2010年北京市中考数学试卷及答案
2010年北京中考试卷及答案完整版
2010年北京市高级中等学校招生考试数学一、选择题 (本题共32分，每小题4分) 1. -2的倒数是( )(A) -21 (B) 21(C) -2 (D) 2。
2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。
包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。
将12480用科学记数法表示应为 ( )(A)12.48⨯103 (B) 0.1248⨯105 (C) 1.248⨯104 (D) 1.248⨯103。
3. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE//BC ，若AD ：AB=3：4，AE=6，则AC 等于( )(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。
4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为( ) (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。
5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是( )(A) 51 (B) 103(C) 31 (D) 21。
6. 将二次函数y=x 2-2x +3化为y=(x -h)2+k 的形式，结果为 ( )(A) y=(x +1)2+4 (B) y=(x -1)2+4 (C) y=(x +1)2+2 (D) y=(x -1)2+2。
7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm)如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，身高的方差依次为2甲S ，2乙S，则下列关系中完全正确的是( )(A) 甲x =乙x ，2甲S >2乙S (B) 甲x =乙x ，2甲S <2乙S(C) 甲x >乙x ，2甲S >2乙S (D) 甲x <乙x ，2甲S >2乙S 。
8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是( )队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 甲队 177 176 175 172 175乙对 170 175 173 174 183A BC DE (B) (A)二、填空题 (本题共16分，每小题4分)9. 若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是_________________. 10. 分解因式：m 2-4m=_______________. 11. 如图，AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ， 若OC=5，CD=8，则AE=_______________.12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D 。
2010北京数学中考试卷
2010年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校___________________ 姓名___________________ 准考证号___________________一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 2-的倒数是A. 12-B. 12 C. 2- D. 22. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星—500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12 480小时的“火星之旅”．将12 480用科学记数法表示应为A. 312.4810⨯B. 50.124810⨯C. 41.24810⨯D. 31.24810⨯3. 如图，在ABC △中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE BC ∥，若:3:4AD AB =，6AE =，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 84. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为A. 20B. 16C. 12D. 105. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A.15 B. 310 C. 13D. 126. 将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，结果为A. ()214y x =++ B. ()214y x =-+ C. ()212y x =++ D. ()212y x =-+设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x 乙，身高的方差依次为S 甲，S 乙，则下列关系中完全正确的是A. x x =乙甲，22S S >乙甲B. x x =乙甲，22S S <乙甲C. x x >乙甲，22S S >乙甲D. x x <乙甲，22S S <乙甲E D B AFE DA8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求， 那么这个示意图是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 有意义， 则x 的取值范围是___________．10. 分解因式：34m m -=_____________________． 11. 如图，AB 为O ⊙的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，连结OC ，若5OC =，8CD =，则AE =___________． 12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C D ，，，． 请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B →→→→→→→C →→…的方式）从A 开始数连续的正整数1234，，，，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是_________；当字母C 第21n +次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_____________（用含n 的代数式表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：1012010tan 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭．14. 解分式方程312422x x x -=--．15. 已知：如图，点A B C D 、、、在同一条直线上，EA AD ⊥，FD AD ⊥，AE DF =，AB DC =．求证：ACE DBF ∠=∠．16. 已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．D B A C17. 列方程或方程组解应用题：2009年北京生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．18. 如图，直线23y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A B ，两点的坐标；（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2OP OA =， 求ABP △的面积．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，2AB DC AD ===，4BC =．求B ∠的度数及AC 的长．20. 已知：如图，在ABC △中，D 是AB 边上一点，O ⊙过D B C、、三点，290DOC ACD ∠=∠=︒． （1）求证：直线AC 是O ⊙的切线；（2）如果75ACB ∠=︒，O ⊙的半径为2，求BD 的长．21. 根据北京市统计局公布的2006-2009年空气质量的相关数据，回执统计图如下：2006—2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图2009200820072006年份（1）有统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_________年，增加了_______天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；图112 表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三组，百分比不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组．按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_____%；请你补全右边的扇形统计图．22. 阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =．现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45︒的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45︒的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45︒的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45︒的方向作直线运动，…，如图1所示．问P 点第一次与D点重合前．．．与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是多少． 小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形11A B CD ．由轴对称的知识，发现232P P P E =，11P A PE =．请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P 点第一次与D 点重合前与边相碰______次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时．．．所经过的路径地总长是_______________cm ； （2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD AB 、的长，且满足AD AB >．动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上．若P 点第一次与B 点重合前与边相碰7次，则:AB AD 的值为_________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 已知反比例函数ky x=的图象经过点()1A ． （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30︒得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点()6Pm +也在此反比例函数的图象上（其中0m <），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q ，使得OQM △的面积是12，设Q 点的纵坐标为n ，求29n -+的值．A 组20%2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比分组统计图图211124. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22153244m my x x m m -=-++-+与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点()2B n ，在这条抛物线上．（1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED PE =，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）．① 当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；② 若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一个点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）．过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM QF =，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）．若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值．25. 问题：已知ABC △中，2BAC ACB ∠=∠，点D 是ABC △内的一点，且AD CD =，BD BA =．探究DBC ∠与ABC ∠度数的比值．请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明． （1）当90BAC ∠=︒时，依问题中的条件补全右图． 观察图形，AB 与AC 得数量关系为________；当退出15DAC ∠=︒时，可进一步推出DBC ∠的度数为_______；可得到DBC ∠与ABC ∠度数的比值为_________．（2）当90BAC ∠≠︒时，请你画出图形，研究DBC ∠与ABC ∠度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．C B A内部使用 用毕收回2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分． 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：1012010|tan 603-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭°31=-+…………………………………………………………4分2=+ 5分14．（本小题满分5分）解：去分母，得322x x -=-．…………………………………………… 2分整理，得35x =．解得53x =．…………………………………………………………… 4分经检验，53x =是原方程的解．所以原方程的解是53x =．………………………………………………5分15．（本小题满分5分）证明：∵AB DC =，∴AC DB =．…………………………………………………………1分 ∵EA AD ⊥，FD AD ⊥，∴90A D ∠=∠=°．…………………………2分 在EAC △与FDB △中， EA FD A D AC DB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， ∴EAC FDB △≌△．………………………4分 ∴ACE DBF ∠=∠．……………………… 5分16．（本小题满分5分）解：由题意可知0∆=．FE即()()24410m ---=．解得5m =．………………………………………………………………………3分当5m =时，原方程化为2440x x -+=． 解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．…………………………………………………5分17．（本小题满分5分）解法一：设生产运营用水x 亿立方米，则居民家庭用水()5.8x -亿立方米．… 1分依题意，得5.830.6x x -=+．………………………………………………2分 解得 1.3x =．…………………………………………………………………3分 5.8 5.8 1.3 4.5x -=-=．…………………………………………………… 4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分解法二：设生产运营用水x 亿立方米，居民家庭用水y 亿立方米．………………1分依题意，得 5.830.6x y y x +=⎧⎨=+⎩……………………………………………………2分解这个方程组，得 1.34.5.x y =⎧⎨=⎩，………………………………………………4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）令0y =，得32x =-．∴A 点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，．…………………………………………………1分令0x =，得3y =．∴B 点坐标为()03，．……………………………………………………2分（2）设P 点坐标为()0x ，．依题意，得3x =±．∴P 点坐标分别为()130P ，或()230P -，．……………………………3分 ∴1132733224ABP S ⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭△；213933224ABP S ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭△．∴ABP △的面积为274或94．…………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解法一：分别作AF BC ⊥，DG BC ⊥，F 、G 是垂足．…………………1分∴90AFB DGC ∠=∠=°． ∵AD BC ∥，∴四边形AFGD 是矩形． ∴AF DG =． ∵AB DC =，∴Rt Rt AFB DGC △≌△． ∴BF CG =．∵2AD =，4BC =， ∴1BF =．在Rt AFB △中，∵1cos 2BF B AB ==，∴60B ∠=°． ∵1BF =，∴AF = ∵3AC =，由勾股定理，得AC =∴60B ∠=°，AC =5分解法二：过A 点作AE DC ∥交BC 于点E ．………………1分∵AD BC ∥，∴四边形AECD 是平行四边形． ∴AD EC =，AE DC =．∵2AB DC AD ===，4BC =， ∴AE BE EC AB ===．可证BAC △是直角三角形，ABE △是等边三角形． ∴90BAC ∠=°，60B ∠=°．在Rt ABC △中，tan 60AC AB =⋅=°．∴60B ∠=°，AC =5分20．（本小题满分5分）（1）证明：∵OD OC =，90DOC ∠=°，∴45ODC OCD ∠=∠=°． ∵290DOC ACD ∠=∠=°， ∴45ACD ∠=°．∴90ACD OCD OCA ∠+∠=∠=°． ∵点C 在O 上，∴直线AC 是O 的切线．………………2分（2）解：∵2OD OC ==，90DOC ∠=°，可求CD =．∵75ACB ∠=°，45ACD ∠=°， ∴30BCD ∠=°． 作DE BC ⊥于点E ． ∴90DEC ∠=°．∴sin30DE DC =⋅° ∵45B ∠=°，∴2DB =．………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）2008；28；…………………………………………………………2分 （2）78%；………………………………………………………………3分 （3）30；…………………………………………………………………4分图1GFDBA C图2E DBA CE A BCDOC 组30%B 组50%A 组20%……………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）5，；…………………………………………………………3分（2）4:5．………………………………………………………………5分解题思路示意图：B 2A 2D 1C 1B 1A 1DCBA五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．（本小题满分7分）解：（1）由题意得1=解得k =∴反比例函数的解析式为y =．………………1分 （2）过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．在Rt AOC △中，OC =1AC =．可得2OA ==，30AOC ∠=°．…………………2分由题意，30AOB ∠=°，2OB OA ==， ∴60BOC ∠=°．过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D ． 在Rt BOD △中，可得BD =1OD =．∴B点坐标为(1-．……………………………………………3分 将1x =-代入y =y∴点(1B -在反比例函数y =的图象上．………………4分（3）由y =得xy =∵点()6P m +在反比例函数y =的图象上，其中0m <，∴)6m+=5分∴210m ++=． ∵PQ x ⊥轴，∴Q 点的坐标为()m n ，．∵OQM △的面积是12， ∴1122OM QM ⋅=． ∵0m <，∴1mn =-．………………………………………………………6分∴22220m n n ++=．∴21n -=-．∴298n -+=．……………………………………………7分24．（本小题满分8分）解：（1）∵抛物线22153244m my x x m m -=-++-+经过原点， ∴2320m m -+=． 解得11m =，22m =． 由题意知1m ≠， ∴2m =．∴抛物线的解析式为21542y x x =-+．∵点()2B n ，在抛物线21542y x x =-+上，∴4n =．∴B 点的坐标为()24，．……………………………………………2分（2）①设直线OB 的解析式为1y k x =．求得直线OB 的解析式为2y x =． ∵A 点是抛物线与x 轴的一个交点，可求得A 点的坐标为()100，． 设P 点的坐标为()0a ，，则E 点的坐标为()2a a ，． 根据题意作等腰直角三角形PCD ，如图1．可求得点C 的坐标为()32a a ，． 由C 点在抛物线上，图1得()21523342a a a =-⨯+⨯．即2911042a a -=．解得1229a =，20a =（舍去）． ∴229OP =．………………………………………………………………4分② 依题意作等腰直角三角形QMN ．设直线AB 的解析式为2y k x b =+．由点()100A ，，点()24B ，，求得直线AB 的解析式为152y x =-+．当P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上， 有以下三种情况： 第一种情况：CD 与NQ 在同一条直线上，如图2所示．可证DPQ △为等腰直角三角形．此时OP 、DP 、AQ 的长可依次表示为t 、4t 、2t 个单位． ∴4PQ DP t ==．∴4210t t t ++=．∴107t =．第二种情况：PC 与MN 在同一条直线上，如图3所示． 可证PQM △为等腰直角三角形．此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位．∴102OQ t =-． ∵F 点在直线AB 上，∴FQ t =．∴2MQ t =． ∴2PQ MQ CQ t ===． ∴2210t t t ++=． ∴2t =． 第三种情况：点P 、Q 重合时，PD 、QM 在同一条直线上，如图4所示．此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位．∴210t t +=． ∴103t =．综上，符合题意的t 值分别为107，2，103． …………………………8分25．图2图3图4（本小题满分7分）解：（1）相等；…………………………………1分15°；………………………………………2分 1:3．………………………………………3分（2）猜想：DBC ∠与ABC ∠度数的比值与（1）中结论相同．证明：如图2，作KCA BAC ∠=∠，过B 点作BK AC ∥交CK 于点K ，连结DK ． ∵90BAC ∠≠°， ∴四边形ABKC 是等腰梯形． ∴CK AB =．∵DC DA =， ∴DCA DAC ∠=∠． ∵KCA BAC ∠=∠， ∴3KCD ∠=∠．∴KCD BAD △≌△． ∴24∠=∠，KD BD =． ∴KD BD BA KC ===． ∵BK AC ∥， ∴6ACB ∠=∠． ∵2KCA ACB ∠=∠， ∴5ACB ∠=∠． ∴56∠=∠． ∴KC KB =．∴KD BD KB ==． ∴60KBD ∠=°．∵6601ACB ∠=∠=-∠°，∴212021BAC ACB ∠=∠=-∠°．∵()()1601120212180∠+-∠+-∠+∠=°°°，∴221∠=∠．∴DBC ∠与ABC ∠度数的比值为1:3．……………………………………7分图1DCBA图2654321K A BC D。
2010年北京市中考数学试题及答案
2010年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校___________________ 姓名___________________ 准考证号___________________一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 2-的倒数是A. 12- B. 12 C. 2- D. 22. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星—500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12 480小时的“火星之旅”．将12 480用科学记数法表示应为A. 312.4810⨯ B. 50.124810⨯ C. 41.24810⨯ D. 31.24810⨯3. 如图，在ABC △中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE BC ∥，ED CB A若:3:4AD AB =，6AE =，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 84. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为A. 20B. 16C. 12D. 105. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A. 15B. 310 C. 13D. 126. 将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，结果为 A. ()214y x =++ B. ()214y x =-+ C. ()212y x =++ D. ()212y x =-+7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x 乙，身高的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是 A. x x =乙甲，22S S >乙甲 B. x x =乙甲，22S S <乙甲 C. x x >乙甲，22S S >乙甲 D. x x <乙甲，22S S <乙甲8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若二次根式 则x 的取值范围是___________．10. 分解因式：34m m -=_____________________．11. 如图，AB 为O ⊙的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，连结OC ，若5OC =，8CD =，则AE =___________． 12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C D ，，，．请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B →→→→→→→ C →→…的方式）从A 开始数连续的正整数1234，，，，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是_________；当字母C 第21n +次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_____________（用含n 的代数式表示）．FEDB A C三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：112010tan 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭．14. 解分式方程312422x x x -=--． 15. 已知：如图，点A B C D 、、、在同一条直线上，EA AD ⊥，FD AD ⊥，AE DF =，AB DC =．求证：ACE DBF ∠=∠．16. 已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根． 17. 列方程或方程组解应用题：2009年北京生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米． 18. 如图，直线23y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求A B ，两点的坐标；（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2OP OA =，求ABP △的面积．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，2AB DC AD ===，4BC =．求B ∠的度数及AC 的长．20. 已知：如图，在ABC △中，D 是AB 边上一点，O ⊙过D B C 、、三点，290DOC ACD ∠=∠=︒．12（1）求证：直线AC是O⊙的切线；（2）如果75ACB∠=︒，O⊙的半径为2，求BD的长．21. 根据北京市统计局公布的2006-2009年空气质量的相关数据，回执统计图如下：（1）有统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_________年，增加了_______天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_____%；请你补全右边的扇形统计图．22. 阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的图2图1问题：在矩形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =．现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45︒的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45︒的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45︒的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45︒的方向作直线运动，…，如图1所示．问P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD 折叠，得到矩形11A B CD ．由轴对称的知识，发现232P P P E =，11P A PE =．请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P 点第一次与D 点重合前与边相碰______次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时．．．所经过的路径地总长是_______________cm ；（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD AB 、的长，且满足AD AB >．动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上．若P 点第一次与B 点重合前与边相碰7次，则:AB AD 的值为_________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 已知反比例函数ky x =的图象经过点()1A ． （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30︒得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点()6P m +也在此反比例函数的图象上（其中0m <），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q ，使得OQM △的面积是12，设Q 点的纵坐标为n ，求29n -+的值．24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22153244m m y x x m m -=-++-+与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点()2B n ，在这条抛物线上．（1）求B 点的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED PE=，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）．①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；②若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM QF=，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）．若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．25. 问题：已知ABC△中，2BAC ACB∠=∠，点D是ABC△内的一点，且AD CD=，BD BA=．探究DBC∠与ABC∠度数的比值．请你完成下列探究过程：C B A内部使用用毕收回先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．（1）当90BAC ∠=︒时，依问题中的条件补全右图． 观察图形，AB 与AC 得数量关系为________； 当退出15DAC ∠=︒时，可进一步推出DBC ∠的度数为_______； 可得到DBC ∠与ABC ∠度数的比值为_________．（2）当90BAC ∠≠︒时，请你画出图形，研究DBC ∠与ABC∠度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．2010年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分．3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：112010|tan 603-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭°31=-+…………………4分2=+．……………………………………………………………… 5分 14．（本小题满分5分）解：去分母，得322x x -=-．…………………………………………… 2分整理，得35x =． 解得53x =．…………………………………………………………… 4分经检验，53x =是原方程的解． 所以原方程的解是53x =．………………………………………………5分 15．（本小题满分5分）证明：∵AB DC =，∴AC DB =．…………………………………………………………1分∵EA AD ⊥，FD AD ⊥，FE∴90A D ∠=∠=°．…………………………2分 在EAC △与FDB △中，∴EAC FDB △≌△．………………………4分 ∴ACE DBF ∠=∠．……………………… 5分16．（本小题满分5分）解：由题意可知0∆=．即()()24410m ---=． 解得5m =．………………………………………………………………………3分当5m =时，原方程化为2440x x -+=． 解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．…………………………………………………5分 17．（本小题满分5分）解法一：设生产运营用水x 亿立方米，则居民家庭用水()5.8x -亿立方米．… 1分依题意，得5.830.6x x -=+．………………………………………………2分解得1.3x =．…………………………………………………………………3分5.8 5.8 1.3 4.5x -=-=．…………………………………………………… 4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分解法二：设生产运营用水x 亿立方米，居民家庭用水y 亿立方米．………………1分依题意，得5.830.6x y y x +=⎧⎨=+⎩……………………………………………………2分解这个方程组，得1.34.5.x y =⎧⎨=⎩，………………………………………………4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分 18．（本小题满分5分）解：（1）令0y =，得32x =-． ∴A点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，．…………………………………………………1分令0x =，得3y =． ∴B点坐标为()03，．……………………………………………………2分（2）设P 点坐标为()0x ，．依题意，得3x =±．∴P 点坐标分别为()130P ，或()230P -，．……………………………3分∴1132733224ABP S ⎛⎫=⨯+⨯=⎪⎝⎭△；213933224ABP S ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭△．∴ABP △的面积为274或94．…………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解法一：分别作AF BC ⊥，DG BC ⊥，F 、G 是垂足．…………………1分∴90AFB DGC ∠=∠=°．∵AD BC ∥， ∴四边形AFGD 是矩形．∴AF DG =． ∵AB DC =，∴Rt Rt AFB DGC △≌△． ∴BF CG =．∵2AD =，4BC =， ∴1BF =． 在Rt AFB △中，∵1cos 2BF B AB ==， ∴60B ∠=°．图1GFDBAC∵1BF =，∴AF ． ∵3AC =，由勾股定理，得AC = ∴60B ∠=°，AC =5分解法二：过A 点作AE DC ∥交BC 于点E ．………………1分∵AD BC ∥，∴四边形AECD 是平行四边形． ∴AD EC =，AE DC =． ∵2AB DC AD ===，4BC =， ∴AE BE EC AB ===．可证BAC △是直角三角形，ABE △是等边三角形．∴90BAC ∠=°，60B ∠=°．在Rt ABC △中，tan 60AC AB =⋅=° ∴60B ∠=°，AC =………………………………………5分20．（本小题满分5分）（1）证明：∵OD OC =，90DOC ∠=°，图2EDBAC∴45ODC OCD ∠=∠=°． ∵290DOC ACD ∠=∠=°， ∴45ACD ∠=°． ∴90ACD OCD OCA ∠+∠=∠=°．∵点C 在O 上， ∴直线AC 是O的切线．………………2分（2）解：∵2OD OC ==，90DOC ∠=°，可求CD =．∵75ACB ∠=°，45ACD ∠=°， ∴30BCD ∠=°． 作DE BC ⊥于点E ． ∴90DEC ∠=°．∴sin30DE DC =⋅=° ∵45B ∠=°， ∴2DB =．………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）2008；28；…………………………………………………………2分（2）78%；…………………………………………………EABCDO……………3分（3）30；…………………………………………………………………4分C 组30%B 组50%A 组20%……………………………………5分 22．（本小题满分5分）解：（1）5，；…………………………………………………………3分（2）4:5．………………………………………………………………5分解题思路示意图：五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．（本小题满分7分）解：（1）由题意得1=解得k =．∴反比例函数的解析式为y =．………………1分 （2）过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．在Rt AOC △中，OC =，1AC =． 可得2OA =，30AOC ∠=°．…………………2分 由题意，30AOB ∠=°，2OB OA ==， ∴60BOC ∠=°．过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D ． 在Rt BOD △中，可得BD =1OD =． ∴B点坐标为(1-．……………………………………………3分将1x =-代入y =中，得y =．∴点(1B -在反比例函数y =的图象上．………………4分 （3）由y =得xy =∵点()6P m +在反比例函数y =的图象上，其中0m <，∴)6m +=．……………………………………………5分∴210m ++=． ∵PQ x ⊥轴，∴Q 点的坐标为()m n ，． ∵OQM △的面积是12， ∴1122OM QM ⋅=．∵0m <，∴1mn =-．………………………………………………………6分∴22220m n n ++=．∴21n -=-．∴298n -+=．……………………………………………7分24．（本小题满分8分）解：（1）∵抛物线22153244m m y x x m m -=-++-+经过原点，∴2320m m -+=． 解得11m =，22m =． 由题意知1m ≠， ∴2m =．∴抛物线的解析式为21542y x x =-+． ∵点()2B n ，在抛物线21542y x x =-+上， ∴4n =． ∴B点的坐标为()24，．……………………………………………2分（2）①设直线OB 的解析式为1y k x =．求得直线OB 的解析式为2y x =．∵A 点是抛物线与x轴的一图1个交点，可求得A 点的坐标为()100，．设P 点的坐标为()0a ，，则E 点的坐标为()2a a ，． 根据题意作等腰直角三角形PCD ，如图1． 可求得点C 的坐标为()32a a ，． 由C 点在抛物线上，得()21523342a a a =-⨯+⨯． 即2911042a a -=．解得1229a =，20a =（舍去）． ∴229OP =．………………………………………………………………4分② 依题意作等腰直角三角形QMN ． 设直线AB 的解析式为2y k x b =+．由点()100A ，，点()24B ，，求得直线AB 的解析式为152y x =-+． 当P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：CD 与NQ 在同一条直线上，如图2所示．可证DPQ △为等腰直角三角形．此时OP 、DP 、AQ 的长可依次表示为t 、4t 、2t 个单位．∴4PQ DP t ==．∴4210t t t ++=． ∴107t =． 第二种情况：PC 与MN 在同一条直线上，如图3所示．可证PQM △为等腰直角三角形．此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位． ∴102OQ t =-．∵F 点在直线AB 上， ∴FQ t =． ∴2MQ t =．∴2PQ MQ CQ t ===． ∴2210t t t ++=． ∴2t =．第三种情况：点P 、Q 重合时，PD 、QM 在同一条直线上，如图4所示．此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位．∴210t t +=． ∴103t =． 综上，符合题意的t 值分别为107，2，103． …………………………8分 25．（本小题满分7分）图4解：（1）相等；…………………………………1分15°；………………………………………2分1:3． (3)分（2）猜想：DBC ∠与ABC ∠度数的比值与（1）中结论相同．证明：如图2，作KCA BAC ∠=∠， 过B 点作BK AC ∥交CK 于点K ，连结DK ．∵90BAC ∠≠°，∴四边形ABKC 是等腰梯形． ∴CK AB =． ∵DC DA =， ∴DCA DAC ∠=∠． ∵KCA BAC ∠=∠， ∴3KCD ∠=∠． ∴KCD BAD △≌△． ∴24∠=∠，KD BD =． ∴KD BD BA KC ===． ∵BK AC ∥， ∴6ACB ∠=∠． ∵2KCA ACB ∠=∠， ∴5ACB ∠=∠．图2654321K AB CD∴56∠=∠．∴KC KB=．∴KD BD KB==．∴60∠=°．KBD∵6601°，∠=∠=-∠ACB∴212021BAC ACB°．∠=∠=-∠∵()()∠+-∠+-∠+∠=°°°，1601120212180∴221∠=∠．∴DBC∠与ABC∠度数的比值为1:3．……………………………………7分。
2010年中考数学试卷 答案
内部使用 用毕收回2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分． 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：1012010|tan 603-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭°31=-+4分2=+ 5分14．（本小题满分5分）解：去分母，得322x x -=-．…………………………………………… 2分整理，得35x =．解得53x =．…………………………………………………………… 4分经检验，53x =是原方程的解．所以原方程的解是53x =．………………………………………………5分15．（本小题满分5分）证明：∵AB DC =，∴AC DB =．…………………………………………………………1分 ∵EA AD ⊥，FD AD ⊥，∴90A D ∠=∠=°．…………………………2分 在EAC △与FDB △中， EA FD A D AC DB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， ∴EAC FDB △≌△．………………………4分∴ACE DBF ∠=∠．……………………… 5分16．（本小题满分5分）解：由题意可知0∆=．即()()24410m ---=．FE解得5m =．………………………………………………………………………3分当5m =时，原方程化为2440x x -+=． 解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．…………………………………………………5分17．（本小题满分5分）解法一：设生产运营用水x 亿立方米，则居民家庭用水()5.8x -亿立方米．… 1分依题意，得5.830.6x x -=+．………………………………………………2分 解得 1.3x =．…………………………………………………………………3分 5.8 5.8 1.3 4.5x -=-=．…………………………………………………… 4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分解法二：设生产运营用水x 亿立方米，居民家庭用水y 亿立方米．………………1分依题意，得 5.830.6x y y x +=⎧⎨=+⎩……………………………………………………2分解这个方程组，得 1.34.5.x y =⎧⎨=⎩，………………………………………………4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）令0y =，得32x =-．∴A 点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，．…………………………………………………1分令0x =，得3y =．∴B 点坐标为()03，．……………………………………………………2分（2）设P 点坐标为()0x ，． 依题意，得3x =±．∴P 点坐标分别为()130P ，或()230P -，．……………………………3分 ∴1132733224ABP S ⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭△； 213933224ABP S ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭△． ∴ABP △的面积为274或94．…………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解法一：分别作AF BC ⊥，DG BC ⊥，F 、G 是垂足．…………………1分∴90AFB DGC ∠=∠=°． ∵AD BC ∥，A∴四边形AFGD是矩形．∴AF DG=．∵AB DC=，∴Rt RtAFB DGC△≌△．∴BF CG=．∵2AD=，4BC=，∴1BF=．在Rt AFB△中，∵1 cos2BFBAB==，∴60B∠=°．∵1BF=，∴AF=．∵3AC=，由勾股定理，得AC=∴60B∠=°，AC=5分解法二：过A点作AE DC∥交BC于点E．………………1分∵AD BC∥，∴四边形AECD是平行四边形．∴AD EC=，AE DC=．∵2AB DC AD===，4BC=，∴AE BE EC AB===．可证BAC△是直角三角形，ABE△是等边三角形．∴90BAC∠=°，60B∠=°．在Rt ABC△中，tan60AC AB=⋅=°．∴60B∠=°，AC=5分20．（本小题满分5分）（1）证明：∵OD OC=，90DOC∠=°，∴45ODC OCD∠=∠=°．∵290DOC ACD∠=∠=°，∴45ACD∠=°．∴90ACD OCD OCA∠+∠=∠=°．∵点C在O上，∴直线AC是O的切线．………………2分（2）解：∵2OD OC==，90DOC∠=°，可求CD=．∵75ACB∠=°，45ACD∠=°，∴30BCD∠=°．作DE BC⊥于点E．∴90DEC∠=°．∴sin30DE DC=⋅=°∵45B∠=°，∴2DB=．………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）2008；28；…………………………………………………………2分（2）78%；………………………………………………………………3分（3）30；…………………………………………………………………4分图2EDB ACE AB CDOC 组30%B 组50%A 组20%……………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）5，3分（2）4:5．………………………………………………………………5分解题思路示意图：B 2A 2D 1C 1B 1A 1DCBA五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．（本小题满分7分）解：（1）由题意得1=．解得k =．∴反比例函数的解析式为y =．………………1分 （2）过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．在Rt AOC △中，OC 1AC =．可得2OA =，30AOC ∠=°．…………………2分由题意，30AOB ∠=°，2OB OA ==， ∴60BOC ∠=°．过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D ．在Rt BOD △中，可得BD =1OD =．∴B点坐标为(1-．……………………………………………3分 将1x =-代入y =中，得y =∴点(1B -在反比例函数y =的图象上．………………4分（3）由y =得xy =∵点()6P m +在反比例函数y =的图象上，其中0m <，∴)6m+=5分∴210m ++=． ∵PQ x ⊥轴，∴Q 点的坐标为()m n ，．∵OQM △的面积是12， ∴1122OM QM ⋅=． ∵0m <，∴1mn =-．………………………………………………………6分∴22220m n n ++=．∴21n -=-．∴298n -+=．……………………………………………7分24．（本小题满分8分）解：（1）∵抛物线22153244m my x x m m -=-++-+经过原点， ∴2320m m -+=． 解得11m =，22m =． 由题意知1m ≠， ∴2m =．∴抛物线的解析式为21542y x x =-+．∵点()2B n ，在抛物线21542y x x =-+上，∴4n =．∴B 点的坐标为()24，．……………………………………………2分（2）①设直线OB 的解析式为1y k x =． 求得直线OB 的解析式为2y x =． ∵A 点是抛物线与x 轴的一个交点， 可求得A 点的坐标为()100，．设P 点的坐标为()0a ，，则E 点的坐标为()2a a ，． 根据题意作等腰直角三角形PCD ，如图1． 可求得点C 的坐标为()32a a ，．由C 点在抛物线上，得()21523342a a a =-⨯+⨯．即2911042a a -=．解得1229a =，20a =（舍去）． ∴229OP =．………………………………………………………………4分② 依题意作等腰直角三角形QMN ． 设直线AB 的解析式为2y k x b =+．由点()100A ，，点()24B ，，求得直线AB 的解析式为152y x =-+． 当P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上， 有以下三种情况： 第一种情况：CD 与NQ 在同一条直线上，如图2所示．可证DPQ △为等腰直角三角形．此时OP 、DP 、AQ 的长可依次表示为t 、4t 、2t 个单位． ∴4PQ DP t ==．图1∴4210t t t ++=．∴107t =．第二种情况：PC 与MN 在同一条直线上，如图3所示． 可证PQM △为等腰直角三角形．此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位． ∴102OQ t =-．∵F 点在直线AB 上， ∴FQ t =． ∴2MQ t =．∴2PQ MQ CQ t ===． ∴2210t t t ++=． ∴2t =．第三种情况：点P 、Q 重合时，PD 、QM 在同一条直线上，如图4所示．此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位． ∴210t t +=．∴103t =．综上，符合题意的t 值分别为107，2，103．…………………………8分25．（本小题满分7分）解：（1）相等；…………………………………1分15°；………………………………………2分1:3．………………………………………3分（2）猜想：DBC ∠与ABC ∠度数的比值与（1）中结论相同．证明：如图2，作KCA BAC ∠=∠，过B 点作BK AC ∥交CK 于点K ，连结DK ． ∵90BAC ∠≠°， ∴四边形ABKC 是等腰梯形． ∴CK AB =．∵DC DA =， ∴DCA DAC ∠=∠． ∵KCA BAC ∠=∠， ∴3KCD ∠=∠．∴KCD BAD △≌△． ∴24∠=∠，KD BD =． ∴KD BD BA KC ===． ∵BK AC ∥， ∴6ACB ∠=∠． ∵2KCA ACB ∠=∠， ∴5ACB ∠=∠． ∴56∠=∠． ∴KC KB =．∴KD BD KB ==． ∴60KBD ∠=°．图3图4图1D C BA 图2654321K A BC D∵6601∠=∠=-∠°，ACB∴212021°．BAC ACB∠=∠=-∠∵()()°°°，∠+-∠+-∠+∠=1601120212180∴221∠=∠．∴DBC∠度数的比值为1:3．………∠与ABC。
北京市历年中考数学试题(含答案)
历年中考数学试题附参考答案（含答案）2010年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1、-2的倒数是 A. 21-B. 21C. -2D. 22、2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学计数法表示应为A. 31048.12⨯ B. 5101248.0⨯ C. 410248.1⨯ D. 310248.1⨯ 3、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD :AB=3:4，AE=6，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 8 4、若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 A. 20 B. 16 C. 12 D. 105、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 A.51 B. 103C. 31D. 21 6、将二次函数322+-=x x y 化成的k h x y +-=2)(形式，结果为A. 4)1(2++=x y B. 4)1(2+-=x y C. 2)1(2++=x y D. 2)1(2+-=x y 7、10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x 、乙x ，身高的方差依次为2甲S 、2乙S ，则下列关系中完全正确的是A. 甲x =乙x ，2甲S >2乙S B. 甲x =乙x ，2甲S <2乙S C. 甲x >乙x ，2甲S >2乙S D. 甲x <乙x ，2甲S <2乙S 8、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是____________. 10、分解因式：m m 43-=________________.11、如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC =5，CD =8，则AE =______________.12、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D .请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C 第12+n 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______________（用含n 的代数式表示）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13、计算：60tan 342010)31(01--+--14、解分式方程 212423=---x x xA BC DE15、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC . 求证：∠ACE =∠DBF .16、已知关于x 的一元二次方程0142=-+-m x x 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根.17、列方程或方程组解应用题2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.18、如图，直线32+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B . （1）求A ，B 两点的坐标；（2）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP =2O A ，求△ABP 的面积.AD四、解答题（本题共20分，每小题5分）19、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =2，BC =4.求∠B 的度数及AC 的长.20、已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC =2∠ACD =90°. （1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果∠ACB =75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长.21、根据北京市统计局公布的2006―2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：220230 240250290280270 260 2006―2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图 . ... 241 246 274285（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_______年，增加了_____天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组.按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_________%；请你补全右边的扇形统计图.22、阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD =8cm ，BA =6cm.现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45°的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时．．．所经过的路径总长是多少. 小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形CD B A 11.由轴对称的知识，发现E P P P 232=，E P A P 11=.请你参考小贝的思路解决下列问题：2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年 天数百分比分组统计图A 组 20%（1）P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰_______次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是_______cm ；（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满足AD >AB ，动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上，若P 点第一次与B 点重合前．．．与边相碰7次，则AB ：AD 的值为______. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23、已知反比例函数xky =的图象经过点A （3-，1）. （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P （m ，63+m ）也在此反比例函数的图象上（其中0<m ），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M .若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是21，设Q 点的纵坐标为n ，求9322+-n n 的值.24、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23454122+-++--=m m x mx m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （2，n ）在这条抛物线上. （1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED =PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）.①当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）.过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）.若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值.25、问题：已知△ABC 中，∠BAC =2∠ACB ，点D 是△ABC 内一点，且AD =CD ，BD =BA .探究∠DBC 与∠ABC 度数的比值. 请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. （1）当∠BAC =90°时，依问题中的条件补全右图. 观察图形，AB 与AC 的数量关系为________________；当推出∠DAC =15°时，可进一步推出∠DBC 的度数为_________； 可得到∠DBC 与∠ABC 度数的比值为_______________.（2）当∠BAC ≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.2011年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．34-的绝对值是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人，将665 565 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为A ．766.610⨯B ．80.66610⨯C ．86.6610⨯D ．76.6610⨯ 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．梯形D ．矩形4．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO 的值为A ．12B ．13C ．14D ．19则这10个区县该日气温的众数和中位数分别是 A ．32，32 B ．32，30 C ．30，32 D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A ．815B ．13C ．215D ．1157．抛物线265y x x =-+的顶点坐标为 A ．(34)-，B ．(34)，C ．(34)--，D ．(34)-，8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，2AB =，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设A D x =，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是OD CBACE DBADCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式8x x -的值为0，则x 的值等于_____________．10．分解因式：321025a a a -+=____________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_________． 12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为i j a，（其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数i ja ，规定如下：当i j ≥时，1i j a =，；当i j <时，0i j a =，．例如：当2i =，1j =时，211i j a a ==，，．按此规定，13a =，_______；表中的25个数中，共有______个1；计算111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅，，，，，，，，，，的值为__________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()1012cos30272π2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭。
北京中考数学试题及答案
2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校____________姓名_____________准考证号__________________一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1、-2的倒数是11? B. A. C. -2 D. 2 222、2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学计数法表示应为354310?..248?101248?12.48100.1248?101 D. C. A. B.AB=ADDEABACDEBCABC，、:分别在、点，上，若∥在△3、如图，3:4中，AACAE=，则等于6 E D A. 3 B. 4 C. 6 D. 8C B 8，则这个菱形的周长为4、若菱形两条对角线长分别为6和A. 20 B. 16 C. 12 D. 10的倍数这十个数中随机取出一个数，取出的数是376，，8，9，105315、从，2，，4，，的概率是1113 D. B. C. A.2351022k)?(x?hy?yx?2x?3? 6、将二次函数化成的形式，结果为22222??1)x?y?1x?y?1x?y?1(y?x?)4(?)4(?)2( D. A. B. C.、710cm名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：）如下表所示：- 1 - / 1222S Sxx，则下列关系中完、、设两队队员身高的平均数依次为，身高的方差依次为乙甲甲乙全正确的是2222SS SSxxxx B. ，>A. ==，<乙乙甲甲甲甲乙乙2222SS SSxxxx <<C. D. >，，>乙乙甲甲甲甲乙乙、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的8符合上述要求，下列四个示意图中，只有一个阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，．．．．那么这个示意图是分）16二、填空题（本题共分，每小题4 C 1?2xx____________.的取值范围是、若二次根式9有意义，则 B A3 A B mm?4=________________.10、分解因式：O EOCOCEABOCDAB，、如图，11，若为⊙，连结直径，弦=5⊥，垂足为点 DC DCDAE，则=______________. =8DCAB请你按图中箭头，.12、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母，，ACDCBCBABA开始数连续的正→→→→→…的方式）所指方向（即→→→→从；当字母时，对应的字母是_____________，…，当数到，整数1，23，4121?2n CC次出现；当字母第第201次出现时，恰好数到的数是____________nn. （用含的代数式表示）为正整数），恰好数到的数是_______________时（ 5分）三、解答题（本题共30分，每小题10?1 60??2010??43tan()、计算：13313x?? 14、解分式方程224x?2x?DCABAEDFDEAADFDADCAB. 在同一条直线上，=⊥，、，⊥、已知：如图，点15=、、，DBFACE.求证：∠=∠E F2x0x?1?mx?4?有两个相等已知关于、的一元二次方程16 D C B A m. 的实数根，求的值及方程的根- 2 - / 12列方程或方程组解应用题17、亿立方米，其中居民家庭用水5.8 2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为. 问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米倍还多0.6亿立方米，比生产运营用水的3x y3?y?2x BA. 轴交于点轴交于点、如图，直线与，与18BA，（1）求两点的坐标；x ABPPOPBBPA. ，且使，求△（2）过点=2O作直线与的面积轴交于点y分）四、解答题（本题共20分，每小题5 B ACABBCDCADBBCABCDAD. ，=的度数及==4.=2，19、已知：如图，在梯形求∠中，的长∥ 1 D A A O 1 x OABCDAB过是20、已知：如图，在△边上一点，⊙中，ACDCDDOCB、、三点，∠=90°.=2∠B COAC的切线；是⊙（1）求证：直线BDACBO.的长（2）如果∠2=75°，⊙，求的半径为21、根据北京市统计局公布的2006―2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：2006―2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图天数. ）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年（1290 .285 280 274 270 天；相比，增加最多的是_______年，增加了_____260 . . 250 241 246 是根据《中国环境发展报告（）（2）表2010》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质1240 230 220 中的空缺部分补充完整量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，1请将表0 年份2009 2008 2006 2007 ）（精确到1%；表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图A85%不低于的为1）（3根据表中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%组，CBC组城市数量在这十个城市中所占的百按此标准，.85%95%且低于的为组，低于的为组. 分比为_________%；请你补全右边的扇形统计图年十个城市空气质量达到2009、阅读下列材料：22二级和好于二级的天数占全年- 3 - / 12天数百分比分组统计图A组20%PBAABCDAD按下列方式=6cm.小贝遇到一个有趣的问题：在矩形，中，现有一动点=8cm ABA45°的方向点出发，沿着与边夹角为在矩形内运动：它从作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种与这条边夹角为BCPBC45°边夹角为方式不停地运动，即当边，点碰到沿着与CDP边，再沿着与的方向作直线运动，当点碰到CD1边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图DP与边相碰几次，所示，问点重合前点第一次与．．．DP所经过的路径总长是多点重合时点第一次与．．．.少CDBA CDABCD.2，将矩形折叠，得到矩形沿直线小贝的思考是这样开始的：如图11EPPP?EPPA?. ，由轴对称的知识，发现22311请你参考小贝的思路解决下列问题：DPPDA点重合时次；点出发到第一次与（1）点从点第一次与点重合前与边相碰_______．．．．．．所经过的路径的总长是_______cm；AADABADABPABCD点出发，按、，动点的长，且满足（2）进一步探究：改变矩形从中>ABCD相邻的两照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ADABPB______. 边上，若：点第一次与的值为点重合前与边相碰7次，则．．．分）题723题7分，第24题8分，第25五、解答题（本题共22分，第k3??y. 的图象经过点A）（，23、已知反比例函数1x1）试确定此反比例函数的解析式；（BOOBOOA是否在此点顺时针旋转30°得到线段绕2（）点，判断点是坐标原点，将线段反比例函数的图象上，并说明理由；6?m3xm0m?PP轴点作（）也在此反比例函数的图象上（其中），，过3（）已知点1x QOQMPMQM 点的纵坐标上存在一点，设，使得△轴于点.若线段的垂线，交的面积是2293n?2n?n.，求的值为m?15m222?y?3m?mxx???xxOy轴的交点24与抛物线中，在平面直角坐标系、44- 4 - / 12n BOA）在这条抛物线上，，点. 分别为原点（和点2B点的坐标；）求（1x OBAPPOAO交于点在线段点运动，过上，从轴的垂线，与直线点出发向点作（2）点EPEDEDPEPDPDPCDP点=右侧作等腰直角三角形，以（当，延长到点为斜边，在，使得CD点也随之运动）运动时，.点、PCDC落在此抛物线上时，①当等腰直角三角形的顶点OP求的长；AOP1点出发向②若点从点作匀速运动，速度为每秒OAOAQ点作上另一点个单位，同时线段点出发向从OQ点时停点到达匀速运动，速度为每秒2个单位（当x QP轴的垂线，点作点也同时停止运动）.过止运动，QFMFMABFQF，以与直线，使得交于点到点，延长=QQMQMNQM（当的左侧作等腰直角三角形为斜边，在t PNM秒时，两个等腰直角三角形分别有一条.点运动时，若点、点运动到点也随之运动）t.的值边恰好落在同一条直线上，求此刻DBCBACDBDABCABCBACACBDAD探究∠∠，=2∠=，点是△.内一点，且=、25问题：已知△中，B ABC. 度数的比值与∠请你完成下列探究过程：. 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明BAC. =90°时，依问题中的条件补全右图）当∠（1 A CACAB与的数量关系为观察图形，________________；DBCDAC_________；当推出∠=15°时，可进一步推出∠的度数为ABCDBC_______________.与∠度数的比值为可得到∠ABCBACDBC）中）当∠（21度数的比值是否与（≠90°时，请你画出图形，研究∠与∠.的结论相同，写出你的猜想并加以证明- 5 - / 12- 6 - / 12- 7 - / 12- 8 - / 12- 9 - / 12- 10 - / 12- 11 - / 12- 12 - / 12。
历年北京中考数学试题及答案（2010---2015）
历年北京中考数学试题及答案（2010---2015）2010年北京市⾼级中等学校招⽣考试数学试卷学校姓名准考证号考⽣须知1. 本试卷共6页，共五道⼤题，25道⼩题，满分120分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3. 试题答案⼀律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答⽆效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题⽤2B 铅笔作答，其它试题⽤⿊⾊字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸⼀并交回。
⼀、选择题 (本题共32分，每⼩题4分)下⾯各题均有四个选项，其中只有⼀个是符合题意的1. -2的倒数是 (A) -21 (B) 21(C) -2 (D) 2。
2. 2010年6⽉3⽇，⼈类⾸次模拟⽕星载⼈航天飞⾏试验 “⽕星-500”正式启动。
包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480⼩时的 “⽕星之旅”。
将12480⽤科学记数法表⽰应为 (A) 12.48?103 (B) 0.1248?105 (C) 1.248?104 (D) 1.248?103。
3. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ：AB =3：4， AE =6，则AC 等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。
4. 若菱形两条对⾓线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。
5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这⼗个数中随机取出⼀个数，取出的数是3的倍数的概率是 (A) 51 (B) 103 (C ) 31 (D) 21。
6. 将⼆次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2+k 的形式，结果为 (A) y =(x +1)2+4 (B) y =(x -1)2+4 (C) y =(x +1)2+2 (D) y =(x -1)2+2。
7. 10名同学分成甲、⼄两队进⾏篮球⽐赛，它们的⾝⾼(单位：cm )如下表所⽰：设两队队员⾝⾼的平均数依次为甲x ，⼄x ，⾝⾼的⽅差依次为2甲S ，2⼄S ，则下列关系中完全正确的是 (A) 甲x =⼄x ，2甲S >2⼄S (B) 甲x =⼄x ，2甲S <2⼄S (C) 甲x >⼄x ，2甲S >2⼄S (D)甲x <⼄x ，2甲S >2⼄S 。
2010年北京市中考数学试卷-含答案详解
北京市2010年高级中等学校招生考试一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2的倒数是( )A. −B.C. −2D. 22.2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星—500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学记数法表示应为( )A. 12.48×103B. 0.1248×105C. 1.248×104D. 1.248×1033.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE//BC，若AD∶AB=3∶4，AE=6，则AC等于( )A. 3B. 4C. 6D. 84.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为( )A. 20B. 16C. 12D. 105.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是( )A. B. C. D.6.将二次函数y=x 2−2x+3化为y=(x−ℎ)2+k的形式，结果为( )A. y=(x+1)2+4B. y=(x−1)2+4C. y=(x+1)2+2D. y=(x−1)2+27.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高(单位：cm)如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为 甲， 乙，身高的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是( )A. 甲= 乙，>B. 甲= 乙，<C. 甲> 乙，>D. 甲< 乙，<8.美术课上，老师要求同学们将下图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共21.0分）9.若二次根式有意义，则x的取值范围是________．10.分解因式：m 3−4m=________．11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE= ________．12.下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→⋯的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是_________(用含n的代数式表示)．13.阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动……如图1所示．问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A 1B 1CD.由轴对称的知识，发现P 2P 3=P 2E，P 1A=P 1E．请你参考小贝的思路解决下列问题：(1)P点第一次与D点重合前与边相碰________次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是________cm；(2)进一步探究：改变矩形ABCD中AD，AB的长，且满足AD>AB.动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上．若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB∶AD的值为________．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）14.计算：．15.解分式方程四、解答题（本大题共10小题，共57.0分。
2010年北京高级中等学校招生考试数学试卷
2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷考 生须 知1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
-、选择题（本题共 32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的. 1. -2的倒数是11A. B. - C. -2D. 22 22. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星一500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的 6名志愿者踏上了为期 12 480小时的“火星之旅”.将12 480用科学记数法表示应为_ 2 26. 将二次函数y 二x -2x 3化为y 二x 「h - k 的形式，结果为2 2 2A. y=x1 4B. y =x —14 C. y=x1 27. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：队员1队员2 队员3 队员 4 队员5 甲队 177 176 175 172 175 乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为x 甲, x 乙，身高的方差依次为 S 甲, S 2，则下列关系中完全正确的是A.焉=x 乙, S 甲 S 乙B. x 甲=x 乙 , S 甲：：S 乙C. x 甲 x 乙 , S 甲 S 乙D. x 甲：:x 乙，S 甲：：S 乙3A. 12.48 10 5B. 0.124 8 10543C. 1.248 10D. 1.248 103. 如图，在 △ ABC 中，点D 、E 分别在 AB AC 边上，DE II BC , 若AD: AB =3:4 , AE =6，贝V AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 84. 若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为A. 20B. 16C. 125.从1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10这十个数中随机取出一个数，取出的数是 3的倍数 的概率是 A.C.- 3D.美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开, 用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个 符合上述要求, 那么这个示意图是3 x 1.2x -4 x -2 2已知：如图，点 A 、B 、C 、D 在同一条直线上， EA_AD , FD_AD , AE =DF , AB =DC .求证： ACE = DBF •已知关于x 的一元二次方程 x 2-4x m -1 =0有两个相等的实数根，求 m 的值及方程的 根.8. 、9. 10. 11. 12. 三、 13. 14.15. 16.填空题（本题共 16分，每小题4分） 若二次根式72x-1有意义， 则x 的取值范围是 _______________ .分解因式： m 3_4m = ______________________. 如图，AB 为O O 的直径，弦 CD_AB ，垂足为点 E ，连结0C ,若 0C =5 , CD =8，贝U AE 二 ___________ • 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ,B ,C ,D •请你按图中箭头所指方向（即A — Br C — D — C —B — A > B>C 、…的方式）从A 开始数连续的正整数1, 2, 3, 4,…，当数 到12时，对应的字母是 ______________ ;当字母C 第201次出现时，恰 好数到的数是 __________ ;当字母C 第2n 1次出现时（n 为正整 数）,恰好数到的数是 _______________ （用含n 的代数式表示）• 解答题（本题共 30分，每小题5分）计算:-2010°-4 3 -tan60 •解分式方程 B(1)有统计图中的信息可知， 北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是 __________ 年，增加了 _______ 天；(2 )表1是根据《中国环境发展报告 (2010)》公布的数据绘制的2009年十个城市空气 质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部17.列方程或方程组解应用题：2009年北京生产运营用水和居民家庭用水的总和为 5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的 3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.18.如图，直线y =2x 与x 轴交于点(1 )求A , B 两点的坐标； (2 )过B 点作直线BP 与x 轴交于点 求厶ABP 的面积.四、解答题(本题共 20分，每小题5 分)19. 已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD II BC , AB =DC =AD =2 , BC =4 .求乙B 的度数 及AC的长.20. 已知：如图，在厶ABC 中，D 是AB 边上一点，O O 过D 、B 、三点，/DOC =2/ACD =90 • (1) 求证：直线AC 是O O 的切线；(2) 如果./ACB =75 , O O 的半径为2,求BD 的长.21•根据北京市统计局公布的 2006-2009年空气质量的相关数据，回执统计图如下:C2006 —2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图分补充完整(精确到1%);表 1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表城市 北京 上海 天津 昆明 杭州广州 南京 成都 沈阳 西宁 百分比91% 84%100% 89%95% 86%86%90%77%(3)根据表1中的数据将十个城市划分为三组， 百分比不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的 为B 组，低于85%的为C 组.按此标准，C 组城 市数量在这十个城市中所占的百分比为 __________________ % ; 请你补全右边的扇形统计图.22. 阅读下列材料:小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD =8cm , AB =6cm .现有一动点P 按下列方式在矩形内运动： 它从A 点出发，沿着与AB 边 夹角为45的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改 变运动方向，沿着与这条边夹角为45的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动， 即当P 点 碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45的方向作 直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边 夹角为45的方向作直线运动，…，如图 1所径的总长是多少.小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形 ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形ABQD •由轴对称的知识，发现 P2B=P2E , RA = RE . 请你参考小贝的思路解决下列问题：(1) _____________________________________ P 点第一次与D 点重合前与边相碰 次；P 点从A 点出发到第一次与 D 点重合时所经过的路径地总长是 _________________ cm ;(2) 进一步探究：改变矩形 ABCD 中AD 、AB 的长，且满足 AD AB •动点P 从A 点 出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上.若P 点第一次与B 点重合前与边相碰 7次，则AB: AD 的值为 ______________ .五、解答题(本题共 22分，第23题7分，第24题8分，第25题7 分)示•问P 点第一次与D 点重合前与边相碰几次, P 点第一次与D 点重合时所经过的路2009年十个城市空气质量达到 二级和好于二级的天数占全年天数百分比分组统计图B 图 1 P1 C图223. 已知反比例函数y=k的图象经过点A _.3, 1 .x 7（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点0是坐标原点，将线段OA绕0点顺时针旋转30得到线段0B，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m, J3m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜：0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M .若线段PM上存在一点Q ,使得△ OQM的面积是-，设Q2 点的纵坐标为n，求n2-2 . 3n • 9的值.24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = _d^x2•• m2「3m - 2与x轴的交点分别为4 4原点O和点A，点B 2 , n在这条抛物线上.（1 ）求B点的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED =PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）.①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；②若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F ,延长QF到点M，使得FM =QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）.若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值.25.问题：已知△ ABC中，• BAC=2・ ACB,点D是厶ABC内的一点，且AD=CD , BD=BA .探究Z DBC与ZABC度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1 ）当• BAC =90时，依问题中的条件补全右图.观察图形，AB与AC得数量关系为 __________ ；当退出NDAC=15°时，可进一步推出ZDBC的度数为 ___________可得到N DBC与NABC度数的比值为__________ .（2）当• BAC=90时，请你画出图形，研究• DBC与.ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1 •为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考 生将主要过程正确写出即可.2 •若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3•评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A CDABDBB题号91011 12 答案 1x > —2+2 （ m -2） 2B6036n +313. （本小题满分5分）A 〒 解：20100 | V 3|-tan60=3 -1 4 .3 - .3 ................................................................................. 4 分=2 3 3 . ............................................................................................ 5 分14. （本小题满分5分）解：去分母，得 3-2x =x -2 . ................................................................... 2分整理，得3x =5 .经检验，X 」是原方程的解.3 所以原方程的解是x 二315. （本小题满分5分）证明：••• AB =DC ,二 AC =DB ....................••• EA _ AD , FD _ AD ,A - - D =90° .. ........在厶EAC 与厶FDB 中， I EA ^FD ,A 二 D , AC =DB••• △ EAC FDB . ••…••• NACE ZDBF .……16 .（本小题满分5分）解：由题意可知厶=0 .内部使用 用毕收回即(_4 j _4(m )=0 .解得m =5 . ............................................................................................. 3分 当m =5时，原方程化为x 2「4x 亠4 =0 . 解得 x 1 =x 2 2 .所以原方程的根为 论=x 2 =2 . ......................................................................... 5分17. （本小题满分5分） 解法一：设生产运营用水x 亿立方米，则居民家庭用水 5.8 _x亿立方米.… 1分依题意，得 5.8_x=3x 0.6. .................................................................... 2分解得x =1.3. ..................................................................................... 3分5.8—x=5.8—1.3=4.5 . .................................................................... 4 分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米 ............... 5分解法二：设生产运营用水 x 亿立方米，居民家庭用水 y 亿立方米. ............. 1分依题意，得 x •八5.8 ............................................................................ 2分y =3x +0.61^—1 3解这个方程组，得X 」.3，................................................................. 4分 |y =4.5.答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米. ............... 5分18. （本小题满分5分）解: （1）令 y =0，得 令 x =0 ,得 y =3 .• B 点坐标为0,3 .…(2)设P 点坐标为x , 0 . 依题意，得x= 3 .• P 点坐标分别为 P(3 , 0 )或F2(—3 ,0).1 |'勺 \27• S A ABR33 =\/A /.\X 」.2虫,0.V 2丿A 点坐标为 27 ； 4 3=9 . 4••• △ ABP 的面积为27或9.…4 4△ ABR2 23 S A ABP , =_3 ——22 2四、解答题（本题共 20分，每小题5分）19 .（本小题满分5分） 解法一：分别作 AF _ BC , DG _ BC , F 、G 是垂足 .... 1分O1 p、5分••• . AFB =/DGC =90° . ••• AD II BC ,•四边形AFGD 是矩形. • AF =DG . ••• AB =DC ,• Rt A AFB 也 Rt △ DGC . •- BF =CG .AD = 2 , BC =4 , • BF =1 .在 Rt A AFB 中，o BF 1-cos B _ ■ AB 2•/B =60° .••• BF =1 ,• AF 二 3 .••• AC =3 ,由勾股定理，得AC =2. 3 . •厶B=60° , AC=2V3 ...... .............解法二：过 A 点作AE II DC 交BC 于点E .••• AD II BC ,•四边形AECD 是平行四边形. • AD 二 EC , AE 二 DC .I AB = DC = AD = 2 , BC = 4 , • AE =BE =EC =AB .可证△BAC 是直角三角形， • Z BAC =90°, Z B=60° 在 Rt A ABC 中，AC =AB • Z B =60° , AC =2寸3 .20.(本小题满分5分)(1) 证明：••• OD =OC ，/DOC =90° ,• ZODC =NOCD =45°. ••• • DOC =2. ACD =90° , • ZACD=45° .• . ACD . OCD = OCA =90° . •••点C 在LI O 上，•直线AC 是LI O 的切线. .......(2) 解：••• OD =OC =2,可求CD =2 2 .••• /ACB =75° , • BCD =30° . 作DE _BC 于点 • ■ DEC =90° .• DE = DC sin30 ••• B =45° ,• DB =2 ...........△ ABE 是等边三角形. tan60°2 .3 . DOC =90° , /ACD =45° ,2分21.(本小题满分5分) 解：(1) 2008 ; 28; ................................................ 2 分 (2) 78% ; .................................................... 3 分(3) ................................................................................................................30; .......................................................... 4 分B组50%22.（本小题满分5分）解：（1）5, 24.2 ; ••…（2）4:5 ................解题思路示意图:五、23.A组20%C组30% .................................................................. 5 分解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7 分）本小题满分7分）解：（1）由题意得1 =k.解得k - - 3 .•••反比例函数的解析式为y = —一•x(2)过点A作x轴的垂线交x轴于点C . 在Rt A AOC 中，OC , AC =1 .可得OA F OC2 AC2=2 ,.AOC =30°.由题意，ZAOB=30°, OB=OA = 2 ,•. BOC =60°.过点B作x轴的垂线交x轴于点D .在Rt A BOD 中，可得BD = .3 , OD =1 .• B点坐标为-1, .3 . ••…将x ~ -1代入y = -——中，得x•点B -1，•- 3在反比例函数洛一（3）由y = -——得xy - - 3xy」的图象上.x•••点P m, ■■ 3m 6在反比例函数y = -的图象上，其中m：：：0,x•- m L- 3m 6 = - 3 .• m2 2 .3m 1 =0 .•/ PQ _x 轴，• Q点的坐标为m , n .2 2T m ：：0 ,二 mn = _1 • ............................................................................ 6 分 m 2n 2 亠2 .. 3mn 2 亠 n 2 =0 . ••• n 2 一2 丿3n = -1 .••• n 2 -2 3n 9 =8 . ............................................................................ 7 分24.（本小题满分8分）解：（1）v 抛物线y =—匹!^2 •• m 2 —3m • 2经过原点, 44. 2…m —3m 亠2 =0 . 解得 m 1 =1 , m 2 = 2 . 由题意知m=1 , •- m =2.•抛物线的解析式为 y - 一1%2，5X .4 2•.•点 B 12 , n j 在抛物线 y - _1x ^H ，5 x 上， • n =4 .• B 点的坐标为 2 , 4 . ................................................................ 2分(2)①设直线OB 的解析式为y =k1X .求得直线OB 的解析式为y =：2x . ••• A 点是抛物线与x 轴的一个交点， 可求得A 点的坐标为10 , 0 .设P 点的坐标为 a , 0，则E 点的坐标为 a , 2a . 根据题意作等腰直角三角形 PCD ，如图1.可求得点C 的坐标为3a , 2a .由C 点在抛物线上，1 2 5得 2a 3a - 3a .4 2即—a —U a =0 .解得 a<i = 22 , a 2 =0 （舍去）. 4 2 9• OP 二229设直线AB 的解析式为y =k 2x b .由点A 10, 0，点B 2, 4，求得直线 AB 的解析式为y = -丄x • 5 .2当P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上, 有以下三种情况：第一种情况：CD 与NQ 在同一条直线上，如图 2所示. 可证△ DPQ 为等腰直角三角形.此时OP 、DP 、AQ 的长可依次表示为t 、4t 、2t 个单位. • PQ =DP =4t .②依题意作等腰直角三角形 QMN . ••• △ OQM 的面积是1 ,2• 1 1••— OM QM 二一• DM 1N AQ1P x图2二t 4t 2t =10 •7第二种情况：PC与MN在同一条直线上，如图3所示. 可证△ PQM为等腰直角三角形.此时OP、AQ的长可依次表示为•OQ =10 _2t .••• F点在直线AB上，•FQ =t .t、2t个单位.••• MQ =2t .••• PQ 二MQ 二CQ =2t .•- t 2t 2t =10 •• t =2 .第三种情况：点P、Q重合时，线上，如图4所示.此时OP、AQ的长可依次表示为•- t 2t =10 .10…t3 PD、QM在同一条直t、2t个单位.综上，符合题意的t值分别为1°7 ,2, 103•…8分25 .（本小题满分7分）解：(1)相等; ........................... 1分15° ................................................... 2 分1:3 . ................................................... 3 分(2)猜想：ZDBC与ZABC度数的比值与(1)中结论相同. 证明：如图2，作.KCA=/BAC,过B点作BK II AC交CK于点K，连结DK .v Z BAC 式90°,•四边形ABKC是等腰梯形.•CK =AB .v DC =DA,•. DCA = . DAC .v Z KCA ZBAC ,•KCD .•△KCD BAD .•2=/4 , KD =BD .•KD 二BD 二BA 二KC .v BK II AC ,•ACB 6 .v KCA =2 ACB ,• 5 = ACB .•5= 6 .•KC =KB .•KD 二BD =KB .•Z KBD =60°.CM ENA OBF1 Q P43y*DE1AQM QFN 1P••• . ACB=/6=60° 1 ,••• . BAC=2. ACB =120°_ 2 1 .••• . 1 60°/1 厂［120° -2. 1 . 2 =180°,• . 2=2 1.• . DBC与.ABC度数的比值为1:3 . ..................................................... 7分。
历年北京中考数学试题及答案(2010-2015)
2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校 姓名 准考证号考 生 须 知 1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题 (本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. -2的倒数是 (A) -21 (B) 21(C) -2 (D) 2。
2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。
包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。
将12480用科学记数法表示应为 (A) 12.48⨯103 (B) 0.1248⨯105 (C) 1.248⨯104 (D) 1.248⨯103。
3. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ：AB =3：4， AE =6，则AC 等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。
4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。
5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 (A) 51 (B) 103 (C ) 31 (D) 21。
6. 将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2+k 的形式，结果为 (A) y =(x +1)2+4 (B) y =(x -1)2+4(C) y =(x +1)2+2 (D) y =(x -1)2+2。
7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm )如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，身高的方差依次为2甲S ，2乙S ，则下列关系中完全正确的是 (A) 甲x =乙x ，2甲S >2乙S (B) 甲x =乙x ，2甲S <2乙S (C) 甲x >乙x ，2甲S >2乙S (D)甲x <乙x ，2甲S >2乙S 。
2010年北京市中考数学试卷
2010年北京市中考数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. −2的倒数是A. 2B. −2C. 12D. −122. 2010 年 6 月 3 日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星−500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”．将12480用科学记数法表示应为A. 12.48×103B. 0.1248×105C. 1.248×104D. 1.248×1033. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD:AB=3:4，AE=6，则AC等于A. 3B. 4C. 6D. 84. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为A. 20B. 16C. 12D. 105. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A. 15B. 310C. 13D. 126. 将二次函数y=x2−2x+3化为y=x−ℎ2+k的形式，结果为A. y=x+12+4B. y=x−12+4C. y=x+12+2D. y=x−12+27. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，身高的方差依次为S甲2，S乙2，则下列关系中完全正确的是A. x甲=x乙，S甲2>S乙2 B. x甲=x乙，S甲2<S乙2C. x甲>x乙，S甲2>S乙2 D. x甲<x乙，S甲2<S乙28. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是A. B.C. D.二、填空题（共3小题；共15分）9. 若二次根式2x−1有意义，则x的取值范围是．10. 分解因式：m3−4m=．11. 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→⋯的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，⋯，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是（用含n 的代数式表示）．三、解答题（共7小题；共91分）12. 计算：13−1−20100+−43−tan60∘．13. 解分式方程32x−4−xx−2=12．14. 已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．15. 已知关于x的一元二次方程x2−4x+m−1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．16. 2009 年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．17. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4．求∠B的度数及AC的长．18. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−m−14x2+5m4x+m2−3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B2,n在这条抛物线上．（1）求B点的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P 点运动时，C点、D点也随之运动）．（i）当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；（ii）若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M 点、N点也随之运动）．若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．答案第一部分 1. D2. C【解析】科学记数法表示一个大数的一般形式是 a ×10n ，其中 1≤ a <10，n 的值等于原数中整数位的个数减去 1． 所以 12480=1.248×104． 3. D4. A5. B【解析】从 1，2，⋯，9，10 这十个数中随机取出一个数，共有十种等可能结果，而取出的数是 3 的倍数的有三种，分别为 3，6，9，故 P =310． 6. D 【解析】y =x 2−2x +3=x 2−2x +1−1+3= x −1 2+2．7. B【解析】方差的计算公式S 2=1 x 1−x 2+ x 2−x 2+⋯+ x n −x 2 ,甲、乙两队队员的平均数分别为x 甲=177+176+175+172+175=175,x 乙=170+175+173+174+1835=175,x 甲=x 乙;甲、乙两队队员的方差分别为S 甲2=1 177−175 2+ 176−175 2+⋯+ 175−175 2 =14,S 乙2=15 170−175 2+ 175−175 2+⋯+ 183−175 2 =945,而 145<945，即 S 甲2<S 乙2． 8. B 【解析】由题意可得如图所示的展开图，根据正方体展开图“对面中间隔一行或列”的特点知，C 与 F 为对面，A 与 D 为对面，B 与 E 为对面．由题意知 F 为正方体的底面，所以 C 为正方体的上面，D 为正方体的左面，A 为正方体的右面，E 为正方体的后面，B 为正方体的前面．这样该展开图经过 D 与 F 之间的折线折叠后，D 成为左面，且 B 面的口向上； 再经过 C 与 D 之间的线折叠后，C 面成为上面，且 B 面的口向右； 再经过 A 与 C 之间的线对折后，A 面成为右面，且 B 面的口向下； 再将 E 与 B 分别折成后面与前面，这时 B 面在前，且口向下，即为 B ． 第二部分 9. x ≥12【解析】由二次根式的定义，形如 a a ≥0 的式子叫做二次根式．得到 2x −1≥0，解得 x ≥12．10. m m +2 m −2 11. B ，603，6n +3【解析】观察图形，可得出规律："C "出现次数"C "出现时对应的数字第1次3=3×1第2次5第3次9=3×3第4次11第5次15=3×5⋯⋯2n +13 2n +1 =6n +3第三部分12. 原式=3−1+4 3− 3=2+3 3.13. 去分母，得3−2x =x −2.整理，得3x =5.解得x =53.经检验，x =53 是原方程的解． 所以原方程的解是 x =53．14. ∵AB =DC ， ∴AC =DB ．∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD ， ∴∠A =∠D =90∘． 在 △EAC 与 △FDB 中，EA =FD ,∠A =∠D ,AC =DB ,∴△EAC ≌△FDB ． ∴∠ACE =∠DBF ．15. 由题意可知 Δ=0，即 −4 2−4 m −1 =0，解得m =5.当 m =5 时，原方程化为 x 2−4x +4=0，解得x 1=x 2=2.所以原方程的根为x1=x2=2．16. 解法一：设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水 5.8−x亿立方米．依题意，得5.8−x=3x+0.6.解得x=1.3.5.8−x=5.8−1.3=4.5．答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．解法二：设生产运营用水x亿立方米，居民家庭用水y亿立方米．依题意，得x+y=5.8,y=3x+0.6.解这个方程组，得x=1.3,y=4.5.答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．17. 解法一：分别作AF⊥BC，DG⊥BC，F，G是垂足．∴∠AFB=∠DGC=90∘．∵AD∥BC，∴四边形AFGD是矩形．∴AF=DG．∵AB=DC，∴Rt△AFB≌Rt△DGC．∴BF=CG．∵AD=2，BC=4，∴BF=1．在Rt△AFB中，∵cos B=BFAB =12，∴∠B=60∘．∵BF=1，∴AF=3．∵FC=3，由勾股定理，得AC=23．∴∠B=60∘，AC=23．解法二：过A点作AE∥DC交BC于点E．∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形．∴AD=EC，AE=DC．∵AB=DC=AD=2，BC=4，∴AE=BE=EC=AB．可证△BAC是直角三角形，△ABE是等边三角形．∴∠BAC=90∘，∠B=60∘．在Rt△ABC中，AC=AB⋅tan60∘=23．∴∠B=60∘，AC=218. （1）∵抛物线y=−m−14x2+5m4x+m2−3m+2经过原点，∴m2−3m+2=0，解得m1=1，m2=2．由题意知m≠1，∴m=2．∴抛物线的解析式为y=−14x2+52x．∵点B2,n在抛物线y=−14x2+52x上，∴n=4．∴B点的坐标为2,4．（2）（i）设直线OB的解析式为y=k1x，求得直线OB的解析式为y=2x．∵A点是抛物线与x轴的一个交点，可求得A点的坐标为10,0．设P点的坐标为a,0，则E点的坐标为a,2a．根据题意作等腰直角三角形PCD，如图．可求得点C的坐标为3a,2a．由C点在抛物线上，得2a=−14×3a2+52×3a，即94a2−112a=0 .解得a1=229，a2=0（舍去）.∴OP=229．（ii）依题意作等腰直角三角形QMN．设直线AB的解析式为y=k2x+b．x+5．由点A10,0，点B2,4，求得直线AB的解析式为y=−12当P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：CD与NQ在同一条直线上，如图所示．可证△DPQ为等腰直角三角形．此时OP，DP，AQ的长可依次表示为t，4t，2t个单位．∴PQ=DP=4t．∴t+4t+2t=10．∴t=10．7第二种情况：PC与MN在同一条直线上，如图所示．可证△PQM为等腰直角三角形．此时OP，AQ的长可依次表示为t，2t个单位．∴OQ=10−2t．∵F点在直线AB上，∴FQ=t．∴MQ=2t．∴PQ=MQ=CQ=2t．∴t+2t+2t=10．∴t=2．第三种情况：点P，Q重合时，PD，QM在同一条直线上，如图所示．此时OP，AQ的长可依次表示为t，2t个单位．∴t+2t=10．∴t=103．综上，符合题意的t值分别为107，2，103．。
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2010北京中考数学试题及答案个性化辅导资料启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分～ 2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题 (本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的11 (B) (C) ,2 (D) 2。
222. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星-500”正式启动。
包括中国志愿者王跃在应为 (A) 12.48 103 (B) 0.1248 105 (C) 1.248 104 (D)1.248 103。
1. ,2的倒数是 (A) ,AB 3. 如图，在?ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE//BC，若AD:AB=3:4，AE=6，则AC等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。
4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16(C) 12 (D) 10。
5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出 EC1113 (B) (C) (D) 。
53210226. 将二次函数y=x,2x,3化为y=(x,h),k的形式，结果为 (A) y=(x,1)2,4 (B) y=(x,1)2,4(C) y=(x,1)2,2 (D) y=(x,1)2,2。
7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位:cm)如下表所示:22 设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，身高的方差依次为S甲，S乙，则下列关系中完全正的数是3的倍数的概率是 (A)222222 确的是 (A) x甲=x乙，S甲>S乙 (B) x甲=x乙，S甲<S乙 (C) x甲>x乙，S甲>S乙 (D) x甲<x乙，22 S甲>S乙。
8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下(A) (B) (C) (D)二、填空题 (本题共16分，每小题4分)9. 若二次根式2x,1有意义，则x的取值范围是10. 分解因式:m2,4m B 联系方式:金城中心:57253936;左安漪园:87196063;方庄方安苑:67682112;87764368个性化辅导资料启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分～11. 如图，AB为圆O的直径，弦CD AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。
北京市历年中考数学试题（含答案）
历年中考数学试题附参考答案（含答案）2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）1、-2的倒数是A.21 B.21 C. -2 D. 22、2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学计数法表示应为A. 31048.12 B.5101248.0 C.410248.1 D.310248.13、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD :AB=3:4，AE=6，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 8 4、若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为A. 20B. 16C. 12D. 105、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A.51 B.103 C.31 D.216、将二次函数322x xy化成的k h x y 2)(形式，结果为A.4)1(2x yB.4)1(2x yC. 2)1(2x y D. 2)1(2x y 7、10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：队员1队员2 队员3 队员 4 队员5 甲队177 176 175 172 175 乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为甲x 、乙x ，身高的方差依次为2甲S 、2乙S ，则下列关系中完全正确的是ABCD EA. 甲x =乙x ，2甲S >2乙S B.甲x =乙x ，2甲S <2乙S C. 甲x >乙x ，2甲S >2乙S D.甲x <乙x ，2甲S <2乙S8、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、若二次根式12x 有意义，则x 的取值范围是____________.10、分解因式：m m 43=________________.11、如图，AB 为⊙O 直径，弦CD⊥AB ，垂足为点E ，连结OC，若OC =5，CD =8，则AE=______________. 12、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D .请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →,的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，,，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C 第12n 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______________（用含n 的代数式表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13、计算：60tan 342010)31(0114、解分式方程212423xx x A BCDABCE O D15、已知：如图，点A 、B 、C、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC . 求证：∠ACE =∠DBF .16、已知关于x 的一元二次方程0142m x x有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根.17、列方程或方程组解应用题2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为 5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.18、如图，直线32xy 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .（1）求A ，B 两点的坐标；（2）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP=2O A ，求△ABP 的面积. A B C DEFx1A B O y1四、解答题（本题共20分，每小题5分）19、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =2，BC =4.求∠B 的度数及AC 的长.20、已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC =2∠ACD =90°．（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果∠ACB =75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长.21、根据北京市统计局公布的2006―2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：A B CD220 230 240 250290280 270 260 天数2006―2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图.. .. 241 246274285（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_______年，增加了_____天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图城市北京上海天津昆明杭州广州南京成都沈阳西宁百分比91% 84% 100% 89% 95% 86% 86% 90% 77% （3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组.按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_________%；请你补全右边的扇形统计图.22、阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD =8cm ，BA =6cm.现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45°的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45°的方向作直线运动，,，如图1所示，问P点第一次与D 点重合前．．．与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时．．．所经过的路径总长是多少.小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形CD B A 11.由轴对称的知识，发现E P P P 232，E P A P 11.请你参考小贝的思路解决下列问题：2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比分组统计图A 组20%（1）P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰_______次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是_______cm ；（2）进一步探究：改变矩形ABCD中AD 、AB 的长，且满足AD>AB ，动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上，若P 点第一次与B 点重合前．．．与边相碰7次，则AB ：AD 的值为______. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23、已知反比例函数xk y的图象经过点A （3，1）.（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P （m ，63m ）也在此反比例函数的图象上（其中0m ），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M.若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是21，设Q 点的纵坐标为n ，求9322n n的值.24、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23454122mmx m xm y与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （2，n ）在这条抛物线上.（1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED =PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）. ①当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）.过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M，使得FM =QF ，以QM为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）.若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值.25、问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内一点，且AD=CD，BD=BA.探究∠DBC 与∠ABC度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图.观察图形，AB与AC的数量关系为________________；当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为_________；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为_______________.（2）当∠BAC≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明. A BC2011年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．34的绝对值是A ．43B ．43C ．34D ．342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人，将665565 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为A ．766.610B ．80.66610C ．86.6610D ．76.66103．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．等边三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．矩形4．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ，若1AD ，3BC，则AO CO 的值为A ．12B ．13C ．14D ．195．北京市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义杯柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温（℃）32 3230323032 29323032则这10个区县该日气温的众数和中位数分别是A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A ．815B ．13C ．215D ．1157．抛物线265yxx的顶点坐标为A ．(34)，B ．(34)，C ．(34)，D ．(34)，8．如图，在Rt ABC △中，90ACB，30BAC，2AB，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设ADx ，CEy，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是ODCBACE DBAxyy yxxy111111122OOOxyDCBAO21二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式8xx 的值为0，则x 的值等于_____________．10．分解因式：321025aaa____________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_________．12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为i j a ，（其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数i ja ，规定如下：当i j≥时，1i ja ，；当ij 时，i ja ，．例如：当2i，1j 时，211i ja a ，，．按此规定，13a ，_______；表中的25个数中，共有______个1；计算111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ，，，，，，，，，，的值为__________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：112cos30272π2。
年北京市中考数学试题及答案详解
2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校 __________ 姓名 _____________ 考证号 ______________________ 一、选择题(本题共32分，每小题4分)F 面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1、-2的倒数是1 1A. 2B. 2C. -2D. 22、2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行实验火星一500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 科学计数法表示应为 354A. 12.48X10B. 0.1248X10C. 1.248103、如图，在△ ABC 中，点D 、E 分别在AB 、 BC ，若 AD:AB=3:4 , AE=6，贝卩 AC 等于 A. 3 B. 4 C. 6 D. 84、若菱形两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长为 A. 20 B. 16 C. 12 D. 105、从 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, 10这十个数中随机取出一个数，取出的数是 3的倍数的概率是13_1 1 A. 5B. 10C. 3D. 26、将二次函数y 2 2二X -2x 3化成的y = (x-h ) k 形式，结果为A. y=(x+1)2+4B. y=(x-1)2+4 c. y=(x+1)2+2 D. y = (xT)2+27、10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高(单位：cm )如下表所示:队员1队员2 队员3 队员4 队员5 甲队 177 176 175 172 175 乙队170175173174183火星之旅”将12480用31.248 10上，DE //X 甲、X 乙，身高的方差依次为S甲、s ：,则下列关系中完全正确的是&美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸 上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个符 合上述要求，那么这个示意图是- i工I™ ■: I r" I二、填空题（本题共16分，每小题4分）4, __________________________________________ …，当数到12时，对应的字母是 ________________________________________________ 当字母C 第201次出现时，恰 好数到的数是 _____________ 当字母C 第乃十1次出现时（n 为正整数），恰好数到的 数是 ________________ （用含n 的代数式表示）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分）设两队队员身高的平均数依次为Ax甲=X：B.S 甲＜S乙s 甲＜s9、若二次根式 2X -1有意义，则X 的取值范围是 310、分解因式：m -4m = __________________11、 如图，AB 为。
2010年北京市中考数学试卷
2010年北京市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1. −2的倒数是()A.2B.−2C.12D.−122. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星−500”正式启动．包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”．将12 480用科学记数法表示应为（）A.12.48×103B.0.1248×105C.1.248×104D.1.248×1033. 如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE // BC，若AD:AB＝3:4，AE＝6，则AC等于（）A.3B.4C.6D.84. 从：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A.1 5B.310C.13D.125. 将二次函数y=x2−2x+3化为y=(x−ℎ)2+k的形式，结果为( )A.y=(x+1)2+4B.y=(x−1)2+4C.y=(x+1)2+2D.y=(x−1)2+2设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，身高的方差依次为S甲2，S乙2，则下列关系中完全正确的是（）A.x甲=x乙，S甲2>S乙2B.x甲=x乙，S甲2<S乙2C.x甲>x乙，S甲2>S乙2D.x甲<x乙，S甲2<S乙27. 美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符试卷第7页，总7页。
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2010年北京市高级中学统一招生考试
数学试卷及参考答案
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1、-2的倒数是 A. 21- B. 2
1 C. -
2 D. 2 2、2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学计数法表示应为
A. 31048.12⨯
B. 5101248.0⨯
C. 410248.1⨯
D. 3
10248.1⨯
3、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD :AB=3:4，
AE=6，则AC 等于 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
4、若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为
A. 20
B. 16
C. 12
D. 10 5、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 A. 51 B. 103 C. 31 D. 2
1 6、将二次函数322+-=x x y 化成的k h x y +-=2)(形式，结果为
A. 4)1(2++=x y
B. 4)1(2+-=x y
C. 2)1(2++=x y
D. 2)1(2+-=x y 7、10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：
设两队队员身高的平均数依次为甲x 、乙x ，身高的方差依次为2甲S 、2乙S ，则下列关系中完全正确
的是
A. 甲x =乙x ，2甲S >2乙S
B. 甲x =乙x ，2甲S <2乙S
C. 甲x >乙x ，2甲S >2乙S
D. 甲x <乙x ，2甲S <2
乙S
8、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个．．．．
符合上述要求，那么这个示意图是
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9、若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是____________.
10、分解因式：m m 43-=________________.
11、如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC =5，
CD =8，则AE =______________.
12、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D .请你按图中箭
头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连
续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；
当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C 第1
2+n 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______________（用含n 的代数式表示）.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13、计算： 60tan 342010)31(01--+--
14、解分式方程
2
12423=---x x x
A B
C D E
15、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC . 求证：∠ACE =∠DBF .
16、已知关于x 的一元二次方程0142=-+-m x x 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根.
17、列方程或方程组解应用题
2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.
18、如图，直线32+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .
（1）求A ，B 两点的坐标；
（2）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP =2O A ，求△ABP 的面积.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =2，BC =4.求∠B 的度数及AC 的长.
A D
20、已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC =2∠ACD =90°.
（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；
（2）如果∠ACB =75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长.
21、根据北京市统计局公布的2006―2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：
（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_______年，增加了_____天；
（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；
0 220
230 240 250 290 280 270 260 2006 2007 2008 2009
. .
. . 241 246 274 285
表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图
（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比
不低于95%
的为A
组，不低于85%且低于95%的为B 组，
低于85%的为C 组.按此标准，C 组城市数量在这十个城
市中所占的百分比为_________%；请你补全右边的扇形统计图.
22、阅读下列材料：
小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD =8cm ，BA =6cm.现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45°的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时．．．
所经过的路径总长是多少.
小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形CD B A 11.由轴对称的知识，发现E P P P 232=，E P A P 11=.
请你参考小贝的思路解决下列问题：
（1）P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰_______次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是_______cm ；
（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满足AD >AB ，动点P 从A 点出发，按照2009年十个城市空气质量达到 二级和好于二级的天数占全年 天数百分比分组统计图 A 组 20%
阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上，若P 点第一次与B 点重合前．．．
与边相碰7次，则AB ：AD 的值为______.
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23、已知反比例函数x
k y =的图象经过点A （3-，1）. （1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
（3）已知点P （m ，63+m ）也在此反比例函数的图象上（其中0<m ），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M .若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是
21，设Q 点的纵坐标为n ，求9322+-n n 的值.
24、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线234
54122+-++--=m m x m x m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （2，n ）在这条抛物线上.
（1）求B 点的坐标；
（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED =PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）.
①当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；
②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）.过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）.若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值.
25、问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内一点，且AD=CD，BD=BA.探究∠DBC 与∠ABC度数的比值.
请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.
（1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图.
观察图形，AB与AC的数量关系为________________；
当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为_________；
可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为_______________.
（2）当∠BAC≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.。