线段差的最大值

l

2.如图，正方形ABCD 的边长是a ，点M 是AB 的中点，CN=1

4

CD ,

P 是直线AC 上的一点，则|PM-PN|的最大值为（ ）.

A.a

B.

134a C.32a D.2

a

3.如图，在直角墙面处有一个边长为4m 的等边△ABP 纸板，当点 A 在铅直的墙面上下运动时，点B 随之在水平的地面上运动，则在

运动的过程中，点P 到墙角O 的最大距离是（ ）m.

A.13+

B.27

C.223+

D.4

4.已知AB 两点在线段EF 的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°， 则∠AEB=（ ）.

A.95°

B.15°

C.95°或15°

D.170°或30°

5.如图，在平面直角坐标系中，点A （2，2），B （-1,0），点P 在y 轴上 运动，则|PA-PB|的最大值为（ ）.

A. 3

B. 5

C.4

D.6

6.如图所示，已知点A(-3，4)和B(2，1)，试在y 轴上求一点P ， 使|PA-PB|的值最大．

N M

D

C

B A P

1

2-1

-1

2

1

O B A

O P

B

A

三、解答题

5．如图，村庄A ，B 位于一条小河的两侧，若河岸a,b 彼此平行，现在 要建设一座与河岸垂直的桥CD ，

问桥址应如何选择，才能使A 村到B 村的路程最近.

参考答案：

试身手， 初露锋芒

1. 作法： 连接BA 并延长与直线l 的交点即为点P .

原理：|AP-BP|=AB ，三角形任意两边之差小于第三边. 2作法：

作点B 关于直线l 的对称点B ’，作直线AB ’与l 的交点即为点P .

原理：|AP-BP|=AB’，三角形任意两边之差小于第三边. 3. 作法：

连接AB ，作AB 中垂线与l 的交点即为点P ..

原理：|AP-BP|=0，垂直平分线上的点与线段两端点距离相等. 练习1、D. 练习2、B.

B

A

b

a

攻难关，自学检测

1.B.

2.B.

3.C ．

4.C.

5.B.

6. 解：作点B 关于y 轴的对称点B′，连接AB′交y 轴与点P ，则点P 即为所求点.

测一测，大显身手

1.C

2.D

3.10.

4.1

5.

5. 解：（1）作AE⊥a 于E 点，并截取AF 与河宽相等； （2）连接BF 交河岸b 于D 点； （3）作DC⊥a 于C 点. 则CD 就是所要修建的桥. 根据：连接AC

A 村到

B 村路程=AC+CD+DB=DF+CD+DB=FB+CD ；

河宽不变，所以当FB 最小时则总路程最短，根据线段公理：两点之间 线段最短，可得FB 最短，所以总路程最短.

F E

D

C

B

A

b

a