第13章 二端口网络2

二端口的两个端口间若有外部连接， 二端口的两个端口间若有外部连接，会破坏原二端口 的端口条件。 的端口条件。
i1 i1′ i1
i
R i2 i2′ i2
N
端口条件破坏
' i1 = i1 + i ≠ i1 ' i2 = i2 − i ≠ i2
二端口的参数和方程
1、Y 参数和方程 （1）Y 参数 + −
•
•
I1 U1
•
I2
+
N
U2
−
•
采用相量形式(正弦稳态 。 采用相量形式 正弦稳态)。将两个端口各施加一 正弦稳态 电压源， 电压源，则端口电流可视为这些电压源的叠加作用产 生。
I1
•
I2
+
•
U1
•
+ −
N
U2
−
•
& & I 1 = Y 11 U 1 + Y 12 U 2 & 即： & & & I 2 = Y 21 U 1 + Y 22 U 2
U2
−
•பைடு நூலகம்
Y11 = Y22 = 0.2 S Y12 = Y21 = −0.0667 S
I1
+
•
•
1Ω Ω 2Ω Ω
3Ω Ω 5.5Ω Ω
I2
+
Z 11 = Z 22 = 2.619 Z 12 = Z 21 = 1.0476
•
U1
−
U2
−
•
例2. + 解：
I1
•
•
Yb
I2
• gU1 U 2 − •
& I1 = 0
= Zb
& I2 =0
= Zb + Z
& I1 = 0
= Zb + Zc
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& I2 = & U1
& U 2 =0
当
& & U 1 = U 2时 ,
∴ Y12 = Y21
& & I1 = I2
上例中
Y12 = Y21 = −Yb
互易二端口四个参数中只有三个是独立的。 互易二端口四个参数中只有三个是独立的。 四个参数中只有三个是独立的
（4） 对称二端口 称为对称二端口。 除 Y12 = Y21外, 若Y11 = Y22 , 称为对称二端口。 电路结构左右对称的一般为对称二端口。 电路结构左右对称的一般为对称二端口。 上例中， 上例中，Ya=Yc=Y时， Y11=Y22=Y+ Yb 时 对称二端口只有两个参数是独立的。 对称二端口只有两个参数是独立的。
其矩阵形式为
& U 1 Z 11 & = U 2 Z 21
& Z 12 I 1 & Z 22 I 2
& & U 1 = Z11 I 1 + Z12 I 2 & & & & U 2 = Z 21 I 1 + Z 22 I 2
Z 11 [Z ] = Z 21
电气特性上对称， 对称二端口是指两个端口电气特性上对称 对称二端口是指两个端口 电气特性上对称 ， 结构不 对称的二端口，其电气特性可能是对称的。 对称的二端口 ，其电气特性可能是对称的。这样的二端 口也是对称二端口。 口也是对称二端口。
I1
+
•
•
3Ω Ω 3Ω Ω
6Ω Ω 5Ω Ω
I2
+
•
U1
−
Y22 & − Y12 & U 1 = ∆ I 1 + ∆ U = − Y21 I + Y11 & & 2 1 ∆ ∆
即：
& & & I 2 = Z 11 I 1 + Z12 I 2 & & & I 2 = Z 21 I 1 + Z 22 I 2
参数方程。 上述方程即为Z 参数方程。其中∆ =Y11Y22 –Y12Y21
上述方程即为Y参数方程， 参数， 上述方程即为 参数方程，其系数即为 Y 参数，写成 参数方程 矩阵形式为： 矩阵形式为：
& & I 1 Y11 Y12 U 1 & = & I 2 Y21 Y22 U 2
Y11 Y12 [Y ] = Y21 Y22
Z 12 Z 22
称为Z 参数矩阵
Z参数方程也可以直接在端口接电流源导出 参数方程也可以直接在端口接电流源导出 （2） Z 参数计算与测定 ）
& U1 Z 11 = & I1 & U2 Z 21 = & I
1
& I 2 =0
& I2 =0
& U1 Z12 = & I2 & U2 Z 22 = & I
•
+
U1 −
Yb
Ya
Yc
•
I1
+
•
•
I2
•
U1 −
•
Ya
Yc
gU1
& I1 Y11 = & U1 • U2 = 0 & I2 Y21 = & U
& U2 =0
= Ya + Yb
& U 2 =0
= −Yb + g
I1
Yb
I2
• gU1 U 2 •
•
1
+ −
& I1 Y12 = & U2
& I2 Y22 = & U2
& I1 = 0
= Zb
& I2 =0
= Zb
& I1 = 0
= Zb + Zc
例2. +
I1
•
•
Za
Zc Zb
−
Z I1
•
+
I2
+
•
•
U1 −
& U1 Z11 = & I1 & U2 Z 21 = & I1
U2 −
& U1 Z12 = & I2 & U2 Z 22 = & I2
& I2 =0
= Za + Zb
= −Yb = Yb + Yc
Yb Ya Yc
I2
•
+
U1 = 0
U2
•
−
& I1 Y12 = & U2 & I2 Y22 = & U
& U1 = 0
& U 2 =0
2
满足互易定理) （3） 互易二端口 满足互易定理 ） 互易二端口(满足互易定理
& I1 Y12 = & U2
& U1 = 0
Y 21
& U1 = 0
= −Yb
= Yb + Yc
U1 = 0
•
Ya
Yc
& U1 = 0
2、Z 参数和方程 、 （1）Z 参数 + • U1 −
I1
•
I2
•
N
+ • U2 −
& & 可解出 U 1 , U 2 .
& & I 1 = Y11U 1 + Y12U 2 & 由Y 参数方程 & & & I 2 = Y21U 1 + Y22U 2
参数矩阵. [Y] 称为Y 参数矩阵. 其值由内部参数及连接关系所决定。 其值由内部参数及连接关系所决定。
（2） Y参数的计算和测定 ） 参数的计算和测定
& & I 1 = Y 11 U 1 + Y 12 U 2 & & & & I 2 = Y 21 U 1 + Y 22 U 2
I1
−
1 Z 1 Z
Z [Z ] = Z
Z Z
Z 不存在
Y 不存在
Z,Y 均不存在
例1. +
I1
•
•
Za
Zc Zb
I2
+
•
•
U1 −
U2 −
& U1 Z11 = & I1 & U2 Z 21 = & I1
& I2 =0
= Za + Zb
& U1 Z12 = & I2 & U2 Z 22 = & I2
U1 −
•
•
I2
•
I1
•
I2
•
+
N
N
参数方程可得： 由Y参数方程可得： 参数方程可得 & I1 Y12 = & & U U1 =0
2
+• U2 −
参数方程可得： 由Y参数方程可得： 参数方程可得 & I1 Y 11 = & U& 2 = 0 U
1
Y 21
& I2 = & U1
& U 2 =0
Y 22
& I2 = & U2
& U1 =0
I1
例1. 求Y 参数。 + 参数。