您的位置：360文档中心› 苏科版八年级期中试卷

苏科版八年级期中试卷

合集下载

苏科版八年级上册数学期中考试试卷及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列四个汉字中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．2，3，4D ．13，14，154．如图所示，在下列条件中，不能判断ABD △≌BAC 的条件是（ ）A ．D C ∠=∠，BAD ABC ∠=∠B ．BD AC =，BAD ABC ∠=∠ C ．BAD ABC ∠=∠，ABD BAC ∠=∠ D ．AD BC =，BD AC =5．如图,P 为AB 上任意一点,分别以AP 、PB 为边在AB 同侧作正方形APCD 、正方形PBEF,设CBE α∠=,则AFP ∠ 为（ ）A ．2αB ．90°﹣αC ．45°+αD ．90°﹣12α 6．如图，在ABC 中，AB AC =，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 分别交BC ､AB 于点D 和点E ，若50B ∠=︒，则CAD ∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒7．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点1D 、1C 的位置，1ED 的延长线交BC 于点G ，若64EFG ∠=︒，则EGB ∠等于（ ）A ．128︒B ．130︒C ．132︒D ．136︒8．如图，已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，,BD CE 交于点F ，连接AF ，下列结论：≌BD CE =；≌BF CF ⊥；≌AF 平分CAD ∠；≌45AFE ∠=︒．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．等腰三角形是轴对称图形，最多有_____条对称轴．10．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是______．11．如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为_________12．等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是______．13．已知一个直角三角的斜边上的高为6，则其斜边上的中线长为5，则它的面积为_____．14．如图，在等腰三角形ABC中，BD为≌ABC的平分线，≌A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD的长为________．15．如图，在≌ABC中，按以下步骤作图：≌以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；≌分别以D，E为圆心，以大于12≌作射线BF交AC于G．如果AB＝9，BC＝12，≌ABG的面积为18，则≌CBG的面积为_____．16．如图，≌ABC≌≌ADE，且E在BC上．若≌DEA＝80°，则≌BED的度数为______．17．直角三角形两条直角边长的和为7，面积为6，则它的斜边长为_________18．如图，在矩形ABCD中，3⊥，AB=，4=AD，E、F分别是边BC、CD上一点，EF AE将ECF △沿EF 翻折得EC F '△，连接AC '，当BE =________时，AEC '是以AE 为腰的等腰三角形．三、解答题19．已知：如图，≌ABC 中，≌A ＝90°，现要在 AC 边上确定一点 D ，使点 D 到 BA 、BC 的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点 D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若 BC ＝10，AB ＝8，则 AC= ,AD= （直接写出结果）．20．如图，在≌ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点，连接AD ，若≌B ＝30°，≌DAB ＝45°，求≌DAC 的度数．21．如图，在66⨯的网格中，ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出ACD △，使ACD △与ACB △全等，顶点D 在格点上．（2）在图2中过点B 画出平分ABC 面积的直线l ．22．在≌AD AE =，≌ABE ACD ∠=∠，≌FB FC =这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在ABC 中，A ABC CB =∠∠，点D 在AB 边上（不与点A ，点B 重合），点E 在AC 边上（不与点A ，点C 重合），连接BE ，CD ，BE 与CD 相交于点F ．若______，求证：BE CD =．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．23．已知：如图，AD≌BC ，垂足为D ．若BD ＝a ，AD ＝2a ，CD ＝4a ，则≌BAC 是直角吗？证明你的结论．24．如图，D 是≌ABC 的边AB 上一点，CF≌AB ，DF 交AC 于E 点，DE ＝EF ． （1）求证：≌ADE≌≌CFE ；（2）若D是AB的四等分点，BD=2，求CF的长．25．在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是90°．如图，长方形ABCD中，AD=9cm，AB=4cm，E为边AD上一动点，从点D出发，以1cm/s向终点A运动，同时动点P从点B出发，以acm/s向终点C运动，运动的时间为ts．（1）当t=3时，≌求线段CE的长；≌当EP平分≌AEC时，求a的值；（2）若a=1，且≌CEP是以CE为腰的等腰三角形，求t的值；（3）连接DP，直接写出点C与点E关于DP对称时的a与t的值．26．我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．（1）如图1，点P在线段BC上，≌ABP＝≌APD＝≌PCD＝90°，BP＝CD．求证：点P是≌APD的准外心；（2）如图2，在Rt≌ABC中，≌BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，≌ABC的准外心P在≌ABC的直角边上，试求AP的长．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可．【详解】解：A选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；B选项中的汉字是轴对称图形，符合题意；C选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；D选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意，故选：B．2．D【分析】由题意三角形的三边长被确定，故利用SSS可得三角形全等，即可说明问题.【详解】解：如图，在≌ABC和≌A′B′C′中，AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′，在≌ABC和≌A′B′C′中，≌AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′，≌≌ABC≌≌A′B′C′（SSS）故三角形的三边被确定后，三角形的大小形状就被确定，即三角形具有稳定性.【点睛】本题考查了三角形的全等，由题意得出三边相等得到三角形全等是解题关键. 3．B【解析】【详解】A、222456+≠，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故错误；B、2221.522.5+=，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正确；C、222234+≠，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故错误；D、222111453⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．4．B【解析】【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．【详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B、符合SSA，≌BAD和≌ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选择：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．5．B【分析】根据题意可得∆≅∆()AFP CBP SAS ，从而90AFP CBP α∠=∠=︒-即可． 【详解】≌四边形APCD 和四边形PBEF 是正方形，≌AP=CP ，PF=PB ，90APF BPF PBE ∠=∠=∠=︒，≌∆≅∆()AFP CBP SAS ，≌≌AFP=≌CBP ，又≌CBE α∠= ，≌90AFP CBP PBE CBE α∠=∠=∠-∠=︒-，故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定方法是解题的关键．6．A【解析】【分析】由尺规作图痕迹可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，进而得到DB=DA ，≌B=≌BAD ，再由AB=AC 得到≌B=≌C=50°，进而得到≌BAC=80°，≌CAD=≌BAC -≌BAD=30°即可求解．【详解】解：由题意可知：MN 是线段AB 的垂直平分线，≌DB=DA ，≌≌B=≌BAD=50°，又AB=AC ，≌≌B=≌C=50°，≌≌BAC=80°，≌≌CAD=≌BAC -≌BAD=30°，故选：A ．7．A由矩形得到AD//BC，≌DEF=≌EFG，再由与折叠的性质得到≌DEF=≌GEF=≌EFG，用三角形的外角性质求出答案即可．【详解】解：≌四边形ABCD是矩形，≌AD//BC，≌矩形纸片ABCD沿EF折叠，≌≌DEF=≌GEF，又≌AD//BC，≌≌DEF=≌EFG，≌≌DEF=≌GEF=≌EFG=64≌，∠是≌EFG的外角，≌EGB∠=≌GEF+≌EFG=128≌≌EGB故选：A．8．C【分析】≌证明≌BAD≌≌CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；≌由≌BAD≌≌CAE可得≌ABF=≌ACF，再由≌ABF+≌BGA=90°、≌BGA=≌CGF证得≌BFC=90°即可判定；≌分别过A作AM≌BD、AN≌CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN,即AF平分≌BFE,⊥即可判定．即可判定；≌由AF平分≌BFE结合BF CF【详解】解：≌≌BAC=≌EAD≌≌BAC+≌CAD=≌EAD+≌CAD,即≌BAD=≌CAE在≌BAD和≌CAE中AB=AC, ≌BAD=≌CAE,AD=AE≌≌BAD≌≌CAE≌BD=CE故≌正确；≌≌BAD≌≌CAE≌≌ABF=≌ACF≌≌ABF+≌BGA=90°、≌BGA=≌CGF≌≌ACF+≌BGA=90°,≌≌BFC=90°故≌正确；分别过A作AM≌BD、AN≌CE垂足分别为M、N ≌≌BAD≌≌CAE≌S≌BAD=S≌CAE,≌1122BD AM CE AN ⋅=⋅≌BD=CE≌AM=AN≌AF平分≌BFE，无法证明AF平分≌CAD．故≌错误；≌AF平分≌BFE，BF CF⊥≌45AFE∠=︒故≌正确．故答案为C．9．3【详解】解：等腰三角形是轴对称图形，而等边三角形是等腰三角形，它有3条对称轴．故答案为：3．10．17【解析】【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3＋3＜7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7＋7＋3＝17．故答案为：17．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．11．810076【解析】【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【详解】解：≌是从镜子中看，≌对称轴为竖直方向的直线，≌镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，≌这串数字应为810076．故答案为：810076．【点睛】此题主要考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反．12．55°，55°或70°，40°．【解析】【分析】分70°为等腰三角形的顶角和底角两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出.【详解】解：（1）当顶角为70°时，则它的另外两个角的度数是55°，55°；（2）当底角70°时，则它的另外两个角的度数是70°，40°；所以另外两个角是55°，55°或70°，40°．故答案为55°，55°或70°，40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，难度不大，属于基础题型.13．30【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边长，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：≌直角三角的斜边上的中线长为5，≌斜边长为2×5=10，≌直角三角的斜边上的高为6，≌该三角形的面积为12×10×6=30， 故答案为：30．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线性质、三角形的面积公式，求出斜边长是解答的关键． 14．a -b【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得72ABC C ∠=∠=︒，根据角平分线的定义可得1362CBD ABD ABC ∠=∠=∠=︒，进而根据三角形的内角和定理可得72BDC ∠=︒，根据等角对等边可得BC BD =，DA DB =，由AC AD AC BC -=-即可求得CD【详解】≌A=36°，AB=AC()1180722ABC ACB A ∴∠=∠=︒-∠=︒ BD 为≌ABC 的平分线，∴1362CBD ABD ABC ∠=∠=∠=︒ ABD A ∴∠=∠∴DA DB =18072BDC DBC C ∠=︒-∠-∠=︒72BDC C ∴∠=∠=︒∴BC BD =AD BC ∴=∴AC AD AC BC -=-a b =-故答案为：-a b15．24【分析】如图，过点G 作GM AB ⊥于M ，GN BC ⊥于N ．证明GM GN =，求出GM ，即可解决问题．【详解】解：如图，过点G 作GM AB ⊥于M ，GN BC ⊥于N ．由作图可知，GB 平分ABC ∠，GM AB ⊥，GN BC ⊥，GM GN ∴=，1182ABG S AB GM ∆=⨯⨯=， 4GM ∴=，4GN GM ∴==，111242422CBG S BC GN ∆∴==⨯⨯=， 故答案为24．【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题是解题的关键．16．20°【解析】【详解】≌≌ABC≌≌ADE ，≌≌C=≌DEA=80°，AE=AC ，≌≌AEC=≌C=80°，≌≌BED=180°-≌DEA -≌AEC=180°-80°-80°=20°．故答案为20°． 17．5【解析】【详解】设其中一条直角边为x ，则另一直角边为(7)x -，由题意可得：1(7)62x x -=，解得：1234，x x ==，≌该直角三角形的两直角边一边为3，另一边为4，≌．故答案为：5 18．78或43【解析】【分析】对AEC '是以AE 为腰的等腰三角形分类讨论，当=AE EC '时，设BE x =，可得到4EC x =-，再根据折叠可得到=4EC EC x '=-，然后在Rt≌ABE 中利用勾股定理列方程计算即可；当=AE AC '时，过A 作AH 垂直于EC '于点H ，然后根据折叠可得到=C EF FEC '∠∠，在结合EF AE ⊥，利用互余性质可得到BEA AEH =∠∠，然后证得≌ABE≌≌AHE ，进而得到BE HE =，然后再利用等腰三角形三线合一性质得到EH C H '=，然后在根据数量关系得到14=33BE BC =．【详解】解：当=AE EC '时，设BE x =，则4EC x =-，≌ECF △沿EF 翻折得EC F '△，≌=4EC EC x '=-，在Rt≌ABE 中由勾股定理可得：222AE BE AB =+即222(4)3-=+x x ， 解得：7=8x ；当=AE AC '时，如图所示，过A 作AH 垂直于EC '于点H ，≌AH≌EC '，=AE AC '，≌EH C H '=，≌EF AE ⊥，≌=90C EF AEC ''+︒∠∠，90BEA FEC +=︒∠∠≌ECF △沿EF 翻折得EC F '△，≌=C EF FEC '∠∠，≌BEA AEH =∠∠，在≌ABE 和≌AHE 中B AHEAEB AEH AE AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌ABE≌≌AHE （AAS ），≌BE HE=，≌=BE HE HC'=，≌12BE EC'=≌EC EC'=，≌12BE EC=，≌14=33 BE BC=，综上所述，7483 BE=或，故答案为：74 83或【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，勾股定理和折叠性质，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰，然后结合勾股定理计算即可．19．（1）见解析；（2）6；8 3 .【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出D点位置；（2）作DE≌BC于E，根据勾股定理可求出AC，设AD的长为x，然后用x表示出CD、DE、求出CE，利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可．【详解】解：（1）作≌ABC的平分线，交AC于点D，则点D即为所求的点；（2）作DE≌BC于E，设AD=x，≌BC＝10，AB＝8，6==；≌BD 平分≌ABC ，DE≌BC ，≌A ＝90°，≌DE=AD=x ，CD=6-x ，在Rt≌ABD 和Rt≌EBD 中，AD=ED BD=BD ⎧⎨⎩≌Rt≌ABD≌Rt≌EBD ，≌BE=AB=8，≌EC=BC -BE=2，在Rt≌CDE 中，222CD =CE +DE 即()2226=2+x x - ，解得：x=83，即AD=83.【点睛】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，勾股定理，掌握角平分线的作法及勾股定理的运用是解题的关键．20．75°．【解析】【分析】根据等边对等角可得≌C ＝≌B ＝30°，然后根据三角形的内角和定理，即可求出≌BAC ，从而求出≌DAC 的度数．【详解】解：≌AB ＝AC ，≌B ＝30°，≌≌C ＝≌B ＝30°，≌≌BAC ＝180°﹣30°﹣30°＝120°，≌≌DAB ＝45°，≌≌DAC ＝≌BAC ﹣≌DAB ＝120°﹣45°＝75°．21．（1）画图见解析；（2）画图见解析【分析】（1）结合题意，根据全等三角形的性质作图，即可得到答案；（2）取格点D ，则四边形ABCD 为平行四边形，过点D 和点B 作直线l ，即可得到答案．【详解】（1）如图，画ACD △≌AD CB AC CA CD AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩≌ACD ACB ≌△△≌ACD △就是所求作的三角形；（2）如图，取格点D ，连接AD,CD ，由（2）可知≌ACD 与 ≌ACB 全等，可以证明四边形ABCD 是平行四边形, 过点D 和点B 作直线l 交AC 于点E ，≌AE=AC ，≌≌ABE 的面积等于≌BEC 的面积，则直线l 即为所求．【点睛】本题考查了全等三角形、平行四边形的性质等知识；解题的关键是熟练掌握相关性质，从而完成求解．22．见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：选择条件≌的证明：因为A ABC CB =∠∠，所以AB AC =，又因为AD AE =，A A ∠=∠，所以ABE △≌ACD △，所以BE CD =．选择条件≌的证明：因为A ABC CB =∠∠，所以AB AC =，又因为A A ∠=∠，ABE ACD ∠=∠，所以ABE △≌ACD △，所以BE CD =．选择条件≌的证明：因为FB FC =，所以FBC FCB ∠=∠，又因为A ABC CB =∠∠，BC CB =，所以CBE △≌BCD △，所以BE CD =【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法，证明两个三角形全等的方法有：SSS ，AAS ，SAS ，ASA ，HL23．≌BAC 是直角，理由见解析【解析】【分析】由勾股定理分别求出≌ABC 的三边，再利用勾股定理的逆定理来判断即可．【详解】解：≌BAC是直角．≌AD≌BC，≌≌ADB＝≌ADC＝90°，在Rt≌ADB中，≌ADB＝90°，由勾股定理得：AB2＝AD2＋BD2＝5a2，在Rt≌ADC中，≌ADC＝90°，由勾股定理得：AC2＝AD2＋CD2＝20a2，在≌ABC中，≌AB2＋AC2＝25a2＝BC2，≌≌BAC＝90°，即≌BAC是直角．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理的运用，熟练掌握定理是解决问题的关键．24．（1）见解析；（2）6或23【解析】【分析】（1）根据CF≌AB，可得≌ADE=≌F，≌A=≌ECF，即可求证；（2）由（1）知：CF=AD，然后分两种情况讨论：若14BD AB=时和若34BD AB=时，即可求解．【详解】解：（1）≌CF≌AB，≌≌ADE=≌F，≌A=≌ECF，≌DE=EF，≌≌ADE≌≌CFE（AAS）；（2）由（1）知：≌ADE≌≌CFE，≌CF=AD，若14BD AB=时，≌BD=2，≌48 AB BD==，≌AD=AB-BD=6，≌CF=6；若34BD AB=时，≌BD=2，≌4833 AB BD==，≌82233 AD AB BD=-=-=，≌23CF=，综上所述，CF的长为6或23．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，并会利用分类讨论思想是解题的关键．25．（1）≌5cm；≌43；（2）3或6518；（3）54a=，t=4【解析】【分析】（1）≌当t=3时，根据路程=速度×时间，可求出DE=3，然后由勾股定理可计算出CE，≌当EP平分≌AEC时，根据角平分线的性质可得≌点P到EC的距离等于点P到AD的距离，即EC边上的高等于4，利用等积法可求PC，再利用线段和差关系求BP，根据速度=路程÷时间，可计算出a；（2）根据线和差关系，勾股定理把PC，PE，CE用含t的代数式表示出来，然后根据等腰三角形的性质分情况讨论，列出关于t的方程，解方程即可求解；（3）根据点C与点E关于DP对称，可得DP垂直平分CE，所以DE=CD，PE=PC，然后根据DE=CD，可先计算出t，然后根据PE=PC可求出a．【详解】（1）≌当t=3时，则DE=3，在Rt≌CDE中，由勾股定理可得5==；≌当EP平分≌AEC时，根据角平分线的性质可得≌点P到EC的距离等于点P到AD的距离，即EC边上的高等于4，所以11422PCES EC PC CD =⨯⨯=⨯⨯，所以11454 22PC⨯⨯=⨯⨯，所以PC=5，则PB=BC－PC=9－5=4，又因为PB=at=3t，所以3t=4，解得a=34；（2）在Rt≌CDE中，由勾股定理可得=，所以PC=BC－BP=9－t，由勾股定理可得当EC=PE时，t=3或t=9(不符合题意，舍去)，当EC=PC时，－t，解得t=65 18，所以t=3或t=65 18，（3）因为点C与点E关于DP对称，所以DP垂直平分CE，所以DE=CD=4，PE=PC，所以DE=t=4，因为BP=at，所以BP=4a，所以PC=9－4a，由勾股定理可得－4a，解得a=54，所以a=54，t=4．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了长方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解（1）的关键是判断出CE=CP ，解（2）的关键是分两种讨论，解（3）得关键是构造直角三角形，解本题的关键是用方程的思想解决问题．26．（1）见解析；（2）AP 的长为32或2或78 【解析】【分析】（1）利用AAS 证明≌ABP≌≌PCD ，得到AP ＝PD ，由定义可知点P 是≌APD 的准外心； （2）先利用勾股定理计算AC=4，再进行讨论：当P 点在AB 上，PA ＝PB ，当P 点在AC 上，PA ＝PC ，易得对应AP 的值；当 P 点在AC 上，PB ＝PC ，设AP ＝t ，则PC ＝PB ＝4﹣x ，利用勾股定理得到32+t 2＝(4﹣t)2，然后解方程得到此时AP 的长．【详解】（1）证明：≌≌ABP ＝≌APD ＝≌PCD ＝90°，≌≌APB+≌PAB ＝90°，≌APB+≌DPC ＝90°，≌≌PAB ＝≌DPC ，在≌ABP 和≌PCD 中，PAB DPC ABP PCD BP CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌ABP≌≌PCD （AAS ），≌AP ＝PD ，≌点P 是≌APD 的准外心；（2）解：≌≌BAC ＝90°，BC ＝5，AB ＝3，≌AC =4，当P 点在AB 上，PA ＝PB ，则AP 12=AB 32=； 当P 点在AC 上，PA ＝PC ，则AP 12=AC ＝2， 当P 点在AC 上，PB ＝PC ，如图2，设AP ＝t ，则PC ＝PB ＝4﹣x ，在Rt≌ABP 中，32+t 2＝(4﹣t)2，解得t 78=， 即此时AP 78=，综上所述，AP的长为32或2或78．。

2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中测试

2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中测试

2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中测试一、单选题1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．下列各组线段，能组成直角三角形的是（ ）A ．1a =，2b =，3c =B ．2a =，3b =，4c =C ．2a =，4b =，5c =D ．3a =，4b =，5c =3．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）A ．80°B ．20°C ．80°或20°D ．不能确定 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．有四个三角形，分别满足下列条件，其中直角三角形有（ ）（1）一个内角等于另外两个内角之差：（2）三个内角度数之比为3：4：5；（3）三边长度之比为5：12：13；（4）三边长分别为7、24、25．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，90BAC DAF ==︒∠∠，AB AC =，AD AF =，点D ，E 为BC 边上的两点，且45DAE =︒∠，连接EF ，BF ，则下列结论不正确的是（ ）A ．AED AEF ≌△△B ．BE DC DE += C ．>BE DC DE +D ．222BE DC DE +=7．如图，在等边三角形ABC 中，2AB =，D 为ABC V 内一点，且DA DB =，E 为ABC V 外一点，BE AB =且EBD CBD ∠=∠，连接DE ，CE ，有下列结论：①DAC DBC ∠=∠②BE AC ⊥；③30DEB ∠=︒；④若EC AD ∥，则1EBC S =△．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且速度都为1cm/s ，连接AQ 、CP 交于点M ，下面四个结论:①△ABQ ≌△CAP ；；②∠CMQ 的度数不变，始终等于60°③BP ＝CM ；正确的有几个( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题9．如图，A ，D ，F ，B 在同一直线上，AE=BC ，且AE ∥BC ．添加一个条件，使△AEF ≌△BCD ．10．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和4cm ，则它的周长是cm ．11．如图，点A ，E ，F ，D 在同一直线上，若AB CD ∥，AB CD =，AE FD =，则图中的全等三角形共有对．12．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，且AB=4，BD=5，则点D 到BC 的距离为．13．如图，在Rt ABC V 中，90108C AC BC AB ∠=︒==，，，的垂直平分线分别交AC AB ，于点D ，E ．则AD 的长度为．14．如图所示，已知△ABC 的面积是36，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=4，则△ABC 的周长是．15．如图，在ABC V 中，AB AC BF CD BD CE ===，，，若30A ∠=︒，则FDE ∠=．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是．17．如图，ABC V 中，13AB AC ==，10BC =，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF EF +的最小值为 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，P 、Q 是边AC 、BC 上的两个动点， PD ⊥AB 于点D ， QE ⊥AB 于点E ．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．若点P 从C 点出发沿CA 以每秒3个单位的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回到点C 停止运动；点Q 从点B 出发沿BC 以每秒1个单位的速度向点C 匀速运动，到达点C 后停止运动 ，当t =时，△APD 和△QBE 全等．三、解答题19．将16个相同的小正方形拼成正方形网格，请你用两种不同的方法分别在图1、图2中将四个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．20．如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请用尺规作图，将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图（1）（2）中标出，并保留作图痕迹．21．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于D ，若DE 垂直平分AB ，求∠B 的度数．22．如图，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE ＝AB ，AF ＝AC ．求证：(1)EC ＝BF ；(2)EC ⊥BF ．23．如图所示，ACB △与ECD V 都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=︒，点D 为AB 边上的一点，若1712AB BD ==，，(1)求证：BCD ACE ≌△△；(2)求DE 的长度．24．【探索研究】已知：ABC V 和CDE V都是等边三角形．（1）如图1，若点A 、C 、E 在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD 与BE 的数量关系为：，线段AD 与BE 所成的锐角度数为︒；（2）如图2，当点A 、C 、E 不在一条直线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；【灵活运用】（3）如图3，某广场是一个四边形区域ABCD ，现测得：60m AB =，80m BC =，且30ABC ∠=︒，60DAC DCA ∠=∠=︒，试求圆形水池两旁B 、D 两点之间的距离．25．在矩形纸片ABCD 中，6AB =，8BC =，将矩形纸片沿BD 折叠，点A 落在点E 处，设DE 与BC 相交于点F ，(1)判断BDF V 的形状，并说明理由；(2)求BF 的长．26．在等腰ABC V 中，,=⊥AB AC AD BC 于点D ，以AC 为边作等边ACE △，直线BE 与直线AD 交于点F ，直线FC 与直线AE 交于点G ．(1)如图1，当120180BAC ︒<∠<︒，且ACE △与ABC V 在直线AC 的异侧时，①求证：FEA FCA ∠=∠；②猜想线段FE 、FA 、FB 之间的数量关系，并证明你的结论．(2)当60120BAC ︒<∠<︒，且ACE △与ABC V 在直线AC 的同侧时，利用图2探究线段FE 、FA 、FB 之间的数量关系，并直接写出你的结论．。

苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则它的周长为（）A ．9cm B ．12cm C ．7cm D ．9cm 或12cm 3．如图，点C 、D 分别在BO 、AO 上，AC 、BD 相交于点E ，若CO DO =，则再添加一个条件，仍不能证明AOC △≌BOD 的是（）A ．A B∠=∠B ．ADE BCE ∠=∠C ．AC BD =D ．AD BC=4．如图，点A 、B 、C 都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D ，使点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形，这样的点D 共有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．根据下列已知条件，能画出唯一的ABC ∆的是（）A ．90C ∠=︒，6AB =B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =D ．3AB =，4BC =，8CA =6．如图，Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3，AO ＝1，D 点在线段BC 上运动，若将AD 绕A 点逆时针旋转90°得到AE ，连接OE ，则在D 点运动过程中，线段OE²的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题7．一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为_________．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点若AB＝18，则CD的长为_____．9．等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为______．10．已知直角三角形两直角边长分别为8和6，则此直角三角形斜边长为___．11．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是_____．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DC＝5，则点D到AB的距离为___．13．如图所示，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，∠C＝28°，则∠A的度数为______．14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB＝9，AD＝6，则△AED的周长为___．15．如图，∠ADB＝90°，正方形ABCG和正方形AEFD的面积分别是100和36，则以BD 为直径的半圆的面积是___．（结果保留π）16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是___．17．如图，点A、B、C、O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C、O，将△ABC 沿l平移得到△MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P、Q分别是A、M 的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ2的值为___．18．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别是BC、CD上的一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得到ΔEC′F，连接AC′．若△AEC′是等腰三角形，且AE＝AC′，则BE ＝___．三、解答题19．已知：如图，C是AE的中点，AB∥CD，且AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE．20．已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AC＝BD，AE＝BF，求证：（1）△AED≌△BFC；（2）AE∥BF．21．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在边BC上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积＝；（3）在AE上找一点P，使得PC+PD的值最小．22．如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．23．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝25，AD是中线，点E在AD的延长线上，且AD ＝ED＝12．（1）求证：△CDE≌△BDA；（2）判断△ACE的形状，并证明；（3）求△ABC的面积．24．尺规作图：如图，射线OM ⊥射线ON ，A 为OM 上一点，请以OA 为一边作两个大小不等的等腰直角三角形．保留作图痕迹，标上顶点字母，并写出所画的三角形．25．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A C B A ---运动．设点P 的运动时间为t 秒()0t >．（1）求AC 的长及斜边AB 上的高．（2）当点P 在CB 上时，①CP 的长为______________（用含t 的代数式表示）．②若点P 在BAC ∠的角平分线上，则t 的值为______________．（3）在整个运动过程中，直接写出BCP 是等腰三角形时t 的值．26．【问题发现】（1）如图1，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ，容易发现：①∠BEC 的度数为；②线段BD 、CE 之间的数量关系为；【类比探究】（2）如图2，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ，试判断∠BEC 的度数及线段BE 、CE 、DE 之间的数列关系，并【问题解决】（3）如图3，∠AOB＝∠ACB＝90°，OA＝3，OB＝6，AC＝BC，则OC2的值为．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．不是轴对称图形，故A不符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠2．B【解析】【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知，等腰三角形的腰长不可能为2cm，只能为5cm，然后即可求得三角形的周长.【详解】本题只知道等腰三角形的两边的长，并不知道腰和底，所以需要分两种情况讨论，当腰长为2cm时，由于2+2<5,所以此时三角形不存在；当腰长为5cm时，5+5>2，所以此三角形满足题意，此时三角形的周长为：5+5+2=12cm.故答案为B.【点睛】本题考查了等腰三角形的概念，注意三角形两边之和大于第三边是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．【详解】解：A、可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；B、根据三角形外角的性质可得∠A＝∠B，再利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；C、不可利用SSA证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；D、根据线段的和差关系可得OA＝OB，再利用SAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．D【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形，这样的点D 共有4个．故选D ．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．5．C【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A ．∠C=90°，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =，符合全等三角形的判定定理ASA ，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D ．3+4<8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．6．B【解析】在AB 上截取AQ=AO=1，利用SAS 证明△AQD ≌△AOE ，推出QD=OE ，当QD ⊥BC 时，QD 的值最小，即线段OE²有最小值，利用勾股定理即可求解．【详解】解：如图，在AB 上截取AQ=AO=1，连接DQ，∵将AD 绕A 点逆时针旋转90°得到AE ，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△AQD 和△AOE 中，AQ AOQAD OAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AQD ≌△AOE(SAS)，∴QD=OE ，∵D 点在线段BC 上运动，∴当QD ⊥BC 时，QD 的值最小，即线段OE²有最小值，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD ⊥BC ，∴△QBD 是等腰直角三角形，∵AB=AC=3，AO=1，∴QB=2，∴由勾股定理得∴线段OE²有最小值为2，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．7．WL027【解析】【详解】解：关于水面对称的图形为W L027，∴该汽车牌照号码为WL027．8．9【解析】【分析】根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案．【详解】在△ABC中，∵∠ACB＝90°，D是AB边的中点，∴CD＝12AB＝9.故答案为9．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质.掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9．40°【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】解：①当100°这个角是顶角时，底角=（180°-100°）÷2=40°；②当100°这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．10．10【解析】【分析】根据勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：∵直角三角形的两直角边长分别为8和6，∴斜边长=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了勾股定理，比较简单，熟练掌握勾股定理是解题的关键．11．AB=AC【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠BAD=∠CAD ，根据SAS 推出两三角形全等即可．【详解】解：AB=AC ，理由是：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ，在△ABD 和△ACD 中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABD ≌△ACD （SAS ），故答案为AB=AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．12．5【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD ．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C=90°，BD 平分∠ABC ，∴DE=CD=5，即点D 到AB 的距离是5．故答案为：5．13．62【分析】根据C ∠和AEB DFC V V ≌可得28B ∠=︒，再根据AE CB ⊥和三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵AEB DFC V V ≌，28C ∠=︒，∴28B C ∠=∠=︒．∵AE CB ⊥，∴90AEB =︒∠．∴18062A AEB B ∠=︒-∠-∠=︒．故答案为：62．14．15【详解】解：∵ED ∥BC ，∴∠EDB=∠CBD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD=∠ABD ，∴∠EDB=∠ABD ，∴DE=BE ，∴AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD=9+6=15，即△AED 的周长为15，故答案为：15．15．8π【分析】根据勾股定理求出BD ，再利用圆的面积公式求半圆面积即可．【详解】∵正方形ABCG 和正方形AEFD 的面积分别是100和36，∴AB 2=100，AD 2=36，∵∠ADB ＝90°，∴在Rt ABD △中，8BD =，∴半圆面积：218822ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭．故答案为：8π．16．30°【分析】由折叠的性质可得出：∠CAE=∠DAE ，∠ADE=∠C=90°，结合点D 为线段AB 的中点，利用等腰三角形的三线合一可得出AE=BE ，进而可得出∠B=∠DAE ，再利用三角形内角和定理，即可求出∠B 的度数．【详解】解：由折叠，可知：∠CAE=∠DAE ，∠ADE=∠C=90°，∴ED ⊥AB ．∵点D 为线段AB 的中点，ED ⊥AB ，∴AE=BE ，∴∠B=∠DAE ．又∵∠CAE+∠DAE+∠B+∠C=180°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．故答案为：30°．17．10【解析】连接PQ，AM，根据PQ=AM即可解答．【详解】解：连接PQ，AM，由图形变换可知：PQ=AM，由勾股定理得：AM2=12+32=10．∴PQ2=AM2=12+32=10．故答案为：10．18．8 3【解析】设BE=x，则EC=8-x，由翻折得：EC′=EC=8-x．当AE=AC′时，作AH⊥EC′，由∠AEF=90°，EF平分∠CEC′可证得∠AEB=∠AEH，则△ABE≌△AHE，所以BE=HE=x，由三线合一得EC′=2EH，即8-x=2x，解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，设BE=x，则EC=8-x，由翻折得：EC′=EC=8-x，作AH⊥EC′，如图，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠AEC′+∠FEC′=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，∵△ECF沿EF翻折得△EC′F，∴∠FEC′=∠FEC，∴∠AEB=∠AEH，∵∠B=∠AHE=90°，AH=AH，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE=HE=x，∵AE=AC′，∴EC′=2EH，即8-x=2x，解得x＝8 3，∴BE=8 3．故答案为：8 3．19．见解析【解析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE．【详解】证明：∵点C是AE的中点，∵AB ∥CD ，∴∠A=∠ECD ，在△ABC 和△CDE 中，AC CE A ECD AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDE （SAS ）．20．（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）求出90EDA FCB ∠=∠=︒，AD=BC ，根据HL 证明Rt AED Rt BFC ∆≅∆即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠A=∠B ，根据平行线的判定得出即可．【详解】解：（1）∵ED ⊥AB ，FC ⊥AB ，∴90EDA FCB ∠=∠=︒∵AC ＝BD ，∴AC CD BD CD +=+，即AD BC=在Rt AED ∆和Rt BFC ∆中，AD BC AE BF=⎧⎨=⎩∴Rt AED Rt BFC∆≅∆（2）由（1）知Rt AED Rt BFC∆≅∆∴∠A=∠B∴AE ∥BF ．21．（1）见解析；（2）6；（3）见解析【解析】（1）根据轴对称的性质确定出点B 关于AE 的对称点F 即可；（2）即DC 与EF 的交点为G ，由四边形ADGE 的面积=平行四边形ADCE 的面积-△ECG 的面积求解即可；（3）根据轴对称的性质取格点M ，连接MC 交AE 于点P ，此时PC+PD 的值最小．【详解】解：（1）如图所示，△AEF 即为所求作：（2）重叠部分的面积=S 四边形ADCE-S △ECG =2×4-12×2×2=8-2=6．故答案为：6；（3）如图所示，点P 即为所求作：22．（1）证明见解析；（2）22°．【解析】（1）连接DE ．由G 是CE 的中点，DG CE ^得到DG 是CE 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE DC =，由DE 是Rt ADB 的斜边AB 上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到12DE BE AB ==，即可得到DC BE =．（2）由DE DC =得到DEC BCE ∠=∠，由DE BE =得到B EDB ∠=∠，根据三角形外角性质得到2EDB DEC BCE BCE ∠=∠+∠=∠，则2B BCE ∠=∠，由此根据外角的性质来求BCE ∠的度数．【详解】（1）如图，连接DE ．∵G是CE的中点，DG CE^，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE DC=．∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt ADB的斜边AB上的中线，∴12DE BE AB==．∴DC BE=；（2）∵DC DE=，DEC BCE∴∠=∠，2EDB DEC BCE BCE∴∠=∠+∠=∠，DE BE=，B EDB∴∠=∠，2B BCE∴∠=∠，366AEC BCE∴∠=∠= ，22BCE∴∠= ．23．（1）见解析；（2）△ACE是直角三角形，证明见解析；（3）84【解析】（1）根据SAS证明△CDE≌△BDA即可；（2）由全等三角形的性质得出AB=CE=7，利用勾股定理逆定理证得△ACE是直角三角形；（3）求得△ACE的面积，即可得出△ABC的面积．【详解】解：（1）证明：∵AD 是边BC 上的中线，∴BD=CD ，在△ABD 和△ECD 中，BD CD ADB EDC AD ED ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CDE ≌△BDA （SAS ），（2）△ACE 是直角三角形，证明如下：∵△ABD ≌△ECD ，∴AB=CE=7，∵AE=AD+ED=24，AC=25，CE=7，∴AE 2+CE 2=AC 2，∴△ACE 是直角三角形，（3）∵△CDE ≌△BDA∴CDE BDAS =S ∴△ABC 的面积=△ACE 的面积=12×7×24=84．【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理的逆定理的运用，三角形的面积计算方法，掌握三角形全等的判定方法与勾股定理逆定理是解决问题的关键．24．见解析【分析】以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线ON 交于点B ，则△AOB 是以OA 为腰的等腰直角三角形；作∠MON 的平分线OP ，过点A 作AC ⊥OP 于点C ，则△AOC 是以OA 为斜边的等腰直角三角形．【详解】解：如图：△AOB 和△AOC 即为所作．．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定．25．（1）125；（2）①24t -；②83；（3）t 的值为0.5或4.75或5或5.3．【解析】（1）直接利用勾股定理即可求得AC 的长，再利用等面积法即可求得斜边AB 上的高；（2）①CP 的长度等于运动的路程减去AC 的长度，②过点P '作P 'D ⊥AB ，证明Rt △AC P '≌Rt △AD P '得出AD=AC=4，分别表示各线段，在Rt △BD P '利用勾股定理即可求得t 的值；（3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，②当点P 在线段AB 上时，又分三种情况：BC=BP ；PC=BC ；PC=PB ，分别求得点P 运动的路程，再除以速度即可得出答案．【详解】解：（1）∵90C ∠=︒，5AB =，3BC =，∴在Rt ABC ∆中，2222534AC AB BC =-=-=．∴AC 的长为4．设斜边AB 上的高为h ．∵1122AB h AC BC ⨯⨯=⨯⨯，∴1153422h ⨯⨯=⨯⨯，∴125h =．∴斜边AB 上的高为125．（2）已知点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-C-B-A 运动，①当点P 在CB 上时，点P 运动的长度为：AC+CP=2t ，∵AC=4，∴CP=2t-AC=2t-4．故答案为：2t-4．②当点P '在∠BAC 的角平分线上时，过点P '作P 'D ⊥AB ，如图：∵A P '平分∠BAC ，P 'C ⊥AC ，P 'D ⊥AB ，∴P 'D=P 'C=2t-4，∵BC=3，∴B P '=3-（2t-4）=7-2t ，在Rt △AC P '和Rt △AD P '中，AP AP P D P C ''''=⎧⎨=⎩，∴Rt △AC P '≌Rt △AD P '（HL ），∴AD=AC=4，又∵AB=5，∴BD=1，在Rt △BD P '中，由勾股定理得：2221(24)(72)t t +-=-解得：83t =，故答案为：83；（3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，∴此时CP=BC=3，∴AP=AC-CP=4-3=1，∴2t=1，∴t=0.5；②当点P在线段AB上时，若BC=BP，则点P运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3=10，∴2t=10，∴t=5；若PC=BC，如图2，过点C作CH⊥AB于点H，则BP=2BH，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，∴AB•CH=AC•BC，∴5CH=4×3，∴125 CH=，在Rt△BCH中，由勾股定理得：1.8BH==，∴BP=3.6，∴点P运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3.6=10.6，∴2t=10.6，∴t=5.3；若PC=PB，如图3所示，过点P作PQ⊥BC于点Q，则30.52BQ CQ BC ==⨯=，∠PQB=90°，∴∠ACB=∠PQB=90°，∴PQ ∥AC ，∴PQ 为△ABC 的中位线，∴PQ=0.5×AC=0.5×4=2，在Rt △BPQ中，由勾股定理得： 2.5BP ==，点P 运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+2.5=9.5，∴2t=9.5，∴t=4.75．综上，t 的值为0.5或4.75或5或5.3．【点睛】本题考查勾股定理，HL 定理，等腰三角形的性质和判定．掌握等面积法和分类讨论思想是解题关键．26．（1）60°，BD=CE ；（2）∠BEC=90°，BE=CE+DE ，理由见解析；（3）92【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，得到∠BAD=∠CAE ，证明△BAD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质证明结论；（2）由“SAS”可证△ABD ≌△ACE ，可得BD=CE ，∠AEC=∠ADB=135°，即可求解；（3）由“AAS”可证△ACF ≌△CBE ，可得BE=CF ，AF=CE ，可求OF=CF=32，由勾股定理可求解．【详解】解：（1）∵△ABC 和△ADE 为等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD=CE ；∠AEC=∠ADB=180°-∠ADE=120°，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=120°-60°=60°，故答案为：60°，BD=CE ；（2）∠BEC=90°，BE=CE+DE ，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD=CE ，∠AEC=∠ADB=135°，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°，∵BE=BD+DE ，∴BE=CE+DE ；（3）如图，过点C 作CF ⊥AO 交AO 延长线于F ，过点B 作BE ⊥CF 于E，∵∠ACB=90°=∠E=∠AFC ，∴∠BCE+∠ACF=90°=∠BCE+∠CBE ，∴∠ACF=∠CBE ，又∵AC=BC ，∠AFC=∠E ，∴△ACF ≌△CBE （AAS ），∴BE=CF，AF=CE，∵OA=3，OB=6，∴EC+CF=BO=6，OA=AF-OF=CE-BE=CE-CF=3，∴EC=92，CF=32=OF，∴OC2=CF2+OF2=(32)2+(32)2=92．故答案为：9 2．。

江苏省镇江市2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中模拟卷

江苏省镇江市2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中模拟卷

江苏省镇江市2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中模拟卷一、单选题1．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．满足下列条件的ABC V 是直角三角形的是（）A ．2BC =，3AC =，4AB =B ．2BC =，3AC =，3AB =C ．::3:4:5BC AC AB =D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=3．一个等腰三角形顶角的度数是底角度数的2倍，则这个等腰三角形的底角是（）A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒4．如图，已知12∠=∠，若用“SAS ”证明BDA ACB ≌，还需加上条件（）A ．AD BC =B ．DC ∠=∠C ．BD AC =D ．OA OB =5．校园湖边一角的形状如图所示，其中AB ，BC ，CD 表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P 修建一个观赏亭，使点P 到三面墙的距离都相等，则点P 在（）A ．线段AC 、BD 的交点B ．ABC ∠、BCD ∠角平分线的交点C ．线段AB 、BC 垂直平分线的交点D ．线段BC 、CD 垂直平分线的交点6．如图，把ABC V 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC DE ∥；若50B ∠=︒，则BDF ∠的度数为（）A ．40︒B ．80︒C ．50︒D ．100︒7．如图所示，点O 是ABC V 内一点，BO 平分ABC ∠，OD BC ⊥于点D ，连接OA ，若5OD =，20AB =，则AOB V 的面积是（）A ．20B ．30C ．50D ．1008．如图所示，边长为2的等边三角形ABC 中，D 点在边BC 上运动（不与B 、C 重合），点E 在边AB 的延长线上，点F 在边AC 的延长线上，AD DE DF ==．点D 在BC 边上从B 至C 的运动过程中，BED 周长变化规律为（）A ．不变B ．一直变小C ．先变大后变小D ．先变小后变大二、填空题9．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为．10．等腰三角形的一边长12cm ，另一边长5cm ，它的第三边长为cm ．11．如图，已知ABC DEF ≌△△，点B ，E ，C ，F 依次在同一条直线上．若85BC CE ==，，则CF 的长为．12．如图，ABC V 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，52AB CD ==，，则ABD △的面积是13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以AB AC 、为边的正方形的面积分别为S S ₁、₂，若3115S S ==₁，₂，则BC 的长为.14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，MN 垂直平分AB ，交BC 于点D ，连接AD ，则CAD ∠=︒．15．如图，在等腰三角形ABC V 中，=AB AC ，D 为BC 延长线上一点，EC AC ⊥且=AC CE ，垂足为C ，连接BE ，若=6BC ，则BCE 的面积为．16．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，以AC 为边，作ACD ，满足AD AC =，点E 为BC 上一点，连接AE ，12BAE CAD ∠=∠，连接DE ．下列结论中正确的是．（填序号）①AC DE ⊥；②ADE ACB ∠=∠；③若//CD AB ，则AE AD ⊥；④2DE CE BE =+．三、解答题17．在如图的网格中按要求画图：(1)把ABC V 向右平移5格，再向下平移2格，画出所得111A B C △；(2)画111D E F V ，使得它与DEF 关于直线MN 对称；(3)画出111A B C △与111D E F V 的对称直线l ．18．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AE DF ∥，AE DF =，AB CD =．（1）求证：AEC DFB ≅ ．（2）若40A ∠=︒，145ECD ∠=︒，求∠F 的度数．19．如图，点E 在BC 上，AC CB DB BC ⊥⊥，，且.AC BE AB DE ==，(1)求证：CE BD AC =-；(2)若ABC V 的三边长分别为a ，b ，c ，利用此图证明勾股定理.20．如图，折叠等腰三角形纸片ABC ，使点C 落在AB 边上的F 处，折痕为DE ．已知AB AC =，FD BC ⊥．(1)判断AEF △的形状，并说明你的结论；(2)若2AF =，8BF =，求AE 的长．21．如图，在ABC V 中，BD CE 、分别是边AC AB 、上的高，点M 是BC 的中点，连接ME MD DE 、、.(1)求证：DEM △为等腰三角形；(2)直接写出．．．．EMD ∠与ABD ∠之间的数量关系：.22．（1）如图1，已知以△ABC 的边AB 、AC 分别向外作等腰直角△ABD 与等腰直角△ACE ，∠BAD =∠CAE =90°，连接BE 和CD 相交于点O ，AB 交CD 于点F ，AC 交BE 于点G ，求证：BE =DC ，且BE ⊥DC ．（2）探究：若以△ABC 的边AB 、AC 分别向外作等边△ABD 与等边△ACE ，连接BE 和CD 相交于点O ，AB 交CD 于点F ，AC 交BE 于G ，如图2，则BE 与DC 还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出∠BOD 的度数？23．图①是由边长分别为a ，()a b >的两个正方形拼成的图形，其面积为1S ，图②是长、宽分别为a ，b 的长方形，其面积为2S ．(1)图③是由图①中的图形补成的大正方形，其面积为3S ，则1S ，2S ，3S 的数量关系是______；(2)对于图③，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个代数恒等式是：_______；(3)在图①边长为a 的正方形中放入两个边长为b 的小正方形，得到图④所示的图形，若116S =，25S =，求图④中阴影部分的面积．24．定义：若过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”．(1)在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =．①如图1，若O 为AB 的中点，则射线OC _____ABC V 的等腰分割线（填“是”或“不是”）②如图2，已知ABC V 的一条等腰分割线BP 交AC 边于点P ，且PB PA =，请求出CP 的长度．(2)如图3，ABC V 中，CD 为AB 边上的高，F 为AC 的中点，过点F 的直线l 交AD 于点E ，作CM l ⊥，DN l ⊥，垂足为M ，N ，3BD =，5AC =，且45A ∠<︒．若射线CD 为ABC V 的“等腰分割线”，求CM DN +的最大值．。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷带答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷带答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列选项可使△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′B．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′C．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′D．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′3．在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6 4．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，则点A到BC的距离为（）A．125B．425C．34D．525．如图，在△ABC中，AC＝6，F是高AD和BE的交点，若AD＝BD，则BF的长是（）A．4B．5C．6D．86．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝10，DE＝3，则△BCE的面积为（）A．16B．15C．14D．137．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E，O为BC的中点，连接OD、OE，则∠DOE的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．65°8．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，DE⊥DF，AE＝4，BF＝3，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题9．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=___．10．在△ABC中，∠C＝40°，CA＝CB，则∠B＝_____°．11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，将△ABD沿AD折叠，使点B 恰好落在边AC上的点E处．若∠C＝28°，则∠CDE＝_____°．12．已知一个直角三角形的两条边长分别为1和2，则第三条边长的平方是_____．13．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周长为_________cm；14．如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，若斜边AB=a，则图中阴影部分的面积和为______．15．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是_____．AC，则△ABC顶角的度数16．在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为D，且BD＝12为_____．三、解答题17．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，在BC边上取CD＝CA，过D点作DE⊥BC 交AB于点E．若AB＝10，DE＝4，求BE的长．19．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BC．求证：BD＝DE．20．如图，在△ABC中．（1）作BC的垂直平分线DE，分别交AC、BC于点D、E；（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法．）（2）若AB＝6，AC＝10，求△ABD的周长．21．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（三角形的顶点都在网格格点上）．（1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′（要求：点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′相对应）；（2）在（1）的结果下，设AB交直线l于点D，连接AB′，求四边形AB′CD的面积．22．已知：如图，AD是△ABC的中线，AB＝25，BC＝14，AD＝24，求AC的长．23．如图，折叠等腰三角形纸片ABC，使点C落在边AB上的点F处，折痕为DE．已知AB＝AC，FD⊥BC．（1）求证：∠AFE＝90°；（2）如果AF＝3，BF＝6，求AE的长．24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D在BC上，点E与点A在BC的同侧，且∠CED＝90°，∠B＝2∠EDC．（1）求证：∠FDC＝∠ECF；（2）若CE＝1，求DF的长．25．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．设P点的运动时间为t．（1）CP＝cm．（用含t的式子表示）；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】考点：轴对称图形．2．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定逐项判定即可．【详解】解：A、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意；B、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意；C、满足SAS，能证明△ABC≌△A′B′C′，符合题意；D、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定条件是解答的关键．3．C【解析】【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．4．A【解析】【分析】根据勾股定理求出BC，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴5BC===，设点A到BC的距离为h，由1122ABCS AB AC BC h=⋅⋅=⋅⋅得：1134522h⨯⨯=⨯，解得：125h=，即点A到BC的距离为12 5，故选：A．【点睛】本题考查勾股定理、三角形的面积公式，会利用等面积法求距离是解答的关键．5．C【解析】【分析】证△DBF≌△DAC，推出BF=AC即可解决问题．【详解】解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD ，在△DBF 和△DAC 中，FBD CAD DB AD FDB CDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DBF ≌△DAC （ASA ），∴BF=AC=6，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等角的余角相等，关键是推出△DBF ≌△DAC ．6．B【解析】【分析】作EH ⊥BC 于点H ，根据角平分线的性质得出EH=DE ，最后根据三角形的面积公式进行求解．【详解】解：如图，作EH ⊥BC 于点H，∵BE 平分∠ABC ，CD 是AB 边上的高，EH ⊥BC ，∴EH=DE=3，∴111031522BCE S BC EH =⋅=⨯⨯=△．故选B ．【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形面积，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠AEC=∠BEC=∠ADB=∠BDC=90°，根据三角形的内角和定理得到∠ABD=∠ACE=30°，根据直角三角形的性质得到OE=CD=12BC，OD=OB=12BC，根据三角形的外角性质和平角的定义即可得到∠EDF=60°．【详解】证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEC=∠BEC=∠ADB=∠BDC=90°，∵∠A=60°，∴∠ABD=∠ACE=30°，∴∠DBC+∠ECB=180°-∠A-∠ABD-∠ACE=60°，∵点O是BC的中点，∴OE=OC=12BC，OD=OB=12BC，∴∠OEC=∠OCE，∠OBD=∠ODB，OE=OD，∵∠BOE=∠OEC+∠OCE=2∠OCE，∠COD=∠OBD+∠ODB=2∠OBD，∴∠BOE+∠COD=2∠OCE+2∠OBD=2×60°=120°，∴∠DOE=60°．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．8．B【解析】【分析】连接CD，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，求得CF、CE的长，利用勾股定理可得出结论．【详解】解：连接CD，∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∠A=∠B=45°，∵D 为AB 中点，∴BD=AD ，CD 平分∠BCA ，CD ⊥AB ．∴∠DCF=45°，∵DE ⊥DF ，即∠EDF=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°，∠CDF+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中，ADE CDF AD CD A DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△CDF （ASA ），∴AE=CF ，∵AE=4，BF=3，∴CF=4，则AC=BC=4+3=7，∴CE=7-4=3，∴2222345CE CF +=+=，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，关键是掌握全等三角形的判定方法．9．20【解析】【分析】先利用三角形的内角和定理求出70A ∠=︒，然后根据全等三角形对应边相等解答．【详解】解：如图，180506070A ∠=︒-︒-︒=︒，ABC DEF ∆≅∆ ，20EF BC ∴==，即20x =．故答案为：20．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．10．70【解析】【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求得答案．【详解】如图，∠C ＝40°，CA ＝CB ，()1180702A B C ∴∠=∠=︒-∠=︒故答案为：70【点睛】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．11．34【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余和折叠性质求出∠AED=∠B=62°，再根据三角形的外角性质求解即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝28°，∴∠B=90°﹣∠C=90°﹣28°=62°，由折叠知∠AED=∠B=62°，∵∠AED=∠C+∠CDE ，∴∠CDE=62°﹣28°=34°，故答案为：34．【点睛】本题考查直角三角形的两锐角互余、折叠性质、三角形的外角性质，熟练掌握折叠性质和三角形的外角性质是解答的关键．12．3或5【解析】【分析】求第三边的长必须分类讨论，分2是斜边或直角边两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】解：当直角三角形的直角边为1和2时，第三边的平方为22125=+=当直角三角形的斜边为2时，第三边的平方为22213=-=综上所述，第三边的平方为3或5故答案为3或5【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．13．5cm【解析】【详解】∵O 是∠APB 内的一点，点M ，N 分别是O 点关于PA ，PB 的对称点，∴OE=ME ，OF=NF ，∵MN=5cm ，∴△OEF 的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm ）．故答案为5cm ．【点睛】考点：轴对称的性质．14．2a 2【解析】【分析】根据勾股定理可得AC 2+BC 2=AB 2，然后判断出阴影部分的面积=2S 正方形，再利用正方形的面积等于边长的平方计算即可得解．【详解】∵△ABC 是直角三角形，∴AC 2+BC 2=AB 2，∵图中阴影部分的面积和=2S 正方形=2a 2，故答案为2a 2【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理与正方形的面积的求法是解题的关键．15．50【解析】【分析】通过“AAS ”得到EFA AGB ≌、BCG CDH △≌△，求得四个直角三角形的面积，围成的图形面积，就是梯形DEFH 减去四个直角三角形的面积，即可求解．【详解】解：由题意可得：EF AF ⊥、BG AC ⊥、DH AC⊥∴90BGA EFA FAE FEA ∠=∠=∠+∠=︒∵AE ⊥AB∴90EAB ∠=︒，即90EAF BAG ∠+∠=︒∴BAG FEA ∠=∠、BGA EFA∠=∠又∵AE AB=∴()EFA AGB AAS △≌△∴3AF BG ==，6EF AG ==同理可得：()BCG CDH AAS △≌△∴3==BG CH ，4CG DH ==∴16FH AF AG CG CH =+++=192AEF ABG S S AF EF ==⨯⨯=△△，162BCG CDH S S CH DH ==⨯⨯=△△11()10168022DEFH S DH EF FH =⨯+⨯=⨯⨯=梯形所围成的图形的面积2250AEF BCG DEFH SS S S --==△△梯形故答案为50【点睛】本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．16．30°或150°##150°或30°【解析】【分析】根据题意分两种情况作出图形，证明ABD AED ≌，进而证明ABE △是等边三角形，即可求得30BAC ∠=︒．【详解】①如图，延长BD 至E ，使DE BD =， BD ＝12AC ，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，则2BE BD AB==在ABD △和AED 中90AD AD ADB ADE BD DE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ABD AED∴△≌△AE AB ∴=，BAD EAD∠=∠AB AE BE∴==ABE ∴ 是等边三角形60BAE ∴∠=︒1302BAD EAD BAE ∴∠=∠=∠=︒②如图，当BD AC ⊥的延长线时，1122DB AC AB ==，同理可得30BAD ∠=︒，150BAC ∴∠=︒故答案为：30°或150︒【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，分类讨论画出图形是解题的关键．17．详见解析【解析】【分析】要证明BE=CD ，把BE 与CD 分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用ASA 可得出三角形ABE 与三角形ACD 全等，利用全等三角形的对应边相等可得证．【详解】证明：在△ABE 和△ACD 中，∵B C AB AC A A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△ACD∴BE=CD （全等三角形的对应边相等）18．BE=6．【解析】【分析】连接EC ，先证Rt △AEC ≌Rt △DEC （HL ），得出AE=DE=4，再用线段之差计算BE=AB-AE=10-4=6即可．【详解】解：连接EC ，∵∠A ＝90°，DE ⊥BC∴∠EDC=∠A=90°，在Rt △AEC 和Rt △DEC 中，CA CD EC EC=⎧⎨=⎩∴Rt △AEC ≌Rt △DEC （HL ），∴AE=DE=4，∴BE=AB-AE=10-4=6．【点睛】本题考查直角三角形全等判定与性质，线段差，掌握直角三角形全等判定与性质是解题关键．19．见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠DBE=∠DEB ，根据等角对等边解答即可证得结论．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠CBE，∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∴∠DBE=∠DEB，∴BD=DE．【点睛】本题考查角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定，会利用等角对等边证明线段相等是解答的关键．20．（1）见解析；（2）16【解析】【分析】（1）分别以,B C为圆心，大于12BC为半径作弧，过两弧的交点作直线DE，分别交AC、BC于点D、E；（2）根据垂直平分线的性质可得DB DC=，进而根据AB BD AD AB DC AD AB AC++=++=+即可求得△ABD的周长．【详解】（1）如图，（2）连接BD，DE是BC的垂直平分线，DB DC∴=AB＝6，AC＝10，∴△ABD的周长为16AB BD AD AB DC AD AB AC++=++=+= 21．（1）见解析；（2）14【分析】（1）根据轴对称图形的性质画图即可；（2）根据网格结构和割补法进行计算即可求得面积．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作的三角形；（2）四边形AB′CD的面积为：4×6－12×3×5－12×4×1－12×1×1=24－7.5－2－0.5 =14．【点睛】本题考查画轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质，会利用割补法求解网格中不规则图形的面积是解答的关键．22．25【解析】【分析】=．先根据勾股定理的逆定理证明AD BC⊥，进而根据垂直平分线的性质可得AC AB【详解】AD是△ABC的中线，AB＝25，BC＝14，AD＝24，7∴==BD DC()()222524252449，249AB AD-=+-=BD=222∴+=AB AD BD∴ 是直角三角形ABD∴⊥AD BCBD DC=∴==AB AC25【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，垂直平分线的性质，三角形的中线的定义，证明AD BC⊥是解题的关键．23．（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据折叠性质和等腰三角形性质得出∠B=∠C=∠EFD，再根据直角三角形的两锐角互余解答即可；（2）根据折叠性质和勾股定理解答即可．【详解】解：（1）由折叠性质，∠C=∠EFD，EF=CE，∵AB=AC，∴∠B=∠C=∠EFD，∵FD⊥BC，∴∠B+∠BFD=90°，∴∠EFD+∠BFD=90°，∴∠AFE=180°﹣∠EFD﹣∠BFD=90°；（2）∵AF＝3，BF＝6，AB=AC，∴AC=AB=3+6=9，∴EF=CE=AC﹣AE=9﹣AE，在Rt△AFE中，AF2+EF2=AE2，∴32+（9﹣AE）2=AE2，解得：AE=5．【点睛】本题考查折叠性质、等腰三角形的性质、直角三角形的两锐角互余、勾股定理，熟练掌握折叠性质和等腰三角形的性质，利用勾股定理建立方程思想是解答的关键．24．（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）如图，作C点关于DE的对称点H，设DH与AC交于G点，得到DE垂直平分CH，再证明AB∥DH，得到∠DGC=∠A=90°，再利用直角三角形两锐角互余求解；（2）先△ABC和△GDC是等腰直角三角形，得到DG=CG，再证明△GDF≌△GCH，得到DF=CH=2CE=2．【详解】（1）如图，作C点关于DE的对称点H，设DH与AC交于G点，∵∠CED＝90°∴DE垂直平分CH∴CD=DH∴∠HDC=2∠EDC=2∠EDH∴∠EDC=∠EDH∵∠B＝2∠EDC∴∠B＝∠HDC∴AB∥DH∴∠DGC=∠A=90°∴∠GDF+∠GFD=∠ECF+∠EFC=90°∴∠GDF=∠ECF故∠FDC ＝∠ECF ；（2）∵∠A=90°，AB=AC∴△ABC 是等腰直角三角形∴∠ACB=45°∴∠GDC=90°-∠ACB=45°∴△GDC 是等腰直角三角形∴DG=CG∵∠GDF=∠GCH ，∠DGF=∠CGH=90°∴△GDF ≌△GCH （ASA ）∴DF=CH=2CE=2．【点睛】此题主要考查等腰三角形与全等三角形综合，解题的关键是根据题意作辅助线，证明三角形全等进行求解．25．（1）(83)t cm -；（2）全等；（3）当点Q 的运动速度为15/4cm s 时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等．【解析】【分析】（1）根据题意可得出答案；（2）由“SAS ”可证BPD CQP ∆≅∆；（3）根据全等三角形的性质得出4BPPC cm ==，5CQ BD cm ==，则可得出答案．【详解】解：（1）由题意可得，(83)PC BC BP t cm =-=-，故答案为：(83)t cm -．（2）全等，理由：1t s = ，点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，313()BP CQ cm ∴==⨯=，10AB cm = ，点D 为AB 的中点，5()BD cm ∴=．又PC BC BP =- ，8BC cm =，835()PC cm ∴=-=，PC BD ∴=，又AB AC = ，B C ∴∠=∠，在BPD ∆和CQP ∆中，PC BDB C BP CQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BPD CQP SAS ∴∆≅∆；（3） 点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，BP ∴与CQ 不是对应边，即BP CQ ≠，∴若BPD CPQ ∆≅∆，且B C ∠=∠，则4()BP PC cm ==，5()CQ BD cm ==，∴点P ，点Q 运动的时间4()33BPt s ==，∴点Q 的运动速度515(/)443CQcm s t ===；答：当点Q 的运动速度为15/4cm s 时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等．。

陕西省渭南市合阳县多校2024-2025学年八年级上学期期中物理试卷(含答案)

陕西省渭南市合阳县多校2024-2025学年八年级上学期期中物理试卷(含答案)

（苏科版）2024秋季八年级物理期中素养测评卷（满分：80分；时间：80分钟；范围：第一章~第三章第四节完，P11~P81）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，计20分。

每小题只有一个选项是符合题目要求的）1.下列物体属于光源的是（）A.正在发光的日光灯B.夜空中明亮的月亮C.放电影时看到的银幕D.闪闪发光的钻石2.小安在校联欢会上惟妙惟肖地模仿了百灵鸟的声音，他主要是模仿声音的（）A.音调B.响度C.音色D.速度3.下列哪一个因素会影响声音在空气中的传播速度（）A.声源种类B.响度大小C.空气温度高低D.音调高低4.如图所示，晚霞弥漫整个天空，绚丽多彩，美不胜收。

用手机拍照美景时，手机上的彩色画面是由三种色光混合而成，这三种色光是（）A.红、黄、蓝B.红、绿、紫C.红、黄、绿D.红、绿、蓝5.北京时间2024年4月9日凌晨，北美洲地区发生了日全食奇观，下列光现象的成因与日食形成原因相同的是（）A.影子的形成B.水中倒影C.海市蜃楼D.铅笔在水面弯折6.利用声音传递能量有很多实际应用，下列发明成果应用了这一知识的是（）A.倒车雷达B.声呐测距离C.超声波清洗机D.“B超”检查身体7.下列关于显微镜和望远镜的说法中正确的是（）A.显微镜的物镜相当于照相机B.望远镜的物镜相当于投影仪C.物体经过显微镜和望远镜所成的像都比实际物体大了很多倍D.显微镜和望远镜的目镜都相当于一个放大镜8.人工智能技术的不断发展，聊天机器人成为了一个备受瞩目的领域。

在这个领域中，ChatGPT 凭借其卓越的性能和广泛的应用场景，成为了最受欢迎的聊天机器人之一。

如图是工程师聆听机器人唱歌表演的场景，下列说法正确的是（ ）A.机器人“高歌一曲”中的“高”是指音调高B.机器人的歌声是通过空气传入工程师耳朵的C.机器人的歌声是由嘴唇振动产生的D.歌声在各种介质中的传播速度均为3409.2024年1月23日凌晨2点零9分，新疆阿克苏地区乌什县发生7.1级地震，抢险救灾等各项工作在加紧进行。

2023-2024学年全国初中八年级上数学苏科版期中试卷(含解析)

2023-2024学年全国初中八年级上数学苏科版期中试卷(含解析)

2023-2024学年全国八年级上数学期中试卷考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列图形中，是轴对称图形的有（ ）A.个B.个C.个D.个2. 下列各点中，位于第四象限内的点是（ ）A.B.C.D.3. 的平方根是( )A.B.C.D.4. 如图，下列条件不能证明的是 （ ）4321(2,1)(2,−1)(−2,1)(−2,−1)16−−√4±4±22△ABC ≅△DCBA.B.C.D.5. 若，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D.6. 下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，AB =DC,AC =DBAB =DC,∠ABC =∠DCBBO =CO,∠A =∠DAB =DC,OB =OCkb >0y =kx +b 1234562313−−√51215△ABE ≅△ACD BE CD M ∠BAC =∘∠C =∘∠BMD7. 如图，，，相交于点．若，，则的度数为( )A.B.C.D.8. 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，且食堂在小明家和图书馆之间．小明先从家出发去食堂吃早餐，接着去图书馆看报，然后回家，所示图象反映了这个过程中，小明离家的距离()与时间()之间的对应关系．由此给出下列说法：小明家与食堂相距，小明从家去食堂用时．食堂与图书馆相距．小明从图书馆回家的速度是其中正确的是（）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 已知与是的平方根，则的值是________．△ABE ≅△ACD BE CD M ∠BAC =70∘∠C =30∘∠BMD 50∘65∘70∘80∘y km x min ①0.6km 8min ②0.2km ③0.08km/min.①②①③②③①②③2a −1−a +2m m =9210. 如果，那么_______.11. 如果有理数，满足，那么________．12. 如图，在中，点是的中点，连接， ，，，则的长等于________．13. 已知，射线平分，如果射线上的点能满足是等腰三角形，那么的度数为________．14. 在中，，，，在上取一点．使，过点作交的延长线于点，若，则________．15. 如图所示，在中，＝，＝，＝，求的长度．在这个问题中，可求得的长度为________．16. 如图，点在直线上，过点作轴交直线于点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，再过点作轴，分别交直线和于，两点，以点为直角顶点，为直角边，在的右侧作等腰直角，按此规律进行下去，则等腰直角的面积为________．（用含正整数的代数式表示）=9x 2x =a b |a −1|+=0(b +1)2−=a 2019b 2018Rt △ABC D AB CD ∠ACB =90∘BC =3CD =2AC ∠AOB =60∘OC ∠AOB OA E △OCE ∠OEC Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =2cm CD ⊥AB AC E EC =BC E EF ⊥AC CD F EF =5cm AB =cm △ABC ∠C 90∘AC +AB 10BC 3AC AC (2,2)A 1y =x A 1//y A 1B 1y =x 12B 1A 1A 1B 1A 1B 1△A 1B 1C 1C 1//y A 2B 2y =x y =x 12A 2B 2A 2A 2B 2A 2B 2△⋯A 2B 2C 2△A n B n C n n三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17. 计算：;. 18. 如图，点，，，在一条直线上，，，，求证. 19. 求下列各式中的值：；. 20. 如图所示的一块地（图中阴影部分），，，，.求的度数；求阴影部分的面积．21. 如图，这是一个动物园游览示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示动物园中每个景点位置．(1)−+(−2×−×(−)12)318−27−−−−√319−−√(2)(−+3–√)216−−√−8−−−√3B E C F AB =DE AC =DF BC =EF AB//DE x (1)2−5=27x 2(2)(x −1+6=−119)3∠ACB =90∘AB =13BC =12AD =4CD =3(1)∠ADC (2)22. 实数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求代数式的值．23.如图，在 中，为 的弦，，是直线上两点，且 ，求证： . 24.如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数的图象经过点．求一次函数的解析式；请直接写出不等式组的解集． 25. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点、的坐标分别为，.请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；a b c d x 3–√+−x 2a +b +4−−−−−−−√27cd−−−−√3⊙O AB ⊙O C D AB OC =OD AC =BD y =2x y =kx +b A(m,2)B(−2,−1)(1)(2)−1<kx +b <2x 1ABC A C (−4,5)(−1,3)(1)(2)P (m,n)△ABC BC △A B C P点是边上任意一点，三角形经过平移后得到，点的对应点为.①直接写出点的坐标________；②画出平移后的，并求出的面积. 26. 如图，、、为三个超市，在通往的道路（粗实线部分）上有一点，与有道路（细实线部分）相通．与，与C ，与之间的路程分别为，，．现计划在通往的道路上建一个配货中心，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从出发，单独为送货次，为送货次，为送货次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心，设到的路程为 ；这辆货车每天行驶的路程为 ．用含的代数式填空：①当时，货车从到往返次的路程为．货车从到往返次的路程为________，货车从到往返次的路程为________，这辆货车每天行驶的路程_________;②当时，这辆货车每天行驶的路程________；请在图中画出与 的函数图像；配货中心建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？最短路程是多少？ 27. 在菱形中，，是对角线上任意一点，是线段延长线上一点，且，连接，．如图，当是线段的中点时，和的数量关系是________；如图，当点不是线段的中点，其它条件不变时，请你判断中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；如图，当点是线段延长线上的任意一点，其它条件不变时，中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．(2)P (m,n)△ABC BC △A 1B 1C 1P (m +6,n −2)P 1B 1△ABC △A 1B 1C 1△A 1B 1C 11A B C A C D D B A D D D B 25km 10km 5km A C H H A 1B 1C 2H H A xkm ykm (1)x 0≤x ≤25H A 12xkm H B 1km H C 2km y =25<x ≤35y =(1)2y x (0≤x ≤35)(2)H ABCD ∠ABC =60∘E AC F BC CF =AE BE EF (1)1E AC BE EF (2)2E AC (1)(3)3E AC (1)参考答案与试题解析2023-2024学年全国八年级上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：为中心对称图形，不是轴对称图形；为轴对称图形，不是中心对称图形；即为轴对称图形，又为中心对称图形；为轴对称图形，不是中心对称图形.故选.2.【答案】B【考点】点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，故只有选项符合条件，故选．3.【答案】CA B C D B B B【考点】平方根算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：，的平方根是.故选.4.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：，，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项错误；，，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项错误；，∵，∴，∵，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项错误；，，，,不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项正确.故选．5.【答案】=416−−√4±2C A AB =DC AC =DB BC =CB SSS △ABC ≅△DCB B AB =DC ∠ABC =∠DCB BC =CB SAS △ABC ≅△DCB C OB =OC ∠DBC =∠ACB ∠A =∠D BC =CB AAS △ABC ≅△DCB D AB =DC OB =OC ∠AOB =∠DOC △ABC ≅△DCB DA【考点】一次函数的图象【解析】根据，可知，或，，然后分情况讨论直线的位置关系．【解答】解：由题意可知：可知，或，，当，时，直线经过一、二、三象限，当，直线经过二、三、四象限.故选.6.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】解：，，∴不能构成直角三角形，故该选项错误；，，∴不能构成直角三角形，故该选项错误；，，∴能构成直角三角形，故该选项正确；，，∴不能构成直角三角形，故该选项错误.故选.7.【答案】A【考点】全等三角形的性质三角形内角和定理【解析】kb >0k >0b >0k <0b <0k >0b >0k <0b <0k >0b >0k <0b <0A A +=5≠122232B +=41≠425262C +=13=(223313−−√)2D +=169≠52122152C利用全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：，，，，，∴，，∴，．故选．8.【答案】D【考点】函数的图象【解析】根据题意，分析图象，结合简单计算，可以得到答案．【解答】解：根据图象可知：小明家离食堂，小明从家到食堂用了，故正确；小明家离食堂，食堂离图书馆，故正确；小明从图书馆回家的平均速度为，故正确．故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】或【考点】平方根【解析】本题分两种情况讨论：①当与相等时，列出等式进行计算；②根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求出，再求解即可．∵△ABE ≅△ACD ∴∠B =∠C∠AEB =∠ADC ∵∠BAC =70∘∠C =30∘∠B =30∘∴∠ADC =−∠BAC −∠C180∘=−−=180∘70∘30∘80∘∠BDM =−∠ADC =180∘100∘∠BMD =−∠B −∠BDM =180∘50∘A ①0.6km 8min ①②0.6km 0.8−0.6=0.2(km)②③0.8÷(68−58)=0.08(km/min)③D 192a −1−a +2a解：①当与相等时，可得，解得，则，故；②当与互为相反数时，，解得，则，故.故答案为：或.10.【答案】【考点】平方根【解析】根据平方根的性质，计算即可.【解答】解：∵，∴.故答案为：.11.【答案】【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，所以 ，解得 所以，故答案为：12.2a −1−a +22a −1=−a +2a =12a −1=1m =12a −1−a +22a −1+(−a +2)=0a =−12a −1=−2−1=−3m ==9(−3)219±3=9x 2x =±3±30|a −1|+=0(b +1)2a −1=0,b +1=0a =1,b =−1−=−=1−1=0a 2019b 201812019(−1)20180.【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】首先利用直角三角形斜边中线的性质求出斜边，再根据勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵在中，点是的中点，∴，∵，∴.故答案为：．13.【答案】或或【考点】等腰三角形的判定与性质角平分线的定义【解析】求出，根据等腰得出三种情况，，，，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．【解答】解：如图，∵，平分，∴，①当在时，，∵，∴；7–√AB Rt △ABC D AB AB =2CD =4BC =3AC ===A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√−4232−−−−−−√7–√7–√120∘75∘30∘∠AOC OE =CE OC =OE OC =CE ∠AOB =60∘OC ∠AOB ∠AOC =30∘E E 1OE =CE ∠AOC =∠OCE =30∘∠OEC =−−=180∘30∘30∘120∘E E OC =OE②当在点时，，则；③当在时，，则.故答案为：或或．14.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】证明进而得到再在中由勾股定理即可求解．【解答】解：因为，所以，因为，所以，所以，又因为，，所以，所以，在中，.故答案为：.15.【答案】【考点】三角形三边关系勾股定理【解析】根据题意得到＝，根据勾股定理列出关于的方程，解方程得到答案．【解答】∵＝，E E 2OC =OE ∠OCE =∠OEC =(−)=12180∘30∘75∘E E 3OC =CE ∠OEC =∠AOC =30∘120∘75∘30∘29−−√△ABC ≅ΔFCEF =AC =5Rt △ABC ∠ACB =90∘∠ECF +∠DCB =90∘CD ⊥AB ∠DCB +∠B =90∘∠ECF =∠B BC =CE ∠FEC =∠ACB =90∘△ABC ≅△FCE(ASA)EF =CA =5cm Rt △ABC AB ===cmA +BC 2C 2−−−−−−−−−−√+5222−−−−−−√29−−√29−−√9120AB 10−AC AC AC +AB 10AB 10−AC∴＝，由勾股定理得，＝，即＝，解得，，16.【答案】【考点】一次函数图象上点的坐标特点等腰直角三角形规律型：点的坐标【解析】先根据点的坐标以及轴，求得的坐标，进而得到的长以及面积，再根据的坐标以及轴，求得的坐标，进而得到的长以及面积，最后根据根据变换规律，求得的长，进而得出的面积即可．【解答】解：∵点，轴交直线于点，∴，∴，即面积.∵，∴.又∵轴，交直线于点，∴，∴，即面积.以此类推，，即面积，，即面积，∴，即的面积．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17.AB 10−AC A +B C 2C 2A B 2A +C 232(10−AC )2AC =912032n−222n−1A 1//y A 1B 1B 1A 1B 1△A 1B 1C 1A 2//y A 2B 2B 2A 2B 2△A 2B 2C 2A n B n △A n B n C n (2,2)A 1//y A 1B 1y =x 12B 1(2,1)B 1=2−1=1A 1B 1△A 1B 1C 1=×=121212==1A 1C 1A 1B 1(3,3)A 2//y A 2B 2y =x 12B 2(3,)B 232=3−=A 2B 23232△A 2B 2C 2=×(=1232)298=A 3B 394△A 3B 3C 3=×(=1294)28132=A 4B 4278△A 4B 4C 4=×(=12278)2729128⋯=(A n B n 32)n−1△A n B n C n =×[(=1232)n−1]232n−222n−132n−222n−1【答案】解：..【考点】有理数的乘除混合运算立方根的应用有理数的加减混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：..18.【答案】证明：∵在和中，∴，∴，∴.【考点】全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】(1)−+(−2×−×(−)12)318−27−−−−√319−−√=−1−1+3×(−)13=−1−1−1=−3(2)(−+3–√)216−−√−8−−−√3=3−4−2=−3(1)−+(−2×−×(−)12)318−27−−−−√319−−√=−1−1+3×(−)13=−1−1−1=−3(2)(−+3–√)216−−√−8−−−√3=3−4−2=−3△ABC △DEF AB =DE,AC =DF,BC =EF,△ABC ≅△DEF(SSS)∠B =∠E AB//DE SSS △ABC △DEF ∠B ∠E根据全等三角形的判定，可以判定和全等，然后即可得到＝，从而证明．【解答】证明：∵在和中，∴，∴，∴.19.【答案】解：，移项，得，系数化为，得，开方，得 .，移项，得，开立方，得，解得.【考点】算术平方根平方根立方根的性质【解析】暂无暂无【解答】解：，移项，得，系数化为，得，开方，得 .，移项，得，开立方，得，解得.20.【答案】解：∵，SSS △ABC △DEF ∠B ∠E AB//DE △ABC △DEFAB =DE,AC =DF,BC =EF,△ABC ≅△DEF(SSS)∠B =∠E AB//DE (1)2−5=27x 22=32x 21=16x 2x =±4(2)+6=−119(x −1)3=−125(x −1)3x −1=5x =−4(1)2−5=27x 22=32x 21=16x 2x =±4(2)+6=−119(x −1)3=−125(x −1)3x −1=5x =−4(1)∠ACB =，BC =12，AB =1390∘AC ===5−−−−−−−−−−√−−−−−−−−√∴.∵，∴，∴.图中阴影部分土地的面积为.【考点】勾股定理的逆定理勾股定理三角形的面积【解析】(1)先由勾股定理求出，再由勾股定理的逆定理即可求得结果.（2）由三角形面积公式求解即可．【解答】解：∵，∴.∵，∴，∴.图中阴影部分土地的面积为.21.【答案】解：以南门为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，则南门的坐标为，两栖动物景点的坐标为，飞禽景点的坐标为，狮子景点的坐标为，马景点的坐标为．【考点】AC ===5A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√−132122−−−−−−−−√CD =3，AD =4A +C =A =25D 2D 2C 2∠ADC =90∘(2)AC ⋅BC −AD ⋅CD 1212=×5×12−×4×3=241212AC (1)∠ACB =，BC =12，AB =1390∘AC ===5A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√−132122−−−−−−−−√CD =3，AD =4A +C =A =25D 2D 2C 2∠ADC =90∘(2)AC ⋅BC −AD ⋅CD 1212=×5×12−×4×3=241212(0,0)(4,1)(3,4)(−4,5)(−3,−3)位置的确定平面直角坐标系的相关概念【解析】以南门为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，然后根据各象限点的坐标特征写出动物园中每个景点位置．【解答】解：以南门为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，则南门的坐标为，两栖动物景点的坐标为，飞禽景点的坐标为，狮子景点的坐标为，马景点的坐标为．22.【答案】解：由题意知，，，则原式.【考点】相反数倒数实数的运算列代数式求值绝对值【解析】先根据相反数的性质、倒数和绝对值的定义得出，，，代入计算可得．【解答】解：由题意知，，，则原式(0,0)(4,1)(3,4)(−4,5)(−3,−3)a +b =0cd =1x =±3–√=+−(±)3–√20+4−−−−√27×1−−−−−√3=3+2−3=2a +b =0cd =1x =±3–√a +b =0cd =1x =±3–√=+−(±)3–√20+4−−−−√27×1−−−−−√3=3+2−3.23.【答案】证明：过点作 于点，∴.∵，∴，∴，即.【考点】作线段的垂直平分线垂径定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：过点作 于点，∴.∵，∴，∴，即.24.【答案】解：∵点在正比例函数的图象上，∴，解得：，∴点的坐标为．将，代入，=2O OE ⊥AB E AE =BE OC =OD CE =DE CE −AE =DE −BEAC =BD O OE ⊥AB E AE =BE OC =OD CE =DE CE −AE =DE −BEAC =BD (1)A(m,2)y =2x 2=2m m =1A (1,2)A(1,2)B(−2,−1)y =kx +b解得：∴一次函数的解析式为．∵在中，，∴值随值的增大而增大，∴不等式的解集为．观察函数图象可知，当时，一次函数的图象在正比例函数的图象的下方，∴不等式组的解集为．【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数与一元一次不等式待定系数法求一次函数解析式【解析】（1）由点的纵坐标利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，根据点、的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）根据一次函数的性质结合点的坐标可得出不等式的解集为，再根据两函数图象的上下位置关系，即可得出不等式组的解集为．【解答】解：∵点在正比例函数的图象上，∴，解得：，∴点的坐标为．将，代入，解得：∴一次函数的解析式为．∵在中，，∴值随值的增大而增大，∴不等式的解集为．观察函数图象可知，当时，一次函数的图象在正比例函数的图象的下方，∴不等式组的解集为．25.【答案】解：如图所示；【考点】平面直角坐标系的相关概念作图-平移变换三角形的面积{k +b =2，−2k +b =−1，{k =1，b =1，y =x +1(2)y =x +11>0y x −1<x +1x >−2x >1y =x +1y =2x −1<x +1<2x x >1A A A B B −1<x +1x >−2−1<x +1<2x x >1(1)A(m,2)y =2x 2=2m m =1A (1,2)A(1,2)B(−2,−1)y =kx +b {k +b =2，−2k +b =−1，{k =1，b =1，y =x +1(2)y =x +11>0y x −1<x +1x >−2x >1y =x +1y =2x −1<x +1<2x x >1(1)(4,−1)坐标与图形变化-平移点的坐标【解析】（1）根据、的坐标分别为、先确定原点，即可画图；（2）①根据的对应点确定平移方向和距离，即可求解；②根据平移的方向和距离确定、、的对应点，然后连线即可；再网格图中利用割补法先求得的面积，然后根据题意即可求解．【解答】解：如图所示；①∵，∴先向右平移格，再向下平移格，得到，∵，∴，故答案为：；②如图所示：.26.【答案】,,,当时，，时，；时，，当时，，画出图像如图所示：根据图象可得：当时，恒等于，此时的值最小，得出配货中心建段，这辆货车每天行驶的路程最短，最短路程为．【考点】A C (−4,5)(−1,3)O P (m,n)P (m +6,n −2)ABC △ABC (1)(2)P (m,n)(m +6,n −2)P 1△ABC 62△A 1B 1C 1B(−2,1)(4,−1)B 1(4,−1)=3×4−×2×4−×1×2−×2×3S △A 1B 1C 1121212=12−4−1−3=4(60−2x)(140−4x)−4x +200100(2)0 x 25y =−4x +200x =0y =200x =25y =10025<x 35y =100(3)(2)25 x 35y 100km y H CD 100km一次函数的应用函数的图象【解析】（）根据当时，结合图象分别得出货车从到，，的距离，进而得出与的函数关系，再利用当时，分别得出从到，，的距离，即可得出；（）利用（）中所求得出，利用的取值范围，得出与的函数图象以及直线的图象；（）结合图象即可得出辆货车每天行驶的路程最短时所在位置．【解答】解：∵当时，货车从到往返次的路程为，货车从到往返次的路程为：，货车从到往返次的路程为：，这辆货车每天行驶的路程为：．当时，货车从到往返次的路程为：，货车从到往返次的路程为：，货车从到往返次的路程为：，故这辆货车每天行驶的路程为：.故答案为：；；；.当时，，时，；时，，当时，，画出图像如图所示：根据图象可得：当时，恒等于，此时的值最小，得出配货中心建段，这辆货车每天行驶的路程最短，最短路程为．27.【答案】结论成立. 证明如下：过点作交于点，如图所示.∵四边形为菱形，∴，，，10 x 25H A B C y x 0<x 25H A B C y =10021x y x y =1003(1)①0 x 25H A 12x H B 12(5+25−x)=60−2x H C 24(25−x +10)=140−4x y =60−2x +2x +140−4x =−4x +200②25<x 35H A 12x H B 12(5+x −25)=2x −40H C 24[10−(x −25)]=140−4x y =2x +2x −40+140−4x =100(60−2x)(140−4x)−4x +200100(2)0 x 25y =−4x +200x =0y =200x =25y =10025<x 35y =100(3)(2)25 x 35y 100km y H CD 100km BE =EF (2)E EG//BC AB G ABCD AB =BC ∠BCD =120∘AB//CD ∠ACD =∘∠DCF =∠ABC =∘∴，，∴.∵，∴是等边三角形，∴，.∵，∴.∵，∴是等边三角形，∴，∴，.∵，∴，∴，∴．结论成立．证明如下：过点作交延长线于点，如图所示.∵四边形为菱形，∴.∵，∴是等边三角形，∴，，∴.∵，∴.∵，∴是等边三角形，∴，，∴，.∵，∴，∴，∴．【考点】菱形的性质等边三角形的性质与判定等腰三角形的性质全等三角形的性质与判定【解析】（1）由菱形的性质和已知条件得出是等边三角形，得出 ，由等边三角形的性质和已知条件得出，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出，即可得∠ACD =60∘∠DCF =∠ABC =60∘∠ECF =120∘∠ABC =60∘△ABC AB =AC ∠ACB =60∘EG//BC ∠AGE =∠ABC =60∘∠BAC =60∘△AGE AG =AE =GE BG =CE ∠BGE ==∠ECF 120∘CF =AE GE =CF △BGE ≅△ECF(SAS)BE =EF (3)E EG//BC AB G ABCD AB =BC ∠ABC =60∘△ABC AB =AC ∠ACB =60∘∠ECF =60∘EG//BC ∠AGE =∠ABC =60∘∠BAC =60∘△AGE AG =AE =GE ∠AGE =60∘BG =CE ∠AGE =∠ECF CF =AE GE =CF △BGE ≅△ECF(SAS)BE =EF △ABC |∠BCA =60∘CE =CF ∠CBE =∠F出结论；（2）过点作交延长线于点，先证明是等边三角形，得出，，再证明是等边三角形，得出，，然后证明，即可得出结论；（3）过点作交延长线于点，证明同（2）．【解答】解：∵四边形是菱形,∴.∵，∴是等边三角形，∴.∵是线段的中点，∴, .∵，∴，∴,∴,∴.故答案为：.结论成立. 证明如下：过点作交于点，如图所示.∵四边形为菱形，∴，，，∴，，∴.∵，∴是等边三角形，∴，.∵，∴.∵，∴是等边三角形，∴，∴，.∵，∴，∴，∴．结论成立．证明如下：过点作交延长线于点，如图所示.E EG//BC AB G △ABC AB =AC ∠ACB =60∘△AGE AG =AE =GE ∠AGE =60∘△BGE ≅△ECF E EG//BC ABG (1)ABCD AB =BC ∠ABC =60∘△ABC ∠BCA =60∘E AC ∠CBE =∠ABE =30∘AE =CE CF =AE CE =CF ∠F =∠CEF =∠BCA =1230∘∠CBE =∠F =30∘BE =EF BE =EF (2)E EG//BC AB G ABCD AB =BC ∠BCD =120∘AB//CD ∠ACD =60∘∠DCF =∠ABC =60∘∠ECF =120∘∠ABC =60∘△ABC AB =AC ∠ACB =60∘EG//BC ∠AGE =∠ABC =60∘∠BAC =60∘△AGE AG =AE =GE BG =CE ∠BGE ==∠ECF 120∘CF =AE GE =CF △BGE ≅△ECF(SAS)BE =EF (3)E EG//BC AB G∵四边形为菱形，∴.∵，∴是等边三角形，∴，，∴.∵，∴.∵，∴是等边三角形，∴，，∴，.∵，∴，∴，∴．ABCD AB =BC ∠ABC =60∘△ABC AB =AC ∠ACB =60∘∠ECF =60∘EG//BC ∠AGE =∠ABC =60∘∠BAC =60∘△AGE AG =AE =GE ∠AGE =60∘BG =CE ∠AGE =∠ECF CF =AE GE =CF △BGE ≅△ECF(SAS)BE =EF。

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷(含答案)

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷(含答案)

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在下列数中，π，，3.14.0.101010，4，（π﹣1）0，无理数有（ ）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD≌△ACD的依据是（ ）A．角角角B．角边角C．边角边D．边边边4．已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值是（ ）A．4B．10C．4 或10D．6 或105．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A．7，24，25B．5，12，13C．12，16，20D．4，7，86．把边长为1的正方形ABCD按如图所示放置在数轴上，以原点为圆心，对角线AC为半径画弧，与数轴交于E，F两点，则点F对应的数值是（ ）A．2B．C．D．7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝7cm，AE＝3cm，则EC的长为（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．7cm8．如图，把直角△ABC沿AD折叠后，使点B落在AC边上点E处，若AB＝6，AC＝10，则S△CDE＝（ ）A．15B．12C．9D．6二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为 ．10．定义新运算“△”：对于任意实数a，b都有a△b＝ab﹣a﹣b+2．（1）若3△x值不大于3，则x的取值范围是 ；（2）若（﹣2m）△5的值大于3且小于9，则m的整数值是 ．11．若+y2﹣4y+4＝0，则x＝ ，y＝ ．12．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形．其中两正方形面积分别是S1＝22，S2＝14，AC＝10，则AB＝ ．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，垂足为D．若∠F＝30°，BE＝4，则DE的长等于 ．14．三角形的三边长分别为cm，cm，cm，这个三角形的周长是　cm．15．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，连接CE交AD于点F，且AD＝2AB＝8，则△AFC的面积为 ．16．若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足a﹣b＞b﹣c（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7﹣5＞5﹣4，所以这个三角形为“不均衡三角形”．（1）以下4组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）．①4cm，2cm，1cm；②19cm，20cm，19cm；③13cm，18cm，9cm；④9cm，8cm，6cm．（2）已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x﹣6，直接写出x的整数值为 ．三．解答题（共11小题，满分82分）17．计算：×﹣|﹣2|+（﹣）﹣1．18．计算下列各式的值．（1）±；（2）；（3）；19．求下列各式中x的值：（1）x2＝2；（2）（x﹣3）3＝﹣8．20．在如图方格纸中，每个小方格的边长为1．请按要求解答下列问题：（1）以格点为顶点，画一个三角形△ABC，使它的三边长分别为AB＝、BC＝2、CA＝；（2）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出△ABC各顶点的坐标；（3）作△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（不要求写作法）；（4）直接写出△ABC的面积为 ．21．如图，已知AC，BD相交于点O，BO＝DO，CO＝AO，EF过点O分别交BC、AD于点E、F．（1）根据所给的条件，写出图中所有的全等三角形；（2）请说明BE＝DF的理由．22．如图，河岸上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A、B，已知AD＝15km，BC＝10km，现要在河岸AB上建一水厂E向C，D两村输送自来水，要求水厂到两村的距离相等，且DE⊥EC，则水厂E应建在距A点多少千米处？23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，点E、F分别在AB、DC上，连接DE，BF，若AE＝CF；求证：DE＝BF．24．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的长．25．已知+2＝a，且与互为相反数，求a，b的值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向终点B运动．当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB交射线BC于点Q，以PQ为一边向上作正方形PQMN，设点P的运动时间为t（秒）．（1）求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）（2）求点Q与点C重合时t的值．（3）设正方形PQMN与△ABC的重叠部分周长为1（cm），求l与t之间的函数关系式．（4）作点C关于直线QM的对称点C'，连接PC'．当PC′与△ABC的边垂直或重合时，直接写出t的值．27．已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将线段BC绕点B顺时针旋转一定角度得到线段BD．连接AD交BC于点E，过点C作线段AD的垂线，垂足为点F，交BD于点G．（1）如图1，若∠CBD＝45°．①求∠BCG的度数；②求证：CE＝DG；（2）如图2，若∠CBD＝60°，当AC﹣DE＝6时，求CE的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：无理数有π，共1个．故选：A．2．解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．解：在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（ASA），故判定两个三角形全等最直接的依据是角边角．故选：B．4．解：当x＝4时，4+4＜10，不符合三角形三边关系，舍去；当x＝10时，4+10＞10，符合三角形三边关系．故选：B．5．解：A、72+242＝252，此三角形能组成直角三角形；B、52+122＝132，此三角形能组成直角三角形；C、122+162＝202，此三角形能组成直角三角形；D、（4）2+（7）2≠（8）2，此三角形不能组成直角三角形．故选：D．6．解：根据勾股定理得正方形的对角线＝＝，∴OC＝，∵以原点为圆心，对角线AC为半径画弧，与数轴交于E，F两点，∴点F对应的数是．故选：D．7．解：∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC＝7cm．∴EC＝AC﹣AE＝7﹣3＝4（cm）．故选：B．8．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝＝8，由翻折变换的性质可知，AB＝AE＝6，∠B＝∠AED＝90°，∴EC＝AC﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△DEC中，设DE＝x，则BD＝x，DC＝8﹣x，由勾股定理得，DE2+EC2＝CD2，x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即DE＝3，∴S△DEC＝DE•EC＝×3×4＝6，故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：将3.694精确到0.01，所得到的近似数为3.69．故答案为3.69．10．解：（1）∵3△x值不大于3，∴3x﹣3﹣x+2≤3，∴3x﹣x≤3+3﹣2，∴2x≤4，∴x≤2，即x的取值范围是x≤2，故答案为：x≤2；（2）∵（﹣2m）△5的值大于3且小于9，∴，解不等式①，得m＜﹣，解不等式②，得m＞﹣，所以不等式组的解集是﹣＜m＜﹣，即整数m为﹣1，故答案为：﹣1．11．解：∵+y2﹣4y+4＝0，∴+（y﹣2）2＝0，∴x﹣y＝0，y﹣2＝0，解得x＝2，y＝2，故答案为：2，2．12．解：∵S1＝22，S2＝14，∴S3＝S1+S2＝22+14＝36，∴BC＝＝6，∵AC＝10，∴AB＝＝＝8，故答案为：8．13．解：∵∠C＝90°，FD⊥AB，而∠AED＝∠CEF，∴∠A＝∠F＝30°，∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝30°，∴DE＝BE＝×4＝2．故答案为2．14．解：根据题意得：++＝4+5+5＝（9+5）cm；故答案为：9+5．15．解：由折叠的性质，可知：AE＝AB＝4，CE＝CB＝8，∠E＝∠B＝90°，∠ACE＝∠ACB．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACE，∴AF＝CF．设AF＝x，则EF＝8﹣x．在Rt△AEF中，AE＝4，AF＝x，EF＝8﹣x，∠E＝90°，∴42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴S△AFC＝AF•AB＝×5×4＝10．故答案为：10．16．解：（1）①∵1+2＜4，∴4cm，2cm，1cm不能组成三角形，也就不能组成“不均衡三角形”；②∵19＝19，∴19cm，20cm，19cm不能组成“不均衡三角形”；③∵18﹣13＞13﹣9，∴13cm，18cm，9cm能组成“不均衡三角形”；④∵9﹣8＜8﹣6，∴9cm，8cm，6cm不能组成“不均衡三角形”．故答案为：③；（2）①16﹣（2x+2）＞2x+2﹣（2x﹣6），解得：x＜3，∵2x﹣6＞0，解得：x＞3，故不合题意，舍去；②2x+2＞16＞2x﹣6，解得：7＜x＜11，2x+2﹣16＞16﹣（2x﹣6），解得：x＞9，∴9＜x＜11，∵x为整数，∴x＝10，经检验，当x＝10时，22，16，14可构成三角形；③2x﹣6＞16，解得：x＞11，2x+2﹣（2x﹣6）＞2x﹣6﹣16，解得：x＜15，∴11＜x＜15，∵x为整数，∴x＝12或13或14，都可以构成三角形；综上所述，x的整数值为10或12或13或14，故答案为：10或12或13或14．三．解答题（共11小题，满分82分）17．解：原式＝×2﹣（2﹣）﹣8＝2﹣2+﹣8＝3﹣10．18．解：（1）∵（±）2＝，∴＝；（2）∵0.33＝0.027，∴＝0.3；（3）∵（﹣1）3＝﹣1，∴＝﹣1．19．解：（1）∵x2＝2，∴x2＝6，∴；（2）∵（x﹣3）3＝﹣8，∴x﹣3＝﹣2，∴x＝1．20．解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）平面直角坐标系如图所示．A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，0）（答案不唯一）；（3）如图，△A′B′C′即为所求；（4）S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3．故答案为：3．21．解：（1）图中所有的全等三角形：△ADO≌△CBO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO；（2）在△CBO和△ADO中，，∴△CBO≌△ADO（SAS），∴∠B＝∠D，在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（ASA），∴BE＝DF．22．解：E站应建在离A站10km处，即AE＝BC＝10km，∵AB＝25km、AD＝15km，∴BE＝AB﹣AE＝15km＝AD，∵CB⊥AB、DA⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，在△ADE和△BEC中，，∴△ADE≌△BEC（SAS），∴DE＝CE．23．证明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠A＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即BE＝DF，∵AB∥CD，∴四边形EDFB为平行四边形，∴DE＝BF．24．解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵AB＝6，BC＝8，S△ABC＝28，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF＝DE•（AB+BC）＝28，即DE（6+8）＝28，∴DE＝4．25．解：∵，∴，∴a﹣2＝1或a﹣2＝0或a﹣2＝﹣1，∴a＝3或2或1，当a＝3时，，∴，∴b＝2，当a＝2时，，∴，∴，当a＝1时，，∴＝1，∴b＝，综上所述，，．26．解：（1）∵在Rt△ABC中、∠C＝90°，∴AB＝＝＝10，∴AP＝4t，BP＝10﹣4t，PQ＝BP•tan B＝BP•＝（10﹣4t）×＝﹣3t；（2）当点Q与点C重合时，如图1所示：∵cos A＝＝，cos A＝＝＝，∴＝，∴t＝（s）；（3）当0＜t≤时，如图2所示：BN＝AB﹣AP﹣PN＝10﹣4t﹣+3t＝﹣t，∵tan B＝＝，∴NH＝＝＝（﹣t），cos B＝＝，∴BH＝＝＝（﹣t），∴CH＝BC﹣BH＝8﹣（﹣t），∵tan A＝＝，∴PD＝＝＝t，∵cos A＝＝，∴AD＝＝＝t，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣t，∴l＝PN+NH+CH+CD+PD＝﹣3t+（﹣t）+8﹣（﹣t）+6﹣t+t＝﹣t+；当＜t＜时，如图3所示：同理：NH＝（﹣t），BH＝（﹣t），BQ＝（10﹣4t），∴HQ＝BQ﹣BH＝（10﹣4t）﹣（﹣t），∴l＝2PQ+NH+HQ＝2（﹣3t）+（﹣t）+（10﹣4t）﹣（﹣t）＝﹣t+；（4）①当C′与C重合时，PC′⊥AB，如图4所示：由（2）得：t＝s；②当PC′⊥AC时，如图5所示：则PC′∥BC，连接C′E，∵点C关于直线QM的对称点C'，∴CC′⊥MQ，CE＝C′E，∴CC′∥PQ，∴四边形CC′PQ是平行四边形，∴CQ＝C′P，CC′＝PQ＝﹣3t，由（3）得：BQ＝（10﹣4t），∴C′P＝CQ＝8﹣（10﹣4t）＝﹣+5t，∵PD∥BC，∴＝＝，即＝＝，∴PD＝t，AD＝t，∴C′D＝PD﹣C′P＝t﹣（﹣+5t）＝﹣t，∵MQ∥AB，∴＝，即＝，∴CE＝﹣+t＝C′E，∴DE＝AC﹣AD﹣CE＝6﹣t﹣（﹣+t）＝﹣t，∵C′D2+DE2＝C′E2，即（﹣t）2+（﹣t）2＝（﹣+t）2整理得：27t2﹣t+＝0，解得：t1＝（s），t2＝（s）（不合题意舍去）；③当C′落在AB上时，PC′与AB重合，如图6所示：∵点C关于直线QM的对称点C'，∴OC＝OC′，∵四边形PQMN是正方形，∴MQ∥AB，∴AD＝CD＝AC＝3，∴DQ是△CAB的中位线，∴CQ＝BQ＝BC＝4，由（3）得：BQ＝（10﹣4t），∴（10﹣4t）＝4，∴t＝（s），综上所述，当PC′与△ABC的边垂直或重合时，t的值为s或s或s．27．（1）①解：∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝∠CAB＝45°，∵∠CBD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD，∴AC∥BD，∴∠CAD＝∠D，∵BD＝BC＝BA，∴∠D＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝22.5°，∵CG⊥AD，∴∠CFD＝90°，∴∠ACF＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠BCG＝∠ACF﹣∠ACB＝22.5°；②证明：延长CG，AB交于T，如图：∵∠ABE＝∠CBT＝90°，AB＝BC，∠BAE＝∠BCT＝22.5°，∴△ABE≌△CBT（ASA），∴BE＝BT，∠AEB＝∠T，∵∠BAE＝22.5°，∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝67.5°＝∠T，∵∠EBG＝∠TBG＝45°，∴∠TGB＝180°﹣∠T﹣∠TBG＝67.5°，∴∠T＝∠TGB，∴BT＝BG，∴BE＝BT＝BG，∵BC＝BD，∴BC﹣BE＝BD﹣BG，即CE＝DG；（2）解：连接CD，过点D作DH⊥BC于H，在DH上取一点J，使得EJ＝DJ，设CF＝a，如图：∵CB＝BD，∠CBD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°+60°＝150°，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠BAD＝∠BDA＝15°，∴∠CAF＝30°，∵CG⊥AD，∴∠CFA＝90°，∴AC＝2CF＝2a，∵∠CDB＝60°，∠BDA＝15°，∴∠FDC＝∠FCD＝45°，∴FC＝DF＝a，DC＝BC＝BD＝a，∵DH⊥BC，∴CH＝BH＝a，DH＝CH＝a，∠HDB＝30°，∴∠JDE＝∠HDB﹣∠BDA＝15°，设EH＝x，∵JE＝JD，∴∠JED＝∠JDE＝15°，∴∠EJH＝∠JED+∠JDE＝30°，∴EJ＝2EH＝DJ＝2x，HJ＝x，DE＝＝＝（+）x，∵DH＝a＝HJ+DJ，∴x+2x＝a，∴x＝（﹣）a，∴DE＝（3﹣）a，∵AC﹣DE＝6，∴2a﹣（3﹣）a＝6，∴a＝3（+1），∴CE＝CH+EH＝a+（﹣）a＝（﹣）a＝（﹣）×3（+1）＝6．。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷附答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷附答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列说法正确的是（ ）A ．两个全等三角形的面积相等B ．线段不是轴对称图形C ．面积相等的两个三角形全等D ．两个等腰三角形一定全等3．如图所示，在下列条件中，不能判断ABD △≌BAC 的条件是（ ）A ．D C ∠=∠，BAD ABC ∠=∠B ．BD AC =，BAD ABC ∠=∠ C ．BAD ABC ∠=∠，ABD BAC ∠=∠ D ．AD BC =，BD AC =4．在≌ABC 中，≌A 、≌B 、≌C 的对边分别为a 、b 、c ，下列条件能判断≌ABC 不是直角三角形的是（ ）A ．≌B ＝≌C+≌A B ．a 2＝（b+c ）（b ﹣c ）C ．a ＝1.5，b ＝2，c ＝2.5D ．a ＝9，b ＝23，c ＝255．如图，在≌ABC 中，AB ＝AC ，BE≌AC ，D 是AB 的中点，且DE ＝BE ，则≌C 的度数是（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°6．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大家搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（ ） A ．0.7米 B ．0.8米 C ．0.9米 D ．1.0米7．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P 的运动时间为t秒，当≌ABP和≌DCE全等时，t的值为（）秒．A．1 B．2 C．2或9 D．1或7二、填空题9．在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是__．10．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则这个等腰三角形的周长是______cm．11．如图，已知：≌A＝≌D，≌1＝≌2，下列条件中：≌≌E＝≌B；≌EF＝BC；≌AB＝EF；≌AF＝CD．能使≌ABC≌≌DEF的有__________；(填序号)12．如图，≌ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于点E，若AB＝11cm，≌BCE的周长为18cm，则BC＝___cm．13．如图，在≌ABC 中，≌ACB ＝90°，AD 是≌ABC 的角平分线，BC ＝10cm ，BD ：DC ＝3：2，则点D 到AB 的距离为_____．14．在Rt≌ABC 中，≌C ＝90°，BC ＝12，斜边上的中线CO ＝10，则AC ＝_____． 15．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A 、C 、D 的面积依次为4、6、18，则正方形B 的面积为__________．16．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，≌2﹣≌1＝___°．17．如图，在ABC 中，点D 为AC 边的中点，过点C 作//CF AB ，过点D 作直线EF 交AB 于点E ，交直线CF 于点F ，若9,6BE CF ==，ABC 的面积为50，则CDF 的面积为______．18．如图，在≌ABC 中，AB ＝12，AC ＝16，BC ＝20．将≌ABC 沿射线BM 折叠，使点A与BC边上的点D重合，E为射线BM上一个动点，当≌CDE周长最小时，CE的长为___．三、解答题19．已知：如图，点B、C、D、E在一条直线上，≌B＝≌E，AB＝EF，BD＝EC．求证：（1）≌ABC≌≌FED；（2）AC∥FD．20．如图，在≌ABC中，≌C=90°，AC=5cm，BC=12cm，将≌ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E.(1)试用尺规作图作出折痕AE；(要求：保留作图痕迹，不写作法.)(2)连接DE，求线段DE的长度.21．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，≌B＝≌C，AF与DE相交于点P，点Q 为EF的中点，探究PQ与EF的位置关系，并证明．22．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，≌A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE≌AB．（1）判断≌DEF的形状，并说明理由；（2）若AD＝12，CE＝8，求CF的长．23．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．24．如图，≌ABC中，≌C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求以BP为边的正方形面积；（2）当≌BCP为等腰三角形时，求t的值．25．如图，≌AOP=≌BOP=15°，PC//OA，PD≌OA，若PC=4，求PD是多少？26．已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD BC=，E为BD延长线上的一点，BE BA=．（1）AD 与CE 相等吗？为什么；（2）若75BCD ∠=︒，求ACE ∠的度数；（3）若BCE α∠=，ACE β∠=，则α，β之间满足一定的数量关系，请直接写出这个结论．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A 、是轴对称图形，故选项错误；B 、不是轴对称图形，故选项正确；C 、是轴对称图形，故选项错误；D 、是轴对称图形，故选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．A【解析】【分析】全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形是全等三角形，利用概念逐一判断A，C，D，轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，利用轴对称图形的含义判断B，【详解】解：两个全等三角形能够完全重合，所以面积相等，故A符合题意；线段是轴对称图形，故B不符合题意；面积相等的两个三角形不一定能够完全重合，所以不一定全等，故C不符合题意；两个等腰三角形不一定能够完全重合，所以不一定全等，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是全等三角形的概念与性质，轴对称图形的概念，掌握“能够完全重合的两个三角形是全等三角形”是解题的关键.3．B【解析】【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．【详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B、符合SSA，≌BAD和≌ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选择：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．4．D【解析】【分析】利用三角形的内角和定理求解90,B ∠=︒可判断A ，利用平方差公式把a 2＝（b+c ）（b ﹣c ）变形，再利用勾股定理的逆定理可判断B ，再分别计算C ，D 选项中较短的两边的平方和是否等于最长边的平方，结合勾股定理的逆定理，可判断C ，D ，从而可得答案.【详解】 解： ≌B ＝≌C+≌A ，180,A B C ∠+∠+∠=︒90,B ∴∠=︒ 故A 不符合题意；a 2＝（b+c ）（b ﹣c ），222,a b c ∴=-222,a c b ∴+=ABC ∴是直角三角形，90,B ∠=︒ 故B 不符合题意；a ＝1.5，b ＝2，c ＝2.5，ABC ∴为直角三角形，90,C ∠=︒ 故C 不符合题意；a ＝9，b ＝23，c ＝25，ABC ∴不是直角三角形，故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，平方差公式的应用，勾股定理的逆定理的应用，掌握“利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形”是解题的关键.5．C【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到DE ＝12AB ＝BD ＝AD ，得到≌BDE 为等边三角形，根据等边三角形的性质得到≌ABE ＝60°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：≌BE≌AC，≌≌AEB＝90°，≌D是AB的中点，AB＝BD＝AD，≌DE＝12≌DE＝BE，≌DE＝BE＝BD，≌≌BDE为等边三角形，≌≌ABE＝60°，≌≌A＝90°﹣60°＝30°，≌AB＝AC，≌≌C＝1×（180°﹣30°）＝75°，2故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理和等边三角性质，准确计算是解题的关键．6．B【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】0.7（米）．故梯脚应向前移动1.5-0.7=0.8（米）故选B．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．7．A【解析】【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2022除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点P，≌2022÷6=337，≌当点P第2022次碰到矩形的边时为第337个循环组的最后一次反弹，≌第2022次碰到矩形的边时的点为图中的点P，故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．8．D【解析】【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP＝2t＝2和AP＝16−2t＝2即可求得．【详解】解：因为AB＝CD，若≌ABP＝≌DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得≌ABP≌≌DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若≌BAP＝≌DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得≌BAP≌≌DCE，由题意得：AP＝16−2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．≌ABP和≌DCE全等．故答案为：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．9．309087【解析】【详解】拿一面镜子放在题目所给数字的对面，很容易从镜子里看到答案是309087，故答案为：30908710．22【解析】【分析】分别从等腰三角形的腰为4cm和9cm两种情况讨论，结合三角形三边关系分析，再计算出周长即可．【详解】解：当4cm为腰长时，三角形三边为4cm、4cm和9cm，≌4+4＜9，所以不构成三角形，舍去；当9cm为腰长时，三角形三边为9cm、9cm和4cm，≌9+4＞9，所以可以构成三角形，周长为9+9+4=22cm，故答案为：22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．解题的关键是分情况讨论，再根据三角形三边关系判断能否组成三角形．11．≌≌【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS以及HL，根据定理和已知条件逐个判断即可．【详解】解：≌≌E＝≌B，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌ABC≌≌DEF，≌≌错误；≌EF＝BC，符合全等三角形的判定定理，可以用AAS证明≌ABC≌≌DEF，≌≌正确；≌AB ＝EF ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌ABC≌≌DEF ，≌≌错误； ≌≌AF ＝CD ，≌AF+FC ＝CD+FC ，≌AC ＝DF ，在≌ABC 和≌DEF 中，12A D AC DF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，≌≌ABC≌≌DEF （ASA ），≌≌正确；故答案为：≌≌．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS 以及HL ．12．7【解析】【分析】先求出AC 长，再根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE ，可得BE+CE=AE+CE=AC=AB ，再根据≌BCE 的周长求出即可．【详解】解：≌AB=11cm ，≌AC=AB=11cm ，≌DE 是AB 的垂直平分线，≌AE=BE ，≌BE+CE=AE+CE=AC=AB=11cm ，≌≌BCE 的周长为17cm ，≌BC=18-11=7（cm ）．故答案为：7．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出AE+BE=AC=AB．13．4cm【解析】【分析】因为AD是≌ABC的角平分线，所以点D到AB的距离，等于CD的长.根据已知条件求出CD的长即可.【详解】解：≌BC=10cm，BD：DC=3:2，≌BD=6cm，CD=4cm，≌AD是≌ABC的角平分线，≌ACB=90°，≌点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为：4cm【点睛】本题考查了角平分线的性质.知道角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键. 14．16【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的值，然后运用勾股定理即可得出答案．【详解】解：在Rt≌ABC中，≌C＝90°，BC＝12，斜边上的中线CO＝10，≌AB＝2CO＝20，≌AC16==，故答案为：16．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．8【解析】【分析】根据勾股定理的几何意义：S 正方形A+S 正方形B=S 正方形E ，S 正方形D -S 正方形C=S 正方形E 解得即可．【详解】解：由题意：S 正方形A+S 正方形B=S 正方形E ，S 正方形D -S 正方形C=S 正方形E ，≌S 正方形A+S 正方形B=S 正方形D -S 正方形C ，≌正方形A 、C 、D 的面积依次为4、6、18，≌S 正方形B+4=18-6，≌S 正方形B=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．16．90【解析】【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出ABC CED ≅，再根据全等三角形的性质可得1DCE ∠=∠，然后根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：如图，由题意得：,,90BC ED AC CD ACB D ==∠=∠=︒，()ABC CED SAS ∴≅，1DCE ∴∠=∠，2DCE D ∠=∠+∠，2190∴∠=∠+︒，2190∴∠-∠=︒，故答案为：90．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．17．10【解析】【分析】根据“ASA”可证≌ADE≌CDF ，然后根据三角形的面积公式求出≌ADE 的面积即可．【详解】解：≌//CF AB ，≌≌A=≌DCF ．≌点D 为AC 边的中点，≌AD=CD ．在≌ADE 和CDF 中，A DCF AD CDADE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ≌≌ADE≌CDF ，≌AE=CF=6．≌ABC 的面积为50，点D 为AC 边的中点，≌≌ABD 的面积为25．≌BE=9，AE=6，≌≌ADE 的面积为696+×25=10， ≌CDF 的面积为10．故答案为：10．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的性质，以及三角形的面积公式，证明≌ADE≌CDF 是解答本题的关键．18．10【解析】【分析】设BM 与AC 的交点为点F ，连接AE ，先根据折叠的性质可得12,,,BD AB DF AF DE AE BDF BAF ====∠=∠，再根据两点之间线段最短可得当点E 与点F 重合时，CDE △周长最小，此时CE CF =，然后根据勾股定理的逆定理得出90BAC ∠=︒，最后设(0)CF x x =>，从而可得16DF AF x ==-，在Rt CDF 中，利用勾股定理即可得．【详解】解：如图，设BM 与AC 的交点为点F ，连接AE ，由折叠的性质得：12,,,BD AB DF AF DE AE BDF BAF ====∠=∠，20128CD BC BD ∴=-=-=，CDE ∴周长=8CD DE CE AE CE ++=++，要使CDE △周长最小，只需AE CE +最小，由两点之间线段最短可知，当点E 与点F 重合时，AE CE +取最小值，最小值为AC ，此时CE CF =，又12,16,20AB AC BC ===，222AB AC BC ∴+=，ABC ∴是直角三角形，90BAC ∠=︒，90BDF ∴∠=︒，即FD BC ⊥，设(0)CF x x =>，则16DF AF AC CF x ==-=-，在Rt CDF 中，222CD DF CF +=，即2228(16)x x +-=，解得10x =，即当CDE △周长最小时，CE 的长为10，故答案为：10．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、折叠的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据线段的加减得出BC=EF ，笛根据SAS 证明≌ABC≌≌FED 即可；（2）根据全等三角形的性质得ACB FDE ∠=∠，从而得ACE EDB ∠=∠，再根据平行线的判定定理可得结论．【详解】解：（1）证明：≌BD=EC ，≌BD -CD=EC -CD ，即BC=DE ，在≌ABC 和≌DEF 中， AB EF B E BC ED ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，≌≌ABC≌≌FED （SAS ）；（2）≌≌ABC≌≌FED ，≌≌ACB=≌FDE ，≌≌ACE=≌FDB≌AC ∥FD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于找出三角形全等的条件．20．（1）图见解析；（2）10(cm)3DE =. 【解析】【分析】（1）作≌CAB 的角平分线即可；（2）根据勾股定理先求出AB=13，再在Rt BDE ∆中利用勾股定理列出方程求解即可.【详解】（1）如图所示， ；（2）如图，在Rt ABC ∆中，5cm,12cm AC BC ==，根据勾股定理得：13AB =.ABC ∆沿AE 折叠，点C 落在点D 处，5,,90AD AC DE CE ADE C ︒∴===∠=∠=，8,12BD AB AD BE BC CE DE ∴=-==-=-在Rt BDE ∆中，根据勾股定理得：222BD DE BE +=，即2228(12)DE DE +=-， 解得，10(cm)3DE =. 【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．21．PQ EF ⊥，证明见解析．【解析】【分析】先根据三角形全等的判定定理证出ABF DCE ≅，再根据全等三角形的性质可得AFB DEC∠=∠，然后根据等腰三角形的判定与性质即可得证．【详解】解：PQ EF⊥，证明如下：BE CF=，BE EF CF EF∴+=+，即BF CE=，在ABF和DCE中，BF CEB C AB DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF DCE SAS∴≅，AFB DEC∴∠=∠，PEF∴是等腰三角形，又点Q是EF的中点，PQ EF∴⊥（等腰三角形的三线合一）．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．22．（1）≌DEF是等边三角形，见解析；（2）CF=4【解析】【分析】（1）证明≌ABD是等边三角形，可得≌ADB=60°，再由平行线的性质可得≌CED=≌EDF=≌DFE=60°，则结论得证；（2）连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，由≌ABD是等边三角形，可得≌BAO=≌DAO=30°，AB=AD=12，由（1）中≌EDF是等边三角形，可得EF=DE=4，可得CF的长．【详解】解：（1）≌DEF是等边三角形．理由是：≌AB=AD，≌A=60°，≌≌ABD是等边三角形．≌≌ABD=≌ADB=60°．≌CE≌AB，≌≌CED=≌A=60°，≌DFE=≌ABD=60°，≌≌CED=≌ADB=≌DFE ，≌≌DEF 是等边三角形；（2）连接AC 交BD 于点O ，≌AB=AD ，CB=CD ，≌AC 是BD 的垂直平分线，即AC≌BD ．≌AB=AD ，≌BAD=60°，≌≌BAC=≌DAC=30°．≌CE≌AB ，≌≌BAC=≌ACE=≌CAD=30°，≌AE=CE=8，≌DE=AD -AE=12-8=4．≌≌DEF 是等边三角形，≌EF=DE=4，≌CF=CE -EF=8-4=4．【点睛】本题考查了平行线的性质，线段垂直平分线的逆定理，等边三角形的性质和判定等知识，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．23．风筝距离地面的高度AB 为12米．【解析】【分析】设AB x =，从而可得1AC x =+，再利用勾股定理即可得．【详解】由题意得：ABC 是直角三角形，90ABC ∠=︒，5BC =米设AB x =，则1AC x =+在Rt ABC 中，由勾股定理得：222AB BC AC +=，即2225(1)x x +=+解得12x =（米）答：风筝距离地面的高度AB 为12米．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，理解题意，得出AB 与AC 的关系是解题关键． 24．（1）13（2）3s 或5.4s 或6s 或6.5s【解析】【分析】（1）根据速度为每秒1cm ，求出出发2秒后CP 的长，然后就知AP 的长，利用勾股定理求得PB 的长，最后即可求得面积．（2）因为AB 与CB ，由勾股定理得AC ＝4 因为AB 为5cm ，所以必须使AC ＝CB ，或CB ＝AB ，所以必须使AC 或AB 等于3，有两种情况，≌BCP 为等腰三角形．【详解】解：（1）如图1，由≌C ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，≌AC ，动点P 从点C 开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm ， ≌出发2秒后，则CP ＝2，≌≌C ＝90°，≌PB =≌以BP 为边的正方形面积为213=；（2）≌如图2，若P 在边AC 上时，BC ＝CP ＝3cm ，此时用的时间为3s，≌BCP为等腰三角形；≌若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP＝CB＝3cm，此时AP＝2cm，P运动的路程为2＋4＝6cm，所以用的时间为6s，≌BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP＝BC＝3cm，作CD≌AB于点D，≌≌ABC的面积等于1122AC BC AB CD ⨯=⨯≌高CD=435AC BCAB⨯⨯==2.4cm在Rt≌BCD中，BD，所以BP＝2BD＝3.6cm，所以P运动的路程为4+5−3.6＝5.4cm，则用的时间为5.4s，≌BCP为等腰三角形；≌）如图5，若BP＝CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4＋2.5＝6.5cm则所用的时间为6.5s，≌BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，≌BCP为等腰三角形．【点睛】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，但是此题涉及到了动点，对于学生来说是个难点，尤其是第（2）由两种情况，≌BCP为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题．25．2【解析】【分析】过点P作PE≌OB于E，根据两直线平行，内错角相等可得≌AOP=≌CPO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出≌PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出PE ，再由≌AOP=≌BOP ，PD 垂直于OA ，PE≌OB 利用角平分线定理得到PE=PD 即可．【详解】解：过P 作PE≌OB ，交OB 与点E ，则≌CEP=90°≌PC≌OA ，≌≌CPO=≌POD ，又≌AOP=≌BOP=15°，≌≌CPO=≌BOP=15°，≌≌ECP 为≌OCP 的外角，≌≌ECP=≌COP+≌CPO=30°，在直角三角形CEP 中，≌ECP=30°，PC=4， ≌114222PE PC ==⨯= ≌≌AOP=≌BOP ，PD≌OA ，PE≌OB ，≌PD=PE=2【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线的性质定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．26．（1）相等，理由见解析；（2）30；（3）2180αβ-=︒【解析】【分析】（1）由SAS 证明ABD EBC ≌，根据全等三角形的性质即可得出AD CE =；（2）根据等腰三角形的性质可得75BCD BDC ∠=∠=︒，由三角形的内角和以及角平分线的定义得出30DBC ABD ∠=∠=︒，再根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可求解；（3）根据等腰三角形的性质可得BCD BDC ∠=∠，由角平分线的定义得DBC ABD ∠=∠，再根据全等三角形的性质和三角形的内角和得ACE ABD DBC β∠=∠=∠=，由BCE BCD ACE α∠=∠+∠=和三角形的内角和即可得出结论．【详解】解：（1）AD CE =，理由如下： BD 为ABC 的角平分线，ABD CBE ∴∠=∠，在ABD △和EBC 中，BA BEABD CBE BD BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD EBC SAS ∴△≌△，AD CE ∴=；（2）BD BC =，75BCD ∠=︒，75BCD BDC ∴∠=∠=︒，18030DBC BCD BDC ∴∠=︒-∠-∠=︒，≌ABD EBC ≌，30DBC ABD ∴∠=∠=︒，BAD BEC ∠=∠，又ADB EDC ∠=∠，180180EDC BEC ADB BAD ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，30ACE ABD ∴∠=∠=︒；（3）BD BC =，BCD BDC ∴∠=∠， BD 为ABC 的角平分线，DBC ABD ∴∠=∠，由（1）知ABD EBC ≌，BAD BEC ∴∠=∠，ADB EDC ∠=∠，180180EDC BEC ADB BAD ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠， ACE ABD DBC β∴∠=∠=∠=，BCE BCD ACE α∠=∠+∠=，BCD BDC αβ∴∠=∠=-，180DBC BDC BCD ∠+∠+∠=︒， ()()180βαβαβ∴+-+-=︒，2180αβ∴-=︒．。

2024-2025学年八年级上学期物理苏科版(2024新教材)期中素养提升卷(含解析)

2024-2025学年八年级上学期物理苏科版(2024新教材)期中素养提升卷(含解析)

2024-2025学年八年级上学期物理苏科版（2024新教材）期中素养提升卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在医院、学校和科学研究部门附近，有如图所示的禁鸣喇叭标志，在下列方法中，与这种控制噪声的方法相同的是（ ）A．工人戴上防噪声耳罩B．在道路两旁安装噪声检测仪C．给机器加上隔音罩D．在摩托车上安装消声器2．探秘哈尔滨冰雪大世界的存冰技术：在冰块底下铺一层隔热布，再将由隔热塑胶布、黑色防晒网、岩棉板、草席等保温材料组成的“被子”盖在冰块上，其目的是减缓冰块（ ）A．液化B．熔化C．升华D．凝固3．如图所示，是博物馆珍藏的古代青铜“鱼洗”，注入半盆水后，用双手搓把手，会发出嗡嗡声，盆内水花四溅。

下列分析正确的是（ ）A．“鱼洗”发出的声音只能靠盆中水传入人耳B．“鱼洗”发出嗡嗡声不是由物体振动产生的C．众多“鱼洗”声汇集改变了声音的传播速度D．“水花四溅”说明发声的“鱼洗”正在振动4．我国是文明古国，具有光辉灿烂的文化，在距今4000多年前的黄帝时期就已经出现了竹笛和大鼓，关于笛声和鼓声下列说法正确的是（ ）A．笛声和鼓声的音色相同B．笛声的响度一定比鼓声的小C．尖细的笛声比低沉的鼓声音调高D．鼓声在空气中传播的速度大，所以鼓声传得远5．白居易在《夜雪》中写道“夜深知雪重，时闻折竹声”，下列判断正确的是（）A．折竹有声说明固体可以传播声音B．折竹声在空气中传播速度最快C．诗人通过折竹声知雪重说明声音可以传递信息D．诗人深夜听到的折竹声不是噪声6．下列事例中，对声音的利用与其他不同的是（ ）A．医生用听诊器给病人诊断病情B．蝙蝠利用超声波定位C．利用次声波判断地震的方位D．利用超声波清洗精密机械7．在一档科普节目中，一束光照向主持人，在后面的白色的背景板上留下一个黑色的人影，要想让黑色的影子变成红色，可以（ ）A．将白色背景板换成红色B．让主持人换上连体全红实验服C．用红光照射黑色的影子D．将背景板换成红色且让主持人换上连体全红实验服二、课内填空8．如图所示温度计的示数：甲温度计是，乙温度计是，两温度计的示数相差。

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．如图，AC＝DC，∠1＝∠2，添加下面一个条件不能使△ABC≌△DEC的是（ ）A．BC＝EC B．∠A＝∠D C．DE＝AB D．∠DEC＝∠ABC 3．在△ABC中，AB＝AC，△ABC的中线BD将这个三角形的周长分为9和15两个部分，则BC长为（ ）A．12B．4C．12或4D．6或104．下列式子中，正确的是（ ）A．B．C．D．5．若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三条边长的平方为（ ）A．9B．41C．9或41D．不确定6．下列说法错误的是（ ）A．任何命题都有逆命题B．真命题的逆命题不一定是正确的C．任何定理都有逆定理D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的7．如图是5×5的正方形网格中，以D、E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个8．已知△ABC是等腰三角形，过△ABC的一个顶点的一条直线，把△ABC分成的两个小三角形也是等腰三角形，则原△ABC的顶角的度数有几种情况？（ ）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．5的平方根是 ；0.027的立方根是 ．10．已知在△ABC中，∠A＝40°，D为边AC上一点，△ABD和△BCD都是等腰三角形，则∠C的度数可能是 ．11．三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三顶点的距离相等． 12．△ABC中，AB＝7，AC＝24，BC＝25，则∠A＝ 度．13．如图，正方体的棱长为2，O为AD的中点，则O，A1，B三点为顶点的三角形面积为 ．14．如图，锐角△ABC中，BC＝12，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，NE＝6，则△EAN的周长为 ．15．课堂上，老师给同学们出了一道题：“有一直角三角形的两边长分别为6cm和8cm，你们知道第三边的长度吗”刘飞立刻回答；“第三边是10cm．”你认为第三边应该是　cm．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，点E、F分别是线段AB、AD上的动点，且BE＝AF，则BF+CE的最小值为 ．三．解答题（共9小题，满分72分）17．如图，在正方形网格中，每个小方格的边长都为1，△ABC各顶点都在格点上．若点A 的坐标为（0，3），请按要求解答下列问题：（1）在图中建立符合条件的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．18．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO＝∠ECO；②∠BDO＝∠CEO；③BD＝CE；④OB＝OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形．（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形；（3）在上述条件中，若∠A＝60°，BE平分∠B，CD平分∠C，则∠BOC的度数？19．如图，四边形ABCD为正方形纸片，点E是CD的中点，若CD＝4，CF＝1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？试说明理由．20．已知：2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．21．如图，在等边△ABC中，点D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），CD＝DE，∠BDE＝120°．点F是线段BE的中点，连接DF、CF．（1）请你判断线段DF与AD的数量关系，并给出证明；（2）若AB＝4，求线段CF长度的最小值．22．如图，一架梯子AB长10米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了2米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？23．如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G．（1）求证：BF＝CG（2）若AB＝5，AC＝3，求AF的长．24．Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在直线BC上运动，连接AD，将线段AD 绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接AE，CE．（1）当点D与点B重合时，如图1，请直接写出线段EC和线段AC的数量关系；（2）点D在线段BC上（不与点B，C重合）时，请写出线段AC，DC，EC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝4，CD＝1，请直接写出△DCE的面积．25．综合与实践【问题情境]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝6，AC＝4，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 ；A．SSSB．AASC．SASD．HL（2）由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是 ．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．[初步运用]（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长．[灵活运用]（4）如图3，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF 交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，直接写出你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．2．解：A、若添BC＝EC即可根据SAS判定全等；B、若添∠A＝∠D即可根据ASA判定全等；C、若添DE＝AB则是SSA，不能判定全等；D、若添∠DEC＝∠ABC即可根据AAS判定全等．故选：C．3．解：根据题意，①当12是腰长与腰长一半时，AC+AC＝15，解得AC＝10，所以腰长为4；②当9是腰长与腰长一半时，AC+AC＝9，解得AC＝6，所以腰长为12，∵6+6＝12，∴不符合题意．故腰长等于4．故选：B．4．解：A、＝﹣＝﹣2，正确；B、原式＝﹣＝﹣，错误；C、原式＝|﹣3|＝3，错误；D、原式＝6，错误，故选：A．5．解：当5为直角边时，第三边的平方为：42+52＝41；当5为斜边时，第三边的平方为：52﹣42＝9．故第三边的平方为9或41，故选：C．6．解：A．任何命题都有逆命题，所以A选项不符合题意；B．真命题的逆命题不一定是正确的，所以B选项不符合题意；C．任何定理不一定有逆定理，所以C选项符合题意；D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的，所以D选项不符合题意；故选：C．7．解：如图所示：，最多可以画出4个．故选：C．8．解：设该等腰三角形的底角是x；①如图1，当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AC＝BC，AD＝CD＝BD，设∠A＝x°，则∠ACD＝∠A＝x°，∠B＝∠A＝x°，∴∠BCD＝∠B＝x°，∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，∴x+x+x+x＝180，解得x＝45，则顶角是90°；②如图2，AC＝BC＝BD，AD＝CD，设∠B＝x°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝x°，∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝x°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2x°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝2x°，∴∠ACB＝3x°，∴x+x+3x＝180，x＝36°，则顶角是108°．③如图3，当过底角的角平分线把它分成了两个等腰三角形，则有AC＝BC，AB＝AD＝CD，设∠C＝x°，∵AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝x°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝2x°，∵AD＝AB，∴∠B＝∠ADB＝2x°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠B＝2x°，∵∠CAB+∠B+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180，x＝36°，则顶角是36°．④如图4，当∠A＝x°，∠ABC＝∠ACB＝3x°时，也符合，AD＝BD，BC＝DC，∠A＝∠ABD＝x，∠DBC＝∠BDC＝2x，则x+3x+3x＝180°，x＝，因此等腰三角形顶角的度数为36°或90°或108°或，故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：5的平方根是±，0.027的立方根是0.3，故答案为：，0.3．10．解：如图1所示：当DA＝DC时，∵∠A＝40°，∴∠ABD＝40°，∴∠ADB＝180°﹣40°×2＝100°，∴∠BDC＝180°﹣100°＝80°，当BD＝BC1时，∠BC1D＝∠BDC1＝80°；当DB＝DC2时，∠DBC2＝∠DC2B＝（180°﹣80°）÷2＝50°；当BC3＝DC3时，∠BC2D＝180°﹣80°×2＝20°；如图2所示：当AB＝AD时，∵∠A＝40°，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∴∠BDC＝180°﹣70°＝110°，当DB＝DC4时，∠DBC4＝∠DC4B＝（180°﹣110°）÷2＝35°；如图3所示：当AB＝DB时，∵∠A＝40°，∴∠ADB＝40°，∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°，当DB＝DC5时，∠DBC5＝∠DC5B＝（180°﹣140°）÷2＝20°．综上所述，∠C的度数可能是80°或50°或20°或35°或20°．故答案为：80°或50°或20°或35°或20°．11．解：由角平分线性质可知：三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形的三边的距离相等，故所给命题是假命题．故本题答案为：×．12．解：∵△ABC中，AB＝7，AC＝24，BC＝25，∴72+242＝252即BC2＝AB2+AC2，∴三角形ABC是直角三角形．∴∠A＝90°．13．解：直角△AA1O和直角△OBA中，利用勾股定理可以得到OA1＝OB＝，在直角△A1AB中，利用勾股定理得A1B＝，过点O作高，交A1B与M，连接AM，则△AOM是直角三角形，则AM＝A1B＝，OM＝＝，∴△OA1B的面积是．14．解：（1）∵点E、N分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴BE＝AE，AN＝CN．∴△AEN的周长＝AE+AN+EN＝BE+NC+EN＝BC+2NE＝12+12＝24；故答案为2415．解：8是斜边时，第三边长＝2cm；8是直角边时，第三边长＝10cm．故第三边应该是10或2cm．16．解：过B作BG⊥BC，且BG＝BA，连接GE，∵AD⊥BC，∴GB∥AD，∴∠GBA＝∠BAD，∵GB＝AB，BE＝AF，∴△GBE≌△BAF（SAS），∴GE＝BF，∴BF+CE＝GE+CE≥GC，∴当G、E、C三点共线时，BF+CE＝GC最小，∵AB＝AC＝5，BC＝6，在Rt△BCG中，GC＝，故答案为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：（1）如图所示：（2）如图所示，点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，1）；（3）如图所示，△A′B′C′即为所求．18．解：（1）上述四个条件中，①③，①④，②③，②④组合可判定△ABC是等腰三角形．（2）选择①③证明．∵∠DBO＝∠ECO，BD＝CE，∠DOB＝∠EOC，∴△DOB≌△EOC，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；（3）∵∠A＝60°，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BE平分∠B，CD平分∠C，∴∠OBC＝∠OBC＝30°，∴∠BOC＝180﹣30﹣30＝120°，答：∠BOC的度数为120°．19．解：图中的有4个直角三角形，它们为Rt△ADE，Rt△ABF，Rt△CEF，Rt△AEF．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D＝∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝AB＝CD＝4，∴△ADE、△ABF和△CEF都为直角三角形，∵E是CD的中点，∴DE＝CE＝2，∵CF＝1，∴BF＝3，在Rt△ADE中，AE2＝22+42＝20，在Rt△CEF中，EF2＝22+12＝5，在Rt△ABF中，AF2＝32+42＝25，∵AE2+EF2＝AF2，∴△AEF为直角三角形．20．解：（1）依题意，解得：；（2）x2+y2＝36+64＝100，100的平方根是±10．21．解：（1）线段DF与AD的数量关系为：AD＝2DF，理由如下：延长DF至点M，使DF＝FM，连接BM、AM，如图1所示：∵点F为BE的中点，∴BF＝EF，在△BFM和△EFD中，，∴△BFM≌△EFD（SAS），∴BM＝DE，∠MBF＝∠DEF，∴BM∥DE，∵线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE，∴CD＝DE＝BM，∠BDE＝120°，∴∠MBD＝180°﹣120°＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABM＝∠ABC+∠MBD＝60°+60°＝120°，∵∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABM＝∠ACD，在△ABM和△ACD中，，∴△ABM≌△ACD（SAS），∴AM＝AD，∠BAM＝∠CAD，∴∠MAD＝∠MAC+∠CAD＝∠MAC+∠BAM＝∠BAC＝60°，∴△AMD是等边三角形，∴AD＝DM＝2DF；（2）连接CE，取BC的中点N，连接作射线NF，如图2所示：∵△CDE为等腰三角形，∠CDE＝120°，∴∠DCE＝30°，∵点N为BC的中点，点F为BE的中点，∴NF是△BCE的中位线，∴NF∥CE，∴∠CNF＝∠DCE＝30°，∴点F的轨迹为射线NF，且∠CNF＝30°，当CF⊥NF时，CF最短，∵AB＝BC＝4，∴CN＝2，在Rt△CNF中，∠CNF＝30°，∴CF＝CN＝1，∴线段CF长度的最小值为1．22．解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO＝＝＝8（米）；答：这个梯子的顶端距地面有8米高；（2）梯子下滑了2米即梯子距离地面的高度为OA′＝8﹣2＝6（米），根据勾股定理：OB′＝＝＝8（米），∴BB′＝OB′﹣OB＝8﹣6＝2（米），答：当梯子的顶端下滑2米时，梯子的底端水平后移了2米．23．（1）证明：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE＝EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG．（2）解：在Rt△AEF和Rt△AEG中，，∴Rt△AEF≌Rt△AEG（HL），∴AF＝AG，∵Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG，∴AB+AC＝AF+BF+AG﹣CG＝2AF，∴2AF＝8，∴AF＝4．24．解：（1）EC＝AC，理由如下：由旋转得ED＝AD，∠ADE＝90°，当点D与点B重合时，则EB＝AB，∠ABE＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAC+∠ABE＝180°，∴AC∥BE，AC＝EB，∴四边形ABEC是正方形，∴EC＝AC．（2）AC﹣EC＝DC，理由如下：如图2，作DF⊥BC交AC于点F，则∠CDF＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠DFC＝∠DCF＝45°，∴DF＝DC，∵∠ADF＝∠EDC＝90°﹣∠EDF，AD＝ED，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴AF＝EC，∴AC﹣EC＝AC﹣AF＝FC，∵FC＝＝＝DC，∴AC﹣EC＝DC.（3）如图3，点D在线段BC上，作DF⊥BC交AC于点F，EG⊥BC交BC的延长线于点G，由（2）得∠DFC＝45°，△ADF≌△EDC，AC﹣EC＝CD，∴∠ECD＝∠AFD＝180°﹣∠DFC＝135°，∴∠GCE＝180°﹣∠ECD＝45°，∵AB＝AC＝4，CD＝1，∴EC＝AC﹣DC＝4﹣×1＝3，∵∠CGE＝90°，∴EG＝EC•sin∠GCE＝EC•sin45°＝3×＝3，∴S△DCE＝CD•EG＝×1×3＝；如图4，点D在线段BC的延长线上，作DF⊥BC交AC的延长线于点F，EG⊥BC交BC 的延长线于点G，∵∠CDF＝90°，∠DCF＝∠ACB＝45°，∴∠F＝∠DCF＝45°，∴FD＝CD，∵∠ADF＝∠EDC＝90°+∠ADC，AD＝ED，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴EC＝AF，∠DCE＝∠F＝45°，∵FC＝＝＝DC，∴EC＝AF＝AC+CF＝4+×1＝5，∵∠CGE＝90°，∴EG＝EC•sin∠GCE＝EC•sin45°＝5×＝5，∴S△DCE＝CD•EG＝×1×5＝，综上所述，△DCE的面为或．25．解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），故答案为：C；（2）∵AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜AE＜10，∵AD＝AE，∴1＜AD＜5，故答案为：1＜AD＜5；（3）延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，如图2所示：∵AE＝EF．EF＝3，∴AC＝AE+EC＝3+2＝5，∵AD是△ABC中线，∴CD＝BD，在△ADC和△MDB中，，∴△ADC≌△MDB（SAS），∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，∴BF＝BM＝AC，即BF＝5，故线段BF的长为5；（4）线段BE、CF、EF之间的等量关系为：BE2+CF2＝EF2，理由如下：延长ED到点G，使DG＝ED，连接GF、GC，如图3所示：∵ED⊥DF，∴EF＝GF，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDG中，，∴△DBE≌△DCG（SAS），∴BE＝CG，∠B＝∠GCD，∵∠A＝90°，∴∠B+∠ACB＝90°，∴∠GCD+∠ACB＝90°，即∠GCF＝90°，∴Rt△CFG中，CG2+CF2＝GF2，∴BE2+CF2＝EF2．。

苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，下列汉字不是轴对称图形的是（）A ．一B ．中C ．王D ．语2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A ．2，3，4B ．6，8，10C ．5，12，14D ．1，1，23．如图，ABC ADE △≌△，若80B ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数为（）A ．80°B ．35°C ．70°D ．30°4．如图，在△ABC 中，∠B=36°，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线，则∠BAD 的度数是（）A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°5．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =．以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A ．8B ．12C ．18D ．206．如图所示，公路AC 、BC 互相垂直，点M 为公路AB 的中点，为测量湖泊两侧C 、M 两点间的距离，若测得AB 的长为6km ，则M 、C 两点间的距离为（）A．2.5km B．4.5km C．5km D．3km7．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形∠+∠+∠=)8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123(A．90 B．135 C．150 D．180二、填空题9．用一根长12cm的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长为___cm．10．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数为_____°．11．木工师傅要做一扇长方形纱窗，做好后量得长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，则这扇纱窗________（填“合格”或“不合格”）12．若（a－4）2+|b－2|=0，则有两边长为a、b的等腰三角形的周长为________．13．如图，A、F、C、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AF＝1，FD＝3．则线段FC 的长为_____．14．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AC ＝2cm，BC＝5cm，则△AEC的周长是_____cm．15．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字______的格子内．16．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为_____cm2．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB′，连接B'C，则△AB′C的面积为_____．三、解答题18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，BC＝6cm，那么BD的长_____cm．19．如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝．20．已知：如图，若AB∥CD，AB＝CD且BE＝CF．求证：AE＝DF．21．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：△OEF是等腰三角形．22．如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，若跨度BC＝16m，上弦长AB＝10m，求中柱AD的长．23．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．24．如图，把一块等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)，放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积．25．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）求证：AD垂直平分EF；＝15，求DE的长．（2）若AB+AC＝10，S△ABC26．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．27．如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．①当t为何值时，△AMN是等边三角形；②当t为何值时，△AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值．参考答案1．D【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、“一”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“王”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“语”不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【解析】【分析】先求出较小两边的平方和，再求出最长边的平方，判断是否相等即可．【详解】解：A．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵62+82＝102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C．∵52+122≠142，∴5，12，14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵12+12≠22，∴以1，1，2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理逆定理的内容是解题关键，注意：如果一个三角形的两边,a b的平方和等于第三边的平方，即222a b c，那么这个三角形是直角三角+=形．3．D【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可求出∠E．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠C=30°，∴∠E=∠C=30°，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．B【解析】【分析】利用等腰三角形的三线合一和直角三角形的两个锐角互余解决问题即可．【详解】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD ⊥BC ，∵∠B=36°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-36°=54°,故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的三线合一的性质，属于中考常考题型．5．D【解析】【分析】根据勾股定理解得2AB 的值，再结合正方形的面积公式解题即可．【详解】在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =，222224220AB AC BC ∴=+=+=∴以AB 为一条边向三角形外部作的正方形的面积为220AB =，故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．D【解析】【详解】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM ＝12AB ，即可求出CM ．【解答】解：∵公路AC ，BC 互相垂直，∴∠ACB ＝90°，∵M 为AB 的中点，∴CM ＝12AB ，∵AB ＝6km ，∴CM ＝3km ，即M ，C 两点间的距离为3km ，故选：D ．7．B【解析】利用全等的定义分别判断后即可得到正确答案.【详解】解：A 、两个等边三角形不一定全等，例如两个等边三角形的边长分别为3和4，这两个三角形就不全等，故此选项错误；B 、两个全等的图形面积是一定相等的，故此选项正确；C 、形状相等的两个图形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误；D 、两个正方形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误.故选B.8．B【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC 和△DEA 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．【详解】解：如图，在△ABC 和△DEA中，90AB DE ABC DEA BC AE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABC ≌△DEA （SAS ），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选B．【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．9．4【解析】【分析】根据等边三角形的定义“三条边都相等的三角形”即可求出答案．【详解】=÷=cm．根据等边三角形的三条边相等可知其边长1234故答案为：4．【点睛】本题考查等边三角形的定义．掌握其定义是解答本题的关键．10．70【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得到∠B＝∠C，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝40°，∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°．故答案为：70．【点睛】本题主要是考查了等腰三角形的性质，熟练地利用等边找到底角，然后利用三角形内角和定理求解角度，这是解决本题的关键．11．不合格【分析】根据勾股定理的逆定理，若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形，即可解答．【详解】解：根据矩形的性质得：矩形的长、宽、对角线三边能构成直角三角形，∵长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，∴22264527+=≠，∴长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米的三边不能构成直角三角形，即这扇纱窗不合格．故答案为：不合格．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理判断三条边长能否构成直角三角形是解题的关键．12．10【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b，再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意得，a－4=0，b－2=0，解得a=4，b=2，①若2是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为2、2、4，不能组成三角形，②若4是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，周长=4+4+2=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系．13．2【分析】根据全等三角形的性质得出AC＝FD＝3，再求出FC即可．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，FD＝3，∴AC＝FD＝3，∵AF＝1，∴FC＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的性质，熟练应用全等三角形的性质，找到对应相等的边，是求解该问题的关键．14．7【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△AEC的周长＝AC+EC+EA＝AC+EC+EB＝AC+BC＝7（cm），故答案为：7．【点睛】本题主要是考查了垂直平分线的性质，熟练地应用垂直平分线的性质，找到相等边，是求解该类问题的关键．15．3【解析】【分析】根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内.【详解】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内;故答案为3.【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，沿着虚线进行翻折后能够重合，进而求出答案.16．120【解析】【分析】设三边的长是5x，12x，13x，根据周长列方程求出x的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解．【详解】解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案为：120．【点睛】本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积是解题关键．17．8【解析】【分析】根据题意过点B'作B'H⊥AC于H，由全等三角形的判定得出△ACB≌△B'HA（AAS），得AC•B′H即可求得答案．AC＝B'H＝4，则有S△AB'C＝12【详解】解：过点B'作B'H⊥AC于H，∴∠AHB'＝90°，∠BAB'=90°，∴∠HAB'+∠HB'A ＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，∴∠HB'A ＝∠CAB ，在△ACB 和△B'HA 中，ACB AHB CAB AB H AB AB ∠=∠'⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩，∴△ACB ≌△B'HA （AAS ），∴AC ＝B'H ，∵∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，∴AC 22BA BC -2253-4，∴AC ＝B'H ＝4，∴S △AB 'C ＝12AC•B′H ＝12×4×4＝8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质和旋转的性质以及勾股定理，根据题意利用全等三角形的判定证明△ACB ≌△B'HA 是解决问题的关键．18．3【解析】【分析】由AB ＝AC ，得出△ABC 是等腰三角形，由∠1＝∠2，得出AD 是顶角平分线，再由等腰三角形底边上的中线与顶角平分线重合求解即可．【详解】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∵∠1＝∠2，∴12BD CD BC==，∵BC＝6cm，∴1632BD=⨯=（cm）．故答案为：3．【点睛】本题考查了等腰三角形，比较简单，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．19．（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）对应点连线段的垂直平分线即为对称轴；（2）根据三角形的面积等于矩形面积减去周围三个三角形面积即可．【详解】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）S△ABC ＝2×4﹣12×1×2﹣12×2×2﹣12×1×4＝3．20．见解析【解析】由AB∥CD，得∠B＝∠C，再利用SAS证明△ABE≌△DCF，从而得出AE＝DF．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，在△ABE 与△DCF 中，AB CD B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴AE ＝DF ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，掌握SAS 证明三角形全等是解题的关键．21．见解析【分析】证明Rt △ABF ≌Rt △DCE ，根据全等三角形的性质得到∠AFB ＝∠DEC ，根据等腰三角形的判定定理证明结论．【详解】证明：∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ，在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，AB DC BF CE =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE （HL ）∴∠AFB ＝∠DEC ，∴OE ＝OF ，∴△OEF 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．6mAD =【分析】由等腰三角形的性质得BC＝CD＝12BC＝8（m），再由勾股定理求解即可．【详解】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝16m，∴BC＝CD＝12BC＝8（m），∠ADB＝90°，∴AD6（m），即中柱AD的长为6m．23．（1）见解析；（2）4AC=【解析】（1）利用线段垂直平分线的性质可得CD＝BD，然后利用勾股定理逆定理可得结论；（2）首先确定BD的长，进而可得CD的长，再利用勾股定理进行计算即可．【详解】（1）证明：连接CD，∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，∴CD＝DB，∵BD2﹣DA2＝AC2，∴CD2﹣DA2＝AC2，∴CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；（2）解：∵AB＝8，AD：BD＝3：5，∴AD＝3，BD＝5，∴DC＝5，∴AC4=．【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．24．该零件的面积为37cm 2．【解析】【分析】首先证明△ADC ≌△CEB ，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm ，再利用勾股定理计算出AC 长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．【详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE ，在△ADC 和△CEB 中，D E DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB （AAS ），∴DC=BE=7cm ，∴（cm ），∴cm ，∴该零件的面积为：12（cm 2）．故答案为37cm 2．【点睛】本题考查全等三角形的应用,等腰直角三角形以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法.25．（1）见解析；（2）3DE =【解析】【分析】（1）由角平分线的性质得DE ＝DF ，再根据HL 证明Rt △AED ≌Rt △AFD ，得AE ＝AF ，从而证明结论；（2）根据DE ＝DF ，得111++()15222ABD ACD S S AB ED AC DF DE AB AC ==+= ，代入计算即可．【详解】（1）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，∴DE ＝DF ，在Rt △AED 与Rt △AFD 中，AD AD DE DF=⎧⎨=⎩，∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ），∴AE ＝AF ，∵DE ＝DF ，∴AD 垂直平分EF ；（2）解：∵DE ＝DF ，∴111++()15222ABD ACD S S AB ED AC DF DE AB AC ==+= ，∵AB+AC ＝10，∴DE ＝3．26．（1）见解析；（2）AC 的长为17．【解析】（1）首先根据垂线的意义得出∠CFD=∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质得出CE=CF ，即可判定Rt △BCE ≌Rt △DCF ；（2）首先由（1）中全等三角形的性质得出DF=EB ，然后判定Rt △AFC ≌Rt △AEC ，得出AF=AE ，构建方程得出CF ，再利用勾股定理即可得出AC.【详解】（1）∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂线的意义）∴CE=CF （角平分线的性质）∵BC=CD（已知）∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB，设DF=EB=x∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，CE=CF，AC=AC∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴AF=AE即：AD+DF=AB﹣BE∵AB=21，AD=9，DF=EB=x∴9+x=21﹣x解得，x=6在Rt△DCF中，∵DF=6，CD=10∴CF=8∴Rt△AFC中，AC2=CF2+AF2=82+（9+6）2=289∴AC=17答：AC的长为17．27．（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①2t=，△AMN是等边三角形；②当32t=或125时，△AMN是直角三角形；（3）8t=【解析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可；（2）①根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN 的长，由于∠A等于60°，所以只要AM＝AN三角形ANM就是等边三角形；②分别就∠AMN＝90°和∠ANM＝90°列方程求解可得；（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM＝BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+6＝2x，解得：x＝6，即当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1，AM＝t，AN＝6﹣2t，∵AB＝AC＝BC＝6cm，∴∠A＝60°，当AM＝AN时，△AMN是等边三角形，∴t＝6﹣2t，解得t＝2，∴点M、N运动2秒后，可得到等边三角形△AMN．②当点N在AB上运动时，如图2，若∠AMN＝90°，∵BN＝2t，AM＝t，∴AN＝6﹣2t，∵∠A＝60°，∴2AM＝AN，即2t＝6﹣2t，解得32 t ；如图3，若∠ANM＝90°，由2AN＝AM得2（6﹣2t）＝t，解得125t ．综上所述，当t为32或125s时，△AMN是直角三角形；（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图4，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵∠AMC＝∠ANB，∠C＝∠B，AC＝AB，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM＝BN，∴t﹣6＝18﹣2t，解得t＝8，符合题意．所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形．。

苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下面的图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列各式中，正确的是（ ）A 4±B ．(24=C 5-D 3=- 3．下列关于全等三角形的说法中，正确的是（ ）A ．周长相等的两个等边三角形全等B ．周长相等的两个等腰三角形全等C ．周长相等的两个直角三角形全等D ．周长相等的两个钝角三角形全等 4．下列条件中,不能判定△ABC 为直角三角形的是( )A ．222c a b =+B ．A BC ∠+∠=∠C ．::2:3:5A B C ∠∠∠=D ．6a =，12b =，10c =5．已知等腰三角形一腰上的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角是40°，则底角的度数是 A ．65° B ．65° 或25° C ．70° D ．70°或20° 6．如图，△ABC 中，△B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，已知△C=36°，则△BAE 的度数为（ ）A ．16°B ．17°C ．18°D ．19° 7．已知△ABC 的面积为16，BP 平分△ABC ，且AP△BP 于点P ，则△BPC 的面积是A ．12B ．8C ．6D ．48．如图，以Rt△ABC 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若影部分的面积为（ ）A ．52B ．254C ．252D ．5 二、填空题9．4的平方根是 ．10．直角三角形的两直角边分别为6和8，则斜边是________．11．已知30x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是_______． 12．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线l 交BC 于点D ，BC =7，AC =4，则△ACD 的周长为________．13．如图，在Rt△ABC 中，△C=90°，AD 平分△BAC 交BC 于D ．若BD ：DC=3：2，点D 到AB 的距离为6，则BC 的长是_________．14．如图，将分别含有30、45︒角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65︒，则图中角α的度数为_______．15．已知：如图，在△ABC 中，△A=40°，AB=AC ，BF=CD ，BD=CE ，则△FDE=____°．16．一架云梯长25米，如图靠在墙上，云梯底端离墙15米，现把云梯顶端向上移4米，那么它的底端离墙________ 米．17．如图，在△ABC 中，△BAC ＝60°，AD 平分△BAC ，BD△AD ，F 是AD 上一动点，取AB 中点E ，连接EF 、BF ，若BD ＝1，则△BEF 周长的最小值是________．18．如图，在Rt△ABC 中，△ABC ＝90°，5AB =，AC ＝13，BC ＝12，BAC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点D ，点M 、N 分别在边AB 、BC 上，且△MDN ＝45°，连接MN ,则△BMN 的周长为 ___．三、解答题19．求下列各式中的x ．（1）(x 1) 2 = 64；（2）2(x﹣1)3＝﹣54．20．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）若有一格点P到点A、B的距离相等（PA＝PB），则网格中满足条件的点P共有个；（3）在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小．21．小渝和小川是一对好朋友，如图，小渝家住A，小川家住B．两家相距10公里，小渝家A在一条笔直的公路AC边上，小川家到这条公路的距离BC为6公里，两人相约在公路D处见面，且两家到见面地点D的距离相等，求小渝家A到见面地点D的距离．22．如图，△A＝△B，AE＝BE，△1＝△2，点D在AC边上．(1)求证：△AEC△△BED．(2)若△1＝40°，求△BDE 的度数．23．如图，△ABC 中，△ACB ＝90°，点D 是边BC 上一点，DE△AB 于点E ，点F 是线段AD 的中点，连接EF ，CF ．（1）求证：EF ＝CF ；（2）若△BAC ＝30°，AD ＝6，求C ，E 两点间的距离．24．阅读下列解题过程：12⨯==1⨯== 请回答下列问题：（1()2n >：（2）利用上面所提供的解法，请计算++（3）不计算近似值，试比较与的大小，并说明理由．25．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC 中，△ACB ＝90°，点P 是线段AB 上一点（不与A 、B 重合），连接CP ． （1）当△B ＝72°时； △若△CPB ＝54°，则△ACP “倍角三角形”（填“是”或“否”）；△若△BPC 是“倍角三角形”，求△ACP 的度数；（2）当△ABC 、△BPC 、△ACP 都是“倍角三角形”时，求△BCP 的度数．26．在长方形ABCD中，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．（1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）．△如图1，当点E落在边CD上时，直接写出此时DE＝_______．△如图2，PE与CD相交于点F，AE与CD相交于点G，且FC＝FE，求BP的长．（2）如图3，已知点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在直线DQ上的点B′处，求BQ的长．参考答案1．A【解析】【详解】试题分析：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B．C、D都是轴对称图形，故选A．考点：轴对称图形．2．D【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义进行判断即可．【详解】解：A4=，本选项错误；B、(222==，本选项错误；C5==，本选项错误；D3=-，本选项正确，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握定义和性质是解答的关键．3．A【解析】【分析】根据全等三角形的概念、性质定理和判定定理判断即可．【详解】解：A、周长相等的两个等边三角形的三边对应相等，则这两个等边三角形全等，故本选项说法正确；B、周长相等的两个等腰三角形的对应边（对应角）不一定相等，则这两个等腰三角形不一定全等，故本选项说法错误；C、周长相等的两个直角三角形的对应边（对应角）不一定相等，则这两个等腰三角形不一定全等，故本选项说法错误；D、周长相等的两个钝角三角形全等的对应边（对应角）不一定相等，则这两个等腰三角形不一定全等，故本选项说法错误；故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的概念和性质定理是解题的关键．4．D【分析】根据勾股定理的逆定理判断A 和D 即可；根据三角形的内角和定理判断B 和C 即可．【详解】解：A ．222c a b =+，90C ∴∠=︒，ABC ∆∴是直角三角形，故本选项不符合题意；B ．A BC ∠+∠=∠，A B C ∠+∠=∠，90C ∴∠=︒，ABC ∆∴是直角三角形，故本选项不符合题意；C ．::2:3:5A B C ∠∠∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒，ABC ∆∴是直角三角形，故本选项不符合题意；D ．22261012+≠，∴以a ，b ，c 为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容和三角形的内角和定理等于180︒是解题的关键．5．B【解析】【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【详解】解：等腰直角三角形腰的垂直平分线与另一腰平行，不相交，为此分两种情况考虑； △当为锐角等腰三角形时，如图：△△ADE＝40°，DE△AC，△△AED＝90°，△△A+△ADE=90°，△△A＝90°-△ADE=50°，△AB=AC，△△B=△C=180502︒-︒=65°；△当为钝角等腰三角形时，如图：△△ADE＝40°，DE△AB，△△AED＝90°，△△BAC＝△ADE+△AED＝40°+90°＝130°，△AB=AC，△△B=△C=1801302︒-︒=25°；△底角的度数为65°或25°．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角性质，分类讨论是正确解答本题的关键．6．C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据等腰三角形的性质得到△EAC=△C=36°，计算即可．【详解】△ED是AC的垂直平分线，△EA=EC，△△EAC=△C=36°，△△C=36°，△B=90°，△△BAC=54°，△△BAE=△BAC-△CAE=18°故选：C．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据已知条件证得△ABP△△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=1S△ABC，即可得到答案．2【详解】解：如图：△BP平分△ABC，△△ABP=△EBP，△AP△BP，△△APB=△EPB=90°，在△ABP和△EBP中，ABP EBP BP BPAPB EPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △△ABP△△EBP （ASA ），△AP=PE ，△S△ABP =S△EBP ，S△ACP =S△ECP ，△S△PBC =12S△ABC =12×16=8；故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．8．D【解析】【分析】先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB 2＝AC 2＋BC 2，进而可将阴影部分的面积求出．【详解】 解：()22222211112222S AC BC AB AB AC BC =++=++阴影， △在Rt△ABC 中，AB 2＝AC 2＋BC 2＝25=，△AB 2＋AC 2＋BC 2＝10，△S 阴影＝12×10＝5．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系是解决本题的关键．9．±2【解析】【详解】解：△2(2)4±=，△4的平方根是±2．故答案为±2．10．10【解析】【分析】利用勾股定理即可得．【详解】10，故答案为：10．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．11．15【解析】【分析】先根据非负数的性质求得x 、y 的值，然后再根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系进行讨论即可得．【详解】根据题意得：30x -=，60y -=，解得：3x =，6y =，△3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，336+=，∴不能组成三角形，△3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长36615=++=，所以，三角形的周长为15，故答案为：15．【点睛】本题了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边的关系，涉及了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，等腰三角形的性质等，求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．12．11【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，然后利用等线段代换得到△ACD的周长＝AC ＋BC．【详解】解：△AB的垂直平分线l交BC于点D，△DA＝DB，△△ACD的周长＝AC＋CD＋AD＝AC＋CD＋DB＝AC＋BC＝4＋7＝11．故答案为：11．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等13．15【解析】【分析】作DE△AB于E，如图，则DE=6，根据角平分线定理得到DC=DE=6，再由:3:2BD DC=可计算出BD=9，然后利用BC=BD+DC进行计算即可．【详解】解：作DE△AB于E，如图，则DE=6，△AD平分△BAC，△DC=DE=6，△:3:2BD DC=，△BD=32×6=9，△BC=BD+DC=9+6=15．故答案为：15．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，掌握定理的内容是解题的关键.14．140︒【解析】【分析】如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解ADC ∠，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，标注字母，由题意得：906525,ACB ∠=︒-︒=︒60,A ∠=︒180602595,BDE ADC ∴∠=∠=︒-︒-︒=︒45,B ∠=︒4595140.B BDE α∴=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：140︒【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键． 15．70【解析】【分析】先由等腰三角形的性质求得B 的大小，再证明FBD DEC ≅，得到DFB EDC ∠=∠，又由三角形内角和为180BFD B FDB ∠+∠+∠=︒，即180EDC B FDB ∠+∠+∠=︒,可得180EDC FDB B ∠+∠=︒-∠，又因为BDC ∠是平角可得：180()FDE EDC FDB ∠=︒-∠+∠，求解即可得出答案．【详解】AB AC =，180702A B C -∠∴∠=∠==︒， 在FBD 和DEC 中，BD CE B C BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FBD DEC SAS ≅，DFB EDC ∴∠=∠，在FBD 中，180BFD B FDB ∠+∠+∠=︒，180EDC B FDB ∴∠+∠+∠=︒，180110EDC FDB B ∴∠+∠=︒-∠=︒，180FDB FDE EDC ∠+∠+∠=︒，180()70FDE EDC FDB ∴∠=︒-∠+∠=︒．故答案为：70．【点睛】本题考查了等腰三角形和全等三角形的知识，特别是角的等量代换成为本题解答的关键． 16．7【解析】【分析】分别利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，在Rt△AOB 中，AB=25，OB=15，由勾股定理得：20OA ==，在Rt△COD 中，CD=25，OC=20+4=24，由勾股定理得：7OD==米，故答案为：7．【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意，会利用勾股定理解决实际问题是解答的关键．17．1【解析】【分析】延长BD、AC交于点G，连接GE、GF，构造△BAD△△GAD，得到AD垂直平分BG，从而BF＝FG，故BF＋EF＝GF＋EF≥GE，接下来求出GE，△BEF周长的最小值即为GE＋BE．【详解】解：延长BD、AC交于点G，连接GE、GF，△AD平分△BAC，△△BAD＝△GAD，△BD△AD，△△ADB＝△ADG，在△BAD与△GAD中，BAD GAD AD ADADB ADG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△△BAD△△GAD（ASA），△BD＝DG，△AD垂直平分BG，△BF＝FG，△BF＋EF＝GF＋EF≥GE，△S△ABG＝12BG•AD＝12AB•GE，△GE＝BG DAAB⨯，△△BAC ＝60°，△BD ＝12AB ＝1， △AB ＝2，△AD△GE ＝△E 为AB 中点，△BE ＝1，△△BEF 周长的最小值为1故答案为：1【点睛】此题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质、勾股定理、等面积法，解决此题的关键在于构造△BAD△△GAD ，将BF ＋EF 转化为GF ＋EF ． 18．4【解析】【分析】过D 点作DE AB ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，DH AC ⊥于H ，在FC 上截取FP EM =，根据角平分线的性质得到DE=DH=DF ，再证明四边形BEDF 为正方形得到BE=BF=DE=DF ，接着证明Rt△ADE△Rt△ADH 得到AE=AH ，证明Rt△CDF△Rt△CDH 得到CP=CH ，勾股定理求得正方形BEDF 的边长，证明△DEM△△DFP ，△DMN△△DPN 利用等线段代换得到△BMN 的周长=BE+BF ．【详解】如图，过D 点作DE AB ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，DH AC ⊥于H ，在FC 上截取FP EM =，DA 平分BAC ∠，∴DE DH =，同理可得DF DH =，∴DE DF =，90DEB B DFB ∠=∠=∠=︒，∴四边形BEDF 为正方形，∴BE BF DE DF ===，在Rt ADE △和Rt ADH 中，AD ADDE DH =⎧⎨=⎩∴Rt ADE △≌Rt ADH （HL ），∴AE AH =，同理可得Rt CDF Rt CDH ≌（HL ），CF CH ∴=，设正方形BEDF 的边长为x ，则5AE AH x ==-，12CF CH x ==-，AH CH AC +=，51213x x ∴-+-=，解得2x =，即2BE =，DE DF DEM DFP EM FP =∠=∠=，， ，∴DEM DFP ≌ (SAS)，∴,DM DP EDM FDP =∠=∠，∴90MDP EDF ∠=∠=︒，45MDN ∠=︒，∴45PDN ∠=︒，在△DMN 和△DPN 中，DM DP MDN PDN DN DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DMN DPN ≌ (SAS)，∴MN NP NF FP NF EM ==+=+．∴BMN △的周长=MN BM BN ++EM BM BN NF =+++BE BF =+22=+4=．故答案为4．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等全等三角形的判定与性质，添加适当的辅助线是解题的关键．19．（1）1279x x ==-，；（2）2x =-【解析】【分析】（1）移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；（2）根据开立方，可得答案．【详解】解（1）(x +1)2 = 64，X+1＝±8，△x+1＝8，x+1＝-8△1279x x ==-，；（2）2(x ﹣1)3＝﹣54(x ﹣1) 3＝﹣27x﹣1=-3△x＝-2．【点睛】本题考查了平方根和立方根．解题的关键是能够先化成乘方的形式，再开方，求出答案．20．（1）见解析；（2）4；（3）见解析．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，再顺次连接即可；（2）在线段AB的垂直平分线性质格点即可；（3）连接BC1交直线l于点Q，连接CQ，此时BQ+CQ的值最小．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，满足条件的点P有4个，故答案为：4．（3）如图，点Q即为所求．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，线段的垂直平分线的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．254公里．【解析】【分析】先利用勾股定理求出AC的长，设AD BD x==公里，从而可得CD的长，再在Rt BCD中，利用勾股定理即可得．【详解】解：由题意得：10AB =公里，6BC =公里，AD BD =，BC AC ⊥，8AC ∴===（公里）， 设AD BD x ==公里，则(8)CD AC AD x =-=-公里，在Rt BCD 中，222BC CD BD +=，即2226(8)x x +-=， 解得254x =（公里）， 答：小渝家A 到见面地点D 的距离为254公里． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．22．(1)见解析(2)70︒【分析】（1）要证明AEC BED ∆≅∆，根据题目中的条件，先证明AEC BED ∠=∠即可，由12∠=∠，即可得到AEC BED ∠=∠，然后写出全等的条件，即可证明结论成立；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质，可以求得BDE ∠的度数．（1）解：证明：12∠=∠，12AED AED ∴∠+∠=∠+∠，AEC BED ∴∠=∠，在AEC ∆和BED ∆中，A B AE BEAEC BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AEC BED ASA ∴∆≅∆；（2）解：AEC BED ∆≅∆，ED EC ∴=，ACE BDE ∠=∠，ECD EDC ∴∠=∠，140∠=︒，70ECD EDC ∴∠=∠=︒，70ECA ∴∠=︒，70BDE ∴∠=︒，即BDE ∠是70︒．23．（1）见解析（2）3【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线的性质可得EF ＝12AD ，CF ＝12AD ，进而求解EF ＝CF ； （2）连接CE ，易求EF ＝AF ＝CF ＝3，结合等腰三角形的性质可求解△CFE ＝60°，利用等边三角形的性质可求解CE 的长．【详解】（1）证明：△DE△AB ，△△DEA ＝90°，在Rt△AED 和Rt△ACD 中，△点F 是斜边AD 的中点，△EF ＝12AD ，CF ＝12AD ， △EF ＝CF ；（2）解：连接CE ，由（1）得EF ＝AF ＝CF ＝12AD ＝3， △△FEA ＝△FAE ，△FCA ＝△FAC ，△△EFC ＝2△FAE ＋2△FAC ＝2△BAC ＝2×30°＝60°，△△CEF 是等边三角形△CE=EF=CF=3△C ，E 两点间的距离为3．24．（1（2）9；（3【分析】（1）由解题过程可以看出该解题过程运用的是分母有理化运算，有理化后分母为1，分子（2）中各项按规律化简后相加可以消除互为相反数的项，没有抵消的计算得到结果． （3）利用倒数关系比较大小．【详解】解：（1）12⨯==，1⨯==△（211=9（3）=△＞． 25．（1）△是；△54°或18°；（2）△BC 的值为30°或40°或45°或50°或60°【分析】（1）△求出△APC 中各个内角的度数，即可判断．△由△B=72°，△BPC 是“倍角三角形”，推出△BCP 内角的度数分别是72°，72°，36°，由此即可解决问题．（2）首先确定△ABC 是“倍角三角形”时，有两种情形，45°的直角三角形，30°的直角三角形，再分类讨论解决问题即可．【详解】解：（1）△△△ACB=90°，△B=72°，△△C=90°-72°=18°，△△CPB=54°，△△A+△ACP=54°，△△ACP=36°，△△ACP=2△A，△△ACP是“倍角三角形”，故答案为：是．△△△B=72°，△BPC是“倍角三角形”，△△BCP内角的度数分别是72°，72°，36°，△△BCP=36°或72°，△△ACP=54°或18°．（2）如图2-1中，当△ABC是等腰直角三角形，CP△AB时，满足条件，此时△BCP=45°．如图2-2中，当△A=60°，CP△AB时，满足条件，此时△BCP=60°．如图2-3中，当△A=60°，△BPC=100°时，满足条件，此时△BCP=50°．如图2-4中，当△B=60°，△APC=100°时，满足条件，此时△BCP=40°．如图2-5中，当△B=60°，△APC=90°时，满足条件，此时△BCP=30°．综上所述，满足条件的△BC的值为30°或40°或45°或50°或60°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，“倍角三角形”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．26．（1）6；（2）203；（3）BQ的长为4或16【解析】【分析】（1）△由翻折的性质和勾股定理求出DE＝6即可；△由翻折得：BP＝EP，AE＝AB＝10，设BP＝EP＝x，则PC＝8−x，再证△GEF△△PCF（ASA），得GF＝PF，GE＝PC＝8−x，则GC＝EP＝x，DG＝CD−GC＝10−x，AG＝AE−GE＝x＋2，然后在Rt△ADG中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）分两种情况：△点Q在线段AB上时，证QD＝CD＝10，再由勾股定理得DB'＝6，则BQ＝B'Q＝QD−DB'＝4；△点Q在BA延长线上时，由勾股定理得DB'＝6，设BQ＝B'Q＝x，则DQ＝x−6，AQ＝x−10，然后在Rt△ADQ中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）△如图1 由作图得：AE＝AB＝10，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE6=，故答案为：6；△如图2，由翻折的性质得：BP＝EP，AE＝AB＝10，△E＝△B＝90°，△△E＝△C，设BP＝EP＝x，则PC＝8﹣x，△△EFG＝△CFP，FE＝FC，△△GEF△△PCF（ASA），△GF＝PF，GE＝PC＝8﹣x，△GC＝EP＝x，△DG＝CD﹣GC＝10﹣x，AG＝AE﹣GE＝10﹣（8﹣x）＝x+2，在Rt△ADG中，由勾股定理得：82+（10﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝203，即BP＝203．（2）分两种情况：△点Q在线段AB上时，如图3所示：由翻折的性质得：△CQB＝△CQB'，B'C＝BC＝8，BQ＝B'Q，△CB'Q＝△B＝90°，△△CB'D＝90°，△四边形ABCD是长方形，△CD∥AB，△△DCQ＝△CQB，△△DCQ＝△CQD，△QD＝CD＝10，△DB'6，△BQ＝B'Q＝QD﹣DB'＝10﹣6＝4；△点Q在BA延长线上时，如图4所示：由翻折的性质得：BQ＝B'Q，B'C＝BC＝8，△B'＝△B＝90°，△DB'6，设BQ＝B'Q＝x，则DQ＝x﹣6，AQ＝x﹣10，△△BAD＝90°，△△DAQ＝90°，在Rt△ADQ中，由勾股定理得：82+（x﹣10）2＝（x﹣6）2，解得：x＝16，即BQ＝16；综上所述，BQ的长为4或16．。

〖物 理〗2024-2025学年苏科版物理八年级上册 期中练习题

〖物 理〗2024-2025学年苏科版物理八年级上册 期中练习题

八年级物理期中模拟试卷一（2024.10.29）班级：姓名：一．选择题（每题2分，共24分）1．升旗时，同学们齐声高唱《义勇军进行曲》。

关于演唱中涉及到的声现象说法正确的是（）A．歌声不是由振动产生的 B．歌声只能在空气中传播C．“齐声高唱”指的是声音的响度大 D．通过音调可以分辨出是谁在唱歌2．生活中有很多与声音相关的成语，那么“声如洪钟”指的是声音的（）A．音调高B．音调低C．音色好D．响度大3．发生地震时，一些动物能听到地震发出的声，而人耳却听不见。

这是因为地震时发出的声（）A．是超声波B．是次声波C．响度太小D．振幅太小4．现在城市很多红绿灯路口上，在传统的交通标志白线上每隔2米就安装了一个凸起的元件，这种元件叫“夜精灵”。

晚上只要汽车的灯光一照，司机就能看到附近地上的“夜精灵”亮起来，如图所示。

下面几种元件的工作原理与“夜精灵”完全不同的是（）A．教室安装的LED护眼灯B．高速公路反光标志牌C．自行车的尾灯D．交警身上穿的反光马甲5．下列各图分别表示光经过透镜后的光路图，其中正确的是（）A．B．C．D．6．下列关于声现象的说法正确的是（）A．考试时，考生翻动试卷发出的声音是由试卷振动产生的B．“低声细语”中的“低”，指声音的音调低C．航天员们在月球上也可以直接面对面相互交谈D．通过居民区的高架路两侧设有隔音墙，属于在声源处减弱噪声7．随着超声波指纹识别技术的出现，指纹识别手机越来越普及。

下列对超声波的分析错误的是（）A．速度比普通声波快，解锁时间短 B．频率超过20000Hz，人类听不到C．有较强的穿透能力，能够穿透屏幕 D．能够传递信息，分析比对指纹8.用铁丝绕成一个内径约为4mm左右的圆环，将圆环在清水中浸一下后取出，布满圆环的水膜犹如一个透镜．下列辨别水膜是凸透镜还是凹透镜的方法中简易可行的是A.用手触摸水膜，比较中间和边缘的厚度B.用刻度尺测量水膜中间和边缘的厚度C.透过水膜观察物体成像D.用激光笔照射水膜9．中华古诗词源远流长，意境优美，好多诗词中蕴含了丰富的物理知识。

苏科版八年级上册数学期中考试试题有答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题有答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．如图，下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．8，15，16C．9，16，25D．12，15，203．等腰三角形 ABC的周长为8cm，AB＝2cm，则BC长为（）A．2cm B．3cm C．2或3cm D．4cm4）A．±2B．2C．D5．如图，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠C＝∠D C．AD＝BC D．∠ABD＝∠BAC6．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个∆是等边三角形，点O是BC上任意一点， O E， O F分别于两边垂直，7．如图，已知ABC+的值为（）等边三角形的高为2，则OE OFA．1B．3C．2D．48．如图，在等腰Rt ABC ∆中， 90C ∠=︒， 8AC =， F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE ∆是等腰直角三角形；②DE 长度的最小值为4；③四边形CDFE 的面积保持不变；④CDE ∆面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题9=_____．10．如图，四边形ABCD ≌四边形A′B′C′D′，则∠A 的大小是______．11．如图，在一个高为5m ，长为13m 的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是_______．12．如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO 交BC 于D ，若CD ＝3，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为_______．13．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的顶角为________．14．如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为_______．15．如图，已知 ABC 和 DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接OC 、FG ，则下列结论：①AE ＝BD ；②AG ＝BF ；③FG ∥BE ；④∠BOC ＝∠EOC ．其中正确结论有_______．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AB 上，满足BC ＝BD ，过点D 作DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为36，△ADE 的周长为12，则BC ＝_______．17．在△ABC 中，AC ＝5，中线AD ＝4，则边AB 的取值范围是______.18．如图，30,AOB OC ︒∠=为AOB ∠内部一条射线，点P 为射线OC 上一点，6OP =，点,M N分别为,OA OB 边上动点，则MNP △周长的最小值为______．三、解答题19．已知：如图，AB ∥ED ，AB=DE ，点F 、C 在AD 上，AF=DC ．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：BC∥EF．20．如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形． ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出 ABC关于直线DE对称的 A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使|QA1﹣QB|最大．21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E．（1）若AC=12，BC=10，求△EBC的周长；（2）若∠A=40°，求∠EBC的度数．22．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=6，AB⊥BC，求四边形ABCD 的面积．23．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，且AB＝AC，BE交CD于点O．（1）求证：DB＝EC．（2）求证：AO平分∠BAC．24．我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，如图①所示，四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c．（1）试用图①证明勾股定理；通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．（2）图②是棱长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为；（3）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的等式求a3+b3值为．25．【问题引领】（1）问题1：如图1，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B＝∠ADC＝90°，∠BCD＝120°．E，F分别是AB，AD上的点．且∠ECF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接CG，先证明 CBE≌ CDG，再证明 CEF≌ CGF．他得出的正确结论是．【探究思考】（2）问题2：如图2，若将问题1的条件改为：四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC+∠ADC＝180°，∠ECF＝12∠BCD，问题1的结论是否仍然成立？请说明理由．【拓展延伸】（3）问题3：如图3在问题2的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在DA的延长线上，则问题2的结论是否仍然成立？若不成立，猜测此时线段BE、DF、EF之间存在什么样的等量关系？并说明理由．26．（1）如图1中，∠A＝90°，请用直尺和圆规作一条直线，把 ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请画出直线，并标注底角的度数．（3）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大的内角可能值为．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形，故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．2．A【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两短边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】222，∴A正确；51213+=∴错误；222，B81516+≠∴错误；222，C+≠91625222+≠∴，错误；121520D故选A【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．B【解析】【分析】按照AB为底边和腰，分类求解．当AB为底边时，BC为腰；当AB腰时，BC为腰或底边．【详解】解：（1）当AB＝2cm为底边时，BC为腰，由等腰三角形的性质，得BC＝12（8﹣AB）＝3cm；（2）当AB＝2cm为腰时，①若BC为腰，则BC＝AB＝2cm，不能构成三角形；②若BC为底，则BC＝8﹣2AB＝4cm，不能构成三角形．故选：B．【点睛】此题考查了等腰三角形的定义，熟记定义并分类解决问题是解题的关键．4．A【解析】【分析】的值，再根据平方根的概念求解.【详解】=4,的平方根是2=±.故选A.【点睛】考查了平方根和算术平方根的定义．解题注意算术平方根和平方根的区别．平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．5．A【解析】【分析】根据已知可以得到∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，然后再分别判断各个选项中的条件能否使得△ABC≌△BAD即可．【详解】解：∵∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∴若添加条件AC＝BD，无法判定△ABC≌△BAD，故选项A符合题意；若添加∠C＝∠D，则△ABC≌△BAD（AAS），故选项B不符合题意；若添加AD＝BC，则△ABC≌△BAD（SAS），故选项C不符合题意；若添加∠ABD＝∠BAC，则△ABC≌△BAD（ASA），故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【详解】如图：共3个，故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形，根据题意作出图形是解答本题的关键．7．C【解析】【分析】利用等边三角形的性质和三角形面积公式可求出OE与OF的和，进而可得出结论.【详解】连接AO，设三角形ABC的高为h=2，因为三角形ABC是等边三角形所以AB=AC=BC因为 O E， O F分别于两边垂直，所以S△ABC=S△ABO+S△ACO所以111222AB h AB OE AC OF ∙=∙+∙=h=2所以OE OF故选：C8．C【解析】【分析】连接CF,根据全等三角形判定和性质可得①正确；由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小，可得②错误；由△ADF≌△CEF，得S△CEF=S△ADF,S四边形CEFD=S△AFC，=S四边形得③正确；当△CEF面积最大时，由②③知，此时△DEF的面积最小，此时S△CEFCEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF，可得④正确.【详解】连接CF；∵△ABC是等腰直角三角形， F是AB边上的中点∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形.因此①正确.由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=12BC=4.∴因此②错误.∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF∴S四边形CEFD=S△AFC，因此③正确.当△CEF面积最大时，由②③知，此时△DEF的面积最小.此时S△CEF=S四边形CEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF=16-8=8；因此④正确.故选：C.9．3-【分析】根据立方根的意义求解即可.【详解】3=-，故答案为：-3.10．95°【分析】根据两个多边形全等，则对应角相等四边形以及内角和即可完成【详解】∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′∴∠D=∠D′=130゜∵四边形ABCD的内角和为360゜∴∠A=360゜-∠B-∠C-∠D=95゜故答案为：95゜11．17m【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC，根据勾股定理即可求得AC的值，根据题意求地毯长度即求得AC+BC即可．【详解】将水平地毯下移，竖直地毯右移即可发现：地毯长度为直角三角形ABC的两直角边之和，即AC+BC，在直角△ABC中，AB=13m，BC=5m，且AB为斜边，根据勾股定理可得，故地毯长度为AC+BC=12+5=17m，故答案为：17m．12．3【分析】作DP⊥AB于P，根据垂线段最短得到此时PD最小，根据角平分线的性质解答．【详解】解：作DP⊥AB于P，则此时PD最小，由尺规作图可知，AD平分∠CAB，又∠C＝90°，DP⊥AB，∴DP＝CD＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13．115°或65°##65°或115°【解析】【分析】根据高有可能在内部也有可能在外部，所以一定要分情况讨论．【详解】①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+25°=115°；②如图1，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°−25°=65°．故答案为115°或65°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．14．14【解析】【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=12BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=12AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故答案为∶14【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．①②③④【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质，得到BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠BCD＝60°，然后由SAS 判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD＝∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，同理证得CF＝CG，得到△CFG是等边三角形，易得③正确．过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD 于N，想办法证明CN＝CM即可判断④正确；【详解】解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∠ACD＝60°，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD，（①正确）∠CBD＝∠CAE，∵∠BCA＝∠ACG＝60°，AC＝BC，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG＝BF，（②正确）同理：△DFC≌△EGC（ASA），∴CF＝CG，∴△CFG是等边三角形，∴∠CFG＝∠FCB＝60°，∴FG∥BE，（③正确）过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC＝∠AEC，∵CD＝CE，∠CND＝∠CMA＝90°，∴△CDN≌△CEM，∴CM＝CN，∵CM⊥AE，CN⊥BD，∴△Rt△OCN≌Rt△OCM（HL）∴∠BOC＝∠EOC，∴④正确；故答案为：①②③④．【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16．12【解析】【分析】连接BE，先证△BCE和△BDE全等，根据全等三角形的性质可得CE=DE,BC＝BD＝x，最后根据三角形的周长列式解答即可．【详解】解：连接BE，∵∠C＝90°，DE⊥AB，在Rt △BCE 与Rt △BDE 中，BE BE BC BD =⎧⎨=⎩，∴Rt △BCE ≌Rt △BDE （HL ），∴CE ＝DE ，设BC ＝BD ＝x ，∵△ABC 的周长为36，△ADE 的周长为12，∴BC+BD+CE+AD+AE ＝BC+BD+DE+AD+AE ＝x+x+12＝36，解得：x ＝12，即BC ＝12．故填：12．17．3＜AB ＜13【解析】【分析】作出图形，延长AD 至E ，使DE ＝AD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB ＝CE ，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE 的取值范围，即为AB 的取值范围.【详解】如图，延长AD 至E ，使DE ＝AD ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，在△ABD 和△ECD 中，BD CD ADB EDC AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ECD(SAS)，∴AB ＝CE ，∵AD ＝4，∴AE ＝4+4＝8，∵8+5＝13，8﹣5＝3，∴3＜CE ＜13，即3＜AB ＜13.故答案为：3＜AB ＜13.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键．18．6【解析】【分析】作点P 关于OA 的对称点P 1，点P 关于OB 的对称点P 2，连结P 1P 2，与OA 的交点即为点M ，与OB 的交点即为点N ，则此时M 、N 符合题意，求出线段P 1P 2的长即可．【详解】解：作点P 关于OA 的对称点P 1，点P 关于OB 的对称点P 2，连结P 1P 2与OA 的交点即为点M ，与OB 的交点即为点N ，△PMN 的最小周长为PM ＋MN ＋PN ＝P 1M ＋MN ＋P 2N ＝P 1P 2，即为线段P 1P 2的长，连结OP 1、OP 2，则OP 1＝OP 2＝OP ＝6，又∵∠P 1OP 2＝2∠AOB ＝60°，∴△OP 1P 2是等边三角形，∴P 1P 2＝OP 1＝6，即△PMN 的周长的最小值是6．故答案是：6．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据SAS即可证明△ACB≌△DEF．（2）利用全等三角形的性质即可证明．【详解】（1）证明：∵AB∥ED，∴∠A＝∠D.∵AF＝DC，∴AC＝DF又∵AB=DE∴△ACB≌△DEF（2）∵△ACB≌△DEF∴∠BCF＝∠EFD∴BC∥EF【点睛】考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用全等三角形的判定和性质解决问题.20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【详解】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）连接BC1交DE于点P，连接PC，点P即为所求；（3）延长BA交DE于点Q，点Q即为所求．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3）如图，点Q即为所求．【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，轴对称最短路径等等，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称的相关性质．21．（1）△EBC的周长=22；（2）∠EBC=30°.【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得EA=EB，进一步即可求得结果；（2）先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等边对等角求出∠EBA的度数，即可求出结果.【详解】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴△EBC的周长=EB+EC+BC=EA+EC+BC=AC+BC=12+10=22.（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A=40°，∴∠ABC=18040702-=，∵EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC－∠EBA=70°－40°=30°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟知等腰三角形和线段垂直平分线的性质定理是求解的关键.22．18【解析】【分析】根据勾股定理可以求得AC的长，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理可以得到CE的长，然后即可求得四边形ABCD的面积．【详解】解：连接AC，作CE⊥AD于点E，∵AB=3，BC=4，AB⊥BC，∴AC=5，∵CD=5，AD=6，CE⊥AD，∴AE=3，∠CEA=90°，∴4CE==，∴四边形ABCD的面积是：346418 22⨯⨯+=，即四边形ABCD的面积是18．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ADC＝∠AEB＝90°，根据AAS判定△ADC≌△AEB（AAS），得出AD＝AE可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠BDO＝∠CEO＝90°，根据AAS判定△BDO≌△CEO（AAS），得出OD＝OE，根据角平分线的判定即可得到结论．【详解】（1）证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝∠AEB ＝90°，在△ADC 和△AEB 中，DAC EAB ADC AEB AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△AEB （AAS ），∴AD ＝AE ，∴AB ﹣AD ＝AC ﹣AE ，即DB ＝EC ；（2）证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BDO ＝∠CEO ＝90°，在△BDO 和△CEO 中，BDO CEO DOB EOC BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDO ≌△CEO （AAS ），∴OD ＝OE ，∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴AO 平分∠BAC ．【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，角平分线判定，掌握三角形全等判定与性质，角平分线判定是解题关键．24．（1）证明见解析；（2）（a+b ）3＝a 3+b 3+3a 2b+3ab 2；（3）40【解析】【分析】（1）分别求出阴影部分面积的两种表示，再根据同一图形面积相等的性质分析，即可得出结论；（2）分别求出大正方体的体积和各个部分的体积，再根据同一正方体体积相等的性质分析，即可得出答案；（3）结合（2）的结论，根据代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为（b﹣a），图中阴影部分的面积为c2﹣2ab或（b﹣a）2，∴c2﹣2ab＝（b﹣a）2，即a2+b2＝c2；（2）图形的体积为：（a+b）3或a3+b3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2，∵a3+b3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2＝a3+b3+3a2b+3ab2∴（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，故答案为：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（3）∵a+b＝4，ab＝2，（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2＝a3+b3+3ab（a+b）∴43＝a3+b3+3×2×4，解得：a3+b3＝40故答案为：40．【点睛】本题考查了整式加减、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减运算，代数式的性质，从而完成求解．25．（1）EF＝DF+BE；（2）问题1中结论仍然成立，见解析；（3）DF＝EF+BE，见解析【解析】【分析】（1）问题1，先证明△CBE≌△CDG，得到CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，再证明△CEF≌△CGF，得到EF＝GF，即可得到EF＝DF+DG＝FD+BE；（2）问题2、延长FD到点G．使DG＝BE．连接CG，先判断出∠ABC＝∠GDC，进而判断出△CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF，最后用线段的和差即可得出结论；（3）问题3、在DF上取一点G．使DG＝BE．连接CG，然后同问题2的方法即可得出结论．【详解】解：（1）问题1、EF＝BE+FD，理由：延长FD到点G．使DG＝BE．连接CG，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠CDG=180°-∠ADC=90°，∴∠CBE=∠CDG=90°在△CBE 和△CDG 中，90BE DGCBE CDG BC CD=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△CBE ≌△CDG （SAS ），∴CE ＝CG ，∠BCE ＝∠DCG ，∴∠BCE+∠ECD=∠DCG+∠ECD ，即∠ECG=∠BCD=120°，∵∠ECF ＝60°，∴∠GCF=∠ECG-∠ECF=60°，∴∠ECF ＝∠GCF ，在△CEF 和△CGF 中，CE CGECF GCF CF CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEF ≌△CGF （SAS ），∴EF ＝GF ，∴EF ＝DF+DG ＝FD+BE ；故答案为：EF ＝FD+BE ；（2）问题2，问题1中结论仍然成立，如图2，理由：延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连接CG ，∵∠ABC+∠ADC ＝180°，∠CDG+∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠GDC在△CBE 和△CDG 中，BE DGCBE CDG BC CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CBE ≌△CDG （SAS ），∴CE ＝CG ，∠BCE ＝∠DCG，∴∠BCE+∠ECD=∠DCG+∠ECD ，即∠ECG=∠BCD ，∵∠ECF ＝12∠BCD ，∴∠ECF ＝12∠ECG ，∴∠ECF ＝∠GCF ，在△CEF 和△CGF 中，CE CGECF GCF CF CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEF ≌△CGF ，∴EF ＝GF ，∴EF ＝DF+DG ＝DF+BE ；（3）问题3．结论：DF ＝EF+BE ；理由：如图3，在DF 上取一点G ．使DG ＝BE ．连接CG ，∵∠ABC+∠ADC ＝180°，∠ABC+∠CBE ＝180°，∴∠CBE ＝∠GDC ，在△CBE 和△CDG 中，BE DGCBE CDG BC CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CBE ≌△CDG （SAS ），∴CE ＝CG ，∠BCE ＝∠DCG ，∴∠BCE+∠ECD=∠DCG+∠ECD ，即∠ECG=∠BCD ，∵∠ECF ＝12∠BCD ，∴∠ECF ＝12∠ECG ，∴∠ECF ＝∠GCF ，在△CEF 和△CGF 中，CE CG ECF GCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEF ≌△CGF （SAS ），∴EF ＝GF ，∴DF ＝FG+DG ＝EF+BE ．【点睛】本题主要全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造全等三角形．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）108°【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，作BC 的垂直平分线即可确定点E ，连接AE 即可；（2）分别以24°为底角，可分割出两个等腰三角形；（3）利用图1、2、3中三角形内角之间的关系进行判断．【详解】解：（1）如图，作BC 的垂直平分线交BC 于E ，连接AE ，则直线AE即为所求；（2）如图：（3）根据（1）（2）中三个角之间的关系可知：当三角形是直角三角形时，肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为90°；当一个角是另一个三倍时，也肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为99°；如图3，此时最大角为108°．综上所述：最大角为108°，故答案为：108°．。

苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，两个三角形是全等三角形，则∠α的度数是（）A．50° B．58° C．60° D．72°3．如图，∠ABC中，AB＝AC，AD∠BC于点D，下列结论中不一定正确的是（）A．∠B＝∠C B．BC＝2BD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝12 BC4．如图，木工师傅做门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不易变形，这种做法的依据是（）A．三角形稳定性B．长方形是轴对称图形C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线5．使两个直角三角形全等的条件是（）A ．一锐角对应相等B ．两锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条边对应相等 6．如图所示，AP 平分BAC ∠，点M ，N 分别在边AB ，AC 上，如果添加一个条件，即可推出AM AN =，那么下面条件不正确的是（ ）A ．PM PN =B ．APM APN ∠=∠C ．MN AP ⊥D ．AMP ANP ∠=∠ 7．用三张正方形纸片，按如图所示方式构成图案，若要使所围成阴影部分的三角形是直角三角形，则选取的三个正方形纸片的面积不可以是（ ）A ．1，2，3B ．2，2，4C ．3，4，5D ．2，3，58．如图，直线l 1、l 2相交于点A ，点B 是直线外一点，在直线l 1 、l 2上找一点C ，使∠ABC 为一个等腰三角形．满足条件的点C 有（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题9．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．10．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东45°方向走了120m，乙往南偏东45°方向走了90m，这时甲、乙相距___m．11．在∠ABC中，∠C＝90°，点D为边AB的中点，且CD＝4，则AB＝___．12．如图，OP平分∠AOB，PD∠OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值是___．13．若∠ABC∠∠DEF，AB＝DE＝4，∠DEF面积为10，则在∠ABC中AB边上的高为___．14．如图，∠ABC中，点D在边BC上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，连接AE、AF．根据图中标示的角度，可知∠EAF＝___°．15．如图，将∠ABC折叠，使点B落在AC边的中点D处，折痕为MN，若BC＝3，AC＝2，则∠CDN的周长为___．16．如图，在∠ABC中，AB＝AC，按如下步骤尺规作图：（1）分别以B、C为圆心，BC 的长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．则下列结论中：∠∠BCD是等边三角形；∠AD垂直平分BC；∠DC∠AC；∠∠BAD＝∠CAD；∠S四边形ABDC＝AD•BC．其中一定正确的结论是：___（填序号）．三、解答题17．如图，在∠ABC和∠ABD中，AC与BD相交于点E，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD．求证：∠C＝∠D．AB．求证：∠ABC是直角三角形．18．已知：如图，在∠ABC中，CD是中线，且CD＝1219．如图，在等边∠ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∠AB，过点E作EF∠DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）求证：DC＝CF．20．如图，格点∠ABC在网格中的位置如图所示．（1）画出∠ABC关于直线MN的对称∠A'B'C'；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，则∠A'B'C'的面积为；（3）在直线MN上找一点P，使PA+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）．21．如图，在∠ABC中，AB＝AC，AD∠BC于点D．（1）若∠CAD＝50°，求∠B的度数；（2）如图，若点E在边AC上，过点E作EF∠AB交AD的延长线于点F，求证：AE＝EF．22．如图，点A是网红打卡地诗博园，市民可在云龙湖边的游客观光车站B或C处乘车前往，且AB＝BC，因市政建设，点C到点A段现暂时封闭施工，为方便出行，在湖边的H 处修建了一临时车站（点H在线段BC上），由H处亦可直达A处，若AC＝1km，AH＝0.8km，CH＝0.6km．（1）判断∠ACH的形状，并说明理由；（2）求路线AB的长．23．等腰直角∠ABC按如图所示放置，AC＝BC，直角顶点C在直线m上，分别过点A，B 作AE∠直线m于点E，BD∠直线m于点D．（1）求证：EC＝BD；（2）设∠AEC三边长分别为EC＝a，AE＝b，AC＝c，试通过两种方法计算直角梯形AEDB 的面积证明勾股定理．24．在“延时课堂”数学实践活动中，同学们了解到，工人师傅常用角尺作一个已知角的角平分线．作法如下：如图∠，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺0刻度的顶点P的射线OP就是∠AOB 的角平分线．（1）联系三角形全等的条件，通过证明∠OMP∠∠ONP，可知∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB．则这两个三角形全等的依据是；（2）在活动的过程，同学们发现用两个全等的三角形纸片也可以作一个已知角的角平分线．如图∠所示，∠CDE∠∠STR，将全等三角形的一组对应边DE、TR分别放在∠AOB的两边OA、OB上，同时使这组对应边所对的顶点C、S分别落在OB、OA上，此时CE和SR的交点设为点Q，则射线OQ即为∠AOB的角平分线．你认为他们的作法正确吗？并说25．在∠ABC中，AB＝AC，点D在直线BC上，以AD为边在AD的右侧作∠ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC的延长线上，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝°；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β；∠当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；∠当点D在线段BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．参考答案1．C【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．A【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】解：∠两个三角形是全等三角形，∠第一个三角形中，边a、c的夹角是50°，∠在第二个三角形中，边a、c的夹角也是50°，∠∠α=50°，故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．3．D【解析】【分析】由在∠ABC中，AB＝AC，AD∠BC，根据等边对等角与三线合一的性质求解即可求得答案．【详解】解：∠∠ABC中，AB＝AC，∠∠B＝∠C，又∠AD∠BC，∠BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∠BC＝2BD，则选项A，B，C正确，选项D不一定正确；故选：D．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．注意掌握三线合一性质的应用是解此题的关键．4．A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：用木条EF固定矩形门框ABCD，得到三角形形状，主要利用了三角形的稳定性．故选：A．【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构．5．D【解析】【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【详解】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误，不符合题意；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误，不符合题意；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误，不符合题意；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确，不符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法，解题的关键是掌握三角形全等的判定有ASA 、SAS 、AAS 、SSS 、HL ，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．6．A【解析】【分析】根据选项和题意结合全等三角形的判定方法，判断PAM △与PAN △是否全等，来判断是否能推出AM=AN ，再逐项判断即可．【详解】AP 平分BAC ∠，所以PAM PAN ∠=∠．A ．PM=PN ，不能证明出PAM PAN ≅，所以不能推出AM=AN ，故A 符合题意．B ．∠APM APN ∠=∠，AM=AN ，PAM PAN ∠=∠，∠()PAM PAN ASA ≅，∠AM=AN ．所以能推出AM=AN ，故B 不符合题意．C ．∠MN AP ⊥，∠90APM APN ∠=∠=︒，又∠AM=AN ，PAM PAN ∠=∠，∠()PAM PAN ASA ≅，∠AM=AN ．所以能推出AM=AN ，故C 不符合题意．D ．∠AMP ANP ∠=∠，PAM PAN ∠=∠，AM=AN ，∠()PAM PAN AAS ≅，∠AM=AN ．所以能推出AM=AN ，故D 不符合题意．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，熟练利用三角形全等的判定方法是解答本题的关键．7．C【解析】【分析】设直角三角形的两直角分别为a b ，，斜边为c ，根据勾股定理可得：222+=a b c ，由此可得两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，由此即可求解．【详解】解：设直角三角形的两直角分别为a b ，，斜边为c ，三个正方形的面积分别为2a 、2b 、2c 根据勾股定理可得：222+=a b c可得两个小正方形的面积和等于大正方形的面积而C 选项3475+=>，不符合222+=a b c ，选项错误，不符合题意，故选C【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理．8．D【解析】【详解】以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交l 1、l 2于4个点；以B 为圆心，AB 长为半径画弧交l 1、l 2于2个点，再作AB 的垂直平分线交l 1、l 2于2个点，共有8个点，故选：D.9．3【解析】【详解】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为3．10．150【解析】【分析】直接利用方向角画出图形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得，∠AOB=90°，AO=120m，BO=90m，则150（m）．故答案为：150．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题关键．11．8【解析】【分析】根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：在∠ABC 中，∠C ＝90°，点D 是斜边AB 的中点，CD ＝4，∠AB ＝2CD ＝2×4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．12．3【解析】【分析】过P 点作PH OB ⊥于H ，如图，利用角平分线的性质得到3PH PD ==，然后根据垂线段最短可得到PE 的最小值．【详解】解：过P 点作PH OB ⊥于H ，如图，OP 平分AOB ∠，PD OA ⊥，PH OB ⊥于H ，3PH PD ∴==，点E 是射线OB 上的一个动点，∴点E 与H 点重合时，PE 有最小值，最小值为3．故答案是：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．13．5【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得出∠ABC 的面积也为10，再利用三角形的面积计算公式即可求解．【详解】解：∠∠ABC∠∠DEF ，∠DEF 面积为10，∠∠ABC 的面积也为10，设∠ABC 中AB 边上的高为h ， ∠1102AB h ⋅=， 即14102h ⨯⋅=， ∠5h =，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 14．106【解析】【分析】连接AD ，根据轴对称的性质求出EAB DAB ∠=∠，FAC DAC ∠=∠，再根据三角形的内角和定理求出BAC ∠，最后应用等价代换思想即可求解．【详解】解：如下图所示，连接AD ．∠点E 和点F 是点D 分别以AB 、AC 为对称轴画出的对称点，∠EAB DAB ∠=∠，FAC DAC ∠=∠．∠55B ∠=︒，72C ∠=︒，∠18053BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∠()22106EAF EAB DAB DAC FAC DAB DAC BAC ∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=∠=︒．故答案为：106．【点睛】本题考查轴对称的性质，熟练掌握该知识点是解题关键．15．4【解析】【分析】由折叠可得NB=ND ，由点D 是AC 的中点，可求出CD 的长，将∠CDN 的周长转化为CD+BC 即可．【详解】解：由折叠得，NB=ND ，∠点D 是AC 的中点， ∠CD=AD=12AC=12×2=1， ∠∠CDN 的周长=CD+ND+NC=CD+NB+NC=CD+BC=1+3=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了折叠的性质，将三角形的周长转化为CD+BC 是解决问题的关键．16．∠∠∠【解析】【分析】根据作图方法可得BC BD CD ==，进而可得BCD ∆等边三角形，再利用垂直平分线的判定方法可得AD 垂直平分BC ，利用等腰三角形的性质可得BAD CAD ∠=∠，利用面积公式可计算四边形ABDC 的面积，根据BAC ∠不一定等于120︒，即ACB ∠不一定等于30，即可判断出是否DC AC ⊥．【详解】解：根据作图方法可得BC BD CD ==，BD CD =，∴点D 在BC 的垂直平分线上，AB AC =，∴点A 在BC 的垂直平分线上，AD ∴是BC 的垂直平分线，故结论∠正确；O ∴为BC 中点，AO ∴是BAC ∆的中线，AB AC =，BAD CAD ∴∠=∠，故结论∠正确；BC BD CD ==，BCD ∴∆是等边三角形，故结论∠正确；四边形ABDC 的面积111222BCD ABC S S BC DO BC AO BC AD ∆∆=+=⋅+⋅=⋅，故选项∠错误， BAC ∠不一定等于120︒，即ACB ∠不一定等于30，DC AC ∴⊥不一定成立，故选项∠错误，故答案是：∠∠∠．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一．17．见解析【解析】【分析】根据“SAS”可证明∠ADB∠∠BCA ，由全等三角形的性质即可证明∠C ＝∠D ．【详解】证明：在∠ADB 和∠BAC 中，BD AC ABD BAC AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ADB∠∠BCA （SAS ），∠∠C ＝∠D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．18．见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得B DCB ∠=∠，A DCA ∠=∠，再根据三角形内角和为180︒即可求解．【详解】证明：∠CD 是中线 ∠12AD BD AB ==又∠12CD AB = ∠AD BD CD ==∠B DCB ∠=∠，A DCA ∠=∠又∠180A B ACB ∠+∠+∠=︒，ACB DCB DCA ∠=∠+∠ ∠1180902ACB DCB DCA ∠=∠+∠=⨯︒=︒ ∠∠ABC 是直角三角形【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和的性质，解题的关键是掌握相关基本性质．19．（1）30°；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠B=60°，然后根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求出结论；（2）根据等边三角形的判定可证∠EDC 是等边三角形，从而求出DC=EC ，然后根据等角对等边可得EC=CF ，从而证出结论．【详解】解：（1）∠∠ABC 是等边三角形∠∠ACB=∠B=60°∠DE∠AB∠∠EDC=∠B=60°∠EF∠DE∠∠DEF=90°∠∠F=90°﹣∠EDC=30°证明：（2）∠∠ACB=60°，∠EDC=60°∠∠DEC=60°∠∠EDC是等边三角形∠DC=EC∠∠F=30°∠∠CEF=∠ACB－∠F=30°=∠F∠EC=CF∠DC＝CF．【点睛】此题考查的是等边三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质，掌握等边三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质是解题关键．20．（1）见解析；（2）3.5；（3）见解析【解析】【分析】（1）依据轴对称的性质，首先确定A、B、C三点的对称点位置，再连接即可；（2）依据割补法进行计算，即可得到∠A'B'C'的面积；（3）依据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，连接AC′，与MN的交点位置就是点P 的位置．【详解】解：（1）如图所示：∠A'B'C'即为所求；（2）∠A'B'C'的面积：3×3-12×1×3-12×2×3-12×1×2=9-1.5-3-1=3.5； 故答案为：3.5；（3）如图，点P 即为所求．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．（1）40︒；（2）证明过程见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BAD CAD ∠=∠，根据三角形的内角和计算即可； （2）根据等腰三角形的性质得到BAD CAD ∠=∠，根据平行线的性质得到F BAD ∠=∠，等量代换得到CAD F ∠=∠，即可得证；【详解】（1）∠AB ＝AC ，AD∠BC 于点D ，∠BAD CAD ∠=∠，90ADC ∠=︒，又∠∠CAD ＝50°，∠9040C CAD ∠=︒-∠=︒，∠40B C ∠=∠=︒；（2）∠AB ＝AC ，AD∠BC 于点D ，∠BAD CAD ∠=∠，又EF∠AB，∠F BAD∠=∠，∠CAD F∠=∠，∠AE＝EF．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，准确计算是解题的关键．22．（1）∠ACH是直角三角形，理由见解析；（2）路线AB的长为56 km．【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）∠ACH是直角三角形，理由是：在∠ACH中，∠CH2+AH2=0.62+0.82=1，AC2=1，∠CH2+AH2=AC2，∠∠ACH是直角三角形且∠AHC=90°；（2）设BC=AB=x km，则BH=BC-CH=（x-0.6）km，在Rt∠ABH中，由已知得AB=x，BH=x-0.6，AH=0.8，由勾股定理得：AB2=BH2+AH2，∠x2=（x-0.6）2+0.82，解这个方程，得x=56，答：路线AB的长为56 km．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）通过AAS 证得∠CAE∠∠BCD ，根据全等三角形的对应边相等证得结论； （2）利用等面积法证得勾股定理． 【详解】证明：（1）∠∠ACB=90°， ∠∠ACE+∠BCD=90°． ∠AE∠m∠∠ACE+∠CAE=90°， ∠∠CAE=∠BCD ． 在∠AEC 与∠BCD 中，CEA BDC CAE BCD AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠CAE∠∠BCD （AAS ）． ∠EC=BD ；（2）由∠知：BD=CE=a ，CD=AE=b ，∠S 梯形AEDB=12（a+b ）（a+b ）=12a 2+ab+12b 2．又∠S 梯形AEDB=S ∠AEC+S ∠BCD+S ∠ABC=12ab+12ab+12c 2=ab+12c 2． ∠12a 2+ab+12b 2=ab+12c 2．整理，得a 2+b 2=c 2． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等． 24．（1）SSS ；（2）正确，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件证得∠MOP∠∠NOP ，并由此可得出判定依据；（2）依据全等三角形的性质以及角平分线的定义，即可得到交点Q 在∠AOB 的平分线上． 【详解】解：（1）∠OM=ON ，PM=PN ，OP= OP ，∠∠MOP∠∠NOP （SSS ）． 故答案为：SSS ． （2）正确，理由是： ∠∠CDE∠∠STR ， ∠∠OEC=∠ORS ，CE=SR ， 又∠∠COE=∠SOR ， ∠∠COE∠∠SOR （AAS ）， ∠OE=OR ，OC=OS ， ∠SE=CR ， 又∠∠SQE=∠CQR ， ∠∠SQE∠∠CQR （AAS ）， ∠EQ=RQ ， 又∠OQ=OQ ，∠∠EOQ∠∠ROQ （SSS ）， ∠∠AOQ=∠BOQ ， 即OQ 平分∠AOB ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用全等三角形的对应边相等以及对应角相等．25．（1）25；（2）∠αβ=，理由见详解；∠180αβ+=︒ 【解析】 【分析】（1）根据题意可得BAD CAE ≌，得到ACE B ∠=∠，由三角形外角的性质，即可求解； （2）∠通过求证BAD CAE ≌，得到ACE B ∠=∠，再由三角形外角的性质即可求解；∠通过求证BAD CAE ≌，得到ACE B ∠=∠，再由三角形外角的性质，得到ECF BAC ∠=∠，即可求解； 【详解】解：（1）∠DAE BAC ∠=∠ ∠DAE CAD BAC CAD ∠+∠=∠+∠ ∠BAD CAE ∠=∠在BAD 和CAE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()BAD CAE SAS △≌△ ∠ACE B ∠=∠∠ACD B BAC ACE DCE ∠=∠+∠=∠+∠ ∠25BAC DCE ∠=∠=︒ （2）∠∠DAE BAC ∠=∠∠DAE CAD BAC CAD ∠+∠=∠+∠ ∠BAD CAE ∠=∠ 在BAD 和CAE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()BAD CAE SAS △≌△ ∠ACE B ∠=∠∠ACD B BAC ACE DCE ∠=∠+∠=∠+∠ ∠BAC DCE ∠=∠，即αβ=∠设点F 为BC 延长线上一点，如下图：∠DAE BAC ∠=∠∠DAE CAD BAC CAD ∠-∠=∠-∠ ∠BAD CAE ∠=∠ 在BAD 和CAE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()BAD CAE SAS △≌△ ∠ACE B ∠=∠∠ACF B BAC ACE ECF ∠=∠+∠=∠+∠ ∠BAC ECF ∠=∠ ∠180ECF DCE ∠+∠=︒ ∠180αβ+=︒。

2024-2025学年八年级上学期生物期中模拟试卷(苏科版(含解析)

2024-2025学年八年级上学期生物期中模拟试卷(苏科版(含解析)

2024-2025学年八年级上学期期中模拟生物试卷注意事项：1．考试时间：60分钟，试卷满分：100分。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：八年级生物上册第15~17章（苏科版）5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共25小题，每小题3分，共75分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．医生抽血化验时，常在手臂的上方用胶皮管捆扎，鼓起来的血管是（）A．动脉B．静脉C．毛细血管D．毛细淋巴管2．如图是萌萌同学体检时的血涂片，有关说法不正确的是（ ）A．①成熟后无细胞核，具有运输氧气的功能B．图中的③能促进止血和加速凝血C．当出现炎症时，细胞②的数量会明显增加D．血液由图中的①②③组成3．某同学在显微镜下观赛小鱼尾鳍的血液流动（箭头表示血液流动的方向），观察结果如图所示，下列叙述合理的是（ ）A．①的血液从心脏流向小鱼尾部，为静脉B．③血管中血液含氧量比①中含氧量高C．②中红细胞呈单行通过，为毛细血管D．应在高倍物镜下观察小鱼尾鳍内的血液流动4．如图是人体心脏结构示意图，其中①-④是心脏的四个腔。

下列叙述正确的是（ ）A．④是右心室，其腔壁最厚B．⑨是左心房，与肺静脉相连C．与⑦相连接的血管是肺动脉D．与⑤相连接的是主动脉，负责将血液从心脏运送到全身5．在紧急情况下，任何血型的人都可以输入少量的（）A．O型血液B．AB型血液C．A型血液D．RH型血液6．如图是血液循环示意图，A-D表示心脏各腔，①-⑥表示血管。

下列说法错误的是（ ）A．当血液流经①时，由动脉血变为静脉血B．血液按②→①→⑤流动，是肺循环途径C．血液按③→④→⑥流动，是体循环途径D．B是左心室，壁最厚，有利于血液运输到全身7．人体尿液的形成是连续的，而排出却是间断的。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列实数中，无理数是（）A．0 B．3.14 C D．22 7 -3）A．1 B．2 C．3 D．44．下列运算或叙述正确的是（）A=B．4的平方根是C．面积为12的正方形的边长为D5．下列二次根式中最简二次根式是（）A B．0.1 C D6．下列各数中，与2）A．2B．2 C D．27．如图所示，画∠AOB的平分线的过程：先在∠AOB的两边OA，OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；再分别过点C，D作CE∠OA，DF∠OB．CE，DF交于点P，最后作射线OP，则可得∠AOP＝∠BOP．即OP为∠AOB的平分线．那么判定COP∠DOP的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL8．如图，在3×3的正方形网格中，A，B是两个格点，连接AB，在网格中找到一个格点C，使得ABC是以AB为腰的等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，在ABC 中，∠BAC ＝80°，D ，E 为BC 上的两个点，且AB ＝BE ，AC ＝CD ，则∠DAE 的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．40°10．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．下列说法中不正确的是（ ）A ．BP 是∠ABC 的平分线B ．AD ＝BDC ． :ABD CMD S S △△＝3：1 D ．CD ＝12AD 二、填空题11．实数94的算术平方根是__________．12有意义，则x 的取值范围是___13．一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R ＝_____米．（球的体积：V 球＝43πR 3，其中R 为球的半径）14______12．15．已知实数﹣1＜a______．16．如图，ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，D 是BC 的中点，点P 是线段AD 上一点，连接BP ，将ABP 沿BP 翻折得到A BP '，当A P '∠AD 时，则∠ABP ＝________．17．如图，等腰ABC 中，AB ＝AC ，ABC 的周长ABC C ＝24，若∠ABC 的平分线交AC 于点D ，且ABD CBD S S ：△△＝5：8，则底边BC 的长为__________．18．如图，四边形ABCD 中，∠C ＝40°，∠B ＝∠D ＝90°，E 、F 分别是BC 、DC 上的一点，当∠AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为_____．三、解答题19．计算：（10(3)π-；（2）2(2-．20．求下列各等式中x 的值：（1）x 3+64＝0；（2）12（x ﹣1）2﹣9＝0．21．已知x ，y 122，求下列各式的值． （1）x 2﹣y 2；（2）x 2﹣2xy+y 2．22（x ﹣y+3）2互为相反数，求x 2y 的平方根．23．如图所示，等腰ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6．（1）请用直尺（没有刻度）和圆规完成下列作图任务，保留作图痕迹，不写作法（先用铅笔作图，再用水笔作图）∠作线段AB 的垂直平分线MN ；∠在直线MN 上确定一点P ，使得点P 到∠ABC 两边的距离相等．（2）点Q 是第（1）题中的直线MN 上一点，则两线段QA ，QC 的长度之和最小值等于 ．24．如图，点C 、D 在BE 上，BC ＝ED ，AC ＝AD ，求证：AB ＝AE ．25．如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A ，B ，C ，M ，N 均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．（1）画出ABC 关于直线MN 对称的A B C '''；（2）在线段MN 上找一点P ，使得∠APM ＝∠CPN ．（保留必要的画图痕迹，并标出点P 位置）26．阅读：我们已经学习了平方根，立方根等概念．例如：如果x 2＝a （a ＞0），那么x 叫做a 的平方根，即x ＝数从有理数扩充到了实数范围．在学习过程中我们又知道“负数没有平方根”，即在实数范围内的任何一个数x 都无法使得x 2＝﹣1成立．现在，我们设想引入一个新数i ，使得i 2＝﹣1成立，且这个新数i 与实数之间，仍满足实数范围内加法和乘法运算，以及交换律、结合律，包括乘法对加法的分配律．把任意实数b 与i 的相乘记作bi ，任意实数a 与bi 相加记作a+bi ．由此，我们将形如a+bi （a ，b 均为实数）的数叫做复数，其中i 叫虚数单位，a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部．对于复数a+bi （a ，b 均为实数），当且仅当b ＝0时，它是实数；当且仅当a ＝b ＝0时，它是实数0；当b≠0时，它叫做虚数；当a ＝0且b≠0时，它是纯虚数．例如3+2i ，1212i ，32-i 都是虚数，它们的实部分别是3，12，0，虚部分别是2，12-，32-，并且以上虚数中只有32-i是纯虚数．阅读理解以上内容，解决下列问题：（1）化简：﹣2i2＝；（﹣i）3＝．（2）已知复数：m2﹣1+（m+1）i（m是实数）∠若该复数是实数，则实数m＝；∠若该复数是纯虚数，则实数m＝．（3）已知等式：（12x﹣y+3）+（x+2y﹣1）i＝0，求实数x，y的值．27．如图，在ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BD，CE交于点F．（1）求∠DFE的度数；（2）求证：EF＝DF．28．如图，ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BE∠AD，交AD延长线于点E，F为AB的中点，连接CF，交AD于点G，连接BG．（1）线段BE与线段AD有何数量关系？并说明理由；（2）判断BEG的形状，并说明理由．参考答案1．D【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据无理数的概念：无理数是无限不循环小数判断即可．【详解】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义．3．B【解析】【详解】∠2＜3，又2.5 2 = 6.25<92．故选B．4．C【解析】【分析】根据合并同类二次根式，平方根，二次根式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A：被开方数不同，不能合并二次根式，故本选项不合题意；B：4的平方根是±2，故本选项不合题意；C：面积为12∠符合题意；D故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：AB．0.1不是二次根式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C题意；D故选：A．此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式。

24-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷(江苏通用,测试范围：苏科版八上第1章-第3章)考试版

24-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷(江苏通用,测试范围：苏科版八上第1章-第3章)考试版

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（苏科版）（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：苏科版八年级上册第1章-第3章。

5．难度系数：0.85。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源，下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）A ．5a =，12b =，13c =B ．30a =，40b =，50c =C ．7a =，14b =，15c =D ．8a =，15b =，=17c 3．如图AB DE =，B E Ð=Ð，添加下列条件仍不能判定ABC DEF ≌△△的是（ ）A ．A D Ð=ÐB ．ACB DFE Ð=ÐC ．AC DF ∥D ．AC DF =4．如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出A O B AOB '''Ð=Ð的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．如图，在Rt ABC △中，90C Ð=°，30B Ð=°，AD 平分BAC Ð，若12BC =，则点D 到AB 的距离是（）A ．2B ．3C ．3.5D ．46．如图，在Rt ABC △中，90ABC Ð=°，若9cm AB =，则正方形ACDE 和正方形BCGF 的面积差为（ ）A ．290cmB ．281cmC ．2100cmD ．无法计算7．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）A ．带③去B ．带②去C ．带①去D ．带①②去8．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”；在“生长”了2023次后形成的图形中所有正方形的面积和是（ ）A ．2021B ．2022C ．2023D ．2024第Ⅱ卷二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

滨海县八滩中学八年级
数学期中试卷
卷首语：亲爱的同学们，经过半个学期的学习，感受到数学的魅力了吗？这份试卷将会记录你的自信、沉着、智慧和收获，相信你一定行！ 友情提示：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟； 2．答卷前，将密封线左侧的项目填写清楚。

一、慧眼选一选（每小题3分，共30分, 每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请你把正确的代号填写在下面的表格中）
1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 （ ）
A. 1.5, 2, 3;
B. 7, 24, 25;
C. 6, 8, 10;
D. 9, 12, 15.
2、等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边长为 （ ） A 、7cm B 、3cm C 、7cm 或3cm D 、5cm
3、36的平方根是 （ ） A.±6 B. 6 C. 6 D. ±6
4、平行四边形的一边长是12cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）
A. 5cm 和7cm
B. 20cm 和30cm
C. 8cm 和16cm
D. 6cm 和10cm 5、下列说法正确的有 （ ） ① 无限小数是无理数； ② 正方形的对角线的长度都是无理数； ③ 带根号的数都是无理数； ④ 有限小数是有理数；
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
6、下列说法中错误的是 （ ） A 、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B 、四个角都相等的四边形是矩形
C 、每组邻边都相等的四边形是菱形
D 、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 7、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）
A 、AB=CD
B 、当A
C ⊥B
D 时，它是菱形 C 、AC=BD D 、当∠ABC=90°时，它是矩形
8、五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可是
（ ）
A ．36°
B 60°
C 72°
D 90°
第8题 第9题 第10题
9、要从一张长为40cm ，宽为20cm 的矩形纸片（如图所示）中剪出长为18cm ，宽为12cm 的矩形纸片，最多能剪出 （ ）
A 、1张
B 、2张
C 、3张
D 、4张
班级_________ 姓名____________ 学籍号_________ 考场_________ 座位号_________ （请考生将密封栏内的内容对齐着填空线的位置靠试卷边上书写。

监考按座位号顺序收卷） -----------------------------------------密---------------------------封--------------------------线------------------------------------------------------------
10、如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为600
，则它们重叠部分的面积为 （ ） A.2 B.1 C.3
1
2⨯
D.2 二、细心填一填（每小题3分，共30分）
11、在下列实数
π、
22
7
中，无理数有： 12、我国现有未成年人3.67亿，用科学记数法表示为 （保留两个有效数字） 13、如果a 的平方根是3±，那么=a ____________。

14、四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，若再增加一个条件_______ _，则可使四边形ABCD 为平行四边形；
15、在①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称、又是中心对称的图形是 （填序号） 16、 如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，∠AED ＝900
，AD ＝10cm ，则AB ＝ 。

17、已知菱形的周长为24cm ，其中一条对角线的长为6cm ，那么它的另一条对角线的长为 。

16题 18题 19题 20题
18、如图，已知在梯形ABCD 中，对角线AC 交中位线EF 于G ，EG ：GF=3：2，EF=15cm ，则AD=________cm ，BC=___________cm 。

19、如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠DAE=2∠BAE ，则∠CAE=_______。

20、已知：如图3,正方形ABCD 的边长为８,Ｍ在DC 上，且DM ＝２,N 是对角线上的一动点，则DN+MN 的最小值为___________ 三、解答题：
21、在矩形ABCD 中，点E 、F 在BC 边上，且BE=CF ，AF 、DE 交于点M 。

求证：AM=DM.
（本题8分）
22、如图，在⊿ABC中，D是BC上的点，O是AD的中点，过A作BC的平行线交BO的延长线于点E，求证：四边形ABDE是平行四边形。

（8分）
23、已知：如图所示，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，CE//DB，交AB的延长线于点E，AC与CE相等吗？请说明理由。

（10分）
24、已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，M 是AB的中点，AD+BC=CD，说明DM⊥CM。

（10分）
A M
B D
C
25、观察下列图形的变化过程，解答以下问题：（本题满分12分） 如图,在△ABC 中,D 为BC 边上的一动点(D 点不与B 、C 两点重合)。

DE//AC 交AB 于E 点，DF//AB 交AC 于F 点．
（1）试探索AD 满足什么条件时，四边形AEDF 为菱形，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，△ABC 满足什么条件时，四边形AEDF 为正方形。

为什么？
26、在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 是BC 上任意一点 。

（本题12分） （1）读语句画图（保留作图痕迹，不写画法）：①把△ABD 沿着AD 对折，得到△ADF ，画出对折后的△ADF ；②翻折AC ，使AC 与AF 叠合，折痕与BC 交于点E ，画出折痕AE ，连接EF ；
（2）翻折后点C 与点F 是否重合？猜想△DEF 是什么三角形？ （3）证明你的结论。

D
C B A
_ F _ D _ E
_ A
_ B _ C。

相关文档
最新文档