2012年高考真题——文科数学(天津卷)解析版(1)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数 学（文史类）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时

120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式：

﹒如果事件A,B 胡斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B). ﹒棱柱的体积公式V=Sh.

其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高。 ﹒圆锥的体积公式V=

13

Sh

其中S 表示圆锥的底面面积， H 表示圆锥的高。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） i 是虚数单位，复数

534i i

+-=

（A ）1-i （B ）-1+I （C ）1+I （D ）-1-i

【解析】复数i i i i i i i

i +=+=

+-++=

-+117

1717)

4)(4()4)(35(435，选C.

【答案】C

（2） 设变量x,y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为

（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3

【解析】做出不等式对应的可行域如图

，由y x z 23-=得

2

23z x y -

=

，由图象可知当直线2

2

3z x y -

=

经过点)2,0(C 时，直线2

2

3z x y -

=

的截距最

大，而此时y x z 23-=最小为423-=-=y x z ，选B. 【答案】B

（3） 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为

（A ）8 （B ）18 （C ）26 （D ）80

【解析】第一次循环2,2330

==-=n S ，第二次循环3,83322

==-+=n S ，第

三次循环4,263382

3==-+=n S ，第四次循环满足条件输出26=S ，选C.

【答案】C

（4） 已知a=21.2

，b=

()

12

-0.2

，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为

（A ）c

【

解析】

因

为

12

2.02.02

2)2

1(<==-b ，所以a b <<1，

14log

2

log

2log

25

2

55

<===c ，所以a b c <<，选A.

【答案】A

（5） 设x ∈R ，则“x>1

2”是“2x 2

+x-1>0”的

（A ） 充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件 （C ） 充分必要条件

（D ） 既不充分也不必要条件

【解析】不等式0122>-+x x 的解集为2

1>x 或1-

1>

x ”是

“0122>-+x x ”成立的充分不必要条件，选A.

【答案】A

（6） 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为

（A ） y=cos2x ，x ∈R

（B ） y=log 2|x|，x ∈R 且x ≠0

（C ） y=

2

x

x

e

e --，x ∈R

（D ） y=x3+1，x ∈R

【解析】函数x y 2

log

=为偶函数，且当0>x 时，函数x x y 2

2

log

log

==为增函数，所

以在)2,1(上也为增函数，选B. 【答案】B

（7） 将函数f(x)=sin x ω（其中ω>0）的图像向右平移4

π

个单位长度，所得图像经

过点（

34

π，0），则ω的最小值是

（A ）1

3

（B ）1 C ）5

3

（D ）2

【解析】函数向右平移4

π

得到函数)4

sin()4

(sin )4

()(ωπ

ωπ

ωπ

-

=-

=-

=x x x f x g ，因

为此时函数过点)0,4

3(

π，所以0)4

43(

s in =-

π

πω，即,2

)4

4

3(πωπ

π

πωk ==

-

所以

Z k k ∈=,2ω,所以ω的最小值为2，选D. 【答案】D

（8） 在△ABC 中，∠ A=90°，AB=1，设点P ，Q 满足AP =AB λ ，A Q =(1-λ)A C

，

λ

∈R 。若B Q

∙CP

=-2，则λ=