安徽中考数学压轴题分析
安徽省合肥市蜀山区2024届中考数学考前最后一卷含解析
安徽省合肥市蜀山区2024届中考数学考前最后一卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（）A．34B．45C．56D．672．实数6的相反数是（）A．-6B．6C．16D．63．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B，C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则AE－GF的值为（）A．1 B．C．D．4．如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若等式x 2+ax +19＝（x ﹣5）2﹣b 成立，则 a +b 的值为（ ）A ．16B ．﹣16C ．4D ．﹣47．如图，在ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A ．AF DE DF BC =B ．DF AF DB DF =C ．EF DE CD BC = D ．AF AD BD AB= 8．已知点A 、B 、C 是直径为6cm 的⊙O 上的点，且AB=3cm ，AC=32 cm ，则∠BAC 的度数为（ ） A ．15°B ．75°或15°C ．105°或15°D ．75°或105°9．不等式组1240x x >⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ） A ． B ． C ． D ．10．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是( )A ．a 的相反数大于2B ．a 的相反数是2C ．|a|＞2D ．2a ＜011．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k>－14B ．k>－14且0k ≠C ．k<－14D ．k ≥－14且0k ≠ 12．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x+y ，a+b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美B ．宜晶游C ．爱我宜昌D ．美我宜昌二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x 的方程kx 2+2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是_____．14．在△ABC 中，AB=13cm ，AC=10cm ，BC 边上的高为11cm ，则△ABC 的面积为______cm 1．15．如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线y=k x （x ＞0）同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，点A 的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k 的值为_______． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=6，CD 是斜边AB 上的中线，将△BCD 沿直线CD 翻折至△ECD 的位置，连接AE ．若DE ∥AC ，计算AE 的长度等于_____．17．下列说法正确的是_____．（请直接填写序号）①“若a ＞b ，则a c ＞b c ．”是真命题．②六边形的内角和是其外角和的2倍．③函数y=1x x+ 的自变量的取值范围是x≥﹣1．④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．18．在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）综合与探究如图，抛物线y=23233x x -与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线l 经过B ，C 两点，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，连接CM ，将线段MC 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MD ，连接CD ，BD ．设点M 运动的时间为t （t ＞0），请解答下列问题：（1）求点A 的坐标与直线l 的表达式；（2）①直接写出点D 的坐标（用含t 的式子表示），并求点D 落在直线l 上时的t 的值；②求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；（3）在点M 运动的过程中，在直线l 上是否存在点P ，使得△BDP 是等边三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下． 成绩/分 120﹣111 110﹣101 100﹣91 90以下成绩等级 A B C D请根据以上信息解答下列问题：（1）这次统计共抽取了 名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B 等级以上（含B 等级）的学生有多少人？ （3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A 等级学生数可提高40%，B 等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B 等级以上（含B 等级）的学生可达多少人？21．（6分）先化简，再求值：2214422x x x x x x x -÷-++++，其中x=2﹣1． 22．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线．求证：△ADE ≌△CBF ；若∠ADB 是直角，则四边形BEDF 是什么四边形？证明你的结论．23．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y =，我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的“和谐点”.（1）已知点A 的坐标为()1,3，①若点B 的坐标为()3,3，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标；②点C 在直线x ＝5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点()1,4D 为点()1,2E 、(),F m n 的“和谐点”，且DE ＝2，若使得DEF ∆与⊙O 有交点，画出示意图直接写出半径r 的取值范围.24．（10分）综合与探究：如图1，抛物线y=﹣33x 2+233x+3与x 轴分别交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点．经过点A 的直线l 与y 轴交于点D （0，﹣3）．（1）求A 、B 两点的坐标及直线l 的表达式；（2）如图2，直线l 从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向运动，运动中直线l 与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，点A 关于直线l 的对称点为A′，连接FA′、BA′，设直线l 的运动时间为t （t ＞0）秒．探究下列问题：①请直接写出A′的坐标（用含字母t 的式子表示）；②当点A′落在抛物线上时，求直线l 的运动时间t 的值，判断此时四边形A′BEF 的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，探究：在直线l 的运动过程中，坐标平面内是否存在点P ，使得以P ，A′，B ，E 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标； 若不存在，请说明理由．25．（10分）先化简，再求值：（231xx--﹣2）÷11x-，其中x满足12x2﹣x﹣4=026．（12分）如图，在建筑物M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角α=45°，同时测得大楼底端A点的俯角为β=30°．已知建筑物M的高CD=20米，求楼高AB为多少米？（3≈1.732，结果精确到0.1米）27．（12分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】解：由折叠的性质可得，∠EDF=∠C=60º,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120º可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60º，根据两角对应相等的两三角形相似可得△AED∽△BDF所以DE AD AE DF BF BD==，设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设CE==DE=x，CF==DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，所以332x a a x y a y a-==-整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，4455x ay a==，即45 CE CF故选B．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定及性质．2、A【解题分析】根据相反数的定义即可判断.【题目详解】实数6的相反数是-6故选A.【题目点拨】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.3、D【解题分析】设AE=x,则AB=x,由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,证明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=AD=,同理得出CD=AB=x,CG=CD-DG=x -1,CG=GF,得出GF,即可得出结果.【题目详解】设AE=x,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°,∴△ADG是等腰直角三角形,∴DG=AD=1,∴AG=AD=,同理:BE=AE=x, CD=AB=x,∴CG=CD-DG=x -1,同理: CG=GF,∴FG=,∴AE-GF=x-(x-)=.故选D.【题目点拨】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.4、B【解题分析】根据题意找到从左面看得到的平面图形即可．【题目详解】这个立体图形的左视图是，故选：B．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置．5、D【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、D【解题分析】分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．详解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，可得a=-10，b=6，则a+b=-10+6=-4，故选D．点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7、C【解题分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．【题目详解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE DEAC BC=，∵CE≠AC，∴AF DEDF BC≠，故本选项错误；B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE ADEC BD=，∴AF ADDF BD=，∵AD≠DF，∴DF AFDB DF≠，故本选项错误；C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴DE AEBC AC=，EF AECD AC=，∴EF DECD BC=，故本选项正确；D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AD AEAB AC=，AF AEAD AC=，∴AF ADAD AB=，∵AD≠DF，∴AF ADBD AB≠，故本选项错误.故选C.【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健．8、C【解题分析】解：如图1．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ACD=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABD中，AD=6，AC，∠CAD=45°，则∠BAC=105°；如图2，．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ABC=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABC 中，AD=6，AC=32，∠CAD=45°，则∠BAC=15°．故选C．点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．9、A【解题分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【题目详解】解：1 240xx>⎧⎨-≤⎩①②∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选A.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.10、B【解题分析】试题分析：由数轴可知，a＜-2，A、a的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C、a的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D、2a＜0，故本选项正确，不符合题意．故选B．考点：实数与数轴．11、B【解题分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b 2-4ac≥1．【题目详解】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b 2-4ac=（2k+1）2-4k 2=4k+1＞1．因此可求得k ＞14-且k≠1． 故选B ．【题目点拨】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.12、C【解题分析】试题分析：（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2=（x 2﹣y 2）（a 2﹣b 2）=（x ﹣y ）（x+y ）（a ﹣b ）（a+b ），因为x ﹣y ，x+y ，a+b ，a ﹣b 四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C ．考点：因式分解.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、k≥-1【解题分析】首先讨论当0k =时，方程是一元一次方程，有实数根，当0k ≠时，利用根的判别式△=b 2-4ac=4+4k≥0，两者结合得出答案即可．【题目详解】当0k =时，方程是一元一次方程：210x -=，1,2x =方程有实数根； 当0k ≠时，方程是一元二次方程，24440b ac k =-=+≥，解得：1k ≥-且0k ≠.综上所述，关于x 的方程2210kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是1k ≥-.故答案为 1.k ≥-【题目点拨】考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略0k =这种情况.14、2或2．【解题分析】试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16，CD=5，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD=2，在钝角三角形中，BC=CD-BD=2．故答案为2或2．考点：勾股定理15、152【解题分析】分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=1，OM=AN=k，求出B（1+k，k﹣1），得出方程（1+k）•（k﹣1）=k，解方程即可．详解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，∴△AOM≌△BAN，∴AM=BN=1，OM=AN=k，∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1∴B（1+k，k﹣1），∵双曲线y=kx（x＞0）经过点B，∴（1+k）•（k﹣1）=k，整理得：k 2﹣k ﹣1=0，解得：（负值已舍去），故答案为12． 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.【题目详解】请在此输入详解！16、【解题分析】根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE 的长．【题目详解】由题意可得， DE=DB=CD=12AB ， ∴∠DEC=∠DCE=∠DCB ，∵DE ∥AC ，∠DCE=∠DCB ，∠ACB=90°，∴∠DEC=∠ACE ，∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°，∴∠ACD=60°，∠CAD=60°，∴△ACD 是等边三角形，∴AC=CD ，∴AC=DE ，∵AC ∥DE ，AC=CD ，∴四边形ACDE 是菱形，∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=6，∠B=30°，∴∴．故答案为【题目点拨】本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17、②④⑤【解题分析】根据不等式的性质可确定①的对错，根据多边形的内外角和可确定②的对错，根据函数自变量的取值范围可确定③的对错，根据三角形中位线的性质可确定④的对错，根据正方形的性质可确定⑤的对错.【题目详解】①“若a ＞b ，当c ＜0时，则a c <b c，故①是假命题； ②六边形的内角和是其外角和的2倍，根据②真命题；③函数y =1x x+的自变量的取值范围是x ≥﹣1且x ≠0，故③是假命题； ④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，故④是真命题；⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故⑤是真命题；故答案为②④⑤【题目点拨】本题考查了不等式的性质、多边形的内外角和、函数自变量的取值范围、三角形中位线的性质、正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握各知识点.18、3【解题分析】≈3.317，且在3和4之间，∵3.317-3=0.317，4-3.317=0.683，且0.683＞0.317，∴距离整数点3最近．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）A （﹣3，0），y=33（2）①D （t ﹣3t ﹣3），②CD 6；（3）P （23，理由见解析.【解题分析】（1）当y=023233x x +，解方程求得A （-3，0），B （1，0），由解析式得C （03），待定系数法可求直线l 的表达式；（2）分当点M 在AO 上运动时，当点M 在OB 上运动时，进行讨论可求D 点坐标，将D 点坐标代入直线解析式求得t 的值；线段CD 是等腰直角三角形CMD 斜边，若CD 最小，则CM 最小，根据勾股定理可求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；（3）分当点M 在AO 上运动时，即0＜t ＜3时，当点M 在OB 上运动时，即3≤t≤4时，进行讨论可求P 点坐标．【题目详解】（1）当y=0时，﹣2323333x x -+=0，解得x 1=1，x 2=﹣3， ∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣3，0），B （1，0），由解析式得C （0，3），设直线l 的表达式为y=kx+b ，将B ，C 两点坐标代入得b=3mk ﹣3，故直线l 的表达式为y=﹣3x+3；（2）当点M 在AO 上运动时，如图：由题意可知AM=t ，OM=3﹣t ，MC ⊥MD ，过点D 作x 轴的垂线垂足为N ，∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°，∴∠MCO=∠DMN ，在△MCO 与△DMN 中，{MD MCDCM DMN COM MND=∠=∠∠=∠，∴△MCO ≌△DMN ，∴3，DN=OM=3﹣t ，∴D （t ﹣3t ﹣3）；同理，当点M 在OB 上运动时，如图，OM=t﹣3，△MCO≌△DMN，MN=OC=3，ON=t﹣3+3，DN=OM=t﹣3，∴D（t﹣3+3，t﹣3）．综上得，D（t﹣3+3，t﹣3）．将D点坐标代入直线解析式得t=6﹣23，线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，∵M在AB上运动，∴当CM⊥AB时，CM最短，CD最短，即CM=CO=3，根据勾股定理得CD最小6；（3）当点M在AO上运动时，如图，即0＜t＜3时，∵tan∠CBO=OCOB3∴∠CBO=60°，∵△BDP是等边三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=3﹣t，3NB=4﹣t﹣3tan∠NBO=DN NB，43t--3，解得t=33经检验t=3过点P 作x 轴的垂线交于点Q ，易知△PQB ≌△DNB ，∴BQ=BN=4﹣t ，，OQ=2，P （2）；同理，当点M 在OB 上运动时，即3≤t≤4时，∵△BDP 是等边三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP ，∴∠NBD=60°，DN=t ﹣3，NB=t ﹣1=t ﹣tan ∠NBD=DN NB，t=3，经检验t=3t=3．故P （2．【题目点拨】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度．20、（1）1人；补图见解析；（2）10人；（3）610名.【解题分析】（1）用总人数乘以A 所占的百分比，即可得到总人数；再用总人数乘以A 等级人数所占比例可得其人数，继而根据各等级人数之和等于总人数可得D 等级人数，据此可补全条形图；（2）用总人数乘以（A 的百分比+B 的百分比），即可解答；（3）先计算出提高后A ，B 所占的百分比，再乘以总人数，即可解答．【题目详解】解：（1）本次调查抽取的总人数为15÷108360=1（人）， 则A 等级人数为1×72360=10（人），D 等级人数为1﹣（10+15+5）=20（人）， 补全直方图如下：故答案为1．（2）估计该校九年级此次数学成绩在B 等级以上（含B 等级）的学生有1000×101550+=10（人）； （3）∵A 级学生数可提高40%，B 级学生数可提高10%，∴B 级学生所占的百分比为：30%×（1+10%）=33%，A 级学生所占的百分比为：20%×（1+40%）=28%， ∴1000×（33%+28%）=610（人），∴估计经过训练后九年级数学成绩在B 以上（含B 级）的学生可达610名．【题目点拨】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．2121．【解题分析】试题分析： 试题解析：原式=2221(2)2x x x x x x +-⨯-++ =122x x x x --++ =12x + 当21时，原式21212=-+. 考点：分式的化简求值．22、（1）证明见解析；（2）若∠ADB 是直角，则四边形BEDF 是菱形，理由见解析.【解题分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，即可得AD=BC ，AB=CD ，∠A=∠C ，又由E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，可证得AE=CF ，然后由SAS ，即可判定△ADE ≌△CBF ；（2）先证明BE 与DF 平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF 是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=12AB，CF=12CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，{AD BC A C AE CF=∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．【题目点拨】1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定23、（1）①点C 坐标为()1,5C 或()3,5C '；②y ＝x ＋2或y ＝－x ＋3；（2）217r ≤≤或517r ≤≤【解题分析】（1）①根据“和谐点”的定义即可解决问题；②首先求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形画出图形即可解决问题．【题目详解】（1）①如图1．观察图象可知满足条件的点C 坐标为C （1，5）或C '（3，5）；②如图2．由图可知，B （5，3）．∵A （1，3），∴AB =3．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴BC =3，∴C 1（5，7）或C 2（5，﹣1）．设直线AC 的表达式为y =kx +b （k ≠0），当C 1（5，7）时，357k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴12k b =⎧⎨=⎩，∴y =x +2，当C 2（5，﹣1）时，351k b k b +=⎧⎨+=-⎩，∴14k b =-⎧⎨=⎩，∴y =﹣x +3．综上所述：直线AC 的表达式是y =x +2或y =﹣x +3．（2）分两种情况讨论：①当点F 在点E 左侧时：连接OD ．则OD =221417+=，∴217r ≤≤．②当点F 在点E 右侧时：连接OE ，OD ．∵E （1，2），D （1，3），∴OE 22125+=OD 221417+=517r ≤≤综上所述：217r ≤≤517r ≤≤【题目点拨】本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．24、（1）A （﹣1，0），B （3，0），y=3x 3；（2）①A′（32t ﹣1，32t ）；②A′BEF 为菱形，见解析； （3）存在，P 点坐标为（5343）或（7323．【解题分析】（1）通过解方程﹣33x 2+233x+3＝0得A （−1，0），B （3，0），然后利用待定系数法确定直线l 的解析式； （2）①作A′H ⊥x 轴于H ，如图2，利用OA ＝1，OD ＝3得到∠OAD ＝60°，再利用平移和对称的性质得到EA ＝EA′＝t ，∠A′EF ＝∠AEF ＝60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系表示出A′H ，EH 即可得到A′的坐标； ②把A′（32t−1，32t ）代入y ＝−33x 2＋233x ＋3得−33（32t−1）2＋233（32t−1）＋3＝32t ，解方程得到t ＝2，此时A′点的坐标为（2，3），E （1，0），然后通过计算得到AF ＝BE ＝2，A′F ∥BE ，从而判断四边形A′BEF为平行四边形，然后加上EF ＝BE 可判定四边形A′BEF 为菱形；（3）讨论：当A′B ⊥BE 时，四边形A′BEP 为矩形，利用点A′和点B 的横坐标相同得到32t−1＝3，解方程求出t 得到A′（3，433），再利用矩形的性质可写出对应的P 点坐标；当A′B ⊥EA′，如图4，四边形A′BPE 为矩形，作A′Q ⊥x 轴于Q ，先确定此时A′点的坐标，然后利用点的平移确定对应P 点坐标．【题目详解】（1）当y=0时，﹣33x 2+233x+3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0）， 设直线l 的解析式为y=kx+b ，把A （﹣1，0），D （0，﹣3）代入得0{3k b b -+==-，解得3{3k b =-=-， ∴直线l 的解析式为y=﹣3x ﹣3；（2）①作A′H ⊥x 轴于H ，如图，∵OA=1，3，∴∠OAD=60°，∵EF ∥AD ，∴∠AEF=60°，∵点A 关于直线l的对称点为A′，∴EA=EA′=t，∠A′EF=∠AEF=60°，在Rt△A′EH中，EH=12EA′=12t，A′H=3EH=32t，∴OH=OE+EH=t﹣1+12t=32t﹣1，∴A′（32t﹣1，32t）；②把A′（32t﹣1，32t）代入y=﹣33x2+233x+3得﹣33（32t﹣1）2+233（32t﹣1）+3=32t，解得t1=0（舍去），t2=2，∴当点A′落在抛物线上时，直线l的运动时间t的值为2；此时四边形A′BEF为菱形，理由如下：当t=2时，A′点的坐标为（2，3），E（1，0），∵∠OEF=60°∴OF=3OE=3，EF=2OE=2，∴F（0，3），∴A′F∥x轴，∵A′F=BE=2，A′F∥BE，∴四边形A′BEF为平行四边形，而EF=BE=2，∴四边形A′BEF为菱形；（3）存在，如图：当A′B⊥BE时，四边形A′BEP为矩形，则32t﹣1=3，解得t=83，则A′（343），∵OE=t﹣1=53，∴此时P点坐标为（53，433）；当A′B⊥EA′，如图，四边形A′BPE为矩形，作A′Q⊥x轴于Q，∵∠AEA′=120°，∴∠A′EB=60°，∴∠EBA′=30°∴33•32t=32t，∴32t﹣1+32t=3，解得t=43，此时A′（123，E（13，0），点A′向左平移23个单位，向下平移33个单位得到点E，则点B（3，0）向左平移23个单位，向下平移33个单位得到点P，则P（7323，综上所述，满足条件的P点坐标为（5343）或（7323．【题目点拨】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的判定和矩形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．25、1【解题分析】首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解.【题目详解】解：（231xx--﹣2）÷11x-==x2﹣3﹣2x+2 =x2﹣2x﹣1，∵12x2﹣x﹣4=0，∴x2﹣2x=8，∴原式=8﹣1=1．【题目点拨】分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数求值计算中的应用.26、楼高AB为54.6米．【解题分析】过点C作CE⊥AB于E，解直角三角形求出CE和CE的长，进而求出AB的长．【题目详解】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则AE=CD=20，∵CE=AEtanβ=20tan30=333tan45°33∴3（米），答：楼高AB为54.6米．【题目点拨】此题主要考查了仰角与俯角的应用，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数关系得出是解题关键．27、（4）500；（4）440，作图见试题解析；（4）4.4．【解题分析】（4）利用0.5小时的人数除以其所占比例，即可求出样本容量；（4）利用样本容量乘以4.5小时的百分数，即可求出4.5小时的人数，画图即可；（4）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．【题目详解】解：（4）由题意可得：0.5小时的人数为：400人，所占比例为：40%，∴本次调查共抽样了500名学生；（4）4.5小时的人数为：500×4.4=440（人），如图所示：（4）根据题意得：1000.5200120 1.580210020012080⨯+⨯+⨯+⨯+++=4.4，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间为4.4小时．考点：4．频数（率）分布直方图；4．扇形统计图；4．加权平均数．。
安徽中考数学压轴题解题技巧
安徽中考数学压轴题解题技巧说起安徽中考数学压轴题的技巧，我有一些心得想分享。
我辅导过一些中考生学习数学，那时候才真正感受到中考数学压轴题就像一座难以攻克的碉堡。
起初，很多同学看到压轴题就直接投降，其实只要掌握了一定技巧，并不是完全不能得分。
就拿函数类型的压轴题来说吧，它好像一个神秘迷宫。
首先，你得像个侦探一样把题目里给出的所有线索，也就是已知条件找出来。
比如说给定函数的表达式、坐标点这些，可别小瞧这一步，就和你找东西先得知道东西长啥样似的重要。
然后呢，我一般会建议学生把这些已知条件往图形里标，这就像是给地图做标记。
比如一次函数和二次函数交了个点，咱就把这个点的坐标标在图上。
真有学生忽略这个步骤，结果做题的时候就像迷失在迷宫里的小鹿，到处乱撞还找不到出口。
对了，还有个事儿要说。
方程思想是解压轴题的一把“利剑”。
很多时候我们需要根据题目中的等量关系列方程。
这就好比是在称东西，左右两边要一样重。
比如说在涉及三角形面积、线段长度关系的时候，利用已知的面积公式或者线段关系列出方程求解。
当然，我也遇到过一些失败的情况。
有一次，一个学生盲目地套技巧，题目要求用一种方法求解，他硬是用另一种不适用的技巧，结果全军覆没。
这就告诉我们，不能死记技巧，还得看清题目背后的逻辑。
而且要知道这些技巧也不是万能药。
有些压轴题出题非常灵活，可能会有陷阱或者超纲的小拓展。
如果遇到这种情况，咱们不要死磕，先把能做的部分做出来，就像吃个苹果，能吃一口是一口。
对于那些很难的部分，有时候用直觉或者排除法说不定还能得到一点分呢。
你来想想看，如果压轴题是一场战斗，那解题技巧就是我们的武器装备，你觉得你还需要在哪些方面加强这个装备库呢？希望大家也能分享一下在做安徽中考数学压轴题时的经验或者困惑呀。
像在一些几何图形结合函数的压轴题当中，图形的运动轨迹是个难点，就如同追踪一只调皮的小松鼠。
咱们要把每个时间点或者运动阶段的图形特征分析出来。
这就需要不断地划分阶段，就好比把这只松鼠走过的路分成好几段去观察。
2022安徽中考数学压轴题分析1：动点轨迹与最值问题
2022安徽中考数学压轴题分析1：动点轨迹与最值问题
【题目】
（2022·安徽）已知点是边长为的等边的中心，点在外，，，，的面积分别记为．若，则线段长的最小值是（）
A．
B．
C．3
D．
【分析】
当确定时，中心也是确定的。
点在外，要求线段长的最小值，那么就需要确定动点的轨迹。
如图，点在的左侧，因为，则。
根据三角形的面积公式，可以得到点到的距离为的高的一半。
如图，过点作，垂足为。
因为等边的边长为，所以高为，那么可以得到。
此时可以得到点的轨迹为与平行且相等的线段，过点作该线段的垂线，得到点到该线段的距离，即为此时长的最小值为。
那么只能在该线段上面运动吗？当然不是，往两边分别延长的各边，可以把外的平面分为个区域，所以还需要进行分类讨论，最终确定的最小值。
如图，点的运动路径为六边形，当点在区域①、②和③时，最小
值为。
综上所述，可以得到的最小值为，故答案选择B。
【答案】B
【总结】
本题的关键在于确定点P的轨迹，由于点P到定直线的距离为定值，可以判断其运动路径为线段，轨迹为直线型。
更多动点轨迹问题请看《中考数学压轴题全解析·解答题》12.3第318页。
2023年安徽省各地市中考数学三模压轴题精选(含解析)
2023年安徽省各地市中考数学三模压轴题精选温馨提示：1.本卷共40题，题目均选自2023年安徽省各地市三模真题。
2.本卷共分为四部分，解答题留有足够答题空间，试题部分可直接打印出来练习。
3.本卷难度较大，适合基础较好的同学。
第一部分 反比例函数1.(2023·安徽省芜湖市·三模)如图直线y =12x +1与x 轴交于点A ，与双曲线y =k x(x >0)交于点P ，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，且PC =2，则k 的值为( )A. −4B. 2C. 4D. 32.(2023·安徽省滁州市·三模)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A(0,4)，B(3,4)，将△ABO 向右平移到△CDE 位置，A 的对应点是C ，O 的对应点是E ，函数y =kx(k ≠0)的图象经过点C 和DE 的中点F ，则k 的值是 ．3.(2023·安徽省合肥市蜀山区·三模)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =mx (x >0,m 为常数)的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A(2,a)和点B ，过点A 、B 分别作x 、y 轴的垂线，交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，AC 与BD 交于点E ，若点E 恰为AC 中点，三角形ADC 的面积为4，则k 的值为______．4.(2023·安徽省池州市·三模)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是y轴正半轴上一点，过点A作直线AB交(k≠0)的图象于点B，E，过点A作AC//x轴，交反比例函数的图象于点C，连接BC，CE.若反比例函数y=kxAB=BC=5，AC=6，求：(1)反比例函数的解析式；(2)△ACE的面积．第二部分二次函数5.(2023·安徽省合肥市蜀山区·三模)已知，二次函数y=ax2+(2a−1)x+1的对称轴为y轴，将此函数向下平移3个单位，若点M为二次函数图象在(−1≤x≤1)部分上任意一点，O为坐标原点，连接OM，则OM长度的最小值是( )A. 3B. 2C. 132D. 1726.(2023·安徽省合肥市包河区·三模)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值为a+b+c，若a−b+c=1，则下列结论错误的是( )A. a<0，b>0B. b2−4ac>0C. b2−4ac>−4aD. b2−4aca2<167.(2023·安徽省亳州市·三模)如图，已知抛物线y=x2−2x与直线y=−x+2交于A，B两点．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移4个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，则点M的横坐标x M的取值范围是( )A. −2≤x M≤2B. −2≤x M≤2且x M≤−1C. −1≤x M<2D. −1≤x M<2或x M=38.(2023·安徽省合肥市·三模)在平面直角坐标系xOy中，线段AB两个端点的坐标分别为A(1,2)，B(2,2)，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B，过点P(n,4)(n>1)作x轴的垂线PQ，与反比例函数的图象交于点Q.若PQ⩾AB，则点P横坐标n的取值范围是______．9.(2023·安徽省宿州市·三模)已知点(0,1)在二次函数y=x2+bx+c的图象上，且该抛物线的对称轴为直线x=1．(1)求b和c的值；(2)当−12≤x≤72时，求函数值y的取值范围，并说明理由；(3)设直线y=m(m>0)与抛物线y=x2+bx+c交于点A，B，与抛物线y=4(x+3)2交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．10.(2023·安徽省合肥市·三模)已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于C，D两点，其中点C的坐标为(−1,0)，对称轴为x=1.点A，B为坐标平面内两点，其坐标为A(12,−5)，B(4,−5)．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)连接AB，若抛物线y=x2+bx+c向下平移k(k>0)个单位时，与线段AB只有一个公共点，求k的取值范围．11.(2023·安徽省合肥市·三模)直线y1=x+b经过点A(1,0)，抛物线y2=x2−2ax+4a−6经过点B(2,m)，其中a和b为实数.设抛物线y2=x²−2ax+4a−6的顶点为M，过M作y轴的平行线交直线y1=x+b于点N．(1)求b和m的值；(2)当抛物线顶点M的纵坐标取得最大值时，求线段MN的值；(3)求线段MN的最小值．12.(2023·安徽省亳州市·三模)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−(m+n)x+mn(m>n)与x轴相交于A、B两点(点A位于点B的右侧)，与y轴相交于点C．(1)若m=2，n=1，求A、B两点的坐标；(2)若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是(0,−1)，求∠ACB的大小；(3)若m=2，△ABC是等腰三角形，求n的值．13.(2023·安徽省合肥市三十八中·三模)如图是某家具厂的抛物线型木板余料，其最大高度为9dm，最大宽度为12dm，现计划将此余料进行切割．(1)如图1，根据已经建立的平面直角坐标系，求木板边缘所对应的抛物线的函数表达式；(2)如图2，若切割成矩形HGNM，求此矩形的最大周长；(3)若切割成宽为2dm的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为2dm的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边长.(结果保留根号)14.(2023·安徽省合肥市·三模)为响应政府巩固脱贫成果的号召，某商场与生产水果的脱贫乡镇签订支助协议，每月向该乡镇购进甲、乙两种水果进行销售.根据经验可知：销售甲种水果每吨可获利0.4万元，销售乙种水果获利如下表所示：销售x(吨)34567获利y(万元)0.9 1.1 1.3 1.5 1.7(1)分别求销售甲、乙两种水果获利y1(万元)、y2(万元)与购进水果数量x(吨)的函数关系式；(2)若只允许商场购进并销售一种水果，选择哪种水果获利更高？(3)支助协议中约定，商场每个月向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为m、n吨，且m，n满足n=20−12 m2，请帮忙商场设计可获得的最大利润的进货方案．15.(2023·安徽省合肥市庐阳中学·三模)纸飞机是同学们很喜欢的娱乐项目.纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，其中纸飞机上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径是一条线段，滑行距离受纸飞机滑行比的影响(若纸飞机在1米的高度开始滑行，滑行的水平距离为n米，则滑行比为1：n).如图所示，若小明玩纸飞机，其起抛点的高度为1.9m，当纸飞机的最大高度达到2.8m时，它的水平飞行距离为3m．(1)求这条抛物线的解析式；(2)小明的前方有一堵2.5m高的墙壁，小明至少距离墙壁多远，纸飞机才会顺利飞过墙壁？(不考虑墙壁的厚度)(3)小明根据多次实验得到其折叠的纸飞机的滑行比为1：2.5(受空气阻力的影响，纸飞机开始滑行的高度不超过1.4m)，纸飞机开始滑行时的高度为多少米时，才能使水平飞行距离至少为10米？第三部分圆16.(2023·安徽省滁州市·三模)如图是以O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上.将该纸片沿直线CO 对折，点B落在⊙O上的点D处(不与点A重合)，连接CB，CD，AD.设CD与直径AB交于点E，若AD=ED，则∠B的度数为( )A. 24°B. 30°C. 36°D. 44°17.(2023·安徽省·三模)如图，CD是⊙O的一条弦，直径AB⊥CD于点H，若cos∠CDB=4，BD=5，则AB5长为______．18.(2023·安徽省芜湖市·三模)如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦.过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG．(1)证明：CG是⊙O的切线；(2)连接CD，当∠DCA=2∠F，CE=3时，求CF的长．19.(2023·安徽省合肥市·三模)已知⊙O与矩形ABCD的三边相切，CD边的切点为H，与AD交于E，F两点，EG为⊙O的直径，连接EH．(1)求证：∠DEH=∠HEG；(2)若∠DEG=∠DHE，求AB的值．BC20.(2023·安徽省合肥市三十八中·三模)如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，过点A的切线交CD的延长线于点F，连接AD．(1)求证：∠EAD=∠ACE；(2)若AC=45，ED=2，求DF的长．21.(2023·安徽省合肥市包河区·三模)已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，直径DG交边AB于点E，AB、DC的延长线相交于点F.连接AC，若∠ACD=∠BAD．(1)求证：DG⊥AB；(2)若AB=6，tan∠FCB=3，求⊙O半径．第四部分 相似三角形和四边形22.(2023·安徽省合肥市三十八中·三模)如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，∠B =60°，AB =4，若D 是BC 边上的动点，则2AD +DC 的最小值是( )A. 6B. 8C. 10D. 1223.(2023·安徽省合肥市包河区·三模)已知：菱形ABCD 中，AB = 3，AC =2，AC 与BD 交于点O ，点E 为OB 上一点，以AE 为对称轴，折叠△ABE ，使点B 的对应点F 恰好落在边CD 上，则BE 的长为( )A. 3 24B. 22C. 32 D.3 3424.(2023·安徽省合肥市庐阳中学·三模)已知正方形EFGH 的边EF 在△ABC 的边BC 上，点G 、H 分别在AB 和AC 上，BC =6，S 正方形EFGH =4，则AB +AC 的最小值为( )A. 6 2B. 37C. 3 5D. 1025.(2023·安徽省宿州市·三模)如图，在矩形ABCD 和矩形CEFG 中，CD BC =CE CG =34，且CD =CG ，连接DE 交BC于点M ，连接BG 交CE 于点N ，交DE 于点O ，则下列结论不正确的是( )A. BG ⊥DEB. 当CN =EN 时，CN 2=ON ⋅NGC. 当∠BDE =∠BCE 时，△BMD ∽△BNCD. 当∠BCE =60°时，S △BCE S △BCG =3 3426.(2023·安徽省池州市·三模)如图，△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是边AC上一点，沿过点P的一条直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板．(1)判断：△ABC为______(填“锐”“直”或“钝”)角三角形；(2)如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是______．27.(2023·安徽省合肥市包河区·三模)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=3，BC=8，D是边BC的中点，点5E在边AB上，将△BDE沿直线DE翻折，使得点B落在同一平面内的点F处.请完成下列问题：(1)AB=______；(2)当FD⊥AB时，AE的长为______．28.(2023·安徽省合肥市四十二中·三模)如图，△CAB，△CDE均为等腰直角三角形，AC=BC=25，DC=EC，点A，E，D在同一直线，AD与BC相交于点F，G为AB的中点，连接BD，EG.完成以下问题：(1)∠BDA的度数为______；(2)若F为BC的中点，则EG的长为______．29.(2023·安徽省合肥市蜀山区·三模)如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是边AC上一点，CD=2AD，连接BD，过点C作CE⊥BD于点E，连接AE．(1)∠AEC=______°；(2)若BC=35，则AE=______．30.(2023·安徽省宿州市·三模)如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N分别在AB，CD上.将该正方形沿MN 折叠，使点D落在BC边上的点E处，折痕MN与DE相交于点Q．(1)若E是BC的中点，则DN的长为______；(2)若G为EF的中点，随着折痕MN位置的变化，GQ+QE的最小值为______．31.(2023·安徽省合肥市三十八中·三模)如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，E，F，G三点也同在另一条直线上，△ABE，△BCF，△CDG均为等边三角形.请完成下列问题：(1)在BE上取一点P，使得BP=BF，连接AP并延长交EF于Q，则∠AQE=______°.(2)若AB=11，BC=8，则CD的长为______．AB，点M为BC边上一动点，将线32.(2023·安徽省亳州市·三模)如图，Rt△ABC中，AB=AC=8，BO=14段OM绕点O按逆时针方向旋转90°至ON，连接AN、CN，(1)当N点在AB上时AN=______；(2)△CAN周长的最小值为______．33.(2023·安徽省合肥市包河区·三模)如图，共顶点正方形ABCD和AEFG中，AB=13，AE=52，将正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转角度α(0°<α<90°)，即∠BAE=α，GF交AD边于H．=______．(1)当α=30°时，HFGH(2)连接BE、CE、CF，当△CEF为直角三角形时，BE的长为______．34.(2023·安徽省合肥市庐阳中学·三模)如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，以BC为直角边作等腰Rt△BCD，且∠BCD=90°．(1)若AB=1，则BD=______；=______．(2)连接AD，交BC于点E，则AEED35.(2023·安徽省·三模)如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，G为AD中点，点E在BC延长线上，F、H分别为CE、GE中点．(1)连接BG，则∠AGB=______°；(2)若∠EHF=∠DGE，CF=27，则AB=______．36.(2023·安徽省芜湖市·三模)如图1，正方形ABCD与正方形CEGF有公共顶点C，连接AC、AG、BE，其中0°<∠BCE<45°．(1)试判断线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；(2)若B、E、F三点共线，如图2，连接CG并延长交AD于点H.若AG=6，GH=22，求BC的长．37.(2023·安徽省宿州市·三模)如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，CE平分∠BCD交AD于点E，F为CE上一点，G为AD延长线上一点，连接DF，FG，DF的延长线交AC于点H，FG交CD于点M，且∠ACB=∠CDH=∠AGF．(1)求证：DH⊥AC；(2)若AC=2，求FD+FG的值；(3)若BC=2AB=2，求S△CFM．38.(2023·安徽省合肥市四十二中·三模)已知：菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，点E 是线段AO上一个动点，连接ED，把线段ED以点E为旋转中心逆时针旋转，点D的对应点F落在BA的延长线上．(1)如图1，当AF=AO时，①求证：△BEF≌△BED；②求tan∠F的值；(2)如图2，当AF=AE时，求AE的长．39.(2023·安徽省合肥市蜀山区·三模)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=120°，对角线BD平分∠ABC，BD=BC，E为BD上一点，且BA=BE，连接AC交BD于点F，G为BC上一点，满足BF=BG，连接EG交AC 于点H，连接BH．(1)①求证：∠EHF=60°；②若H为EG中点，求证：AF2=2EF⋅EB；(2)若AC平分∠DAB，请直接写出∠ECA与∠ACB的关系：______．40.(2023·安徽省池州市·三模)如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，且AB=AC=5，BC=6，E，F是AD 边上两点，点F在点E的右侧，AE=DF，连接CE并延长，CE的延长线与BA的延长线交于点G．(1)如图1，M是BC边上一点，连接AM，MF，MF与CE交于点N，AE=3．2①若M为BC中点，求证：EN=NC；②求AG的长；(2)如图2，连接GF，H是GF上一点，连接EH.若∠HED=∠CED，且HF=2GH，求EF的长．参考答案1.【答案】C【解析】解：∵PC =2，∴P 点的纵坐标为2，把y =2代入y =12x +1得x =2，所以P 点坐标为(2,2)，把P(2,2)代入y =k x (x >0)得2=k 2，解得k =4．故k 的值为4．故选：C ．先把P 点的纵坐标代入一次函数y =12x +1中可确定P 点坐标，然后把P 点坐标代入双曲线y =k x (x >0)中可计算出k 的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．2.【答案】6【解析】解：过点F 作FG ⊥x 轴，FH ⊥y 轴；过点D 作DQ ⊥x 轴．根据题意可知，AC =OE =BD ，设AC =OE =BD =a ，∴四边形ACEO 的面积为4a ，∴k =4a ，∵F 为DE 的中点，FG ⊥x 轴，DQ ⊥x 轴，∴FG 为△EDQ 的中位线，∴FG =12DQ =2，EG =12EQ =32，∴四边形HFGO 的面积为2(a +32)，∴k =4a =2(a +32)，解得：a =32，∴k =6．故答案为：6．【分析】本题主要考查了反比例函数中k 的几何意义，正确作出辅助线构造出矩形是解决本题的关键．根据反比例函数k 的几何意义构造出矩形，利用方程思想解答即可．3.【答案】8【解析】解：∵点A(2,a)，∴OC =2=DE ，AC =a ，∵三角形ADC 的面积为4，即12AC·DE =4，∴a =4，∴点A(2,4)，∵点A(2,4)在反比例函数y =k x的图象上，∴k =2×4=8，故答案为：8．根据三角形面积公式可求出a 的值，进而确定点A 的坐标，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 的值．本题考查一次函数、反比例函数的交点，掌握一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．4.【答案】解：(1)作BD ⊥AC 于D ，设A(0,n)，则C(6,n)，∵AB =BC =5，AC =6，∴AD =CD =3，∴BD = BC 2−CD 2=4，∴B(3,n +4)，∵反比例函数y =k x (k ≠0)的图象过点B ，C ，∴k =6n =3(n +4)，解得n =4，∴k =6×4=24，∴反比例函数的表达式为y =24x ；(2)设直线AB 的解析式为y =ax +b ，代入A(0,4)，B(3,8)得{b =43a +b =8，解得{a =43b =4，∴直线AB 为y =43x +4，由{y =43x +4y =24x ，解得{x =3y =8或{x =−6y =−4，∴E(−6,−4)，∴S △AEC =12×6×8=24．【解析】(1)设A(0,n)，则C(6,n)，根据等腰三角形的性质得出AD =CD =3，利用勾股定理求得BD =4，即可得到B(3,n +4)，代入y =k x (k ≠0)得到k =6n =3(n +4)，解得n =4，即可求得k =24；(2)利用待定系数法求得直线AB 的解析式，然后与反比例函数解析式联立成方程组，解方程组求得E 的坐标，根据面积公式求得即可．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数与一次函数的交点，等腰三角形的性质，体现了方程思想，综合性较强．5.【答案】C【解析】解：∵二次函数y =ax 2+(2a−1)x +1的对称轴为y 轴，∴−2a−12a =0，∴a =12，∴二次函数为y =12x 2+1，将此函数向下平移3个单位，得到y =12x 2−2，∴抛物线开口向上，有最小值−2，∴在−1≤x ≤1范围内的最大值为−32，最高点为(−1,−32)或(1,−32)，∴OM 的最小值= 12+(−32)2= 132．故选：C ．由二次函数y =ax 2+(2a−1)x +1的对称轴为y 轴，利用对称轴公式求得a =12，则二次函数为y =12x 2+1，将此函数向下平移3个单位，得到y =12x 2−2，即可求得在−1≤x ≤1范围内的最高点为(−1,−32)或(1,−32)，利用勾股定理即可求得OM 值的最小值．本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，求得在−1≤x ≤1范围内的最高点为(−1,−32)或(1,−32)是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A.y =ax 2+bx +c(a ≠0)，x =1时，y =a +b +c 为最大值，即x =1为对称轴，且开口向下．∴a <0，b =−2a >0，∴A 正确；B .b 2−4ac ，即判别式Δ，∵a−b +c =1，即x =−1时，y =a−b +c =1．∴最大值a +b +c >1，即开口向下，最大随在轴上则抛物线与抽必有两个交点．Δ=b 2−4ac >0，∴B 正确；C .顶点坐标(b 2a ,4ac−b 24a )，∴4ac−b 24a =a +b +c >1)，又∵a <0，∴4ac−b 2<4a ，∴C 正确；D .b 2−4ac a 2=b 2a 2−4⋅c a =(b a )2−4⋅c a =(−b a )2−4c a =(x 1+x 2)2−4x 1x 2=(x 1−x 2)2，∵x =−1时，y =1，对称轴x =1，则x =1×2−(−1)=3时，y =1，此时(−1,1)和(−3,1)距离为4，则抛物线与x 轴两，交点的距离大于4，∴(x 1−x 2)2>42=16，∴D 错．故选：D ．根据二次函数图象与系数的关系解答即．本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次函数与一次函数的综合运用、坐标与图形变化−平移，分类求解确定MN 的位置是解题的关键．分类求解确定MN 的位置，进而求解．【解答】解：解{y =x 2−2x y =−x +2得{x =−1y =3或{x =2y =0，∴点A 的坐标为(−1,3)，点B 的坐标为(2,0)，当点M 在线段AB 上时，线段MN 与抛物线只有一个公共点，∵M ，N 的距离为4，而A 、B 的水平距离是3，故此时只有一个交点，即−1≤x M <2；当点M 在点A 的左侧时，线段MN 与抛物线没有公共点；当点M 在点B 的右侧时，当x M =3时，抛物线和MN 交于抛物线的顶点(1,−1)，即x M =3时，线段MN 与抛物线只有一个公共点，综上，−1≤x M <2或x M =3．故选：D ．8.【答案】n⩾43【解析】解：∵A(1,2)，B(2,2)，∴AB =2−1=1，∵反比例函数y =k x (x >0)的图象经过点B ，∴k =2×2=4，∴y =4x ，∵过点P(n,4)(n >1)作x 轴的垂线PQ ，∴Q(n,4n )，∴PQ =|4−4n |，∵PQ⩾AB ，∴|4−4n |⩾1，∴n⩾43或n⩽45，又n >1，∴n⩾43．故答案为：n⩾43．利用待定系数法求得反比例函数的解析式，求得AB 的长度，再表示出点P ，Q 的坐标，进而利用PQ⩾AB ，建立不等式，解不等式，即可得出结论．此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，解绝对值不等式，掌握解绝对值不等式的方法是解本题的关键．9.【答案】解：(1)将(0,1)代入二次函数y =x 2+bx +c 得：c =1，∵该抛物线的对称轴为直线x =1，∴x =−b 2a =−b 2×1=1，∴b =−2；(2)由(1)得抛物线的解析式为y =x 2−2x +1，∵−12≤x ≤72，对称轴为直线x =1，抛物线开口向上，∴当x =1时，函数有最小值，最小值为y =1−2×1+1=0，∵1−(−12)=32，72−1=52，52>32，且离对称轴越远，y 值越大，∴当x =72时，y 值最大，最大值为y =(72)2−2×72+1=254，∴当−12≤x ≤72时，y 的取值范围为：0≤y ≤254；(3)联立{y =m y =x 2−2x +1得，(x−1)2=m ，解得x 1=1+ m ，x 2=1− m ，∴AB =2 m ，联立{y =m y =4(x +3)2得，4(x +3)2=m ，解得x 1=−3+ m 2，x 2=−3− m 2，∴CD = m ，∴AB ：CD =2：1．【解析】(1)将(0,1)代入二次函数y =x 2+bx +c 可求c ，根据对称轴可求b ；(2)由−12≤x ≤72，对称轴为直线x =1，抛物线开口向上，可知当x =1时，函数有最小值，根据离对称轴越远，y 值越大，可得当x =72时，y 值最大，分别代入即可；(3)联立{y =m y =x 2−2x +1可得AB ，联立{y =m y =4(x +3)2可得CD ，求比即可．本题主要考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的特征，熟练掌握二次函数的相关知识是解决本题的关键．10.【答案】解：(1)∵抛物线对称轴为直线x =1=−b 2，∴b =−2，∴y =x 2−2x +c ，将点C 的坐标代入，解得c =−3，∴y =x 2−2x−3=(x−1)2−4，∴抛物线的顶点为(1,−4)．(2)抛物线平移后的解析式为y =(x−1)2−4，∴平移后的顶点坐标为(1,−4−k)，①当抛物线顶点落在AB 上时，−4−k =−5，解得k =1，②当抛物线经过A 时，−5=(12)2−4−k ，解得k =54，当抛物线经过点B ，−5=32−4−k ，解得k =10，∴54<k ≤10时，满足题意．综上所述，k =1或54<k ≤10．【解析】(1)由抛物线对称轴可得b 的值，代入即可得解析式，再对称轴代入解析式即可得顶点坐标．(2)抛物线向下平移过程中抛物线顶点落在直线AB 上满足题意，分别求出抛物线经过点A 、点B 时k 的值，可得抛物线顶点在直线AB 下方时k 的取值范围．本题考查二次函数的应用，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．11.【答案】解：(1)把点A 代入y 1得1+b =0，解得b =−1．把点B 代入y 2得m =−2．∴b =−1，m =−2．(2)M 是y 2的顶点，利用顶点公式可得M 的坐标为(a,−a 2+4a−6)，当a =2时，纵坐标有最大值是−10，此时M 的坐标为(2,−10)，N 的坐标为(2,1)，∴MN =1−(−10)=11．(3)点M 的坐标为(a,−a 2+4a−6)，点N 的坐标为(a,a−1)，∴MN =a−1−(−a 2+4a−6)=a 2−3a +5=(a−32)2+114，∴当a =32时，MN 有最小值是114．【解析】(1)直接用待定系数法即可求解．(2)先求出顶点M 的坐标，求出纵坐标最大值时a 的值，然后代入点N 和点M 的坐标即可求出MN ．(3)用含a 的式子表示出点N 和点M 的坐标，再求出MN 的表达式，建立二次函数模型，求出最小值即可．本题是二次函数综合应用问题，熟练用待定系数法、顶点坐标公式、建立函数模型是解题的关键．12.【答案】方法一：解：(1)∵y =x 2−(m +n)x +mn =(x−m)(x−n)，∴x =m 或x =n 时，y 都为0，∵m >n ，且点A 位于点B 的右侧，∴A(m,0)，B(n,0)．∵m =2，n =1，∴A(2,0)，B(1,0)．(2)∵抛物线y =x 2−(m +n)x +mn(m >n)过C(0,−1)，∴−1=mn ，∴n =−1m ，∵B(n,0)，∴B(−1m ,0)．∵AO =m ，BO =1m ，CO =1∴AC = AO 2+OC 2= m 2+1，BC = OB 2+OC 2= m 2+1m， AB =AO +BO =m +1m ，∵(m +1m )2=( m 2+1)2+( m 2+1m)2，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴∠ACB =90°．(3)∵A(m,0)，B(n,0)，C(0,mn)，且m =2，∴A(2,0)，B(n,0)，C(0,2n)．∴AO =2，BO =|n|，CO =|2n|，∴AC = AO 2+OC 2=2 1+n 2，BC = OB 2+OC 2= 5|n|，AB =x A −x B =2−n ．①当AC =BC 时，2 1+n 2= 5|n|，解得n =2(A 、B 两点重合，舍去)或n =−2；②当AC =AB 时，2 1+n 2=2−n ，解得n =0(B 、C 两点重合，舍去)或n =−43；③当BC =AB 时， 5|n|=2−n ，当n >0时， 5n =2−n ，解得n =5−12，当n <0时，− 5n =2−n ，解得n =−5+12．综上所述，n =−2，−43，− 5+12， 5−12时，△ABC 是等腰三角形．方法二：(1)略(2)∵C 点的坐标是(0,−1)，∴mn =−1，设A(m,0)，∴B(−1m ,0)，∴m 1=11m即OA OC =OC OB ，∵∠AOC =∠CBO =90°，∴△AOC ∽△COB ，∴∠ACO =∠CBO ，∴∠ACB =90°．(3)∵m =2，∴mn =2n ，∴C(0,2n)，B(n,0)，A(2,0)∵△ABC 是等腰三角形，∴AB =AC ，AB =BC ，AC =BC ，∴(n−2)2+(0−0)2=(2−0)2+(0−2n )2，∴n1=0，n2=−43，(n−2)2+(0−0)2=(n−0)2+(0−2n )2，∴n 1=−1+52，n 2=−1−52，(2−0)2+(0−2n )2=(n−0)2+(0−2n )2，∴n 1=2，n 2=−2，经检验n =0，n =2(舍)∴当n =−2，−43，− 5+12， 5−12时，△ABC 是等腰三角形．(4)过点A 作BC 的平行下交抛物线于点D ，∵m =2，∴n =−12，∴A(2,0)，B(−12,0)，∵AD//BC ，∴K AD =K BC =−2，又A(2,0)，∴{y =−2x +4y =x 2−32x−1，解得x 1=−2(舍)，x 2=−52，∴D 1(−52,32)，过点B 作AC 的平行线交抛物线于点D ，∵BD//AC ，∴K BD =K AC =12，又B(−12,0)，∴{y =12x +14y =x 2−32x−1，解得：x1=−12(舍)，x2=52，∴D 252，9)，综上所述，满足题意的D 点有两个，D 1(−52,32)，D 2(52,9)． 【解析】(1)已知m ，n 的值，即已知抛物线解析式，求解y =0时的解即可．此时y =x 2−(m +n)x +mn =(x−m)(x−n)，所以也可直接求出方程的解，再代入m ，n 的值，推荐此方式，因为后问用到的可能性比较大．(2)求∠ACB ，我们只能考虑讨论三角形ABC 的形状来判断，所以利用条件易得−1=mn ，进而可以用m 来表示A 、B 点的坐标，又C 已知，则易得AB 、BC 、AC 边长．讨论即可．(3)△ABC 是等腰三角形，即有三种情形，AB =AC ，AB =BC ，AC =BC.由(2)我们可以用n 表示出其三边长，则分别考虑列方程求解n 即可．本题考查了因式分解、二次函数性质、利用勾股定理求点与点的距离、等腰三角形等常规知识，总体难度适中，是一道非常值得学生加强练习的题目．13.【答案】解：(1)根据已知可得，抛物线顶点坐标为(0,9)，A(−6,0)，B(6,0)，设抛物线对应的函数表达式为y =ax 2+9，把B(6,0)代入，得0=36a +9，解得a =−14，∴木板边缘所对应的抛物线的函数表达式为y =−14x 2+9．(2)在矩形HGNM 中，设M(m,−14m 2+9)(0<m <6)，由抛物线的对称性可知H(−m,−14m 2+9)，∴矩形HGNM 的周长为2(2m−14m 2+9)=−12(m−4)2+26．∵−12<0，且0<m <6，∴当m =4时，矩形HGNM 的周长有最大值，最大值为26，即矩形HGNM 的最大周长为26dm ．(3)如图是画出的切割方案：在y =−14x 2+9中，令y =2，解得x =±2 7，∴PQ =4 7；在y =−14x 2+9中，令y =4，解得x =±2 5，∴RS =4 5；在y =−14x 2+9中，令y =6，解得x =±2 3，∴TW =4 3；在y =−14x 2+9中，令y =8，解得x =±2，∴KI =4，∴拼接后的矩形的长边长为PQ +RS +TW +KI =(4 7+4 5+4 3+4)dm ．【解析】本题考查了二次函数的应用，熟练应用二次函数的图象和性质是解答本题的关键．(1)根据已知可得抛物线顶点坐标为(0,9)，A(−6,0)，B(6,0)，再设抛物线对应的函数表达式为y =ax 2+9，把B(6,0)代入，可求出a ，即可得出抛物线的函数表达式；(2)在矩形HGNM 中，设M(m,−14m 2+9)(0<m <6)，由抛物线的对称性可知H(−m,−14m 2+9)，所以矩形HGNM 的周长为−12(m−4)2+26，由于−12<0，且0<m <6，当m =4时，矩形HGNM 的周长有最大值，最大值为26；(3)如图是画出的切割方案，分别令y =2，y =4，y =6，y =8，即可求出PQ =4 7，RS =4 5，TW =4 3，KI =4，再加起来即为拼接后的矩形的长边长．14.【答案】解：(1)由题意得y 1=0.4x ，在直角坐标系中描出以(x,y)坐标的对应点，易得y 2的图象成一条直线，设y 2=kx +b ，则{3k +b =0.9 4k +b =1.1 ，解得{k =0.2b =0.3，∴y 2=0.2x +0.3．(2)当y 1=y 2，则0.4x =0.2x +0.3，解得x =1.5；∴当进货数量小于1.5吨时，销售乙种水果获利大；当进货数量等于1.5吨时，销售两种水果获利一样；当进货数量大于1.5吨时，销售甲种水果获利大．(3)当商场向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为m 、n 吨时，获得利润：w =0.4m +0.2n +0.3=0.4m +0.2(20−12m 2)+0.3，即w =−0.1m 2+0.4m +4.3=−0.1(m−2)2+4.7，当m =2时，n =18，w 有最大值，答：当商场向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为2和18吨时，获得利润最大为4.7万元．【解析】(1)通过表格信息建立函数关系式即可；(2)通过购买数量来选择哪种水果即可；(3)建立二次函数关系式，转化为求最值问题即可．本题考查了一次函数二次函数的实际应用，解此题的关键是根据题意熟练掌握函数关系的建立，求出解析式．15.【答案】解：(1)由题意得，抛物线和y 轴的交点为：(0,1.9)，设抛物线的表达式为：y =a(x−3)2+2.8，将(0,1.9)代入上式得：1.9=a(0−3)2+2.8，解得：a =−0.1，则抛物线的表达式为：y =−0.1(x−3)2+2.8；(2)当y =2.5时，即2.5=−0.1(x−3)2+2.8，解得：x =3− 3(不合题意的值已舍去)，即小明至少距离墙壁3− 3m 时纸飞机才会顺利飞过墙壁；(3)设纸飞机开始滑行时的高度为ℎ米，则滑行的距离为2.5ℎ，则ℎ=−0.1(x−3)2+2.8，解得：ℎ=3+28−10ℎ(不合题意的值已舍去)，则x+2.5ℎ=10，即3+28−10ℎ+2.5ℎ=10，(舍去)或1.2，解得：ℎ=145即纸飞机开始滑行时的高度为1.2米时，才能使水平飞行距离至少为10米．【解析】(1)由待定系数法即可求解；(2)当y=2.5时，即2.5=−0.1(x−3)2+2.8，即可求解；(3)设纸飞机开始滑行时的高度为ℎ米，则滑行的距离为2.5ℎ，则ℎ=−0.1(x−3)2+2.8，解得：ℎ=3+28−10ℎ(不合题意的值已舍去)，则x+2.5ℎ=10，即可求解．本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数表达式、新定义、二次函数的图象和性质等，有一定的综合性，难度适中．16.【答案】C【解析】解：∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠DEA=∠BEC，∠DAE=∠BCE，∴∠BEC=∠BCE，∵将该圆形纸片沿直线CO对折，∴∠ECO=∠BCO，又∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，设∠ECO=∠OCB=∠B=x，∴∠BCE=∠ECO+∠BCO=2x，∴∠CEB=2x，∵∠BEC+∠BCE+∠B=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠B=36°；故选：C．先根据等边对等角和圆周角定理证明∠BEC=∠BCE，再由折叠的性质得到∠ECO=∠BCO，进一步由等边对等角得到∠OCB=∠B，设∠ECO=∠OCB=∠B=x，则∠BCE=2x，∠CEB=2x，再根据三角形内角和定理得到x+2x+2x=180°，解方程即可得到答案．本题主要考查了圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理，证明∠BEC=∠BCE是解题的关键．17.【答案】253【解析】解：连接OD，设⊙O的半径为r，∵AB⊥CD，∴∠OHD=∠BHD=90°，，BD=5，在Rt△BHD中，cos∠CDB=45=4，∴DH=BD⋅cos∠CDB=5×45∴BH=BD2−DH2=52−42=3，在Rt△OHD中，OD2=OH2+DH2，∴r2=(r−3)2+16，，解得：r=256∴AB=2r=25，3．故答案为：253连接OD，设⊙O的半径为r，根据垂直定义可得∠OHD=∠BHD=90°，然后在Rt△BHD中，利用锐角三角函数的定义求出DH的长，从而利用勾股定理求出BH的长，再在Rt△OHD中，利用勾股定理列出方程进行计算，即可解答．本题考查了勾股定理，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．18.【答案】(1)证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦．∴∠ACB=90°，∴∠ECF=180°−90°=90°，在Rt△ECF中，点G是EF的中点，∴CG=DG=FG，∴∠GCE=∠GEC，∵OF⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠AEO+∠A=90°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵∠AEO=∠GEC=∠GCE，∴∠GCE+∠OCA=90°，即OC⊥CG，∵OC是半径，∴CG是⊙O的切线；(2)解：连接CD，过点D作DH⊥FC，垂足为H，∵OF⊥AB，∴∠AOF=90°，∴∠DCA=1∠AOD=45°，2又∵∠DCA=2∠F，∴∠F=22.5°，∴∠FEC =90°−∠F =67.5°，∴∠CDE =180°−45°−67.5°=∠DEC ，∴CD =CE =3，在Rt △CDH 中，CD =3，∠DCH =90°−45°=45°，∴DH =CH = 22CD =3 22，∵∠FHD =∠FCE =90°，∠F =∠F ，∴△FHD ∽△FCE ，∴FH FC =DH CE ，即FC−3 22FC =3 223，解得FC =3 2+3，经检验，FC =3 2+3是方程的解，答：FC =3 2+3．【解析】(1)根据圆周角定理，等腰三角形的性质以及直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得OC ⊥CG 即可；(2)根据圆周角定理以及三角形内角和定理可求出∠CDE =67.5°=∠DEC ，进而得出CD =CE =3，再根据等腰直角三角形的性质求出DH =HC =3 22，再根据相似三角形的性质，列方程即可求出FC ．本题考查切线的判定和性质，圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形的边角关系以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定方法，圆周角定理、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质是正确解答的前提．19.【答案】(1)证明：连接OH ，如图：∵H 为CD 边的切点，∴OH ⊥CD ，∴OH//AD ，∴∠DEH =∠OHE ，又∵OE =OH ，∴∠HEG =∠OHE ，∴∠DEH =∠HEG ．(2)解：由(1)知，∠1=∠2，∠2=∠3，又∵∠DEG =∠DHE ，即∠1+∠2=∠4，∴∠4=2∠3，∵∠3+∠4=90°，∴∠3=∠2=∠1=30°，∠4=60°，设⊙O 的半径为r ，连接HG ，如图：∴EH ⊥HG∴HG =12EG =r ，由勾股定理可得EH = 3r ，同理，在△EDH 中，DH =12EH =32r ，∴AB =DC =DH +HC =32r +r ，由图可知，BC =2r ，∴AB BC =( 32+1)r2r =2+ 32． 【解析】(1)根据题意，连接半径，由切线和平行线的性质即可证明．(2)由题意先求出角度的大小，再利用勾股定理表示出AB 、BC 的长即可解答．本题考查圆的切线的性质和矩形的性质，勾股定理，熟悉性质是解题关键．20.【答案】(1)证明：∵CD ⊥AB ，CD 是⊙O 的直径，∴AB =BD ，∴∠EAD =∠ACE ；(2)解：连接OA ，∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DAC =90°，∵CD ⊥AB ，∴∠CAD =∠CEA =90°，又∵∠ACD =∠ECA ，∴△CAD ∽△CEA ，∴AC EC =CD CA，∴AC 2=CD ⋅CE =CD(CD−ED)，设⊙O 的半径为r ，∴2r(2r−2)=(4 5)2，解得r =5或r =−4(负值舍去)，∴OE =OD−ED =5−2=3，。
平中见奇+格调清新——近年安徽省中考数学压轴题赏析
ｌＢｌＣ。的三边长分别为血．、ｂ。、ｃ．．
（１）若ｃ＝‰求证：ａ＝ｋｃ．
（２）若ｃ≈。，试给出符合条件的一对ＡＡ ＢＣ和△Ａ。Ｂ．ｃ。，
个数厂．
（１）当ｍ、ｎ互质（ｍ、ｎ除ｌ夕｝无其他公因数）时，观察图 ２０并完成下表．
在；若３２＝９ｘｌ，则ｎ＝９，ａ１＝３，Ｃ１＝１，此时ｋ＝３，取ｂ＝６，则６ｌ＝２，
甲甲印
３ｘ４
瞬田
图２０
Ⅱ、ｂ、ｃ和吣ｂ。、Ｃ１的值依次为９、６、３和３、２、１．同理可以探究
出更多结果．试题要求考生准确把握条件，全面周密考虑 问题，突出对思维品质的考查． 第三问是探索问题的存在性，渗透反证法思想，解法 多样． 解法１：假设ｂ＝ａ。，ｃ＝ｂ。时，存在ＡＡＢＣ和△Ａ，Ｂ。ｃ。，使 得ｋ＝２，则ａ＝２ａｌ，ｂ＝２ｂｌ，ｃ＝２ｃ１．
万方数据
新颖试题
２０１４年１月
形、相似三角形、全等三角形、角平分线等知识灵活地 解决问题．有效地考查了学生的阅读理解能力、分析转 化能力、演绎推理能力．展示了数学研究的一种基本流
程与模式．
Ｃ
图１２
图１３
五、体现运动变化的动态几何题
例５
（３）当点Ｅ在四边形ＡＢＣＤ的内部时，如图１３，过Ｅ作 ＥＦ＿ＬＡＢ于Ｆ，作ＥＧ ＬＡＤ于Ｇ，作ＥＨ Ｊ－ＣＤ于日． 由ＡＥ平分／ＢＡＤ，ＤＥ平分／ＡＤＣ，得ＥＦ＝ＥＧ＝ＥＨ． 又ＥＢ＝ＥＣ，则Ｒｔ△Ｂ，Ｅ兰Ｒｔ△Ｃ日Ｅ 叭而厶ＥＢＦ＝厶ＥＣＨ． 从而［ＡＢＣ＝／ＤＣＢ． 即四边形ＡＢＣＤ是“准等腰梯形”． 当点Ｅ在四边形ＡＢＣＤ的边ＢＣ上时，四边形ＡＢＣＤ是 “准等腰梯形”． 当点Ｅ在四边形ＡＢＣＤ的外部时，四边形ＡＢＣＤ不一
安徽省2023中考数学题型4填空压轴题课件
类型 3
函数多解类
高分技法
当函数图象不确定时,需分情况画出函数的大致图象,利用数形结合思想解决
问题.
1.若求交点横或纵坐标或某参数的取值范围,常需找到临界情况,求得相应的
解析式,再进一பைடு நூலகம்求解.
2.在判断两个函数的图象有无交点时,可利用方程思想,结合一元二次方程的
根的判别式解决问题.
3.在求不等式的解集时,结合两个函数的图象在交点附近的上、下位置关系
位置.
图解:如图,点E为矩形ABCD的边BC上的动点,将△ABE
沿直线AE折叠,则点B的对应点B'落在以点A为圆心,
AB长为半径的圆上.
类型 2
几何多解类
2.图形形状不确定类多解题
例5 [2018安徽,14]矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内
部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC.若△APD是等腰三角形,则PE
高分技法
解决与操作(折叠、剪裁、旋转等)有关的多空题时,需要在操作过程中挖掘
隐含条件,例如找出关于折痕所在直线对称的图形,进而找到对应相等的角、
边等,充分利用边、角的等量关系进行推理.如例2中,进行了3次折叠操作,对
应有3条折痕,相应有3组全等的三角形:折痕AP对应△BAP与△QAP,折痕PQ对
应△CQP与△RQP,折痕AQ对应△DAQ与△RAQ.一般来说,第(1)问的结论通常是
=
= ;
.
类型 2
几何多解类
2.图形形状不确定类多解题
例7 在某张三角形纸片上,取其一边的中点,沿着过这点的两条中位线
分别剪去两个三角形,剩下的部分为如图所示的四边形.经测量,这个
安徽省黄山市中考数学压轴题总复习(附答案解析)
2021年安徽省黄山市中考数学压轴题总复习中考数学压轴题是想获得高分甚至满分必须攻破的考题，得分率低，需要引起重视。
从近10年中考压轴题分析可得中考压轴题主要考查知识点为二次函数，圆，多边形，相似，锐角三角形等。
预计2021年中考数学压轴题依然主要考查这些知识点。
1．我们给出如下定义：两个图形G1和G2，对于G1上的任意一点P（x1，y1）与G2上的任意一点Q（x2，y2），如果线段PQ的长度最短，我们就称线段PQ为“最佳线段”．（1）如图1，点P在线段AB（A（1，0），B（3，0））上，点Q在线段CD上，如果PQ 为最佳线段，那么PQ的长为；（2）有射线EF（E（4，0），F（0，4））和线段AB，点P在线段AB上，点Q在射线EF上；①如图2，当A（1，0），B（3，0）时，最佳线段PQ的长为；②保持线段AB在x轴上（点A在点B的左侧），且AB为2个单位长度，A（m，0），最佳线段PQ的长满足0≤PQ≤√2，在图3中画出示意图，写出m的取值范围；（3）有⊙M，圆心为（a，0），半径为2，点P在⊙M上，点Q在（2）中的射线EF上，最佳线段PQ的长满足0≤PQ≤1时，画出示意图，写出a的取值范围．2．如图，已知线段AB＝2，MN⊥AB于点M，且AM＝BM，P是射线MN上一动点，E，D 分别是P A，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．̂的度数；（1）当∠APB＝28°时，求∠B和CM（2）求证：AC＝AB．（3）在点P的运动过程中①当MP＝4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．。
2024年中考数学压轴题型(安徽专用)专题07解答题压轴题(圆的综合)(学生版)
专题07解答压轴题（圆的综合）通用的解题思路：一、切割线定理当出现圆中一条弦和一条切线（或另一条弦）所在直线交于圆外一点时，可利用相似三角形解决线段相关问题。
二、解决三角形外接圆的问题做这类题时可通过连接圆心（外心）和三角形的顶点，或过圆心（外心）作边的垂线，进而应用圆周角定理、垂径定理及勾股定理解决问题。
三、证切线的方法1、已知半径证垂直；2、已知垂直证半径。
1.（2023-安徽•中考真题）已知四边形班CD内接于。
，对角线如是。
的直径.⑴如图1,连接OA,C4,若求证；04平分乙BCD；（2）如图2,E为。
内一点，满足AE±BC,CE±AB,若BD=30AE=3,求弦BC的长.2.（2022.安徽.中考真题）已知AB^jQO的直径，。
为。
上一点，D为BA的延长线上一点，连接CQ.c c图1上AB图2⑴如图1,若COLAB,20=30。
，0A=L求AQ的长;(2)如图2,若OC与。
0相切，E为OA上一点，且ZACD=ZACE,求证：CE±AB.3.(2021.安徽.中考真题)如图，圆0中两条互相垂直的弦AB,CQ交于点E.(1)M是CD的中点，(W=3,CD=12,求圆。
的半径长；(2)点尸在CQ上，＞CE=EF,求证：AF1BD.1.(2024-安徽六安•一模)如图，4ABC内接于O。
，是。
的直径，0D1AB交O。
于点E,交AC于点KDF=DC.D\R(1)求证：CD是。
的切线；(2)若。
F=而,BC=6,求DE的长.2.(2024.安徽•一模)如图，已知点尸为。
外一点，点A为。
上一点，直线P4与。
的另一个交点为点B,AC是。
的直径，APAC的平分线刀。
交。
于点Q,连接CD并延长交直线霹于点M,连接OQ.(1)求证：OD||BM；(2)若tan ZACD-,。
的直径为4,求刀B的长度.3.(2024-安徽合肥•二模)如图，AB为。
的直径，的和吨是。
的弦，连接AD f CD.P(1)若点C为AP的中点，且PC=PD,求ZB的度数；⑵若点。
中考数学压轴题分析
中考数学压轴题分析 合肥市第五十中学 史晓辉中考数学压轴题是对学生所学知识的灵活运用及分析问题解决问题能力的全面考查，它具有很强的导向作用；由于压轴题的知识覆盖面广，综合性强，难度系数大，既考查基础知识和基本技能，又考查数学思想方法和数学能力，特别是注重发展学生的创造能力方面，有较大的区分度，因此，它是中考选拔功能的集中体现．压轴题具有以下一般特点：整合了丰富的数学知识，渗透了重要的数学思想方法，如配方法、换元法、待定系数法，方程与函数思想、转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等，体现了较高的思维能力，如抽象概括、归纳类比，联想转化、分析综合等。
一、安徽省近三年中考压轴题分析：例1、（2011年）如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线1l 、2l 、3l 、4l 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为1h 、2h 、3h 123(000)h h h >>>，，． （1）求证：12h h =；（2）设正方形ABCD 的面积为S ，求证：22121()S h h h =++；（3）若12312h h +=，当1h 变化时，说明正方形ABCD 的面积S 随1h 的变化情况．解：（1）证：设2AD l 与交于点E ，BC 与3l 交于点F ， 由已知BF ED BE FD ∥，∥，∴四边形BEDF 是平行四边形，BE DF ∴=． 又12Rt Rt AB CD ABE CDF h h =∴∴=，△≌△，． （2）证：作44BG l DH l ⊥⊥，，垂足分别为G H 、， 在Rt Rt BGC CHD △和△中，1809090BCG DCH BCD CDH DCH ∠+∠=︒-∠=︒∠+∠=︒，．BCG CDH ∴∠=∠．又90BGC CHD BC CD ∠=∠=︒=，，2Rt Rt BGC CHD CG DH h ∴==△≌△，．l 1l 2 l 3 l 431第23题图ll l l 31又22222223232121()()BG h h BC BG CG h h h h h h =+∴=+=++=+，，222121()S BC h h h ∴==++．（3）解：1221331122h h h h +=∴=- ，， 2222121111355241124455S h h h h h h ⎛⎫⎛⎫∴=+-+=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1211320010023h h h h >>∴->∴<< ，，，．∴当1205h <<时，S 随1h 的增大而减小；当12253h <<时，S 随1h 的增大而增大．例2、（2010年）如图，已知111ABC A B C △∽△，相似比为k （k >1），且ABC △的三边长分别为a 、b 、c （a>b>c ），111A B C △的三边长分别为1a 、1b 、1c .（1）若c=a 1，求证：a=kc ；（2）若c=a 1，试给出符合条件的一对111ABC A B C △和△，使得a 、b 、c 和1a 、1b 、1c 都是正整数，并加以说明；（3）若b=a 1，c=b 1，是否存在111ABC A B C △和△使得k =2？请说明理由.解：（1）证：111ABC A B C △∽△，且相似比为11(1).ak k k a ka a >∴=∴=，， 又1.c a a kc =∴= ，（2）解：取11186443 2.a b c a b c ======，，，同时取，， 此时1111112a b cABC A B C a b c ===∴，△∽△且1.c a = 注：本题也是开放型的，只要给出的ABC △和111A B C △符合要求就相应赋分.A 1B 1C 1C ABabcc 1b 11 第23题图（3）解：不存在这样的ABC △和111A B C △.理由如下： 若2k =，则111222.a a b b c c ===，， 又1b a = ，1c b =， 112244a a b b c ∴====，2.b c ∴=24b c c c c a ∴+=+<=，而b c a +>，故不存在这样的ABC △和111A B C △，使得 2.k =注：本题不要求学生严格按反证法的证明格式推理，只要能说明在题设要求下2k =的情况不可能即可.例3、（2009年）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量n （kg ）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．kg ）解：（1）图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发．（2）解：由题意得：5(2060)4(60)n n w n n ⎧=⎨>⎩≤≤图象如图所示．由图可知，资金金额满足240300w <≤时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果． ·············· 8分（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040n x =-当n ＞60时，x ＜6.5． 由题意，销售利润为2(4)(32040)40(4)(8)40[(6)4]y x x x x x =--=--=--+ 从而x ＝6时，160y =最大值．此时n ＝80．即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ， 当日可得最大利润160元．二、安徽省中考压轴题的特点：1、 近几年压轴题一般有3个小问，3个小问按从易到难的顺序设置，第一和第二个小问大部分学生都可以完成。
2023安徽中考数学专题《一次函数与几何综合压轴题型》专训含答案解析
专题16 一次函数与几何综合压轴题型专训【题型目录】题型一根据两直线的交点求不等式的解集题型二两直线的交点与二元一次方程组的解题型三 一次函数中最短路径问题题型四 动点问题的函数图象题型五 一次函数的规律探究问题题型六 一次函数与全等三角形综合题型七 一次函数与平行四边形综合题型八 一次函数综合压轴题【经典例题一 根据两直线的交点求不等式的解集】【知识归纳】由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b +＞0或ax b +＜0或ax b +≥0或ax b +≤0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y ax b =+的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.要点诠释：求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集，从“数”的角度看，就是x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0？从“形”的角度看，确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.ax b cx d +>+（a ≠c ，且0ac ≠）的解集y ax b =+的函数值大于y cx d =+的函数值时的自变量x 取值范围直线y ax b =+在直线y cx d =+的上方对应的点的横坐标范围．【例1】（2023秋·江苏镇江·八年级统考期末）一次函数11y kx =-（0k ≠）与22y x =-+的图像如图所示，当1x <时，12y y <，则满足条件的k 的取值范围是（ ）A ．1k >-，且0k ≠B ．12k -<<，且0k ≠C ．2k <，且0k ≠D ．1k <-或2k >【答案】B 【分析】联立11y kx =-与22y x =-+，求出两条直线交点的横坐标，根据当1x <时，12y y <，结合图象列不等式，即可求解．⇔⇔【变式训练】【变式的图象相交于点，则关于x的不等式22m ∴-=，解得：1m =-，()1,2A ∴-，将A 代入23y ax =+中，23a =-+ ，解得：1a =∴ 23y x =+∴解不等式23x x ->+解集为1x <-．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，求出点A 的坐标和2y 的函数解析式，并结合函数图象进行解答是解题的关键．【变式2】（2021·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，垂直x 轴的直线l 分别与函数1+1,2y x a y x a =-=-+的图像交于P 、Q 两点，若平移直线l ，可以使P 、Q 都在x 轴的下方，则实数a 的取值范围是_________．【答案】1x <-【分析】根据题意可知1+1,2y x a y x a =-=-+在0y <时，x 有公共解，因此可以列出不等式，从而得到答案．【详解】令+10y x a =-＜，则-1x a ＜，令102y x a =-+＜，则2x a ＞，∵平移直线l ，可以使P 、Q 都在x 轴的下方，∴可知1+1,2y x a y x a =-=-+在0y <时，x 有公共解，∴2-1a a ＜，解得：1a ＜-，故填：1a ＜-．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、函数与不等式的关系，解答的关键是将图象问题转化为不等式．点A 、B ，与直线相交于点C ，点P 为直线(1)求n 和k 的值；(2)若点P 在射线CA 上，且2POC AOC S S ∆∆=，求点P (3)观察函数图象，请直接写出不等式443x kx -+≥的解集．【答案】(1)43n =，23k =(2)P 4(4,)3-∴1322OAPS PN∆=⨯⨯=，∴43 PN=，∴43y=-，令43y=-，则443x-+解得4x=，【经典例题二【知识归纳】一次函数与二元一次方程组每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，则就是二元一次方程组则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程如二元一次方程组无解，【变式训练】【变式个单位长度，使其与联立后可以得到：336y x m y x =+⎧⎨=-+⎩，解得1632m x m y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，因为它们的交点在第二象限，00x y <⎧∴⎨>⎩即106302m m ⎧-<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，解得66m m >⎧⎨>-⎩，6m ∴>，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移以及求图象的交点的问题，解决本题需要建立关于x 和y 的二元一次方程组和关于m 的不等式组，要求学生能熟练运用平移的规则得到平移后的函数解析式，同时能联立这两个解析式求交点坐标，最后还需要根据交点坐标的特征建立不等式组求出其中的字母参数的取值范围，整个过程对学生的计算能力有较高的要求．【变式2】（2021·全国·八年级专题练习）对于实数a ，b ，我们定义符号max{a ，b}的意义为：当a≥b 时，max{a ，b}＝a ；当a ＜b 时，max{a ，b]＝b ；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x 的函数为y ＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．【答案】2【分析】联立两函数解析式成方程组，通过解方程组找出交点坐标，再根据max{a ，b}的意义即可得出函数的最小值．【详解】解：联立两函数解析式成方程组，得：31y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：12x y =-⎧⎨=⎩．∴当x ＜﹣1时，y ＝max{x+3，﹣x+1}＝﹣x+1＞2；当x≥﹣1时，y ＝max{x+3，﹣x+1}＝x+3≥2．∴函数y ＝max{x+3，﹣x+1}最小值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是掌握分段函数的解析式和函数最值的求解方法．【变式3】（2022·黑龙江鹤岗·八年级期末）在平面直角坐标系xOy 中，直线()40y kx k =+≠与轴交于点A．【经典例题三【解题技巧】我们将“连点之间，线段最短【变式训练】【变式553y =上一动点，BE 交轴于点H ，且A ．55(0,)2B ．(0,5) 【答案】C【分析】首先求得8AB AC ==， 取点可推导BD EF =，即有BD BE BE +=BD BE +的值最小；利用待定系数法求出直线【详解】解：对于直线AB ：553y =当0x =时，可有55y =，∵(3,0)C ，∴CF AO ∥，∴ECF OAC ∠=∠，∵AB AC =，AO BC ⊥，∴OAC BAD ∠=∠，∴BAD ECF ∠=∠，∵8CF AB ==，AD EC =，∴()ECF DAB SAS V V ≌，【答案】30401313⎛⎫- ⎪⎝⎭，【分析】如图所示，过点Q 作QD 利用勾股定理求出5OA =，再利用三角形面积法求出股定理求出(234BP BQ +=+-【点睛】本题主要考查了勾股定理，坐标与图形，一次函数与坐标轴的交点问题，正确得到要使BP BQ +最小就相当于在x 轴上找一点到点G ()43，和点H 182455⎛⎫- ⎪⎝⎭，的距离最小是解题的关键．。
安徽中考数学大题题型汇总之压轴题
安徽中考数学大题题型之压轴题1．某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）①AF＝AG＝AB；②MD＝ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB＝∠DMB．●数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC 的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC 的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：．1/ 92．已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2）如图2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF＝10，EG ＝6，求线段CF的长．3．如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN=45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN=CD=6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN 于Q，直接写出AQ、AP的长．2/ 94．【问题背景】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，BE，点P为DC的中点．【观察猜想】观察图1，猜想线段AP与BE的数量关系是，位置关系是．（2）【拓展探究】把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明：否则写出新的结论并说明理由．（3）【问题解决】把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝4，BC＝8，请直接写出线段AP长的取值范围．5．如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH，DM=4时，求DH的长．3/ 96（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系为．（2）拓展研究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE 中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD，若点P满足PD=2，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．4/ 97．问题提出（1）如图①，在△ABC中，BC=6，D为BC上一点，AD=4，则△ABC面积的最大值是．问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．问题解决（3）如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB=30米，BC=40米，AC=50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足△ADC=60°．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．8．问题探究(1)如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为；(2)如图②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC，若BD⊥CD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．5/ 96 / 99.如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线2y x =+与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连接AB ，点,M N 分别是,OA AB 的中点.Rt CDE Rt ABO ∆≅∆，且CDE ∆始终保持边ED 经过点M ，边CD 经过点N ，边DE 与y 轴交于点H ，边CD 与y 轴交于点G . （1）填空，OA 的长是 ，ABO ∠的度数是 度 （2）如图2，当//DE AB ，连接HN ①求证：四边形AMHN 是平行四边形；②判断点D 是否在抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD 经过点O 时（此时点O 与点G 重合），过点D 作//DO OB ，交AB 延长线上于点O ，延长ED 到点K ，使DK DN =，过点K 作//KI OB ，在KI 上取一点P ，使得45PDK ∠=︒（若,P O 在直线ED 的同侧），连接PO ，请直接．．写出的PO 长.10．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=2848x x +-与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），点D 为抛物线的顶点，点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ． （1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答这样的点P共有几个？11．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=-x2+4x上,且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为(1，1)（1）求线段AB的长；（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当△PBEFO的最小值；的面积最大时，求PH+HF+12FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF′H′,过点F′作CF′的（3）在（2）中，PH+HF+12垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得点D,Q,R,S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由.7/ 98 / 912．在图1，2，3中，已知ABCD ，∠ABC =120°，点E 为线段BC 上的动点，连接AE ，以AE 为边向上作菱形AEFG ，且∠EAG =120°．（1）如图1，当点E 与点B 重合时，∠CEF =__________°； （2）如图2，连接AF ．①填空：∠FAD __________∠EAB （填“>”“<”“=”）； ②求证：点F 在∠ABC 的平分线上．（3）如图3，连接EG ，DG ，并延长DG 交BA 的延长线于点H ，当四边形AEGH 是平行四边形时，求BCAB的值．13问题提出：（1）如图1，已知△ABC ，试确定一点D ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形； 问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC=90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）9/ 9。
安徽中考压轴题多解赏析
图 ８
图９
证法 １ ： 如 图４ ， 连接Ｂ Ｅ 交ＭＰ
于 口点 。在 正 六 边 形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ 中，
Ｄ
Ｐ Ｎｆ ｆ Ｃ Ｄ． 又Ｂ Ｅｆ Ｃ Ｄ／ ／ ＡＦ Ｂ Ｅ ／ ／ ｆ Ａ Ｆ ｏ 又Ｐ Ｍ／ ｌ Ａ Ｂ ，所 以 四 边 形 图４ Ａ ＭＨＢ，四边形Ｈ Ｅ Ｎ Ｐ ￣平行 四边形 ， ＡＢ Ｐ Ｈ为等边 三角形 。
二、 试 题 赏 析
安徽 中考压轴题一般摒弃 以二次 函数和几何结
合的命题方式 ， 通 常以简单的几何 图形为背景 ， 研究 线段之 间的数量关 系、 全等三角形 、 相似三角形等知 识点 ， 有时也 和函数结合 ， 渗透 函数的相关性 质如最 值等 。 而今年的压轴题 以正六边形作为基 础图形 ， 既
０
考 试 指 导
～
■一 邱忠林
戴桂兰
一
、
图６
近些年来 ， 安徽 中考数 学命题 已经形成 了一定 的“ 风格 ” ： 既注重对数学基础知识 和基 本技能 的考 查， 更 注 重 对数 学 素 养 和 数 学 技 能 的考 查 ， 且 每 年 的 试题 中都有一些“ 亮点” ， 给人留下 深刻 的印象 。 今年 的第２ ３ 题是一道关于几何 的压轴题 ，以几何 为出发 点， 综合考查学生 的逻辑推理能力 和合情推理能力。 该题立意鲜 明， 情景新颖 ， 设 问简明 ， 图形合理 ， 充分 体现 出数学的简洁美 。
妖以Ｐ Ｍ ＋ Ｐ Ｎ ＝ ＭＨ ＋ Ｈ Ｐ ＋ Ｐ Ｎ ＝ Ａ Ｂ ＋ Ｂ Ｈ＋ Ｈ Ｅ ＝ ３ ａ 证法２ ： 如 图５ ， 延长线段Ｐ Ｍ、 Ｐ 腋 斤 Ｇ， Ｈ。 可 以证 明 ＡＰ Ｇ Ｈ、 ＡＧ ＭＦ 、 ＡＥ Ｎ Ｈ为等 边 三角 形 ，贝 ０ Ｐ Ｍ＋ Ｐ Ｎ＝ Ｐ Ｇ— ＭＧ ＋ Ｐ Ｈ— Ｎ Ｈ＝ ２ Ｇ Ｈ一 （ Ｇ Ｆ ＋ Ｅ Ｈ） ＝ ２ Ｅ Ｆ ＋ ｔ ＧＦ ＋ Ｅ Ｈ 。 再证 四边形Ａ Ｂ Ｐ Ｍ、四边形Ｃ Ｄ Ｎ Ｐ ￣等腰梯形 ，
安徽中考数学压轴题含解析
（成
（不
立） 成立） 7.（2008 安徽）刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往 30 千米的 A 镇；
二分队因疲劳可在营地休息 a（0≤a≤3）小时再往 A 镇参加救灾。一分队了发后得知，唯一通 往 A 镇的道路在离营地 10 千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用 1 小时打通道路， 已知一分队的行进速度为 5 千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时。 ⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到 A 镇？ 【解】 ⑵若二分队和一分队同时赶到 A 镇，二分队应在营地休息几小时？ 【解】 ⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离 A 镇的距离 y(千米)和时间 x(小时)的函数关系， 请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。
100
第 9 题图（1）
O
20 40 60
批发量 m（kg）
（2）写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量 m（kg）之间的 日最高销量（kg）
函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什
80
么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
……8 分
(3)合理的图像为（b）、（d）.
……12 分
图像（b）表明二分队在营地休息时间过长（2＜a≤3），后于一分队赶到 A 镇；
图像（d）表明二分队在营地休息时间恰当（1＜a≤2），先于一分队赶到 A 镇。 ……14 分
8.（2009 安徽）如图，M 为线段 AB 的中点，AE 与 BD 交于点 C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，
当点 P 在正方形 A0B0C0D0 内部时，不存在这样的直线 l，使得点 P 是线段 MN 的三等分点； 当点 P 在矩形 ABB1D1，CDD2B2，A0D0D2D1，B0B1B2C0 内部时，过点 P 可画出两条符合条件的直线 l， 使得点 P 是线段 MN 的三等分点．
安徽中考数学压轴题分析(非常经典,系统指出了安徽中考压轴题的易错点和规律)
近几年安徽省中考数学压轴题分类探析合肥45中金效奇数学压轴题是指在一套数学试卷中涉及到的数学知识点较多，结构复杂，题型新颖，解法没有固定模式，难度较大，对同学们的解题技能、技巧有较高的要求且分值较高排在试卷最后面的题。
一般试卷中的压轴题常以综合题的形式出现，常常循序渐进地设计成几道小题目.要顺利解答压轴题，除了基础知识要扎实之外，审题也很关键.搞清题目的类型，理清题目中的知识点，分清条件和结论，注意关键语句找出关键条件，特别要挖掘隐含条件，并尽量根据题意列出相关的数式或画出示意图形，然后分析条件和结论之间的联系，从而找到正确合理的解题途径.将复杂问题分解或转化成较为简单或者熟悉的问题则是解此类题目的一条重要原则。
近几年来，随着中考改革的进行，许多应用型的中考压轴题在不断的涌现，压轴题的类型也在不断的变化，本文力求从中考知识点和数学思想的角度对近几年来安徽省中考数学压轴题进行分类，找出其中的共性，发现其规律，为2010年及以后的中考探明方向。
1、二次函数题仍是“热点”二次函数作为初中数学的一个难点也是历年来中考的热点，是初中数学与高中数学衔接最紧密的地方。
但是近年来由于对二次函数题类型与深度的挖掘，二次函数题的“新”与“深”受到了限制，不过安徽省中考题还有非常美好的一面。
例1、（2004年）某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元．该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元．(1)求y的解析式；(2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资?解：(1)由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=6．分别代入y=ax2+bx，解得：a=1 、b=1．y=x2+x (2)，设g=33x-100-x2-x，则g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156由于当1≤x≤l 6时，g随x的增大而增大．且当x=1，2，3时，g的值均小于O，当x=4时，g=-122+156>0，可知投产后该企业在第4年就能收回投资。
2024年中考数学试卷分析报告安徽
2024年中考数学试卷分析报告安徽一、试卷整体难度分析2024年中考数学试卷在整体上具有一定的难度，涵盖了基本的数学知识和能力要求。
试卷中的题目有些需要深入思考和运用多个解题方法，而有些则较为简单直观。
下面将以各个题型分析试卷中的难点和易点。
二、选择题分析选择题在试卷中占了较大比例，主要考察了学生对基本概念和运算的掌握。
1. 二次函数与一次函数混合题这是本次试卷中的一道较难的选择题。
题目要求通过分析二次函数与一次函数的性质，求解函数转折点的坐标和函数值等内容。
解答过程中需要灵活运用函数相关的知识，对函数的图象和性质有一定的理解。
此题可以帮助学生巩固二次函数与一次函数的知识，提高解题能力。
2. 直接比例与反比例的辨析本题目从实际生活中的情景出发，考察学生对于直接比例与反比例关系的辨析能力。
通过观察实际情境中两个量的变化情况，学生需要判断两个量之间是直接比例还是反比例，进而选择正确的答案。
此题旨在培养学生的实际问题解决能力，培养学生的观察力和分析能力。
三、计算题分析计算题在试卷中也占有一定的比例，主要考察学生的计算能力和运算技巧。
1. 平行四边形的面积计算这是本次试卷中的一道较难的计算题。
题目要求计算给定平行四边形的面积，考察学生对平行四边形性质的理解和计算面积的能力。
解答过程中需要正确地运用计算面积的公式，并注意计算中的单位换算和运算符号。
此题旨在培养学生的计算思维和准确性。
2. 分数的运算和化简这道题目要求学生对分数的加法和乘法进行计算，并且对结果进行化简。
通过此题，考察学生对分数加法和乘法的掌握情况，以及对分数化简的熟练程度。
同时，此题也要求学生注意运算过程中的细节和精度，培养学生的计算准确性和思考能力。
四、解答题分析解答题主要考察学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。
1. 运动员训练问题这是一道综合应用题，要求学生通过已知数据求解出运动员的平均速度。
通过此题，考察学生对速度、时间、距离之间的关系和计算的理解。
近六年安徽中考数学压轴题特点
第23题压轴题特点（20XX年安徽）23．刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾。
一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时。
⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？【解】⑵若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？【解】⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。
【解】第23题图（20XX年安徽）23、已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示.(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.【解】(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量n(kg)之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.(3)以调查，某经销商销售该种水果的日最高销售量与零售价之间的函数关系如图(2)所示。
该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大..l l l l（20XX 年安徽）23.如图，已知△ABC ∽△111C B A ，相似比为k （1>k ），且△ABC 的三边长分别为a 、b 、c （c b a >>），△111C B A 的三边长分别为1a 、1b 、1c 。
⑴若1a c =，求证：kc a =；⑵若1a c =，试给出符合条件的一对△ABC 和△111C B A ，使得a 、b 、c 和1a 、1b 、1c 都是正整数，并加以说明；⑶若1a b =，1b c =，是否存在△ABC 和△111C B A 使得2=k ？请说明理由。
2022安徽中考数学压轴题分析3：几何综合题
2022安徽中考数学压轴题分析3：几何综合题本题选自2022年安徽省中考数学倒数第2题，难度一般，算不上压轴题。
从某个层面上来说也是双减的一种体现。
从近三年中考数学压轴题的难度变化来看，明显比以往一些年份降低很多。
难度降了，但是更注重基础知识与基本技能，所以要更熟练一些。
不需要刻意去追求偏难怪，抓住重点核心内容即可。
【题目】（2022·安徽）已知四边形ABCD中，BC＝CD，连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．（1）如图1，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形；（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．（ⅰ）求∠CED的大小；（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．【分析】（1）由于CE垂直平分了BD，那么根据垂直平分线的性质可以得到BC=DC，BE=DE，要证明四边形BCDE是菱形，需要使得四条边相等。
题目条件指出DE∥BC，那么可以考虑证明DE与BC相等，证明的方法当然是考虑用全等。
根据平行得到两组内错角相等，还缺一组边。
由于CE会垂直平分BD，那么就可以得到BO=DO，所以结论就出来了。
（2）（i）求∠CED的度数，可以先猜测再证明。
通过观察可以发现∠CED=60°。
关键是考虑如何进行证明。
根据垂直平分线的性质可以得到AE=CE，BE=DE，那么得到△AEC与△BED均为等腰三角形，根据下图的“X字型”可以得到∠ACE=∠BDE，那么就可以得到两个三角形相似，或者直接可以说∠AEC=∠BED，那么∠AED=∠BEC。
再根据前面提到的垂直平分线的性质，可以得到∠BEC=∠DEC，进而得到∠AED=∠DEC=∠BEC=60°，结论就出来了。
（ii）已知AF＝AE要证明BE＝CF，说明了AC与AB会相等，那么就需要证明△ABC为等腰三角形，或者证明一对三角形全等。
通过观察可以发现这里面有一组三角形全等。
也就是△ABF≌△ACE （AAS）。
安徽省中考数学压轴题
1． （20０1安徽省１２分)如图1,ＡB 、ＣD 是两条线段，M 是A Ｂ的中点,Ｓ△DM Ｃ、S △DAC 、S △DBC 分别表示△DMC 、△ＤＡC 、△DB Ｃ的面积.当AB ∥CD 时，则有DAC DBC DMC S S S 2∆∆∆+=. (1)如图2，M 是AB 的中点，ＡB 与CD 不平行时,作AE 、MN 、B Ｆ分别垂直ＤC 于E 、N 、Ｆ三个点，问结论①是否仍然成立?请说明理由.（2）若图3中，ＡB 与CD 相交于点O 时，问S △D ＭC 、S △DAC 和S △D ＢC 三者之间存在何种相等关系？试证明你的结论．【答案】解：（１)当ＡB 和CD 不平行时,结论①仍然成立。
理由如下:如图，由已知,可得ＡE 、BF 和MN 两两平行，∴四边形AEF Ｂ是梯形。
∵M 为AB 的中点，∴M Ｎ是梯形AE ＦB 的中位线。
∴MN=12(A Ｅ+ＢF ）。
∴()DAC DBC DMC 1111S S DC AE+DC BF=DC AE+BF =DC 2MN 2S 2222∆∆∆+=⋅⋅=⋅=。
∴DAC DBC DMC S S S 2∆∆∆+=。
（2)DBC DAC DMC S S S 2∆∆∆-=。
证明如下: ∵Ｍ为AB 的中点，∴Ｓ△ＡDM =S △ＢDM ，S △AC Ｍ＝S △ＢC Ｍ。
∴DMC MOD MOC AMD AOD AMC AOC BDM BCM AOD AOC S S S S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆=+=-+-=+-+（）（）（）（）DBC DMC DAC S S S ∆∆∆=--（）。
∴DMC DBC DAC 2S S S ∆∆∆=-，即DBC DAC DMC S S S 2∆∆∆-=。
【考点】梯形中位线定理。
【分析】（1)过A,Ｍ，B 分别作BC 的垂线A Ｅ,MN,BF,A Ｅ∥M Ｎ∥B Ｆ,由于M 是ＡＢ中点,因此MN 是梯形AEFB 的中位线,因此MN=12（ＡＥ+B Ｆ),三个三角形同底，因此结论①是成立的。
安徽中考压轴：一题多解，辅助线精妙绝伦，保证网页上您查不到
安徽中考压轴：一题多解，辅助线精妙绝伦，保证网页上您查不到如图，四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG=根号2倍的AG．本题附图解：（1）略。
（2）推荐3种解法：解法一：设AE＝AD＝BC＝m，∵点E在矩形的边BA的延长线上，∴AF∥BC，∴AE:BE=AF:BC，该比例式也可由△EFA∽△ECB得到。
第二吻的解法一的过程解法二：设AE＝m，∵四边形ABCD是矩形且点E在BA的延长线上，∴DC∥AE，第二问的解法二的过程延续解法一和解法二，均利用矩形性质、平行线截线段对应成比例或者由平行得相似，以及方程的简单求解。
以下的解法三，则以三角函数正切为桥梁，直接得到比例式。
本文原创、详细，解法新颖。
本题第二问不算难，求解线段的长，没牵涉到圆，无非用到全等、勾股定理、相似、坐标法、面积法、三角函数等方法。
解法三：∵四边形ABCD是矩形且点E在BA的延长线上，第二问的解法三第三问：连接AG，求证：EG-DG=根号2倍的AG，目前我推荐6种证明方法如下。
用到的知识点有：全等、相似、平行四边形性质、四点共圆等。
注意一个小模型：等腰直角三角形中，斜边是直角边的根号2倍。
还有一个很有用的小模型：在含有30°的直角三角形中，较长直角边是较短直角边的根号3倍。
这两个亲爱的小模型，在解答选择填空时相当轻捷，解大题也可直接使用，不用通过麻烦的三角函数来转换。
努力学，将来您也定会站在这里！证法一：截取线段相等。
如图，在EF上取一点H，使得EH=DG。
∵BD⊥EC，∴∠2+∠3=90°---①∵DA⊥EB，∴∠E+∠4=90°---②第三问证法一附图由①②知∠2=∠E。
在△EHA和△DGA中，EH=DG∠E=∠2EA＝DA，∴△EHA≌△DGA（SAS），∴AH=AG且∠5=∠6。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
近几年安徽省中考数学压轴题分类探析合肥45中金效奇数学压轴题是指在一套数学试卷中涉及到的数学知识点较多，结构复杂，题型新颖，解法没有固定模式，难度较大，对同学们的解题技能、技巧有较高的要求且分值较高排在试卷最后面的题。
一般试卷中的压轴题常以综合题的形式出现，常常循序渐进地设计成几道小题目.要顺利解答压轴题，除了基础知识要扎实之外，审题也很关键.搞清题目的类型，理清题目中的知识点，分清条件和结论，注意关键语句找出关键条件，特别要挖掘隐含条件，并尽量根据题意列出相关的数式或画出示意图形，然后分析条件和结论之间的联系，从而找到正确合理的解题途径.将复杂问题分解或转化成较为简单或者熟悉的问题则是解此类题目的一条重要原则。
近几年来，随着中考改革的进行，许多应用型的中考压轴题在不断的涌现，压轴题的类型也在不断的变化，本文力求从中考知识点和数学思想的角度对近几年来安徽省中考数学压轴题进行分类，找出其中的共性，发现其规律，为2010年及以后的中考探明方向。
1、二次函数题仍是“热点”二次函数作为初中数学的一个难点也是历年来中考的热点，是初中数学与高中数学衔接最紧密的地方。
但是近年来由于对二次函数题类型与深度的挖掘，二次函数题的“新”与“深”受到了限制，不过安徽省中考题还有非常美好的一面。
例1、（2004年）某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元．该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元．(1)求y的解析式；(2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资?解：(1)由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=6．分别代入y=ax2+bx，解得：a=1 、b=1．y=x2+x (2)，设g=33x-100-x2-x，则g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156由于当1≤x≤l 6时，g随x的增大而增大．且当x=1，2，3时，g的值均小于O，当x=4时，g=-122+156>0，可知投产后该企业在第4年就能收回投资。
此题作为压轴题，关键考查学生对应用题的审题能力，当年,这个题的错误率相当高，因为大家对“费用累计”这个概念不清楚，把x=2时，y=4代入，从而导致结果错误。
例2、（2007年）按右下图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
（1）、若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝12时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满116060a k ⎧=⎪⎨⎪=⎩()212060160y x =-+足上述要求的这种关系式。
解：（1）略，（2）本题是开放性问题，答案不唯一。
若所给出的关系式满足：（a ）h ≤20；（b ）若x=20,100时，y 的对应值m ，n 能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。
如取h=20,y=()220a x k -+,∵a ＞0，∴当20≤x ≤100时，y 随着x 的增大令x=20,y=60，得k=60 ①令x=100,y=100，得a ×802＋k=100 ②由①②解得，∴。
04年和07年二次函数的考题中可看出，从复杂的应用到自变量的取值范围的逆向考查，方向发生了很大的变化。
应用题的类型在全国各省市中考题中已经贯穿到位，那么，如何让二次函数题有深度有新意，07年的压轴题是二次函数命题的巅峰之作。
它提示我们复习二次函数知识时要与高中知识联系在一块，努力挖掘新的东西。
2、分段函数题“异军突起”分段函数是初中数学里一个非常重要的内容，也是函数部分与高中数学联系最紧密的地方，它的命题范围有一次函数的基础也有二次函数的内容，因此，无论从命题还是从考试的角度它能考查的知识点还是有深度的。
当然，它成为这两年中考的热点。
例3、（2008年）刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A 镇；二分队因疲劳可在营地休息a （0≤a ≤3）小时再往A 镇参加救灾。
一分队出发后得知，唯一通往A 镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a ）千米/时。
⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A 镇？⑵若二分队和一分队同时赶到A 镇，二分队应在营地休息几小时？⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A 镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。
图（2）图（1）解：（1）若二分队在营地不休息，则a ＝0，速度为4千米/时，行至塌方处需10 2.54（小时）因为一分队到塌方处并打通道路需要10135＝（小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到A 镇需 2.5+0.5+204＝8（小时） （2）一分队赶到A 镇共需305+1＝7（小时） （Ⅰ）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故4+a ＝5，即a=1，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去；（Ⅱ）若二分队在塌方处不停留，则（4+a ）(7－a)=30，即a 2－3a+2＝0,,解得a 1=1，a 2=2均符合题意。
答：二分队应在营地休息1小时或2小时。
（其他解法只要合理即给分）(3)合理的图像为（b ）、（d ）.图像（b ）表明二分队在营地休息时间过长（2＜a ≤3），后于一分队赶到A 镇；图像（d ）表明二分队在营地休息时间恰当（1＜a ≤2），先于一分队赶到A 镇。
此题从表面上看是一元一次方程和一元二次方程应用题，实际上是一个分段函数问题，解决整个问题关键是找清楚塌方前和塌方后时间与路程之间的关系，只是中间有“在塌方处是否停留”作为分类的标准提高了难度。
特别是在第3问中让大家选择图像时，可以说命题人要考查分段函数意图得到了充分的体现。
例4、（2009年）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w m （kg批发到较多数量的该种水果．（3（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 的方案，使得当日获得的利润最大． ）ab b ααβ……解：（1）图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发； 图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发．（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象如图所示． 由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．（3）设日最高销售量为x kg （x ＞60）则由图②日零售价p 满足：32040x p =-， 于是32040x p -=销售利润 23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+当x ＝80160y =最大值，此时p ＝6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg如果说08年的中考压轴题中分段函数是隐藏在里面，那么09年的压轴题对分段函数进行了最全面的考查。
由图像得出解析式然后再由解析式画图像，函数的思想、数形结合的思想体现的非常明显。
在解分段函数时首先要注意自变量的取值范围，哪些是包含的哪些是不包含的要看清楚，其次分段函数的关系式的书写要有规范如 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，再次要认真分析每一个自变量段之间的函数关系。
分段函数题是近两年来安徽省中考题的热点，也是与高中知识联系最紧密的地方。
3、“新定义试题”不断出现所谓定义试题是指在试题中出现新的概念，让学生通过认识新的概念，分析概念从而去解决问题的的试题。
可以这么说，新定义试题的出现首先来源于安徽省中考，03年的中考中已经出现了。
例5 、（2003年）如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。
在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。
设等腰三角形的底和腰分别为a ，b ，底角和顶角分别为α，β。
要求“正度”的值是非负数。
同学甲认为：可用式子|a-b|来表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子|α-β|来表示“正度”， |α-β|的值越小，表示等腰三角形越 接近正三角形。
）探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式解：（1）同学乙的方案较为合理。
因为|α-β|的值越小，α与β越接近600，因而该等腰三角形越接近于正三角形，且能保证相似三角形的“正度”相等。
同学甲的方案不合理，不能保证相似三角形的“正度”相等。
如：边长为4，4，2和边长为8，8，4的两个等腰三角形相似，但|2-4|=2≠|4-8|=4（2）对同学甲的方案可改为用kb b a ka b a --,等（k 为正数）来表示“正度” （3）还可用()()[]202000060260311206060-β+-α-β+α-β-α,,,等来表示“正度”。
此题在2003年的中考中得分率非常低，关键是有很多学生不理解“正度”的概念，实际上这个题就是一个概念分析题，通过对概念的多角度理解，考查学生分析问题、解决问题的能力。
正是因为此题得分率很低，新定义试题在安徽省中考中消失了几年，但是它留给大家的却是对压轴题命题新方向的思考。
例6 、（2006年）如图（ l ) ，凸四边形 ABCD ，如果点P 满足∠APD ＝∠APB =α且∠B P C ＝∠CPD ＝β，则称点P 为四边形 ABCD 的一个半等角点．( l ）在图（ 3 ）正方形 ABCD 内画一个半等角点P ，且满足α≠β。
( 2 ）在图（ 4 ）四边形 ABCD 中画出一个半等角点P ，保留画图痕迹（不需写出画法） . ( 3 ）若四边形 ABCD 有两个半等角点P 1 、P 2（如图（ 2 ) ) ，证明线段P 1 P 2上任一点也是它的半等角点 。
解：（1）P 点在AC 上且不是AC 的重点和AC 的端点；（2）、作B 点关于AC 的对称点E ，连接DE 交AC 于P 点，则P 点即为所求；（3）、连P 1 A 、P 1 B 、 P 1 D 、 P 2 C 、 P 2 D 、 P 2 C由 得B 、D 关于A 、C 对称得从而P 是它的半等角点。