《中点四边形》教学设计及说明

《中点四边形》教学设计

一、教学目标分析

1．知识与技能：

利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与数量关系；通过图形变换使学生掌握简单的添加辅助线的方法。2.过程与方法：

（1）培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；

（2）通过图形间既相互变化，又相互联系的内在规律的探究，进一步加深对“一般与特殊”关系的认识。

3.情感态度与价值观

（1）在探究过程中培养学生的参与、合作意识，激发学生探索数学的兴趣，体验数学知识获得的过程。

（2）体会中点四边形的图形美，感受数学变化规律的奇妙。

二、教学重点和难点

重点：中点四边形性质的探索。

难点：对确定中点四边形形状的主要因素的探究。

三、教学过程

互动

环节

教学内容学生活动

创设情境

激

1. 借助多媒体技术，展示两个任意四边形，

顺次连接各边中点得一个新的四边形，再依次

连接新四边形的各边中点，又得到一个新的四

边形，不断继续下去，分别得到两组不同的四

边形。

学生欣赏图片的变化过程，寻找

熟悉的几何图形，去发现变化的规

律。

发兴趣

自主探索

合作交流

2.这两幅图片漂亮吗？你能说说它的漂亮

之处吗？

1.利用模板演示提出活动一：如何

从一张任意四边形卡纸里裁出一个平

行四边形，并使四个顶点分别落在原

四边形的四条边上？同学们以四人

小组为单位展开探究。

教师利用卡纸折叠构造出学生活

动得出的裁剪方法。

2.活动二：请学生验证以上发现

已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别

是AB、BC、CD、DA的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.

引导学生观察这个特殊的平行四边形的

产生过程，引出课题《中点四边形》。

学生认真观察、畅所欲言表达自

己的发现。

教师提供充分的时间，让学生

以小组合作交流的形式，通过动手

画图、观察并得到自己的发现。

教师深入到各小组，倾听学生

们的讨论，鼓励学生大胆猜想，畅

所欲言，对其中合理的回答给予肯

定，对有困难的组要及时进行指导。

选出小组代表对本组的发现、以

及论证进行展示。

学生总结出所得的结论：顺次

连接任意四边形的四边中点得到一

个平行四边形。

各活动小组的代表口述证明过

程，并展现不同的证明方法。

方法一：连接一条对角线，根据

判定定理：一组对边平行且相等的

四边形是平行四边形。

方法二：连接两条对角线;根据判

定定理：两组对边分别相等（平行）

的四边形是平行四边形。

学生通过观察图形归纳总结出：

1、中点四边形定义：顺次连接任意

四边形各边中点所形成的四边形是

中点四边形。

3.归纳小结不同证明方法的共同之处。从而引出活动三：观察图片你有什么发现？四人小组合作探究。

（中点四边形的形状与原四边形对角线的关系）

安排几何画板动画演示出任意四边形的中点四边形的变化情况，并观察在原四边形变化过程中，其中点四边形的变化。2、任意四边形的中点四边形是平行四边形。

学生独立思考回答问题。（都连接了对角线）

学生以小组为单位进行思考、讨论、尝试，教师深入到小组活动中去，学生在小组活动中进行交流归纳，然后派代表上台交流自己组的发现：

（1）中点四边形的一组邻边分别平行且等于原四边形的对应对角线的一半。

（2）中点四边形的一个内角等于原四边形对角线的夹角。

学生观察后归纳得出：

（1）任意四边形的中点四边形始终都是平行四边形。

（2）任意四边形的中点四边形也可以是特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）。

学生以小组合作的形式动手画图并观察证明。小组代表对本组发现进行展示。（将各组不同的发现，对应的写在黑板上）

矩形：

（1）菱形的中点四边形是矩形。

自

主

探

索

合

作

交

流

4.活动四：画一画、证一证

矩形

菱形

的中点四边形是正方形（四人小组合作交流）（2）对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形。

菱形：

（1）矩形的中点四边形是菱形。（2）等腰梯形的中点四边形是菱形。

（3）对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。

正方形：

（1）正方形的中点四边形是正方形。

（2）对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形。

证明成功的小组派代表上台展示自己组的证明过程，并发现不同证明方法。学生以掌声加以鼓励和祝贺。

对比观察后学生发现：

（1）相同处：两个命题的结论相同。（2）不同处：两个命题的题设不同，但题设具有共同的特征为对角线互相垂直的四边形。

(3)可以将以上两个命题整理为：对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形。

类比上两个命题的整理方式容易得出：前两个命题可以看作第三个明天的特殊情况，所以只需要证

分

享收获

知识梳

1、结合图形你能得出什么结论并用一句

话总结：

AC⊥BD

学生独立思考回答问题。

对角线互相垂直的四边形的中点

四边形是矩形。