林寿数学史第八讲：19世纪的代数讲课讲稿

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代数与代数基本定理的历史

代数与代数基本定理的历史1.关于代数的故事在十九世纪以前，代数被理解为关于方程的科学。

十九世纪，法国数学家伽罗华（Evaristr Galois）开创群论以后，代数不再以方程为中心，而是以各种代数结构为中心。

作为中学数学课程的代数，其中心内容就是方程理论。

代数的发展是和方程分不开的。

代数对于算术来说，是一个巨大的进步，代数和算术的主要区别说在于前者引入了未知量，根据问题的条件列同方程，然后解方程求出未知量，我们举一个例子：一个乘以3，再除以5，等于60，求这个数。

算术求法（公元1200年左右伊斯兰教的数学家们就是这样解的：既然这个数的3/5是60，那么它的1/5就是20一个数的1/5是20那么这个数是20的5倍，即100。

代数解法：设某数为x ，则可见代数解法与算术思路不同。

各有自己的一套规则，代数解法比较简单明了。

古埃及人、巴比伦人在一些实际计算问题已使用过代数的方法。

据说，1858年苏格兰有一位古董收藏家兰德在非洲的尼罗河边买了一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及的纸莎草卷，他惊奇地发现，这卷草卷中有一些含有未知数的数学问题（当然都是用象形文字表示的）。

例如有一个问题翻译成数学语言是：“啊哈，它的全部，它的1/7，其和等于19。

”如果用x表示这个问题中的求知数，就得到方程，解这个方程，得到。

令人惊奇的是，虽然古埃及人没有我们今天所使用的方程的表示和解法，却成功得到解决了这个答数。

我国古代的代数研究在世界上一直处于领先地位，在经典数学著作《九章算术》中，除了方程外，还有开平方、开立方、正负数的不同表示法和正负数的加减法则等代数的最基本问题，到宋、元时代，我国对代数的研究达到了高峰。

贾宪等的高次方程数值解方法，秦九韶的联立一次同余式解法，李治的列方程一般方法，朱世杰的多元高次方程组解法，及其有限级数求和的“招差法公式”，都早于欧洲几百年。

“代数学”这个名称，在我国是1859年正式开始使用的，来自拉丁文（Algebra），它又是从阿拉伯文变来的，其中有一段曲折的历史。

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• 1852年意大利数学家贝蒂(1823---1892)发表文章,全面介绍伽罗瓦理论.
• 法国数学家约当(1838----1922)在1870年(伽罗瓦已去世38年)第一次系统阐述伽罗瓦利用群的概念,把方程的特性归结为群的特性,从而得出五次和五次以上方程有根号解的充要条件,彻底解决了方程论中这个重要问题.
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• 伽罗华最主要的成就是提出了群的概念，并用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论，为了纪念他，人们称之为伽罗华理论。正是这套理论创立了抽象代数学，把代数学的研究推向了一个新的里程。正是这套理论为数学研究工作提供了新的数学工具---群论。它对数学分析、几何学的发展有很大影响，并标志着数学发展现代阶段的开始。
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• 1823年夏，教天文学的拉斯穆辛教授给阿贝尔一笔钱去哥本哈根见达根，希望他能在外面见识和扩大眼界。从丹麦回来后阿贝尔重新考虑一元五次方程解的问题，总算正确解决了这个几百年来的难题：即五次方程不存在代数解。后来数学上把这个结果称为阿贝尔-鲁芬尼定理。阿贝尔认为这结果很重要，便自掏腰包在当地的印刷馆印刷他的论文。因为贫穷，为了减少印刷费，他把结果紧缩成只有六页的小册子。
• 阿贝尔满怀信心地把这小册子寄给外国的数学家，包括德国被称为数学王子的高斯，希望能得到一些反应。可惜文章太简洁了，没有人能看懂。高斯收到这小册子时觉得不可能用这么短的篇幅证明这个世界著名的问题----连他还没法子解决的问题，于是连拿起刀来裁开书页来看内容也懒得做，就把它扔在书堆里了。
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• 埃尔米特(1822---1901年)在评价阿贝尔时写到,他产生的丰富的思想可以使数学家忙碌500年.

林寿数学史教案-第十讲：19世纪的分析

林寿数学史教案-第十讲：19世纪的分析第一篇：林寿数学史教案-第十讲：19世纪的分析第十讲：19世纪的分析1、分析的严格化经过近一个世纪的尝试与酝酿，数学家们在严格化基础上重建微积分的努力到19世纪初开始获得成效。

1.1 分析的算术化所谓分析是指关于函数的无穷小分析，主要贡献归功于柯西（法，1789－1857年）和魏尔斯特拉斯（德，1815－1897），前者著有《分析教程》（1821）、《无穷小分析教程概论》（1823）和《微分学教程》（1829），后者创造了ε－δ语言，是“现代分析之父”。

1837年狄里克雷（德，1805－1859年）的函数定义。

魏尔斯特拉斯简介。

1.2 实数理论19世纪60年代魏尔斯特拉斯提出“单调有界原理”，康托、戴德金各自独立地给出了无理数定义，建立了严格的实数论。

实数的定义及其完备性的确立，标志着由魏尔斯特拉斯倡导的分析算术化运动大致宣告完成。

1.3 集合论康托（德，1845－1918年），1874年发表了“关于一切代数实数的一个性质”，引入了无穷的概念。

康托简介。

2、分析的拓展 2.1 复变函数论在18世纪后半叶到19世纪初，开始了复函数的偏导数与积分性质的探索。

复分析真正作为现代分析的一个研究领域是在19世纪建立起来的，主要奠基人：柯西（法，1789－1857年）、黎曼（德，1826－1866年）和魏尔斯特拉斯（德，1815－1897年）。

柯西建立了复变函数的微分和积分理论。

1814年、1825年的论文《关于积分限为虚数的定积分的报告》建立了柯西积分定理，1826年提出留数概念，1831年获得柯西积分公式，1846年发现积分与路径无关定理。

柯西简介。

背景：波旁王朝、捷克简史、哈布斯堡王朝、拿破仑三世、欧洲1848年革命。

黎曼的几何观点，引入“黎曼面”的概念。

1851年博士论文《单复变函数一般理论基础》，建立了柯西－黎曼条件、黎曼映射定理。

魏尔斯特拉斯于19世纪40年代，以追求绝对的严格性为特征，建立了幂级数基础上的解析函数理论，解析开拓。

林寿数学史中世纪的东西方数学Ippt课件

《九章算术注》
刘徽对π的估算值（密克罗尼西亚，1999）
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
《缀术》
祖冲之(南朝宋、齐, 429-500年)
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
《九章算术注》
刘徽的割圆术
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
《九章算术注》
割圆术(6边形)
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
天元术
李冶的天元术
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
❖ (1)大衍类，一次同余组的解法，大衍求一术； ❖ (2)天时类，历法推算，雨雪量的计算； ❖ (3)田域类，土地面积； ❖ (4)测望类，勾股、重差等测量问题； ❖ (5)赋役类，田赋、户税； ❖ (6)钱谷类，征购米粮及仓储容积； ❖ (7)营建类，建筑工程； ❖ (8)军旅类，兵营布置和军需供应； ❖ (9)市易类，商品交易和利息计算．

数学史话：数学史话(8)十九世纪的数学

8、十九世纪的数学十九世纪是数学史上创造精神和严格精神高度发扬的时代。

复变函数论的创立和数学分析的严格化，非欧几何的问世和射影几何的完善，群论和非交换代数的诞生，是这一世纪典型的数学成就。

它们所蕴含的新思想，深刻地影响着二十世纪的数学。

十九世纪数学发展的概貌十八世纪数学发展的主流是微积分学的扩展，它与力学和天文学的问题紧密相联。

微积分的运用使这些自然科学领域迅猛发展，至十八世纪末，它们达到了一种相对完美的程度。

然而，将数学和这些自然科学基本上视为一体的观念，使当时一些著名的数学家，如拉格朗日、欧拉、达朗贝尔等对数学的前途产生了悲观情绪，他们觉得数学泉源已近枯竭。

而实际上，此时的数学正处于兴旺发达的前夜：18世纪的数学家忙于获取微积分的成果与应用，较少顾及其概念与方法的严密性，到十八世纪末，为微积分奠基的工作已紧迫地摆在数学家面前；另一方面，处于数学中心课题之外的数学分支已积累了一批重要问题，如复数的意义、欧式几何中平行公设的地位，高次代数方程根式解的可能性等，它们大都是从数学内部提出的课题；再者，自十八世纪后期开始，自然科学出现众多新的研究领域，如热力学、流体力学、电学、磁学、测地学等等，从数学外部给予数学以新的推动力。

上述因素促成了十九世纪数学充满活力的创新与发展。

十九世纪欧洲的社会环境也为数学发展提供了适宜的舞台，法国资产阶级大革命所造成的民主精神和重视数学教育的风尚，鼓励大批有才干的青年步入数学教育和研究领地。

法国在十九世纪一直是最活跃的数学中心之一，涌现出一批优秀人才，如傅里叶、泊松、彭赛列、柯西、刘维尔、伽罗华、埃尔米特、若尔当、达布、庞加莱、阿达马。

他们在几乎所有的数学分支中都作出了卓越贡献。

法国革命的影响波及欧洲各国，使整个学术界思想十分活跃，突破了一切禁区。

英国新一代数学家克服近一个世纪以来以牛顿为偶像的固步自封局面，成立了向欧洲大陆数学学习的“分析学会”，使英国进入世界数学发展的潮流。

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• 即然是哲学，就少不了争论，在这场数学哲学的争论中主要希望解决逻辑与数学的关系、什么是数学等问题，在争论中形成了三大学派，他们共同的目标是，试图用自己的一套理论去统览数学。
• 1）直觉主义学派
• 其代表人物L.布劳威尔（1881—1966）。知道布劳威尔不动点定理的读者不少，但知道他对数学的哲学观点者，就不一定多了。直觉主义的特点是“植根于数学的构造性”。这是算术计算形式的深化与扩充，属枚举数学、穷竭法等思想体系，也可以叫它做“硬数学”。它既不同于现实世界中的感觉（经验主义），也不同于逻辑主义中的“演算，”它认为逻辑规律并不对数学有任何约束作用，数学是自由的，他们不承认无理数、不承认无穷性的阶和超势等抽象的概念；他们坚持康德的观点，认为算术是在时间基础上的直觉，而数学是建立在算术基础上的，所以数学应该是“直觉”的；他们试图构造一个不依靠排中律的集合论，为此还于1909年直接与希尔伯特通信辩论过。
• 2）形式主义学派
• 尽管希尔伯特自己并不承认其形式主义，但举世公认形式主义学派的代表人物是希尔伯特，他的信条是“数学与形式符号有关”。他是在完成《几何学原理》（1899）的基础上“建立起”这一学派的，他提出了一套“宏伟”计划，试图把整个数学无矛盾地纳入一套完备的形式符号体系，由此产生了所谓“元数学”以解决形式系统的“相容性” 问题，这些理论已完全表述在其失败巨著《数学基础》一、二卷上（1934—1939）。虽然这套计划被哥德尔不完全性定理（1930）打破了，整个数学形势也为之改观了，但形式主义也仅仅“被泼了一瓢凉水”，其结果不是冷却了。而是变得更清醒了。
5. 数学发展的源动力
• 数学发展的动力是什么？
• （1）实践的需要 • 这里“实践”包括生产实践、科技实践乃至社会生活实践。

《数学史概论》教案

《数学史概论》教案主讲人：林寿导言主讲人简介：林寿，宁德师专教授，漳州师院特聘教授，四川大学博士生导师，德国《数学文摘》和美国《数学评论》评论员。

1978.4~1980.2宁德师专数学科学习；1984.9~1987.7苏州大学数学系硕士研究生；1998.9~2000.5 浙江大学理学院攻读博士学位。

拓扑学方向的科研项目先后20次获得国家自然科学基金、国家优秀专著出版基金等的资助，研究课题涉及拓扑空间论、集合论拓扑、函数空间拓扑等，在国内外重要数学刊物上发表拓扑学论文90多篇，科学出版社出版著作3部。

1992年获国务院政府特殊津贴，1995年被授予福建省优秀专家，1997年获第五届中国青年科技奖、曾宪梓高等师范院校教师奖一等奖。

个人主页：/ls.asp一、数学史要学习什么？为什么要开设数学史的选修课？数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。

对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。

庞加莱（法，1854－1912年）语录：如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。

萨顿（美，(1884-1956年)：学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。

数学史的分期：1、数学的起源与早期发展（公元前6世纪）；2、初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）；3、近代数学时期（17世纪－18世纪）；4、现代数学时期（1820年至今）。

二、教学工作安排授课形式：讲解与自学相结合，分13讲。

第一讲：数学的起源与早期发展；第二讲：古代希腊数学；第三讲：中世纪的东西方数学I；第四讲：中世纪的东西方数学II；第五讲：文艺复兴时期的数学；第六讲：牛顿时代：解析几何与微积分的创立；第七讲：18世纪的数学：分析时代；第八讲：19世纪的代数；第九讲：19世纪的几何与分析I；第十讲：19世纪的几何与分析II；第十一讲：20世纪数学概观I；第十二讲：20世纪数学概观II；第十三讲：20世纪数学概观III；选讲：数学论文写作初步。

数学史简介ppt课件

基础。
方程论的发展
随着符号代数的出现，方程论得到了迅速发展，包括一元一次方程、一元二次方程、高次方程等
。
代数结构的形成
19世纪，数学家们开始研究代数结构，如群、环、域等，使代数学成为一门具有严密逻辑体系的
学科。
分析学的建立
微积分的诞生
17世纪，牛顿和莱布尼茨分别独立发明了微积分，为分析学的发展奠定了基础。
分数运算
古埃及人发明了分数，并掌握了分数的四则运算，为数学发展奠定了基础。
几何学应用
在建筑、土地测量和天文观测等领域，古埃及人运用了几何学知识。
计数系统
采用十进制和六十进制混合的计数系统，对后世数学和计算机科学产生重要影响。
古印度数学
阿拉伯数字
古印度人发明了0-9的数字符号，为现代数学和计算机科学提供了基础。
代数与三角学的复兴
文艺复兴时期数学家在代数与三角学领域的成就，以及对后世的影响。
透视画法与数学
文艺复兴时期艺术家对透视画法的探索，以及数学在透视画法中的应用。
微积分学的萌芽
文艺复兴时期数学家对微积分学的探索，以及微积分学在文艺复兴时期的地位。
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近代数学时期
代数学的兴起
符号代数的出现
16世纪，法国数学家韦达引入符号代数，为代数学的发展奠定了
同调代数的兴起
20世纪中叶，同调代数的兴起为代数学提供了新的研究方法和视角。
拓扑学与泛函分析的兴起
01
拓扑学的建立
庞加莱、弗雷歇等数学家创立的拓扑学，研究了空间形状在连续变换下
的不变性质。
02
泛函分析的发展
20世纪初，泛函分析开始形成并迅速发展，成为现代数学的重要分支之

数学史课件精华版

2n 1, 2n2 2n, 2n2 2n 1
• 一般形式之一： ( x2 y 2 z 2 , x, y, z两两互素）
x 2ab, y a2 b2 , z a2 b2 , a b o,(a, b) 1, a, b一奇一偶
无理数的发现
• 毕达哥拉斯学派的信条是“万物皆数”，这里的数实际上是指正的有理数。传说，毕达哥拉斯学派成员希帕苏斯（Hippasus，公元前470 年左右）发现了“不可公度比”的现象，并在一次航海时公布了他的想法，结果被恐慌的毕达哥拉斯学派的其他成员抛进了大海。 • 项武义教授的一项研究认为，希帕苏斯首先发现的是正五边形边长与对角线长不可公度。
• 从刻划记数，人类很自然地过渡到刻出数的符号，并进而创造出第一批数字。古代中国、古埃及、巴比伦等民族，均在公元前5000年前后就有了记数符号。由于古人用手指作为计数的参照物十分方便，因而许多民族都不约而同地使用了十进制计数法。当然也存在着少量的其它进位制，如5进制、12进制、16进制、 20进制、60进制等。
纸草书
纸草书是研究古埃及数学的主要来源 • 莱因德纸草书：最初发现于埃及底比斯古都废墟，1858年为苏格兰收藏家莱因德购得，现藏于伦敦大英博物馆．又称阿姆士纸草书，阿姆士在公元前1650年左右用僧侣文抄录了这部纸草书，据他加的前言知，所抄录的是一部已经流传了两个世纪的著作．含84个数学问题． • 莫斯科纸草书：又称戈列尼雪夫纸草书，1893 年由俄国贵族戈列尼雪夫在埃及购得，现存于莫斯科博物馆．产生于公元前1850年前后，含有25个数学问题．
• 古希腊数学表现出很强的理性精神，追求哲学意义上的真理．在公元前3、4百年的时候，他们的数学思想中就已经涉及到了无限性、连续性等深刻的概念． • 经过古埃及和巴比伦人长期积累数学知识的萌芽时期以后，古希腊人把数学推进到了一个崭新的时代．古希腊数学不仅有十分辉煌的研究成果，而且提出了数学的基本观点，建立数学理论的方法，给以后的数学发展提供了坚实的基础．

19世纪数学史

(2).1796年宣布完成正十七边形作图法 (2).1796年宣布完成正十七边形作图法 • 一个正多边形其边数为奇数时,可用尺规作一个正多边形,其边数为奇数时可用尺规作其边数为奇数时图的充分条件是p为形如图的充分条件是为形如
2 +1
2v
的素数或此形式素数之积(v为任意非负整数的素数或此形式素数之积为任意非负整数). 为任意非负整数 (3).关于素数个数的结论 (3).关于素数个数的结论
B. 在数学上的主要成就 ①.泊松分布; 泊松分布; ②.偏微分方程; 偏微分方程; ③.欧拉－麦克劳林求和公式余项的第一人; 欧拉－麦克劳林求和公式余项的第一人; ④.第一个沿复平面上的路径实行积分的人; 第一个沿复平面上的路径实行积分的人 ⑤.在变分法中，引用了一般坐标系，为变分在变分法中，引用了一般坐标系，法提供了重要的新观念; 法提供了重要的新观念; ⑥.证明了三元二次式的特征值为实数; 证明了三元二次式的特征值为实数; ⑦.对发散级数的奇怪态度; 对发散级数的奇怪态度;
几何基础问题，几何基础问题，即平行分设在欧几里德几何学中的地位（1792年学中的地位（1792年）；由归纳发现数论中关于二次剩余的基本定二次互反定律（理——二次互反定律（1795年）；二次互反定律 1795年研究素数分布，猜想出素数定理(1792年研究素数分布，猜想出素数定理(1792年). (1792 • 哥廷根Göttingne大学; 大学; 哥廷根大学 • 作为数学家还是作为语言学家？作为数学家还是作为语言学家？ • 学术生涯转折点:1796,正十七边形作图法; 学术生涯转折点:1796,正十七边形作图法; :1796,正十七边形作图法 • 著名的“数学日记”:1796年-1814年著名的“数学日记”:1796年 1814年 EYPHKA! num=△+△+△ △ △ △

数学史第八讲：19世纪的代数

阿贝尔一生最重要的工作——关于椭圆函数理论的广泛研究就完成在这一时期。相反，过去横遭冷遇，历经艰难，长期得不到公正评价的，也就是这一工作。现在公认，在被称为“函数论世纪”的19世纪的前半叶，阿贝尔的工作[后来还有雅可比（K.G.Jacobi，1804－1851）发展了这一理论]，是函数论的两个最高成果之一。
不受重视
1826年7月，阿贝尔抵达巴黎。他见到了那里所有出名的数学家，他们全都彬彬有礼地接待他，然而却没有一个人愿意仔细倾听他谈论自己的工作。在这些社会名流的高贵天平上，这个外表腼腆、衣着寒酸、来自僻远落后国家的年轻人能有多少份量呢？阿贝尔在写给霍姆伯谈巴黎观感的信中说道：“法国人对陌生的来访者比德国人要世故得多。你想和他们亲密无间简直是难上加难，老实说我现在也根本不奢望能有些荣耀。到头来，任何一个开拓者要想在此间引起重视，都得遇到巨大的障碍。尽管阿贝尔非常自信，但对这一工作能否得到合理评价已经深有疑虑了。他通过正常渠道将论文提交法国科学院。科学院秘书傅立叶读了论文的引言，然后委托勒让得和柯西负责审查。柯西把稿件带回家中，究竟放在什么地方，竟记不起来了。直到两年以后阿贝尔已经去世，失踪的论文原稿才重新找到，而论文的正式发表，则迁延了12年之久。
第二年6月，又以企图暗杀国王的罪名被捕。由于警方没有证据，不久即被释放。7月，被反动王朝视为危险分子的伽罗瓦再次被抓。他在狱中曾遭暗枪射击，幸未击中。
1832年4月伽罗瓦被释放出狱。1832年5月29日，才出狱后一个月的年轻气盛的伽罗瓦为了所谓的“爱情与荣誉”打算和一个军官决斗。我们先来了解一下当时的历史。为名誉而决斗，对于19世纪前的欧洲人来说，是一件再普通不过的事情。在法国和俄罗斯这样决斗成风的国家，男人们可以因为任何一个微不足道的原因就拔剑相向。但事实上，决斗并不是骑士和贵族的专利，也不仅仅是争夺爱情和捍卫名誉的危险游戏。他知道对手的枪法很好，自己获胜的希望很小，很可能会死去。他问自己，如何度过这最后的夜晚？为了证明自己数学理论的价值，他先写了绝笔信。

数学史第八讲：19世纪的代数43页PPT

数学史第八讲：19世纪的代数
51、没有哪个社会可以制订一部永远适用的宪法，甚至一条永远适用的法律。 ——杰斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样一种的网，触犯法律的人，小的可以穿网而过，大的可以破网而出，只有中等的才会坠入网中。 ——申斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大夏，庇护着我们大家；它的每一块砖石都垒在另一块砖石上。 ——高尔斯华绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
40、学而不思则罔，思而在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳

数学史8

P．鲁菲尼(Ruffini)于 1799年首次证明了高于四次的一般方程的不可解性，但其“证明”存有缺陷------鲁菲尼定理
鲁菲尼(意, 1765-1822)

1824年阿贝尔（挪，1802 －1829年）《论代数方程，证明一般五次方程的不可解性》严格证明了以下事实（阿贝尔定理）：如果方程的次数大于4，并且系数看成是字母，那么任何一个由这些字母组成的根式都不可能是方程的根。
代数方程根式解
德国数学家、物理学家和天文学家，大地测量学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家，近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称。
高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献，他还把数学应用于天高斯（Johann 文学、大地测量学和磁学的研究。 Carl Friedrich 高斯一生共发表155篇论文，他对 Gauss）（1777 待学问十分严谨，只是把他自己认年4月30日—1855 为是十分成熟的作品发表出来。年2月23日）， “宁可少些，但要好些”。
代数方程根式解 1976年发现了正17边形的尺规作图法。高斯用代数的方法解决二千多年来的几何难题，他也视此为生平得意之作。还交待要把正17边形刻在他的墓碑上，但后来墓碑上并没有刻上17边形，而是17角星.因为负责刻碑的雕刻家认为，正17边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。
代数方程根式解
阿贝尔(挪, 1802-1829)
翻开近世数学的教科书和专门著作，阿贝尔这个名字是屡见不鲜的，很少几个数学家能使自己的名字同近世数学中这么多的概念和定理联系在一起。然而这位卓越的数学家却是一个命途多舛的早夭者，只活了短短的27年。尤其可悲的是，在他生前，社会并没有给他的才能和成果以公正的承认。 16岁那年，他遇到了一个能赏识其才能的老师霍姆伯介绍他阅读牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯的著作，受益良多，后来他写道：“要想在数学上取得进展，就应该阅读大师的而不是他们的门徒的著作”。

代数发展史PPT课件

另有四个表示十、百、千、万的位值符号：
提问：
你还可以说出哪些中国古代的数学名著呢？你还知道哪些中国古代数学的著名方法呢？除了十进制现在还有哪种进制方式也在深
刻地影响着我们的生活呢？
2.1 数的表示
历史上数的表示由繁至简经历了非常漫长的过程。
中国甲骨文数字，罗马数字，玛雅数字是不同地域的数的表示法。
4.1 方程求解
作为中学数学课程中的主要内容的初等代数，中心内容之一便是方程理论，而作为方程理论中最为基本和重要的方程求解问题的一般性结论也是从古至今数学家们一直在追寻的。
4.1.1 多元一次方程组的解法
对于多元一次方程组的问题，睿智的古代数学家们早已给出了解决的办法，《九章算术》中就有专门的一章”方程” 来求解此类问题。运算采用的是被称为” 遍乘直除”的方法，而这种方法实际上便是现在我们常用解决多元一次方程组的加减消元法。
1.2.1 十进制的发明
在伊朗考古学家发现距今五千年前人们使用小泥锥体来表示1，而用大一些的泥球来表示10，这应该是世界上最早的十进制的发源地。
而我国也是较早使用十进制记数的国家，早在三四千年前，我国的祖先已经发明了在龟甲和兽骨上刻写的数码字，并且采用十进制记数了，甲骨文数码共有九个：
今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？各穿几尺？
用今天的办法，设大鼠和小鼠在x日后相逢：我们得出这样的一个用数列求和的等式：
1 2 4 2 x 1 11 1 5 24 2 x
1.1.3 求解过程
• 由数列求和公式得：
1 2x 1 2
4.1.2 一元二次方程的解法
• 而公元3世纪，中国数学家赵爽则对于一元二次方程 x2kxc

数学史简介ppt备课讲稿

中世纪数学的特点与成就
01
代数学的初步发展，如一元二次方程的解法。
02
三角学的兴起，为航海和地理探索提供了数学工具。
文艺复兴时期数学的发展
文艺复兴对数学的影响提倡理性和科学精神，推动数学研究的发展。
艺术家和建筑师对数学的需求增加，促进了数学与艺术的结合。
文艺复兴时期数学的发展
01
文艺复兴时期数学的主要成就
意义
数学史可以帮助学生了解数学的发展过程，理解数学概念、定理和公式背后的历史背景和数学思想，从而更好地掌握数学知识。同时，数学史也是人类文明发展的重要组成部分，通过了解数学史，可以更好地认识人类文明的发展历程。
数学史的研究对象与内容
研究对象
数学史的研究对象是历史上的数学成果、数学家、数学学派和数学思想等。
拓扑学起源于19世纪末，主要研究几何图形在连续变换下的不变性质。
泛函分析的起源
泛函分析起源于20世纪初，主要研究无限维空间中的函数、算子及其性质。
拓扑学与泛函分析的发展
20世纪中叶以后，拓扑学和泛函分析在数学中的地位逐渐提升，成为现代数学的重要分支。
现代数学的特点与趋势
现代数学的特点
高度抽象化、公理化、形式化；广泛应用计算机科学、物理学、经济学等领域。
古印度数学
印度数学起源
以0的发明和十进制计数法为特点，对数学发展产生重要影响。
阿拉伯数字
起源于印度数字，经过改进和传播，成为世界通用的数字表示方法。
代数学的发展
古印度数学家在代数学方面取得显著成就，如求解一元二次方程等。
古阿拉伯数学
阿拉伯数学的兴起
吸收古希腊和古印度数学成果，发展出独特的数学体系。