陕西省宝鸡市宝鸡第一中学2021届九年级上学期数学期中考试试卷

陕西省宝鸡市宝鸡第一中学2021届九年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.下列方程属于一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
2.对于线段a，b，如果a：b＝2：3，那么下列四个选项一定正确的是（）
A. 2a＝3b
B. b﹣a＝1
C.
D.
3.在一个不透明的布袋中装有50个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（）
A. 10
B. 13
C. 24
D. 30
4.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可能为（）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
5.如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6.如图，在中，平分，，则的周长为（）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
7.如图.在△ABC中，DE∥BC，∠B=∠ACD，则图中相似三角形有（）
A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对
8.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC，CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为（）
A. B. C. D.
9.如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O在原点，边在x轴上，在y轴上，如果
与关于点O位似，且的面积等于面积的，则点的坐标为（）
A. B. 或 C. D. 或
10.如图，点P是中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC 于点N，点O是MN的中点，若AB=6；BC=8，当点P在AC上运动时，则BO的最小值是（）
A. 1.5
B. 2
C. 2.4
D. 2.5
二、填空题（共4题；共6分）
11.已知，则=________.
12.如图，在中，点D是线段的黄金分割点（），若的面积是
，则的面积是________.
13.如图，中，，，，D是边的中点，P是边上一动点（点P不与B、C重合），若以D、C、P为顶点的三角形与相似，则线段________.
14.如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为________
三、解答题（共11题；共55分）
15.解方程：.
16.已知关于x的一元二次方程.若方程有一个根的平方等于9，求m的值.
17.如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）
18.已知和中，有,且和的周长之差为15厘米，求和的周长.
19.如图，在等边三角形ABC中，点E，D分别在BC，AB上，且∠AED＝60°，求证：△AEC～△EDB.
20.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
21.某校初三年级（）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转运的均匀转盘A、B，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为的倍数，则这个同学要表演唱歌；若指针所指两个区域的数字之和为的倍数，则这个同学要表演跳舞；如果落在分割线上，则需要重新转运转盘.
（1）若小东同学随机转动A转盘，则指针指向偶数区域的概率是________.
（2）若小凯同学做这个游戏，请用列表或画树状图的方法，求出他表演唱歌的概率.
22.李师傅用镜子测量一棵古树的高，但树旁有一条小河，不便测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次把镜子放在C点（如图所示），人在F点正好在镜中看到树尖A；第二次他把镜子放在处，人在处正好看到树尖A.已知李师傅眼睛距地面的高度为，量得为，为，为，求树高.
23.如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上.点Q在对角线上，且，连接并延长交边于点P.求点P的坐标.
24.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE ＝∠B.
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB＝8，AD＝6 ，AF＝4 ，求AE的长.
25.如图：已知中，，，，，P点在上（与A、C不重合），Q在上.
（1）当的面积与四边形的面积相等时，求的长；
（2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长；
（3）试问：在上是否存在一点M，使得为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出的长.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】或
14.【答案】
三、解答题
15.【答案】解：，
，
，
，
，
，.
16.【答案】解：∵方程有一个根的平方等于9，
∴这个根可能是或，
当，则，解得，
当，则，解得，综上：m的值是1或-5.
17.【答案】解：如图所示，点P即为所求作的点.
18.【答案】解：设和的周长分别是x厘米和y厘米. ∵
①..
由题意可得：②
由①式得③
将③式代入①式得：
y=45
将y=45代入②式得：x=30
∴x=30,y=45
答：和的周长分别是30厘米和45厘米
19.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠EDB+∠BED＝120°，∠CAE+∠AEC＝120°
∵∠AED＝60°，
∴∠BED+∠AEC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠BED＝∠CAE，
∴△AEC～△EDB.
20.【答案】解：设每件衬衫应降价x元.
根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200,
整理，得x2-30x+200=0,
解得x1=10，x2=20．
∵“扩大销售量，减少库存”，
∴x1=10应舍去，
∴x=20.
答：每件衬衫应降价20元.
21.【答案】（1）
（2）解：树状图如下：∴这个同学表演唱歌的概率：.
22.【答案】解：根据反射定律可以推出∠ACB＝∠ECF，∠AC′B＝∠E′C′F′，
∴△BAC∽△FEC、△AC′B∽△E′C′F′，
设AB＝x，BC＝y
∴
解得.
∴这棵古树的高为10m.
23.【答案】解：∵正方形OABC的边长是2，
∴，
根据勾股定理，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，解得，
∴，
∴.
24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；
∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，
∴∠AFD＝∠C，
∴△ADF∽△DEC；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB＝8.
∵△ADF∽△DEC，
∴＝，即＝，
∴DE＝12.
∵AD∥BC，AE⊥BC，
∴AE⊥AD.
在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6 ，
∴AE＝＝＝6 .
25.【答案】（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，，
∵，
∴，
∴，则，解得（舍去负的），
∴；
（2）解：由（1）知，，
∴，，
∵，
∴，即，解得，
∴；
（3）解：①当，且时，
如图，过点C作于点E，交PQ于点D，
利用等面积法，求出，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，解得；
②当时，与①相同；
③当，且PM=MQ时，
如图，过点M作于点F，过点C作于点E，交PQ于点D，
根据等腰三角形“三线合一”的性质，，
同① ，则，解得；
综上：的长是或.。