方程与不等式之不等式与不等式组基础测试题及答案

方程与不等式之不等式与不等式组基础测试题及答案
一、选择题 1．若 a b ，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． a b
B． a 1 b 1
Байду номын сангаас
C． a b 33
【答案】B
【解析】
【分析】
关键不等式性质求解.
【详解】
∵a＜b，
∴ a b ， a 1 b 1， a b ， 33
∵c 的符号未知
∴ ac,bc 大小不能确定.
直接把两个方程相加，得：
4x 4y 2 2m ，
∴ x y 1 m ， 2
∵ x y 0，
∴1 m 0 ， 2
∴ m 1；
故选：C. 【点睛】 本题考查了加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法，正确得到
x y 1 m ，然后进行解题. 2
2x 2 0 6．不等式组 x 1 的解在数轴上表示为( )
D．
【答案】C 【解析】 【分析】 先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法． 【详解】 解：不等式 2x+1＞-3， 移项，得 2x＞-1-3， 合并，得 2x＞-4，
化系数为 1，得 x＞-2． 故选 C． 【点睛】 本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用.
5．已知方程组
3x y x 3y
故选：D． 【点睛】 本题考查了在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知“同大取较 大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答本题的关键．
18．不等式组
2x 6 0 2 x 0
的解集在数轴上表示为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C 【解析】 【分析】 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示 在数轴上即可． 【详解】
∵不等式组的解集为﹣2＜x＜3，
∴1﹣a=﹣2， 2 b =3， 2
解得：a=3，b=﹣4，
∴ (a b)2019 (3 4)2019 (1)2019 =﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出 a、b 值．本题属于基础题，难度不
大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键．
10．关于 x 的不等式 4x 12 的正整数解有（ ）
A．0 个
B．1 个
C．3 个
【答案】C
【解析】
【分析】
先解不等式求出解集，根据解集即可确定答案.
【详解】
解不等式 4x 12 得 x 3 ，
∴该不等式的正整数解有：1、2、3，
故选：C.
【点睛】
此题考查不等式的正整数解，正确解不等式是解题的关键.
2x 6 0① 解： 2 x 0 ② ， 由①得： x 3 ； 由②得： x 2 ， ∴不等式组的解集为 3 x 2，
表示在数轴上，如图所示：
故选：C． 【点睛】 考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.
x m 0 19．已知 4＜m＜5，则关于 x 的不等式组 4 2x 0 的整数解共有（ ）
x 2 3x 6
15．若不等式组 x m
无解，那么 m 的取值范围是（ ）
A．m＞2
B．m＜2
C．m≥2
D．m≤2
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到
m 的取值范围．
【详解】
x 2 3x 6②
解：
x
m①
由①得，x＞2，
∴x＜2，
∴-1≤x＜2，
∴最大整数解是 1，
故选 C．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中
考常考题型．
12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到”结果是否“为一次程序操作．如果程序 操作进行了三次才停止，那么 x 的取值范围是（ ）
A． x 11
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A 【解析】 【分析】 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可. 【详解】
x 1① 解： 2x 4 0②
∵不等式①得：x＞1， 解不等式②得：x≤2， ∴不等式组的解集为 1＜x≤2，
在数轴上表示为：
，
故选 A. 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找 出不等式组的解集是解此题的关键.
A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】 【分析】
解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.
【详解】
2x 2 0①
x 1②
，
解不等式①得，x＞-1；
解不等式②得，x≤1；
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1.
不等式组的解集在数轴上表示为：
故选 D. 【点睛】 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小 小找不到”的原则是解决问题的关键．
13．若关于
x
的不等式组
x
x
4
2
a
的解集是
x
2
，则
a
的取值范围是（
）
A． a 2
B． a 2
C． a 2
D． a 2
【答案】A
【解析】
【分析】
求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集 x<2，推出 a 4 2 求解即可．
【详解】
x2
因为不等式组
x
4
a
的解集是
x<2
x2
所以不等式组
x
a+4
的解集是
x<2
根据同小取较小原则可知， a 4 2 ，故 a 2
故选：A
【点睛】 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据
不等式的解集和已知得到 a 4 2 是解此题的关键．
14．已知不等式组
x a 1 2x b 2
的解集为
2
x
3
，则
7．如图，用长为 40 米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为 30 米，要使靠墙的一 边不小于 25 米，那么与墙垂直的一边的长度 x 的取值范围为（ ）
A． 0 米 x 5米
【答案】D 【解析】
B． x≥10 米
3
C． 0 米 x 10 米 D． 10 米 x 5米
3
3
【分析】
设与墙垂直的一边的长为 x 米，根据铁丝长 40 米，墙的长度 30 米，靠墙的一边不小于 25 米，列出不等式组，求出 x 的取值范围即可． 【详解】
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】B
【解析】
【分析】
先求解不等式组得到关于 m 的不等式解集，再根据 m 的取值范围即可判定整数解． 【详解】
x m 0① 不等式组 4 2x 0②
由①得 x＜m； 由②得 x＞2； ∵m 的取值范围是 4＜m＜5，
x m 0 ∴不等式组 4 2x 0 的整数解有：3，4 两个．
B．11 x 23
C．11 x 23
D． x 23
【答案】C
【解析】
【分析】
根据运算程序，前两次运算结果小于等于 95，第三次运算结果大于 95 列出不等式组，然
后求解即可．
【详解】
2x 1 95①
解依题意得： 22x 1 1 95② 2 22x 1 1 1 95③
解不等式①得，x≤47， 解不等式②得，x≤23， 解不等式③得，x＞11， 所以，x 的取值范围是 11＜x≤23． 故选：C． 【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解 题的关键．
【分析】
根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．
【详解】
解：设成本为 x 元，
由题意可得： x 1 a% 1 b% x ，
整理得：100b ab 100a ， ∴ b 100a ，
100 a
故选：B． 【点睛】 此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．
D．4 个
2(x 3) 4 0
11．一元一次不等式组
x
3
1
x
1
的最大整数解是 (
)
A． 1
B．0
【答案】C
C．1
D．2
【解析】
【分析】
解出两个不等式的解，再求出两个不等式的解集，即可求出最大整数解；
【详解】
2 x 3 4 0①
x 1 x 1② 3
由①得到：2x+6-4≥0，
∴x≥-1， 由②得到：x+1＞3x-3，
ac 的正负情况．
【详解】
∵a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，
∴a+c＝﹣2b，
∴a﹣2b+c＝（a+c）﹣2b＝﹣4b＜0，
∴b＞0，
∴b2﹣ac＝
a
2
c
2
ac
a2
2ac c2 2
＝
a2
2ac c2 4
a
2
c
2
0，
即 b＞0，b2﹣ac≥0，
故选：C．
【点睛】
此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出 b 和 b2-ac 的正负情况．
解：设与墙垂直的一边的长为 x 米，根据题意得：
40 3x 25 40 3x 30 ，
解得： 10 ≤x≤5； 3
故选：D．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列
出不等式组，注意本题要用数形结合思想．
8．不等式组
x 1 2x 4
0
的解集在数轴上可表示为（
(a
b)2019
的值为（
）
A．-1
B．2019
C．1
D．-2019
【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式组的解集即可得出关于 a、b 的方程组，解方程组即可得出 a、b 值，将其代入
计算可得．
【详解】
解不等式 x+a＞1，得：x＞1﹣a，
解不等式 2x+b＜2，得：x＜ 2 b ， 2
所以不等式组的解集为 1﹣a＜x＜ 2 b ． 2
【点睛】
考核知识点：不等式性质.理解不等式性质是关键.
D． ac bc
2．某商品的标价比成本价高 a% ，根据市场需要，该商品需降价 b% ．为了不亏本， b 应
满足（ ）
A． b a
B． b 100a 100 a
C． b a 100 a
D． b 100a 100 a
【答案】B
【解析】
1 1
3m m
A．m>1
B．m<-1
【答案】C
【解析】
【分析】
的解满足 x y 0 ，则 m 取值范围是（ ）
C．m>-1
D．m<1
直接把两个方程相加，得到 x y 1 m ，然后结合 x y 0 ，即可求出 m 的取值范围. 2
【详解】
3x y 1 3m 解： x 3y 1 m ，
解
x
2x
y
y
m3 5m
，得
x 2m 1
y
m
2
.
∵x＞y＞0，
∴
2m 1 m m 2 0
2
，
解之得
m＞2.
故选 A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含 m 的代数式表示出 x、y 的
值是解答本题的关键.
4．不等式
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
x y m 3, 3．若关于 x，y 的方程组 2x y 5m 的解满足 x＞y＞0，则 m 的取值范围是( )．
A．m＞2 【答案】A 【解析】
B．m＞－3
C．－3＜m＜2
D．m＜3 或 m＞2
【分析】 先解方程组用含 m 的代数式表示出 x、y 的值，再根据 x＞y＞0 列不等式组求解即可. 【详解】
2x 1 3
17．不等式组
x
1
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D． 【答案】D
【解析】 【分析】 分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可． 【详解】 解不等式 2x+1≥﹣3 得：x≥﹣2， 不等式组的解集为﹣2≤x＜1， 不等式组的解集在数轴上表示如图：
由②得，x＜m，
又因为不等式组无解，
所以根据“大大小小解不了”原则，
m≤2．
故选：D．
【点睛】
此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握求不等式组的解集，要根据以下原则：
同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
x 3 16．不等式组 x 5 4 的最小整数解为（ ）
A．-1
B．0
故选 B． 【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m 的 取值范围是本题的关键．
20．若 x y ，则下列各式正确的是（ ）
A． x y 0
B．1 x 1 y
9．已知三个实数 a，b，c 满足 a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（ ）
A．b＞0，b2﹣ac≤0
B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0
D．b＜0，b2﹣ac≥0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，可以得到 b 与 a、c 的关系，从而可以判断 b 的正负和 b2﹣
C．1
【答案】B
D．2
【解析】
【分析】
首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解求最小值.
【详解】
x 3① 解： x 5 4②
解①得 x≤3，
解②得 x＞-1．
则不等式组的解集是-1＜x≤3．
∴不等式组整数解是 0，1，2，3，最小值是 0．
故选：B.
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，确定 x 的范围是本题的关键．