弹性力学复习题期末考试集锦 (2)
弹性力学复习重点+试题及答案【整理版】
）））））））弹性力学2005 期末考试复习资料一、简答题1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时，应注意些什么问题？答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。
应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。
平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。
应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。
反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。
平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。
应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。
2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？试作简要说明。
答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。
位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。
应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。
混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。
3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。
如何确定它们的正负号？答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：σx、σy、σz、τxy、τyz、、τzx。
正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。
负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。
4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定？什么是“理想弹性体”？试举例说明。
答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定：（1）假定物体是连续的。
（2）假定物体是完全弹性的。
（3）假定物体是均匀的。
（4）假定物体是各向同性的。
弹性力学考试题
2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。
题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++=)(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。
试求薄板面积的改变量S ∆。
题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为l ∆。
由q E)1(1με-=得，)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆，由功的互等定理有：l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得：221b a P ES +-=∆μ显然，S ∆与板的形状无关，仅与E 、μ、l 有关。
4．图示曲杆，在b r =边界上作用有均布拉应力q ，在自由端作用有水平集中力P 。
试写出其边界条件（除固定端外）。
题二（4）图（1）0 ,====br r br r q θτσ； （2）0 ,0====ar r a r r θτσ（3）sin cos θτθσθθP dr P dr b ar ba=-=⎰⎰2c o s b a P rd r ba+-=⎰θσθ1．图示半无限平面体在边界上受有两等值反向，间距为d 的集中力作用，单位宽度上集中力的值为P ，设间距d 很小。
试求其应力分量，并讨论所求解的适用范围。
（提示：取应力函数为 θθϕB A +=2sin ） （13分）题三（1）图解：d 很小，Pd M =∴，可近似视为半平面体边界受一集中力偶M 的情形。
将应力函数),(θϕr 代入，可求得应力分量：θθϕϕσ2s i n 4112222A r r r r r -=∂∂+∂∂=； 022=∂∂=rϕσθ； )2c o s 2(112B A rr r r +=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂-=θθϕτθ 边界条件：（1）0 ,00==≠=≠=r r r θθθθτσ； 0 ,00==≠=≠=r r r πθθπθθτσ代入应力分量式，有0)2(12=+B A r 或 02=+B A （1）（2）取一半径为r 的半圆为脱离体，边界上受有：θτσr r ,，和M = Pd由该脱离体的平衡，得0222=+⎰-M d rr ππθθτ将θτr 代入并积分，有0)2cos 2(12222=++⎰-M d r B A r ππθθ 02sin 22=++-M BA ππθ 得 0=+MB π （2）联立式（1）、（2）求得：ππPd M B -=-=，π2Pd A =代入应力分量式，得22sin 2r Pd r θπσ-==； 0=θσ； 22sin 2r Pd r θπτθ-=。
弹性力学试题及答案
弹性力学试题及答案一、选择题（每题10分，共40分）1. 在弹性力学中，下列哪个物理量表示应变能密度？A. 应力B. 应变C. 位移D. 应力能密度答案：D2. 在平面应力状态下，下列哪个方程是正确的？A. σ_x + σ_y = 0B. σ_x + σ_y = σ_zC. σ_x + σ_y = τ_xyD. σ_x + σ_y = 0答案：D3. 在弹性体中，应力与应变之间的关系可以用下列哪个关系式表示？A. σ = EεB. σ = GγC. τ = μγD. σ = λε答案：A4. 在弹性力学中，下列哪个方程表示平衡方程？A. σ_x + σ_y + σ_z = 0B. ε_x + ε_y +ε_z = 0 C. τ_xy = τ_yx D. σ_x + σ_y + σ_z = F答案：D二、填空题（每题10分，共30分）1. 弹性力学中的基本假设有：连续性假设、线性假设和________假设。
答案：各向同性2. 在三维应力状态下，应力分量可以表示为：σ_x, σ_y, σ_z, τ_xy, τ_xz, τ_yz。
其中，τ_xy表示________面上的切应力。
答案：xOy3. 在弹性力学中，位移与应变之间的关系可以用________方程表示。
答案：几何方程三、计算题（每题30分，共90分）1. 已知一弹性体在平面应力状态下的应力分量为：σ_x = 100 MPa，σ_y = 50 MPa，τ_xy = 25 MPa。
弹性模量E = 200 GPa，泊松比μ = 0.3。
求应变分量ε_x, ε_y, γ_xy。
解：首先，利用胡克定律计算应变分量：ε_x = σ_x / E = 100 MPa / 200 GPa = 0.0005ε_y = σ_y / E = 50 MPa / 200 GPa = 0.00025γ_xy = τ_xy / G = 25 MPa / (E / 2(1 + μ)) = 25 MPa / (200 GPa / 2(1 + 0.3)) = 0.000375答案：ε_x = 0.0005，ε_y = 0.00025，γ_xy = 0.0003752. 一弹性体在三维应力状态下的应力分量为：σ_x = 120 MPa，σ_y = 80 MPa，σ_z = 40 MPa，τ_xy = 30 MPa，τ_xz = 20 MPa，τ_yz = 10 MPa。
《弹性力学》试题参考答案
《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。
2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。
3．等截面直杆扭转问题中，Mdxdy D=⎰⎰ 2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。
4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。
5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。
二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。
（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。
题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++=)(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。
试求薄板面积的改变量S ∆。
题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为l ∆。
由q E)1(1με-=得， )1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆，由功的互等定理有：l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得：221b a P ES +-=∆μ显然，S ∆与板的形状无关，仅与E 、μ、l 有关。
弹性力学重点复习题及其答案-知识归纳整理
弹性力学重点复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相习惯。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相习惯。
4、物体受外力将来，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也算是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为延续性、彻底弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=xσMPa ，50=yσMPa ，5010=xyτ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。
8、已知一点处的应力分量， 200=xσMPa ，0=yσMPa ，400-=xyτ MPa ，则主应力=1σ512MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=xσMPa ，1000=yσMPa ，400-=xyτ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要思量静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将延续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法举行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
15、每个单元的位移普通总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。
《弹性力学及有限单元法》期末考试试卷
《弹性力学及有限元基础》期末考试班级： 姓名： 学号：一．填空题（37分）1（9分）. 杆件在竖向体力分量f （常量）的作用下，其应力分量为：x C x 1=σ；32C y C y +=σ；0=xy τ。
支承条件如图所示，C 1 =______ ；C 2=______； C 3=______。
2（12分）. 一无限长双箱管道，深埋在地下，如图2所示，两箱中输送的气体压强均为σ0，设中间隔板AB （图中阴影所示）的位移分量为：u = Cx , v = 0，隔板材料模量为E 和μ。
计算隔板上各点的应力分量：σx = _______, σy ,= ______, σz =______。
3（9分）. 圆环的内半径为r ，外半径为R ，受内压力q 1及外压力q 2的作用。
若内表面的环向应力为0，则内外压力的关系是：_________________。
4（10分）．等截面实心直杆受扭矩的作用，假设应力函数为：()()222222y bx a by x a k -++-=Φ，扭矩引起的单位长度扭转角测得为θ，材料的剪切弹性模量为G ，a 、b 均为常数，则k = _____ 二．分析题5．（20分）一宽度为b 的单向薄板，两长边简支，横向荷载为⎪⎭⎫⎝⎛=b y p p πsin 0，计算板的挠度方程。
（设材料的弹性模量为E ，泊松比为μ，薄板的弯曲刚度为D ）6．(20分)如图，一长度为l 的简支梁，在距右端为c 的位置作用一集中荷载P ，请用里兹法计算梁的挠度曲线。
（设挠度曲线为)(x l ax w -=，a 为代求系数）7．（23分）1cm 厚的三角形悬臂梁，长4m ，高2m 。
其三个顶点i , j , k 及内部点m 的面积坐标如图所示。
在面积坐标（1/8，1/2，3/8）处和j 节点处受到10kN 的集中力的作用，在jk 边受到垂直于斜边的线性分布力的作用。
用一个4节点的三角形单元对此题1图 题2图 x 题5图悬臂梁进行有限元分析，域内任一点的位移都表示成⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+++=+++=m m k k j j i i m m k k j j i i v N v N v N v N v u N u N u N u N u 。
弹性力学期末考试试题及答案
弹性力学期末考试试题及答案一、名词解释（每题5分，共25分）1. 弹性力2. 弹簧常数3. 应力4. 应变5. 胡克定律6. 弹性模量7. 弹性体的形变8. 弹性位移9. 弹性能量10. 弹性碰撞二、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪种材料不属于弹性材料？A. 钢铁B. 橡胶C. 玻璃D. 水2. 在弹性限度内，弹性力与形变量之间的关系遵循哪一定律？A. 平方律B. 立方律C. 直线律D. 反比律3. 一弹簧的弹簧常数为50N/m，当一个力作用于弹簧上使其压缩0.1m时，弹簧的弹性势能为多少？A. 0.5JB. 1JC. 2JD. 5J4. 下列哪种情况下，弹簧的弹性力最大？A. 弹簧处于自然长度时B. 弹簧被压缩时C. 弹簧被拉伸时D. 弹簧被压缩或拉伸到极限时5. 两个相同的弹性球碰撞，如果它们的弹性系数不同，那么碰撞后它们的速度关系是？A. 速度大小不变，方向相反B. 速度大小不变，方向相同C. 速度大小发生变化，方向相反D. 速度大小发生变化，方向相同三、填空题（每题5分，共25分）1. 一弹性体的形变是指其_________的变化。
2. 在弹性碰撞中，两个物体的速度满足_________定律。
3. 弹簧的弹簧常数_________，表示弹簧的_________。
4. 当一个力作用于弹性体上时，该力与弹性体的_________之比称为应力。
5. 弹性模量是衡量材料_________的物理量。
四、计算题（共40分）1. 一弹簧的弹簧常数为200N/m，当一个力作用于弹簧上使其压缩0.5m时，求弹簧的弹性势能。
（5分）2. 质量为2kg的物体从静止开始沿斜面滑下，斜面与水平面的夹角为30°，斜面长度为10m，摩擦系数为0.2。
求物体滑到斜面底部时的速度。
（5分）3. 两个弹性球A和B，质量分别为m1和m2，弹性系数分别为k1和k2。
它们从静止开始相互碰撞，求碰撞后A和B的速度。
《弹性力学》试题参考答案与弹性力学复习题
弹性力学复习资料一、简答题√1．试写出弹性力学平面问题的基本方程.它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时.应注意些什么问题？答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。
应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx .因此.决定应力分量的问题是超静定的.还必须考虑形变和位移.才能解决问题。
√平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。
应注意当物体的位移分量完全确定时.形变量即完全确定。
反之.当形变分量完全确定时.位移分量却不能完全确定。
√平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。
应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。
√2．按照边界条件的不同.弹性力学问题分为那几类边界问题？试作简要说明。
答：按照边界条件的不同.弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。
位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的.也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。
应力边界问题中.物体在全部边界上所受的面力是已知的.即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。
混合边界问题中.物体的一部分边界具有已知位移.因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。
√3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。
如何确定它们的正负号？ 答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定.它们是：σx 、σy 、σz 、τxy 、τyz 、、τzx 。
正面上的应力以沿坐标轴正方向为正.沿坐标轴负方向为负。
负面上的应力以沿坐标轴负方向为正.沿坐标轴正方向为负。
√4．在推导弹性力学基本方程时.采用了那些基本假定？什么是“理想弹性体”？试举例说明。
答：答：在推导弹性力学基本方程时.采用了以下基本假定： （1）假定物体是连续的。
（2）假定物体是完全弹性的。
（3）假定物体是均匀的。
（4）假定物体是各向同性的。
弹性力学试题及标准答案
弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135'ο。
8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。
弹性力学试卷及答案4套
弹性力学试卷（1）1. 土体是由固体颗粒、水和气体三相物质组成的碎散颗粒集合体，是否是连续介质? 在建筑物地基沉降问题中，可否作为连续介质处理?（15分）2. 试用圣维南原理，列出题2图所示的两个问题中OA边的三个积分的应力边界条件，并比较两者的面力是否是静力等效?(15分)3. 根据所给的一点应力分量，试求1σ，2σ，3σ。
400,1000,2000-==-=xyyxτσσ.（20分）4. 已知单位厚度矩形截面悬臂梁的自由端受力F作用而发生横向弯曲（题4图)，力F的分布规律为)4(222yhIFp--=，由材料力学求得应力分量为IyxlFx)(--=σ，)4(22yhIFxy--=τz====yxzzyττσσ式中I为截面惯性矩，试检查该应力分量是否满足平衡方程和边界条件（20分）5. 试考察应力函数)43(2223yhhFxyΦ-=能满足相容方程，并求出应力分量(不计体力)，画出题5图所示矩形体边界上的面力分布(在次要边界上画出面力的主矢量和主矩)，指出该应力函数所能解决的问题。
6.试考察应力函数ϕρcos363aq=Φ能解决题6图所示弹性体的何种受力问题?（20分）弹性力学试卷（3）1. “单一成分构成的物体是均匀体，也是各向同性体”，此话是否正确？(15分)2.试列出题2-8图所示问题的全部边界条件。
在其端部边界题2题2题4y题5题 6上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。
(15分) 3. 根据所给的一点应力分量，试求1σ，2σ，3σ。
1010,50,100===xy y x τσσ.（20分）4. 检验下列应力分量是否是题4图所示问题的解答：q b y x 22=σ，0===yx xy yττσ。
（20分）5. 试证)2(10)134(4332332h y h y qy h y h y qx Φ-+-+-=能满足相容方程，并考察它在题5图所示矩形板和坐标系中能解决什么问题(设矩形板的长度为L ，深度为h ，体力不计)。
弹性力学期末考试卷及答案
名词解释（共10分，每小题5分）1.弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。
2. 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。
一． 填空（共20分，每空1分）1.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式，它可以分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
2.体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为L-2MT-2；面力是作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为L-1MT-2；体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正，属外力；应力是作用于截面单位面积的力，属内力，应力的量纲为L-1MT-2，应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正，反之为负。
3.小孔口应力集中现象中有两个特点：一是孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于远处的应力，或远大于无孔时的应力。
二是应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。
4. 弹性力学中，正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面，负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。
5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含结构离散化、单元分析、整体分析三个主要步骤。
二． 绘图题（共10分，每小题5分）分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。
图3-1图3-2三． 简答题（24分）1. （8分）弹性力学中引用了哪五个基本假定？五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？答：弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为：（答出标注的内容即可给满分）1）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。
弹性力学重点复习题及其答案
弹性力学重点复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。
8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。
弹性力学复习题及参考答案
4
规律： 在求 x 则在 x 行里找与所加分量下标有关的方向余弦， 如 x 表示 xx ， 所以方向余弦为 l11 l11 （即
xy xl11l21 y l12l22 z l13l23 xy (l11l22 l21l12 ) yz (l13l22 l12l23 ) zx (l11l23 l21l13 )
xz xl11l31 yl12l32 z l13l33 xy (l11l32 l31l12 ) yz (l32l13 l12l33 ) zx (l11l33 l31ll31
2 2 2 y l12 z l13 2 xy l11l12 2 yz l12l13 2 zxl13l11 ； 则： x xl11 2 2 2 y xl21 y l22 z l23 2 xy l21l22 2 yz l22l23 2 zxl23l21 ； 2 2 2 z xl31 y l32 z l33 2 xy l31l32 2 yz l32l33 2 zxl33l31 ；
弹性力学复习题
一、 概念题
1、 理想弹性体的四个假设条件 答： ○ 1 完全弹性的假设； ○ 2 连续性的假设； ○ 3 均匀性的假设； ○ 4 各向同性的假设。 凡是满足以上四个假设条件的称为：理想弹性体。 2、 圣维南原理又称什么原理？内容是什么？有何意义？ 答：1）圣维南原理又称局部影响原理； 2） 内容： 作用在弹性体某一局部边界处的力系， 若用一个静力等效的力系 （主矢、 主矩相等） 代替，则对距离这局部区域较远处的应力分布几乎没有什么影响，而在局部区域处对应力分布有 显著影响。 3）意义：对边界条件外力分布的规律放松了要求，可放低对局部约束的外力分布要求，只需 知道了主矢、主矩就可能解决很多边界问题，于是弹性力学解决问题的范围扩大了。 （可放低局 部约束的外力分布要求） 3、 xy 和 yx 是否表示同一个量？ xy 和 答：是；不是。 4、 通过弹性体一点的所有截面中，使正应力取得极值的平面是否肯定是该力的平面？ 答：不一定。 5、 一点的应力状态，经坐标变换后，是否存在不随其变化的量？ 答：存在，主应力。 6、 一个截面只有正应力，没有剪应力，则该截面有什么特点？ 答：该截面为主平面；外法线为主方向，正应力为主应力。 7、 主应力之间及主应力和剪应力之间有什么关系？画出应力图。 答： （一） 1 和 3 是所有截面上的正应力中的最大值和最小值， 1 2 3 （二）当 1 2 3 时，则 1 pn 3 （三）最大剪应力是最大最小主应力之差的一半， max （四）应力图（略） ，自己看教材！要会画！ 8、什么是体积应变？它和应力不变量之间有什么关系？
弹性力学复习题期末考试集锦 (2)
弹性力学复习题（06水工本科）一、选择题1. 下列材料中，（）属于各向同性材料。
A. 竹材；B. 纤维增强复合材料；C. 玻璃钢；D. 沥青。
2 关于弹性力学的正确认识是（）。
A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，与材料力学不同，不需要对问题作假设；C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。
3. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（）。
A. 任务；B. 研究对象；C. 研究方法；D. 基本假设。
4. 所谓“完全弹性体”是指（）。
A. 材料应力应变关系满足胡克定律；B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关；C. 本构关系为非线性弹性关系；D. 应力应变关系满足线性弹性关系。
5. 所谓“应力状态”是指（）。
A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C. 3个主应力作用平面相互垂直；D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。
6. 变形协调方程说明（）。
A. 几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的；B. 微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；C. 变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；D. 变形是由应变分量和转动分量共同组成的。
7. 下列关于弹性力学基本方程描述正确的是（）。
A. 几何方程适用小变形条件；B. 物理方程与材料性质无关；C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件；D. 变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件；8、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，最后需结合（）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。
A ．几何方程B ．边界条件C ．数值方法D ．附加假定9、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系 （ ）。
弹性力学期末重点题
g
E
积分得:
v
g
2E
y
2
Ay B
8
v
边界条件为: 于是得:
g
2E
y
2
Ay B
(h) 0
v (0 ) 0,
y
gh A E B 0
v
g
2E
( 2 hy y )
2
y
g (h y )
9
习题2-13a检验应力分量是否是图示 问题的解答
0
xdx gh 1 xdx
0
gh 1 b
2
2
2
习题2－8列出图示弹性体的应力边界条件，在端部边界上，应 用圣维南原理列出积分应力边界条件。
解:应力边界条件的一般公式
l l
x xy
m m
xy y
fx f
y
在 y -h/2 边界上
l 0; m 1
2E g
2E
(h y )
(h 2 y )
g
2
y
v y
y
E
y
(h 2 y )
7
如图所示杆件，高度为h,在y方向的上下端均固定，受自重作用， 是杆的密度， 是重力加速度，假设 ,用位移法求位移和应力分量表达式。 g
0
解：按位移求解平面问题的基本方程是
E 1 E 1 u 1 u 1 v fx 0 2 2 x 2 y 2 xy
时 ,l 0, m 1
2 2 2 3 qx 3 qx 2 h 2 2 h 4 0 0 x ＋ xy h 4y 3 3 4 4 lh 4 lh 3 3 qxy xy qx 3 qx q x qx - 2q 0 3 0 xy y 2 lh 2l 4l 4 l 2l lh
《弹性力学》试题参考答案与弹性力学复习题
弹性力学复习资料一、简答题√1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时，应注意些什么问题？答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。
应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。
√平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。
应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。
反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。
√平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。
应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。
√2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？试作简要说明。
答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。
位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。
应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。
混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。
√3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。
如何确定它们的正负号？ 答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：σx 、σy 、σz 、τxy 、τyz 、、τzx 。
正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。
负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。
√4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定？什么是“理想弹性体”？试举例说明。
答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定： （1）假定物体是连续的。
（2）假定物体是完全弹性的。
（3）假定物体是均匀的。
（4）假定物体是各向同性的。
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弹性力学复习题（06水工本科）一、选择题1. 下列材料中，（）属于各向同性材料。
A. 竹材；B. 纤维增强复合材料；C. 玻璃钢；D. 沥青。
2 关于弹性力学的正确认识是（）。
A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，与材料力学不同，不需要对问题作假设；C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。
3. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（）。
A. 任务；B. 研究对象；C. 研究方法；D. 基本假设。
4. 所谓“完全弹性体”是指（）。
A. 材料应力应变关系满足胡克定律；B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关；C. 本构关系为非线性弹性关系；D. 应力应变关系满足线性弹性关系。
5. 所谓“应力状态”是指（）。
A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C. 3个主应力作用平面相互垂直；D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。
6. 变形协调方程说明（）。
A. 几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的；B. 微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；C. 变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；D. 变形是由应变分量和转动分量共同组成的。
7. 下列关于弹性力学基本方程描述正确的是（）。
A. 几何方程适用小变形条件；B. 物理方程与材料性质无关；C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件；D. 变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件；8、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，最后需结合（）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。
A ．几何方程B ．边界条件C ．数值方法D ．附加假定9、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系 （ ）。
A ．平衡微分方程、几何方程、物理方程完全相同B ．平衡微分方程、几何方程相同，物理方程不同C ．平衡微分方程、物理方程相同，几何方程不同D ．平衡微分方程，几何方程、物理方程都不同10、根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的面力可以用下列（ ）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。
A ．静力等效 B ．几何等效 C ．平衡 D ．任意 11、应力函数必须是（ ）A 、多项式函数B 、三角函数C 、重调和函数D 、二元函数 12、要使函数33axy bx y Φ=+作为应力函数，则b a 、满足的关系是（ ）A 、a b 、任意B 、b a =C 、b a -=D 、2b a =13、三结点三角形单元中的位移分布为（ ）。
A ．常数B ．线性分布C ．二次分布D ．三次分布 14、应力、面力、体力的量纲分别是（ ）A 、-1-2-2-2-2-2M L T , M L T , M L T B 、-1-2-2-2-1-2M L T , M L T , M L T C 、-1-2-1-2-2-2M L T , M L T , M L TD 、-2-2-2-2-1-2M L T , M L T , M L T15、应变、Airy 应力函数、势能的量纲分别是（ ）A 、-22-21, M L T , M L TB 、-2-21, M L T , M L TC 、-1-2-22-2M L T , M L T , M L TD 、-2-2-2-22-2M L T , M L T , M L T 16、下列力不是体力的是（ ）。
Ａ、重力 Ｂ、惯性力 Ｃ、电磁力 Ｄ、静水压力17、下列问题可能简化为平面应变问题的是（ ）。
Ａ、受横向集中荷载的细长梁 Ｂ、挡土墙 Ｃ、楼板Ｄ、高速旋转的薄圆板18、在有限单元法中是以（ ）为基本未知量的。
A 、结点力B 、结点应力C 、结点应变D 、结点位移二、简答题阐述弹性力学的平面问题的五个基本假设及其意义。
课本P3面力、体力与应力的正负号规定是什么，要会标明单元体指定面上的应力、面力及 体力。
参照课本P5内容和例题1、3。
什么是主平面、主应力、应力主方向。
课本P17平面应力问题与平面应变问题各有什么特点，典型工程实例有哪些？在什么条件下， 平面应力问题的xyy x τσσ,,与平面应变问题的xyy x τσσ,,是相同的。
弹性力学平面问题三类方程的内容。
要会默写。
在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假设？ 提示：平衡微分方程：连续性假设和小变形假设；几何方程：连续性假设和小变形假设： 物理方程：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、完全弹性假设。
按应力求解平面问题时，应力分量应满足哪些条件？ P38简述圣维南原理的基本内容，两种表述方法及其应用举例。
若引用应力函数Φ求解平面问题，应力分量与应力函数的关系式x f y x x -∂Φ∂=22σ、y f x y y -∂Φ∂=22σ、y x xy ∂∂Φ∂-=2τ是根据弹性力学哪一类基本方程推导出来的。
简述逆解法和半逆解法的求解步骤。
课本P57，P58由于求解微分方程边值问题的困难，在弹性力学中发展了三种数值解法，分别是 ， ， 。
有限单元法主要有两种导出方法，试简述其内容。
有限单元法特点有哪些？为了保证解答的收敛性，位移模式应满足哪些条件？ 有限单元法解题的步骤有哪些。
课本P108 – P109。
单元劲度矩阵k 中元素ijk 是一22⨯矩阵，其每一元素的物理意义是什么？要会利用公式来求单元劲度矩阵。
关于有限单元法，回答以下问题： 1）单元结点力是什么？ 2）单元结点荷载是什么？3）单元劲度矩阵的某一个元素的物理意义？ 4）整体劲度矩阵的某一个元素的物理意义？5）有限单元法结点的平衡方程是什么力和什么力的平衡？6) 三节点三角形单元中，位移与应力哪个精度更高，哪个误差更大，并说明原因。
三、计算题 1. 试问xyb a bx ay xy y x )(,,22+===γεε是否可能成为弹性力学问题中的应变分量？提示：考察是否满足变形协调方程。
2. 检查下面的应力分量在体力为零时是否能成为可能的解答。
224,4,8x y xy x y xy σστ===-提示：是否满足相容方程。
3. 已知物体内某点的应力分量为100x σ=，50y σ=，xy τ=，试求该点的主应力 12,σσ和1α。
课本P34，习题2-15。
4. 已知（a ）()()22222y Ay x Bxy C x y Φ=-+++ （b ）432234Ax Bx y Cx y Dxy Ey Φ=++++以上两式能否作为平面问题应力函数的表达式？若能，则需要满足什么条件。
5. 试列出下图问题的边界条件。
在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。
6. 试列出下图问题的边界条件。
在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。
参考答案：在主要边界2hy =±上，应精确满足下列边界条件： ()2hy y q σ=-=-，()20h xy y τ=-=，()20h y y σ==，()12h xy y q τ==-在次要边界0x =上应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件()2N 02h h x x dx F σ=-=⎰，()202h h x x ydx M σ=-=-⎰，()2S 02h h xy x dx F τ=-=-⎰在次要边界x l =列出位移边界条件， ()0x l u ==，()0x l v ==。
也可应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件()21N 2h h x x ldx q l F σ=-=+⎰，()212222h h x S x l q lh ql ydx M F l σ=-=---⎰，()2S 2hh xy x ldx ql F τ=-=--⎰7. 单位厚度的楔形体，材料比重为1ρ，楔形体左侧作用比重为ρ的液体，如图所示。
试写出楔形体的边界条件。
参考答案：左侧面：cos ,sin ,cot l m y x ααα=-=-=-11cos sin cos sin cos sin x xy yxy gy gy σαταρασαταρα--=⎧⎨--=⎩ 右侧面，cos ,sin ,cot l m y x βββ==-=cos sin 0sin +cos 0x xy y xy σβτβσβτβ-=⎧⎨-=⎩ 8. 试用应力函数3Bxy Axy +=Φ求解图示悬臂梁的应力分量（设h l >>）。
q 作用，参考答案：（1）将应力函数代入相容方程220∇∇Φ=，其中440x∂Φ=∂，4220x y ∂Φ=∂，440y ∂Φ=∂ 满足相容方程。
（2）应力分量表达式为220x y σ∂Φ==∂，226y Bxy xσ∂Φ==∂，223xy A Bx x y τ∂Φ=-=--∂∂（3）考查边界条件在主要边界2bx =±上，应精确满足下列边界条件： ()20bx x σ=±=，()2b xyx q τ=±=-在次要边界0y =上，()0yy σ==能满足，但()0yx y τ==的条件不能精确满足，应用圣维南原理列出积分的应力边界条件代替()2020b b yx y dx τ=-=⎰将应力分量代入边界条件，得2q A =-，22q B b=应力分量0x σ=，212y qxy b σ=，221122xy q x b τ⎛⎫=- ⎪⎝⎭10. 设有矩形截面竖柱，密度为ρ ，在一边侧面上受均布剪力q ，试求应力分量。
提示：假设220x yσ∂Φ==∂参考答案：（1）、假设220x yσ∂Φ==∂，由此推测Φ的形式为()()12=f x y f x Φ+（2）、代入4=0∇Φ，得()()441244y+=0d f x d f x dx dx要使上式在任意的y 都成立，必须()414=0d f x dx，得()321=f x Ax Bx Cx D +++ ()424=0d f x dx，得()321=f x Ex Fx Gx H +++ 代入Φ，即得应力函数的解答()3232=Ax Bx Cx y Ex Fx Φ++++（略去了x 、y 的一次项和常数项）（3）、由Φ求应力分量，0,x y f f g ρ==220x yσ∂Φ==∂()226262y y f y Ax B y Ex F gy x σρ∂Φ=-=+++-∂ （1分）()2232xy Ax Bx C x yτ∂Φ=-=-++∂∂（4）、校核边界条件主要边界()0,0x x h σ==（已满足）()00xy x τ==，0C =()xy x hq τ==，()232Ah Bh C q -++=（1）次要边界()0h y x dx σ==⎰，320Eh F +=（2） ()00h y x xdx σ==⎰，20Eh F +=（3） ()0hyx y dx τ==⎰，0Ah B +=（4）由（1）-（4）联立可解得 A 、B 、E 、F 。