《中点四边形》教学设计及说明
中点四边形教学设计王云松
中点四边形
教学过程
七．课后作业如图，点E、F、G、H分别是线段AB、
BC、CD、AD的中点，则四边形
EFGH
是什么图形？并说明理由.
继续探究
落实特殊
中点四边
形的原四
边形的构
造。
突出体会
运动和转
化的观点
3.板书设计：
探究与应用--中点四边形
一．中点四边形的概念猜想：中点四边形是平行四边形
已知：二．中点四边形的性质求证：1．中点四边形是平行四边形；证明：2．特殊四边形的中点四边形：
矩形的中点四边形是菱形；
菱形的中点四边形是矩形；
正方形的中点四边形是正方形。
四.小结三．中点四边形与原四边形的关系：
只与对角线的位置和长短有关五.作业
Ａ
Ｂ
ＣＤ
Ｅ
Ｆ
Ｇ
Ｈ。
数学活动课“好课”表征的探索——八年级《中点四边形》教学设计
数学活动课“好课”表征的探索——八年级《中点四边形》
教学设计
王华;陈黎华
【期刊名称】《现代教学》
【年(卷),期】2015(000)013
【摘要】【前端分析】概念课、复习课、讲评课是数学基础型课程教学的基本形式，探究学习是中学数学拓展型课程教学的重要内容。
探究学习方式常以“数学活动”形式呈现，所以活动课也就成为一种新的课型。
活动课如何体现探究学习的真谛，如何真正地启发学生思维，是值得我们思考的问题。
【总页数】4页(P77-80)
【作者】王华;陈黎华
【作者单位】[1]上海市晋元高级中学;[2]上海市培佳双语学校
【正文语种】中文
【中图分类】G623.5
【相关文献】
1.例谈数学活动课的教学策略——二次函数活动课的教学设计分析 [J], 杨斯婕;
2.关于教学设计的研究——以人教版初中历史八年级上册第八课教学设计为例 [J], 布琨
3.教学设计:应有“防错”意识——以《中点四边形》一课为例 [J], 马燕
4.数学活动课教什么好——兼评“有趣的估测”一课 [J], 申建春
5.初中数学活动课的教学设计与实践探索 [J], 胡颖婷
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“中点四边形”教学设计
“中点四边形”教学设计作者：徐峰来源：《科技资讯》 2011年第7期徐峰(苏州市草桥中学苏州 215000)摘要:中点四边形的探究能有效地将特殊四边形的性质、判定及三角形的中位线性质等知识点有机结合,不但是对原有知识的补充和整理,也进一步提升了学生的探究学习能力。
通过中点四边形形状的探究,将四边形的问题转化为三角形的问题,让学生体会“转化”的数学思想;通过对中点四边形形状的决定因素的探究,让学生体会“一般到特殊”问题研究方法。
在研究学习中加深对旧知识的理解,培养对新知识的学习兴趣,提高数学学习的主动性和积极性。
关键词:中点四边形对角线数量与位置关系转化一般到特殊中图分类号:G623 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2011)03(a)-0196-021 教学内容苏科版数学八年级上册第三章“中心对称图形”小结与思考。
2 教材及学情分析本课是在学生学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定及三角形中位线的性质后设置的一节探究专题课。
由于这些特殊四边形的性质和判定比较多,既有“共性”又有“个性”,所以同学们在具体运用时存在一定混淆,对利用中点添加辅助线构造中位线已有初步经验,但还未能运用自如。
本课的教学内容不仅复习了这些内容,而且也是对这部分内容的再应用与整合提高,可进一步理清这些知识点间的内在联系。
在提高学生思维水平的同时培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
3 教学目标3.1 知识目标理解中点四边形的概念和决定中点四边形形状的因素,体会中点四边形的周长、面积与原四边形的关系。
3.2 能力目标通过对中点四边形的探究,渗透从“一般—特殊—一般”的问题研究方法,感受探究过程中所体现的转化、类比的数学思想,提高学生探究能力。
3.3 情感目标通过情境设置、动手操作、观察猜想,学会自主探索、多角度地考虑问题,培养积极探索、勇于创新的精神。
4 教学重点、难点(1)教学重点:根据原四边形对角线的关系探究中点四边形的形状。
《中点四边形》教学设计
设计意图：采用直观的形式，引导学生发现总结未知图形特点，直接给出定义。
并给出充分的时间，让学生理解。
2、小组探究：中点四边形的形状操作几何画板，让学生观察，同时思考证明方法。
学生分析，并给出结论：中点四边形是平行四边形。
引导学生经历定理“操作----观察---猜测----证明”的得出过程。
板书：顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形。
引导学生分析命题的条件和结论部分，并学习将文字语言转化成为符号语言与图形语言。
教师板书过程：已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.选出小组代表对本组的发现、以及论证进行展示。
学生总结出所得的结论：顺次连接任意四边形的四边中点得到一个平行四边形。
方法一：连接一条对角线，根据判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
方法二：连接两条对角线;根据判定定理：两组学生认真观察、畅所欲言表达自己的发现。
学生经历定理的得出过程，并感受数学三种语言之间的相互转化。
选择不同层次的学生口述证明过程，并让不同学生展现不同的证明方法，发展学生的逻辑思维能力。
教师总结归纳。
对边分别相等（平行）的四边形是平行四边形。
设计意图：通过几何画板的动态演示效果，强化学生对图形化换中各种关系的理解。
通过活动经历定理的得出过程，体验数学的严谨性。
经历数学三种语言的自由转化过程，能准确无误分析命题的条件和结论部分，能用正确的数学符号语言转化成已知和求证，并准确画出图形。
锻炼学生的课堂语言表达能力，增强学生思维的逻辑性。
3、如果顺次连接特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）各边中点所构成的中点四边形是什么图形?结合几何画板观察，小组合作探究。
一般四边形的中点四边形都是________平行四边形的中点四边形是__________矩形的中点四边形是________________菱形的中点四边形是________________正方形的中点四边形是______________设计意图：在上一个环节中，学生已经具备了证明一般中点四边形的方法。
《中点四边形》说课稿
《中点四边形》说课稿各位老师：大家好，我说课的内容是人教版八年级下第19章第二节《特殊平行四边形》一一中点四边形。
下面，我从教材分析、学情分析、教学方法、教学过程、教学评价、设计思想等五个方面来谈一谈我对这节课的教学设计。
一、教材分析教材的地位与作用：在前面的学习中，学生已经对矩形、菱形和正方形的判定、性质及其相互关系进行了初步的探索，对证明的必要性和证明的方法有了一定的了解和掌握，无论从知识体系，还是从证明的方法体系，本节课都是在原基础上的进一步发展，对四边形性质的研究已不是停留在操作、实验层面，而是用以归纳、推理为主要方法，并以三角形中位线定理为其理论基础，讨论、论证由各边中点所构成的四边形及其判定的正确性，这样做，对于引导学生把握平行四边形的变化规律，进行推理探究和逆向思维，都具有明显的积极作用和促进价值。
教材内容的特点：与传统的教学内容相比，新课程下的这节内... 容更加强调学习的过程和数学思维的发生发展过程，而不仅仅局限在概念、性质获得的结果；强调知识的综合，不仅仅局限在以往的新知识的介绍上。
重视数学思想方法与数学思维的建构。
教学目标：在新理念下，要加强对学生的主动性和探究性培养，同时基于教材和学生的实际情况，确定本节课的教学目标如下:1、知识与技能目标：能判别一个任意四边形的中点四边形，并能给予证明。
2、过程与方法目标：通过对有关中点四边形的逆命题的判别与证明，培养学生的探究能力、分析能力和解决问题的能力；学会从不同的角度认识与解决问题。
3、情感与态度目标：进一步应用转化的数学思想。
给学生提供主动探索学习的时间与空间，学会与他人合作交流，培养质疑、反思的探究意识。
教学重点及难点：本节的教学重点是判断一个四边形的中点四边形的形状，并应用三角形的中位线定理、特殊平行四边形的判定进行证明。
而教学难点是倒过来探究中点四边形的形状与原四边形之间的关系。
因为倒过来能否成立涉及充分必要条件理论，而限于初中教学内容，所以只能从观察、演示中归纳出正确结论。
初中数学八年级下册《数学活动---探究中点四边形》优秀教学设计
菱形
互相垂直
矩形
互相垂直且相等
正方形
教师提出问题1，学生思考后作答（鼓励学生利用不同方法进行证明），教师板书简要过程。
学生尝试总结中点四边形的结论。
教师进一步提出问题2，分配小组任务，学生开展小组合作探究活动，教师分组指导。
有学生代表上讲台汇报展示成果，教师评价。
鼓励学生对上述汇报结果进行总结，教师板书。
教学过程设计
教学
程序
教学内容
教师、学生活动
设计意图
问题引入
小组合作
深入探究
问题1.顺次连接任意四边形各边中点所得的图形是什么形？你能证明吗？
定义：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.
结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形.
问题2.平行四边形的中点四边形是什么形？矩形呢？菱形呢？正方形呢？
学生读题并直接作答。
请一名学生黑板板演第（1）问的推理过程，其他同学在学案上完成。
教师巡视指导，对证明有困难的同学给予适当的引导和肯定。
结合问题（1）中的思路，学生口述指出全等的三角形，教师在黑板上用两种不同颜色粉笔标出。
巩固基础，练习1对特殊平行四边形的中点四边形形状判断练习
练习2、3是对对角线的关系对中点四边形形状影响的练习
2.通过小组合作探究，增强分析问题、解决问题的能力
3.了解研究几何图形的基本方法
情感、
态度与价值观
1.感受几何图形的对称美和几何变换的巧妙
2.提高合作学习的意识，增强数学学习兴趣
电教手段
ppt、交互平板
重点
熟练运用特殊平行四边形的性质及判定定理
难点
探究影响中点四边形形状的因素
教材
中点四边形
中点四边形长沙市第七中学黄曙一、基本说明1教学内容所属模块：八年级(下)2年级：初二3所用教材出版单位：人民教育出版社4所属的章节：第十九章第四节第3课时(课题学习)5学时数：45 分钟二、教学设计1、教学目标：（1）进一步复习和巩固特殊四边形的性质与判定。
（2）理解和熟悉中点四边形与原四边形之间的联系（3）掌握由特殊到一般的数学证明方法（4）通过对中点四边形的探讨，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。
2、内容分析：教学重点：复习和巩固特殊四边形的性质与判定。
教学难点：特殊四边形之间的区别与联系3、学情分析：学生在学习了四边形一章的内容后，已掌握了一些特殊四边形的性质与判定的推理与证明的方法，但如何灵活运用所学知识,如何正确的联想到要用的知识点来解决问题,一直是本章学习的难点。
本节课以探讨中点四边形的形状和性质入手,通过图形大量的变化让学生学会观察与分析，抓住实质性的东西,从而使学生加深对特殊四边形的性质与判定的理解和掌握。
4、设计思路：根据本节课的教学内容和学生实际水平，本节课采用多媒体教学,主要借助《几何画板》及幻灯片展示相关图形的变化,让学生在“变化”中感知“不变”,从而获取相关知识,培养学生的观察分析能力。
教学流程为：知识回顾与思考→初步感知→类比推广→逆向思维→拓展深化→归纳总结。
三、教学过程四、教学反思1、由于学生基础较好,虽然内容多,但学生都跟得上,尤其是动态演示过程中学生兴趣很浓,在类比推广和逆向思维阶段参与积极.2. 拓展深化阶段学生先感到疑惑,但随着分析的深入学生豁然开朗,课堂气氛非常活跃.学生思考问题也细致,课后给出了另一些结论.如:①当原四边形为凹四边形时，利用《几何画板》演示仍然发现相应的中点四边形为平行四边形。
(如图1所示)②当四边形转化为图2所示的形状时,只要AB=CD,中点四边形就一定是菱形.③对于直角三角形如图3所示当点B,D,F为各边中点时,所得小矩形的面积也等于该直角三角形面积的一半.图(1) 图(3)附：中点四边形课件(两个课件采用链接交替使用,使用前安装《几何画板》)。
中点四边形证明平行四边形-概述说明以及解释
中点四边形证明平行四边形-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分应该包括对本文主题的简要介绍和背景说明。
在这篇文章中，我们将探讨中点四边形与平行四边形之间的关系，并提出如何通过中点四边形来证明平行四边形的方法。
中点四边形是一个重要的几何概念，它可以帮助我们理解平行四边形的性质和特点。
通过本文的研究，我们将深入探讨中点四边形的定义、证明平行四边形的方法以及平行四边形的性质。
通过这些研究，我们可以更好地理解几何学中的重要概念，并提高我们的数学思维能力。
因此，本文旨在帮助读者更深入地了解中点四边形与平行四边形之间的关系，以及如何应用中点四边形来证明平行四边形的重要性。
1.2 文章结构本文将围绕中点四边形的定义、证明平行四边形以及平行四边形的性质展开讨论。
首先我们将介绍中点四边形的定义，引出证明平行四边形的方法。
接着我们将详细讲解如何通过中点四边形证明平行四边形的过程，并探讨平行四边形的一些重要性质。
最后，我们将总结中点四边形与平行四边形之间的关系，并强调应用中点四边形证明平行四边形的重要性。
通过本文的阐述，读者将能更深入地理解中点四边形与平行四边形的联系，以及如何运用中点四边形证明平行四边形的方法。
1.3 目的:本文的目的在于探讨中点四边形与平行四边形之间的关系，并通过证明和分析的方法，阐述中点四边形如何能够证明平行四边形的性质。
通过深入研究这一主题，我们可以更好地理解几何学中关于平行四边形的性质和特点，从而帮助读者提升对几何学知识的理解和运用能力。
同时，通过本文的撰写，也旨在引导读者重视中点四边形在证明平行四边形中的重要性，从而增加对中点四边形的认识和应用。
最终，我们希望通过本文的讨论和分析，使读者对中点四边形与平行四边形的关系有更深入的理解，为其学习和研究几何学提供有益的参考和启示。
2.正文2.1 中点四边形的定义:中点四边形是指在一个四边形中，如果连结相邻两边的中点，这些连线形成的新图形就是中点四边形。
探究课：神奇的中点四边形教学实录及分析_前郭进修李宏伟
探究课：“神奇的中点四边形”教学实录及分析前郭县教师进修学校李宏伟探究课：“神奇的中点四边形”教学实录及分析前郭县教师进修学校李宏伟提出探究问题：刚才我们研究的是一般四边形．．．．．的中点四边形，如果继续探究下去，你还能提出探究的问题吗？（或教学风格分析用生命备课——激活生命，尊重个性——绽放生命，挑战自我。
一、精心备课，思路清晰。
本节课的设计由始至终在研究方法上贯穿一条主线：把四边形的问题转化为三角形的问题来解决，即连接对角线，利用中位线定理证明。
通过讨论和展示多种证明方法既开拓了学生的思路又始终引导学生沿主线展开研究。
所以在本节课中，充分利用多媒体灵活多变、信息容量大的特点，以学生为主体，通过观察、讨论、交流、推理等学习方式，把探索“中点四边形”这一内容轻松而又愉悦的学完。
在探究过程中多次运用了几种特殊四边形识别、性质和中位线性质定理，并在此基础上进行了应用和拓展，有效地培养了学生的抽象思维、逆向思维能力，解决问题的能力；渗透了从“特殊——一般——特殊”研究问题的思想方法；培养了学生勇于探索和勇于创新的精神。
二、面向全体，激活生命。
在这一节课上，我面向全体学生，充分体现了“教师主导作用，学生的主体地位”，使学生真正学有所得。
重视数学思想的不断渗透，无论是在活动中的结论探究还是在应用中的练习解答，始终引导学生化未知为已知，从学生原有认知出发，在学生原有的基础上展开探究，从易到难，从简单到复杂，层层递进，解决问题，不断渗透数学思想，为学生的全面发展而努力。
在研究问题方面，引导学生从特殊到一般，再到特殊。
通过对图形既相互变化，又相互联系的内在规律渗透辩证唯物主义观点，领悟事物是运动、变化、相互联系和相互转化的。
三、探索不断，热情高涨。
“问题是数学的心脏”。
本节课由问题“为什么说任意四边形的中点四边形都是平行四边形”的解决引入，再运用新知识来探索“特殊四边形的中点四边形的特殊性”，学生的注意力随着问题的提出和学习的深入而得到不断加强和调节，学生整节课的学习热情比较高。
中点四边形教学设计
“中点四边形”教学设计晋江二中缪妹玉教材分析课题学习也是初中数学学习的一个组成部分，在每个学期的数学课本里都有两到三个课题，“中点四边形”一节课是《初中三年级下册》的课题学习的内容。
这一节课与平行四边形的基本性质及判别有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，即让学生了解原四边形的对角线与中点四边形的边有着密切的关系，又使学生加深对特殊平行四边形的判别的理解，还为日后的研究性学习做好准备,对培养学生的科学素养起到启蒙的重要作用。
设计理念1、学生往往不重视课题学习或找不到方法去研究这个课题。
而这节课的教学设计就是为学生研究这个课题在方法上搭建了一个平台。
2、利用新课程多元化的教学目标来设计教学，以教材作为实现教学目标的载体，把培养学生学生人文素养作为教学的最终目的和价值追求。
3、抛弃旧的知识传授型的教学模式，通过观察比较、动手操作、小组讨论，引导课堂实践。
在课堂实践过程中，教学设计要因学生的发展需要而改变。
教学目标1、知识与技能：让学生理解中点四边形的概念，掌握中点四边形的形状判定、证明及应用；培养学生独立分析问题、解决问题的能力。
2、过程与方法：经历“问题情境—建立模型—探索与猜想—解释与应用”，获得一些研究问题的方法和经验。
3、情感态度和价值观：激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。
教学重点：中点四边形形状判定和证明教学难点是：对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括教学准备：1、学生准备：预习本节课，完成导学案内容。
2、教师准备：设计导学案，引导学生预习；制作课件。
预见可能出现的问题：学生对中点四边形与原四边形的形状间的关系容易产生错误的认识，必须使学生认清中点四边形与原四边形的形状的确定是由原四边形的对角线的关系及中点四边形的邻边决定的。
采取对策：让学生从熟悉的图形:矩形、菱形入手,证明它们的中点四边形分别是菱形、矩形。
然后通过“回味刚才的证明过程,”让学生注意到在证明过程中运用了矩形、菱形的对角线相等、对角线互相垂直的性质,而没有用对角线互相平分的性质,从而把图形变式,将特殊情况予以推广。
《中点四边形》教学设计
《中点四边形》教学设计教学目标：1.理解中点四边形的定义和性质；2.掌握中点四边形的判定方法和性质证明；3.能够应用中点四边形的性质解决相关的几何问题。
教学重点：1.中点四边形的定义；2.中点四边形的性质；3.中点四边形的判定方法和证明。
教学难点：1.中点四边形的性质的证明；2.能够应用中点四边形的性质解决相关的几何问题。
教学准备：1.教材《高中数学选修五》；2.教学PPT；3.教学实例和习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1.引入新课：提问学生是否了解中点四边形，是否熟悉中点四边形的定义和性质。
2.引发思考：给出一个四边形的图形，让学生观察并猜测其是否是中点四边形。
二、新知讲解（15分钟）1.定义中点四边形：任意四边形中，连接两组对边中点的线段相等的四边形称为中点四边形。
2.中点四边形的性质：a.两组对边中点连线互相平分；b.两条对角线互相平分；c.对角线相等。
三、示例分析（15分钟）1.示例1：用已知条件证明中点四边形。
a.给出一个示例四边形，例如ABCD，已知AB=CD，连接AC和BD；b.证明得到AC=BD；c.根据定义可得知ABCD是中点四边形。
2.示例2：用中点四边形的性质解决问题。
a. 给出一个问题，例如ABCD是中点四边形，AC=10cm，BC=8cm，求AD和BD的长度；b.根据中点四边形的性质可以得到AC=BD，BC=AD，进而求解出AD和BD的长度。
四、拓展延伸（10分钟）1.提出一些延伸问题，让学生自行思考和解决，如：如何判断一个四边形是否是中点四边形？中点四边形的对角线的交点叫什么？等等。
2.让学生围绕中点四边形的性质进行讨论和交流，引导他们思考和探索相关的几何问题。
五、练习巩固（20分钟）1.分发练习题，让学生独立完成，包括应用性和拓展性的题目；2.对学生完成的答案进行讲解和讨论，解决学生的疑惑和困惑。
六、归纳总结（10分钟）1.教师总结中点四边形的定义和性质；2.强调中点四边形的判定方法和证明；3.总结学生在此次教学中的收获和困惑。
数学人教版八年级下册平行四边形课题活动——中点四边形
第十七章平行四边形复习教学设计五大连池市第一中学孙洪臣教材分析：本课是《平行四边形》活动课，在平行四边形判定和性质学习的基础上利用类比的方法提出了四边形各边中点所成图形的形状、周长、面积问题，让学生经历猜想、证明的过程，并形成一般性结论，以发展学生的创新精神和实践能力。
教学中应让学生充分思考和体验，使学生思维能力、情感态度、价值观等协同发展。
教学方法：尝试发现、自主探究，小组合作教具媒体：三角尺、课程ppt一、教学目标1. 知识技能：掌握中点四边形的性质，能快速判断形状，会计算周长和面积。
2. 数学思考: 经历观察、实验、猜想、证明等活动过程，引导学生发展合情推理能力、初步的演绎推理能力和语言表达能力。
体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等思想方法。
3. 问题解决：通过问题解决，使学生初步了解把“未知”化为“已知”，把复杂问题化为简单问题的转化思想，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
4. 情感态度：在合作中体验探索，收获快乐，在学习活动中获得成功的体验，在推理中感悟数学内在美，巩固逻辑思维。
发展学生的类比转化等思维，培养学生的探索精神和合作意识。
二、学情分析：初二学生已具备了一定的逻辑思维能力，但是思维依赖于具体形象直观，综合运用知识的能力较弱，特别是及时归纳总结，新旧知识联系起来的能力较弱，为此在教学中采取小组合作、探索发现等教学方法，引导，总结，训练。
对于复杂几何语言的应用，以及逻辑程度较高的几何问题的论证，教学中应予以简单明白，层层深入的分析。
三、教学重点难点重点是掌握中点四边形的性质，能快速判断形状，会计算周长和面积。
难点是中点四边形性质在具体问题中的应用与拓展。
四、教学过程：【活动一】、创设情景上几节课我们研究了平行四边形、矩形、菱形、正方形等几类特殊的四边形，这节课我们来探讨一类更为特殊的四边形-----中点四边形。
【学生活动】学生思考，带着问题进入学习。
中点四边形
中点四边形《平行四边形》一章，主要讲了平行四边形的性质与判定，特殊平行四边形：矩形，菱形，正方形的性质与判定，对于初学的初二学生来说，感觉知识点较多，又很相近，容易混淆，尤其是各种图形有关对角线的知识点，学生们总是分不清，为了让学生更加清楚的掌握有关对角线的性质，引入中点四边形概念，使学生在运用中辨析各种图形的对角线的性质.中点四边形的定义：顺次连接四边形各边中点的四边形叫中点四边形。
中点四边形的形状取决于四边形的对角线的位置关系或数量关系。
研究中点四边形的方法是连接四边形的对角线，构造三角形中位线，根据三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.第一情况：顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形.例1.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.【证明】连接AC，BD在△ABD中，1BD∵E,H分别是AB，AD中点，∴EH∥BD且EH=21BD∵G,F分别是BC,CD中点，∴FG∥BD且FG=2∴EH=FG,且EH∥FG∴四边形EFGH是平行四边形.思考：顺次连接平行四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形.第二种情况：顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是菱形例3，如图任意四边形ABCD各边中点分别是E,F,G,H,若对角线AC,BD 的长都为20cm，求四边形EFGH的周长.【解】在△ABD中，∵E,H分别是AB，AD中点，1BD=10cm∴EH∥BD且EH=2在△BCD中1BD=10cm∵F，G分别是BC,CD中点，∴FG∥BD且FG=2∴EH=FG,且EH∥FG∴四边形EFGH是平行四边形在△ABC中，1AC=10cm∵E，F分别是AB,BC中点,∴EF=2∵AC=BD=20cm，∴平行四边形EFGH是菱形.∴四边形EFGH的周长为:10×4=40（cm）【小结】四边形ABCD的对角线相等，则它的中点四边形是菱形.例4.如图，C是线段BD上一点，△ABC和△ECD都是等边三角形，R,F,G,H,分别是四边形ABDE各边中点，求证四边形RFGH是菱形【分析】要证四边形RFGH是菱形，只要证明四边形ABDE的对角线相等即可.所以需要连接AD,BE,，然后证明三角形全等，就可证出BE=AD【证明】如图，连接AD,BE∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=60°∴∠BCE=∠ACD∴△BCE≌△ACD，∴AD=BE根据顺次连接对角线相等的四边形各边中点的四边形是菱形，可得四边形RFGH是菱形.思考：顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是.第三种情况：顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是距形思考：顺次连接菱形各边中点所得到四边形是.第四种情况：顺次连接对角线互相垂直相等的四边形各边中点所得到的四边形是正方形。
[初中数学]中点四边形课堂实录 北师大版
![[初中数学]中点四边形课堂实录 北师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/216bdd87284ac850ad0242d6.png)
CF B中点四边形教学目标：知识积累与疏导：体会中点四边形的概念、形状、面积与原四边形之间的关系，技能掌握与指导：掌握用三角形中位线证明中点四边形形状的方法，以及运用中点四边形与原四边形对角线的联系判断中点四边形的形状。
智能提高与训导：在观察、比较、探索、归纳等过程中学会与他人的交流与合作，培养语言表达能力和简单的逻辑推理能力。
情感修炼与开导：通过创设情境、实际操作活动，体验数学活动中充满着探索与发现，体验学习数学的乐趣。
观念确认与引导：数学学习过程就是不断发现问题、提出问题、通过探究解决问题，最终总结提高的过程。
重点与难点：重点是通过添加辅助线，构造三角形的中位线来证明线段之间的数量和位置关系，从而证明中点四边形的性质。
这也是难点。
教学活动：一、 创设情境，激发兴趣利用多媒体展示丰富多彩的中点四边形图案，并从中选一个图案进行探究。
借助多媒体技术，展示一个四边形，顺次连接该四边形各边中点得一新的四边形，然后移动鼠标不断改变原四边形的形状观察新四边形的形状的变化。
（点评：借助信息技术，激发学生探究的兴趣，并提出探索问题）师：我们看屏幕上的四边形ABCD ，顺次连接四边中点E 、F 、G 、H ，观察四边形EFGH的形状有什么特征？生1：像一个平行四边形。
师：现在我改变四边形ABCD 的形状（仍然是一般四边形）四边形EFGH 是什么形状的？ 生2：仍然是平行四边形。
师：改变四边形ABCD 的形状，四边形EFGH 的形状虽然在改变，但始终保持是一个平行四边形，我们把这种顺次连接四边形各边中点所形成的四边形称作中点四边形板书：中点四边形二 自主探索，合作交流探究1：师：我们能通过推理来论证刚才的发现吗？请同学们在纸上任意画一个四边形ABCD ，并画出中点四边形，验证并证明它是平行四边形。
师：通过小组讨论探究证明途径，并请同学们描述你们探索的过程；（点评：探究实验，培养合作精神）生3：我们小组通过讨论，考虑到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以度量了中点四边形的两组对边发现是相等的，所以它是平行四边形。
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《中点四边形》教学设计一、教学目标分析1．知识与技能：利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与数量关系；通过图形变换使学生掌握简单的添加辅助线的方法。
2.过程与方法：（1）培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；（2）通过图形间既相互变化，又相互联系的内在规律的探究，进一步加深对“一般与特殊”关系的认识。
3.情感态度与价值观（1）在探究过程中培养学生的参与、合作意识，激发学生探索数学的兴趣，体验数学知识获得的过程。
（2）体会中点四边形的图形美，感受数学变化规律的奇妙。
二、教学重点和难点重点：中点四边形性质的探索。
难点：对确定中点四边形形状的主要因素的探究。
三、教学过程互动环节教学内容学生活动创设情境激1. 借助多媒体技术，展示两个任意四边形，顺次连接各边中点得一个新的四边形，再依次连接新四边形的各边中点，又得到一个新的四边形，不断继续下去，分别得到两组不同的四边形。
学生欣赏图片的变化过程，寻找熟悉的几何图形，去发现变化的规律。
发兴趣自主探索合作交流2.这两幅图片漂亮吗？你能说说它的漂亮之处吗？1.利用模板演示提出活动一：如何从一张任意四边形卡纸里裁出一个平行四边形，并使四个顶点分别落在原四边形的四条边上？同学们以四人小组为单位展开探究。
教师利用卡纸折叠构造出学生活动得出的裁剪方法。
2.活动二：请学生验证以上发现已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.引导学生观察这个特殊的平行四边形的产生过程，引出课题《中点四边形》。
学生认真观察、畅所欲言表达自己的发现。
教师提供充分的时间，让学生以小组合作交流的形式，通过动手画图、观察并得到自己的发现。
教师深入到各小组，倾听学生们的讨论，鼓励学生大胆猜想，畅所欲言，对其中合理的回答给予肯定，对有困难的组要及时进行指导。
选出小组代表对本组的发现、以及论证进行展示。
学生总结出所得的结论：顺次连接任意四边形的四边中点得到一个平行四边形。
各活动小组的代表口述证明过程，并展现不同的证明方法。
方法一：连接一条对角线，根据判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
方法二：连接两条对角线;根据判定定理：两组对边分别相等（平行）的四边形是平行四边形。
学生通过观察图形归纳总结出：1、中点四边形定义：顺次连接任意四边形各边中点所形成的四边形是中点四边形。
3.归纳小结不同证明方法的共同之处。
从而引出活动三：观察图片你有什么发现？四人小组合作探究。
（中点四边形的形状与原四边形对角线的关系）安排几何画板动画演示出任意四边形的中点四边形的变化情况，并观察在原四边形变化过程中，其中点四边形的变化。
2、任意四边形的中点四边形是平行四边形。
学生独立思考回答问题。
（都连接了对角线）学生以小组为单位进行思考、讨论、尝试，教师深入到小组活动中去，学生在小组活动中进行交流归纳，然后派代表上台交流自己组的发现：（1）中点四边形的一组邻边分别平行且等于原四边形的对应对角线的一半。
（2）中点四边形的一个内角等于原四边形对角线的夹角。
学生观察后归纳得出：（1）任意四边形的中点四边形始终都是平行四边形。
（2）任意四边形的中点四边形也可以是特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）。
学生以小组合作的形式动手画图并观察证明。
小组代表对本组发现进行展示。
（将各组不同的发现，对应的写在黑板上）矩形：（1）菱形的中点四边形是矩形。
自主探索合作交流4.活动四：画一画、证一证矩形菱形的中点四边形是正方形（四人小组合作交流）（2）对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形。
菱形：（1）矩形的中点四边形是菱形。
（2）等腰梯形的中点四边形是菱形。
（3）对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。
正方形：（1）正方形的中点四边形是正方形。
（2）对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形。
证明成功的小组派代表上台展示自己组的证明过程，并发现不同证明方法。
学生以掌声加以鼓励和祝贺。
对比观察后学生发现：（1）相同处：两个命题的结论相同。
（2）不同处：两个命题的题设不同，但题设具有共同的特征为对角线互相垂直的四边形。
(3)可以将以上两个命题整理为：对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形。
类比上两个命题的整理方式容易得出：前两个命题可以看作第三个明天的特殊情况，所以只需要证分享收获知识梳1、结合图形你能得出什么结论并用一句话总结：AC⊥BD学生独立思考回答问题。
对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形。
理AC=BD2、本章我们还学过哪些四边形？它们的中点四边形又是什么呢？3、理一理：在学生回答的基础上进行整理，借助中点四边形帮助学生构建完整的知识体系。
对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。
对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形。
学生独立思考口答问题。
回顾引课中考链接如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，四边形A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形,…如此继续下去得到四边形AnBnCnDn。
你能得到什么结论？拓展延伸：（1）我们还可以计算什么？要想计算面积和周长，还需要添加什么条件？（2）还可以添加什么条件，又能得到怎样的结论呢？学生以小组为单位进行讨论、思考，然后小组代表汇报结果：（1）四边形A1B1C1D1是矩形。
（2）四边形A2B2C2D2是菱形。
（3）当n是奇数时，四边形AnBnCnDn是矩形；当n是偶数时，四边形AnBnCnDn是菱形。
学生独立思考在条件不变的情况下还能得到的结论，积极阐述自己的观点。
学生课后探究完成。
布置作业巩固提高布置作业A组：1.在中考链接中选择一个你认为正确的结论证明。
2.三角形三边中点连接所形成的三角形的面积为原三角形面积的四分之一，四边形的中点四边形的面积为原四边形面积的对少呢？查阅有关资料尝试证明。
B组：在中考链接中选择一个你认为正确的结论证明。
学生课后完成。
四板书设计《中点四边形》教学设计说明一、教材分析1.教材的地位和作用本节课是在学生学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形及等腰梯形的性质和判定，以及三角形中位线的性质后安排的一节探究活动课。
一方面中点四边形问题本身是四边形中一个有趣的探索问题。
通过本节课的探究，既可复习四边形，以及三角形中位线，又可作为探究中点四边形性质的新授课。
学生经历观察、探究中点四边形的形状与原四边形的关系，进一步体会三角形中位线、及特殊四边形的相关知识在实际中的应用。
同时，探索和证明中点四边形的特殊性质又可以让学生体会证明的必要性，并进一步丰富对图形的认识和感知。
2教学重点和难点重点：中点四边形性质的探索。
难点：对确定中点四边形形状的主要因素的探究。
二、教学目标分析1．知识与技能：利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与数量关系；通过图形变换使学生掌握简单的添加辅助线的方法。
2过程与方法：培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；通过图形间既相互变化，又相互联系的内在规律的探究，进一步加深对“一般与特殊”关系的认识。
3情感态度与价值观（1）在探究过程中培养学生的参与、合作意识，激发学生探索数学的兴趣，体验数学知识获得的过程。
（2）体会中点四边形的图形美，感受数学变化规律的奇妙。
三、教法和学法分析1.教法分析这节课教学时注重学生的探索过程，让学生动手操作、观察、猜测、验证，进而获得知识，培养主动探究的能力。
教学方法针对本节课的特点，我采用“创设情境——观察探索——总结归纳——知识运用” 为主线的教学模式，自主观察、分析讨论相结合的方法。
在教学过程中引导学生经过观察、思考、探索、交流获得知识，形成技能，感受从一般到特殊再回到一般的数学思想。
在教学过程中注意创设思维情境，坚持学生主体，教师主导，在合作、交流的气氛下进行师生互动，培养学生的自学能力和创新意识，让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。
同时借助多媒体和几何画板的演示，来增强课堂教学的直观性，更好的帮学生理解中点四边形的形状与原四边形的对角线密切相关，从而突破教学重难点。
使本节课在师生互动、生生互动的合作交流中完成教学任务。
2.学法分析“授人以鱼，不如授人以渔”，本节课的教学中，让学生主动观察、分析、比较、进而归纳、概括出自己的发现，使传授知识变成学生的自主发现行为；通过教师的启发、引导，让学生动手操作、合作交流，展示成果，来体验数学活动中的乐趣。
四、教学过程分析详见本课教学设计五、评价分析1.注意评价内容的多元化通过课堂中学生展示自己对所学内容的理解，交流对某一问题的看法，各种问题尝试解答等活动，使教师从学生思维活动、有关内容的理解和掌握，以及学生参与活动的程序等多层面地了解学生。
2.注重对学生学习过程的评价在整个教学过程中，通过对学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，并对学生出现的独特的想法或结论给予鼓励评价。
六、教学反思（一）本节课的成功之处：从教学设计上看：设计的观察探究活动，小组合作交流活动、开放性问题的探索都是可行的，达到了预期的效果。
从引导方式上来看：启发式教学让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态，降低了学习难度，更好的完成了教学目标，突破了重难点。
同时几何画板演示环节的设置激发了学生学习的积极性，达到了良好的效果。
从学习方式上看：在自主观察和合作交流两种不同的学习方式中，学生发现、验证、归纳出了中点四边形与原四边形对角线间的联系，符合学生的认知规律，是有效的学习方式。
（二）本节课的不足之处：教师的评价语言有时不够丰富。
教学环节中的学生活动探索时间受限于课堂教学的制约，设置稍有不足，若能提供更充足的时间，并提供更广阔的平台让学生充分交流和讨论，那将更完美。
（三）本节课留下的思考：课堂教学如何能最大时效的进行知识的探究，如何让学生更多更好的感受不同的数学思想，如何帮助学生深刻理解数学与生活之间的密切联系，这些都值得我在今后的教学过程中不断地思考与总结。
以上是我对本节课的设计说明，不足之处，请各位指正，谢谢！《中点四边形》一课的点评“贴近的必熟悉，熟悉的必喜欢”，通过美丽的图案创设教学情景，把学生注意力吸引到课堂，回顾“三角形中位线定理”的知识，再通过实际问题引导任意四边形的中点四边形形状的判定和证明，当学生初获成就感时，将问题推向特殊的四边形中点四边形形状，取小组合作的形式进行，以学生为主体，充分发挥小组学习，给学生充分的思考时间、交流时间、探索时间，让学生通过在运动变化的过程中，寻求不变的事物，再次感受几何图形的魅力所在，培养学生合作意识及自主探究学习的能力，在学生发现并理解影响中点四边形形状的主要因素得出结论后，又回归生活实际，通过一道中考开放题的探究体现了“数学源于生活，又用于生活”这一理念，让学生在数学学习中获得成功感，享受到学习乐趣。