奇函数与偶函数基本性质

基本性质

•唯一一个同时为奇函数及偶函数的函数为其值为0的常数函数(即对所有x，f(x)=0)。

•通常，一个偶函数和一个奇函数的相加不会是奇函数也不会是偶函数；如x + x2。

•两个偶函数的相加为偶函数，且一个偶函数的任意常数倍亦为偶函数。

•两个奇函数的相加为奇函数，且一个奇函数的任意常数倍亦为奇函数。

•两个偶函数的乘积为一个偶函数。

•两个奇函数的乘积为一个偶函数。

•一个偶函数和一个奇函数的乘积为一个奇函数。

•两个偶函数的商为一个偶函数。

•两个奇函数的商为一个偶函数。

•一个偶函数和一个奇函数的商为一个奇函数。

•一个偶函数的导数为一个奇函数。

•一个奇函数的导数为一个偶函数。

•两个奇函数的复合为一个奇函数，而两个偶函数的复合为一个偶函数。

•一个偶函数和一个奇函数的复合为一个偶函数。

这么记吧

（1）+ ：奇+奇= 奇偶+偶=偶

（2）X ：奇X奇= 偶偶X偶=偶

奇X偶= 奇k奇=奇k偶=偶(K=常数)

（3）/(除)：1/奇=奇（所以奇/奇=偶=奇X 1/奇=偶函数1/偶=偶（所以偶/偶=偶=偶X 1/偶=偶函数再所以偶/奇=奇可以理解为偶X 1/奇= 奇（4）导数：奇'（导数）=偶偶'（导数）=奇

（5）复合函数2奇复合成奇函数，2偶复合成偶函数（这个记法跟着加法记）1偶1奇复合成偶