河北省唐山市2020年中考数学试卷(I)卷

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2020年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷 (含解析)

2020年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1. 下列各组运算中，其值最小的是( )A. −(−3−2)2B. (−3)×(−2)C. (−3)2÷(−2)2D. (−3)2÷(−2)2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是( ) A. B. C. D.3. 若2m =8，2n =4，则2m+n =( )A. 12B. 4C. 32D. 24. 下列说法正确的是( )A. 为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用普查方式B. 掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为12C. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件D. 甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定5. 已知不等式组{x −3>0x +1⩾0，其解集在数轴上表示正确的是( ) A. B.C. D.6. 如果∠A 和∠B 的两边分别平行，那么∠A 和∠B 的关系是( )A. 相等B. 互余或互补C. 互补D. 相等或互补7. 如图，在△ABC 中，∠A =52°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，依此类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，则∠BD 5C 的度数是( )A. 56°B. 60°C. 68°D. 94°8. 关于“0”，下列说法不正确的是( )A. 0有相反数B. 0有绝对值C. 0有倒数D. 0的绝对值和相反数都等于0 9. 用加减法解方程组{6x −5y =−1 ②4x+3y=7 ①时，若要求消去y ，则应( ) A. ①×3+②×2 B. ①×3−②×2 C. ①×5+②×3 D. ①×5−②×310. 用直尺和圆规作一个直角三角形斜边上的高，作图错误的是( ) A. B. C. D.11. 计算(2x y 2)3⋅(2y x )2÷(−2yx )的结果是( )A. −8x 3y 6 B. 8x 3y 6 C. −16x 2y 5 D. 16x 2y 512. 某校八年级生物兴趣小组租两艘快艇去微山湖生物考察，他们从同一码头出发，第一艘快艇沿北偏西70°方向航行50千米，第二艘快艇沿南偏西20°方向航行50千米，如果此时第一艘快艇不动，第二艘快艇向第一艘快艇靠拢，那么第二艘快艇航行的方向和距离分别是( )A. 南偏东25°，50√2千米B. 北偏西25°，50√2千米C. 南偏东70°，100千米D. 北偏西20°，100千米 13. 在实数5，227，√3，√4中，无理数是( )A. 5B. 227C. √3D. √414. 点P 1(x 1,y 1)，点P 2(x 2,y 2)是一次函数y =−4x +3图象上的两个点，且x 1<x 2<0，则y 1与y 2的大小关系是( )A. y 2<y 1<3B. y 1>y 2>3C. y 1<y 2=3D. y 1=y 2>315. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，则图中与△ADE 相似的三角形个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 416. 在平面直角坐标系中有二次函数y =x 2+2x −3，点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)是该二次函数图象上的两点，其中−3≤x 1<x 2≤0，则下列结论正确的是( )A. y 1<y 2B. y 1>y 2 C. y 的最小值是−3D. y 的最小值是−4二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17. 分解因式4ab 2−9a 3=______． 18. 一根长为2020厘米的塑料管，第1次截去全长的12，第2次截去剩下的13，第3次截去剩下的14，如此下去，直到第2019次截去剩下的12020，则最后剩下的塑料管长为_________厘米．19. 若菱形的两条对角线分别为10和24，则该菱形的边长是_________，菱形的面积是______，菱形的高是___________．三、解答题（本大题共7小题，共67.0分）20. 读下列材料，解决材料后的问题：【材料1】最小公倍数(Least Common Multiple)是一种数学概念，是指两个或多个整数公有的倍数中，除0以外最小的一个公倍数．【材料2】最小公倍数的计算方法：利用短除法，借助最大公约数来计算：例如：求96和132的最小公倍数．【应用】(1)试着模仿【材料2】用短除法求16和24的最小公倍数；(2)小文的爸爸和妈妈都是医务工作者，在疫情期间他们都参与到抗疫工作中，都不能按双休日休息.其中爸爸每工作14天休息一天，妈妈每工作8天休息一天，2020年2月1日这天，爸爸和妈妈恰好同时休息，那么下次两人同时休息是在_____年_____月____日.(友情提示：2020年2月有29天)21.为了发展乡村旅游，建设美丽从化，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年四月份该班同学的植树情况部分如图所示，且植树2株的人数占32%．(1)求该班的总人数、植树株数的众数，并把条形统计图补充完整；(2)若将该班同学的植树人数所占比例绘制成扇形统计图时，求“植树3株”对应扇形的圆心角的度数；(3)求从该班参加植树的学生中任意抽取一名，其植树株数超过该班植树株数的平均数的概率．22.观察不等式：32−12=8×1，52−32=8×2，72−52=8×3，92−72=8×4…(1)用含有字母n(n≥1且为整数)的等式表示这一规律；(2)请用所学知识验证这个规律的正确性；(3)借助你发现的规律把400写成两个正整数的平方差的形式：400=(______ )2−(______ )2．23.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA=8，OC=4；点D是BC的四等(x>0)的图象经过点D，交分点，且CD<BD.反比例函数y=kxAB于点E.连接OE、OB．(1)求反比例函数的解析式；(2)求△BOE的面积．24.如图，M、N是边长为6的正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF．(1)求证：DE=BE；(2)判断DE与AM的位置关系，并证明；(3)判断线段CF是否存在最小值？若存在，求出来，若不存在，说明理由．25.一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：(1)二次函数和反比例函数的关系式．(2)弹珠在轨道上行驶的最大速度．26.如图1，点O和矩形CDEF的边CD都在直线l上，以点O为圆心，以24为半径作半圆，分别交直线l于A，B两点．已知：CD=18，CF=24，矩形自右向左在直线l上平移，当点D到达点A时，矩形停止运动．在平移过程中，设矩形对角线DF与半圆AB⏜的交点为P(点P为半圆上远离点B的交点)．(1)如图2，若FD与半圆AB⏜相切，求OD的值；(2)如图3，当DF与半圆AB⏜有两个交点时，求线段PD的取值范围；(3)若线段PD的长为20，直接写出此时OD的值．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．也考查了有理数大小比较．根据有理数的运算法则分别计算，再比较大小即可求解.解：A.原式=−(−5)2=−25，B.原式=6，C.原式=9÷4=9，4D.原式=9÷(−2)=−4.5，<6，∴−25<−4.5<94∴最小的值为−25．故选A．2.答案：D解析：解：如图所示的几何体的主视图是．故选：D．从正面看：共有2列，从左往右分别有1，2个小正方形；据此可画出图形．考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3.答案：C解析：本题主要考查了同底数幂的乘法法则，解决问题的关键是逆用同底数幂的乘法法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．依据同底数幂的乘法法则进行计算即可．解：∵2m =8，2n =4，∴2m+n =2m ·2n =8×4=32．故选C ．4.答案：D解析：解：A 、为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方式，所以A 选项错误； B 、利用树状图得到共有正正、正反、反正、反反四种可能的结果数，所以两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为14，所以B 选项错误；C 、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，所以C 选项错误；D 、因为S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，所以甲的方差小于乙的方差，所以甲的射击成绩较稳定，所以D 选项正确．故选：D ．根据全面调查与抽样调查的特点对A 进行判断；利用画树状图求概率可对B 进行判断；根据必然事件和随机事件的定义对C 进行判断；根据方差的意义对D 进行判断．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计的有关概念．5.答案：B解析：解：{x −3>0 ①x +1≥0 ②∵解不等式①得：x >3，解不等式②得：x ≥−1，∴不等式组的解集为：x >3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B ．求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式(组)的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．6.答案：D解析：本题考查平行线的性质，主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答．解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．故选D．7.答案：A解析：此题主要考查角平分线的定义和三角形的内角和定理．根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°−52°=128°，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理表示出∠BD1C，∠BD2C，找到规律可求得∠BD5C.解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°−52°=128°，又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∴∠ABD1=∠CBD1=12∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=12∠ACB，∴∠CBD1+∠BCD1=12(∠ABC+∠ACB)=12×128°=64°，∴∠BD1C=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−64°=116°，同理∠BD2C=180°−34(∠ABC+∠ACB)=180°−96°=84°，依此类推，∠BD5C=180°−3132(∠ABC+∠ACB)=180°−124°=56°．故选A．8.答案：C解析：本题考查了倒数：a的倒数为1a(a≠0)，也考查了相反数与绝对值．分别根据相反数、绝对值和倒数的定义判断．解：A、0的相反数为0，所以A选项的说法正确；B、0的绝对值为0，所以B选项的说法正确；C、0没有倒数，所以C选项的说法错误；D、0的绝对值和相反数都等于0，所以D选项的说法正确．故选C．9.答案：C解析：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．利用加减消元法消去y即可．解：用加减法解方程组{4x+3y=7①6x−5y=−1②时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选C．10.答案：B解析：本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．根据基本作图对A、B、D进行判断；根据圆周角定理对C进行判断．解：A选项通过作线段的垂直平分线得到斜边上的高，C选项通过作90度的圆周角得到斜边上的高，D选项通过画图得到菱形，即可得到斜边上的高，B选项无法保证斜边所对的顶点在所画线段的垂直平分线上，故选：B．11.答案：C解析：本题考查分式的混合运算，在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．根据分式的混合运算法则计算即可．解：(2x y2)3⋅(2y x)2÷(−2y x)=8x3y6⋅4y2x2⋅(−x2y)=−16x2y5；故选C．12.答案：B解析：解：∵第一艘快艇沿北偏西70°方向，第二艘快艇沿南偏西20°方向，∴∠BOA=90°，∵BO=AO=50km，∴AB=50√2km，∠B=∠OAB=45°，∵第二艘快艇沿南偏西20°方向，∴∠1=∠CAO=20°，∴∠2=45°−20°=25°，∴第二艘快艇航行的方向和距离分别是：北偏西25°，50√2千米．故选：B．根据题意得出AO=BO以及∠BOA=90°，进而得出第二艘快艇航行的方向和距离．此题主要考查了方向角以及勾股定理，正确把握方向角的定义是解题关键．13.答案：C解析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：√3是无理数，故选C．14.答案：B解析：解：∵y=−4x+3中−4<0，∴函数图象中y随x的增大而减小，∵点P1(x1,y1)，点P2(x2,y2)，(0,3)是一次函数y=−4x+3图象上的三个点，且x1<x2<0，∴y1>y2>3，故选：B．先根据函数解析式和函数的性质得出函数图象中y随x的增大而减小，图象经过一、二、四象限，再得出答案即可．本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．15.答案：D解析：本题考查了相似三角形的判定，是基础知识，要熟练掌握．根据题意得DE//AC，则∠ADE=∠DAC，从而得出△ADE∽△CAD，则∠DAE=∠C，即可证明△ADE∽△DBE，△ADE∽△CBA，△ADE∽△ABD．解：∵AD⊥BC，DE⊥BA，∴∠ADC=∠AED=90°，∵∠BAC=90°，∴DE//AC，∴∠ADE=∠DAC，∴△ADE∽△CAD，∴∠DAE=∠C，∴△ADE∽△CBA，∵DE//AC，∴∠BDE=∠C=∠DAE，∴△ADE∽△DBE．∵∠AED=∠ADB=90°，∠EAD=∠DAB，∴△ADE∽△ABD．综上，图中与△ADE相似的三角形有4个．故选D．16.答案：D解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合”的数学思想．根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．解：y=x2+2x−3=(x+3)(x−1)，则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是−3、1，又y=x2+2x−3=(x+1)2−4，∴该抛物线的顶点坐标是(−1,−4)，对称轴为x=−1．A.无法确定点A、B离对称轴x=−1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；B.无法确定点A、B离对称轴x=−1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；C.y的最小值是−4，故本选项错误；D.y的最小值是−4，故本选项正确．故选D．17.答案：a(2b+3a)(2b−3a)解析：解：原式=a(4b2−9a2)=a(2b+3a)(2b−3a)．故答案为：a(2b+3a)(2b−3a)．首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．18.答案：1解析：本题考查了有理数的混合运算，正确列式是难点，掌握运算法则是解题的关键．根据题意得到算式2020×(1−12)×(1−13)×…×(1−12020)，先计算括号里面的减法，再约分计算即可求解．解：根据题意得，2020×(1−12)×(1−13)×…×(1−12020)=2020×12×23×…×20192020=1(厘米)．即剩下的塑料管长为1厘米．故答案为1．19.答案：13；120；12013解析：本题主要考查的是菱形的性质，勾股定理的有关知识，由菱形的性质以及两条对角线长可求出其边长；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求出该菱形的面积；继而求得菱形的高．解：∵菱形的两条对角线长分别为10和24，∴该菱形的面积是：12×10×24=120；∴该菱形的边长为：√(102)2+(242)2=13， ∴菱形的高=12013．故答案为13，120，12013．20.答案：解：(1)∵，∴16，24的最小公倍数为4×2×2×3=48，(2)2020；3；17解析：本题主要考查了有理数的运算，解答此题的关键是读懂材料，知道找最小公倍数的方法．(1)结合材料，用短除法求出最小公倍数即可；(2)先找出15和9的最小公倍数为45，可得45天后为共同休息的时间，然后结合日历找出2月1日后的第45天的日期即可．解：(1)见答案；(2)14+1=15(天)，8+1=9(天)，15和9的最小公倍数是：45，即再经过45天，爸爸、妈妈再次同时休息．∵2020年2月份共29天，故2月还有28天，45−28=17(天)故3月份第17天，爸爸和妈妈同时休息，即2020年3月17日，故答案为2020；3；17．21.答案：解：(1)该班的总人数：16÷32%=50(人)；因为植3株的人数为50−9−16−7−4=14，数据2出现了16次，出现次数最多，所以植树株数的众数是2；条形统计图补充如图所示．(2)因为植3株的人数为50−9−16−7−4=14(人)，且所占总人数比例：14÷50=28%，∴“植树3株”对应扇形的圆心角的度数为：28%×360=100.8(度)；(3)∵该班植树株数的平均数=(9×1+16×2+14×3+7×4+4×5)÷50=2.62，植树株数超过该班植树株数平均数的人数有：14+7+4=25(人)，=0.5．∴概率=2550答：植树株数超过该班植树株数平均数的概率是0.5．解析：(1)植2株的有16人，所占百分比为32%，则可求出其总人数，根据计算结果结合图表找出众数；结合(1)的数据将条形统计图补充完整；(2)先根据“植树3株”的人数为50−9−16−7−4=14(人)，且所占总人数比例：14÷50=28%，即可得到“植树3株”对应扇形的圆心角的度数；(3)根据题意，求得其平均数为2.62，超过平均数的为25人，根据概率公式进行计算即可．本题主要考查了条形统计图以及概率的计算，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．解题时注意：一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数；概率=所求情况数与总情况数之比．22.答案：解：(1)用含有字母n(n≥1且为整数)的等式表示这一规律：(2n+1)2−(2n−1)2=8n(n≥1且为整数)；(2)(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n×2=8n；(3)101；99解析：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力，本题的关键规律是：(2n+1)2−(2n−1)2=8n．(1)通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：(2n+1)2−(2n−1)2=8n；(2)根据平方差公式即可求解；(3)400=8×50=(2×50+1)2−(2×50−1)2=1012−992．故答案为：101，99．23.答案：解：(1)∵四边形ABCO是矩形，∴BC=AO=8，∵点D是BC的四等分点，且CD<BD，∴CD=2，∵OC=4，∴D(2,4)，得k=8，将点D(2,4)代入y=kx∴反比例函数的解析式为：y=8；x(2)∵点E在AB上，将x=8代入y=8得y=1，x∴E(8,1)，∴AE=1，BE=3，∴△BOE的面积=12BE·OA=12×3×8=12．解析：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等．(1)根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；(2)根据三角形的面积公式和点E在函数的图象上，即可得出结论．24.答案：(1)证明：在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAE=BAE，又AE为公共边，∴△DAE≌△BAE(SAS)，∴DE=BE．(2)解：结论：互相垂直．理由：：在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD=90°，∵AM=BN，∴Rt△ADM≌Rt△BCN(HL)，∴∠DAM=∠CBN由(1)知DE=BE，又CD=CB，CE为公共边，∴△DCE≌△BCE(SSS)，∴∠CDE=∠CBE∵∠ADF+∠CDE=∠ADC=90°∴∠DAF+∠ADF=90°∴∠DFA=180°−90°=90°即DE⊥AM．(3)存在最小值．如图，取AD的中点O，连接OF、OC，AD=3，则OF=DO=12在Rt△OCD中，OC=√DO2+DC2=√32+62=3√5，根据三角形的三边关系，OF+CF>OC，∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值为OC−OF=3√5−3．解析：本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用三角形三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．(1)证明△DAE≌△BAE(SAS)即可解决问题．(2)想办法证明∠DAM=∠EDC即可．(3)存在最小值．如图，取AD的中点O，连接OF、OC，利用三角形三边关系解决问题即可．25.答案：解：(1)v=at2的图象经过点(1,2)，∴a=2．∴二次函数的解析式为：v=2t2，(0≤t≤2)；设反比例函数的解析式为v=k，t由题意知，图象经过点(2,8)，∴k=16，(2<t≤5)；∴反比例函数的解析式为v=16t(2)由图可知弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分．解析：本题考查了反比例函数和二次函数的应用．解题的关键是从图中得到关键性的信息：自变量的取值范围和图象所经过的点的坐标．(1)由图象可知前一分钟过点(1,2)，后三分钟时过点(2,8)，分别利用待定系数法可求得函数解析式；(2)(2)把t=2代入(1)中二次函数解析式即可．26.答案：解：(1)如图2，连接OP，∵DF与半圆相切，∴OP⊥FD，∴∠OPD=90°，在矩形CDEF中，∠FCD=90°，∵CD=18，CF=24，则FD=√242+182=30，∵∠OPD=∠FCD=90°，∠ODP=∠FDC，PO=CF=24，∴△OPD≌△FCD(AAS)，∴OD=DF=30；(2)如图3，当点B、D重合时，过点O作OH⊥DF与点H，则DP=2HD，∵cos∠ODP=DHOD =CDFD，而CD=18，OD=23，由(1)知DF=30，∴DH24=1830，∴HD=725，则DP=2HD=1445，DF与半圆相切，由(1)知：PD=CD=18，∴18<PD≤1445；(3)设半圆与矩形对角线交于点P、H，过点O作OG⊥DF，则PG =GH ，tan∠FDC =2418=43=tanα，则cosα=35，设：PG =GH =m ，则：OG =√242−m 2，DG =20−m ，tan∠FDC =OG DG =43=√242−m 220−m ，整理得：25m2−640m +1216=0，解得：m =64±24√55， OD =DG cosα=20−m 35=8√5±12．解析：(1)如图2，连接OP ，则DF 与半圆相切，利用△OPD≌△FCD(AAS)，可得：OD =DF =30；(2)利用cos∠ODP =DH OD =CD FD ，求出HD =725，则DP =2HD =1445；DF 与半圆相切，由(1)知：PD =CD =18，即可求解；(3)设：PG =GH =m ，则：OG =√242−m 2，DG =20−m ，tan∠FDC =OG DG =43=√242−m 220−m ，求出m =64±24√55，利用OD =DG cosα，即可求解．本题考查的是圆的基本知识综合运用，涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，其中(3)，正确画图，作等腰三角形OPH 的高OG ，是本题的关键．。

【精选3份合集】河北省唐山市2020年中考一模数学试卷有答案含解析

中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）A．22B2C．32D．2解析：A【解析】【详解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=2，22，AB BG∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．2．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（）A．1＜m＜32B．1≤m＜32C．1＜m≤32D．1≤m≤32解析：B【解析】【分析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；【详解】∵一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，∴230 10 mm＜-⎧⎨-+≥⎩，解得1≤m＜32．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．3．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（） A ． B ． C ． D ．解析：C【解析】【分析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a＞0，且a ＞0，则b ＜0，但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．4．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A ．直三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．立方体解析：A【解析】【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选A ．本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．5．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟解析：C【解析】【分析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【详解】解：设反比例函数关系式为：kyx=，将（7，100）代入，得k=700，∴700yx =，将y=35代入700yx =，解得20x=；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．6．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2解析：C【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．7．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）A ．aB ．bC ．1aD ．1b解析：D【解析】【详解】 ∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．∴1a ＜a ＜b ＜1b ，故选D ．8．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-2 解析：A【解析】【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-2 0x b ->Qx b ∴>综合上述可得32b -≤<-故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.9．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则BDAD 的值为（）A ．1B ．22 C 2-1 D 2+1解析：C【解析】。

2020年河北省中考数学压轴卷含答案(1)

2020年河北省中考数学压轴卷（1）一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下如图所示为某市2020年1月7日的天气预报图，则这天的温差是（）A．﹣12°C B．8°CC．﹣8°C D．12°C2. “V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory（胜利）的首字母．现在“V“字手势早已成为世界用语了．如图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为（）A．25° B．35° C．45°D．55°3.新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm （纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×10114.下列四位同学的说法正确的是（）A．小明B．小红C．小英D．小聪5. 如图所示，用量角器度量一些角的度数，下列结论中错误的是（）A．OA⊥OC B．∠AOD＝135°C．∠AOB＝∠COD D．∠BOC与∠AOD互补6.如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A．﹣2B．（﹣1）﹣2C．0D．（﹣1）20197.如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）A．30B．20C．60D．408. 图，已知A（﹣3，3），B（﹣1，1.5），将线段AB向右平移5个单位长度后，点A、B恰好同时落在反比例函数（x＞0）的图象上，则k等于（）A．3B．4C．5D．69. 如图，△ABC的面积为12，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．1210. 下列四个图形：从中任取一个是中心对称图形的概率是（）A．B．1C．D．11.今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数．求得的结果有（）A．3种B．4种C．5种D．6种12.在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB＝2AD．将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是（）A．甲＞乙＞丙B．甲＞丙＞乙C．丙＞甲＞乙D．丙＞乙＞甲13.下面是黑板上出示的尺规作图题，横线上符号代表的内容，正确的是（）如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB．作法；（1）以点O为圆心，①为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；（2）作射线EG，并以点E为圆心，②为半径画弧交EG于点D；（3）以③为圆心，④长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F；（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角．C．③表示Q D．④表示任意长14. 观察图中给出的直线y＝k1x+b和反比例函数y＝的图象，下列结论中错误的是（）A．k2＞b＞k1＞0B．当﹣6＜x＜2时，有k1x+b＞C．直线y＝k1x+b与坐标轴围成的△ABO的面积是4D．直线y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象的交点坐标为（﹣6，﹣1），（2，3）15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与⊙O相交于点F，则CF的长为（）A．2.5B．1.5C．3D．416.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线y＝2x2+4x﹣4的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有丁B．乙和丁C．乙和丙D．甲和丁二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17.计算：＝．18. 设代数式A＝代数式B＝，a为常数．观察当x取不同值时，对应A的值，并列表如下（部分）：x…123…A…456…当x＝1时，B＝；若A＝B，则x＝．19.如图，△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝50°，点P为AB边上任意一点，（P不与点B、A重合），I为△BPC的内心则CP的最小值＝；∠CIB的取值范围是．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. （本题满分8分）数学谋上，者师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙、丁四位同学各有一﹣张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：请根据对话解答下列问题：（1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由．（2）丁的多项式是什么？（请直接写出所有答案）．21. （本题满分9分）暑假期间，为激发同学们的学习热情，王华所在的学校组织全校三好学生分别到A，B，C，D四所全国重点学校参观（每个学生只能去一处），王华很高兴她也能够前往，学校按定额购买了前往四地的车票．如图是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图和扇形统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加参观的学生有100人，将条形统计图补充完整；（2）若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么王华抽到去B地的概率是多少？（3）已知A，B，C三地车票的价格如下表，去D地花费的车票总款数占全部车票总款数的，试求D地每张车票的价格．地点票价（元/张）A60B80C5022. （本题满分9分）如图，一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，……称为“三角形数“；把1，4，9，16，25，……称为“正方形数“．同样，可以把数1，5，12，22，……，称为“五边形数”，将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：＝，＝，＝；（2）观察表中规律，第n个“五边形数”是．23. （本题满分9分）某江水总磷污染严重．当地政府提出五条整改措施，力求在60天以内使总磷含量达标（即总磷浓度低于0.2mg/L）．整改过程中，总磷浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，且线段AB所在直线的表达式为：y＝﹣x+4，从第5天起，该江水总磷浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改全过程中总磷浓度y与时间x的函数表达式；（2）该江水中总磷的浓度能否在60天以内达标？说明理由．24. （本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E是AB上一点，现将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．（1）作FM⊥AD，FN⊥CD，记矩形FNDM的面积为S，BE的长度为x，当x＝3时，求S的值．（2）在翻折时，若点F恰好落在AD的垂直平分线上，求x的值．（3）连接AF，在整个翻折过程中，求线段AF的最小值，并求出此时x的值．25. （本题满分10分）已知抛物线y n＝﹣（x﹣a n）2+a n（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜a n）与x轴的交点为A n﹣1（b n﹣1，0）和A n（b n，0），当n＝1时，第1条抛物线y1＝﹣（x﹣a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（，）；依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（，）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是；（3）探究下列结论：若用A n﹣1A n表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A0A1的值，并求出A n﹣1A n.26. （本题满分12分）如图①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿A→D的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿A→B→C的方向匀速运动．P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动．设运动的时间为t（s），△PDQ的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图②所示．（1）AB＝cm，点Q的运动速度为cm/s；（2）在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的⊙O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止．①当点O在QD上时，求t的值；②当PQ与⊙O有公共点时，求t的取值范围．2020年河北省中考数学压轴卷（1）参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）每空2分，把答案写在题中横线上）17. 3 18. 1,4 19. 4 105°＜∠CIB＜155°三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.解：（1）∵（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2），＝3x2﹣x+1﹣2x2+3x+2，＝x2+2x+3，∴甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”；…………………………3分（2）丁的多项式是﹣x2﹣2x﹣3 或x2+2x+3或5x2﹣4x﹣1． (8)分21.解：（1）C种类的数量为100﹣（30+10+40）＝20（张），补全条形图如下：…………………………3分（2）王华抽到去B地的概率是＝．…………………………6分（3）设D地每张车票的价格为x元，根据题意，得（60×30+80×10+50×20+40x）＝40x，解得x＝40．答：D地每张车票的价格为40元．…………………………9分22.解：（1）a＝28．b＝36．c＝35．…………………………5分（2）．…………………………9分23.解：（1）分情况讨论：当x＞5时，设y＝，把（5，2）代入得：m＝10，所以y＝；当0≤x≤5时，y＝﹣x+4，所以整改全过程中总磷浓度y与时间x的函数表达式为：y＝；…………………………7分（2）能，理由如下：当y＝0.2时，有＝0.2，则x＝50＜60，故该支流中总磷的浓度能在60天以内达标．…………………………9分24.解：（1）如图，连接BF交CE于点O，延长MF交BC于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵MF⊥AD，∴FH⊥BC，∵将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．∴BE＝EF＝3，CF＝BC＝6，∴EC垂直平分BF，∴BO＝FO，BF⊥EC，在Rt△BEC中，EC＝＝＝3，∵S△BEC＝×EB×BC＝EC×BO∴BO＝，∴BF＝，∵FH2＝BF2﹣BH2＝FC2﹣CH2，∴﹣（6﹣CH）2＝36﹣CH2，∴CH＝，∴MD＝∴FH＝＝＝，∴DN＝∴S＝MD•DN＝×＝；…………………………4分（2）如图，连接BF，∵将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．∴BE＝EF，CF＝BC＝6，∠BCE＝∠ECF，∵点F恰好落在AD的垂直平分线上，∴点F在BC的垂直平分线上，∴BF＝BC，∴BF＝BC＝CF，∴△BFC是等边三角形，∴∠BCF＝60°，∴∠BCE＝30°，∵tan∠BCE＝，∴BE＝x＝2；…………………………7分（3）如图，连接AC，在Rt△ABC中，AC＝＝＝10，在△AFC中，AF≥AC﹣CF，∴当点F在AC上时，AF有最小值为AC﹣CF＝10﹣6＝4，此时，∠AFE＝90°，BE＝EF＝x，∵AE2＝EF2+AF2，∴（8﹣BE）2＝BE2+16，∴BE＝3＝x．…………………………10分25.解：（1）∵当n＝1时，第1条抛物线y1＝﹣（x﹣a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0），∴0＝﹣（0﹣a1）2+a1，解得a1＝1或a1＝0．由已知a1＞0，∴a1＝1，∴y1＝﹣（x﹣1）2+1．令y1＝0，即﹣（x﹣1）2+1＝0，解得x＝0或x＝2，∴A1（2，0），b1＝2．由题意，当n＝2时，第2条抛物线y2＝﹣（x﹣a2）2+a2经过点A1（2，0），∴0＝﹣（2﹣a2）2+a2，解得a2＝1或a2＝4，∵a1＝1，且已知a2＞a1，∴a2＝4，∴y2＝﹣（x﹣4）2+4．∴a1＝1，b1＝2，y2＝﹣（x﹣4）2+4．…………………………4分（2（9，9），（n2，n2）．y＝x．…………………………7分（3）∵A0（0，0），A1（2，0），∴A0A1＝2．y n＝﹣（x﹣n2）2+n2，令y n＝0，即﹣（x﹣n2）2+n2＝0，解得x＝n2+n或x＝n2﹣n，∴A n﹣1（n2﹣n，0），A n（n2+n，0），即A n﹣1A n＝（n2+n）﹣（n2﹣n）＝2n．…………………………10分26.解：（1）30，6；…………………………4分（2）①如图1，设AB，CD的中点分别为E，F，当点O在QD上时，QC＝AB+BC﹣6t＝90﹣6t，OF＝4t，∵OF∥QC且点F是DC的中点，∴OF＝QC，即4t＝（90﹣6t），解得，t＝；…………………………8分②设AB，CD的中点分别为E，F，⊙O与AD，BC的切点分别为N，G，过点Q 作QH⊥AD于H，如图2﹣1，当⊙O第一次与PQ相切于点M时，∵AH+AP＝6t，AB+BQ＝6t，且BQ＝AH，∴HP＝QH＝AB＝30，∴△QHP是等腰直角三角形，∵CG＝DN＝OF＝4t，∴QM＝QG＝90﹣4t﹣6t＝90﹣10t，PM＝PN＝60﹣4t﹣6t＝60﹣10t，∴QP＝QM+MP＝150﹣20t，∵QP＝QH，∴150﹣20t＝30，∴t＝；如图2﹣2，当⊙O第二次与PQ相切于点M时，∵AH+HP＝6t，AB+BQ＝6t，且BQ＝AH，∴HP＝QH＝AB＝30，∴△QHP是等腰直角三角形，∵CG＝DN＝OF＝4t，∴QM＝QG＝4t﹣（90﹣6t）＝10t﹣90，PM＝PN＝4t﹣（60﹣6t）＝10t﹣60，∴QP＝QM+MP＝20t﹣150，∵QP＝QH，∴20t﹣150＝30，∴t＝，综上所述，当PQ与⊙O有公共点时，t的取值范围为：≤t≤．…………………………12分。

河北省唐山市2020版数学中考模拟试卷(I)卷

河北省唐山市2020版数学中考模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·杭州模拟) ﹣9的绝对值是（）A . ﹣9B . 9C .D .2. （2分）(2019·零陵模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.0000000015s，把0.0000000015用科学记数法可表示为（）A . 0.15×10﹣8B . 0.15×10﹣9C . 1.5×10﹣8D . 1.5×10﹣94. （2分）(2019·甘肃) 甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）参加人数平均数中位数方差甲459493 5.3乙459495 4.8A . 甲、乙两班的平均水平相同B . 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C . 甲班的成绩比乙班的成绩稳定D . 甲班成绩优异的人数比乙班多5. （2分） (2016八下·万州期末) 已知函数y= ，自变量x的取值范围是（）A . x≠3且x≠0C . x＜3D . x≠36. （2分）如图，直线a∥b，直线l分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥a于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A . 38°B . 42°C . 48°D . 58°7. （2分） (2018八下·东台期中) 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形8. （2分）(2020·乐东模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016九下·津南期中) 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A . 27B . 36C . 27或3610. （2分） (2019八上·禅城期末) 直线不经过的象限是A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （2分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，设∠ABC=α，则下列结论错误的是（）A . BC=B . CD=AD•tanαC . BD=ABcosαD . AC=ADcosα12. （2分）(2017·宜城模拟) 在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2018九上·大冶期末) 如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是________.14. （1分）点M与点N（-2，-3）关于y轴对称，则点 M 的坐标为________.15. （1分） (2016七上·黄冈期末) 如果x=1是关于x方程x+2m﹣5=0的解，则m的值是________．16. （1分） (2019八下·赛罕期末) 如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M表示的数为________.17. （1分）圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为________ m．三、解答题 (共8题；共70分)18. （5分） (2019八上·新兴期中) 如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁A处到达B处的最短距离为多少?19. （5分）(2017·江西模拟) 计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+ ．20. （5分）先化简，再求值：，其中x=．21. （5分）(2017·高淳模拟) 图①为平地上一幢建筑物与铁塔图，图②为其示意图．建筑物AB与铁塔CD 都垂直于地面，BD=20m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为58°．求铁塔CD的高度．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）22. （10分） (2018九上·泰州月考) 商场销售服装，平均每天可售出件，每件盈利元，为扩大销售量，减少库存，该商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，一件衣服降价元，每天可多售出件．（1）设每件降价元，每天盈利元，请写出与之间的函数关系式；（2）若商场每天要盈利元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？（3）每件降价多少元时，商场每天盈利达到最大？最大盈利是多少元？23. （15分）已知：如图，CD=BE，CD∥BE，∠D=∠E．求证：点C是线段AB的中点．24. （10分）(2020·仙居模拟) 如图1，Rt△ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，直线AM⊥CA，点D是AC 上的动点，过A、D、B三点的圆交纸线AM于点E，连DE。

唐山市2020版中考数学试卷(I)卷

唐山市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·江津期中) ﹣5的相反数是（）A .B .C . ﹣5D . 52. （2分）(2019·永康模拟) 据开化旅游部门统计，2018年开化各景点共接待游客约为12926000人次，数据12926000用科学记数法表示为（）A . 0.12926×108B . 1.2926×106C . 12.926×105D . 1.2926×1073. （2分）(2018·福州模拟) 如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·盘龙镇月考) 若xa=4，xb=5，则 x3a﹣2b的值为（）A .B .C . 25. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）。

A . 1B . -1C . ±1D . 26. （2分）下列运算正确的是（）A . a﹣2a=aB . （﹣a2）3=﹣a6C . a6÷a2=a3D . （x+y）2=x2+y27. （2分）要得到二次函数y=-x2+2x-2的图象，需将y=-x2的图象（）A . 向左平移2个单位，再向下平移2个单位B . 向右平移2个单位，再向上平移2个单位C . 向左平移1个单位，再向上平移1个单位D . 向右平移1个单位，再向下平移1个单位8. （2分） (2018九上·永定期中) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6 x +3=0有实数根，则实数k的取值范围为（）A . k＜4B . k＜4，且k≠1C . k≤4D . k≤4，且k≠19. （2分） (2018八上·长春月考) 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为A . 90°B . 60°C . 45°10. （2分） (2018七上·武昌期末) 在数轴上表示有理数a ，﹣a ，﹣b－1的点如图所示，则（）A . ﹣b＜﹣aB . ＜C . ＞D . b－1＜a11. （2分） (2017八下·三门期末) 如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深间的函数关系的图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，已知Rt△ABC中，AC=b，BC=a，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1 ，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2 ，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3 ，…，如此继续，可以依次得到点D4 ， D5 ，…，Dn ，分别记△BD1E1 ，△BD2E2 ，△BD3E3 ，…，△BDnEn的面积为S1 ，S2 ， S3 ，…Sn ．则Sn为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分）(2012·宿迁) 分解因式：ax2﹣ay2=________．14. （1分）(2017·阜康模拟) 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为________．15. （1分）(2017·淄博) 运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是________．16. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B′，连接B′A，则B′A长度的最小值是________ ．17. （2分） (2017七下·延庆期末) 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由________个圆组成，第n个图形由________个圆组成．三、解答题 (共7题；共63分)18. （5分）解不等式：≥x-2并把解集在数轴上表示出来。

2020年河北省唐山市中考数学一模试卷 (解析版)

2021年河北省唐山市中考数学一模试卷一、选择题1．以下图形中,只有一条对称轴的是〔〕A．B．C．D．2．如图某用户微信支付情况,3月28日显示+150的意思〔〕A．转出了150元B．收入了150元C．转入151.39元D．抢了20元红包3．三角形的三边长为3,x,5．如果x是整数,那么x的值不可能是〔〕A．3B．4C．6D．84．一辆匀速行驶的汽车在8点20分的时候距离某地60km,假设汽车需要在9点以前经过某地,设汽车在这段路上的速度为x〔km/小时〕,列式表示正确的选项是〔〕A．x＞60B．40x＞60C．20x＜60D．x＞605．如图四边形ABCD是菱形,∠ACD＝30°,那么∠BAD＝〔〕A．30°B．45°C．60°D．120°6．三位同学在计算：〔+﹣〕×12,用了不同的方法：小小说：12的,,分别是3,2和6,所以结果应该是3+2﹣6＝﹣1；聪聪说：先计算括号里面的数,+﹣＝﹣,再乘以12得到﹣1；明明说：利用分配律,把12与,,﹣分别相乘得到结果是﹣1对于三个同学的计算方式,下面描述正确的选项是〔〕A．三个同学都用了运算律B．聪聪使用了加法结合律C．明明使用了分配律D．小小使用了乘法交换律7．去年年末,武汉市发生新型冠状病毒引起的传染病,这种病毒非常的小,直径约为125nm〔纳米〕,1nm＝10﹣9m,那么2021新冠病毒直径大小用科学记数法表示为〔〕A．1.25×10﹣7m B．1.25×10﹣11mC．1.25×10﹣10m D．1.25×10﹣6m8．如图,直线a和直线b被直线c所截,且a∥b,∠2＝110°,那么∠3＝70°,下面推理过程错误的选项是〔〕A．∵a∥b,∴∠2＝∠6＝110°,又∠3+∠6＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠6＝180°﹣110°＝70°B．∵a∥b,∴∠1＝∠3,又∠1+∠2＝180°〔邻补角定义〕,∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°,∴∠3＝∠1＝70°C．∵a∥b,∴∠2＝∠5,又∠3+∠5＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠5＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°D．∵a∥b,∴∠2＝∠4＝110°,∵∠3+∠4＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠4＝180°﹣110°＝70°9．如图,正五边形ABCDE绕点A旋转了α°,当α＝36°时,那么∠1＝〔〕A．72°B．108°C．144°D．120°10．小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况,两人分别统计了一组数据：小王163164164165165166166167小李161162164165166166168168经过计算得到两组数据的方差,小王一组的方差为1.5,小李一组的方差为2.5,那么以下说法正确的〔〕A．小王统计的一组数据比拟稳定B．小李统计的一组数据比拟稳定C．两组数据一样稳定D．不能比拟稳定性11．某地为了促进旅游业的开展,要在如下图的三条公路a,b,c围成的一块地上修建一个度假村,要使这个度假村到a,b两条公路的距离相等,且到B,C两地的距离相等,以下选址方法绘图描述正确的选项是〔〕A．画∠CAB的平分线,再画线段BC的垂直平分线,两线的交点符合选址条件B．先画∠CAB和∠BCA的平分线,再画线段BC的垂直平分线,三线的交点符合选址条件C．画三个角∠CAB,∠BCA和∠ABC三个角的平分线,交点即为所求D．画AB,BC,CA三条线段的垂直平分线,交点即为所求12．如图,数轴上A,B,C,D,E五个点表示连续的五个整数a,b,c,d,e,且a+e＝0,那么以下说法：①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．正确的有〔〕A．都正确B．只有①③正确C．只有①②③正确D．只有③不正确13．使分式和分式相等的x值是〔〕A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣114．一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α〔∠CBE＝α,如图1所示〕．如图1,液面刚好过棱CD,并与棱BB'交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图2所示,那么此时BQ的长为〔〕A．5dm B．4dm C．1dm D．3dm15．如下图的直角坐标系内,双曲线的解析式为y＝,假设将原坐标系的x轴向上平移两个单位,那么双曲线y＝在新坐标系内的解析式为〔〕A．y﹣2＝B．y+2＝C．y＝D．y＝16．如图,课外小组的同学们,在校内准备测量墙外一发射塔的高度,小组的同学们首先在校内宽敞处选定一点M,在M点测得到塔顶H的仰角为45°,然后他们沿与M和塔底O 连线MO垂直的方向走了60米到达N点,在N点观测塔顶H的仰角为30°,小组根据这些数据计算出发射塔的高度最接近的数值是〔〕A．40B．45C．30D．42二、填空题〔本大题共3个小题,17小题3分,18-19小题有两个空每空2分,共11分．把答案写在题中横线上〕17．当m≠0时,如果m0×m﹣5m n＝1,那么n＝．18．在实数范围内定义一种新运算m@n＝﹣m+3n〔加减乘除是普通的运算〕,例如：1@2＝﹣1+3×2＝5,计算﹣1@2＝,假设2x@〔﹣3x﹣1〕＝8,那么x＝．19．有一边长为10m的等边△ABC游乐场,某人从边AB中点P出发,先由点P沿平行于BC 的方向运动到AC边上的点P1,再由P1沿平行于AB方向运动到BC边上的点P2,又由点P2沿平行于AC方向运动到AB边上的点P3,那么此人至少要运动m,才能回到点P．如果此人从AB边上任意一点出发,根据上面的规律运动,那么此人至少走m,就能回到起点．三、解做题〔本大题共7个小题,共67分.解容许写出文字说明、证实过程〕20．小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏．〔1〕规定用四个不重复〔绝对值小于10〕的正整数通过加法运算后结果等于12．小盛：1+2+3+6＝12；丽丽：1+2+4+5＝12．问是否还有其他的算式,如果有请写出来一个,如果没有,请简单说明理由；〔2〕规定用四个不重复〔绝对值小于10〕的整数通过加法运算后结果等于12．小盛：﹣2﹣3+8+9＝12；丽丽：﹣3+0+8+7＝12；请根据要求再写出一个与他们不同的算式．〔3〕用〔2〕中小盛和丽丽的算式继续排列下去组成一个数列,使相邻的四个数的和都等于12,小盛：﹣2,﹣3,8,9,x…,丽丽：﹣3,0,8,7,y…,那么x＝,y＝．求丽丽写出的数列的前19项的和．21．在一个不透明的口袋中放入4个大小形状几乎完全相同实验用的鸡蛋,鸡蛋的质量有微小的差距〔用手感觉不到差异〕,质量分别为49、50、51克,随机的摸出一个鸡蛋,摸到49克和51克的鸡蛋的概率是相等的．〔1〕求这四个鸡蛋质量的众数和中位数；〔2〕小明做实验需要拿走一个鸡蛋,芳芳在小明拿走后从剩下的三个鸡蛋中随机的拿走一个．①通过计算分析小明拿走一个鸡蛋后,剩下的三个鸡蛋质量的中位数是多少？②假设小明拿走的鸡蛋质量为49克,芳芳随机的拿出一个鸡蛋后又放回,之后再随机的拿出一个鸡蛋,请用树状图求芳芳两次拿到都是50克的鸡蛋的概率？22．完全平方公式是初中数学的重要公式之一：〔a+b〕2＝a2+2ab+b2,完全平方公式既可以用来进行整式计算又可以用来进行分解因式．发现：3+2＝2+2+1＝〔〕2+2+12＝〔+1〕2；应用：〔1〕写出一个能用上面方法进行因式分解的式子,并进行因式分解；〔2〕假设a+b＝〔m+n〕2,请用m,n表示a,b．拓展：如图在Rt△ABC中,BC＝1,AC＝,∠C＝90°,延长CA至点D,使AD＝AB,求BD 的长．〔参考上面提供的方法把结果进行化简〕23．有甲,乙两个电子团队整理一批电脑数据,整理电脑的台数为y〔台〕与整理需要的时间x之间关系如下图,请依据图象提供的信息解答以下问题：〔1〕乙队工作2小时整理台电脑,工作6h时两队一共整理了台；〔2〕求甲、乙两队y与x的关系式．〔3〕甲、乙两队整理电脑台数相等时,直接写出x的值．24．如图,△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝30°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α°．得到△ADE,连接BD,CE交于点F．〔1〕求证：△ABD≌△ACE；〔2〕用α表示∠ACE的度数；〔3〕假设使四边形ABFE是菱形,求α的度数．25．如图,二次函数L：y＝mx2+2mx+k〔其中m,k是常数,k为正整数〕．〔1〕假设L经过点〔1,k+6〕,求m的值．〔2〕当m＝2,假设L与x轴有公共点时且公共点的横坐标为非零的整数,确定k的值；〔3〕在〔2〕的条件下将L：y＝mx2+2mx+k的图象向下平移8个单位,得到函数图象M,求M的解析式；〔4〕将M的图象在x轴下方的局部沿x轴翻折,图象的其余局部保持不变,得到一个新的图象N,请结合新的图象解答问题,假设直线y＝x+b与N有两个公共点时,请直接写出b 的取值范围．26．如图1,点E在矩形ABCD的边AD上,AD＝6,tan∠ACD＝,连接CE,线段CE绕点C 旋转90°,得到线段CF,以线段EF为直径做⊙O．〔1〕请说明点C一定在⊙O上的理由；〔2〕点M在⊙O上,如图2,MC为⊙O的直径,求证：点M到AD的距离等于线段DE的长；〔3〕当△AEM面积取得最大值时,求⊙O半径的长；〔4〕当⊙O与矩形ABCD的边相切时,计算扇形OCF的面积．参考答案一、选择题〔本大题共16个小题,1～10小题,每题3分；11～16小题,每题3分,共42分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．以下图形中,只有一条对称轴的是〔〕A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念,分别分析四个选项的对称轴,再作答．解：A、等腰三角形只有一条对称轴,故此选项符合题意；B、菱形有2条对称轴,故此选项不符合题意；C、正五边形有5条对称轴,故此选项不符合题意；D、矩形有2条对称轴,故此选项不符合题意；应选：A．2．如图某用户微信支付情况,3月28日显示+150的意思〔〕A．转出了150元B．收入了150元C．转入151.39元D．抢了20元红包【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量解答即可．解：如图某用户微信支付情况,3月28日显示+150的意思是收入了150元应选：B．3．三角形的三边长为3,x,5．如果x是整数,那么x的值不可能是〔〕A．3B．4C．6D．8【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,求解即可．解：∵三角形的三边长分别为3,x,5,∴第三边的取值范围为：2＜x＜8∵x为整数,∴x的值不可能是8．应选：D．4．一辆匀速行驶的汽车在8点20分的时候距离某地60km,假设汽车需要在9点以前经过某地,设汽车在这段路上的速度为x〔km/小时〕,列式表示正确的选项是〔〕A．x＞60B．40x＞60C．20x＜60D．x＞60【分析】直接利用8点20分到9点,一共40分钟,那么需要行驶至少60km,进而得出不等式．解：设汽车在这段路上的速度为x〔km/小时〕,根据题意可得：x＞60,即x＞60,应选：D．5．如图四边形ABCD是菱形,∠ACD＝30°,那么∠BAD＝〔〕A．30°B．45°C．60°D．120°【分析】根据菱形的对角相等、每一条对角线平分一组对角,即可得出答案．解：∵四边形ABCD是菱形,∴∠BAD＝∠BCD,∠BCD＝2∠ACD＝60°,∴∠BAD＝60°；应选：C．6．三位同学在计算：〔+﹣〕×12,用了不同的方法：小小说：12的,,分别是3,2和6,所以结果应该是3+2﹣6＝﹣1；聪聪说：先计算括号里面的数,+﹣＝﹣,再乘以12得到﹣1；明明说：利用分配律,把12与,,﹣分别相乘得到结果是﹣1对于三个同学的计算方式,下面描述正确的选项是〔〕A．三个同学都用了运算律B．聪聪使用了加法结合律C．明明使用了分配律D．小小使用了乘法交换律【分析】根据题意和各个选项中的说法可以判断哪个选项中的描述是正确的,此题得以解决．解：由题意可得,只有明明的方法是使用了乘法分配律,应选项C正确,选项A、B、D描述错误；应选：C．7．去年年末,武汉市发生新型冠状病毒引起的传染病,这种病毒非常的小,直径约为125nm〔纳米〕,1nm＝10﹣9m,那么2021新冠病毒直径大小用科学记数法表示为〔〕A．1.25×10﹣7m B．1.25×10﹣11mC．1.25×10﹣10m D．1.25×10﹣6m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：125nm＝125×10﹣9m＝1.25×10﹣7m．应选：A．8．如图,直线a和直线b被直线c所截,且a∥b,∠2＝110°,那么∠3＝70°,下面推理过程错误的选项是〔〕A．∵a∥b,∴∠2＝∠6＝110°,又∠3+∠6＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠6＝180°﹣110°＝70°B．∵a∥b,∴∠1＝∠3,又∠1+∠2＝180°〔邻补角定义〕,∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°,∴∠3＝∠1＝70°C．∵a∥b,∴∠2＝∠5,又∠3+∠5＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠5＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°D．∵a∥b,∴∠2＝∠4＝110°,∵∠3+∠4＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠4＝180°﹣110°＝70°【分析】根据平行线的性质解答即可．解：A、∵a∥b,∴∠2＝∠6＝110°,又∠3+∠6＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠6＝180°﹣110°＝70°,选项正确,不符合题意；B、∵a∥b,∴∠1＝∠3,又∠1+∠2＝180°〔邻补角定义〕,∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°,∴∠3＝∠1＝70°,选项正确,不符合题意；C、∵a∥b,∴∠2＝∠5,又∠3+∠5＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠5＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°,选项正确,不符合题意；D、∵a∥b,∴∠2+∠4＝180°,∵∠3＝∠4〔对顶角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°,选项错误,符合题意；应选：D．9．如图,正五边形ABCDE绕点A旋转了α°,当α＝36°时,那么∠1＝〔〕A．72°B．108°C．144°D．120°【分析】根据旋转的性质以及补角的定义解答即可．解：如下图：由旋转的性质可得∠2＝α＝36°,∴∠1＝180°﹣∠2＝144°．应选：C．10．小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况,两人分别统计了一组数据：小王163164164165165166166167小李161162164165166166168168经过计算得到两组数据的方差,小王一组的方差为1.5,小李一组的方差为2.5,那么以下说法正确的〔〕A．小王统计的一组数据比拟稳定B．小李统计的一组数据比拟稳定C．两组数据一样稳定D．不能比拟稳定性【分析】根据方差的意义求解可得．解：∵小王一组的方差为1.5,小李一组的方差为2.5,1.5＜2.5,∴小王统计的一组数据比拟稳定,应选：A．11．某地为了促进旅游业的开展,要在如下图的三条公路a,b,c围成的一块地上修建一个度假村,要使这个度假村到a,b两条公路的距离相等,且到B,C两地的距离相等,以下选址方法绘图描述正确的选项是〔〕A．画∠CAB的平分线,再画线段BC的垂直平分线,两线的交点符合选址条件B．先画∠CAB和∠BCA的平分线,再画线段BC的垂直平分线,三线的交点符合选址条件C．画三个角∠CAB,∠BCA和∠ABC三个角的平分线,交点即为所求D．画AB,BC,CA三条线段的垂直平分线,交点即为所求【分析】根据题意,可以得到这个度假村应该在∠CAB的平分线与线段BC的垂直平分线的交点处,从而可以解答此题．解：∵这个度假村到a,b两条公路的距离相等,∴度假村在∠CAB的角平分线上,∵这个度假村到B,C两地的距离相等,∴度假村在线段BC的垂直平分线,由上可得,画∠CAB的平分线,再画线段BC的垂直平分线,两线的交点符合选址条件,应选：A．12．如图,数轴上A,B,C,D,E五个点表示连续的五个整数a,b,c,d,e,且a+e＝0,那么以下说法：①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．正确的有〔〕A．都正确B．只有①③正确C．只有①②③正确D．只有③不正确【分析】a,b,c,d,e表示连续的五个整数,且a+e＝0,由他们在数轴上的位置可知,a＝﹣2,b ＝﹣1,c＝0,d＝1,e＝2,然后进行判断即可．解：∵a,b,c,d,e表示连续的五个整数,且a+e＝0,∴a＝﹣2,b＝﹣1,c＝0,d＝1,e＝2,于是①②④正确,而③不正确,应选：D．13．使分式和分式相等的x值是〔〕A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣1【分析】根据题意列出分式方程,求出分式方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：＝,去分母得：x2﹣x＝x2﹣2x﹣3,解得：x＝﹣3,经检验x＝﹣3是分式方程的解．应选：C．14．一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α〔∠CBE＝α,如图1所示〕．如图1,液面刚好过棱CD,并与棱BB'交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图2所示,那么此时BQ的长为〔〕A．5dm B．4dm C．1dm D．3dm【分析】由题意得∠CBQ＝90°,CQ＝5dm,BC＝AB＝4dm,利用勾股定理即可求得BQ的长．解：由题意得：∠CBQ＝90°,CQ＝5dm,BC＝AB＝4dm,∴BQ＝＝3〔dm〕；应选：D．15．如下图的直角坐标系内,双曲线的解析式为y＝,假设将原坐标系的x轴向上平移两个单位,那么双曲线y＝在新坐标系内的解析式为〔〕A．y﹣2＝B．y+2＝C．y＝D．y＝【分析】将坐标系向上平移2个单位相当于将图象向下平移2个单位,据此求解即可．解：∵将坐标系向上平移两个单位相当于将图象向下平移2个单位,∴y＝向下平移2个单位的解析式为y＝﹣2,即：y+2＝,应选：B．16．如图,课外小组的同学们,在校内准备测量墙外一发射塔的高度,小组的同学们首先在校内宽敞处选定一点M,在M点测得到塔顶H的仰角为45°,然后他们沿与M和塔底O 连线MO垂直的方向走了60米到达N点,在N点观测塔顶H的仰角为30°,小组根据这些数据计算出发射塔的高度最接近的数值是〔〕A．40B．45C．30D．42【分析】在Rt△OHM中,设OH＝x,那么OM＝x,在Rt△OHN中,那么ON＝x,可得出关于x的方程,解方程即可得出答案．解：在Rt△OHM中,设OH＝x米,那么∵∠OMH＝45°,∴OM＝OH＝x,在Rt△OHN中,∵∠HNO＝30°,∴ON＝＝x,在Rt△MON中,∠NMO＝90°,MN＝60,∴,解得x＝30≈42〔米〕．应选：D．二、填空题〔本大题共3个小题,17小题3分,18-19小题有两个空每空2分,共11分．把答案写在题中横线上〕17．当m≠0时,如果m0×m﹣5m n＝1,那么n＝5．【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加解答即可．解：当m≠0时,由m0×m﹣5m n＝1,可得：m0﹣5+n＝m0＝1,可得：0﹣5+n＝0,解得：n＝5,故答案为：5．18．在实数范围内定义一种新运算m@n＝﹣m+3n〔加减乘除是普通的运算〕,例如：1@2＝﹣1+3×2＝5,计算﹣1@2＝7,假设2x@〔﹣3x﹣1〕＝8,那么x＝﹣1．【分析】直接利用m@n＝﹣m+3n,进而计算得出答案．解：∵1@2＝﹣1+3×2＝5,∴﹣1@2＝1+3×2＝7,∵2x@〔﹣3x﹣1〕＝8,∴﹣2x+3〔﹣3x﹣1〕＝8,解得：x＝﹣1．故答案为：7,﹣1．19．有一边长为10m的等边△ABC游乐场,某人从边AB中点P出发,先由点P沿平行于BC 的方向运动到AC边上的点P1,再由P1沿平行于AB方向运动到BC边上的点P2,又由点P2沿平行于AC方向运动到AB边上的点P3,那么此人至少要运动15m,才能回到点P．如果此人从AB边上任意一点出发,根据上面的规律运动,那么此人至少走30m,就能回到起点．【分析】假设某人从边AB中点P出发,由平行四边形的判定可证四边形BPP1P2是平行四边形,四边形PP1CP2是平行四边形,由平行四边形的性质可得PP1＝BP2＝P2C＝5m,即可求解；假设某人从边AB边上任意一点出发,由平行四边形的判定可证四边形BPP1P2是平行四边形,四边形PP1CP5是平行四边形,四边形AP3P2P1是平行四边形,四边形APP5P4是平行四边形,四边形P3P4CP2是平行四边形,由平行四边形的性质可求解．解：假设某人从边AB中点P出发,∵P是AB中点,AB＝10m,∴AP＝BP＝5m,∵PP1∥BC,P1P2∥AB,PP2∥AC,∴四边形BPP1P2是平行四边形,四边形PP1CP2是平行四边形,∴PP1＝BP2＝P2C,∴PP1＝BP2＝P2C＝5m,同理可求P2P1＝5m,P2P＝5m,∴PP1+P2P1+P2P＝15m,∴此人至少要运动15m,才能回到点P；假设某人从边AB边上任意一点出发,同理可证：四边形BPP1P2是平行四边形,四边形PP1CP5是平行四边形,四边形AP3P2P1是平行四边形,四边形APP5P4是平行四边形,四边形P3P4CP2是平行四边形,∴PP1＝BP2,P1P2＝BP,PP5＝P1C,P4P5＝AP,P2P3＝AP1,P3P4＝P2C,∵PP1+P1P2+P2P3+P3P4+P4P5+P5P＝BP2+BP+AP1+P2C+AP+P1C＝AB+AC+BC＝30m,故答案为：15,30．三、解做题〔本大题共7个小题,共67分.解容许写出文字说明、证实过程〕20．小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏．〔1〕规定用四个不重复〔绝对值小于10〕的正整数通过加法运算后结果等于12．小盛：1+2+3+6＝12；丽丽：1+2+4+5＝12．问是否还有其他的算式,如果有请写出来一个,如果没有,请简单说明理由；〔2〕规定用四个不重复〔绝对值小于10〕的整数通过加法运算后结果等于12．小盛：﹣2﹣3+8+9＝12；丽丽：﹣3+0+8+7＝12；请根据要求再写出一个与他们不同的算式．〔3〕用〔2〕中小盛和丽丽的算式继续排列下去组成一个数列,使相邻的四个数的和都等于12,小盛：﹣2,﹣3,8,9,x…,丽丽：﹣3,0,8,7,y…,那么x＝﹣2,y＝﹣3．求丽丽写出的数列的前19项的和．【分析】〔1〕由于1+2+3+4＝10,要和为12,在此根底上加2,由此思考得出结论；〔2〕可在﹣2﹣3+8+9＝12上变化两个数试试；〔3〕能过和为12计算,便可得x,y,丽丽写出的数每4个数为一组依次重复出现,按此规律得前4驵数有16项其和为12×4,再加上第5组的前3个数便可得前19项的和．解：〔1〕没有其他算式了．4个小于10不同的正整数最小的和为1+2+3+4＝10,要想得到和为12,需要加上2,那么任何两个数加1或者任意一个数加2,又由于数字不能重复,所以只能在3+1或4+1或3+2或4+2,故符合条件的算式只有1+2+4+5,1+2+3+6,只有两个；〔2〕根据题意得,﹣1﹣3+7+9＝12；〔3〕由题意得,x＝12﹣〔﹣3+8+9〕＝﹣2；y＝12﹣〔0+8+7〕＝﹣3；由题意知,丽丽写出的数每4个数〔﹣3,0,8,7〕为一组依次重复出现,∵19÷4＝4…3,∴丽丽写出的数列的前19项的和＝12×4+〔﹣3+0+8〕＝53．21．在一个不透明的口袋中放入4个大小形状几乎完全相同实验用的鸡蛋,鸡蛋的质量有微小的差距〔用手感觉不到差异〕,质量分别为49、50、51克,随机的摸出一个鸡蛋,摸到49克和51克的鸡蛋的概率是相等的．〔1〕求这四个鸡蛋质量的众数和中位数；〔2〕小明做实验需要拿走一个鸡蛋,芳芳在小明拿走后从剩下的三个鸡蛋中随机的拿走一个．①通过计算分析小明拿走一个鸡蛋后,剩下的三个鸡蛋质量的中位数是多少？②假设小明拿走的鸡蛋质量为49克,芳芳随机的拿出一个鸡蛋后又放回,之后再随机的拿出一个鸡蛋,请用树状图求芳芳两次拿到都是50克的鸡蛋的概率？【分析】〔1〕根据题意得出四个鸡蛋的质量可能为49、49、50、51；49、50、50、51；49、50、51、51,再根据摸到49克和51克的鸡蛋的概率是相等的,得出四个鸡蛋的质量分别是49、50、50、51,最后根据中位数和众数的定义即可得出答案；〔2〕①根据中位数的定义直接得出答案；②根据题意画出树状图得出所有等情况数和两次拿到都是50克的鸡蛋的情况数,然后根据概率公式即可得出答案．解：〔1〕由于4个鸡蛋有三个质量数,所以必然有两个鸡蛋的质量是相等的,所以四个鸡蛋的质量可能为49、49、50、51；49、50、50、51；49、50、51、51,又根据摸到摸到49克和51克的鸡蛋的概率是相等的,我们从前面的数据分析可知,摸到鸡蛋的概率分别是、、,所以我们知道四个鸡蛋的质量分别是49、50、50、51,因此鸡蛋质量的众数为50,中位数也是50；〔2〕①小明拿走一个鸡蛋后,不管小明拿走的鸡蛋质量是多少,剩下的三个鸡蛋质量的中位数是50；②根据题意画图如下：共有9种等情况数,其中两次拿到都是50克的鸡蛋的有4种,那么两次拿到都是50克的鸡蛋的概率是．22．完全平方公式是初中数学的重要公式之一：〔a+b〕2＝a2+2ab+b2,完全平方公式既可以用来进行整式计算又可以用来进行分解因式．发现：3+2＝2+2+1＝〔〕2+2+12＝〔+1〕2；应用：〔1〕写出一个能用上面方法进行因式分解的式子,并进行因式分解；〔2〕假设a+b＝〔m+n〕2,请用m,n表示a,b．拓展：如图在Rt△ABC中,BC＝1,AC＝,∠C＝90°,延长CA至点D,使AD＝AB,求BD 的长．〔参考上面提供的方法把结果进行化简〕【分析】〔1〕依照样例进行解答便可；〔2〕对等式右边按完全平方公式进行计算,再根据无理数相等的性质解答便可；拓展：先根据勾股定理求得AB,再求由勾股定理,结合上面因式分解方法求得BD．解：〔1〕4+2＝3+2+1＝；〔2〕∵a+b＝〔m+n〕2,∴a+b＝m2+2n2+2mn,∴a＝m2+2n2,b＝2mn；拓展：由题意得,AB＝,∴AD＝AB＝2,∴CD＝+2,∴BD2＝BC2+CD2＝1+＝6+4+2＝＝,∴BD＝．23．有甲,乙两个电子团队整理一批电脑数据,整理电脑的台数为y〔台〕与整理需要的时间x之间关系如下图,请依据图象提供的信息解答以下问题：〔1〕乙队工作2小时整理30台电脑,工作6h时两队一共整理了110台；〔2〕求甲、乙两队y与x的关系式．〔3〕甲、乙两队整理电脑台数相等时,直接写出x的值．【分析】〔1〕此题只要认真读图,可从中找到甲、乙两队各组数据；〔2〕根据图中的信息利用待定系数法即可确定函数关系式；〔3〕利用〔2〕中的函数关系式可以解决问题．解：〔1〕依题意得乙队工作2小时整理30台电脑,工作6h时两队一共整理了110台；故答案为：30、110．〔2〕设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y甲＝k1x,由图可知,函数图象过点〔6,60〕,∴6k1＝60,解得k1＝10,∴y甲＝10x,当0≤x≤2时,设乙队y与x之间的函数关系式为y乙＝k2x,由图可知,函数图象过点〔2,30〕,∴2k2＝30,解得k2＝15,∴y乙＝15x；当2＜x≤6,设乙队y与x之间的函数关系式为y乙＝mx+n,由图可知,函数图象过点〔2,30〕,〔6,50〕,∴,解得,∴y乙＝5x+20,∴．〔3〕根据题意得：10x＝5x+20,解得x＝4．∴甲、乙两队整理电脑台数相等时,x＝4．24．如图,△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝30°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α°．得到△ADE,连接BD,CE交于点F．〔1〕求证：△ABD≌△ACE；〔2〕用α表示∠ACE的度数；〔3〕假设使四边形ABFE是菱形,求α的度数．【分析】〔1〕根据旋转角求出∠BAD＝∠CAE,然后利用“边角边〞证实△ABD和△ACE 全等；〔2〕根据等腰三角形的性质得到结论；〔3〕根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC＝90°﹣,求得∠BFE＝150°,假设使四边形ABFE是菱形,只要四边形ABFE是平行四边形即可,得到∠BAE＝∠BFE,于是得到结论．【解答】〔1〕证实：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转α°,∴∠BAC＝∠DAE＝30°,∴∠BAD＝∠CAE＝α°,又∵AB＝AC,∴AB＝AC＝AD＝AE,在△ABD与△ACE中,,∴△ABD≌△ACE〔SAS〕；〔2〕解：∵∠CAE＝α°,AC＝AE,∴∠ACE＝〔180°﹣∠CAE〕＝〔180°﹣α°〕＝90°﹣；〔3〕解：∵∠BAD＝∠CAE＝α°,AB＝AC＝AD＝AE,∴∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC＝90°﹣,∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝α°+30°＝〔α+30〕°,∴∠BFE＝360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC＝360°﹣〔α+30〕°﹣2〔90°﹣α°〕＝150°,∵AB＝AE,∴假设使四边形ABFE是菱形,只要四边形ABFE是平行四边形即可,∵∠ABD＝∠AEC,∴只要∠BAE＝∠BFE,即〔30+α〕°＝150°,解得：α°＝120°,即当α°＝120°时,四边形ABFE是菱形．25．如图,二次函数L：y＝mx2+2mx+k〔其中m,k是常数,k为正整数〕．〔1〕假设L经过点〔1,k+6〕,求m的值．〔2〕当m＝2,假设L与x轴有公共点时且公共点的横坐标为非零的整数,确定k的值；〔3〕在〔2〕的条件下将L：y＝mx2+2mx+k的图象向下平移8个单位,得到函数图象M,求M的解析式；〔4〕将M的图象在x轴下方的局部沿x轴翻折,图象的其余局部保持不变,得到一个新的图象N,请结合新的图象解答问题,假设直线y＝x+b与N有两个公共点时,请直接写出b 的取值范围．【分析】〔1〕将点〔1,k+6〕代入y＝mx2+2mx+k,即可求解；〔2〕由题意得：△＝16﹣8k≥0,即可求解；〔3〕根据平移的公式即可求解；〔4〕确定点H、A、B三个临界点,求出临界点时b的值,即可求解．解：〔1〕将点〔1,k+6〕代入y＝mx2+2mx+k并解得：m＝2；〔2〕y＝mx2+2mx+k＝2x2+4x+k,由题意得：△＝16﹣8k≥0,解得：k≤2,∵k为正整数,当k＝1时,方程没有整数解,故舍去,那么k＝2；〔3〕在m＝2,k＝2时,y＝2x2+4x+2,向下平移8个单位,平移后的表达式为：y＝2x2+4x+2﹣8＝2x2+4x﹣6；〔4〕由〔3〕知,M的表达式为：y＝2x2+4x﹣6①,那么翻折后抛物线的表达式为：y′＝﹣2x2﹣4x+6②,设直线m为：y＝x+b③,①当直线m与翻折后的图象有一个交点〔点H〕时,如以下图,联立②③并整理得：2x2+x+b﹣6＝0,那么△＝﹣8〔b﹣6〕＝0,解得：b＝；②当直线m过点A〔﹣3,0〕时,将点A的坐标代入③式得,0＝×〔﹣3〕+b,解得：b＝；③当直线m过点B时,同理可得：b＝﹣；故直线y＝x+b与N有两个公共点时,b的取值范围为：﹣＜b＜或b＞．26．如图1,点E在矩形ABCD的边AD上,AD＝6,tan∠ACD＝,连接CE,线段CE绕点C 旋转90°,得到线段CF,以线段EF为直径做⊙O．〔1〕请说明点C一定在⊙O上的理由；〔2〕点M在⊙O上,如图2,MC为⊙O的直径,求证：点M到AD的距离等于线段DE的长；〔3〕当△AEM面积取得最大值时,求⊙O半径的长；〔4〕当⊙O与矩形ABCD的边相切时,计算扇形OCF的面积．【分析】〔1〕连接OC,由旋转的性质得出∠ECF＝90°,由直角三角形斜边的中线的性质得出OC＝OE＝OF,即可得出点C一定在⊙O上；〔2〕易证EM＝CE,过点M作MN⊥AD于N,由AAS证得△MEN≌△CED,得出MN＝DE,即可得出结论；〔3〕设AE＝x,那么DE＝6﹣x,由〔2〕得点M到AD的距离等于线段DE的长,那么S△AEM＝×x×〔6﹣x〕＝﹣〔x﹣3〕2+,当x＝3时,△AEM面积取得最大值,此时,DE ＝3,由tan∠ACD＝＝,得出CD＝4,由勾股定理得CE2＝DE2+CD2,求出CE＝5,易证∠CEF＝45°,在Rt△CEF中,由EF＝,即可得出结果；〔4〕当⊙O与矩形ABCD的边相切时,只有点O与点D重合时存在,此时⊙O半径r＝CD ＝4,∠COF＝90°,由扇形面积公式即可得出结果．【解答】〔1〕解：点C一定在⊙O上的理由如下：连接OC,如图1所示：由旋转的性质得：∠ECF＝90°,∵EF是⊙O的直径,O为圆心,∴OE＝OF,∴OC＝OE＝OF,∴点C一定在⊙O上；〔2〕证实：由旋转的性质得：∠ECF＝90°,CE＝CF,∵OE＝OF,∴CO⊥EF,∵MC为⊙O的直径,∴CM⊥EF,OC＝OM,∠MEC＝90°,∴EM＝CE,过点M作MN⊥AD于N,如图2所示：∵∠DEC+∠DCE＝90°,∠DEC+∠DEM＝90°,∴∠DEM＝∠DCE,在△MEN和△CED中,,∴△MEN≌△CED〔AAS〕,∴MN＝DE,即点M到AD的距离等于线段DE的长；。

河北省唐山市2020年中考数学试卷(I)卷

河北省唐山市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015七上·广饶期末) ﹣的倒数是（）A .B . 3C . ﹣3D . ﹣2. （2分）在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为（）A . 7.8×10-7mB . 7.8×10-4mC . 7. 8×10-8mD . 78×10-8m3. （2分）下列各式计算正确的是（）A . 2x•3x2=6x2B . （﹣3a2b）2=6a4b2C . ﹣a2+2a2=a2D . （a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b24. （2分）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·泰州模拟) 如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（）A . 18πcmB . 16πcmC . 20πcmD . 24πcm7. （2分） (2015八下·武冈期中) 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分）(2017·天河模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小为（）A . 115°B . 125°9. （2分）(2019·颍泉模拟) 如图1，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F是边AB、DC的中点，连接EF、AF，动点P从A向F运动，AP＝x，y＝PE+PB．图2所示的是y关于x的函数图象，点（a，b）是函数图象的最低点，则a的值为（）A .B .C .D . 210. （2分）一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A . 75cm2B . （25+25）cm2C . （25+）cm2D . （25+）cm211. （2分）若m＜﹣3，则下列函数：①y=（x≥﹣3），②y=﹣mx+1，③y=m（x+3）2 ，④y=（m+3）x2（x≤0）中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（）A . 1个D . 4个12. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将 ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将 CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE 上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.则以下结论中正确的个数有（）.① CMP∽ BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2 ；⑤当ABP≌ AND时，BP=4 -4.A . ①②③B . ②③⑤C . ①④⑤D . ①②⑤二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为________.14. （1分）如图,圆锥的母线长OA为8,底面圆的半径为4.若一只蚂蚁在底面上点A处,在相对母线OC的中点B处有一只小虫,蚂蚁要捉小虫,需要爬行的最短路程为________.15. （1分）(2011·宁波) 正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2 ，顶点P3在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为________．16.（1分）(2019·武汉模拟) 抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴围成的封闭区域（不包含边界），仅有4个整数点时（整数点就是横纵坐标均为整数的点），则a的取值范围________．17. （1分）(2017·峄城模拟) 如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1 ，作正方形A1B1C1B2 ，延长C1B2交直线l于点A2 ，作正方形A2B2C2B3 ，延长C2B3交直线l于点A3 ，作正方形A3B3C3B4 ，…，依此规律，则A2016A2017=________．三、解答题 (共7题；共72分)18. （10分） (2020八上·港南期末)（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中， .19. （7分）(2013·南通) 在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下：第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）①（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后________（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为________；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？20. （10分）(2018·高安模拟) 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上．（1）求的度数；（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？21. （10分） (2016八上·阜康期中) 如图，△ABE为等腰直角三角形，∠ABE=90°，BC=BD，∠FAD=30°．（1）求证：△ABC≌△EBD；（2）求∠AFE的度数．22. （10分）(2018·济宁模拟) 某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A 型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．23. （10分）(2017·游仙模拟) 计算题（1）求值：2 sin45°+（﹣3）2﹣20170×|﹣4|+ ；（2）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷ ，其中x是不等式组的一个整数解．24. （15分）(2017·黑龙江模拟) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣4a与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P在第二象限的抛物线上，PD⊥y轴于点D，连接PC交x轴于点E，设PD的长为n，OE的长为m．（1）如图1，求m与n的函数关系式；（2）如图1，作EQ⊥x轴，EQ交抛物线于点Q，连接CQ并延长交x轴于点F，连接PF，求证：PF∥OC；（3）如图2，在（2）的条件下，连接AC、PB、FD，PB交FD于点K，当点E为PC的中点，∠FCA+∠PKF=3∠PBF 时，求点P的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共72分)18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

唐山市2020年中考数学一模试卷(I)卷

唐山市2020年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分. (共12题；共34分)1. （3分）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A . ﹣5B . -C . 1D . π2. （3分）下列计算中，错误的是（）A . 3a﹣2a=aB . ﹣2a（3a﹣1）=﹣6a2﹣1C . ﹣8a2÷2a=﹣4aD . （a+3b）2=a2+6ab+9b23. （3分） (2017七上·新会期末) 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，从正面看得到的图形是（）A .B .C .D .4. （3分）据昌平交通局网上公布，地铁昌平线（一期）2011年1月4日出现上班运营高峰，各站进出站约47600人次. 将47 600用科学记数法表示为（）A .B .C .D .5. （3分） (2019八上·南山期末) 如图是某单元楼居民六月份的用电(单位：度)情况，则关于用电量的描述错误的是（）A . 众数为30B . 中位数为25C . 平均数为24D . 方差为836. （3分）在一张正方形桌子的桌面上放上一块台布，台布各边垂下的长度均为5cm，台布的面积比桌面面积的2倍少50cm2 ，若设正方形桌面的边长为xcm，则可列方程为（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·聊城) （2016•聊城）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A . 28°B . 38°C . 48°D . 88°8. （3分）(2018·黔西南模拟) 一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（）A .B .C .D .9. （3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC=20° ，，则∠DAC的度数是（）A . 70°B . 45°C . 35°D . 30°10. （2分）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，若EF=EC，EF⊥EC，DC= ，则BE的长为（）A .B .C . 4D . 211. （3分）如图，斜坡AB长130米，坡度i=1：2.4，BC⊥AC，现在计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为30°，则平台DE的长约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A . 24.8米B . 43.3米C . 33.5米D . 16.8米12. （3分）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A . 72cmB . 36cmC . 20cmD . 16cm二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。

河北省唐山市2020年中考数学试卷(I)卷

河北省唐山市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为亿米3 ，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，这个数用科学记数法表示为（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·全椒模拟) 将一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则下列选项中．不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·郑州期中) 估计 - 的值应在（）A . 6和7之间B . 7和8之间C . 8和9之间D . 9和10之间4. （2分）从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）下列命题: (1)两直线平行，同旁内角互补(2) 同角的补角相等. (3) 直角三角形的两个锐角互余.(4) 同位角相等。

其中真命题的个数（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2018·湘西模拟) 学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，3，4，9．则这组数据的中位数和众数分别是（）A . 2和2B . 4和2C . 2和3D . 3和27. （2分）下列说法：①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角是一条直线；③两点之间，线段最短；④如果AB=BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2017七下·平定期中) 在平面直角坐标系中，点P（﹣1，5）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）有下列几种说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；③等腰梯形的底角相等；④平行四边形是中心对称图形。

〖精选3套试卷〗2020学年河北省唐山市中考数学统考试题

当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，
所以a的取值范围为a≥1．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
17．如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：
①E为AB的中点；
②FC=4DF；
③S△ECF= ；
④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．
其中一定正确的是_____．
18．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是______.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）观察规律并填空.
______（用含n的代数式表示，n是正整数，且n ≥ 2）
20．（6分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．
21．（6分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．
22．（8分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
A． B． C． D．
4．已知方程组，那么x+y的值（）
A．-1B．1C．0D．5
5．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（）

2020年河北省唐山市中考数学模拟试卷1解析版

2020年河北省唐山市中考数学模拟试卷1一、选择题（本大题共含16小题，1～10小题，每小题3分，11～16小题，每小题3分，共计42分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的.）1．下列运算结果正确的是（）A．﹣3﹣（﹣2）＝﹣5B．（﹣3）2＝﹣9C．﹣5+2＝﹣7D．×5＝2．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．3．某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米．将0.0000065用科学记数法表示为a×10n的形式，其中n的值为（）A．﹣6B．6C．﹣5D．﹣74．小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品，它们分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．a+b＞0D．ab＞06．某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天用水量的中位数是（）A．30吨B．36吨C．32吨D．34吨7．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．8．如图，A处有一艘轮船，B处有一盏灯塔，则在轮船A处看灯塔B的方向是（）A．南偏东60°B．南偏东30°C．西偏北30°D．北偏西60°9．定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值（）A．5B．8C．7D．610．如图，圆上有两点A，B，连接AB，分别以A，B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，CD交AB于点E，交于点F．若EF＝1，AB＝6，则该圆的半径长是（）A．4B．5C．6D．1011．（2分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．a2•a3＝a5C．（3x）2 ＝6x2D．（mn）5÷（mn）＝mn412．（2分）今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知去年苹果的价格是每千克a元，则今年苹果每千克的价格是（）A．B．C．20%a D．（1﹣20%）a13．（2分）若k＜＜k+1（k是整数），则k的值为（）A．6B．7C．8D．914．（2分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②15．（2分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围（）A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞216．（2分）如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A．10B．9C．8D．7二、填空题（本大题共含3小题，前17、18小题每小题3分，19小题每空2分，共计10分）17．化简（﹣）2+|1﹣|+的结果为．18．在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件，使△BED与△FDE全等．19．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC＝5，EF＝3．（1）若AB＝DC，则四边形ABCD的面积S＝；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′S（用“＞”或“＝”或“＜”填空）．三、解答题（本大题共含7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20．（8分）在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．21．（9分）某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a＝；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是度；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？22．（9分）已知C为线段AB上一点，关于x的两个方程（x+1）＝m与（x+m）＝m的解分别为线段AC，BC的长，（1）当m＝2时，求线段AB的长；（2）若C为线段AB的三等分点，求m的值．23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C为圆上一点，D是的中点，CH⊥AB于H，垂足为H，联OD交弦BC于E，交CH于F，联结EH．（1）求证：△BHE∽△BCO．（2）若OC＝4，BH＝1，求EH的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣x+b过点C．（1）求m和b的值；（2）直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．25．（10分）随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆．我市某旅行社推出“辽阳﹣葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元．旅行社收到的团队总报名费用为w（元）．（1）直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？26．（12分）已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．（1）填空：∠OBC＝°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N 沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共含16小题，1～10小题，每小题3分，11～16小题，每小题3分，共计42分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的.）1．【分析】根据有理数的加减运算与乘方运算及乘法的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1，此选项计算错误；B．（﹣3）2＝9，此选项计算错误；C．﹣5+2＝﹣3，此选项计算错误；D．×5＝，此选项计算正确；故选：D．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算与乘方运算及乘法的运算法则．2．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6，所以n＝﹣6，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：轴对称图形的是故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．【分析】先根据数轴确定a，b的范围，再进行逐一分析各选项，即可解答．【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，A、a＜b，故本选项错误；B、|a|＞|b|，故本选项正确；C、a+b＜0，故本选项错误；D、ab＜0，故本选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了实数与数轴，绝对值，解答此题的关键是根据数轴确定a，b的范围．6．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：28，30，32，34，36，最中间的数是32吨，则这5天用水量的中位数是32吨；故选：C．【点评】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．8．【分析】直接利用方向角分析得出∠CAB的度数，进而得出答案．【解答】解：如图所示：可得∠CAB＝60°，即在轮船A处看灯塔B的方向是：南偏东60°．故选：A．【点评】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的概念是解题关键．9．【分析】根据新定义规定的运算法则列式计算可得．【解答】解：2※3﹣4※3＝3×3﹣（4﹣3）＝9﹣1＝8，故选：B．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则及有理数的混合运算顺序和运算法则．10．【分析】先根据作图知AB⊥CD，再根据垂径定理知AE＝BE＝AB＝3，设该圆的半径为r，根据r2＝（r﹣1）2+32求解可得．【解答】解：由作图知AB⊥CD且AB平分CD，∴AE＝BE＝AB＝3，设该圆的半径为r，则r2＝（r﹣1）2+32，解得：r＝5，即该圆的半径长是5，故选：B．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的尺规作图和垂径定理及勾股定理等知识点．11．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，错误；B、a2•a3＝a5 ，正确；C、（3x）2 ＝9x2，错误；D、（mn）5÷（mn）＝（mn）4，错误；故选：B．【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方法则解答．12．【分析】根据今年苹果的价格比去年便宜了20%，可得今年的价格＝去年的价格×（1﹣20%），将去年苹果的价格每千克a元代入即可求出今年苹果每千克的价格．【解答】解：由题意可得，今年每千克的价格是（1﹣20%）a元．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．注意增长率或降低率的基数．13．【分析】先估算出的范围，再得出选项即可．【解答】解：∵8＜＜9，∴k＝8，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．14．【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．15．【分析】由题意可求点B坐标，根据图象可求解．【解答】解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），∴点B坐标为（﹣2，﹣2）∴当x＞2或﹣2＜x＜0故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决．16．【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．二、填空题（本大题共含3小题，前17、18小题每小题3分，19小题每空2分，共计10分）17．【分析】首先根据二次根式的性质、绝对值的定义和立方根的定义进行化简，再合并即可．【解答】解：（﹣）2+|1﹣|+＝2+﹣1+2＝3+故答案为：3+．【点评】本题考查了实数的运算、二次根式的性质、绝对值的定义和立方根的定义；熟练掌握二次根式的性质、绝对值的定义和立方根的定义是解题关键．18．【分析】根据三角形中位线定理得到EF ∥BC ，ED ∥AC ，根据平行四边形的判定定理、全等三角形的判定定理解答．【解答】解：当D 是BC 的中点时，△BED ≌△FDE ，∵E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，∴EF ∥BC ，当E ，D 分别是边AB ，BC 的中点时，ED ∥AC ，∴四边形BEFD 是平行四边形，∴△BED ≌△FDE ，故答案为：D 是BC 的中点．【点评】本题考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定，利用三角形中位线的性质得出三角形全等的条件是解题关键．19．【分析】（1）若AB ＝DC ，则四边形ABCD 是平行四边形，据此求出它的面积是多少即可．（2）连接EC ，延长CD 、BE 交于点P ，证△ABE ≌△DPE 可得S △ABE ＝S △DPE 、BE ＝PE ，由三角形中线性质可知S △BCE ＝S △PCE ，最后结合S 四边形ABCD ＝S △ABE +S △CDE +S △BCE 可得答案．【解答】解：（1）∵AB ＝DC ，AB ∥DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 的面积S ＝5×3＝15，故答案为：15．（2）如图，连接EC ，延长CD 、BE 交于点P ，∵E 是AD 中点，∴AE ＝DE ，又∵AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠P ，∠A ＝∠PDE ，在△ABE 和△DPE 中，∵，∴△ABE ≌△DPE （AAS ），∴S △ABE ＝S △DPE ，BE ＝PE ，∴S △BCE ＝S △PCE ，则S 四边形ABCD ＝S △ABE +S △CDE +S △BCE＝S △PDE +S △CDE +S △BCE＝S △PCE +S △BCE＝2S △BCE＝2××BC ×EF＝15，∴当AB ＞DC ，则此时四边形ABCD 的面积S ′＝S ，故答案为：＝．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用及全等三角形的判定与性质，通过构建全等三角形将梯形面积转化为三角形面积去求是解题的关键．三、解答题（本大题共含7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 20．【分析】（1）将原式分母有理化后，得到规律，利用规律求解；（2）将a 分母有理化得a ＝+1，移项并平方得到a 2﹣2a ＝1，变形后代入求值．【解答】解：（1）＝＝；（2）∵a ＝＝+1，∴a ﹣1＝， ∴a 2﹣2a +1＝2，∴a 2﹣2a ＝1∴3a 2﹣6a ＝3∴3a 2﹣6a ﹣1＝2．【点评】本题主要考查了分母有理化、完全平方公式以及代数式的变形，变形各式后利用a2﹣2a ＝1，是解决本题的关键．21．【分析】（1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比＝计算即可；（2）求出8分以下的女生人数，10分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角＝百分比×360°计算即可；（3）根据概率公式计算即可；【解答】解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180＝300人．∵×100%＝12%，∴a＝12．故答案为300，12．（2）由题意b＝1﹣10%﹣12%﹣16%＝62%，∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%＝223.2°．500×62%﹣180＝130人，∵500×10%＝50，∴女生人数＝50﹣20＝30人．条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是＝．【点评】本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．22．【分析】（1）解方程得到AC＝3，BC＝1，根据线段的和差即可得到结论；（2）解方程得到AC＝2m﹣1，BC＝m，①当C为靠近点A的三等分点时，②当C为靠近点B 的三等分点时，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）当m＝2时，有（x+1）＝2与（x+2）＝2，由方程（x+1）＝2，解得：x＝3，即AC＝3，由方程（x+2）＝2，解得：x＝1，即BC＝1，∵C为线段AB上一点，∴AB＝AC+BC＝4；（2）解方程（x+1）＝m得，x＝2m﹣1，即AC＝2m﹣1，解方程（x+m）＝m得，x＝m，即BC＝m，①当C为靠近点A的三等分点时，则BC＝2AC，即m＝2（2m﹣1），解得：m＝，②当C为靠近点B的三等分点时，则AC＝2BC，即2m﹣1＝2×m，解得：m＝1，综上所述，m＝或1．【点评】本题考查了一元一次方程的解，两点间的距离，正确的理解题意是解题的关键．23．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；（2）由△BHE∽△BCO，可得＝，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：∵OD为圆的半径，D是的中点，∴OD⊥BC，BE＝CE＝BC，∵CH⊥AB，∴∠CHB＝90°，∴HE＝BC＝BE，∴∠B＝∠EHB，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∴∠EHB＝∠OCB，又∵∠B＝∠B∴△BHE∽△BCO．（2）解：∵△BHE∽△BCO，∴＝，∵OC＝4，BH＝1，∴OB＝4，得＝，解得BE＝，∴EH＝BE＝．【点评】本题考查垂径定理，相似三角形的判定和性质，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．【分析】（1）分别令y＝0可得b和m的值；（2）①根据△ACP的面积公式列等式可得t的值；②存在，分三种情况：i）当AC＝CP时，如图1，ii）当AC＝AP时，如图2，iii）当AP＝PC时，如图3，分别求t的值即可．【解答】解：（1）把点C（2，m）代入直线y＝x+2中得：m＝2+2＝4，∴点C（2，4），∵直线y＝﹣x+b过点C，4＝﹣+b，b＝5；（2）①由题意得：PD＝t，y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），y＝﹣x+5中，当y＝0时，﹣x+5＝0，x＝10，∴D（10，0），∴AD＝10+2＝12，∵△ACP的面积为10，∴•4＝10，t＝7，则t的值7秒；②存在，分三种情况：i）当AC＝CP时，如图1，过C作CE⊥AD于E，∴PE＝AE＝4，∴PD＝12﹣8＝4，即t＝4；ii）当AC＝AP时，如图2，AC＝AP1＝AP2＝＝4，∴DP1＝t＝12﹣4，DP2＝t＝12+4；iii）当AP＝PC时，如图3，∵OA＝OB＝2∴∠BAO＝45°∴∠CAP＝∠ACP＝45°∴∠APC＝90°∴AP＝PC＝4∴PD＝12﹣4＝8，即t＝8；综上，当t＝4秒或（12﹣4）秒或（12+4）秒或8秒时，△ACP为等腰三角形．【点评】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．25．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可，注意旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元可得x的取值；（2）利用利润＝人均报名费用y×团队报名人数x＝3000，列方程解出即可，并计算人均报名费用，由旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元进行取舍；（3）配方成顶点式后，求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）设y＝kx+b，把（20，120）和（32，96）代入得：，解得：，y与x之间的函数关系式为：y＝﹣2x+160；∵旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元，当y≥88时，﹣2x+160≥88，x≤36，∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣2x+160（20≤x≤36）；（2）20×120＝2400＜3000，由题意得：w＝xy＝x（﹣2x+160）＝3000，﹣2x2+160x﹣3000＝0，x2﹣80x+1500＝0，（x﹣50）（x﹣30）＝0，x＝50或30，当x＝50时，y＝＝60，不符合题意，舍去，当x＝30时，y＝＝100＞88，符合题意，答：报名旅游的人数是30人；（3）w＝xy＝x（﹣2x+160）＝﹣2x2+160x＝﹣2（x2﹣80x+1600﹣1600）＝﹣2（x﹣40）2+3200，∵﹣2＜0，∴x＜40，w随x的增大而增大，∵x＝36时，w有最大值为：﹣2（36﹣40）2+3200＝3168，∴当一个团队有36人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是3168元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，正确得出y与x的函数关系式是解题关键．26．【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OA＝OB＝2，AB＝OA＝2，∴S＝•OA•AB＝×2×2＝2，△AOC∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC＝60°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，∴AC＝＝2，∴OP＝＝＝．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE＝ON•sin60°＝x，＝•OM•NE＝×1.5x×x，∴S△OMN∴y＝x2．∴x＝时，y有最大值，最大值＝．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM＝8﹣1.5x，MH＝BM•sin60°＝（8﹣1.5x），∴y＝×ON×MH＝﹣x2+2x．当x＝时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN＝12﹣2.5x，OG＝AB＝2，∴y＝•MN•OG＝12﹣x，当x＝4时，y有最大值，∵x＞4，∴y最大值＜2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2020年河北唐山中考数学试题及答案

2020年河北唐山中考数学试题及答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在平面内作已知直线m 的垂线，可作垂线的条数有（）A.0条B.1条C.2条D.无数条2.墨迹覆盖了等式“（0x ≠）”中的运算符号，则覆盖的是（） A.＋B.－C.×D.÷3.对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（） A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a 元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a =（）A.9B.8C.7D.66.如图1，已知ABC ∠，用尺规作它的角平分线. 如图2，步骤如下，第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ；第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ；第三步：画射线BP .射线BP 即为所求. 下列正确的是（）A.a ，b 均无限制B.0a >，12b DE >的长 C.a 有最小限制，b无限制D.0a ≥，12b DE <的长7.若a b ≠，则下列分式化简正确的是（）A.22a ab b+=+ B.22a ab b-=- C.22a a b b= D.1212aa b b = 8.在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（）A.四边形NPMQB.四边形NPMRC.四边形NHMQD.四边形NHMR9.若()()229111181012k--=⨯⨯，则k =（）A.12B.10C.8D.610.如图，将ABC ∆绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的CDA ∆与ABC ∆构成平行四边形，并推理如下：点A ，C 分别转到了点C ，A 处，而点B 转到了点D 处. ∵CB AD =，∴四边形ABCD 是平行四边形.小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB AD =，”和“∴四边形……”之间作补充.下列正确的是（） A.嘉淇推理严谨，不必补充 B.应补充：且AB CD =， C.应补充：且//AB CDD.应补充：且OA OC =，11.若k 为正整数，则()kk kk k k ++⋅⋅⋅+=个（）A.2kkB.21k k+C.2kkD.2kk+12.如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l .下列说法错误．．的是（）A.从点P 向北偏西45°走3km 到达lB.公路l 的走向是南偏西45°C.公路l 的走向是北偏东45°D.从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l13.已知光速为300 000千米秒，光经过t 秒（110t ≤≤）传播的距离用科学记数法表示为10n a ⨯千米，则n 可能为（）A.5B.6C.5或6D.5或6或714.有一题目：“已知；点O 为ABC ∆的外心，130BOC ∠=︒，求A ∠.”嘉嘉的解答为：画ABC ∆以及它的外接圆O ，连接OB ，OC ，如图.由2130BOC A ∠=∠=︒，得65A ∠=︒.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A ∠还应有另一个不同的值.” 下列判断正确的是（）A.淇淇说的对，且A ∠的另一个值是115°B.淇淇说的不对，A ∠就得65°C.嘉嘉求的结果不对，A ∠应得50°D.两人都不对，A ∠应有3个不同值15.如图，现要在抛物线(4)y x x =-上找点(,)P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下，甲：若5b =，则点P 的个数为0；乙：若4b =，则点P 的个数为1；丙：若3b =，则点P 的个数为1. 下列判断正确的是（）A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大．．的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，4二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17.已知：182222a b -=-=，则ab =_________. 18.正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，则n =_________.19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1~8的整数）.函数ky x=（0x <）的图象为曲线L .（1）若L 过点1T ，则k =_________；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =_________；（3）若曲线L 使得18~T T 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有_________个.三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.已知两个有理数：－9和5.（1）计算：(9)52-+；（2）若再添一个负整数m ，且－9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值.21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果.已知A ，B 两区初始显示的分别是25和－16，如图.如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由.22.如图，点O 为AB 中点，分别延长OA 到点C ，OB 到点D ，使OC OD =.以点O 为圆心，分别以OA ，OC 为半径在CD 上方作两个半圆.点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接OP 并延长交大半圆于点E ，连接AE ，CP .（1）①求证：AOE POC ∆∆≌；②写出∠1，∠2和C ∠三者间的数量关系，并说明理由.（2）若22OC OA ==，当C ∠最大时，直接．．指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时EOD S 扇形（答案保留π）.23.用承重指数W 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W 与木板厚度x （厘米）的平方成正比，当3x =时，3W =.（1）求W 与x 的函数关系式.（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为x （厘米），Q W W =-厚薄.①求Q 与x 的函数关系式； ②x 为何值时，Q 是W 薄的3倍？【注：（1）及（2）中的①不必写x 的取值范围】24.表格中的两组对应值满足一次函数y kx b =+，现画出了它的图象为直线l ，如图.而某同学为观察k ，b 对图象的影响，将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l '.x－1 0 y－21（1）求直线l 的解析式；（2）请在图上画出．．直线l '（不要求列表计算），并求直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长；（3）设直线y a =与直线l ，l '及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直．接．写出a 的值. 25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动.①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位.（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P ；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对n 次，且他最终．．停留的位置对应的数为m ，试用含n 的代数式表示m ，并求该位置距离原点O 最近时n 的值；（3）从图的位置开始，若进行了k 次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接．．写出k 的值.26.如图1和图2，在ABC ∆中，AB AC =，8BC =，3tan 4C =.点K 在AC 边上，点M ，N 分别在AB ，BC 上，且2AM CN ==.点P 从点M 出发沿折线MB BN -匀速移动，到达点N 时停止；而点Q 在AC 边上随P 移动，且始终保持APQ B ∠=∠.（1）当点P 在BC 上时，求点P 与点A 的最短距离；（2）若点P 在MB 上，且PQ 将ABC ∆的面积分成上下4：5两部分时，求MP 的长；（3）设点P 移动的路程为x ，当03x ≤≤及39x ≤≤时，分别求点P 到直线AC 的距离（用含x 的式子表示）；（4）在点P 处设计并安装一扫描器，按定角APQ ∠扫描APQ ∆区域（含边界），扫描器随点P 从M 到B 再到N 共用时36秒.若94AK =，请直接．．写出点K 被扫描到的总时长. 参考答案卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1-10小题各3分，11~16小题各2分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题各有3个空，每空2分） 17.6 18.12 19.－16；5；7三、解答題（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（1）－2 （2）1m =-21.（1）2252a +；166a --（2）22254(1612)(23)0a a a ++--=-≥，和不能为负数 22.（1）①证明略； ②21C ∠=∠+∠ （2）43π 23.（1）213W x =（2）①2211(6)33Q x x =-- 124x =-②由题可知：2112433x x -=⨯解得：12x =；26x =-（舍） ∴当2cm x =时，Q 是W 薄的3倍. 24.（1）l ：31y x =+（2）l '：3y x =+（3）a 的值为52或175或7 25.（1）14P =（2）256m n =- 当0m =时，解得256n = ∵n 为整数∴当4n =时，距离原点最近（3）3k =或5 26.（1）min 1tan 32d BC C =⋅= （2）APQ ABC ∆∆∽∴2APQ ABC S AP AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭即23AP AB = ∴103AP =，43MP = （3）当03x ≤≤时，24482525d x =+ 当39x ≤≤时，33355d x =-+（4）23t s =。

2020河北省中考数学试题(精校word版,含答案)2套

河北中考数学试卷（一）第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列运算结果为正数的是（） A ．2(3)-B ．32-÷C ．0(2017)⨯-D ．23-2.把0.0813写成10na ⨯（110a ≤<，n 为整数）的形式，则a 为（） A ．1B ．2-C ．0.813D ．8.133.用量角器测量MON ∠的度数，操作正确的是（）4.23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……（）A ．23n mB ．23m nC ．32m nD ．23m n5.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A ．①B ．②C ．③D ．④6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分7.若ABC ∆的每条边长增加各自的10%得'''A B C ∆，则'B ∠的度数与其对应角B ∠的度数相比（） A ．增加了10%B ．减少了10%C ．增加了(110%)+D ．没有改变8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）9.求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ．求证：AC BD ⊥．以下是排乱的证明过程：①又BO DO =， ②∴AO BD ⊥，即AC BD ⊥． ③∵四边形ABCD 是菱形，④∴AB AD =．证明步骤正确的顺序是（）A ．③→②→①→④B ．③→④→①→②C ．①→②→④→③D ．①→④→③→②10.如图，码头A 在码头B 的正西方向，甲、乙两船分别从A 、B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35︒,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（） A ．北偏东55︒B ．北偏西55︒C ．北偏东35︒D ．北偏西35︒11.如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm ）不正确的（）12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A ．4446+-=B ．004446++= C ．34446++= D ．14446-÷+=13.若321x x -=-（）11x +-，则（）中的数是（） A ．1-B ．2-C ．3-D ．任意实数14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）A ．甲组比乙组大B ．甲、乙两组相同C ．乙组比甲组大D ．无法判断15.如图，若抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k ，则反比例函数ky x=（0x >）的图象是（）16.已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB 边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，M 间的距离可能是（）A ．1.4B ．1.1C ．0.8D ．0.5第Ⅱ卷（共78分）二、填空题（本题共有3个小题，满分10分，将答案填在答题纸上）17.如图，A ，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C ，连接CA ，CB ，分别延长到点M ，N ，使AM AC =，BN BC =，测得200MN m =，则A ，B 间的距离为m ．18.如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠= ．19.对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，如{}min 1,21=，因此{}min 2,3--= ；若{}22min (1),1x x -=，则x = ．三、解答题（本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20.在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？CO=，求p．（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且2821.编号为1~5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．22.发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）22222-++++的结果是5的几倍？(1)0123（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．AB=，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转23.如图，16270︒后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP BQ =；（2）当43BQ =时，求QD 的长（结果保留π）；（3）若APO ∆的外心在扇形COD 的内部，求OC 的取值范围．24.如图，直角坐标系xOy 中，(0,5)A ，直线5x =-与x 轴交于点D ，直线33988y x =--与x 轴及直线5x =-分别交于点C ，E ．点B ，E 关于x 轴对称，连接AB ．（1）求点C ，E 的坐标及直线AB 的解析式；（2）设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+，求S 的值；（3）在求（2）中S 时，嘉琪有个想法：“将CDE ∆沿x 轴翻折到CDB ∆的位置，而CDB ∆与四边形ABDO 拼接后可看成AOC ∆，这样求S 便转化为直接求AOC ∆的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现AOC S S ∆≠，请通过计算解释他的想法错在哪里．25.平面内，如图，在ABCD 中，10AB =，15AD =，4tan 3A =．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段PQ ．（1）当10DPQ ∠=︒时，求APB ∠的大小；（2）当tan :tan 3:2ABP A ∠=时，求点Q 与点B 间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q 恰好落在ABCD 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积（结果保留π）． 26.某厂按用户的月需求量x （件）完成一种产品的生产，其中0x >．每件的售价为18万元，每件的成本y （万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x （件）成反比．经市场调研发现，月需求量x 与月份n （n 为整数，112n ≤≤）符合关系式2229(3)x n kn k =-++（k 为常数），且得到了表中的数据．月份n （月） 1 2 成本y （万元/件） 11 12 需求量x （件/月）120100（1）求y 与x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m 个月和第(1)m +个月的利润相差最大，求m ．河北中考数学试卷（二）本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷I（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算：-（-1）=（D）A．±1 B．-2 C．-1 D．12.计算正确的是（D）A.(-5)0=0B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5D.2a2·a-1=2a3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A）A B C D4.下列运算结果为x-1的是（B）A．11x-B．211x xx x-•+C．111xx x+÷-D．2211x xx+++5.若k≠0，b<0，则y=kx+b的图象可能是（B）6.关于ABCD的叙述，正确的是（C）A．若AB⊥BC，则ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则ABCD是正方形C．若AC=BD，则ABCD是矩形D．若AB=AD，则ABCD是正方形7.12．．的是（A）A12B．面积为1212C123D128.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的○1○2○3○4某一位置，所组成的图形不能．．围成正方体的位置是（A）图1 图2第8题图A ．○1B ．○2C ．○3D ．○49.图示为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是（ B ）第9题图A ．△ACD 的外心B ．△ABC 的外心C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心10.如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧○1；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧○2，将弧○1于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H .下列叙述正确的是（ A ）第10题图A ．BH 垂直分分线段ADB ．AC 平分∠BADC ．S △ABC =BC ·AHD ．AB =AD11.点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论：第11题图甲：b -a <0；乙：a +b >0；丙：|a |<|b |；丁：0ba .其中正确的是（ C ）A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁12.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（ B ）A．11538x x=-B．11538x x=+C．1853xx=-D．1853xx=+13.如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为（C）第13题图A．66°B．104°C．114°D．124°14.a，b，c为常数，且（a-c）2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（B）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为015.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是（C）第15题图16.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（D）第16题图A．1个B．2个C．3个D．3个以上卷II（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17.8的立方根为____2___.18.若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=___1___.19.如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°-7°=83°.第19题图当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=__76___°.……若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=___6____°三、解答题（本大题有7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9分）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（-15）；（2）999×41185+999×（15）-999×21.（本小题满分9分）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.第21题图22.（本小题满分9分）已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.23.（本小题满分9分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.图1 图2第23题图如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈D；若第二次掷得２，就从D开始顺时针连续跳２个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法．．．求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？24.（本小题满分10分）某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x（元）满足一次函数第1个第2个第3个第4个…第n个调整前单价x（元）x1x2=6 x3=72 x4…x n调整后单价x（元）y1y2=4 y3=59 y4…y n（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为_x，_y，猜想_y与_x的关系式，并写出推导出过.25.（本小题满分10分）如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ（弧）上且不．与A点重合，但Q点可与B点重合.发现AP（弧）的长与QB（弧）的长之和为定值l，求l；思考点M与AB的最大距离为_______，此时点P，A间的距离为_______；点M与AB的最小距离为________，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为________.探究当半圆M与AB相切时，求AP（弧）的长.（注：结果保留π，cos 35°=63，cos 55°=33）第25题图备用图26.（本小题满分12分）如图，抛物线L: 1()(4)2y x t x t =---+（常数t >0）与x 轴从左到右的交点为B ，A ，过线段OA 的中点M 作MP ⊥x 轴，交双曲线(0,0)k y k x x =>>于点P ，且OA ·MP =12. （1）求k 值；（2）当t =1时，求AB 长，并求直线MP 与L 对称轴之间的距离；（3）把L 在直线MP 左侧部分的图象（含与直线MP 的交点）记为G ，用t 表示图象G 最高点的坐标；（4）设L 与双曲线有个交点的横坐标为x 0，且满足4≤x 0≤6，通过L 位置随t 变化的过程，直接．．写出t 的取值范围.第26题图。

2024年河北省中考数学试卷正式版含答案解析

绝密★启用前2024年河北省中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题：本题共16小题，共38分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是( )A. B.C. D.2.下列运算正确的是( )A. a7−a3=a4B. 3a2⋅2a2=6a2C. (−2a)3=−8a3D. a4÷a4=a3.如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是( )A. AD⊥BCB. AC⊥PQC. △ABO≌△CDOD. AC//BD4.下列数中，能使不等式5x−1<6成立的x的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 45.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的( )A. 角平分线B. 高线C. 中位线D. 中线6.(3分)如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是( )A. B. C. D.7.节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是( )A. 若x=5，则y=100B. 若y=125，则x=4C. 若x减小，则y也减小D. 若x减小一半，则y增大一倍8.若a，b是正整数，且满足=，则a与b的关系正确的是( )A. a+3=8bB. 3a=8bC. a+3=b8D. 3a=8+b9.淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a=( )A. 1B. −1C. +1D. 1或+110.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：若以上解答过程正确，①，②应分别为( )A. ∠1=∠3，AASB. ∠1=∠3，ASAC. ∠2=∠3，AASD. ∠2=∠3，ASA11.直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α+β=( )A. 115°B. 120°C. 135°D. 144°12.在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D13.已知A为整式，若计算−的结果为，则A=( )A. xB. yC. x+yD. x−y14.扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S，该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为Sn，若m=，则m与n关系的图象大致是( )A. B.C. D.15.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是( )A. “20”左边的数是16B. “20”右边的“■”表示5C. 运算结果小于6000D. 运算结果可以表示为4100a+102516.平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度．例：“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3次后，到达点P3(2,2)，其平移过程如下：．若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16(−1,9)，则点Q的坐标为( )A. (6,1)或(7,1)B. (15,−7)或(8,0)C. (6,0)或(8,0)D. (5,1)或(7,1)第II卷（非选择题）二、填空题：本题共3小题，共10分。

唐山市2020年(春秋版)中考数学试卷(I)卷

唐山市2020年（春秋版）中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.） (共12题；共36分)1. （3分） (2020七上·银川期末) -6的倒数是（）A .B . -6C . －D . 62. （3分）如果用＋0. 02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0. 02克记作（）A . ＋0.02克B . －0.02克C . 0克D . ＋0.04克3. （3分）(2019·南平模拟) 我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A . 44×108B . 4.4×108C . 4.4×109D . 44×10104. （3分）(2017·广陵模拟) 下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （3分）(2019·荆门模拟) 下列各数中，没有平方根的是（）A .B .C .D .6. （3分）(2019·苏州模拟) 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A .B .C .D .7. （3分）下列命题是假命题的是（）A . 若x＜y，则x+2008<y+2008B . 单项式-的系数是-4C . 若|x-1|+（y-3）2=0则x=1，y=3D . 平移不改变图形的形状和大小8. （3分）若是一个完全平方式，则m的值为（）A . ±4B . 4C . 16D . ±169. （3分） (2016七上·凤庆期中) 下列说法正确的是（）A . 若|a|=﹣a，则a＜0B . 若a＜0，ab＜0，则b＞0C . 式子3xy2﹣4x3y+12是七次三项式D . 若a=b，m是有理数，则10. （3分）将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（）A . 4B .C .D .11. （3分） (2017八下·南召期末) 如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF=60°，则∠EAF等于（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°12. （3分）如图，函数和的图象相交于A(m，3)，则不等式的解集为A .B .C .D .二、填空题（共6小题.每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上 (共6题；共18分)13. （3分）(2018·南宁模拟) |+12|=________；|0|=________；|﹣2.1|=________．14. （3分） (2019七下·覃塘期末) 若下列数据3，4，4，5，3，5，6，5，6的众数为a，中位数为b，则a+b=________15. （3分）若（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2=________ .16. （3分） (2016七下·柯桥期中) 如果4x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a的值是________．17. （3分） (2019八上·朝阳期中) 如图，在棋盘中建立直角坐标系，三颗棋子，，的位置分别是，和．如果在其他格点位置添加一颗棋子，使，，，四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出一个满足条件的棋子的位置的坐标________18. （3分）(2017·广东) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为________．三、解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上） (共8题；共66分)19. （6分）(2011·镇江) ①计算：；②化简：．20. （6分） (2019七下·乌兰浩特期中) 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（________，________）、B（________，________）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′ （3）写出三个顶点坐标A′（________，________）、B′（________，________）、C′________，________）（4）求△ABC的面积．21. （8分）(2018·南岗模拟) 先化简，再求代数式（1﹣）÷ 的值，其中x=2cos30°﹣tan45°．22. （8.0分）(2017·泰州模拟) 西安市2016年中考，综合素质测试满分为100分．某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：（1）计算样本中，成绩为98分的学生有________分，并补全条形统计图．（2）样本中，测试成绩的中位数是________分，众数是________分．（3）若该校九年级共有2000名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合速度测试将有多少名学生可以获得满分．23. （8分） (2017八上·西湖期中) 如图，在中，，，平分．（1）求的度数．（2）延长至，使，求证：．24. （8分） (2017七下·三台期中) 列方程组解应用题：在“某地大地震”灾民安置工作中，某企业捐助了一批板材24 000m2 ，某灾民安置点用该企业捐助的这批板材全部搭建成A，B两种型号的板房，供2 300名灾民临时居住．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号所需板材安置人数A型板房54m25B型板房78m28（1）该灾民安置点需搭建A型板房和B型板房各多少间？（2）因对灾民人数估计不足，实际安置中A型板房超员15%，B型板房超员20%，则该安置点灾民实际有多少人？25. （10.0分）(2017·宜兴模拟) 问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= CD，从而得出结论：AC+BC= CD．简单应用：（1）在图①中，若AC= ，BC=2 ，则CD=________．（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上， = ，若AB=13，BC=12，求CD的长．拓展规律：（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE= AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是________．26. （12分） (2018八上·江汉期末) 在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（m，0）在坐标轴上，点C，O 关于直线AB对称，点D在线段AB上.（1）如图1，若m＝8，求AB的长；（2）如图2，若m＝4，连接OD，在y轴上取一点E，使OD＝DE，求证：CE＝ DE；（3）如图3，若m＝4 ，在射线AO上裁取AF，使AF＝BD，当CD+CF的值最小时，请在图中画出点D的位置，并直接写出这个最小值.参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.） (共12题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（共6小题.每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上 (共6题；共18分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上） (共8题；共66分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、。