人教版七年级数学下册垂线课件
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人教版七年级数学下册《垂线》相交线与平行线PPT教学课件(第2课时)
究
与 线的距离.
应
用
探
究 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短.
与
应 简单说成: 垂线段最短.
用
探 探究2 学习了上面的知识,你知道水渠该怎样挖了吗?请在图5-1-
究
与 25中画出来.如果图中比例尺为1∶100000,水渠大约要挖多长?
应 用
图5-1-25
探 解:如图,PQ为所挖水渠.
用
图5-1-27
探 (3)量出点B到AC的距离.
究
与 解:如图,过点B画AC的垂线,交CA的 应 延长线于点E,量得线段BE的长度,即
用
点B到AC的距离.具体测量略.
图5-1-27
探
究 垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系
与 应
区别:垂线是一条直线;垂线段是一条线段;点到直线的距离
图5-1-29
理由:两点之间,线段最短.
探 (2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由;
究
与 解:如图,过点A作AC⊥a于点C.从码头 应 到铁路沿线段AC走最近.理由:垂线段
用 最短.
图5-1-29
探 (3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.
究
与 解:如图,过点B作BD⊥b于点D. 应 从火车站到河流沿线段BD走最近.
用 是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的
距离.
联系:它们都与垂直有关.
探 变式 (1)画∠AOB=60°,再画∠AOB的平分线OP;
究
与 (2)在OP上任取一点Q,过点Q分别画OA,OB的垂线段QC,QD;
应 用
(3)量出线段QC,QD的长度后比较QC,QD的大小.
与 线的距离.
应
用
探
究 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短.
与
应 简单说成: 垂线段最短.
用
探 探究2 学习了上面的知识,你知道水渠该怎样挖了吗?请在图5-1-
究
与 25中画出来.如果图中比例尺为1∶100000,水渠大约要挖多长?
应 用
图5-1-25
探 解:如图,PQ为所挖水渠.
用
图5-1-27
探 (3)量出点B到AC的距离.
究
与 解:如图,过点B画AC的垂线,交CA的 应 延长线于点E,量得线段BE的长度,即
用
点B到AC的距离.具体测量略.
图5-1-27
探
究 垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系
与 应
区别:垂线是一条直线;垂线段是一条线段;点到直线的距离
图5-1-29
理由:两点之间,线段最短.
探 (2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由;
究
与 解:如图,过点A作AC⊥a于点C.从码头 应 到铁路沿线段AC走最近.理由:垂线段
用 最短.
图5-1-29
探 (3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.
究
与 解:如图,过点B作BD⊥b于点D. 应 从火车站到河流沿线段BD走最近.
用 是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的
距离.
联系:它们都与垂直有关.
探 变式 (1)画∠AOB=60°,再画∠AOB的平分线OP;
究
与 (2)在OP上任取一点Q,过点Q分别画OA,OB的垂线段QC,QD;
应 用
(3)量出线段QC,QD的长度后比较QC,QD的大小.
人教版七年级数学下册《垂线》课件ppt
解：∵∠BOE＝∠NOE， ∴∠BON＝2∠EON＝40°， ∴∠NOC＝180°－∠BON
＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
垂线的画法及基本事实
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
符号语言：
①判定：∵∠AOD=90°,（已知） ∴AB⊥CD.（垂直的定义）
A
D
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.
O
符号语言：
C
B
②性质：∵ AB⊥CD ,（已知）
∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
A.4
B.3
C. 2
D. 1
(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则m⊥n；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =___9_0_°_； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝_7_2_°_, ∠BOC的补角为 162°.
条? 一条
B
l
垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
点到直线的距离
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ A ）个
＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
垂线的画法及基本事实
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
符号语言：
①判定：∵∠AOD=90°,（已知） ∴AB⊥CD.（垂直的定义）
A
D
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.
O
符号语言：
C
B
②性质：∵ AB⊥CD ,（已知）
∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
A.4
B.3
C. 2
D. 1
(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则m⊥n；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =___9_0_°_； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝_7_2_°_, ∠BOC的补角为 162°.
条? 一条
B
l
垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
点到直线的距离
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ A ）个
【新】人教版七年级数学下册《垂线》公开课课件.ppt
其中正确的有（ B）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，
∠1=75°,求∠EOD的度数.
CE
解:
∵ AB⊥OE （已知）,
1(
AO
B
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义).
D
∵∠BOD=∠1=75°（对顶角相等）,
∴ ∠EOD=∠EOB+∠BOD
=90°+75°=165°.
P
请你画图，把这个问题转化为数学问题.
∟
P
l DC B A O E F 如图PO⊥l ，我们称PO为点P到直线l 的垂线段.
垂线的性质2：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段
中，垂线段最短.即：
P
垂线段最短
∟
DC B A O E F
点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021 5:25:13 PM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/102021/1/102021/1/10Jan-2110-Jan-21 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/102021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，
∠1=75°,求∠EOD的度数.
CE
解:
∵ AB⊥OE （已知）,
1(
AO
B
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义).
D
∵∠BOD=∠1=75°（对顶角相等）,
∴ ∠EOD=∠EOB+∠BOD
=90°+75°=165°.
P
请你画图，把这个问题转化为数学问题.
∟
P
l DC B A O E F 如图PO⊥l ，我们称PO为点P到直线l 的垂线段.
垂线的性质2：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段
中，垂线段最短.即：
P
垂线段最短
∟
DC B A O E F
点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021 5:25:13 PM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/102021/1/102021/1/10Jan-2110-Jan-21 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/102021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021
人教版数学七年级下册5.1.2垂线 课件
感悟新知
例 1 如图5.1-11，直线AB，CD 相交于点O，OE ⊥ AB 于 点O，且∠ COE=40°，求∠ BOD 的度数. 解题秘方：利用垂直的定 义及对顶角的性质，将要 求的角向已知角转化.
感悟新知
解：因为OE ⊥ AB， 所以∠ AOE=90°. 又因为∠ AOE= ∠ AOC+ ∠ COE，∠ COE=40°， 所以∠ AOC=90°－40°=50°. 所以∠ BOD= ∠ AOC=50°
所以AC·BC=AB·CD，进而可得CD=2.4 cm.
感悟新知
(2)点P 为直线m 外一点，点A，B，C 为直线m 上的三点，
PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P 到直线m 的距
离( D )
A. 等于4 cm
B. 等于2 cm
C. 小于2 cm
D. 不大于2 cm
感悟新知
解题秘方：根据点到直线的距离的定义，找出垂线段. 解：点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的 长度，而垂线段是该点与直线上各点的连线中最短 的. 从条件看，PC是三条线段中最短的，但不一定 是所有连线中最短的，所以点P 到直线m 的距离应 该是不大于2 cm.
感悟新知
1-1. [中考·河南] 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥ CD，垂足为O，若∠ 1=54°，则∠ 2 的度数为( B ) A. 26° B. 36° C. 44° D.54°
感悟新知
例2 将一张长方形纸片按如图5.1-12 所示方式折叠，EF， EG 为折痕，判断EF 与EG 的位置关系. 解题秘方：利用折叠的性 质求出两线的夹角，根据 夹角是90°判断两条直线 的位置关系.
1. 垂线段：
特别解读 垂线、垂直与垂线段之间的区别与联系： 1. 区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂
人教版七年级下册数学《垂线》相交线与平行线复习说课教学课件
A图OD⊥BC,D是垂足,连结OB,下列说法中:
①线段OB是O,B两点的距离
②线段OB的长度是O,B两点的距离 ③线段OD是O点到直线BC的距离
O
④线段OD的长度是O点到直线BC的距离
其中正确的个数有( B)个
A.1 B.2 C.3 D.4
B
DC
2,如图,画出点C到AB,AD的垂线段 DC
A
• •
EB
D
解：过脚印B的后跟E作EF⊥CD，垂足为点F。
那么垂线段EF的长度就是这名运动员跳远的成绩。
11、如图，点M、N分别在直线AB、CD
上，用三角板画图，
1)过M点画CD的垂线交CD于F点,
2)M点和N点的距离是线段_M__N_的长，
3)M点到CD的距离是线段_M__F_的长。
A
M
B ∴直线MF为所 求垂线。
解：∵ AC⊥BC于C，(已知) ∴ AC＜AB．(垂线的性质二) 又∵ CD⊥AD于D，(已知) ∴ CD＜AC．(垂线的性质二) ∵ DE⊥CE于E，(已知) ∴ DE＜CD．(垂线的性质二) ∴ AB＞AC＞CD＞DE．
例3、如图， 1)画出线段BC的中点M，连结AM； 2)比较点B与点C到直线AM的距离。
C
A
D
B
想一想： 已知：如图AD＜AE ＜AC＜AB 能说AD的长是A到BC的距离吗？
A
答：不能。
B
D EC
小结
回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够 把它们画成一个知识结构图吗？
小结：今天你有何 收获？
5.1 相交线
预习：
1.垂线的性质2 2.点到直线的距离
思考
有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他 在
①线段OB是O,B两点的距离
②线段OB的长度是O,B两点的距离 ③线段OD是O点到直线BC的距离
O
④线段OD的长度是O点到直线BC的距离
其中正确的个数有( B)个
A.1 B.2 C.3 D.4
B
DC
2,如图,画出点C到AB,AD的垂线段 DC
A
• •
EB
D
解：过脚印B的后跟E作EF⊥CD，垂足为点F。
那么垂线段EF的长度就是这名运动员跳远的成绩。
11、如图，点M、N分别在直线AB、CD
上，用三角板画图，
1)过M点画CD的垂线交CD于F点,
2)M点和N点的距离是线段_M__N_的长，
3)M点到CD的距离是线段_M__F_的长。
A
M
B ∴直线MF为所 求垂线。
解：∵ AC⊥BC于C，(已知) ∴ AC＜AB．(垂线的性质二) 又∵ CD⊥AD于D，(已知) ∴ CD＜AC．(垂线的性质二) ∵ DE⊥CE于E，(已知) ∴ DE＜CD．(垂线的性质二) ∴ AB＞AC＞CD＞DE．
例3、如图， 1)画出线段BC的中点M，连结AM； 2)比较点B与点C到直线AM的距离。
C
A
D
B
想一想： 已知：如图AD＜AE ＜AC＜AB 能说AD的长是A到BC的距离吗？
A
答：不能。
B
D EC
小结
回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够 把它们画成一个知识结构图吗？
小结：今天你有何 收获？
5.1 相交线
预习：
1.垂线的性质2 2.点到直线的距离
思考
有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他 在
人教版七年下数学：垂线教学课件
A
O
D
B
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。
人 教 版 七 年 下数学 ：垂线 课件
人 教 版 七 年 下数学 ：垂线 课件
垂线的定义有以下两层含义：
A
C
1
D
A
D
1
B • 1、∵AB⊥CD（已知）
C
B
• 2、∵∠1=90°（已知）
• ∴∠1=90°（垂线的定义） • ∴AB⊥CD（垂线的定义）
α ）α
a
斜交 两条直线相交
垂直
垂直是相交的特殊情况
人 教 版 七 年 下数学 ：垂线 课件
人 教 版 七 年 下数学 ：垂线 课件
垂线的相关定义：
1.定义：当两条直线AB和CD所成 的四个角中，如果有一个角是直 角时，我们就说这两条直线互相 C 垂直。 其中一条直线叫做另一条直线 的垂线，它们的交点O叫做垂足
人 教 版 七 年 下数学 ：垂线 课件
垂线的第一性质：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直。
人 教 版 七 年 下数学 ：垂线 课件
人 教 版 七 年 下数学 ：垂线 课件 人 教 版 七 年 下数学 ：垂线 课件
人 教 版 七 年 下数学 ：垂线 课件 人 教 版 七 年 下数学 ：垂线 课件
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探究一：垂线的定义
在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，
当b的位置变化时，a、b所成的 b b b
角α也会发生变化.
b
b
当α =90°时，a与b垂直.
当α ≠90°时，a与b不 垂直，叫斜交.
垂线的定义画法 课件新版新人教版七年级数学下册
的直线能画几条？
一条
三、探究垂线的画法
方法总结：垂线的画法需要三步完成. 一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，
使其与已知直线重合；
二移：沿直线移动三角板，使其另一条直角边经
过所给的点；
三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知
直线的垂线．
三、探究垂线的画法
归纳结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意：“过一点” 包括两种情况，你能说 出是哪两种情况吗？ 过直线上一点 过直线外一点
A3，…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线
段）.比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些
线段中，哪一条最短？ P
l
...
A4 A3 A2
A1 O
二、探究新知
结论：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段 垂线段最短. 中，垂线段最短 简单说成：垂线段最短． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 垂线段的长度 叫做点到直线的距离.
最长，因为垂线段最短.
四、小结 1.谈谈你本节课的收获.
2.说一说点到直线的距离的含义.
四、小结
五、布置作业
习题5.1第10题.
过一点画一条线段练习与小结
小结：谈谈你对垂线的认识. （1）垂线的定义、几何符号语言. （2）垂线的性质及画法. （3）垂直是相交的一种特殊情况，垂直属于相 交，但又不同于一般的相交，只有两条直线相交成 直角时，它们的位置关系才能称作互相垂直.
四、练习与小结
你能再举出其他
二、探究垂线的概念
二、探究垂线的概念
围棋盘的横线和竖线
铅垂线和水平线
三、探究垂线的画法
问题1：用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这
人教版七年级数学下册课件5.1.2垂线
们(2)的判交断点ODO与叫A做B_的__位__置_关．系，并说明理由．
活动5 课堂小结
1．垂线的相关概念． 2．垂线的画法． 3．垂线的性质． 4．点到直线的距离．
四、作业布置与教学反思 1．作业布置
(1)教材P8 习题5.1第3，4，5，6题；
2．教学反思
A
C OD B 图5.1-5
2．教材P4 探究． 提出问题： (1)如何利用三角板过一点作已知直线的垂线？ (2)通过画图，你认为过一点作已知直线的垂线，能作几条？
3．教材P5 探究． 提出问题： (1)观察图5.19，你能用哪些方法说明线段PO最短？ (2)你从中能得出什么结论？ (3)垂线段和点到直线的距离有哪些区别和联系？
1
1
∴∠FOC＋∠EOC＝ ＝
2
1 2
∠AOC＋ 2 ∠BOC (∠AOC＋∠BOC)＝
1 2
×180°＝90°
即∠EOF＝90°，
∴OE⊥OF.
练习
1．教材P5 练习第1，2题． 2．教材P6 练习． 3．下列选项中，过点P画AB的垂线，三角尺放法正确的是( C )
练习
4．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝ ∠13 BOC，OC是∠AOD的平分线． (1)求∠COD的度数； (2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由．
__垂__线__段___最短．简单说成：__垂__线__段__最__短__．
3．直线外一点到这条直线的_垂__线__段__的__长____，叫做点到
直线的距离．
度
活动4 例题与练习
例1 (1)如图①，过点P画AB的垂线； (2)如图②，过点P分别画OA，OB的垂线； (3)如图③，过点A画BC的垂线．
又解∵：∠(1A)O∵C∠＋AO∠CB＝OC＝∠1B8O0C°，， 例反1过来(1，)如如图果①AB，⊥过C点DP，画那A么B的∠A垂O线C等；于多少度？ (垂2)直你定从义中、能垂得直出公什理么的结理论解？与运用．
活动5 课堂小结
1．垂线的相关概念． 2．垂线的画法． 3．垂线的性质． 4．点到直线的距离．
四、作业布置与教学反思 1．作业布置
(1)教材P8 习题5.1第3，4，5，6题；
2．教学反思
A
C OD B 图5.1-5
2．教材P4 探究． 提出问题： (1)如何利用三角板过一点作已知直线的垂线？ (2)通过画图，你认为过一点作已知直线的垂线，能作几条？
3．教材P5 探究． 提出问题： (1)观察图5.19，你能用哪些方法说明线段PO最短？ (2)你从中能得出什么结论？ (3)垂线段和点到直线的距离有哪些区别和联系？
1
1
∴∠FOC＋∠EOC＝ ＝
2
1 2
∠AOC＋ 2 ∠BOC (∠AOC＋∠BOC)＝
1 2
×180°＝90°
即∠EOF＝90°，
∴OE⊥OF.
练习
1．教材P5 练习第1，2题． 2．教材P6 练习． 3．下列选项中，过点P画AB的垂线，三角尺放法正确的是( C )
练习
4．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝ ∠13 BOC，OC是∠AOD的平分线． (1)求∠COD的度数； (2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由．
__垂__线__段___最短．简单说成：__垂__线__段__最__短__．
3．直线外一点到这条直线的_垂__线__段__的__长____，叫做点到
直线的距离．
度
活动4 例题与练习
例1 (1)如图①，过点P画AB的垂线； (2)如图②，过点P分别画OA，OB的垂线； (3)如图③，过点A画BC的垂线．
又解∵：∠(1A)O∵C∠＋AO∠CB＝OC＝∠1B8O0C°，， 例反1过来(1，)如如图果①AB，⊥过C点DP，画那A么B的∠A垂O线C等；于多少度？ (垂2)直你定从义中、能垂得直出公什理么的结理论解？与运用．
人教版数学七年级下册第五章垂线段课件
导引：根据点到直线的距离的定义可知，点A到直线BC
的距离是线段AC的长，点B到直线AC的距离是线
段BC的长，点C到直线AB的距离是线段CD的长．
因为三角形ABC的面积S＝ 1AC·BC＝1AB· CD，
2
2
所以AC·BC＝AB·CD，进而可得CD＝2.4 cm.
新知小结
正确理解点到直线的距离及两点间的距离是解决 此类问题的关键．解决此类问题应注意：(1)点到直线 的距离是点到直线的垂线段的长度，而不是垂线，也 不是垂线段；(2)距离表示线段的长度，是一个数量， 与线段不能等同；(3)用垂线段的长度表示点到直线的 距离，其实质是点与垂足两点间的距离，体现了数形 结合思想．
巩固新知
1 如图，三角形ABC中，∠C=90°. (1)分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离 是哪些线段的长； (3)三条边AB，AC，BC中哪条边最长？为什么？
A
解：(1)点A到直线BC的距离是线段AC的长．点B到直 线AC的距离是线段BC的长．
(2)AB边最长．因为连接点B与AC上各点的所有线 段中，垂线段最短，已知BC⊥AC，所以 BC<AB. 连接点A与BC上各点的所有线段中， 垂线段最短，已知AC⊥BC，所以AC<AB. 综上所述，三条边AB，AC，BC中，AB边最长．
距离的概念作出正确的判断即可．所以记忆与理解相
到达，则下列判断正确的是( A ) ③两点之间，垂线最短；
PD不是垂线段，所以CE＜PC，DF＜PD，所以 简单说成：垂线段最短．
A．小亮骑车的速度快 如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6 cm，BC＝4 cm，
③点C到AB的垂线段是线段AB； 直，点O为垂足，我们把线段PO叫做点P到直线l的
人教版七年级下册数学课件第5章5.1.2垂线
课堂导练
2．(2020·孝感) 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥CD，垂 足为点 O. 若∠BOE＝40°，则∠AOC 的度数为( B ) A．40° B．50° C．60° D．140°
课堂导练
3．如图，已知 OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD 的
度数是( C )
课后训练 11．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OM⊥AB. (1)若∠1＝∠2，求∠NOD 的度数； 解：因为 OM⊥AB， 所以∠AOM＝∠1＋∠AOC＝90°. 因为∠1＝∠2， 所以∠NOC＝∠2＋∠AOC＝90°. 所以∠NOD＝180°－∠NOC＝180°－90°＝90°.
课后训练
(2)若∠1＝13∠BOC，求∠AOC 与∠MOD 的度数． 解：因为 OM⊥AB，所以∠AOM＝∠BOM＝90°. 因为∠1＝13∠BOC，所以∠BOC＝∠1＋90°＝3∠1， 解得∠1＝45°. 所以∠AOC＝90°－∠1＝90°－45°＝45°， ∠MOD＝180°－∠1＝180°－45°＝135°.
故选项 C 符合题意．
课堂导练
8．在同一平面内，过一点____有__且__只__有______一条直线与已知直 线垂直．其中，这个点的位置既可以在已知直线____上______， 也可以在已知直线外；“有且只有”包含两层含义：“有”表示 ______存__在______，“只有”表示_____唯__一_____．
课后训练 12．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，作∠DOE＝∠BOD，OF
平分∠AOE.
(1)判断 OF 与 OD 的位置关系； 解：因为 OF 平分∠AOE，
所以∠AOF＝∠EOF＝12∠AOE. 又因为∠DOE＝∠BOD， 所以∠FOD＝∠FOE＋∠EOD＝12∠AOE＋12∠EOB＝ 12(∠AOE＋∠EOB)＝12∠AOB＝90°. 所以 OF⊥OD.
人教版七年级数学下册《垂线》课件
o
B
∴_∠_C__O_B__﹦__9_0_°_(_垂_ 直的定义) D
例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，
OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE
与AB的位置关系是
垂直
C A 1OB
解：∵∠1＝35°，（已知）
∴∠BOD=∠1= 35°(对 顶角相等）
2D
∵∠2＝55°，（已知）
E
∴ ∠BOE＝ ∠BOD+ ∠2
= 35°+ 55°=90 °
∴OE⊥AB (垂直的定义)
练习 1.当两条直线相交，所成的四个 角都相等时，这两条直线有什么 位置关系？
2、选择题：两条直线相交所成的四个角中，下列条 件中能判定两条直线垂直的是 （C）
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等
（C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
知直线互相垂直。 问题：通过画图，你能试着总结出什么结论？
结论： 过一点有且只有一条直
线与已知直线互相垂直。
课堂练习
1．选择题
过点 P 向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ C ）.
A
B
C
D
2. 课本第5页练习2 （画在书上）
小结
通过本节课的学习,你有什么收获? 1.垂直的概念,要注意垂直定义中,两条 直线垂直要具备三要素: 1)两条直线，2)相交，3)一个角是直角。
本课学习目标 1.垂直的概念 2.垂线的画法 3.垂线的性质1
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知识回顾
如右图，直线AB、CD相交 C
于O；
A
（1）∠1的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？4 NhomakorabeaB
12O 3
D
人教版七年级数学下册第五章《垂 线》优质课课件
变式训练1-1:点O在直线AB上,且OC⊥OD.若∠COA=36°,则∠DOB的大 小为( B ) (A)36°(B)54°(C)64°(D)72° 解析:根据OC⊥OD, 得出∠COD=90°, 根据∠AOC+∠COD+∠DOB=180°, 得∠DOB=180°-∠AOC-∠COD=180°-36°-90°=54°. 故选B.
。超
过
了
自
己
的
智
力
，
You made my day!
我们，还在路上……
(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近,行驶到D′位置 时,距离村庄D最近,请在公路AB上作出C′、D′的位置; 【导学探究】 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段 最短.
解:(1)如图所示. 过点 C 作 AB 的垂线,垂足为 C′, 过点 D 作 AB 的垂线,垂足为 D′.
5.1.2 垂 线
1.了解垂直的概念,掌握垂线的性质. 2.会过一点用三角板或量角器画已知直线的垂线.
1.垂直 两条直线相交所成的四个角中的任意一个角是 90° 时,我们说这两条直线互 相垂直. 如图:(1)直线AB、CD相交于点O,若∠AOC=90°,则 AB⊥CD .
(2)若AB⊥CD时,则∠COB= 90° . 2.垂线 垂直是相交的一种特殊情况,两直线 互相垂直 ,其中的一条直线叫做另一 条直线的垂线,它们的交点叫做垂足 .如图:AB⊥CD,垂足为O.
(2)当汽车从A出发向B行驶时,在哪一段路上距离村庄C越来越远,而离村庄 D越来越近?(只叙述结论,不必说明理由)
解: (2)在线段C′D′这段路上,距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长
人教版七年级下册数学精品课件(RJ) 第五章 相交线与平行线 相交线 垂线 第1课时 垂线及其性质
8．(10分)(1)如图①，作AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F； (2)如图②，分别过点P作垂线PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D.
解：(1)如图①所示 (2)如图②所示
一、选择题(每小题5分，共10分) 9．(益阳中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是 ( C) A.∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90° C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
AOC，OF 平分∠BOC，所以∠EOC＝12 ∠AOC＝65°，∠COF＝12 ∠COB＝ 25°，所以∠EOF＝65°＋25°＝90°，所以 OE⊥OF (2)因为∠BOC＝α，所以∠AOC＝180°－α. 因为 OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOC，
所以∠EOC＝12 ∠AOC＝90°－12 α，∠COF＝12 ∠COB＝12 α，所以∠EOF＝
14．(12分)如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，OM⊥ON，∠BOC ＝26°，求∠AOD的度数．
解：因为OM平分∠AOB，ON平分∠COD，所以∠AOB＝2∠AOM＝ 2∠BOM，∠COD＝2∠CON＝2∠DON.因为OM⊥ON，所以∠MON＝90°，所 以∠CON＋∠BOC＋∠BOM＝90°.因为∠BOC＝26°，所以∠CON＋∠BOM ＝90°－26°＝64°，所以∠DON＋∠AOM＝64°，所以∠AOD＝∠DON＋ ∠AOM＋∠MON＝64°＋90°＝154°
【素养提升】 15．(16分)如图，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平 分∠BOC.
(1)若∠BOC＝50°，试探究OE，OF的位置关系； (2)若∠BOC为任意角α(0°<α<180°)，则(1)中OE，OF的位置关系是否仍成立？ 请说明理由．由此你发现什么规律？
【数学】垂线第1课时垂线的定义、画法课件-2023-2024学年人教版数学七年级下册
一落：让三角板的一条直角边落在已知直线 上，使其与已知直线重合；
二移：沿直线移动三角板，使其另一条直 角边经过所给的点；
三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是 已知直线的垂线。
三、探究垂线的画法
A
垂线的性质： 在 平面 内，过一点 与已知直线垂直。
C
B
O
D
有且只有一条 直线
三、探究垂线的画法
C
A
（3）垂直是相交的一种特殊情况，垂直属于相交，但 又不同于一般的相交，只有两条直线相交成直角时，它 们的位置关系才能称作互相垂直.
五、课堂小结
（4）垂直与垂线不同，垂直是指两条直线的位置关系，而 垂线是指两条直线互相垂直时，其中的一条叫做另一条的垂 线.两者也有联系，只有在垂直的情况下，才会有垂线.
4
1
32
D
解： B
二、探究垂线的概念
选中中间绿点旋转b, 使角阿尔法变化
a
b
a
O
二、探究垂线的概念
C
如图，两条直线相交，当它们的
A
B 交角有一个角是90°时，叫做这两条直
O
线互相垂直，它是直线相交的一种特
直线AB与直线CD的 D
殊情形，其交点叫垂足。
交点叫做垂足
C
二、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ究垂线的概念
A
B
O
D
垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角是
直
（）
四、课堂巩固练习 2、画一条线段的垂线，垂足在
（）
A、线段上 C、线段的延长线上
B、线段的端点 D、以上都有可能
四、课堂巩固练习
3、过点P分别画射线、直线、线段的垂线
解：如图所示
二移：沿直线移动三角板，使其另一条直 角边经过所给的点；
三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是 已知直线的垂线。
三、探究垂线的画法
A
垂线的性质： 在 平面 内，过一点 与已知直线垂直。
C
B
O
D
有且只有一条 直线
三、探究垂线的画法
C
A
（3）垂直是相交的一种特殊情况，垂直属于相交，但 又不同于一般的相交，只有两条直线相交成直角时，它 们的位置关系才能称作互相垂直.
五、课堂小结
（4）垂直与垂线不同，垂直是指两条直线的位置关系，而 垂线是指两条直线互相垂直时，其中的一条叫做另一条的垂 线.两者也有联系，只有在垂直的情况下，才会有垂线.
4
1
32
D
解： B
二、探究垂线的概念
选中中间绿点旋转b, 使角阿尔法变化
a
b
a
O
二、探究垂线的概念
C
如图，两条直线相交，当它们的
A
B 交角有一个角是90°时，叫做这两条直
O
线互相垂直，它是直线相交的一种特
直线AB与直线CD的 D
殊情形，其交点叫垂足。
交点叫做垂足
C
二、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ究垂线的概念
A
B
O
D
垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角是
直
（）
四、课堂巩固练习 2、画一条线段的垂线，垂足在
（）
A、线段上 C、线段的延长线上
B、线段的端点 D、以上都有可能
四、课堂巩固练习
3、过点P分别画射线、直线、线段的垂线
解：如图所示
《垂线》示范课教学课件【人教数学七年级下册】
读作：
AB垂直于CD于点O
当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说直线AB、CD互相垂直.
AB与CD的交点O叫做垂足.
∵AB⊥CD(已知)∴∠AOC=90°(垂直的定义)
∵∠AOC=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)
1.互相垂直的两条直线其夹角是多少度？2.怎样判定两条直线是否垂直？
5.1.2 垂线
1.了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线；理解点到直线 的距离的意义，能度量点到直线的距离.2.理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数.3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识 方式和几何结论的归纳方法.4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应 用价值，培养积极思维的学习习惯.
垂线
重点
难点
两条直线相交形成几个角？这些角之间有什么关系？
位置关系
数量关系
邻补角
互补
对顶角
相等
O
1
2
3
4
∠2=∠4=180° －∠1=130°
∠3=∠1=50°
如图，直线AB与CD相交于点O，将CD绕点顺时针旋转．
A
B
C
D
O
90°
C
D
O
记作：
AB⊥CD于点O
“⊥”是垂直符号
“ ┐”是直角符号
C
D
A
B
C
2. 如图，BO⊥AO，∠BOC=35°，那么∠COA＝______.
55°
点到直线的距离：
垂线：
当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
七年级数学下册 第五章《垂线》第1课时 课件2 人教版
（A）36°
(B) 64°
(C)144°
(D) 54°
D
O
A
B
C
E
1．选择题
过点 P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ C ）.
A
B
C
D
2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线
.P
.P
.
.
A
B
.
O
.A
(1)(2)ຫໍສະໝຸດ 3.过点P分别向角的两边作垂线
.P
.P
.P
.P
一
般
两 条
情 况
直
线
相
交
对顶角：相等 邻补角：互补
（ A） 4
（B） 3
（C） 2
（D） 1
探究:
(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线, 这样的垂线能画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线, 这样的垂线能画几条?
结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
例1.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O， 记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）．
M
E
F
O
E
A
O
B
N
记作： MN⊥EF , 垂足为O. 记作： AB⊥OE,垂足为O.
或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O
垂直的定义的应用格式
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或
其余三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.
特殊情况 相交成直角
垂线
垂线的存在性 和唯一性
这个推理过程可以写成：
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（１）为什么你折出的折痕是l的垂线？
（２）过点P或过点Q，你们分别折出几条直线 与l垂直？
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14
问题5：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何 挖掘能使渠道最短？
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15
思考： （1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P 相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？
学习面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直．
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12
练习：1．过点Ｐ画出射线AB或线段AB的垂线．
P
AP B B
A
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13
练习： 2．请同学们在一张半透明的纸上画一条直 线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，分别折出 过点P，Q且与l垂直的直线．
不能，因为垂直是相交的特殊情况
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8
问题2： （3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线 垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直， 都是指它们所在的直线垂直．
（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
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9
问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线．
思考：
（5）如果图中的比例尺为1:1000000，水渠大 概要挖多长？ （6）你能列举生活中类似的实例吗？
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18
归纳小结
1．什么是垂直？垂直和相交有什么关系？ 我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？ 2．垂线有哪些性质？
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19
布置作业
教科书 习题5.1 第3、4、5、6、7题
学习重点： 垂线的概念和性质．
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3
问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a， 转动木条b． （1）当a与b所成锐角α为35º时，其余的角分别为多少？
35º, 145º, 145º
（2）当a与b所成角α为90 º时，其余角的分别为多少？ 均为90º
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4
问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木 条a，转动木条b．
5.1.2 垂线
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1
课件说明
本课学习是在相交线、对顶角等知识的 基础上，进一步研究两条直线相交的特殊情 况——垂直，学习垂线的概念和性质，点到 直线的距离等知识，是进一步学习空间里的 垂直关系，研究三角形、四边形等平面图形 以及平面直角坐标系等知识的基础．
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2
课件说明
学习目标：
（3）在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？ a与b所成的角也随之发生改变
（4）木条b与a成90º的位置有几个？此时，木条b与a 所在的直线有什么位置关系？ a与b垂直
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5
（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中， 有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．两 条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的垂线，它们的交点叫做垂足．
如图，AB ⊥CD，垂足为Ｏ． 记作：AB ⊥CD于点Ｏ．
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6
（2）符号语言： 因为 AB ⊥CD， 所以 ∠AOC=90°．
反之，因为 ∠AOC=90°， 所以 AB⊥CD．
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7
问题2： （1）两条直线垂直和相交是什么关系？
垂直是相交的特殊情况
（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系 有3种：相交，平行，垂直？
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20
（1）理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一 点画已知直线的垂线．理解点到直线的距离的概念，能度 量点到直线的距离．掌握垂线的性质．
（2）通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性 质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法， 提高逻辑思维能力．通过利用垂线的性质解决简单的实际 问题，提高应用意识．
（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这 样的垂线能画出几条？
无数条
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10
问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线
（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这
样的垂线能画出几条？
（２）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线 能画出几条？
①经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？
②通过画图，你发现过一个点可以画几条直线 与已知直线垂直？
（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一 吗？为什么？
（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
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16
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所 有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线 段的长度，叫点到直线的距离．
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17
（２）过点P或过点Q，你们分别折出几条直线 与l垂直？
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14
问题5：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何 挖掘能使渠道最短？
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15
思考： （1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P 相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？
学习面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直．
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12
练习：1．过点Ｐ画出射线AB或线段AB的垂线．
P
AP B B
A
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13
练习： 2．请同学们在一张半透明的纸上画一条直 线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，分别折出 过点P，Q且与l垂直的直线．
不能，因为垂直是相交的特殊情况
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8
问题2： （3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线 垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直， 都是指它们所在的直线垂直．
（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
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9
问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线．
思考：
（5）如果图中的比例尺为1:1000000，水渠大 概要挖多长？ （6）你能列举生活中类似的实例吗？
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18
归纳小结
1．什么是垂直？垂直和相交有什么关系？ 我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？ 2．垂线有哪些性质？
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19
布置作业
教科书 习题5.1 第3、4、5、6、7题
学习重点： 垂线的概念和性质．
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3
问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a， 转动木条b． （1）当a与b所成锐角α为35º时，其余的角分别为多少？
35º, 145º, 145º
（2）当a与b所成角α为90 º时，其余角的分别为多少？ 均为90º
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4
问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木 条a，转动木条b．
5.1.2 垂线
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1
课件说明
本课学习是在相交线、对顶角等知识的 基础上，进一步研究两条直线相交的特殊情 况——垂直，学习垂线的概念和性质，点到 直线的距离等知识，是进一步学习空间里的 垂直关系，研究三角形、四边形等平面图形 以及平面直角坐标系等知识的基础．
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2
课件说明
学习目标：
（3）在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？ a与b所成的角也随之发生改变
（4）木条b与a成90º的位置有几个？此时，木条b与a 所在的直线有什么位置关系？ a与b垂直
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5
（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中， 有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．两 条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的垂线，它们的交点叫做垂足．
如图，AB ⊥CD，垂足为Ｏ． 记作：AB ⊥CD于点Ｏ．
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6
（2）符号语言： 因为 AB ⊥CD， 所以 ∠AOC=90°．
反之，因为 ∠AOC=90°， 所以 AB⊥CD．
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7
问题2： （1）两条直线垂直和相交是什么关系？
垂直是相交的特殊情况
（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系 有3种：相交，平行，垂直？
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20
（1）理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一 点画已知直线的垂线．理解点到直线的距离的概念，能度 量点到直线的距离．掌握垂线的性质．
（2）通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性 质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法， 提高逻辑思维能力．通过利用垂线的性质解决简单的实际 问题，提高应用意识．
（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这 样的垂线能画出几条？
无数条
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问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线
（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这
样的垂线能画出几条？
（２）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线 能画出几条？
①经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？
②通过画图，你发现过一个点可以画几条直线 与已知直线垂直？
（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一 吗？为什么？
（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
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垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所 有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线 段的长度，叫点到直线的距离．
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