天津市天津市西青区2016-2017学年杨柳青三中九年级上学期期中数学试卷及参考答案
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天津市天津市西青区2016-2017学年杨柳青三中九年级上学期期中数学试卷
一、选择题 1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 在直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于原点对称的点位于（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
3.来自百度文库下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
（3） 如图3，∠MON=60°，OP平分∠MON，OP=PN=4，PQ∥MO交ON于点Q．若在射线OM上存在点F，使S△PNF=S△OP Q，请直接写出相应的OF的长．
25. 已知抛物线的不等式为y=﹣x2+6x+c． （1） 若抛物线与x轴有交点，求c的取值范围； （2） 设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2．若x12+x22=26，求c的值． （3） 若P，Q是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA，QB都垂直于x轴，垂足分别为A，B，且△OPA与△OQB全等．求 证：c＞﹣ ．
原价
每件降价1元
每件降价2元
…
每件降价x元
每件售价（元）
30
29
28
…
每天销量（件）
40
42
44
…
（2） 由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解． 24. 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和A′B′C重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠B′=30°，AC=AC′=2．
（1） 如图2，固定△ABC，将△A′B′C绕点C旋转，当点A′恰好落在AB边上时， ①∠CA′B′=；旋转角ɑ=（0°＜ɑ＜90°），线段A′B′与AC的位置关系是； （2） ②设△A′BC的面积为S1，△AB′C的面积为S2，则S1与S2的数量关系是什么？证明你的结论；
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 12. 如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为 上一点，且 = ，连接C M，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论： ①AD=BD；②∠MAN=90°；③ = ；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE= MF． 其中正确结论的个数是（ ）
（1） 求抛物线解析式； （2） 求△CAB的面积． 22. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．
（1） 若∠CBD=39°，求∠BAD的度数； （2） 求证：∠1=∠2． 23. 某商品现在的售价为每件30元，每天可卖出40件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件 ．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元，每天的销 售额为y元． （1） 分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：
18. 若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1 ， 0）、（x2 ， 0），且x1＜x2 ， 图象 上有一点M（x0 ， y0）在x轴下方，在下列四个算式中判定正确的是________
①a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；②a＞0；③b2﹣4ac≥0；④x1＜x0＜x2 ．
A . x＞3 B . x＜3 C . x＞1 D . x＜1 10. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）
A.2 B.4C.4 D.8 11. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（1，0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、a﹣b+c这四个代数式中， 值大于或等于零的数有（ ）
A . ax2+bx+c=0 B .
=2 C . x2+2x=x2﹣1 D . 3（x+1）2=2（x+1）
4. 下列函数中，不是二次函数的是（ ）
A . y=1﹣ x2 B . y=2（x﹣1）2+4 C . y= （x﹣1）（x+4） D . y=（x﹣2）2﹣x2 5. 如图，△ABC和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述中错误的是（ ）
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
20.
21. 22.
23. 24.
25.
A . 旋转中心是点C B . 顺时针旋转角是90° C . 旋转中心是点B，旋转角是∠ABC D . 既可以是逆时针旋转又可以是顺时针旋转 6. 如图，CE是圆O的直径，⊙O的直径，AB为⊙O的弦，EC⊥AB，垂足为D，下面结论正确的有（ ） ①AD=BD；② = ；③ = ；④OD=CD．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 7. 已知：如图，⊙O的两条弦AE，BC相交于点D，连接AC，BE．若∠ACB=60°，则下列结论中正确的是（ ）
A.2B.3C.4D.5 二、填空题
13. 已知x1 ， x2是方程2x2﹣5x﹣1=0的两个根，则x1+x2的值是________． 14. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．
15. 圆的两条平行弦的长分别为6、8，若圆的半径为5，则这两条平行弦之间的距离为________． 16. 如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是________． 17. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM 的长是________．
三、解答题
19. 已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0 （1） 不解方程，判别方程根的情况； （2） 若方程有一个根为3，求m的值． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点时网格线的交点）
（1） 将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C； （2） 求线段BB1的长度为． 21. 抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C．
A . ∠AOB=60° B . ∠ADB=60° C . ∠AEB=60° D . ∠AEB=30° 8. 一元二次方程x2﹣mx+2m=0有两个相等的实数根，则m等于（ ） A . 0或8 B . 0 C . 8 D . 2 9. 如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）
一、选择题 1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 在直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于原点对称的点位于（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
3.来自百度文库下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
（3） 如图3，∠MON=60°，OP平分∠MON，OP=PN=4，PQ∥MO交ON于点Q．若在射线OM上存在点F，使S△PNF=S△OP Q，请直接写出相应的OF的长．
25. 已知抛物线的不等式为y=﹣x2+6x+c． （1） 若抛物线与x轴有交点，求c的取值范围； （2） 设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2．若x12+x22=26，求c的值． （3） 若P，Q是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA，QB都垂直于x轴，垂足分别为A，B，且△OPA与△OQB全等．求 证：c＞﹣ ．
原价
每件降价1元
每件降价2元
…
每件降价x元
每件售价（元）
30
29
28
…
每天销量（件）
40
42
44
…
（2） 由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解． 24. 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和A′B′C重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠B′=30°，AC=AC′=2．
（1） 如图2，固定△ABC，将△A′B′C绕点C旋转，当点A′恰好落在AB边上时， ①∠CA′B′=；旋转角ɑ=（0°＜ɑ＜90°），线段A′B′与AC的位置关系是； （2） ②设△A′BC的面积为S1，△AB′C的面积为S2，则S1与S2的数量关系是什么？证明你的结论；
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 12. 如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为 上一点，且 = ，连接C M，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论： ①AD=BD；②∠MAN=90°；③ = ；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE= MF． 其中正确结论的个数是（ ）
（1） 求抛物线解析式； （2） 求△CAB的面积． 22. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．
（1） 若∠CBD=39°，求∠BAD的度数； （2） 求证：∠1=∠2． 23. 某商品现在的售价为每件30元，每天可卖出40件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件 ．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元，每天的销 售额为y元． （1） 分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：
18. 若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1 ， 0）、（x2 ， 0），且x1＜x2 ， 图象 上有一点M（x0 ， y0）在x轴下方，在下列四个算式中判定正确的是________
①a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；②a＞0；③b2﹣4ac≥0；④x1＜x0＜x2 ．
A . x＞3 B . x＜3 C . x＞1 D . x＜1 10. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）
A.2 B.4C.4 D.8 11. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（1，0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、a﹣b+c这四个代数式中， 值大于或等于零的数有（ ）
A . ax2+bx+c=0 B .
=2 C . x2+2x=x2﹣1 D . 3（x+1）2=2（x+1）
4. 下列函数中，不是二次函数的是（ ）
A . y=1﹣ x2 B . y=2（x﹣1）2+4 C . y= （x﹣1）（x+4） D . y=（x﹣2）2﹣x2 5. 如图，△ABC和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述中错误的是（ ）
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
20.
21. 22.
23. 24.
25.
A . 旋转中心是点C B . 顺时针旋转角是90° C . 旋转中心是点B，旋转角是∠ABC D . 既可以是逆时针旋转又可以是顺时针旋转 6. 如图，CE是圆O的直径，⊙O的直径，AB为⊙O的弦，EC⊥AB，垂足为D，下面结论正确的有（ ） ①AD=BD；② = ；③ = ；④OD=CD．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 7. 已知：如图，⊙O的两条弦AE，BC相交于点D，连接AC，BE．若∠ACB=60°，则下列结论中正确的是（ ）
A.2B.3C.4D.5 二、填空题
13. 已知x1 ， x2是方程2x2﹣5x﹣1=0的两个根，则x1+x2的值是________． 14. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．
15. 圆的两条平行弦的长分别为6、8，若圆的半径为5，则这两条平行弦之间的距离为________． 16. 如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是________． 17. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM 的长是________．
三、解答题
19. 已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0 （1） 不解方程，判别方程根的情况； （2） 若方程有一个根为3，求m的值． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点时网格线的交点）
（1） 将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C； （2） 求线段BB1的长度为． 21. 抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C．
A . ∠AOB=60° B . ∠ADB=60° C . ∠AEB=60° D . ∠AEB=30° 8. 一元二次方程x2﹣mx+2m=0有两个相等的实数根，则m等于（ ） A . 0或8 B . 0 C . 8 D . 2 9. 如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）