七年级数学竞赛试题 新课标人教版
人教版七年级数学竞赛试题含答案
七年级数学竞赛（时间40分钟，满分100分）姓名_______班级________分数_________1、（10）已知关于x 的一元一次方程a x 20223x 20211+=+的解为x=1，那么关于y 的一元一次方程a 6y 202236y 20211++=++）（）（的解为：________________. 2、（10）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，F (n )＝3n＋1；②当n 为偶数时，F (n )＝n 2k [其中k 是使F (n )为奇数的正整数]，两种运算交替重复进行．例如，取n ＝24，则：若n ＝13，则第2021次“F ”运算的结果是________________．3、（10）已知多项式－a 12＋a 11b －a 10b 2＋…＋ab 11－b 12.(1)请你按照上述规律写出多项式的第五项，并指出它的系数和次数；(2)这个多项式是几次几项式？4、（10）请你将如图所示的两个正方形和两个长方形拼成一个较大的正方形，并列式计算所拼图形的面积．5、（15）材料阅读题阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋2100的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100.①将等式①两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋2100＋2101.②②－①，得2S－S＝2101－1，即S＝2101－1.所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋2100＝2101－1.请你仿照此法计算：(1)1＋3＋32＋33＋34＋…＋32019＋32020.(2)已知数列：－1，9，－92，93，－94，…. (Ⅰ)它的第100个数是多少？(Ⅰ)求这列数中前100个数的和．6、（15）数学家苏步青先生有一次在德国与另一位数学家同乘一辆电车，这位数学家出了一道题请苏先生解答．甲、乙两人同时从相距10 km的A，B两地出发，相向而行，甲每小时走6 km，乙每小时走4 km，甲带着一只狗和他同时出发，狗以每小时10 km 的速度向乙奔去，遇到乙后立即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住．则这只狗共跑了多少千米？7、（15）已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋…＋a1x＋a0，求下列各式的值：(1)a1＋a2＋a3＋a4＋a5；(2)a1－a2＋a3－a4＋a5；(3)a1＋a3＋a5.8、（15）如图，数轴上两个动点A，B开始时所对应的数分别为－8，4，A，B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且点A的运动速度为2个单位长度/秒．(1)A，B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求点B的运动速度；(2)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？(3)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，点C从原点出发向同方向运动，且在运动过程中，始终有CB∶CA＝1∶2，若干秒后，点C表示的数为－10，求此时点B表示的数．参考答案：1、-52、43、[解析] 观察所给条件，a 的指数逐次减1，b 的指数逐次加1，每一项的次数都为12.各项系数分别为－1，1，－1，1，…，“－1”与“1”间隔出现，奇数项系数为－1，偶数项系数为1.解：(1)第五项为－a 8b 4，它的系数为－1，次数为12.(2) 十二次十三项式．4、[解析] 根据题意拼出正方形ABCD ，将两个正方形和两个长方形的面积相加即可求出答案．解：如图所示，正方形ABCD 即为所拼图形．正方形ABCD 的面积是a 2＋ab ＋ab ＋b 2或(a ＋b)2.5、解：(1)设S ＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋32019＋32020.①将等式①两边同时乘3，得3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋32020＋32021.②②－①，得3S －S ＝32021－1，即S ＝12(32021－1)． 所以1＋3＋32＋33＋34＋…＋32019＋32020＝12(32021－1)． (2)(Ⅰ)第100个数是999.(Ⅰ)设S ＝－1＋9－92＋93－94＋…－998＋999.③将等式③两边同时乘9，得9S ＝－9＋92－93＋94－95＋…－999＋9100.④③＋④，得10S ＝9100－1，即S ＝110(9100－1)． 所以这列数中前100个数的和是110(9100－1)． 6、[解析] 本题已知狗的奔跑速度是每小时10 km ，求狗奔跑的路程，它的奔跑时间是解决本题的关键，狗从甲、乙两人出发到甲、乙两人相遇时，一直在两人之间不断地奔跑，因此狗奔跑的时间即甲、乙两人从出发到相遇的时间．解：根据题意，得x 10＝106＋4.7、解：因为(2x －1)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋…＋a 1x ＋a 0，所以令x ＝0，得(－1)5＝a 0，即a 0＝－1.①令x ＝－1，得(－3)5＝－a 5＋a 4－a 3＋a 2－a 1＋a 0，即－a 5＋a 4－a 3＋a 2－a 1＋a 0＝－243.②令x ＝1，得15＝a 5＋a 4＋a 3＋a 2＋a 1＋a 0，即a 5＋a 4＋a 3＋a 2＋a 1＋a 0＝1.③(1)③－①，得a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝1－(－1)＝2.(2)①－②，得a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5＝(－1)－(－243)＝242.(3)(③－②)÷2，得a 1＋a 3＋a 5＝(1＋243)÷2＝122.8、解：(1)设点B 的运动速度为x 个单位长度/秒，列方程为82x ＝4，解得x ＝1. 答：点B 的运动速度为1个单位长度/秒．(2)设两点运动t 秒时相距6个单位长度．①若点A 在点B 的左侧，则2t －t ＝(4＋8)－6，解得t ＝6；②若点A 在点B 的右侧，则2t －t ＝(4＋8)＋6，解得t ＝18.答：当A ，B 两点运动6秒或18秒时相距6个单位长度．(3)设点C 的运动速度为y 个单位长度/秒．由始终有CB ∶CA ＝1∶2，列方程，得2－y ＝2(y －1)，解得y ＝43. 当点C 表示的数为－10时，所用的时间为1043＝152(秒)，此时点B 所表示的数为4－152×1＝－72. 答：此时点B 表示的数为－72.。
人教版七年级数学上册竞赛试卷.doc
21-31-第一学期人教版七年级数学竞赛试卷一、选择题（12个小题，每个小题3分，共36分。
） 1. 下列说法不正确的是（ ）A.分数都是有理数B.-a 是负数C.有理数不是正数就是负数D.绝对值等于本身的数是正数 2. ．已知ab ≠0，则+的值不可能的是（ ）A ． 0B ．1C ．2D ． ﹣23.给出下列式子:0,3a ,π,错误!未找到引用源。
,1,3a 2+1,-错误!未找到引用源。
+y.其中单项式的个数是( )A.5B.1C.2D.34、计算：-2+5的结果是（ ）A. －7B. －3C. 3D. 7 5、2016年9月15日22时04分12秒，“天宫二号空间实验室”在酒泉卫星发射中心发射成功，它的飞行高度距离地球350千米，350千米用科学记数法表示应为（ ） A. 3.5×102 B. 3.5×105 C. 0.35×104 D. 350×1036、下列各组数中，结果相等的是（ ）A. －22与(－2)2B. 与 ( )3C. －(－2)与－|－2|D. －12017与（－1）2017 7、已知b a m 225-和n b a -347是同类项，则2m - n 的值是（ ）A 、6B 、4C 、3D 、2 8．在有理数－4，0，－1，3中，最小的数是( ) A ．－4 B ．0 C ．－1 D ．39. 已知22(3)0a b -++=，则a b 的值是（ ）A .-6B . 6C . -9D .910．已知a ≤2，b ≥－3，c ≤5,且a －b ＋c ＝10，则a ＋b ＋c 的值等于（ ）。
（A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）411.若1x =时，式子37ax bx ++的值为4.则当1x =-时，式子37ax bx ++的值为（ ）A.12B.11C.10D.7 12. 8．四个图形是如图的展开图的是（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题（6个小题，每个小题4分，共24分）13、当正整数m= _________ 时，代数式的值是整数．14、(3a ＋2b)－2(a － )= a ＋4b ，则横线上应填的整式是 .15、已知(x+3)2与|y －2|互为相反数，z 是绝对值最小的有理数，则代数式(x+y)y +xyz 的值为 .16.在－2 ，－15，9， 0 ，10- 这五个有理数中，最大的数是 ，最小的数是 . 17.若23m ab +与43(2)n a b -是同类项，且它们的和为0，则mn = .18.已知3232572A x x x m =+-++，223B x mx =+-，若多项式A B +不含一次项，则多项式A B +的常数项是 .三、解答题 ：(9个小题共90分) 19. (10分)计算：（1）5×（－2）＋（－8）÷（－2）； （2）71123627()3927-⨯-+；20.(10分)求下列未知数的值（1）x 2=25 （2）y 3= - 6421．(10分)计算：(1)8a ＋7b －12a －5b ； (2) 111111*********200523200422005232004⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++-++++++⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭23 5322、(8分)在数轴上表示下列各数：321，－3，0，—1.5，并把所有的数用“＜”号连接起来.23.(8分).先列式再计算： -1 减去 与 的和所得差是多少？24.(10分)．先化简，再求值：(2－a 2＋4a)－(5a 2－a －1)，其中a ＝－2.25．(10分).已知x 、y 互为相反数，且|y －3|＝0，求2(x 3－2y 2)－(x －3y)－(x －3y 2＋2x 3)的值．26.一根长度为1米的木棍，第一次截去全长的12 ，第二次截去余下的13 ，第三次截去第二次截后余下的14 ，……，第n 次截去第（n-1）次截后余下的1n+1 。
新人教版七年级下册数学竞赛试卷及答案
54D3E 21C B A七年级下册数学竞赛题一、选择题（共１0小题,每小题3分，共30分) 1、如右图,下列不能判定AB ∥CD 的条件是( ).A 、︒=∠+∠180BCDB B 、;Ｃ、43∠=∠; D 、 5∠=∠B .2、在直角坐标系中,点P(6-2x ，x -５）在第二象限，•则x 的取值范围是( ）。
A 、３< x <５B 、x > ５C 、x <３ Ｄ、-3< x ＜5 ３、点A （３,-5）向上平移4个单位,再向左平移３个单位到点B,则点B 的坐标为( ） Ａ、（1,-８) B 、（1, －2) C 、(-7,-１）D 、（ ０,-1)4、在下列各数：3．14159２６、 10049、0.２、π1、7、11131、327、中，无理数的个数( )Ａ、2 B 、3 C 、4 Ｄ、5 5、下列说法中正确的是（ ）A ． 实数2a -是负数 B. a a =2 C. a -一定是正数 D ．实数a -的绝对值是a6、若a >ｂ,则下列不等式变形错误．．的是 Ａ.a +1 > b +１ Ｂ. ａ2 > 错误! C . 3a -4 > ３b －4 D ．4-３ａ ＞ ４-３ｂ7、如图,直线l 1∥l ２，l 3⊥l 4，∠1=４4°，那么∠２的度数（ )A ． 46°B ． 4４°C. 36°D ． 22°８、若方程组⎩⎨⎧-=++=+a y x ay x 13313的解满足y x +＞0,则a 的取值范围是( ） A 、a <－1 B 、a ＜1 C 、a ＞－１ Ｄ、a ＞19、如图，宽为50 ｃｍ的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其小长方形的面积（ )A .400 cm 2ﻩB ．500 ｃm 2 ﻩ Ｃ．６0０ c ｍ2 ﻩＤ．4000 ｃｍ210.若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）Ａ.a＜﹣３6 Ｂ. ａ≤﹣３6 C. ａ＞﹣36ﻩD. a≥﹣36二、填空题(本大题共９小题, 每题3分，共2７分)11、16的平方根是___＿__________＿１2、规定用符号[x］表示一个实数的整数部分,例如[3.69］=3.［］=1,按此规定,[﹣１]=．ﻩ13、已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3,到y轴的距离是4，那么点A的坐标是_______＿．14、阅读下列语句：①对顶角相等;②同位角相等;③画∠AOB的平分线ＯC;④这个角等于3０°吗？在这些语句中，属于真命题的是____＿ _＿___（填写序号)15、某次知识竞赛共出了２5道题,评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记０分.已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为７4分，则他答对了题．16、如图④，AB∥ＣD,∠ＢＡE ＝１２0º，∠ＤCＥ = 3０º,则∠AEC = 度。
人教版初一下数学竞赛试题及答案
人教版初一下数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 22. 如果a和b是两个连续的整数，且a > b，那么a-b的值是：A. 1B. 0C. -1D. 23. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 44. 一个数的立方等于它本身，这个数有：A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 一个圆的半径是r，它的面积是：A. πr²B. 2πrC. πrD. r²6. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，它的体积是：A. abcB. 2abcC. a+b+cD. a²b²c²7. 一个等差数列的首项是a，公差是d，第n项是：A. a+(n-1)dB. a+ndC. a-dD. a-d(n-1)8. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且a² + b² = c²，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 不规则三角形9. 一个分数的分子和分母同时扩大相同的倍数，其值：A. 增大B. 减小C. 不变D. 无法确定10. 一个数的绝对值是它本身，这个数：A. 必须为正数B. 必须为负数C. 可以是正数或零D. 可以是负数或零二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方等于16，这个数是________。
12. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
13. 一个数的绝对值等于5，这个数可以是________。
14. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
15. 一个数的倒数是1/4，这个数是________。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算下列表达式的值：(3+5)² - 2×(4-1)。
17. 一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米，求它的表面积和体积。
人教版七年级数学下册竞赛试卷(含解析)
人教版七年级数学下册竞赛试卷一、选择题1．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b2．设有理数a、b、c都不为零，且a+b+c＝0，则的值是（）A．正数B．负数C．零D．不能确定3．如果0＜p＜15，那么代数式|x﹣p|+|x﹣15|+|x﹣p﹣15|在p≤x≤15的最小值是（）A．30B．0C．15D．一个与p有关的代数式4．由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足a+c＝b+d．这样的四位数共有（）A．36个B．40个C．44个D．48个5．在2014，2015，2016，2017四个数中，不能表示为两个整数的平方差的数是（）A．2014B．2015C．2016D．20176．10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY 一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题7．关于x的不等式组恰好只有三个整数解，则a的取值范围是8．已知，，，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc ﹣ac的值为．9．已知x、y为正整数，且满足2x2+3y2＝4x2y2+1，则x2+y2＝．10．使代数式的值为整数的全体自然数x的和是．11．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2…，第n个三角形数记为x n，则x10＝；x n+x n+1＝．12．已知S＝，则S的整数部分是．三．解答题13．（20分）（1）证明：1999×2000×2001×2003×2004×2005+36是一个完全平方数；（2）证明：98n+4﹣78n+4能被8整除（n为正整数）．14．（14分）已知实数a、b、c，满足abc≠0且（a﹣c）2﹣4（b﹣c）（a﹣b）＝0，求的值．15．（14分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则[x]＝n．如：[2.9]＝3，[2.4]＝2，[x]＝n，求满足[x]＝x﹣2的所有实数x 的值．16．（14分）有n个连续的自然数1，2，3，…，n，若去掉其中的一个数x后，剩下的数的平均数是16，则满足条件的n和x的值分别是．（参考公式：S n＝1+2+3+…+n＝）17．（14分）设a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，a3+b3+c3＝36．求（1）abc的值；（2）a4+b4+c4的值．18．（14分）如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC 于E．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝90°；（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD＝∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是．参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共30分）1．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．【解答】解：∵a2＝2000+2，b2＝2000+2，c2＝4000＝2000+2×1000，1003×997＝1 000 000﹣9＝999 991，1001×999＝1 000 000﹣1＝999 999，10002＝1 000 000．∴c＞b＞a．故选：A．2．设有理数a、b、c都不为零，且a+b+c＝0，则的值是（）A．正数B．负数C．零D．不能确定【分析】由a+b+c＝0，则b2+c2﹣a2＝﹣2bc，a2+b2﹣c2＝﹣2ab，a2+c2﹣b2＝﹣2ac，然后代入化简即可得出答案．【解答】解：由a+b+c＝0，则b2+c2﹣a2＝﹣2bc，a2+b2﹣c2＝﹣2ab，a2+c2﹣b2＝﹣2ac，代入，＝++，＝，＝0．故选：C．3．如果0＜p＜15，那么代数式|x﹣p|+|x﹣15|+|x﹣p﹣15|在p≤x≤15的最小值是（）A．30B．0C．15D．一个与p有关的代数式【分析】根据x、p的取值范围，根据所给代数式，简化原式，再把x的最大值15代入计算即可．【解答】解：∵p≤x≤15，∴x﹣p≥0，x﹣15≤0，x﹣p﹣15≤0，∴|x﹣p|+|x﹣15|+|x﹣p﹣15|＝x﹣p+（15﹣x）+（﹣x+p+15）＝x﹣p+15﹣x﹣x+p+15＝﹣x+30，又∵p≤x≤15，∴x最大可取15，即x＝15，∴﹣x+30＝﹣15+30＝15．故选：C．4．由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足a+c＝b+d．这样的四位数共有（）A．36个B．40个C．44个D．48个【分析】由题意可知这样的四位数可分别从使用的不同数字的个数分类考虑：（1）只用1个数字，（2）使用2个不同的数字，（3）使用3个不同的数字，（4）使用4个不同的数字，然后分别分析求解即可求得答案．【解答】解：根据使用的不同数字的个数分类考虑：（1）只用1个数字，组成的四位数可以是1111，2222，3333，4444，共有4个．（2）使用2个不同的数字，使用的数字有6种可能（1、2，1、3，1、4，2、3，2、4，3、4）．如果使用的数字是1、2，组成的四位数可以是1122，1221，2112，2211，共有4个；同样地，如果使用的数字是另外5种情况，组成的四位数也各有4个．因此，这样的四位数共有6×4＝24个．（3）使用3个不同的数字，只能是1、2、2、3或2、3、3、4，组成的四位数可以是1232，2123，2321，3212，2343，3234，3432，4323，共有8个．（4）使用4个不同的数字1，2，3，4，组成的四位数可以是1243，1342，2134，2431，3124，3421，4213，4312，共有8个．因此，满足要求的四位数共有4+24+8+8＝44个．故选：C．5．在2014，2015，2016，2017四个数中，不能表示为两个整数的平方差的数是（）A．2014B．2015C．2016D．2017【分析】根据平方差公式将各数变形后判断即可．【解答】解：如果一个数可以表示成两个正整数的平方差，记为x＝a2﹣b2＝（a+b）（a ﹣b），则x可以分解为a+b，a﹣b的积，且注意到这两个因子差2b，即同奇同偶，所以大于1的奇数可以分解为两个奇数之积（1和他自身），必可以写成两数平方之差（可以反求出来）；而一个偶数必须要写成两个偶数之积，则必能被4整除才行，所以四个数中，只有2014不能写成两整数之平方差，故选：A．6．10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY 一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为（）A．B．C．D．【分析】首先设QY＝x，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S△+S正方形＝×5×（1+x）+1＝5，解方程即可求得QY的长，即可解决问题．【解答】解：设QY＝x，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S△+S正方形＝×5×（1+x）+1＝5，解得x＝，∴XQ＝1﹣＝，∴＝＝，故选：B．二．填空题（每题5分，共计30分）7．关于x的不等式组恰好只有三个整数解，则a的取值范围是【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数确定有哪些整数解，根据解的情况得到关于a的不等式组，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式组得，，∴不等式组的解集是﹣a＜x≤a，∵关于x的不等式组恰好只有三个整数解，∴必定有整数解0，∵|﹣a|＞|a|，∴三个整数解不可能是0，1，2．若三个整数解为﹣1，0，1，则，解得≤a≤；若三个整数解为﹣2，﹣1，0，则，此不等式组无解，所以a的取值范围是≤a≤．故答案为≤a≤．8．已知，，，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc ﹣ac的值为3．【分析】把已知的式子化成[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]的形式，然后代入求解．【解答】解：∵，，，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，则原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]＝×[1+4+1]＝3，故答案为：3．9．已知x、y为正整数，且满足2x2+3y2＝4x2y2+1，则x2+y2＝2．【分析】根据完全平方公式和非负性解答即可．【解答】解：由题意得：（2x2﹣1）（y2﹣1）+2y2（x2﹣1）＝0，因为x≥1，y≥1，所以y2﹣1＝0，x2﹣1＝0，∴y＝1，x＝1，∴x2+y2＝2，故答案为：2．10．使代数式的值为整数的全体自然数x的和是22．【分析】将原式分解为x﹣1+，得到使得原式的值为整数的自然数分别为0、1、2、3、5、11，求的其和即可．【解答】解：∵原式＝＝x﹣1+，∴使得代数式的值为整数的全体自然数x分别为0、1、2、3、5、11，∴全体自然数x的和是0+1+2+3+5+11＝22．故答案为22．11．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2…，第n个三角形数记为x n，则x10＝55；x n+x n+1＝（n+1）2．【分析】根据三角形数得到x1＝1，x2＝3＝1+2，x3＝6＝1+2+3，x4＝10＝1+2+3+4，x5＝15＝1+2+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，据此求解可得．【解答】解：∵x1＝1，x2═3＝1+2，x3＝6＝1+2+3，x4═10＝1+2+3+4，x5═15＝1+2+3+4+5，…∴x10＝1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55，x n＝1+2+3+…+n＝，x n+1＝，则x n+x n+1＝+＝（n+1）2，故答案为：55、（n+1）2．12．已知S＝，则S的整数部分是60．【分析】由已知可得，＜S＜，则可确定60＜S＜60，即可求解．【解答】解：S＝＞＝60，S＝＜＝60，∴60＜S＜60，∴S的整数部分是60，故答案为：60．三．解答题（第13题20分，其余每题14分，共计90分）13．（20分）（1）证明：1999×2000×2001×2003×2004×2005+36是一个完全平方数；（2）证明：98n+4﹣78n+4能被8整除（n为正整数）．【分析】（1）设a＝2002，将原式转化为[a（a﹣7）]2的形式，此题得证；（2）先将原式分解成[（92n+1）2+（72n+1）2]（92n+1+72n+1）（92n+1﹣72n+1），在判断出（92n+1）2+（72n+1）2，92n+1+72n+1，92n+1﹣72n+1都是偶数，即可得出结论．【解答】（1）证明：设a＝2002，原式＝（a﹣3）（a﹣2）（a﹣1）（a+1）（a+2）（a+3）+36＝（a2﹣1）（a2﹣4）（a2﹣9）+36＝a6﹣（1+4+9）a4+（4+9+36）a2﹣36+36＝a6﹣14a4+49a2＝a2（a4﹣14a2+49）＝a2•（a﹣7）2＝[a（a﹣7）]2．故1999×2000×2001×2003×2004×2005+36＝[2002（2002﹣7）]2＝（2002×1995）2，即1999×2000×2001×2003×2004×2005+36是一个完全平方数；（2）证明：98n+4﹣78n+4＝（92n+1）4﹣（72n+1）4＝[（92n+1）2+（72n+1）2][（92n+1）2﹣（72n+1）2]＝[（92n+1）2+（72n+1）2]（92n+1+72n+1）（92n+1﹣72n+1），∵n为正整数，∴（92n+1）2+（72n+1）2，92n+1+72n+1，92n+1﹣72n+1都是偶数，∴[（92n+1）2+（72n+1）2]（92n+1+72n+1）（92n+1﹣72n+1）能被8整除，即98n+4﹣78n+4能被8整除．14．（14分）已知实数a、b、c，满足abc≠0且（a﹣c）2﹣4（b﹣c）（a﹣b）＝0，求的值．【分析】先将（a﹣c）2﹣4（b﹣c）（a﹣b）＝0，按照完全平方公式和多项式乘法的运算法则展开化简，再利用三项的完全平方公式变形，从而利用偶次方的非负性得出a+c 与b的数量关系，则的值可得．【解答】解：∵（a﹣c）2﹣4（b﹣c）（a﹣b）＝0，∴a2﹣2ac+c2﹣4ab+4b2+4ac﹣4bc＝0，∴a2+c2+4b2+2ac﹣4ab﹣4bc＝0，∴（a+c﹣2b）2＝0，∴a+c＝2b，∵abc≠0，∴＝2．∴的值为2．15．（14分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则[x]＝n．如：[2.9]＝3，[2.4]＝2，[x]＝n，求满足[x]＝x﹣2的所有实数x 的值．【分析】设，用m的代数式表示x，再根据“若，则[x]＝n“，可以列出关于m的不等式，求出m的范围，再代回求出x．【解答】解：设是非负整数，，∴，∴，解得，4＜m⩽8，∵m是非负整数，∴m＝5，6，7，8，当m＝5 时，得，当m＝6 时，得x＝6，当m＝7 时，得，当m＝8 时，得，即满足的所有实数x的值是，．16．（14分）有n个连续的自然数1，2，3，…，n，若去掉其中的一个数x后，剩下的数的平均数是16，则满足条件的n和x的值分别是n＝30，x＝1；n＝31，x＝16；n＝32，x ＝32．（参考公式：S n＝1+2+3+…+n＝）【分析】根据已知得n个连续的自然数的和为．再根据两种特殊情况，即x＝n；x＝1；求得剩下的数的平均数的公式，从而得出1＜x＜n时，剩下的数的平均数的范围，则n有3种情况，分别计算即可．【解答】解：由已知，n个连续的自然数的和为．若x＝n，剩下的数的平均数是；若x＝1，剩下的数的平均数是，故，解得30≤n≤32当n＝30时，29×16＝﹣x，解得x＝1；当n＝31时，30×16＝﹣x，解得x＝16；当n＝32时，31×16＝﹣x，解得x＝32．故答案为：n＝30，x＝1；n＝31，x＝16；n＝32，x＝32．17．（14分）设a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，a3+b3+c3＝36．求（1）abc的值；（2）a4+b4+c4的值．【分析】（1）由已知得出（a+b+c）2＝36，再由（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝a3+b3+c3﹣3abc，将已知条件代入即可解出abc＝6；（2）由（ab+bc+ac）2＝a2b2+b2c2+a2c2+2（a2bc+ab2c+abc2），将已知条件及（1）中推得的式子代入，即可求出a2b2+b2c2+a2c2的值，由（a2+b2+c2）2＝a4+b4+c4+2（a2b2+b2c2+a2c2），即可解出答案．【解答】解：（1）∵a+b+c＝6∴（a+b+c）2＝36∴a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）＝36∵a2+b2+c2＝14∴ab+bc+ac＝11∵a3+b3+c3＝36∴（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝a3+b3+c3﹣3abc＝6×（14﹣11）＝18∴36﹣3abc＝18∴abc＝6．（2）∵（ab+bc+ac）2＝a2b2+b2c2+a2c2+2（a2bc+ab2c+abc2）∴121＝a2b2+b2c2+a2c2+12（a+b+c）∴a2b2+b2c2+a2c2＝121﹣12×6＝49∴（a2+b2+c2）2＝a4+b4+c4+2（a2b2+b2c2+a2c2）∴a4+b4+c4＝142﹣2×49＝98∴a4+b4+c4的值为98．18．（14分）如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC 于E．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝90°；（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD＝∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是3∠CNP ＝∠CIP+∠IPN或3∠IPN＝∠CIP+∠CNP．【分析】（1）如图1中，过E作EF∥a．利用平行线的性质即可解决问题．（2）如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ADG＝∠CDG＝y，可得x+y＝45°，证明∠AFB＝180°﹣（2y+x），∠CGD＝180°﹣（2x+y），推出∠AFB+∠CGD＝360°﹣（3x+3y）即可解决问题．（3）分两种情形分别画出图形求解即可．【解答】（1）证明：如图1中，过E作EF∥a．∵a∥b，∴a∥b∥EF，∵AD⊥BC，∴∠BED＝90°，∵EF∥a，∴∠ABE＝∠BEF，∵EF∥b，∴∠ADC＝∠DEF，∴∠ABC+∠ADC＝∠BED＝90°．（2）解：如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ADG＝∠CDG＝y，由（1）知：2x+2y＝90°，x+y＝45°，∵FM∥a∥b，∴∠BFD＝2y+x，∴∠AFB＝180°﹣（2y+x），同理：∠CGD＝180°﹣（2x+y），∴∠AFB+∠CGD＝360°﹣（3x+3y），＝360°﹣3×45°＝225°．（3）如图，设PN交CD于E．当点N在∠DCB内部时，∵∠CIP＝∠PBC+∠IPB，∴∠CIP+∠IPN＝∠PBC+∠BPN+2∠IPE，∵PN平分∠EPB，∴∠EPB＝∠EPI，∵AB∥CD，∴∠NPE＝∠CEN，∠ABC＝∠BCE，∵∠NCE＝∠BCN，∴∠CIP+∠IPN＝3∠PEC+3∠NCE＝3（∠NCE+∠NEC）＝3∠CNP．当点N′在直线CD的下方时，同法可知：∠CIP+∠CNP＝3∠IPN，综上所述：3∠CNP＝∠CIP+∠IPN或3∠IPN＝∠CIP+∠CNP．故答案为：3∠CNP＝∠CIP+∠IPN或3∠IPN＝∠CIP+∠CNP．。
七年级数学下学期学科竞赛试题新人教版.doc
2019-2020 年七年级数学下学期学科竞赛试题新人教版一、选择题（共 5 题，每题 5 分，共 25分）1、某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2 ： 3 ：5 ，如图所示 的扇形图表示上述分布情况， 已知来自甲地区的为100人，则下列说法不正确的是 ( )A ．扇形甲的圆心角是 72°B ．学生的总人数是 500 人C ．甲地区的人数比丙地区的人数少 100 人D ．丙地区的人数比乙地区的人数多100人2、如图，已知 AB ∥ DE ，BF ，EF 分别平分∠ ABC 与∠ CED ，若∠ BCE=150°，则∠ BFE 的度数是（）A ． 65B ． 70 C． 75 D． 803、．若分式方程 A. -4 或 -6 ，2 mx3 无解，则 的值是 （）x 2 x 2 4x 2mB. 1 或 -4 或 -6C.1 或 -4 D 、1 或 -64．若 x 3+x 2+x =-1 ，则 x 28x 27 (x)2x 1 1 x 1x 2 ......x 27x 28 的值是（ ）A ． 2B ． 0C ． ﹣ 1D ． 15．已知 2a3,2b6,2c12 ，给出下列 4 个关系式；① 2b a c ；②ab 1 ；③ba 1；④ abcc b 1( a 1)(b+1)(c-2) 。
其中正确的关系式个数是（）ca 2A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分）6、如图，若//，∠ = 90 °，则+ y －z =度A BABEFCxCx7．已知关于 x ，y 的二元一次方程 ( +1) +(2 －1)y +2－ =0，无论实m xmm数 m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解y Dz是 .EF8、已知 x 为整数， 且2 2 2x18为整数， 则所有符合条件的 x 的值的总和 =x 3 3 x x 2 99、已知 a b 8, ab 16 c 2 , 求 (a b c)2015 的值三、解答题（共 2 题，每题 15 分，共 30 分）10、小叶爸爸开了一家茶叶专卖店．包装设计专业毕业的小叶为他爸设计了一款用长方形厚纸片（厚度不计）做长方体茶叶包装盒（如图），阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．（1）若小叶用长 40cm，宽 34cm 的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的 2.5 倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？（ 2）小叶爸爸的茶叶专卖店以每盒 150 元购进一批茶叶，按进价增加 20%作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小叶的包装后，马上售完了余下的茶叶，但成本增加了每盒 5 元，售价仍不变．已知在整个买卖过程中共盈利 1500 元，求这批茶叶共进了多少盒？11．阅读理解并填空：（ 1）为了求代数式 2的值，我们必须知道 x 的值．若x = 1x +2 x + 3，则这个代数式的值为 _______；若x = 2 ，则这个代数式的值为_______ ，，可见，这个代数式的值因x 的取值不同而 _______ （填“变化”或“不变”）．尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．（ 2）把一个多项式进行部分因式分解可以来解决代数式值的最大（或最小）值问题．例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．如： x2 2 x 3 (x2 2x 1) 2 ( x 1)2 2 ，因为 ( x 1)2是非负数，所以，这个代数式x2 2x 3 的最小值是 _______，这时相应的x的值是 __________ ．尝试探究并解答：（ 3）求代数式x2 8x 10 的最大（或最小）值，并写出相应的x 的值．（ 4）求代数式3x 2 12x 1的最大（或最小）值，并写出相应的x 的值．1 x 22x 1，且x的值在数1～4（包含1和4）之间变化，求这时y的（ 5）已知y3变化范围．七年级学科竞赛数学参考答案一、选择题（共 5 题，每题 5 分，共 25 分）题次 1 2 3 4 5 答案 C C B D D 二、填空题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分）11． 90x 3； 13． -27 ； 14．0 ；； 12．1y三、解答题（共 2 题，每题15 分，共 30 分）10、小叶爸爸开了一家茶叶专卖店．包装设计专业毕业的小叶为他爸设计了一款用长方形厚纸片（厚度不计）做长方体茶叶包装盒（如图），阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．（1）若小叶用长 40cm，宽 34cm 的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的 2.5 倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？（ 2）小叶爸爸的茶叶专卖店以每盒150 元购进一批茶叶，按进价增加20%作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小叶的包装后，马上售完了余下的茶叶，但成本增加了每盒 5 元，售价仍不变．已知在整个买卖过程中共盈利 1500 元，求这批茶叶共进了多少盒？解：（ 1）设“接口”的宽度为x cm，盒底边长为y cm. 得x4 y 34 （5 分）2x 4.5y 40解得x 2 ．∴ 8×2.5=20cm，20×8×8=1280cm 3 ．即该茶叶盒的容积是1280 cm 3．（ 3 y 8分）（2）设第一个月销售了a盒茶叶，第二个月销售了 b 盒茶叶，得150× 20%·a+（ 150× 20%－ 5）b=1500，即 6a+5b=300（ 4 分）∵a、 b 是正整数，由上式知 a 为5的倍数，且 a<b<2a，a 20 a 25∴或，∴ a+b=56或55盒．(3分)b 36 b 3011．阅读理解并填空：（ 1）为了求代数式x 2 +2 x + 3 的值，我们必须知道 x 的值．若x = 1 ，则这个代数式的值为 ___6____；若x = 2，则这个代数式的值为___11____，，可见，这个代数式的值因 x 的取值不同而_变化_ ____（填“变化”或“不变”）．尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．（ 2）把一个多项式进行部分因式分解可以来解决代数式值的最大（或最小）值问题．例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．如： x2 2 x 3 (x2 2x 1) 2 ( x 1)2 2 ，因为 ( x 1)2 是非负数，所以，这个代数式 x2 2x 3 的最小值是____2___，这时相应的 x 的值是_____-1_____．尝试探究并解答：（ 3）求代数式x2 8x 10 的最大（或最小）值，并写出相应的x 的值．（3分）（ 4）求代数式3x2 12x 1的最大（或最小）值，并写出相应的x 的值．（3分）（ 5）已知y 1 x2 2x 1 ，且x的值在数1～4（包含1和4）之间变化，求这时y 的3变化范围．（ 4 分）解：（ 3） X=4 时有最大值26，（4） X=-2 时有最小值 -11（5） 4 y 8 3。
人教版本初中七年级的下学期数学竞赛试卷试题
人教版七年级下学期数学比赛试卷一、认真选一选（每题3 分，共 36 分）二、 1、在△ABC中，若∠A＝∠B＝，则∠ C等于()A、B、C、D、2、计算正确的结果是（）A、B、C、D、3、以下事件中，必定事件是（）A、翻开电视机，它正在播放广告B、往常状况下，当气温低于零摄氏度，水会结冰C、黑暗中，我从我的一大串钥匙中随意选了一把，用它翻开了门D、随意两个有理数的和是正有理数4、小明和哥哥并排站在镜子前，小明看到镜子中哥哥的球衣号码如上图，那么哥哥球衣上的实质号码是（）A 、 25 号B、52号C、55 号D 、22 号5、在右图4×4 的正方形网格中，△MNP绕某点旋转必定的角度，获得△，则其旋转中心可（）A、点 AB 、点 BC、点 CD 、点 D6.以下分解因式正确的选项是（）A ．B ． 2a－ 4b+2=2 （ a－ 2b）C．D．7、若对于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（）A、B、C、D、8.已知五条线段的长分别是 1， 2， 3，4， 5，若每次从中拿出三条，分别以这三条线段为三边，一共能够围成不一样三角形的个数是（）A ． 5 个B.4 个C.3 个D.2 个9 ．如图，已知平分，．则下列结论错误的是（）A△≌△B．垂直均分C．垂直均分D．四边形是轴对称图形10 、如图，有一块直角三角板XYZ 搁置在△ ABC 上，恰巧三角板XYZ 的两条直角边XY、XZ 分别经过点B， C，若∠ A＝ 40°，则∠ ABX＋∠ ACX＝（）A 、 25°B 、30°C、45°D、 50°第 10 题11、如图△ ABC 中已知 D、 E、 F 分别为 BC、 AD 、 CE 的中点，且S△ABC＝，则 S 暗影的值为（）A、B、C、D、12．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5 这点开始跳，则经2011 次跳后它停在的点所对应的数为（）A ． 1 B． 2 C．3 D． 5二、认真填一填（每题 3 分，共 18 分）13、计算：。
初一数学竞赛试题及答案
初一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 如果一个角的补角是它的两倍，那么这个角的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C4. 以下哪个选项表示的是一次函数的图象？A. 一条直线B. 一个圆C. 一个椭圆D. 一个抛物线答案：A5. 一个数的平方是9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C6. 一个数的立方是-27，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：B7. 以下哪个选项是方程2x + 3 = 9的解？A. x = 3B. x = 6C. x = -3D. x = 0答案：A8. 一个数的绝对值是5，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C9. 下列哪个选项是不等式2x - 5 > 3的解集？A. x > 4B. x > 2C. x < 4D. x < 2答案：A10. 如果一个三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长度可以是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数加上它的相反数等于______。
答案：02. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。
答案：非负数3. 一个角的补角是它的三倍，那么这个角的度数是______。
答案：45°4. 一次函数y = 2x + 1的图象经过点（0，1），则这个点是该函数的______。
答案：截距5. 一个数的平方是16，这个数是______。
答案：±46. 一个数的立方是8，这个数是______。
答案：27. 方程3x - 7 = 2的解是______。
福建省永春第二中学七年级数学竞赛试题精选(8)(无答案) 新人教版
七年级数学竞赛试题精选一、选择题1．（-1）2002是（ ）A ．最大的负数B ．最小的非负数C ．最小的正整数D ．绝对值最小的整数2、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). （A ）3个 （B ） 4个 （C ） 5个 （D ） 6个3、x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).（A ）大于零 （B ） 不大于零 （C ） 小于零 （D ）不小于零4、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ).（A ）2； （B ） 2； （C ） 6；（D ）2或65、已知a 、b 、c 都是负数，且0=-+-+-c z b y a x ，则xyz 是………………………（ ）A 负数B 非负数C 正数D 非正数6、如果2-x ＋x －2＝0，那么x 的取值范围是………………………………………（ ）A x ＞2B x ＜2C x ≥ 2D x ≤27．已知：abc ≠0，且M=abc abcc cb ba a+++，当a 、b 、c 取不同的值时，M 有（ ）A ．惟一确定的值B ．3种不同的取值C ．4种不同的取值D ．8种不同的取值8、某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场……………………………………………………（ ）A 不赔不赚B 赚160元C 赚80元D 赔80元9、若a ＝19991998，b ＝20001999，c ＝20012000则下列不等关系中正确的是………………（ ） A a ＜b ＜c B a ＜c ＜b C b ＜c ＜a D c ＜b ＜a10、把前1992个数1，2，3，…，1992的每一个数的前面任意填上“+”号或“-”号，然后将它们相加，则所得之结果为（ ）（A ） 正数；（B ） 偶数；（C ）奇数；（D ）有时为奇数；有时为偶数11、如果,2-<x 那么x +-11等于…………………………………………………（ ） （A ） x --2 （B ）x +2 (C )x (D )x -二、填空题12、已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561… 请你推测320的个位数是 。
竞赛新人教版七年级下册数学试卷
七年级下册数学竞赛试卷一、选择题：（每题5分，共20分）1、如图1，下列各点在阴影区域内的是（ ）A 、（3，2）B 、（－3，2）C 、（3，－2）D 、（－3，－2）2、设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图2所示，那么 ●、▲、■这三种物体按质量从大到小．．．．的顺序排列为（ ） A. ■●▲ B. ■▲● C. ▲●■ D. ▲■●3、已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（ ） A ．⎩⎨⎧-><b x a x B ．⎩⎨⎧-<->b x a x C ．⎩⎨⎧-<>b x a x D ．⎩⎨⎧<->b x a x 4、“5.12”汶川大地震后，灾区急需帐篷。
某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人，该企业捐助的帐篷共可安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组正确的是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=+9000y x 42000y 4xB 、 ⎩⎨⎧=+=+9000y x 62000y 4x C 、⎩⎨⎧=+=+9000y 6x 42000y x D 、⎩⎨⎧=+=+9000y 4x 62000y x二、填空题：（每空4分，共20分）5、将点（1，2）先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是__________。
6、一副三角板如图5所示叠放在一起，则图中∠a 的度数是________7、如图6，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，∠ABE=35，则∠DEB=________8、若方程组⎩⎨⎧=-=+aby x b y x 2的解是⎩⎨⎧==0y 1x ，那么b a -=__________。
α9、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--0x 10a x ＞＞的整数解共有3个，则a 的取值范围是___________。
人教版七年级下册数学竞赛试题及答案
⼀、选择题(共10题，每⼩题4分，满分40分)1、若多项式是⼀个完全平⽅式，则的值为 ( )A、6B、±6 C.、12 D、±122、已知三⾓形的三边分别为2，，4那么的取值范围是（）A、 B、 C、 D、3、当时，代数式的值为( )A、12B、C、D、4、已知a=255,b=344,c=433 则a、b、c、的⼤⼩关系为：（）A、b>c>aB、a>b>cC、c>a>bD、a5、已知⼀个多项式与的和等于，则这个多项式是( )A、 B、 C、 D、6、若，则，，的⼤⼩关系是( )A、 B、 C、 D、7、⼀宾馆有⼆⼈间、三⼈间、四⼈间三种客房供游客租住，某旅⾏团共20⼈准备同时租⽤这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房⽅案有( )A、1种B、2种C、3种D、4种8、已知有10包相同数量的饼⼲，若将其中1包饼⼲平分给23名学⽣，最少剩3⽚。
若将此10包饼⼲平分给23名学⽣，则最少剩多少⽚？( )A、0B、3C、7D、109、某班50名同学分别站在公路的A、B两点相距1000⽶，A处有30⼈，B处有20⼈，要让两处的同学⾛到⼀起，并且使所有同学⾛的路总和最⼩，那么集合地点应选在( )A、A处B、线段AB的中点处C、线段AB上，距A点⽶处D、线段AB上，距A点400⽶处10、在⼆⾏三列的⽅格棋盘上沿骰⼦的某条棱翻动骰⼦(相对⾯上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，在每⼀种翻动⽅式中，骰⼦不能后退，开始时骰⼦如图(1)那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图(2)所⽰的位置，此时骰⼦朝上的点数不可能是下列数中的( )A、5B、4C、3D、1⼆、填空题(共20⼩题，每⼩题4分，满分80分)11、计算： =__________；12、已知：，且，则；13、若，则14、某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是______元(结果⽤含m的代数式表⽰)；15、 =16、如图所⽰的运算程序中，若开始输⼊的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……，第2009次输出的结果为_________；17、某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，⾼新产品C的销售⾦额占总销售⾦额的40%，由于受国际⾦融危机的影响，今年A、B两种产品的销售⾦额都将⽐去年减少20%，因⽽⾼新产品C是今年销售的重点，若要使今年的总销售⾦额与去年持平，那么今年⾼新品C的销售⾦额应⽐去年增加______%。
七年级数学竞赛试题
七年级数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 若公式与公式互为相反数，则公式（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：因为互为相反数的两个数和为0，所以公式，即公式，公式，解得公式。
答案为A。
2. 已知公式是方程公式的解，则公式（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：把公式代入方程公式，得到公式，公式，公式。
答案为A。
3. 把方程公式去分母后，正确的是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：方程公式去分母，因为2和3的最小公倍数是6，所以等式两边同时乘以6，得到公式，即公式。
答案为B。
4. 若公式，公式，则公式为（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：公式。
答案为C。
5. 一个角的补角是这个角的余角的公式倍，则这个角的度数为（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：设这个角的度数为公式，则它的补角为公式，余角为公式。
根据题意得公式，公式，公式，公式，公式。
答案为C。
6. 下列图形中，不是正方体展开图的是（）A. “一四一”型B. “二三一”型C. “田田”型D. “三三”型解析：正方体展开图有11种基本情况，分别为“一四一”型、“二三一”型、“三三”型、“二二二”型，其中“田田”型不是正方体的展开图。
答案为C。
7. 若公式为有理数，则公式一定是（）A. 零B. 非负数C. 正数D. 负数解析：当公式时，公式；当公式时，公式。
所以公式一定是非负数。
答案为B。
8. 已知有理数公式、公式在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：由数轴可知公式，公式，且公式。
公式，因为公式，公式，公式，公式，公式。
答案为无正确选项。
9. 某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠公式），仍可获利公式，若该商品的标价为每件公式元，则该商品的进价为（）A. 公式元B. 公式元C. 公式元D. 公式元解析：设该商品的进价为公式元，商品标价为公式元，按九折出售后的售价为公式元。
七年级数学竞赛题目
七年级数学竞赛题目一、有理数运算类。
1. 计算：(-2)+3-(-5)- 解析：- 根据有理数的加减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数。
- 所以(-2)+3 - (-5)=(-2)+3+5。
- 先计算(-2)+3 = 1，再计算1 + 5=6。
2. 计算：-1^4-(1 - 0.5)×(1)/(3)×[2-(-3)^2]- 解析：- 先计算指数运算，-1^4=-1，(-3)^2 = 9。
- 再计算括号内的式子，1-0.5 = 0.5=(1)/(2)。
- 然后计算乘法，(1)/(2)×(1)/(3)=(1)/(6)，2 - 9=-7。
- 接着计算(1)/(6)×(-7)=-(7)/(6)。
- 最后计算-1-(-(7)/(6))=-1+(7)/(6)=(1)/(6)。
二、整式运算类。
3. 化简：3a + 2b-5a - b- 解析：- 合并同类项，对于a的同类项3a和-5a，3a-5a=-2a。
- 对于b的同类项2b和-b，2b - b=b。
- 所以化简结果为-2a + b。
4. 先化简，再求值：(2x^2 - 3xy+4y^2)-3(x^2 - xy+(5)/(3)y^2)，其中x = - 2,y = 1- 解析：- 先去括号：- 原式=2x^2-3xy + 4y^2-3x^2+3xy - 5y^2。
- 再合并同类项：- (2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2-5y^2)=-x^2 - y^2。
- 当x=-2,y = 1时，代入可得：- -(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。
三、一元一次方程类。
5. 解方程：3x+5 = 2x - 1- 解析：- 移项，将含x的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到3x-2x=-1 - 5。
- 合并同类项得x=-6。
6. 某班有学生45人会下象棋或围棋，会下象棋的人数比会下围棋的多5人，两种棋都会下的有20人，问会下围棋的有多少人？设会下围棋的有x人，则可列方程为？- 解析：- 会下象棋的人数为x + 5人。
2019-2020学年七年级数学竞赛试题(6)新人教版
2019-2020 学年七年级数学竞赛试题精选（6）新人教版班级 ______姓名 _____得分 _____一、填空题（ 4 分× 15=60 分）1、a的相反数是.2、如图是“星星商场”中“力士”洗发水的价格标签，请你在横线上填写它的原价．3、若 | x|=6,则 x=.4、大于— 1.3 而小于 2.8 的整数是.5、若 0<x<1, 则把x, x2, 1从小到大排列为：.x6、依照二十四点算法，现有四个数3、4、-6 、 10，每个数用且只用一次进行加、减、乘除，使其结果等于24，则列式为＝24.7、在同一平面内，两条直线的地址关系有和两种 .8、3 个连续奇数中，n为最大的奇数，则这 3 个数的和为.9、若是x=8 是方程（x-2 ） ( x -2 k)=0 的一个解，则k=. A10、礼堂第一排有a个座位，后边每排都比第一排多 1 个座位，B则第 n 排座位有个 .C11、如右图，试写出图中所有的角__________________12、若 | x- y+1|+ （y+5）2=0，则xy=.O D13、写出一个满足以下条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是6, ②方程的解为3, 则这样的方程可写为： _______________________ ．14、关于的一元一次方程（ 2-6 ）m 2 的解为.x x│ │－ 2=m m15、用一个平底锅烙饼，每次只能放两张饼，烙热一张饼需要 2 分钟（正、反面各需一分钟），问烙热 3 张饼最少要分钟。
二、选择题（ 4 分× 6=24 分）16、以下说法正确的选项是（）（ A）两点之间的距离是两点间的线段；(B)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(C)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(D)与同一条直线垂直的两条直线也垂直.17、若是（5x12 ）的倒数是3，那么x的值是（）6（A） -3（B）1（C）3（D）-118、在计算机上，为了让使用者清楚、直观的看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是（）．（ A）条形统计图(B)折线统计图(C) 扇形统计图(D)条形统计图、折线统计图、扇形统计图都能够19、把方程x11中分母化整数，其结果应为（）（A） 10 x 12x11（Ｂ）10 x1 2x 11０4747（Ｃ） 10 x 102x 101（Ｄ） 10x 102x 10 1 ０474720 、下面四个图形均由六个相同小正方形组成，折叠后不能够围成正方体的是（） .21、自从扫描地道显微镜发明今后，世界上便出生了一门新兴学科，即“纳米技术”。
初一数学竞赛试题及答案
初一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果a，b，c是三个不同的实数，且a + b + c = 0，那么下列哪个等式是正确的？A. a = -b - cB. a = b + cC. b = -a - cD. c = a + b3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-14. 一个圆的半径为3厘米，那么它的周长是：A. 6πB. 12πC. 18πD. 24π5. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 7/14二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
7. 如果一个数的绝对值是2，那么这个数可以是______。
8. 一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，这个数可以表示为10x + y，如果这个数是偶数，那么y的值可以是______。
9. 一个直角三角形，其中一个锐角是30°，另一个锐角是______。
10. 如果一个数的立方是-64，那么这个数是______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个数列的前三项是1，2，3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项。
12. 一个班级有40名学生，其中20名学生参加了数学竞赛，15名学生参加了物理竞赛，有5名学生同时参加了数学和物理竞赛。
求没有参加任何竞赛的学生人数。
13. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米，求这个长方体的体积。
14. 一个数的平方加上这个数的两倍等于10，求这个数。
答案一、选择题1. B. 12. A. a = -b - c3. C. 04. B. 12π5. C. 3/4二、填空题6. 57. ±28. 0, 2, 4, 6, 89. 60°10. -4三、解答题11. 第10项是144。
七年级数学新人教版竞赛试题或试卷
选择题：1. 已知正方形ABCD的边长为6cm，点E为边AB上的点，连接DE并延长得到直线EF，若AC与EF平行，那么EF的长度为：A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm2. 已知等差数列的首项为3，公差为4，若第n项为35，那么n的值是：A. 8B. 9C. 10D. 113. 若a + b = 7，ab = 12，那么a² + b²的值为：A. 49B. 61C. 73D. 854. 函数y = |x - 3| - 2的图像与x轴交于点P和Q，那么PQ的长度为：A. 2B. 4C. 6D. 85. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，|AB| = 6cm，|AC| = 8cm，那么|BC|的长度为：A. 7cmB. 9cmC. 10cmD. 12cm填空题：1. 式子4x - 3 = 7的解为x = ______。
2. 若a² + b² = 25，且a + b = 7，那么ab的值为_______。
3. 已知等比数列的首项为2，公比为3，若第n项为1458，那么n的值为_______。
4. 解方程x² - 5x + 6 = 0得到的解为x = _______ 和x = _______。
5. 函数y = -2x + 5的图像与x轴的交点为(_______, 0)。
应用题：1. A、B两地相距300公里，A地有一辆车以50千米/小时的速度向B地出发，B地有一辆车以70千米/小时的速度向A地出发。
已知从A地出发的车比从B地出发的车早1小时到达对方所在地。
求从A地出发的车与从B地出发的车相遇的时间。
2. 一个长方形花坛，长与宽的比为3:2，若长边增加5米，短边减小3米，面积不变，求原来的长和宽各是多长。
3. 足球队比赛，每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
某球队共打了10场比赛，得分总和为17分。
若该队未负过，那么该队平过几次？4. 甲、乙两个水箱一起开满水，正好用1小时时间。
七年级数学人教版竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（循环小数）D. √92. 下列各数中，正数是（）A. -1/2B. 0C. -3D. 1/33. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b < 0B. a + b < 0C. a - b > 0D. a + b > 04. 下列各数中，是等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 1, 4, 9, 16, 25C. 2, 4, 8, 16, 32D. 3, 6, 9, 12, 155. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的对角线长是（）A. 5cmC. 7cmD. 8cm二、填空题（每题5分，共25分）6. （2分）如果x + 3 = 5，那么x = ________。
7. （2分）等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是________ cm²。
8. （2分）一个数的平方根是-3，那么这个数是 ________。
9. （2分）若a²+ b² = 25，a - b = 4，那么a + b = ________。
10. （5分）一个等差数列的首项是3，公差是2，求第10项和前10项的和。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知数列：2, 5, 8, 11, 14，…，求这个数列的通项公式。
12. （10分）已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，求它的两个根，并说明这两个根的关系。
13. （10分）一个长方形的长是它的宽的两倍，且周长是30cm，求这个长方形的长和宽。
四、附加题（10分）14. （10分）已知函数f(x) = 2x - 1，求函数f(x)在x = 3时的函数值，并说明该函数的单调性。
答案：一、选择题1. D2. D3. C4. A二、填空题6. 27. 248. 99. 310. 第10项是21，前10项和是110三、解答题11. 通项公式为an = 3n - 112. 根为2和3，这两个根互为相反数。
七年级数学下学期竞赛试卷新人教版
1．计算110．方程组 ⎨ 的解是 ⎨ 则 ab = ________。
福州文博中学 2012--2013 学年七年级数学下学期竞赛试卷 新人教版考试时间：90 分钟，满分 100 分考生注意：请将所有的答案写在答卷纸上一．填空题（每小题 3 分，共计 36 分）1111111-+-+-+ +-= _____________21 2022 2123 2230 292．A ．B ．C 三颗树在同一条直线上，量得树 A 与树 B 间的距离是 4 米，量得树 B 与树 C 间的距离是 3 米，小毅正好站在 A ．C 两颗树的正中 间 O 处，则小毅距树 B 有_______________米.3．已知线段 AB=10cm ，直线 AB 有一点 C ，且 BC=4cm ，M 是线段的中点，则 AM=.4．在起点站（第一站）以后的每一站有一半人下车，并且没有人上车，如果在第七站只有一人下车，那么在起点站有______________人在车上.5．已知正方形 ABCD ，被分成 36 个全等的小矩形，每个小正方形的面积为 1，则阴影部分面积为6．某次数学竞赛共出了 25 道选择题，评分办法是：答对一道加 4 分，答错一道倒扣 1 分，不答记 0 分, 已知小王不答的题比答错的题多 2 道，他的总分是 74 分，则他答对了____________道题。
7． 已 知x 2 + xy = 3, xy + y 2 = -2, 则2 x 2 - xy -3 y 2 = __________。
8．在平面直角坐标系中，点 A （ - x ， y - 1 ）在第四象限，那么点 B （ y - 1 ， x ）在第______象限。
9．如图ＡＢ∥ＣＤ，则∠１＋∠２＋∠３＋……＋∠2n=_________度A21B⎧ax + 2 y = 1, ⎧x = 3, ⎩2x + 3 y = 0 ⎩ y = b ,C32nD11．从棱长为 10 的正方体的一个顶点出挖去一个棱长为 1 的小正方体，则剩下的表面积为_______.12．20XX 年 4 月，我国铁路第 5 次大提速，假设 K 120 次空调快速列车的 平均速度比提速前提高了 44 千米/时，提速前的列车时刻表如下表所示：第（ 13）题行驶区间 车次 起始时刻 到站时刻 历时 全程里程 A 地---B 地 K 1202:00 6:00 4 小时 264 千米请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表行驶区间 车次 起始时刻 A 地---B 地 K 1202:00到站时刻历时全程里程264 千米二．选择题（每小题 4 分，共计 40 分）13．算式 2 2 + 2 2 + 2 2 + 2 2 可化为【】A ． 2 4B ． 8 2C ． 28D ． 2 1614．在一个停车场内有 24 辆车，其中汽车有 4 个轮子，摩托车有 3 个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有 86 个轮子，那么摩托车应为【】A ．14 辆B ．12 辆C ．16 辆D ．10 辆15．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板【】A．赚了5元B．亏了25元C．赚了25元D．亏了5元16．已知关于x的方程(2a+b)x-1=0无解，那么a b的值是【】A．负数B．正数C．非负数D．非正数△17．如图ABC中已知D．E．F分别为BC．AD．CE的中点，且△S ABC＝Mcm2，则S阴影的值为【】A．11Mcm2B．Mcm26511C．Mcm2D．Mcm24318．如图，∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=19°,则∠AOB的度数是【】A．104°B．114°C．120°D．120°19．图(1)是图(2)中的立方体平面展开图，.图(1)与图(2)中的箭头位置的方向是一致的，那么图(1)中的线段B与图(2)中的对应的线段是【】A．e B．hC．k D．d20．小王用计算机设计一个计算程序，输入与输出的数据如下表：当输入的数据是8时，输出的数据是（）A．8888B．C．D．6163656721．一家音响店以每4盘18元的价格购进一批光盘，又从另外一处以每5盘20元的价格购进一批数量加倍的光盘，如果两种合在一起以每3盘k元的价格出售可得到所投资的20%收益，则的k值等于（）A．14B．15C．16D．1722．在同一条公路上有两辆卡车同向行驶，开始时甲车在乙车前4千米，甲车的速度为每小时45千米，乙车的速度为每小时60千米，那么乙车赶上甲车前1分钟两车相距（）米。
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2008-2009学年度第一学期
七年级数学竞赛试题
学校________ ; 班级__________; 姓名__________; 坐号________.
一、选择（每题4分，共24分）
1、在- 0.1428中用数字3替换其中一个非0数码后，使所得的数最大。
则被替换的数字是（）
A、1
B、2
C、4
D、8
2、有理数a、b、c、在数轴上的对应点如图所示
下面的关系中正确的是（）
A、a c＞bc；
B、ab＜a+c；
C、2a+3b+c＞0；
D、2a+3b+c＜0
3、某年某个月份有5个星期三，它们的日期之和为80（把日期作为一个数，例如22日看作22），那么这个月的3号是星期（）
A、日
B、一
C、二
D、四
4、（-0.125）2008×（-8）2009的值为（）
A、-4
B、4
C、-8
D、8
5、已知三角形三个内角的度数都是质数，则该三角形必定有一个内角等于（）
A、2°
B、3°
C、5°
D、7°
6、对于数x,符号[x]表示不大于x的最大整数。
例如：[3.14]=3，[-7.01]=-8，
则关于x的方程[
77
3
x]=4的整数根有（）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
-1123 -3
a b c
二、填空题（4×10=40分）
7、-1+2-3+4-5+···+2006-2007+2008=____________;
8、已知a 与b 互为相反数，则ab
b a 200899190922+=__________________. 9、已知y=ax 7+bx 5+cx 3+dx-6,若x=1则y=2008则x= -1时y=_________.
10、搭一个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴，则2008根火柴棒按这种方式最多能搭________个正方形.
11、定义运算:a ※b=ab-a+b 则[（-2）※（-2）] ※（41）=___________.
12、关于x 的方程3x=2x+a 的解与
2423x x =-的解相同，则a=________. 13、方程)7
3(163)]73(41[43
-=---x x x x 的解是____________________. 14、一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水（如图）
2 2 请你根据图中标明的数据 ，计算瓶子的容积是_______________
15、将2009减去它的21，再减去余下的3
1，再减去余下的4
1
， 再减去余下的51,依次类推，直到最后减去余下的 20091,最后答数是__________.
16、有一串真分数，按下列方法排列：5
4
53525
1434241
323121，、、、、、、、、···则第1001个分数是__________
4cm
瓶底面积为10cm 7cm
5cm
瓶底面积为10cm
三、解答（每题12分，共36分）
17、)200813121)(20091211()2008131211)(200913121(+•••+++•••++-+•••++++•••++
18、燃蜡时间问题（英国），在伦敦的一个大雾天，一家商店的店主叫店员点燃两支长度相等的蜡烛，一支可维持4小时，另一支可维持5小时，雾散后，店主吹熄蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的4倍，问蜡烛点燃了多长时间？
20、设一个六位数 ，它乘以3后变为新的六位数
求原来的六位数。