教案：小船过河问题

小船过河问题

1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间

θ

υυsin 1船d

d

t =

= ，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为

v

d

，合运动沿v 的方向进行。 2．位移最小 若水船υυ>

结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船

水

υυθ=

cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距

离最短呢？如图所示，

水

船v v =

θcos 船头与河岸的夹角应为水

船v v arccos

=θ，

船沿河漂下的最短距离为：θ

θsin )cos (min 船船水v d

v v x ⋅

-=

此时渡河的最短位移：船

水v dv d

s ==

θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?

v

【例题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) A ．

21

222

υ

υυ-d B ．0 C ．

2

1

υυd D ．

1

2

υυd

【例题】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A)

2

1222T T T - (B)

1

2

T T (C) 2

2211T T T - (D)

2

1

T T 【例题】小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，d

v k kx v 0

4=

=，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ ） A 、小船渡河的轨迹为曲线 B 、小船到达离河岸

2

d

处，船渡河的速度为02v C 、小船渡河时的轨迹为直线

D 、小船到达离河岸4/3d 处，船的渡河速度为010v 【练习】

1.有一条河宽100m ，当水流为3m/s 时，船速为4m/s ，画图说明能否到达正对岸，若能，按运动的合成分解来分析以下问题

（1）合速度多大？方向如何（画图）

（2）由分运动和合运动同时性分析，当到达对岸时，过河时间为多少？

2．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发点10min到达对岸下游120m处，若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发12.5min到达正对岸，求：

(1).水流的速度，(2).船在静水中的速度，(3).河的宽度，(4).船头与河岸间的夹角α，

3.小船在静水中速度是υ，渡河时船头对岸垂直划行，若行至河中心时，水流速增大，则渡河时间将（）

A．增大 B．减小 C．不变 D．不能判定

4.如图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？

5.如图4-1所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？

6如图所示，一物体用两根跨过定滑轮的细绳对称地悬挂起来,拉着两侧的绳端,同时以恒定速度v向下拉，则物体竖直向上的速度大小的变化情况是______ ；运动到细绳与水平方向成α角时，物体运动速度大小为？