数电1-6_公式化简法
数电总结以及要点.
1 逻辑代数基础一、 数制和码制1．二进制和十进制、十六进制的相互转换 2．补码的表示和计算 3．8421码表示 二、 逻辑代数的运算规则1．逻辑代数的三种基本运算：与、或、非 2．逻辑代数的基本公式和常用公式 逻辑代数的基本公式（P10） 逻辑代数常用公式：吸收律：A AB A =+消去律：AB B A A =+ A B A AB =+ 多余项定律：C A AB BC C A AB +=++ 反演定律：B A AB += B A B A ∙=+ B A AB B A B A +=+ 三、 逻辑函数的三种表示方法及其互相转换 ★逻辑函数的三种表示方法为：真值表、函数式、逻辑图 会从这三种中任一种推出其它二种，详见例1-6、例1-7 逻辑函数的最小项表示法 四、 逻辑函数的化简： ★1、 利用公式法对逻辑函数进行化简2、 利用卡诺图队逻辑函数化简3、 具有约束条件的逻辑函数化简 例1.1利用公式法化简 BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)(解：BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)(BD C D A B A B A ++++= )(C B A C C B A +=+ BD C D A B +++= )(B B A B A =+C D A D B +++= )(D B BD B +=+ C D B ++= )(D D A D =+ 例1.2 利用卡诺图化简逻辑函数 ∑=)107653()(、、、、m ABCD Y 约束条件为∑8)4210(、、、、m 解：函数Y 的卡诺图如下：00 01 11 1000011110AB CD111×11××××D B A Y +=第2章 集成门电路一、 三极管如开、关状态 1、饱和、截止条件：截止：be T V V < 饱和：CSBS B Ii I β>=2、反相器饱和、截止判断 二、基本门电路及其逻辑符号 ★与门、或非门、非门、与非门、OC 门、三态门、异或、传输门 （详见附表：电气图用图形符号 P321 ） 二、 门电路的外特性★1、电阻特性：对TTL 门电路而言，输入端接电阻时，由于输入电流流过该电阻，会在电阻上产生压降，当电阻大于开门电阻时，相当于逻辑高电平。
数电知识点总结 (1)
目录第一章数制与编码 (3)一、二进制 (3)二、二进制数与十进制数的相互转换 (3)三、十六进制 (3)四、二进制编码 (3)五、二-十进制编码 (3)六、字符编码 (3)第二章逻辑代数基础 (4)一、概述 (4)二、逻辑代数中的三种基本运算 (4)三、逻辑代数的基本公式和常用公式 (4)四、逻辑代数的基本定理 (4)五、逻辑函数及其表示方法 (4)六、逻辑函数的化简方法 (5)七、具有无关项的逻辑函数及其化简 (6)第三章门电路 (7)一、概述 (7)二、数字逻辑信号 (7)三、CMOS门电路 (7)四、74HC系列门电路的电特性 (8)五、TTL电路 (9)第四章组合逻辑电路 (10)一、组合逻辑电路的分析 (10)二、组合逻辑电路的设计 (10)三、组合逻辑电路中的竞争冒险 (10)四、若干典型的组合逻辑集成电路 (11)第五章触发器 (12)一、触发器的必备特点 (12)二、触发器的电路结构与动作特点 (12)第六章时序逻辑电路 (13)一、时序逻辑电路的基本概念 (13)二、时序电路逻辑功能的表示方法 (13)三、时序逻辑电路的分析方法 (14)四、若干经典的时序逻辑集成电路 (14)第七章脉冲波形的变换与产生 (16)一、555定时器的电路结构与工作原理 (16)二、用555定时器构成的施密特触发器 (16)三、集成施密特触发器 (17)四、用555定时器构成的多谐振荡器 (17)五、占空比可调的多谐振荡器电路 (19)六、石英晶体多谐振荡器 (19)第八章数模与模数转换器 (22)一、数模转换器的概念 (22)二、数模转换原理 (22)三、数模转换器的构成及不同类型数模转换器的特点 (22)四、DAC的转换精度与转换速度 (22)五、模数转换器的基本原理 (23)六、模数转换器的主要技术指标 (24)第一章数制与编码一、二进制二进制指用2个数码0、1计数的方式。
其特点是：逢二进一、借一为二；整数部分的位权为2n-1，小数部分的位权为2-m，n为整数的位数，m为小数的位数。
常用的代数化简方法_数字电子技术(第2版）_[共2页]
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第1章 数字电路基础– 19 – 简的形式，因此，经常需要通过化简的手段找出逻辑函数的最简形式。
因为与或表达式是比较常见的，同时与或表达式可以容易同其他形式的表达式相互转换，所以本节所谓化简，一般是指化为最简的与或表达式。
最简与或表达式的标准是：首先应是乘积项的数目最少，其次是每个乘积项中的变量个数最少。
因为乘积项的数目最少，对应的逻辑电路所用的与门个数就最少；乘积项中变量的个数最少，对应逻辑电路所用的与门输入端个数就最少。
所以如果逻辑函数表达式是最简的，则实现它所用的电路也是最简的，即经济又可靠。
1.5.2 常用的代数化简方法代数化简法又称公式化简法，它是直接运用基本定律及规则化简逻辑函数，常用的方法有下述几种。
1．并项法利用基本公式A + A =1将两项合并为一项，并消去一个变量。
A 可以是任何一个复杂的逻辑式。
例如1Y ABC ABC =+()AC B B AC =+=2Y ABC AB AC =++ ()A BC B C =++ ()A BC BC A =+=2．吸收法利用公式A +AB=A 消去多余的乘积项。
A 、B 可以是任何一个复杂的逻辑式。
例如1Y B ABD B =+= 2()[1()]Y AB ABC D E AB C D E AB=++=++=3．消去法（消因子法） 利用A+AB =A+B 消去多余的因子。
A 、B 也可以是任何一个复杂的逻辑式。
例如1Y B ABC B AC =+=+ 2()Y AB AC BCAB A B C AB ABCAB C=++=++=+=+4．消项法 利用AB AC BC AB AC AB +AC BCD AB +AC ++=++及=将BC 或BCD 消去。
其中A 、B 、。
精选数字电路逻辑函数的化简方法讲解讲义
000 001 010 011 100 101 110 111
0
1
2
3
4
5
6
7
m0
m1
m2
m3 m4
m5
m6
m7
第四页，共28页。
4. 最小项是组成逻辑函数的基本单元
任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，都 可以表示成为最小项之和的形式。
[例] 写出下列函数的标准与或式：
Y F ( A ,B ,C ) AB AC [解] Y AB(C C ) AC(B B)
核心
Y AB AC BC 最简与或式
最简
与非-与非式
AB AC
AB AC
最简或与非式 ( A B)( A C )
最简与或非式
AB AC BC
最简或与式 ( A B) ( A C )
A B AC
最简或非-或式
最简或非-或非式
AB AC
第七页，共28页。
1. 2. 2 逻辑函数的公式化简法
Y F ( A ,B ,C ,D ) ( 4 变量共有 16 个最小项) ABC D ABCD ABC D … … ABC D ABCD
( n 变量共有 2n 个最小项)
第二页，共28页。
2. 最小项的性质：
ABC
000 001 010 011 100 101 110 111
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
(1) 两个相邻最小项合并可以消去一个因子
BC
A 00 01 11 10
00
32
CD AB 00 01 11 10
00
1
01 4
6
14
数电1-6_公式化简法
(A+C)
10
解:
1.Y AB B AB
A B AB
消因子法
A B
2.Y ABC A B C
看作整体运用还原 律和德摩根定律
ABC (( A B C))
16
卡诺图的构成原则
构成卡诺图的原则是： ① N变量的卡诺图有2N个小方块（最小项）； ② 最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。 逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的 形式不同,其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合 并。 几何相邻的含义： 一是相邻——紧挨的； 二是相对——任一行或一列的两头； 在五变量和六变量的卡诺图中，用相重来判断 三是相重——对折起来后位置相重。 某些最小项的几何相邻性，其优点是十分突出的。
Y ( A, B, C) AB(C C) A(B B)C ABC
ABC ABC ABC ABC
m7 m6 m5 m1
A BC 00 0 m0 0 m4 01 1 m1 1 m5 11 0 m3 1 m7 10 0 m2 1 m6
0
1
0
1 1 1
32
Y2 ( A, B, C, D) m(0,1,2,3,4,6,7,8,9,11 ,15)
1 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 1
1 1 0 0
33
Y3 A B C ABCD
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
22
二、 用卡诺图表示逻辑函数
（1）从真值表画卡诺图 根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方 块的值（0或1）即可。需注意二者顺序不同。 例1： 已知Y的真值表，要求画Y的卡诺图。 逻辑函数Y的真值表 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 卡诺图
数电 第二章 逻辑代数基础(3)
3、将合并后的各个乘积项进行逻辑相加。
数字电子技术
16
•
注意：
• 每一个1必须被圈，不能遗漏。
• 某一个1可以多次被圈，但每个圈至少包含一个新的1。
• 圈越大，则消去的变量越多，合并项越简单。圈内1 的个数应是2n（n=0，1，2…）。
• 合并时应检查是否最简。 • 有时用圈0的方法更简便，但得到的化简结果是原函 数的反函数。
在存在约束项的情况下，由于约束项的值始终等于0， 所以既可以将约束项写进逻辑函数式中，也可以将 约束项从函数式中删掉，而不影响函数值。
数字电子技术
21
二.任意项
在输入变量的某些取值下函数值是1 还是 0皆可，并不影响电路的功能。
由于任意项的取值不影响电路的功能。所 以既可以把任意项写入函数式中，也可以不 写进去。
数字电子技术
28
例： 例1 Y
ABC D ABCD ABC D
给定约束条件为： ABCD+ABC D+ABC D+AB C D+ABCD+ABCD+ABCD=0
AB
00 00 0 01 0
CD
01 1 x 0 x
AD
AD
Y BC 00 A 0 0 1 1
数字电子技术
01 1 1 1
11 1 0
10 1 1
13
二、用卡诺图化简函数
例1： 将 Y ( A, B, C ) AC AC BC BC 化简为最简与或式。 Y BC 00 A 0 0 1 1
01 1 1
11 1 0
10 1 1
Y BC 00 A 0 0 1 1
ABC D ABCD ABC D
数字电路复习例题
数电例题：一、公式化简法1、化简函数Ｌ＝EAB++ABD解：先用摩根定理展开：AB＝BA+再用吸收法Ｌ＝D++＝E++BA+ABD＝)++((D+)＝)A++D+A1()1(EBB＝BA+2、化简函数Ｌ＝ABCA++B+BBAEA解：Ｌ＝ABCA+++BBEABA＝)B+E++(ABC()＝)A+B+E+BA)((BCB＝)BCBA+B++++))(A)((BBB(C=)BA+++CBA)(C(=AC+B++=CA+B+BA3、化简函数Ｌ＝B A++A+BBCBC解：Ｌ＝BBA+++CACBB＝)+A++BB⋅⋅+C+C(C)(BAABCA＝CA+CB+++⋅+⋅BABCBACABBCA＝)++⋅⋅A+++)(()(BCBBA＝)()1()1(B B C A A C B C B A +++++⋅ ＝C A C B B A ++⋅4、将下列函数化简成最简的与－或表达式 1）Ｌ＝A D DCE BD B A +++ 2) L=AC C B B A ++ 3) L=ABCD B AB +++ 解：1）Ｌ＝A D DCE BD B A +++ ＝DCE A B D B A +++)( =DCE A B D B A ++ =DCE B A D B A ++ =DCE D +++))(( =DCE D B A ++ =D B A + 2) L=AC C B B A ++ =AC C B C C B A +++)( =AC A A +++ =)1()1(A C B B AC +++ =C B AC +3) L=ABCD C B C A AB +++=ABCD A A C B C A AB ++++)( =ABCD AB ++++ ＝)()(ABCD AB ++++=)+++AB+1()1(BCD＝CAB+A二、逻辑函数的化简—卡诺图化简法：卡诺图是由真值表转换而来的，在变量卡诺图中，变量的取值顺序是按循环码进行排列的，在与—或表达式的基础上，画卡诺图的步骤是：1.画出给定逻辑函数的卡诺图，若给定函数有n个变量，表示卡诺图矩形小方块有n2个。
数字电子电路卡诺图法化简
A
F
0.3V
+VCC
3.6V
0.3V
A
F
0
1
1
0
表2-4 三极管非门的真值表
A与F相反
可见实现了非逻辑Y=A
二极管门电路
逻辑关系
逻辑表达式
电路组成
逻辑功能简述
逻辑符号
与
Y=A·B
全1出1 见0出0
或
Y=A+B
全0出0 见1出1
非
见0出1 见1出0
集电极开路 集电极开路门（OC门）
TTL门电路的使用知识
与其它输入端并联使用。 将不用的输入端按照电路功能要求接电源或接地。 比如将与门、与非门的多余输入端接电源，将或门、或非门 的多余输入端接地。 多余或暂时不用的输入端可以悬空，相当于高电平，如果不悬空可按以下方法处理：
返回
项目知识目标测试
（1）逻辑变量的取值，１比０大。 （ ） （2）在时间上和数值上均作连续变化的电信号称为模拟信号；在时间上和数值上离散的信号叫做数字信号。 （ ） （3）在数字电路中，最基本的逻辑关系是与、或、非。（ ） （4）具有“相异出1，相同出0”功能的逻辑门是与门。（ ） （5）一般TTL集成电路和CMOS集成电路相比，TTL集成门电路的输入端通常不可以悬空。 （ ） （6）TTL与非门多余输入端的处理方法是接地。（ ） （7）普通的逻辑门电路的输出端不可以并联在一起，否则可能会损坏器件。 （ ） （8）CMOS或非门与TTL或非门的逻辑功能完全相同。（ ）
从圈1写最简与或表达式的方法：
将每个圈用一个与项表示
看圈内变量的取值的变化，如变化就消去，如不变就保留。留同去异
取值为1用原变量，
《数电》教材习题答案 第1章习题答案
思考题与习题1-1 将下列二进制数转化为十进制数。
(1)（100101100）2=（300）10 (2)（101011）2=（43）10(3)（1111111）2=（127）10 (4)（1011110）2=（94）101-2 将下列十进制数转化为二进制数。
(1)（28）10=（11100）2 (2) （100）10=（1100100）2(3)（210）10=（11010010）2 (4)（321）10=（101000001）2 1-3 将八进制数34、567、4633转化为二进制数。
（34）8=（11100）2 （567）8=（101110111）2（4633）8=（100110011011）21-4 将二进制数转化为八进制数。
（1011010）2=（132）8 （11010011）2=（323）8 1-5 将二进制数转化为十六进制数。
（100100110101）2=（935）16 （1010110011）2=（2B3）16 1-6 将十六进制数转化为二进制数。
（7AF4）16=（ 111101*********）2 （F9DE ）16=（1111100111011110）2 1-7 将十进制数691用8421BCD 码表示。
（691）10=（0110 1001 0001）8421BCD1-8 写出如图T1-8所示逻辑函数的逻辑表达式。
图T1-8BC)C B (A C B )C B (A G CB A )C B (A H +⊕⋅=⋅+⊕⋅=⊕⊕=⊕⊕= 1-9 用真值表证明下列等式成立：（1）A B + A B = (A +B )(A+B)可见，左式＝右式，得证。
（2）A ⊕B =A ⊕B可见，左＝右，得证。
（3）A ⊕0 = A可见，左式＝右式，得证。
（4）A ⊕1 = A可见，左式＝右式，得证。
1-10 利用公式和运算规则证明下列等式：（1）ABC + A BC + A B C = BC + AC证明：左＝（ABC + A BC ） +（ A B C ＋ABC ）＝ BC + AC ＝右（2）C AB = AB + C证明：左＝C AB C AB +=+＝右（3）(A +B)(A + C)(B + C + D) = (A + B)(A + C)证明：将以上等式两边作对偶变换，可得到以下公式：AB ＋A C ＋BCD ＝AB ＋A C由常用公式四可知该式是成立的，则由对偶定理可知，对偶等式成立，则原等式也成立。
2020数电公式化简法(教案)
ACD
14
公式化简法评价： 特点：目前尚无一套完整的方法，能否以最快 的速度进行化简，与我们的经验和对公式掌握及运 用的熟练程度有关。 优点：变量个数不受限制。 缺点：结果是否最简有时不易判断。
15
2.6.2 逻辑函数的卡诺图化简法
公式化简法评价： 优点：变量个数不受限制。 缺点：公式法简化逻辑函数不直观，且要熟练掌 握逻辑代数的公式以及简化技巧,目前尚无一套完整 的方法，结果是否最简有时不易判断。
2 .Y A B C A B C 看作整体运用还原
律和德摩根定律
A B C (A ( B C ))
A B C(A B C)
1
12
解:
3 . Y A ( B C ) ( A B C )A (B C )
ABC(AC)
A A B CB C
ABC
只有一个变量不同的 两个最大项的乘积等 于各相同变量之和
3 1 1 AB(m3 )
二变量的卡诺图
AB 0
1
0 m0
m1
1 m2 m3
19
三变量的卡诺图
三变量
十进 制数
A
B
C
mi
0 0 0 0 AB C (m0 )
1 0 0 1 ABC(m1 ) 2 0 1 0 ABC (m2 )
3 0 1 1 ABC(m3 ) 4 1 0 0 ABC (m4 ) 5 1 0 1 ABC(m5 ) 6 1 1 0 ABC (m6 )
利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。
它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺
点。
卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑
函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数的一
数字电子技术- 逻辑函数的化简(卡诺图化简)
CD AB 00 01 11 10
00 0
2
01 4 5 7 6
11 12 13 15 14
10 8
10
C
B
D
总结： 2n 个相邻最小项合并可以消去 n 个取值不同因子。
2. 用卡诺图化简逻辑函数的基本步骤
（1）首先将逻辑函数变换为最小项之和表达式。 （2）画出逻辑函数的卡诺图。 （3）将卡诺图中按照矩形排列的相邻1画圈为若干个相邻组。 （4）合并最小项。 （5）将合并后的乘积项加起来就是最简与或表达式。
② 约束项： 不会出现的变量取值所对应的最小项。 ③ 约束条件： 由约束项相加所构成的值为 0 的逻辑表达式。
例如，上例中 ABC 的不可能取值为 000 011 101 110 111
约束项： ABC ABC ABC ABC ABC
约束条件：A B C ABC ABC ABC ABC 0
01 1
11
11
10 1
11
Y A B AC A C D B D
[例4] 用卡诺图法求反函数的最简与或表达式
Y AB BC AC
[解] ① 画函数的卡诺图
② 合并函数值为 0 的最小项
③ 写出 Y 的反函数的 最简与或表达式
BC A 00 01 11 10
00 010
10 111
Y AB BC AC
（3）化简举例 [例] 化简逻辑函数
F(A,B,C,D )
m( 1 , 7 , 8 ) d( 3 , 5 , 9 , 10 , 12 , 14 , 15 )
[解] 化简步骤:
① 画函数的卡诺图，顺序 为：先填 1 ╳ 0
② 合并最小项，画圈时 ╳ 既可以当 1 ，又可以当 0
数字电路第4章逻辑函数及化简
1
1
1
1
4.3逻辑函数公式化简法 一、逻辑函数化间的意义 用最少门和输入端来实现函数的功能
P81
二 、化简标准
经济、可靠、品种单一
三、化简的方法
1、代数法化简
利用公式、定律、对逻辑函数化简
2、卡诺图化简
四. 逻辑函数的代数化简 逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数 的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。 1、并项法
A
;
A A
反演律: A B A B ; A B A B (靡根定理)
摩根定理 A•B =A+B
证明: 用真值表证明
A B 0
0 1 1
A+B = A•B
A B 0 0 0 1 A+B A • B 1 0 1 0
A•B A+B 1
1 1 0
0
1 0 1
1
1 1 0
1
1
0
1
Y ABC ABC ABC ABC ABC
=AB(C+C)+ABC+AB(C+C)
=AB+ABC+AB
=(A+A)B+ABC
利用C+C=1
=B+BAC
=B+AC
利用A+AB=A+B
例2 将Y化简为最简与或式。
Y =AB+(A+B)CD
解：Y =AB+(A+B)CD ；A=A
= AB+(A+B)CD
0
0
0
0
m0
0
0 0 1 1
数字电路公式化简
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
§4.2 逻辑函数化简的含义
Y=ABC+ABC+ABC+ABC =AC+AB 最简与或式 =(A+B)(A+C) 最简或与式 =ACAB =A+B+A+C =AB+AC =(A+C)(A+B) 与非-- 与非式
常用公式
公式1： AB+AB=A 公式2： A+AB=A 公式3： A+AB=A+B 证明： 左=A+(AB+AB)=A+B 如果一个变量的反变量是另一式的因子， 则这个反变量是多余的。
公式4： AB+AC+BC=AB+AC AB+AC+(A+A)BC=AB+AC 互反变量的因子构成的第三项与式是多余的 推论：AB+AC+BCD=AB+AC 对偶：如果将一个函数式中的 与换成或，或换成与，0换成1，1换成0, 保持优先级和长反号 则得到原函数的对偶式。 对偶定理：一个等式的对偶式也相等。
或非--或非式 与或非式 或与非式
化简原则： 1. 输入端最少 2. 所需门电路的个数最少
§4.3 逻辑函数的代数化简法
1. 并项法: AB+AB=A 例： Y=AB+AC+ABC 解：Y=A(B+C+BC) =A(B+C+B+C) =A
2.吸收法：A+AB=A 例：Y=AC+ABC+BC =AC+BC 3.消去法： A+AB=A+B 例：Y=AB+AC+BC =AB+(A+B)C =AB+ABC =AB+C
电工电子技术基础知识点详解3-1-6-逻辑函数的卡诺图化简法
逻辑函数的卡诺图化简法
1. 在卡诺图中圈1时，圈尽量大，圈数尽量少。
圈越大，写出的变量乘积项中的变量就越少。
圈数越少，化简后的逻辑函数表达式中乘积项数量越少。
2. 在圈1时，每个1都可以重复圈，但每个圈必须包含新的1，即以前没有圈过的1。
3. 必须把所有1都圈完。
如果有孤立的1，即它的周围没有相邻的最小项，将它所对应的最小项写到逻辑函数表达式中。
4. 虽然逻辑函数最小项之和表达式是唯一的，但在个别情况下，最简的与—或表达式却不是唯一的。
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阎石主编（第五版）
0
【 】 标准与或式和标准或与式之间的关系
内容 回顾
若Y
mi， 则Y
mk
Mk
ki
ki
如果已知逻辑函数Y=∑mi时，定能将Y 化成编号i以外的那些最大项的乘积。
1
【 】 2.6 逻辑函数的化简方法
内容 回顾
逻辑函数的最简形式
常见逻辑函数的几种形式
与或式、与非-与非式、与或非式、或非-或非式
AC ABC C( AD D)
AC ABC C( A D)
AC ABC AC CD A(C BC C ) CD
A CD
13
公式化简法评价： 特点：目前尚无一套完整的方法，能否以最快 的速度进行化简，与我们的经验和对公式掌握及运 用的熟练程度有关。 优点：变量个数不受限制。 缺点：结果是否最简有时不易判断。
【例2】
Y AB B AB A B AB A B
5
【例3】 Y AB AC BC AB ( A B)C AB ( AB)C AB C
6
5. 配项法
利用公式 A A A 和 A A 1先配项 或添加多余项，然后再逐步化简。
【例1】 Y ABC ABC ABC
14
2.6.2 逻辑函数的卡诺图化简法
公式化简法评价： 优点：变量个数不受限制。 缺点：公式法简化逻辑函数不直观，且要熟练掌 握逻辑代数的公式以及简化技巧,目前尚无一套完整 的方法，结果是否最简有时不易判断。
利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。
它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺
点。
卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑
ABC ABC ABC ABC
AB(C C) BC( A A)
AB BC
【例2】 Y ABC AB ABC
ABC AB(C C) ABC
ABC ABC ABC ABC
AC BC
7
综合例题：
【例1】 F ABC ABC ABC
ABC AB(C C )
3 0 1 1 ABC(m3 ) 4 1 0 0 ABC (m4 )
5 1 0 1 ABC(m5 ) 6 1 1 0 ABC (m6 )
7 1 1 1 ABC(m7 )
A BC( A C )
A ABC BC
A BC
只有一个变量不同的 两个最大项的乘积等 于各相同变量之和
(A+C)
4.Y AC ABC ACD CD
A(C BC CD) CD
整体提公因子A
( A CD)(C BC CD CD)
A CD
12
另解:
4.Y AC ABC ACD CD
【例1】 Y AC AB (B C ) AC AB BC AC BC
【例2】 Y AB AC ADE CD AB AC CD ADE AB AC CD
4
4. 消因子法
★
利用公式 A AB A B 消去多余的因 子。
【例1】 Y B ABC B AC
函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数的一
种方法。
卡诺图的基本组成单元是最小项。
15
一.卡诺图
1. 定义：将逻辑函数的真值表图形化，把真值表中 的变量分成两组分别排列在行和列的方格中，就构成 二维图表，即为卡诺图，它是由卡诺（Karnaugh） 和范奇（Veich）提出的。
2. 卡诺图的构成：将最小项按相邻性排列成矩阵，就 构成卡诺图。实质是将逻辑函数的最小项之和以图形
ABC AB
提出A
A(BC B)
提出AB =1
A(C B)
反变量吸收
AC AB
8
【例2】F (( AB AB) • (BC BC)) 反演 （AB AB） (BC BC)
AB AB(C C) BC( A A) BC
配项 AB ABC ABC
被吸收 ABC ABC BC
两次取反
与或式与非-与非式摩定理展开★摩根定理 展开 与或非式 ★
★
展开 摩根定理
或非-或非式
2
2.6.1 公式化简法 ★
1. 并项法
【 】 内容 回顾
利用公式 AB AB A将两项合并成一项， 并消去互补因子。
2. 吸收法
利用公式A+AB=A消去多余的乘积项。
3
3. 消项法
★
利用公式 AB AC BC AB AC 消 去多余的乘积项。
被吸收
AB AC(B B) BC
AB AC BC
9
【 练习题】化简成最简与或式。
1.Y AB B AB A B
2.Y ABC A B C 1 看作整体运用还原
律和德摩根定律
3.Y A (B C)( A B C )( A B C )
A BC
4.Y AC ABC ACD CD 只有一个变量不同的
A CD
两个最大项的乘积等 于各相同变量之和
整体提公因子A
(A+C)
10
解: 1.Y AB B AB
消因子法 A B AB
AB
2.Y ABC A B C
看作整体运用还原 律和德摩根定律
ABC (( A B C))
ABC ( ABC )
1
11
解:
3.Y A (B C)( A B C )( A B C )
17
二变量的卡诺图
二变量
十进 制数
A
B
mi
0 0 0 AB (m0 )
1 0 1 AB(m1 ) 2 1 0 AB (m2 )
3 1 1 AB(m3 )
二变量的卡诺图
AB 0
1
0 m0
m1
1 m2 m3
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三变量的卡诺图
三变量
十进 制数
A
B
C
mi
0 0 0 0 ABC (m0 )
1 0 0 1 ABC(m1 ) 2 0 1 0 ABC (m2 )
的方式表示出来。最小项的相邻性就是它们中变量
只有一个是不同的。
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卡诺图的构成原则
构成卡诺图的原则是： ① N变量的卡诺图有2N个小方块（最小项）； ② 最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。
逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的 形式不同,其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合 并。
几何相邻的含义： 一是相邻——紧挨的； 在二五是变相量对和—六—变任量一的行卡或诺一图列中的，两用头相；重来判断 某些最三小是项相的重几—何—相对邻折性起，来其后优位点置是相十重分。突出的。