机械零件的强度1PPT课件
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第3章机械零件的强度
a 受拉
对称循环变应力
▴ 变应力参数
σ σmax o 循环变应力 σa
静应力: σ = 常数 变应力: σ 随时间变化
σ
σa
σmin σm t o
σ=常数
t
max min 最大应力： max = m+ a m 平均应力:
2
应力幅:
a
max min 最小应力：min= m－a
§3-2
机械零件的疲劳强度计算
对于切应力的情况，只需用τ代替σ，就可以得到相 应的极限应力曲线方程：
1e
1
K
'ae e ' me
及： 'ae ' me s
k 1 1 K 1 q
或： 1 K 'ae 'me
弯 曲
σb =
32M πd3
D/d 1.30 1.20 1.15 1.10 2.39 2.28 2.14 1.99 1.79 1.69 1.63 1.56 1.59 1.53 1.48 1.44 1.49 1.44 1.40 1.37 1.43 1.37 1.34 1.31 1.39 1.33 1.30 1.28 D/d 2.0 1.50 1.20 1.10 2.33 2.21 2.09 2.00 1.73 1.68 1.62 1.59 1.55 1.52 1.48 1.46 1.44 1.42 1.39 1.38 1.35 1.34 1.33 1.31 1.30 1.29 1.27 1.26
σ e ---零件受弯曲的材料常数；
§3-2
机械零件的疲劳强度计算
综合影响系数Ｋσ 反映了：应力集中、尺寸因素、 表面加工质量及强化等因素的综合影响结果。其计算公 式如下：
机械零件的疲劳强度
为什么金属疲劳时会产生破坏作用呢？
这是因为金属表面和内部结构并不均匀， 从而造成应力传递的不平衡，有的地方 会成为应力集中区。与此同时，金属内 部的缺陷处还存在许多微小的裂纹。在 力的持续作用下，裂纹会越来越大，材 料中能够传递应力部分越来越少，直至 剩余部分不能继续传递负载时，金属构 件就会全部毁坏。
变应力：随时间变化
t
t
Fa A
t
2
变应力的描述
m─平均应力； a─应力幅
max─最大应力；
min─最小应力
t
max m a
min m a
m
max
min
2
r min max
r ─应力比（循环特性）
a
max
min
2
• 疲劳（fatigue）是由应力不断变化引起的 材料逐渐破坏的现象。
疲劳的基本概念
美国材料试验协会（American Society for Testing Materials, ASTM）将疲劳定义为
“材料某一点或某一些点在承受交变应 力和应变条件下，使材料产生局部的永 久性的逐步发展的结构性变化过程。在 足够多的交变次数后，它可能造成裂纹 的积累或材料完全断裂”。
描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有 2 个 参数是独立的。
1、非对称循环
max
1 r 1
a
nF
min
m
Fa
a
Fa
t
2、对称循环 r 1
n
F
a
max a min m 0
3、脉动循环 r 0
max
a
2.3.1机械零件的疲劳强度(一)—— 零件的极限应力线图
3
设σ-1为材料对称循环弯曲疲劳ห้องสมุดไป่ตู้ 限，σ-1e为零件对称循环弯曲疲劳极限 （注脚“e”代表零件），定义弯曲疲
劳极限的综合影响系数Ｋσ为：
K
1 1e
则： 1e 1 K (对称循环)
考虑Ｋσ后，将材料的极限应力线图进行修正可得到零
件的极限应力线图。
机械零件疲劳强度
4
零件极限应力线图：
材料
零件
K
k
1
1
1
q
式中：kσ —零件有效应力集中系数；εσ —零件尺寸系数；
βσ—零件表面质量系数；βq—零件强化系数。
对于切应力情况，同样有如下方程：
1e
1
K
'ae e 'me
'ae 'me s
e
K
1
K
2 1 0 0
K
k
1
1
1
q
其中系数kτ、ετ、βτ与kσ、εσ、βσ 相对应。
机械零件疲劳强度
1
02-3
机械零件的疲劳强度
机械零件疲劳强度
2
零件的极限应力线图
标准试件“理想”持久极限 零件的持久极限
修正
机械零件： 几何形状变化(应力集中) 尺寸大小（出现缺陷概率） 加工质量（表面粗糙度） 强化因素（内压应力）
零件疲劳极限<材料试件疲劳极限
引入综合影响系数Ｋσ
机械零件疲劳强度
根据A、D坐标求得直线AG：
1e
1
K
ae
e m e
或 -1=K ae +Ke 'me K 'ae 'me
式中：
σσ’’amee————零零件件所所受受极极限限应平力均幅应；力；直σ线e CKGσ：Ka1e
机械零件的强度PL
脆性材料→断裂
σＢ/S－强度极限
3.计算应力 (正确运用材力有关公式)：
①简单应力:（单向应力）→ 拉σ＝Ｆ／Ａ ； 弯σＦ＝Ｍ二／．Ｗ变;应剪力τ＝作Ｆ用／下Ａ的;强扭度τＴ计＝算Ｔ／ＷＴ
②复合应力：→材料力学基本强度理论
二．变应力作用下的强度计算：
1.失效形式: →疲劳断裂→应力性 质、大小、Ｎ有关
名义应力－ 按名义载荷求得的应力
计算应力－按计算载荷求得的应力 静载荷
2.载荷及应力的分类:
载荷 变载荷
应力及分类:
1）分类
静应力→不随时间变化，Ｎ≤103 变应力→不断随时间变化 稳定变应力
不稳定变应力
•当σmax、σmin均维持常数→稳定变应力(交变应力)
•当σmax和σmin的数值随时间而改变→不稳定的变应力
1★.等求寿材命料疲在劳不曲同线循:环图特3-性2 下σ的a 疲劳极限(σr －γ)
C ( σS， 0)：屈服极限 A′(0， σ-1 )：
σ-1 A′ σ0/2
→对称循环疲劳极限
D′(σ0 /2， σ0/2 )： →脉动循环疲劳极限
O
2.(简化)材料的极限应力图:图3-3
联接A′D′, 过C作45°线(σ m)
2.计算应力： ①简单应力→σ＝σmax ；τ＝τmax ②复合应力→材料力学基本强度理论
3.许用应力:
[σ]=σr /S ；[τ]=τr/S 疲劳极限 σr = ?
Ｎ→（σ－Ｎ）－疲劳曲线
σr→ τr
γ→σ-1、σ0、σ+1 (应力性 质) －材料极限应力图 零件本身 应力集中(ｋσ有效应力集中系数
零件极限应力图 绝对尺寸(εσ尺寸系数)
表面质量(β表面状态系数)
机械设计基础-机械零件的强度
当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有：
用统计方法进行疲劳强度计算
不稳定变应力
非规律性
规律性
按损伤累积假说进行疲劳强度计算
详细分析
机械零件的疲劳强度
四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa 和ta时，由实验得出的极限应力关系式为：
有限寿命区间内循环次数N与疲劳极限srN的关系为：
式中， sr、N0及m的值由材料试验确定。
二、 s－N疲劳曲线
s－N疲劳曲线
详细说明
≤
≤
m
材料的疲劳强度
三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）
机械零件材料的疲劳特性除用s－N曲线表示外，还可用等寿命曲线来描述。该曲线表达了不同应力比时疲劳极限的特性。
接触应力是不同于以往所学过的挤压应力的。挤压应力是面接触引起的应力，是二向应力状态，而接触应力是三向应力状态。接触应力的特点是仅在局部很小的区域内产生较大的应力。
式中，ρ1和ρ2分别为两零件初始接触线处的曲率半径, 其中正号用于外接触，负号用于内接触。
对于线接触的情况，其接触应力可 用赫兹应力公式计算。
更多图片
§3-1 材料的疲劳强度
§3-2 机械零件的疲劳强度
§3-3 机械零件的抗断裂强度
§3-4 机械零件的接触强度
第三章 机械零件的强度
材料的疲劳强度
一、交变应力的描述
sm——平均应力； sa ——应力幅值；
smax ——最大应力； smin ——最小应力；
r ——应力比（循环特性）
描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。
为了度量含裂纹结构体的强度，在断裂力学中运用了应力强度因子KI（或KⅡ、KⅢ）和断裂韧度KIC (或KⅡC、KⅢC）这两个新的度量指标来判别结构安全性，即：
用统计方法进行疲劳强度计算
不稳定变应力
非规律性
规律性
按损伤累积假说进行疲劳强度计算
详细分析
机械零件的疲劳强度
四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa 和ta时，由实验得出的极限应力关系式为：
有限寿命区间内循环次数N与疲劳极限srN的关系为：
式中， sr、N0及m的值由材料试验确定。
二、 s－N疲劳曲线
s－N疲劳曲线
详细说明
≤
≤
m
材料的疲劳强度
三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）
机械零件材料的疲劳特性除用s－N曲线表示外，还可用等寿命曲线来描述。该曲线表达了不同应力比时疲劳极限的特性。
接触应力是不同于以往所学过的挤压应力的。挤压应力是面接触引起的应力，是二向应力状态，而接触应力是三向应力状态。接触应力的特点是仅在局部很小的区域内产生较大的应力。
式中，ρ1和ρ2分别为两零件初始接触线处的曲率半径, 其中正号用于外接触，负号用于内接触。
对于线接触的情况，其接触应力可 用赫兹应力公式计算。
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§3-1 材料的疲劳强度
§3-2 机械零件的疲劳强度
§3-3 机械零件的抗断裂强度
§3-4 机械零件的接触强度
第三章 机械零件的强度
材料的疲劳强度
一、交变应力的描述
sm——平均应力； sa ——应力幅值；
smax ——最大应力； smin ——最小应力；
r ——应力比（循环特性）
描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。
为了度量含裂纹结构体的强度，在断裂力学中运用了应力强度因子KI（或KⅡ、KⅢ）和断裂韧度KIC (或KⅡC、KⅢC）这两个新的度量指标来判别结构安全性，即：
第三章 机械零件的强度
应力幅： σ a =
σ max − σ min
2
平均应力： σ m =
σ max + σ min
2
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
强度计算
静应力强度 变应力强度
2、静应力时的机械零件的强度 σ lim σ ≤ [σ ] = S
—— AG 的方程 ′ ′ 2. CG方程：
' ' σ ae + σ me = σ s
σ +σ =σs
' a ' m
—— CG′的方程
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
1. 单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 机械零件应力的变化规律： ①变应力的循环特性不变 ②变应力的平均应力不变 ③变应力的最小应力不变
′ ′ AG 的方程：
' ' σ−1 =σa +ϕσσm
其中：
ϕσ =
2 −1 −σ0 σ
σ0
CG′ 的方程：
材料的极限应力线图
' ' σa +σm =σs
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
Design of Machinery
第三章 机械零件的强度
1.载荷和应力的分类 静载荷、变载荷 静应力、变应力
静载荷：大小和方向不随时间变化或变化缓慢的载荷。 变载荷：随时间周期性变化或非周期性变化的载荷。 静应力：不随时间变化或变化缓慢的应力。 （只在静载荷作用下产生） 变应力：随时间变化的应力。 （可由变载荷产生，也可由静载荷产生） σ
σ max − σ min
2
平均应力： σ m =
σ max + σ min
2
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
强度计算
静应力强度 变应力强度
2、静应力时的机械零件的强度 σ lim σ ≤ [σ ] = S
—— AG 的方程 ′ ′ 2. CG方程：
' ' σ ae + σ me = σ s
σ +σ =σs
' a ' m
—— CG′的方程
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
1. 单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 机械零件应力的变化规律： ①变应力的循环特性不变 ②变应力的平均应力不变 ③变应力的最小应力不变
′ ′ AG 的方程：
' ' σ−1 =σa +ϕσσm
其中：
ϕσ =
2 −1 −σ0 σ
σ0
CG′ 的方程：
材料的极限应力线图
' ' σa +σm =σs
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
Design of Machinery
第三章 机械零件的强度
1.载荷和应力的分类 静载荷、变载荷 静应力、变应力
静载荷：大小和方向不随时间变化或变化缓慢的载荷。 变载荷：随时间周期性变化或非周期性变化的载荷。 静应力：不随时间变化或变化缓慢的应力。 （只在静载荷作用下产生） 变应力：随时间变化的应力。 （可由变载荷产生，也可由静载荷产生） σ
机械零件的强度
1-3 机械零件的强度
1
相关概念： 1、失效
零件丧失工作能力或达不到要求的性能时，称为失效。 2、机械零件常见的失效形式： （1）断裂 （2）过量变形（弹性或塑性） （3）表面失效（过度磨损、打滑等）
2
相关概念： 3、工作能力：零件不发生失效时的安全工作限度。 4、强度是反映机械零件承受载荷时不发生失效的重要指标。
一、载荷和应力 1、载荷
（1）静载荷 （2）变载荷
4
一、载荷和应力 2、应力 （1）应力：零件在载荷的作用下产生内力，单位截面上的内力称为应力。 应力的单位：Pa 1 Pa = 1 N/m2 MPa 1MPa = 106 Pa = 1N/mm2 （2）静应力和变应力
5
二、机械零件的强度 1、零件工作应力是静应力时，强度的主要表现为断裂或塑性变形。 （ 零件失效的形式）
当机器的运动表面磨损超过设计的数值后，间隙过 大，使运动表面产生过大的冲击振动，机器进入剧烈磨损 阶段。处于剧烈磨损阶段的机器需要进行大修，重新更换 或修复零件的运动表面。如汽车的内燃机活塞缸；滑动轴 承的轴瓦；更换或调整滚动轴承的间隙；修磨机床的导轨 等，才能保证机器具有原有的工作精度。
6
二、机械零件的强度 2、零件工作应力是变应力时，强度的主要表现为抵抗疲劳断裂的能力， 即疲劳强度。
7
二、机械零件的强度 3、两零件表面接触而无相对运动，承载时因相互挤压作用而产生挤压 应力，此时零件强度表现为抵抗压溃或塑性变形，即挤压强度。
8
二、机械零件的强度 4、机械中的高副，由于接触面很小，表层的局部应力很大，这种接触 应力一般都是应力，其强度表现为疲劳点蚀。 高副机构（higher pair），或简称作高副，在机械工程中，指的是机构 的两构件通过点或线的接触而构成的运动副。
1
相关概念： 1、失效
零件丧失工作能力或达不到要求的性能时，称为失效。 2、机械零件常见的失效形式： （1）断裂 （2）过量变形（弹性或塑性） （3）表面失效（过度磨损、打滑等）
2
相关概念： 3、工作能力：零件不发生失效时的安全工作限度。 4、强度是反映机械零件承受载荷时不发生失效的重要指标。
一、载荷和应力 1、载荷
（1）静载荷 （2）变载荷
4
一、载荷和应力 2、应力 （1）应力：零件在载荷的作用下产生内力，单位截面上的内力称为应力。 应力的单位：Pa 1 Pa = 1 N/m2 MPa 1MPa = 106 Pa = 1N/mm2 （2）静应力和变应力
5
二、机械零件的强度 1、零件工作应力是静应力时，强度的主要表现为断裂或塑性变形。 （ 零件失效的形式）
当机器的运动表面磨损超过设计的数值后，间隙过 大，使运动表面产生过大的冲击振动，机器进入剧烈磨损 阶段。处于剧烈磨损阶段的机器需要进行大修，重新更换 或修复零件的运动表面。如汽车的内燃机活塞缸；滑动轴 承的轴瓦；更换或调整滚动轴承的间隙；修磨机床的导轨 等，才能保证机器具有原有的工作精度。
6
二、机械零件的强度 2、零件工作应力是变应力时，强度的主要表现为抵抗疲劳断裂的能力， 即疲劳强度。
7
二、机械零件的强度 3、两零件表面接触而无相对运动，承载时因相互挤压作用而产生挤压 应力，此时零件强度表现为抵抗压溃或塑性变形，即挤压强度。
8
二、机械零件的强度 4、机械中的高副，由于接触面很小，表层的局部应力很大，这种接触 应力一般都是应力，其强度表现为疲劳点蚀。 高副机构（higher pair），或简称作高副，在机械工程中，指的是机构 的两构件通过点或线的接触而构成的运动副。
机械设计第三章机械零件强度
45° B
C
σm
σS σB
AＧ直线上任意点代表了一定循环特性时的疲劳极限。
已知C点坐标：（σS ， 0） CG直线的斜率： k=tan135°=-1
CＧ直线的方程：
a m s
CＧ直线上任意点的最大应力达到了屈服极限应力。
§3.1 材料的疲劳特性
疲劳破坏的判据：
1. 当循环应力参数（ σm，σa ）
静应力只能由静载荷产生。 注意： 静载荷和变载荷均可能产生变应力。
绝大多数机械零件都是处于变应力状态下工作的。
§3.1 材料的疲劳特性
四、 变应力的描述
平均应力：
m
max
min
2
应力幅值：
a
max
min
2
-1，对称循环应力
应力比 (循环特性)：
r
min max
=
0，脉冲循环应力 描述规律性的变应力有5个参数，但
由于实际零件的几何形状、尺寸大小、加工质量及强化因素等与材料 标准试件有区别，使得零件的疲劳极限要小于材料标准试件的疲劳极限。
1. 应力集中
由于零件形状突然变化而引起的局部应力增大现象。 应力集中的存在会降低零件的疲劳极限。
2. 零件尺寸
其他条件相同的情况下，零件的绝对尺寸越大，其疲劳强度 越低。
零件的表面状态包括表面粗糙度和表面处理。
二、名义载荷与计算载荷
➢名义载荷Fn ：根据额定功率用力学公式计算出作用在零件上的载荷。 ➢计算载荷Fca：考虑载荷的时间不均匀性、分布的不均匀性以及其它
影 响因素对名义载荷进行修正得到的载荷。
Fca K Fn
K—— 载荷系数
§3.1 材料的疲劳特性
三、应力
《机械零件的强度》课件
零件的强度设计
分析零件受力情况，确定合适的强度设计原则。 探讨不同形状零件的强度设计方法，如平板、轴和梁。
强度检验
了解强度检验的方法与标准，确保零件满足要求。 探讨常见缺陷及处理方法，以及实践案例中的强度检验过程。
结论与要的考虑因素。 探讨未来发展趋势及研究方向，为进一步提高机械零件的强度提供展望。
《机械零件的强度》PPT课件
探索机械零件强度的关键概念和设计原则，从材料强度分类、强度计算公式 到强度检验方法与实践案例。
强度的概念
强度是指材料抵抗外界应力，阻止变形和破坏的能力。 了解强度的定义和计算公式是理解机械零件设计的基础。
材料的强度
了解不同材料的强度分类，例如金属、塑料和复合材料。 了解如何使用测试方法评估材料的强度，以及塑性和弹性变形的影响。
机械设计第三章机械零件的强度
第三章 机械零件的强度
学习要求：
1． 了解疲劳曲线及极限应力曲线的来源，意义及用途， 能从材料的几个基本机械性能及零件的几何特性，绘 制零件的极限应力简化线图
2． 学会单向变应力时的强度计算方法 3． 了解疲劳损伤累积假说的意义及其应用
4． 学会双向变应力时的强度校核方法
学习重点：
极限应力线图的绘制及含义
强度准则是设计机械零件的最基本准则。
通用机械零件的强度分为静应力强度和变应力 强度两个范畴。
在机械零件整个工作寿命期间应力变化次数小 于103的通用零件，均按静应力强度进行设计。
即使是承受变应力的零件，在按疲劳强度进行 设计的同时，还有不少情况需要根据受载过程 中作用次数很少而数值很大的峰值载荷作静应 力强度校核。本章以下只讨论零件在变应力下的疲劳、低应力下 的脆断和接触强度等问题。
根据零件载荷的变化规律以及零件与相邻零件互相约 束情况的不同，可能发生的典型的应力变化规律通常 有下述三种：
a)变应力的应力比保持不变，即r=C(例如绝大 多数转轴中的应力状态)；
b)变应力的平均应力保持不变，即σm=C(例如 振动着的受载弹簧中的应力状态)；
c)变应力的最小应力保持不变， σmin=C(例如 紧螺栓联接中螺栓受轴向变载荷时的应力状 态)。以下分别讨论这三种情况。
e 可用下式计算
e
K
1 K
2 1 0 0
(3 11)
Kσ——弯曲疲劳极限的综合影响系数
K
k
1
1
1
q
(3 12)
式中：kσ——零件的有效应力集中系数 εσ——零件的尺寸系数； βσ——零件的表面质量系数； βq——零件的强化系数。
(一)单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
学习要求：
1． 了解疲劳曲线及极限应力曲线的来源，意义及用途， 能从材料的几个基本机械性能及零件的几何特性，绘 制零件的极限应力简化线图
2． 学会单向变应力时的强度计算方法 3． 了解疲劳损伤累积假说的意义及其应用
4． 学会双向变应力时的强度校核方法
学习重点：
极限应力线图的绘制及含义
强度准则是设计机械零件的最基本准则。
通用机械零件的强度分为静应力强度和变应力 强度两个范畴。
在机械零件整个工作寿命期间应力变化次数小 于103的通用零件，均按静应力强度进行设计。
即使是承受变应力的零件，在按疲劳强度进行 设计的同时，还有不少情况需要根据受载过程 中作用次数很少而数值很大的峰值载荷作静应 力强度校核。本章以下只讨论零件在变应力下的疲劳、低应力下 的脆断和接触强度等问题。
根据零件载荷的变化规律以及零件与相邻零件互相约 束情况的不同，可能发生的典型的应力变化规律通常 有下述三种：
a)变应力的应力比保持不变，即r=C(例如绝大 多数转轴中的应力状态)；
b)变应力的平均应力保持不变，即σm=C(例如 振动着的受载弹簧中的应力状态)；
c)变应力的最小应力保持不变， σmin=C(例如 紧螺栓联接中螺栓受轴向变载荷时的应力状 态)。以下分别讨论这三种情况。
e 可用下式计算
e
K
1 K
2 1 0 0
(3 11)
Kσ——弯曲疲劳极限的综合影响系数
K
k
1
1
1
q
(3 12)
式中：kσ——零件的有效应力集中系数 εσ——零件的尺寸系数； βσ——零件的表面质量系数； βq——零件的强化系数。
(一)单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
机械零件的强度
2、情况分类 (1)r=C M’ M’
？疲劳曲线的等应力点M’如何寻找 寻找极限应力值的原则 射线OM的斜率 :
1 /
1 r
ae '
min min max a max 极限应力的 r 与零件工作应力的 rC ' m max min 1 min / max 1 r 相同。
持久疲 劳极限
1、AB段： 静载破坏阶段 2、BC段：
循环次数↑，疲劳极限↓ 破坏断口有塑性变形特征 应变-循环次数来描述材料的疲
低 周 疲 劳
高 周 疲 劳 有限疲劳寿命阶段
－N疲劳曲线
劳情况，称为应变疲劳。 循环次数较少，又称低周疲劳 3、CD段： 高周疲劳阶段，多数机械零件 的疲劳处于这一阶段 应力与循环次数关系为
r =+1
p
受压
？转轴上 a 点的应力变化 σ r = -1
a 受拉
o
t
对称循环变应力
min max m a r ? 描述变应力参数有 5 个,分别是：
通常用五个参数中的两个参数来描述，它们是 max表示变应力的大小， 通常是:max和 r r 表示应力的变化情况。 σ σa ? 几个参数间主要关系式 σa max min max min max m a σmax m a σm σ min 2 2 min m a o
工程实例: 绝大多数转轴在工作时的应力状态
一、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
2、情况分类 (2)σm=C M’
疲劳安全区
？平均应力为定值点M’如何寻找 原则: 极限应力的 σm 与零件工作应 力的 σm 相同。 过M作纵轴平行线，与曲线交点即为M’
机械设计第03章 机械零件的强度
的受载弹簧应力状态） 的受载弹簧应力状态）
• • •
• •
当σm =C时，需找到一个其平均应力与零件工作应力的平均 时 应力相同的极限应力。 应力相同的极限应力。 在图3－ 中 作平行线MM’2（或NN’2），则该 ），则该 在图 －7中，过M(或N）点，作平行线 或 ） 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 σ 联解MM’2和AG两直线方程，求出 2的坐标的： me 、 σ ′ 两直线方程， 联解 两直线方程 求出M’ 的坐标的： ′ ae 点的疲劳极限应力： 则M点的疲劳极限应力： 点的疲劳极限应力 ψσ σ −1 + ( K σ − ψ σ )σ m ′ ′ ′ σ max = σ ae + σ me = σ −1e + σ m (1 − )= Kσ Kσ σ −ψ σ ′ σ ae = −1 σ m 零件的极限应力幅： 零件的极限应力幅： Kσ 计算安全系数： 计算安全系数：
•
E1、E2－－为零件1、零件2材料的弹性模量。
在接触点、线连续改变位置时，显然 对于零件上任一点处的接触应力只能在 0～σH之间变化。 • 接触应力是脉动循环变应力。 • 在作接触疲劳计算时，极限应力也应 是脉动循环的极限接触应力。 •
总结： 1．材料的极限应力线图帮助我们了解零件的失 效的可能形式，要记住三个区域的意义，它是 讨论其它线图的基础。 σ−1 2．Sca = ≥ S 适用于各种循环特性的疲劳破坏。
§3-1 材料的疲劳特性
• 材料疲劳特性描述：最大应力 σ max • 应力循环次数 N σ min • 应力比（循环特性） r = σ • 其它符号：极限平均应力 • 极限应力幅值 • • 材料屈服极限
• • •
• •
当σm =C时，需找到一个其平均应力与零件工作应力的平均 时 应力相同的极限应力。 应力相同的极限应力。 在图3－ 中 作平行线MM’2（或NN’2），则该 ），则该 在图 －7中，过M(或N）点，作平行线 或 ） 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 σ 联解MM’2和AG两直线方程，求出 2的坐标的： me 、 σ ′ 两直线方程， 联解 两直线方程 求出M’ 的坐标的： ′ ae 点的疲劳极限应力： 则M点的疲劳极限应力： 点的疲劳极限应力 ψσ σ −1 + ( K σ − ψ σ )σ m ′ ′ ′ σ max = σ ae + σ me = σ −1e + σ m (1 − )= Kσ Kσ σ −ψ σ ′ σ ae = −1 σ m 零件的极限应力幅： 零件的极限应力幅： Kσ 计算安全系数： 计算安全系数：
•
E1、E2－－为零件1、零件2材料的弹性模量。
在接触点、线连续改变位置时，显然 对于零件上任一点处的接触应力只能在 0～σH之间变化。 • 接触应力是脉动循环变应力。 • 在作接触疲劳计算时，极限应力也应 是脉动循环的极限接触应力。 •
总结： 1．材料的极限应力线图帮助我们了解零件的失 效的可能形式，要记住三个区域的意义，它是 讨论其它线图的基础。 σ−1 2．Sca = ≥ S 适用于各种循环特性的疲劳破坏。
§3-1 材料的疲劳特性
• 材料疲劳特性描述：最大应力 σ max • 应力循环次数 N σ min • 应力比（循环特性） r = σ • 其它符号：极限平均应力 • 极限应力幅值 • • 材料屈服极限
第三章机械零件的强度
lim rN
第三章 机械零件的强度
CD段代表有限寿命疲劳阶段，CD曲线上任何一点所
代表的疲劳极限，称为有限寿命疲劳极限，用 rN 表
示，脚标r表示该变应力的应力比，N表示应力循环次 数。
CD段可用下式来描述:
m rN
N
C
(NC N ND)
σmax
σB A
B C
N=1/4 103 104
m
max
2
a
、
r
0
σ r =-1
σ
σmax
r =0 σa
σmax σmin
σa σa
σa σm
o
to
σmin
t
3) 非对称循环变应力：
4）静应力：
r =+1 σ
σ =常数
o
t
m
min
min max m 、 r 1
第三章 机械零件的强度
二、材料的疲劳特性
变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。
r m ax m a
试件的试验条件： 1）光滑、无应力集中源； 2）标准尺寸。
第三章 机械零件的强度
在作材料试验时，求出对称循环和脉动循环时的疲劳极限
1和 0 ，把这两个极限应力标在 m a 图上。在对称循环 中：
σa
对称循环疲劳极限可以
用纵坐标上的A’点表示。
疲劳断裂过程：
很多机械零件受变应力作用。即使变应力的 max b 或 s 。而变应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损
伤。随应力循环次数的增加，当损伤累积到一定程度时， 零件表层产生微小裂纹；随着循环次数增加，微裂纹逐 渐扩展；当剩余材料不足以承受载荷时，突然脆性断裂。
第三章 机械零件的强度
CD段代表有限寿命疲劳阶段，CD曲线上任何一点所
代表的疲劳极限，称为有限寿命疲劳极限，用 rN 表
示，脚标r表示该变应力的应力比，N表示应力循环次 数。
CD段可用下式来描述:
m rN
N
C
(NC N ND)
σmax
σB A
B C
N=1/4 103 104
m
max
2
a
、
r
0
σ r =-1
σ
σmax
r =0 σa
σmax σmin
σa σa
σa σm
o
to
σmin
t
3) 非对称循环变应力：
4）静应力：
r =+1 σ
σ =常数
o
t
m
min
min max m 、 r 1
第三章 机械零件的强度
二、材料的疲劳特性
变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。
r m ax m a
试件的试验条件： 1）光滑、无应力集中源； 2）标准尺寸。
第三章 机械零件的强度
在作材料试验时，求出对称循环和脉动循环时的疲劳极限
1和 0 ，把这两个极限应力标在 m a 图上。在对称循环 中：
σa
对称循环疲劳极限可以
用纵坐标上的A’点表示。
疲劳断裂过程：
很多机械零件受变应力作用。即使变应力的 max b 或 s 。而变应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损
伤。随应力循环次数的增加，当损伤累积到一定程度时， 零件表层产生微小裂纹；随着循环次数增加，微裂纹逐 渐扩展；当剩余材料不足以承受载荷时，突然脆性断裂。
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O
4潘5存˚ 云教σ授研’a制 45˚
σ0 /2
σ’m
σ’a
σm
C
A E直线上任意点代表了一定循
σS
环特性r 时的疲劳极限。
CE直线上任意点N’ 的坐标为（σ’m ，σ’a ）
'maxam s
说明CE直线上任意点的最大应力达到了屈服极限应力。
连接OB、OE，极限应力图划分为几个区域：
AOB区域 1r0
二、载荷的分类
静载荷 载荷
变载荷
Fca KF
工作载荷 名义载荷 计数
潘存云教授研制
(
Fn b
)min
三、应力的种类
静应力: σ=常数 变应力: σ随时间变化
平均应力:
m
m
axm
2
in
应力幅:
a
m
axm
2
in
变应力的循环特性:
σ
潘存云教授研制
-1
= r min 0
N=1/4
103 104 N
其方程为：
rN r N （ N D )
D N
N0≈107
由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循 环次数N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳极 限σr来近似代表ND和 σr∞。
于是有：rm N NrmN0C
CD区间内循环次数N与疲
σmax
劳极限rN的关系为：
第2章 机械零件的强度
§2-1 载荷和应力 §2-2 材料的疲劳特性 §2-3 机械零件的疲劳强度计算 §2-4 机械零件的接触强度
§2-1 载荷和应力
一、载荷的简化和力学模型 考虑到工程问题的复杂性，强度计算时，往往要对
作用在零件上的载荷进行简化——条件性计算。
简化方法：以集中力代替均布力 以支承点代替支承面
σb
AB C
极限，通过实验，可得出如图
所示的疲劳曲线。称为：
潘存云教授研制
－N疲劳曲线
N
N=1/4
在原点处，对应的应力循环
103 104
次数为N=1/4，意味着在加载 σ
到最大值时材料被拉断。显 然该值为强度极限σb 。
潘存云教授研制
t
在AB段，应力循环次数<103
σmax变化很小，可以近似看作为 静应力强度。
四、静应力作用下零件的强度问题
1. 简单静应力下零件的强度计算
脆性材料： ca[]SlimSb 塑性材料： ca[]SlimSs
2. 复杂静应力下零件的强度计算
第一强度理论 第三强度理论 第四强度理论
ca 1
ca 242 ca 232
——脆性材料 ——塑性材料
§2-2 变应力作用下材料的疲劳特性
σ-1 σm
45˚ 潘存云教授研制 σm
σS 简化曲线之二
简化等寿命曲线（极限应力线图）：
对称循环： σm=0
σa
脉动循环： σm=σa =σ0 /2
静应力（塑性材料）：
A
BE
σa=0 σm=σs
N’
σ-1 σ0 /2
过C点作与横轴成1350的斜线， 交AB连线的延长线于E点，折 线ABEC即为极限应力线图。
一、变应力作用下零件的失效特征 变应力作用下，零件的损坏形式都是疲劳破坏，如： 疲劳断裂、疲劳点蚀等。
疲劳断裂过程： ▲零件表层产生微小裂纹； ▲随着循环次数增加，微裂纹逐渐扩展；
▲当剩余材料不足以承受载荷时，突然脆性断裂。
疲劳断裂是与应力循环次数(即使 用寿命)有关的断裂。
疲劳断裂具有以下特征：
max
+1
T
σ
σa
σ 潘存a云教授研制
σmax σmin σm
o
----对称循环变应力 ----脉动循环变应力
----静应力
静应力是变应力的特例
σ
r =+1
r =-1
σmax
σa
σm潘in存云教授研σ制a
to
σ=常数
o
t
σ
r =0
σmax
σa
σ 潘存云教授研制 a
σm
t o σmin
t
循环变应力
对称循环变应力 脉动循环变应力
若工作应力点落在AOE区域——按疲劳强度计算 若工作应力点落在EOC区域——按静强度计算
§2-3 机械零件的疲劳强度计算
一、零件的极限应力线图 由于材料试件是一种特殊
σa
材料 零件
σ-1 /(Ｋσ)D σ0 /2(Ｋσ)D
结构，而实际零件的几何形 状、尺寸大小、加工质量及 强化因素等与材料试件有区
σσ-1-1e
A A’
BE B’ E’
别，使得零件的疲劳极限要
45˚
45˚
σm
小于材料试件的疲劳极限。
o σ0 /2
C
设材料的对称循环弯曲疲劳
σS
极限为： σ-1
零件的对称循环弯曲疲劳极限为：σ-1e
定义弯曲疲劳极限的综合影响系数(Ｋσ
1e 1 (K )D 0e 0 (K )D
)D
：(K
CD区间-----有限疲劳寿命阶段 D点之后----无限疲劳寿命阶段 高周疲劳
三、等寿命疲劳曲线
材料的疲劳极限曲线也可用在 应力幅 特定的应力循环次数N下，极限 σa
应力幅之间的关系曲线来表示，
特称为等寿命曲线。
σ-1
实际应用时常有两种简化方法。
σa
σa
σm σS 平均应力
σ-1
潘存云教授研制
σS 简化曲线之一
σa
BOE区域 0r1 EOC区域 r 1
A
BE
σ-1 σ0 /2
当循环应力参数（ σm，σa ）
潘存云教授研制
落在OAEC以内时，表示不 会发生疲劳破坏。
45˚
O σ0 /2
45˚
σm
C
当应力点落在OAEC以外时，
σS
一定会发生疲劳破坏。
而正好落在AEC折线上时，表示应力状况达到疲劳破坏
的极限值。
σB A B C
rN
rm
N0 N
m
N
r rN
N0
σrN σr N=1/4 103 104 N
D N
N0≈107
式中， r、N0及m的值由材料试验确定。
试验结果表明在CD区间内，试件经过相应次数的变 应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，如果 作用的变应力最大应力小于D点的应力（σmax<σr）， 则无论循环多少次，材料都不会破坏。
BC段，N=103~104，随着N ↑ → σmax ↓ ,疲劳现象明显。 因N较小，特称为：低周疲劳。
实践证明，机械零件的疲劳
σmax
大多发生在CD段。
σB A B C
可用下式描述：
rm N N C (N C N N D )
σrN σr
潘存云教授研制
D点以后的疲劳曲线呈一水 平线，代表着无限寿命区，
表面光滑
潘存云教授研制
▲ 疲劳断裂的最大应力远比静应 力下材料的强度极限低，甚至 比屈服极限低;
表面粗糙
▲ 疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂;
▲ 疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果。
不管脆性材料或塑性材料，
▲ 断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙。
二、 －N疲劳曲线
σmax
用参数σmax表征材料的疲劳
)D
1 1e
在不对称循环时， (Ｋσ )D是试件与零件极限应力幅的比值。