勤学早九年级数学(上)第22章《二次函数》单元检测题
第22章《二次函数》章末检测题(含答案)
第二十二章《二次函数》章末检测题一．选择题（共10小题）1．对于二次函数y=a（x+k）2+k（a≠0）而言，无论k取何实数，其图象的顶点都在（）A．x轴上B．直线y=x上C．y轴上D．直线y=﹣x上2．若抛物线y=x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到的新抛物线的解析式时（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3 3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c ﹣m=0没有实数根，有下列结论：①abc＜0；②m＜﹣2；③b2﹣4ac＜0；④b2﹣4ac﹣8a=0．其中正确的有（）A．1 个B．2个C．3个D．4个4．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），有下列结论：①2a+b=0，②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，④当y＜0时，﹣2＜x＜4，其中正确的是（）A．②③B．①③C．①③④D．①②③④5．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，①abc＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④4ac ﹣b2＜0，其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①③C．②④D．③④6．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=；③当x=0时，y2﹣y1=6；④AB+AC=10；⑤y1最小﹣y2最小=﹣4，其中正确结论的是（）A．①②③④B．②③④C．①②③④⑤D．①②④⑤7．已知二次函数y=kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0C．k≥﹣1 D．k≥﹣1且k≠0 8．在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（b＞0）与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A．B．C．D．9．已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，（a＞b），x1、x2是此方程的两个实数根，且x1＜x2．现给出四个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2；④x1＜x2＜b＜a其中正确结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，抛物线与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C（0，3），连结AC，现有一宽度为1，长度足够的矩形沿x轴方向平移，交直线AC于点D和E，△ODE周长的最小值为（）A．2+B．6 C．2D．2+3二．填空题（共6小题）11．已知函数y=x2﹣4x+m的图象与x轴只有一个交点，则m的值为．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），该抛物线的部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x增大而减小；⑤点P（m，n）是抛物线上任意一点，则m（am+b）≤a+b，其中正确的结论是．（把你认为正确的结论的序号填写在横线上）13．已知抛物线y=x2+kx+4﹣k交x轴于整点A、B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为．14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是．15．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=v0t﹣gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）．若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面m．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x与直线y=交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段OB上一个动点（不与点O、B重合），当△OPC为等腰三角形时，点P的坐标：．三．解答题（共6小题）17．已知二次函数y=﹣x2+2x．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．18．已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣+bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．19．进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？20．如图，△OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；（2）当A′E∥x轴，且抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．21．已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=3时，y有最小值﹣4，且图象经过点（﹣1，12）．（1）求此二次函数的解析式；（2）该抛物线交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，在抛物线对称轴上有一动点P，求P A+PC的最小值，并求当P A+PC取最小值时点P的坐标．22．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，OA=4，OC=3，抛物线经过O，A两点且顶点在BC边上，与直线AC交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．B．3．B．4．B．5．D．6．D．7．B．8．A．9．B．10．A．二．填空题11．412．①②⑤．13．24．14．﹣2．15．716．P1（，），P2（，），P3（，）．三．解答题17．解：（1）函数图象如图所示；（2）当y＜0时，x的取值范围：x＜0或x＞2；（3）∵图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，∴平移后的二次函数图象的顶点坐标为（﹣2，0），∴平移后图象所对应的函数关系式为：y=（x+2）2．（或y=﹣x2﹣4x﹣4）18．解：（1）当x=0时，y=4，即C（0，4），当y=0时，x+4=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0），将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的表达式为y=﹣﹣x+4；（2）PQ=2AO=8，又PQ∥AO，即P、Q关于对称轴x=﹣1对称，PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，当x=﹣5时，y=﹣×（﹣5）2﹣（﹣5）+4=﹣，即P（﹣5，﹣）；﹣1+4=3，即Q（3，﹣）；P点坐标（﹣5，﹣），Q点坐标（3，﹣）；（3）∠MCO=∠CAB=45°，①当△MCO∽△CAB时，=，即=，CM=．如图1，过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=CM=，当x=﹣时，y=﹣+4=，∴M（﹣，）；当△OCM∽△CAB时，=，即=，解得CM=3，如图2，过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=CM=3，当x=﹣3时，y=﹣3+4=1，∴M（﹣3，1），综上所述：M点的坐标为（﹣，），（﹣3，1）．19．解：（1）由题意可得，y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=﹣5x+350；（2）由题意可得，w=（x﹣20）×（﹣5x+350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）∵w=﹣5x2+450x﹣7000的二次项系数﹣5＜0，顶点的横坐标为：x=，30≤x≤40∴当x＜45时，w随x的增大而增大，∴x=40时，w取得最大值，w=﹣5×402+450×40﹣7000=3000，即当售价x（元/包）定为40元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是3000元．20．解：（1）由已知可得∠A′OE=60°，A′E=AE，由A′E∥x轴，得△OA′E是直角三角形，设A′的坐标为（0，b），AE=A′E=b，OE=2b，b+2b=2+，所以b=1，A′、E的坐标分别是（0，1）与（，1）．（2）因为A′、E在抛物线上，所以，所以，函数关系式为y=﹣x2+x+1，由﹣x2+x+1=0，得x1=﹣，x2=2，与x轴的两个交点坐标分别是（，0）与（，0）．（3）不可能使△A′EF成为直角三角形．∵∠F A′E=∠F AE=60°，若△A′EF成为直角三角形，只能是∠A′EF=90°或∠A′FE=90°若∠A′EF=90°，利用对称性，则∠AEF=90°，A、E、A三点共线，O与A重合，与已知矛盾；同理若∠A′FE=90°也不可能，所以不能使△A′EF成为直角三角形．21．解：（1）∵当x=3时，y有最小值﹣4，∴设二次函数解析式为y=a（x﹣3）2﹣4．∵二次函数图象经过点（﹣1，12），∴12=16a﹣4，∴a=1，∴二次函数的解析式为y=（x﹣3）2﹣4=x2﹣6x+5．（2）当y=0时，有x2﹣6x+5=0，解得：x1=1，x2=5，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0）；当x=0时，y=x2﹣6x+5=5，∴点C的坐标为（0，5）．连接BC交抛物线对称轴于点P，此时P A+PC取最小值，最小值为BC，如图所示．设直线BC的解析式为y=mx+n（m≠0），将B（5，0）、C（0，5）代入y=mx+n，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x+5．∵B（5，0）、C（0，5），∴BC=5．∵当x=3时，y=﹣x+5=2，∴当点P的坐标为（3，2）时，P A+PC取最小值，最小值为5．22．解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E（2，3），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3=﹣x2+3x；（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），将A（4，0）与C（0，3）代入得：，解得：，故直线AC解析式为y=﹣x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，∴N1（2，0），N2（6，0）；②当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，∴MP=DQ=，NP=AQ=3，将y M=﹣代入抛物线解析式得：﹣=﹣x2+3x，解得：x M=2﹣或x M=2+，∴x N=x M﹣3=﹣﹣1或﹣1，∴N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．综上所述，满足条件的点N有四个：N1（2，0），N2（6，0），N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．。
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题含答案
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题一、选择题：（每题3，共30分） 1.抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是( ). A ．（1，2）B ．（1，-2）C ．（-1， 2）D ．（-1，-2）2. 把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ). A ．()231y x =+- B ．()233y x =++ C ．()231y x =-- D ．()233y x =-+3、抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（ ） A ．直线x=－1 B ．直线x=1 C ．直线y=－1 D ．直线y=14、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35、若,,,,,123351A yB yC y 444⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为二次函数2y x 4x 5=+-的图象上的三点，则123y y y 、、的大小关系是（ ）A.123y y y <<B.213y y y <<C.312y y y <<D.132y y y <<6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）OxyOxyOxyOxy(A)(B)(C)(D)7.〈常州〉二次函数y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 （1）二次函数y =ax 2+bx +c 有最小值，最小值为－3；（2）当－12＜x ＜2时，y ＜0；（3）二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧.则其中正确结论的个数是（ ）A.3B.2C.1D.08.〈南宁〉已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图3所示，下列说法错误的是（ ）A.图象关于直线x =1对称B.函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的最小值是－4C.－1和3是方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两个根D.当x ＜1时，y 随x 的增大而增大9、二次函数与882+-=x kx y 的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A.2<kB.02≠<k k 且C.2≤kD.02≠≤k k 且10. 如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠B =60°，M 为AB 的中点．动点P 在菱形的边上从点B 出发，沿B →C →D 的方向运动，到达点D 时停止．连接MP ，设点P 运动的路程为x ，MP 2 ＝y ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致为（ ）.二、填空题：（每题3，共30分）11.已知函数()x x m y m 3112+-=+，当m = 时，它是二次函数.12、抛物线3842-+-=x x y 的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是 ，函数值得最大值是 。
新人教版九年级上第22章二次函数单元质量检测试卷(含答案)
第二十二章《二次函数》单元质量检测一、选择题（每题3分，共30分）1. 自由落体公式212h gt =(个为常量),h 与t 之间的关系是( )A. 正比例函数B. 一次函数C. 二次函数D. 以上答案都不对2. 对于22(3)2y x =-+的图象下列叙述正确的是()A. 顶点坐标为(-3,2)B. 对称轴为直线y=3C. 当x ≥3时,y 随x 增大而增大D. 当x ≥3时,y 随x 增大而减小3. 如图,抛物线y=ax 2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则a-b+c 的值为( ) A. 0B. -1C. 2D. 34. 函数y=ax 2(a ≠0)的图象经过点(a,8),则a 的值为()A. ±2B. 1C. -3D. 235. 二次函数y=(x+1)2+2的最小值是( ) A. 2B. 1C. -3D. 236. 根据下表中的二次函数y=ax 2+bx+c 的自变量x 与函数y 的对应值,可判断二次函数的图象与x 轴() x … -1 0 1 2 … y… -1 74- -274- …C. 有两个交点,且它们均在y 轴同侧D. 无交点7. 如图所示,根据图像可知,抛物线的解析式可能是()A. y=x 2-x-2B. 211122y x =-++C. 211122y x x =--+ D. y=-x 2+x+28. 已知a ≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax 与y=ax 2的图象有可能是()A B C D9. 若二次函数y=x 2-6x+c 的图象过A(-1,y 1),B(2,y 2),C(32+,y 3)三点,则y 1,y 2,y 3大小关系正确的是()A. y 1>y 2>y 3B. y 1>y 3>y 2C. y 2>y 1>y 3D. y 3>y 1>y 210. 竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式h=at 2+bt,其图象如图所示,若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是( )A. 第3秒B. 第3.5秒C. 第4.2秒D. 第6.5秒 二、填空题(每题3分,共30分)11. 一个y 关于x 的二次函数同时满足两个条件:○1图象过(2,1)点;○2当x>0时,y 随x 的增大而减小,这个函数解析式为___________________.(写出一个即可)12. 已知A,B 是抛物线y=x 2-4x+3上位置不同的两点,且关于抛物线的对称轴对称,则点A,B 的坐标可能是____________________.(写出一对即可)13. 已知二次函数的y=x 2-4x+3图象经过原点及点(11,24--),且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1,则该二次函数的解析式为_____________________.14. 出售某种手工艺品,若每个获利x 元,一天可售出(8-x)个,则当x=___________元时,一天出售该种手工艺品的总利润y 最大.15. 二次函数y=ax 2+bx+c 图象的对称轴为直线x=1,图象与x 轴的一个交点为A(-2.4,0),则该图象与x 轴的另一个交点B 的坐标是________________.16. 已知函数y=(k-3)x 2+2x+1的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是______________________.17. 二次函数y=-x 2+bx+c 的部分图象如图所示,若y>0,则x 的取值范围是____________________.18. 若抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,n),则n=______________.19. 二次函数y=2x 2-4x+m 的部分图象如图所示,则关于x 的一元二次方程2x 2-4x+m=0的解是_______________________.20. 如图所示,正方形ABCD 的边长为1,多边形PBCQ 的一直角顶点P 自A 沿AC 方向运动,一条直角边恒过点B,另一直角边与DC 恒有公共点Q,图形PBCQ 的最小面积为__________________. 三、解答题(共60分)21. (8分)已知抛物线215222y x x =+-.(1) 求出抛物线的顶点坐标,对称轴及二次函数的最小值. (2) 求出抛物线与x 轴,y 轴交点坐标.22.(8分)已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.23.(12分)某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项指出共4800元.设公司每日租出x辆汽车时,日收益为y元(日收益=日租金收入-平均每日各项支出).(1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为多少元(用含x的代数式表示)?(2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?最大是多少元?(3)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?24.(15分)跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0.9米,身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时公司股权通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.(1)求该抛物线的解析式;(2)如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米,当绳子摔倒最高处时刚好通过他的头顶,请你算出小华的身高;(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米,绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图象,写出t的取值范围.25.(17分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx-2(m≠0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B.(1)求点A,B的坐标;(2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,求直线l的解析式;(3)若该抛物线在-2<x<-1这一段位于直线l的上方,并且在2<x<3这一段位于直线AB的下方,求该抛物线的解析式.参考答案一. 选择题1-10: CCACABDCBC 二. 填空题11. 214y x =(答案不唯一) 12. (1,0),(3,0)(本题答案不唯一)13. y=x2+x,21133y x x =-+14. 4 15. (4.4, 0) 16. k ≤4 17. -3<x<1 18. 919. x1=-1, x2=3 20.14三. 解答题 21. (1) (22151)2(2) 4.5222y x x x =+-=+-,顶点坐标为(-2 ,-4. 5) ,对称轴为直线x=-2; 因为二次项系数大于 o,所以函数有最小值一4. 5.(2)令 y=o,则2152022x x +-=,解得 x 1=-5,x 2=1.所以抛物线与x 轴的交点坐标为(-5,o) , (1 ,o). 令x=o,则 y=52-.所以抛物线与 y 轴的交点坐标为(o,52-).22. (1)当x=0时,y=1.所以不论 m 为何值,函数 y=m x 2 -6x 十1的图象经过 y 轴上的一个定点( 0,,1 ) .(2)①当 m=0时,函数 y=-6x 十1的图象与 x 轴只有一个交点;②当 m ≠0时,若函数 y=mx 2-6x 十1的图象与x 轴只有一个交点,则方程 mx 2 -6χ十1 =o 有两个相等的实数根,所以(-6)2 -4m=0,m=9.综上,若函数 y=mx 2 -6x 十1的图象与x 轴只有一个交点,则 m 的值为 o 或9.23. (1)某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为4oo 元时,可全部租出; 当每辆车的日租金每增加5o 元,未租出的车将增加1辆∴当全部未租出时,每辆车的租金为400十20X50=1 400(元) ,∴公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为(1 400-50x)元.(2)根据题意得出:y=x(-50x+1400)-4800=-50x2十1400x-4800= -50(x-14)2+5000.当 r=14时,y有最大值5000.(3)要使租赁公司日收.益不盈也不亏,即 y=0.即一50(x-14)2+5000=0,解得.x1=24,x2=4.X=24不合题意,舎去.∴当日租出4辆时,租賃公司口收益不盈也不.24. (1)由题意得点E:(1,1.4) ,B(6,0. 9) ,将它们的坐标分别代入y=ax2+bx+0.9得a+b+0.9=1.4,36a+6b+0.9=0.9.解得:a=-0.1 b=0.6析式是 y=-o. 1x2+o.6x+o. 9.(2)把 x=3代入 y=-0.1x2+0.6x+0.9得y=-0. IX32+0.6X3+0.9=1.8.所以,小华的身高是1.8米.(3)1<t<525. (1)当 x=0时,y=-2,∴点 A的坐标为(0,-2).抛物线的对称轴为直线 x=22mm--= 1 ,∴点B的坐标为(1,o).(2)易得点 A(o, -2)关于对称轴(直线x=1)的对称点为A’(2,-2),则直线l的解析式为y=kx+b 则2k+b=-2,k+b=0,解得k=-2,b=2∴直线l的解析式为 y=-2x+2.(3)抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线在2<x<3这一段与在-1<x<o这一段关于对称轴对称,结合图象可以观察得到抛物线在-2<x<-1这一段位于直线l的上方,在-1<x<0这一段位于直线l的下方,∴抛物线与直线l的交点的横坐标为-1,当x=-1时,y=-2X(-1)+2=4,则抛物线经过点(-1,4) ,将(-1,4) 代入抛物线的解析式得m+2m- 2=4 ,解得m= 2. ∴抛物线的解析式为 y= 2x2-4x-2.。
2023-2024学年人教版九年级数学上册《第二十二章 二次函数》单元测试卷附有答案
2023-2024学年人教版九年级数学上册《第二十二章 二次函数》单元测试卷附有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分)1．关于抛物线22y x x =-+，下列说法错误的是（ ） A ．该抛物线经过原点B ．该抛物线的对称轴是直线1x =C ．该抛物线的最大值为1D ．当0x >时，y 随x 增大而减小2．已知一次函数y ＝ax ＋b 的图象如图所示，那么二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．用20cm 长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为xcm ，面积是Scm 2，则S 与x 的函数关系式为（ ）A ．S ＝x （20﹣x ）B ．S ＝x （20﹣2x ）C ．S ＝x （10﹣x ）D ．S ＝2x （10﹣x ）4．将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） A ． B ． C ．D ．5．若抛物线2y x bx c =++与x 轴两个交点之间的距离为2，抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的顶点坐标为（ ） A ．(2,3)--B ．(1,3)-C ．(3,2)-D ．(2,3)-6．如图所示，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为直线1x =，与y 轴的一个交点坐标为()0,3，其部分图象如图所示，下列结论：①<0abc ；①40a c +>；①方程20ax bx c ++=有一个实根大于2；①当0x <时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．下列抛物线平移后可得到抛物线y=-（x -2）2的是（ ） A ．y=-x 2B ．y=x 2-2C ．y=（x -2）2+1D ．y=（2-x ）28．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） ①abc ＜0；①a+c ＞0；①2a+b=0；①关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的解是x 1=﹣1，x 2=3①b 2＜4acA ．①①①B ．①①①①C ．①①①D ．①①①9．设函数221y x kx k =-+-（k 为常数），下列说法正确的是（ ）A ．对任意实数k ，函数与x 轴都没有交点B ．存在实数n ，满足当x n ≥时，函数y 的值都随x 的增大而减小C ．k 取不同的值时，二次函数y 的顶点始终在同一条直线上D ．对任意实数k ，抛物线221y x kx k =-+-都必定经过唯一定点 10．在平面直角坐标系中，若点()11,M x y ，()()2212,N x y x x <是抛物线()220y mx x m m =-+>上的两点，且满足124x x +=时，都有12y y >，则m 的取值范围是（ ）A ．102m <<B ．104m <<C ．12m >D ．1142m <<二、填空题（共8小题，满分32分）11．二次函数y=﹣2（x ﹣1）2+3的图象与y 轴的交点坐标是 ．12．若点A(2，m )在函数21y x =-的图象上，则点A 关于x 轴的对称点的坐标是 . 13．把抛物线2y x =-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线()213y x =--+. ( )14．已知抛物线22y x mx m =-++，当21x -<<时，y 随x 的增大而增大，m 的取值范围是 ． 15．已知抛物线y ＝ax 2（a ≠0）过点（﹣2，6），在下列5个点中，对于不在此抛物线上的一点P ，将点P 平移到点P ′，使点P ′在此抛物线上，写出点P 的坐标及平移方法：（1，32），（﹣1，32），（1，﹣32），（2，8），（2，3）答： ．16．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元（a ＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大，a 的取值范围应为 ．17．若将图中的抛物线y =x 2-2x +c 向上平移，使它经过点（2，0），则此时的抛物线位于x 轴下方的图象对应x 的取值范围是 .18．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列4个结论：①abc＞0；①b＞a+c；①4a+2b+c＞0；①b2﹣4ac＞0；其中正确的是．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品的售价应为多少元？(2)如果要使商场一天获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？20．已知二次函数2=++过点A（1，0），B(-3，0)，C（0，-3）y ax bx c(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线的对称轴上求点F，使AF+CF最小，求点F的坐标．(3)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为6，求点P的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +1交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点B （4，0），交直线AD 于点D （3，52），过点D 作DC ①x 轴于点C ．（1）直接写出：a ＝ ，b ＝ ；（2）点P 为x 轴正半轴上一动点，过点P 作PN ①x 轴交直线AD 于点M ，交抛物线于点N ；若点P 在线段OC 上（不与O 、C 重合），连接CM ，求①PCM 面积的最大值．22．函数y=ax 2（a≠0）的图象与直线y=2x ﹣3交于点（1，b ）． （1）求a 和b 的值．（2）求抛物线y=ax 2的解析式，并求出顶点坐标和对称轴．（3）求抛物线与直线y=﹣2的两个交点及顶点所构成的三角形的面积．23．如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点1,0A 和点()3,0B -，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求拋物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线23=-++与x轴交于点A和点B（点A在点By x mx左侧），（1）若抛物线的对称轴是直线x=1，求出点A和点B的坐标，并画出此时函数的图象；（2）当已知点P（m，2），Q(－m，2m－1)．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．参考答案：12．（2，-3）13．√14．m1≥15．（1，﹣32）向上平移3个单位，点（2，8）向下平移2个单位16．0＜a＜617．0＜x＜218．①①①．19．(1)92(2)520．(1)223y x x=+-；(2)F（1-，2-）；(3)P（17-+，3）或（17--，3）或（0，3-）或P（2-，3-）．21．（1）﹣34和114；（2）最大值为251622．(1)a=-1,b=-1;(2) 顶点坐标（0，0），对称轴x=0;(3)6 23．(1)223y x x=--+(2)存在，点P坐标为(1,6)-或(1,10)-或(1,10)--或5 (1,)3 -24．（1）点A坐标为(－1，0)，点B坐标为(3，0)；（2）m≤－2 或m≥1。
人教版九年级上册数学第22章《二次函数》单元检测试题
人教版九年级上册数学第22章《二次函数》 单元检测试题一、选择题1．抛物线y ＝3x 2﹣6x+4的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，1）D ．（1，2） 2．函数的图象是抛物线，则的值（ ） A ．4B ．-4C ．2D ．-2 3．抛物线y ＝x 2﹣5x +6与x 轴的交点情况是（ ）A ．没有交点B ．只有一个交点C ．有两个交点D ．无法判断4．抛物线y ＝3x 2向右平移一个单位得到的抛物线是（ ）A ．y ＝3x 2+1B ．y ＝3x 2﹣1C ．y ＝3（x+1）2D ．y ＝3（x ﹣1）25．已知,a b 是非零实数，a b >，在同一平面直角坐标系中，二次函数21y ax bx =+与一次函数2y ax b=+的大致图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系p ＝at 2+bt +c （a ，b ，c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ）A ．4.25分钟B ．4.00分钟C ．3.75分钟D ．3.50分钟7．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a ＜0，③b 2﹣4ac ＜0，④a﹣b+c ＜0，正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④ 8．对于下列结论：①关于x 的方程a （x+m ）2+b=0的解是x 1=﹣2，x 2=1（a 、m 、b 均为常数，a≠0），则方程a （x+m+2）2+b=0的解是x 1=﹣4，x 2=﹣1；②二次函数y=6x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；③设二次函数y=x 2+bx+c ，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c 的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题9．把二次函数245y x x =-+化为()2y a x h k =-+的形式，那么h k +=_____. 10．方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根为x=﹣3和x=1，那么抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴是直线________．11．二次函数y=－2x 2+3的开口方向是_________．12．函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，那么ac______0.(填“>”，“=”，或“<”)13．如果A （﹣1，y 1），B （﹣2，y 2）是二次函数y=x 2+m 图象上的两个点，那么y 1________y 2（填“＜”或者“＞”14．已知()2312y x =++，当x _______时，函数值随x 的增大而减小.）15．如图，若点B 的坐标为（3，0），则点 A 的坐标为_____．16．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＞0时，x 的取值范围是_____．17．二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图象与x 轴交于A 、B 两点，P 为它的顶点，则S △PAB ＝________．18．一根长为40cm的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形的长为xcm，矩形的面积为y（cm2），试写出y与x 的函数关系式：________．（注意标注自变量x的取值范围）三、解答题19．已知二次函数y＝(x－m)2－1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）请根据m的不同取值，探索该函数图象过哪些象限?（直接写出答案）（3）当1≤x≤3时，y的最小值为3，求m的值．20．已知二次函数y=﹣x2+4x．（1）写出二次函数y=﹣x2+4x图象的对称轴；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．21．已知抛物线y＝a x2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过A(﹣3，0)、B(1，0)两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；(2)如图1，过点P作PE⊥y轴于点E，连接AE．求△PAE面积S的最大值；(3)如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．24．如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？。
九年级上册第二十二章《二次函数》单元测试卷(含答案解析)
第二十二章《二次函数》单元测试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列函数中，是二次函数的为（ ）A ． y =2x +1B ． y =(x −2)2−x 2C ． y =2x 2 D ． y =2x(x +1) 2．二次函数y=2（x ﹣1）2+3的图象的对称轴是（ ） A ． x=1 B ． x=﹣1 C ． x=3 D ． x=﹣33．将抛物线y=x 2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）A ． y=（x +2）2﹣5B ． y=（x +2）2+5C ． y=（x ﹣2）2﹣5D ． y=（x ﹣2）2+5 4．（已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a +b ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④a ﹣b +c ＞0，其中正确的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 45．已知二次函数y =ax 2−bx −2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a ﹣b 为整数时，ab 的值为（ ）A ． 34或1 B ． 14或1 C ． 34或12D ． 14或346．下列具有二次函数关系的是( )A ． 正方形的周长y 与边长xB ． 速度一定时，路程s 与时间tC ． 三角形的高一定时，面积y 与底边长xD ． 正方形的面积y 与边长x7．给出下列四个函数：y=，2x，y=2x，1，y=3x ，x，0，，y=，x 2+3，x，0），其中y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A ． 3个B ． 2个C ． 1个D ． 0个8．在直角坐标系xOy 中，二次函数C 1，C 2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表：则关于它们图象的结论正确的是（）A．图象C1，C2均开口向下B．图象C1的顶点坐标为（2.5，，8.75，C．当x，4时，y1，y2D．图象C1，C2必经过定点（0，，5，9．如图，二次函数y=ax 2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c≥ax2+bx+c；④若M（x2+1，y1）、N（x2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象是（）A．B．C．D．11．如图，抛物线y=−23x2+103x+4分别交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，动点P从D(0,2)出发，先到达x轴上的某点E，再到达抛物线对称轴上的某点F，最后运动到点C，求点P运动的最短路径长为()A．√61B．8C．7D．912．二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图1中C）按某种规律组成的一个大正方形，现有25×25格式的正方形如图1，角上是三个7×7的A型大黑白相间正方形，中间右下一个5×5的B型黑白相间正方形，除这4个正方形外，若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图2所示的函数图象，则该25×25格式的二维码共有多少块黑色的C型小正方形（）A．153B．218C．100D．216二、填空题13．二次函数y，kx2，x，2经过点(1，5)，则k，_________.14．若函数y，(m，3)x m2＋2m－13是二次函数，则m，______.15．若抛物线y=x2−6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是______，16．已知抛物线y=ax2+bx+c，a，0）的顶点为（2，4），若点（﹣2，m，，，3，n）在抛物线上，则m_____n（填“，”，“=”或“，”，，17．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_____m2．三、解答题18．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2hx+h的图象的顶点为点D．（1）当h=﹣1时，求点D的坐标；（2）当﹣1≤x≤1时，求函数的最小值m．（用含h的代数式表示m）19．二次函数y=，m+1，x2，2，m+1，x，m+3，，1）求该二次函数的对称轴；，2）过动点C，0，n）作直线l，y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m的函数表达式；，3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m，20．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：，1，求y与x之间的函数关系式；，2，设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；，3，不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？21．已知二次函数y=kx2+（k+1）x+1（k≠0）．（1）求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值．22．如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．(1)求这条抛物线对应的函数解析式；(2)求直线AB对应的函数解析式．23．如图所示，二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B．且与y轴交于点C．（1）求m的值及点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，请求出D点的坐标．参考答案1．D【解析】【分析】先把它们整理成一般形式，再根据二次函数的定义解答．【详解】A选项：一次函数，错误；B选项：原函数可化为：y=-4x+4，一次函数，错误；C选项：不是整式，错误；D选项：原函数可化为：y=2x2+2x，正确．故选：D．【点睛】考查二次函数的定义，一般地，把形如y=ax2+bx+c(a≠0)（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数.2．A【解析】【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标及对称轴．【详解】∵y，2，x−1，2，3，∴抛物线顶点坐标为（1，3），对称轴为x，1，故选：A，【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y，a，x−h，2，k 中，对称轴为x，h，顶点坐标为（h，k，，3．A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣5．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．4．D【解析】【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；＜1，②∵a＞0，x=﹣b2a∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx +c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定． 5．A 【解析】 【分析】首先根据题意确定a，b 的符号，然后进一步确定a 的取值范围，根据a，b 为整数确定a，b 的值，从而确定答案． 【详解】依题意知a，0，b2a ，0，a+b，2=0， 故b，0，且b=2，a， a，b=a，，2，a，=2a，2， 于是0，a，2， ∴，2，2a，2，2， 又a，b 为整数， ∴2a，2=，1，0，1， 故a=12，1，32， b=32，1，12，∴ab=34或1，故选A，【点睛】根据开口和对称轴可以得到b 的范围。
勤学早九年级数学(上)第22章《二次函数》单元检测题.doc
勤学早九年级数学（上）第22章《二次函数》单元检测题考试范围：全章综合测试解答参考时间：9（）分钟满分12（）分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.抛物线y=2（x —3尸+1的顶点坐标是（ ）A. （3, 1）B. （3, -1）C. （-3, 1） 2.抛物线y 二一卜2+3—2与歹=尼的形状相同，而开口方向相反，则。
的值是（）A. --B. 3C. —3D.- 333. 抛物线y=ca 2+bx~3 M 点（2, 4）,则代数式8a+4b+ 1的值为（）A. -2B. 2C. 15D. -15 4. 在二次函数y=—, + 2x+ 1的图象上，若y 随兀的增大而增大，则兀的取值范围是（）5.把二次函数y =,—加一1配方成顶点式为（）B. y=(x~\)2~2C. y=(x+l)2+lD. y=(x+l)2-26.二次函数y=ajc 2 + bx+c （a^0）的人致图象如图，关丁•该二次函数，下列说法單误的是（ ）A.函数有最小值B. 对称轴是直线兀=丄2C. 当，y 随兀的增大而减小D. 当一l<x<2 时，y>07. 函数y=kx 2-6x~\-3的图象与兀轴冇交点，则R 的取値范围是（ A. k<3 B. k<3 且 kHO C. kW3D. kW3 且 kHO8. 把抛物线J =（A —l ）2+2绕原点，旋转180。
后，得到的抛物线为（A. y=-(x-\)2+2 B ・ y=-(x+l)2+2C. y=-(x+l)2-2 D. y=—(x —l)2—29•如图所示的抛物线是二次函数y=ax 2+bx^c （r/^0）的图象，则下列结论：①abc>0；②b +2° = 0；③ 抛物线与兀轴的另一个交点为（4, 0）；④o+c>4⑤3G +C <0,其中正确的结论 有（） yx=1A. 5个B. 4个C. 3个D. (一3, —1)A. x<\B. x>\C. x< — 1D. x>~]A. y=(x~Y)2-表:D.2个A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.二次函数y=ac+bx+c（a、b、c是常数，且oHO）中的兀与y的部分对应X-1013y-1353下列结论：① 处<0；② 当Q1时，），的值随x值的增人而减小；③3是方程o?+（b—i）兀+c >0的一个根；④当1<兀<3时，ar+（Z?-l）x+c>0,其中止确的个数为（）二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.抛物线)=一,+ 15有址 _________ 点，其坐标是___________12.若抛物线)=H_2X_3与X轴分别交于A、B两点，则AB的长为 _______________13.己知二次函数y=r—(/n—4)x+2/n—3,当m=_______________ 时，图象顶点在兀轴上14.在距离地面2加鬲的某处把一物体以初速度Wils)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度$S)与抛出时间心)满足:尸坏一其中&是常数，通常取1()加2).若乙v0=10 〃於，则该物体在运动过程中最高点距地而___________ m15.如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx.小强強自行车从拱梁一端0沿百线匀速穿过拱梁部分的桥面0C.当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的髙度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥而OC共需__________________ 秒16.当xW3时，函数y=H—2x—3的图象i己为G,将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M.若直线y=x+b与图象M有且只有两个公共点, 则b的取值范围是____________________________三、解答题(共8题，共72分)17.(本题8分)已知二次函数y=/一2加丫+加2一1(1)当二次函数的图象经过坐标原点0(0, 0)时，求二次函数的解析式⑵ 如图，当加=2时，该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的处标18.(本题8分)已知二次函数y = yx2-3x + 4(1)把二次函数『=丄x1 -3x + 4配方成y=a(x~k)2+h的形式2(2)求出它的图象的开口方向、顶点朋标、対称轴方程⑶求y<()时兀的取值范围19.(本题8分)如图，抛物线yi=r-2x-3与宜线y2=2x~\交于A、B两点(1)求A、B两点的坐标(2)当兀取何值时,%<乃？20.(本题8分)已知抛物线的解析式为y=x2-(2fn-\)x-^-m2-fn(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点⑵ 若此抛物线与直线y=x~3m+4的一个交点在y轴上，求m的值21.(本题8 分)已知抛物线y = (〃2—1)X —2mx+加+ 1 (777> 1)(1)求抛物线与X轴的交点处标(2)若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2,求m的值22.(本题10分)如图，用一块氏为50 cm.宽为30 CM的长方形铁片制作一个无盖的盒子.若在铁片的四个角截去四个相同的小止方形，设小止方形的边长为兀纫？(1)底面的长AB= ___________ cm.宽BC= ___________ cm (用含兀的代数式表示)⑵ 当做成盒了的底面积为300 cnr时，求该盒了的容积(3)该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，请说明理由\D C\U A23.(2015 •武汉四调)(本题10分)某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个白分点(即销售价格=150(1+x%)),经过市场调研发现：这种商品的口销售量y (件)与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为_y=-2x+24.若该公司按浮动一12个百分点的价格岀售，每件商品仍可获利10%(1)求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？(2)当实际销售价格定为多少元时，「|销售利润为660元？(说明：「I销悟利润=(销售价格一成本)X 口销售量)(3)该公司决立每销售一件商品就捐赠a元利润(aNl)给希望工程，公司通过销售记录发现：当价格浮动的百分点大于一2时，押除捐赠后的H销售利润随兀增大I仃减小，直接写出a的取值范围24.(本题12分)己知点M(2, 1),点M关于直线y=x的对称点为N,以M为顶点的抛物线过点N,与y轴交于C点(1)求抛物线的解析式(2)如图，点D为对称轴右侧抛物线上一点，延长CD,交射线OM于k.当DK=DC时，求点D的朋标⑶ 如图，过N作直线/交抛物线于P,直线/交y轴于E,延长CP、PE分别交兀轴于G.若PF=PG,求直线/的解析式勤学早九年级数学(上)第22章《二次函数》单元检测题参考答案-＞选择题(共10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案A D C A B D C C B B二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.高，(()，15) 12. 42116. —3<b<1 或/?= ------414.提?F：易错，虽开始离地lilj 2 in高15.提示：横坐标代表的意义是时间VAB=26-10=16:.DA=DB=SVOA =10三、解答题(共8题，共72分)17.解：将0((), 0)代入y=x1-2nvc-^-m2- 1 中，得m=±\ 当加=1 时，y=x2—2x当m= — 1 时，y=x2+2x(2)当m = 2时，y=/-4x+3令x=0,贝ijy=3, ・・・C(0, 3)Vy=x2—4x+3 = (x—2)2— 1：.D(2, -1)(1) y二丄X2-3X +4=丄(X-3)2一丄• 2 2 217开口向上，顶点处标(3, —)，对称轴为x=3 令y=0,贝!|—x2-3x+4 = 0,解得Q =2, X2=42当y<0 时，2<x<419.解:(1)联立《心2_2—3,解得《X = 2-y/6或『2 = 2x - 1y = 3_2Kx = 2 +^6 >'=3+2A/6AA(2-V6,3-2A/6)>〃(2 + 心，3 + 2拆)14. 7 15. 3618.解:(2)由图可知,当y{<y2时，2-V6<x<2 + V620.证明：⑴ 令y=0,则x2-(2fn-l)x+f n2-m=0•・•△ = [ 一(2m -1)]2-4X (nr一m) =1>0・・・此抛物线与x轴必有两个不同的交点(2)令x0,则y 1 = nf—in, y2=— 3/n+4nf—tn=—3加+4,解得m} - -1 +y/~5 , m2 - -1 -A/521.解：(1) Vj=(/7?— l)x2—2/?ir+m+ 1 =[(加一l)x—(〃?+ 1)|m + \(2) 9：\x\-x2\ = 2.・.|出二l_i|=2,解得加]=0,加2=2m-\9：m>\/. m=222.解：(1)50—2儿30-2x(2)(50—2x)(30—2x) = 300,解得jq = 10,兀2=30 (舍去)・•・盒子的容积为兀(5()—2兀)(30—加)=3000(3)2X(50-2X)X X+2X(30-2X)X X=-8?+16X=-8(X-10)2+800当x=\0时，S有最大值为800 23.解：(1)设该公司生产销售每件商品的成本为y元1500(1-12%)=y(l + 10%),解得y=120答：该公司牛产销售每件商品的成本为12()元(2)(-2x+ 24)[ 150( 1 +x%)-120] = 660,解得刃=一10, x2=2答：商品定价为每件135元或153元时，日销售利润为660元(3)1&W624.解：(l)N(l, 2)设y=a(x—2)2+l将N(l, 2)代入y=a(x-2)2+1 中，得0(1—2)?+1=2, a=l.*.y—(x—2)2 +1注：关于y=工轴对称，横纵坐标交换位置(2)令.¥=0,贝ij y=5・・・C(0, 5)直线OM的解析式为y = ^-xJ设K(m, — m)•: KD=KC•J 1 5、..D( —m ,—/« + —)2 4 2将D(— zn, —m + — )f弋入y=(x—2)2 +1 中，得(-in-2)2 +1 =丄ni + —2 4 2 2 4 2整理得也2_9加+10=0,解得x=9土顾2 •・・£＞在对称轴的右侧•9 + V4?•• x —2・八/9 + VJT 29 +阿、•• L^\ 9 )2 8(3)设直线/的解析式为y=kx+b将N(l, 2)代入屮，得b=2~k:・y=kx+2_k令尤=0,则y=2—k・・・E(0, 2-k)过点P作PH丄y轴于H・.・PF=PG；・CH=HEi-k・・・H(()，才)联立F = ,整理得2一（4+炽+3+比=（）[y = -4x + 5• ・《¥“+帀=4+k•:X N= 1:.x P=k+3J-k 1-k将P(k + 3, —)代入y=d+2 — a 中,得 k(k+3) + 2—&= —2 • 2解得k、= —3, k2= —2当k=_3时，y=—3乂+5 此时，P（0, 5）与C点重合，舍去当；:=丄时，），=丄x+-2 2 2。
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元检测题(含答案)
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元检测题（含答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（）A．1B．2C．﹣2D．32．抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）3．抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）A．B．C．﹣4D．44．下列对二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象描述不正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标为（﹣1，﹣3）C．与y轴相交于点（0，﹣3）D．当x＞−1时，函数值y随x的增大而减小5．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 6．函数y＝ax+1与y＝ax2+ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．若将双曲线y＝向下平移3个单位后，交抛物线y＝x2于点P（a，b），则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．＜a＜1C．1＜a＜2D．2＜a＜38．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离OB的长度为（）A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且经过点A（2﹣m，c），B（m+2，c），则△AOB的面积为（）A．8B．12C．16D．410．已知经过点（﹣1，0）的二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＞0；④2a＝b；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．函数y＝x2m﹣1+x﹣3是二次函数，则m＝．12．已知抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线．13．在函数y＝（x﹣1）2+1中，当x＞1时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）14．将抛物线y＝x2+x﹣1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则此时抛物线的解析式是．15．抛物线y＝x2+bx+c的图象上有两点A（1，m），B（5，m），则b的值为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…123456…y…0﹣3﹣4﹣305…则当x＝0时，y的值为．17．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是．18．若二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为．三．解答题（共7小题，满分58分）19．（6分）已知y与x2成正比例，并且x＝1时y＝2．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当x＝﹣1时y的值．20．（6分）已知抛物线L：y＝（m﹣2）x2+x﹣2m（m是常数且m≠2）．（1）若抛物线L有最高点，求m的取值范围；（2）若抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同、开口方向相反，求m的值．21．（8分）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）的图象经过点A（﹣2，0），过点A作直线l 交抛物线于点B（4，m）．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）将抛物线向下平移n（n＞0）个单位，使顶点落在直线l上，求m，n的值．22．（8分）已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法把这个二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当﹣4≤x≤0时，结合图象直接写出y的取值范围．23．（8分）如图，学校要用一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为14米．（1）若矩形ABCD的面积为96平方米，求矩形的边AB的长．（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？24．（10分）已知关于x的二次函数y＝x2﹣2ax+a2+2a．（1）当a＝1时，求已知二次函数对应的抛物线的顶点和对称轴；（2）当a＝2时，直线y＝2x与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度；（3）若抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2a与直线x＝4交于点A，求点A到x轴的最小值．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线l 与抛物线交于A、C两点，其中点C的横坐标是2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，并求出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，是否存在一点E，使得以E、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是﹣2，故选：C．2．【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）2+3，∴抛物线顶点坐标为（1，3），故选：B．3．【解答】解：∵抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，∴方程x2+x+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1•c＝0，∴c＝．故选：B．4．【解答】解：A、∵a＝﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，正确，不合题意；B、抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣3），故本小题正确，不合题意；C、令x＝0，则y＝﹣1﹣3＝﹣4，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣4），故不正确，符合题意；D、抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＞−1时，函数值y随x的增大而减小，故本小题正确，不合题意；故选：C．5．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+c，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝2，∴x≤2时，y随x增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：B．6．【解答】解：由函数y＝ax+1与抛物线y＝ax2+ax+1可知两函数图象交y轴上同一点（0，1），抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣，在y轴的左侧，A、抛物线的对称轴在y轴的右侧，故选项不合题意；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，故选项不合题意；C、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象知道a＞0，且交于y轴上同一点，故选项符合题意；D、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象知道a＜0，故选项不合题意；故选：C．7．【解答】解：双曲线y＝向下平移3个单位后的函数为y′＝﹣3，∵y′＝﹣3交抛物线y＝x2于点P（a，b），∴﹣3＝a2，整理得，a3+3a﹣2＝0，令y＝a3+3a﹣2，且y随a的增大而增大．当a＝0时，y＝﹣2＜0，当a＝时，y＝+﹣2＝﹣＜0，当a＝1时，y＝1+3﹣2＝2＞0，∴若a3+3a﹣2＝0，则a的取值范围为：＜a＜1．故选：B．8．【解答】解：把A代入得：＝﹣×9+k，∴k＝，∴y＝﹣（x﹣3）2+，令y＝0得﹣（x﹣3）2+＝0，解得x＝﹣2（舍去）或x＝8，∴实心球飞行的水平距离OB的长度为8m，故选：C．9．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（2﹣m，c），B（m+2，c），∴对称轴为直线x＝＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4，∵点A或点B在y轴上，∴AB＝4，∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，∴b2﹣4c＝0，即16﹣4c＝0，∴c＝4，∴△AOB的面积为：＝8．故选：A．10．【解答】解：由图可知，抛物线对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，即b＝﹣2a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；由图可得，抛物线上的点（﹣1，a﹣b+c）在x轴下方，∴a﹣b+c＜0，故②正确；∵抛物线对称轴是直线x＝1，∴x＝0和x＝2时，函数值相等，而x＝0时c＞0，∴4a+2b+c＞0，故③正确；∵b＝﹣2a，∴④错误；∵a﹣b+c＜0，b＝﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＜0，即3a+c＜0，故⑤正确；∴正确的有②③⑤，共3个，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．【解答】解：∵函数y＝x2m﹣1+x﹣3是关于x的二次函数，∴2m﹣1＝2，∴m＝．故答案为：．12．【解答】解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+1，∴抛物线对称轴为直线x＝2．故答案为：x＝2．13．【解答】解：∵函数y＝（x﹣1）2+1，∴a＝1＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大．故答案为：增大．14．【解答】解：∵y＝x2+x﹣1＝（x+）2﹣，∴将抛物线y＝x2+x﹣1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则此时抛物线的解析式是y＝（x++2）2﹣+3，即y＝x2+5x+8，故答案为：y＝x2+5x+8．15．【解答】解：∵抛物线经过A（1，m），B（5，m），∴抛物线对称轴为直线x＝3，∴﹣＝3，解得b＝﹣6，故答案为：﹣6．16．【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝3，∴当x＝0时与x＝6时函数值相同，∴当x＝0时，y＝5．故答案为：5．17．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（5，q）两点，∴﹣2m+n＝p，5m+n＝q，∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（2，p），Q（﹣5，q）两点，观察函数图象可知：当﹣5≤x≤2时，直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，∴不等式ax2+mx+c≤n的解集是﹣5≤x≤2．故答案为﹣5≤x≤2．18．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣4），∴顶点到x轴的距离为4，∵函数图象有三个点到x轴的距离为m，∴m＝4，故答案为：4．三．解答题（共7小题，满分58分）19．【解答】解：（1）∵y与x2成正比例，∴设y＝kx2（k≠0），∵当x＝1时，y＝2，∴2＝k•12，解得，k＝2，∴y与x之间的函数关系式为y＝2x2．（2）∵函数关系式为y＝2x2，∴当x＝﹣1时，y＝2×1＝2．20．【解答】解：（1）∵抛物线L有最高点，∴m﹣2＜0，∴m＜2；（2）∵抛物线L与抛物线y＝x2的性状相同，开口方向相反，∴m﹣2＝﹣1，∴m＝1．21．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）代入y＝ax2﹣4ax+3得：0＝4a+8a+3，解得，∴抛物线为，∵y＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为（2，4）；（2）把B（4，m）代入得，m＝﹣4+4+3＝3，将A（﹣2，0），B（4，3）代入y＝kx+b得，解得，∴直线AB的解析式为，∵顶点的横坐标为2，把x＝2代入得：y＝2，∴n＝4﹣2＝2．22．【解答】解：（1）y＝x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣4，即y＝（x+1）2﹣4；（2）∵y＝（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0），当x＝0时，y＝﹣3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），二次函数的图象如图所示：（3）观察图象得，当x＝﹣1时，y取最小值﹣4，当x＝﹣4时，y取最大值，代入函数得，y＝（﹣4）2+2×（﹣4）﹣3＝16﹣8﹣3＝5．∴当﹣4≤x≤0时，﹣4≤y≤5．23．【解答】解：（1）设AB为x米，则BC＝（36﹣2x）米，由题意得：x（32﹣2x）＝96，解得：x1＝4，x2＝12，∵墙长为14米，32米的篱笆，∴32﹣2x≤14，2x＜32，∴9≤x＜16，∴x＝12，∴AB＝12，答：矩形的边AB的长为12米；（2）设AB为x米，矩形的面积为y平方米，则BC＝（32﹣2x）米，∴y＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，∵9≤x＜16，且﹣2＜0，故抛物线开口向下，∴当x＝9时，y有最大值是126，答：AB边的长应为9米时，有最大面积，且最大面积为126平方米．24．【解答】解：（1）∵a＝1，∴y＝x2﹣2ax+a2+2a＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1．（2）把a＝2代入y＝x2﹣2ax+a2+2a得y＝x2﹣4x+8，令x2﹣4x+8＝2x，解得x1＝2，x2＝4，把x＝2代入y＝2x得y＝4，把x＝4代入y＝2x得y＝8，∴直线与抛物线交点坐标为（2，4），（4，8），∴线段长度为＝2．（3）把x＝4代入y＝x2﹣2ax+a2+2a得y＝16﹣8a+a2+2a＝（a﹣3）2+7，∴点A纵坐标为（a﹣3）2+7，∵（a﹣3）2+7≥7，∴点A到x轴最小距离为7．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为x＝1，∵A、B关于直线x＝1对称，所以AC与对称轴的交点为点P，此时C△PBC＝PB+PC+BC＝AC+BC，此时△BPC的周长最短，∵点C的横坐标是2，y C＝22﹣2×2﹣3＝﹣3，∴C（2，﹣3），设直线AC的解析式为y＝mx+n（m≠0），∴，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣1，当x＝1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，∴P（1，﹣2）；（3）存在一点E，使得以E、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．∵A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣3），设E（x，y），①当AB为对角线时，则，解得：，∴E（0，3）；②当AC为对角线时，解得：，∴E（﹣2，﹣3）；③当BC为对角线时，则，解得：，∴E（6，﹣3）．综上所述，E点坐标为（0，3）或（﹣2，﹣3）或（6，﹣3）。
人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数 章节测试题
第二十二章二次函数章节测试题一．选择题1．已知点（﹣1，2）在二次函数y＝ax2的图象上，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口方向向上B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1C．抛物线对称轴左侧部分是下降的D．抛物线顶点到x轴的距离是23．已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c 的大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b4．若点A（﹣2，m），B（3，n）都在二次函数y＝ax2﹣2ax+5（a为常数，且a＞0）的图象上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＝nC．m＜n D．以上答案都不对5．圆环的内圆半径是x，外圆半径是R，圆环的面积是y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝π（R2﹣x2）B．y＝π（R﹣x）2C．y＝πR2﹣x2D．y＝π（2πR﹣2πx）26．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．二次函数y ＝ax 2﹣8ax （a 为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x 的值满足2≤x ≤3时，其对应的函数值y 的最大值为﹣3，则a 的值是（ ） A ．B ．﹣C ．2D ．﹣28．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，对称轴为x ＝，且经过点（2，0）．下列说法：①abc ＜0；②﹣2b +c ＝0；③4a +2b +c ＜0；④若（﹣，y 1），（，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2；⑤b ＞m （am +b ）（其中m ≠）． 其中说法正确的是（ ）A ．①②④⑤B ．①②④C ．①④⑤D ．③④⑤9．A （﹣，y 1），B （1，y 2），C （4，y 3）三点都在二次函数y ＝﹣（x ﹣2）2+k 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 110．抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．11．对于二次函数y ＝2（x ﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（ ） A ．图象开口向下B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x ＝﹣112．已知二次函数y ＝x 2﹣2ax +a 2﹣2a ﹣4（a 为常数）的图象与x 轴有交点，且当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥﹣2B ．a ＜3C ．﹣2≤a ＜3D ．﹣2≤a ≤3二．填空题13．请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：．14．抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是．15．已知A（﹣1，6），B（4，1），抛物线y＝x2+b与线段AB只有唯一公共点时，则b的取值范围是．16．若关于x的函数y＝（a﹣3）x2﹣（4a﹣1）x+4a的图象与坐标轴只有两个交点，则a 的值为．17．已知实数a，b，c满足a≠0，且a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，则抛物线y＝ax2+bx+c图象上的一点（﹣2，4）关于抛物线对称轴对称的点为．三．解答题18．已知一个二次函数有最大值4．且x＞5时，y随x的增大而减小，当x＜5时，y随x 的增大而增大，且该函数图象经过点（2，1），求该函数的解析式．19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣3x+c交x轴于点A、点B，交y轴于点C，直线BC的解析式为y＝x﹣4．（1）求抛物线的解析式；（2）点E为x轴下方抛物线上一点，连接BE、CE，设点E的横坐标为t，△BEC的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（3）在（2）的条件下，当点E在第四象限抛物线上时，且△BEC的面积为6，在抛物线上取一点Q，连接BQ，若∠EBQ＝45°，求点Q的坐标．20．金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y与x之间的函数解析式；（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．21．有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．22．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y 轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知A（﹣3，0），该抛物线的对称轴为直线x＝﹣．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求点B、C的坐标；（3）假设将线段BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x 轴上，若将点B、C平移后的对应点分别记为点D、E，求以B、C、D、E为顶点的四边形面积的最大值．参考答案一．选择题1．解：∵点（﹣1，2）在二次函数y＝ax2的图象上，∴2＝a×（﹣1）2，解得a＝2，故选：C．2．解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣2），在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴A、B、C不正确；∵抛物线顶点到x轴的距离是|﹣2|＝2，∴D正确，故选：D．3．解：∵抛物线y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x 的增大而减小，∵点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x的三点，∵2﹣（﹣2）＝4，2﹣2＝0，4﹣2＝2，∴a＞c＞b，故选：D．4．解：二次函数y＝ax2﹣2ax+5（a为常数，且a＞0）可知，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x＝1，∵1+2＞3﹣1∴m＞n．故选：A．5．解：外圆的面积为πR2，内圆的面积为πx2，故y＝πR2﹣πx2＝π（R2﹣x2），故选：A．6．解：由图象可知a＜0，c＞0，对称轴为x＝﹣，∴x＝﹣＝﹣，∴b＝3a，①正确；∵函数图象与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，②正确；当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＞0，∴10a﹣4b+2c＞0，∴5a﹣2b+c＞0，③正确；由对称性可知x＝1时对应的y值与x＝﹣4时对应的y值相等，∴当x＝1时，a+b+c＜0，∵b＝3a，∴4b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0，∴4b+3c＜0，④错误；故选：C．7．解：∵二次函数y＝ax2﹣8ax＝a（x﹣4）2﹣16a，∴该函数的对称轴是直线x＝4，又∵二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，∴a＞0，∵在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，∴当x＝2时，a×22﹣8a×2＝﹣3，解得，a＝，故选：A．8．解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵对称轴为x ＝，且经过点（2，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∴＝﹣1×2＝﹣2， ∴c ＝﹣2a ， ∴﹣2b +c ＝2a ﹣2a ＝0 所以②正确；③∵抛物线经过（2，0）， ∴当x ＝2时，y ＝0， ∴4a +2b +c ＝0， 所以③错误；④∵点（﹣，y 1）离对称轴要比点（，y 2）离对称轴远， ∴y 1＜y 2， 所以④正确；⑤∵抛物线的对称轴x ＝， ∴当x ＝时，y 有最大值，∴a +b +c ＞am 2+bm +c （其中m ≠）． ∵a ＝﹣b ，∴b ＞m （am +b ）（其中m ≠）， 所以⑤正确．所以其中说法正确的是①②④⑤． 故选：A ．9．解：二次函数y ＝﹣（x ﹣2）2+k 的图象开口向下，对称轴为x ＝2，点A （﹣，y 1），B （1，y 2）在对称轴的左侧，由y 随x 的增大而增大，有y 1＜y 2，由x ＝﹣，x ＝1，x ＝4离对称轴x ＝2的远近可得，y 1＜y 3，y 3＜y 2，因此有y 1＜y 3＜y 2， 故选：B ．10．解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y＝﹣（x+1）2﹣1．故选：B．11．解：A、y＝2（x﹣1）2﹣8，∵a＝2＞0，∴图象的开口向上，故本选项错误；B、当x＞1时，y随x的增大而增大；故本选项错误；C、当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误．故选：C．12．解：∵二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，∴△＝（﹣2a）2﹣4×1×（a2﹣2a﹣4）≥0解得：a≥﹣2；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，且当x＞3时，y随x的增大而增大，∴a≤3，∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤3．故选：D．二．填空题（共5小题）13．解：∵图象的对称轴是y轴，∴函数表达式y＝x2（答案不唯一），故答案为：y＝x2（答案不唯一）．14．解：∵抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．∴，得即抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，当y＝t时，t＝x2﹣2x﹣3，即x2﹣2x﹣3﹣t＝0，∵关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，∴t＝x2﹣2x﹣3有实数根，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴当﹣1＜x≤4时，x＝1时，y有最小值﹣4，当x＝4时，y取得最大值5，∴t的取值范围是﹣4≤t＜5，故答案为：﹣4≤t＜5．15．解：设直线AB的解析式为y＝mx+n，把A（﹣1，6），B（4，1）代入得，解得，∴直线AB为y＝﹣x+5，抛物线y＝x2+b的开口向上，与线段AB：y＝﹣x+5只有唯一公共点，需要x2+b＝﹣x+5 △＝12﹣4×1×（b﹣5）＝0，∴b＝，抛物线y＝x2+b过A点，得b＝5，抛物线y＝x2+b过B点，得b＝﹣15，∴﹣15≤b＜5或b＝16．解：①当a﹣3≠0时，图象与坐标轴只有两个交点，则与x轴只有一个交点，则△＝（4a﹣1）2﹣4（a﹣3）×4a＝0，解得：a＝﹣，当抛物线过原点时，图象与坐标轴也只有两个交点，故a＝0；②当a＝3时，y＝﹣11x+12，与坐标轴只有两个交点，故答案为：﹣或3或0．17．解：∵a﹣b+c＝0和9a+3b+c＝0，∴c＝﹣3a，b＝﹣2a，∴抛物线解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3a，∴对称轴为x＝﹣＝1，∴（﹣2，4）关于抛物线对称轴对称的点为（4，4）．故答案是：（4，4）．三．解答题（共6小题）18．解：由题意得，二次函数的顶点坐标为（5，4），设关系式为y＝a（x﹣5）2+4，把（2，1）代入得，1＝9a+4，解得，a＝﹣，∴二次函数的关系式为y＝﹣（x﹣5）2+4．19．解：（1）∵直线BC的解析式为y＝x﹣4，∴当x＝0时，y＝﹣4；当y＝0时，x＝4，∴C（0，﹣4），B（4，0），将C（0，﹣4），B（4，0）代入抛物线y＝ax2﹣3x+c，得，，解得，a＝1，c＝﹣4，∴抛物解析式为y＝x2﹣3x﹣4；（2）当点E在直线BC下方时，如图1，过点E作EF∥y轴交直线BC于点F，设E（t，t2﹣3t﹣4），则F（t，t﹣4），∴EF ＝t ﹣4﹣（t 2﹣3t ﹣4）＝﹣t 2+4t ， ∴＝＝﹣2t 2+8t ，自变量t 的取值范围是0＜t ＜4， 当点E 在直线BC 上方时，如图2，过点E 作ED ∥y 轴交直线BC 于点D ，设E （t ，t 2﹣3t ﹣4），则D （t ，t ﹣4），∴ED ＝t 2﹣3t ﹣4﹣（t ﹣4）＝t 2﹣4t ，∴＝2t 2﹣8t ，自变量t 的取值范围是﹣1＜t ＜0，∴S 与t 之间的函数关系式为．（3）∵点E 在第四象限抛物线上，∴0＜t ＜4，∴S ＝﹣2t 2+8t ＝6，解得t 1＝1，t 2＝3，∴E （3，﹣4）或E （1，﹣6），①当E点坐标为（3，﹣4）时，如图3，连接CE，过点E作EN⊥BC，作∠EBQ＝45°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝45°，∴∠OBM＝∠CBE，∵E（3，﹣4），C（0，﹣4），B（4，0），∴BC＝4，CE＝3，CE∥OB，∴∠BCE＝∠OBC＝45°，∴CN＝EN＝，BN＝，∴tan∠NBE＝，∴，∴OM＝，∴M（0，﹣），设直线BQ的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BQ的解析式为y＝x﹣，联立直线和抛物线解析式得，整理得5x2﹣18x﹣8＝0，＝4（舍去），解得，x2∴Q（﹣）；②当E点坐标为（1，﹣6）时，如图4，作∠EBQ＝45°，过点E作EG⊥BC于点G，连接CE，∵E（1，﹣6），C（0，﹣4），B（4，0），∴CE＝，BC＝4，BE＝3，设CG＝a，∴5﹣，解得a＝，∴，BG＝，∴tan，∴tan∠OBH＝tan∠GBE＝，∴OH＝，∴H（0，﹣），同理求得直线BQ的解析式为y＝x﹣，∴，解得，x2＝4（舍去），∴Q（﹣，﹣）．综合以上可得点Q的坐标为（）或（﹣，﹣）．20．解：（1）①当12≤x≤20时，设y＝kx+b．代（12，2000），（20，400），得解得∴y＝﹣200x+4400②当20＜x≤24时，y＝400．综上，y＝（2）①当12≤x≤20时，W＝（x﹣12）y＝（x﹣12）（﹣200x+4400）＝﹣200（x﹣17）2+5000当x＝17时，W的最大值为5000；②当20＜x≤24时，W＝（x﹣12）y＝400x﹣4800．当x＝24时，W的最大值为4800．∴最大利润为5000元．（3）①当12≤x≤20时，W＝（x﹣12﹣1）y＝（x﹣13）（﹣2000x+4400）＝﹣200（x﹣17.5）2+4050令﹣200（x﹣17.5）2+4050＝3600x 1＝16，x2＝19∴定价为16≤x≤19②当20＜x≤24时，W＝400（x﹣13）＝400x﹣5200≥3600∴22≤x≤24．综上，销售价格确定为16≤x≤19或22≤x≤24．21．解：（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝（20﹣2x）米，EH＝（30﹣2x）米，参考（1），由题意得：y＝（30+30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；＝2×（EH+AD）×x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，（3）S甲＝﹣2x2+40x，同理S乙∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝﹣400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．22．解：（1）当m＝5时，y＝﹣（x﹣5）2+4，当x＝1时，n＝﹣×42+4＝﹣4．（2）当n＝2时，将C（1，2）代入函数表达式y＝﹣（x﹣m）2+4，得2＝﹣（1﹣m）2+4，解得m＝3或﹣1（舍去），∴此时抛物线的对称轴x＝3，根据抛物线的对称性可知，当y＝2时，x＝1或5，∴x的取值范围为1≤x≤5．（3）∵点A与点C不重合，∴m≠1，∵抛物线的顶点A的坐标是（m，4），∴抛物线的顶点在直线y＝4上，当x＝0时，y＝﹣m2+4，∴点B的坐标为（0，﹣m2+4），抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置前，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，﹣m2+4＝0，解得m＝2或﹣2（不合题意舍去），当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∴点B（0，4），∴﹣m2+4＝4，解得m＝0，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m＜1或1＜m＜2．23．解：（1）所求抛物线的对称轴为直线x ＝﹣，且过点A （﹣3，0），∴，解得，，∴该抛物线的函数表达式为y ＝x 2+x ﹣6；（2）令x ＝0，得y ＝﹣6，∴C （0，﹣6），令y ＝0，得x 2+x ﹣6＝0，解得x 1＝2，x 2＝﹣3（舍去），∴B （2，0）；（3）由平移的性质可知，BC ∥DE 且BC ＝DE ，∴四边形BCED 为平行四边形， 如图，符合条件的四边形有三个，▱BCE 1D 1，▱BCE 2D 2，▱BCE 3D 3．∴＝OC •BD 1，＝OC •BE 2，＝OC•BE 3，∵BE 3＞BD 1，BE 2＞BE 3，∴▱BCE 2D 2的面积最大，令y ＝6，得x 2+x ﹣6＝6，解得x 1＝3，x 2＝﹣4，∴D 2（﹣4，6），E 2（﹣6，0）， ∴BE 2＝2﹣（﹣6）＝8，∴＝OC ×BE 2＝48． ∴四边形BCED 面积的最大值为48．。
2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章 二次函数》单元测试卷及答案(人教版)
2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷及答案（人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A．y=2x−5B．ℎ=12t2C．y=ax2+bx+c D．y=x2+1x2．抛物线y=2x2−4x+1的对称轴是直线（）A．x=−3B．x=−32C．x=1D．x=−13．同一坐标系中作y=3x2，y=−3x2，y=13x2的图像，它们的共同特点是（）A．关于y轴对称，抛物线开口向上B．关于y轴对称，抛物线开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点在原点D．关于x轴对称，抛物线的顶点在原点4．已知二次函数y=3(x+2)2的图象上有三点A(1，y1)，B(2，y2)，C(−3，y3)则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2D．y3>y2>y1 5．将y=x2+6x+7进行配方，正确的结果是（）A．y=(x−3)2−2B．y=(x−3)2+2C．y=(x+3)2−16D．y=(x+3)2−26．对于二次函数y=x2−4x−1的图象，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个交点C．抛物线的顶点坐标是（2，－5）D．当x≥2时，y随x的增大而减小7．如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，以下结论：①2a﹣b＝0；②abc＜0；③当﹣3＜x＜1时，y＞0；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝t（t为常数，t≥0）的根为整数，则t的值只有3个.其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是y=−112x2+23x+53，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m二、填空题9．如果函数y=(k-2)x k2−2k+2+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是。
人教版九年级上册第22章《二次函数》单元检测试题及答案一
人教版九年级上册第22章《二次函数》单元检测试题及答案满分120分班级:________姓名:________学号:________成绩:________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式中表示二次函数的是（）A．y＝x2+B．y＝2﹣x2 C．y＝D．y＝（x﹣1）2﹣x22．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．将二次函数y＝﹣x2﹣4x+2化为y＝a（x+m）2+k的形式，则（）A．a＝﹣1，m＝﹣2，k＝6B．a＝﹣1，m＝2，k＝6C．a＝1，m＝﹣2，k＝﹣6D．a＝﹣1，m＝2，k＝﹣64．设A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）是抛物线y＝﹣上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y15．将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）A．y＝2（x﹣6）2 B．y＝2（x﹣6）2+4 C．y＝2x2 D．y＝2x2+46．一次函数y＝ax+c（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．对于二次函数y＝x2+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（）A．m≥﹣2B．﹣4≤m≤﹣2C．m≥﹣4D．m≤﹣4或m≥﹣28．如图1，是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在如图2所示的平面直角坐标系中，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（）A．y＝﹣x2﹣x+B．y＝﹣x2+x+C．y＝x2﹣x+D．y＝x2+x+9．对于两个实数，规定max{a，b}表示a、b中的较大值，当a≥b时，max{a，b}＝a，当a＜b时，max{a，b}＝b，例如：max{1，3}＝3．则函数y＝max{x2+2x+2，﹣x2﹣1}的最小值是（）A．1B．﹣1C．0D．210．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b＝0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．若y与x的函数+3x是二次函数，则m＝．12．抛物线y＝2（x+1）（x﹣3）的对称轴是．13．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．14．二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为．15．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．16．已知函数y＝ax2+bx+c中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围为：．x…… 2.41 2.54 2.67 2.75……y……﹣0.43﹣0.170.120.32……17．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．则a、b、c、d 的大小关系为．三．解答题（共7小题，满分62分）18．（7分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．19．（8分）画出函数y＝﹣2x2+8x﹣6的图象，根据图象回答：（1）方程﹣2x2+8x﹣6＝0的解是什么；（2）当x取何值时，y＞0；（3）当x取何值时，y＜0．20．（8分）如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．21．（8分）如图，抛物线y＝ax2﹣5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；（2）求出△ABC的面积．22．（9分）已知点A（t，1）为函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，且a≠0）与y＝x图象的交点．（1）求t；（2）若函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，求a，b；（3）若1≤a≤2，设当≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m﹣n的最小值．23．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）若设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请将销售利润w表示成销售单价x的函数；（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．24．（12分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△P AB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、y＝x2+，含有分式，故不是二次函数，故此选项错误；B、y＝2﹣x2，是二次函数，故此选项正确；C、y＝含有分式，故不是二次函数，故此选项错误；D、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1，是一次函数，故此选项错误．故选：B．2．解：y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选：A．3．解：∵y＝﹣x2﹣4x+2，＝﹣（x2+4x+4）+4+2，＝﹣（x+2）2+6，∴a＝﹣1，m＝2，k＝6．故选：B．4．解：∵此函数的对称轴为x＝，且开口向下，∴x＞时，是减函数，∵A（﹣1，y1）对应A′（2，y1），∴y3＜y1＜y2，故选：C．5．解：将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝2（x﹣3+3）2+2，即y＝2x2+2；再向下平移2个单位为：y＝2x2+2﹣2，即y＝2x2．故选：C．6．解：A、一次函数y＝ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y＝ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选：D．7．解：对称轴为：x＝﹣＝﹣，y＝＝1﹣，分三种情况：①当对称轴x＜0时，即﹣＜0，m＞0，满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；②当0≤﹣＜2时，0≤﹣＜2，﹣4＜m≤0，当1﹣≥0时，﹣2≤m≤2，满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；当1﹣＜0时，不能满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；∴当﹣2≤m≤0时，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，③当对称轴﹣≥2时，即m≤﹣4，如果满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则有x＝2时，y≥0，4+2m+1≥0，m≥﹣，此种情况m无解；故选：A．8．解：方法一：0.26+2.24＝2.5＝（米）根据题意和所建立的坐标系可知，A（﹣5，），B（0，），C（，0），设排球运动路线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，将A、B、C的坐标代入得：，解得，a＝﹣，b＝﹣，c＝，∴排球运动路线的函数关系式为y＝﹣x2﹣x+，故选：A．方法二：排球运动路线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，由图象可知，a＜0，a、b同号，即b＜0，c＝，故选：A．9．解：∵y＝max{x2+2x+2，﹣x2﹣1}，x2+2x+2＝（x+1）2+1≥1，﹣x2﹣1≤﹣1，∴x2+2x+2＞﹣x2﹣1，∴函数y＝max{x2+2x+2，﹣x2﹣1}的最小值是1，故选：A．10．解：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x＝＝1，则有﹣＝1，即2a+b＝0；③当x＝1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：∵+3x是二次函数，∴m2+1＝2，m﹣1≠0．解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：令y＝0，则：x＝﹣1或x＝3，即：函数与x轴交点是（3，0），（﹣1，0），故：对称轴是x＝3﹣（3+1）＝1答案是x＝1．13．解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与y轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，解得：m＝．故答案为：1或0或．14．解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值为﹣1．故答案为：﹣1．15．解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝，所以水面宽度增加到米，故答案为：．16．解：由表格中的数据看出﹣0.17和0.12更接近于0，故x应取对应的范围是2.54～2.67．故答案为2.54～2.67．17．解：因为直线x＝1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），所以，a＞b＞d＞c．三．解答题（共7小题，满分62分）18．解；（1）根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），∵a＞0，∴当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．19．解：函数y＝﹣2x2+8x﹣6的图象如图．由图象可知：（1）方程﹣2x2+8x﹣6＝0的解x1＝1，x2＝3．（2）当1＜x＜3时，y＞0．（3）当x＜1或x＞3时，y＜0．20．解：（1）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，∴A（﹣1，0），B（2，0）；（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，解得m1＝0，m2＝1，∴m的值为0或1．21．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣5ax+4a过点C（5，4），∴4＝25a﹣25a+4a，解得a＝1；∵a＝1，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣5x+4，即y＝（x﹣）2﹣，∴顶点P的坐标为（，﹣）；（2）∵抛物线的解析式为：y＝x2﹣5x+4，∴A（1，0），B（4，0），∴AB＝4﹣1＝3，∵点C（5，4），∴S△ABC＝×3×4＝6．22．解：（1）把A（t，1）代入y＝x得t＝1；（2）∵y＝ax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，∴，∴或；（3）把A（1，1）代入y＝ax2+bx+4得，b＝﹣3﹣a，∴y＝ax2﹣（a+3）x+4＝a（x﹣）2﹣﹣+，∴对称轴为直线x＝，∵1≤a≤2，∴≤x＝≤2，∵≤x≤2，∴当x＝时，y＝ax2+bx+4的最大值为m＝﹣+，当x＝时，n＝﹣﹣+，∴m﹣n＝，∵1≤a≤2，∴当a＝2时，m﹣n的值最小，即m﹣n的最小值．23．解：（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），销售利润w表示成销售单价x的函数为：w＝（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）依题意﹣10x2+1300x﹣30000＝10000，解之得：x1＝50，x2＝80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）∵w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+12250，∴当x＝65，w取得最大值，∴销售价格定为65元时，可获得利润12250元．24．解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a＝，∴y＝（x﹣1）（x﹣5）＝x2﹣x+4＝（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：直线x＝3；（2）P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是直线x＝3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△P AB的周长最小．设直线BA′的解析式为y＝kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y＝x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y＝×3﹣＝，∴P（3，）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y＝﹣x+4，把x＝t代入得：y＝﹣t+4，则G（t，﹣t+4），此时：NG＝﹣t+4﹣（t2﹣t+4）＝﹣t2+4t，∵AD+CF＝CO＝5，∴S△ACN＝S△ANG+S△CGN＝AD×NG+NG×CF＝NG•OC＝×（﹣t2+4t）×5＝﹣2t2+10t＝﹣2（t﹣）2+，∴当t＝时，△CAN面积的最大值为，由t＝，得：y＝t2﹣t+4＝﹣3，∴N（，﹣3）．。
人教版初中数学九年级上册第22章《二次函数》章节测试题含答案
一、选择题 1．如图是二次函数 y ax2 bx c 的部分图象，由图象可知该二次函数的对称轴是（ ）
A．直线 x=-1 B．直线 x=5 C．直线 x=2 D．直线 x=0
2. (2019 四川巴中)二次函数 y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论①b2>4ac,②
当
x
1时
y
随
x
的增大而减小，当 0
x
1时：当
x1
x2
时，必有
y1
y2 ，此时
y2 x2
y1 x1
0，
故 B 选项不符合；当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，即当 x1 x2 时，必有 y1 y2 ，此时
y2 y1 0 ，故 C 选项不符合；对称轴为直线 x 2 ，当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小， x2 x1
6.A 解: ∵抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点（1，0）和点（0，－2），∴a＋b＋c ＝0．∵c ＝
－2，∴a＋b＝2．∴b＝2－ a．∴P＝a－b＋c＝ a－(2－ a)－2＝2a－4．
∵抛物线开口向上，∴ a＞0．①
∵抛物线的顶点在第三象限，∴－ b ＜0．∴－ 2 a ＜0．∴－(2－a)＜0．
A． m 1
B． m 3
C． 1 m 3 D． 3 m 4
4. （2019 四川攀枝花）在同一坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx 与一次函数 y＝bx－a 的图
象可能是（ ）
A
．
B．
C．
D．
人教版数学九年级上册：第二十二章 《二次函数》单元测试卷(附参考答案)
为（
）
A．y＝x2＋4x－3
B．y＝－x2＋4x－3
C．y＝－x2－4x－3
D．y＝－x2＋4x＋3
7．二次函数 y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式 1－a－b 的值为（
）
A．－3
B．－1
C．2
D．5
8．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则一次函数 y＝bx＋a 的图象不经过（
①求每天 B 种“火龙果”的销售利润 y(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系？ ②求销售单价为多少元时，B 种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？
七、(本大题 12 分) 25．如图，一次函数 y1＝kx＋b 与二次函数 y2＝ax2 的图象交于 A、B 两点．
(1)利用图中条件，求两个函数的解析式； (2)根据图象写出使 y1>y2 的 x 的取值范围．
）
7 A．－4 C．2 或－ 3
B. 3或－ 3 7
D．2 或－ 3或－4
二、填空题(每小题 3 分，共 30 分)
11．若抛物线 y＝(k－7)x2－5 的开口向下，则 k 的取值范围是
.
12．二次函数 y＝－2(x－1)2＋3 的图象的顶点坐标是
．
13．在平面直角坐标系中，抛物线 y＝x2－1 与 y 轴的交点坐标是
解得 x＝－1± 7. ∴符合题意的 P 点坐标为(－1＋ 7，3)，(－1－ 7，3)． 当 P 点纵坐标为－3 时，－3＝x2＋2x－3， 解得 x＝0 或－2. ∴符合题意的 P 点坐标为(0，－3)，(－2，－3)．
6/7
综上所述，符合题意的 P 点坐标为(－1＋ 7，3)，(－1－ 7，3)，(0，－3)，(－2， －3)．
人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》单元测试题(含答案) (1)
人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》单元测试题（含答案）一、单选题1．表中所列x 、y 的7对值是二次函数2y ax bx c =++图象上的点所对应的坐标，其中1234567x x x x x x x <<<<<<x … 1x 2x 3x 4x 5x6x 7x …y (6)m 11k11m 6…根据表中提供约信息，有以下4个判断：①0a <；②611m <<；③当262x x x +=时，y 的值是k ；④24()b a c k ≥-；其中判断正确的是（ ） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④2．已知抛物线y=x 2+x-1经过点P(m ，5)，则代数式m 2+m+2016的值为（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．20243．将抛物线y ＝x 2﹣2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（ ） A ．y ＝2x ﹣1B ．y ＝2x ﹣3C ．y ＝2(1)x +﹣2D ．y ＝2(1)x -﹣24．要得到y=﹣2（x+2）2﹣3的图象，需将抛物线y=﹣2x 2作如下平移（ ） A ．向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B ．向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C ．向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D ．向左平移2个单位，再向下平移3个单位 5．设是两个任意独立的一位正整数, 则点（）在抛物线上方的概率是 ( ) A ．B ．C ．D ．6．若y ＝ax 2＋bx ＋c ，则由表格中信息可知y 与x 之间的函数表达式是( ) x －1 0 1 ax 21ax 2＋bx ＋c 8 3A ．y ＝x 2－4x ＋3B ．y ＝x 2－3x ＋4C ．y ＝x 2－3x ＋3D ．y ＝x 2－4x ＋87．若一条抛物线与212y x =的形状相同且开口向下，顶点坐标为()0,2-，则这条抛物线的解析式为（ ） A ．2122y x =-+ B ．2122y x =+ C ．2122y x =--D ．2122y x =- 8．已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）的图象如图所示，下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④c ＜4b ；⑤a+b ＜k （ka+b ）（k 为常数，且k≠1）．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =-，且过点102⎛⎫ ⎪⎝⎭，，有下列结论：①abc ＞0；②24a b c -+＞0；③20a b +=；④32b c +＞0.其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．①④C ．①②D ．②④10．已知，二次函数y ＝ax 2+bx+c 满足以下三个条件：①2b a＞4c ，②a ﹣b+c ＜0，③b ＜c ，则它的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题11．正方形ABCD ，边长为4，E 是边BC 上的一动点，连DE ，取DE 中点G ，将GE 绕E 顺时针旋转90°到EF ，连接CF ，当CE 为_____时，CF 取得最小值．12．已知关于x 的二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()12,y -，()21,y -，()1,0，且120y y <<，对于以下结论：①0abc >；②320a b c ++≤；③对于自变量x 的任意一个取值，都有24a b x x b a +≥-；④在21x -<<-中存在一个实数0x ，使得0a bx a+=-，其中结论错误的是________（只填写序号）．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+3经过点B （3，0），C （4，3），将抛物线y=ax 2+bx+3向上平移，使顶点E 落在平移，使顶点E 落在x 轴上的点F 处，则由两条抛物线、线段EF 和y 轴围成的图形（图中阴影部分）面积S= ．14．已知二次函数的图象开口向下，且与y 轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：______15．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，当销售单价是__元时，每天获利最多．16．如图，已知抛物线212y x x =+和直线2y x =．我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值k 分别为1y 、2y ，若12y y ≠，取1y 、2y 中的较大值记为M ；若12y y =，记12M y y ==．下列判断：①当1x <-时，1M y =；②当0x <时，x 值越大，M 值越大； ③使得1M <-的x 值不存在；④使2M =的x 值有2个． 其中正确的是________．（填序号）17．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．18．二次函数y=x 2+（2m+1）x+（m 2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．三、解答题19．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100 110 120 130 …月销量（件）200 180 160 140 …已知该运动服的进价为每件60元，设售价为元．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？20．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．（2）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．21．我们知道，经过原点的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示，对于这样的抛物线：(1)当抛物线经过点(－2，0)和(－1，3)时，求抛物线的表达式；(2)当抛物线的顶点在直线y＝－2x上时，求b的值．22．如图，抛物线y=（x﹣1）2+n与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），点D与C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△P AC的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点Q在x轴上，且∠ADQ=∠DAC，请直接写出点Q的坐标．23．在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，与直线交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为的点在直线上方的抛物线上，过点作轴交直线于点，以为直径的圆交直线于另一点．当点在轴上时，求的周长；（3）将绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转，得到，点的对应点分别是．若的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点的坐标．24．如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y 轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OP A=2S△OQA，试求出点P的坐标．25．如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？26．抛物线的顶点坐标为（﹣1， 3），且与y轴的交点为（0， 2），求此抛物线的解析式27．如图，y=﹣x2+mx+3（m＞0）与y轴交于点C，与x指的正半轴交于点k，过点C作CB∥x 轴交抛物线于另一点B，点D在x轴的负半轴上，连结BD交y轴于点A，若AB=2AD．（1）用含m的代数式表示BC的长；（2）当m=2时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由；（3）过点B作BE∥y轴交x轴于点F，延长BF那至E，使得EF=12BC，连结DE交y轴于点G，连结AE交x轴于点M，若△DOG的面积与△MFE的面积之比为1：2，则求出抛物线的解析式．参考答案1．B 2．B ．3．A4．C5．D6．A7．C8．B9．C10．D 11．8512．② 13．214．21y x =-+等 15．80． 16．①③④ 17．a>13或a<15-.18．3419．（1） ；；（2）售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．20．(1)y=﹣10x 2+1300x ﹣30000；(2) 当x=65（元），最大利润为12250元 21． (1) y ＝－3x²－6x ；(2) b 的值是－4或0.22．（1）2(1)4y x =--，D （2，－3）；（2）P （1，－2）；（3）Q （1，0）或（－7，0）．23．（1）抛物线的解析式为：y=﹣x 2+x+1；（2）△DEM 的周长=；（3）点A 1（，）或（﹣，）．24．（1）y =-x 2+2x +2；（2）详见解析；（3）点P 的坐标为（2，1）、（2，1）、（6，-3）或（6，-3）．25．（1）甲的速度为240m /min ，乙的速度为80m /min ；（2）当x ＝92时，甲、乙两人之间的距离最短．26．2(1)3y x =-++27．（1）BC =m ；（2）当m =2时，点D 落在抛物线上；（3）y =﹣x 2+x +3。
初中数学人教版九年级上册 第二十二章 二次函数单元测试(含简单答案)
第二十二章二次函数一、单选题1．下列函数关系中，不属于二次函数的是（ ）A．y＝1﹣x2B．y＝（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2C．y＝ax2+bx+c（a≠0）D．y＝（x﹣2）2+22．抛物线y=−3(x+2)2的对称轴是直线（）A．x=3B．x=−3C．x=2D．x=−23．抛物线y=−(x−3)2−5的顶点坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）4．二次函数y=x2+bx+1的图象与x轴只有一个公共点，则此公共点的坐标是（ ）A．（1，0）B．（2，0）C．（﹣1，0）或（﹣2，0）D．（﹣1，0）或（1，0）5．已知A(2,y1)，B(2,y2)，C(−2,y3)是二次函数y=3(x−1)2+k图象上三点，则y1,y2,y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y2>y1D．y2>y3>y1 6．长方形的周长为24cm，其中一边为x cm（其中x 0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A．y=x2B．y=12x2C．y=(12−x)x D．y=2x(12−x)7．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为(−2,3)，(1,3)，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（ ）A．−1B．−3C．−5D．−78．雁门关，位于我省忻州市雁门山中，是长城上的重要关隘，以“险”著称，被誉为“中华第一关”，由于地理环境特殊，行车高速路上的隧道较多，如图①是雁门关隧道，其截面为抛物线型，如图②为截面示意图，线段OA 表示水平的路面，以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，以过点O 垂直于x 轴的直线为y 轴，建立平面直直角坐标系．经测量OA =10m ，抛物线的顶点P 到OA 的距离为9m ，则抛物线的函数表达式为（ ）A ．y =−19(x +5)2B ．y =−125(x−5)2C ．y =−125(x +5)2+9D ．y =−925(x−5)2+99．如图，已知二次函数y 1=ax 2+bx +c 与一次函数y 2=kx +m 的图像相交于点A （-3,5），B （7，2），则能使y 1≤y 2 成立的x 的取值范围是（ ）A ．2≤x ≤5B ．x ≤−3或x ≥7C ．−3≤x ≤7D ．x ≥5或x ≤210．抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x…−2−1012…y …04664…从上表可知，下 列说法：①抛物线与x 轴的一个交点为(3,0)；②函数y =ax 2+bx +c 的最大值为6；③抛物线的对称轴是x =12④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④二、填空题11．二次函数y＝（m+1）x2的图象开口向下，则m ．12．已知二次函数y=−x2+4x+5，若﹣3≤x≤8，则y的取值范围是．13．已知点A(1,y1)，B(2,y2)在抛物线y=x2−3上，则y1y2．（填“<”或“>”或“=”）14．请写出一个开口向下，对称轴为直线x=−3，且与y轴的交点为(0，2)的二次函数的解析式：．15．已知：在平面直角坐标系中，A(−1,0)，B(4,0)，抛物线y=x2−2x+n与线段AB有唯一公共点，则n可以取（写出所有正确结论的序号）．①n=1；②n=2；③n≤−8；④−8≤n<−3；⑤−8≤n≤−3，16．已知抛物线y=ax2−4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是−2，那么a=. 17．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴，给出六个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0；⑤b2﹣4ac ＞0；⑥2a﹣b＞0，其中正确结论序号是．三、解答题18．已知二次函数的图象以A(−1,4)为顶点，且过点B(2,−5)．(1)求该函数的表达式；(2)求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标．19．某厂生产一种玩具，成本价是8元∕件，经过调查发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）存在一次函数关系y=−10x+600．（1）销售单价定为多少时，该厂每天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）若物价部门规定，该产品的最高销售单价不得超过30元，那么销售单价如何定位才能获得最大利润？20．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图像经过点A(1,0),B(−2,3)．(1)求该二次函数的表达式；(2)当x取何值时，该二次函数取得最大值？最大值是多少？(3)当y>3时，请写出x的取值范围．21．为响应广州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边露墙，可利用的墙长不超过16m，另外三边由36m长的栅栏围成，设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=x m，面积为y m2（如图）．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若矩形空地的面积为160m2，求x的值；(3)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？22．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点；①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，过点Q作QD∥y轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．23．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧，A 为(−1,0)，抛物线与y轴交于点C(0,4)，对称轴为x=1，连接BC．(1)求抛物线的解析式；(2)若点G为直线BC上方的抛物线上的一动点，试计算以A，B，G，C为顶点的四边形的面积的最大值；(3)若点H为对称轴上的一个动点，点P为抛物线上的一个动点，当以H，P，B，C四点为顶点的四边形为平行四边形时，求出点H的坐标．参考答案：1．B2．D3．A4．D5．C6．C7．C8．D9．C10．B11．＜﹣112．﹣27≤y ≤913．<14．y =-（x +3）2-7（答案不唯一）15．①④16．1217．①④⑤⑥18．(1)y =−x 2−2x +3(2)与x 轴的交点坐标(−3,0),(1,0)，与y 轴的交点坐标(0,3)19．（1）34，6760元；（2）当销售单价定为30元时，才能获得最大利润．20．(1)y =−x 2−2x +3(2)x =−1，最大值为4(3)−2<x <021．(1)y =−2x 2+36x (10≤x <18)(2)x =10(3)x =10，y 有最大值，最大值是16022．（1）点B 的坐标为（1，0）；（2）①点P 的坐标为（4，21）或（﹣4，5），②9423．(1)y =−43x 2+83x +4(2)252(3)(1,−323)、(1,−83)或(1,0)。
勤学早九年级数学(上)第22章《二次函数》单元检测题
勤学早九年级数学（上）第22章《二次函数》单元检测题考试范围：全章综合测试 解答参考时间：90分钟 满分120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．抛物线y ＝2(x －3)2＋1的顶点坐标是（ ） A ．(3，1)B ．(3，－1)C ．(－3，1)D ．(－3，－1)2．抛物线23312-+-=x x y 与y ＝ax 2的形状相同，而开口方向相反，则a 的值是（ ）A ．31-B ．3C ．－3D ．31 3．抛物线y ＝ax 2＋bx －3过点(2，4)，则代数式8a ＋4b ＋1的值为（ ）A ．－2B ．2C ．15D ．－15 4．在二次函数y ＝－x 2＋2x ＋1的图象上，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜－1D ．x ＞－1 5．把二次函数y ＝x 2－2x －1配方成顶点式为（ ） A ．y ＝(x －1)2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋1D ．y ＝(x ＋1)2－26．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A ．函数有最小值B ．对称轴是直线21=x C ．当，y 随x 的增大而减小D ．当－1＜x ＜2时，y ＞07．函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜3 B ．k ＜3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠0 8．把抛物线y ＝(x －1)2＋2绕原点，旋转180°后，得到的抛物线为（ ） A ．y ＝－(x －1)2＋2 B ．y ＝－(x ＋1)2＋2 C ．y ＝－(x ＋1)2－2D ．y ＝－(x －1)2－2 9．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象，则下列结论：① abc ＞0；② b ＋2a ＝0；③ 抛物线与x 轴的另一个交点为(4，0)；④ a ＋c ＞b ；⑤ 3a ＋c ＜0，其中正确的结论有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个D ．2个2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：x －1 0 1 3 y－1353下列结论：① ac ＜0；② 当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小；③ 3是方程ax 2＋(b －1)x ＋c ＞0的一个根；④ 当1＜x ＜3时，ax 2＋(b －1)x ＋c ＞0，其中正确的个数为（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．抛物线y ＝－x 2＋15有最_______点，其坐标是__________12．若抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为__________ 13．已知二次函数y ＝x 2－(m －4)x ＋2m －3，当m ＝__________时，图象顶点在x 轴上 14．在距离地面2 m 高的某处把一物体以初速度v 0（m /s ）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s （m ）与抛出时间t （s ）满足：s ＝v 0t －21gt 2（其中g 是常数，通常取10 m /s 2）．若v 0＝10 m /s ，则该物体在运动过程中最高点距地面__________m15．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y ＝ax 2＋bx ．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ．当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需__________秒16．当x ≤3时，函数y ＝x 2－2x －3的图象记为G ，将图象G 在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，图象G 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若直线y ＝x ＋b 与图象M 有且只有两个公共点，则b 的取值范围是_____________________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2－1(1) 当二次函数的图象经过坐标原点O (0，0)时，求二次函数的解析式(2) 如图，当m ＝2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标18．（本题8分）已知二次函数43212+-=x x y (1) 把二次函数43212+-=x x y 配方成y ＝a (x －k )2＋h 的形式 (2) 求出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴方程 (3) 求y ＜0时x 的取值范围19．（本题8分）如图，抛物线y1＝x2－2x－3与直线y2＝2x－1交于A、B两点(1) 求A、B两点的坐标(2) 当x取何值时，y1＜y2？20．（本题8分）已知抛物线的解析式为y＝x2－(2m－1)x＋m2－m(1) 求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点(2) 若此抛物线与直线y＝x－3m＋4的一个交点在y轴上，求m的值21．（本题8分）已知抛物线y＝(m－1)x2－2mx＋m＋1（m＞1）(1) 求抛物线与x轴的交点坐标(2) 若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2，求m的值22．（本题10分）如图，用一块长为50 cm、宽为30 cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子．若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为x cm(1) 底面的长AB＝__________cm，宽BC＝__________cm（用含x的代数式表示）(2) 当做成盒子的底面积为300 cm2时，求该盒子的容积(3) 该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，请说明理由23.(2015·武汉四调)（本题10分）某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格＝150(1＋x%)），经过市场调研发现：这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y＝－2x＋24．若该公司按浮动－12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%(1) 求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？(2) 当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润＝（销售价格－成本）×日销售量）(3) 该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现：当价格浮动的百分点大于－2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围24．（本题12分）已知点M(2，1)，点M关于直线y＝x的对称点为N，以M为顶点的抛物线过点N，与y轴交于C点(1) 求抛物线的解析式(2) 如图，点D为对称轴右侧抛物线上一点，延长CD，交射线OM于k．当DK＝DC时，求点D的坐标(3) 如图，过N作直线l交抛物线于P，直线l交y轴于E，延长CP、PE分别交x轴于G．若PF＝PG，求直线l的解析式勤学早九年级数学（上）第22章《二次函数》单元检测题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案AD CA B DC CBB二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．高，(0，15) 12．4 13．2或4 14．715．3616．－3＜b ＜1或421-=b 14．提示：易错，最开始离地面2 m 高 15．提示：横坐标代表的意义是时间∵AB ＝26－10＝16 ∴DA ＝DB ＝8 ∵OA ＝10 ∴OD ＝10＋8＝18三、解答题（共8题，共72分）17．解：将O (0，0)代入y ＝x 2－2mx ＋m 2－1中，得m ＝±1当m ＝1时，y ＝x 2－2x 当m ＝－1时，y ＝x 2＋2x (2) 当m ＝2时，y ＝x 2－4x ＋3 令x ＝0，则y ＝3，∴C (0，3) ∵y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1 ∴D (2，－1) 18．解：(1) 21)3(21432122--=+-=x x x y (2) 开口向上，顶点坐标(3，217)，对称轴为x ＝3 (3) 令y ＝0，则043212=+-x x ，解得x 1＝2，x 2＝4 当y ＜0时，2＜x ＜419．解：(1) 联立⎪⎩⎪⎨⎧-=--=1232221x y x x y ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=62362y x 或⎪⎩⎪⎨⎧+=+=62362y x∴A (62362--，)、B (62362++，)(2) 由图可知，当y 1＜y 2时，6262+<<-x 20．证明：(1) 令y ＝0，则x 2－(2m －1)x ＋m 2－m ＝0∵△＝[－(2m －1)]2－4×(m 2－m )＝1＞0 ∴此抛物线与x 轴必有两个不同的交点 (2) 令x 0，则y 1＝m 2－m ，y 2＝－3m ＋4∴m 2－m ＝－3m ＋4，解得515121--=+-=m m ，21．解：(1) ∵y ＝(m －1)x 2－2mx ＋m ＋1＝[(m －1)x －(m ＋1)]∴11121=-+=x m m x ， (2) ∵|x 1－x 2|＝2 ∴|111--+m m |＝2，解得m 1＝0，m 2＝2 ∵m ＞1 ∴m ＝222．解：(1) 50－2x ，30－2x(2) (50－2x )(30－2x )＝300，解得x 1＝10，x 2＝30（舍去） ∴盒子的容积为x (50－2x )(30－2x )＝3000(3) 2×(50－2x )×x ＋2×(30－2x )×x ＝－8x 2＋16x ＝－8(x －10)2＋800 当x ＝10时，S 有最大值为80023．解：(1) 设该公司生产销售每件商品的成本为y 元1500(1－12%)＝y (1+10%)，解得y ＝120 答：该公司生产销售每件商品的成本为120元(2) (－2x ＋24)[150(1＋x %)－120]＝660，解得x 1＝－10，x 2＝2 答：商品定价为每件135元或153元时，日销售利润为660元 (3) 1≤a ≤6 24．解：(1) N (1，2)设y ＝a (x －2)2＋1将N (1，2)代入y ＝a (x －2)2＋1中，得 a (1－2)2＋1＝2，a ＝1 ∴y ＝(x －2)2＋1注：关于y ＝x 轴对称，横纵坐标交换位置 (2) 令x ＝0，则y ＝5 ∴C (0，5)直线OM 的解析式为x y 21= 设K (m ，21m ) ∵KD ＝KC ∴D (254121+m m ，) 将D (254121+m m ，)代入y ＝(x －2)2＋1中，得25411)221(2+=+-m m整理得m 2－9m ＋10＝0，解得2419±=x ∵D 在对称轴的右侧 ∴2419+=x ∴D (841292419++，) (3) 设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b将N (1，2)代入中，得b ＝2－k ∴y ＝kx ＋2－k 令x ＝0，则y ＝2－k ∴E (0，2－k )过点P 作PH ⊥y 轴于H ∵PF ＝PG ∴CH ＝HE ∴H (0，27k-) 联立⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=5422x x y k kx y ，整理得x 2－(4＋k )x ＋3＋k ＝0 ∴x N ＋x P ＝4＋k ∵x N ＝1 ∴x P ＝k ＋3 ∴P (273k k -+，)将P (273k k -+，)代入y ＝kx ＋2－k 中，得k (k ＋3)＋2－k ＝27k-解得k 1＝－3，k 2＝21当k ＝－3时，y ＝－3x ＋5 此时，P (0，5)与C 点重合，舍去 当k ＝21时，2321+=x y。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
勤学早九年级数学（上）第22章《二次函数》单元检测题考试范围：全章综合测试 解答参考时间：90分钟 满分120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．抛物线y ＝2(x －3)2＋1的顶点坐标是（ ） A ．(3，1)B ．(3，－1)C ．(－3，1)D ．(－3，－1)2．抛物线23312-+-=x x y 与y ＝ax 2的形状相同，而开口方向相反，则a 的值是（ ）A ．31-B ．3C ．－3D ．31 3．抛物线y ＝ax 2＋bx －3过点(2，4)，则代数式8a ＋4b ＋1的值为（ ）A ．－2B ．2C ．15D ．－15 4．在二次函数y ＝－x 2＋2x ＋1的图象上，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜－1D ．x ＞－1 5．把二次函数y ＝x 2－2x －1配方成顶点式为（ ） A ．y ＝(x －1)2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋1D ．y ＝(x ＋1)2－26．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A ．函数有最小值B ．对称轴是直线21=x C ．当，y 随x 的增大而减小D ．当－1＜x ＜2时，y ＞07．函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜3 B ．k ＜3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠0 8．把抛物线y ＝(x －1)2＋2绕原点，旋转180°后，得到的抛物线为（ ） A ．y ＝－(x －1)2＋2 B ．y ＝－(x ＋1)2＋2 C ．y ＝－(x ＋1)2－2D ．y ＝－(x －1)2－2 9．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象，则下列结论：① abc ＞0；② b ＋2a ＝0；③ 抛物线与x 轴的另一个交点为(4，0)；④ a ＋c ＞b ；⑤ 3a ＋c ＜0，其中正确的结论有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个D ．2个2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：x －1 0 1 3 y－1353下列结论：① ac ＜0；② 当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小；③ 3是方程ax 2＋(b －1)x ＋c ＞0的一个根；④ 当1＜x ＜3时，ax 2＋(b －1)x ＋c ＞0，其中正确的个数为（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．抛物线y ＝－x 2＋15有最_______点，其坐标是__________12．若抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为__________ 13．已知二次函数y ＝x 2－(m －4)x ＋2m －3，当m ＝__________时，图象顶点在x 轴上 14．在距离地面2 m 高的某处把一物体以初速度v 0（m /s ）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s （m ）与抛出时间t （s ）满足：s ＝v 0t －21gt 2（其中g 是常数，通常取10 m /s 2）．若v 0＝10 m /s ，则该物体在运动过程中最高点距地面__________m15．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y ＝ax 2＋bx ．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ．当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需__________秒16．当x ≤3时，函数y ＝x 2－2x －3的图象记为G ，将图象G 在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，图象G 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若直线y ＝x ＋b 与图象M 有且只有两个公共点，则b 的取值范围是_____________________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2－1(1) 当二次函数的图象经过坐标原点O (0，0)时，求二次函数的解析式(2) 如图，当m ＝2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标18．（本题8分）已知二次函数43212+-=x x y (1) 把二次函数43212+-=x x y 配方成y ＝a (x －k )2＋h 的形式 (2) 求出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴方程 (3) 求y ＜0时x 的取值范围19．（本题8分）如图，抛物线y1＝x2－2x－3与直线y2＝2x－1交于A、B两点(1) 求A、B两点的坐标(2) 当x取何值时，y1＜y2？20．（本题8分）已知抛物线的解析式为y＝x2－(2m－1)x＋m2－m(1) 求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点(2) 若此抛物线与直线y＝x－3m＋4的一个交点在y轴上，求m的值21．（本题8分）已知抛物线y＝(m－1)x2－2mx＋m＋1（m＞1）(1) 求抛物线与x轴的交点坐标(2) 若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2，求m的值22．（本题10分）如图，用一块长为50 cm、宽为30 cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子．若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为x cm(1) 底面的长AB＝__________cm，宽BC＝__________cm（用含x的代数式表示）(2) 当做成盒子的底面积为300 cm2时，求该盒子的容积(3) 该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，请说明理由23.(2015·武汉四调)（本题10分）某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格＝150(1＋x%)），经过市场调研发现：这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y＝－2x＋24．若该公司按浮动－12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%(1) 求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？(2) 当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润＝（销售价格－成本）×日销售量）(3) 该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现：当价格浮动的百分点大于－2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围24．（本题12分）已知点M(2，1)，点M关于直线y＝x的对称点为N，以M为顶点的抛物线过点N，与y轴交于C点(1) 求抛物线的解析式(2) 如图，点D为对称轴右侧抛物线上一点，延长CD，交射线OM于k．当DK＝DC时，求点D的坐标(3) 如图，过N作直线l交抛物线于P，直线l交y轴于E，延长CP、PE分别交x轴于G．若PF＝PG，求直线l的解析式勤学早九年级数学（上）第22章《二次函数》单元检测题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案AD CA B DC CBB二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．高，(0，15) 12．4 13．2或4 14．715．3616．－3＜b ＜1或421-=b 14．提示：易错，最开始离地面2 m 高 15．提示：横坐标代表的意义是时间∵AB ＝26－10＝16 ∴DA ＝DB ＝8 ∵OA ＝10 ∴OD ＝10＋8＝18三、解答题（共8题，共72分）17．解：将O (0，0)代入y ＝x 2－2mx ＋m 2－1中，得m ＝±1当m ＝1时，y ＝x 2－2x 当m ＝－1时，y ＝x 2＋2x (2) 当m ＝2时，y ＝x 2－4x ＋3 令x ＝0，则y ＝3，∴C (0，3) ∵y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1 ∴D (2，－1) 18．解：(1) 21)3(21432122--=+-=x x x y (2) 开口向上，顶点坐标(3，217)，对称轴为x ＝3 (3) 令y ＝0，则043212=+-x x ，解得x 1＝2，x 2＝4 当y ＜0时，2＜x ＜419．解：(1) 联立⎪⎩⎪⎨⎧-=--=1232221x y x x y ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=62362y x 或⎪⎩⎪⎨⎧+=+=62362y x∴A (62362--，)、B (62362++，)(2) 由图可知，当y 1＜y 2时，6262+<<-x 20．证明：(1) 令y ＝0，则x 2－(2m －1)x ＋m 2－m ＝0∵△＝[－(2m －1)]2－4×(m 2－m )＝1＞0 ∴此抛物线与x 轴必有两个不同的交点 (2) 令x 0，则y 1＝m 2－m ，y 2＝－3m ＋4∴m 2－m ＝－3m ＋4，解得515121--=+-=m m ，21．解：(1) ∵y ＝(m －1)x 2－2mx ＋m ＋1＝[(m －1)x －(m ＋1)]∴11121=-+=x m m x ， (2) ∵|x 1－x 2|＝2 ∴|111--+m m |＝2，解得m 1＝0，m 2＝2 ∵m ＞1 ∴m ＝222．解：(1) 50－2x ，30－2x(2) (50－2x )(30－2x )＝300，解得x 1＝10，x 2＝30（舍去） ∴盒子的容积为x (50－2x )(30－2x )＝3000(3) 2×(50－2x )×x ＋2×(30－2x )×x ＝－8x 2＋16x ＝－8(x －10)2＋800 当x ＝10时，S 有最大值为80023．解：(1) 设该公司生产销售每件商品的成本为y 元1500(1－12%)＝y (1+10%)，解得y ＝120 答：该公司生产销售每件商品的成本为120元(2) (－2x ＋24)[150(1＋x %)－120]＝660，解得x 1＝－10，x 2＝2 答：商品定价为每件135元或153元时，日销售利润为660元 (3) 1≤a ≤6 24．解：(1) N (1，2)设y ＝a (x －2)2＋1将N (1，2)代入y ＝a (x －2)2＋1中，得 a (1－2)2＋1＝2，a ＝1 ∴y ＝(x －2)2＋1注：关于y ＝x 轴对称，横纵坐标交换位置 (2) 令x ＝0，则y ＝5 ∴C (0，5)直线OM 的解析式为x y 21= 设K (m ，21m ) ∵KD ＝KC ∴D (254121+m m ，) 将D (254121+m m ，)代入y ＝(x －2)2＋1中，得25411)221(2+=+-m m整理得m 2－9m ＋10＝0，解得2419±=x ∵D 在对称轴的右侧 ∴2419+=x ∴D (841292419++，) (3) 设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b将N (1，2)代入中，得b ＝2－k ∴y ＝kx ＋2－k 令x ＝0，则y ＝2－k ∴E (0，2－k )过点P 作PH ⊥y 轴于H ∵PF ＝PG ∴CH ＝HE ∴H (0，27k-) 联立⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=5422x x y k kx y ，整理得x 2－(4＋k )x ＋3＋k ＝0 ∴x N ＋x P ＝4＋k ∵x N ＝1 ∴x P ＝k ＋3 ∴P (273k k -+，)将P (273k k -+，)代入y ＝kx ＋2－k 中，得k (k ＋3)＋2－k ＝27k-解得k 1＝－3，k 2＝21当k ＝－3时，y ＝－3x ＋5 此时，P (0，5)与C 点重合，舍去 当k ＝21时，2321+=x y。