两点间距离公式 PPT课件

O
灯塔
x
y P2（-10,55）
P（1 60,80）
O
灯塔
x
| P1P2 | (10 60)2 (55 80)2
4900 625
5525 74.33（海里）
直角坐标系中两点间的距离公式．
设点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) ，则
| P1P2 | (x2 x1)2 (y2 y1)2．
西10海里偏北55海里的P2点处 ．
P1
P2
如何确定这两岛之间的距离呢？
灯塔
新授
如图所示，设
பைடு நூலகம்
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)
.则
P1P2 = (x2 x1, y2 y1)
| P1P2 | = (x1 x2)2 ( y1 y2)2
将向量p1 p2的模叫做点p1、p2之间的距离，记作 p1 p2
8.1.1 两点间距离公式
y
向量 a (x, y的) 求模公式：
| a | x 2 y 2
a
o
P(x,y) x
•在直角坐标系中已知两点M (x1，y1)、N (x2，y2 )
y
则向量MN坐标是
N
MN (x2 x1, y2 y1)
M
o
x
引入
如图所示．大海中有两个小岛，一个在灯塔
东60 海里偏北80 海里的P1点处，另一个在灯塔
| MN | (12 8)2 (22 10)2
= 42 +122
=4 10
平面上两点间的距离公式
AB (x2 x1)2 ( y2 y1)2
例2.已知 ΔABC的顶点分别为A(2，6),B(-4，3) ,C(1,0), 求ΔABC三条边的长 .
解：根据平面内两点间的距离公式,得
|AB | (4 2)2 (3 6)2 45 3 5
| BC | (1 4)2 (0 3)2 34
| AC | (1 2)2 (0 6)2 37
大海中有两个小岛,一个在灯塔东60海里偏北80 海里P1处,另一个在灯塔西10海里偏北55海里P2 点处,以灯塔为坐标原点建立直角坐标系,求这两 岛之间的距离.
y P（1 60,80）
P2（-10,55）
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2．
这就是平面上任意两点P1，P2间的距离公式,简称 为两点间距离公式.
特别地,点 P x, y 到坐标原点O 的距离为
．
| OP | x2 y2
平面上两点间的距离公式 AB (x2 x1)2 ( y2 y1)2
例1.已知 M(8，10),N(12，22) ,求 线段MN的长度 ． 解： 根据平面内两点间的距离公式，得