广东省佛山市南海区2020年中考数学模拟考试试题(pdf)
2020广东省佛山市南海实验中学初三下学期第一次模拟考数学试题答案
（2）由（1）知，四边形 ABCD 是矩形，即∠BAD=90° ∴BD 是直径，则点 O 在线段 BD 上-----------------------------4 分 连接 OA ∵OA=OD ∴∠1=∠2 ∵∠EAD=∠ABD，∠ABD+∠2=90° ∴∠EAD+∠1=90° ∴OA⊥AE-----------------------------5 分 又∵OA 是半径 ∴EA 与圆 O 相切-----------------------------6 分
2019-2020 学年初三下学期第一次质量检测 数学
评分标准
一、选择题（10 个题，每题 3 分，共 30 分）
1．B．2．A．3．D．4．D．5．A．6．B．7．C．8．D．9．A．10．C．
二、填空题（6 个题，每题 4 分，共 28 分）
11．4 ．12．﹣3＜x≤ 1 ．13．a（a+5）（a﹣5） ．14．17 ． 2
即 PD= 2 PE ……………4 分 2
设 E(x,-x+3)，P(x, x2+4x+3)， 则 PE=(-x+3)-(x2+4x+3)
=-x2-5x……………5 分
∴PD= 2 (-x 2 - 5x) = 2 (x 5 )2 25 2 ……………5 分
2
2 28
∴当 x 5 时，PD 有最大值是 25 2 .……………6 分
∴ tan DFG tan ABD 1 2
FG = 2DG = 2 2 -----------9 分
∴ AF 3 2 ------------10 分
【2020精品中考数学提分卷】2020佛山市初三一模数学试卷(二)+答案
2020年广东省佛山中考数学试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的）1．16的算术平方根为（ ） A ．±4B ．4C ．﹣4D ．82．某天的温度上升了－2℃的意义是（ ）A ．上升了2℃B ．没有变化C ．下降了－2℃D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为（ ） A ．102.02610⨯元 B ．92.02610⨯元 C ．82.02610⨯元 D ．112.02610⨯元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ）5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表．捐款的数额/元5 10 20 50 100 人数24531关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）A. 众数是100B. 平均数是30C. 中位数是20D. 方差是20 6．不等式063≤-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D7.c b a ,,为常数，且222)(c a c a +>-，则关于x 的方程02=++c bx ax 根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为08．将抛物线y=x 2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线是（ ）A ．y=(x －2) 2+1B ．y=(x －2) 2－1C ．y=(x+2) 2+1D ．y=(x+2) 2－1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的高度为（ ）A.2＋2 3B.4＋2 3C.2＋3 2D.4＋3 210. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分.）11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3－4x ＝ ．13．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．14．如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-≥-0203b x a x 的整数解仅有1和2，那么a 、b 的取值范围分别是 ．15．如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为_____．125235⨯95253⨯146235⨯117253⨯16.在一张长为7，宽为5的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____ 。
【2020精品中考数学提分卷】2020佛山市初三一模数学试卷(一)+答案
2020年广东省佛山中考数学试卷（一）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣52．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x5C．3﹣＝2D．x5﹣x2＝x3 3．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．25°C．65°D．50°5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零 4 5 6 7 8件数人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，57．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2108．某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，＝1.732）．A．585米B．1014米C．805米D．820米9．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A．（4，5）B．（﹣5，4）C．（﹣4，6）D．（﹣4，5）10．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD 边于点F，则sin∠FCD＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．﹣的绝对值是，倒数是．12．要使代数式有意义，x的取值范围是．13．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为．14．若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a+＝．15．已知⊙O的半径为26cm，弦AB∥CD，AB＝48cm，CD＝20cm，则AB、CD之间的距离为．16．在直角坐标系内，设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t为实数），记N为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N的值可能为．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．18．（9分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE．证明：DF＝DC．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．20．（10分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．21．（12分）某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．（1）求A、B两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，点F在CD 延长线上，且∠BOC+∠ADF＝90°．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．23．（12分）如图，已知点A在反比函数y＝（k＜0）的图象上，点B在直线y＝x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB＝4．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，点Q在直线y＝x﹣3的图象上，P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n），求+的值．24．（14分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．25．（14分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2020年广东省佛山中考数学试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．2．【解答】解：A、原式＝x5，错误；B、原式＝x6，错误；C、原式＝2，正确；D、原式不能合并，错误，故选：C．3．【解答】解：第一个不等式的解集为：x＞﹣3；第二个不等式的解集为：x≤2；所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：．故选：C．4．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝55°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°，故选：A．5．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．6．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．7．【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．8．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F．在直角△ADF中，AF＝AD•cos30°＝300米，DF＝AD＝300米．设FC＝x，则AC＝300+x．在直角△BDE中，BE＝DE＝x，则BC＝300+x．在直角△ACB中，∠BAC＝45°．∴这个三角形是等腰直角三角形．∴AC＝BC．∴300+x＝300+x．解得：x＝300．∴BC＝AC＝300+300．∴山高是300+300﹣15＝285+300≈805米．故选：C．9．【解答】解：过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，点A的坐标为（0，8），∴DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，又∵△ADM是直角三角形，根据勾股定理可得AM2＝DM2+AD2，∴R2＝（8﹣R）2+42，解得R＝5，∴M（﹣4，5）．故选：D．10．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴AD与BC都与半圆O相切，又CF与半圆相切，∴AF＝EF，CB＝CE，设AB＝BC＝CD＝AD＝4a，AF＝EF＝x，∴FC＝EF+EC＝4a+x，FD＝AD﹣AF＝4a﹣x，在Rt△DFC中，由勾股定理得：FC2＝FD2+CD2，∴（4a+x）2＝（4a﹣x）2+（4a）2，整理得：x＝a，∴FC＝4a+x＝5a，FD＝4a﹣x＝3a，∴在Rt△DFC中，sin∠FCD＝＝．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：﹣的绝对值是，倒数是﹣，故答案为：；﹣．12．【解答】解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．13．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．14．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，∴a2﹣3a+1＝0，则a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a，所以原式＝﹣1+1＝0，故答案为：0．15．【解答】解：有两种情况．如图．过O作AB、CD的垂线EF，交AB于点F，交CD 于点E．∴EF就是AB、CD间的距离．∵AB＝48cm，CD＝20cm，根据垂径定理，得CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm，∵OD＝OB＝26cm，∴在直角三角形OED和直角三角形OBF中，∴OE＝24cm，OF＝10cm（勾股定理），∴①EF＝24+10＝34cm②EF＝24﹣10＝14cm．故答案为：34或14cm．16．【解答】解：当t＝0时，平行四边形ABCD内部的整点有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）（3，1）；（3，2）；（3，3）共9个点，所以N（0）＝9，此时平行四边形ABCD是矩形，当平行四边形ABCD是一般平行四边形时，将边AD，BC变动起来，结合图象得到N（t）的所有可能取值为11，12．综上所述：N的值可能为：9或11或12．故答案为：9或11或12．三．解答题（共9小题，满分102分）17．【解答】解：，①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，则方程组的解为．18．【解答】证明：∵DF⊥AE于F，∴∠DFE＝90°在矩形ABCD中，∠C＝90°，∴∠DFE＝∠C，在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠ADE＝∠DEC，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED，∴∠AED＝∠DEC，∠DFE＝∠C＝90°，又∵DE是公共边，∴△DFE≌△DCE（AAS），∴DF＝DC．19．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．20．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．21．【解答】解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元．＝，解得x＝60，经检验：x＝60 是原分式方程的解，x+30＝90．答：A种零件的单价为90元，B种零件的单价为60元．（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件．90m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤90，m在取值范围内，取最大正整数，m＝90．答：最多购进A种零件90件．22．【解答】证明：（1）连接OD．∵AD∥OC，∴∠BOC＝∠OAD，∠COD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∴∠BOC＝∠COD，∴＝；（2）由（1）∠BOC＝∠OAD，∠OAD＝∠ODA．∴∠BOC＝∠ODA．∵∠BOC+∠ADF＝90°．∴∠ODA+∠ADF＝90°，即∠ODF＝90°．∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．23．【解答】解：（1）由题意B（2，﹣1），∵×2×AB＝4，∴AB＝4，∵AB∥y轴，∴A（2，﹣5），∵A（2，﹣5）在y＝的图象上，∴k＝﹣10．（2）设P（m，﹣），则Q（﹣m，﹣），∵点Q在y＝x﹣3上，∴﹣＝﹣m﹣3，整理得：m2+3m﹣10＝0，解得m＝﹣5或2，当m＝﹣5，n＝2时，+＝﹣，当m＝2，n＝﹣5时，+＝﹣，故+＝﹣．24．【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，解得x＝1或x＝﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．。
2020广东省佛山市南海实验中学 初三下学期第一次模拟考 数学(含答案)
A．线段
B．圆
C．平行四边形
D．角
4．计算正确的是（ ）
A．a + a＝a2
B．x6÷x2＝x3
C．（﹣a2b3）4＝﹣a8b12
5．如图，AB∥CD, DB⊥BC, ∠2=50°, 则∠1 的度数是（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．140°
D．3a4•2a＝6a5
6．数据 2，2，9，7，3 的中位数是（ ）
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2019-2020 学年初三下学期第一次质量检测 数学
．
3x 1 5x
12．不等式组 x 1 2
2
的解集为
．
13．分解因式：a3﹣25a＝
．
D．4 个
14．已知实数 a,b 满足| a 3 | b 7 0 ，则以 a,b 的值为两边长的等腰三角形的周长
．
15．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠ACB=35°，半径是 3，则 A⌒B 的长=
A．2
B．3
C．7
7．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x＝0
B．x2+4x﹣1＝0
C．2x2﹣4x+3＝0
D．9 D．3x2＝5x﹣2
8．在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把△
ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是（ ）
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五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24．如图（1），平行四边形 ABCD 内接⊙O，过点 A 的直线与对角线 BD 的延长线交于点 E， 且∠EAD=∠ABD. （1）证明：四边形 ABCD 是矩形； （2）证明：直线 EA 与⊙O 相切；
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷(1)(总26页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等2．（3分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了亿，亿用科学记数法表示为（）A．×109B．×109C．×105D．×1053．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A．左视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．主视图会发生改变D．三种视图都会发生改变4．（3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）0123阅读量（单位：本/周）1464人数（单位：人）A．1，2 B．2，2 C．4，6 D．6，65．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式3≥2x﹣1的解集在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB 和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α8．（3分）如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3√3B．4√3C．5√3D．6√39．（3分）关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是（）A．m≥1 B．m＞1 C．m≥1且m≠3 D．m＞1且m≠310．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AC＝2√2，E为BC 上的动点，DE⊥BC交折线B﹣A﹣C于点D，设BE＝x，△BDE的面积为y，则y与x的函数图象符合题意的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．12．（4分）实数a，b在数轴上对应的点如图所示；（1）如图：比较大小：a b，a﹣b0，a+b0；（2）如图：化简（去绝对值号）|b|＝，|a+1|＝．13．（4分）若正n边形的内角和与其中一个外角的和为1125°，则n ＝；14．（4分）已知x＝2019时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x＝﹣2019时，代数式ax3+bx+5的值等于．15．（4分）如图，两面平行墙之间的距离为米，两边留出等宽的行车道，中间划出停车位，每个停车位是长米，宽米的矩形，矩形的边与行车道边缘成45°角，则行车道宽等于米．（√2≈）16．（4分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的的图象经过点E，与AB交于点F．若点B坐标为中点，反比例函数y=mm（﹣6，0），求图象经过A、E两点的一次函数的表达式是，若AF﹣AE＝2，则反比例函数的表达式是．17．（4分）如图，小圆O的半径为1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△A nB n?n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，由弦A1C1和弧A1C1围成的弓形面积记为S1，由弦A2C2和弧A2C2围成的弓形面积记为S2，…，以此下去，由弦A n?n和弧A n?n围成的弓形面积记为S n，其中S2020的面积为．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）计算：√16+20﹣|﹣3|+（−12）﹣1．19．（6分）化简求值：(2m−1m+1−m+1)÷m−2m2+2m+1，其中x=√2．20．（6分）如图，在?ABCD中，AB＜BC，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P，连结AP并延长交BC于点E，连结EF．（1）四边形ABEF是（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）（直接填写结果），并证明你的结论．（2）AE、NF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，则AE的长为，∠ADC＝°，（直接填写结果）四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？22．（8分）为了提高学生的汉字书写能力，某学校连续举办了几届汉字听写大赛，今年经过层层选拔，确定了参加决赛的选手，决赛的比赛规则是每正确听写出1个汉字得2分，满分是100分，下面是根据决赛的成绩绘制出的不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．类别成绩x分频数（人数）A50≤x＜605B60≤x＜707C70≤x＜80aD80≤x＜9015E90≤x＜10010请结合图表完成下列各题（1）表中a的值为，并把频数分布直方图补充完整；（2）学校想利用频数分布表估计这次决赛的平均成绩，请你直接写出平均成绩；（3）通过与去年的决赛成绩进行比较，发现今年各类人数的中位数有了显着提高，提高了15%以上，求去年各类人数的中位数最高可能是多少？（4）想从A类学生的3名女生和2名男生中选出两人进行培训，直接写出选中1名男生和1名女生的概率是多少．23．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．（1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE＝AF（不需证明）；（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过点C作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF井延长交EC 的延长线于点G．①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；②若CD＝4，BD＝2，求线段FG的长．25．（10分）若二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象与x轴交于点A（4，0），与y 轴交于点B，且过点C（3，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝5，求点P的坐标；（3）在AB下方的抛物线上是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等【解答】解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．故选：D．2．（3分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了亿，亿用科学记数法表示为（）A．×109B．×109C．×105D．×105【解答】解：亿＝4724 000 000＝×109．故选：B．3．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A．左视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．主视图会发生改变D．三种视图都会发生改变【解答】解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选：C．4．（3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）0123阅读量（单位：本/周）1464人数（单位：人）A．1，2 B．2，2 C．4，6 D．6，6【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，∵2出现了6次，它的次数最多，∴众数为2．∵随机调查了15名同学，∴根据表格数据可以知道中位数为2，故选：B．5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．6．（3分）不等式3≥2x﹣1的解集在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．【解答】解：﹣2x≥﹣1﹣3，﹣2x≥﹣4，x≤2，故选：B．7．（3分）如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB 和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α【解答】解：如图所示：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠CBD，又∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠CBD＝180°，又∵DF是∠ADC的角平分线，∴∠ADC＝2∠ADF，又∵∠ADF＝∠ADB+α∴∠ADC＝2∠ADB+2α，又∵∠ADC+∠C＝180°，∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C又∵∠CBD＝∠ADB，∴∠A＝∠C+2α，故选：B．8．（3分）如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3√3B．4√3C．5√3D．6√3【解答】解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC＝2∠BAC，∠BOC+∠BAC＝180°，∴∠BOC＝120°，∵OH⊥BC，OB＝OC，∴BH＝HC，∠BOH＝∠HOC＝60°，在Rt△BOH中，BH＝OB?sin60°＝5×√32=5√32，∴BC＝2BH＝5√3故选：C．9．（3分）关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是（）A．m≥1 B．m＞1 C．m≥1且m≠3 D．m＞1且m≠3【解答】解：∵关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴{m−3≠0△=(−4)2−4(m−3)×(−2)＞0，解得：m＞1且m≠3．故选：D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AC＝2√2，E为BC 上的动点，DE⊥BC交折线B﹣A﹣C于点D，设BE＝x，△BDE的面积为y，则y与x的函数图象符合题意的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AC＝2√2，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝2√2×√2=4．①当0＜x≤2时，BE＝x，DE＝BE＝x，∴△BDE的面积y=12x2，∴函数图象为顶点在原点，开口向上的抛物线，故A、C错误；②当2＜x≤4时，BE＝x，DE＝CE＝4﹣x，∴△BDE的面积y=12x（4﹣x）=−12x2+2x，∴函数图象为开口向下的抛物线，故B正确，D错误．故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝﹣y（3x﹣y）2．【解答】解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）212．（4分）实数a，b在数轴上对应的点如图所示；（1）如图：比较大小：a＞b，a﹣b＞0，a+b＜0；（2）如图：化简（去绝对值号）|b|＝﹣b，|a+1|＝a+1 ．【解答】解：（1）由图可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a＞b，a﹣b＞0，a+b＜0，（2）|b|＝﹣b，|a+1||＝a+1．故答案为：＞；＞；＜；﹣b；a+1．13．（4分）若正n边形的内角和与其中一个外角的和为1125°，则n＝8 ；【解答】解：设这个外角度数为x，根据题意，得（n﹣2）×180°+x＝1125°，解得：x＝1125°﹣180°n+360°＝1485°﹣180°n，由于0＜x＜180°，即0＜1485°﹣180°n＜180°，解得714＜n＜814，所以n＝8．故这是八边形．故答案为：8．14．（4分）已知x＝2019时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x＝﹣2019时，代数式ax3+bx+5的值等于 1 ．【解答】解：∵x＝2019时，ax3+bx﹣2＝2，∴20193a+2019b＝4，∴当x＝﹣2019时，ax3+bx+5＝﹣20193a﹣2019b+5＝﹣（20193a+2019b）+5＝﹣4+5＝1故答案为：1．15．（4分）如图，两面平行墙之间的距离为米，两边留出等宽的行车道，中间划出停车位，每个停车位是长米，宽米的矩形，矩形的边与行车道边缘成45°角，则行车道宽等于米．（√2≈）【解答】解：由题意：△ACE，△BCF都是等腰直角三角形．∵EC＝+＝，∴AC＝=√22×≈，∵CF＝，∴BC＝=√22×＝，∴AB＝AC+BC＝+＝，∴行车道宽=19.1−14.422=．故答案为．16．（4分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=mm的图象经过点E，与AB交于点F．若点B坐标为（﹣6，0），求图象经过A、E两点的一次函数的表达式是y=−43x，若AF﹣AE＝2，则反比例函数的表达式是y=−4m．【解答】解：∵矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，若点B坐标为（﹣6，0），∴A（﹣6，8），C（﹣3，0），D（﹣3，8），∵E 是DC 的中点， ∴E （﹣3，4），设直线AE 的解析式为y ＝kx +b ，把A （﹣6，8），E （﹣3，4）代入得{−6m +m =8−3m +m =4，解得{m =−43m =0，∴图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式为y =−43x ； ∵AE =√mm 2+mm 2=√3+4=5， 而AF ﹣AE ＝2， ∴AF ＝7，设B （t ，0），则F （t ，1），C （t +3，0），E （t +3，4）， ∵F （t ，1），E （t +3，4）在反比例函数y =mm 的图象上， ∴t ×1＝4（t +3），解得t ＝﹣4， ∴F （﹣4，1）， ∴m ＝﹣4×1＝﹣4，∴若AF ﹣AE ＝2，则反比例函数的表达式是y =−4m ． 故答案为y =−43x ；y =−4m ．17．（4分）如图，小圆O 的半径为1，△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3，…，△A nB n ?n 依次为同心圆O 的内接正三角形和外切正三角形，由弦A 1C 1和弧A 1C 1围成的弓形面积记为S 1，由弦A 2C 2和弧A 2C 2围成的弓形面积记为S 2，…，以此下去，由弦A n ?n 和弧A n ?n 围成的弓形面积记为S n ，其中S 2020的面积为 24036（4m3−√3） ．【解答】解：∵小圆O的半径为1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△A n B n?n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，∴S1＝S扇形m1mm1−S△m1mm1=120m×12360−12×√3×12，S2=120m×22360−12×2√3×1S3=120m×42360−12×4√3×2…发现规律：S n=120m×(2m−1)2360−12×（2n﹣1）√3×2n﹣2=m3×22n﹣2﹣22n﹣4×√3＝22n﹣4（4m3−√3）∴S2020的面积为：24036（4m3−√3）．故答案为：24036（4m3−√3）．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）计算：√16+20﹣|﹣3|+（−12）﹣1．【解答】解：原式＝4+1﹣3﹣2＝0．19．（6分）化简求值：(2m−1m+1−m+1)÷m−2m+2m+1，其中x=√2．【解答】解：原式=2m−1−m 2+1m+1?(m+1)2m−2=m(2−m)1?m+1 m−2＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x=√2时，原式＝﹣2−√2．20．（6分）如图，在?ABCD中，AB＜BC，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P，连结AP并延长交BC于点E，连结EF．（1）四边形ABEF是菱形（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）（直接填写结果），并证明你的结论．（2）AE、NF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，则AE的长为10√3，∠ADC＝120 °，（直接填写结果）【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，{mm=mm∠mmm=∠mmm mm=mm，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB＝∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝∠EAB，∴BE＝AB＝AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为菱形．（2）∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，BO＝OF＝5，∠ABO＝∠EBO，∵AB＝10，∴AB＝2BO，∵∠AOB＝90°∴∠BA0＝30°，∠ABO＝60°，∴AO=√3BO＝5 √3，∠ABC＝2∠ABO＝120°．故答案为10 √3，120．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x 天，由题意得：136×30+15m =1， 解得：x ＝90，经检验x ＝90是分式方程的解；答：乙队单独完成这项工程需90天；（2）设甲队每天的施工费为m 万元，乙队每天的施工费为n 万元，由题意得：{30(m +m )+15m =81036(m +m )=828， 解得：{m =15m =8； 答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；（3）∵乙队单独完成这项工程需90天，甲、乙合作完成此项工程共需36天，∴甲队单独完成这项工程的天数为1136−190=60， 设乙队施工a 天，甲队施工b 天，由题意得：{m 90+m 60=1①15m +8m ≤840②， 由①得：b ＝60−23a ，把b ＝60−23a 代入②得：15×（60−23a ）+8a ≤840，解得：a ≥30，即乙队最少施工30天；答：乙队最少施工30天．22．（8分）为了提高学生的汉字书写能力，某学校连续举办了几届汉字听写大赛，今年经过层层选拔，确定了参加决赛的选手，决赛的比赛规则是每正确听写出1个汉字得2分，满分是100分，下面是根据决赛的成绩绘制出的不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．类别成绩x分频数（人数）A50≤x＜605B60≤x＜707C70≤x＜80aD80≤x＜9015E90≤x＜10010请结合图表完成下列各题（1）表中a的值为13 ，并把频数分布直方图补充完整；（2）学校想利用频数分布表估计这次决赛的平均成绩，请你直接写出平均成绩；（3）通过与去年的决赛成绩进行比较，发现今年各类人数的中位数有了显着提高，提高了15%以上，求去年各类人数的中位数最高可能是多少？（4）想从A类学生的3名女生和2名男生中选出两人进行培训，直接写出选中1名男生和1名女生的概率是多少．=50，【解答】解：（1）调查的总人数为：10÷72360所以a＝50﹣5﹣7﹣15﹣10＝13；故答案为13；频数分布直方图为：（5×55+7×65+13×75+15×85+10×95）＝；（2）平均成绩=150（3）今年各类人数的中位数为10，10÷（1+15%）≈，而人数为整数，今年各类人数的中位数比去年提高了15%以上，去年各类人数的中位数最高可能是8；（4）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生的结果数为12，所以选中1名男生和1名女生的概率=1220=35．23．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．（1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE＝AF（不需证明）；（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．【解答】解：（1）由折叠可得AB＝AB′，BE＝B′E，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DC＝DF，∠B′CE＝45°，∴B′E＝B′F，∴AF＝AB′+B′F，即DF+BE＝AF；（2）图（2）的结论：DF+BE＝AF；图（3）的结论：BE﹣DF＝AF；图（2）的证明：延长CD到点G，使DG＝BE，连接AG，需证△ABE≌△ADG，∵CB∥AD，∴∠AEB＝∠EAD，∵∠BAE＝∠B′AE，∴∠B′AE＝∠DAG，∴∠GAF＝∠DAE，∴∠AGD＝∠GAF，∴GF＝AF，∴BE+DF＝AF；图（3）的证明：在BC上取点M，使BM＝DF，连接AM，需证△ABM≌△ADF，∵∠BAM＝∠FAD，AF＝AM∵△ABE≌AB′E∴∠BAE＝∠EAB′，∴∠MAE＝∠DAE，∵AD∥BE，∴∠AEM＝∠DAB，∴∠MAE＝∠AEM，∴ME＝MA＝AF，∴BE﹣DF＝AF．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过点C作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF井延长交EC 的延长线于点G．①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；②若CD＝4，BD＝2，求线段FG的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CD⊥AB，∴∠OBC+∠BCD＝90°，∵∠BCE＝∠BCD，∴∠OCB+∠BCE＝90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）解：①线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF＝2CD，理由如下：如图2，过O作OH⊥CF于点H，∴CF＝2CH，∵∠FCE＝2∠ABC＝2∠OCB，且∠BCD＝∠BCE，∴∠OCH＝∠OCD，∵OC为公共边，∴△COH≌△COD（AAS），∴CH＝CD，∴CF＝2CD；②∵CD＝4，BD＝2，∴BC=√mm2+mm2=2√5，由①得：CF＝2CD＝8，设OC＝OB＝x，则OD＝x﹣2，在Rt△ODC中，OC2＝OD2+CD2，∴x2＝（x﹣2）2+42，解得：x＝5，即OB＝5，∵OC⊥GE，∴∠OCF+∠FCG＝90°，∵∠OCD+∠COD＝90°，∠FCO＝∠OCD，∴∠GCF＝∠COB，∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形，∴∠GFC＝∠ABC，∴△GFC∽△CBO，∴mmmm=mmmm，∴25=85，∴FG=16√55．25．（10分）若二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象与x轴交于点A（4，0），与y 轴交于点B，且过点C（3，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝5，求点P的坐标；（3）在AB下方的抛物线上是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象过点A（4，0），点C （3，﹣2），∴{0=16m +4m −2−2=9m +3m −2解得：{m =12m =−32∴二次函数表达式为：y =12x 2−32x ﹣2；（2）设直线BP 与x 轴交于点E ，过点P 作PD ⊥OA 交x 轴于D ，设点P （a ，12a 2−32a ﹣2），则PD =12a 2−32a ﹣2，∵二次函数y =12x 2−32x ﹣2与y 轴交于点B ，∴点B （0，﹣2），设BP 解析式为：y ＝kx ﹣2，∴12a 2−32a ﹣2＝ka ﹣2， ∴k =12a −32，∴BP 解析式为：y ＝（12a −32）x ﹣2， ∴y ＝0时，x =4m −3，∴点E （4m −3，0）， ∵S △PBA ＝5，∴12×（4−4m −3）×（12a 2−32a ﹣2+2）＝5，∴a ＝﹣1（不合题意舍去），a ＝5，∴点P （5，3）（3）如图2，延长BM到N，使BN＝BO，连接ON交AB于H，过点H作HF⊥AO于F，∵BN＝BO，∠ABO＝∠ABM，AB＝AB，∴△ABO≌△ABN（SAS）∴AO＝AN，且BN＝BO，∴AB垂直平分ON，∴OH＝HN，AB⊥ON，∵AO＝4，BO＝2，∴AB=√mm2+mm2=√4+16=2√5，∵S△AOB=12×OA×OB=12×AB×OH，∴OH=2×4=4√55，∴AH=√mm2−mm2=√16−165=8√55，∵cos∠BAO=mmmm =mmmm，∴25=8√55，∴AF=165，∴HF=√mm2−mm2=√645−25625=85，OF＝AO﹣AF=45，∴点H（45，−85），∵OH＝HN，∴点N （85，−165） 设直线BN 解析式为：y ＝mx ﹣2， ∴−165=85m ﹣2，∴m =−34，∴直线BN 解析式为：y =−34x ﹣2， ∴12x 2−32x ﹣2=−34x ﹣2，∴x ＝0（不合题意舍去），x =32， ∴点M 坐标（32，−258）， ∴点M 到y 轴的距离为32．。
2020年广东省佛山市南海区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-的倒数是（）A. 2B. -2C.D.2.如图所示，m和n的大小关系是（）A. m=nB. m=1.5nC. m＞nD. m＜n3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正方形4.据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）A. 2.52×107B. 2.52×108C. 0.252×107D. 0.252×1085.如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α=25°，则∠β等于（）A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°6.某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）A. 5300元B. 5500元C. 5800元D. 6500元7.在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A.B.C.D.9.已知代数式a-2b+7的值是13，那么代数式2a-4b的值是（）A. 6B. 12C. 15D. 2610.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，B=60°，AD=2，BC=8，点P从点B出发沿折线BA-AD-DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC-CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：x2y-y3=______．12.81的平方根等于______．13.不等式组的解集是______．14.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-1，0）、C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，则点A1的坐标为______．15.如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC=4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为______．16.如图所示，在平面直角坐标系中，点A（，0）、B（0，），以AB为边作正方形ABCB1，延长CB1交x轴于点A1，以A1B1为边作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交x轴于点A2，以A2B2为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3，以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则△A6B7A7的周长为______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.先化简，再求值：，其中x=．18.某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19.计算：|-3|-（2019+sin45°）0+-1.20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8．（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD=BD，求CD的长度．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF=CE=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B=30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．22.为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）这一调查属于______（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为______名；（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的______%（精确到小数点后一位）；（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y=x成轴对称，tan∠AOC=．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且S△PBC=2S△AOB，求点P的坐标．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CD，若AC=AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．25.如图，在矩形ABCD中，CD=3cm，BC=4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线1与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN=______；（2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；（3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵-2×（-）=1，∴-的倒数是-2．故选：B．利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：根据图示，可得：m＞0＞n，∴m＞n．故选：C．根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：m ＞n．此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．3.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】A【解析】解：25200000=2.52×107．故选：A．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：过点B作BD∥l1，如图，则∠ABD=∠β．∵l1∥l2，∴BD∥l2，∵∠DBC=∠α=35°．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠β=∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-25°=35°．故选：A．过点B作BD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠ABD=∠β．根据平行线的传递性可得BD∥l2，从而得到∠DBC=∠α=35°．再根据等边△ABC可得到∠ABC=60°，就可求出∠DBC，从而解决问题．本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．6.【答案】C【解析】解：他们5月份工资的众数是5800元，故选：C．众数是一组数据中出现次数最多的数．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．7.【答案】B【解析】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（-2，x2+1）在第二象限．故选：B．根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8.【答案】D【解析】解：如图，作MH⊥x轴于H．∵M（，2），∴OH=，MH=2，∴OM==3，∴cosα==，故选：D．如图，作MH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OM，即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：∵a-2b+7=13，∴a-2b=13-7=6，∴2a-4b=2（a-2b）=2×6=12．故选：B．首先根据a-2b+7=13，求出a-2b的值是多少；然后把求出的a-2b的值代入，求出代数式2a-4b的值是多少即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．10.【答案】B【解析】解：由题意得：四边形ABCD为等腰梯形，如下图，分别过点A、D作梯形的高AM、DN交BC于点M、N，则MN=AD=2，BM=NC=（BC-AD）=3，则AB=2BM=6，①当点P在AB上运动时（0≤x≤6），y=BQ×BP sinB=x2，当x=6时，y=9，图象中符合条件的有B、D；②6＜t＜8，y=3t,当t=8，y=12；③当x≥8时，点PC=6+2+6-t=14-t，QC=t-8，则PQ=22-2t，而△BPQ的高常数，故y的表达式为一次函数，故在B、D中符合条件的为B，故选：B．①当点P在AB上运动时（0≤x≤6），y=BQ×BP sinB=x2，当x=6时，y=9；②6＜t ＜8，y=3t；③当x≥8时，点PC=6+2+6-t=14-t，QC=t-8，则PQ=22-2t，而△BPQ的高常数，即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．11.【答案】y（x+y）（x-y）【解析】解：x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y）．故答案为y（x+y）（x-y）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；本题考查因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、12.【答案】±9【解析】解：81的平方根等于：±=±9．故答案为：±9．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此求解即可．此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．13.【答案】2＜x≤3【解析】解：解不等式x-1＞1，得：x＞2，解不等式3+2x≥4x-3，得：x≤3，所以不等式组的解集为2＜x≤3，故答案为：2＜x≤3．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14.【答案】（2，1）【解析】解：观察图象可知：点A1的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．正确画出图形解决问题即可．本题考查坐标与图形变化的性质，解题的关键是理解题意，学会正确画出图形解决问题．15.【答案】【解析】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=4，菱形ABCD的面积为4，∴AO=2，DO=，∠AOD=90°，∴AD=3，∵E为AD的中点，∴OE的长为：AD=．故答案为：.直接利用菱形的面积和性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用直角三角形中线的性质得出答案．此题主要考查了菱形的性质，正确得出AD的长是解题关键．16.【答案】27（3+）【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，规律型问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．利用相似三角形的性质，探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：由题意：A1B1∥A2B2，∴∠AA1B1=∠A1A2B2，∵∠AB1A1=∠A1B2A2=90°，∴△AB1C1∽△A1B2C2，∴=，∵△AB1A1的周长为3+，△A1B2A2的周长为（3+）•，△A2B3A3的周长为（3+）•（）2，…，△A n B n+1A n+1的周长为（3+）•（）n，∴△A6B7A7的周长为（3+）•（）6=27（3+）．故答案为27（3+）．17.【答案】解：==2x，当x=时，原式=2（-1）=2-2．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.【答案】解：（1）设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意得：=++，解得：x=40，经检验x=40是分式方程的解，且1.5×40=60，则大巴与小车的平均速度各是40千米/时，60千米/时；（2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米，由题意得：=+，解得：y=40，经检验y=40是分式方程的解，且符合题意，则导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有40千米．【解析】（1）设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意列出方程，求出方程的解得到结果；（2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米，根据题意列出方程，求出方程的解得到结果．此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．19.【答案】解：原式=3-1-3=-1．【解析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：（1）如图，AD为所作；（2）∵AD=BD，∴∠DAB=∠B，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠CAD，∴∠DAB=∠CAD=∠B，而∠DAB+∠CAD+∠B=90°，∴∠CAD=∠B=30°，在Rt△ACB中，AC=AB=4，在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴CD=4tan30°=4×=．【解析】（1）利用基本作图作∠BAC的平分线；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD=∠B=30°，在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC=4，然后在Rt△ACD中求CD．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．21.【答案】（1）证明：四边形ACEF是平行四边形；∵DE垂直平分BC，∴D为BC的中点，ED⊥BC，又∵AC⊥BC，∴ED∥AC，∴E为AB中点，∴ED是△ABC的中位线．∴BE=AE，FD∥AC．∴BD=CD，∴Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴CE=AE=AF．∴∠F=∠5=∠1=∠2．∴∠FAE=∠AEC．∴AF∥EC．又∵AF=EC，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF为菱形；理由：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，由（1）知CE=AB，∴AC=CE又∵四边形ACEF为平行四边形∴四边形ACEF为菱形．【解析】（1）易知DE是△ABC的中位线，则FE∥AC，BE=EA=CE=AF；因此△AFE、△AEC都是等腰三角形，可得∠F=∠5=∠1=∠2，即∠FAE=∠AEC，由此可证得AF∥EC，即可得出结论；（2）证出AC=CE，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，垂直平分线的性质，本题中熟练掌握含30°的直角三角形的性质是解题的关键．22.【答案】(1)抽样调查; 300 (2) 35.3 (3)540人.【解析】解：（1）这一调查属于抽样调查，抽查的人数为：20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300人；故答案为：抽样调查，300；（2）（64+42）÷300≈35.3%；故答案为：35.3；（3）×1800=540人该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有540名．（1）男女生所有人数之和；（2）听品三国的学生生人数除以总人数．（3）求出抽取的样本中收听品红楼梦的女学生所占的比例，乘1800即可求解；本题考查条形统计图、用样本估计总体以及从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．23.【答案】解：（1）作AD⊥y轴于D，∵点A的坐标为（m，3），∴OD=3，∵tan∠AOC=．∴=，即=，∴AD=1，∴A（-1，3），∵在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，∴k=-1×3=-3；（2）∵点B与点A关于y=x成轴对称，∴B（3，-1），∵A、B在一次函数y=ax+b的图象上，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+2；（3）连接OC，由直线AB为y=-x+2可知，C（0，2），∵S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×1+×2×3=4，∵P是y轴上一点，∴设P（0，t），∴S△PBC=|t-2|×3=|t-2|，∵S△PBC=2S△AOB，∴|t-2|=2×4，∴t=或t=-，∴P点的坐标为（0，）或（0，-）．【解析】（1）作AD⊥y轴于D，根据正切函数，可得AD的长，得到A的坐标，根据待定系数法，可得k的值；（2）根据题意即可求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（3）先根据S△AOB=S△AOC+S△BOC求得△AOB的面积为4，然后设P（0，t），得出S△PBC=|t-2|×3=|t-2|，由S△PBC=2S△AOB列出关于t的方程，解得即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，利用待定系数法是解题关键．24.【答案】证明：（1）如图，过点O作OF⊥AB，∵AO平分∠BAC，OF⊥AB，∠ACB=90°,∴OC=OF，∴OF为⊙O半径，且OF⊥AB,∴AB是⊙O切线．（2）连接CE,∵DE是直径,∴∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠DCE=∠ACB,∴∠DCO=∠ACE,∵OC=OD,∴∠D=∠DCO,∴∠ACE=∠D，且∠CAE=∠DAC,∴△ACE∽△ADC,∴==,∴tan∠D=,（3）∵△ACE∽△ADC,∴,∴AC2=AD（AD-10），且AC=AD,∴AD=18,∴AC=12,∵AO=AO，OC=OF,∴Rt△AOF≌Rt△AOC（HL）,∴AF=AC=12,∵∠B=∠B，∠OFB=∠ACB=90°,∴△OBF∽△ABC,∴,即,∴,∴BF=,∴AB=FA+BF=12+.【解析】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，利用方程的思想求BF的长度是本题的关键．（1）过点O作OF⊥AB，由角平分线到性质可得OC=OF，即可证AB是⊙O的切线；（2）通过证明△ACE∽△ADC，可得==，即可求tan∠D的值；（3）由相似三角形的性质可得，即可求AD=18，AC=12=AF，通过证明△OBF∽△ABC，可得，可得关于OB，BF的方程组，即可求BF的长，即可求AB的长．25.【答案】（1）；（2）在Rt△CDN中，DN==∵四边形MPQN为平行四边形时∴PQ∥MN，且PQ⊥BC，AD∥BC∴MN⊥AD∴MN∥AB∴△DMN∽△DAB∴即∴DM=cm∴t=s（3）∵BD=5，DN=∴BN=如图，过点M作MH⊥BD于点H，∵sin∠MDH=sin∠BDA=∴∴MH=t当0＜t＜∵BQ=t，∴BP=t，∴PN=BD-BP-DN=5--t=-t∴S△PMN=×PN×MH=×t×（-t）=-t2+t∴当t=s时，S△PMN有最大值，且最大值为，当t=s时，点P与点N重合，点P，点N，点M不构成三角形；当＜t≤4时，如图，∴PN=BP-BN=t-∴S△PMN=×PN×MH=×t×（t-）=t2-t当＜t≤4时，S△PMN随t的增大而增大，∴当t=4时，S△PMN最大值为，∵＞∴综上所述：t=4时，△PMN的面积取得最大值，最大值为．【解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴BC=AD=4cm，∠BCD=90°=∠A，∴BD==5cm，∵S△BCD=BC×CD=×BD×CN∴CN=故答案为：（2）见答案（3）见答案．（1）由矩形的性质和勾股定理可求BD的长，由三角形的面积公式可求CN的长；（2）由勾股定理可求DN的长，通过证明△DMN∽△DAB，可得，可得DM的值，即可求t的值；（3）分两种情况讨论，利用三角形面积公式列出△PMN的面积与t的关系式，可求△PMN 的面积的最大值．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题关键．。
广东省佛山市2020年中考数学模拟试卷解析版
有解，则 a 的取值范围是______．
14. 如图所示，在△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 DE 到 F，使 EF=DE，若 AB=10，BC=8，则四边形 BCFD 的周长 =______．
15. 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点 得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为 6 和 8，则第 n 个菱形的周长为______ ．
16. 已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，a，b 满足|a-7|+（b-1）2=0，c 为奇数，则 c=______ ．
17. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕 AC 的 中点 D 逆时针旋转 90°得到△A'B′C'，其中点 B 的运动路径 为 ，则图中阴影部分的面积为______．
A. 3
B. 4
C. 6
D. 7
6. 在平面直角坐标系中，若点 P（-3，a）与点 Q（b，-4）关于 x 轴对称，则 a+b 的
值为（ ）
A. -7
B. 7
C. 1
D. -1
7. 若一元二次方程 x2-2x+m=0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）
A. m≥1
B题，共 12.0 分） 18. 计算：
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19. 先化简，再求值：（ +
）÷ ，其中 x= ．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分） 20. 某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A 跑步，B 跳绳，C 做操，该校
学生都选择了一种形式参与活动． （1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列 出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题： ①小杰共调查统计了______人；②请将图 1 补充完整；③图 2 中 C 所占的圆心角的 度数是______； （2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表 格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率．
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷及答案
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷
（本卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．﹣的相反数是（）
A．1.5 B ．C．﹣1.5 D ．﹣
2．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图，下列各式正确的是（）
A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D ．＞0
3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形
4．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77 800人次，将77 800用科学记数法表示为（）
A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102
5．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
6．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
7．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC 的值为（）
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2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷(2)
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷（2）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣2与3 B．﹣（+3）与+（﹣3）C．4与﹣4 D．5与152．（3分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（）A．×1011 B．×107C．×1012 D．×103 3．（3分）如图，几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，已知这40名同学的成绩的众数是70．成绩（分）5060y8090100人数x3131073则全班40名同学的成绩的中位数是（）A．70 B．75 C．80 D．855．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式﹣3x+6≤4﹣x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°8．（3分）已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的外心与顶点C的距离为（）A．1 B．C．3 D．59．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上都可能10．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B 重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．12．（4分）已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则﹣a b．（填“＜”“＞”或“＝”）13．（4分）用剪刀剪去一个多边形的一个角，所得的新的多边形的内角和为900°，则原多边形的边数为．14．（4分）若x﹣2y＝1，则1+2x﹣4y＝．15．（4分）如图，某景区门口的柱子上方挂着一块景点宣传牌CD，宣传牌的一侧用绳子AD和BC牵引着两排小风车，经过测量得到如下数据：AM＝2米，AB＝4米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长度约为米．（√3≈，结果精确到米）x与反比例16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的函数y=kkx沿y向上平移后的直线l2与反比纵坐标是1；将直线l1：y=−12在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为3，则平例函数y=kk移后的直线l2的函数表达式为．17．（4分）⊙O的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b，=．则kk三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分））﹣1−√(−2)2+√1818．（6分）计算：（√3−1）0+（1319．（6分）先化简，再求值．（5k+3kk2−k2+8kk2−k2）÷1k2k+kk2，其中a=√2，b＝1．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12kk长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定（2）若四边形ABEF的周长为40，AE，BF相交于点O，且BF＝10，试求①∠ABC的度数；②AE的长．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）十二中为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为万元，乙队为万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天22．（8分）小明用两组相同的卡片，每组两张，卡片数字分别标有1和2，从每组卡片中各摸出一张称为一次次验，小明共计做了400次试验，并将卡片上取数字和的情况制成如图所示的频数分布直方图．（1）请计算两张卡片数字之和为3的频率为多少（2）能否根据（1）中结果估计两张卡片上数字之和为3的概率．（3）你能用列表的方法计算其理论概率吗23．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，将△DCE 沿DE折叠，使点C落在点F处，延长EF交AB于点G，连接DG、BF．（1）求证：DG平分∠ADF；（2）若AB＝12，求△EDG的面积．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F 不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF 于点AF．（1）求证：DE与⊙O相切：（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF的最大值．x2+bx+c与x轴交于点A、点B（4，25．（10分）如图1，抛物线y=−12x+4经过点C，与x轴交于点D，0），与y轴交于点C；直线y=−43点P是第一象限内抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若∠PCB＝∠DCB，求△PCD的面积；（3）如图2，过点C作直线l∥x轴，过点P作PH⊥l于点H，将△CPH绕点C顺时针旋转，使点H的对应点H′恰好落在直线CD上，同时使点P的对应点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P 的坐标．2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣2与3 B．﹣（+3）与+（﹣3）C．4与﹣4 D．5与15【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A错误；B、都是﹣3，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、互为倒数，故D错误；故选：C．2．（3分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（）A．×1011 B．×107C．×1012 D．×103【解答】解：2135亿＝2＝×1011，故选：A．3．（3分）如图，几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，几何体的主视图是：．故选：B．4．（3分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，已知这40名同学的成绩的众数是70．成绩（分）5060y8090100人数x3131073则全班40名同学的成绩的中位数是（）A．70 B．75 C．80 D．85【解答】解：由题意得：y＝70，x＝4，共40个分数，从小到大排列后，处于第20、21位的两个数的平均数为：（70+80）÷2＝75分，故中位数是75分，故选：B．5．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．6．（3分）不等式﹣3x+6≤4﹣x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：﹣3x+6≤4﹣x，﹣3x+x≤4﹣6，﹣2x≤﹣2，x≥1，在数轴上表示为：，故选：A．7．（3分）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°【解答】解：如图所示：∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故选：B．8．（3分）已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的外心与顶点C的距离为（）A．1 B．C．3 D．5【解答】解：如图：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是Rt△ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，又∵∠C＝90°，∴AB是⊙O的直径，即点O是AB的中点，AB∴OA＝OC＝OB=12由勾股定理得AB＝5，，∴OC=52即：它的外心与顶点C的距离为5，2故选：B．9．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上都可能【解答】解：∵（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0，∴a﹣1≠0，解得a≠1，∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+2（a+2b）＝0的二次项系数是a﹣1，一次项系数是2（a+2b），常数项是4b+2，∴△＝4（a+2b）2﹣4（a﹣1）（4b+2）＝4a2+16ab+16b2﹣16ab﹣8a+16b+8＝4（a﹣1）2+4（2b+1）2＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．10．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B 重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（）A．B．C ．D ．【解答】解：当0＜x ≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt △AA 'M ，∵Rt △ABC 中，AB ＝4，BC ＝2，正方形ADEF 的边长为2 ∴tan ∠CAB =k′k kk′=kkkk∴A 'M =12x其面积y =12x •12x =14x 2故此时y 为x 的二次函数，排除选项D ．当2＜x ≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F 'A 'MN其面积y =12x •12x −12（x ﹣2）•12（x ﹣2）＝x ﹣1 故此时y 为x 的一次函数，故排除选项C ．当4＜x ≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F 'BCNAF '＝x ﹣2，F 'N =12（x ﹣2），F 'B ＝4﹣（x ﹣2）＝6﹣x ，BC ＝2其面积y =12[12（x ﹣2）+2]×（6﹣x ）=−14x 2+x +3 故此时y 为x 的二次函数，其开口方向向下，故排除A 综上，只有B 符合题意． 故选：B ．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）把多项式x 2y ﹣6xy +9y 分解因式的结果是 y （x ﹣3）2 ．【解答】解：原式＝y （x 2﹣6x +9）＝y （x ﹣3）2， 故答案为：y （x ﹣3）212．（4分）已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则﹣a ＜ b ．（填“＜”“＞”或“＝”）【解答】解：如图所示：|a |＞|b |． ∴﹣a 在b 的左边，∴﹣a＜b．故答案为：＜．13．（4分）用剪刀剪去一个多边形的一个角，所得的新的多边形的内角和为900°，则原多边形的边数为6或7或8 ．【解答】解：由多边形内角和，可得（n﹣2）×180°＝900°，∴n＝7，∴新的多边形为七边形，原来的多边形可以是六边形，可以是七边形，可以是八边形，故答案为6或7或8．14．（4分）若x﹣2y＝1，则1+2x﹣4y＝ 3 ．【解答】解：若x﹣2y＝1，1+2x﹣4y＝1+2（x﹣2y）＝1+2×1＝1+2＝3故答案为：3．15．（4分）如图，某景区门口的柱子上方挂着一块景点宣传牌CD，宣传牌的一侧用绳子AD和BC牵引着两排小风车，经过测量得到如下数据：AM＝2米，AB＝4米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长度约为米．（√3≈，结果精确到米）【解答】解：在Rt△AMD中，∠MAD＝45°，∴DM＝AM⋅tan45°＝2（m），在Rt△BMC中，∠MBC＝30°，∴CM＝BM⋅tan30°，∵BM＝AM+AB＝2+4＝6（m），≈（m），∴CM＝×√33∴CD＝CM﹣DM＝﹣2≈（米），答：警示牌的高CD为米．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x与反比例函数y=kk的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是1；将直线l1：y=−12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y=kk在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为3，则平移后的直线l2的函数表达式为y=−12x+32．【解答】解：直线l2与y轴交于点D，连接DA、DB，如图，当y＝1时，−12x＝1，解得x＝﹣2，则A（﹣2，1），∴B点坐标为（2，﹣1），∵y=−12x沿y向上平移得到直线l2，∴可设直线l2的解析式为y=−12x+b，则D（0，b），∵l1∥l2，∴S△DAB＝S△CAB＝3，即S△DAO+S△BOD＝3，∴12×b×2+12×b×2＝3，解得b=32，∴直线l2的解析式为y=−12x+32．故答案为y=−12x+32．17．（4分）⊙O的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b，则kk =√66．【解答】解：如图，连接GE、OA；则GE必过点O；∵△ABC为⊙O的外切正三角形，∴OE⊥AB，∠OAE＝∠OAH=12×60°＝30°；∵四边形EFGH为⊙O的内接正方形，∴EF＝FG＝a，∠EFG＝90°，由勾股定理得：EG2＝EF2+FG2＝2a2，∴EG =√2a ，EO =√2k2；在直角△AOE 中， ∵tan30°=kkkk， ∴AE =√62a ；同理可求BE =√62a ，∴AB =√6a ，即该圆外切正三角形边长为√6a ， ∴k k=√66，故答案为：√66．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分） 18．（6分）计算：（√3−1）0+（13）﹣1−√(−2)2+√18 【解答】解：原式＝1+3﹣2+3√2 ＝2+3√2．19．（6分）先化简，再求值．（5k+3kk2−k2+8kk2−k2）÷1k2k+kk2，其中a=√2，b＝1．【解答】解：原式=5k+3k−8kk2−k2÷1kk(k+k)=5(k−k)(k+k)(k−k)•ab（a+b）＝5ab，当a=√2，b＝1时，原式＝5√2．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12kk长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是BA．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定（2）若四边形ABEF的周长为40，AE，BF相交于点O，且BF＝10，试求①∠ABC的度数；②AE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为：B；（2）①∵四边形ABEF是菱形，且周长为40，∴AB＝AF＝40÷4＝10．∵BF＝10，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF＝60°，∴∠ABC＝2∠ABF＝120°；②∵AF＝10，∴OF＝5．∵AE垂直平分BF，∴AO=√2−kk2=5√3，∴AE＝2AO＝10√3．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）十二中为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为万元，乙队为万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据题意得：400k −4002k=4，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：×，+1800−100k50解得：y≥50，3天．答：至少应安排甲队工作50322．（8分）小明用两组相同的卡片，每组两张，卡片数字分别标有1和2，从每组卡片中各摸出一张称为一次次验，小明共计做了400次试验，并将卡片上取数字和的情况制成如图所示的频数分布直方图．（1）请计算两张卡片数字之和为3的频率为多少（2）能否根据（1）中结果估计两张卡片上数字之和为3的概率．（3）你能用列表的方法计算其理论概率吗【解答】解：（1）203；400（2）估计203；400（3）数字和为3的概率是，列表如下：第一次12第二次1（1，1）（1，2）2（2，1）（2，2）23．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，将△DCE 沿DE折叠，使点C落在点F处，延长EF交AB于点G，连接DG、BF．（1）求证：DG平分∠ADF；（2）若AB＝12，求△EDG的面积．【解答】解：（1）∵正方形ABCD ， ∴∠C ＝∠A ＝90°，DC ＝DA ， ∵△DCE 沿DE 对折得到△DFE ， ∴DF ＝DC ，∠DFE ＝∠C ＝90°， ∴∠DFG ＝∠A ＝90°，DF ＝DA ， 在Rt △ADG 和Rt △FDG 中，{kk =kk kk =kk， ∴Rt △ADG ≌Rt △FDG （HL ），∴∠ADG ＝∠FDG ，即DG 平分∠ADF ；（2）∵正方形ABCD 中，AB ＝12，点E 是BC 边的中点， ∴BE ＝EC ＝EF ＝6，设AG ＝x ，则EG ＝6+x ，BG ＝12﹣x ，在Rt △BEG 中，根据勾股定理得，EG 2＝BE 2+BG 2， 即（6+x ）2＝62+（12﹣x ）2， 解得x ＝4，∴EG ＝6+4＝10，∴△EDG 的面积=12EG ×DF =12×10×12=60．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）如图示，AB 是⊙O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分∠BAF ，过点D 作DE ⊥AF 交射线AF 于点AF ．（1）求证：DE 与⊙O 相切：（2）若AE ＝8，AB ＝10，求DE 长；（3）若AB ＝10，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF •EF 的最大值．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAF，∴∠OAD＝∠FAD，∴∠ODA＝∠FAD，∴OD∥AF，∵DE⊥AF，∴DE⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切：（2）解：连接BD，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°＝∠ADB，又∵∠EAD＝∠DAB，∴△AED∽△ADB，∴AD：AB＝AE：AD，∴AD2＝AB×AE＝10×8＝80，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=√kk2−kk2=√80−8=4；（3）连接DF，过点D作DG⊥AB于G，如图3所示：在△AED和△AGD中，{∠kkk=∠kkk=90°∠kkk=∠kkkkk=kk，∴△AED≌△AGD（AAS），∴AE＝AG，DE＝DG，∵∠FAD＝∠DAB，∴kk̂=kk̂，∴DF＝DB，在Rt△DEF和Rt△DGB中，{kk=kkkk=kk，∴Rt△DEF≌Rt△DGB（HL），∴EF＝BG，∴AB＝AG+BG＝AF+EF＝AF+EF+EF＝AF+2EF，即：x+2y＝10，∴y=−12x+5，∴AE•EF=−12x2+5x=−12（x﹣5）2+252，∴AF•EF有最大值，当x＝5时，AF•EF的最大值为252．x2+bx+c与x轴交于点A、点B（4，25．（10分）如图1，抛物线y=−12x+4经过点C，与x轴交于点D，0），与y轴交于点C；直线y=−43点P是第一象限内抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若∠PCB＝∠DCB，求△PCD的面积；（3）如图2，过点C作直线l∥x轴，过点P作PH⊥l于点H，将△CPH绕点C顺时针旋转，使点H的对应点H′恰好落在直线CD上，同时使点P的对应点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P 的坐标．x+4＝4【解答】解：（1）∵当x＝0时，y=−43∴C （0，4）∵抛物线y =−12x 2+bx +c 过点B （4，0）、C ∴{−8+4k +k =00+0+k =4 解得：{k =1k =4∴抛物线解析式为y =−12x 2+x +4（2）如图1，直线CP 与x 轴交于点G ，过点D 作DE ⊥CB 于点E ，交直线CP 于点F ，连接BF ． ∴∠CED ＝∠CEF ＝90° 在△CDE 与△CFE 中{∠kkk =∠kkk kk =kk∠kkk =∠kkk∴△CDE ≌△CFE （ASA ） ∴DE ＝FE ，即BC 垂直平分DF ∴BD ＝BF∵B （4，0），C （0，4） ∴OB ＝OC ∴∠OBC ＝45°∴∠CBF ＝∠OBC ＝45° ∴∠DBF ＝90°∵当y =−43x +4＝0时，解得：x ＝3 ∴D （3，0） ∴BF ＝BD ＝4﹣3＝1 ∴F （4，1）设直线CF 解析式为y ＝kx +4 ∴4k +4＝1 解得：k =−34∴直线CP ：y =−34x +4当y ＝0时，−34x +4＝0，解得：x =163∴G （163，0），DG =163−3=73 ∵{k =−34k +4k =−12k 2+k +4 解得：{k 1=0k 1=4（即点C ），{k 2=72k 2=118 ∴P （72，118）∴S △PCD ＝S △CDG ﹣S △PDG =12DG •OC −12DG •y P =12DG •（OC ﹣y P ）=12×73×（4−118）=4916∴△PCD的面积为4916．（3）①若点P'落在y轴上，如图2，∵△CPH绕点C旋转得△CP'H'，H'在直线CD上∴∠PCH＝∠P'CH'∵∠OCB＝∠BCH＝45°∴∠OCB﹣∠OCH'＝∠BCH﹣∠PCH即∠DCB＝∠PCB由（2）可得此时点P（72，118）．②若点P'落在x轴上，如图3，过点H'作MN⊥x轴于点M，交直线l于点N∴四边形OCNM是矩形∴MN＝OC＝4，∵OD＝3，∠COD＝90°∴CD=√kk2+kk2=5∴sin∠OCD=kkkk =35，cos∠OCD=kkkk=45，设点P 坐标（p ，−12p 2+p +4）（0＜p ＜4）∴CH '＝CH ＝p ，P 'H '＝PH ＝4﹣（−12p 2+p +4）=12p 2﹣p ∵MN ∥y 轴 ∴∠CH 'N ＝∠OCD∴Rt △CNH '中，cos ∠CH 'N =kk′kk′=45∴NH '=45CH '=45p ∴MH '＝MN ﹣NH '＝4−45p ∵∠P 'MH '＝∠P 'H 'C ＝90°∴∠P 'H 'M +∠CH 'N ＝∠P 'H 'M +∠H 'P 'M ＝90° ∴∠H 'P 'M ＝∠CH 'N∴Rt △H 'P 'M 中，sin ∠H 'P 'M =kk′k′k′=35∴4−45k 12k 2−k=35解得：p 1＝﹣4（舍去），p 2=103∴−12p 2+p +4=−509+103+4=169∴P （103，169）综上所述，点P坐标为（72，118）或（103，169）．。
广东省佛山市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)
广东省佛山市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2011的相反数是()A. −2011B. −12011C. 2011 D. 120112.数据−1，0，0，1，2的中位数是()A. −1B. 0C. 1D. 23.点M(−1,−2)关于x轴对称的点的坐标为()A. (−1,−2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (1,2)4.若多边形的边数增加1，则其内角和的度数()A. 增加180°B. 其内角和为360°C. 其内角和不变D. 其外角和减少5.使式子√3x+2有意义的实数x的取值范围是()A. x≥0B. x>−23C. x≥−32D. x≥−236.若以△ABC各边中点为顶点的三角形的周长是18cm，则△ABC的周长是()A. 9cmB. 36cmC. 54cmD. 72cm7.抛物线y=(x+1)2的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为()A. b=6，c=7B. b=−6，c=−11C. b=6，c=11D. b=−6，c=118.不等式组{3x−1≥x+1x+4<4x−2的解集是()A. x>2B. x≥1C. 1≤x<2D. x≥−19.如图，正方形ABCD中，AB=1，M，N分别是AD，BC边的中点，沿BQ将△BCQ折叠，若点C恰好落在MN上的点P处，则PQ的长为()A. 12B. √33C. 13D. √310.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(−1,0)，对称轴为x=1，则下列结论中正确的是()A. a>0B. 当x>1时，y随x的增大而增大C. c<0D. x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：3x2−6xy=______ ．12.若单项式2a x+1b与−3a3b y+4是同类项，则x y=______．13.已知√2a+8+|b−√3|=0，则ab=______．14.若2x+3y的值为−2，则4x+6y+2的值为______ ．BC长为半径画弧，两弧15.如图，分别以线段BC的两个端点为圆心，以大于12分别相交于D、E两点，直线DE交BC于点F，点A是直线DE上的一点，连接AB、AC，若AB=12cm，∠C=60°，则CF=______cm．16.如图，有一直径是√2米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：(1)AB的长为______ 米；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为______米．17.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)、B(0,−3)，以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+2y)(x−2y)+(20xy3−8x2y2)÷4xy，其中x=2018，y=2019．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：(1)求n的值；(2)根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数．20.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)判断△BOC的形状，并说明理由．21. 已知方程组{5x +y =3ax +5y =4与方程组{x −2y =55x +by =1有相同的解，求a 、b 的值．22. 在⊙O 中，弦AB 与弦CD 交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 的直线交CD 的延长线于点F ，且FG =FB ．(1)如图1，求证：BF 为⊙O 的切线：(2)如图2，连接BD 、AC ，若BD =BG ，求证：AC//BF ；(3)在(2)的条件下，若，CD =1，求⊙O 的半径．23.某社区去年购买了A，B两种型号的共享单车，购买A种单车共花15000元，购买B种单车共花费14000元，购买A种单车的数量是购买B种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆B种单车少200元．(1)求去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要多少元？(2)为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，该社区决定今年再买A，B两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A，B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了10％，B种单车售价比去年购买时降低了10％，如果今年购买A，B两种单车的总量用不超过34000元，那么该社区今年最多购买多少辆B种单车？24.如图，已知直线y=−x+4与反比例函数y=k的图象相交于点A(−2,a)，并且与x轴相交于点xB．(1)求a的值．(2)求反比例函数的表达式(3)求△AOB的面积．25.如图，抛物线y=−x2+5x+n经过点A(1,0)，与y轴交于点B．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查了相反数的定义，a的相反数是−a．根据相反数的定义即可求解．解：−2011的相反数是2011．故选C．2.答案：B解析：解：从小到大排列为：−1，0，0，1，2，则处于中间位置的是第3个数，所以中位数是0，故选B．先把这组数据从小到大排列起来，再根据中位数的定义进行解答即可．本题考查了中位数的定义：掌握中位数的定义即把数据按从小到大排列，最中间那个数或最中间两个数的平均数叫这组数据的中位数是解题的关键．3.答案：C解析：解：点M(−1,−2)关于x轴对称的点的坐标为(−1,2)．故选：C．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4.答案：A解析：解：是多边形的边数为n，则原多边形的内角和为(n−2)⋅180°，边数增加后的多边形的内角和为(n+1−2)⋅180°，∴(n+1−2)⋅180°−(n−2)⋅180°=180°，∴其内角和的度数增加180°．故选：A．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式求解即可．本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.答案：D解析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．解：由题可得，3x+2≥0，x≥−2，3故选D6.答案：B解析：本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的关键.如图：根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．解：如图：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴BC=2DF，AB=2EF，AC=2DE；∴AB+BC+AC=2EF+2DF+2DE=2(EF+DF+DE)=2×18=36．故选B．7.答案：C解析：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握“左加右减，上加下减”的平移规律．根据平移的规律求得解析式，化成一般式即可求得．解：∵抛物线y=(x+1)2的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y= (x+1+2)2+2，即y=x2+6x+11，∴b=6，c=11．故选C．8.答案：A解析：解：解不等式3x−1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4<4x−2，得：x>2，则不等式组的解集为x>2，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.答案：B解析：本题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．由折叠的性质知∠BPQ=∠C=90°，利用直角三角形中的cos∠PBN=BN：PB=1：2，可求得∠PBN=60°，∠PBQ=30°，从而求出PQ=PBtan30°=1√3．3∠PBC，BC=PB=2BN=1，∠BPQ=∠C=90°，解：∵∠CBQ=∠PBQ=12∴cos∠PBN=BN：PB=1：2，∴∠PBN=60°，∠PBQ=30°，∴PQ=PBtan30°=1√3．3故选：B．10.答案：D解析：解：A、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a<0，故本选项错误；B、当x>1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c>0，故本选项错误；D、∵抛物线与x轴的一个交点坐标是(−1,0)，对称轴是x=1，设另一交点为(x,0)，−1+x=2×1，x=3，∴另一交点坐标是(3,0)，∴x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，故本选项正确．故选D．根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，与y轴的交点在正半轴可得c是正数，根据二次函数的增减性可得B选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，从而得解．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．11.答案：3x(x−2y)解析：解：3x2−6xy=3x(x−2y)．故答案为：3x(x−2y)．直接找出公因式提取进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：18解析：解：单项式2a x+1b与−3a3b y+4是同类项，∴x+1=3，y+4=1，∴x=2，y=−3．∴x y=2−3=1．8．故答案为：18依据同类项的相同字母指数相同列方程求解即可．本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．13.答案：−4√3解析：解：∵√2a+8+|b−√3|=0，∴2a+8=0，b−√3=0，解得a=−4，b=√3，ab=−4√3，故答案为−4√3．先根据非负数的性质求出a，b的值，代入求得ab的值．本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个数都为0．14.答案：−2解析：解：∵2x+3y=−2，∴原式=2(2x+3y)+2=2×(−2)+2=−2，故答案为：−2．将2x+3y=−2整体代入原式=2(2x+3y)+2即可得出答案．本题主要考查代数式的求值，熟练掌握整体代入的思想是解题的关键．15.答案：6解析：解：由作图可知：AE垂直平分线段BC，∴AB=AC，BF=CF，∴∠B=∠C=60°，∵AB=12cm，∠BAF=90°−60°=30°，∴BF=12AB=6(cm)故答案为：6．首先证明AB=AC，BF=CF，在Rt△ABF中求出BF即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．16.答案：(1)1；(2)14解析：解：(1)∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=√2，∴AB=√22BC=1；故答案为：1(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=90⋅π⋅1180，解得r=14．故答案为：14．(1)根据圆周角定理由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径，即BC=√2，根据等腰直角三角形的性质得AB=1；(2)由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2πr=90⋅π⋅1，然后解180方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理．17.答案：1.5解析：本题考查了图形与坐标的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、圆的性质、两点之间线段最短，确定出OC最小时点C的位置是解题关键，也是本题的难点．先确定点C的运动路径是：以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，先求⊙D的半径为1，说明D是AB的中点，根据直角三角形斜边中线是斜边一半可得OD=2.5，所以OC的最小值是1.5．解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点P1，C1是AP1的中点，当点P在线段AB上时，C2是中点，取C1C2的中点为D，点C的运动路径是以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，设线段AB交⊙B于Q，Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴AB=5，∵⊙B的半径为2，∴BP1=2，AP1=5+2=7，∵C1是AP1的中点，∴AC1=3.5，AQ=5−2=3，∵C2是AQ的中点，∴AC2=C2Q=1.5，C1C2=3.5−1.5=2，即⊙D的半径为1，∵AD=1.5+1=2.5=1AB，2AB=2.5，∴OD=12∴OC=2.5−1=1.5，故答案为：1.5．18.答案：解：原式=x2−4y2+5y2−2xy=x2−2xy+y2，=(x−y)2，当x=2018，y=2019时，原式=(2018−2019)2=(−1)2=1．解析：先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．19.答案：解：(1)根据题意得：n=6+33+26+20+15=100，答：n的值为100；×1100=385(人)，(2)根据题意得：20+15100答：估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数为385人．解析：(1)可直接由条形统计图，求得n的值；(2)首先求得统计图中课外阅读量超过10本的人数所占的百分比，继而求得答案．此题考查了条形统计图的知识以及由样本估计总体的知识．注意能准确分析条形统计图是解此题的关键．20.答案：证明：(1)∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC−∠ABD=∠ACB−∠ACE，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴△BOC 是等腰三角形．解析：(1)由“SAS ”可证△ABD≌△ACE ；(2)由全等三角形的性质可得∠ABD =∠ACE ，由等腰三角形的性质可得∠ABC =∠ACB ，可求∠OBC =∠OCB ，可得BO =CO ，即可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．21.答案：解：由题意得出：方程组{5x +y =3x −2y =5的解与题中两方程组解相同，解得：{x =1y =−2， 将x =1，y =−2代入ax +5y =4，解得：a −10=4，∴a =14，将x =1，y =−2，代入5x +by =1，得5−2b =1，∴b =2．解析：根据题意得出方程组{5x +y =3x −2y =5的解与题中两方程组解相同，进而得出x ，y 的值代入另两个方程求出a ，b 的值即可．此题主要考查了二元一次方程的解，根据题意得出两方程的同解方程是解题关键．22.答案：证明：(1)如图，连接OB ，∵FG =FB ，∴∠FGB =∠FBG ，∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA ，∵OA ⊥CD ，∴∠OAB +∠AGC =90°，又∵∠FGB =∠FBG ，∠FGB =∠AGC ，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°，∴OB⊥FB，∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上，∴BF是⊙O的切线；(2)∵BD=BG，∴∠DGB=∠GDB，∵∠CAB和∠BDC都是弧BC所对的圆周角，∴∠CAB=∠BDC，∴∠CAB=∠FGB，∵∠FGB=∠FBG，∴∠CAB=∠GBF，∴AC//FB；(3)∵OA⊥CD，CD=1，∴CE=CD=．∵AC//BF，∴∠ACE=∠F，∴tan∠ACE=tan∠F，∵tan∠F=，∴tan∠ACE=，∴，即，∴AE=．如图，连接OC，设⊙O的半径为R，在Rt△CEO中，CO2=CE2+OE2，即，解得R=，即⊙O的半径为．解析：本题考查的是圆的综合题，涉及到切线的判定，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，圆周角定理，平行线的判定，熟练掌握和各种几何图形有关的定理及性质是解本题的关键．(1)连接OC，OB，根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可；(2)由已知条件易证∠DGB=∠GDB，因为∠CAB和∠BDC都是弧BC所对的圆周角，所以∠CAB=∠BDC，进而可证明∠CAB=∠GBF，则AC//BF；(3)根据垂径定理求得CE=.再根据已知条件易证∠ACE=∠F，所以tan∠F=tan∠ACE=，易求AE的长度．设⊙O的半径为R，在Rt△CEO中，CO2=CE2+OE2，，解方程求出R的值即可．23.答案：解：(1)设购买一辆B型单车的成本为x元，则购买一辆A型单车的成本为(x−200)元，可得：15000 x−200=1.5×14000x，解得：x=700，经检验x=700是原方程的解，700−200=500，答：去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要500元，700元；(2)设购买B型单车m辆，则购买A型单车(60−m)辆，可得；700×(1−10%)m+500×(1+10%)(60−m)≤34000，解得：m≤12.5，∵m是正整数，∴m的最大值是12，答：该社区今年最多购买B种单车12辆．解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量=总价÷单价列出关于x的分式方程：(2)根据总价=单价×数量结合总成本不超过3.4万元，列出关于m的一元一次不等式．(1)设购买一辆B型单车的成本为x元，则购买一辆A型单车的成本为(x−200)元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买B型单车m辆，则购买A型单车(60−m)辆，根据购买A、B两种单车的总费用不超过34000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；24.答案：(1)6;(2)y=−12x;(3)12．解析：[分析](1)点A在直线y=−x+4，故点A(−2,a)满足y=−x+4即可(2)用待定系数法，把(1)中点A的坐标代入y=kx即可(3)△AOB的面积=底×高÷2，过A点作AD⊥x轴于D，求出AD，OB即可．[详解]解：(1)将A(−2,a)代入y=−x+4中，得：a=−(−2)+4所以a=6．(2)由(1)得：A(−2,6)，将A(−2,6)代入y=kx 中，得到6=k−2即k=−12，所以反比例函数的表达式为：y=−12x，(3)如图：过A点作AD⊥x轴于D；因为A(−2,6)所以 AD =6，在直线y =−x +4中，令y =0，得x =4，所以B(4,0)即OB =4 ，所以△AOB 的面积S =12OB ×AD =12×4×6=12．[点睛]熟练掌握解析式的求法，在进行与线段有关的计算时，注意点的坐标与线段长度的关系．25.答案：解：(1)由题意得，−1+5+n =0，解得，n =−4，∴抛物线的解析式为y =−x 2+5x −4；(2)y =−x 2+5x −4=−(x −52)2+94， 抛物线对称轴为：x =52，顶点坐标为 (52,94)；(3)∵点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(0,−4)，∴OA =1，OB =4，在Rt △OAB 中，AB =√OA 2+OB 2=√17，①当PB =PA 时，PB =√17，∴OP =PB −OB =√17−4，此时点P 的坐标为(0,√17−4)，②当PA =AB 时，OP =OB =4，此时点P 的坐标为(0,4)．解析：本题考查的是待定系数法求函数解析式、定义三角形的性质，掌握待定系数法求出函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．(1)把点A 的坐标代入解析式，计算即可；(2)利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答；(3)分PB =PA 、PA =AB 两种情况，根据等腰三角形的性质解答．。
2020年广东省中考数学模拟试卷
2020中考模拟卷数学（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：广东中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）11．-的倒数等于2A．12B．-12C．-2D．2【答案】C．1【解析】-的倒数是-2．故选C．22．神舟五号飞船与送它上天的火箭共有零部件约120000个，用科学记数法表示为A．1.2⨯104B．1.2⨯105C．1.2⨯106D．12⨯104【答案】B．【解析】由于120000有6位，所以可以确定n=6-1=5．所以120000=1.2⨯105个．故选B．3．下列计算正确的是A．x5+x5=x10B．x5g x2=x10C．(x5)5=x10D．(m2)3g m4=m10【答案】D．【解析】A、x5+x5=2x5，故错误；B、x5g x2=x7，故错误；C、(x5)5=x25，故错误；D、正确；故选D．4．如图，在e O中，∠ABC=40︒，则∠AOC=A．40°B．20°C．80°D．50°【答案】C．【解析】Q在e O中，∠ABC=40︒，∴∠AOC=2∠ABC=80︒．故选C．5．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是A．23B．15C．25D．35【答案】C．【解析】根据题意可得：一袋中装有3个红球，2个黄球，共5个，任意摸出1个，摸到黄球的概率是25．故选C．6．如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是A．B．C．D．【答案】D．【解析】从上面看可得到三个左右相邻的长方形，故选D．7．如图，已知∠1=60︒，如果CD//B E，那么∠B的度数为A．60︒B．100︒C．110D．120︒【答案】D．【解析】Q∠1=60︒，∴∠2=180︒-60︒=120︒．Q CD//B E，∴∠2=∠B=120︒．故选D．b -2 4ac - b 2 4 ⨯1⨯ (-3) - (-2)22B ．2D ．8．抛物线 y = x 2 - 2x - 3 的顶点坐标为A ． (-1,-4)【答案】C ．B ． (1,4)C ． (1,-4)D ． (-1,4)【解析】Q a = 1 ，b = -2 ， c = -3 ，∴- =- = 1 ， = = -4 ．故2a 2 ⨯1 4a 4 ⨯1选 C ．9．一仓库管理员需要清点仓库的物品，物品全是一些大小相同的正方体箱子，他不能搬下箱子进行清点．后来，他想出了一个办法，通过观察物品的三视图求出了仓库里的存货．他所看到的三视图如图，那么仓库管理员清点出存货的个数是A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】D ．【解析】综合主视图，俯视图，左视图底层有 6 个正方体，第二层有 2 个正方体，所以仓库里的正方体箱子的个数是 8．故选 D ．10．如图，直径为 10 的 e A 经过点 C(0,5) 和点 O(0,0) ，B 是 y 轴右侧 e A 优弧上一点，则 ∠OBC的正弦值为A ． 134 C ． 345【答案】A ．【解析】连接 AC ， OA ，Q 15．设 x ，x 是一元二次方程 x 2 - 3x - 2 = 0 的两个实数根，则 x 2 + 3x x + x 2 的值为__________．Q 点 C(0,5) 和点 O(0,0) ，∴OC = 5 ， 直径为 10，∴ AC = OA = 5 ，∴ AC = OA = OC ，∴∆OAC1是等边三角形，∴∠OAC = 60︒ ，∴∠OBC = ∠OAC = 30︒ ，∴∠OBC 的正弦值为：21sin30︒ = ．故选 A ．2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11．算术平方根等于它本身的数是__________．【答案】0 和 1．【解析】算术平方根等于它本身的数是 0 和 1．12．已知相似 ∆ABC 与 ∆DEF 的相似比为1:3 ，若 ∆ABC 的面积为 2 米 2 ，则 ∆DEF 的面积为__________．【答案】18 米 2 ．【解析】Q 相似 ∆ABC 与 ∆DEF 的相似比为1:3 ，∴ 相似 ∆ABC 与 ∆DEF 的面积比为1:9 ，∴ S∆ABC = S ∆DEF1 2 1，即 = ，解得 S 9 S 9∆DEF∆DEF = 18 （米 2 ) ．故答案为：18 米 2 ．13．在函数 y = x + 3 中，自变量 x 的取值范围是__________．【答案】 x …- 3 ．【解析】根据题意得： x + 3…0 ，解得： x …- 3 ．14．在 Rt ∆ABC 中，若 ∠C = 90︒ ， AC = 1 ， BC = 2 ， sin B = __________．【答案】5 ．5【解析】根据勾股定理可得： AB =AC 2+ BC 2= 5 ，∴ sin B =AC 1 5= = ．故答案是： AB 5 55 5．121 12 2【答案】7．【解析】由题意，得：x+x=3，x x=-2；原式=(x+x)2+x x=9-2=7．故答案为：7．1212121216．把多项式2m2n-8mn2+8n3分解因式，结果是__________．【答案】2n(m-2n)2．【解析】原式=2n(m2-4mn+4n2)=2n(m-2n)2．故答案为：2n(m-2n)2．17．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第__________个图形共有120个★．【答案】15．【解析】通过观察，得到星的个数分别是，1，3，6，10，15，⋯，第一个图形为：1⨯(1+1)÷2=1，第二个图形为：2⨯(2+1)÷2=3，第三个图形为：3⨯(3+1)÷2=6，第四个图形为：4⨯(4+1)÷2=10，⋯，所以第n个图形为：n(n+1)÷2个星，设第m个图形共有120个星，则m(m+1)÷2=120，解得m=15．故答案为：15．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：21-sin45︒+(-)-1+(3-2)0．22【答案】-22-1．【解析】原式=2-=-2-1．222-2+1⎧x-y=1①19．解方程组：⎨⎩x2-y2=5②⎧y=2【答案】⎨．⎩x=3．⎧x-y=1⋯①【解析】方程组⎨⎩x2-y2=5⋯②，⎧由①得， x = 1 + y ⋯ ③，把③代入②得 (1+ y)2 - y 2 = 5 ，解得， y = 2 ，把 y = 2 代入①得， x = 3 ，∴ 原方程组的解为： ⎨ y = 2⎩ x = 3．20．将如图中 ∆ABC 作下列变化，画出相应的图形：（1）沿 y 轴负向平移 2 个单位后的△ A B C ；1 1 1（2）关于 y 轴对称的△ A B C ；2 2 2（3）以点 B 为中心，放大到原来的 2 倍的△ A B C ．3 3 3【答案】作图见解析．【解析】（1）如图，△ A B C 为所作；1 1 1（2）如图，△ A B C 为所作；2 2 2（3）如图，△ A B C 为所作．3 3 3△四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）21．如图，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的 C 点处用测角器测得旗杆顶 A点的仰角 AFE 45 ，再沿直线 CB 后退12m 到 D 点，在 D 点又用测角器测得旗杆顶 A 点的仰角 AGE 30 ；已知测角器的高度为1.6m ，求旗杆 AB 的高度 ( 3 1.73，结果保留一位小数）．【答案】约为 18.0 米．【解析】Q AFE 45 ，AEF 为等腰 Rt ，AE EFQ AGE 30 ，在 Rt AEG 中， GE 3AE ，又Q GE EF GF 12 ，即有 ( 3 1)AE12 ，AE 16.38， AB AE BE 16.38 1.6 17.98 18.0．答：求旗杆高度约为 18.0 米．22．阅读对话，解答问题：【答案】（1）作图见解析；（2）p(V…0)．．∴p(V…0)=3=1-，2⨯=2-，3⨯=3-，⋯（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出(a,b)的所有取值；（2）求在(a,b)中使关于x的一元二次方程x2-ax+2b=0有实数根的概率．14【解析】（1）(a,b)对应的表格为：a123b1 2 3 4(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)（2）Q方程x2-ax+2b=0有实数根，∴△=a2-8b…．∴使a2-8b…的(a,b)有(3,1)，(4,1)，(4,2)，1=．12423．观察下列等式：1⨯112233 223344（1）请你按照这个规律写出第四个等式__________；（2）猜想并写出第n个等式__________；【猜想】（3）证明：Q左边=n⨯；右边=n-；∴n⨯n=n-（3）证明你写出的等式的正确性．【答案】（1）4⨯44n n=4-；（2）n⨯=n-；（3）证明见解析.55n+1n+144【解析】（1）解：第四个等式4⨯=4-；55n n（2）解：猜想第n个等式：n⨯；n+1n+1n n2=n+1n+1n n(n+1)-n n2==n+1n+1n+1左边=右边，n=n-．n+1n+1五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图：在∆ABC中，∠ACB=90︒，以BC上一点O为圆心，以O B为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．（1）求证：BA g BM=BC g BN；（2）如果CM是e O的切线，且M为AB的中点，当BN=4时，求MN的长．【答案】（1）证明见解析；（2）MN=2．【解析】（1）证明：如图1，连接MN，Q NB是e O的直径，∴∠NMB=90︒，∴∆ABC∽∆NBM，∴BA=，∴B A g BM=BC g BN；'''⎧∠ABC=∠NBM在∆ABC和∆NBM中，⎨，⎩∠ACB=∠NMBBCBN BM（2）如图2，连接MO、MN，Q∠ACB=90︒，M为AB的中点，∴MC=MB，∴∠MCB=∠B，Q CM是e O的切线，∴∠NMC=∠B，Q∠MNB=∠NCM+∠NMC，∴∠MNB=2∠B，Q BN为e O的直径，∴∠NMB=90︒，∴∠MNO=60︒，∴∆MNO是等边三角形，∴MN=2．25．在∆ABC中，∠ACB=90︒，∠ABC=30︒，将∆ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0︒<θ<180︒)，得到△A'B'C．（Ⅰ）如图①，当AB//CB'时，设A'B'与CB相交于点D．证明：△A'CD是等边三角形；（Ⅱ）如图②，连接AA、BB'，设∆ACA和∆BCB的面积分别为S、S．求证：S:S=1:3；1212（Ⅲ）如图③，设AC的中点为E，A'B'的中点为P，AC=a，连接EP．求当θ为何值时，EP的长度最大，并写出EP的最大值（直接写出结果即可）．3【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）E P=a．2【解析】（Ⅰ）证明：如图①，' Q AC = A 'C ， BC = B 'C ，∴ AC BC 3 ' 'Q AB / /CB ' ，∴∠BCB ' = ∠ABC = 30︒ ，∴∠ACA = 30︒ ．又Q ∠ACB = 90︒ ，∴∠A 'CD = 60︒ ．又Q ∠CA 'B ' = ∠CAB = 60︒ ，∴ △ A 'CD 是等边三角形．（Ⅱ）证明：如图②，A 'C = ． BCB 'C 又Q ∠ACA= ∠BCB ' ，∴∆ACA ∽∆BCB ' ．Q AC = tan 30︒ = 3 ，∴ S : S = AC 2 : BC 2 = 1: 3 ． 123 （Ⅲ）当 θ = 120︒ 时， EP 的长度最大， EP 的最大值为 a ． 2解：如图，连接 CP ，Q ∠B ' = 30︒ ， ∠ACB ' = 90︒ ，∴ A 'C = AC = A 'B ' = a ， ' ' A 'B ' = a ， EC = a ，∴ E P = EC + CP = a + a =当 ∆ABC 旋转到 E 、 C 、 P 三点共线时， EP 最长，此时 θ = ∠ACA = 120︒ ，1 '2 Q AC 中点为 E ， A 'B ' 中点为 P ， ∠ACB ' = 90︒ ∴CP = 1 1 13 a ． 2 2 2 2。
广东省佛山市2020年中考数学模拟试卷解析版
还要了解这 9 名学生成绩的（ ）
A. 中位数
B. 方差
C. 平均数
D. 众数
7. 在平面直角坐标系中，点（-6，5）关于原点的对称点的坐标是（ ）
A. （6，5）
B. （6，5）
C. （6，-5）
D. （-6，-5）
8. 已知方程 mx+2y=-2，当 x=3 时 y=5，那么 m 为（ ）
4.【答案】B
【解析】解：数据中 5 出现的次数最多，所以众数为 5， 将数据重新排列为 2、3、4、4、5、5、5、8，
则中位数为 =4.5，
故选：B． 根据众数和中位数的定义分别进行解答即可． 此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据 从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫 做这组数据的中位数．
3.【答案】C
【解析】【分析】 此题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．利用平方根，立方 根定义计算即可求出值． 【解答】 解：A、-0.064 的立方根是-0.4，不符合题意； B、-9 没有平方根，不符合题意； C、16 的立方根是 ，符合题意； D、0.01 的立方根是 ，不符合题意， 故选：C．
23. 如图，四边形 ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7， AD=24，∠B=90°． （1）判断∠D 是否是直角，并说明理由． （2）求四边形 ABCD 的面积．
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1.【答案】D
答案和解析
【解析】解：在数 0.51515354…、0、0. 、3π、 、6.1010010001…、 、 中，无理
18.
．
佛山市2020年中考数学模拟试题及答案
佛山市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。
①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2020年广东省佛山市九年级数学第一次模拟试题含答案
2020广东省佛山市九年级数学第一次模拟试题含答案说明：l ．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B 铅笔并描清晰.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上. 1．22y x =+的对称轴是直线（ ）A. x =2B. x =0C. y =0D. y =22. 抛物线1322+-=）（x y 的顶点坐标是（ ） A ．（3，1）B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣3，﹣1）3. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B=75°，则∠AOC 的度数是（ ） A ．120° B ．130°C ．140°D ．150°4. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，AC=6cm ，则BC 的长度为（ ） A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm5. 在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°, 1=a , 3=b ,则∠A （ ）A.030 B ．045 C ．060 D ．0906.如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠D=40°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70°7．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A=35°，则直角边BC 的长是（ ） A ．msin35° B ．mcos35° C ．︒35sin mD ．︒35cos m8.已知二次函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A. 4<kB. 4≤kC.4<k 且3≠kD.4≤k 且3≠k9. 如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的题3图OBAC题6图O C题9图OBAM题7图C题15图一动点，则线段的OM 的长的取值范围是（ ）A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM ＜5D.4＜OM ＜510. 在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. 若⊙O 的半径是3，圆心O 到直线l 的距离是2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 . 12. 把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 . 13. 如图，等腰△ABC 的周长是36cm ，底边为10cm ，则底角的正切值是 .14. 如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3 cm ，则该扇形的弧长为 cm ，面积为 2cm ．（结果保留π）15. 如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知， 不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是 . 16. 抛物线的顶点在（1，－2），且过点（2，3），则函数的关系式： .三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分)请在答题卡相应位置上作答. 17．计算：()0012017530cos 32---++-π．18. 如图，AB 为⊙O 的弦，AB=8，OC ⊥AB 于点D ，Oxy O y Oxy Oxy题13图A120°题14图OAB题18图DO BA交⊙O 于点C ，且CD=l ，求⊙O 的半径．19.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.如何提高售价，才能在半月内获得最大的利润？四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分)请在答题卡相应位置上作答.20．校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式为35321212++-=x x y ，求： （1）铅球的出手时的高度； （2）小明这次试掷的成绩．21.如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？ （参考数据：3≈1.732，2≈1.414）22. 如图，A ，B ，C ，D ，P 是⊙O 上的五个点，且∠APB=∠CPD.与 的大小有什么关系？为什么？ AB CD题21图题20图五、解答题(三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分)请在答题卡相应位置上作答.23．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG 的顶点位于△ABC 的边上，设EF=x ，S 四边形DEFG =y . （1）填空：自变量x 的取值范围是___________； （2）求出y 与x 的函数表达式； （3）请描述y 随x 的变化而变化的情况.24. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，直线DC 与AB 的延长线相交于P ．弦CE 平分∠ACB ，交直径AB 于点F ，连结BE ． （1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）探究线段PC ，PF 之间的大小关系，并加以证明； （3）若tan ∠PCB=43，BE=25，求PF 的长．题23图题24图PE题25图25. 如图，抛物线经过A （﹣1，0），B （5，0），C （0，25）三点． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接．． 写出．．点N 的坐标；若不存在，请说明理由．中考教研联盟第一次模拟考试数学科试卷参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B ADCACADBA二、填空题：（每题4分，共24分）11、相交 12、2(1)3y x =-++ 13、51214、 2π , 3π 15、31<<-x 16、()2152--=x y 三、解答题：（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、解：原式=1523321-+⨯+ …………4分 =152321-++ …………5分 =6 …………6分 18、解：如图：连接OA ，设⊙O 的半径为r ，…………1分 ∵OC ⊥AB 于D ，∴AD=DB=AB=4．……………………………………2分 在Rt △OAD 中，OA 2=AD 2+OD 2∴r 2=（r ﹣1）2+42 ………………………………4分解得：2r=17 ∴r=． …………………………………………5分答：圆的半径是． …………………………6分19. 解：设销售单价提高x 元，销售利润为y 元．…………1分根据题意，得y=（30+x ﹣20）（400﹣20x ） …………………3分=（x+10）（400﹣20x ）=﹣20x 2+400x+4000，=﹣20（x-5）2+4500 …………………………………4分a<0 开口向下，y 有最大值当x=5时，y 最大=4500， …………………………………5分 答，销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润4500元．………6分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20、解：（1）当x =0时，y=，…………2分答铅球的出手时的高度为m ．…………3分 （2）由题意可知，把y=0代入解析式得： ﹣x 2+x+=0，…………4分解得x 1=10，x 2=﹣2（舍去），…………6分 答该运动员的成绩是10米．…………7分21、解：过点P 作PC ⊥AB ，C 是垂足．…………1分 则∠APC=30°，∠BPC=45°， …………2分 AC=PC•tan30°，BC=PC•tan45°． …………3分 ∵AC+BC=AB ，∴PC•tan30°+PC•tan45°=100km， …………4分 ∴PC=100，………………………………5分∴PC=50（3﹣）≈50×（3﹣1.732）≈63.4km ＞50km ．…………6分答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．…………7分 22、解：与相等．理由如下：…………1分连结OA 、OB 、OC 、OD ，如图，…………2分 ∵所对圆周角∠APB 圆心角∠AOB所对圆周角∠CPD 圆心角∠COD∴∠APB=21∠AOB ∠CPD=21∠COD ，…………4分 ∵∠APB=∠CPD∴∠AOB=∠COD，…………6分∴=．…………7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、解：（1）0＜x＜12；…………2分（2）如图，过点A作AN⊥BC于点N，交DG于点M…………3分∵AB=AC=10，BC=12，AN⊥BC∴BN=CN=6，AN==8，…………4分∵DG∥BC∴∠ADG=∠ABC , ∠AGD=∠ACB∴△ADG∽△ABC，…………5分，即，∴ MN=8﹣x．…………6分∴y=EF•MN=x（8﹣x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣6）2+24；…………7分（3）当0＜x＜6时，y随x的增大而增大；当x=6时，y的值达到最大值24，当6＜x＜12时，y随x的增大而减小．…………9分24、解：（1）连接OC．…………1分∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵PC是⊙O的切线，AD⊥CD，∴∠OCP=∠D=90°，…………2分∴ OC∥AD．∴∠CAD=∠OCA=∠OAC．即AC平分∠DAB．…………3分（2）PC=PF．…………4分证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠PCB+∠ACD=90°又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAB=∠CAD=∠PCB．…………5分又∵∠ACE=∠BCE，∠PFC=∠CAB+∠ACE，∠PCF=∠PCB+∠BCE．∴∠PFC=∠PCF．∴PC=PF．…………6分（3）连接AE．∵∠ACE=∠BCE，∴=，∴AE=BE．又∵AB是直径，∴∠AEB=90°．AB=，∴OB=OC=5．∵∠PCB=∠PAC，∠P=∠P，∴△PCB∽△PAC．…………7分∴．∵tan∠PCB=tan∠CAB=, ∴=．设PB=3x，则PC=4x，在Rt△POC中，（3x+5）2=（4x）2+52，解得x1=0，．…………8分∵x＞0，∴，∴PF=PC=．…………9分25. 解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，∴，解得．…………2分∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣；…………3分（2）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，…………4分连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，…………5分∴直线BC的解析式为y=x﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P（2，﹣）；…………6分（3）存在．符合条件的点N的坐标为:（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．…9分。
佛山市2020版数学中考一模试卷(II)卷
佛山市2020版数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）的倒数是（）A .B . -2C . 2D .2. （1分）(2014·防城港) 如图的几何体的三视图是（）A .B .C .D .3. （1分）图是某校初中各年级人数占初中总人数的比例统计图，已知八年级有学生360人，那么七年级有学生数（）.A . 900人B . 315人C . 225人D . 360人4. （1分）已知直线与一条经过原点的直线l平行，则这条直线l的函数关系式为（）A .B .C .D . y=2x5. （1分）如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D 不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A .B .C .D .6. （1分）已知α是锐角，且点A（， a），B（sinα＋cosα，b）， C（－m2＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . a＜c＜C . b＜c＜aD . c＜b＜a7. （1分）在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，下列判断正确的是（）①∠A=∠D时，两三角形相似；②∠A=∠E时，两三角形相似；③时，两三角形相似；④∠B=∠E时，两三角形相似。
A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （1分）某工地调来144人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走.怎样调配劳动力才能使挖出来的土及时运走且不窝工(停工等待).为解决此问题,可设派x人挖土,其他人运土.列方程为:① = ;②144-x= ;③x+3x=144;④ =3.上述所列方程中,正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （1分）(2018·随州) 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A . 33B . 301C . 386D . 57110. （1分） (2017八下·宣城期末) 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作G E⊥AD于点E，若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论正确个数有（）①DF⊥AB；②CG=2GA；③CG=DF+GE；④S四边形BFGC= ﹣1.A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2016·海南) 因式分解：ax﹣ay=________12. （1分）(2018·百色) 不等式x﹣2019＞0的解集是________．13. （1分）(2019·鄞州模拟) 小明有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是________.14. （1分）(2018·徐汇模拟) 在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4（如图），将△ACB绕点A顺时针方向旋转得△ADE（点C、B的对应点分别为D、E），点D恰好落在直线BE上和直线AC交于点F，则线段AF的长为________．15. （1分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是________．16. （1分） (2017八下·汇川期中) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是________．三、解答题 (共8题；共24分)17. （2分）计算：﹣= ．18. （2分）(2018·阜宁模拟) 如图，△A BC与△DEF边BC、EF在同一直线上，AC与DE相交于点G，且∠ABC ＝∠DEF＝90°，AC＝DF，BE＝CF.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若AB＝3，DF－EF＝1，求EF的长.19. （2分） (2020八上·卫辉期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.（1）用直尺和圆规作∠A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）求S△ADC: S△ADB的值.20. （5分）我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果，绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：选项频数频率A30mB n0.2C50.1D50.1（1）这次被抽查的学生有多少人？（2）求表中m、n的值，并补全条形统计图；（3）该中学有学生3200名，请估计这餐午饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩10克米饭计算，这餐午饭将浪费多少千克米饭？21. （5分）(2018·河南模拟) 如图所示，点ABD都在⊙O上，BC是⊙O的切线，AD∥BC，∠C=30°，AD=4．（1）求∠A的度数；（2）求由线段BC、CD与弧BD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22. （2分）(2019·莘县模拟) 如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A（-3，0)和点B，交y轴于点C(0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S△BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值，并求出△DAC面积的最大值．23. （3分） (2019七下·温州期末) 李师傅要给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖．如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长大于宽．已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等．请回答以下问题：（1）分别求出每款瓷砖的单价．（2）若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?（3）李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖．若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为________米(直接写出答案)．24. （3分） (2019九上·江夏期末) 如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交AB于点D，交⊙O于点E，过点C作⊙O的切线CP交BA的延长线于点P，连接AE.（1）求证：PC=PD；（2）若AC=5cm，BC=12cm，求线段AE，CE的长.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共24分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
2020年广东省佛山市南海区石门中学中考数学模拟试卷(一) (含答案解析)
2020年广东省佛山市南海区石门中学中考数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−0.5的倒数是()A. −12B. 12C. −2D. 22.据中新社2017年10月8日报道，2017年我国粮食总产量达到736 000 000吨，将736 000 000用科学记数法表示为()A. 736×106B. 73.6×107C. 7.36×108D. 0.736×1093.如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，∠DOE=90°，则∠AOD的余角是()A. ∠CODB. ∠COEC. ∠COE和∠CODD. ∠COD和∠BOE4.在−34，23，−32，12这四个数中，最小的数是()A. −34B. 23C. −32D. 125.下列所述图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是()A. 圆B. 菱形C. 平行四边形D. 正方形6.一组数据2，1，2，5，3，2的众数是()A. 1B. 2C. 3D. 57.如图，已知直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=k2x(k2≠0)的图象交于M，N两点，若点M的坐标是(1,2)，则点N的坐标是()A. (−1,−2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (−2,−1)8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=2，则BC的长是()A. √3B. √5C. 2√3D. 2√59.若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()A. a<−4B. a<4C. a>−4D. a>410.如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CF=CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G.下列结论：①GF=GD；②AG>AE；③AF⊥DE；④DF=4EF.正确的是()A. ①②B. ①③C. ①③④D. ③④二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.比较实数的大小：3______√5(填“>”、“<”或“=”)．12.分解因式：(x−1)2−9=________．13.不等式组{2(x+3)<102x+1≥x的解集是______．14.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为______m.15.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(−2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是______．16.如图，OA⊥OB，Rt△CDE的边CD在OB上，∠ECD=45°，CE=4，若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC的长度为______．17.如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y=4x(x>0)的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共59.0分）18.计算：|1−√2|+(13)−2−(π−3.14)0+tan45°19.先化简，再求值(1m−2+1m+2)÷2mm2−4m+4，其中m=3．20.如图，已知△ABC，请解答下列问题：(1)利用尺规作图方法，作△ABC的角平分线BD；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若AB的长为5cm，BC的长为6cm，请直接写出△ABD与△BCD的面积比值．21.某手机销售商分别以每部进价分别为800元、670元的A、B两种型号的手机，下表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台6台7650元第二周4台10台11800元(1)求A、B两种型号的手机的销售单价；(2)若手机销售商准备再采购这两种型号的手机共30台，且利润不低于4000元，求A种型号的手机至少能采购多少部？22.如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC上的两点，AD=CE，且AE与BD交于点P，BF⊥AE于点F．(1)求证：△ABD≌△CAE；(2)若BP=6，求PF的长．23.“足球运球”是某市中考体育选考项目之一．某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．(说明：A级：8分−10分，B级：7分−7.9分，C级：6分−6.9分，D级：1分−5.9分)根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是________度；(2)补全条形统计图；(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在________等级；(4)该校九年级有1000名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?24.如图，点O为△ABC外接圆的圆心，以AB为腰作等腰△ABD，使底边AD经过点O，并分别交BC于点E、交⊙O于点F，若∠BAD=30°(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)当CA2=CE⋅CB时，①求∠ABC的度数：②BE的值AE25.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点(与点O不重合)，作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交BO于H，连接OG，CG．(1)求证：AH=BE；(2)试探究：∠AGO的度数是否为定值？请说明理由；(3)若OG⊥CG，BG=2√5，求S△OGC的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：[分析]根据倒数的概念，乘积为1的两数互为倒数，可直接求积．[详解])=1解：∵−0.5×(−12∴−0.5的倒数为−1．2故选：C．[点睛]此题主要考查了求一个数的倒数，利用概念：乘积为1的两数互为倒数，求出倒数是关键，比较简单．2.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将736 000 000用科学记数法表示为7.36×108，故选C．3.答案：D解析：本题考查了垂线，利用余角的意义求解是解题关键．根据余角的意义求解即可．解：∵OC⊥AB，∠AOC=90°，∠AOD+∠COD=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠AOD的余角是∠COD或∠BOE．故选：D．4.答案：C解析：此题主要考查有理数的大小比较．根据有理数的大小比较法则比较即可．解：∵−32<−34<12<23，∴最小的数是−32，故选C．5.答案：C解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A错误；B.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B错误；C.平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，故C正确；D.正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D错误．故选C．6.答案：B解析：解：在数据2，1，2，5，3，2中，2出现3次，次数最多，所以众数为2，故选：B．根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．7.答案：A解析：本题主要考查了反比例函数与正比例函数的综合，关键是熟练掌握正比例函数与反比例函数的性质.根据两个函数交点坐标关于原点对称即可得出结论．解：根据反比例函数与正比例函数的交点可得两个交点关于原点对称，∴N(−1,−2)．故选A．8.答案：C解析：本题考查了对矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，关键是根据性质求出BA和AC的长，根据矩形的性质求出AO=OB，证△AOB是等边三角形，求出BA和AC 的长，根据勾股定理求出BC即可．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB，∵AB=2，∴AC=2AB=4；∴BC =√AC 2−AB 2=√42−22=2√3 ．故选C .9.答案：B解析：解：根据题意得：△=42−4a >0，即16−4a >0，解得：a <4，则a 的范围是a <4．故选B ．由关于x 的一元二次方程x 2+4ax +a =0有两个不相等的实数根，即可得判别式△>0，继而可求得a 的范围．此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得△>0．10.答案：C解析：解：连接CG 交ED 于点H.如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC =90°，∵FG ⊥FC ，∴∠GFC =90°，在Rt △CFG 与Rt △CDG 中，{CG =CG CF =CD， ∴Rt △CFG≌Rt △CDG(HL)，∴GF =GD ，①正确．∵CF =CD ，GF =GD ，∴点G 、C 在线段FD 的中垂线上，∴FH =HD ，GC ⊥DE ，∴∠EDC +∠DCH =90°，∵∠ADE +∠EDC =90°，∴∠ADE =∠DCH ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90°，在△ADE和△DCG中，{∠EAD=∠GDC amp; AD=DC amp;∠ADE=∠DCH amp;，∴△ADE≌△DCG(ASA)，∴AE=DG，∵点E是边AB的中点，∴点G是边AD的中点，∴AE=AG，②不正确；∵点H是边FD的中点，∴GH是△AFD的中位线，∴GH//AF，∴∠AFD=∠GHD，∵GH⊥FD，∴∠GHD=90°，∴∠AFD=90°，即AF⊥DE，③正确；∵AD=AB，AB=2AE，∴AD=2AE，∵∠AFE=90°=∠DAE，∠AEF=∠DEA，∴△ADE∽△FAE，∴DEAE =ADAF=AEEF=2，∴DE=2AE，AE=2EF，∴DE=4EF，④正确；故选：C．证明Rt△CFG≌Rt△CDG，得出①正确；在证明△ADE≌△DCG得出AE=DG，得出AE=AG，②不正确；证出GH是△AFD的中位线，得出GH//AF，证出∠AFD=90°，即AF⊥DE，③正确；证明△ADE∽△FAE，得出DEAE =ADAF=AEEF=2，得出DE=2AE，AE=2EF，因此DE=4EF，④正确；即可得出答案．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形中位线定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.答案：>解析：本题考查比较大小，二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质，将3化成根号的形式即可比较出两实数的大小．解：将3化成√9，因为√9>√5，所以3大于√5．故答案为>．12.答案：(x+2)(x−4)解析：本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2−b2=(a+b)(a−b)．解：(x−1)2−9=(x−1)2−32．=(x−1+3)(x−1−3)=(x+2)(x−4)故答案为(x+2)(x−4)．13.答案：−1≤x<2解析：解：解不等式2(x+3)<10，得：x<2，解不等式2x+1≥x，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x<2，故答案为：−1≤x<2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.答案：12解析：解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB//DC，∴△ABE∽△ACD，∴BECD =ABAC，∵BE=1.5，AB=2，BC=14，∴AC=16，∴1.5CD =216，∴CD=12．故答案为：12．先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键．15.答案：(−5,4)解析：利用菱形的性质和勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．此题主要考查了菱形的性质和坐标与图形的性质，得出DO的长是解题的关键．解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)和(−2,0)，点D在y轴上，∴AB=5，∴AD=5，∴由勾股定理知：OD=√AD2−OA2=√52−32=4，∴点C的坐标是：(−5,4)．故答案为：(−5,4)．16.答案：2解析：解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，∴∠ECN=75°，CN=CE=4，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°−75°−45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，CN=2，∴OC=12故答案为2．根据旋转得出∠NCE=75°，CN=CE=4，求出∠NCO，根据直角三角形30度角的性质可得：OC=1CN，可得结论．2本题考查了含30度角的直角三角形性质，旋转的性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好．17.答案：(1+√5,0)解析：解：∵△OAP是等腰直角三角形，(x>0)可得P(2,2)；∴直线OP：y=x，联立y=4x∴A(2,0)，由于直线OP//AQ，可设直线AQ：y=x+ℎ，则有：2+ℎ=0，ℎ=−2；∴直线AQ：y=x−2；(x>0)可得Q(1+√5,√5−1)，即B(1+√5,0)．联立y=4x故答案为：(1+√5,0)．若△OAP是等腰直角三角形，那么∠POA=45°，即直线OP：y=x，联立双曲线解析式可求得P(2,2)，即A(2,0)，然后结合直线OP的斜率求得直线AQ的解析式，联立反比例函数解析式即可得到点Q点坐标，由于B、Q的横坐标相同，即可得解．此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及函数图象交点坐标的求法，难度适中．)−2−(π−3.14)0+tan45°18.答案：解：|1−√2|+(13=√2−1+9−1+1=8+√2．解析：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．19.答案：解：原式=2m (m−2)(m+2)×(m−2)22m=m −2m +2当m =3时，原式=15，解析：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 20.答案：解：(1)如图：线段BD 为所求的△ABC 的角平分线.(2)由角平分线的性质可知，D 到AB ，BC 的距离相等，AB =5cm ，BC =6cm ，则△ABD 与△BCD 的面积比值为56．解析：本题考查尺规作图和角平分线的性质，三角形的面积等知识．(1)根据作一个角的平分线的方法作图，即可解答；(2)根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可解答．21.答案：解：(1)设A 、B 两种型号手机的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：{3x +6y =76504x +10y =11800，解得：{x =950y =800， 答：A 、B 两种型号手机的销售单价分别为950元、800元；(2)设采购A 种型号手机a 台，则采购B 种型号手机(30−a)台．依题意得：150a +130(30−a)≥4000，解得：a ≥5．答：至少采购A 种型号手机5部时．解析：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用能力，理解题意准确抓住相等关系或不等关系并依此列出方程组或不等式是解题的关键．(1)设A 、B 两种型号手机的销售单价分别为x 元、y 元，分别根据第一、二周的销售收入列方程组求解可得；(2)设采购A 种型号手机a 台，则采购B 种型号手机(30−a)台，根据：“A 型号手机每台利润×数量+B 型号手机每台利润×数量≥4000”列不等式求解可得．22.答案：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =CA ，∠BAD =∠ACE =60°，在△ABD 和△CAE 中，{AB =CA ∠BAD =∠ACE AD =CE ，∴△ABD≌△CAE(SAS)；(2)解：∵△ABD≌△CAE ，∴∠ABD =∠CAE ，∵∠BPF =∠BAP +∠ABD ，∴∠BPF =∠BAP +∠CAE =∠BAD =60°，∵BF ⊥AE ，∴∠PFB =90°，∴∠PBF =30°，∴PF =12BP =3．解析：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．(1)由等边三角形的性质得出AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，由SAS即可证明△ABD≌△CAE；(2)由△ABD≌△CAE得出对应角相等∠ABD=∠CAE，根据三角形的外角性质得出∠BPF=60°，由含30°角的直角三角形的性质即可得出PF的长．23.答案：解：(1)115.2∘．(2)补全条形图如下：(3)B．=100人．(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有1000×10100解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；(2)根据以上所求结果即可补全图形；(3)根据中位数的定义求解可得；(4)总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．解：(1)∵总人数为45÷45％=100人，=115.2∘；∴C等级人数为100−(10+45+13)=32人，则C对应的扇形的圆心角是360∘×32100(2)见答案；(3)因为共有100个数据，其中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级；(4)见答案．24.答案：证明：(1)连接OB，∵△ABD是等腰三角形，∠BAD=30°∴∠D=∠BAD=30°∵OA=OB∴∠BAD=∠ABO=30°∴∠BOD=60°∴∠OBD=90°，即OB⊥BD∴BD是⊙O的切线；(2)①连接BF∵AF是直径∴∠ABF=90°∵CA2=CE⋅CB∴CACE =CBCA，且∠C=∠C∴△ACE∽△BCA∴∠CAE=∠ABC∵∠CAE=∠CBF ∴∠ABC=∠CBF，且∠ABF=90°∴∠ABC=45°②连接OC∵∠CAF=∠ABC=45°，AO=CO∴∠CAF=∠ACO=45°，∠AOC=90°∴AC=√2OA ∵∠BOF=60°，OF=OB∴△OBF是等边三角形∴BF=OF=OB ∵∠CAF=∠CBF，∠AFB=∠ACB∴△ACE∽△BFE∴BEAE=BFAC=OA√2OA=√22解析：(1)由等腰三角形的性质可得∠D=∠BAD=30°=∠ABO，由外角性质可得∠BOD=60°，即可得∠OBD=90°，可得结论；(2)①由题意可证△ACE∽△BCA，可得∠CAE=∠ABC=∠CBF，由圆周角定理可求∠ABC的度数；②通过证明△ACE∽△BFE，可得BEAE =BFAC=OA√2OA=√22．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．25.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOB=∠BOE=90°，∵AF⊥BE，∴∠GAE+∠AEG=∠OBE+∠AEG=90°．∴∠GAE=∠OBE，在△AOH和△BOE中，{∠GAE=∠OBEOA=OB∠AOH=∠BOE=90°，∴△AOH≌△BOE(ASA)，∴AH=BE．(2)解：∠AGO的度数为定值，理由如下：∵∠AOH=∠BGH=90°，∠AHO=∠BHG，∴△AOH∽△BGH，∴OHGH =AHBH，∴OHAH =GHBH，∵∠OHG=∠AHB，∴△OHG∽△AHB，∴∠AGO=∠ABO=45°，即∠AGO的度数为定值．(3)解：∵∠ABC=90°，AF⊥BE，∴∠BAG=∠FBG，∠AGB=∠BGF=90°，∴△ABG∽△BFG，∴AGBG =BGGF，∴AG⋅GF=BG 2=20，∵△AHB∽△OHG，∴∠BAH=∠GOH=∠GBF．∵∠AOB=∠BGF=90°，∴∠AOG=∠GFC，∵∠AGO=45°，CG⊥GO，∴∠AGO=∠FGC=45°．∴△AGO∽△CGF，∴GOGF =AGCG，∴GO⋅CG=AG⋅GF=20．∴S△OGC=12CG⋅GO=10．解析：(1)证明△AOH≌△BOE即可；(2)证明△OHG∽△AHB，可得∠AGO=∠ABO=45°；(3)由△ABG∽△BFG，推出AGBG =BGGF，可得AG⋅GF=BG 2=20，由△AGO∽△CGF，可得GO⋅CG=AG⋅GF=20.由此即可解决问题．本题考查四边形综合题，正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
广东佛山中考数学模拟试卷(2020.5.13)
九年级下数学模拟试卷班别 学号 姓名一、选择题（每小题3分 共30分） 1. －3的绝对值是（ ）A ．13B ．13- C ．3D ．-32．节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费的食物若折合成粮食可养活约350 000 000人，把350 000 000用科学记数法可以表示为（ ）A ．3.5×1010B ．3.5×109C ．3.5×108D ．3.5×107 3. 下列银行标志中，既不是．．中心对称图形也不是．．．轴对称图形的是A B C D4. 如图，AB//CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为( ) A ．140︒ B ．60︒ C ．50︒ D ．40︒5. 下列计算正确的是 A ．2+3=5 B ．2﹣3=﹣1 C ．2×3=6 D ．18÷2=36. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A 、5B 、6C 、11D 、167. 如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（ ）．A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形 8. 给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分； （2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形． 其中，真命题的个数是（ ）A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 9. 若点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （1，y 3）在反比例函数xy 1-=的图像上，则（ ） A ． y 1＞y 2 ＞y 3 B ．y 3＞ y 2 ＞y 1 C ．y 2 ＞y 1 ＞y 3 D ． y 1 ＞y 3＞ y 2 10.菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，交BD 于F 点，下列结论：①BF 为∠ABE 的角平分线； ②DF=2BF ；③2AB 2=DF •DB ；④sin ∠BAE= EFAF．其中正确的为（ ）A ．①③ B ．①②④ C ．①④ D ．①③④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共28分)11．分解因式：2a 2－8= .12. 函数y=中，自变量x 的取值范围是13.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是54，则n=________14.如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC =40°，则∠BOD 的度数为 ． 15.如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若 ∠APD ＝60°，则CD 的长为 ．16.五一期间，青年旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票50元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费550元，若设该团购买成人门票X 张，则可列方程为： 。
2020年广东省佛山市南海区大沥镇中考数学模拟试卷(5月份) (解析版)
2020年中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共10小题）.1．﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020D．﹣20202．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（）A．5.5×105B．55×104C．5.5×104D．5.5×1063．如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞04．如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：时间201420152016201720182019会期（天）111314131813则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（）A．13，11B．13，13C．13，14D．14，13.55．在Rt△ABC，∠C＝90°，sin B＝，则sin A的值是（）A．B．C．D．6．下列运算中，计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（3a2）3＝27a6C．x6÷x2＝x3D．（a+b）2＝a2+b27．下列命题中，假命题的是（）A．分别有一个角是110°的两个等腰三角形相似B．若5x＝8y（xy≠0），则C．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比D．有一个角相等的两个菱形相似8．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y ＝﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为（）A．2B．3C．4D．510．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③a+b＞am2+bm（m≠1）；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中结论正确的是（）A．2B．3C．4D．5二.填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．因式分解：x2﹣9＝．12．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在第象限．13．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为．14．已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．16．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，则线段BF长为cm．17．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD 于点E，F，连接PB，PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为．三.解答题（一）（第18～20题，每题6分，共18分）18．计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1．19．先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣＝0．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．四.解答题（二）（第21～23题，每题8分，共24分）21．如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF＝，求AB的长．22．2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．23．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？五.解答题（三）（第24～25题，每题10分，共20分）24．如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG．（1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB2＝BC•BF；（3）如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2时，求DE的长．25．如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．参考答案一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020D．﹣2020【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：﹣2020的相反数是：2020．故选：C．2．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（）A．5.5×105B．55×104C．5.5×104D．5.5×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：55000＝5.5×104，故选：C．3．如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞0【分析】A、根据数轴上的数右边的总比左边的大，可得结论；B、根据0＜b＜1＜c，可得结论；C、根据数轴上数a表示的点离原点比较远，可得|a|＞|b|；D、根据a＜0，b＞0，c＞0，可得结论．解：A、由数轴得：a＜b＜c，故选项A不正确；B、∵0＜b＜1＜c，∴＞，故选项B正确；C、由数轴得：|a|＞|b|，故选项C不正确；D、∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故选项D不正确；故选：B．4．如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：时间201420152016201720182019会期（天）111314131813则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（）A．13，11B．13，13C．13，14D．14，13.5【分析】根据中位数和众数的定义解答．第3和第4个数的平均数就是中位数，13出现的次数最多．解：由表知这组数据的众数13，中位数为＝13，故选：B．5．在Rt△ABC，∠C＝90°，sin B＝，则sin A的值是（）A．B．C．D．【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin2A+sin2B＝1解答．解：∵在Rt△ABC，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin2A+sin2B＝1，sin A＞0，∵sin B＝，∴sin A＝＝．故选：B．6．下列运算中，计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（3a2）3＝27a6C．x6÷x2＝x3D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．解：A、2a+3a＝5a，故此选项错误；B、（3a2）3＝27a6，正确；C、x6÷x2＝x4，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．7．下列命题中，假命题的是（）A．分别有一个角是110°的两个等腰三角形相似B．若5x＝8y（xy≠0），则C．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比D．有一个角相等的两个菱形相似【分析】根据相似三角形、比例和相似三角形的性质判断即可．解：A、分别有一个角是110°的两个等腰三角形相似，是真命题；B、若5x＝8y（xy≠0），则，是真命题；C、如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比的平方，原命题是假命题；D、有一个角相等的两个菱形相似，是真命题；故选：C．8．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据甲乙的工作时间，可列方程．解：设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等，得，故选：A．9．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为（）A．2B．3C．4D．5【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y＝b代入y＝得，b＝，则x＝，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB＝﹣（﹣）＝．则S▱ABCD＝×b＝5．故选：D．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③a+b＞am2+bm（m≠1）；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中结论正确的是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1，根据抛物线对称轴方程得到﹣＝1，则可对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由b＝﹣2a得到b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对②进行判断；利用x＝1时，函数有最大值对③进行判断；根据二次函数图象的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）与（﹣1，0）之间，则x＝﹣1时，y＜0，于是可对④进行判断；由ax12+bx1＝ax22+bx2得到ax12+bx1+c＝ax22+bx2+c，则可判断x＝x1和x＝x2所对应的函数值相等，则x2﹣1＝1﹣x1，于是可对⑤进行判断．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确；∵x＝1时，函数值最大，∴a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm（m≠1），故③正确；∵抛物线与x轴的交点到对称轴x＝1的距离大于1，∴抛物线与x轴的一个交点在点（2，0）与（3，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）与（﹣1，0）之间，∴x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故④错误；当ax12+bx1＝ax22+bx2，则ax12+bx1+c＝ax22+bx2+c，∴x＝x1和x＝x2所对应的函数值相等，∴x2﹣1＝1﹣x1，∴x1+x2＝2，故⑤正确；综上所述，正确的结论是：②③⑤，共有3个．故选：B．二.填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在第三象限．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限．解：点P（﹣2，3）满足点在第二象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同，是﹣2；纵坐标互为相反数，是﹣3，则P关于x轴的对称点是（﹣2，﹣3），在第三象限．故答案是：三13．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为4．【分析】直接利用平方根的定义得出2m﹣1+（﹣3m+）＝0，进而求出m的值，即可得出答案．解：根据题意，得：2m﹣1+（﹣3m+）＝0，解得：m＝，∴正数a＝（2×﹣1）2＝4，故答案为：4．14．已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是k＜1．【分析】由于反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，可得k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．解：∵反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案为：k＜1．15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝8．【分析】根据白球的概率公式＝列出方程求解即可．解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有（n+4）个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．16．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，则线段BF长为10cm．【分析】由题意推知四边形DFCE是平行四边形，则DE＝FC，DE∥FC，易推知△ADE ∽△ABC，由相似三角形的对应边成比例推知BC的长度，则BF＝BC﹣DE．解：如图，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE＝FC，DE∥FC，∴△ADE∽△ABC，∴＝．又AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，∴＝，故BC＝15，则BF＝BC﹣DE＝10cm．故答案是：10．17．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD 于点E，F，连接PB，PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为16．【分析】想办法证明S△PEB＝S△PFD解答即可．解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×8＝8，∴S阴＝8+8＝16，故答案为16三.解答题（一）（第18～20题，每题6分，共18分）18．计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝2×﹣1+﹣1+2＝1+．19．先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣＝0．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解：原式＝•＝，由a+b﹣＝0，得到a+b＝，则原式＝2．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O 即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．解：（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB＝OD，即d＝r，∴⊙O与直线AC相切，四.解答题（二）（第21～23题，每题8分，共24分）21．如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF＝，求AB的长．【分析】（1）由E是AC的中点知AE＝CE，由AB∥CD知∠AFE＝∠CDE，据此根据“AAS”即可证△AEF≌△CED，从而得AF＝CD，结合AB∥CD即可得证；（2）证△GBF∽△GCD得＝，据此求得CD＝，由AF＝CD及AB＝AF+BF 可得答案．解：（1）∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠CDE，在△AEF和△CED中，∵，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF＝CD，又AB∥CD，即AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴△GBF∽△GCD，∴＝，即＝，解得：CD＝，∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF＝CD＝，∴AB＝AF+BF＝+＝6．22．2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以二等奖人数所占百分比可得答案；（3）画出树状图，由概率公式即可解决问题．解：（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人），二等奖人数为40﹣（4+24）＝12（人），补全条形图如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×＝108°；（3）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是＝．23．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x＝23.5即可求出结论；（2）根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y＝kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，解得：x1＝35，x2＝25．∵20≤x≤32，∴x＝25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．五.解答题（三）（第24～25题，每题10分，共20分）24．如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG．（1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB2＝BC•BF；（3）如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2时，求DE的长．【分析】（1）连接OC，由AB是直径知△ECF是直角三角形，结合G为EF中点知∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，再由OA＝OC知∠OCA＝∠OAC，根据OF⊥AB可得∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，据此即可得证；（2）通过证明△ABC∽△FBO得＝，结合AB＝2BO即可得；（3）通过证明△ECD∽△EGC得＝，根据CE＝3，DG＝2知＝，解之可得．解：（1）CG与⊙O相切，理由如下：如图1，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACF＝90°，∵点G是EF的中点，∴GF＝GE＝GC，∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OF⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，∴CG与⊙O相切；（2）∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，∴∠OAE＝∠F，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBO，∴＝，即BO•AB＝BC•BF，∵AB＝2BO，∴2OB2＝BC•BF；（3）如图2，由（1）知GC＝GE＝GF，∴∠F＝∠GCF，∴∠EGC＝2∠F，又∵∠DCE＝2∠F，∴∠EGC＝∠DCE，又∵∠DEC＝∠CEG，∴△ECD∽△EGC，∴＝．∵CE＝3，DG＝2，∴＝，整理，得：DE2+2DE﹣9＝0，∵DE＞0，∴DE＝﹣1．25．如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得c，则可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①由M点坐标可表示P、N的坐标，从而可表示出MA、MP、PN、PB的长，分∠NBP＝90°和∠BNP＝90°两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于m的方程，可求得m的值；②用m可表示出M、P、N的坐标，由题意可知有P为线段MN的中点、M为线段PN 的中点或N为线段PM的中点，可分别得到关于m的方程，可求得m的值．解：（1）∵y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴0＝﹣2+c，解得c＝2，∴B（0，2），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）①由（1）可知直线解析式为y＝﹣x+2，∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∴PM＝﹣m+2，AM＝3﹣m，PN＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+4m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN＝∠APM，∴∠BNP＝∠AMP＝90°或∠NBP＝∠AMP＝90°，当∠BNP＝90°时，则有BN⊥MN，∴N点的纵坐标为2，∴﹣m2+m+2＝2，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；当∠NBP＝90°时，过点N作NC⊥y轴于点C，则∠NBC+∠BNC＝90°，NC＝m，BC＝﹣m2+m+2﹣2＝﹣m2+m，∵∠NBP＝90°，∴∠NBC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BNC，∴Rt△NCB∽Rt△BOA，∴＝，∴＝，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为（，0）或（，0）；②由①可知M（m，0），P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∵M，P，N三点为“共谐点”，∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，当P为线段MN的中点时，则有2（﹣m+2）＝﹣m2+m+2，解得m＝3（舍去）或m＝0.5；当M为线段PN的中点时，则有﹣m+2+（﹣m2+m+2）＝0，解得m＝3（舍去）或m＝﹣1；当N为线段PM的中点时，则有﹣m+2＝2（﹣m2+m+2），解得m＝3（舍去）或m＝﹣；综上可知当M，P，N三点成为“共谐点”时m的值为0.5或﹣1或﹣．。