《数学概率的意义》PPT课件

从上图中得到，P(摸出两个红球)= 1 1 1
P(摸出两个白球)=2 2 4
33 9
33 9
P(摸出一红一白)=12214
33 33 9
你认为哪种说法比较有理呢？ 如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球就可能出现3 种结果：①都是红球；②都是白球；③一红一白。 这三个事件发生的概率相等吗？
思一思：在分析上述问题时，一位同学画出下图所示的树状图
第1次摸出球
红
第2次摸出球 红 白
白
红白
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从左图中看出，一共有4种结果： 红红，红白，白红，白白。从而得 到，“摸出两个红球”和“摸出两 个白球”的概率相等，“摸出一红 一白”的概率最大。他的分析有道 理吗？为什么？
这一问题的 解：我们用表来列举所有可能得到的点数之积。
树状图比上
一问题复杂
第1枚
1
2
3
4
5
6
多了！
第2枚
1
1
2
3
4
5
6
2
2
4
6
8
10
12
3
3
6
9
12
15
18
4
4
8
12
16
20
24
5
5
10
15
20
25
30
6
6
12
18
24
30
36
表中每个格子里的乘积出现的概率相等，从中可以看出
的
概率最大，其数值等于
。
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概率的预测（2）
§26.1.2在复杂情况下列举所有机会均等的结 果
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1
前置回顾
1、发行某种彩票的宣传广告上说“购买 该彩票中大奖 的概率为5％”，你知道这句话是什么意思吗？如果购 买 该彩票20张，你能断言其中有1张必能中大奖吗？
2、口袋中装有1个红球和2个白球，除颜色之外没有任 何其他区别。搅匀后从中摸出一个球，摸到红球的概率 是多少？
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口袋中装有1个红球和2个白球，除颜色之外没有任何其他区别。搅匀 后从中摸出一个球，如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两 次摸球就可能出现3种结果：①都是红球；②都是白球；③一红一白。
这三个事件发生的概率相等吗？
分析：用画树状图的方法看看有哪些等可能的结果：
第1次摸出球
红
白1
白2
第2次摸出球 红 白1 白2 红 白1 白2 红 白1 白2
就
能将所有的结果列举出来；当经过多个步骤时，表格就
不够清晰，而采用
法，它的适用面较广，特别是
对多个步骤，层次清楚，一目了然。
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11
在实际应用中我们还会碰到另一种树状图。比如思一思中的问 题，可以作如下“树枝不一样粗细”的树状图
第1次摸出球 第2次摸出球
1 3
红
1
2
3
3
红白
2 3
白
1
2
3
3
红白
8
这样的游戏公平吗?
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能力升级
转到如图所示的转盘两次，两次都是红色的概率是什么?
解:
红1 红2 白 蓝
红1 红1红1 红1红2 红1白 红1蓝
红2 红2红1 红2红2 红2白 红2蓝
白 白红1 白红2 白白 白蓝
蓝 蓝红1 蓝红2 蓝白 蓝蓝
白 红
蓝
或 第1次
第2次
从左图(或表)可以看出，转动
思一思：
共有以下8种机会均 等的结果： 正正正 ，正正反， 正反正，正反反， 反正正，反正反， 反反正，反反反
1、在例4中，“先两个正面再一个反面”与“两个正面一个反面”一 样吗？
2、有的同学认为：抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种情况：
①全是正面；②两正一反；③两反一正；④全是反面。因此这四个事
题，P并（且正可正以正避）免=P出（现正重正复反和）遗=漏1／，8既精，选直所p观p以t 又，条这理一分说明法。正确。
3
例4 抛掷一枚普通的硬币3次。有人说连续掷出三个正面和先掷出两个 正面再掷出一个反面的概率是一样的，你同意吗？
第第11枚次 第第22枚次
反正 正
反
正 反
第第33枚次 正正 反反
正 反 正 反
如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球， 两次都摸出红球的概率是多少？
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例4 抛掷一枚普通的硬币3次。有人说连续“掷出三个正面”和“先掷 出两个正面再掷出一个反面”的概率是一样的，你同意吗？
分析 对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2次抛掷 来说也是一样。而且每次硬币出现正面或反面的机会都相等。因此，我 们可以画出下图
第1次 正 反
第2次 反正
反 正
第3次 正正 反反
正 反 正 反
在左图中，从左到右每 一条路径就是一种可能 的结果，而且每种结果 发生的机会都相等。
解“：树如状上图图”，是抛指掷采一用枚画普图通的的形硬式币，3从次一，个共结有点以出下发8种引机出会很均多等的的路结径果，：从左到
右（正或正从正上，到正下正）反每，一正条反路正径，表正示反一反种，可反能正的正结，果反，正而反且，每反种反结正果，发反生反的反机会都 相等，利用树状图把事件发生的所有结果一一列举出来，它可以帮助我们分析问
从上图可以看出，一共有9种结果：红红，红白1，红白2，白1红，白1
白1，白1白2，白2红，白2白1，白2白2，这9个事件出现的概率相等。在摸出
“两红”、“两白”、“一红一白”这三个事件中，“摸出
”的概
率最小，等于 ，“摸出一红一白”和“摸出
”的概率相等，都
是。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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想一想、议一议
抛掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之积有多少种 可能？点数之积为多少的概率最大，其数值是多少？
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这样的游戏公平吗?
小军和小民玩掷两个正六面体骰子游戏，他们约定： 两颗骰子掷出去，如果骰子点数之和是奇数，那么小军获胜， 如果骰子点数之和是偶数，那么小民获胜。这样的游戏对双 方公平吗？
事件：掷两颗骰子
A：骰子点数之和是奇数
B：骰子点数之和是偶数
关键是比较A发生的概率和B发 生的概率的大小。
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件出现的概率相等。你同意这种精说选p法pt 吗？为什么？
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想一想、议一议
口袋中装有1个红球和2个白球，除颜色之外没有任何其他区别。搅匀后从 中摸出一个球，会出现哪些可能的结果？
有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和摸出白球这两个事 件是等可能的。
也有人说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球，摸出白1球，摸出白2 球，这三个事件是等可能的。
转盘两次，一共有16种结果，
红1
红2
白
蓝
这16个结果出现的概率相等。
所以P（两次为红色）= 4 1
16 4
红1红2白蓝 红1红2白蓝 红1红2白蓝 红1红2白蓝
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交流与反思：
1、分析预测概率常采用的方法有
和
。
2、分析预测概率时要注意事件发生的每个结果都要 。
3、当事件的发生只经过两个步骤时，一般采用