【免费下载】误差理论作业参考答案
误差理论 作业及参考答案
第一章1、熟悉误差、精度、有效数字的基本概念和相关计算方法。
答案：略2、用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。
测得值各为50.004mm，80.006mm。
试评定两种方法测量精度的高低。
解：两种测量方法进行的测量绝对误差分别为：δ1＝50.004-50＝0.004（mm）；δ2＝80.006-80＝0.006（mm）；两种测量方法的相对误差分别为：δ1／L1＝0.004/50=0.008%；和δ2／L2＝0.006/80=0.0075 %；显然，测量L2尺寸的方法测量精度高些。
3、若某一量值Q用乘积ab表示，而a与b是各自具有相对误差f a和f b的被测量，试求量值Q的相对误差。
解：∵相对误差=绝对误差/真值=(测得值-真值)/真值∴ a = a0(1+f a)；b = b0(1+f b)；式中a0、b0分别为a、b的真值。
则Q =ab = a0(1+f a) b0(1+f b)≈a0 b0(1+f a+ f b)因此，Q的相对误差约为（f a+ f b)第二章1、在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据（单位为mm）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。
若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。
解：①求算术平均值②求残余误差：各次测量的残余误差依次为 0，0.0001，0.0003，0，-0.0004。
③求测量列单次测量的标准差用贝塞尔公式计算：用别捷尔斯公式计算：④求算术平均值的标准差⑤求单次测量的极限误差和算术平均值的极限误差因假设测量值服从正态分布，并且置信概率P=2Φ(t)=99%，则Φ(t)=0.495，查附录表1 正态分布积分表，得置信系数t=2.6。
故：单次测量的极限误差：算术平均值的极限误差：⑥求得测量结果为：2、甲、乙两测试者用正弦尺对一锥体的锥角α个各重复测量 5 次，测得值如下：α甲：7°2’20”，7°3’0”，7°2’35”，7°2’20”，7°2’15”，α乙：7°2’25”，7°2’25”，7°2’20”，7°2’50”，7°2’45”；试求其测量结果。
误差理论第二章习题答案
2-4测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA ）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
168.41168.54168.59168.40168.505x ++++=168.488()mA =)(082.015512mA vi i=-=∑=σ0.037()x mA σ=== 或然误差：0.67450.67450.0370.025()x R mA σ==⨯= 平均误差：0.79790.79790.0370.030()x T mA σ==⨯=2-5在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm ）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。
若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。
20.001520.001620.001820.001520.00115x ++++=20.0015()mm =0.00025σ==正态分布 p=99%时，t 2.58= lim x x t δσ=±2.58=± 0.0003()mm =±测量结果：lim (20.00150.0003)x X x mm δ=+=±2-7用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差mm 004.0=σ，若要求测量结果的置信限为mm 005.0±，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。
正态分布 p=99%时，t 2.58=lim x tδ=±2.580.0042.0640.0054.265n n ⨯====取2-10某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa ）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。
大物实验《误差理论》作业参考答案1
《误差理论》作业参考答案1、（1）74.63±0.05cm 或 746.3±0.5mm （2） 7.25±0.01cm 或 72.5±0.1mm （3）42.6 ±0.2s （4）27.6 ±0.2℃（5）2.734±0.001v2、（1）2位 （2）7位（3）5位（4）6位（5）5位（6）2位3、(1) 299300=2.99300510⨯；983±4=()21004.083.9⨯±；0.00400=4.00310-⨯0.004521±0.000001=()310001.0521.4-⨯±；32476510⨯=3.2476910⨯； (2) 15.48g =1.548mg 410⨯=1.548Kg 210-⨯(3) m =312.670±0.002Kg =(3.1267±0.00002)510⨯g =(3.12670±0.00002)mg 810⨯ (4) =t 17.9±0.1S =0.298±0.002min =(2.98±0.02)×10-1 min 4、（1）N=10.8±0.2cm（2）首位数码“0”不是有效数字，未位数码“0”是有效数字，正确答案是四位有效数字。
（3）28cm =2.8mm 210⨯ 280mm =28.0cm （4）L=（3.8±0.2）mm 410⨯（5）0.0221⨯0.0221=“0.00048841”≈0.000488（6）31010.460.1160.121500400⨯≈⨯⨯ 5、（1）X =81(4.113+4.198+4.152+4.147+4.166+4.154+4.132+4.170)=81⨯33.232=4.154cm X ∆={()1881-⨯ [(4.154-4.113)2+ (4.154-4.198)2+ (4.154-4.152)2+(4.154-4.147)2+ (4.154-4.166)2+ (4.154-4.154)2 +(4.154-4.132)2+ (4.154-4.170)2]}21 ≈0.00904～０.009cmX =X ±x σ=4.154±0.009cm 或 X =X ±x σ=4.15±0.01cm E =154.4009.0⨯100%=0.22% 或 E =15.401.0⨯100% =0.23%注：使用计算器时计算过程中有效数字的位数可以不考虑，最后结果应按照教材P7的“不确定度取位规则”和“测量有效数字取位规则”。
《误差理论与数据处理》部分课后作业参考答案精品文档18页
《误差理论与数据处理》部分课后作业参考答案1-18根据数据运算规则，分别计算下式结果： （1）3151.0+65.8+7.326+0.4162+152.28=？ （2）28.13X0.037X1.473=？ 【解】（1） 原式≈3151.0+65.8+7.33+0.42+152.28=3376.83 ≈3376.8(2) 原式≈28.1X0.037X1.47 =1.528359 ≈1.52-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa ）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101726.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。
【解】（1） 加权算术平均值： ∑∑==-+=m i imi ii px xp x x 1100)(=100000+1×2523.85+3×2391.30+5×2257.97+7×2124.65+8×1991.33+∙∙∙=102028.3425Pa（2） 标准差：∑∑==-=mi imi x i x p m vp i112)1(σ=√1×（102523.85−102028.3425）+3×（102391.30−102028.3425）+∙∙∙(1+3+5+7+8+6+4+2)∗（8−1）=86.95Pa2-17对某量进行10次测量，测得数据为14.7，1.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。
【解】对数据进行列表分析，如下：作出残差与次数的关系图：（1） 线性系统误差：根据关系图利用残余误差观察法可知，不存在线性系统误差。
根据不同公式计算标准差比较法可得：按贝塞尔公式：2633.01121=-=∑=n vni iσ按别捷尔斯公式：2642.0)1(253.112=-=∑=n n vni iσ|u |=|σ2σ1−1|=|0.26420.2633−1|=0.0032<2√n −1=23故不存在线性系统误差。
(整理)误差理论作业-年总结--有答案
1. 若用两种测量方法测量某零件的长度110m m L 1=，其测量误差分别为m 11μ±和m 9μ±，而用第三种测量方法测量另一零件的长度为150m m L 2=，其测量误差为m 12μ±，试比较三种测量方法精度的高低。
解：对于1110L mm =：第一种方法的相对误差为：3111100.00010.01%110r -⨯=±=±=± 第二种方法的相对误差为：329100.0000820.0082%110r -⨯=±=±=± 对于2150L mm =：第三种方法的相对误差为：3312100.000080.008%150r -⨯=±=±=± 因为123r r r <<，故第三种方法的测量精度高。
2. 用两种方法测量1L 50mm =，2L 80mm =。
分别测得50.004mm ；80.006mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
解：因被测量不同，故用相对误差的大小来评定其两种测量方法之精度高低。
相对误差小者，其测量精度高。
第一种方法的相对误差为：150.004500.000080.008%50r -===第二种方法的相对误差为：280.006800.0000750.0075%80r -===因为12r r <，故第二种方法的测量精度高。
3. 若某一被测件和标准器进行比对的结果为008mm .20D =，现要求测量的正确度、精密度及准确度均高，下述哪一种方法测量结果符合要求？ A. 0.004m m 012.20D 1±= B. 0.003m m 015.20D 2±= C. 0.002m m 015.20D 3±= D. 0.002m m 005.20D 4±= 解：D1. 测量某电路电流共5次，测得数据（单位mA ）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。
误差理论和测量平差习题5(含答案)
第五章条件平差习题第五章思考题参考答案5.1（a）n=6，t=3，r=3（b）n=6，t=3，r=3（c）n=14，t=5，r=95.2（a）n=13，t=6，r=7共有7个条件方程，其中有5个图形条件，2个极条件。
（b）n=14，t=8，r=6共有6个条件方程，其中有3个图形条件，3个极条件。
（c）n=16，t=8，r=8共有8个条件方程，其中有6个图形条件，2个极条件。
（d）n=12，t=6，r=6共有6个条件方程，其中有4个图形条件，1个圆周条件，1个极条件。
5.3n=23，t=6，r=17共有17个条件方程，其中有9个图形条件，1个圆周条件，1个固定角条件，1个固定边条件，5个极条件。
5.4 （1）n=22，t=9，r=13：7个图形条件，1个圆周条件，2个极条件，2个边长条件，一个基线条件。
（2）12837941314121520111718195610166101119910111213510ˆˆˆ1800ˆˆˆ1800ˆˆˆ1800ˆˆˆ1800ˆˆˆˆ1800ˆˆˆˆ1800ˆˆˆˆ1800ˆˆˆˆˆ1800ˆˆˆsin sin sin L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L ++-=++-=++-=++-=+++-=+++-=+++-=++++-=171961116203614184715192211151217121318124ˆsin 1()ˆˆˆˆsin sin sin sin ˆˆˆˆsin sin sin sin 1()ˆˆˆˆsin sin sin sin ˆˆ()ˆˆˆˆsin sin sin sin ˆˆ(ˆˆˆˆsin sin sin sin FG FG L L L L L L L L L L L L L S S S S L L L L S S L L L L ===→=以大地四边形中心为极以中点四边形D 点为极的边长条件1213611891719ˆˆ)ˆˆˆˆsin sin sin sin ˆˆˆˆsin sin sin sin FG AB S S L L L L S S L L L L →=的边长条件（基线条件）5.5 n=8，t=4，r=4；有多种条件方程的列法，其中之一为：1001000100110000120001001104000011014V ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦（注意常数项单位为mm ） 5.6 （1）P=3/2，（2）P=15.7 （1）P B =1.6，P C =2.1，P D =2.1，P E =1.6（2）P hCD =1.85.8 []ˆ 2.4998 1.9998 1.3518 1.8515h=2P σ=0.32(mm)5.9 1234561110009100110900101016V V V V V V ⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ []045452TV mm =---[]ˆ 1.576 2.219 3.7950.867 2.443 1.352T h m =--- 5.10 （1）1ˆ10.3556h m = 2ˆ15.0028h m = 3ˆ20.3556h m = 4ˆ14.5008h m =5ˆ 4.6472h m = 6ˆ 5.8548h m = 7ˆ10.5020h m =（2）±2.2mm。
误差理论和测量平差习题集（含答案）
误差理论和测量平差习题集（含答案）1.1 观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.2 观测误差分为哪⼏类？它们各⾃是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。
1.3⽤钢尺丈量距离，有下列⼏种情况使得结果产⽣误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）尺长不准确；（2）尺不⽔平；（3）估读⼩数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线⽅向。
1.4 在⽔准了中，有下列⼏种情况使⽔准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号：（1）视准轴与⽔准轴不平⾏；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）⽔准尺下沉。
1.5 何谓多余观测？测量中为什么要进⾏多余观测？答案：1.3 （1）系统误差。
当尺长⼤于标准尺长时，观测值⼩，符号为“+”；当尺长⼩于标准尺长时，观测值⼤，符号为“-”。
（2）系统误差，符号为“-”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”（5）系统误差，符号为“-”1.4 （1）系统误差，当i⾓为正时，符号为“-”；当i⾓为负时，符号为“+”（2）系统误差，符号为“+”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”2.1 为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的⽔平⾓'"450000α=作12次同精度观测，结果为：'"450006 '"455955'"455958'"450004'"450003455958'"455959 '"455959 '"450006 '"450003设a 没有误差，试求观测值的中误差。
2.2 已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m ±4.5cm 及660.894m ±4.5cm ，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？2.3 设对某量进⾏了两组观测，他们的真误差分别为：第⼀组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2 第⼆组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1试求两组观测值的平均误差1?θ、2θ和中误差1?σ、2?σ，并⽐较两组观测值的精度。
误差理论与测量平差基础习题集5(参考答案)
参考答案第一章1.1．04 （1）系统误差。
当尺寸大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“-”。
（2）系统误差，符号为“-”。
（3）偶然误差，符号为“+”或“-”。
（4）系统误差，符号为“-”。
（5）系统误差，符号为“-”。
1.1.05 （1）系统误差。
当i角为正值时，符号为“-”；当i角为负值时，符号为“+”。
（2）系统误差，符号为“+”。
（3）偶然误差，符号为“+”或“-”。
（4）系统误差，符号为“-”。
第二章2.3.08 σ=3.62″2.3.09 真误差可能出现的范围是|△|45mm，或写为-45mm，1/23045.2.3.10 他们的真误差不一定相等，相对精度不相等，后者高于前者。
2.6.17 θ1 =2.4，θ2 =2.4，σ 1 =2.7，σ 2 =3.6。
两组观测值的平均误差相同，而中误差不同。
由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差作为衡量精度的指标。
本题中，σ1σ2，因此，第一组观测值的精度高。
2.6.18 Dxx22=4229（秒2）2.6.19 σL1 =2 σL2 =3 σL3 =4 σL1L2 =-2 σL1L3 =0 σL2L3 =-3第三章3.2.07 （1）σX = 32σ （2）σx =L 12L 22 L 12L 32 L 22L 32L 32σ3.2.08 σx=2σ σy = 5σ σz = L 12L 22σ σt = 13σ3.2.09 （1）σx = σ124σ22（2）σy = （L1 L2）2σ12L 12σ22（3）σx = sin²L2σ12sin²L1 cos²（L1 L2）σ22sin²（L1 L2）3．2.10 （1）DF1 =22 （2）DF2 =18L 2227L 323.2.12 （2）DXL =ADLLDYL = BADLL 或DYL =ADLXBT DXY =ADLLATBT 或DXY =ADLXBT 3.2.13 D φ1 =4L 12+ 3L 22D φ2 =18 D φ1φ2 =7L2 – L13.2.14 DWW = XXXY XZ YX YY YZ ZX ZYZZ D D D D D D DD D ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭= TT T 111213T T 212223TTT 313233AD A AD B AD C BD ABD B BD CD A CD A CD A ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ＴＣ3.2.15 X σy σ3.2.16 122222AB y 113''223S =cos L +sin L cot L sin L σρ⋅（）22y2=1σ（秒）y1y2=0σ3.2.17 c =185.346（m ）C σ=0.154（m ）3.2.18 S σ=123.2.19 令p 点坐标X 、Y 的协方差阵为22x xy yz y σσσσ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭式中：2222222022()AP xS AP AP X Y Y S βσσσσρρ∆=+∆-+∆222222222()+X X oAP yS AP AP X S βσσσσρρ∆=∆+∆222222o AP AP xy S AP AP AP AP X Y X Y X Y S βσσσσρρ∆∆=-∆∆-∆∆yz xyσσ=3.2.20 (1)22111121()3112LLD ∧∧-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦秒(2) 1321()3L L D ∧∧=-秒 3.3.24 (1)2hσ=1.73(mm) （2）1H ρσ=1.29(mm)3.3.25 最多可设25站 3.3.26 16km 3.3.27ρσ=0.097(m)3.3.28 在增加5个测回 3.3.29 S =4 635.563（m2） S σ=2.88(m)3.3.30ασ=βσ=3.34(秒)3.4.35 P1 P2 P3 σ0 =2.0’’ 1.0 0.25 4.0 σ0 =4.0’’ 4.0 1.0 16.0 σ0 =1.0’’ 0.25 0.0625 1.0 按各组权分别计算得X ∧= 3041’17.2’’ σS =0.87’’3.4.36 P1 =4.0 P2 =5.0 P3 =10.0 σ0 = 40σ(km) 3.4.37 P =np 3.4.38 PD =dD3.4.39 PC(平差前) =140PC （平差后）=1203.4.40 σ0 =5.66’’ σA =11.31’’3.4.41 (1)观测∠A 两次的算术平均值 （2）σ0 =1.70’’ (3)N =12（次）3.4.42 不对。
测量误差理论的基本知识习题参考答案
测量误差理论的基本知识习题参考答案SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-5测量误差的基本知识一、填空题：1、真误差为观测值减去真值。
2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。
3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原因产生的。
4、距离测量的精度高低是用_相对中误差___来衡量的。
5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。
6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。
7、权等于1的观测量称单位权观测。
8、权与中误差的平方成反比。
9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为112.329m，则相对误差为1/7488。
10、用经纬仪对某角观测4次,由观测结果算得观测值中误差为±20″,则该角的算术平均值中误差为___10″__．11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200,则该线段中误差为__9.4 mm___。
12、设观测一个角度的中误差为±8″，则三角形内角和的中误差应为±13.856″。
13、水准测量时，设每站高差观测中误差为±3mm，若1km观测了15个测站，则1km的高差观测中误差为11.6mm，1公里的高差中误差为11.6 mm二、名词解释：1、观测条件----测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。
观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏，通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。
2、相对误差K----是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。
它是一个不名数，常用分子为1的分式表示。
3、等精度观测----是指观测条件(仪器、人、外界条件)相同的各次观测。
4、非等精度观测----是指观测条件不同的各次观测。
5、权----是非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值，权越大，观测结果越可靠。
误差理论试题及答案
误差理论试题及答案一、选择题1. 误差的来源主要包括（）。
A. 测量仪器的精度B. 测量方法C. 环境条件D. 所有以上答案：D2. 系统误差和随机误差的主要区别在于（）。
A. 系统误差是可预测的，随机误差是不可预测的B. 系统误差是不可预测的，随机误差是可预测的C. 系统误差和随机误差都是可预测的D. 系统误差和随机误差都是不可预测的答案：A3. 测量误差的估计方法不包括（）。
A. 标准差B. 均方根误差C. 绝对误差D. 误差传递答案：D二、填空题1. 测量误差可以分为________和________两种类型。
答案：系统误差；随机误差2. 误差的绝对值越小，表示测量结果的________越高。
答案：准确性三、简答题1. 简述如何减少测量误差。
答案：减少测量误差的方法包括：使用高精度的测量仪器，改进测量方法，控制环境条件，以及采用适当的数据处理方法，如取平均值等。
2. 描述误差传播的基本原理。
答案：误差传播的基本原理是，当一个量是由多个变量通过某种函数关系计算得到时，这些变量的测量误差会通过该函数关系传播到最终结果上。
误差传播的计算可以通过误差传播公式来进行，该公式考虑了各变量误差与函数关系之间的影响。
四、计算题1. 已知测量长度的仪器误差为±0.05cm，测量时间的仪器误差为±0.02s，计算速度的测量误差。
答案：假设长度为L，时间为T，速度为V=L/T，速度的相对误差可以通过误差传播公式计算得到。
速度的误差ΔV可以通过以下公式计算：ΔV = V * sqrt((ΔL/L)^2 + (ΔT/T)^2)其中ΔL = 0.05cm，ΔT = 0.02s。
将数值代入公式计算，得到速度的测量误差。
2. 已知一组数据的平均值为50，标准差为5，求这组数据的相对误差。
答案：相对误差可以通过以下公式计算：相对误差 = (标准差 / 平均值) * 100%将数值代入公式计算，得到相对误差的百分比。
《误差理论与数据处理》部分课后作业参考答案
《误差理论与数据处理》部分课后作业参考答案1- 18根据数据运算规则，分别计算卞式结果：(1) 3151.0+65.8+7326+0.4162+152.28=? (2) 28.13X0.037X1.473=?【解】(1)原式 «3151.0+65.8+733+0.42+152.28=3376.83Q3376.8(2)原式 ^28.1X0.037X1.47=1.528359壮52- 12某时某地由气压表得到的读数(单位为Pa)为102523.85> 10239130, 102257.97, 102124.65, 10199133, 101858.01, 101726.69, 10159136,其权各为 九 3. 5. 7, 8. 6, 4. 2,试求 加权算术平均值及其标准差。
【解】⑴加权算术平均值：P-=100000 + 1 X 2523.85 + 3 X 2391.30 + 5 X 2257.97 + 7 x 2124.65 + 8x 1991.33 + …1+3 + 5 + 7 + 8 + 6+ 4 + 2=102028.3425Pa (2) 标准差:m工 P/x’-Xo)m工PPx1 x (102523.85 - 102028.3425) + 3 x (102391.30 - 102028.3425 ) +•••J (1 + 3 + 5 + 7 + 8 + 6+ 4 + 2)拿(8-1)=86.95Pa2-17对某量进行10 次测量，测得数据为24.7, 1.0, 15.2, 14.8, 15.5, 14.6, 14.9, 14.8, 15.1, 15.0,试判断该测呈列中是否存在系统误差。
【解】对数据进行列表分析，如下：（1）线性系统误差：根据关系图利用残余误差观察法町知，不存在线性系统误差。
根据不同公式计算标准差比较法可得:按贝塞尔公式：5 = 11— -------- = 0.26331 11-1按别捷尔斯公式： 6 = 1.253广1 = = 0.2642 " “(n -l)故不存在线性系统误差。
误差理论与数据处理课后作业参考答案
郑重声明：此文档非本人原创，仅供考试复习学习参考，不可作为其他非法不道德抄袭等用途，在此感谢原创作者hwj合肥工业大学 第六版《误差理论与数据处理》作业参考答案第一章1-7：其误差为： 100.2-100.5=-0.3Pa 1-14：因为测量过程中涉及到测量的量程不一样，所以用相对误差来表示三种测量方法精度的高低。
1.01.011000011L 11±=±=δ%2. 0082.01100009L 11±≈±=δ%3.008.015000012L 21±=±=δ%，经比较可知第三种测量方法的相对误差较小，故精度最高，其次为第二种方法，第一种方法的精度最低。
1.18:(1) 3376.8 (2)1.5第二章2-10：2-11：① 根据3σ法则，测量结果为：26.2025σ3±=26.2025±0.0015mmi di vi vi^2 1 26.2025 0 0 2 26.2028 0.0003 9E-08 3 26.2028 0.0003 9E-08 4 26.2025 0 0 5 26.2026 1E-04 1E-08 6 26.2022 -0.0003 9E-08 7 26.2023 -0.0002 4E-08 8 26.2025 0 0 9 26.2026 1E-04 1E-08 1026.2022 -0.00039E-08 d26.20254.2E-07② 10次测量的结果已知，d =26.2025，所以其测量结果依然为：26.2025σ3±=26.2025±0.0015mm③ 根据贝塞尔公式：211nii vn σ===-∑，00022.0≈σmm.根据3σ法则，测量结果为： d σ3±=26.2025±0.00022*3mm ≈26.2025±0.0007mm2-19 设第一组数据为x ，第二组数据为y ，则可以计算： ∑==10/x x 26.001V ∑==10/y y 25.971V=-=∑2i 2x )x x (101σ0.00155 ≈-=∑2i 2y )y y (101σ0.00215 由t 检验法，有≈++-+-=)00215.0*1000155.0*10)(1010()21010(*10*10)971.25001.26(t 1.48由自由度ν=10+10-2=18及取05.0=α，查t 分布表得10.2t =α因为 αt 48.1t <==2.10，所以没有根据怀疑这两组数据间有系统误差。
大学物理实验误差理论习题答案(单面)
第一章 误差估算与数据处理方法课后习题答案1．指出下列各量有效数字的位数。
(1)000.1=U kV 有效位数：4 (2)000123.0=L mm 有效位数：3 (3)010.10=m kg 有效位数：5 (4)自然数4 有效位数：无限位2．判断下列写法是否正确，并加以改正。
(1)0350.0=I A 35=mA错，0.0350A 有效位数为3位，而35mA 有效位数为2位，二者物理意义不同，不可等同，应改为0350.0=I A 11050.3⨯=mA 。
(2)()3.0270.53+=m kg错，测量结果(即最佳估计值270.53=m )有效数字的最后一位应与不确定度的末位对齐。
测量结果有效数字取位时，应遵循“四舍六入五凑偶”的原则；而且，不确定度应记为“±”的形式。
故应将上式改成()3.03.53±=m kg 。
(3)()2000103.274±⨯=h km错，当采用科学计数法表示测量结果时，最佳估计值与不确定度应同时用科学计数法表示，并且10的指数应取一致，还要保证最佳估计值的最后一位与不确定度的末位对齐。
因此，上式应改为()km h 4102.03.27⨯±=。
(4)()004.0325.4±=x A 正确。
3．试按有效数字修约规则，将下列各数据保留三位有效数字。
3.8547，2.3429，1.5451，3.8750，5.4349，7.6850，3.6612，6.26383.85 2.34 1.54 3.88 5.43 7.68 3.66 6.264．按有效数字的确定规则，计算下列各式。
(1)?6386.08.7537.343=++解：原式8.41981.41964.08.7537.343==++= (2)?543.76180.845.88=--解：原式73.3727.3543.76180.845.88==--= (3)?5.20725.0=⨯解：原式18.05.20725.0=⨯= (4)()?001.247.0052.042.8=÷-+解：原式()00.4001.200.8001.247.0052.042.8=÷=÷-+=5．分别写出下列各式的不确定度传播公式。
误差理论练习题解答
误差理论部分常见题型一.填空1．根据测量结果的不同方法，测量可以分为 直接 测量和 间接 测量。
根据测量的条件不同，可分为 等精度 测量和 非等精度 测量。
2．测量的四要素包括：被测对象、计量单位、测量方法和测量精度。
3. 误差按其来源可以分为 设备 误差、 环境 误差、 人员 误差和 方法 误差。
4. 在测量中，绝对误差等于___测量值____ 减去___真值______ 。
5. 对于不连续读数的仪器，如数字秒表、分光计等，就以 最小分度 作为仪器误差。
6. 偶然误差的分布具有三个性质，即 单峰 性， 对称 性， 有界 性。
7. 测量结果的有效数字的位数由 被测量的大小 和 测量仪器 共同决定。
8. 表示测量数据离散程度的是 精密度 ，它属于 偶然 误差，用 标准 误差( 偏差 )来描述它比较合适。
二.选择1．下列说法中不正确的是 ( C ) A ．误差是测量值与真值之差B ．偏差是测量值与算术平均值之差C ．通过一次测量即可求出标准偏差S x ，所以称之为单次测量的标准偏差D ．我们在实验中是用平均值的标准偏差来作为随机误差的估算值 2．两个直接测量值为0．5136mm 和10．0mm ，它们的商是（ B ） A ．0.05136 B ．0.0514 C ．0.051 D ．0.1 3．下列哪种情况引起的误差属于随机误差 ( D ) A ．用空载时没有调平衡的天平称物体的质量. B ．千分尺零点读数不为零,又未作修正.C ．利用单摆公式测重力加速度时,单摆摆角的影响.D ．测量钢丝直径时,测量结果的起伏 4．下列正确的说法是 ( A )A ．多次测量可以减小偶然误差B ．多次测量可以消除系统误差C ．多次测量可以减小系统误差D ．多次测量可以消除偶然误差 5. 下列数字中,哪个是三位有效数字? (A )A ．0.0235B ．2.350C ． 0.2350D ． 2350 6．选出消除系统误差的测量方法（ D ）A ．镜像法B ．放大法C ．模拟法D ．代替法 7．请选出下列说法中的正确者 ( B )A ．一般来说，测量结果的有效数字多少与测量结果的准确度无关B ．可用仪器最小分值度或最小分度值的一半作为该仪器的单次测量误差C ．直接测量一个约1 mm 的钢球，要求测量结果的相对误差不超过5%，应选用最小分度为1mm 的米尺来测量D ．实验结果应尽可能保留多的运算位数，以表示测量结果的精确度 8. 某螺旋测微计的示值误差为mm 004.0±，下列测量结果中正确的（ B ） A ．用它进行多次测量，其偶然误差为mm 004.0 B ．用它作单次测量，可用mm 004.0±估算其误差 C ．用它测量时的相对误差为mm 004.0± D ．以上说法都不对 9. 多次测量可以（ C ）A ．消除偶然误差B ．消除系统误差C ．减小偶然误差D ．减小系统误差 10. 某同学计算得某一体积的最佳值为3415678.3cm V=(通过某一关系式计算得到)，不确定度为3064352.0cm V =∆，则应将结果表述为 ( D )A ．V=3.415678±0.64352cm 3B ．V=3.415678±0.6cm 3C ．V=3.41568±0.64352cm 3D ．V=3.42±0.07cm 311. 在计算数据时，当有效数字位数确定以后，应将多余的数字舍去。
误差理论与数据处理课后作业答案
第一章 绪论1－1 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：第二章 误差的基本性质与处理2－4 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
解：)(49.168551m A II i i==∑=08.015)(51=--=∑=i I Ii σ05.008.03215)(3251=⨯=--≈∑=i I Ii ρ 06.008.05415)(5451=⨯=--≈∑=i I Ii θ 2—5 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。
若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。
解：求算术平均值求单次测量的标准差 求算术平均值的标准差 确定测量的极限误差 因n ＝5现自由度为：ν＝n －1＝4； α＝1－0.99＝0.01， 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o极限误差为写出最后测量结果2－8 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm ，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm ，而置信概率P 为0.95时，应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有0015.0≤±=±ntt x σσ根据题目给定得已知条件，有5.1001.00015.0=≤nt查教材附录表3有若n ＝5，v ＝4，α＝0.05，有t ＝2.78，24.1236.278.2578.2===nt 若n ＝4，v ＝3，α＝0.05，有t ＝3.18，59.1218.3418.3===nt 即要达题意要求，必须至少测量5次。
误差理论与数据处理(费业泰)最全课后答案
误差理论习题答案1-4 在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为 20um ，试求其最大相对误差。
解：最大相对误差≈（最大绝对误差）/测得值，所以642010 100%=8.6610%2.31--⨯≈⨯⨯最大相对误差1-5 使用凯特摆时，由公式21224h h g T π+=（）给定。
今测出长度12()h h + 为(1.042300.00005)m ±, 振动时间 T 为(2.04800.0005)s ±，试求g 及最大相对误差。
如果12()h h +测出为(1.042200.0005)m ±，为了使g 的误差能小于20.001/m s ，T 的测量必须精确到多少？解：由21224()h h g T π+=得224 1.042309.81053/2.0480g m s π⨯=＝ 对 21224()h h g T π+=进行全微分，令 12h h h =+ 并令g h T ∆∆∆，，代替d d d g h T ，，得222348h h Tg T T ππ∆∆∆=-从而2g h Tg h T∆∆∆=-的最大相对误差为： 4max max max 0.000050.000522 5.362510%1.04230 2.0480g h T g h T -∆∆∆-=-=-⨯=⨯由21224()h h g T π+=，得T =，所以 2.04790T == 1-7 为什么在使用微安表时，总希望指针在全量程的2/3范围内使用？解：设微安表的量程为0~n X ,测量时指针的指示值为X ，微安表的精度等级为S ，最大误差≤%n X S ,相对误差≤%n X S X，一般n X X ≤ ，故当X 越接近n X 相对误差就越小，故在使用微安表时，希望指针在全量程的2/3范围内使用。
1-9 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.1km,优秀选手能在距离50m 远处准确射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高？ 解：火箭射击的相对误差： 30.1100%10%10000-⨯= 选手射击的相对误差： 20.02100%410%50-⨯=⨯ 所以，相比较可见火箭的射击精度高。
误差理论第一章课后答案
《误差理论与数据处理》第1章习题解答1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？【解】：真值＝100.5Pa ，测得值＝100.2Pa绝对误差＝测得值—理论真值＝100.2-100.5＝-0.3Pa1-8在测量某一长度时,读数值为m 31.2,其最大绝对误差为m μ20,试求其最大相对误差。
【解】：最大相对误差≈（最大绝对误差）/测得值，所以： 最大相对误差%1066.8%1002.3110204-6-⨯=⨯⨯≈ 1-9 使用凯特摆时，由公式由公式()22124T h h g +=π给定。
今测出长度()21h h +为()m 00005.004230.1±，振动周期T 为()s 0005.00480.2±。
试求g 及其最大相对误差。
如果()21h h +测出为()m 0005.00422.1±，为了使g 的误差能小于2/001.0s m ，T 的测量必须精确到多少？解：由 ()22124T h h g +=π 令 ()21h h h += 得 222/81053.90480.204230.14s m g =⨯=π 取对数并全微分得：TT h h g g ∆-∆=∆2 g 的最大相对误差为：因为可由得1-10检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电表是否合格?【解】：依题意，该电压表的示值误差为 2V由此求出该电表的引用相对误差为 %2%1001002=⨯ 因为 2％＜2.5％所以，该电表合格。
【或解】：该电压表合格。
1-11 为什么在使用微安表时，总希望指针在全量程的2/3范围内使用？解：设微安表的量程为n X ~0，测量时指针的指示值为X ，微安表的精度等级为S ，最大误差%S X n ≤，相对误差XS X n %≤，一般情况下n X X ≤，故当X 越接近Xn 相对误差就越小，故在使用微安表时，希望指针在全量程的2/3范围内使用。
《误差理论与数据处理》作业答案
1.若舍去部分的数值，大于保留部分末位的半个单位，则末位数加1。
2.若舍去部分的数值，小于保留部分末位的半个单位，则末位数不变。
3.若舍去部分的数值，等于保留部分末位的半个单位，则末位凑成偶数，即当末位为偶数时则末位不变，当末位是奇数时则末位加1。
(3)求圆球的体积的测量不确定度
圆球体积为：
其标准不确定度应为：
确定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25
最后确定的圆球的体积的测量不确定度为
U＝Kuc＝3.25×0.616＝2.002cm3
4-2
解：
的不确定度分量：
的不确定度分量：
因此，望远镜的放大率D的合成标准不确定度为：
代入数据得
解得
将x、y代入误差方程式
测量数据的标准差为
求解不定乘数
解得
x、y的精度分别为
方法二：
按矩阵形式计算，由误差方程 ，
上式可以表示为：
可得：
式中：
所以：
将x、y代入误差方程式
测量数据的标准差为
，故
x、y的精度分别为
5-3：
解：按矩阵形式计算，误差方程为
可以表示为：
可得：
式中：
所以：
将 代入误差方程式
合成标准不确定度：
自由度为：
取置信概率P=0.99，查t分布表包含因子 ，则展伸不确定度为：
不确定度修约：
3.不确定度报告
漏电电流为 。其展伸不确定度 ，是由合成标准不确定度 及包含因子 确定的，对应的置信概率P=0.99，自由度 。
误差理论习题及答案125页PPT
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
误差理论习题及答案
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
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《误差理论》作业参考答案1、（1）74.63±0.05cm 或 746.3±0.5mm （2） 7.25±0.01cm 或 72.5±0.1mm （3）42.6 ±0.2s （4）27.6 ±0.2℃（5）2.734±0.001v2、（1）2位 （2）7位（3）5位（4）6位（5）5位（6）2位3、(1) 299300=2.99300；983±4=；0.00400=4.00510⨯()21004.083.9⨯±310-⨯0.0045210.000001=；32476=3.2476；±()310001.0521.4-⨯±510⨯910⨯(2) 15.48=1.548=1.548g mg 410⨯Kg210-⨯(3) =312.670±0.002=(3.1267±0.00002)=(3.12670±0.00002)m Kg 510⨯g mg 810⨯(4) 17.9±0.1=0.298±0.002=(2.98±0.02)×10-1 min=t S min 4、（1）N=10.8±0.2cm （2）首位数码“0”不是有效数字，未位数码“0”是有效数字，正确答案是四位有效数字。
（3）28=2.8 280=28.0cm mm 210⨯mm cm （4）L=（3.8±0.2）mm410⨯（5）0.02210.0221=“0.00048841”0.000488 ⨯≈000005.00001.00221.02=⨯⨯=∆（6）31010.460.1160.121500400⨯≈⨯⨯5、（1）=(4.113+4.198+4.152+4.147+4.166+4.154+4.132+4.170)=33.232X 8181⨯ =4.154cm ={ [(4.154-4.113)+ (4.154-4.198)+ (4.154-4.152)X ∆()1881-⨯222+(4.154-4.147)+ (4.154-4.166)+ (4.154-4.154)222+(4.154-4.132)+ (4.154-4.170)]}0.00904～０.009cm2221≈=±=4.154±0.009cm 或 =±=4.15±0.01cm X X X ∆X X X ∆=100%=0.22% 或 =100% =0.23%E 154.4009.0⨯E 15.401.0⨯注：使用计算器时计算过程中有效数字的位数可以不考虑，最后结果应按照教材P7的“不确定度取位规则”和“测量有效数字取位规则”。
(2)、=（2.904+2.902+2.900+2.903+2.900+2.904）==2.902167cm X 616413.17={(0.002+ 0.000+ 0.002+0.001+ 0.002+ 0.002)}X ∆()1661-⨯22222221=0.0008cm 30000017.0≈ ±=2.9022±0.0008cm =100%=0.028%X X ∆E 9022.20008.0⨯(3)=（2.010+2.010+2.011+2.012+2.009+1.980）= 2.0053cm X 616032.12≈=[(0.0047+ 0.0047+ 0.0057+0.0067+ 0.0037+ 0.0253)]x ∆()1661-⨯22222221 =0.005cm3000077534.0≈±=2.005±0.005cm =100%=0.25% X x ∆E 005.2005.0⨯6、（1）=∆N N 222⎪⎭⎫⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆C B A C B A （2）222⎪⎭⎫⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆R U P R U P （3）㏑=㏑ +㏑ - ㏑(-)f U V U V=+()V U V U d V dV U dU f df ---+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--V U U 11dU dV VU V ⎪⎭⎫⎝⎛-+11=-()()dVV U V UdU V U U V -+-()()22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-=∆V U V U V UV U U V f f (4)㏑=㏑+㏑ + ㏑+㏑ +2㏑-2㏑- ㏑N m g r R T π4lm m 1㏑N =∂∂0g N ㏑ =∂∂r 1r N ㏑ =∂∂R 1R N ㏑=∂∂T T N 2ln =∂∂0ln =∂∂πN ll N 1ln -=∂∂21222222⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆l T R r m N l T R r m N 7、3222084.1112.404.2142.318.1494441cm g h d m h d m V m =⨯⨯⨯====ππρ hd m g ln ln 24lnln ln ---==πρ 全微分 hdhd dd m dm d dg --==2ρρ相对不确定度 2222⎪⎭⎫⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆=h d m E h d m ρρ010.012.401.004.202.018.14905.0222=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= 2.0084.11010.0=⨯=⋅=∆ρρE 3cm g 3/)2.01.11(cm g ±=ρ8． 解：()()cm a a a a a a 00.297.198.104.200.201.2515154321=++++⨯=++++=22200.400.2cm a s ===cma L 00.800.244=⨯==;()cm A 02.003.002.004.000.001.0)15(512122222≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++-=∆cm B 03.0305.0==∆cmB A a 04.0036.003.002.022≈=+=∆+∆=∆ 222.016.004.000.222cm cm a a s ≈≈⨯⨯=∆=∆cma L 2.004.044≈⨯=∆=∆∴ ±=4.0±0.2100％=5％S s ∆2cm ⨯=∆0.42.0S s ± =2.5％L cm L 2.00.8±=∆%1000.82.0:⨯=∆L L 9、四则运算法(1) 478.2 (2) 49.27+ 3.462 - 3.4————— —————481.662 45.87∴ 478.2+3.462=481.7 ∴ 49.27-3.4=45.9(3) 8 3 4. 5× 2 3. 9 ——————— 7 5 1 0 52 5 03 5 1 6 6 9——————— 1 9 9 4 4.5 5∴ 834.5×23.9＝1.994410⨯ (4)∴ 2569.4÷19.5=132 (5) (6) ()66.53325.72=73.58.32=(7) =0.8667 0.86670 (8) 2.0+2345=2345357.7lg 510-⨯(9)(10) 2.00+2345=2.0200.20.38000.760.200.40000.76==-510⨯510⨯(11)+110= +110.0=4.76 + 110.0=114.8()()000.100.7700.98412.46.50.100⨯-+⨯000.100.210.100.100⨯⨯ (12)==3()398.10811.304678.89-⨯310.104678.89⨯10⨯10．由不确定度传递公式计算下列函数。
3.14(1) 3.14,?"23.10386685",ln ln ,0.010.0123.10386685~0.323.1x x y xxxx y x e y e e y e y e x yE y y =====∆====∆∆≈∆=⋅=⨯∴=解：计算 计算不确定度如下 设则相对不确定度为 取计算, 553105555(2)310,10?:1010"1.00006908"10,ln ln10ln10,ln10110,ln10ln10110 1.000069082.310~3101.00007x x x x y xx y x x y y y x yy y --⨯----=⨯=======∆=⨯∆∆≈⨯∆=⨯∆⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯∴=解计算 设则 相对不确定度为 取 计算(3).?:0.01,"2.340939982"10.01ln ln ,0.00092222 5.480.0032.341y x y x x y y y x E y x y E y ==∆≈===∆∆======⨯∆=⋅=∴=解设则(4)..9.80,ln ?:0.01,..ln ,..ln 9.80"2.282382386"10.010.0019.802.282'x y x x x y x y x y ==∆≈===∆=∆=≈∴=解设则112121(5).0.5376,sin ?,?:0.0001,..sin ,...sin 0.5376"0.512076108",0.5376"0.596172097"cos cos 0.53760.0001~0.000090.51208x y x x x tgx y x y tgxy y tg x y ===∆≈======∆=∆=⨯∴=解设则P741.设电阻箱的额定功率，问当取值时允许通过的电流等于多少？w P 5.0=Ω=6.4321R 解：取A R P I 02236.010005.0===mA 3.221．电阻箱的准确度等级为0.2级，当取值为56.3Ω时，其误差等于多少？R ∆ 解：Ω≈=⨯==∆=⨯+=+=∆2.01246.03.56002213.0%2213.0%2213.0)%3.5662.02.0((R R m b R R R εP811．设负载电阻，要求控制电流范围，试设计一个制流电路。
Ω=500R mA 0.8~4.1解：VA R I E 45000080.0max =Ω⨯=∙= ΩΩ=-=-=-=+=2500235750028575000014.040min00min 取得据R AVR I E R R R EI 2．本实验用的量程3V 的直流电压表，准确度等级为0.1级，当读数为2.624V 时，其误差等于多少？如果是一次测量，那么应该怎样表达？解： 一次测量表达式V A m V 03.03%1%=⨯==∆εVV 03.064.2±=3．准确度等级为0.1级，额定功率为0.25W 的电阻箱，若电源为6V ，电阻箱分别取值43.7Ω和12.5Ω。