三角函数部分高考题(带答案)

3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c .

5

(I )求tan A cot B 的值；

(U)求tan(A-B)的最大值.

3解析：(1)在左ABC中，由正弦定理及acosB-bcosA = -c

5

3 3 3 3

可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4：

(II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0

一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3

tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W -

1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4

当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时，等号成立，

2

1 3

故当tail A = 2, tan ^ =—时，tan( A - B)的最大值为—.

5 4

23. ----------------------------------在△ABC 中，cosB = ， cos C =—.

13 5

(I )求sin A的值；

33

(U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长.

解：

512

(I )由cosB = 一一，得sinB = —,

13 13

4 3 由cos C =-,得sin C =-.

55

一33

所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5)

................................................................................................................................... 分

33 1 33

(U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —,

2 2 2

33

由(I)知sinA =—,

65

故ABxAC = 65, (8)

................................................................................................................................... 分

又AC =竺主=史仙, sinC 13

20 13

故—AB2 =65, AB = — .

13 2

所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分

24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃＞0)的最小正周期为兀.

(口)求函数/(x)在区间0,y 上的取值范围.

“ T ~ 1-COS 2(WA -

y/3 . J3 . 1 c 1

解：(I ) f(x) = ---------------- +——sin 2a )x =——sm 2a>x ——cos2如+ —

八' 2 2 2 2 2

25. 求函数y = 7-4sinxcosx+4cos 2x-4cos 4x 的最大值与最小值。

【解】：y = 7-4sinxcosx+4cos 2 x-4cos 4 x

=7 - 2 sin 2工+4 cos 2 x\l-cos 2 x) =7-2sin2x+4cos' xsin 2 x =7-2siii2x+siii 2 2x = (l-siii2x)- +6

由于函数Z = (M -1)2

+ 6在［-1,1］中的最大值为

Zg=(TT )、6 = 10

最小值为

砧=(1-1)' + 6 = 6

故当sin2x = —1时y 取得最大值10,当sin2x = l 时y 取得最小值6

= sm (2a )x-- 1 + —. 6J 2 因为函数/(x)的最小正周期为兀，且口＞0, 所以—=7C,解得a )=l.

1CD

(口)由(I )得/(x) = sin 因为oWxW 女，

3

所以一—,

6 6 6

所以——W sin I 2x-— ］ W1,

*

因此oW

sm| 2x--即/(x)的取值范围为0,| .

26.知函数 / (%) = 2 cos2+ 2 sin cox cos cox +1 ( XG R,a)>0')的最小值正周期是万.

(I )求©的值；

(II)求函数/(x)的最大值，并且求使/(])取得最大值的x的集合.

(17)本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数

y = Asm(cox+(p)的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分12分.

(I )解：

3 \ - 1 + COS26M- . - 1

j[x)= 2------- --- ---- + sin 2d +1

=sin2d + cos2^n+ 2

nz( • c 1二 .知)c

=V2 suizancos—+ COSZ6ZVSU1— +2

I 4 4)

=y[2sir^2cox+ + 2

由题设，函数/G)的最小正周期是兰，可得—所以口=2.

22d) 2

(II)由(I )知，f(x)= V2 sinMx + 5 4- 2 .

当4x+- = - + 2k;r,即x=— + —(keZ)时，sin(4x + ^)取得最大值1,所以函数

4 2 16 2 I 4)

/(x)的最大值是2 +JI,此时X的集合为= £ + 16 2

jr jr jr

27.己知函数/(x) = cos(2x -—) + 2 siii(x 一—) sin(x+―)

3 4 4

(I )求函数/(x)的最小正周期和图象的对称轴方程

7T 1T

(U)求函数/(X)在区间[-—,y]上的值域

JT JT JT

解：(1) ,/ /(x) = cos(2x——) + 2siii(x——)sin(x+—)

3 4 4

]

=-cos 2x+sin 2x + (sin x - cos x)(sin x + cos x)

=-cos 2x +— sin 2x+sin2 x-cos2x

2 2