机械设计基础第5章齿轮传动1原理

其他分类方法
按齿轮齿廓曲线分 渐开线 摆线 圆弧 点线
按齿轮材料分 软齿面 硬齿面
按齿轮安装形式分 闭式 开式
齿轮传动的基本要求
工作平稳性 足够的强度
§5-2 齿廓啮合基本定理
工作平稳性→瞬时传动比为 常数→角速度ω1＝常数，ω2 ＝ 常数→线速度vk1= ω1O1K, vk2= ω2O2K → vk1，vk2在公法线上的 分速度相等，即vkn1=vkn2 （ 若 vkn1>vkn2齿廓压入，若vkn1<vkn2齿 廓分离 ）。 作线O2Z∥nn,∵△Kab∽△KO2Z ∴ KZ/O2K=vk1/vk2=ω1O1K/ω2O2K i12=ω1/ω2=KZ·O2K／O2K·O1K=KZ ／O1K 又∵O2Z∥nn ∴KZ/O1K=O2C/O1C i12=ω1/ω2 =KZ／O1K =O2C/O1C= 常数 ∴C为一固定点。
用 π*pdk k表=z示*p。k，设故z为dk齿=z数*p，k/则π根据齿距定义可得
分度圆与压力角
dk=z*pk/π
齿轮不同直径的圆周上，比
值含p无k/理π数不π同；，又而由且渐其开中线还特包
性可知，在不同直径的圆周 上是，不齿等廓的各。点为的了压便力于角设计αk、也 制造及互换，我们把齿轮某 一标圆准周值上(整的数比或值较p完k/π整规的定有为理 数)，并使该圆上的压力角也 为标准值，这个圆称为分度 圆，其直径以d表示。分度圆 上的压力角简称为压力角， 以 α表示，我国国家标准规定 的标准压力角为20°。
渐开线齿轮的正确啮合条件是两 轮的模数和压力角必须分别相等。
m1=m2=m α1=α2=α 这样，一对齿轮的传动比可表示 为:
i 1 2
d2' d1'
db2 db1
d2 d1
z2 z1
二、齿轮传动的连续条件和重合度
在啮合过程中，如果前一对齿轮到达B点
终止啮合时，而后一对轮齿尚未在啮合线上进 入啮合，则不论保证两轮实现传动比的连续传 动，从而破坏了传动的平稳性。为了避免此现 象发生，应使AB≥pb或AB／pb ≥1。动画
一对齿轮传动时，一齿轮节圆上 的齿槽宽与另一齿轮节圆上的齿厚之 差称为齿侧间隙。在机械设计中，正 确安装的齿轮都按照无齿侧间隙的理 想情况计算其名义尺寸。
由前所述已知，标准齿轮分度圆 的齿厚与齿槽宽相等，又知正确啮合 的一对渐开线齿轮的模数相等，故
s1=e1=s2=e2=πm/2 我们把一对标准齿轮分度圆相切
结论是模数越大则齿数越小，抗 弯曲能力越大，但重合度会下降，工 作平稳性会降低。
课堂练习
今有一对外啮合的标准直齿圆柱齿轮，已知m=4mm， z1=25, z2=75。试计算：中心距a，分度圆直径d1、d2，齿 顶圆直径da1、da2。 解：
d1 mz1 4 25 100 mm d2 mz2 475 300mm
二、 几何尺寸计算
三.模数、齿数对wk.baidu.com轮影响的比较
模数和齿数是齿轮最主要的参数。
在分度圆不变(即齿数与模数之积 不变)的情况下，这时齿面接触疲劳强 度基本不变，但随着模数和齿数的改 变，齿根弯曲疲劳强度却相差甚大。
在模数不变的情况下，齿数越大则 渐开线越平缓，齿顶圆齿厚、齿根圆 齿厚相应地越厚；
在齿数不变的情况下，模数越大则 轮齿越大，抗折断的能力越强，当然 齿轮轮坯也越大，空间尺寸越大；
能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。 理论上讲，任何一条曲线都存在着与其对应的共轭曲线， 但齿廓曲线除要求满足定比之外，还需考虑制造、安装和 强度等要求。机械中常用的共轭齿廓有渐开线和圆弧齿廓， 以渐开线齿廓应用最广。本章着重讨论渐开线齿轮。
§5-3 渐开线及渐开线齿廓
一、渐开线的形成及其性质
时的中心距称为标准中心距，以 a 表
示，即
a=r1’+r2’=r1+r2=m(z1+z2)/2
线，显然这样会导致运动的短时中断。
由上述分析知，要使齿轮机构平稳连续地传递运动和动力，在前一对齿廓退出 啮合之前，后继齿对必须同步地、及时地到达啮合线上。这就是所谓的同步条件 (正确啮合条件)和接力条件(重合度条件)。
一、正确啮合条件
Pb1=pb2 Pb1=p1cosα1=πm1cosα1 Pb2=p2cosα2=πm2cosα2 πm1cosα1=πm2cosα2
为了简便，分度圆上的 齿距、齿厚及齿槽宽习惯上 不加分度圆字样，而直接称 为齿距、齿厚及齿槽宽，各 参数的代号也都不带下标。
模数与齿高
分度圆上的齿距p对π 的比值 称为模数，用m表示，单位为mm，
即m=p/π。
模数是齿轮的主要参数之一， 齿轮的主要几何尺寸都与模数成正
比，m越大，则p越大，轮齿就越大，
齿轮的切齿原理及变位齿轮简介
齿轮传动的损伤形式及计算准则 直齿圆柱齿轮传动的受力分析与计 算载荷 直齿圆柱齿轮传动的强度计算 斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
§5-1 概述
一、齿轮机构的特点 齿轮机构是应用最广的机构之一。 齿轮机构的主要优点是： 1）适用的圆周速度和功率范围广； 2）效率较高； 3）传动比稳定； 4）寿命较长； 5）工作可靠性较高； 6）可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴之间的
“五线”合一：①渐开线上任一点发生线＝②基圆切线 ＝③该点法线＝④该点曲率半径＝⑤法向压力线
二、渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律
设图中渐开线齿廓E1和E2在任意点K接触， 过K点作两齿廓的公法线nn与两齿轮连心线交于
C点。根据渐开线的特性，nn同时与两基圆相切，
或者说，过啮合点所作的齿廓公法线就是两基 圆的内公切线。齿轮传动时基圆位置不变，同 一方向的内公切线只有一条，它与连心线交点 的位置当然不变。即无论两齿廓在何处接触， 过接触点所作的齿廓公法线均通过连心线上同 一点C，故渐开线齿廓满足定角速比要求。
一直线在一圆周上作纯滚动，直线 上任意点的轨迹称为圆的渐开线，这个圆 称为渐开线的基圆，该直线称为发生线 (参见右图)。
由渐开线形成过程可知，渐开线具有 下列特性：
（1）因发生线与基圆之间为纯滚动， 没有相对滑动，所以
KB=AB （2）当发生线沿基圆作纯滚动时，B点 是它的速度瞬心，因此直线BK是渐开线上 K点的法线，且线段BK为其曲率半径。又 因发生线始终切于基圆，故渐开线上任意 一点的法线必与基圆相切；或者说，基圆 的切线必为渐开线上某一点的法线。
一对齿轮的传动比:
i 1 O2C O2 N2 rb2 r2 '
上式表2 明O1：C 渐O开1N1线齿rb1轮的r1' 传动比不仅与两 轮的节圆半径成反比而且也等于两轮基圆半径 的反比。
三、渐开线齿廓啮合的其它特性
1、渐开线齿轮传动的可分性
当一对渐开线齿轮制成之后，其基圆半径不变，
因而由式
§5-2 齿廓啮合基本定理
齿廓啮合基本定理：为了使齿轮保持定角速比，不论两齿 廓在何位置接触，过接触点的齿廓公法线都必须与连心线 交于一定点C。
定点C称为节点，以O1、O2为圆心，过节点C的圆称为 节圆，节圆半径为r1’ 、r2’ ，两齿轮啮合运动相当于 节圆作纯滚动。
中心距 a= r1’+r2’ 传动比 i= r2’/r1’
右图a)所示的情况是第一对齿即将退出啮合，齿轮２的后继齿先到达啮合线，轮1 的后继齿后到达啮合线(两者不同步)。这种情况下，齿轮1要再转过一个角度才能与 轮２的齿啮合，显然，两者的接触点已不在啮合线上，因而两齿轮的角速度比会发
生改变。
右图b)所示的情况是前一对齿即将退出啮合时，后一对齿两者都还未到达啮合
机械设计基础
Foundation of Machine Design
武汉理工大学
物流工程学院 机械设计与制造系
罗齐汉
qhluo@mail.whut.edu.cn 2007年4月
第5章 齿轮传动
概述 齿廓啮合基本定律 渐开线及渐开线齿廓 标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何 尺寸计算 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
线N1N2就是渐开线齿廓的啮合线。过节点C作两节
圆的公切线tt，它与啮合线N1N2间的夹角称啮合
角（α’）。节圆上的压力角α等于啮合角α’
。
Cosα’=rb1/r’1=
rb2/r’2
§5-4 标准直齿 圆柱齿轮各部分 名称及几何尺寸 计算
一.概念
示；齿轮轮齿的齿齿顶槽所底对部应所的对圆应称的为圆齿称顶为圆齿，根其圆直，径直用径d用a表 df 表示。 为 齿 示该槽 ；任圆两 相意上侧邻直的齿两径齿廓齿d厚间同k ，的 侧的用弧 齿圆s长 廓周k 称 间上表为 的，示该 弧轮；圆 长齿任上 称两意的 为侧直该齿齿径圆槽廓dk上宽间的的，的圆用齿弧周距长e上k，称表，
§5-5渐开线标准直齿圆柱齿
轮的啮合传动
开始啮合点是从动轮的齿顶圆与啮合线的 交点 ；两轮继续转动时，啮合点的位置沿 啮合线 向下移动；终止啮合点是主动轮的 齿点顶 的圆 实与 际啮 轨合迹线，故的称交为点实。际线啮段合E1线E2为。啮合 点段为N理N11当和论N2两N啮为2轮合，理齿线但论顶。因上圆基可加圆能大以的时内最，无大点渐啮E开合1和线线E，段2趋故，近线称于
da1 d1 2ha 100 21 4 108 mm
da2 d2 2ha 300 21 4 308 mm
a
1 2
(d1
d2 )
1 2
(100
300)
200mm
作业 P109 5－6题
实验
实验：“齿轮参数测量实验”和“齿轮范成实验” 要求： ①带试验报告、课本 ②在课前将实验报告中的Z=8的齿轮轮坯剪好 ③准备两种颜色的笔（如红蓝圆珠笔） ④带计算器 地点：2－105和2－113 时间：3月18日（星期二）下午5～6节
轮齿的抗弯能力就越强，所以模数
m又是轮齿抗弯能力的标志。国家
标准规定的标准模数系列见表1。
轮齿上介于齿顶圆和分度之间的部分称为齿顶，其径向高度称为 齿顶高，用 ha表示；轮齿上介于齿根圆和分度之间的部分称为齿根， 其径向高度称为齿根高，用 hf表示。齿顶高和齿根高的标准值可用 模数表示为ha=ha*×m，hf=(ha*+c*)×m，式中ha* 和hf* 分别称为齿顶 高系数、顶隙系数，对于圆柱齿轮，其标准值按正常齿制和短齿制规
i 1可 r知b2 ，即使两轮的中心距稍有
改变，其角速比仍2保r持b1 原值不变。这种性质称为
渐开线齿轮传动的可分性。
当两轮安装的实际中心距与设计中心距稍有 偏差，因基圆半径已被确定，故传动比保持不变。
2、啮合线与啮合角
对于渐开线齿轮，无论在哪一点接触，接触
齿廓的公法线总是两基圆的内公切线 。因此直
重合度越大，同时啮合的齿对数越多。 可以证明，重合度的计算公式为：
直齿：
1.88
3.2( 1 z1
1 z2
)
斜齿：
[1.88 3.2( 1 z1
1 )] cos z2
上式表明：相啮合的一对齿轮，齿数和越 大，重合度越大。对于标准齿轮传动，重合度 恒大于1，故标准齿轮一定满足连续条件。
三、无侧隙啮合和标准中心距
传动。 齿轮机构的主要缺点是： 1）要求较高的制造和安装精度，成本较高； 2）不适宜于远距离两轴之间的传动。
二、齿轮机构的类型
按照两轴的相对位置和齿向，齿轮机构可分类如右：
按齿轮轴线分
齿轮两轴平行 齿轮两轴相交 齿轮两轴交错
按齿轮的齿向分
直齿 斜齿 人字齿
按啮合方式分
外啮合 内啮合 齿条
定见表2。齿顶圆与齿根圆之间轮齿的径向高度称为全齿高，用h表示；
故h=ha+hf
标准齿轮
分度圆上齿厚与齿槽 宽相等，且齿顶高和齿根 高为标准值的齿轮为标准 齿轮。因此，对于标准齿 轮有s=e= p/2=πm/2
顶隙c=c*×m 是指一 对齿轮啮合时，一个齿轮 的齿顶圆到另一个齿轮的 齿根圆的径向距离。顶隙 有利于润滑油的流动。
一、渐开线的形成及其性质
（3）渐开线齿廓上某点的法线(压力方向线)， 与点齿 压廓力上角该。点今速以度rb表方示向基所圆夹半的径锐，角由αk图，可称知为该
cosαk=rb/rk 上式表示渐开线齿廓上各点压力角不等， 向径 越大，其压力角越大。 （4）渐开线形状决定于基圆的大小。基圆大 小不等的渐开线形状不同。如图所示为基圆大 小不等的两条渐开线在压力角相等的点K相切。 由图可见，基圆越大，它的渐开线在K点的曲 率半径越大，即渐开线愈趋平直。当基圆半径 趋于无穷大时，其渐开线将成为垂直于 K的直 线，它就是渐开线齿条的齿廓。 （5）基圆以内无渐开线。