第六章 正交试验设计
6 正交试验设计
2.09
0.700
0.673
0.743
0.757
0.683
0.697
0.18
0.25
ABC
A2B2C2
2.07 2.23 2.08 0.690 0.743 0.693 0.16
乳化能力 0.56 0.74 0.57 0.87 0.85 0.82 0.67 0.64 0.66
(5) 计算极差，确定因素的主次顺序 Ki: 表示任一列水平号为i时所对应的试验结果之和。 ki：ki=Ki/s，其中s为任一列上各水平出现的次 数，ki表示任一列上因素取水平i时所得试验结 果的算术平均值。
解：本题中试验的目的是提高产品的乳化能 力，试验的指标为单指标乳化能力，因素 和水平数已知。
(1)选正交表 (2) 本例是一个3水平的试验，因此要选
Ln(3m) 型的正交表，本例一共有3个因素，且不考 虑因素间的交互作用，所以要选一张m≥3的 表，而L9(34)是满足条件m≥3的最小的Ln(3m) 型正交表，故选用L9(34)来安排试验。
(2)表头设计 本例不考虑因素间的交互作用，只需将各
因素分别安排在正交表L9(34)上方与列号对应 的位置上，一般一个因素占有一列，不同因 素占不同的列(可以随机排列)，就得到所谓 的表头设计，见下表。
因素 A
空列 B
C
列号 1
2
3
4
不放置因素或交互作用的列成为空白列(简称空 列)，空白列在正交设计的方差分析中也称为 误差列，一般最好留至少一个空白列。
这里，对因子A，在试验范围内选了三 个水平；因子B和C也都取三个水平： A：Al＝80℃，A2＝85℃，A3=90℃ B：Bl＝90分，B2＝120分，B3=150分 C：Cl＝5％，C2＝6%，C3＝7% 当然，在正交试验设计中，因子可以是定 量的，也可以是定性的。而定量因子各水 平间的距离可以相等，也可以不相等。 这个三因子三水平的条件试验，通常有两 种试验进行方法：
第6章 正交试验设计
A2B3C1
A2B2C3
A3B3C2
A1B3C3
2 A1B2C2 3
1
5 4 18
6
8 9
7
13
12
17
16 19 20 15
14
10 24 23
11
25 26
立方体上共 有9 个面， 设对应于A1、 A2、A3的是 左、中、右 三个面；对 应于B1、B2、 B3的是下、 中、上三个 面；对应于 C1、C2、C3 的是前、中、 后三个面。
L 正交表的代号
m正交表的列数
Ln r
n 正交表的行数
m
（最多能安排的因素个数， 包括交互作用、误差等）
r 各因素的水平数
（各因素的水平数相等）
（需要做的试验次数）
正交表符号的意义
正交表的纵列数 (最多允许安排因素的个数)
L8(27)
正交表的代 号
字码数(因素的水平数)
正交表的横行数
如
R越大，因素越重要
若空列R较大，可能原因：
漏掉某重要因素
因素之间可能存在不可忽略的交互作用
（6）优方案的确定
优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水 平组合 若指标越大越好 ，应选取使指标大的水平 若指标越小越好，应选取使指标小的水平 还应考虑：降低消耗、提高效率等 在本例中，试验指标是乳化能力，指标越大越好， 所以应挑选每个因素的K1 ,K2 ,K3（或k1 ,k2 ,k3） 中最大的值对应的那个水平 。
21
A1B1C1
22
A2B1C2
27
A：
考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点， 利用根据数学原理制作好的规格化表—— 正交表来设计试验不失为一种上策。 用正交表来安排试验及分析试验结果，这 种方法叫做正交试验法。 事实上，正交最优化方法的优点不仅表现 在试验的设计上，更表现在对试验结果的 处理上。
正交试验设计方法(详细步骤)
A2
(y5+ y7)/2 =(0.472+0.554)/2=0.513 (y6+ y8)/2 =(0.480+0.552)/2=0.516
阐明：
表头设计中旳“混杂”现象（一列安排多种原因或交互作 用）
高级交互作用 ，如A×B× C，一般不考虑 r水平两原因间旳交互作用要占r－1列 ，当r＞2时，不宜
（1）选正交表
要求： 原因数≤正交表列数 原因水平数与正交表相应旳水平数一致 选较小旳表
选L9(34)
（2）表头设计
将试验原因安排到所选正交表相应旳列中 因不考虑原因间旳交互作用，一种原因占有一列（能够随
机排列） 空白列（空列）：最佳留有至少一种空白列
（3）明确试验方案
（4）按要求旳方案做试验，得出试验成果
（1）等水平正交表： 各原因水平数相等旳正交表 ①记号 ：Ln( r m ) L——正交表代号 n——正交表横行数（试验次数） r——原因水平数 m——正交表纵列数(最多能安排旳因数个数)
②等水平正交表特点
表中任一列，不同旳数字出现旳次数相同 表中任意两列，多种同行数字对（或称水平搭配）出现旳
1 n
(
n i 1
yi )2
QP
n
设： Q yi2 i 1
n
T yi i 1
P
1 n
n
(
i 1
yi )2
T2 n
②各原因引起旳离差平方和
第j列所引起旳离差平方和 ：
SS j
rr (
n i1
Ki2
)
T2 n
rr (
第6章-正交试验设计结果的方差分析
（4）计算F值
• 各均方除以误差的均方，例如：
FABiblioteka VA Ve或FA
VA V e
FAB
VAB Ve
或
FAB
VAB Ve
（5）显著性检验
• 例如： • 若 FAF(fA,f，e)则因素A对试验结果有显著影
响 • 若 F A BF (fA B,fe，)则交互作用A×B对试验结
果有显著影响
（6）列方差分析表
设：
QT
n
x
2 i
i1
n
T xi i1
②各因素引起的离差平方和
• 第j列所引起的离差平方和 ：
Sj
1( m r p1
Kp2j
)T2 n
k
ST S j Se j 1
③交互作用的离差平方和
• 若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于 所在列的离差平方和
• 若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占 多列离差平方和之和，
• 例：3时
S S S AB （ AB ） 1 （ AB ） 2
④试验误差的离差平方和
• 方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空 列，即误差列
• 误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和 之和 ：
Se S空列
（2）计算自由度
①总自由度 ：＝n－1 ②任一列离差平方和对应的自由度 ：
＝m－1 ③交互作用的自由度 ：（以A×B为例） ×B＝ × ×B＝(m－1 ) 若m ＝ 2， ×B＝ 若m ＝ 3， ×B＝ 2 ＋ ④误差的自由度：
• 方差分析的基本步骤如下： • (1)计算离差平方和 • (2)计算自由度 • (3)计算平均离差平方和(均方) • (4)计算F 值 • (5)显著性检验
第6章正交试验设计
第6章正交试验设计正交试验设计是一种科学的方法，用于研究多个因素和水平对一个特定实验结果的影响。
这种方法在很多领域都有广泛的应用，包括工程、医学、社会科学和生物科学等。
下面将详细介绍正交试验设计的基本概念、方法和应用。
一、基本概念正交试验设计是一种基于正交性原理的试验设计方法。
正交性原理是指在一组因素中，任意两个因素的不同水平之间都没有相关性。
这意味着每个因素的不同水平都可以独立地影响实验结果，而不会与其他因素的水平产生交互作用。
在正交试验设计中，通常将实验条件或因素设定为不同的水平，并将这些水平组合成一个正交表。
正交表是一种表格，其中每一行代表一个因素的不同水平组合，每一列代表一个因素的独立水平。
通过使用正交表，可以方便地安排多个因素的试验，并有效地分析实验结果。
二、方法1.确定因素和水平在正交试验设计中，首先需要确定要研究的因素和每个因素的水平。
因素是指可能影响实验结果的变量，而水平是指每个因素的不同取值。
在确定因素和水平时，需要考虑实验的目的、现有条件和实际应用等因素。
2.制定正交表根据确定的因素和水平，可以制定一个正交表。
正交表的行数代表实验次数，列数代表因素的数量，而每个单元格则代表一个具体的实验条件或结果。
通常，正交表可以分为标准型和非标准型两大类。
标准型正交表适用于均匀分布在各个因素的水平上，而非标准型正交表则适用于不均匀分布或某些特定条件下的实验设计。
3.实施试验按照正交表中的安排进行试验，记录每次实验的条件和结果。
在实施试验时，需要注意控制实验条件的一致性，以避免误差和干扰因素的影响。
4.分析结果通过对实验结果进行分析，可以得出每个因素对实验结果的影响程度和各因素之间的交互作用。
常用的分析方法包括极差分析、方差分析、回归分析和主成分分析等。
通过分析结果，可以得出最佳的实验条件组合，为实际应用提供指导。
三、应用正交试验设计在许多领域都有广泛的应用，例如：1.工程领域：在机械制造、电子产品制造和化工生产等领域中，经常需要研究多个因素对产品性能的影响。
正交试验设计
全面试验，其试验方案如表6-4所示。
图6-2
表6-4
正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选 出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图6-2
L 中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交表9 (34 ) 从27个试
验点中挑选出来的9个试验点。即：
(1)A1B1C1 (5)A2B2C3 (9)A3B3C2 上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素 (2)A2B1C2 (6)A3B2C1 (3)A3B1C3 (7)A1B3C3 (4)A1B2C2 (8)A2B3C1
极差分析法－R法
Rj 因素主次
2. 判断
优水平 优组合
6.3.2 方差分析法
极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推 广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变引起 的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是 说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是 由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无 法估计试验误差的大小。
6.2.2 正交试验方案：
试验目的与要求
试验指标 正交试验设计
的基本程序包括 试验方案设计及 试验结果分析两 部分。 表头设计 列试验方案 试验结果分析 因素、水平确定 选择合适正交表 选因素、定水平
（1） 明确试验目的，确定试验指标
试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决 什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即 需要确定出试验指标。
L8 (27 )中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次； 例如 L9 (34 )中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3),
第6章 正交试验设计
试验设计发展的三个里程碑： ◆ 费歇尔创立了早期、传统的试验设计理论、方法； ◆ 正交表的开发及正交实验设计的应用； ◆ 信噪比试验设计和产品三次设计的应用。
我国试验设计的发展情况： ◆ 50年代开始研究； ◆ 60年代提出观点； ◆ 70年代开始实质应用； ◆ 80年代提出均匀试验设计理论。
正交试验设计（Orthogonal Design）是于二十世纪50年 代初期，由日本质量管理专家田口玄一（Tachugi）博士提 出的在多因素试验设计方法的基础上，进一步研计的基本原则（费歇尔三原则）
● 重复原则——利用重复观测减小试验误差，提高试 验精度；
● 随机化原则——目的是为了消除或减小人为因素引 起的系统误差的影响；
● 局部控制原则——该原则也称为区组控制原则，指 的是把比较的水平设置在差异较小的区组内，其目的也是 为了消除或减小试验中系统误差的影响。例如，按机器设 备、班次、原料批号、操作人员划分区组。
L8 27 表示各因素的水平数为2，
做8次试验，最多考虑7个 因素（含交互作用）的正 交表。
正交表的特点
1、正交表中任意一列中，不同的数字出现的次数相等； 表示：在试验安排中，所挑选出来的水平组合是均匀
分布的（每个因素的各水平出现的次数相同） ——均衡分散性
若从27次试验中选取一部分试验，常将A和B分别固定在A1和B1水平上， 与C的三个水平进行搭配，A1B1C1,A1B1C2,A1B1C3。作完这3次试验后， 若A1B1C3最优，则取定C3这个水平，让A1和C3固定，再分别与B因素的 三个水平搭配，A1B1C3,A1B2C3,A1B3C3。这3次试验作完以后，若 A1B2C3最优，取定B2,C3这两个水平，再作两次试验A2B2C3,A3B2C3,然 后与一起比较，若A3B2C3最优，则可断言A3B2C3是我们欲选取的最佳水 平组合。这样仅作了8次试验就选出了最佳水平组合。
第六章 正交试验设计
（3）常用正交表的分类
凡是标准表，水平数都相等（水平数只能取素数或素数 幂，完全由拉丁方而来)。因此，有7水平，9水平标准 表，没有6水平，8水平标准表。 利用标准表可以考察交互效应。
（4）正交表的基本性质
正交性
1）任何l列中各水平都出现，出现次数相等。 2）任意2列间不同水平所有可能组合都出现，出现次数相等。
重复试验的方差分析与无重复试验的方差分析基本情况相 同
（1）计算K1j， K2j，· · ·，时，是各号试验下的数据之和；
代表性。
任意2列间所合组合全部出现，任意两因素间都是全面试验。 综合可比性。
任2列间所有可能组合出现次数相等，使任一因素各水平试验条 件相同。
除标准表外，还有混合型正交表，但进行正交设计 时，一般查用现成的正交表。 并非任意给定的参数都可以构造出正交表，好多问 题还未解决。
第三节 正交试验设计的基本步骤
单 因 素 轮 换 法
试验结果缺乏足够证据 各因素参加试验的几率不等 无法考察因素间存在交互作用 若没有重复，无法估计试验误差
全 面 试 验
33=27，若要设置重复，则加大了试验次数
正 交 拉 丁 方
试验点分布均匀 各因素参加试验的几率相等
第二节 正交表
（1）正交表——正交拉丁方的自然推广
主要
方法,具有很高的效率。
（4）全面试验只有在因素、水平都不多的情形之下才能实施。 如6个因素，每因素5个水平，全面试验就需要56＝15625 组合，若要估计试验误差则还要增加重点试验，一般不 可能做到。 （5）当因素较多时，既要考虑合理的试验处理及重复次数， 又希望得出较全面的结论，需要用科学方法进行安排。
第五节 正交试验设计的方差分析
第六章正交试验
例6.1
因子 列号 水平 实验号 1 2 3 4 5 6 7 8
A 1 B 2 3
表6—1
C 4 D 5 F 6 7
yi
1 (300) 1 1 1 2 (320) 2 2 2
1 (20) 1 2 (30) 2 1 1 2 2
1 1 2 2 2 2 1 1
1 (200) （250) 2 1 2 1 2 1 2
三、正交表的特性 正交表具有均衡搭配的特点，也即具有正交性， 这是指它有如下两个特征： （1）表中任何一列中不同数字出现的次数相等， 如：L4 ( 23 ) ，每列中不同数字1,2, 它们各出现2次。 （2）表中任意两列的横行组成有序数对，每种数对
出现的次数是相等的，如：L ( 23 ) ，任两列横行序数 4 对 (1,1), (1,2), (2,1), (2,2) 都出现一次。 由于正交表具有这两条性质，用它来安排试验时，
三、水平 因素对试验指标的影响主要是表现在因素所处的状态 发生了变化时，试验指标也随之有变化。称试验中因素 用表示因素的大写字母 所处的状态（或位级）为因素水平 。 下加足标表示该字母所表示的因素的不同水平。比如： 因素A，有4个水平，记为 A1 , A2 , A3 , A4 。 因素水平分为可控制和不可控制的两种。比如：在工 业的化学中，反应在实验室内温度是人为可以控制的。 而在农业试验中，大自然中日平均温度人就不能控制了。 试验设计只是对可控制的因素水平在试验中作出设计。 只考虑一个试验因素，称为单因素试验设计，考虑两 个试验因素，称之为双因素试验设计，考虑多于两个试 验因素，称为多因素试验设计。
D B A C F 因素 水平 反映温度(C 0 ) 反映时间(小时) 压力(大气压) 催化剂 碱液用量（升）
第六章正交试验设计
6 正交试验设计本章要点：正交试验设计的基本思想，正交表；单指标与多指标的正交试验设计，混合型正交试验设计，考虑交互作用的正交试验设计；正交试验设计直观分析、方差分析的基本原理和方法。
重点：考虑交互作用的正交试验设计；正交试验设计直观分析和方差分析的基本原理和方法。
难点；考虑交互作用的正交试验设计与分析。
6.1 正交试验设计的基本思想6.1.1 问题的提出在实际生产和科学研究中，我们需要通过一定的试验或观测来获取数据资料，对这些数据资料进行科学的分析与处理，可以帮助我们找出问题的主要矛盾及它们之间的内在规律，从而获得问题的解决方法。
对单因素的试验，可以采用0.618法、对分法、平行线法、交替法、调优法等方法去解决。
而对于多因素问题，往往会认为对每个因素的各个水平都进行全面搭配的试验，才是最好的办法。
但是，这样的全面试验虽然对于揭示事物的内部规律很清楚，却往往缺少实用应用价值。
由第2章我们可知，全面试验只适用于因素和水平数目均不太多的问题。
例如：有4个因素，每因素取2个水平，全面试验需要24=16种水平组合；当有6个因素，每因素取5个水平，全面试验就需要56=15625种水平组合，加上考虑试验精度或估计实验误差的需要，则还要增加重复试验次数，这种全面试验一般是不可能做到的。
因此，当试验因素较多时，既要考虑合理的试验处理及重复次数，又希望得出较全面的结论，就需要用科学的方法进行合理的安排，下面通过实例进行说明。
例6-1 小麦面筋蛋白琥珀酰化的特性研究。
根据初步试验发现，影响小麦面筋蛋白酰化改性后特性的因素有3个，每个因素取3种状态（即3个水平），具体如下：A 琥珀酰化底物浓度/% A 1= 5 A 2=10 A 3=15B 琥珀酰酐用量/% B 1=10 B 2=15 B 3=20C 反应温度/ºCC 1=40C 2 =50C 2 =60为了便于讨论，我们将试验考核指标用y i 表示（如：酰化改性后的功能特性），影响考核指标的因素用大写字母A 、B 、C ……表示，每个因素所处的某种状态用该因素的大写字母加上足标表示，如A 1、A 2……表示A 因素的第1、2……状态，也称之为因素A 的第1、2……水平。
第6章 正交试验设计
正交试验设计的基本原理
正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合） 中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行 试验。图中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正
交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的 9个试验点。即
：
(1)A1B1C1
(4)A1B2C2
(2)A2B1C2
(5)A2B2C3
(3)A3B1C3
33=27，4 因素3水平的全面试验水平组合数为34=81 ，
5因素3水平的全面试验水平组合数为35=243，这在科
学试验中是有可能做不到的。
全面试验：可以分析各因素的效应 ，交互作用， 也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合 数较多，工作量大 ，在有些情况下无法完成 。
正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代
之间的搭配是均匀的。
根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有
均衡分散和整齐可比的特点。
所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素 水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的 。 在立 方体中 ，任一平面内都包含 3 个“(·)”， 任一 直线上都包含1个“(·)” ，因此 ，这些点代表性 强 ，能够较好地反映全面试验的情况。
因素A，C水平搭配表水平搭配表 A1 A2
C1 (y1+ y3)/2 (y5+ y7)/2 =(0.484+0.532)/2=0.5 =(0.472+0.554)/2=0.513 08 C2 (y2+ y4)/2 (y6+ y8)/2 =(0.448+0.516)/2=0.4 =(0.480+0.552)/2=0.516 82
奶稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验 。 A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；B因 素是pH值，设B1、B2、B3 3个水平；C因素为杀菌温度 ，设C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验 ，各因素的水平之间全部可能组合有27种 。
第06章 正交试验设计
要因素，所以新一轮正交试验的因素数和水
平数都会减少，试验次数也会相应减少。
6.2.2
多指标正交试验设计
及其结果的直观分析
两种分析方法：
综合平衡法 综合评分法
6.2.2.1、综合平衡法
先对每个指标分别进行单指标的直观分 析，得到每个指标的影响因素主次顺序 和最佳水平组合
数是不完全相同
6.1.2
正交试验设计的优点
能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案 由少数试验结果，可以推出较优的方案
可以得到试验结果之外的更多信息
6.1.3 正交试验设计的基本步骤
(1) 明确试验目的，确定评价指标 (2) 挑选因素(包括交互作用)，确定水平 (3) 选正交表，进行表头设计
几个因素的趋势图的纵坐标应该有相同的
比例尺，这样就可根据趋势图的平坦或陡
峭程度判断因素的主次；如果是属性因素
(本例中的催化剂种类)，可不考虑横坐标 顺序，也不必连成折线。
从本例趋势图可以看出，当反应温度A2
＝120℃，酯化时间B2＝2h，选用乙种
催化剂(C2)时产品乳化能力最好，即优
方案为A2B2C2。
结果之和。
ki ：ki= Ki/s，其中s为任一列上各水平出现的次
数
R（极差）：在任一列上
R ＝ max｛K1 ,K2 ,K3｝－min｛K1 ,K2 ,K3｝，
或
R ＝max｛k1 ,k2 ,k3｝－min｛k1 ,k2 ,k3｝
例6.2实验结果及数据分析
R越大，因素越重要，对实验结果影响
表2.11：
例6.4 试验方案及试验结果
第6章 正交试验设计
常见的混合型正交表有：
L8 (41 24 )
L12 (31 24 )
L12 (61 24 )
L16 (41 212 ) L16 (42 29 ) L16 (43 26 ) L16 (44 23 )
分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验 指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势， 为进一步试验指明方向；
了解各因素之间的交互作用情况； 估计试验误差的大小。
（6）进行验证试验，作进一步分析
优方案是通过统计分析得出的，还需要进行试验验证，以 保证有方案与实际一致，否则还需要进行新的正交试验。
第6章 正交试验设计
Orthogonal Experimental Design
6.1 概念 6.2 正交试验设计结果的直观分析法 6.3 正交试验设计结果的方差分析法
2019年5月14日
6.1 概述
正交试验设计简称正交设计，它是利用正交表科学 地安排与分析多因素试验的方法，是最常用的试验设计 方法之一。
(2) 不做重复试验无法估计误差。 (3)无法区分因素的主次。 例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的 数目是56 ＝15625次。 1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因 素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，此时靠全 面试验法是无法完成的。
（2）简单比较法：
（4）按规定的方案做试验，得出试验结果 注意 ： 按照规定的方案完成每一号试验 试验次序可随机决定 试验条件要严格控制
二、数据处理 ——极差法 通过试验结果分析，欲达到如下目的： ①找出指标随因素变化的规律。 ②找出因素的主次顺序。 ③找出最佳试验方案。 ④确定下一步试验的方向.
正交试验法
第六章正交试验法在生产和科研项目中，为了改革旧工艺或研制新产品，经常要做许许多多因素的试验。
如何安排多因素的试验，是一个很值得研究的问题。
试验安排得好，既可以减少试验次数、缩短试验时间和避免盲目性，又能迅速得到有效的结果；试验安排的不好，试验次数既多，结果还不一定满意。
“正交试验法”是研究与处理多因素试验的一种科学方法，俗称“多因素选优法”。
它利用一种现成的规格化的表——“正交表”，科学的挑选试验条件，合理的分析试验结果。
这种方法的优点是：能在很多的试验条件中，选出代表性强的少数次条件，并能通过少数次试验，找到较好的生产条件，即最优方案或较优方案。
§6.1 基本概念一、指标、因素和水平每当我们进行一次试验时，首先要明确试验的目的是什么？用什么指标来衡量试验的效果？例如某光学厂使用超声波清洗机，清洗出的玻璃质量时好时坏，很不稳定。
我们的试验目的是为了提高清洗质量，寻找超声波清洗的最优工艺条件。
每次试验都用16块合格玻璃进行清洗，试验考核的指标是清洗后光洁度合格的玻璃数量，越多越好。
因此所谓指标，就是用来衡量试验效果的一个特征量。
指标分为两大类。
一类是定量指标——直接用数量表示的指标。
例如产量、时间、强度、长度等。
另一类是定性指标——不能直接用数量表示，只能凭感觉器官（手摸、眼看、嘴尝等）来评定的指标。
例如棉花纤维的手感和颜色，食品的脆和酥性等。
在正交试验中，为了便于是分析试验结果，总是把定性指标定量化（通常用评分法），变为定量指标。
因此，以后我们对这两类指标不加区别。
在超声波清洗试验中，根据试验目地和指标，我们发现清洗温度、清洗时间、加碱量、超声波频率、电压、车间内温度、湿度、清洗溶液的配方（有两种不同的配方）等都对试验指标产生影响。
我们称影响试验指标的原因为因素。
有一类因素在试验中可以认为的加以调节和控制，称为可控因素。
例如清洗温度、清洗时间、加碱量等。
另一类因素，由于自然、技术和设备等条件的限制，暂时还不能认为的调节和控制的，称为不可控因素。
《试验设计与数据处理》讲稿_第6章_正交试验设计
第6章正交试验设计主要内容：一、概述二、正交试验设计结果的直观分析法三、正交试验设计结果的方差分析法正交试验法：在优选区内利用正交表科学地安排试验点，通过试验结果的数据分析，缩小优选范围，或者得到较优点的多因素试验方法。
6.1 概述引例—多因素的试验设计问题•指标—收率•因素—(1)原料A的用量 (2)原料B的用量(3)液固比C (4)反应温度D(5)反应压力E (6)催化剂的用量F(7)反应时间G (8)搅拌强度H•水平—8个因素各取3个水平•进行全面搭配的试验次数为： 38=6561 次•科学问题：能否只做其中一小部分试验，通过数据分析来达到全面试验的效果呢？6.1.1 正交表（一）正交表的代号及含义常用正交表的形式为：L（r m）n式中，L ──正交表的符号；n ──要做的试验次数；r ──因素的水平数；m ── 最多允许安排的因素个数。
（27）完全试验次数：128如：L8L（313）完全试验次数：1594323（二）正交表的形式（1）等水平正交表：指各个因素的水平数都相等的正交表。
如L8（27），L27（313）（2）混合水平正交表：指试验中各因素的水平数不相等的正交表如L8（41×24），L24（3×4×24）（三）正交表的特点（1）每一列中，不同的数字出现的次数相等，即对任何一个因素，不同水平的试验次数是一样的。
（2）任意两列中，同一横行的两个数字构成有序数对，每种数对出现的次数是相同，即任何两个因素之间都是交叉分组的全面试验。
（三）正交试验设计的分类6.1.2 正交试验设计的优点①能在所有试验方案中均匀地挑选出代表性强的少数试验方案。
②通过对这些少数试验方案的结果进行统计分析，可以推出较优的方案，而且所得到的较优方案往往不包含在这些少数试验方案中。
③对试验结果作进一步的分析，可以得到试验结果之外的更多信息。
例如，各试验因素对试验结果影响的重要程度、各因素对试验结果的影响趋势等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章正交试验设计（I）教学内容与要求（1）了解正交试验设计的优点，掌握正交表的表示符号、基本结构和特点，掌握正交试验设计的基本步骤。
（2）掌握单指标正交试验、多指标正交试验、有交互作用正交试验、混合水平的正交试验的直观分析法；（3）理解单指标正交试验、多指标正交试验、有交互作用正交试验、混合水平的正交试验的方差分析法。
（4）了解Ecxel在正交试验设计中应用。
（II）教学重点正交试验的直观分析法。
（III）教学难点正交试验的方差分析。
6.1 概述6.1.1 正交试验设计方法的优点和特点用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验设计法。
我国60年代开始使用，70年代得到推广。
这一方法具有这样的特点：①完成试验要求所需的实验次数少。
②数据点的分布很均匀。
③可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。
因此日益受到科学工作者的重视，在实践中获得了广泛的应用。
例6-1:某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表6-1）。
试验的目的是为提高合格产品的产量，寻找最适宜的操作条件。
表6-1 因素水平表对此实例该如何进行试验方案的设计呢？很容易想到的是第一方案：（全面搭配法方案）A2——…A3——…此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33=27次。
（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）想节省费用而又快出成果的人提出了第二方案：（简单比较法方案）。
先固定A和B，只改变C，观察因素C不同水平的影响。
作了如下的三次实验：发现C=C2的那次实验的效果最好，合格产品的产量最高，因此认为在后面的实验中因素C应取C2水平。
固定A和C，改变B的三次实验为：发现B=B3的那次实验效果最好，因此认为因素B宜取B3水平。
固定B和C，改变A 的三次实验为：发现因素A宜取A2水平。
因此可以引出结论：为提高合格产品的产量，最适宜的操作条件为A2B3C2。
与第一方案相比，第二方案的优点是实验的次数少，只需做9次实验。
但必须指出，第二方案的试验结果是不可靠的。
因为，①在改变C值（或B值，或A值）的三次实验中，说C2（或B3或A2）水平最好是有条件的。
在A≠A1，B≠B1时，C2水平不是最好的可能性是有的。
②在改变C的三次实验中，固定A=A2，B=B3应该说也是可以的，是随意的，故在第二方案中，数据点分布的均匀性是毫无保障的。
③用这种方法比较条件好坏时，只是对单个的试验数据，进行数值上的简单比较，不能排除必然存在的试验数据误差的干扰。
第三方案是用正交试验设计方法，用正交表来安排试验。
对于例6-1适用的正交表L9（34）及其试验安排见表6-2。
所有的正交表与L9（34）正交表一样，都具有下面两个特点：94试验号列号 1 2 3 4 因素温度／℃压力／（N/m2）加碱量／kg符号 A B C1 1(A1) 1(B1) 1(C1) 12 1(A1) 2(B2) 2(C2) 23 1(A1) 3(B3) 3(C3) 34 2(A2) 1(B1) 2(C2) 35 2(A1) 2(B2) 3(C3) 16 2(A2) 3(B3) 1(C1) 27 3(A3) 1(B1) 3(C3) 28 3(A3) 2(B2) 1(C1) 39 3(A3) 3(B3) 2(C2) 1（1）在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。
在表L9（34）中，每一列有三个水平，水平1、2、3都是各出现3次。
（2）表中任意两列并列在一起形成若干个数字对，不同数字对出现的次数也都相同。
在表L9(34)中，任意两列并列在一起形成的数字对共有9个：(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)，每一个数字对各出现1次。
这两个特点称为正交性。
正是由于正交表具有上述特点，就保证了用正交表安排的试验方案中因素水平是均衡搭配的，数据点的分布是均匀的。
这从图6-1中可以直观地看出。
虽然数据点只有9个，却非常均匀地分布在图中的各个平面和各条直线上。
与A轴垂直的三个平面，与B轴垂直的三个平面，与C轴垂直的三个平面等9个平面内，每一个平面内都正好含有3个数据点。
图中与A、B、C轴平行的27条直线，每一条直线上都正好含有一个数据点。
可见，运用正交试验设计方法得出的第三方案，不仅试验的次数少，而且数据点分布的均匀性极好。
兼有第一和第二方案的优点。
不难理解，对第三方案的全部数据，进行数理统计分析引出的结论的可靠性肯定会远好于第二方案。
因素愈多，水平数愈多，运用正交试验设计方法，减少试验次数的效益愈明显。
做一个6因素3水平试验，若用因素水平全面搭配方法，共需的试验次数=36=729次；若用正交表L27(313)来安排，则只需做27次试验。
图6-1 对应的数据分布图6.1.2 因素之间的交互作用交互作用的定义如果因素A的数值和水平发生变化时，试验指标随因素B变化的规律也生变化。
或反之，若因素B的数值或水平发生变化时，试验指标随因素A变化的规律也发生变化。
则称因素A、B间有交互作用，记为A×B。
交互作用的判别例6-2 在合成橡胶生产中，催化剂用量和聚合反应温度是对转化率有重要影响的两个因素。
判别这两个因素是否有交互作用，基本方法是按表6-3所示的二元表，做四次实验，而后画出和分析图6-2。
图6-2 交互作用A×B的二元图由图6-2可见,转化率随催化剂用量的变化规律，因聚合反应温度的不同而差异很大。
在聚合反应温度为30℃时，转化率随催化剂用量的增大而减少；在聚合反应温度为50℃时，转化率却随催化剂用量的增大而增大。
两直线在图中相交，这是交互作用很强的一种表现。
若两因素间没有交互作用，则出现在图6-2中的两直线应该是严格的互相平行。
若两直线不互相平行，是不是就可以说“有交互作用”呢？不能。
因为实验数据的误差也会造成两直线不互相平行。
为此请看例6-3。
例6-3为判别合成橡胶生产中，催化剂用量（B）与聚合时间C两因素之间是否存在有交互作用，为此，研究它们对转化率y的影响，进行了四次实验（见表6-4）。
从表中的数据可以得出在因素C=0.5(h)时，直线的斜率在因素C=1.0(h)时，直线的斜率两直线的斜率不同，只能说有交互作用存在的可能性。
交互作用是否真的存在，还必须做进一步的分析。
假设按第5章介绍的方法已得到转化率y相对误差的最大值[E r（y）]max=0.03。
C=1.0, B=2时，y的实验值y实验=89.7，y的计算值y计算按下式计算则y实验与y计算的相对偏差因为y实验对y计算的相对偏差e r小于y值据相对误差的最大值，所以可以认为两直线的斜率不同，是由于实验数据的误差所致，可以引出“因素B、C间无交互作用”的结论。
若试验的相对误差最大值尚未确定，判别因素之间对试验指标有无存在交互作用问题，可以在对试验结果进行数学分析时得到确认。
6.1.3 正交表使用正交试验设计方法进行试验方案的设计，就必须用到正交表。
常用的正交表见本书的附录。
各列水平数均相同的正交表（可称单一水平正交表）这类正交表名称的写法为：各列水平数均为2的常用正交表有：①L4（23）；②L8（27）；③L12（211）；④L16（215）；⑤L20（219）；⑥L32（231）。
各列水平数均为3的常用正交表有：①L9（34）②L27（313）各列水平数均为5的常用正交表有：L25（56）各列水平数均为4的常用正交表有：L16（45）各列水平数均相同的正交表，允许进行三种初等置换：①表中的任意两列之间可以互相置换。
②表中的任意两行之间可以互相置换。
③同一列中任意两种水平记号之间可以互相置换。
经初等置换得到的一切新的正交表与置换之前的原来的正交表是等价的单一水平正交表均具有因素水平均衡搭配的两个特点(见4.1.1)。
混合水平正交表各列水平数不相同的正交表，叫混合水平正交表，下面就是一个混合水平正交表名称的写法：L 8（41×24）2水平列的列数为44水平列的列数为1实验的次数正交表的代号以上写法常简写为L8（4×24）。
此混合水平正交表含有1个4水平列，4个2水平列，共有1+4=5列。
混合水平正交表同样具有单一水平正交表所具有的因素水平均衡搭配的两个特点。
6.1.4 选择正交表的基本原则一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，后选择适用的L表。
在确定因素的水平数时，主要因素宜多安排几个水平，次要因素可少安排几个水平。
在选择L表时：1．先看水平数。
若各因素全是2水平，就选L*（2*）表；若各因素全是三水平，就选L*（3*）表。
若各因素的水平数不相同，就选择适用的混合水平表。
2．每一个交互作用在正交表中应占一列或二列。
要看所选的正交表是否足够大，能否容纳得下所考虑的因素和交互作用。
为了对试验结果进行方差分析或回归分析，还必须至少留一个空白列，作为“误差”列，在极差分析中可作为“其它因素”列处理。
3．要看试验精度的要求。
若要求高，则宜取实验次数多的L表。
4．若试验费用很昂贵，或试验的经费很有限，或人力和时间都比较紧张，则不宜选实验次数太多的L表。
5．在按原考虑的因素、水平和交互作用去选择正交表，无正好适用的正交表可选时，简便且可行的办法是适当修改原定的水平数。
6．在某因素或某交互作用的影响是否确实存在没有把握的情况下，选择L表时常为该选大表还是选小表而犹豫。
若条件许可,应尽量选用大表，让影响存在的可能性较大的因素和交互作用各占适当的列。
某因素或某交互作用的影响是否真的存在，留到方差分析做显著性检验时再做结论。
这样既可以减少试验的工作量，又不致于漏掉重要的信息。
6.1.5 正交表的表头设计所谓表头设计，就是确定试验所考虑的因素和交互作用，在正交表中该放在哪一列的问题。
1．有交互作用时，表头设计则必须严格地按规定办事。
例6-4乙酰胺苯磺化反应试验试验目的：希望提高乙酰胺苯的收率因素和水平：有四个二水平的因素（见表6-5）考虑到反应温度与反应时间可能会有交互作用，反应温度与硫酸浓度也可能有交互作用，两者可分别用代号A×B和A×C表示。
试选择合适的正交表，并进行表头设计。
因为4个因素均为2水平，2个交互作用需占2列，为方差分析应至少留一个空白列作为误差列，所以可选择正交表L8（27）。
此处，表头设计的重点是搞清各个交互作用该放在哪一列。
方法之一：使用附录9正交表L8（27）后面的“L8（27）二列间交互作用表”(见表6-6)。
7因为考虑的交互作用是A×B和A×C，所以宜先考虑A、B、C及其交互作用的安排，暂不考虑D的安排。