勤学早九年级数学(上)第22章《二次函数》单元检测题

勤学早九年级数学（上）第22章《二次函数》单元检测题

考试范围：全章综合测试 解答参考时间：90分钟 满分120分

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．抛物线y ＝2(x －3)2＋1的顶点坐标是（ ） A ．(3，1)

B ．(3，－1)

C ．(－3，1)

D ．(－3，－1)

2．抛物线2331

2-+-=x x y 与y ＝ax 2的形状相同，而开口方向相反，则a 的值是（ ）

A ．3

1-

B ．3

C ．－3

D ．

3

1 3．抛物线y ＝ax 2＋bx －3过点(2，4)，则代数式8a ＋4b ＋1的值为（ ）

A ．－2

B ．2

C ．15

D ．－15 4．在二次函数y ＝－x 2＋2x ＋1的图象上，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是（ ）

A ．x ＜1

B ．x ＞1

C ．x ＜－1

D ．x ＞－1 5．把二次函数y ＝x 2－2x －1配方成顶点式为（ ） A ．y ＝(x －1)2

B ．y ＝(x －1)2－2

C ．y ＝(x ＋1)2＋1

D ．y ＝(x ＋1)2－2

6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A ．函数有最小值

B ．对称轴是直线2

1

=

x C ．当，y 随x 的增大而减小

D ．当－1＜x ＜2时，y ＞0

7．函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜3 B ．k ＜3且k ≠0

C ．k ≤3

D ．k ≤3且k ≠0 8．把抛物线y ＝(x －1)2＋2绕原点，旋转180°后，得到的抛物线为（ ） A ．y ＝－(x －1)2＋2 B ．y ＝－(x ＋1)2＋2 C ．y ＝－(x ＋1)2－2

D ．y ＝－(x －1)2－2 9．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象，则下列结论：① abc ＞0；② b ＋2a ＝0；③ 抛物线与x 轴的另一个交点为(4，0)；④ a ＋c ＞b ；⑤ 3a ＋c ＜0，其中正确的结论有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个

D ．2个

2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：

x －1 0 1 3 y

－1

3

5

3

下列结论：① ac ＜0；② 当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小；③ 3是方程ax 2＋(b －1)x ＋c ＞0的一个根；④ 当1＜x ＜3时，ax 2＋(b －1)x ＋c ＞0，其中正确的个数为（ ） A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．抛物线y ＝－x 2＋15有最_______点，其坐标是__________

12．若抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为__________ 13．已知二次函数y ＝x 2－(m －4)x ＋2m －3，当m ＝__________时，图象顶点在x 轴上 14．在距离地面2 m 高的某处把一物体以初速度v 0（m /s ）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的

情况下，其上升高度s （m ）与抛出时间t （s ）满足：s ＝v 0t －

2

1gt 2

（其中g 是常数，通常取10 m /s 2）．若v 0＝10 m /s ，则该物体在运动过程中最高点距地面__________m

15．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y ＝ax 2＋bx ．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ．当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需__________秒

16．当x ≤3时，函数y ＝x 2－2x －3的图象记为G ，将图象G 在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，图象G 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若直线y ＝x ＋b 与图象M 有且只有两个公共点，则b 的取值范围是_____________________ 三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2－1

(1) 当二次函数的图象经过坐标原点O (0，0)时，求二次函数的解析式

(2) 如图，当m ＝2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标

18．（本题8分）已知二次函数432

12

+-=x x y (1) 把二次函数432

12

+-=

x x y 配方成y ＝a (x －k )2＋h 的形式 (2) 求出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴方程 (3) 求y ＜0时x 的取值范围

19．（本题8分）如图，抛物线y1＝x2－2x－3与直线y2＝2x－1交于A、B两点

(1) 求A、B两点的坐标

(2) 当x取何值时，y1＜y2？

20．（本题8分）已知抛物线的解析式为y＝x2－(2m－1)x＋m2－m

(1) 求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点

(2) 若此抛物线与直线y＝x－3m＋4的一个交点在y轴上，求m的值

21．（本题8分）已知抛物线y＝(m－1)x2－2mx＋m＋1（m＞1）

(1) 求抛物线与x轴的交点坐标

(2) 若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2，求m的值

22．（本题10分）如图，用一块长为50 cm、宽为30 cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子．若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为x cm

(1) 底面的长AB＝__________cm，宽BC＝__________cm（用含x的代数式表示）

(2) 当做成盒子的底面积为300 cm2时，求该盒子的容积

(3) 该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，请说明理由