人教版高中数学必修二第3章第2节直线的点斜式方程导学案
人教A版数学必修二3.2.1《直线的点斜式方程》导学案
3.2.1《直线的点斜式方程》导学案【学习目标】 1、知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素----直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
3、情感态度与价值观：通过让体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
【重点难点】（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
【学法指导】1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、牢记直线的点斜式方程形式，注意适用条件。
3、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A 、B 类问题。
【知识链接】1．直线倾斜角的概念 2. 直线的斜率两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直． 【学习过程】A 问题1、在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？B 问题2、直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k 。
设点),(y x P 是直线l 上的任意一点，请建立y x ,与00,,y x k 之间的关系。
A 问题3、（1）过点),(000y x P ，斜率是k 的直线l 上的点，其坐标都满足方程（1） （2）坐标满足方程（1）的点都在经过),(000y x P ，斜率为k 的直线l 上吗？B 问题4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？B 问题5、（1）x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程是什么？（2）经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是什么？（3）经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是什么？.l l lα︒A 例１直线经过点P(-3,2)，且倾斜角为=45，求直线的点斜式方程，并画出直线A 问题7、已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b ，求直线l 的方程。
人教课标版高中数学必修2导学案-直线的点斜式方程
课题：§3.2.1直线的点斜式方程 学习目标1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系 导学过程： 一、课前准备（预习教材9492P P -，找出疑惑之处） 复习1．已知直线1l 、2l 都有斜率，如果21//l l ，则__________________；如果21l l ⊥，则___________2．若三点)1,3(A ，),2(k B -，)11,8(C 在同一直线上，则k 的值为___________3．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为)1,0(A 、)0,1(B 、)2,3(C ，则第四顶点D 的坐标________．4．直线的倾斜角与斜率有何关系？什么样的直线没有斜率？二、新课学习探究1：复习直线的斜率及斜率公式设点),(000y x P 为直线上的一定点,那么直线上不同于0P 的任意一点),(y x P 与直线的斜率k 有什么关系？已知直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k ，则直线的方程为)(00x x k y y -=- （1）思考：（1）是否在直线上的任意一点的坐标都适合方程（1）（2）适合方程（1）的任意一组解),(y x 为坐标的点是否都在直线l 上？如果直线l 的斜率为0，方程怎样？方程有什么特点？如果直线的斜率不存在，是否方程就不存在？若在，方程怎样？ 知识1：（1）直线的点斜式方程：（2）x 轴所在直线的方程是______________ ，y 轴所在直线的方程是______________；经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是______________； 经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是______________例1直线l 经过)3,2(0-P ，且倾斜角︒=45α，求直线l 的点斜式方程，并画出直线l思考：求直线的点斜式方程的关键是______________ ____________________.引入：已知直线l 的斜率为k ，l 且与x 轴的交点为),0(b ，求直线l 的方程新知 ：直线l 与y 轴交点),0(b 的纵坐标b 叫做直线 在y 轴上的截距,直线b kx y += （2）叫做直线的斜截式方程思考1：截距是距离吗？思考2：能否用斜截式表示平面内的所有直线l ？斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论？例2已知直线111:b x k y l +=，222:b x k y l +=，试讨论：（1）1l //2l 的条件是什么？（2）1l ⊥2l 的条件是什么？结论：对于直线111:b x k y l +=，222:b x k y l +=1l //2l ⇔21k k =，且21b b =； 1l ⊥2l ⇔121-=k k※ 动手试试1．求经过点)2,1(，且与直线32+-=x y 平行的直线方程2．已知点)32,2(P ，求经过点P ，且与POx ∠平分线垂直的直线的方程 三、总结提升 ※.学习小结直线的方程：（1）点斜式)(00x x k y y -=- ；（2）斜截式b kx y +=；这两个公式都只能在斜率存在的前提下才能使用※知识拓展学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（ ） A ．很好 B ．较好 C ．一般 D ．较差※当堂检测1．过点)2,4(-，倾斜角为︒45的直线方程（ ） A ．02=-+y x B ．02=--y x C ．02=+-y xD ．02=++y x 2．已知直线12--=+x y ，则（ ） A ．直线经过点)1,2(-斜率为1- B ．直线经过点)1,2(--斜率为1 C ．直线经过点)2,1(--斜率为1- D ．直线经过点)2,1(-斜率为1-3．直线1l ：)3(21+=-x y ，2l ：421+-=x y ，则1l 与2l 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交但不垂直 D ．以上都不对4．已知点)2,1(A ，)4,3(B ，则线段AB 的垂直平分线的方程为__________________________**5．直线031=-+-k y kx ，当k 变化时，所有直线恒过定点_________ 课后作业1．已知三角形的三个顶点)2,2(-A ，)2,3(B ，)0,3(C ，求这个三角形的三边所在的直线方程*2．直线l 过点)3,2(-P 且与x 轴、y 轴分别交于A ，B 点，若P 为线段AB 的中点，求直线l 的方程。
高中数学人教A版必修2导学案设计：3.2.1直线的点斜式方程(学生版)
章节
3.2.1 课题直线的点斜式方程教
学目标1.根据直线上一点与直线的斜率，探索直线的点斜式方程；
2.会推导直线的斜截式方程，并体会斜截式与一次函数的关系；
3.掌握直线的点斜式、斜截式方程的形式特点和适用范围；
4.能灵活选用直线的点斜式、斜截式求直线的方程.
教学重点直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
教学难点求直线的点斜式方程的方法。
【复习回顾】
1. 平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素是：(1) 一个点和；(2)两个点.
2.直线上任意一点的坐标(,)
x y满足的就是直线的方程。
课前预习案
【新知探究】
探究一、直线的点斜式方程的推导
问题1：经过点P0（x0,y0）且斜率k存在的直线l的方程如何推导？
y
x
O
P
P0
问题2：经过点P0（x0,y0）且斜率k不存在的直线l的方程是什么？
新知1：直线的点斜式方程是，它适用的前提是。
探究二、直线的斜截式方程的推导
问题3：与y轴交点为（0,b）且斜率k存在的直线l的方程如何推导？
l
y
x
O
·
·
P0。
l
y
x
O
·
·。
（0，b）。
高中数学《直线的点斜式方程》导学案
3.2.1直线的点斜式方程课前自主预习知识点一直角坐标系内确定一条直线的几何要素(1)直线上的□1一点和直线的□2倾斜角(斜率)可以确定一条直线．(2)直线上□3两点也可以确定一条直线．知识点二直线的点斜式方程(1)经过点P(x0，y0)且斜率为k的直线方程为□1y－y0＝k(x－x0)，称为直线的点斜式方程．(2)经过点P(x0，y0)且斜率为0的直线方程为□2y＝y0，经过点P(x0，y0)且斜率不存在的直线方程为□3x＝x0.知识点三直线的斜截式方程(1)斜率为k，且与y轴交于(0，b)点的直线方程为□1y＝kx＋b，称为直线的斜截式方程．(2)直线y＝kx＋b中k的几何意义是□2直线的斜率，b的几何意义是□3直线在y轴上的截距．1.关于点斜式的几点说明(1)直线的点斜式方程的前提条件是：①已知一点P(x0，y0)和斜率k；②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程．(2)方程y －y 0＝k (x －x 0)与方程k ＝y －y 0x －x 0不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P (x 0，y 0)的一条直线．(3)当k 取任意实数时，方程y －y 0＝k (x －x 0)表示恒过定点(x 0，y 0)的无数条直线．2.斜截式与一次函数的解析式相同，都是y ＝kx ＋b 的形式，但有区别，当k ≠0时，y ＝kx ＋b 即为一次函数；当k ＝0时，y ＝b ，不是一次函数，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)必是一条直线的斜截式方程．截距不是距离，可正、可负也可为零．1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当直线的倾斜角为0°时，过(x 0，y 0)的直线l 的方程为y ＝y 0.( )(2)直线与y 轴交点到原点的距离和直线在y 轴上的截距是同一概念．( )(3)直线的点斜式方程不能表示坐标平面上的所有直线．( ) 答案 (1)√ (2)× (3)√2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)(教材改编，P 95，T 1)过点P (－1,2)，倾斜角为60°的直线的点斜式方程为________________________．(2)已知直线l ：y ＝2－3x ，直线l 的斜率是________，在y 轴上的截距为________．(3)(教材改编，P 95，T 1)斜率为2，过点A (0,3)的直线的斜截式方程为______________________．答案(1)y－2＝3(x＋1)(2)－32(3)y＝2x＋33.已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则()A.直线经过点(－1,2)，斜率为－1B.直线经过点(2，－1)，斜率为－1C.直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D.直线经过点(－2，－1)，斜率为1答案C课堂互动探究探究1求直线的点斜式方程例1写出下列直线的点斜式方程．(1)经过点(－5,2)且平行于y轴的直线；(2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得到的直线l；(3)过点P(1,2)且与直线y＝2x＋1平行的直线．解(1)∵直线平行于y轴，∴直线不存在斜率，∴方程为x＝－5.(2)直线y＝x＋1的斜率k＝1.由题意知，直线l与直线y＝x＋1垂直，所以直线l的斜率k′＝－1，又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y－4＝－(x－3)．(3)由题意知，所求直线的斜率为2，且过点P(1,2)，∴直线方程为y－2＝2(x－1)．拓展提升直线的点斜式方程的适用范围已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，点斜式应在直线斜率存在的条件下使用，当直线的斜率不存在时，直线方程为x ＝x 0.【跟踪训练1】 写出下列直线的点斜式方程．(1)过点P (－4,3)，斜率k ＝－3；(2)过点P (3，－4)，且与x 轴平行；(3)过P (－2,3)，Q (5，－4)两点．解 (1)∵直线过点P (－4,3)，斜率k ＝－3，由直线方程的点斜式得直线方程为y －3＝－3(x ＋4)．(2)与x 轴平行的直线，其斜率k ＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y －(－4)＝0×(x －3)，即y ＝－4.(3)过点P (－2,3)，Q (5，－4)的直线的斜率k PQ ＝－4－35－(－2)＝－77＝－1.又∵直线过点P (－2,3)，∴由直线方程的点斜式可得直线方程为y －3＝－(x ＋2).探究2 求直线的斜截式方程例2 根据条件写出下列直线的斜截式方程．(1)斜率为2，在y 轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y 轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y 轴的交点到坐标原点的距离为3.解 (1)由直线的斜截式方程可知，所求直线方程为y ＝2x ＋5.(2)由于倾斜角α＝150°，则斜率k ＝tan150°＝－33，由斜截式可得方程为y ＝－33x －2.(3)由于直线的倾斜角为60°，则其斜率k ＝tan60°＝ 3.由于直线与y 轴的交点到坐标原点的距离为3，则直线在y 轴上的截距b ＝3或b ＝－3，故所求直线方程为y ＝3x ＋3或y ＝3x －3.拓展提升直线的斜截式方程的求解策略(1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别．(2)直线的斜截式方程y ＝kx ＋b 不仅形式简单，而且特点明显，k 是直线的斜率，b 是直线在y 轴上的截距，只要确定了k 和b 的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k ，b 的几何意义进行判断.【跟踪训练2】 (1)写出直线斜率为－1，在y 轴上截距为－2 的直线的斜截式方程；(2)求过点A (6，－4)，斜率为－43的直线的斜截式方程；(3)已知直线方程为2x ＋y －1＝0，求直线的斜率，在y 轴上的截距，以及与y 轴交点的坐标．解 利用直线的斜截式方程求解．(1)易知k ＝－1，b ＝－2，由直线的斜截式方程知，所求直线方程为y ＝－x －2.(2)由于直线斜率k ＝－43，且过点A (6，－4)，根据直线方程的点斜式得直线方程为y ＋4＝－43(x －6)，化为斜截式为y ＝－43x ＋4.(3)直线方程2x ＋y －1＝0，可化为y ＝－2x ＋1，由直线的斜截式方程知，直线的斜率k ＝－2，截距b ＝1，直线与y 轴交点的坐标为(0,1).探究3 平行与垂直问题例3 (1)当a 为何值时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行？(2)当a 为何值时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直？解 (1)由题意可知，直线l 1的斜率k 1＝－1，直线l 2的斜率k 2＝a 2－2.∵l 1∥l 2，∴⎩⎨⎧ a 2－2＝－1，2a ≠2，解得a ＝－1.故当a ＝－1时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行．(2)由题意可知，直线l 1的斜率k 1＝2a －1，直线l 2的斜率k 2＝4.∵l 1⊥l 2，∴4(2a －1)＝－1，解得a ＝38.故当a ＝38时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直．[条件探究] 在本例(1)中将l 1改为y ＝－ax ＋2a ，又如何求a 值？解 由题意可知，直线l 1的斜率k 1＝－a ，直线l 2的斜率k 2＝a 2－2.∵l 1∥l 2，∴⎩⎨⎧ a 2－2＝－a ，2a ≠2，解得a ＝－2. ∴当a ＝－2时，直线l 1与l 2平行．拓展提升 (1)两条直线平行和垂直的判定已知直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1与直线l 2：y ＝k 2x ＋b 2，①若l 1∥l 2，则k 1＝k 2，此时两直线与y 轴的交点不同，即b 1≠b 2；反之k 1＝k 2，且b 1≠b 2时，l 1∥l 2.所以有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2，且b 1≠b 2.②若l 1⊥l 2，则k 1·k 2＝－1；反之k 1·k 2＝－1时，l 1⊥l 2.所以有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.(2)若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值时，要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系注意考虑b 1≠b 2这个条件．【跟踪训练3】 已知直线l 过点A (2，－3)．(1)若l 与过点(－4,4)和(－3,2)的直线l ′平行，求其方程；(2)若l 与过点(－4,4)和(－3,2)的直线l ′垂直，求其方程． 解 (1)由斜率公式得直线l ′的斜率k ′＝2－4－3－(－4)＝－2， ∵l 与l ′平行，∴直线l 的斜率k ＝－2.由直线的点斜式方程知y ＋3＝－2(x －2)，∴直线方程为2x ＋y －1＝0.(2)∵直线l ′的斜率为k ′＝－2，l 与其垂直，∴直线l 的斜率k ＝12.由直线的点斜式方程知l ：y ＋3＝12(x －2)，∴直线方程为x－2y－8＝0.1.求直线的点斜式方程的方法步骤2．判断两条直线位置关系的方法直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2.(1)若k1≠k2，则两直线相交．(2)若k1＝k2，则两直线平行或重合，当b1≠b2时，两直线平行；当b1＝b2时，两直线重合．(3)特别地，当k1·k2＝－1时，两直线垂直．(4)对于斜率不存在的情况，应单独考虑．课堂达标自测1.已知直线l过点P(－1,2)，倾斜角为45°，则直线l的方程为()A.x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0C.x－y－3＝0 D．x－y＋3＝0答案D解析 由已知，可得直线l 的斜率k ＝tan45°＝1，又直线l 过点P (－1,2)，所以直线l 的方程为y －2＝x ＋1，即x －y ＋3＝0.2.直线y ＝k (x ＋2)＋3必过一定点，该定点为( )A.(3,2) B ．(2,3) C ．(2，－3) D ．(－2,3)答案 D解析 直线方程可化为y －3＝k (x ＋2)，由直线的点斜式方程可知该直线斜率为k ，且过点(－2,3).3.倾斜角为120°，在y 轴上的截距是－3的直线的斜截式方程为________．答案 y ＝－3x －3解析 ∵所求直线的倾斜角为120°，∴它的斜率k ＝tan120°＝－3，又b ＝－3，∴它的斜截式方程为y ＝－3x －3.4.过点(－3,2)且与直线y －1＝23(x ＋5)平行的直线的点斜式方程是________．答案 y －2＝23(x ＋3)解析 所求直线与y －1＝23(x ＋5)平行，∴它的斜率为23，又过(－3,2)，∴它的点斜式方程为y －2＝23(x ＋3).5.已知直线y ＝－33x ＋5的倾斜角是直线l 的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l 的方程．(1)过点P(3，－4)；(2)在x轴上截距(直线与x轴交点的横坐标)为－2；(3)在y轴上截距为3.解直线y＝－33x＋5的斜率k＝tanα＝－33，∴α＝150°.故所求直线l的倾斜角为30°，斜率k′＝33.(1)过点P(3，－4)，由点斜式方程得y＋4＝33(x－3)，∴y＝33x－3－4.(2)在x轴上截距为－2，即直线l过点(－2,0)，由点斜式方程，得y－0＝33(x＋2)．∴y＝33x＋23 3.(3)在y轴上截距为3，由斜截式方程得y＝33x＋3.课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1.已知直线方程y－3＝3(x－4)，则这条直线经过的定点，倾斜角分别为()A.(4,3)，60° B．(－3，－4)，30°C.(4,3)，30° D．(－4，－3)，60°答案A解析由直线的点斜式方程易知直线过点(4,3)，且斜率为3，所以倾斜角为60°.2.已知ab >0，bc >0，则直线ax ＋by ＝c 通过( ) A.第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限答案 B解析 把直线ax ＋by ＝c 化为y ＝－a b x ＋cb ， ∵ab >0，bc >0，∴－a b <0，cb >0. 故直线通过第一、二、四象限. 3.下列四个结论：①方程k ＝y －2x ＋1与方程y －2＝k (x ＋1)可表示同一直线；②直线l 过点P (x 1，y 1)，倾斜角为π2，则其方程为x ＝x 1； ③直线l 过点P (x 1，y 1)，斜率为0，则其方程为y ＝y 1； ④所有直线都有点斜式和斜截式方程． 其中正确的个数为( ) A.1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B解析 ①中，k ＝y －2x ＋1表示的直线不过(－1,2)，而y －2＝k (x ＋1)过点(－1,2)，∴①不对．②，③均正确；④中，点斜式与斜截式方程只适用斜率存在的直线，∴④错．故选B.4.经过点(－1,1)，斜率是直线y ＝22x －2的斜率的2倍的直线是( )A.x ＝－1 B ．y ＝1C.y －1＝2(x ＋1) D ．y －1＝22(x ＋1)答案 C解析 ∵y ＝22x －2的斜率为22，∴所求直线的斜率为2，又过(－1,1)，∴其直线方程为y －1＝2(x ＋1).5.在同一直角坐标系中，直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1与l 2：y ＝k 2x ＋b 2(k 1>k 2，b 1<b 2)的图象可能是( )答案 A解析 在选项B 、C 中，b 1>b 2，不合题意；在选项D 中，k 1<k 2，D 错，故选A.二、填空题6.已知直线l 1：y ＝2x ＋3a ，l 2：y ＝(a 2＋1)x ＋3，若l 1∥l 2，则a ＝________.答案 －1解析 因为l 1∥l 2，所以a 2＋1＝2，a 2＝1，所以a ＝±1.又两直线l 1与l 2不能重合，则3a ≠3，即a ≠1，故a ＝－1.7.若点A (－1,3)在直线l 上的射影为N (1，－1)，则直线l 的点斜式方程为________．答案 y ＋1＝12(x －1)解析 由题意可知直线AN ⊥l ，且直线l 过点N (1，－1)，又k AN ＝3－(－1)－1－1＝－2，所以直线l 的斜率为12，故直线l 的点斜式方程为y ＋1＝12(x －1).8.直线过点(2，－3)，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程为________．答案 y ＝－32x 或y ＝x －5解析 设直线方程为y －(－3)＝a (x －2)，显然a ≠0，令y ＝0，得x ＝3a ＋2；令x ＝0，得y ＝－2a －3.所以3a ＋2＋(－2a －3)＝0，解得a ＝1或a ＝－32.故所求直线方程为y ＋3＝x －2或y ＋3＝－32(x －2)，即y ＝x －5或y ＝－32x .三、解答题9.已知点A (1,2)和直线l ：y ＝－34x ＋54，求： (1)过点A 与直线l 平行的直线l 1的方程； (2)过点A 与直线l 垂直的直线l 2的方程． 解 (1)由y ＝－34x ＋54，得直线l 的斜率k ＝－34. ∵l ∥l 1，∴直线l 1的斜率k 1＝k ＝－34. ∴直线l 1的方程为y －2＝－34(x －1)， 即3x ＋4y －11＝0.(2)由y ＝－34x ＋54，得直线l 的斜率k ＝－34. ∵l ⊥l 2，∴k 2·k ＝－1，∴k 2＝43.∴直线l 2的方程为y －2＝43(x －1)， 即4x －3y ＋2＝0.B 级：能力提升练10.已知直线l ：y ＝kx ＋2k ＋1. (1)求证：直线l 过定点；(2)当－3<x <3时，直线上的点都在x 轴上方，求实数k 的取值范围．解 (1)证明：由y ＝kx ＋2k ＋1，得y －1＝k (x ＋2)．由直线方程的点斜式可知，直线过定点(－2,1)．(2)设函数f (x )＝kx ＋2k ＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)．若－3<x <3时，直线上的点都在x 轴上方，需满足⎩⎨⎧f (－3)≥0，f (3)≥0，即⎩⎨⎧－3k ＋2k ＋1≥0，3k ＋2k ＋1≥0，解得－15≤k ≤1.所以实数k的取值范围是－15≤k≤1.。
人教版高中数学必修二导学案：第三章第二节直线的点斜式方程
第三章第二节直线的点斜式方程三维目标1．掌握直线方程的点斜式、斜截式的形式特色和合用范围；2．能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；3. 学生学会由一般到特别的办理问题方法，领会数形联合思想.________________________________________________________________________________ 目标三导学做思 1* 问题1.直线l经过定点P (1, 2) ，且斜率为 3.设点P( x, y) 是直线l 上不一样于0 P 的随意一点，0请表示出x, y之间关系。
P ，且斜率为 3 的直线l 上随意一点的坐标能否都知足方程问题2.在问题 1 中，经过点(1,2 )（我们所求出x,y 的关系）呢？反过来，能否全部坐标知足该方程的点都在直线l 上呢？问题3. 直线l 经过定点P ( , ) ，且斜率为k 的直线方程是什么？该方程的名称是什么？0 x y0 0它能否表示坐标平面上经过( , )P0 x y 的全部直线呢？0 0问题4.经过点( , )P0 x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是什么？经过点0 0P0 (x , y ) 且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？x轴所在直线的方程是什0 0么？y轴所在直线的方程是什么？问题5.若直线l 的斜率为k，与y 轴的交点坐标为(0,b),请先求出直线l 的方程，而后思虑：符合条件的直线l 的方程拥有如何的特色？它和一次函数有何关系？此中k,b 分别有何几何意义？【学做思2】1. 写出知足以下条件的直线方程(1)过点(－1,2)，斜率为 3 ；(2)过点(－1，－3)，倾斜角为135°；(3)倾斜角是60°，在y 轴上的截距是 5.2. 已知直线l1 : y k1x b1；直线l2 : y k2x b2 ，试议论（1）l1 // l 的条件是什么？2（2）l1 l 的条件是什么？23．写出分别知足以下条件的直线l1的方程（1）直线l在y 轴上截距为－2，且与直线l2 ：y＝－x＋2 垂直1(2) 直线l1 在x 轴上截距为－2，且与直线l2 ：y＝2x＋7 平行达标检测1. 经过点(－1,1)，倾斜角是直线y＝33 x－2 的倾斜角的 2 倍的直线方程是( )A ．x＝－1 B．y＝1 C．y－1＝2 33(x＋1) D．y－1＝3(x＋1)2. 直线l：y－1＝k( x＋2)的倾斜角为135°，则直线l 在y 轴上的截距是( )A ．1 B．－1 C.22 D．－23. 与直线y＝2x＋1 垂直，且在y 轴上的截距为 4 的直线的斜截式方程为( )A ．1y x 4 B．y 2x 4 C. y 2x 4 D．21y x244. 过点P(2,1)，平行于y 轴的直线方程为_______ _;过点P(2,1)，平行于x 的轴的直线方程为______ __．5. 无论k 取何值，直线kx －y＋k＋3＝0 恒过定点__________．第三章第二节直线的两点式方程三维目标1．掌握直线方程的两点式的形式特色及合用范围；2．认识直线方程截距式的形式特色及合用范围；3.学会用联系的看法看问题，认识事物之间的广泛联系与互相转变.________________________________________________________________________________ 目标三导学做思 1问题 1.请试试用直线的点斜式方程解决：若直线l 经过两点A(2,1) 、B(0,3), 求直线l 的方程.问题 2.一般地，若直线l 经过两点P ( , ), ( , )此中(x1 x2 , y1 y2 )，如何求直1 x y P x y1 12 2 2线l的方程呢？请写出过程.问题 3.试求经过两点P (1,2 ), ( 2 ,3) 的直线l 的方程.1 P2问题 4.在问题 2 中，假如两点P ( , ), ( , )的横坐标相等（x1 x2 )，此时直线l 的1 x y P x y1 12 2 2方程是什么？假如两点P ( , ), ( , ) 的纵坐标相等（y1 y2 ) ，此时直线l 的方程又1 x y P x y1 12 2 2是什么？l 与x轴的交点为 A (a,0) ，与y轴的交点为 B (0,b)，此中a 0,b 0，你问题5.若直线能用两点式求出直线l 的方程吗？【学做思2】1. 已知三角形的三个极点分别为A(-5 ，0)，B(3, －3)，C(0,2)，求（1）AB 边所在直线的方程；（2）AC 边所在直线的方程；（3）BC 边上的中线所在的直线方程．2. 已知直线l 经过点P(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2，求直线l 的方程。
高中数学必修二3.2直线的点斜式方程学案学案新人教A版必修2
3.2直线的点斜式方程学案学习内容即时感悟【回顾·预习】1、直线的倾斜角和斜率2、两直线平行和垂直满足的条件3、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？【精讲点拨】一、直线的点斜式方程探究1、直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k 。
设点),(y x P 是直线l 上的任意一点，请建立y x,与00,,y x k 之间的关系。
直线的点斜式方程探究2、（1）过点),(000y x P ，斜率是k 的直线l 上的点，其坐标都满足方程（1）吗？（2）坐标满足方程（1）的点都在经过),(000y x P ，斜率为k 的直线l 上吗？探究3、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？探究4、（1）y 轴所在直线的方程是什么？（2）经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是什么？例1、直线l 经过点)3,2(0P ，且倾斜角45，求直线l 的点斜式方程，y x OP P 0并画出直线l 。
二、直线的斜截式方程探究4、已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b ，求直线l 的方程。
直线的斜截式方程探究5、直线b kx y 在x 轴上的截距是什么？探究6、一次函数中k 和b 的几何意义是什么？你能说出一次函数,12x y ,3x y 3x y 图象的特点吗？例2、已知直线111:b x k y l ，222:b x k y l ，试讨论：(1)21//l l 的条件是什么？(2) 21l l 的条件是什么？【当堂达标】练习：95页1,2,3,4【反思·提升】1、直线的点斜式方程2、直线的斜截式方程【拓展·延伸】1、若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（）A.y ＝3x －6 B.y ＝33x ＋4 C. y ＝33x －4 D.y ＝33x ＋22、直线13kx y k ，当k 变动时，所有直线都通过定点（）A 、(0,0) B、(0,1) C 、(3,1)D 、(2,1)3、已知过点(2,)A m 和(,4)B m 的直线与直线12x y 平行，则m 的值为（）A 、0 B 、8 C 、2 D 、10。
人教版高中数学必修2第三章直线与方程-《3.2直线的点斜式方程》教案(3)
【课 题：】直线的点斜式方程 【教学目的：】知识目标：在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知 直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程， 能观察直线的斜率和直线经过的定点能力目标：通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡，训练学生由 一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直 线的位置特征，培养学生的数形结合能力． 德育目标：通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识． 【教学重点：】由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，教学重点应放在 推导直线的斜截式方程上．实质上它也是整个直线方程理论 的基础。
【教学难点：】在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程， 即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程 的解为坐标的点在直线上． 【授课类型：】新授课 【课时安排：】1课时 【教 具：】 【教学过程：】 1、复习引入： 2、讲解新课： (1)点斜式已知直线l 的斜率是k ，并且经过点P 1(x 1，y 1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l 的方程(图1-24)？设点P(x ，y)是直线l 上不同于P 1(x 1，y 1)的任意一点，根据经过两点的斜率公式得11x x y y k --=(1)即y-y1=k(x-x1) (2)注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程．重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程．(实质上是证明了直线的方程与方程的直线的关系)这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．注：当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1．当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．(2)斜截式已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程．这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：y-b=k(x-0)也就是y=kx+b上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的．当k≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b 的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距．注：斜截式方程因为形式是直线方程中最简的，故在后续的课程中有十分重要的运用，但上述两种直线方程的形式都要求有斜率，故运用它们时往往要先对斜率的存在与否进行讨论，而这正是最容易错的地方。
高一下学期数学人教A版必修2第三章3.2.1 直线的点斜式方程教案
高一级数学《必修2》模块第三章 直线与方程第二节 直线的方程第一课时 直线的点斜式方程3.2.1 直线的点斜式方程一、教学目标1．知识与技能（1）理解直线方程的点斜式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式公式求直线方程。
2．过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程。
3．情态与价值观通过合作学习、数学交流等让学生体会成功的喜悦。
二、教学重点、难点：重点：直线的点斜式方程；难点：直线的点斜式方程的应用。
三、教学活动分析、启发、诱导、讲练结合四、教学过程（一）问题引入1．_______可以确定一条直线；_______也可以确定一条直线。
问：减少一个条件，如何？（方向、点）2．经过定点),(000y x P 、动点),(y x P 的直线的斜率可以表示为k =_______0x x y y k --=（0x x ≠） 整理得：)(00x x k y y -=- ①注：方程①为过点),(000y x P ，斜率为k 的直线l 的方程。
其中00,y x 是常量，y x ,是变量。
点斜式方程：由直线上一定点及其斜率确定的方程。
强调: 使用方程①斜率必须要存在；另方程①与斜率计算公式所得到的直线有所不同：00x x y y k --=表示直线上缺少一个点),(000y x P ，方程①是整条直线。
（二）例题讲解1．例1：（1)已知直线l 过点1(2,3)P -，斜率为2，求这条直线的方程。
(2)已知直线过点1(2,3)P -，倾斜角为45°,求这条直线的方程，并画出直线。
解：（1）∵直线l 经过点1(2,3)P -，且斜率为2，代入点斜式，得：)2(23+=-x y（2）直线l 经过点1(2,3)P -，斜率=k tan 045=1，代入点斜式方程得：23+=-x y画图时，只需再找出直线l 上另一点),(222y x P ，例如，取4,122=-=y x ，得2P 的坐标为（－１，４），过21,P P 的直线即为所求。
人教A版高中数学必修二第三章直线的点斜式方程教案新
3.2.1 直线的点斜式方程
一、教学目标
1、知识与技能
（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
2、过程与方法
在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
3、情态与价值观
通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点：
（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
数学必修2人教版导学案3.2.1直线的点斜式方程 (2)
3. 2.1 直线的点斜式方程【教学目标】（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.【教学重难点】重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
【教学过程】（一）情景导入、展示目标1．情境1：过定点P （x 0,y 0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？学生思考、讨论。
(二)预习检查、交流展示检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（三）合作探究、精讲精炼。
问题1：确定一条直线需要几个独立的条件？学生可能的回答：（1）两个点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）；（2）一个点和直线的斜率（可能有学生回答倾斜角）；（3）斜率和直线在y 轴上的截距（说明斜率存在）；（4）直线在x 轴和y 轴上的截距（学生没有学过直线在x 轴上的截距，可类比，同时强调截距均不能为0）。
问题2：给出两个独立的条件，例如：一个点P 1（2，4）和斜率k=2就能决定一条直线l 。
（1）你能在直线l 上再找一点，并写出它的坐标吗？你是如何找的？（2）这条直线上的任意一点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足什么特征呢？直线上的任意一点P(x,y)（除P 1点外）和P 1(x 1，y 1)的连线的斜率是一个不变量，即为k ，即：k ＝00x x y y --， 即y - y 1= k (x - x 1)学生在讨论的过程中：（1） 强调P （x ，y ）的任意性。
（2） 不直接提出直线方程的概念，而用一种通俗的，学生易于理解的语言先求出方程，可能学生更容易接受，也更愿意参与。
问题3：（1）P 1（x 1，y 1）的坐标满足方程吗？（2）直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系？教师指出，直线上任意一点的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在此直线上。
高中数学必修二第三章3.2.1《直线的点斜式方程》课堂学案
高一课堂学案课题：直线的点斜式方程编号：3.2.1编写人：审核人：_____使用人：_____上课时间：______班级_______ 小组_______姓名_______（2）斜率为0，在y 轴上的截距为6 _______ ；（3）过(4,2)A -，倾斜角是120 ____________ ；（4）倾斜角为0150，在y 轴上的截距是-3的直线的斜截式方程为 _________________ .例3：（1）经过点（-5,2）且平行于y 轴的直线方程是______________（2）直线y=x+1绕其上一点p （3,4）逆时针旋转90度得到直线L ，则其点斜式方程为____________________（3）求过点p(1,2)且与直线y=2x+1的平行的直线方程为____________【练】（一）选择题（每题10分，共35分）1. 直线x=1的倾斜角为 ( )A.不存在B.90°C.0°D.180°2. 已知直线l 1:y=2x-1,l 2:y=-x+3,则直线l 1与l 2的位置关系是( )A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直3. 直线23y x =-的斜率和在y 轴上的截距分别等于（ ）A.2，3B. -3，-3C.-3，2D. 2，-34. 直线经过点(2,3)P -，且倾斜角045α=，则直线的点斜式方程是（ ）A. 32y x +=-B. 32y x -=+C. 23y x +=-D. 23y x -=+5. 已知直线的方程是21y x +=--，则（ ）.A ．直线经过点(2,1)-，斜率为1-B ．直线经过点(2,1)--，斜率为1C ．直线经过点(1,2)--，斜率为1-D ．直线经过点(1,2)-，斜率为1-6. 直线130kx y k -+-=，当k 变化时，所有直线恒过定点（ ）.A ．(0,0)B ．（3，1）C ．(1,3)D ．(1,3)--(二) 填空题(每题10分，共30分)7. 在y 轴上的截距为2，且与直线34y x =--平行的直线的斜截式方程为 。
高中数学人教A版必修2第三章3.2.1直线的点斜式方程导学案(无答案)
【课题】3.2.1 直线的点斜式方程【学习目标】1. 理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2. 能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；3. 体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.【学习重点】直线的点斜式方程和斜截式方程.【学习难点】直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.【学习过程】一．自主学习（填一填）复习回顾1. 确定一条直线的几何要素？。
。
2.若直线l 的倾斜角为)90(0≠αα，则直线的斜率=k 。
3.已知直线上两点))(,(),,(21222111x x y x P y x P ≠则直线21P P的斜率为____ __ _。
4.两条直线平行与垂直的判定：对于两条不重合的直线21,l l ，其斜率分别为21,k k ，有⇔21//l l ，⇔⊥21l l 。
二．探究练习（研一研）探究一：直线的点斜式方程设点),(000y x P 为直线上的一定点,那么直线上不同于0P 的任意一点),(y x P 与直线的斜率k 有什么关系？新知1：直线的点斜式方程：已知直线l 上一点),(000y x P 与这条直线的斜率k ，设),(y x P 为直线上的任意一点，则根据斜率公式，可以得到，当0x x ≠时，=k _______ ，即：___ ____ __________⑴， 方程⑴是由直线上______ ____及其______ ___确定，所以把此方程叫做直线l 的点斜式方程，简称______ ___ ___。
思考1：①x 轴所在直线的方程是__________，y 轴所在直线的方程是____________。
②经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是__________。
③经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是__________。
④直线的点斜式方程能不能表示平面上的所有直线？ 。
例题解析： 例1：直线l 经过点)3,2(0-P ，且倾斜角045=α，求直线l 的点斜式方程，并画出直线l .变式训练：写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点)5,2(A ，斜率是4； 。
高中数学 必修二 3.2.1 直线的点斜式方程导学案 新人教A版必修2
3.2.1 直线的点斜式方程一、知识链接复习1．已知直线12,l l 都有斜率，如果12//l l ，则 ；如果12l l ⊥，则 .2．若三点(3,1),(2,),(8,11)A B k C -在同一直线上，则k 的值为 .3．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，则第四个顶点D 的坐标 .4．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?（预习教材P 92~ P 95，找出疑惑之处）二、自主学习（首先独立思考探究，然后合作交流展示）1：在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？2：已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程 为直线的点斜式方程.直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？3：⑴x 轴所在直线的方程是 ，y 轴所在直线的方程是 . ⑵经过点000(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 . ⑶经过点000(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 . 4：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0,)b ，求直线l 的方程.5.直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线 叫做直线的斜截式方程.注意：截距b 就是函数图象与y 轴交点的 .6：能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.知识运用1 直线过点(1,2)-，且倾斜角为135ο，求直线l 的点斜式和斜截式方程，并画出直线l .2 求满足下列条件的直线方程⑴直线过点(1,2)-，且平行于x 轴⑵直线过点(1,2)-，且垂直于x 轴⑶直线过点(1,2)-，且过原点3写出下列直线的斜截式方程，并画出图形：⑴ y 轴上的距截是－2； ⑵ 斜角是0135，在y 轴上的距截是04. 已知直线的方程3260x y +-=，求直线的斜率及纵截距.三、合作探究※ 知识检测1. 求经过点(1,2)，且与直线23y x =-平行的直线方程.2. 求直线48y x =+与坐标轴所围成的三角形的面积.课堂小结1.直线的方程：⑴点斜式00()y y k x x -=-；⑵斜截式y kx b =+；这两个公式都只能在斜率存在的前提下才能使用.※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 过点(4,2)-，倾斜角为135ο的直线方程是（ ）.20y ++-=B 360y +++=C ．40x -=D ．40x ++=2. 已知直线的方程是21y x +=--，则（ ）.A．直线经过点(2,1)--，斜率为1B．直线经过点(2,1)--，斜率为1C．直线经过点(1,2)---，斜率为1D．直线经过点(1,2)--，斜率为12. 直线l过点(2,3)P-且与x轴、y轴分别交于,A B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l的方程.。
3.2.1直线的点斜式方程教(学)案
直线的点斜式方程教学设计一、教学容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学必修2》〔人教A版〕§1课时,学生是在学习了直线的倾斜角与斜率，两点表示斜率公式后引入的新知。
主要容为直线的点斜式方程和斜截式方程。
二、学生学习情况分析本人所在学校为县级高中，所授课班级为平行班，学生根底差，学习主动性较弱，学生的数学成绩差距较大，层次拉得很大。
但学生学习积极性高，参与性强，在教学中要大力发挥学生的积极性和主动性，让不同层次的学生都得到相应的开展，体验数学学习的快乐和成就，激发学生学习的积极性。
三、设计思想与理论依据1、在直线的点斜式方程的教学过程中，遵循学生的认识规律，运用“三教〞即教思考，教体验，教表达的指导思想，结合学生实际情况，由温故知新——情景引入——猜测——推导——应用——评价——反应——再应用的思维过程，逐步由感性到理性地认识直线的点斜式方程。
提醒知识的发生、开展过程。
四、教学目标1、知识与技能目标〔1〕理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用围；〔2〕能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
2、情态与价值观渗透数学由特殊到一般的数学思想，再由一般到特殊的数学演绎推理方法以及数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题,让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想。
五、教学重点、难点：〔1〕重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
〔2〕难点：1;直线与方程的关系。
2;直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
六、教学设计课后反思经过本节课的实际教学。
对这节教学设计以及课后作业的完成情况。
做出如下反思:优点：1，本节重点突出，难点突破自然，设计符合本校学生的实际，注重学习根底较差的大局部同学，注重根底知识的理解与应用。
特别是练习。
让他们在虽然不能完全理解直线与方程的情况下，依然可以掌握点斜式直线方程，并会应用点斜式方程解题，然后引入斜截式方程，并联系一次函数，理解K，b的几何意义。
3.2.1直线的点斜式方程导学案
§3.2.1直线的点斜式方程导学案班次 姓名【学习目标】1、掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例。
2、学会根据直线这一结论探讨确定一直线的条件，并会利用探讨的结果求出直线方程，掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围。
【课前导学】预习教材第92-95页，找出疑惑之处，完成新知学习（1）直线的倾斜角α与斜率k 的关系是 __________（2）过点),(11y x A 、),(22y x B 的直线的斜率k ＝_______(3)简述在直角坐标系中确定一条直线的几何要素.【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示问题1：直线l 过点)1,2(P ，且斜率为3，点),(y x P 是l 上不同于)1,2(P 任意的一点，则x 、y 满足怎样的关系式？变式：直线l 经过点),(000y x P ,且斜率为k ，点),(y x P 为直线l 上不同于),(000y x P 的任意一点，则x 、y 满足的关系式是_____________讨论：（1）是否在直线上的任意一点的坐标都适合点斜式方程？（2）适合点斜式方程的任意一组解),(y x 为坐标的点是否都在直线l 上？（3）直线的点斜式方程能不能表示直角坐标系中的所有直线？若不能，请说明理由. 填空：（教材95页练习第二小题）（1）已知直线的点斜式方程是12-=-x y ，那么此直线的斜率是_____，倾斜角是_____。
（2）已知直线的点斜式方是),1(32+=+x y 那么此直线的斜率是_____，倾斜角是_____。
例1（教材93页）、直线l 经过点)3,2(0-P ，且倾斜角o 45=α，求直线l 的点斜式方程，并画出直线l 。
写出下列直线的点斜式方程：（见教材95页练习的第一小题）（1）经过点A(3,-1),斜率是2；（2）经过点B （2-，2），倾斜角是o 30；（3）经过点C （0，3），倾斜角是o 0；（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是.120o问题2：已知直线l 的斜率为k ，l 且与x 轴的交点为),0(b ，求直线l 的方程。
最新人教版高中数学必修2第三章《直线的点斜式方程》教案
3.2 直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程整体设计教学分析直线方程的点斜式给出了根据已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径.在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的.从一次函数y=kx＋b(k≠0)引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题——求直线的方程问题.在引入过程中，要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线可以从研究方程及方程的特征入手.在推导直线方程的点斜式时，根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据猜想得到的条件求出直线的方程.三维目标1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；培养学生思维的严谨性和相互合作意识，注意学生语言表述能力的训练.2.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.3.掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围,培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力.重点难点教学重点:引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.教学难点:在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.方程y=kx＋b与直线l之间存在着什么样的关系？让学生边回答，教师边适当板书.它们之间存在着一一对应关系,即（1）直线l上任意一点P(x1,y1)的坐标是方程y=kx＋b的解.(2)(x1,y1)是方程y=kx+b的解 点P(x1,y1)在直线l上.这样好像直线能用方程表示,这节课我们就来学习、研究这个问题——直线的方程(宣布课题).思路2.在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图象，现在，请同学们作一下回顾：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的点构成的.由于函数式y=kx+b也可以看作二元一次方程,所以我们可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.这节课我们就来学习直线的方程(宣布课题).推进新课新知探究提出问题①如果把直线当做结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据所给条件求出直线的方程？②已知直线l的斜率k且l经过点P1(x1,y1)，如何求直线l的方程?③方程导出的条件是什么？④若直线的斜率k 不存在，则直线方程怎样表示？⑤k=11x x y y --与y-y 1=k(x-x 1)表示同一直线吗？ ⑥已知直线l 的斜率k 且l 经过点（０，ｂ），如何求直线l 的方程？讨论结果:①确定一条直线需要两个条件:a.确定一条直线只需知道k 、b 即可；b.确定一条直线只需知道直线l 上两个不同的已知点.②设P(x ，y)为l 上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式,得k=11x x y y --,化简,得y －y 1=k(x －x 1).③方程导出的条件是直线l 的斜率k 存在.④a.x=0；b.x=x 1.⑤启发学生回答:方程k=11x x y y --表示的直线l 缺少一个点P 1(x 1,y 1),而方程y －y 1=k(x －x 1)表示的直线l 才是整条直线.⑥y=kx+b.应用示例思路1例1 一条直线经过点P 1(-2,3),倾斜角α=45°,求这条直线方程,并画出图形.图1解:这条直线经过点P 1(-2,3),斜率是k=tan45°=1.代入点斜式方程,得y-3=x+2,即x-y+5=0, 这就是所求的直线方程,图形如图1所示.点评:此例是点斜式方程的直接运用,要求学生熟练掌握,并具备一定的作图能力.变式训练求直线y=-3(x-2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程.解：设直线y=-3(x-2)的倾斜角为α，则tanα=-3，又∵α∈［0°,180°)，∴α=120°.∴所求的直线的倾斜角为120°-30°=90°.∴直线方程为x=2.例2 如果设两条直线l 1和l 2的方程分别是l 1:y=k 1x+b 1,l 2:y=k 2x+b 2，试讨论:（1）当l 1∥l 2时，两条直线在y 轴上的截距明显不同，但哪些量是相等的？为什么？（2）l 1⊥l 2的条件是什么？活动:学生思考：如果α1=α2，则tanα1=tanα2一定成立吗？何时不成立？由此可知：如果l 1∥l 2，当其中一条直线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率必定不存在.反之，问：如果b 1≠b 2且k 1=k 2，则l 1与l 2的位置关系是怎样的？由学生回答，重点说明α1=α2得出tanα1=tanα2的依据.解:（1）当直线l 1与l 2有斜截式方程l 1:y=k 1x+b 1,l 2:y=k 2x+b 2时，直线l 1∥l 2⇔k 1=k 2且b 1≠b 2.(2)l 1⊥l 2⇔k 1k 2=-1.变式训练判断下列直线的位置关系:(1)l 1:y=21x+3,l 2:y=21x-2; (2)l 1:y=35x,l 2:y=-53x. 答案：(1)平行；(2)垂直.思路2例1 已知直线l 1：y=4x 和点P(6，4)，过点P 引一直线l 与l 1交于点Q ，与x 轴正半轴交于点R ，当△OQR 的面积最小时，求直线l 的方程.活动:因为直线l 过定点P(6，4)，所以只要求出点Q 的坐标，就能由直线方程的两点式写出直线l 的方程.解：因为过点P(6，4)的直线方程为x=6和y －4=k(x －6),当l 的方程为x=6时，△OQR 的面积为S=72；当l 的方程为y －4=k(x －6)时，有R(k k 46-,0)，Q （k k 46-,41624--k k )， 此时△OQR 的面积为S=21×k k 46-×41624--k k =)4()23(82--k k k . 变形为(S －72)k 2＋(96－4S)k －32=0(S≠72).因为上述方程根的判别式Δ≥0，所以得S≥40.当且仅当k=－1时，S 有最小值40.因此，直线l 的方程为y －4=－(x －6)，即x ＋y －10=0.点评：本例是一道有关函数最值的综合题.如何恰当选取自变量，建立面积函数是解答本题的关键.怎样求这个面积函数的最值，学生可能有困难，教师宜根据学生的实际情况进行启发和指导.变式训练如图2，要在土地ABCDE 上划出一块长方形地面（不改变方向），问如何设计才能使占地面积最大？并求出最大面积（精确到1 m 2）（单位：m ）.图2解：建立如图直角坐标系，在线段AB 上任取一点P 分别向CD 、DE 作垂线，划得一矩形土地.∵AB 方程为2030x x +=1,则设P(x,20-32x )(0≤x≤30), 则S 矩形=(100-x)［80-(20-32x )］ =-32(x-5)2+6 000+350(0≤x≤30), 当x=5时，y=350，即P （5，350）时，(S 矩形)max =6 017(m 2). 例2 设△ABC 的顶点A(1，3)，边AB 、AC 上的中线所在直线的方程分别为x －2y ＋1=0，y=1，求△ABC 中AB 、AC 各边所在直线的方程.活动:为了搞清△ABC 中各有关元素的位置状况，我们首先根据已知条件，画出简图3,帮助思考问题.解:如图3,设AC 的中点为F ，AC 边上的中线BF ：y=1.图3AB 边的中点为E ，AB 边上中线CE ：x －2y ＋1=0.设C 点坐标为(m ，n),则F(23,21++n m ). 又F 在AC 中线上,则23+n =1, ∴n=-1.又C 点在中线CE 上，应当满足CE 的方程，则m －2n ＋1=0.∴m=－3.∴C 点为(－3，－1).设B 点为(a,1),则AB 中点E(213,21++a ),即E(21a +,2). 又E 在AB 中线上,则21a +-4+1=0.∴a=5. ∴B 点为(5，1).由两点式,得到AB ，AC 所在直线的方程AC ：x －y ＋2=0,AB ：x ＋2y －7=0.点评：此题思路较为复杂，应使同学们做完后从中领悟到两点：(1)中点分式要灵活应用；(2)如果一个点在直线上，则这点的坐标满足这条直线的方程，这一观念必须牢牢地树立起来.变式训练已知点M （1，0），N （－1，0）,点P 为直线2x-y-1=0上的动点，则|PM|2+|PN|2的最小值为何？解：∵P 点在直线2x-y-1=0上,∴设P （x 0,2x 0-1）.∴|PM|2+|PN|2=10(x 0-52)2+512≥512. ∴最小值为512. 知能训练课本本节练习1、２、３、４.拓展提升已知直线y=kx ＋k ＋2与以A(0，－3)、B(3，0)为端点的线段相交，求实数k 的取值范围.图4活动:此题要首先画出图形4，帮助我们找寻思路，仔细研究直线y=kx ＋k ＋2，我们发现它可以变为y －2=k(x ＋1)，这就可以看出，这是过(－1，2)点的一组直线.设这个定点为P(－1，2).解：我们设PA 的倾斜角为α1，PC 的倾斜角为α，PB 的倾斜角为α2，且α1＜α＜α2. 则k 1=tanα1＜k ＜k 2=tanα2.又k 1=132-+=-5，k 2=312--=-21， 则实数k 的取值范围是-5＜k ＜-21. 课堂小结通过本节学习，要求大家：1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例.2.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.作业习题3.2 A 组2、3、5.设计感想直线方程的点斜式给出了根据已知一个点和斜率求直线的方程的方法和途径.在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的.从初中代数中的一次函数y=kx ＋b(k≠0)引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题——求直线的方程问题.在引入过程中，要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线可以从研究方程及方程的特征入手.。
最新人教版高中数学必修2第三章《直线的点斜式方程》课堂导学
课堂导学三点剖析一、用点斜式求直线的方程【例1】 分别求满足下列条件的直线方程.（1）过点A （2，-1）且与直线y=3x-1垂直;（2）倾斜角为60°且在y 轴上的截距为-3.思路分析：(1)本题只需利用相互垂直的两条直线的斜率关系，求出所求的直线的斜率即可；（2）可直接根据斜截式的公式求得.解：（1）已知直线的斜率为3，设所求直线的斜率为k ，由题意得3k=-1，∴k=31-.故所求的直线方程为y+1=31-(x-2). (2)由题意得，所求的直线的斜率k=tan60°=3,又因为直线在y 轴上的截距为-3，代入直线的斜截式方程得y=3x-3.温馨提示1.关于点斜式方程经过点P 0（x 0,y 0）的直线有无数条，可分为两类：①斜率存在的直线，方程为y-y 0=k(x-x 0).②斜率不存在的直线，方程为x=x 0.2.关于斜截式①方程y=kx+b 的特点——左端y 的系数恒为1，右端x 的系数k 和常数项b 均有明显的几何意义：k 是直线的斜率，b 是直线在y 轴上的截距.②截距可取一切实数，即可为正数、零、负数；在此要区分开截距与距离，距离必须大于或等于零.各个击破类题演练1直线l′的方程是y=3x+1,直线l 的倾斜角是直线l′的倾斜角的2倍，且l 过点P （1，-1），求直线l 的方程.解：设直线l′的倾斜角为α，由已知条件可得出tanα=3.∵0°≤α<180°,∴α=60°,∴k=tan2α=tan120°=3-.由于直线l 过点P （1，-1），故由点斜式可得直线的方程为 y+1=3-(x-1).变式提升1（1）求经过点（1，1），且与直线y=2x+7平行的直线的方程；（2）求经过点（0，2），且与直线y=-3x-5平行的直线的方程；（3）求经过点（-1，1），且与直线y=-2x+7垂直的直线的方程；（4）求经过点（-2，-2），且与直线y=3x-5垂直的直线的方程.解：（1）由y=2x+7得k 1=2，由两直线平行知k 1=k 2=2.∴所求直线方程为y-1=2（x-1）.（2）由y=-3x-5得k 1=-3,由两直线平行知k 1=k 2=-3.∴所求直线方程为y-2=-3x.(3)由y=-2x+7得k 1=-2，由两直线垂直知k 1k 2=-1，∴k 2=21. ∴所求直线方程为y-1=21(x+1). (4)由y=3x-5得k 1=3，由两直线垂直知k 1k 2=-1，∴k 2=31-. ∴所求直线方程为y+2=31-(x+2). 二、灵活应用点斜式求直线方程【例2】 已知直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，且过定点P （6，-2），求直线l 的方程.思路分析：若问题中涉及到直线过点或在y 轴上的截距时，可设直线方程的点斜式或斜截式. 解法一：由条件知直线l 的斜率存在且不为0，由此可设点斜式方程为y+2=k （x-6），即y=kx-6k-2在y 轴上的截距为-6k-2，令y=0得在x 轴上的截距为x=k k 26+,则由kk 26+-(-6k-2)=1. 解得k=32-或k=21-. 故l 方程为y+2=32-（x-6）或y+2=21-(x-6). 解法二：设l 在y 轴上的截距为b ，则可设l 的方程为y=kx+b ，∵l 过点P （6，-2）.∴-2=b+6k.① 又令y=0得l 在x 轴的截距为x=k b -，则 b+kb =1.② 由①②联立⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-.2,321,21,1,62b k b k k b b k b 或解得 ∴l 方程为y=-21x+1或y=32-x+2. 类题演练2直线l 过点（1，1）且分别与x 轴、y 轴正半轴交于A ，B 两点，O 为坐标原点.若△AOB 面积为2，求直线l 的方程.解析：由条件知直线l 的斜率存在且不为0，又知l 过点（1，1）.由此可设直线方程的点斜式为y-1=k(x-1),则A(1-k1,0),B(0,1-k)，并且有⎪⎩⎪⎨⎧>->-.011,01kk 得k<0,又因为△AOB 的面积为 2.则21(1-k 1)(1-k)=2. 解得k=-1.所以直线的方程为y-1=-(x-1).即y=-x+2.变式提升2等腰△ABC 的顶点为A(-1,2)，又AC 的斜率为3，点B 的坐标为(-3,2)，求AC 、BC 、∠A 的平分线所在直线的方程.解：由点斜式得AC 所在直线的方程为y-2=3(x+1).因为AB 平行于x 轴，又△ABC 是以A 为顶点的等腰三角形且AC 的倾斜角为60°，所以BC 的倾斜角α为30°或120°.当α=30°时，BC 所在的直线方程为y-2=33(x+3). ∠A 的平分线的倾斜角为120°，∠A 的平分线所在的直线方程为y-2=3-(x+1). 当α=120°时，BC 所在直线方程为y-2=3-(x+3).∠A 的平分线的倾斜角为30°，∠A 的平分线所在的直线方程为y-2=33(x+1). 三、利用斜率和截距的几何意义解决问题是疑点【例3】 在同一直角坐标系中,表示直线y=ax 与y=x+a 正确的是下图中的（ ）思路分析：本题应对a>0,a=0,a<0三种情况讨论,且不可只研究其中一种或两种情况.解：当a>0时,直线y=ax 倾斜角为锐角,直线y=x+a 在y 轴上的截距为a>0,A,B,C,D 都不成立; 当a=0时,直线y=ax 倾斜角为0°,A,B,C,D 都不成立;当a<0时,直线y=ax 倾斜角为钝角,直线y=x+a 在y 轴上的截距为a<0,只有C 成立. 答案：C类题演练3已知直线l ：y=ax+1-a 只能通过第一、二、三象限，求a 的取值范围.思路分析：直线l 通过第一、二、三象限，说明了直线在y 轴上的截距为正，在x 轴上的截距为负；或直线的斜率为正且y 轴上截距为正.解法一：直线在y 轴上的截距为1-a,令y=0知，直线在x 轴上的截距为x=aa -1，则由⎪⎩⎪⎨⎧<->-,01,01a a a ，解得0<a<1. 解法二：直线的斜率为a ，在y 轴上截距为1-a ，则由⎩⎨⎧>->.01,0a a 得0<a<1. 变式提升3无论a 取什么实数，直线y=ax+1-a 恒过一个定点P ，求定点P 的坐标.思路分析：将直线方程化为点斜式，便迎刃而解.解：直线方程可化为点斜式：y-1=a(x-1).由此可知该方程表示斜率为a 且过点（1，1）的直线，因此，无论a 取什么实数，直线恒过点P （1，1）.。
重庆市大学城第1中学校人教版高中数学必修二导学案：第3章第2节直线的点斜式方程
第三章第二节直线的点斜式方程三维目标1．掌握直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2．能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；3. 学生学会由一般到特殊的处理问题方法 ,体会数形结合思想.________________________________________________________________________________ 目标三导 学做思1*问题1.直线l 经过定点)2,1(0P ),(y x P 是直线l 上不同于0P 的任意一点 ,请表示出y x ,之间关系 .问题2.在问题1中 ,经过点)2,1(0P ,且斜率为3的直线l 上任意一点的坐标是否都满足方程 (我们所求出y x ,的关系 )呢 ?反过来 ,是否所有坐标满足该方程的点都在直线l 上呢 ?问题3. 直线l 经过定点),(000y x P ,且斜率为k 的直线方程是什么 ?该方程的名称是什么 ?它是否表示坐标平面上经过),(000y x P 的所有直线呢 ?问题4.经过点),(000y x P 且平行于x 轴 (即垂直于y 轴 )的直线方程是什么 ?经过点),(000y x P 且平行于y 轴 (即垂直于x 轴 )的直线方程是什么 ?x 轴所在直线的方程是什么 ?y 轴所在直线的方程是什么 ?问题5.假设直线l 的斜率为k ,与y 轴的交点坐标为(0,b),请先求出直线l 的方程 ,然后思考：符合条件的直线l 的方程具有怎样的特点 ?它和一次函数有何关系 ?其中k,b 分别有何几何意义 ?【学做思2】1. 写出满足以下条件的直线方程(1)过点(－1,2) ,(2)过点(－1 ,－3) ,倾斜角为135°；(3)倾斜角是60° ,在y 轴上的截距是5.2. 直线111:l y k x b =+；直线222:l y k x b =+ ,试讨论(1 ) 21//l l 的条件是什么 ?(2 ) 21l l ⊥的条件是什么 ?3．写出分别满足以下条件的直线1l 的方程(1 )直线1l 在y 轴上截距为－2 ,且与直线2l ：y ＝－x ＋2垂直(2) 直线1l 在x 轴上截距为－2 ,且与直线2l ：y ＝2x ＋7平行达标检测1. 经过点(－1,1) ,倾斜角是直线y ＝33x －2的倾斜角的2倍的直线方程是( ) A ．x ＝－1 B ．y ＝1 C ．y －1＝233(x ＋1) D ．y －1＝3(x ＋1) 2. 直线l ：y －1＝k (x ＋2)的倾斜角为135° ,那么直线l 在y 轴上的截距是( )A ．1B ．－1 C.22 D ．－23. 与直线y ＝2x ＋1垂直 ,且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程为( )A ．142y x =+B ． 24y x =+ C. 24y x =-+ D ．142y x =-+ 4. 过点P(2,1) ,平行于y 轴的直线方程为_______ _;过点P(2,1) ,平行于x 的轴的直线方程为______ __．5. 不管k 取何值 ,直线kx －y ＋k ＋3＝0恒过定点__________．第三章 第二节 直线的两点式方程三维目标1．掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；2．了解直线方程截距式的形式特点及适用范围；3.学会用联系的观点看问题 ,认识事物之间的普遍联系与相互转化.________________________________________________________________________________目标三导 学做思1问题1.请尝试用直线的点斜式方程解决：假设直线l 经过两点A(2,1)、B(0,3),求直线l 的方程.问题2.一般地 ,假设直线l 经过两点),(),,(222111y x P y x P 其中),(2121y y x x ≠≠ ,如何求直线l 的方程呢 ?请写出过程.问题3.试求经过两点)3,2(),2,1(21-P P 的直线l 的方程.问题4.在问题2中 ,如果两点),(),,(222111y x P y x P 的横坐标相等 ()21x x = ,此时直线l 的方程是什么 ?如果两点),(),,(222111y x P y x P 的纵坐标相等 ()21y y = ,此时直线l 的方程又是什么 ?问题5.假设直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ,与y 轴的交点为B ),0(b ,其中0,0≠≠b a ,你能用两点式求出直线l 的方程吗 ?【学做思2】1. 三角形的三个顶点分别为A( -5 ,0) ,B(3,－3) ,C(0,2) ,求 (1 )AB边所在直线的方程；(2 )AC边所在直线的方程；(3 )BC边上的中线所在的直线方程．2. 直线l经过点P(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2 ,求直线l的方程 .【变式】求过点P(1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线方程.3.求过点P(1,2)且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程.【总结】直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式各自的适用条件是什么 ?在使用时应注意哪些问题 ?达标检测1. 过点(－3,2) ,(9,2)的直线方程是___________________.2. 直线mx＋ny＋12＝0在x轴、y轴上的截距分别是－3和 4 ,那么m＝________ ,n＝________.3. 直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是__________________.4. 直线l过P(－6,3) ,且它在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的一半 ,其方程是____________________________．5. 过点P( -5, -4)作一条直线l ,使它与两条坐标轴相交且与两坐标轴围成的三角形面积为5 ,求直线l的方程.。
高中数学《直线的点斜式方程》导学案
四、学能展示课堂闯关
1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则()
(3)倾斜角是30°，在y轴上的截距是0.
解(1)由直线方程的斜截式可得，所求直线方程为y＝3x－3.
(2)由题意可知，直线的斜率k＝tan 60°＝ ，所求直线的方程为y＝ x＋5.
(3)由题意可知所求直线的斜率k＝tan 30°＝ ，
由直线方程的斜截式可知，直线方程为y＝ x.
要点三 直线过定点问题
答案x＝3
五．作业
课本习题
教学反思
答案B
3．直线y－3＝－ (x＋4)的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有()
A．k＝－ ，b＝3B．k＝－ ，b＝－2
C．k＝－ ，b＝－3D．k＝－ ，b＝－3
答案C
4．斜率为4，经过点(2，－3)的直线方程是________．
答案y＝4x－11
5．已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为________．
例2根据条件写出下列直线的斜截式方程．
(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；
(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；
(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.
解(1)由直线方程的斜截式方程可知，所求直线方程为y＝2x＋5.
(2)∵倾斜角α＝150°，∴斜率k＝tan 150°＝－ .
数学（高二上）导学案
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第三章第二节直线的点斜式方程
三维目标
1 •掌握直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
2 •能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；
3. 学生学会由一般到特殊的处理问题方法，体会数形结合思想
目标三导学做思1
*问题1.直线I经过定点P o(1,2)，且斜率为3.设点P(x, y)是直线丨上不同于P o的任意一点, 请表示出x, y之间关系。
问题2.在问题1中，经过点P0(1,2)，且斜率为3的直线I上任意一点的坐标是否都满足方程 (我们所求出x,y的关系)呢？反过来，是否所有坐标满足该方程的点都在直线丨上呢？
问题3.直线丨经过定点P>(x0,y0),且斜率为k的直线方程是什么？该方程的名称是什么?
它是否表示坐标平面上经过巳(x0, y0)的所有直线呢？
问题4.经过点F0(x0,y0)且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是什么？经过点
P(x o,y。
)且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是什么？x轴所在直线的方程是什
么？y轴所在直线的方程是什么？
问题5.若直线I的斜率为k,与y轴的交点坐标为(0,b),请先求出直线合条件的直线I的方程具有怎样的特点？它和一次函数有何关系？其中义?
【学做思2】
1. 写出满足下列条件的直线方程
(1) 过点(一1,2)，斜率为3;
⑵过点(一1,—3)，倾斜角为135°;
⑶倾斜角是60 °，在y轴上的截距是5.
2. 已知直线h ： y = k|X • b| ；直线l2： y = k2x b2，试讨论
(1) I1//I2的条件是什么？
(2) l1 — I2的条件是什么？
3 •写出分别满足下列条件的直线I1的方程
(1)直线I1在y轴上截距为—2,且与直线I2: y =—x + 2垂直I的方程，然后思考：符
k,b分别有何几何意
(2) 直线h在x轴上截距为—2,且与直线I2 : y = 2x + 7平行
达标检测
1.
经过点（一1,1），倾斜角是直线y=fx — 2的倾斜角的2倍的直线方程是（ ） 3
2.
直线I : y — 1 = k （x + 2）的倾斜角为135°，则直线I 在y 轴上的截距是（
）
3.
与直线y = 2x + 1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程为（
）
4. _______________________________________________ 过点P （2,1），平行于y 轴的直线方程为 _________________________________________________________ — 过点P （2,1），平行于x 的轴的直
线方程为 _______________ .
5. ____________________________________________________ 不论k 取何值，直线 kx — y + k + 3 = 0恒过定点 _________________________________________________
第三章第二节直线的两点式方程
三维目标
1. 掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；
2 .了解直线方程截距式的形式特点及适用范围；
3.学会用联系的观点看问题，认识事物之间的普遍联系与相互转化
目标三导学做思1
问题1.请尝试用直线的点斜式方程解决： 若直线l 经过两点A(2,1)、B(0,3),求直线l 的方程.
y — 1 = . 3(x + 1)
A . 1
B . — 1 C.
A . y x 4
B 2 y = 2x 4 C. y = -2x 4 D .
A . x =— 1
B . y = 1 C
问题2. 一般地，若直线I经过两点R(x「yj, P2(x2, y2)其中(N式x?』！式y2)，如何求直线丨的方程呢？请写出过程.
问题3.试求经过两点R (1,2)卫(-2,3)的直线I的方程.
问题4.在问题2中，如果两点p(x「yj, P2(x2, y2)的横坐标相等(％ = x2)，此时直线丨的
方程是什么？如果两点P i(x「yJ,P2(x2,y2)的纵坐标相等(y i=y2)，此时直线丨的方程又
是什么？
问题5.若直线I与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0, b)，其中a = 0,b= 0，你能用两点式求出直线I的方程吗?
【学做思2】
1. 已知三角形的三个顶点分别为A(-5 , 0) , B(3, —3) , C(0,2),
求(1) AB边所在直线的方程；
(2) AC边所在直线的方程；
(3) BC边上的中线所在的直线方程.
2. 已知直线I经过点P(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2，求直线I的方程。
【变式】求过点P(1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线方程
3. 求过点P(1,2)且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程
【总结】直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式各自的适用条件是什么？在使用时应注意
哪些问题？
达标检测
1. 过点(一3,2) , (9,2)的直线方程是_______________________ .
2. 已知直线m灶ny + 12= 0在x轴、y轴上的截距分别是一3和4，贝U m= ____________ , n =
3. 直线x—2y + 1 = 0关于直线x = 1对称的直线方程是____________________ .
4. 直线丨过P( —6,3)，且它在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的一半，其方程是
5. 过点P(-5,-4)作一条直线丨,使它与两条坐标轴相交且与两坐标轴围成的三角形面积为5,
求直线丨的方程.
人教版高中数学必修二导学案。