第7章_受扭构件计算
第七章 抗扭截面承载力计算2010
Tu
fyv Astl s
h cot b /
/
cor
cr cor
fyv Astl s
b/ cor
cot
cr
h/ cor
cot cr
2b/ h/ cor cor
fyv Astl s
cot cr
又由对у轴得内力矩为零得条件，有
fyv Astl s
b/ cor
cot
cr
(h/ cor
试验表明，在裂缝出现后部分混凝土退出工作，具有螺旋形裂 缝的混凝土和钢筋共同组成新的受力体系以抵抗外扭矩。
对于满足最小纵筋和箍筋用量要求的纯扭构件，在扭矩作用下， 构件配筋条件不同，可以区分为适筋、部分超筋和超筋三类构件。
Hohai University
2.纯扭构件的破坏形态及计算理论
图7-3为不同配筋率的受扭构件扭
2 配筋率较大的试件，则发生与受弯构件超筋梁类似的破坏现象，即 纵筋和箍筋应力均未到达屈服强度而混凝土先行压坏，属超筋受扭构件。
由于受扭钢筋由纵筋和箍筋两部分组成，根据构件的受扭纵筋与箍筋 配筋强度比ζ不同，出现局部超筋情况。
Hohai University
2.纯扭构件的破坏形态及计算理论
2.2 计算理论
2.纯扭构件的破坏形态及计算理论
2.2.1 变角度空间桁架模型 在上述假定中,忽略核心混凝土的
受扭作用更为重要。这样，实心截面 构件可以看作为一箱形截面构件或一 薄壁管构件，从而在受扭承载力计算 中可以应用薄壁管理论。按薄壁管理
论，在扭矩T作用下，沿箱形截面侧壁 中将产生大小相同的环向剪力流q：
q
td
1.1 平衡扭转（Equilibrium Torsion）
受扭计算总结及算例
受扭构件承载力计算7.1 概述混凝土结构构件除承受弯矩、轴力、剪力外，还可能承受扭矩的作用。
也就是说，扭转是钢筋混凝土结构构件受力的基本形式之一，在工程中经常遇到。
例如：吊车梁、雨蓬梁、平面曲梁或折梁及与其它梁整浇的现浇框架边梁、螺旋楼梯梯板等结构构件在荷载的作用下，截面上除有弯矩和剪力作用外，还有扭矩作用。
图7-1受扭构件的类型（平衡扭转）(a)雨蓬梁的受扭 （b ）吊车梁的受扭 按照引起构件受扭原因的不同，一般将扭转分为两类。
一类构件的受扭是由于荷载的直接作用引起的，其扭矩可根据平衡条件求得，与构件的抗扭刚度无关，一般称平衡扭转，如图7-1（a ）（b ）所示的雨篷梁及受吊车横向刹车力作用的吊车梁，截面承受的扭矩可从静力平衡条件求得，它是满足静力平衡不可缺少的主要内力之一。
如果截面受扭承载力不足，构件就会破坏，因此平衡扭转主要是承载能力问题，必须通过本章所述的受扭承载力来平衡和抵抗全部的扭矩。
还有一类构件的受扭是超静定结构中由于变形的协调所引起的扭转称为协调扭转。
如图7-2所示的框架边梁。
当次梁受弯产生弯曲变形时，由于现浇钢筋混凝土结构的整体性和连续性，边梁对与其整浇在一起的次梁端支座的转动就要产生弹性约束，约束产生的弯矩就是次梁施加给边梁的扭转，从而使边梁受扭。
协调扭转引起的扭矩不是主要的受力因素，当梁开裂后，次梁的抗弯刚度和边梁的抗扭刚度都将发生很大变化，产生塑性内力的重分布，楼面梁支座处负弯矩值减小，而其跨内弯矩值增大；框架 图 7-2受扭构件的类型(协调扭转)边梁扭矩也随扭矩荷载减小而减小。
(c) 现浇框架的边梁 由于本章介绍的受扭承载力计算公式主要是针对平衡扭转而言的。
对属于协调扭转钢筋混凝土构件，目前的《规范》对设计方法明确了以下两点：1、支承梁(框架边梁)的扭矩值采用考虑内力重分布的分析方法。
将支承梁按弹性分析所得的梁端扭矩内力设计值进行调整，弹T T )1(β-=。
根据国内的试验研究：若支承梁、柱为现浇的整体式结构，梁上板为预制板时，梁端扭矩调幅系数β不超过4.0；若支承梁、板柱为现浇整体式结构时，结构整体性较好，现浇板通过受弯、扭的形式承受支承梁的部分扭矩，故梁端扭矩调幅系数可适当增大。
受扭构件截面抵抗矩计算
Asv ft ρ sv = ≥ ρ sv ,min = 0.28 bs f yv
抗扭纵筋最小配筋率为
ρ stl ,min =
Astl ,min bh
T ft = 0.6 Vb f y
（3）简化计算的条件 ） 1）不进行抗剪计算的条件： ）不进行抗剪计算的条件 ①一般构件
V ≤ 0.35 f t bh0
2）T形或工字形截面 ） 形或工字形截面 对于T形或工字形截面构件，《规范》将其划分为若 干个矩形截面，然后按矩形截面分别进行配筋计算。矩 形截面划分的原则是首先保证腹板截面的完整性，然后 再划分受压和受拉翼缘，如图所示。划分的矩形截面所 承担的扭矩，按其受扭抵抗矩与截面总受扭抵抗矩的比 值进行分配。 对腹板、受压和受拉翼缘部分的矩形截面抗扭塑性 抵抗矩Wtw、Wtf′和Wtf分别按下列公式计算
（3）矩形截面纯扭构件的抗裂扭矩 ） 混凝土材料既非完全弹性，也不是理想弹塑性，而 是介于两者之间的弹塑性材料。 矩形截面纯扭构件的抗裂扭矩Tcr按下式计算
Tcr = 0.7 f tWt
式中 0.7——考虑到混凝土非完全塑性材料的强度降低 系数； f t——混凝土抗拉强度设计值； Wt——截面抗扭抵抗矩，按下式计算
（2）截面尺寸限制及最小配筋率 ） 1）截面尺寸限制条件 ） 为了避免超筋破坏，构件截面尺寸应满足下式要求
V T + ≤ 0.25βc f c bh0 Wt
2）构造配筋问题 ） ①构造配筋的界限：当满足下式要求时，箍筋和抗扭 纵筋可采用构造配筋。
V T + ≤ 0 .7 f t bh 0 W t
②最小配筋率：配箍率必须满足以下最小配箍率要求
0.875 V ≤ f t bh0 λ +1
钢筋混凝土结构受扭结构计算
扭 3.对剪扭作用为避免砼的抗力被重复利用，考虑砼部分的
构 V-T相关性。 件
的 承 载
Mu
As
f y (h0
-
x) 2
力
Vu
0.7 ftbh0
1.25 f yv
Asv s
h0
Tu 0.35 ftWt Ts
VT相关性 定性分析 砼受剪承载力因扭矩的存在而降低；
矩
砼受扭承载力因剪力的存在而降低。
Ast bh
stm in
0.30%（HPB235级钢筋） 0.20%（HRB335级钢筋）
重要知识点
受扭纵筋(纵筋、箍筋缺一不可) 配 筋 形 式 和 构 造 要 求 受扭纵筋应沿截面周边均匀对称布置，截面四角必须
布置，间距不大于200mm或截面宽度b。 受扭纵筋的搭接和锚固均应按受拉钢筋的构造要求处理。
态
矩
形
超筋破坏
截
面
纯
发生条件
1.箍筋和纵筋配置量都过大。
扭
2.箍筋和纵筋配筋量相差过大。
构
1.抗扭钢筋屈服前,相邻两条45°螺旋裂缝间砼先 压坏，为受压脆性破坏，完全超筋破坏。受扭
件
破坏特点 承载力取决于砼的抗压强度及截面尺寸。
破
2.箍筋(纵筋)未达到屈服、纵筋(箍筋)达到屈
坏
服的部分超筋破坏。
形
fyv
Ast 1 s
Acor
抗扭纵筋：Ast
抗扭箍筋：
Ast1 s
重要知识点
受弯纵筋As和A's
A' s
抗扭纵筋： Ast
Ast /3
A' + A /3
受扭构件计算
2）钢筋混凝土矩形截面 当扭矩很小时，混凝土未开裂，钢筋拉应力也很低， 构件受力性能类似于无筋混凝土截面。随着扭矩的增大， 在某薄弱截面的长边中点首先出现斜裂缝，此时扭矩稍 大于开裂扭矩Tcr。斜裂缝出现后，混凝土卸载，裂缝处 的主拉应力主要由钢筋承担，因而钢筋应力突然增大。 当构件配筋适中时，荷载可继续增加，随之在构件表面 形成连续或不连续的与纵轴线成约 35 º ～ 55 º 的螺旋形裂 缝。扭矩达到一定值时，某一条螺旋形裂缝形成主裂缝， 与之相交的纵筋和箍筋达到屈服强度，截面三边受拉， 一边受压，最后混凝土被压碎而破坏。破裂面为一空间 曲面。
8.1.2
矩形截面复合受扭构件
（1） 试验研究分析及主要结论 在弯矩、剪力和扭矩共同作用下，钢筋混凝土构件的 受力状态极为复杂，构件破坏特征及其承载力与所作用的 外部荷载条件和内在因素有关。其中外部荷载条件，通常 以扭弯比 ψ（ψ=T/M）和扭剪比χ（χ=T/（Vb））表示；所 谓内在条件系指构件的截面形状、尺寸、配筋及材料强度 等。根据外部条件和内部条件的不同，构件可能出现以下 几种破坏形态。 1）弯型破坏
（2）截面尺寸限制及最小配筋率 1）截面尺寸限制条件
为了避免超筋破坏，构件截面尺寸应满足下式要求
V T 0.25 c f c bh0 Wt
2）构造配筋问题 ①构造配筋的界限：当满足下式要求时，箍筋和抗扭 纵筋可采用构造配筋。
V T 0.7 f t bh0 Wt
②最小配筋率：配箍率必须满足以下最小配箍率要求
（3）矩形截面纯扭构件的抗裂扭矩 混凝土材料既非完全弹性，也不是理想弹塑性，而 是介于两者之间的弹塑性材料。 矩形截面纯扭构件的抗裂扭矩Tcr按土非完全塑性材料的强度降低 系数； f t——混凝土抗拉强度设计值； Wt——截面抗扭抵抗矩，按下式计算
七章钢筋混凝土受扭构件承载力计算
翼缘 —— 纯扭；
腹板—— 剪扭；
全截面——弯剪扭分别配筋再叠加。
（五）箱形截面剪扭构件承载力计算
1、一般剪扭构件 抗扭承载力下式计算：
T 0.35ht ftWt 1.2
f yv
Ast1 Acor s
2、集中力作用下的独立剪扭构件
（7-14）
（六）箱形截面弯剪扭构件承载力计算
（3）按照叠加原则计算剪扭的箍筋用量和纵筋用量。
（二）矩形截面弯扭构件承载力计算
图7-11 弯扭构件的钢筋叠加
（三）矩形截面弯剪扭构件承载力计算
﹡《规范》规定，其纵筋截面面积由受弯承载力和受扭 承载力所需的钢筋截面面积相叠加，箍筋截面面积则由 受剪承载力和受扭承载力所需的箍筋截面面积相叠加， 其具体计算方法如下：
（3）当箍筋或纵筋过多时，为部分超配筋破坏。
（4）当箍筋和纵筋过多时，为完全超配筋破坏。
因此，在实际工程中，尽量把构件设计成（2）、（3）， 避免出现（1）、（4）。
(二)抗扭钢筋配筋率对受扭构件受力性能的影响
《规范》采用纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值 进行控制， （0.6≤ ≤1.7）
f y Astl s
﹡像矩形、T形和I形截面一样，箱形截面弯剪扭 构件承载力计算中，弯矩按纯弯构件计算剪力和 扭矩按剪扭构件计算。
三、受扭构件计算公式的适用条件及构造要求
（一）截面尺寸限制条件
当 hw b 4
时，
V bh0
T 0.8Wt
0.25c
fc
（7-15）
当
hw
b6
时，
V bh0
T 0.8Wt
0.2c
fc
——混凝土抗拉强度设计值；
混凝土结构设计原理第7章抗扭
1 矩形截面弯剪扭构件承载力计算
破坏特征 V不起控制作用，且T/M
较小，配筋适量时
T
•
斜裂缝首先在弯曲受拉的底部开裂
M V
，再发展
第Ⅰ类型——弯形破坏
破坏时，底部受拉纵筋已屈服 M不起控制作用
V、T的共同工作使得一侧混凝土剪 应力增大，一侧混凝土应力减小
剪应力大的一侧先受拉开裂，最后破 第Ⅱ类型——剪扭形破坏 坏， T很小时，仅发生剪切破坏
z
f yv
Ast1 Acor s
式中： βt 按前式计算；Wt 应以 hWt代替。
➢ 弯剪扭构件
像矩形、T形和I形截面一样，弯矩按纯弯构件计算和扭矩按 剪扭构件计算。
➢ 压弯剪扭构件
V
1.51
t
1.75
1
ftbh0
0.07 N
•
f yv
Asv s
h0
T
t
0.35
ft
0.07
N A
Wt
1.2
z A A st1 cor
（2）当Vc/Vco ≤ 0.5时，即V≤ 0.35ftbh0时，可忽略剪影响，按纯扭构件 设计；
（3）当T>0.175ftWt和V> 0.35ftbh0时，要考虑剪扭的相关性。
考虑剪扭相关性的计算
V
0.7
ftbh0 (1.5 t )
f yv
nAs v1 •sv
h0
T 0.35t f Wt t 1.2
ft
d2
b/2
ft ft
h
d1
F2
F1
F1
h
max h
b/2
ft
F2
b
b
混凝土结构设计原理第7章
7.2.2 裂缝出现后的性能
图7-3 扭矩—扭转角曲线
图7-4 钢筋混凝土受扭试件的螺 旋形裂缝展开图 注：图中所注数字是该裂缝出现 时的扭矩值(kN·m)，未注数字 的裂缝是破坏时出现的裂缝。
图7-5 纯扭构件纵筋和箍筋的扭矩-钢筋拉应变曲线
7.2.3 破坏形态
受扭构件的破坏形态与受扭纵筋和受扭箍筋配筋率的大小有关，可 分为适筋破坏、部分超筋破坏、超筋破坏和少筋破坏四类。
VT bh0 ? wt ? 0.7 ft
或V bh0
?
T wt
?
0.7 ft
?
N 0.07
bh0
N ? 0.3 fc A
?
0.2 N
? ??
?
Asv s
f yv h0 ?
Asv s
f yv h0
(2)受扭承载力
Tu
?
?t
??? 0.35
ft
?
0.2
N A
???Wt
?
1.2
?
f yv
Ast1 Acor s
? 1.2
?
f yv
Ast1 Acor s
7.6 协调扭转的钢筋混凝土构件扭曲截面承载力
协调扭转的钢筋混凝土构件开裂以后，受扭刚度降低， 由于内力重分布将导致作用于构件上的扭矩减小。一般情况 下，为简化计算，可取扭转刚度为零，即忽略扭矩的作用， 但应按构造要求配置受扭纵向钢筋和箍筋，以保证构件有足 够的延性和满足正常使用时裂缝宽度的要求，此即一些国外 规范采用的零刚度设计法。我国《混凝土结构设计规范》没 有采用上述简化计算法，而是规定宜考虑内力重分布的影响， 将扭矩设计值T降低，按弯剪扭构件进行承载力计算。
第七章偏心受压构件的正承载力计算-PPT
基本计算公式
受压区混凝土都能达到极限压应变; As’达到抗压强度设计值fsd’ ;
As受拉,也可能受压,大小ss。
es e0 h 2 as
es' e0 h 2 as'
es 、 es' —分别为偏心应力 0 Nd 至钢筋 As 合力点和钢筋 As' 合力作用点的距离；
1 2
ei
N
f
s
t
c
h0
偏心距增大系数
1 f
ei
f
1 1717
l0 2 h0
1 2
1
1 1717ei
l0 2 h0
1
2
h 1.1h0
1 1
1400 ei
l0 h
2
1
2
h0
ei
N
f
s
t
c
h0
根据偏心压杆得极限曲率理论分析,《公路桥规》规定
1 1 1400
e0
(
l0 h
)2
1
2
h0
1
0.2 2.7
as 、 as' —分别为钢筋 As 合力点和钢筋 As' 合力作用点至截面边缘的距离。
基本计算公式
纵轴方向得合力为零
0 Nd
Nu
fcdbx
f
' sd
As'
s s As
对钢筋As合力点得力矩之与等于零
0 Nd es
Mu
fcd
bx(h0
x 2
)
f
' sd
As'
(h0
as'
)
1
2
第7章(受扭构件的扭曲截面承载力)习题参考答案
习题
习题 7.3 参考答案
第7章 受扭构件
bcor + 2 × 0.25hcor ρ min bh + ρ stl ,min bh ucor 150 + 2 × 0.25 × 350 = 0.002 × 200 × 400 + 0.00269 × 200 × 400 × 1000 = 230mm 2 < 710mm 2
Asv V − 0.7(1.5 − β t ) f t bh0 = s 1.25 f yv h0 40 ×103 − 0.7 × (1.5 − 1)×1.27 × 200 × 365 = 1.25 × 210 × 365 = 0.079mm 2 / mm Ast1 Asv 0.079 + = 0.417 + = 0.457mm 2 / mm s 2 2s 选取φ8 50.3 s= = 110mm 取 s = 100mm 0.457 选配箍筋φ8@100 或 φ8@110
40 ×103 9 ×106 V T + = + bh0 0.8Wt 200 × 365 0.8 × 666.7 ×10 4 = 2.235N / mm 2 < 0.25β c f c = 0.25 ×1×11.9 = 2.975N / mm 2 40 ×103 9 ×106 V T + = + bh0 Wt 200 × 365 666.7 ×10 4 = 1.898N / mm 2 > 0.7 f t = 0.7 ×1.27 = 0.889 N / mm 2
或 Astl = 350mm 2 > ρ stl ,min bh = 0.00269 × 200 × 400 = 215mm 2
（7）验算梁截面弯曲受拉边的纵筋最小配筋量 ft 1.27 ρ min = 0.45 = 0.45 × = 0.191% < 0.2% fy 300
材料力学 第7章 扭转
T Me
m
m Me
xn
2. 扭矩的符号规定
Me
T
T矢量的方向与截面外法线方 向相同时为正，反之为负。
n
x
T Me
7.2 扭矩和扭矩图
3. 扭矩图 (1) 定义：扭矩随杆轴线变化规律的图线称为扭矩图。 (2) 扭矩图的绘制步骤： ① 确定扭矩随截面位置的变化规律， ② 建立扭矩坐标系， ③ 画扭矩图。
7.2 扭矩和扭矩图
例7-1 已知一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 PA=36kW， 从动轮输出 PB=PC=11kW，PD=14kW，求指定截面的扭矩。
解： 1. 计算外力偶矩
MB
B
MA
9549
PA n
1146(N m)
MC
1
2n
C
A
1
2 MA
MD
3
D
3
M B MC 350N m
7.3 圆轴扭转时的应力分析和强度计算
钻杆
7.3 圆轴扭转时的应力分析和强度计算
传动轴
第七章 扭转
7.1 引言 7.2 扭矩和扭矩图 7.3 圆轴扭转时的应力分析和强度计算 7.4 圆轴扭转时的变形计算和刚度设计
7.4 圆轴扭转时的变形计算和刚度设计
一、圆轴扭转时的变形
dφ T dx GIP dφ T dx
WP
πD13 16
D1
3 16Tmax 3 16 1.5 106
π[ τ ]
π 60
50mm
D1
(2) 空心轴
τ max
Tmax WP
[τ]
WP
πD23 (1 16
α4 )
d2
D2
第七章受扭构件承载力计算
第七章 受扭构件承载力计算7.1 概述工程中的钢筋砼受扭构件有两类：● 一类是 —— 平衡扭矩：是静定结构由于荷载的直接作用所产生的扭矩，这种构件所承受的扭矩可由静力平衡条件求得，与构件的抗扭刚度无关。
如：教材图7·1a 、b 所示受檐口竖向荷载作用的挑檐梁，及受水平制动力作用的吊车梁以及平面曲梁、折线梁、螺旋楼梯等。
● 另一类是 —— 协调扭矩：是超静定结构中由于变形协调条件使截面产生的扭矩，构件所承受的扭矩与其抗扭刚度有关。
如：教材图7·2 所示现浇框架的边梁。
由于次梁在支座（边梁）处的转角产生的扭转，边梁开裂后其抗扭刚度降低，对次梁转角的约束作用减小，相应地边梁的扭矩也减小。
● 本章只讨论平衡扭转情况下的受扭构件承载力计算。
在工程结构中，直接承受扭矩、弯矩、剪力和轴向力复合作用的构件是常遇的。
但规范对弯扭、剪扭和弯剪扭构件的设计计算，是以抗弯、抗剪能力计算理论和纯扭构件的承载力计算理论为基础，采用分别计算和叠加配筋的方法进行的，故有必要先了解纯扭构件的受力性能和承载力的计算方法。
7.2 纯扭构件的受力性能7.2.1 素砼纯扭构件的受力性能素砼构件也能承受一定的扭矩。
素砼构件在扭矩T 的作用下，在构件截面中产生剪应力τ及相应的主拉应力tp σ 和主压应力cp σ（教材图7·3）。
根据微元体平衡条件可知：τστσ==cp tp ,由于砼的抗拉强度远低于它的抗压程度，因此当主拉应力达到砼的抗拉强度时，即t tp f ≥=τσ时，砼就会沿垂直于主拉应力方向裂开（教材图7·3）。
所以在纯扭矩作用下的砼构件的裂缝方向总是与构件轴线成45o的角度。
并且砼开裂时的扭矩T 也就是相当于t f =τ时的扭矩，即砼纯扭构件的受扭承载力co T 。
为了求得co T ，需要建立扭矩和剪应力之间的关系，然后根据强度条件，即砼纯扭构件的破坏条件求出受扭承载力co T 。
7.2.2 素砼纯扭构件的承载力计算(一) 、弹性分析法：用弹性分析方法计算砼纯扭构件承载力时，认为砼构件为单一匀质弹性材料。
受扭构件计算
20
抗扭计算
2 剪扭有关性简化计算
1.5
Vc/Vc0
用三折线（AB/BG/GD）替代 1.0 A
1/4圆弧线，用有关系数t表
t
达受扭承载力降低系数。 0.5
B
C
( Tc Tc0
Vc ) Vc0
G
1.5 – t
0
D
0.5 1.0
1.5 Tc/Tc0
AB段：当Tc0.5Tco,即Tc0.175ftwt，忽视扭矩对砼抗剪强度影响，按
Tbh0
1.5 Tc/Tc0
集中荷载剪扭构件
0.5 t 1.0
24
抗扭计算
2 剪扭有关性简化计算（集中荷载作用）
其抗剪和抗扭承载力公式分别为：
V
1.75
1
ftbh0 (1.5
t )
1.25
nAsv1 sv
f yv
h0
T 0.35t ftWt 1.2
f yvAst1 st
A cor
a ,1.5 3.0
bcor
bcor
s
s
hcor
hcor
封闭箍筋
抗扭纵筋
8
抗扭计算
概念：纵筋和箍筋配筋强度比ξ
试验表白： 当0.5 2.0，一般两者能够发挥作用。
《规范》要求：
0.6 1.7
当 = 1.2， 纵筋和箍筋旳用量比最佳。
9
抗扭计算
7.3 纯扭构件承载力计算
7.3.1 素混凝土纯扭构件
1 弹性分析法
度螺旋斜裂缝，纵筋和箍筋应力不断增长，最终在某单薄部位屈服，最 终构件三面开裂，一面混凝土压碎破坏，形成空间扭筋混凝土受扭构件试验研究
第7章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
第7章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算1．简述钢筋混凝土矩形截面纯扭构件的四种破坏形态及其与设计的关系。
答：矩形截面纯扭构件的破坏形态以下四种类型：（1）少筋破坏当抗扭钢筋数量过少时，裂缝首先出现在截面长边中点处，并迅速沿45°方向向邻近两个短边的面上发展，在第四个面上出现裂缝后（压区很小），构件立即破坏。
破坏形态如图7-3(a)，其破坏类似于受弯构件的少筋梁，破坏时扭转角较小（图7-4曲线1），属于脆性破坏，构件受扭极限承载力取决于混凝土抗拉强度和截面尺寸，设计中应予避免。
该类破坏模型是计算混凝土开裂扭矩的试验依据，并可按此求得抗扭钢筋数量的最小值。
（2）适筋破坏 当抗扭钢筋数量适中时，破坏形态如图7-3(b)。
混凝土开裂并退出工作，由其承担的拉力转给钢筋，钢筋的应力突增，但没有达到屈服，使构件在破坏前形成多条裂缝。
当通过主裂缝处的纵筋和箍筋达到屈服强度后，第四个面上的受压区混凝土被压碎而破坏。
适筋破坏扭转角较大（图7-4曲线2），属于延性破坏，该类破坏模型是建立构件受扭承载力设计方法的试验依据。
（3）超筋破坏当抗扭钢筋数量过多，构件破坏时抗扭纵筋和箍筋均未达到屈服，破坏是由某相邻两条45°螺旋缝间混凝土被压碎引起的。
破坏形态见图7-3(c)，构件破坏时螺旋裂缝条数多而细，扭转角较小(图7-4曲线3)，属于超筋脆性破坏，构件承载力主要取决于截面尺寸及混凝土抗压强度。
这类破坏称为完全超筋破坏，在设计中应避免。
该类破坏模型是计算抗扭钢筋数量最大值的试验依据。
（4）部分超筋破坏当抗扭纵筋和抗扭箍筋数量比例不当，致使混凝土压碎时，箍筋或纵筋两者之一不能达到屈服点，这种破坏属于部分超筋破坏。
虽然结构在破坏时有一定延性，设计可用，但不经济。
2.什么是配筋强度比ζ的物理意义、计算公式与合理的取值范围。
答：配筋强度比ζ的物理意义：ζ为受扭构件纵向钢筋与箍筋的配筋强度比，如图7-5，其物理意义是协调抗扭纵筋和箍筋应合理配置，充分利用抗扭钢筋的作用，使受扭构件的破坏形态呈现适筋破坏。
混凝土结构设计原理思考题答案
混凝土结构设计原理部分思考题答案第一章钢筋混凝土的力学性能思考题1、钢筋冷加工的目的是什么冷加工的方法有哪几种各种方法对强度有何影响答：冷加工的目的是提高钢筋的强度，减少钢筋用量。
冷加工的方法有冷拉、冷拔、冷弯、冷轧等。
这几种方法对钢筋的强度都有一定的提高，2、试述钢筋混凝土结构对钢筋的性能有哪些要求答：钢筋混凝土结构中钢筋应具备：（1）有适当的强度；（2）与混凝土粘结良好；（3）可焊性好；（4）有足够的塑性。
4、除凝土立方体抗压强度外，为什么还有轴心抗压强度答：立方体抗压强度采用立方体受压试件，而混凝土构件的实际长度一般远大于截面尺寸，因此采用棱柱体试件的轴心抗压强度能更好地反映实际状态。
所以除立方体抗压强度外，还有轴心抗压强度。
5、混凝土的抗拉强度是如何测试的答：混凝土的抗拉强度一般是通过轴心抗拉试验、劈裂试验和弯折试验来测定的。
由于轴心拉伸试验和弯折试验与实际情况存在较大偏差，目前国内外多采用立方体或圆柱体的劈裂试验来测定。
6、什么叫混凝土徐变线形徐变和非线形徐变混凝土的收缩和徐变有什么本质区别答：混凝土在长期荷载作用下，应力不变，变形也会随时间增长，这种现象称为混凝土的徐变。
当持续应力σC ≤时，徐变大小与持续应力大小呈线性关系，这种徐变称为线性徐变。
当持续应力σC >时，徐变与持续应力不再呈线性关系，这种徐变称为非线性徐变。
混凝土的收缩是一种非受力变形，它与徐变的本质区别是收缩时混凝土不受力，而徐变是受力变形。
10、如何避免混凝土构件产生收缩裂缝答：可以通过限制水灰比和水泥浆用量，加强捣振和养护，配置适量的构造钢筋和设置变形缝等来避免混凝土构件产生收缩裂缝。
对于细长构件和薄壁构件，要尤其注意其收缩。
第二章混凝土结构基本计算原则思考题1．什么是结构可靠性什么是结构可靠度答：结构在规定的设计基准使用期内和规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用和维护），完成预定功能的能力，称为结构可靠性。
工程力学基础课件：第7章 圆轴扭转时的应力变形分析及强度和刚度设计
实心圆截面
空心圆截面
薄壁圆环截面
t/R0<1/10
I p
d 2 23d D4
0
32
I
p
D4
32
(1
4)
I p R02 dA 2R03t
WT
D4
D
/ 32 2
D3
16
WT
I p D3 (1 4 )
D 2 16
WT
Ip R0
2R02t
例：由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模
3. 静力学关系
G
G
d
dx
静力等效原理（合力矩定理）
分力系：分布于横截面上的剪应力
合力系：扭矩MT
A ( dA) MT
G
G
d
dx
MT
A ( dA)
(G d dA) G d
A dx
dx
2dA
A
引入记号
Ip
2dA
A
WT
Ip R
G
d
dx
G
MT GI p
max
MT R Ip
MT Ip /R
dx
扭转圆轴时横截面上距离圆心 处的剪应变
2. 物理关系
对线性弹性材料，根据剪切胡克定律，在弹性范围内有
G
G
d
dx
tan 1 G
O
推论一：圆轴扭转时横截面上只有垂直于半径方向的剪应力， 而无正应力。
推论二：横截面上各点剪应变与该点到轴心的距离成正比。
推论三：横截面上各点剪应力与该点到轴心的距离成正比。
d MT
dx GI p
MT
Ip
max
水工钢筋混凝土 第七章 受扭构件
混凝土部分承载力相关关系可近似取1/4圆，
Tc Vc ， v 取 t Tc 0 Vc 0
V Vc 并近似取 T Tc
Tc 0 Vc 2 t 1 ( ) 1 Tc Vc 0
2
Tc 2 Vc 2 ( ) ( ) 1 Tc 0 Vc 0
t
②部分超筋受扭构件：受扭箍筋和受扭纵筋两者配筋量相差过大
时，会出现一个未达到屈服、另一个达到屈服的部分超筋破坏 情况。具有一定的延性。
③超筋受扭构件当箍筋和纵筋配置都过大时，则会在钢筋屈服前
混凝土就压坏，为受压脆性破坏。受扭承载力取决于混凝土的 抗压强度。 ④少筋受扭构件：当配筋量过少时，配筋不足以承担混凝土开裂后 释放的拉应力，一旦开裂，将导致扭转角迅速增大，此时纵筋 和箍筋不仅达到屈服强度而且可能进入强化阶段，与受弯少筋 梁类似，呈受拉脆性破坏特征，受扭承载力取决于混凝土的抗 拉强度。
而扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一个侧面上叠加，因 此承载力总是小于剪力和扭矩单独作用的承载力。
剪扭相关图
无腹筋构件剪扭承载力相 关曲线基本符合1/4圆曲线 规律。 Tc、Tc0分别为剪扭、纯扭 构件的受扭承载力； Vc、Vc0分别为剪扭及扭 矩为0的受剪构件的受剪 承载力。
无腹筋
把配有箍筋的有腹筋构件混凝土的剪扭承载力相关曲线也假 定符合1/4圆曲线规律，并将其简化为三折线。
－称为受扭构件纵筋与箍筋的配筋强度比。
Ast－取对称布置的全部纵向钢筋截面面积；
Ast1－沿截面周边所配置箍筋的单肢截面面积；
Acor－按箍筋内表面计算的截面核心面积， Acor =bcorhcor； s－受扭箍筋的间距；
fy，fyv－分别为受扭纵筋和受扭箍筋的屈服强度；
第7章 受扭构件承载力讲解
第7章 受扭构件承载力一、判断题1．钢筋混凝土构件在弯矩、剪力和扭矩共同作用下的承载力计算时，其所需要的箍筋由受弯构件斜截面承载力计算所得的箍筋与纯剪构件承载力计算所得箍筋叠加，且两种公式中均不考虑剪扭的相互影响。
（ F ）2．《混凝土结构设计规范》对于剪扭构件承载力计算采用的计算模式是混凝土和钢筋均考虑相关关系。
（ F ）3.在钢筋混凝土受扭构件设计时，《混凝土结构设计规范》要求，受扭纵筋和箍筋的配筋强度比应不受限制。
（ F ）4．钢筋混凝土构件在弯矩、剪力和扭矩共同作用下的承载力计算时，其所需要的箍筋由受弯构件斜截面承载力计算所得的箍筋与纯剪构件承载力计算所得箍筋叠加，且两种公式中均不考虑剪扭的相互影响。
（ F ）5．《混凝土结构设计规范》对于剪扭构件承载力计算采用的计算模式是混凝土和钢筋均考虑相关关系；（ F ）6. 在钢筋混凝土受扭构件设计时，《混凝土结构设计规范》要求，受扭纵筋和箍筋的配筋强度比应不受限制（ F ）二、单选题1．钢筋混凝土受扭构件中受扭纵筋和箍筋的配筋强度比7.16.0<<ζ说明，当构件破坏时，（ A ）。
A 、纵筋和箍筋都能达到屈服；B 、仅箍筋达到屈服；C 、仅纵筋达到屈服；D 、纵筋和箍筋都不能达到屈服。
2．在钢筋混凝土受扭构件设计时，《混凝土结构设计规范》要求，受扭纵筋和箍筋的配筋强度比应（ D ）。
A 、不受限制；B 、 0.20.1<<ζ；C 、 0.15.0<<ζ；D 、7.16.0<<ζ。
3.《混凝土结构设计规范》对于剪扭构件承载力计算采用的计算模式是：（ D ）。
A ． 混凝土和钢筋均考虑相关关系；B ． 混凝土和钢筋均不考虑相关关系；C ． 混凝土不考虑相关关系，钢筋考虑相关关系；D ． 混凝土考虑相关关系，钢筋不考虑相关关系。
4.钢筋混凝土T 形和I 形截面剪扭构件可划分为矩形块计算，此时（ C ）。
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Tcr hb2 f t
从试验知按弹性理论导出外边缘max时的扭矩比实测扭矩低很多，用弹
性分析方法低估了素混凝土的抗扭承载力。
10
7.3.1 素混凝土纯扭构件
2 塑性分析法 高估了其受扭承载力。
抗 扭 计 算
截面破坏时，材料塑性充分发展，各点应力均达到材料
的强度，截面上各点剪应力均达到ft。
18
最小抗扭纵筋配筋率
7.3.3 T形工字形截面纯扭构件承载力计算
首先，扭矩按各部分塑性抵抗矩进行分配，即 腹板wtf Tf T wt wtf Tf T wt
受拉翼缘：
再分别按矩形截面纯扭构件进行计算。
19
7.4 弯剪扭构件承载力计算
Acor
注：后者表示钢筋的受扭作用。系数小于理论值2的主要原因是：该
公式考虑了砼的抗扭作用，又Acor计算值取值不同。此处Acor用截面 核心面积计算。另建立规范公式时，包括了少量部分超配筋构件的 试验点。此外，公式的系数1.2和0.35，是在统计试验资料的基础上， 考虑了可靠指标值的要求，由试验点偏下限得出。
7.4.1 剪扭构件承载力计算
1 剪扭相关性 1.5 1.0 0.5 A Vc/Vc0 由于剪力的存在，抗扭承载力降低 由于扭矩的存在，抗剪承载力降低
抗 扭 计 算
B
无腹筋构件的剪、扭相关性符合1/4圆 C (
Tc Vc ) Tc0 Vc0
t
规律。有腹筋梁，认为混凝土部分提
G
供的抗扭、抗剪承载力之间也符合1/4
1 .5 t Vc / Vc 0 1 Tc / Tc 0
Tc 0 0.35 f tWt 1.75 Vc 0 f t bh0 1
集中荷载剪扭构件
t
c c C (T V ) c0 c0 G
T
V
0
0.5
D 1.0
1.5
t
1.5 1 0.2( 1) VWt Tbh0
Tc/Tc0
F3
b 2
h
b 3
纯扭构件理想塑性分布图
Tcr F1 (h b / 3) F2 (b / 2) F3 (2b / 3) b 1bb b b max (h b / 3) (h b)(b / 2) 2 (2b / 3) 2 222 2 2 b2 max (3h－b) f tWt 6
范所提出的受扭承载力计算公式主要是对平衡扭转而言。 由外荷载直接作用产生的扭转， 扭矩课由静力平衡条件求出，与 构件的抗扭刚度无关。
(a )
H
(b)
e0
边框架主梁
H MT=He0
超静定结构中由于变形的协调
使截面产生的扭转。
(d)
3
(c)
7.2 受扭构件试验研究
7.2.1 矩形截面素混凝土纯扭构件试验研究
圆相关性
0
0.5
D 1.0
1.5
Tc/Tc0
20
2 剪扭相关性简化计算
1.5 用三折线（AB/BG/GD）代替 1.0 1/4圆弧线，用相关系数t表 示受扭承载力降低系数。 0.5 A Vc/Vc0 B
抗 扭 计 算
t
C (
Tc Vc ) Tc0 Vc0
G
Tc/Tc0 AB段：当Tc0.5Tco,即Tc0.175ftwt，忽略扭矩对砼抗剪强度影响，按 受弯构件斜截面抗剪公式计算，由抗剪确定箍筋数量； GD段：当Vc0.5Vco 即Vc0.35fcbh0，忽略剪力对混凝土抗扭强度的影 响，按纯扭构件公式受扭承载力公式计算，由抗扭确定箍筋数量。
12
推广：T形和工字形截面抗扭塑性抵抗矩
bf
h b
bf
hf h
hf hf
抗 扭 计 算
b2 Wtw (3h b) 6 '2
W
' tf
Wt Wtw Wtf Wtf
'
b bf
—— 腹板部分矩形截面的受扭塑性抵抗拒 —— 受压区翼缘矩形截面的受扭塑性抵抗矩
hf
Wtf
hf
7
概念：纵筋和箍筋配筋强度比ξ 反映两种钢筋合理用量比的参数。 沿构件截面核心周长单位长度内的受扭纵筋的承载力
抗 扭 计 算 注：均匀布置的抗扭 纵筋全部截面面积； 箍筋只计算单肢截面 面积。
A st l f y A st l f y s ucor A st1 f yv A st1 f yv ucor s
22
(b 'f b)
2
(b f b)
—— 受拉区翼缘矩形截面的受扭塑性抵抗矩
13
抗 7.3.2 钢筋砼矩形截面纯扭构件承载力计算 扭 计 算 迄今为止，钢筋砼受扭构件扭曲截面受扭承载力的计算，主要以变
角空间桁架模型和斜弯理论（扭曲破坏面极限平衡理论）为基础的两 种计算方法，《砼设计规范》采用的前者，《公路桥梁规范》采用的
角为α；
2）纵筋和箍筋只承受拉力，分别为桁架的弦杆和腹杆； 3）忽略核心砼的受扭作用及钢筋的销栓作用。
14
7.3.2 钢筋砼矩形截面纯扭构件承载力计算
由此，按变角度空间桁架模型理论可得出这样四个基本 的静力平衡方程。（如P164图7－6所示）分别为：
抗 扭 计 算
箱形截面侧壁中环向剪力流：
T q td 2 Acor
16
7.3.2 钢筋砼矩形截面纯扭构件承载力计算
为了与斜截面抗剪承载力计算公式相协调，《规范》最终以变
角空间桁架模型为理论基础，确定有关基本变量，根据国内试验资料 的统计分析给出如下经验公式:
抗 扭 计 算
Tu Tc + Ts 0.35 f tWt 1.2
Ast1 f yv s
其中 0.6 1.7
Tcr ftWt
Wt–––截面抗扭塑性抵抗矩，对于矩形截面为
b2 Wt (3h－b) 6
3 规范计算方法 混凝土并非理想塑性材料，故实际梁的抗扭承载力介于弹性分析和塑
性分析结果之间
Tcr 0.7 ftWt
11
推导：矩形截面抗扭塑性抵抗矩
2b 3
抗 扭 计 算
F3
F1
F3
F2
F3
F2 F1
21
0
0.5
D 1.0
1.5
2 剪扭相关性简化计算（一般荷载作用）
BG段：考虑剪扭的相关性
1.5
1.0
Vc/Vc0
抗 扭 计 算
t
Tc V ,1.5 t c Tc 0 Vc 0
A
B
1 .5 t Vc / Vc 0 1 Tc / Tc 0
Tc 0 0.35 f tWt Vc 0 0.7 f t bh0
17
注：最小配筋率和最小截面
避免少筋
公式的适用条件 避免完全超筋
抗 扭 计 算
Tu 0.7 f tWt不必进行抗扭承载力计算，按构造要求配置抗扭箍筋。
1 最小配筋率 最小抗剪扭配箍率
Asv sv sv . min 0.28 f t / f yv bs
Astl T ft T T tl tl ,min 0.6 , 2, 取 ＝2 bh Vb f y Vb Vb
抗 扭 计 算
封闭箍筋
抗扭纵筋
5
2 钢筋混凝土受扭构件试验研究 T
开裂
表面形成螺旋裂缝
抗扭钢筋受力
抗 扭 计 算
破坏特征与纵筋和箍筋的数量有关
（1）纵筋和箍筋数量过少时–––少筋构件（脆性破坏） 裂缝一旦出现，由于钢筋过少，不能承受混凝土开裂卸载传来的主 拉应力，很快屈服，构件立即破坏。破坏扭矩接近于开裂扭矩。 （2）纵筋和箍筋的配置适当–––适筋构件（延性破坏） 混凝土开裂后抗扭钢筋承担拉应力，构件不会立即破坏。形成多条45 度螺旋斜裂缝，纵筋和箍筋应力不断增加，最终在某薄弱部位屈服，最 后构件三面开裂，一面混凝土压碎破坏，形成空间扭曲破坏面。
6
2 钢筋混凝土受扭构件试验研究 （3）箍筋或纵筋中一种数量过多
抗 扭 计 部分超筋破坏（具有塑性破坏 算
特征）
混凝土开裂后，配置适量的钢筋首先屈服，受压边混凝土压碎，配 置过多的钢筋不屈服。 （4）纵筋和箍筋都配置过多 完全超筋构件（脆性破坏）
混凝土开裂后，抗扭钢筋受力，混凝土形成多而密的螺旋裂缝，在箍筋 和纵筋屈服前混凝土压碎破坏。 设计时要做到使构件破坏有征兆，且承载力高，材料充分利用，只能 采用（2）、（3）两种，避免（1）、（4）两种；同时抗扭纵筋和箍 筋应合理搭配。
T ucor R F ctg 2 Acor
全部纵筋拉力合力：
箍筋拉力：
T N＝ s tan 2 Acor
c
T 2 Acor td sin cos
砼的平均压应力：
15
7.3.2 钢筋砼矩形截面纯扭构件承载力计算
《规范》对矩形截面钢筋砼纯扭构件的承载力的计算采用的变角 空间桁架模型，根据该理论，则截面能承担的扭矩设计值应为：
0.5 t 1.0
24
2 剪扭相关性简化计算（集中荷载作用） 其抗剪和抗扭承载力公式分别为：
抗 扭 计 算
nAsv1 f yv 1.75 V f t bh0 (1.5 t ) 1.25 h0 1 sv T 0.35 t f tWt 1.2 a ,1.5 3.0 h0
抗 扭 计 算
T 2
Ast 1 f yv s
Acor
其中此处Acor指剪力流路线所围成面积，按 变角度空间桁架模型取为位于截面角部纵筋 中心连线缩所围面积。
但该公式计算结果与试验结果并不完全符合。因为该理论假设构件开
裂后砼完全失去作用，而事实上，由于砼骨料之间的咬合力，只要裂