初二全等三角形动点问题

25、.已知BE ，CF 是△ABC 的高，且BP=AC ，CQ=AB ，试确定AP 与AQ 的数量关系和位置关系

7如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°. 恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。

4.如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．

Q

P

O B

E D

C A

E

D

C

B

A

B

A C

E

F Q P

D

12．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

（1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？

若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

3.在直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E 是直线AC 上的两个动点，且AD=EC，

AM⊥BD，垂足为M，AM 的延长线交BC 于N，直线BD 直线NE 相交于点F，试判断三角形DEF

的形状，并加以证明。

9.如图1，Rt△ABC 中AB = AC，点D、E 是线段AC 上两动点，且AD = EC，AM⊥BD，垂足为M，

AM 的延长线交BC 于点N，直线BD 与直线NE 相交于点F。

试判断△DEF 的形状，并加以证明。

说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3 步)；⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。

注意：选取①完成证明得10 分；选取②完成证明得5 分。

①画出将△BAD 沿BA 方向平移BA 长，然后顺时针旋转90°后图形；

②点K 在线段BD 上，且四边形AKNC 为等腰梯形(AC∥KN，如图2)。

附加题：如图3，若点D、E 是直线AC 上两动点，其他条件不变，试判断△DEF 的形状，并说明理由。

2、点C 为线段AB 上一点，△ACM, △CBN 都是等边三角形，线段AN,MC 交于点E ，BM,CN 交于点F 。求证：

（1）AN=MB.（2）将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？ （3）AN 与BM 相交所夹锐角是否发生变化。

21..如图，已知△ABC 中，AB=AC=6cm ，∠B=∠C ，BC=4cm ，点D 为AB 的中点．

（1）如果点P 在线段BC 上以1cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动．

①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；

②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？

（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，则经过 后，点P 与点Q 第一次在△ABC 的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）

_ O _O _ F _ E _ A _ B _ A _ B _ N _ C _ M

_ M _ C _ N _ F _ E

22、已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．

（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；

（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．