数电1-6_公式化简法

数字电子技术基础
阎石主编（第五版）
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【 】 标准与或式和标准或与式之间的关系
内容 回顾
若Y
mi， 则Y
mk
Mk
ki
ki
如果已知逻辑函数Y=∑mi时，定能将Y 化成编号i以外的那些最大项的乘积。
1
【 】 2.6 逻辑函数的化简方法
内容 回顾
逻辑函数的最简形式
常见逻辑函数的几种形式
与或式、与非-与非式、与或非式、或非-或非式
AC ABC C( AD D)
AC ABC C( A D)
AC ABC AC CD A(C BC C ) CD
A CD
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公式化简法评价： 特点：目前尚无一套完整的方法，能否以最快 的速度进行化简，与我们的经验和对公式掌握及运 用的熟练程度有关。 优点：变量个数不受限制。 缺点：结果是否最简有时不易判断。
【例2】
Y AB B AB A B AB A B
5
【例3】 Y AB AC BC AB ( A B)C AB ( AB)C AB C
6
5. 配项法
利用公式 A A A 和 A A 1先配项 或添加多余项，然后再逐步化简。
【例1】 Y ABC ABC ABC
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2.6.2 逻辑函数的卡诺图化简法
公式化简法评价： 优点：变量个数不受限制。 缺点：公式法简化逻辑函数不直观，且要熟练掌 握逻辑代数的公式以及简化技巧,目前尚无一套完整 的方法，结果是否最简有时不易判断。
利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。
它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺
点。
卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑
ABC ABC ABC ABC
AB(C C) BC( A A)
AB BC
【例2】 Y ABC AB ABC
ABC AB(C C) ABC
ABC ABC ABC ABC
AC BC
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综合例题：
【例1】 F ABC ABC ABC
ABC AB(C C )
3 0 1 1 ABC(m3 ) 4 1 0 0 ABC (m4 )
5 1 0 1 ABC(m5 ) 6 1 1 0 ABC (m6 )
7 1 1 1 ABC(m7 )
A BC( A C )
A ABC BC
A BC
只有一个变量不同的 两个最大项的乘积等 于各相同变量之和
(A+C)
4.Y AC ABC ACD CD
A(C BC CD) CD
整体提公因子A
( A CD)(C BC CD CD)
A CD
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另解:
4.Y AC ABC ACD CD
【例1】 Y AC AB (B C ) AC AB BC AC BC
【例2】 Y AB AC ADE CD AB AC CD ADE AB AC CD
4
4. 消因子法
★
利用公式 A AB A B 消去多余的因 子。
【例1】 Y B ABC B AC
函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数的一
种方法。
卡诺图的基本组成单元是最小项。
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一.卡诺图
1. 定义：将逻辑函数的真值表图形化，把真值表中 的变量分成两组分别排列在行和列的方格中，就构成 二维图表，即为卡诺图，它是由卡诺（Karnaugh） 和范奇（Veich）提出的。
2. 卡诺图的构成：将最小项按相邻性排列成矩阵，就 构成卡诺图。实质是将逻辑函数的最小项之和以图形
ABC AB
提出A
A(BC B)
提出AB =1
A(C B)
反变量吸收
AC AB
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【例2】F (( AB AB) • (BC BC)) 反演 （AB AB） (BC BC)
AB AB(C C) BC( A A) BC
配项 AB ABC ABC
被吸收 ABC ABC BC
两次取反
与或式与非-与非式摩定理展开★摩根定理 展开 与或非式 ★
★
展开 摩根定理
或非-或非式
2
2.6.1 公式化简法 ★
1. 并项法
【 】 内容 回顾
利用公式 AB AB A将两项合并成一项， 并消去互补因子。
2. 吸收法
利用公式A+AB=A消去多余的乘积项。
3
3. 消项法
★
利用公式 AB AC BC AB AC 消 去多余的乘积项。
被吸收
AB AC(B B) BC
AB AC BC
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【 练习题】化简成最简与或式。
1.Y AB B AB A B
2.Y ABC A B C 1 看作整体运用还原
律和德摩根定律
3.Y A (B C)( A B C )( A B C )
A BC
4.Y AC ABC ACD CD 只有一个变量不同的
A CD
两个最大项的乘积等 于各相同变量之和
整体提公因子A
(A+C)
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解: 1.Y AB B AB
消因子法 A B AB
AB
2.Y ABC A B C
看作整体运用还原 律和德摩根定律
ABC (( A B C))
ABC ( ABC )
1
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解:
3.Y A (B C)( A B C )( A B C )
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二变量的卡诺图
二变量
十进 制数
A
B
mi
0 0 0 AB (m0 )
1 0 1 AB(m1 ) 2 1 0 AB (m2 )
3 1 1 AB(m3 )
二变量的卡诺图
AB 0
1
0 m0
m1
1 m2 m3
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三变量的卡诺图
三变量
十进 制数
A
B
C
mi
0 0 0 0 ABC (m0 )
1 0 0 1 ABC(m1 ) 2 0 1 0 ABC (m2 )
的方式表示出来。最小项的相邻性就是它们中变量
只有一个是不同的。
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卡诺图的构成原则
构成卡诺图的原则是： ① N变量的卡诺图有2N个小方块（最小项）； ② 最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。
逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的 形式不同,其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合 并。
几何相邻的含义： 一是相邻——紧挨的； 在二五是变相量对和—六—变任量一的行卡或诺一图列中的，两用头相；重来判断 某些最三小是项相的重几—何—相对邻折性起，来其后优位点置是相十重分。突出的。