机械设计基础第5章齿轮传动1原理
机械设计基础第五版斜齿圆柱齿轮传动受力分析
左旋
右旋
分别指向各自的轮心。
❖轴向力Fa的方向： 取决于齿轮的回转方
向和轮齿的螺旋方向。
用“主动轮左、右手定则”判断
例题分析Βιβλιοθήκη ❖讨论：Fa = Ft tan
1、斜齿轮轴向力Fa与tanβ成正比。
由于β↑→平稳性好，但β↑→Ｆa↑→轴承 要求高
β= 8°～20°
2、采用人字齿轮可 消除轴向力。
β= 15°～40°
1、各力大小 Fr
c Fa
长方体对角面即轮齿法面
Fn
αn Ft
β
β
Fr Fn αn
F’
T1 F’ ω1
Ft Fr = F’ tgαn
β
d1
Fa
F’
2
F’=Ft /cosβ
Fn
Fr=Fnsinn F´=Fncosn
Ft=F´cos
Fa=F´sin
圆周力 径向力 轴向力 法向力
Ft
=
2T1 d1
Fr
=
Ft tann cos
Fa = Ft tan
Fn
=
cos
Ft
n cos
2、主、从动轮受力关系
❖作用于主、从动轮上的各对力大小相等、方向相反。 即：
Ft1= - Ft2 Fr1= - Fr2 Fa1= - Fa2
3、各力方向
❖圆周力Ft的方向： 在主动轮上与转动方向
相反，在从动轮上与转向 相同。 ❖径向力Fr的方向：
主动轮左、右手螺旋定则
主动轮为右旋，握紧右 手，四指弯曲方向表示主动 轮的回转方向，拇指的指向 即为作用在主动轮上轴向力 Fa的方向；主动轮为左旋时， 则应以左手用同样的方法来 判断。 ❖★ 不能用在从动轮上
2024年机械设计基础课件齿轮传动
机械设计基础课件齿轮传动机械设计基础课件：齿轮传动1.引言齿轮传动是机械设计中的一种基本传动方式，广泛应用于各种机械设备的运动和动力传递。
齿轮传动具有结构简单、传动效率高、可靠性好、寿命长等优点，因此在工业生产和日常生活中得到广泛应用。
本课件将介绍齿轮传动的基本原理、分类、设计方法和应用。
2.齿轮传动的基本原理齿轮传动是利用齿轮副的啮合来传递动力和运动的一种传动方式。
齿轮副由两个或多个齿轮组成，其中主动齿轮通过旋转驱动从动齿轮，从而实现动力和运动的传递。
齿轮副的啮合是通过齿轮齿廓的接触来实现的，齿廓的形状和尺寸决定了齿轮传动的性能和精度。
3.齿轮传动的分类齿轮传动根据齿轮的形状和布置方式可分为直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动、直齿圆锥齿轮传动和蜗轮蜗杆传动等。
直齿圆柱齿轮传动是应用最广泛的一种齿轮传动方式，具有结构简单、制造容易、精度高等优点。
斜齿圆柱齿轮传动具有传动平稳、噪声低、承载能力强等优点，适用于高速和重载的传动场合。
直齿圆锥齿轮传动适用于空间狭小和角度传动的场合。
蜗轮蜗杆传动具有大传动比、自锁性和精度高等特点，适用于低速、大扭矩的传动场合。
4.齿轮传动的设计方法齿轮传动的设计主要包括齿轮的几何设计、强度设计和精度设计。
齿轮的几何设计是根据传动比、工作条件、材料等因素确定齿轮的齿数、模数、压力角等参数。
强度设计是保证齿轮传动在规定的工作条件下具有足够的承载能力和寿命，主要包括齿面接触强度和齿根弯曲强度的计算。
精度设计是保证齿轮传动的精度和运动平稳性，主要包括齿轮的加工精度和装配精度的控制。
5.齿轮传动的应用齿轮传动在工业生产和日常生活中得到广泛应用。
在机床、汽车、船舶、飞机等机械设备中，齿轮传动用于传递动力和运动，实现各种复杂的运动轨迹和速度变化。
在风力发电、水力发电等能源领域，齿轮传动用于传递高速旋转的动力，实现能源的转换和利用。
在、自动化设备等高科技领域，齿轮传动用于实现精确的运动控制和动力传递，提高设备的性能和效率。
《齿轮传动设计》PPT课件
三、渐开线齿轮的啮合特性
渐开线齿轮符合齿廓啮合基本定 律,即能保证定传动比传动 由齿廓啮合基本定律知
i12
1 2
O2P O1P
❖ 由渐开线性质知,
❖ 啮合点公法线与二基圆内公切
线重合
N2
❖ 二基圆为定圆,N1N2为定直线, 则节点P为定点
i12 12
O2Pr2'rb2 O1P r1' rb1
co
n. st
机械设计基础 ——齿轮传动
例题2
❖已知:一渐开线直齿圆柱齿轮,用卡尺测量出齿顶圆直径 da=208mm, 齿根圆直径df=172mm, 数得齿数z=24.
❖求：该齿轮的模数m,齿顶高系数ha*和顶隙系数c*
解:
da(z2ha *)m208 mm
df(z2h a *2c*)m 17m 2 m
m 8 mm
O1
1 rb1
P K’
N1 K
C１
C２
2 rb2
O2
机械设计基础 ——齿轮传动
三、渐开线齿轮的啮合特性
机械设计基础 ——齿轮传动
5-4 渐开线标准齿轮的基本尺寸
一、外齿轮 二、内齿轮 三、齿条
机械设计基础 ——齿轮传动
一、外齿轮
1 各部分名称和符号 2 基本参数 3 几何尺寸 4 例题
机械设计基础 ——齿轮传动
h
* a
1
c
*
0 .25
正常齿: 短齿:
m 1mm h a *1,c*0.25 m 1mm h a *1,c*0.35
ha*0.8,c*0.3
机械设计基础 ——齿轮传动
例题3
❖已知: 法向距离〔即公法线长度〕分别为 :W3 = 61.84mm,
齿轮传动工作原理
齿轮传动工作原理
齿轮传动是一种常见的机械传动方式，主要由一个或多个齿轮组成。
齿轮传动的工作原理基于齿轮之间的啮合，通过齿轮之间的转动来传递动力和运动。
在齿轮传动中，通常会有两个或多个齿轮，分别称为主动齿轮和从动齿轮。
主动齿轮通过外部力或动力源提供动力，从而驱动从动齿轮的转动。
主动齿轮一般具有较大的齿数，用来提供起动力和传递动力，而从动齿轮则根据主动齿轮的转动来实现相应的转动。
齿轮传动的关键在于齿轮之间的啮合。
两个齿轮之间的啮合会导致相互之间的力矩传递和转动。
主动齿轮转动时，通过齿轮的齿面与从动齿轮的齿面相互啮合，使得从动齿轮也开始转动。
齿轮传动的速度比和力矩比由齿轮的齿数比所决定，可以通过改变齿轮的齿数来实现不同的传动比。
齿轮传动拥有许多优点，例如高传动效率、稳定的传动比、较大的传动力矩和紧凑的结构等。
其应用范围十分广泛，可以用于汽车、机械设备、工程机械、机床以及各种其他需要传递动力和运动的领域。
总之，齿轮传动通过齿轮之间的啮合实现动力和运动的传递。
其简单可靠的工作原理使得其成为一种常见且重要的传动方式。
【机械设计基础】第五章 轮系
轮
系
三个运动件中,有两个构件为主动件 一个为从动 三个运动件中 有两个构件为主动件,一个为从动， 运动复合的差动轮系 有两个构件为主动件 一个为从动， 三个运动件中，有一件主动，两件从动， 三个运动件中，有一件主动，两件从动，运动分解的差动轮系 三个运动件中，两个中心轮之一固定， 三个运动件中，两个中心轮之一固定， 行星轮系 系杆H固定 演变为定轴轮系。 固定， 系杆 固定，演变为定轴轮系。
第五章
轮
系
重点学习内容
1.定轴轮系和周转轮系的传动比计算 2.轮系中从动轮转动方向的判定
机 械 设 计 基 础
第五章
轮
系
第一节 定轴轮系及其传动比计算 第二节 周转轮系及其传动比计算 第三节 轮系的功用
机 械 设 计 基 础
第五章
轮
系
现代机械中， 现代机械中，为了满足不同的工作要求只用一对齿轮传 动往往是不够的，通常用一系列齿轮共同传动。 动往往是不够的，通常用一系列齿轮共同传动。这种由一系列 齿轮(包括蜗杆蜗轮)组成的传动系统称为齿轮系（简称轮系）。 齿轮(包括蜗杆蜗轮)组成的传动系统称为齿轮系（简称轮系）。 齿轮系
机 械 设 计 基 础
周转轮系的分类： 周转轮系的分类：
第五章
轮
系
1、行星轮系：自由度为1的周转轮系，需要两个原动 、行星轮系：自由度为 的周转轮系 的周转轮系， 件才能有确定的运动。 件才能有确定的运动。 2、差动轮系：自由度为2的周转轮系，需要一个原动 、差动轮系：自由度为 的周转轮系 的周转轮系， 件才能有确定的运动。 件才能有确定的运动。
第五章
转化后的定轴轮系 的传动比为： 的传动比为：
H 13
n1 n1 − nH i = H = n3 n3 − nH
齿轮传动的原理
齿轮传动的原理
齿轮传动是一种常见的机械传动方式，通过齿轮之间的啮合来传递力量和转速。
其基本原理如下：
1. 齿轮的作用：齿轮是一种带有齿条的圆盘状零件，其主要作用是传递运动和力量。
齿轮分为驱动齿轮和从动齿轮两种类型。
2. 啮合传动：驱动齿轮和从动齿轮之间的齿条通过啮合，使得两个齿轮同步运动。
齿轮啮合是通过齿轮的齿条与齿条之间的相互接触来实现的。
3. 转速传递：由于齿轮上的齿条数量不同，驱动齿轮和从动齿轮的转速也不同。
转速传递的基本原理是，两个齿轮之间的转矩和功率保持不变，但转速之间存在一定的比例关系。
4. 齿轮传动的比例关系：齿轮传动的转速比由两个齿轮的齿条数量决定。
当驱动齿轮和从动齿轮的齿条数量分别为N1和
N2时，转速比为N2/N1。
转速比决定了从动齿轮的转速相对
于驱动齿轮的转速是加速还是减速。
5. 动力传递：驱动齿轮通过与从动齿轮的啮合，将力量传递给从动齿轮。
当驱动齿轮受到外力作用时，齿轮之间的啮合迫使从动齿轮跟随转动，从而实现力量传递。
总之，齿轮传动通过齿轮间的啮合来传递力量和转速，利用齿轮的不同齿条数量和大小实现转速比的变化。
齿轮传动以其稳定可靠、传动效率高等特点，在机械传动领域得到广泛应用。
机械设计基础第5章 齿轮传动-1原理1
课堂练习
今有一对外啮合的标准直齿圆柱齿轮，已知 m=4mm， z1=25, z2=75。试计算：中心距a，分度 圆直径d1、d2，齿顶圆直径da1、da2。
解： d1 mz1 4 25 100mm d 2 mz 2 4 75 300 mm da1 d1 2ha 100 2 1 4 108mm
齿轮插刀插外齿
齿轮插刀 齿条插刀
齿轮滚刀
滚直齿轮
滚斜齿轮
二、根切现象与最少齿数
二、根切现象与最少齿数
若刀具齿顶线超过N1点，则会将 根部已加工出的渐开线切去一 部分，这种现象称为根切。 根切使齿根削弱，还会使重合 度减小，所以应当避免。 标准齿轮是否发生根切取决于其 齿数的多少。当齿数增多时， 分度圆半径增大，轮坯中心上 移至O1’ 处，理论啮合点也随之 上移至N1 ’ 处，从而避免根切； 标准齿轮欲避免根切，其齿数z 反之，齿数越少，根切越严重。 必须大于或等于不根切的最少 齿数 。对于α=20°和ha* =1的 正常齿制标准渐开线齿轮，其 最少齿数zmin=17。
O1 O1
ω1 r′2 rb1 N1 ′ C N2 rb2 ω2 O2 r′1 rb2 r′1 r′2 ω1 rb1 N1 K
N2
C
K
ω2
O
三、渐开线齿廓啮合的其它特性
2、啮合线与啮合角 对于渐开线齿轮，无论在哪一 点接触，接触点总是在两基圆 的内公切线上 。 因此直线N1N2就是渐开线齿廓 的啮合线。 过节点C作两节圆的公切线，它 与啮合线N1N2间的夹角称啮合角 （α ’）。 啮合角等于节圆上的压力角α ’
a=r1’+r2’=r1+r2=m(z1+z2)/2
机械设计基础机械设计中的齿轮传动设计
机械设计基础机械设计中的齿轮传动设计机械设计基础——机械设计中的齿轮传动设计齿轮传动是机械设计中常用的一种传动方式，广泛应用于各种机械设备中。
齿轮传动能够实现不同转速和扭矩的传递，具有传动效率高、传动比稳定等优点。
本文将介绍机械设计中齿轮传动的基础知识和设计原则。
一、齿轮的基本概念与种类在机械设计中，齿轮是一种用于传递转动运动和扭矩的机构。
其由齿面和轴承部分组成。
常见的齿轮有直齿轮、斜齿轮、蜗杆齿轮等。
不同类型的齿轮适用于不同的传动需求，设计时需根据具体应用场景进行选择。
二、齿轮的基本参数与计算方法齿轮设计中的关键参数有齿数、模数和齿宽等。
齿数决定了齿轮的传动比，而模数和齿宽则影响到齿轮的强度和承载能力。
根据具体的传动要求，可以通过相关的计算公式来确定这些参数的合理取值。
三、齿轮传动的设计原则齿轮传动设计的基本原则是保证传动的可靠性和高效性。
在设计过程中，应遵循以下几个原则：1. 合理选择齿轮的材料和热处理方式，提高其硬度和强度。
2. 选择适当的齿轮模数和分度圆直径，使齿轮传动的效率达到最优。
3. 设计合理的传动比，满足设备的运行要求。
4. 注意齿轮的装配和调整，保证传动的精度和平稳性。
四、齿轮传动的优化设计与应用齿轮传动在实际应用中存在着噪声、振动和磨损等问题。
为了提高齿轮传动的性能，可以采用一些优化设计的方法，如优化齿形、添加减振器等。
此外，在设计过程中还需考虑齿轮传动的摩擦、磨损和润滑等问题，以确保传动的可靠性和寿命。
综上所述，齿轮传动设计是机械设计中的重要内容。
了解齿轮的基本概念和种类，掌握齿轮参数的计算方法，遵循设计原则进行设计，进行优化设计和应用措施，都对于提高齿轮传动的性能和可靠性具有重要意义。
通过不断学习和实践，我们可以不断提升自己在机械设计领域的技术水平，为实际工程问题提供更好的解决方案。
机械设计基础齿轮与传动设计
机械设计基础齿轮与传动设计齿轮传动在机械设计中扮演着重要的角色，它能够实现轴的传动和速度变换。
在本文中，我们将探讨机械设计基础齿轮与传动设计的相关知识。
I. 齿轮的基本概念齿轮是一种常见的机械传动装置，它由一对或多对齿轮齿排列而成。
齿轮通常由金属材料制成，具有齿距、齿高、齿顶高、齿根高等特征。
齿轮通常用于改变两个轴的相对速度和转矩。
II. 齿轮传动的类型1. 平行轴齿轮传动平行轴齿轮传动是指两个轴线平行的齿轮传动。
其中的常见类型包括平行直齿轮传动、齿轮齿条传动以及斜齿轮传动。
平行轴齿轮传动具有结构简单、传动精度高等优点，广泛应用于各种机械设备中。
2. 直交轴齿轮传动直交轴齿轮传动是指两个轴线相交的齿轮传动。
其中的常见类型包括锥齿轮传动和蜗杆传动。
直交轴齿轮传动常用于需要改变转向的场合，具有传动平稳、传动效率高等优点。
3. 立轴齿轮传动立轴齿轮传动是指齿轮轴线与水平面成一定角度的齿轮传动。
其中的常见类型包括三角带齿轮传动和齿轮减速器。
立轴齿轮传动用于传输高速和大功率的情况，具有结构紧凑、传动平稳等特点。
III. 齿轮的设计要点1. 齿轮模数的选择齿轮的模数是指齿轮齿数与齿轮模数的比值，是齿轮设计的重要参数之一。
在选择齿轮模数时，需要考虑到齿轮的载荷、传动比、齿轮材料等因素，以满足设计要求。
2. 齿轮的齿数计算齿轮的齿数是齿轮设计中的关键参数，它会影响到齿轮的传动比、齿轮的载荷等性能指标。
齿数的计算需要考虑到传动比、齿轮径等因素，以保证齿轮传动效率和可靠性。
3. 齿轮的强度计算齿轮的强度计算是指确定齿轮的承载能力和抗疲劳能力。
在齿轮设计中，需要计算齿轮的接触应力、弯曲应力等参数，以确保齿轮的安全可靠。
4. 齿轮的啮合性能齿轮的啮合性能是指齿轮在传动中的准确性和平稳性。
在齿轮设计中，需要注意齿轮的齿形、齿距、齿顶间隙等参数，以保证齿轮的良好啮合性能。
IV. 齿轮传动的应用齿轮传动广泛应用于机械工程领域。
齿轮的工作原理
齿轮的工作原理
齿轮是一种常见的机械传动装置，它通过齿轮的啮合传递动力和转矩，被广泛
应用于各种机械设备中。
它的工作原理主要包括齿轮的啮合、传动比和齿轮的运动规律。
首先，齿轮的啮合是指两个或多个齿轮的齿与齿之间的啮合。
在啮合过程中，
齿轮的齿会相互咬合，通过齿面之间的啮合传递动力和转矩。
齿轮的啮合是通过齿轮的齿形和模数来确定的，齿轮的啮合必须保证齿轮的齿面能够完全接触并且不产生滑动，从而保证传递的动力和转矩的准确性和稳定性。
其次，传动比是指齿轮传动中输入轴和输出轴的转速之比。
传动比可以通过齿
轮的齿数和齿轮的直径来确定，不同的传动比可以实现不同的速度和转矩变化。
通过合理设计齿轮的齿数和齿轮的直径，可以实现不同转速和转矩的匹配，满足不同机械设备的工作要求。
最后，齿轮的运动规律是指齿轮在工作过程中的运动状态和规律。
在齿轮传动中，齿轮的齿面之间会产生滚动和滑动，齿轮的齿面速度会随着齿轮的转动而变化。
通过研究齿轮的运动规律，可以确定齿轮传动的工作状态和性能，从而保证齿轮传动的稳定性和可靠性。
总之，齿轮的工作原理包括齿轮的啮合、传动比和齿轮的运动规律。
通过深入
研究和理解齿轮的工作原理，可以更好地应用齿轮传动装置，满足不同机械设备的传动需求，提高机械设备的工作效率和性能。
机械设计基础 第5章轮系
§5－2 定轴轮系及其传动比
轮系的传动比：轮系中输入轴与输出轴的角速度之比。iab。
n1 z2 i12 n2 z1 齿轮系：设输入轴角速度ω a，输出轴角速度ω b,按定义有： i 1 2 i12 2 ' 3 3 2 计算轮系传动比：1)确定iab数值；2)确定两轴的相对转动方向。 ' nn2 n3 z2 z2z1 1 i1 n12 2 z 一、传动比的计算 z z i12 i n2n31 3z4 2n i3' 2 ' 3 4 z n2、n2′n 转速。同一轴 图（a）轮系：z1、z2、z2′‥齿数；n1、n 2 ‥ n4 z2z3' 1 3 '
2）分析混合轮系内部联系。
（1）定轴轮系中内齿轮5与差动轮系中系杆H是同一构件，因而n5=nH； （2）定轴轮系中齿轮3′与差动轮系中心轮3是同一构件， 因而n3′=n3。
3
设实箭头朝上为正，则n1= 120r /min，n3=-120r /min ， 代入上式得
120-nH -120-nH = (+)
40 60
解得：nH=600r /min。nH与n1转向同。
1）行星轮2-2′的轴线与齿轮1（或3）及行星架H的轴线不平行，不能用5-2 式计算n2。（转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！） 2）实箭头—表示齿轮真实转向—对应n1、n3、…。虚箭头—表示虚拟转化 轮系中的齿轮转向—对应n1H、n2H、n3H。 3）运用（5-2）时， i13H的正负取决于n1H和n3H，即取决于虚线箭头。而代 入n1、n3数值时需根据实线箭头判定其正负。
二、周转轮系传动比的计算
周转轮系的行星轮不是绕固定轴线的简单运动，传动 比不能直接用求定轴轮系传动比的方法求解。
机械设计基础课件第五章齿轮传动
(9) 齿根高 : 分度圆和齿根圆之间的 径向距离称为齿根高 , 用 hf 表示。显然 hf=(d-df)/2。 (10) 齿高: 齿顶圆和齿根圆之间的径 向距离称为齿高 , 用 h 表示。显然 h=ha+hf 。 (11) 齿轮宽度： 沿齿轮轴线的长度 称为齿宽, 用b表示。
5.3.2、渐开线齿轮的基本参数和尺寸计算
1、齿数：齿轮整个圆周上轮齿的总数, 用z表示。
2、 模数： 根据圆的周长和齿距的定义可知
d k zpk
dk
zpk
式中, 比值pk/π含有无理数π, 这给设计、制造及测量带来不便, 为此需在齿轮上取一圆, 将该圆pk/π的比值规定为标准值,并使该
圆上的压力角也为标准值, 这个圆即为分度圆。规定分度圆上的齿
5.1 齿轮传动的类型和特点
齿轮传动：用于传递空间任意两轴 之间的运动和动力。 一、齿轮传动的特点
①传动比准确； ②传动效率高；
优点： ③工作可靠、寿命长； ④结构紧凑；
⑤适用范围广。
①制造和安装精度要 求较高； 缺点： ②不适宜用于两轴 间距离较大的传动。
齿轮传动动画（3D)
二、齿轮传动的类型
1 O2 P r2' rb 2 i12 ' 2 O1 P r1 rb1
渐开线齿轮的传动比又与两轮基圆半径成反比。 其基圆的大小是不变的，所以当两轮的实际中心 距与设计中心距不一致时，而两轮的传动比却保 持不变。这一特性称为传动的可分性。
α
3. 齿廓间正压力方向不变
如图所示，过节点C作两节圆 的公切线t- t，它与啮合线n-n的 夹角α’称为啮合角。由理论力学 知道，齿廓间正压力方向为接触 点公法线方向，由于公法线与啮 合线重合且位置不变，显然，啮 合角α’是一个常数，所以齿廓间 正压力方向也不会改变。当齿轮 传递的转矩为常数时，正压力的 大小也不变。这对于提高齿轮传 动的平稳性是极为有利的。由图 还可知道，啮合角α’在数值上等 于渐开线在节圆上的压力角。
机械设计基础第5章 课后习题参考答案
第五章5-1 齿轮传动的最基本要求是什么？齿廓的形状符合什么条件才能满足上述要求？答： 齿轮传动最基本要求是其瞬时转速比（或传动比）要恒定不变； 如果采用的齿廓曲线能使两齿廓在任何位置啮合时，其公法线都通过中心连线上的定点P，则其任何瞬时传动比都为定值。
5-2 简单叙述齿廓啮合基本定律。
答：两齿轮转动角速度比（传动比i12）等于其中心连线O1O2被齿廓啮合点的公法线分成的两段的反比，即i12=ω1/ω2=O2N2/O1N1=O2P/O1P。
5-3 分度圆和节圆，压力角和啮合角有何区别？答： 以齿轮转动中心（O1、O2）为圆心，过节点P所作的圆称为节圆，在节点P处圆周速度相等，且节圆是在啮合传动时存在，对于单个齿轮并不存在节圆；而分度圆是人为假想的一个圆，齿轮上模数和压力角均为标准值的圆，分度圆对于单个的齿轮是存在的。
当两个标准齿轮在标准中心距间啮合时，节圆与分度圆重合。
压力角是相对分度圆而言的，指齿轮分度圆处法线与速度方向之间所夹的锐角，而啮合角是相对于节圆而言的，指节圆的公切线与啮合线N1N2之间所夹的锐角，一对标准齿轮在标准中心距间啮合传动时，其啮合角α’等于分度圆压力角α；而对非标准中心距啮合传动时，啮合角与压力角关系是：a’*cosα’=a*cosα，其中a是标准中心距，a’是实际啮合中心距。
5-5 某直齿圆柱齿轮传动的小齿轮已丢失，但已知与之相配的大齿轮为标准齿轮，其齿数Z2=52，齿顶圆直径d a2=135mm，标准安装中心距a=112.5mm。
试求丢失的小齿轮的齿数、模数、分度圆直径、齿顶圆直径，齿根圆直径。
答：由公式d a2=d2+2h a=(z2+2h a*)m，且由于是标准齿轮，齿顶高系数h a*=1代入数值，可得模数m=2.5 mm，即小齿轮模数也为2.5 mm标准中心距a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2代入数值，可得小齿轮齿数Z1=38，分度圆直径d1=mz1=95mm齿顶圆直径d a1=d1+2h a=(z1+2h a*)m=(38+2*1)*2.5=100mm齿根圆直径d f1=d1-2h f=(z1-2h a*-2 c*)m=(38-2*1-2*0.25)*2.5=88.75mm5-7 当α=20o的正常齿渐开线标准齿圆柱齿轮的齿根圆和基圆相重合时，其齿数应为多少？又若齿数大于求出的数值，则基圆和齿根圆哪一个大？答： 对于正常齿渐开线标准圆柱齿轮，齿顶高系数h a*=1，顶隙系数c*=0.25齿根圆直径d f=d-2h f=(z-2h a*-2 c*)m基圆直径d b=dcosα=mzcosα联立上述两公式，可求z=41.45，取整z=42此外，d f/d b=(z-2h a*-2 c*)m/ mzcosα=(z-2.5)/zcosα由于压力角α不变，由上述公式可知，若齿数大于求出的数值，则d f/d b＞1，因此齿根圆大。
机械设计基础第五章 齿轮传动与蜗杆传动
第十节 轮系
一、轮系及其分类 1 轮系的概念----由一系列齿轮组成的传动系统称之。
2 轮系的分类----定轴轮系和行星轮系两大类。
二、定轴轮系的传动比计算
包含传动比大小的计算和转向的确定。 1 一对 圆柱齿轮啮合的传动比
2 定轴轮系的传动比：
1）轴线平行的定轴轮系（以图5--30为例分析） 2）轴线不平行的定轴轮系（以图5--32为例分析）。 三、简单行星轮系传动比计算 四、轮系的功用 1 传递相距较远的两轴间的运动和动力；2 实现分路传 动；3 实现变速传动；4 获得大传动比；5 用做运动的合 成和分解。 作业：32、33、34、36
四、径节制齿轮简介
英、美等国的标准制度；
径节——齿数与分度圆直径（英寸）的比值。DP
第四节 渐开线齿轮的啮合
一、渐开线齿轮可以保证定传动比传动 二、渐开线齿轮传递的压力方向不变 三、渐开线齿轮中心距具有可分性
（以上三点为：渐开线齿轮传动的特点）源自四、渐开线齿轮正确啮合的条件
五、直齿轮的标准中心距
六、连续传动条件
蜗
轮
pa
2 基本参数：
1）模数m和压力角； 2）蜗杆分度圆直径和导程角（如右图）；
d 1
蜗 杆 加 工
蜗 轮 加 工
3）蜗杆头数和蜗轮齿数；
4）标准中心距和传动比 3 蜗杆传动的几何尺寸（表5--10）
p z(导程)=z 1p a
三、蜗杆传动的失效和常用材料 1 蜗杆传动的失效形式 主要是蜗轮，和齿轮失效形式相似-------磨 损、胶合、疲劳点蚀和轮齿折断。 闭式传动中：胶合和点蚀； 开式传动：主要是磨损。 2 蜗杆、蜗轮的常用材料 1）蜗杆传动的相对滑动速度Vs 2）蜗杆材料 3）蜗轮材料
《机械设计基础》第5章 轮系
解：差动轮系：1—2—3（H）
i13
H
=
n1 n3
nH nH
=
-
z2 z1
•
z3 z2
=
-
z3 z1
设轮1的转向为正（即n1=10 ） ， 则轮3的转向为负（即n3= -10） 。故
n1 n3
10 nH = -90/30 =-3
10 nH
解得：nH = -5rpm（与轮1的转向相反） i1H = n1 / nH =10/-5= -2（轮1与行星架H的转向相反）
如图a：整个轮系加上 “-nH” ，周转轮
系部分
定轴轮系，但定
图a
轴轮系部分
周转轮系；
如图b：由于各个周转轮系有不同的nH， 无法加上一个公共角速度“-
nH1”或“-nH2”来将整个轮系转 化为定轴轮系。
图b
计算复合轮系传动比的正确方法是：（计算步骤） 1、首先分析轮系，正确区分各个基本轮系（即单一的定
而是绕其它齿轮的固定轴线回转；
2）再找行星架（1个） ：支承行星轮的构件（注：其形 状不一定是简单的杆件，有时是箱体或齿 轮，同一行星架上可能有几个行星轮）；
3）最后找太阳轮（1~2个）：与行星轮啮合且几何轴线是 固定的、并与行星架的轴线重合。
则：每个行星架 + 此行星架上的行星轮 +与行星轮啮合的太阳轮 = 1个周转轮系。
2、5的转向相同）
∴
i17=
z2 z1
•
z3 z 2
•
z4 z3
•
z5 z4
•
z6 z5
•
z7 z6
上例中的轮4，其齿数多少不影响传动比的大小，只
起改变转向的作用，在轮系中的这种齿轮称为惰轮（过桥
《机械设计基础》第五章轮系 ppt课件
机械设计基础
【例 5-1】如图 5-2 所示的平面定轴齿轮系中，已知 z1 z2 z3 z4 20 ，齿轮 1、
3、
3
和
5
同轴线，各齿轮均为标准齿轮。若已知轮
1
的转速为
n1
1440
r min
，求轮
5
的转速 n5 。
图 5-2 平面定轴齿轮系
图5-2 平面定轴齿轮系
机械设计基础
解 由图知该齿轮系为一平面定轴齿轮系，齿轮 2 和 4 均为惰轮，齿轮系中有两 对外啮合齿轮，由式（5-1）得
i15
n1 n5
(1)2
z3 z1
z5 z3
z3 z5 z1 z3
因齿轮 1、2、3 的模板相等，故它们之间的中心距关系为
a12 a23
m 2
(z1
z2 )
m 2
(z3
z2 )
此式中 m 为齿轮的模板。由上式可得
同理可得
z3 z1 2z2 20 2 20 60
z5 z3 2z4 20 2 20 60
自由度F＝2
差动轮系
5.2.2 行星齿轮系的传动比计算 定轴轮系与周转轮系比较。 显然，不能将定轴轮系传动比的计算公式直接用于周转轮系 一、周转轮系的转化轮系 根据相对运动原理，若给整个轮系加上一个公共的角速度
-ωH ，各构件之间的相对运动关系并不改变，但此时系杆Ｈ静止 不动。于是周转轮系就转化为一假想的定轴轮系—转化轮系。
机械设计基础
所以
n5
n1 (1)2
z1 z3 z3 z5
1440
20 20 60 60
r min
160 r min
n5 为正值，说明齿轮 5 与齿轮 1 转向相同。
机械设计基础第五章轮系
图5-4.b
(二)周转轮系传动比的计算 二 周转轮系传动比的计算
p.75
→不能直接用定轴轮系的计算方法 不能直接用定轴轮系的计算方法 轮系加上- 的公共转速→转臂静止 转化轮系(假想的 转臂静止→转化轮系 轮系加上-nH的公共转速 转臂静止 转化轮系 假想的 定轴轮系)(各构件相对运动不变 各构件相对运动不变) 定轴轮系 各构件相对运动不变
转臂 中心轮
注意事项: 注意事项
1.以中心轮和转臂 以中心轮和转臂 作输入和输出构件 →轴线重合 轴线重合 (否则不能传动 否则不能传动) 否则不能传动 2.基本周转轮系含 基本周转轮系含 一个转臂, 一个转臂 若干个 行星轮及中心轮(1～ 行星轮及中心轮 ～2) 3.找基本 单一 周转轮系的方法 找基本(单一 周转轮系的方法: 找基本 单一)周转轮系的方法 先找行星轮→ 先找行星轮 找其转臂(不一定是简单的杆件 不一定是简单的杆件)→ 找其转臂 不一定是简单的杆件 找与行星轮啮合的中心轮(其轴线与转臂的重合 其轴线与转臂的重合) 找与行星轮啮合的中心轮 其轴线与转臂的重合
3.求n2: 求
3 n2H n1H 2 1 n3H H
i12
H
n1 n1 nH Z2 = H = = n2 nH Z1 n2
H
6000 1840 17 = n2 1840 27
∴ n 2 ≈ 4767 r min
已知:n 已知 1,Z1,Z2,Z3;求:i1H,nH,n2 求
已知齿数Z 例3:已知齿数 1=15 , Z2 = 25 , Z 2' = 20 , Z3 = 60. . 解:
Z4 = = 4 Z 2'
补充方程: 补充方程 n 2'= n 2 ; n 4 =0
机械设计基础(黄华梁)第5章 齿轮传动设计
第5章 齿轮传动设计一、基本内容及要求本章学习的主要内容是：（1）齿廓啮合基本定律。
渐开线及其性质。
渐开线齿轮的正确啮合条件、可分性和啮合过程；（2）齿轮各部分名称及标准齿轮的几何尺寸计算；（3）渐开线齿轮的切齿原理、根切现象和最小齿数，变位齿轮概念；（4）斜齿圆柱齿轮的齿廓形成、啮合特点、当量齿数和几何尺寸计算；（5）直齿圆锥齿轮的齿廓曲面、背锥、当量齿数和几何尺寸计算。
（6）轮齿失效形式、齿轮传动受力分析、齿轮传动强度计算的理论依据；（7）强度公式的物理意义、应用和参数选择。
本章的学习要求：1. 掌握齿廓啮合基本定律和渐开线特性。
理解渐开线齿轮啮合中的啮合线、重合度和可分性。
知道正确啮合条件和最小齿数。
2. 熟练掌握正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算。
3. 了解斜齿圆柱齿轮和直齿圆锥齿轮的特点。
能够根据教材上的公式计算它们的几何尺寸。
4. 以直齿圆柱齿轮强度计算为重点，两个强度公式（弯曲、接触）为核心，掌握其理论依据、了解其推导过程、明确其使用范围、熟习其参数选取；5. 了解齿轮的构造、润滑和效率。
6. 掌握齿轮结构设计，结构设计中有些尺寸按经验公式计算，这些尺寸毋须严格保持计算值，应适当圆整，以便于加工和检验时测量。
二、自学指导1. 齿廓啮合基本定律的证明过程只要求看懂，此定律的结论应记住。
瞬时角速比不变是对齿廓的最基本要求，也是推导齿廓啮合基本定律的出发点。
今后只要不作特殊说明，所有齿廓都认为符合这一定律。
常用齿数表示角速比或转数比=21ωω21n n =12z z 。
应当注意，如果瞬时角速比不能保持常数，则上式关系不能成立，即21n n =12z z ≠21ωω。
从本节开始，学生就应建立节圆的概念并明确：（1）一对节圆作纯滚动；（2）节圆半径之和等于中心距；（3）节圆半径之反比等于角速比。
也可以形象地把一对节圆比作具有与齿轮相同中心距的一对摩擦轮。
2. 渐开线性质是研究渐开线齿轮的理论基础。
齿轮传动的工作原理
齿轮传动的工作原理
齿轮传动是一种机械传动方式，通过齿轮的啮合关系，将动力从一个轴传递到另一个轴上。
齿轮传动的原理主要包括齿轮的啮合、转速和转矩的传递、方向的改变等几个方面。
1. 齿轮的啮合：齿轮是一种由齿数相等的齿轮齿圈组成的机械元件。
当两个齿轮啮合时，其中一个齿轮（称为主动齿轮）通过传动方式输入动力，另一个齿轮（被动齿轮）则根据齿轮的啮合关系进行运动。
2. 转速和转矩的传递：齿轮的啮合导致轴上的转动运动，根据齿轮的大小和齿数比例，可以实现不同转速的传递。
在啮合中，主动齿轮的转速称为输入速度，被动齿轮的转速称为输出速度。
根据齿轮的齿数比例，可以根据公式计算转速比。
转速比 = 被动齿轮的齿数 / 主动齿轮的齿数
同时，齿轮传动还可以实现转矩的传递，转矩比例与转速比成反比。
当输入转矩作用在主动齿轮上时，被动齿轮根据齿轮的大小比例，产生相应的输出转矩。
3. 方向的改变：齿轮传动还可以改变传动方向。
当两个齿轮的轴线平行时，转动方向不变；当齿轮的轴线垂直时，转动方向则相反。
这种机械构造使得齿轮传动可以用于实现不同转动方向的传递。
总之，齿轮传动的工作原理是通过齿轮的啮合关系，实现动力的传递和方向的改变。
它具有传递转速和转矩的能力，适用于各种机械设备中的传动和变速传动。
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由前所述已知，标准齿轮分度圆 的齿厚与齿槽宽相等，又知正确啮合 的一对渐开线齿轮的模数相等，故
s1=e1=s2=e2=πm/2 我们把一对标准齿轮分度圆相切
一直线在一圆周上作纯滚动，直线 上任意点的轨迹称为圆的渐开线，这个圆 称为渐开线的基圆，该直线称为发生线 (参见右图)。
由渐开线形成过程可知，渐开线具有 下列特性：
（1）因发生线与基圆之间为纯滚动， 没有相对滑动，所以
KB=AB （2）当发生线沿基圆作纯滚动时，B点 是它的速度瞬心，因此直线BK是渐开线上 K点的法线，且线段BK为其曲率半径。又 因发生线始终切于基圆，故渐开线上任意 一点的法线必与基圆相切；或者说，基圆 的切线必为渐开线上某一点的法线。
重合度越大，同时啮合的齿对数越多。 可以证明，重合度的计算公式为：
直齿：
1.88
3.2( 1 z1
1 z2
)
斜齿：
[1.88 3.2( 1 z1
1 )] cos z2
上式表明：相啮合的一对齿轮，齿数和越 大，重合度越大。对于标准齿轮传动，重合度 恒大于1，故标准齿轮一定满足连续条件。
三、无侧隙啮合和标准中心距
为了简便，分度圆上的 齿距、齿厚及齿槽宽习惯上 不加分度圆字样，而直接称 为齿距、齿厚及齿槽宽，各 参数的代号也都不带下标。
模数与齿高
分度圆上的齿距p对π 的比值 称为模数，用m表示，单位为mm，
即m=p/π。
模数是齿轮的主要参数之一， 齿轮的主要几何尺寸都与模数成正
比，m越大，则p越大，轮齿就越大，
右图a)所示的情况是第一对齿即将退出啮合，齿轮２的后继齿先到达啮合线，轮1 的后继齿后到达啮合线(两者不同步)。这种情况下，齿轮1要再转过一个角度才能与 轮２的齿啮合，显然，两者的接触点已不在啮合线上，因而两齿轮的角速度比会发
生改变。
右图b)所示的情况是前一对齿即将退出啮合时，后一对齿两者都还未到达啮合
能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。 理论上讲，任何一条曲线都存在着与其对应的共轭曲线， 但齿廓曲线除要求满足定比之外，还需考虑制造、安装和 强度等要求。机械中常用的共轭齿廓有渐开线和圆弧齿廓， 以渐开线齿廓应用最广。本章着重讨论渐开线齿轮。
§5-3 渐开线及渐开线齿廓
一、渐开线的形成及其性质
其他分类方法
按齿轮齿廓曲线分 渐开线 摆线 圆弧 点线
按齿轮材料分 软齿面 硬齿面
按齿轮安装形式分 闭式 开式
齿轮传动的基本要求
工作平稳性 足够的强度
§5-2 齿廓啮合基本定理
工作平稳性→瞬时传动比为 常数→角速度ω1＝常数，ω2 ＝ 常数→线速度vk1= ω1O1K, vk2= ω2O2K → vk1，vk2在公法线上的 分速度相等，即vkn1=vkn2 （ 若 vkn1>vkn2齿廓压入，若vkn1<vkn2齿 廓分离 ）。 作线O2Z∥nn,∵△Kab∽△KO2Z ∴ KZ/O2K=vk1/vk2=ω1O1K/ω2O2K i12=ω1/ω2=KZ·O2K／O2K·O1K=KZ ／O1K 又∵O2Z∥nn ∴KZ/O1K=O2C/O1C i12=ω1/ω2 =KZ／O1K =O2C/O1C= 常数 ∴C为一固定点。
线，显然这样会导致运动的短时中断。
由上述分析知，要使齿轮机构平稳连续地传递运动和动力，在前一对齿廓退出 啮合之前，后继齿对必须同步地、及时地到达啮合线上。这就是所谓的同步条件 (正确啮合条件)和接力条件(重合度条件)。
一、正确啮合条件
Pb1=pb2 Pb1=p1cosα1=πm1cosα1 Pb2=p2cosα2=πm2cosα2 πm1cosα1=πm2cosα2
齿轮的切齿原理及变位齿轮简介
齿轮传动的损伤形式及计算准则 直齿圆柱齿轮传动的受力分析与计 算载荷 直齿圆柱齿轮传动的强度计算 斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
§5-1 概述
一、齿轮机构的特点 齿轮机构是应用最广的机构之一。 齿轮机构的主要优点是： 1）适用的圆周速度和功率范围广； 2）效率较高； 3）传动比稳定； 4）寿命较长； 5）工作可靠性较高； 6）可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴之间的
§5-2 齿廓啮合基本定理
齿廓啮合基本定理：为了使齿轮保持定角速比，不论两齿 廓在何位置接触，过接触点的齿廓公法线都必须与连心线 交于一定点C。
定点C称为节点，以O1、O2为圆心，过节点C的圆称为 节圆，节圆半径为r1’ 、r2’ ，两齿轮啮合运动相当于 节圆作纯滚动。
中心距 a= r1’+r2’ 传动比 i= r2’/r1’
用 π*pdk k表=z示*p。k，设故z为dk齿=z数*p，k/则π根据齿距定义可得
分度圆与压力角
dk=z*pk/π
齿轮不同直径的圆周上，比
值含p无k/理π数不π同；，又而由且渐其开中线还特包
性可知，在不同直径的圆周 上是，不齿等廓的各。点为的了压便力于角设计αk、也 制造及互换，我们把齿轮某 一标圆准周值上(整的数比或值较p完k/π整规的定有为理 数)，并使该圆上的压力角也 为标准值，这个圆称为分度 圆，其直径以d表示。分度圆 上的压力角简称为压力角， 以 α表示，我国国家标准规定 的标准压力角为20°。
一对齿轮的传动比:
i 1 O2C O2 N2 rb2 r2 '
上式表2 明O1：C 渐O开1N1线齿rb1轮的r1' 传动比不仅与两 轮的节圆半径成反比而且也等于两轮基圆半径 的反比。
三、渐开线齿廓啮合的其它特性
1、渐开线齿轮传动的可分性
当一对渐开线齿轮制成之后，其基圆半径不变，
因而由式
线N1N2就是渐开线齿廓的啮合线。过节点C作两节
圆的公切线tt，它与啮合线N1N2间的夹角称啮合
角（α’）。节圆上的压力角α等于啮合角α’
。
Cosα’=rb1/r’1=
rb2/r’2
§5-4 标准直齿 圆柱齿轮各部分 名称及几何尺寸 计算
一.概念
示；齿轮轮齿的齿齿顶槽所底对部应所的对圆应称的为圆齿称顶为圆齿，根其圆直，径直用径d用a表 df 表示。 为 齿 示该槽 ；任圆两 相意上侧邻直的齿两径齿廓齿d厚间同k ，的 侧的用弧 齿圆s长 廓周k 称 间上表为 的，示该 弧轮；圆 长齿任上 称两意的 为侧直该齿齿径圆槽廓dk上宽间的的，的圆用齿弧周距长e上k，称表，
“五线”合一：①渐开线上任一点发生线＝②基圆切线 ＝③该点法线＝④该点曲率半径＝⑤法向压力线
二、渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律
设图中渐开线齿廓E1和E2在任意点K接触， 过K点作两齿廓的公法线nn与两齿轮连心线交于
C点。根据渐开线的特性，nn同时与两基圆相切，
或者说，过啮合点所作的齿廓公法线就是两基 圆的内公切线。齿轮传动时基圆位置不变，同 一方向的内公切线只有一条，它与连心线交点 的位置当然不变。即无论两齿廓在何处接触， 过接触点所作的齿廓公法线均通过连心线上同 一点C，故渐开线齿廓满足定角速比要求。
da1 d1 2ha 100 21 4 108 mm
da2 d2 2ha 300 21 4 308 mm
a
1 2
(d1
d2 )
1 2
(100
300)
200mm
作业 P109 5－6题
实验
实验：“齿轮参数测量实验”和“齿轮范成实验” 要求： ①带试验报告、课本 ②在课前将实验报告中的Z=8的齿轮轮坯剪好 ③准备两种颜色的笔（如红蓝圆珠笔） ④带计算器 地点：2－105和2－113 时间：3月18日（星期二）下午5～6节
传动。 齿轮机构的主要缺点是： 1）要求较高的制造和安装精度，成本较高； 2）不适宜于远距离两轴之间的传动。
二、齿轮机构的类型
按照两轴的相对位置和齿向，齿轮机构可分类如右：
按齿轮轴线分
齿轮两轴平行 齿轮两轴相交 齿轮两轴交错
按齿轮的齿向分
直齿 斜齿 人字齿
按啮合方式分
外啮合 内啮合 齿条
结论是模数越大则齿数越小，抗 弯曲能力越大，但重合度会下降，工 作平稳性会降低。
课堂练习
今有一对外啮合的标准直齿圆柱齿轮，已知m=4mm， z1=25, z2=75。试计算：中心距a，分度圆直径d1、d2，齿 顶圆直径da1、da2。 解：
d1 mz1 4 25 100 mm d2 mz2 475 300mm
二、 几何尺寸计算
三.模数、齿数对齿轮影响的比较
模数和齿数是齿轮最主要的参数。
在分度圆不变(即齿数与模数之积 不变)的情况下，这时齿面接触疲劳强 度基本不变，但随着模数和齿数的改 变，齿根弯曲疲劳强度却相差甚大。
在模数不变的情况下，齿数越大则 渐开线越平缓，齿顶圆齿厚、齿根圆 齿厚相应地越厚；
在齿数不变的情况下，模数越大则 轮齿越大，抗折断的能力越强，当然 齿轮轮坯也越大，空间尺寸越大；
i 1可 r知b2 ，即使两轮的中心距稍有
改变，其角速比仍2保r持b1 原值不变。这种性质称为
渐开线齿轮传动的可分性。
当两轮安装的实际中心距与设计中心距稍有 偏差，因基圆半径已被确定，故传动比保持不变。
2、啮合线与啮合角
对于渐开线齿轮，无论在哪一点接触，接触
齿廓的公法线总是两基圆的内公切线 。因此直
一、渐开线的形成及其性质
（3）渐开线齿廓上某点的法线(压力方向线)， 与点齿 压廓力上角该。点今速以度rb表方示向基所圆夹半的径锐，角由αk图，可称知为该
cosαk=rb/rk 上式表示渐开线齿廓上各点压力角不等， 向径 越大，其压力角越大。 （4）渐开线形状决定于基圆的大小。基圆大 小不等的渐开线形状不同。如图所示为基圆大 小不等的两条渐开线在压力角相等的点K相切。 由图可见，基圆越大，它的渐开线在K点的曲 率半径越大，即渐开线愈趋平直。当基圆半径 趋于无穷大时，其渐开线将成为垂直于 K的直 线，它就是渐开线齿条的齿廓。 （5）基圆以内无渐开线。