《正切函数的图象与性质》公开课教学PPT课件【高中数学必修4(北师大版)】
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正切函数的图象和性质_课件ppt_新课标高中(必修4)
tan1670 tan1730
y tan x在 ， 上是增函数， 2
167 173 180
0 0
4
0
5
2 tan tan 4 5 11 13 tan( ) tan( ). 4 5
反馈演练
1、比较大小：
0 < (1)tan138 _____tan143 。 13π 17π (2)tan()_____tan() > 4 5 ２、求函数 y 3 tan(3x 3 ) 的定义域，值域， 单调区间、对称中心坐标及渐近线方程。 0
非奇非偶函数
最小正周期是
3
补充练习
1. 已知
a tan1, b tan 2, c tan 3,则( c )
B.c<b<a C .b<c<a D. b<a<c
A.a<b<c
2.求y (tan x) 2 4 tan x 1 的值域； -5,+
3. 已知 是三角形的一个内角，且有 tan 1, 则的取值范围是 ( c )
例题分析
例３ 求函数
y tan 3x 的周期.
解：
因为 tan(3x ) tan 3x,
T 3 形如 y A tan(x ) k 的周期是 T
反馈练习：求下列函数的周期：
即tan3(x+ )=tan3x, f ( x ) f ( x) 3 3
O1
A O
-1
3
2 3
4 3
5 3
2
x
y
1
-4
-3
北师大版高中数学必修四第1章三角函数1.7.1-1.7.2正切函数的图像与性质课件
知识梳理
典例透析
随堂演练
【做一做3-1】 已知直线y=a与函数y=tan x的两条渐近线的交点 分别为A,B,则|AB|的最小值是 . 答案:π
【做一做 3-2】 函数 y= tan������的递增区间是____
答案: ������π,������π +
π 2
(������∈Z)
-13-
7.1 7.2
如图:
-5-
7.1 7.2
1
正切函数的定义 正切函数的图像与性质
3
目标导航
知识梳理
典例透析
随堂演练
2
【做一做 1-1】 已知角 α 的终边在直线 y=2x 上, 则 tan α 的值 是( ) A. 2 B. ± 2 C.
2 2 D. ± 5 5
2������ tan α= ������
解析:在角 α 的终边上取一点(k ,2k )(k≠0),则
§7 正切函数
-1-
7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质
-2-
7.1 7.2
正切函数的定义 正切函数的图像与性质
目标导航
知识梳理
典例透析
随堂演练
1.理解正切函数的定义,掌握正切函数的符号规律. 2.了解正切线的作法. 3.掌握正切函数的图像与性质,并能运用图像与性质求解一些简 单问题.
题型一
正切函数的定义 正切函数的图像与性质
题型二 题型三 题型四
名师点拨tan α只与角α的大小有关,与点P的位置无关;tan α是一 个整体,离开α的tan是没有意义的,它表示一个比值,而不是tan与α的 积.
π ������ ������
π 2
-4-
高中数学北师大版必修4第一章《正切函数的图像与性质》ppt课件1
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
奇函数 （ k， k）,k Z 22
对称中心
( k , 0)k Z 2
（3）思想方法：
1、作图：平移三角函数线
2、比较大小：利用单调性
3、类比归纳、整体代换、数形结合
作业：
课本P39第1、2题
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
cos(x k ) cos x
(其中x
2
k
,
k
z)
∴正切函数是周期函数，周期为 k (k 0且k z)
最小正周期为
探究活动: 如何作出正切函数的图像呢？
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
奇函数 （ k， k）,k Z 22
对称中心
( k , 0)k Z 2
（3）思想方法：
1、作图：平移三角函数线
2、比较大小：利用单调性
3、类比归纳、整体代换、数形结合
作业：
课本P39第1、2题
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
cos(x k ) cos x
(其中x
2
k
,
k
z)
∴正切函数是周期函数，周期为 k (k 0且k z)
最小正周期为
探究活动: 如何作出正切函数的图像呢？
北师版数学必修4正切函数ppt
复习回顾：
请同学们想一想，对正弦和余弦函数， 在作业和练习中，我们已涉及了多少类 型的问题？
正弦，余弦函数的定义域 正弦，余弦函数的最值（值域） 正弦，余弦函数的图象 正弦，余弦函数的奇偶性 正弦，余弦函数的单调性 正弦，余弦函数性质的应用 正弦，余弦函数的周期 （最小正周期）
4.10 正切函数的图像和性质
, ) 2 2
利用正切函数的周期性,把图象向左,右扩展,得到正切函数
y tgx, x R且x
叫做正切曲线.
2
k , (k Z )的图象 , 并把它
y
3 2
2
0
2
3 2
x
从图中可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线
2 （渐进线）
x
k , (k Z ) 所隔的无穷多支曲线组成的.
3 8
y
O1
4 8
2
3 8 4 8
O
A
8
8
4
3 8
2
x
4
3 8
现在利用正切线画出函 数y tgx , x (
, )的图象 2 2
y
1
2
4
o1
0
4
2
x
1
y tgx , x (
返 回
例3.求下列函数的周期. y 3tg ( 2 x ) 4 4 解： f（x） 3tg（2 x ）
3tg ( 2 x
请同学们想一想，对正弦和余弦函数， 在作业和练习中，我们已涉及了多少类 型的问题？
正弦，余弦函数的定义域 正弦，余弦函数的最值（值域） 正弦，余弦函数的图象 正弦，余弦函数的奇偶性 正弦，余弦函数的单调性 正弦，余弦函数性质的应用 正弦，余弦函数的周期 （最小正周期）
4.10 正切函数的图像和性质
, ) 2 2
利用正切函数的周期性,把图象向左,右扩展,得到正切函数
y tgx, x R且x
叫做正切曲线.
2
k , (k Z )的图象 , 并把它
y
3 2
2
0
2
3 2
x
从图中可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线
2 （渐进线）
x
k , (k Z ) 所隔的无穷多支曲线组成的.
3 8
y
O1
4 8
2
3 8 4 8
O
A
8
8
4
3 8
2
x
4
3 8
现在利用正切线画出函 数y tgx , x (
, )的图象 2 2
y
1
2
4
o1
0
4
2
x
1
y tgx , x (
返 回
例3.求下列函数的周期. y 3tg ( 2 x ) 4 4 解： f（x） 3tg（2 x ）
3tg ( 2 x
2018_2019学年高中数学第一章三角函数1.7.1正切函数的定义1.7.2正切函数的图像与性质课件北师大版必修4ppt
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• 单击此处编辑函母数 版文本样式 y＝tan x
定义域
___x|_x_∈__R__，__x_≠__π2_＋__k_π_，__k_∈__Z___
值域 周期性 奇偶性
单调性
__R__
周期为 kπ(k∈Z，k≠0)
期为_π__
__奇__函__数___
，最小正周
•单击此处编辑母版文本样sin式α
cos α
一
三
二
四
AT
【预习评价】
•
单击此处编辑母版文本样式
1．若角 α 的终边上有一点 P(2x－1,3)，且 tan
α＝15，则 x 的值为(
)
A．7
B．8
C．15
4 D.5
解析 由正切函数的定义 tan α＝2x－3 1＝15，解之得 x＝8.
• 单击此处编辑母版文本样式
课堂小结 1．作正切曲线简图时，只需先作出一个周期中的两条渐近线 x＝
－π2，x＝π2，然后描出三个点(0,0)，(π4，1)，(－π4，－1)，用光 滑的曲线连接得到一条曲线，再平移至各个单调区间内即可．
2．正切函数与正弦、余弦函数都是三角函数，但应用它们的性质
时应注意它们的区别．
(1)正弦、余弦函数是有界函数，值域为[－1,1]，正切函数是无
①若角 α 是第一象限角，则由 tan α＝12，角 α 的终边上必有一 点 P(2,1)，
∴r＝|OP|＝ 22＋12＝ 5.
∴sin
α＝yr＝
1＝ 5
55，cos
α＝xr＝
2 ＝2 5
5
5 .
②若角 α 是第三象限角，则由 tan α＝12知，角 α 的终边上必有一点
高中数学下学期 1.7.11.7.2正切函数的图象与性质课件 北师大版必修4
区间,而不能写成闭区间－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z). 正切函数无单调减区间.
3.正切函数是奇函数,图像关于原点对称,并且 有无穷多个对称中心,对称中心坐标是k2π，0(k ∈Z).正切函数的图像无对称轴,但图像以直线 x ＝kπ＋π2(k∈Z)为渐近线.
◎求函数 y＝ 3tan x＋ 3的定义域.
1.已知角 α 的终边过点 P(－3cos
θ,4cos θ),其中 θ∈π2，π,求 sin α,cos α,tan α 的 值.
解析: 因为 θ∈π2，π,所以 cos θ<0, 所以 r＝ －3cos θ2＋4cos θ2＝5|cos θ|＝－
5cos θ. 于是 sin α＝－4c5ocsosθθ＝－45,cosα＝－ －35ccooss θθ＝
2.正切函数的图像:如图所示.
3.正切函数的性质:如下表所示
函数 性质
y＝tan x
定义域 值域
x|x≠kπ＋π2，x∈R,(k∈Z) _R__
周期 奇偶性
_π_ _奇__函__数___
单 增区间 调 性 减区间
kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)
无
1.角 θ 的终边经过点(－ 23,12),那么 tanθ 的值
1.如图,若角α的终边与单位圆 交于P(a,b),则sin α＝__b,cos α＝ _a_,若PQ⊥x轴,则QP为_正__弦__线__, OQ为_余__弦__线__. 2.正弦函数y＝sin x和余弦函 数y＝cos x都是_周__期___函数, _2_k_π_(_k_∈__Z_)都是它们的周期,最 小正周期都是_2_π_.
由 kπ－π2<12x－π6<kπ＋π2,k∈Z 得 2kπ－23π<x<2kπ＋43π,k∈Z. 所以函数 y＝tan12x－π6的单调增区间为 2kπ－23π，2kπ＋43π(k∈Z).
3.正切函数是奇函数,图像关于原点对称,并且 有无穷多个对称中心,对称中心坐标是k2π，0(k ∈Z).正切函数的图像无对称轴,但图像以直线 x ＝kπ＋π2(k∈Z)为渐近线.
◎求函数 y＝ 3tan x＋ 3的定义域.
1.已知角 α 的终边过点 P(－3cos
θ,4cos θ),其中 θ∈π2，π,求 sin α,cos α,tan α 的 值.
解析: 因为 θ∈π2，π,所以 cos θ<0, 所以 r＝ －3cos θ2＋4cos θ2＝5|cos θ|＝－
5cos θ. 于是 sin α＝－4c5ocsosθθ＝－45,cosα＝－ －35ccooss θθ＝
2.正切函数的图像:如图所示.
3.正切函数的性质:如下表所示
函数 性质
y＝tan x
定义域 值域
x|x≠kπ＋π2，x∈R,(k∈Z) _R__
周期 奇偶性
_π_ _奇__函__数___
单 增区间 调 性 减区间
kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)
无
1.角 θ 的终边经过点(－ 23,12),那么 tanθ 的值
1.如图,若角α的终边与单位圆 交于P(a,b),则sin α＝__b,cos α＝ _a_,若PQ⊥x轴,则QP为_正__弦__线__, OQ为_余__弦__线__. 2.正弦函数y＝sin x和余弦函 数y＝cos x都是_周__期___函数, _2_k_π_(_k_∈__Z_)都是它们的周期,最 小正周期都是_2_π_.
由 kπ－π2<12x－π6<kπ＋π2,k∈Z 得 2kπ－23π<x<2kπ＋43π,k∈Z. 所以函数 y＝tan12x－π6的单调增区间为 2kπ－23π，2kπ＋43π(k∈Z).
高中数学第一章1.7正切函数1.7.1_1.7.2正切函数的定义正切函数的图像与性质课件北师大版必修4
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解:(1)依题意得12x-π3≠kπ+π2,k∈Z,
所以 x≠2kπ+53π,k∈Z.
所以函数的定义域是
������
������
≠
2������π
+
5π 3
,������∈Z
.
由正切函数的值域可知该函数的值域也是(-∞,+∞).
(2)依题意 3-tan x≥0,
所以 tan x≤ 3.
+
������
≠
π 2
+
������π,������∈Z 的周期与常数 ω 的值有关,最小正周期 T=|���π���|.
(4)奇偶性:若 φ=������2π(k∈Z)时为奇函数,否则,不具备奇偶性.
(5)单调性:将(ωx+φ)视为一个整体,若ω<0,一般先用诱导公式化
为ω>0,使x的系数为正值,然后求单调区间.A>0(A<0)时,函数
易错辨析
纠错心得1.在应用函数的单调性解题时,要弄清是在整个定义域
上是单调的,还是在每个区间上是单调的,否则会出现错误.
2.本题错解在解不等式 tan x≥- 33时,误认为 y=tan x 在整个定义域
上都是增函数而致错,正切函数应是在每个开区间
-
π 2
+
������π,
π 2
+
������π (k∈Z)上是增函数.
,
π 4
+
������π 3
(k∈Z).
探究一
探究二
探究三
易错辨析
因误认为正切函数在整个定义域上都是增函数而出错
高中数学北师大版必修四 正切函数 课件(共24张PPT)
知识点 4 正切函数的图象及特征 π (1)y＝tanx，x∈R 且 x≠ ＋kπ，k∈Z 的图象； 2
(2)正切曲线是间断的 π 正切曲线是被相互平行的直线 x＝kπ＋ (k∈Z)所隔开的无穷多支 2 曲线组成的． π (3)正值区间：即 y＞0 时，x∈kπ，kπ＋2(k∈Z)；负值区间：即 y π ＜0 时，x∈kπ－2，kπ(k∈Z).
变式训练 1
求函数 y＝
3－tanx的定义域．
解析：由 3－tanx≥0，即 tanx≤ 3， π π ∴kπ－ <x≤kπ＋ ， 2 3 π π 故函数的定义域为kπ－2，kπ＋3(k∈Z).
类型二 求与正切函数有关的函数的值域 5 【例 2】 求函数 y＝ 的值域． 2tan2x－4tanx＋3 思维启迪：通过换元将原三角函数化成分母上是二次函数的分式 函数，再由二次函数求值域的方法即可解决．
π 在直角坐标系中(如图所示)，如果角 α 满足：α∈R，α≠ ＋kπ(k 2 b ∈Z)，那么，角 α 的终边与单位圆交于点 P(a，b)，唯一确定比值 . a b 根据函数的定义， 比值 是角 α 的函数， 我们把它叫作角 α 的正切函数， a π 记作 y＝tanα，其中 α∈R，α≠ ＋kπ，k∈Z. 2
知识点 5 正切函数的诱导公式 (1)tan(2π＋α)＝tanα；(2)tan(－α)＝－tanα； (3)tan(2π－α)＝－tanα；(4)tan(π－α)＝－tanα； π (5)tan(π＋α)＝tanα；(6)tan2＋α＝－cotα； π (7)tan2－α＝cotα.
(2)形如 tanx＞a 不等式的求解 利用正切函数的图象，可解不等式 tanx＞a，其解题步骤是： π π ①作出正切曲线在－2，2的图象； π π ②求出在－2，2内使 tanx＝a 成立的 x 的值； π π ③利用图象确定 tanx＞a 在－2，2内的解； ④把解扩展到整个定义域内，由此也可解形如 tanx＜a 及 a＜tanx ＜b 的不等式.
高中数学北师大版必修四 正切函数的定义、正切函数的图像与性质 ppt课件(41张)
sin α a 与正弦函数、余弦函数的定义可知 tan α ＝ (比值 叫作 b cos α 角 α 的余切函数，记作 y＝ cot α ，其中 α∈ R 且 α≠kπ ， k ∈ Z)．
2．正切线 (1)定义：
在直角坐标系中，设 单位圆 与x轴的非负半轴的交点为A(1， A(1，0)作x轴的垂线，与角α的终边或其终边 0)，过点____________
tan（2π －θ）sin（－2π －θ）cos（6π －θ ） 4．化简： ＝ cos（θ－ π ）sin（5π ＋θ） tan θ ． ________
tan（－ θ） sin（－ θ） cos（－θ） 解析：原式＝ （－cos θ ）（－sin θ ） （－tan θ ）（－sin θ ）cos θ ＝ cos θ si(k∈Z) 2 2 在开区间___________________________________ 上都是
增函数 kπ 正切曲线是中心对称图形，其对称中心是 ， 0 (k∈ Z) 2
对称性
4.正切函数的诱导公式 tan α (1)tan(2π ＋ α)＝ ____________ (1.16)；
第一章
三角函数
正切函数的定义、正切函数的图像与性
质
1．问题导航 (1)用正切线作正切函数的图像与作哪个三角函数的图像的方 法类似？该方法有什么优缺点？ π π (2)正切函数的定义域能写成 － ＋ kπ ， ＋ kπ (k∈ Z) 2 2 吗？为什么？ (3)正切函数的诱导公式的实质是什么？
b a 且角 α 的终边与单位圆交于点 P(a，b)，那么比值 _________ y＝tan α 叫作角 α 的正切函数，记作 ____________ ，其中 π α∈R，α ≠ ＋kπ ，k∈Z 2 _______________________________________ ．根据正切函数
高中数学北师大版必修4《第1章77.2正切函数的图像与性质》课件
该图像的对称中心为_k_2π_，__0_，_k_∈_Z_____
7
思考 2：能否说正切函数在整个定义域内是增函数？ [提示] 不能．正切函数 y＝tan x 在每段区间kπ－π2，kπ＋π2(k∈ Z)上是增函数，但不能说正切函数在其整个定义域内是增函数．
8
1．若角 α 的终边上有一点 P(2x－1,3)，且 tan α＝15，则 x 的值为
的点都是对称中心．]
10
3．函数 y＝tan 2x 的定义域为________．
xx≠k2π＋π4，k∈Z
[由正切函数的定义知，若使 y＝tan 2x 有
意义，则 2x≠kπ＋2π(k∈Z)．解得 x≠k2π＋π4(k∈Z)．]
11
4．函数 y＝tan x，x∈0，4π的值域是________． [0,1] [函数 y＝tan x 在0，π4上是增加的，所以 ymax＝tanπ4＝1， ymin＝tan 0＝0.]
32
2．函数 f(x)＝tanx＋4π的单调递增区间 为( )
A．kπ－π2，kπ＋π2，k∈Z B．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z C．kπ－34π，kπ＋π4，k∈Z D．kπ－π4，kπ＋34π，k∈Z
C [由 kπ－π2<x
＋π4<kπ＋2π，k∈Z.
解得
kπ
－
3π 4
<x<kπ＋π4，故选 C.]
35
∴当 k＝2 时，θ＝π3； 当 k＝1 时，θ＝－π6. ∴满足题意的 θ 为π3或－π6.
36
谢谢大家
14
1．解决本题的关键是熟记正切函数的定义，即 tan α＝ba. 2．已知角终边上的一点 M(a，b)(a≠0)，求该角的正切函数值， 或者已知角 α 的正切值，求角 α 终边上一点的坐标，都应紧扣正切函 数的定义求解，在解题过程中，应注意分子、分母的位置．
7
思考 2：能否说正切函数在整个定义域内是增函数？ [提示] 不能．正切函数 y＝tan x 在每段区间kπ－π2，kπ＋π2(k∈ Z)上是增函数，但不能说正切函数在其整个定义域内是增函数．
8
1．若角 α 的终边上有一点 P(2x－1,3)，且 tan α＝15，则 x 的值为
的点都是对称中心．]
10
3．函数 y＝tan 2x 的定义域为________．
xx≠k2π＋π4，k∈Z
[由正切函数的定义知，若使 y＝tan 2x 有
意义，则 2x≠kπ＋2π(k∈Z)．解得 x≠k2π＋π4(k∈Z)．]
11
4．函数 y＝tan x，x∈0，4π的值域是________． [0,1] [函数 y＝tan x 在0，π4上是增加的，所以 ymax＝tanπ4＝1， ymin＝tan 0＝0.]
32
2．函数 f(x)＝tanx＋4π的单调递增区间 为( )
A．kπ－π2，kπ＋π2，k∈Z B．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z C．kπ－34π，kπ＋π4，k∈Z D．kπ－π4，kπ＋34π，k∈Z
C [由 kπ－π2<x
＋π4<kπ＋2π，k∈Z.
解得
kπ
－
3π 4
<x<kπ＋π4，故选 C.]
35
∴当 k＝2 时，θ＝π3； 当 k＝1 时，θ＝－π6. ∴满足题意的 θ 为π3或－π6.
36
谢谢大家
14
1．解决本题的关键是熟记正切函数的定义，即 tan α＝ba. 2．已知角终边上的一点 M(a，b)(a≠0)，求该角的正切函数值， 或者已知角 α 的正切值，求角 α 终边上一点的坐标，都应紧扣正切函 数的定义求解，在解题过程中，应注意分子、分母的位置．
高中数学北师大版必修4《正切函数的图像与性质及其应用》ppt导学课件
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
4
2
4
2.函数 y=sin x·tan x 是( B ).
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
【解析】f(-x)=sin(-x)·tan(-x)=(-sin x)·(-tan x)= sin xtan x=f(x),故 f(x)是偶函数,故选 B.
3.tan 2 与 tan 3 的大小关系是tan 2<tan .3
α=
2 1
=-
3.
2
2 如果 x∈(0,2π),则函数 y= sin������+ -tan������的定
义域是( C )
A.{x|0<x<π} C.{x|π <x≤π}
2
B.{x|π <x<π}
2
D.{x|3π <x<2π}
2
【解析】由
s-itna���n������� tan������
4
α
=1.
3
求函数 y=tan(x+π)的单调区间.
3
【解析】由 x+π≠kπ +π(k∈Z)得,x≠kπ +π(k∈Z),
3
2
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
4
2
4
2.函数 y=sin x·tan x 是( B ).
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
【解析】f(-x)=sin(-x)·tan(-x)=(-sin x)·(-tan x)= sin xtan x=f(x),故 f(x)是偶函数,故选 B.
3.tan 2 与 tan 3 的大小关系是tan 2<tan .3
α=
2 1
=-
3.
2
2 如果 x∈(0,2π),则函数 y= sin������+ -tan������的定
义域是( C )
A.{x|0<x<π} C.{x|π <x≤π}
2
B.{x|π <x<π}
2
D.{x|3π <x<2π}
2
【解析】由
s-itna���n������� tan������
4
α
=1.
3
求函数 y=tan(x+π)的单调区间.
3
【解析】由 x+π≠kπ +π(k∈Z)得,x≠kπ +π(k∈Z),
3
2
高中数学 第一章 三角函数 1.7.1-1.7.2 正切函数的定义、正切函数的图像与性质课件 北师大版必修4
K12课件
7
做一做3 已知角α的正切线是单位长度的有向线段,那么角α的终 边( ) A.在x轴上 B.在y轴上 C.在直线y=x上 D.在直线y=x或y=-x上
解析:由题意可知tan α=±1,所以角α的终边在直线y=x或y=-x上.故
选D. 答案:D
K12课件
8
三、正切函数的图像
根据正切函数的定义域,我们可选择区间
+
3π 4
,������∈Z
解析:y=tan π -������ =-tan ������- π ,因此,应有 x-π≠kπ+π(k∈Z),即
4
4
4
2
x≠kπ+34π(k∈Z).
答案:D
K12课件
12
做一做 6
函数 f(x)=tan
������ + π
4
的单调增区间为
A. ������π- π ,������π + π ,k∈Z
22
θ=
.
答案: 3 做一做 2 若角 α 的终边上有一点 P(2,x),且 tan α=-3,则 x 的值等于
()
A.6
B.-2
3
答案:D
C.2
D.-6
3
K12课件
6
二、正切线 如图,在直角坐标系中,设单位圆与x轴正半轴的交点为A(1,0),任意 角α的终边与单位圆交于点P,过点A(1,0)作x轴的垂线,与角的终边 或终边的延长线相交于点T.从图中容易看出:当角α位于第一和第 三象限时,点T位于x轴的上方;当角α位于第二和第四象限时,点T位 于x轴的下方.过点P作x轴的垂线,与x轴交于点M,那么,不论角α的终 边在第几象限,都有∠AOT与∠MOP的正切值相等.我们称线段AT为 角α的正切线.
高中数学北师大版必修4第一章《正弦、余弦函数的图像和性质》ppt课件
O
π 2
π
3π 2
2π x
-1
y cosx , x [0,2π]
2、利用正弦函数与余弦函数的图象，研究它们 的性质：
正弦曲线
y y sinx , xR
1
x
-2
-
o
2 3
4
余弦曲线
-1 y1
y cosx , xR
-2
-
o
2
3
x
-1
正弦、余弦函数的性质：
函数 性质
小结：
1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象。 2、正弦函数与余弦函数图象的关系。 3、利用五点法作正弦函数和余弦函数的简图。 4、初步了解正弦函数和余弦函数的性质
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
对于 x R ，当 x 确定后，sin x 唯一确
定吗？ 我们称 y sin x 为正弦函数，定义域为 R
对于 x R ，当 x 确定后，cos x唯一确
定吗？ 我们称 y cos x为余弦函数，定义域为 R
一般地，我们从哪些方面去研究一个新函数？ 图象、性质
还记得正弦线的概念吗？MP=y=sinx
2
2
正弦曲线
-2
-
余弦曲线
-2
-
y y sinx , xR
1
x
o
2 3
4
-1
y 1 y cosx , xR
o
2
3
x
-1
【问题三】
1.在作出正弦函数的图象（x 0,2 ）时，
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北师大版·统编教材高中数学必修4
第一章·三角函数
正切函数的图象与性质
新课学习
所谓函数的性质包括：
➢定义域 ➢值域 ➢周期性 ➢奇偶性 ➢单调性
新课学习
定义域：
y tan x
终边不能落在y轴上
定义域： { x | x k , k Z }
2
新课学习
周期性：
y sin x T 2
y cos x T 2
方法：（1）在
2
,
2
（2）在两边加上 k
内找到相应的范围
新课学习
（1）定义域：{ x | x k , k Z }
2
（2）周期：T
（3）f ( x) tan x, x R，为奇函数
（4）单调性：增区间：
2
k
, k
2
kZ
课后作业
课本38页 ： 实践题
再见
新课学习
正切函数和正切线：
新课学习
正切函数图象： y
3
2
2
3
x
2
2
新课学习
正切函数特征：
1.有无穷多支曲线组成，由直线 x k , k Z
2.在每个分支里是单调递隔增开的；；
2
3.有渐近线； 4.中心对称点( k , 0), k Z；关于原点对称（奇函数）。
2
新课学习
正切函数单调性
在每个分支里是单调递增的。
增区间：
2
k
,
2
k
kZ
随堂练习
求函数
y
tan
x
2
3
调性。
的定义域、周期性、奇偶性、单
【解】
（1）定义域
x
|
x
R且x
k
1 3
,
k
z
（2）周期性：2；
（3）奇偶性：非奇非偶函数；
（4）单调区间：在 (k 5 , k 1)
单调增加。
33
随堂练习
解不等式： 1 tan x 0
y tan x T
新课学习
奇偶性： f ( x) sin x, x R 为奇函数 f ( x) c R
f ( x) tan( x) tan x f ( x)
f ( x) tan x, x R 为奇函数
第一章·三角函数
正切函数的图象与性质
新课学习
所谓函数的性质包括：
➢定义域 ➢值域 ➢周期性 ➢奇偶性 ➢单调性
新课学习
定义域：
y tan x
终边不能落在y轴上
定义域： { x | x k , k Z }
2
新课学习
周期性：
y sin x T 2
y cos x T 2
方法：（1）在
2
,
2
（2）在两边加上 k
内找到相应的范围
新课学习
（1）定义域：{ x | x k , k Z }
2
（2）周期：T
（3）f ( x) tan x, x R，为奇函数
（4）单调性：增区间：
2
k
, k
2
kZ
课后作业
课本38页 ： 实践题
再见
新课学习
正切函数和正切线：
新课学习
正切函数图象： y
3
2
2
3
x
2
2
新课学习
正切函数特征：
1.有无穷多支曲线组成，由直线 x k , k Z
2.在每个分支里是单调递隔增开的；；
2
3.有渐近线； 4.中心对称点( k , 0), k Z；关于原点对称（奇函数）。
2
新课学习
正切函数单调性
在每个分支里是单调递增的。
增区间：
2
k
,
2
k
kZ
随堂练习
求函数
y
tan
x
2
3
调性。
的定义域、周期性、奇偶性、单
【解】
（1）定义域
x
|
x
R且x
k
1 3
,
k
z
（2）周期性：2；
（3）奇偶性：非奇非偶函数；
（4）单调区间：在 (k 5 , k 1)
单调增加。
33
随堂练习
解不等式： 1 tan x 0
y tan x T
新课学习
奇偶性： f ( x) sin x, x R 为奇函数 f ( x) c R
f ( x) tan( x) tan x f ( x)
f ( x) tan x, x R 为奇函数