初二上数学第三章-位置与坐标-培优讲义

位置与坐标培优【例1】已知点)5,114(2-+-n m m M ，则点M 在平面直角坐标系中的什么位置？【例2】已知：)54,21(-+a a A ，且点A 到两坐标轴的距离相等，求A 点坐标．【例3】已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.【例4】如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B（4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是【例5】点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是；点A 关于原点的对称点的坐标是。

点A 关于x 轴对称的点的坐标为【例6】在平面直角坐标系中，已知：)2,1(A ，)4,4(B ,在x 轴上确定点C ，使得BC AC +最小．【例7】已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为多少？【例8】在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.【例9】在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.【例10】在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标满足|1|-=x y ，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.【例11】将点P （－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，y ），则xy ＝___________ 【例12】专题一 与平面直角坐标系有关的规律探究题1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“→”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），…，观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是（ ）.A.（10,6）B.（12,8）C.（14,6）D.（14,8）2.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P 的坐标是_____________.3.如图，一粒子在区域直角坐标系内运动，在第1秒内它从原点运动到点B 1（0，1），接着由点B 1→C 1→A 1，然后按图中箭头所示方向在x 轴，y 轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P （16，44）时所需要的时间．【例13】专题二 坐标与图形 4. 如图所示，A （-3，0）、B （0，1）分别为x 轴、y 轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P （3，a ）在第一象限内，且满足2S △ABP =S △ABC ，则a 的值为（ ）A ．47B ．2C ．3D ．25.如左下图，△ABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是________________________________当A 点从原点开始在x 轴正半轴上运动时，点C 随着在y 轴正半轴上运动．（1）当A 点在原点时，求原点O 到点B 的距离OB ；（2）当OA ＝OC 时，求原点O 到点B 的距离OB .【课后练习一】1. 下列各点中，在第二象限的点是（ ）A. （2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （-2，3）2. 将点A （-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B 的坐标是（ ）A. （-1，2）B. （-1，5）C. （-4，-1）D. （-4，5）3. 如果点M （a-1，a+1）在x 轴上，则a 的值为（ ）A. a =1B. a =-1C. a >0D. a 的值不能确定4. 点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ）A. （5，-3）或（-5，-3）B. （-3，5）或（-3，-5）C. （-3，5）D. （-3，-5）5. 若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b-a ，a-b ）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 点M （a ，a-1）不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（ ）A. 向右平移了3个单位长度B. 向左平移了3个单位长度C. 向上平移了3个单位长度D. 向下平移了3个单位长度8. 到x 轴的距离等于2的点组成的图形是（ ）A. 过点（0，2）且与x 轴平行的直线B. 过点（2，0）且与y 轴平行的直线y xA OCB9.平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（ ）A.横坐标不变,纵坐标加3B.纵坐标不变,横坐标加3C.横坐标不变,纵坐标乘以3D.纵坐标不变,横坐标乘以310.小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（－2，－1），则小明家在小丽家的（ ）.A.东南方向B.东北方向C.西南方向D.西北方向11.在直角坐标系中，A （1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A′点，则A 与A′的关系是（ ）.A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.将A 点向x 轴负方向平移一个单位12. 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行，它起始的位置是A （2，2），先爬到B （2，4），再爬到C （5，4），最后爬到D （5，5），则小虫一共爬行了（ ）个单位.A. 7B. 6C. 5D. 413. 已知点M 1（-1，0）、M 2（0，-1）、M 3（-2，-1）、M 4（5，0）、 M 5（0，5）、M 6（-3，2），其中在x 轴上的点的个数是（ ）.A. 1 个B. 2 个C. 3个D. 4个14． 点P （22+a ，-5）位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限15． 已知点P （2x-4，x+2）位于y 轴上，则x 的值等于（ ）A. 2B. -2C. 2或-2D. 上述答案都不对16． 在下列各点中，与点A （-3，-2）的连线平行于y 轴的是（ ）A. （-3，2）B. （3，-2）C. （-2，3）D. （-2，-3）17、下列说法中正确的有（ ）①点（1，-a ）一定在第四象限②坐标轴上的点不属于任一象限③横坐标为零的点在纵轴上，纵坐标为零的点在横轴上④直角坐标系中到原点距离为5的点的坐标是(0, 5)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个18、已知点A 的坐标是（a ，b ）,若a+b<0,ab>0则它在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限19、下列说法中正确的有（ ）①若x 表示有理数，则点P （12+x ，4--x ）一定在第四象限②若x 表示有理数，则点P （2x -，4--x ）一定在第三象限③若ab>0,则点P(a , b)一定在第一象限④若ab=0,则点P(a , b)表示原点A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个20、已知三角形AOB 的顶点坐标为A （4，0）、B （6，4），O 为坐标原点，则它的面积为（ ）A. 12B.8C.24D.1621、已知点A (1，b)在第一象限，则点B （1 – b ，1）在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D ．第四象限22、点M (x ，y )在第二象限，且| x | – 2 = 0，y 2 – 4 = 0，则点M 的坐标是( )A （– 2 ，2)B ．( 2 ，– 2 )C ．(—2， 2 )D 、（2，– 2 ）23、若0＜a ＜1，则点M (a – 1，a )在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D ．第四象限24、已知点P (3k – 2，2k – 3 )在第四象限．那么k 的取值范围是（ ）A 、23 ＜k ＜ 32B 、k ＜23C 、k ＞32D 、都不对 25、点M (a ，b – 2 )关于x 轴对称的点N 坐标是 ( )A ．（– a ．2 – b )B ．(– a ，b – 2 )C ．(a ，2 – b )D ．(a ，b – 2 )26、已知点P 的坐标为（2 – a ，3a + 6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 坐标是( )A （3，3)B ．(3，—3)C ．(6，一6)D ．(3，3)或(6，一6)27、如图⑴，在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是（3，0），（0，4），Rt △ABO 的内心的坐标是（ ）A、（72，72）B、（32，2）C、（1，1）D、（32，1）28、若点P（– 1 – 2 a，2a – 4）关于原点对称的点在第一象限，则a的整数解有（）A、1个B、2个C、3个D、4个29、如图⑵，已知边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中位于x轴上方，OA与x轴的正半轴的夹角为60°，则B点的坐标为（）A、（ 3 – 2， 3 + 1）B、（ 3 + 1， 3 – 2）C、（1 - 3 ，1 + 3 ）D、（1 + 3 ，1 - 3 ）30、在平面直角坐标系中，点2(1,1)m-+一定在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限31、若点(,P m在第二象限，则点)n在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限32、若点(,)A m n在第二象限，则点(||,)B m n-在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限33、若点(,2)P m与点(3,)Q n关于原点对称，则,m n的值分别是（）A. 3,2- B. 3,2- C. 3,2-- D. 3,234、点(1,1)P x x-+不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限35、点(,)M x y在第二象限，且||20x-=，240y-=，则点M的坐标是（）A. (2,2)- B. (2,2)- C. (2,2)- D. (2,2)-【课后练习二】一．选择题（共10小题）1．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 52．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：(1）f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；(2）g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；(3）h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）=（﹣1，﹣3）．按照以上变换有：f（g（2，﹣3））=f（﹣3，2）=（3，2），那么f（h（5，﹣3））等于（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，3）3．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．(2,2)-B．(2,2)-C．(2,2)-D．(3,3)-4．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（）A． 2 B． 1 C． 4 D． 3图⑵43yO x OyCBA图⑴5． 如图，A (3,1)，B (1,3)．将△AOB 绕点O 旋转150°得到△A′OB′，则此时点A 的对应点A′的坐标 为（ ）A ．(3,1)--B ．(2,0)-C ．(1,3)--或(2,0)-D ．(3,1)--或(2,0)-6．若以A （﹣0.5，0）、B （2，0）、C （0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限7．如左下图，在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB ，使OA=OB ；再分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点C ．若点C 的坐标为（m ﹣1，2n ），则m 与n 的关系为（ ）A ．m+2n =1B ．m ﹣2n =1C ．2n ﹣m =1D ．n ﹣2m =18．如右上．在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ．那么点D 的坐标为（ ）A.412(,)55-B ．213(,)55-C ．113(,)25- D.312(,)55- 9．在一次“寻宝”人找到了如左下图所示的两个标志点A （2，3），B （4，1），A ，B 两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（5，4）C ．（1，0）或（5，4）D ．（0，1）或（4，5）10．如右上图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸A ． （5，2）B ． （2，5）C ． （2，1）D ． （1，2）11．点A 、B 均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P 是x 轴上使得|P A ﹣PB|的值最大的点，Q 是y 轴上使得QA+QB 的值最小的点，则OP•OQ = _________ ．12．如左下图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标为13．如右上图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为_________．14．在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（3，3）两点，现另取一点C（a，1），当a=_________时，AC+BC的值最小．15、如左下图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点1232008P P P P，，，的位置，则点2008P的横坐标为yxP1POA16、如右上图，将边长为1的正方形OAPB沿z轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=．17．如左下图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．18．如右上图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第200次跳动至点A200的坐标是_________．三．解答题（共3小题）19．已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A （10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．20．阅读材料：例：说明代数式221(3)4x x++-+的几何意义，并求它的最小值．解：2222221(3)4(0)1(3)2x x x x++-+=-++-+，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则22(0)1x-+可以看成点P与点A（0，1）的距离，22(3)2x-+可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段P A与PB长度之和，它的最小值就是P A+PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则P A=P A′，因此，求P A+PB的最小值，只需求P A′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以P A′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=32，即原式的最小值为32．根据以上阅读材料，解答下列问题：（122(1)1(2)9x x-+-+P（x，0）与点A（1，1）、点B的距离之和．（填写点B的坐标）（222491237x x x+-+的最小值为．21.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积ABDCS四边形DC3-1BA Oxy(2)在y轴上是否存在一点P，连接P A，PB，使PABS∆＝ABDCS四边形，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．DC3-1BA Oxy(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①DCP BOPCPO∠+∠∠的值不变，②DCP CPOBOP∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．。