对长直导线通以变化电流产生的涡旋电场的分析讨论

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22人教版高中物理新教材选择性必修第2册--第3节涡流、电磁阻尼和电磁驱动

第3节涡流、电磁阻尼和电磁驱动课标解读课本要求课标解读1.通过实验，了解涡流现象。

2.能举例说明涡流现象在生产生活中的应用。

3.了解电磁阻尼和电磁驱动。

1.物理观念：通过实验，了解电磁阻尼和电磁驱动。

2.科学恩维：了解感生电场，知道感生电动势产生的原因。

会判断感生电动势的方向，并会计算它的大小。

3.科学探究：通过实验了解涡流现象，知道涡流是怎样产生的，了解涡流现象的利用和危害。

4.科学态度与责任：通过对涡流实例的分析，了解涡流现象在生产生活中的应用。

自主学习·必备知识教材研习教材原句要点一电磁感应现象中的感生电场麦克斯韦认为，磁场变化①时会在空间激发一种电场。

这种电场与静电场不同②，它不是由电荷产生的，我们把它叫作感生电场。

如果此刻空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在感生电场的作用下做定向运动③，产生感应电流，也就是说导体中产生了感应电动势。

要点二涡流当某线圈中的电流随时间变化时，由于电磁感应，附近的另一个线圈中可能会产生感应电流。

实际上，这个线圈附近④的任何导体⑤，如果穿过它的磁通量发生变化，导体内都会产生感应电流。

如果用图表示这样的感应电流，看起来就像水中的漩涡，所以把它叫作涡电流⑥，简称涡流。

要点三电磁阻尼和电磁驱动当导体在磁场中运动⑦时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动，这种现象称为电磁阻尼⑧。

如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动⑨。

自主思考①均匀变化的磁场和非均匀变化的磁场产生的感生电场有什么不同？周期性变化的磁场产生的感生电场有何特点？答案：提示均匀变化的磁场产生恒定的感生电场，非均匀变化的磁场产生变化的感生电场。

周期性变化的磁场产生周期性变化的感生电场，且频率相等。

②感生电场和静电场有什么不同？答案：提示①静电场由电荷激发，感生电场由变化的磁场激发。

②静电场的电场线不闭合，感生电场的电场线是闭合的。

真空状态下和磁介质下安培环路定理

真空状态下和磁介质下安培环路定理1.引言1.1 概述概述部分将对在本文中将要探讨的主题进行简要介绍，并提供一些背景信息。

本文将重点讨论真空状态下和磁介质下的安培环路定理。

安培环路定理是电磁学领域中一个非常重要的定律，它描述了电流在封闭回路中产生的磁场。

这一定律是由法国物理学家安培在19世纪早期提出的，并长期以来一直被广泛应用于电磁学的研究和工程实践中。

在真空状态下，安培环路定理建立了电流和磁场之间的关系。

它表明在任意闭合路径上，通过该路径的磁感应强度的积分等于该路径上所包围的电流的总和乘以真空中的磁导率。

这一定律提供了一种计算磁场分布的重要方法，并被广泛用于电磁设备的设计和电磁场分析中。

然而，当介质被引入到磁场中时，情况变得更加复杂。

磁介质是指具有一定的磁性和导磁性的材料，如铁、镍等。

磁介质的引入会改变磁场的分布，并影响安培环路定理的应用。

因此，本文还将重点讨论磁介质下的安培环路定理及其应用。

通过研究真空状态下和磁介质下的安培环路定理，我们可以更好地理解电流和磁场之间的关系，进一步揭示电磁学的基本原理和规律。

同时，掌握这些理论知识也对于解决电磁学相关问题和开发更高效的电磁设备具有重要意义。

在本文的后续章节中，我们将详细介绍安培环路定理的概念、原理和应用，并探讨真空状态下和磁介质下的安培环路定理的区别和应用场景。

最后，我们将对安培环路定理的重要性和应用前景进行总结和展望。

1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：在本篇文章中，我们将重点讨论真空状态下和磁介质下的安培环路定理。

首先，我们将在引言部分对文章的背景和目的进行概述。

接下来的章节中，我们将详细介绍真空状态下的安培环路定理和磁介质下的安培环路定理。

在真空状态下的安培环路定理部分，我们将解释该定理的概念和原理，并讨论其在真空中的应用。

我们将探讨如何应用安培环路定理来计算真空中的电流和磁场之间的关系，以及如何利用该定理解决相关实际问题。

涡流

第十四章.电磁感应回顾一下我们已经学习过的知识。

首先我们研究的物理对象是静电场，然后研究了在静电场里作定向运动的电荷，就是所谓电流，在仔细分析了磁现象的规律后，我们把磁场归结为是电流所产生的。

这样就有了对于由电流所产生的磁场的研究，由于磁场之间的相互作用，相应地就会发生磁场对载流导线的作用。

进一步，我们现在还要研究磁场产生电流的效应，从而更深刻地了解电与磁之间的关系。

电磁感应的基本定律。

这里最关键的发现是法拉第得到的。

应该说正是这样的实验事实促使人们发现了电与磁之间的深刻统一性，而不是先有某种统一性的观念启发人们去找到实验现象。

法拉第发现的现象是：如果通过一个闭合回路所包围的面积的磁感应强度通量发生变化，闭合回路中就会产生电流。

这个电流就是感应电流。

楞次进一步通过总结实验得到感应电流方向是如何决定的物理原因，即闭合回路中的感应电流所产生的磁场，总是要补偿或反抗导致感应电流的原来的磁场的磁感应强度通量的变化。

这就是楞次定律。

最后法拉第总结出决定感应电动势的关系式，即法拉第定律：磁场中的闭合回路里所产生的感应电动势与通过回路面积的磁通量对时间的变化率成正比。

即dt d k i Φ-=E注意其中的负号，一定不能忘记，因为所谓楞次定律就是反映在这个负号上面。

另外我们还可以应用右手法则来反映楞次定律，因为所谓右手法则无非就是一种固定的标定三维空间的三个方向的方法，由于产生感应电流的过程中涉及到三个方向：闭合回路平面的电流环绕方向（两个维度）和磁通量的方向，这三个方向的相互关系是唯一确定的，因此只要对应好两个方向，就可以唯一确定第三个方向。

在这里，就是规定好一个回路环绕的正方向，就可以由磁通量的变化率的正负来决定电流在那个方向上的正负，请同学们认真体会一下这里的技巧，这种技巧在物理学中是非常常见的，也是非常有助于我们作题时不至于把符号和方向搞错。

由于电动势和磁通量的时间变化率的量纲一致，因此比例系数可以通过取适当的单位而为1。

静电场和涡旋电场的异同

静电场和涡旋电场的异同静电场和涡旋电场是电磁场的两种基本类型，它们在电荷分布和电场强度的变化方面有着明显的差异。

在本文中，我们将探讨静电场和涡旋电场的异同，以便更好地理解它们之间的关系和相互作用。

一、静电场和涡旋电场的定义和特点1. 静电场静电场是由静止电荷产生的电场。

在静电场中，电荷分布不随时间而变化，因此电场强度也是稳定的。

静电场的特点是：电荷间的作用力遵循库仑定律，电场强度与距离的平方成反比，且垂直于等势面。

2. 涡旋电场涡旋电场是由变化的电流产生的电场。

在涡旋电场中，电荷分布随时间而变化，导致电场的旋转和螺旋形状。

涡旋电场的特点是：电流与电场之间存在对称关系，电场强度与电流密度的叉乘成正比，且存在电磁感应和电磁振荡的现象。

二、静电场和涡旋电场的主要区别1. 电荷性质不同静电场是由静止电荷产生的，而涡旋电场则是由变化的电流产生的。

静电场中的电荷都是静止的，而涡旋电场中的电荷则随时间变化。

2. 电场形态不同静电场中的电场线呈射线形状，从正电荷指向负电荷，且电场线与等势面垂直。

而涡旋电场中的电场线呈环形或螺旋形状，形成闭合回路。

3. 能量传播方式不同静电场中的能量传播是通过电场力进行的，无需介质媒介。

而涡旋电场中的能量传播是通过磁场力和电场力的相互作用进行的，需要介质媒介。

三、静电场和涡旋电场的共同点1. 都是电磁场的基本类型静电场和涡旋电场都是电磁场的基本类型，是电磁学的重要研究对象。

2. 都遵循麦克斯韦方程组静电场和涡旋电场的行为均符合麦克斯韦方程组，包括高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定理和库仑定律等。

四、静电场和涡旋电场的应用和重要性1. 静电场的应用静电场广泛应用于电荷分离、静电吸附、静电喷涂、静电除尘等领域。

静电场技术在工业生产、环境保护和医疗领域有着重要的应用价值。

2. 涡旋电场的应用涡旋电场广泛应用于电动机、发电机、变压器和感应加热等领域。

涡旋电场技术在能源转换、电磁感应和电动机驱动等方面有着重要的应用价值。

涡旋电场中的电动势与电势差

涡旋电场中的电动势与电势差作者：项方聪来源：《物理教学探讨》2007年第15期摘要：如何比较涡旋电场中各点电势的高低，这是一个让很多同学感到困惑的问题。

本文通过对比讨论涡旋电场中的电动势和电势差来解释这一问题。

关键词：涡旋电场；电动势；电势差中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-6148(2007)8(S)-0036-31 一个佯谬我们知道，磁感线是闭合的，它在磁体外部总是由N极指向S极，在磁体内部又从S极指回N极。

与磁感线不同，静电场的电场线是不闭合的，它始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远），沿着电场线电势降低。

不过，并不是所有电场的电场线都不闭合。

麦克斯韦从场的观点研究了电磁感应现象，认为变化的电路里能产生感应电流，是因为变化的电场感应产生一个变化的磁场，而变化的磁场又产生了一个电场，这个电场驱使导体中的自由电荷做定向的移动。

麦克斯韦还把这种用场来描述电磁感应现象的观点，推广到不存在闭合电路的情形。

他认为，在变化的磁场周围产生电场，是一种普遍存在的现象，跟闭合电路是否存在无关（如图1）。

这种在变化的磁场周围产生的电场，叫做感应电场或涡旋电场。

与静电场不同，涡旋电场的电场线是闭合的。

根据麦克斯韦理论，如果磁场的磁感应强度B是随时间均匀变化的，那么，它所产生的电场是恒定的。

为简单起见，我们下面仅讨论这样的恒定的涡旋电场。

由于电场线是闭合的，这样就产生一个佯谬，即无法确定涡旋电场电场线上某两点电势的高低。

如图2，在涡旋电场电场线上的三点A、B、C，设它们电势分别为φA、φB、φC，沿着电场线方向从A到B，电势降低，故φB〈φA，再沿着电场线方向从B到C，电势继续降低，故φC〈φB，同理可得，φA〈φC，即φA〈φC〈φB，这显然是与前面的φB〈φA自相矛盾。

要解释这一矛盾，必须先明确涡旋电场与静电场的区别。

2 涡旋电场与静电场静电场是保守场（或叫位场），它的电场线是不闭合的，可以证明，试探电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功，只与试探电荷电量的大小及其起点、终点的位置有关，与路径无关。

高中物理中涡旋电场的常见问题例谈-最新年文档

高中物理中涡旋电场的常见问题例谈问题1：如图1所示，在‘随时间线性增大的匀强磁场中，有‘半径为R的封闭圆环导体。

已知导体所在平面跟磁场是垂直的，磁场随时间的变化率（）。

求导体回路中的感应电动势及涡旋电场的场强E涡。

方法1：本题仅由无限长导线ab中电流I增大的实际情况，用高中知识很难从正面着手做出判断。

我们可以采用“等效法”加以考虑：因为长直导线ab中电流I增大时，导线cd所在处磁场的磁感应强度增强，所以，我们完全可将电流I增大，导线cd不动的实际情形等效为电流I不变，而导线cd向左平动的情形，则可由右手定则立即做出d端电势较高的判断，即本题答案为B。

方法2：设想把cd导线组成如图4所示的闭合电路，由楞次定律可以判断当导线ab中电流I增加时，闭合电路中感应电流（电动势）的方向为c→d→f→e→c。

由于ce、df两导线在变化磁场中的位置完全类同，如果有电动势的话，其电动势的大小应该相等方向相同，而且在电引路中是反接的，所以其电动势对电路电流应该无贡献。

cd及ef导线在电流同侧且相互平行，其中的感应电动势ε 1.ε2的方向也应该相同，可以作出图4的等效电路如图5所示。

由于离通电导线ab距离不同而导致ε1口ε2，这说明在图4中当ab导线中的电流增大时cd导线的d端电势较高，应选B。

那么，在通有变化电流I（t）的无限长直导线ab旁边的感生电场是怎样的呢？首先，感生电场是客观存在的，它不依赖于导线cd或矩形线框cdef的存在而存在。

导线ab旁边的感生电场在空间应该具有对称性。

其次，空间某点感生电场的方向不可能沿环绕直导线的切向或有切向分量（图3中垂直于纸面方向），因为直线电流产生的磁场是环绕直导线沿切向的。

感生电场的方向也不可能沿垂直于导线ab的径向或有径向分量。

由麦克斯韦电磁场理论知，感生电场的场线是闭合的，对任‘封闭曲面的通量为零，即有：φξ E.ds。

若感生电场沿径向或有径向分量，取与导线ab同轴的闭合圆柱形曲面，如图6所示，则必然导出通量不为零的矛盾。

涡旋电场与涡旋磁场电磁感应的核心要素

涡旋电场与涡旋磁场电磁感应的核心要素在电磁学领域中，涡旋电场和涡旋磁场是电磁感应现象的核心要素。

本文将探讨涡旋电场和涡旋磁场的基本定义、特性以及它们在电磁感应中的作用。

一、涡旋电场的定义和特性涡旋电场是指在空间中存在的一种具有弧形闭合路径的电场线。

它是由变化的电流引起的，与电流的变化率成正比。

涡旋电场具有以下特性：1. 方向：涡旋电场的方向垂直于电流所形成的闭合路径，符合右手螺旋定则。

当电流变化时，涡旋电场的方向也随之改变。

2. 大小：涡旋电场的大小与电流的变化率成正比。

电流变化越大，涡旋电场的强度也越大。

3. 影响范围：涡旋电场随电流变化而产生，其影响范围主要集中在电流所形成的闭合路径附近。

二、涡旋磁场的定义和特性涡旋磁场是指由变化的磁场所引起的一种具有环状闭合路径的磁场线。

它与涡旋电场密切相关，并且在电磁感应中起着重要的作用。

涡旋磁场具有以下特性：1. 方向：涡旋磁场的方向与涡旋电场的方向垂直，并且与电流变化的方向相符合。

涡旋磁场的方向同样符合右手螺旋定则。

2. 大小：涡旋磁场的强度与磁场的变化率成正比。

磁场变化越大，涡旋磁场的强度也越大。

3. 影响范围：涡旋磁场的影响范围主要集中在与磁场闭合路径相邻的区域内。

三、涡旋电场与涡旋磁场在电磁感应中的作用涡旋电场和涡旋磁场是电磁感应中不可或缺的要素，它们相互作用产生电磁感应现象。

涡旋电场的变化引起涡旋磁场的变化，进而产生感应电流。

涡旋磁场的变化也会引起涡旋电场的变化，产生感应电势。

电磁感应的核心原理是安培定律和法拉第电磁感应定律。

从安培定律的角度来看，涡旋电场和涡旋磁场共同构成了各式线圈中的电磁感应现象。

当磁通量通过线圈时发生变化，产生感应电势，从而驱动电流在线圈中流动。

涡旋电场和涡旋磁场之间的关系是理解电磁感应的重要基础。

从法拉第电磁感应定律的角度来看，涡旋磁场是在变化的磁场作用下引起感应电场的产生。

根据法拉第电磁感应定律，感应电场的方向与磁场变化率的负值成正比。

线缆过电流能力

线缆截面积与过电流能力对应关系分析1、趋肤效应(skin effect)：1.1说明：当导体中有交流电或者交变电磁场时，导体内部的电流分布不均匀，电流集中在导体的“皮肤”部分，也就是说电流集中在导体外表的薄层，越靠近导体表面，电流密度越大，导线内部实际上电流较小。

结果使导体的电阻增加，使它的损耗功率也增加。

这一现象称为趋肤效应。

1.2原因：可认为电流在导线中均匀分布的情况：（1）电流变化率为零，即导线通过直流时，电流密度均匀；（2）电流变化率较低，电流分布仍可认为是均匀的。

（工作与低频的细导线）在高频电路中，电流变化率非常大，不均匀分布的状态甚为严重。

高频电流在导线中产生的磁场在导线的中心区域感应出最大的电动势。

由于感应的电动势在闭合电路中产生感应电流，在导线中心的感应电流最大。

因为感应电流总是在减小原来电流的方向，它迫使电流只限于靠近导线外表面处。

效应产生的原因主要是变化的电磁场在导体内部产生了涡旋电场，与原来的电流相抵消。

高频分量->感应电动势->感应电流->抑制导线中间的电流->电流趋向导体表面根据上述过程可知：趋肤效应与感应电动势相关，感应电动势越强，效应越明显。

由于感应电动势与交变电流的频率成正比，交变电流越大，趋肤效应越明显。

2、导线过电流能力计算电流能力是由线芯允许的最高温度、冷却条件和敷设条件来确定的。

一般情况下，铜导线的安全载流量为5~8A/mm2；铝导线的安全载流量为3~5A/mm2。

计算铜导线截面积时，根据目标电流和推荐的安全载流量（5~8A/mm2）来计算铜导线截面积的上下范围。

铝芯导线截面积估算口诀：二点五下乘以九，往上减一顺号走；三十五乘三点五，双双成组减点五；条件有变加折算，高温九折铜升级；穿管根数二三四，八七六折满载流。

口诀解读：1）过电流能力与横截面积成正比，但是该比例会随着面积的增大而减小；2）二点五下乘以九，往上减一顺号走：说的是2.5mm及以下的各种截面积导线，载流量约为截面积的9倍。

涡旋电场_精品文档

涡旋电场介绍涡旋电场是一种特殊的电场配置，它由一个或多个电荷以涡旋状排列而成。

涡旋电场在电场理论和实际应用中具有重要的意义，尤其在电磁感应和电动势的产生中起着重要作用。

本文将介绍涡旋电场的基本概念、产生原理以及其在科学研究和技术应用中的重要性。

涡旋电场的基本概念涡旋电场是指一组电荷按照某种特定的方式排列在空间中，使得电场沿着某个轴线形成一个类似于旋涡的结构。

在涡旋电场中，电荷的位置和数量决定了电场的形态和强度分布。

通常情况下，涡旋电场是由电流通过线圈或螺线管所产生的。

涡旋电场的主要特点是其强度和方向随着距离和角度的变化而变化。

在涡旋电场中，电场强度随着距离的增加而减小，而方向则沿着轴线旋转。

涡旋电场的强度和方向分布可用数学表示来描述，其中最常用的是使用矢量场的方法。

涡旋电场的产生原理涡旋电场的产生主要有以下几种方式：1.通过电流在螺线管中产生：当电流通过一个线圈或螺线管时，会产生一个弯曲的磁场，进而产生涡旋电场。

这种方式下，涡旋电场的形状和大小取决于线圈或螺线管的几何形状和电流的强度。

2.通过正负电荷组合：当正负电荷按照一定的规律排列在空间中时，也可以形成涡旋电场。

这种方式下，电场的涡旋结构取决于电荷的位置、数量以及电荷之间的相对位置。

3.通过变化的磁场：当磁场的方向或强度发生变化时，也会产生涡旋电场。

这种方式下，涡旋电场的形态和强度分布取决于磁场的变化规律。

涡旋电场的重要性涡旋电场在科学研究和技术应用中具有广泛的应用价值和重要性：1.电磁感应：涡旋电场是电磁感应现象的重要原因之一。

当磁场的强度或方向发生变化时，会产生涡旋电场，从而产生感应电流和电动势。

2.电动势测量：涡旋电场广泛应用于电动势的测量。

通过将导线放置在涡旋电场中，当导线在电场中运动时，涡旋电场可以通过导线的运动产生电动势。

3.电场分析：涡旋电场可以用于电场的分析和计算。

通过研究涡旋电场的形态和分布规律，可以更好地理解电场的性质和行为。

高中物理中涡旋电场的常见问题例谈

高中物理中涡旋电场的常见问题例谈作者：程言龙来源：《读写算·素质教育论坛》2015年第07期中图分类号：G633.7文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015） 07-0076-02随时间变化着的磁场能在其周围空间激发一种电场，它能对处于其中的带电粒子施以力的作用，这就是感生电场，又叫涡旋电场。

涡旋电场是非保守场，它的电场线是闭合曲线，这一点不同于静电场，涡旋电场力是导致感应电动势的非静电力。

闭合导体回路中白由电子受涡旋电场力作用，定向移动形成电流；不闭合导体中的自由电子受涡旋电场力作用，向导体两端积聚，使该段导体成为开路的电源。

以下我们就高中物理以及竞赛学习中经常出现的几个问题做一些讨论：问题1：如图1所示，在…随时间线性增大的匀强磁场中，有…半径为R的封闭圆环导体。

已知导体所在平面跟磁场是垂直的，磁场随时间的变化率（）。

求导体回路中的感应电动势及涡旋电场的场强E涡。

方法1：本题仅由无限长导线ab中电流I增大的实际情况，用高中知识很难从正面着手做出判断。

方法2：设想把cd导线组成如图4所示的闭合电路，由楞次定律可以判断当导线ab中电流I增加时，闭合电路中感应电流（电动势）的方向为c→d→f→e→c。

cd及ef导线在电流同侧且相互平行，其中的感应电动势ε1.ε2的方向也应该相同，可以作出图4的等效电路如图5所示。

由于离通电导线ab距离不同而导致ε1口ε2，这说明在图4中当ab导线中的电流增大时cd导线的d端电势较高，应选B。

赵近芳大学物理学第五版第十一章课后习题答案

习题1111.1选择题(1）一圆形线圈在均匀磁场中作下列运动时，哪些情况会产生感应电流（）（A ）沿垂直磁场方向平移；（B ）以直径为轴转动，轴跟磁场垂直；（C ）沿平行磁场方向平移；（D ）以直径为轴转动，轴跟磁场平行。

[答案：B](2)下列哪些矢量场为保守力场（）（A ）静电场；（B ）稳恒磁场；（C ）感生电场；（D ）变化的磁场。

[答案：A](3)用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式221LI W m=（）(A )只适用于无限长密绕线管；(B )只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环；(C )只适用于单匝圆线圈；(D )适用于自感系数L 一定的任意线圈。

[答案：D](4)对于涡旋电场，下列说法不正确的是（）：（A ）涡旋电场对电荷有作用力；（B ）涡旋电场由变化的磁场产生；（C ）涡旋场由电荷激发；（D ）涡旋电场的电力线闭合的。

[答案：C]11.2填空题(1)将金属圆环从磁极间沿与磁感应强度垂直的方向抽出时，圆环将受到。

[答案：磁力](2)产生动生电动势的非静电场力是，产生感生电动势的非静电场力是，激发感生电场的场源是。

[答案：洛伦兹力，涡旋电场力，变化的磁场](3)长为l 的金属直导线在垂直于均匀的平面内以角速度ω转动，如果转轴的位置在，这个导线上的电动势最大，数值为；如果转轴的位置在，整个导线上的电动势最小，数值为。

[答案：端点，221l B ω；中点，0]11.3一半径r =10cm 的圆形回路放在B =0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回路半径以恒定速率trd d =80cm/s 收缩时，求回路中感应电动势的大小．解:回路磁通2πr B BS m ==Φ感应电动势大小40.0d d π2)π(d d d d 2====trr B r B t t m ΦεV 11.4一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R =5cm，如题11.4图所示．均匀磁场B =80×10-3T，B 的方向与两半圆的公共直径(在Oz 轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角α当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．解:取半圆形cba 法向为i，题11.4图则αΦcos 2π21B R m=同理，半圆形adc 法向为j，则αΦcos 2π22B R m=∵B 与i 夹角和B 与j夹角相等，∴︒=45α则αΦcos π2R B m =221089.8d d cos πd d -⨯-=-=Φ-=tBR t m αεV 方向与cbadc 相反，即顺时针方向．题11.5图11.5如题11.5图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压N M U U -．解:作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v方向运动时0d =m Φ∴0=MeNM ε即MNMeN εε=又∵⎰+-<+-==ba ba MN ba ba Iv l vB 0ln 2dcos 0πμπε所以MeN ε沿NeM 方向，大小为ba ba Iv -+ln 20πμM 点电势高于N 点电势，即ba ba Iv U U N M -+=-ln 20πμ题11.6图11.6如题11.6所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以tId d 的变化率增大，求：(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势．解:以向外磁通为正则(1)]ln [ln π2d π2d π2000da db a b Il r l r I r l r I ab b a d d m +-+=-=⎰⎰++μμμΦ(2)tI b a b d a d l t d d ]ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε11.7如题11.7图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R ．求：感应电流的最大值．题11.7图解:)cos(2π02ϕωΦ+=⋅=t r B S B m∴Bfr f r B r B t r B t m m i 222202ππ22π2π)sin(2πd d ===+=-=ωεϕωωΦε∴RBf r R I m 22π==ε11.8如题11.8图所示，长直导线通以电流I =5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b =0.06m，宽a =0.04m，线圈以速度v =0.03m/s垂直于直线平移远离．求：d =0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．题11.8图解:AB 、CD 运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．DA 产生电动势⎰==⋅⨯=AD I vb vBb l B v d2d )(01πμεBC 产生电动势)(π2d )(02d a I vbl B v CB+-=⋅⨯=⎰με∴回路中总感应电动势8021106.111(π2-⨯=+-=+=ad d Ibv μεεεV 方向沿顺时针．11.9长度为l 的金属杆ab 以速率v在导电轨道abcd 上平行移动．已知导轨处于均匀磁场B中，B 的方向与回路的法线成60°角(如题11.9图所示)，B的大小为B =kt (k 为正常)．设t =0时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向．解:⎰==︒=⋅=22212160cos d klvt lv kt Blvt S B m Φ∴klvt tm-=-=d d Φε即沿abcd 方向顺时针方向．题11.9图11.10一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题11.10图所示．取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t =0)．解:如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时0d d <Φt,0>ε；题11.10图(a)题11.10图(b)在磁场中时0d d =tΦ,0=ε；出场时0d d >tΦ，0<ε，故t I -曲线如题10-9图(b)所示.题11.11图11.11导线ab 长为l ，绕过O 点的垂直轴以匀角速ω转动，aO =3l磁感应强度B 平行于转轴，如图11.11所示．试求：（1）ab 两端的电势差；（2）b a ,两端哪一点电势高?解:(1)在Ob 上取dr r r +→一小段则⎰==320292d l Ob l B r rB ωωε同理⎰==302181d l Oa l B r rB ωωε∴2261)92181(l B l B Ob aO ab ωωεεε=+-=+=(2)∵0>ab ε即0<-b a U U ∴b 点电势高．题11.12图11.12如题11.12图所示，长度为b 2的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度v平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I ，两导线相距2a ．试求：金属杆两端的电势差及其方向．解：在金属杆上取r d 距左边直导线为r ，则ba b a Iv r r a r Iv l B v b a b a B A AB -+-=-+-=⋅⨯=⎰⎰+-lnd 211(2d )(00πμπμε ∵<AB ε∴实际上感应电动势方向从A B →，即从图中从右向左，∴ba ba Iv U AB -+=ln 0πμ题11.13图11.13磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R 的圆柱形空间，一金属杆放在题11.13图中位置，杆长为2R ，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当tBd d ＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向．解：∵bcab ac εεε+=tBR B R t t ab d d 43]43[d d d d 21=--=-=Φε=-=tabd d 2Φεt BR B R t d d 12π]12π[d d 22=--∴tB R acd d ]12π43[22+=ε∵0d d >tB∴0>ac ε即ε从ca →11.14半径为R的直螺线管中，有dtdB＞0的磁场，一任意闭合导线abca ，一部分在螺线管内绷直成ab 弦，a ,b 两点与螺线管绝缘，如题11.14图所示．设ab =R ，试求：闭合导线中的感应电动势．解：如图，闭合导线abca 内磁通量436π(22R R B S B m -=⋅= Φ∴tBR R i d d )436π(22--=ε∵0d d >tB∴0<i ε，即感应电动势沿acba ，逆时针方向．题11.14图题11.15图11.15如题11.15图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体ab 于直径位置，另一导体cd 在一弦上，导体均与螺线管绝缘．当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题11.15图示方向．试求：（1）ab 两端的电势差；（2）cd 两点电势高低的情况．解：由⎰⎰⋅-=⋅l S tB l Ed d d d 旋知，此时旋E 以O 为中心沿逆时针方向．(1)∵ab 是直径，在ab 上处处旋E与ab 垂直∴⎰=⋅ll 0d 旋∴0=ab ε,有b a U U =(2)同理，0d >⋅=⎰l E cddc旋ε∴0<-c d U U 即dc U U >题11.16图11.16一无限长的直导线和一正方形的线圈如题11.16图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．解：设长直电流为I ，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为⎰==32300122ln π2d π2a a Iar r Ia μμΦ∴2ln π2012aI M μΦ==11.17两线圈顺串联后总自感为1.0H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4H．试求：它们之间的互感．解：∵顺串时M L L L 221++=反串联时M L L L 221-+='∴M L L 4='-15.04='-=L L M H题11.18图11.18一矩形截面的螺绕环如题11.18图所示，共有N匝．试求：(1)此螺线环的自感系数；(2)若导线内通有电流I ，环内磁能为多少?解：如题11.18图示(1)通过横截面的磁通为⎰==baabNIh r h r NI ln π2d π200μμΦ磁链abIh N N lnπ220μΦψ==∴ab h N I L lnπ220μψ==(2)∵221LI W m =∴ab h I N W m lnπ4220μ=11.19一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I ．求：导线内部单位长度上所储存的磁能．解：在R r <时20π2R I B r μ=∴4222002π82R r I B w m μμ==取r r V d π2d =(∵导线长1=l )则⎰⎰===RR m I R r r I r r w W 00204320π16π4d d 2μμπ。

涡旋电场与涡旋磁场电磁感应中的核心力量

涡旋电场与涡旋磁场电磁感应中的核心力量引言电磁感应是由涡旋电场和涡旋磁场相互作用所产生的现象。

正如其名称所示，涡旋电场和涡旋磁场是电磁感应中的核心力量。

本文将深入探讨涡旋电场和涡旋磁场在电磁感应中的作用原理和重要性。

一、涡旋电场涡旋电场由一个变化的电流产生，其特点是电流形成了一个环路。

根据安培定律，涡旋电场与产生该电流的导线之间存在相互作用力。

这个相互作用力导致了电流环路的磁通量变化，并进一步引发了涡旋磁场的产生。

涡旋电场是电磁感应的核心力量之一。

当一个磁场通过一个闭合电路时，由于磁场的变化，涡旋电场产生了感应电动势。

这个感应电动势的大小取决于磁场的变化率以及电路中的电阻。

涡旋电场会导致电子在导线中发生移动，从而产生了电流。

二、涡旋磁场涡旋磁场是电磁感应的另一个核心力量。

涡旋磁场的产生是由涡旋电场激发的。

当涡旋电场产生电流时，电流会形成一个环路，从而产生磁场。

这个磁场被称为涡旋磁场。

涡旋磁场的特点是具有旋转的磁场线。

这些旋转的磁场线是磁力线的闭合环路。

涡旋磁场的方向和大小取决于电流的方向和大小。

磁场线的密度表示了磁场的强度，而磁场线的旋转表示了磁场的方向。

涡旋磁场与涡旋电场之间存在着相互作用关系。

三、电磁感应中的核心力量电磁感应是涡旋电场和涡旋磁场相互作用的结果。

它是电磁学中的基本原理之一，也是电磁感应实验的基础。

在电磁感应中，涡旋电场和涡旋磁场的相互作用产生了电流和电动势。

在涡旋电场和涡旋磁场的相互作用中，磁场的变化率是一个关键因素。

磁场的变化率越大，涡旋电场产生的感应电动势越大。

因此，在设计电磁感应装置时，需要注意磁场变化的速度。

此外，电磁感应还涉及到电路中的电阻。

电阻会阻碍电流的流动，从而减小涡旋电场的作用效果。

因此，在电磁感应实验中，通常需要选择适当的导线材料和电阻以控制电流的大小和方向。

结论涡旋电场和涡旋磁场是电磁感应中的核心力量。

涡旋电场由变化的电流产生，而涡旋磁场由涡旋电场激发产生。

普通物理_同济大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

普通物理_同济大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化?参考答案:质点仍表现出惯性2.质量比为 1 : 2 : 3 的三个小车沿着水平直线轨道滑行后停下来．若三个小车的初始动能相等, 它们与轨道间的摩擦系数相同, 则它们的滑行距离比为参考答案:6 : 3 : 23.已知两个物体【图片】和【图片】的质量以及它们的速率都不相同, 若物体【图片】的动量在数值上比物体【图片】的动量大, 则物体【图片】的动能【图片】与物体【图片】的动能【图片】之间的关系为参考答案:不能判定哪个大4.戴维孙----革末实验中, 用电子射向晶体镍的表面, 该实验用来参考答案:表明电子的波动性5.【图片】【图片】参考答案:(2.85,2.95)6.一轮船作匀变速航行时所受阻力与速率平方成正比．当轮船的速率加倍时,轮船发动机的功率是原来的参考答案:8倍7.用单色光照射光栅，屏幕上能出现的衍射条纹最高级次是有限的．为了得到更高衍射级次的条纹，应采用的方法是：参考答案:将单色光斜入射8.两根相同的磁铁分别用相同的速度同时插进两个尺寸完全相同的木环和铜环内，在同一时刻，通过两环包围面积的磁通量参考答案:相同9.在有磁场变化着的空间里没有实体物质，则此空间中没有参考答案:感生电流10.一衍射光栅由宽 300 nm、中心间距为 900 nm的缝构成, 当波长为 600 nm的光垂直照射时, 屏幕上最多能观察到的亮条纹数为：参考答案:3条11.设氢原子被激发后电子处在第四轨道（n = 4）上运动.则观测时间内最多能看到谱线的条数为参考答案:6条12.决定长直螺线管中磁感应强度大小的因素是参考答案:通入导线中的电流强度13.空间某点磁感应强度的方向, 在下列所述定义中错误的是参考答案:电流元在该点不受力的方向14.现有两条气体分子速率分布曲线A和B，如图所示。

若两条曲线分别表示同一种温度下氢气和氧气的速率分布，则曲线表示氧气的速率分布。

【单元练】2021年高中物理选修2第四章【电磁振荡与电磁波】经典测试题(答案解析)

一、选择题1．第一位通过实验证实电磁波存在的物理学家是（）A ．赫兹B ．麦克斯韦C ．法拉第D ．普朗克A 解析：A1864年，英国青年物理学家麦克斯韦在研究了当时所发现的电磁现象的基础上，建立了麦克斯韦电磁理论，并预言了电磁波的存在；1888年，德国青年物理学家赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在。

故选A 。

2．关于电磁场和电磁波，下列说法正确的是（）A ．把带电体和永磁体放在一起，可在其周围空间中产生电磁波B ．手机、电视、光纤通信都是通过电磁波来传递信息的C ．医院中用于检查病情的“B 超”是利用了电磁波的反射原理D ．车站、机场安全检查时“透视”行李箱的安检装置利用的是红外线B解析：BA ．变化的磁场、电场才能产生电磁波，A 错误；B ．手机、电视、光纤通信都可以用电磁波来传递信息，B 正确；C ．医院中用于检查病情的“B 超”利用了超声波的反射原理，C 错误；D ．车站、机场“透视”行李箱的安检装置是利用X 射线的穿透性来成像的，D 错误。

故选B 。

3．要提高LC 振荡电路辐射电磁波的本领，应该采取的措施是（）A ．增加辐射波的波长B ．使振荡电容器的正对面积足够小C ．尽可能使电场和磁场分散开D ．增加回路中的电容和电感B解析：B理论证明，电磁波发射本领(功率)与f 成正比，电磁场应尽可能扩散到周期空间，形成开放电路，f =，4r S C kdεπ=，要使f 增大，应减小L 或C ，故选B 。

4．下列有关电磁波的说法正确的是（）A ．麦克斯韦最早通过实验证实了电磁波的存在B ．周期性变化的电场可以产生周期性变化的磁场C ．电磁波在所有介质中的传播速度均为8310m/s c =⨯D ．微波炉主要利用电磁波中的红光加热食物B解析：BA. 赫兹最早通过实验证实了电磁波的存在，A 错误；B. 周期性变化的电场可以产生周期性变化的磁场，B 正确；C. 电磁波在真空中传播速度等于8310m/s c =⨯，C 错误；D. 因为红外线有热作用，微波炉主要利用电磁波中的红外线加热食物，D 错误。

基础物理学第七章(电磁感应)课后习题答案

第七章电磁感应变化电磁场思考题7-1感应电动势与感应电流哪一个更能反映电磁感应现象的本质？答：感应电动势。

7-2 直流电流表中线圈的框架是闭合的铝框架，为什么？灵敏电流计的线圈处于永磁体的磁场中，通入电流线圈就发生偏转。

切断电流后线圈在回复原来位置前总要来回摆动好多次。

这时如果用导线把线圈的两个接头短路，则摆动会马上停止。

这是什么缘故?答：用导线把线圈的两个接头短路，线圈中产生感应电流，因此线圈在磁场中受到一力偶矩的作用，阻碍线圈运动，使线圈很快停下来。

7-3让一块磁铁在一根很长的铅直铜管内落下，若不计空气阻力，试描述磁铁的运动情况，并说明理由。

答：当磁铁在金属管中时，金属管内感应感生电流，由楞次定律可知，感生电流的方向，总是使它所激发的磁场去阻止引起感应电流的原磁通量的变化，即：阻碍磁铁相对金属管的运动。

磁铁在金属管内除重力外，受到向上的磁力，向下的加速度减小，速度增大，相应磁力增大。

当磁力等于重力时，磁铁作匀速向下运动，达到动态平衡。

7-4用金属丝绕制的标准电阻是无自感的，怎样绕制才能达到自感系数为零的目的？答：如果回路周围不存在铁磁质，自感L的数值将与电流无关，仅由回路的几何性质、匝数以及周围磁介质的磁导率所决定。

把一条金属丝接成双线绕制，就能得到自感系数为零的线圈。

做纯电阻用的电阻器都是这样绕制的。

7-5 举例说明磁能是贮藏在磁场中的。

7-6如果电路中通有强电流，当你突然拉开闸刀断电时，就会有火花跳过闸刀。

试解释这一现象。

答：当突然拉开通有强电流电路中的刀闸而断电时，电路中电流迅速减小，电流的变化率很大，因而在电路中会产生很大的自感电动势。

此电动势可以把刀闸两端间的空气击穿，因而在刀闸处会有大的火花跳过。

7-7 变化的电场所产生的磁场，是否一定随时间而变化？变化的磁场所产生的电场，是否也一定随时间而变化？7-8 试比较传导电流与位移电流。

答：位移电流具有磁效应-与传导电流相同。

两者不同之处：产生机理不同，传导电流是电荷定向运动形成的，位移电流是变化的电场产生的；存在条件不同，传导电流需要导体，位移电流不需要导体，可以存在于真空中、导体中、介质中；位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热。

大学物理-电子教案第9章变化的电磁场

间内，通过电路的电量
t
t 1 d
1
1
q I dt
0
0R
dt
dt
0
R
d
R
(
0)
可见， q 与 ( 0 ) 成正比，而与磁通量改变快慢无关。设 t 0 时 0 0 ，只要测出 R 和 q 、即可得到；如果已知回路面积、就可以算出磁感应强度 B。
二、楞次定律
闭合回路中感应电流的方向，总是使感应电流的磁场通过闭合回路的磁通量去补偿或反抗引起感应电流的磁通量的变化。注意：“补偿或反抗”的是磁通量的变化，而不是磁通量。
2.法拉第电磁感应定律
不论任何原因使通过回路面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁
通量对时间的变化率成正比．即
d dt
式中负号表明电动势的方向，
若线圈密绕 N 匝，则 N d d 其中 N 叫磁通链 dt dt
回路为纯电阻 R 的电路，电流 I 与电动势同相位 I 1 d ，在从 t 0 到 t 时 R dt
S
t
S1
t
S2
t
在非稳恒条件下，尽管传导电流密度 j 不一定连续，但 j + D 这个量是连续的。
t
由 D
D DS S q
所以 dD d dt dt
充电时， dD 与 D 同方向，也与充电电流 I 同方向； dt
放电—— dD 与 D 反方向，也与放电电流 I 同方向， dt
dD dq dt dt
S
E dl =-
B
dS
l
S t
（法拉第电磁感应定律）；
B dS =0
（磁场的“高斯定理”）；
S
H dl =

高二感生电动势与涡旋电场

⾼⼆感⽣电动势与涡旋电场【题头】电磁感应中的感应电动势分为两类，⼀类是动⽣电动势，⼀类是感⽣电动势。

那么，感⽣电动势的⼤⼩与哪些因素有关？感⽣电动势中的⾮静电⼒是哪个⼒？关于感⽣电动势我们还能提出哪些问题呢？【问题】麦克斯韦电磁理论认为：变化的磁场会在空间激发⼀种电场，这种电场与静电场不同，称为感⽣电场或涡旋电场。

由于磁场变化⽽产⽣的感应电动势，也是通过⾮静电⼒做功⽽实现的。

在磁场变化时产⽣的电场与静电场不同，它的电场线是闭合的，我们把这样的电场叫做感⽣电场，也称涡旋电场。

在涡旋电场中电场⼒做功与路径有关，正因为如此，它是⼀种⾮静电⼒。

如图所⽰，空间存在⼀个垂直于纸⾯向外的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场区域半径为R.⼀半径为r的圆形导线环放置在纸⾯内，其圆⼼O与圆形磁场区域的中⼼重合，已知电⼦的电荷量为ea．如果磁感应强度Bt随时间t的变化关系为Bt=B+kt，求圆形导线环中的感应电动势E的⼤⼩；b．上述感应电动势中的⾮静电⼒来⾃于涡旋电场对电⼦的作⽤，求上述导线环中电⼦所受⾮静电⼒F的⼤⼩。

【解析】a.由Bt=B+kt得，根据法拉第电磁感应定律解得b.在很短的时间内电⼦的位移为Δs，⾮静电⼒对电⼦做的功为FΔs.电⼦沿着导线环运动⼀周，⾮静电⼒做的功根据电动势定义解得【品析】我们知道感⽣电动势源于磁场的变化，跟导体是否构成回路或回路是否闭合⽆关。

即使不存在导体或导体回路，变化磁场周围的涡旋电场也是存在的，只是这时不存在感应电流。

本题所描述的变化磁场产⽣的电场如图⼄所⽰。

这与我们之前学的静电场有很多不同：（1）产⽣机理不同，涡旋电场是变化的磁场的产⽣，⽽静电场是电荷产⽣的。

（2）电场线的特点不同，静电场的电场线起于正电荷终⽌于负电荷，是不闭合的；⽽涡旋电场的电场线没有起点、终点，是闭合的。

（3）电场⼒做功不同，涡旋电场线是闭合的，这使得电⼦在涡旋电场中受到的电场⼒做的功与其运动路径有关。

⽐如电⼦在涡旋电场中沿着导线环运动⼀周，电场⼒⼒做的⽽在静电场中电⼦沿着导线环运动⼀周，其电场⼒做功为。

大学物理学-习题解答习题12

大学物理学-习题解答习题12-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第十二章12-1 假定一矩形框以匀加速度a ，自磁场外进入均匀磁场后又穿出该磁场，如图所示，问哪个图最适合表示感应电流I i 随时间t 的变化关系，I i 的正负规定：逆时针为正，顺时针为负.习题12-1图答：d 图12-2 让一块磁铁在一根很长的竖直铜管内落下，不计空气阻力，试说明磁铁最后将达到一恒定收尾速度.答：铜管可以看成是由无数平行的铜圈叠合构成，当磁铁下落而穿过它时，产生感应电流．该电流产生的磁场对磁铁产生向上的阻力，阻碍磁铁下落．当磁铁速度增加时，阻力也增大，使磁铁的加速度越来越小，最后当磁铁下落速度足够大，使磁力与重力相平衡时，磁铁匀速下降．12-3 有一铜环和木环，二环尺寸全同，今用相同磁铁从同样的高度、相同的速度沿环中心轴线插入.问：(1)在同一时刻，通过这两环的磁通量是否相同(2)两环中感生电动势是否相同(3)两环中涡旋电场E 涡的分布是否相同为什么答：(1) 当两环完全重叠地置于磁场空间，通过这两环的磁通量相同．(2) 感生电动势不相同。

铜环中感生电动势由dtd Φ-=ε确定，而木环内的磁通量的变化率与铜环相等,但木环中无自由电子，不会产生感应电流，因而没有感生电动势。

(3) 当两环完全重叠地置于磁场空间，两环中涡旋电场E 涡的分布相同。

从麦克斯韦关于涡旋电场E 涡与电场强度tB∂∂ 的关系可知．由于两环的磁场的变化相同，因此，感生电场分布是相同的。

12-4 一局限在半径为R 的圆柱形空间的均匀磁场B 的方向垂直于纸面向里，如图所示.令d Bd t >0，金属杆Oa ，ab 和ac 分别沿半径、弦和切线方向放置，设三者长度相同，电阻相等.今用一电流计，一端固接于a 点，另一端依次与O ，b ，c 相接，设电流计G 分别测得电流I 1，I 2，I 3，判断下述答案哪个正确，并说明理由.(1) I 1＝0，I 2≠0，I 3＝0； (2) I 1>I 2>I 3≠0； (3) I 1<I 2<I 3≠0； (4) I 1>I 2，I 3＝0. 答：(4) 正确4)(2R B S B t π==⋅ 1Φt B R d d 4π21-=ε)436π(222R R B S B -=⋅=ΦtBR d d )4361(22ππε--=0)(=t 3Φ03=ε12-5 (1)两个相似的扁平圆线圈，怎样放置，它们的互感系数最小设二者中心距离不变；(2)交流收音机中一般有一个电源变压器和一个输出变压器，为了减小它们之间的相互干扰，这两个变压器的位置应如何放置为什么答：(1)将两个线圈互相垂直地放置时，其互感最小。

大学物理电磁学综合练习题(含答案)

解：选择电流元
d I = I dl = I d R
d B = 0 d I = 0 I d 2R 2R
d Bx = − d B sin
=
−
0I 2 2R
sin
d
d By = d B cos
=
0I 2 2R
cos
d
Bx
=
0 d Bx
=
− 0I 2R
I • P•
o• L2
(D) M = 。
解：线圈 1（或 2）的电流变化不会引起线圈 2（或 1）的磁
通量的变化。
二、填充题(单位制为 SI)
1．
电流回路如图所示，弧线
AD
、
BC
为同心半圆环。某时刻一电子以速度
v
沿水平向左
的方向通过圆心 o 点，则电子在该点受到的洛仑兹力大小为 Fm
=
0I 4
ev
5-5
则此导线中的感生电动势 i
=
5 2
BR 2 ；
O 点电势高。
解：添 ob 后，整个线圈的感应电动势为零，所以
oacb
=
ob
=
ob(v

B) dl
=
− obrB

d
r
=
−
0
5R
rB

d
r
=
=
−
5 2
R2B
5．如图所示，一无限长圆柱体半径为 R ，均匀通过电流 I ，则穿过图中阴影部分的磁通量

解：产生涡旋电场，据 i = E K d l 可判断。
10．两个自感应系数分别为 L1 、 L2 ，半径均为 R 的圆
L1

对涡旋电场力做功及涡旋电场中电路的讨论

对涡旋电场力做功及涡旋电场中电路的讨论作者：***来源：《物理教学探讨》2020年第11期摘要：从电磁感应定律出发，对涡旋电场的分布进行了计算，并以此为基础重点讨论了涡旋电场力做功的问题，说明了涡旋电场的部分区域是保守场。

另外，从能量的角度对欧姆定律进行了解释，并以此为基础讨论了渦旋电场中的电流、电压关系。

关键词：涡旋电场;电磁感应;电势;欧姆定律中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2020）11-0061-31 引言涡旋电场的相关问题是中学物理教学中的难点。

对涡旋电场本身的研究已经十分清晰[1]，许多文章也用独到的方法探讨了涡旋电场的分布、做功、电势等问题[2-6]，这些研究都能很好地为物理教学提供参考。

涡旋电场是有旋无源场，本不能定义电势，但中学物理教学往往又要涉及到涡旋电场力做功和涡旋电场中电路的电压等电学量，故本文将用通俗的语言讨论两个问题：①涡旋电场力做功的特点;②涡旋电场中电路的电流、电压关系。

2 涡旋电场的分布与做功特点2.1 涡旋电场的激发与分布众所周知，变化的磁场会激发出涡旋电场，但涡旋电场的分布不局限在有磁场的区域。

虽然高中阶段不要求会求解涡旋电场的分布，但如果能定性地知道涡旋电场的分布规律，对分析问题会有一定帮助。

下面通过法拉第电磁感应定律来求解，考虑图1所示的变化磁场。

（磁场区的涡旋电场未画出）由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势大小为：ε= （1）其中，Φ为磁通量。

由电动势的定义可知，绕半径为r的回路一周，感应电动势ε是涡旋电场力对单位电荷做的功。

因为磁场均匀分布在一个圆形区域，且区域边界和所选回路是同心圆，根据对称性可知在半径为r的回路上各点的涡旋电场场强大小EV处处相等，且沿回路切线方向。

因此，有：ε=EV·2πr（2）结合（1）（2）式可知：EV= （）（3）可见，在磁场区域大小不变且磁场均匀变化时，磁场区域之外场点的涡旋电场强度大小与场点到磁场中心的距离成反比。