月度自然递减率预测方法研究及应用

月度自然递减率预测方法研究及应用肖武张孝天丁利胜利油田分公司地质科学研究院摘要：自然递减率是反映油田产量变化的一个重要指标。

针对以往凭经验进行预测的状况，基于大量的矿场实际数据研究分析提出一套月度自然递减率预测方法。

根据该方法，可以简单快捷的预测月度自然递减率，合理确定年度部署分月的产量运行、工作量安排，可以作为开发生产动态趋势预警的重要参考，能有效地指导油田开发生产管理。

关键词：月度自然递减率；年度部署；开发生产预警；引言自然递减率作为一项开发指标，综合反映油田生产基础状况，代表长远的稳产潜力，也是年度部署的重要依据，在油田开发管理中起着重要作用。

但是在油田开发生产管理过程中，大多数凭经验或与历史同期对比的简单方法来预测分析年度自然递减率的变化趋势，缺乏合理依据；同时由于分析的时间跨度过大，难以及时发现问题。

为了保障开发生产的平稳运行，及时发现油田生产运行中出现的问题，超前预警，及时调整部署，研究提出一套月度自然递减率的预测方法，对于指导油田开发生产管理具有重要意义。

1自然递减率的分类及其计算方法在油田的生产动态分析中，通常用递减率来对分析油田开发规律并预测未来的发展趋势，因此递减率的概念运用极其广泛，各个油田都根据自己的实际应用，应用不同的递减率来从不同的侧面反映产量的递减。

自然递减率指的是在没有新井投产及各种增产措施情况下的产量递减率，常用的包括年度自然递减率，月度阶段递减率、月度折算年自然递减率。

1.1年度自然递减率在油田实际应用过程中，年度自然递减率计算公式为：D＝[q0∑T－(B-C-E)]/q0∑T*100（1）式中q0—上年末标定的日产油水平，t/d；B—当年的产油量，t；C—当年的新井产油量，t；E—当年的老井措施增油量，t；∑T—年度累计日历天数，d；D—递减率，%。

它反映的是阶段累计产油量相对于起点生产能力(或称为“理想产油量”)的递减，这也是在油田开发数据计算中所规定的老井自然递减率计算方法。

另外，在油田动态分析中常用到年对年的自然递减率，计算公式为：D＝(Q0－Q1)/Q0（2）式中Q0—上年度的年产油量，t；Q1—本年度的老井年自然产油量，t；D—年递减率，%。

它反映的是年度老井自然产油量相对于上年度总产油量的递减,对比起点包括上年度的整个时间阶段。

1.2月度自然递减率在油田实际应用过程中，月度自然递减率有两种。

第一种是月度阶段递减率,其计算公式为：D t=(q0∑T－Q t)/q0∑T＝[1-(B t-C t-E t)/q0*∑T]*100（3）式中Q t—当年1-ｔ月的老井阶段累计自然产油量，t；B t—当年1-ｔ月的累计产油量，t；C t—当年1-ｔ月的新井累计产油量，t；E t—当年1-ｔ月的老井措施累计增油量，t；q0—上年末标定的日产油水平，t/d；∑T—截止到第t个月的日历天数；D t—第t个月的阶段自然递减率，%。

第二种是月度折算年自然递减,其计算公式为：Dn＝[1-（(B t-C t-E t)/q0*∑T）^（12/n）]*100（4）式中Dn—第n个月的折算年自然递减率，%。

q0，B t，C t，E t，∑T与式（3）相同；Q t=q0N∑f(d i,t) D t=1-⋅∑f(d i,t)Dt =1-⋅e(-di折算年自然递减所反映的是按照目前的日油水平递减规律折算成全年的产量递减的情况。

2月度自然递减的预测方法2.1预测方法的理论基础为了便于分析，假设递减起点是在研究年度的0点位置，月度日历天数都为N天，即∑T=t*N，研究时间阶段为整年度。

老井阶段累计自然产油量(Q t)为Q t＝q0*t*.N.(1－D t)（5）t—从年初递减算起的生产时间，月；D t，q0同式(3)；油田三种基本递减规律，即指数递减、双曲线递减(以下简称“双曲递减”)和调和递减规律。

无论其为何种递减规律，其月产油量都可以表示为q t＝q0f（d i，t），其中d i为初始月递减率。

当递减规律为指数递减n=0，，f（d i，t）＝e－tdi；递减规律为双曲递减0<n<1，f（d i，t）＝（1＋nd i t）－1/n；递减规律为调和递减，f（d i，t）＝（1＋d i t)－1。

老井阶段累计自然产油量(Q t)为Q t＝q1N＋q2N＋…＋q t N=N*（q1＋q2＋…＋q t）将q t＝q0f（d i，t）代入上式可得到：t1（6）将式(6)代入式(5)中可得到月度阶段自然递减率计算通用公式：1tt1（7）在此，以指数递减率为例，即f（d i，t）＝e－tdi，其月递减率等于初始月递减率d i，为一常数，将f（d i，t）＝e－tdi代入式（7），就可以得到在指数递减规律条件下的月度阶段自然递减率计算公式。

1-di e-td i- 1t e-1)（8-1）式(8)表明了在指数递减规律下月度阶段自然递减率与初始月递减率之间的关系，其中d i为一常数，当d i确定之后，D t主要与时间t有关。

当t=1时，D1=d i，即初始月x →x 0 时比（x-x 0）m 高阶的无穷小，即 D t = a 0 + a 1 (t - t 0 ) + a 2 (t - t 0 ) + L L + a m (t - t 0 ) (1+ ntd )1-n -1 ⎪ ⎪D t = 1 - ⋅ t nd i1- ⎪表 1 某油田 2002 年月度自然递减率数据表 递减率；当 t=12 时，D 12=D ，即年度自然递减率。

利用一元函数的泰勒公式，可以用 m 次多项式来近似表达函数 f （x ），且误差是当2 m其中 a m = f (m) (t 0 ) / m!，m 与月份有关，变化范围从 0，t 。

同理，在双曲线递减以及调和递减规律都可以得到类似的函数关系式。

当递减规律为双曲递减 0<n<1，月度阶段自然递减率计算公式为：，1 1 i ⎛ 1 ⎫ ⎝ n ⎭ 1 ⎪（8-2）递减规律为调和递减，月度阶段自然递减率计算公式为：D t = 1 - 1 t d iln(1 + td i )（8-3）从上述分析可以得知，当年度自然递减率 D 已知时，月度阶段自然递减率 D t 主要受 递减规律类型、初始月递减率 d i 影响。

但在实际年度部署操作过程中，由于上一年的产 量中包括了新井和老井措施增油量，仅用一年的数据难以合理的确定递减类型及初始月 递减率。

为操作方便，根据历史数据的统计分析，采取了经验公式法来预测月度阶段自 然递减率。

2.2 月度自然递减率的经验公式预测方法 2.2.1 月度阶段自然递减率的预测方法2.2.1.1 预测方法的提出对某油田月度阶段自然递减率进行统计分析，发现阶段自然递减率在一年中 1-12 个月的变化符合乘幂关系。

阶段自然递减率%161412108642y=2.4662x0.7128R2=0.9993123456789101112月图1某油田2002年月度阶段自然递减率变化曲线由表1中数据所作的图1可以看出，该组数据具有明显的规律性，符合乘幂关系。

D t=2.4662*t0.7128（9）R2=0.9993对某油田72组的月度阶段自然递减率数据进行统计分析，均符合乘幂关系，相关系数达到0.9807-0.9968之间，说明其相关性相当好，同时其系数与初始递减率d i也有较好的相关性。

因此，总结其度阶段自然递减率的预测通用公式为D t=a*d i*t b（10）式中D t为月度阶段自然递减率；d i为初始递减率；t为时间，月；a、b为有关系数。

2.2.1.2系数a，b的确定方法通过对影响递减率的因素进行了大量的数据统计和分析工作，得到以下认识：当年自然递减与前两年的新井和措施投入有关，前两年新井及增产措施投入越大，造成后几年的自然递减越大。

图2某油田新井和措施产量比例与自然递减率关系曲线递15从某油田的实际数据所做的图2可以看出，前两年新井和措施产量比例与当年的自然递减率成一定的线性相关，其通用公式为D i+2=m*S i+n（11）S i—第i年措施新井产量比例，%D i—第i+2年年度自然递减率，%。

对年度自然递减公式（1）进行推导，可得到S i=(C+D)/（q0*∑T）＝1—B/（q0*∑T）—D i*100（12）将式（11）与式（12）相结合可以看出，当年的年度自然递减率与前两年的年度自然递减成线性相关。

同理，可以得出，当年的月度自然递减率与前两年的月度自然递减率成线性相关。

基于以上认识，对某油田近三年以来每年的月度阶段递减率进行统计分析，根据一定权重给与加权平均，用得到的值进行拟合，从而求得系数a和b。

20无因次减率105y=1.6212x0.8897R2=0.999123456789101112月图3某油田月度阶段自然递减预测趋势图从上述分析可以得知，由于不同年度的自然递减各不相同，因此在运用公式（6）时，应该及时根据新的数据对式（6）中的系数a、b进行校正。

2.2.2月度折算年自然递减率的预测方法在日常生产管理和开发数据中，比较常用的是月度折算年自然递减率。

基于上述同样的思路，首先对数据进行了处理，可以得到月度折算年自然递减率的预测通用公式为：D n=a′*d i*t b′（13）式中D n为月度折算年自然递减率；d i为初始递减率；t为时间，月；a′、b′为有关系数，a′，b′的求取方法基本类似于式（10）中系数的求取方法。

折算年自然递减率3530252015105y=25.794x-0.2341R2=0.9961123456789101112月图4某油田2002年月度折算年自然递减率变化曲线3方法应用上述两种月度自然递减率预测方法可以应用在年度部署以及开发生产管理中，主要有两个方面：3.1年度部署中产量及工作量安排在年度部署中，可以根据上年末标定的日产油水平和计划年度自然递减率，利用月度阶段自然递减率预测公式，预测出分月的老井自然累积产油量和月产油量，然后结合计划年产油量，安排新井工作量和措施工作量以及产量，使得开发部署更具科学性，保障生产平稳运行。

例如，某油田根据其历史数据统计分析，得到其月度阶段自然递减率的预测公式为：Dt=Di*0.993*t0.88972006年标定水平为65445t/d，年度自然递减率D为14.75%，根据该公式预测得到的老井自然产量与实际的老井自然产量对比（表2），误差率都在1.0%以内，预测精度比较高。

表2某油田2006年月度老井自然累积产量数据表递 %预测值 123.2 开发生产预警及部署调整根据年初下达的年度自然递减率目标值，结合月度折算年自然递减率预测公式，可 以计算出每月的折算年自然递减率，作为自然递减率趋势预警的依据。

要完成年度自然 递减率目标值，必须每月基本按照预测的趋势运行，如果明显发生波动，说明其生产态 势发生恶化，必须及时调整措施。