初中知识结构图2010新
(完整版)初中数学知识点框架图
第一部分《数与式》知识点2a a π⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩定义:有理数和无理数统称实数.有理数:整数与分数分类无理数:常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数)法则:加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律:交换律、结合律、分配律数轴(比较大小)、相反数、倒数(负倒数)科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子(,单项式:系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;mm n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--⎧⎨⎩⎛⎫⋅=÷====== ⎪ ⎪⎝⎭⨯⨯⨯⎛⎫ ⎪÷÷⎝⎭:次数与项数加减法则:加减法、去括号(添括号)法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式;单项式多项式;多项式多项式乘法运算:单项式单项式;多项式单项式混合运算:先乘方开方,再乘除,最后算加减;同级运算自左至右顺序计算;括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧+-=-⎪⎨⎪±=±+⎩⎩⎧⎪⎨⎪⎩⨯÷⎛⎫== ⎪⨯÷⎝⎭平方差公式:乘法公式完全平方公式:分式的定义:分母中含可变字母分式分式有意义的条件:分母不为零分式值为零的条件:分子为零,分母不为零分式分式的性质:通分与约分的根据)通分、约分,加、减、乘、除分式的运算先化简再求值(整式与分式化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎩⎡≥⎤⎧==⎨⎢⎥-≤⎩⎣⎦⎧⎪⎨⎪⎩的通分、符号变化)整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于最简二次根式(分解质因数法化简)二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化(“单项式与多项式”型)加减法:先化最简,再合并同类二次二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎧-=+-⎪⎪⎨±+=±⎨⎩⎪+++=++⎪⎩根式定义:(与整式乘法过程相反,分解要彻底)提取公因式法:(注意系数与相同字母,要提彻底)平方差公式:分解因式公式法方法完全平方公式:十字相乘法:分组分解法:(对称分组与不对称分组)⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩第二部分《方程与不等式》知识点2⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎨⎩定义与解:一元一次方程解法步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.应用:确定类型、找出关键量、数量关系定义与解:解法:代入消元法、加减消元法二元一次方程(组)简单的三元一次方程组:方程简单的二元二次方程组:定义与判别式(△=b -4ac)一元二次方程解法:直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法.定义与根(增根):分式方程解法:去分母化为整方程与不等式 1.2.3.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩式方程,解整式方程,验根.1.行程问题:2.工程(效)问题:3.增长率问题:(增长率与负增长率)4.数字问题:(数位变化)类型 5.图形问题:(周长与面积(等积变换))6.销售问题:(利润与利率)方程的应用7.储蓄问题:(利息、本息和、利息税)8.分配与方案问题:线段图示法:常用方法列表法:直观模型法:1.2.3.4.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎩一般不等式解法一元一次不等式条件不等式解法解法:(借助数轴)不等式与不等式不等式(组)不等式与方程一元一次不等式组应用不等式与函数最佳方案问题5.最后一个分配问题第三部分《函数与图象》知识点O x x ⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩①各象限内点的特点:x 轴:纵坐标y=0;②坐标轴上点的特点y 轴:横坐标x=0.③平行于轴,y 轴的线段长度的求法(大坐标减小坐标)直角坐标系④不共线的几点围成的多边形的面积求法(割补法)关于轴对称(x 相同,y 相反)⑤对称点的坐标关于y 轴对称(x 相反,y 相同)关于原点对称(x ,y 都相反)正比例函数:y=kx(k ≠0)(一点求解析式)函数表达式一次函数函数11221212112212.,.1.k k b b k k ⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩==-g 一、三象限角平分线:y=x 二、四象限角平分线:y=-x 一次函数:y=kx+b(k ≠0)(两点求解析式)增减性:y=kx 与y=kx+b 增减性一样,k >0时,x 增大y 增大;k <0,x 增大y 减小平移性:y=kx+b 可由y=kx 上下平移而来;若y=k x+b 与y=k x+b 平行,则≠垂直性: 若y=k x+b 与y=k x+b 垂直,则求交点:00(0)(00y y x x x k y k x k k k ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩=⎧⎨⎩(联立函数表达式解方程组)正负性:观察图像>与<时,的取值范围(图像在轴上方或下方时,的取值范围)表达式:≠一点求解析式)①区域性:>时,图像在一、三象限;<时,图像在二、四象限.k >0在每个象限内,y 随x 的增大而减小;②增减性反比例函数性质k <0在每个象限内,y 随x 的增大而减小.③恒值性:(图形面积与值有关)④对称性:既是221212,(0),(),(0),()(),(0)y ax bx c a y a x k h a y a x x x x a x x x ⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎧++≠⎪-+≠⎨⎪--≠⎩轴对称图形,又是中心对称图形.求交点:(联立函数表达式解方程组求交点坐标,还可由图像比较函数的大小)①一般式:=其中表达式②顶点式:=其中(k,h)为抛物线顶点坐标;③交点式:=其中,、是函数图象与轴交点的横坐标;性质二次函数2220042444242a a b a a x y x y a x y x y b ac b a a b ac b b ac b a a a ⎧⎨⎩---最小值最大值①开口方向与大小:a >0向上,a <0向下;越大,开口越小;越小,开口越小.②对称性:对称轴直线x=->,在对称轴左侧,增大减小;在对称轴右侧,增大增大;③增减性<,在对称轴左侧,增大增大;在对称轴右侧,增大减小;④顶点坐标:(-,)⑤最值:当a >0时,x=-,y =;a <0时,x=-,y =22.44c a x y a c b b ac a b a b c ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩-++-+示意图:画示意图五要素(开口方向、顶点、对称轴、与、交点坐标)与:开口方向确定a 的符号,抛物线与y 轴交点纵坐标确定c 的值;的符号:b 的符号由a 与对称轴位置有关:左同右异.符号判断Δ=:Δ>0与x 轴有两个交点;Δ=0与x 轴有两个交点;Δ<0与x 轴无交点:当x=1时,y=a+b+c 的值.:当x=-1时,y=a-b+c 的值...⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩①求函数表达式:②求交点坐标:函数应用③求围成的图形的面积(巧设坐标):④比较函数的大小第四部分《图形与几何》知识要点0160160⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪==⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎨⎩”’”直线:两点确定一条直线线射线:线段:两点之间线段最短,(点到直线的距离,平行线间的距离)角的分类:锐角、直角、钝角、平角、周角.角的度量与比较:, ;角余角与补角的性质:同角的余角(补角)相等,等角的余角(补角)相等,角的位置关系:同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角对顶角:对顶角相等.相交线几何初步垂线:定义,垂直的判定,垂线段最短.平行⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线线性质:两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补;同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,两直线平行判定:平行于同一条直线的两条直线平行平面内,垂直于同一条直线的两直线平行000000000R 130cos30tan 302cos 45tan 4512210cos60,tan 3022R .t ααααααα⎧⎪⎪⎪⎧===⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨===⎨⎪⎪⎪⎪⎪===⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩的对边的邻边的对边定义:在tABC 中,sin =,cos =,tan =斜边斜边的邻边sin ,三角函数特殊三角函数值sin45;sin6应用:要构造△,才能使用三角函数1C S 20.⎧⎨⎩⎧⎪⎨⨯⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩按边分类:不等边三角形、等腰三角形、等边三角形分类按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;边面积与周长:=a+b=c ,=底高.三角形的内角和等于18度,外角和等于360度;角三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和;三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角中线:一条中线平分三角形的面积一般三角形角线段三角形.⎧⎪⎨⎪⎩性质:角平分线上的点到角两边的距离相等;平分线判定:到角两边的距离相等的点在角的平分线上内心:三角形三条角平分线的交点,到三边距离相等.高:高的作法及高的位置(可以在三角形的内部、边上、外部)中位线:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;中垂线判定:到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.外心:三角形三边垂直平分线的交点.60.6060⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎧⎨⎩,到三个顶点的距离相等等腰三角形的两腰相等、两底角相等,具有三线合一性质,是轴对称图形性质等边三角形的三边上均有三线合一,三边相等,三角形等都为度有两边相等的三角形是等腰三角形;等腰三角形有两角相等的三角形是等腰三角形;判定有一个角为度的等腰三角形是等边三角形;有两个角是度的三角02220.30C 90.⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪=⎩形是等边三角形一个角是直角或两个锐角互余;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;性质直角三角形中,的锐角所对的直角边等于斜边的一半;勾股定理:两直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形证一个角是直角或两个角互余;判定有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形;勾股定理的逆定理:若a +b =c ,则∠.ASA SAS AAS SSS HL ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩全等三角形的对应边相等,对应角相等,周长、面积也相等;性质全等三角形全等三角形对应线段(角平分线、中线、高、中位线等)相等判定:,,,,.00.⋅⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩多边形:多边形的内角和为(n-2)180,外角和为360定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.直角梯形性质:两腰相等、对角线相等,同一底上的两角相等.梯形特殊梯形两腰相等的梯形是等腰梯形;等腰梯形判定对角线相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形;两组对边分别平性质:平行四边形的平行四边形四边形...⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎩行且相等两组对角分别相等两条对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等对角线互相平分共性:具有平行四边形的所有性质性质个性:对角线相等,四个角都是直角矩形先证平行四边形,再证有一个直角;判定先证平行四边形,再证对角线相等;三个角是直角的四边形是矩形....1S=2⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎪→→⎧⎨⎨⎪→→⎩⎩+共性:具有平行四边形的所有性质性质个性:对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角,四条边相等菱形先证平行四边形,再证对角线互相垂直;判定先证平行四边形,再证一组邻边相等;四条边都相等的四边形是菱形性质:具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质正方形证平行四边形矩形正方形判定证平行四边形菱形正方形梯形:(上底下底面积求法S=S S S ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⨯⨯⎪⎪⎪⎪⨯⎪⎪⎨=⨯⎪⎪⎪⎪⨯⎪⎪⎪=⨯⎩⎩)高=中位线高平行四边形:底高矩形:长宽菱形:=底高=对角线乘积的一半正方形:边长边长=对角线乘积的一半⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩点在圆外:d >r 点与圆的三种位置关系点在圆上:d =r 点在圆内:d <r 弓形计算:(弦、弦心距、半径、拱高)之间的关系圆的轴对称性定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分线所对的弧在同圆或等圆中,两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、五组量的关系:两条弦心距中有一组量相等,则其余的各组两也分别圆的中心对称性圆009090AB CD P PA PA PC PD..⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪=⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩g g 相等.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半;圆周角与圆心角半圆(或直径)所对的圆周角是;的圆周角所对的弦是直径,所对的弧是半圆.相交线定理:圆中两弦、相交于点,则圆中两条平行弦所夹的弧相等相离:d >r 直线和圆的三种位置关系相切:d =r(距离法)相交:d <r 性质:圆的切线垂直圆的切线直线和圆的位置关系2PA PB PO APB PA PC PD.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎪⎪=⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩g 于过切点的直径(或半径)判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弦切角:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角切线长定理:如图,=,平分∠切割线定理:如图,外心与内心:相离:外离(d >R+r ),内含(d <R-r )圆和圆的位置关系相切:外切(d=R+r ),内切(d=R-r )相交:R-r <d <R+r )圆的有关计算22n n 2360180n 1S 36021S 2(2S l r r r l r r l rl r l r rl πππππππ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪==⎪⎪⎪⎪⎪==⋅⋅⎪⎪⎨⎪⎪⎪=⋅⋅=⎪⎪⎪⎪⎪=+⎪⎩⎩弧长弧长侧全弧长公式:扇形面积公式:圆锥的侧面积:为底面圆的半径,为母线)圆锥的全面积:第五部分《图形的变化》知识点⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩①轴对称指两个图形之间的关系,它们全等②对应点的连线段被对称轴垂直平分轴对称(折叠)③对应线段所在的直线相交于对称轴上一点(或平行)轴对称④图形折叠后常用勾股定理求线段长①指一个图形轴对称图形②轴对称图形被对称轴分成的两部分全等①平移前后两个图形全等②平移前后对应点的连线段相等且平行(或共线)平 移③平移前后的对应角相等,对应线段相等且平行(或图形的变化⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎨⎩共线)④平移的两个要素:平移方向、平移距离①旋转前后的两个图形全等②旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等,且它们的夹角等于旋转角旋 转③旋转前后对应角相等,对应线段相等④旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角①大小、比例要适中视图的画法②实线、虚线要画清平行投影:平行光线下的投影,物体平行影子平行或共线视图与投影中心投影:点光源射出的光线下的投影,影子不平投影2.........0)...AB C AC BC AC BC AC BC AB a c ad bc b d a c a b c d b d b d a c m a b m k k b d n b d n b d n ⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧=⇔=⎪⎪±±⎪=⇒=⎨⎪+++⎪====⇒=+++⎪+++⎩g 行视点、视线、盲区投影的计算:画好图形,相似三角形性质的应用基本性质:比例的性质合比性质:等比性质:,(条件≠黄金分割:线段被点分成、两线段(>),满足=, 相似形C AB ⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩ 则点为的一个黄金分割点性质:相似多边形的对应边成比例、对应角相等相似多边形判定:全部的对应边成比例、对应角相等①对应角相等、对应边成比例性质②对应线段(中线、高、角平分线、周长)的比等于相似比③面积的比等于相似比的平方①有两个角相等的两个三角形相似相似图形②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似相似三角形判定③三边对应成比例的两个三角形相似④有一条直角边与0222Rt ABC C 90CD AB AC AD AB BC BD AB CD AD BD ⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪=⋅⎪⎪⎪⎪⋅⋅⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨斜边对应成比例的两个直角三角形相似射影定理:在△中,∠,⊥,则=, =,=(如图)位似图形②位似图形对应点所确定的直线过位似中心③通过位似可以将图形放大或缩小⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩第六部分《统计与概率》知识要点21(x x n →⎧⎨⎩→⎧⎪→⎨⎪→⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎩=-普查:总体与个体(研究对象中心词)两查抽样调查:样本与容量(无单位的数量)折线图(发展趋势与波动性横纵轴坐标单位长度要统一)三图条形图(纵坐标起点为零高度之比等于频数或频率之比)扇形图(知道各量的百分比可用加权平均数求平均值)算术平均数平均数参照平均数加权平均数三数众数(可能不止一个)中位数(排序、定位)方差:s 统计与概率三差222122)()()(n x x x x n n n ⎧⎡⎤+-++-⎪⎣⎦⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩L 一组数据整体被扩大倍,平均数扩大倍,方差扩大倍);(一组数据整体被增加m ,平均数增加m ,方差不变)标准差:方差的算术平方根s 极差:最大数与最小数之差(方差与标准差均衡量数据的波动性,方差越小波动越小)必然事件:(概率为1)确定事件事件不可能事件:(概率为0)不确定事件:(概率在0与1之间)频率:(两率⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩试验值,多次试验后频率会接近理论概率)比例法(数量之比、面积之比等)概率:求法列表法(返回与不返回的两步实验求概率)树状图(返回与不返回的两步或两步以上的试验求概率)初中数学常考知识点I、代数部分:一、数与式:1、实数:1)实数的有关概念;常考点:倒数、相反数、绝对值(选择第1题)2)科学记数法表示一个数(选择题第二题)3)实数的运算法则:混合运算(计算题)4)实数非负性应用:代数式求值(选择、填空)2、代数式:代数式化简求值(解答题)3、整式:1)整式的概念和简单运算、化简求值(解答题)2)利用提公因式法、公式法进行因式分解(选择填空必考题)4、分式:化简求值、计算(解答题)、分式求取值范围(一般为填空题)(易错点:分母不为0)5、二次根式:求取值范围、化简运算(填空、解答题)二、方程与不等式:1、解分式方程(易错点:注意验根)、一元二次方程(常考解答题)2、解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集(常考解答题)3、解方程组、列方程(组)解应用题(若为分式方程仍勿忘检验)(必考解答题)4、一元二次方程根的判别式三、函数及其图像1、平面直角坐标系与函数1)函数自变量取值范围,并会求函数值;2)坐标系内点的特征;3)能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析(选择8题)2、一次函数(解答题)1)理解正比例函数、一次函数的意义、会画图像2)理解一次函数的性质3)会求解析式、与坐标轴交点、求与其他函数交点4)解决实际问题3、反比例函数(解答题)1)反比例函数的图像、意义、性质(两支,中心对称性、分类讨论)2)求解析式,与其他函数的交点、解决有关问题(如取值范围、面积问题)4、二次函数(必考解答题)1)图像、性质(开口、对称性、顶点坐标、对称轴、与坐标轴交点等)2)解析式的求解、与一元二次方程综合(根与交点、判别式)3)解决实际问题4)与其他函数综合应用、求交点5)与特殊几何图形综合、动点问题(解答题)II、空间与图形一、图形的认识1、立体图形、视图和展开图(选择题)1)几何体的三视图,几何体原型相互推倒2)几何体的展开图,立体模型相互推倒2、线段、射线、直线(解答题)1)垂直平分线、线段中点性质及应用2)结合图形判断、证明线段之间的等量、和差、大小关系3)线段长度的求解4)两点间线段最短(解决路径最短问题)3、角与角分线(解答题)1)角与角之间的数量关系2)角分线的性质与判定(辅助线添加)4、相交线与平行线1)余角、补角2)垂直平分线性质应用3)平分线性质与判定5、三角形1)三角形内角和、外角、三边关系(选择题)2)三角形角分线、高线、中线、中位线性质应用(辅助线)3)三角形全等性质、判定、融入四边形证明(必考解答题)4)三角形运动、折叠、旋转、平移(全等变换)、拼接(探究问题)6、等腰三角形与直角三角形1)等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理及逆定理2)等腰三角形、直角三角形与四边形或圆的综合3)锐角三角函数、特殊角三角函数、解直角三角形(解答题)4)等腰、直角、等腰直角三角形与函数综合形成的代几综合题(压轴题必考)7、多边形:内角和公式、外角和定理(选择题)8、四边形(解答题)1)平行四边形的性质、判定、结合相似、全等证明2)特殊的平行四边形:性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用(动点问题、面积问题及相关函数解析式问题)3)梯形:一般梯形及等腰、直角梯形的性质、与平行四边形知识结合,四边形计算题,辅助线的添加等9、圆(必考解答题)1)圆的有关概念、性质2)圆周角、圆心角之间的相互联系3)掌握并会利用垂径定理、弧长公式、扇形面积公式,圆锥侧面面积、全面积公式解决问题4)圆中的位置关系:要会判断:点与圆、直线与圆、圆与圆(重点是圆与圆位置关系)5)重点:圆的证明计算题(圆的相关性质与几何图形综合)二、图形与变换1、轴对称:会判断轴对称图形、能用轴对称的知识解决简单问题2、平移:会运用平移的性质、会画出平移后的图形、能用平移的知识解决简单问题3、旋转:理解旋转的性质(全等变换),会应用旋转的性质解决问题(全等证明),会判断中心对称图形4、相似:会用比例的基本性质解题、利用三角形相似的性质证明角相等、应用相似比求解线段长度(解答题)III、统计与概率一、相关概念的理解与应用:平均数、中位数、众数、方差等(选择题)二、能利用各种统计图解决实际问题(必考,解答题)三、会用列举法(包括图表、树状图法)计算简单事件发生的概率(解答题,填空题)。
(完整)初中数学知识点框架图,推荐文档
增大y 减小y
2a
⑤最值:当a>0时, x=-
4a b
,y
4ac b2
b
=
;a<0时,x=- ,y
4ac b2
=
.
2a 最小值最大值 4a
2a
4a
示意图:画示意图五要素(开口方向、顶点、对称轴、与、x 交y 点坐标)
a与:c 开口方向确定a的符号,抛物线与y轴交点纵坐标确定c的值;
符号判断bΔ的=符b2号 4:acb:的Δ符>号0由与ax与轴对有称两轴个位交置点有;关Δ:=左0与同x右轴异有.两个交点;Δ<0与x轴无交点.
2 (a 2ab
b)(a b)
2
2
b (a b)
十字相乘法:x2 (a b)x ab (x a)(x b)
分组分解法:(对称分组与不对称分组)
第二部分《方程与不等式》知识点
定义与解:
一元一次方程解 法步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
1.
应用:确定类型、找出关键量、数量关系
式的性质:通 分与约分; 的根据
)(
b bmb bm
通分、约分,加、减、乘、除
分式的运算化简求值先化简再求值(整式与分式的通分、符号变化)
整体代换求值
二次根式定 二二次义次根:根式式的式子性的≥质a叫相(a:二关0(概)a根)念最式2同a简二; 次二类根a次二2.式根次的式根a意a((式a(义a分及即0解0合)被)质并开因同方数数类法大二化于次等简根于)
2
a , a)
单项式:系数与次数
分类
多项式:次数与项数
加减法则:加减法、去括号(添括号)法则、合并同类项
a am
1
幂的运算: am an amn; am an amn;(am )n amn,(ab)m ambm;( )m ;a0 1;a p
人教版八年级各章知识结构图
第一章有理数
知识结构图
第二章整式的加减
知识结构图
第三章一元一次方程知识结构图
第四章图形的认识初步知识结构图
第五章相交线与平行线知识结构图
第六章平面直角坐标系知识结构图
第七章三角形
知识结构图
第八章二元一次方程组
知识结构图
第九章不等式与不等式组
知识结构图
第十章数据的收集、描述与整理知识结构图
第十一章全等三角形知识结构图
第十二章轴对称
知识结构图
等十三章实数
知识结构图
第十四章一次函数知识结构图
第十五章整式的乘除与因式分解知识结构图
第十六章分式
知识结构图
第十七章反比例函数
知识结构图
第十八章勾股定理知识结构图
第十九章四边形
知识结构图
第二十章数据的分析知识结构图
第二十一章二次根式
知识结构图
第二十二章一元二次方程知识结构图
第二十三章旋转
知识结构图
第二十四章圆
知识结构图
第二十五章概率初步知识结构图
第二十六章二次函数知识结构图
第二十七章相似
知识结构图
第二十八章锐角三角函数知识结构图
第二十九章投影与视图知识结构图。
初中知识结构图(各科)
初中语文知识结构图3、汉字1、字音2、字形4、含义5、色彩9、词语6、近义词辨析7、熟语8、关联词语12、标点符号10、点号11、误用辨析27、基础知识15、修辞13、常见修辞格14、辞格辨16、词类20、语法17、短语47 18、复句初19、辨析修改病句中21、作家作品语24、文学文化常识22、名篇名句文23、文化常识26、语言表达——25、简明、连贯、得体28、常见实词45、知识体系31、文章内容的归纳,中心的概括29、常见虚词34、古代诗文阅读32、实词、虚词30、一词多义33、文章内容的理解(翻译、断句)35、文体知识36、依据作品内容进行的合理推断37、作文作品语言、表达技巧和形象的鉴赏38、文学作品思想内容、作者态度的评价44、现代文阅读39、重要句子的理解和解释40、重点词语的理解41、文中信息的分析和筛选42、内容的归纳,中心的概括43、结构的分析,思路的把握46、中考复习初中数学知识结构图1、有理数(正数与负数)2、数轴6、有理数的概念3、相反数4、绝对值5、有理数从大到小的比较7、有理数的加法、加法运算律17、有理数8、有理数的减法9、有理数的加减混合运算10、有理数的乘法、乘法运算律16、有理数的运算11、有理数的除法、倒数12、有理数的乘方13、有理数的混合运算21、代数式14、科学记数法、近似数与有效数字22、列代数式15、用计算器进行简单的数的运算23、代数式的值18、单项式27、整式的加减20、整式的概念19、多项式24、合并同类项25、去括号与添括号26、整式的加减法28、等式及其基本性质29、方程和方程的解、解方程198 32、一元一次方程30、一元一次方程及其解法初31、一元一次方程的应用33、代入(消元)法中35、二元一次方程组的解法34、加减(消元)法数193 36、相关概念及性质学数39、二元一次方程组37、三元一次方程组及其解法举例与38、一元方程组的应用40、一元一次不等式及其解法代45、一元一次不等式、一元一次不等式41、不等式的解集数和一元一次不等式组44、一元一次不等式组42、不等式和它的基本性质46、同底数幂的乘法、单项式的乘法47、幂的乘方、积的乘方51、整式的乘法48、单项式与多项式相乘49、多项式的乘法56、整式的乘除50、平方差与完全平方公式52、多项式除以单项式55、整式的除法53、单项式除以单项式54、同底数幂的除法57、提取公因式法61、方法58、运用公式法63、因式分解59、分组分解法62、意义60、其他分解法66、含字母系数的一元65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算一次方程72、分式69、可化为一元一次方程的分式方程及其应用67、分式方程解法、70、分式的意义和性质增根71、分式的加减法68、分式方程的应用75、数的开方73、平方根与立方根74、实数86、二次根式的意义76、最简二次根式79、二次根式的乘除法77、二次根式的除法78、二次根式的乘法87、二次根式82、二次根式的加减法80、二次根式的加减法81、同类二次根式85、二次根式的混合运算83、二次根式的混合运算84、有理化因式88、直接开平方法89、配方法193 93、一元一次方程的解法90、公式法198 数98、一元二次方程的意义91、因式分解法初与100、二元二次方程组92、一元二次方式根的判别法中代102、一元二次方程99、*一元二次方程的根与系数的关系数数94、分式方程的解法学97、可化为一元二次方程95、*无理方程的意义、解法的分式方程和无理方程96、分式方程、无理方程的应用101、一元二次方程的应用103、一次函数与一元一次不等式106、一次函数104、一次函数图象的图象和性质105、正比例函数的图象和性质108、二次函数——107、二次函数的有关概念113、函数及其图象109、平面直角坐标系110、函数111、函数的图象112、反比例函数116、线段、角114、线段115、角117、相交线、对顶角、邻角、补角120、相交线118、垂线、点到直线的距离119、同位角、内错角、同旁内角126、相交、平行123、平行线121、平行线概念及性质122、平行线的判定124、空间直线、平面的位置关系125、命题、公理、定理127、三角形三边关系129、与三角有关的边128、三角形的相关概念及分类、134、全等三角形角平分、中线、高135、等腰三角形133、直角三角形——132、勾股定理131、与三角形有关的角、130、三角形的内角136、轴对称139、平行四边形的概念及其性质138、三角形137、基本作图140、平行四边形的判定144、平行四边形141、矩形的概念、性质和判定149、多边形142、菱形的概念、性质和判定151、四边形150、中心对称143、正方形的概念、性质和判定145、梯形的相关概念148、梯形146、等腰梯形的概念、性质和判定194 147、三角形、梯形的中位线空156、比例线段间158、相似图形157、相似多边形152、相似三角形的相关概念198 与155、相似三角形153、三角形相似的判定初图154、相似三角形的性质中形161、解直角三角形159、解直角三角形数163、解直角三角形160、解直角三角形的应用公式学162、锐角三角形164、圆的有关概念及对称性165、点和圆的位置关系166、过不在同一直线上三点的圆172、圆的有关性质167、三角形的外接圆168、垂径定理及其逆定理169、圆心角、弧、弦、弦心距185、圆170、圆周角定理171、圆内接四边形及其性质173、直线和圆的位置关系177、直线和圆的位置关系174、切线的判定和性质175、三角形的内切圆176、切线长定理179、正多边形和圆——178、正多边形的有关计算180、圆周长、弧长183、弧长和扇形面积181、圆、扇形、弓形的面积182、圆柱和圆锥的侧面展开图、侧面积184、圆和圆的位置关系186、几何体、几何图形187、平均数191、统计初步188、众数和中位数195、统计与概率189、级差、方差、标准差192、概率初步———概率计算190、频数、频率、频率分布直方图初中英语知识结构图3、名词1、名词的数2、名词的格4、人称代词5、物主代词10、代词6、反身代词7、指示代词8、不定代词9、疑问代词11、位置14、形容词12、形容词的用法13、比较级和最高级17、副词15、副词的用法16、比较级和最高级18、不定冠词41、词类21、冠词19、定冠词22、一般现在时20、零冠词23、一般过去时24、一般将来时29、动词的时态25、现在进行时26、过去进行时27、现在完成时28、过去完成时31、动词的语态——30、被动语态73 32、不定试初56、41、动词35、非谓语动词33、分词中语法34、动名词英结构36、联系动词语37、助动词42、数词38、情态动词43、介词39、短语动词44、连词40、行为动词的及物行和不及物行45、疑问句---反意疑问句49、句子的种类46、祈使句47、感叹句50、句子的成分48、There be结构59、句子51、主谓一致52、名词性从句---宾语从句55、复合句53、定语从句56、简单句54、状语从句60、问候57、it的用法61、感谢和答应58、倒装结构62、祝愿、祝贺和应答63、道歉、遗憾和应答70、交际64、提供(帮助等)和应答65、请求、允许和应答66、劝告和建议67、问路和应答68、问时间、日期和应答69、打电话71、语音72、拼写初中物理知识结构图4、测量的初步知识1、长度的测量2、误差3、时间和测量7、简单的运动5、机械运动6、匀速直线运动8、声音的发生、传播12、声的现象9、声音的特性10、噪音的危害和控制11、超声和次声13、温度温度计17、物态变14、溶化和凝固15、汽化和液化16、升华和凝华18、光源光的直线传播19、光的反射反射定律24、光现象20、光的色散颜色103 21、平面镜、平面镜成像22、光的折射现象23、看不见的光初25、透镜29、透镜及其应用26、凸透镜成像规律27、眼睛和眼镜中28、显微镜和望远镜30、天平与质量31、密度物35、质量和密度32、物质和概述33、测量物质的密度34、密度的应用理36、重力37、同一条直线上二力的合成41、力38、摩擦力39、弹力40、力的概述及力的测量44、力和运动42、牛顿第一定律43、二力平衡45、浮力的产生48、浮力46、浮力的大小、阿基米德原理47、浮力的应用51、简单机械49、杠杆50、滑轮(其他简单机械)52、功55、功、功率与机械效率53、机械效率54、功率56、势能59、机械能57、机械能及其转化58、动能60、分子热运动64、分子动理论、内能61、内能62、能量守恒定律63、热量的计算比热容67、电路65、电学的基本概念66、电路的连接串联和并联70、电流68、电流电流表69、串并联电路中电流的规律73、电压71、电压电压表103 72、串并联电路中电压的规律初76、电阻74、变阻器75、串并联电路中电阻的规律中77、电功80、电功电功率电热78、电功率物79、电和热81、电生磁理82、电磁继电器86、电与磁83、磁现象84、磁场对电流的作用85、磁生电87、电话91、信息传递88、电磁波89、电磁波的发射和接受90、信息之路92、能源家族(核能太阳能)95、能源与可持续发展93、能源革命能源与可持续发展94、能源的开发和利用96、液体的压强97、压强和压力98、大气压强99、内能利用、热机100、欧姆定律101、家庭电路和安全用电102、液体压强和流速关系初中化学知识结构图1、元素-----元素的概念和分类2、离子-----核外电子排布的初步知识3、相对分子量6、有关化学式的计算4、计算化合物中某种元素的质量分数5、计算化合物中各元素的质量比14、物质构成的奥秘9、化合价7、常见元素化合价8、化合价与化学式互推10、原子11、分子的概念和性质12、物质的分类、化学式的书写、读法、意义15、溶液、溶质、溶剂19、溶液16、饱和溶液和不饱和溶液77 17、溶解度18、溶液中溶质的质量分数、溶液的配制22、氧气20、氧气的性质和用途初21、氧气的制取25、水23、水的组成、硬水和软水24、保护水资源、节约用水28、二氧化碳26、二氧化碳的制取中47、身边的化学物质27、二氧化碳的性质、用途29、PH----溶液酸碱度的表30、几种常见的碱35、二氧化碳31、几种常见的酸32、几种常见的盐化33、中和反应及其应用34、化学肥料(特性、种类)38、空气36、空气的主要成分37、防治空气污染39、金属活动顺序43、金属40、生铁和钢学41、常见金属、金属材料、合金42、金属的物理性质、化学性质44、氢气45、碳46、一氧化碳50、物质的变化48、物理变化、化学变化49、物理性质、化学性质51、反应类型--------氧化反应、还原反应57、物质的化学变化52、催化剂与催化剂作用53、质量守恒定律54、化学方程式提供的信息、书写及其配平55、利用化学方程式的计算56、综合计算题。
初中数学具体知识点框架图
初中数学整体知识点总结构图第一部分《数与式》知识点2a a π⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩定义:有理数和无理数统称实数.有理数:整数与分数分类无理数:常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数)法则:加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律:交换律、结合律、分配律数轴(比较大小)、相反数、倒数(负倒数)科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子(,单项式:系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--⎧⎨⎩⎛⎫⋅=÷====== ⎪ ⎪⎝⎭⨯⨯⨯⎛⎫ ⎪÷÷⎝⎭:次数与项数加减法则:加减法、去括号(添括号)法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式;单项式多项式;多项式多项式乘法运算:单项式单项式;多项式单项式混合运算:先乘方开方,再乘除,最后算加减;同级运算自左至右顺序计算;括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧+-=-⎪⎨⎪±=±+⎩⎩⎧⎪⎨⎪⎩⨯÷⎛⎫== ⎪⨯÷⎝⎭平方差公式:乘法公式完全平方公式:分式的定义:分母中含可变字母分式分式有意义的条件:分母不为零分式值为零的条件:分子为零,分母不为零分式分式的性质:通分与约分的根据)通分、约分,加、减、乘、除分式的运算先化简再求值(整式与分式化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎩⎡≥⎤⎧=⎨⎢⎥-≤⎩⎣⎦⎧⎪⎨⎪⎩的通分、符号变化)整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于二次根式的性质:最简二次根式(分解质因数法化简)二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化(“单项式与多项式”型)加减法:先化最简,再合并同类二次二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨=⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎧-=+-⎪⎪⎨±+=±⎨⎩⎪+++=++⎪⎩根式定义:(与整式乘法过程相反,分解要彻底)提取公因式法:(注意系数与相同字母,要提彻底)平方差公式:分解因式公式法方法完全平方公式:十字相乘法:分组分解法:(对称分组与不对称分组)⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩第二部分《方程与不等式》知识点2⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎨⎩定义与解:一元一次方程解法步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.应用:确定类型、找出关键量、数量关系定义与解:解法:代入消元法、加减消元法二元一次方程(组)简单的三元一次方程组:方程简单的二元二次方程组:定义与判别式(△=b -4ac)一元二次方程解法:直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法.定义与根(增根):分式方程解法:去分母化为整方程与不等式 1.2.3.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩式方程,解整式方程,验根.1.行程问题:2.工程(效)问题:3.增长率问题:(增长率与负增长率)4.数字问题:(数位变化)类型5.图形问题:(周长与面积(等积变换))6.销售问题:(利润与利率)方程的应用7.储蓄问题:(利息、本息和、利息税)8.分配与方案问题:线段图示法:常用方法列表法:直观模型法:1.2.3.4.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎩一般不等式解法一元一次不等式条件不等式解法解法:(借助数轴)不等式与不等式不等式(组)不等式与方程一元一次不等式组应用不等式与函数最佳方案问题5.最后一个分配问题O x x ⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩①各象限内点的特点:x 轴:纵坐标y=0;②坐标轴上点的特点y 轴:横坐标x=0.③平行于轴,y 轴的线段长度的求法(大坐标减小坐标)直角坐标系④不共线的几点围成的多边形的面积求法(割补法)关于轴对称(x 相同,y 相反)⑤对称点的坐标关于y 轴对称(x 相反,y 相同)关于原点对称(x ,y 都相反)正比例函数:y=kx(k ≠0)(一点求解析式)函数表达式一次函数函数11221212112212.,.1.k k b b k k ⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩==-g 一、三象限角平分线:y=x 二、四象限角平分线:y=-x 一次函数:y=kx+b(k ≠0)(两点求解析式)增减性:y=kx 与y=kx+b 增减性一样,k >0时,x 增大y 增大;k <0,x 增大y 减小平移性:y=kx+b 可由y=kx 上下平移而来;若y=k x+b 与y=k x+b 平行,则≠垂直性: 若y=k x+b 与y=k x+b 垂直,则求交点:00(0)(00y y x x x k y k x k k k ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩=⎧⎨⎩(联立函数表达式解方程组)正负性:观察图像>与<时,的取值范围(图像在轴上方或下方时,的取值范围)表达式:≠一点求解析式)①区域性:>时,图像在一、三象限;<时,图像在二、四象限.k >0在每个象限内,y 随x 的增大而减小;②增减性反比例函数性质k <0在每个象限内,y 随x 的增大而减小.③恒值性:(图形面积与值有关)④对称性:既是221212,(0),(),(0),()(),(0)y ax bx c a y a x k h a y a x x x x a x x x ⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎧++≠⎪-+≠⎨⎪--≠⎩轴对称图形,又是中心对称图形.求交点:(联立函数表达式解方程组求交点坐标,还可由图像比较函数的大小)①一般式:=其中表达式②顶点式:=其中(k,h)为抛物线顶点坐标;③交点式:=其中,、是函数图象与轴交点的横坐标;性质二次函数2220042444242a a b a a x y x y a x y x y b ac b a a b ac b b ac b a a a ⎧⎨⎩---最小值最大值①开口方向与大小:a >0向上,a <0向下;越大,开口越小;越小,开口越小.②对称性:对称轴直线x=->,在对称轴左侧,增大减小;在对称轴右侧,增大增大;③增减性<,在对称轴左侧,增大增大;在对称轴右侧,增大减小;④顶点坐标:(-,)⑤最值:当a >0时,x=-,y =;a <0时,x=-,y =22.44c a x y a c b b ac a b a b c ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩-++-+示意图:画示意图五要素(开口方向、顶点、对称轴、与、交点坐标)与:开口方向确定a 的符号,抛物线与y 轴交点纵坐标确定c 的值;的符号:b 的符号由a 与对称轴位置有关:左同右异.符号判断Δ=:Δ>0与x 轴有两个交点;Δ=0与x 轴有两个交点;Δ<0与x 轴无交点:当x=1时,y=a+b+c 的值.:当x=-1时,y=a-b+c 的值..⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪①求函数表达式:②求交点坐标:函数应用③求围成的图形的面积(巧设坐标):0160160⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪==⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎨⎩”’”直线:两点确定一条直线线射线:线段:两点之间线段最短,(点到直线的距离,平行线间的距离)角的分类:锐角、直角、钝角、平角、周角.角的度量与比较:, ;角余角与补角的性质:同角的余角(补角)相等,等角的余角(补角)相等,角的位置关系:同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角对顶角:对顶角相等.相交线几何初步垂线:定义,垂直的判定,垂线段最短.平行⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线线性质:两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补;同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,两直线平行判定:平行于同一条直线的两条直线平行平面内,垂直于同一条直线的两直线平行000000000R 130cos30223cos454512210cos60,tan3022R .t ααααααα⎧⎪⎪⎪⎧===⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨===⎨⎪⎪⎪⎪⎪===⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩的对边的邻边的对边定义:在tABC 中,sin =,cos =,tan =斜边斜边的邻边sin ,三角函数特殊三角函数值sin45;sin6应用:要构造△,才能使用三角函数1C S 20.⎧⎨⎩⎧⎪⎨⨯⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩按边分类:不等边三角形、等腰三角形、等边三角形分类按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;边面积与周长:=a+b=c ,=底高.三角形的内角和等于18度,外角和等于360度;角三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和;三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角中线:一条中线平分三角形的面积一般三角形角线段三角形.⎧⎪⎨⎪⎩性质:角平分线上的点到角两边的距离相等;平分线判定:到角两边的距离相等的点在角的平分线上内心:三角形三条角平分线的交点,到三边距离相等.高:高的作法及高的位置(可以在三角形的内部、边上、外部)中位线:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;中垂线判定:到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.外心:三角形三边垂直平分线的交点.60.6060⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎧⎨⎩,到三个顶点的距离相等等腰三角形的两腰相等、两底角相等,具有三线合一性质,是轴对称图形性质等边三角形的三边上均有三线合一,三边相等,三角形等都为度有两边相等的三角形是等腰三角形;等腰三角形有两角相等的三角形是等腰三角形;判定有一个角为度的等腰三角形是等边三角形;有两个角是度的三角02220.30C 90.⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪=⎩形是等边三角形一个角是直角或两个锐角互余;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;性质直角三角形中,的锐角所对的直角边等于斜边的一半;勾股定理:两直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形证一个角是直角或两个角互余;判定有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形;勾股定理的逆定理:若a +b =c ,则∠.ASA SAS AAS SSS HL ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩全等三角形的对应边相等,对应角相等,周长、面积也相等;性质全等三角形全等三角形对应线段(角平分线、中线、高、中位线等)相等判定:,,,,.00.⋅⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩多边形:多边形的内角和为(n-2)180,外角和为360定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.直角梯形性质:两腰相等、对角线相等,同一底上的两角相等.梯形特殊梯形两腰相等的梯形是等腰梯形;等腰梯形判定对角线相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形;两组对边分别平性质:平行四边形的平行四边形四边形...⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎩行且相等两组对角分别相等两条对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等对角线互相平分共性:具有平行四边形的所有性质性质个性:对角线相等,四个角都是直角矩形先证平行四边形,再证有一个直角;判定先证平行四边形,再证对角线相等;三个角是直角的四边形是矩形....1S=2⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎪→→⎧⎨⎨⎪→→⎩⎩+共性:具有平行四边形的所有性质性质个性:对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角,四条边相等菱形先证平行四边形,再证对角线互相垂直;判定先证平行四边形,再证一组邻边相等;四条边都相等的四边形是菱形性质:具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质正方形证平行四边形矩形正方形判定证平行四边形菱形正方形梯形:(上底下底面积求法S=S S S ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⨯⨯⎪⎪⎪⎪⨯⎪⎪⎨=⨯⎪⎪⎪⎪⨯⎪⎪⎪=⨯⎩⎩)高=中位线高平行四边形:底高矩形:长宽菱形:=底高=对角线乘积的一半正方形:边长边长=对角线乘积的一半⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩点在圆外:d >r 点与圆的三种位置关系点在圆上:d =r 点在圆内:d <r 弓形计算:(弦、弦心距、半径、拱高)之间的关系圆的轴对称性定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分线所对的弧在同圆或等圆中,两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、五组量的关系:两条弦心距中有一组量相等,则其余的各组两也分别圆的中心对称性圆009090AB CD P PA PA PC PD..⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪=⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩g g 相等.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半;圆周角与圆心角半圆(或直径)所对的圆周角是;的圆周角所对的弦是直径,所对的弧是半圆.相交线定理:圆中两弦、相交于点,则圆中两条平行弦所夹的弧相等相离:d >r 直线和圆的三种位置关系相切:d =r(距离法)相交:d <r 性质:圆的切线垂直圆的切线直线和圆的位置关系2PA PB PO APBPA PC PD.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎪⎪=⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩g 于过切点的直径(或半径)判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弦切角:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角切线长定理:如图,=,平分∠切割线定理:如图,外心与内心:相离:外离(d >R+r ),内含(d <R-r )圆和圆的位置关系相切:外切(d=R+r ),内切(d=R-r )相交:R-r <d <R+r )圆的有关计算22n n 2360180n 1S 36021S 2(2S l r r r l r r l rl r l r rl πππππππ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪==⎪⎪⎪⎪⎪==⋅⋅⎪⎪⎨⎪⎪⎪=⋅⋅=⎪⎪⎪⎪⎪=+⎪⎩⎩弧长弧长侧全弧长公式:扇形面积公式:圆锥的侧面积:为底面圆的半径,为母线)圆锥的全面积:第五部分《图形的变化》知识点⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩①轴对称指两个图形之间的关系,它们全等②对应点的连线段被对称轴垂直平分轴对称(折叠)③对应线段所在的直线相交于对称轴上一点(或平行)轴对称④图形折叠后常用勾股定理求线段长①指一个图形轴对称图形②轴对称图形被对称轴分成的两部分全等①平移前后两个图形全等②平移前后对应点的连线段相等且平行(或共线)平 移③平移前后的对应角相等,对应线段相等且平行(或图形的变化⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎨⎩共线)④平移的两个要素:平移方向、平移距离①旋转前后的两个图形全等②旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等,且它们的夹角等于旋转角旋 转③旋转前后对应角相等,对应线段相等④旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角①大小、比例要适中视图的画法②实线、虚线要画清平行投影:平行光线下的投影,物体平行影子平行或共线视图与投影中心投影:点光源射出的光线下的投影,影子不平投影2.........0)...AB C AC BC AC BC AC BC AB a c ad bc b d a c a b c d b d b d a c m a b m k k b d n b d n b d n ⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧=⇔=⎪⎪±±⎪=⇒=⎨⎪+++⎪====⇒=+++⎪+++⎩g 行视点、视线、盲区投影的计算:画好图形,相似三角形性质的应用基本性质:比例的性质合比性质:等比性质:,(条件≠黄金分割:线段被点分成、两线段(>),满足=, 相似形C AB ⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩ 则点为的一个黄金分割点性质:相似多边形的对应边成比例、对应角相等相似多边形判定:全部的对应边成比例、对应角相等①对应角相等、对应边成比例性质②对应线段(中线、高、角平分线、周长)的比等于相似比③面积的比等于相似比的平方①有两个角相等的两个三角形相似相似图形②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似相似三角形判定③三边对应成比例的两个三角形相似④有一条直角边与0222Rt ABC C 90CD AB AC AD AB BC BD AB CD AD BD ⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪=⋅⎪⎪⎪⎪⋅⋅⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨斜边对应成比例的两个直角三角形相似射影定理:在△中,∠,⊥,则=, =,=(如图)位似图形②位似图形对应点所确定的直线过位似中心③通过位似可以将图形放大或缩小⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩第六部分《统计与概率》知识要点21(x x n →⎧⎨⎩→⎧⎪→⎨⎪→⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎩=-普查:总体与个体(研究对象中心词)两查抽样调查:样本与容量(无单位的数量)折线图(发展趋势与波动性横纵轴坐标单位长度要统一)三图条形图(纵坐标起点为零高度之比等于频数或频率之比)扇形图(知道各量的百分比可用加权平均数求平均值)算术平均数平均数参照平均数加权平均数三数众数(可能不止一个)中位数(排序、定位)方差:s 统计与概率三差222122)()()(n x x x x n n n ⎧⎡⎤+-++-⎪⎣⎦⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩L 一组数据整体被扩大倍,平均数扩大倍,方差扩大倍);(一组数据整体被增加m ,平均数增加m ,方差不变)标准差:方差的算术平方根s 极差:最大数与最小数之差(方差与标准差均衡量数据的波动性,方差越小波动越小)必然事件:(概率为1)确定事件事件不可能事件:(概率为0)不确定事件:(概率在0与1之间)频率:(两率⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩试验值,多次试验后频率会接近理论概率)比例法(数量之比、面积之比等)概率:求法列表法(返回与不返回的两步实验求概率)树状图(返回与不返回的两步或两步以上的试验求概率)。
初中数学分章节知识图解思维导图
解析式
当b=0时,是 正比例函数
关系
K同号时, 有两交点。 K异号时, 有两个、一个 或无交点
反比例函数
图象 性质
柱形储藏室轮船卸货 力学问题 电学问题
一次函 数与反 比例函 数
应用
解析式
形如 y k x
(k为常数, k 0)
实际问题,图象在第 一象限
第三页,共13页。
看图 象能 口述 性质
y
第十三页,共13页。
切线长 定理
相离
圆与圆
外
离
内
含
相
内
交
外
切
弧等
切
圆
弦等
等分圆周
正多边形
圆心角等
梯形
四边形
与圆
辅助线
弧长.扇形
延平 长移 两两 腰腰
平 移 利用腰中点 割补成-对 - 全等三角形、 平 角 行四边形 线
扇形 s n r 2
弧长l nr 180
360 或 1 lr
2
第十页,共13页。
正多边形
有关计算: 中心.中心
判定
应用
垂直平分线
定义
对称点
关于轴对称
基本 图形
对称 轴
特征
要素
利用轴对称制作图案
用
坐
作:关于x轴、
标
y轴的对称点
表
示
轴
对
解决几何中的
称
极值问题
基本图形
一条直线
翻折后与 两部分重 合
对称轴 定义
轴对称图形 静
基本图形 方向 距离
前.后图形全等
要素 特征
平移
静
轴对称
轴对称变换
(word完整版)初中数学知识结构图
初中数学知识结构图193 数与代数17•有理数27、整式的加减广6•有理数的概念16.有理数的运算-21.代数式列代数式代数式的值32、一兀一次方程39、二兀一次方程组45、一元一次不等式和一元一次不等式组56、整式的乘除J63、因式分解22、23、20、24、25、26、28、29、30、31、『35、36、37、.38、-43、-1•有理数(正数与负数)2•数轴< 3•相反数4•绝对值-5•有理数从大到小比较-7•有理数的加法、加法运算律8•有理数的减法9•有理数的加减混和运算10.有理数的乘法、乘法运算I11.有理数的除法、倒数12.有理数的乘方13. 有理数的混和运算14. 科学记数法、近似数与有效数字I 15.用计算器进行简单的数的运算-18.单项式'■ 19、多项式整式的概念合并同类项去括号与添括号整式的加减法等式及其基本性质方程和方程的解、解方程一元一次方程及其解法一次方程的应用元一次方程组的解法相关概念及性质三元一次方程组及其解法举例一次方程组的应用元一次不等式兀一- --- 、44、一元一次不等式组51、整式的乘法&-61、方法62、意义47、4&49、—50、52、53、54、55、整式的除法40、一元一次不等式及其解法41、不等式的解集42、不等式和它的基本性质46、同底数幕的乘法、单项式的乘法幕的乘法、积的乘方单项式与多项式相乘多项式的乘法平方差与完全平方根多项式乘以单项式单项式除以单项式同底数幕的除法-57、提取58、运用公式法y59、分组分解法I 60、其他分解法『65、分式的乘除法一一64、分式的乘除运算J 69、可化为一元一次方程的分式方程及其应用72、分式70、分式的意义和性质J 71、分式的加减法「73、平方根与立方根75、数的开方74、实数广66、含字母系数的一元一次方程67、分式方程解法、阵根68分式方程的应用广86、二次根式的意义79、二次根式的乘除法76、193数与代数198初中数学87、102、113、二次根式V 82、二次根式的加减法I 85、二次根式的混合运算兀二次方程77、78、80、81、最简二次根式二次根式的除法二次根式的加减法二次根式的加减法同类二次根式.83、二次根式的混合运算-84、有理化因式一二次方程的解法98、一元二次方程的意义100、二元二次方程组99、*一元二次方程组的根与系数的关系94、95、93、—兀194 空间与图形126、相交、平行138、三角形<151、四边形分式方程的解法*无理方程的意义、解法分式方程、无理方程的应用97、可化为一元二次方程的分式方程式和无理方程一元二次方程的应用< 103、一次函数与一元一次不等式一次函数t104、一次函数图像的图像和性质I 105、正比例函数的图像和性质二次函数一一107二次函数的有关概念平面直角坐标系函数函数的图像反比例函数101、-106、108函数及其图像•109、110、111、112、「114、线段116、线段、角3 115、角<120、相交线96、123、117、相交线、对顶角、邻角、补角垂线、点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线概念及性质平行线的判定118、119、平行线彳121、I 122、空间直线、平面的位置关系命题、公理、定理f129、与三角形有关的边134、全等三角形135、等腰三角形133、直角三角形一一132、勾股定理131、与三角形有关的角136、轴对称137、基本作图平行四边形多边形中心对称124、125、广144、149、150、'148、梯形139、140、\ 141、142、<143、130、三角形的内角平行四边形的概念及其性质平行四边形的判定矩形的概念、性质和判定菱形的概念、性质和判定正方形的概念、性质和判定-145、梯形的相关概念-146、等腰梯形的概念、性质和判定I 147、三角形、梯形的中位线156、比例线段158、相似图形• 157、相似多边形〔155、相似三角形「159、解直角三角形厂161、解直角三角形1160、解直角三角形的应163、解直角三角形]162、锐角三角形『164、圆的有关概念及对称性165、点和圆的位置关系166、过不在同一直线上三点的圆厂172、圆的有关性质丿167、三角形的外接圆5 168、垂径定理及其逆定理169、圆心角、弧、弦、弦心距170、圆周角定理I 171、圆内接四边形及其性质「173.直线和圆的位置关系185、圆丿174.切线的判定和性质\ 177.直线和圆的位置关系Y 175.三角形的内切圆〔176. *切线长定理179.正多边形和圆一一178.正多边形的有关计算「180.圆周长、弧长183. 弧长和扇形的面积*81.圆、扇形、弓形的面积M82.圆柱和圆锥的侧面展开图、侧面积184. 圆和圆的位置关系186. 几何体、几何图形191.统计初步195.统计与概率192.概率初步Q87.平均数188. 众数和中位数189. 级差、方差、标准差^190濒数、频率、频率分布直方图概率计算196.中考复习197 .总复习「152、相似三角形的相关概念V 153、三角形相似的判定-154、相似三角形的性质198.初中数学。
初中数学各章节知识图解思维导图
最简公分母
子积为子母积为母
化除法为乘法
注:分子、 分母为多 项式时先 分解因式
同类项
合并 同类项
系数 相加 字母 不变
通分
约分
不改变 分式的值
应用
解法
因式分解
除法
乘法
加减
定义
性质
运算
加减
乘除
系数
次数
数字因数
字母指数和
意义
次数
项
最高项的次数
每个单项式
升降幂排列
一次函数与反比例函数
动
圆
四边形
四 边 形 与 圆
梯形
平行四边形
性质
性质
菱形
①
②
④
③
④
等腰
直角
辅助线
平移两腰
平移对角线
作高线
延长两腰
利用腰中点 割补成--- 全等三角形、 平行四边形
性质
判定
边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等邻角互补
对角线 互相平分
性质
判定
判定
判定
矩形
一个直角
对角线相等
一组邻边相等
镶嵌
定义
条件
概念
性质
判定
特例
定 义
表 示 方 法
要 素
等 边 对 等 角
三 线 合 一
等 角 对 等 边
等 边 三 角 形
勾股定理
锐角三角函数
定理
逆定理
应用
证明
内容
文字.符号图形
已知两边求第三边
弦图 毕达哥拉斯苏菲尔德
应用
证明
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
初中语文知识结构图3、汉字1、字音2、字形4、含义5、色彩9、词语6、近义词辨析7、熟语8、关联词语12、标点符号10、点号11、误用辨析27、基础知识15、修辞13、常见修辞格14、辞格辨16、词类20、语法17、短语47 18、复句初19、辨析修改病句中21、作家作品语24、文学文化常识22、名篇名句文23、文化常识26、语言表达——25、简明、连贯、得体28、常见实词45、知识体系31、文章内容的归纳,中心的概括29、常见虚词34、古代诗文阅读32、实词、虚词30、一词多义33、文章内容的理解(翻译、断句)35、文体知识36、依据作品内容进行的合理推断37、作文作品语言、表达技巧和形象的鉴赏38、文学作品思想内容、作者态度的评价44、现代文阅读39、重要句子的理解和解释40、重点词语的理解41、文中信息的分析和筛选42、内容的归纳,中心的概括43、结构的分析,思路的把握46、中考复习初中数学知识结构图1、有理数(正数与负数)2、数轴6、有理数的概念3、相反数4、绝对值5、有理数从大到小的比较7、有理数的加法、加法运算律17、有理数8、有理数的减法9、有理数的加减混合运算10、有理数的乘法、乘法运算律16、有理数的运算11、有理数的除法、倒数12、有理数的乘方13、有理数的混合运算21、代数式14、科学记数法、近似数与有效数字22、列代数式15、用计算器进行简单的数的运算23、代数式的值18、单项式27、整式的加减20、整式的概念19、多项式24、合并同类项25、去括号与添括号26、整式的加减法28、等式及其基本性质29、方程和方程的解、解方程198 32、一元一次方程30、一元一次方程及其解法初31、一元一次方程的应用33、代入(消元)法中35、二元一次方程组的解法34、加减(消元)法数193 36、相关概念及性质学数39、二元一次方程组37、三元一次方程组及其解法举例与38、一元方程组的应用40、一元一次不等式及其解法代45、一元一次不等式43、一元一次不等式41、不等式的解集数和一元一次不等式组44、一元一次不等式组42、不等式和它的基本性质46、同底数幂的乘法、单项式的乘法47、幂的乘方、积的乘方51、整式的乘法48、单项式与多项式相乘49、多项式的乘法56、整式的乘除50、平方差与完全平方公式52、多项式除以单项式55、整式的除法53、单项式除以单项式54、同底数幂的除法57、提取公因式法61、方法58、运用公式法63、因式分解59、分组分解法62、意义60、其他分解法66、含字母系数的一元65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算一次方程72、分式69、可化为一元一次方程的分式方程及其应用67、分式方程解法、70、分式的意义和性质增根71、分式的加减法68、分式方程的应用75、数的开方73、平方根与立方根74、实数86、二次根式的意义76、最简二次根式79、二次根式的乘除法77、二次根式的除法78、二次根式的乘法87、二次根式82、二次根式的加减法80、二次根式的加减法81、同类二次根式85、二次根式的混合运算83、二次根式的混合运算84、有理化因式88、直接开平方法89、配方法193 93、一元一次方程的解法90、公式法198 数98、一元二次方程的意义91、因式分解法初与100、二元二次方程组92、一元二次方式根的判别法中代102、一元二次方程99、*一元二次方程的根与系数的关系数数94、分式方程的解法学97、可化为一元二次方程95、*无理方程的意义、解法的分式方程和无理方程96、分式方程、无理方程的应用101、一元二次方程的应用103、一次函数与一元一次不等式106、一次函数104、一次函数图象的图象和性质105、正比例函数的图象和性质108、二次函数——107、二次函数的有关概念113、函数及其图象109、平面直角坐标系110、函数111、函数的图象112、反比例函数116、线段、角114、线段115、角117、相交线、对顶角、邻角、补角120、相交线118、垂线、点到直线的距离119、同位角、内错角、同旁内角126、相交、平行123、平行线121、平行线概念及性质122、平行线的判定124、空间直线、平面的位置关系125、命题、公理、定理127、三角形三边关系129、与三角有关的边128、三角形的相关概念及分类、134、全等三角形角平分、中线、高135、等腰三角形133、直角三角形——132、勾股定理131、与三角形有关的角、130、三角形的内角136、轴对称139、平行四边形的概念及其性质138、三角形137、基本作图140、平行四边形的判定144、平行四边形141、矩形的概念、性质和判定149、多边形142、菱形的概念、性质和判定151、四边形150、中心对称143、正方形的概念、性质和判定145、梯形的相关概念148、梯形146、等腰梯形的概念、性质和判定194 147、三角形、梯形的中位线空156、比例线段间158、相似图形157、相似多边形152、相似三角形的相关概念198 与155、相似三角形153、三角形相似的判定初图154、相似三角形的性质中形161、解直角三角形159、解直角三角形数163、解直角三角形160、解直角三角形的应用公式学162、锐角三角形164、圆的有关概念及对称性165、点和圆的位置关系166、过不在同一直线上三点的圆172、圆的有关性质167、三角形的外接圆168、垂径定理及其逆定理169、圆心角、弧、弦、弦心距185、圆170、圆周角定理171、圆内接四边形及其性质173、直线和圆的位置关系177、直线和圆的位置关系174、切线的判定和性质175、三角形的内切圆176、切线长定理179、正多边形和圆——178、正多边形的有关计算180、圆周长、弧长183、弧长和扇形面积181、圆、扇形、弓形的面积182、圆柱和圆锥的侧面展开图、侧面积184、圆和圆的位置关系186、几何体、几何图形187、平均数191、统计初步188、众数和中位数195、统计与概率189、级差、方差、标准差190、频数、频率、频率分布直方图192、概率初步———概率计算196、中考复习197、总复习初中英语知识结构图3、名词1、名词的数2、名词的格4、人称代词5、物主代词10、代词6、反身代词7、指示代词8、不定代词9、疑问代词11、位置14、形容词12、形容词的用法13、比较级和最高级17、副词15、副词的用法16、比较级和最高级18、不定冠词41、词类21、冠词19、定冠词22、一般现在时20、零冠词23、一般过去时24、一般将来时29、动词的时态25、现在进行时26、过去进行时27、现在完成时28、过去完成时31、动词的语态——30、被动语态73 32、不定试初56、41、动词35、非谓语动词33、分词中语法34、动名词英结构36、联系动词语37、助动词42、数词38、情态动词43、介词39、短语动词44、连词40、行为动词的及物行和不及物行45、疑问句---反意疑问句49、句子的种类46、祈使句47、感叹句50、句子的成分48、There be结构59、句子51、主谓一致52、名词性从句---宾语从句55、复合句53、定语从句56、简单句54、状语从句60、问候57、it的用法61、感谢和答应58、倒装结构62、祝愿、祝贺和应答63、道歉、遗憾和应答70、交际64、提供(帮助等)和应答65、请求、允许和应答66、劝告和建议67、问路和应答68、问时间、日期和应答69、打电话71、语音72、拼写【初中物理知识框架图】初中物理知识结构图4、测量的初步知识1、长度的测量2、误差3、时间和测量7、简单的运动5、机械运动6、匀速直线运动8、声音的发生、传播12、声的现象9、声音的特性10、噪音的危害和控制11、超声和次声13、温度温度计17、物态变14、溶化和凝固15、汽化和液化16、升华和凝华18、光源光的直线传播19、光的反射反射定律24、光现象20、光的色散颜色103 21、平面镜、平面镜成像22、光的折射现象23、看不见的光初25、透镜29、透镜及其应用26、凸透镜成像规律27、眼睛和眼镜中28、显微镜和望远镜30、天平与质量31、密度物35、质量和密度32、物质和概述33、测量物质的密度34、密度的应用理36、重力37、同一条直线上二力的合成41、力38、摩擦力39、弹力40、力的概述及力的测量44、力和运动42、牛顿第一定律43、二力平衡45、浮力的产生48、浮力46、浮力的大小、阿基米德原理47、浮力的应用51、简单机械49、杠杆50、滑轮(其他简单机械)52、功55、功、功率与机械效率53、机械效率54、功率56、势能59、机械能57、机械能及其转化58、动能60、分子热运动64、分子动理论、内能61、内能62、能量守恒定律63、热量的计算比热容67、电路65、电学的基本概念66、电路的连接串联和并联70、电流68、电流电流表69、串并联电路中电流的规律73、电压71、电压电压表103 72、串并联电路中电压的规律初76、电阻74、变阻器75、串并联电路中电阻的规律中77、电功80、电功电功率电热78、电功率物79、电和热81、电生磁理82、电磁继电器86、电与磁83、磁现象84、磁场对电流的作用85、磁生电87、电话91、信息传递88、电磁波89、电磁波的发射和接受90、信息之路92、能源家族(核能太阳能)95、能源与可持续发展93、能源革命能源与可持续发展94、能源的开发和利用96、液体的压强97、压强和压力98、大气压强99、内能利用、热机100、欧姆定律101、家庭电路和安全用电102、液体压强和流速关系【初中化学知识框架图】初中化学知识结构图、元素-----元素的概念和分类2、离子-----核外电子排布的初步知识3、相对分子量6、有关化学式的计算4、计算化合物中某种元素的质量分数5、计算化合物中各元素的质量比14、物质构成的奥秘9、化合价7、常见元素化合价8、化合价与化学式互推10、原子11、分子的概念和性质12、物质的分类、化学式的书写、读法、意义15、溶液、溶质、溶剂19、溶液16、饱和溶液和不饱和溶液77 17、溶解度18、溶液中溶质的质量分数、溶液的配制22、氧气20、氧气的性质和用途初21、氧气的制取25、水23、水的组成、硬水和软水24、保护水资源、节约用水28、二氧化碳26、二氧化碳的制取中47、身边的化学物质27、二氧化碳的性质、用途29、PH----溶液酸碱度的表30、几种常见的碱35、二氧化碳31、几种常见的酸32、几种常见的盐化33、中和反应及其应用34、化学肥料(特性、种类)38、空气36、空气的主要成分37、防治空气污染39、金属活动顺序43、金属40、生铁和钢学41、常见金属、金属材料、合金42、金属的物理性质、化学性质44、氢气45、碳46、一氧化碳50、物质的变化48、物理变化、化学变化49、物理性质、化学性质51、反应类型--------氧化反应、还原反应57、物质的化学变化52、催化剂与催化剂作用53、质量守恒定律54、化学方程式提供的信息、书写及其配平55、利用化学方程式的计算56、综合计算题。