陕西省宝鸡市宝鸡第一中学2021届九年级上学期数学期中考试试卷

陕西省宝鸡市宝鸡第一中学2021届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.下列方程属于一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

2.对于线段a，b，如果a：b＝2：3，那么下列四个选项一定正确的是（）

A. 2a＝3b

B. b﹣a＝1

C.

D.

3.在一个不透明的布袋中装有50个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（）

A. 10

B. 13

C. 24

D. 30

4.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可能为（）

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

5.如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

6.如图，在中，平分，，则的周长为（）

A. 4

B. 6

C. 8

D. 12

7.如图.在△ABC中，DE∥BC，∠B=∠ACD，则图中相似三角形有（）

A. 2对

B. 3对

C. 4对

D. 5对

8.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC，CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为（）

A. B. C. D.

9.如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O在原点，边在x轴上，在y轴上，如果

与关于点O位似，且的面积等于面积的，则点的坐标为（）

A. B. 或 C. D. 或

10.如图，点P是中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC 于点N，点O是MN的中点，若AB=6；BC=8，当点P在AC上运动时，则BO的最小值是（）

A. 1.5

B. 2

C. 2.4

D. 2.5

二、填空题（共4题；共6分）

11.已知，则=________.

12.如图，在中，点D是线段的黄金分割点（），若的面积是

，则的面积是________.

13.如图，中，，，，D是边的中点，P是边上一动点（点P不与B、C重合），若以D、C、P为顶点的三角形与相似，则线段________.

14.如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为________

三、解答题（共11题；共55分）

15.解方程：.

16.已知关于x的一元二次方程.若方程有一个根的平方等于9，求m的值.

17.如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）

18.已知和中，有,且和的周长之差为15厘米，求和的周长.

19.如图，在等边三角形ABC中，点E，D分别在BC，AB上，且∠AED＝60°，求证：△AEC～△EDB.

20.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

21.某校初三年级（）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转运的均匀转盘A、B，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为的倍数，则这个同学要表演唱歌；若指针所指两个区域的数字之和为的倍数，则这个同学要表演跳舞；如果落在分割线上，则需要重新转运转盘.

（1）若小东同学随机转动A转盘，则指针指向偶数区域的概率是________.

（2）若小凯同学做这个游戏，请用列表或画树状图的方法，求出他表演唱歌的概率.

22.李师傅用镜子测量一棵古树的高，但树旁有一条小河，不便测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次把镜子放在C点（如图所示），人在F点正好在镜中看到树尖A；第二次他把镜子放在处，人在处正好看到树尖A.已知李师傅眼睛距地面的高度为，量得为，为，为，求树高.

23.如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上.点Q在对角线上，且，连接并延长交边于点P.求点P的坐标.

24.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE ＝∠B.

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB＝8，AD＝6 ，AF＝4 ，求AE的长.

25.如图：已知中，，，，，P点在上（与A、C不重合），Q在上.

（1）当的面积与四边形的面积相等时，求的长；

（2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长；

（3）试问：在上是否存在一点M，使得为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出的长.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

二、填空题

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】或

14.【答案】

三、解答题

15.【答案】解：，

，

，

，

，

，.

16.【答案】解：∵方程有一个根的平方等于9，

∴这个根可能是或，

当，则，解得，

当，则，解得，综上：m的值是1或-5.

17.【答案】解：如图所示，点P即为所求作的点.