单电子辐射跃迁选择定则的讨论

单电子辐射跃迁选择定则的讨论

（理学院物理系物理学）

摘要

原子辐射跃迁选择定则是原子物理学中的一个重要原则。本文主要采用两种方法对单电子辐射跃迁选择定则进行讨论。第一种方法，利用量子方法讨论；第二种方法，利用半经典方法讨论；两种方法分别对电子的轨道和自旋有无耦合的情况下进行了推导。用两种不同的方法，得到了一致的结果。

关键词：电偶极辐射；跃迁几率；角动量守恒；量子数；选择定则

Discussion of Single Elect ron’s transition Selection Rule

(Department of Physics, College of science, Physics )

Abstract

Selection rule of atom transition is one of the important principles in the atom physics. This paper adopts two methods to discuss the selection rule of the single electron transition.In the first method, quantum method is used to analyze the problem.In the second method, semiclassical method is used to discuss the thesis. Two cases that the electric orbit and spin have coupling and no coupling are respectively discussed in both methods. By two different methods, the same result is conclued.

Keywords：Electric dipole radiation；Transition probability；Conservation of angular momentum；Quantum number；Selection rule

目录

1 引言 (1)

2 量子方法讨论选择定则 (1)

2.1 电子的轨道和自旋无耦合的情况 (1)

2.2 电子的轨道和自旋有耦合的情况 (3)

3 半经典方法讨论选择定则 (7)

3.1 角动量的矢量合成法则 (7)

3.2 电子组态变动定则 (7)

3.3 L S

-无耦合的跃迁选择定则 (9)

3.4 L S

-有耦合的跃迁选择定则 (10)

4 结论 (11)

参考文献 (12)

致谢 (13)

1引言

微观粒子（分子、原子、原子核、基本粒子等）的运动规律，是本世纪二十年代在总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。随着它的出现，人类对于物质微观结构的认识日益深入，从而能较深刻地掌握物质的微观理论，为用于生产开辟了广阔的途径。

电子跃迁就是微观状态发生跳跃式变化的过程。由于微观粒子的状态常常是分立的，所以从一个状态到另一个状态的变化常常是跳跃式的。跃迁选择定则有很多种，不同跃迁遵从不同的跃迁选择定则。从跃迁的性质来分，主要分为电性和磁性两种。在原子物理中涉及的L-S 耦合跃迁选择定则指的是电偶极矩跃迁，原因是电偶极矩跃迁强度比磁极跃迁

和多极矩跃迁强度大得多（58

10~10倍）。原子的辐射跃迁选择定则也是指电偶极辐射跃

迁选择定则。

本文采用量子和半经典两种方法，分别从电子的轨道和自旋（L-S ）有无耦合的情况下对电偶极辐射跃迁选择定则加以讨论。使人们对单电子辐射跃迁选择定则有更加深入的理解。

2量子方法讨论选择定则

下面分别从电子的轨道和自旋有无耦合的情况下对单电子辐射跃迁选择定则进行讨论。

2.1电子的轨道和自旋无耦合的情况

原子对光的发射和吸收是原子体系与光相互作用所产生的现象。当光照射到原子上时，光波中的电场ε和磁场B 都对原子中的电子有作用，但和电场的作用相比较，磁场对电子的作用可以忽略，所以只考虑光波中的电场对电子的作用。对于入射光为各向同性，且偏振是无规则的，则原子体系在单位时间内由k Φ态跃迁到m Φ态的几率为：

()2222

43s k m

mk mk e w I r πω→= （1）

由此可知，当且仅当mk m k r r φφ= 不为零,即其三个直角坐标系分量,mk mk z x 和mk y 不全为

零时，原子光吸收的跃迁几率方不为零。再由：

222

43

s km mk

mk e B B r π== （2）

222mk

km km A B c

ωπ= （3）

两式可知原子受激发射和自发发射的跃迁几率也不为零。其中 km B 表示吸收系数，mk B 表

示受激发射系数，km A 表示自发发射系数。这称原子在0m E 和0

k E 两能级之间的跃迁是允许

的。否则，辐射跃迁是禁戒的。因此0mk r ≠这个条件，可以得出产生原子跃迁选择定则。

我们具体讨论氢原子、类氢离子及碱金属原子。其哈密顿算符写成为()2

ˆˆ2p H V r μ

=+ 其本征矢量若用电子自旋——轨道角动量无耦合的态矢量,,,l s n l m m ，在ˆr

和ˆz s 共 同表象写为：

()()()(),,l s

l

s

nlm m

z nl lm m z r s R r Y X s ψθϕ= （4）

则mk z 的具体形式是:

ˆ,,,,,,

l s l s n l m m z n l m m ''''

()()*cos s s n l m l l

m m nlm r r r d δψθψτ'''

'=⎰()()()()2*

3

*0

,cos ,s s n l l l m m nl l m lm R r R r r dr Y Y d π

π

δθϕθθϕ''∞'''=Ω⎰⎰

⎰

（5）

利用球谐函数的一个递推公式：

1,1,cos l l

l lm l m

l m Y θ+-=

+ （6）

及球谐函数的正交归一化表示式，可知若满足：

100l l l s s s l l l m m m m m m '''∆=-=±∆=-=∆=-= （7）

时，则矩阵元

ˆ,,,,,

,0

l s l s n l m m z n l m m ''''≠ 同样，mk x 和mk y 的具体形式分别为：

ˆ,,,,,,l s l s n l m m x n l m m '''' ()()*sin cos s s n l m l l

m m nlm r r r d δψθϕψτ'''

'=⎰