等差数列优质讲义PPT
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等差数列优质课ppt课件
a1和d两个未知数组成的方程组，解出a1与d
解
：由题ຫໍສະໝຸດ 意得aa152a1 4d a1 11d
10 31
d 3, a1 2
an a1 (n 1)d 3n 5
13
基础强化
求下列等差数列的通项公式
1.a6=12 ， a18=36 2.a4=10 ， a7=19 3.a3=9 ， a9=3 4.a1+a3=4 ，a6= - 6
解 ： a1 3, d 2 an a1 (n 1 )d 3 (n 1) 2 2n 1
10
例题讲解
an a1 (n 1 )d
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 – 401？ 解：
(1) a1 8, d 5 8 3, n 20 a20 8 (20 1) (3) 49
1. an=2n 2. an=3n – 2 3. an= - n +12 4. an= - 2n +6
观察通项公式，你有什么发现？
14
等差数列的通项公式是关于正整数n的 一次型函数。为什么？
an a1 (n 1 )d dn (a1 d)
反过来，如果一个数列的通项公式是 关于正整数n的一次型函数，那么这 个数列是不是等差数列？
(2) a1 5,d 9 (5) 4,an 401 401 5 (n 1)(4)
n 100
11
自测自评
等差数列{an}中
①已知a1 =2，d=3，n=10，求 an ①a10 =29
②已知d = - 0.5，a7 =8，求 a1
②a1 = 11
③已知a1 = 12，a6 = 27，求 d
{ a5 5kb10 a12 12kb31
解
：由题ຫໍສະໝຸດ 意得aa152a1 4d a1 11d
10 31
d 3, a1 2
an a1 (n 1)d 3n 5
13
基础强化
求下列等差数列的通项公式
1.a6=12 ， a18=36 2.a4=10 ， a7=19 3.a3=9 ， a9=3 4.a1+a3=4 ，a6= - 6
解 ： a1 3, d 2 an a1 (n 1 )d 3 (n 1) 2 2n 1
10
例题讲解
an a1 (n 1 )d
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 – 401？ 解：
(1) a1 8, d 5 8 3, n 20 a20 8 (20 1) (3) 49
1. an=2n 2. an=3n – 2 3. an= - n +12 4. an= - 2n +6
观察通项公式，你有什么发现？
14
等差数列的通项公式是关于正整数n的 一次型函数。为什么？
an a1 (n 1 )d dn (a1 d)
反过来，如果一个数列的通项公式是 关于正整数n的一次型函数，那么这 个数列是不是等差数列？
(2) a1 5,d 9 (5) 4,an 401 401 5 (n 1)(4)
n 100
11
自测自评
等差数列{an}中
①已知a1 =2，d=3，n=10，求 an ①a10 =29
②已知d = - 0.5，a7 =8，求 a1
②a1 = 11
③已知a1 = 12，a6 = 27，求 d
{ a5 5kb10 a12 12kb31
《等差数列》(公开课)ppt课件
①38，40，42，44，46，…
公差d=2
② 2 5 ,2 4 1 ,2 4 ,2 3 1 ,2 3 ,2 2 1 ,2 2 ,2 1 1 ,2 1
2
2
2
2
公差d= 1
2最新课件
5
想一想
1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，
则公差是多少?若不是，说明理由
公差是-2
2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是
(1) 已知a4=10, a7=19,求a1与d.
(2) 已知a3=9, a9=3,求d与a12. 解：(1)由题意知，
a4=10＝a1+3d 解得: a1=1
a7=19＝a1+6d
d=3
即等差数列的首项为1,公差为3 (2)由题意知，
a3=9＝a1+2d 解得: a9=3＝a1+8d
a1=11 d=-1
2 5 ,2 4 1 ,2 4 ,2 3 1 ,2 3 ,2 2 1 ,2 2 ,2 1 1 ,2 1
2
2
2
2
最新课件
4
等差数列定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项
的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这 个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
可得: a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d
……
an-an-1=d
a2=a1+d a3=a2+d=a1+2d a4=a3+d=a1+3d
……
an=a1+(n-1)d
an-a1=（n-1）d，即 an=a1+（n-1）d
等差数列课件ppt课件
等差数列课件 ppt
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？
《等差数列课》课件
等差为负数的等差数列
当公差d<0时，数列为递减数列，通项公式为 $a_n = a_1 + (n1)d$。
特殊情况
当 $a_1 = 0$ 时，无论公差d取何值，数列均为非负数列。
03
等差数列的求和公式
等差数列求和公式的推导
公式推导
通过等差数列的性质，将等差数列的项进行分组求和，再利用等差 数列的性质简化求和过程，推导出等差数列的求和公式。
实例演示
以数列 3, 7, 11, 15, ... 为例，第 一项 $a_1 = 3$，公差 $d = 4$ ，代入公式得到通项 $a_n = 3 + (n-1) times 4 = 4n - 1$。
等差数列通项公式的应用
求任意项的值
根据通项公式，我们可以求出任意一 项的值，例如第10项 $a_{10} = a_1 + 9d$。
等差数列与函数
等差数列可以看作一种特殊的函数，其图像为直线。理解等差数 列与函数的关系有助于加深对两者概念的理解。
等差数列与几何
在几何学中，等差数列的概念可以应用于图形构造，如等分线段、 等分面积等。
等差数列与三角函数
等差数列的项可以表示为三角函数的值，这为解决一些数学问题提 供了新的思路。
等差数列在实际生活中的应用
等差为0的等差数列
01
对于公差为0的等差数列，其求和公式为Sn = n * a1。
等差为常数的等差数列
02
对于公差为常数的等差数列，可以利用等差数列求和公式进行
求解。
等差数列的变种
03
对于一些特殊的等差数列，如等比数列、等积数列等，需要采
用其他方法进行求解。
04
等差数列的综合应用
当公差d<0时，数列为递减数列，通项公式为 $a_n = a_1 + (n1)d$。
特殊情况
当 $a_1 = 0$ 时，无论公差d取何值，数列均为非负数列。
03
等差数列的求和公式
等差数列求和公式的推导
公式推导
通过等差数列的性质，将等差数列的项进行分组求和，再利用等差 数列的性质简化求和过程，推导出等差数列的求和公式。
实例演示
以数列 3, 7, 11, 15, ... 为例，第 一项 $a_1 = 3$，公差 $d = 4$ ，代入公式得到通项 $a_n = 3 + (n-1) times 4 = 4n - 1$。
等差数列通项公式的应用
求任意项的值
根据通项公式，我们可以求出任意一 项的值，例如第10项 $a_{10} = a_1 + 9d$。
等差数列与函数
等差数列可以看作一种特殊的函数，其图像为直线。理解等差数 列与函数的关系有助于加深对两者概念的理解。
等差数列与几何
在几何学中，等差数列的概念可以应用于图形构造，如等分线段、 等分面积等。
等差数列与三角函数
等差数列的项可以表示为三角函数的值，这为解决一些数学问题提 供了新的思路。
等差数列在实际生活中的应用
等差为0的等差数列
01
对于公差为0的等差数列，其求和公式为Sn = n * a1。
等差为常数的等差数列
02
对于公差为常数的等差数列，可以利用等差数列求和公式进行
求解。
等差数列的变种
03
对于一些特殊的等差数列，如等比数列、等积数列等，需要采
用其他方法进行求解。
04
等差数列的综合应用
等差数列(优秀课件)
星期路程km131619相差3为迎接世界田径锦标赛刘翔的教练为他安排了为期一周的赛前热身逐渐加大慢跑路程前牙反颌和开颌的原因多由于不良喂养方式和吮指等不良习惯造成也可因多颗乳磨牙过早缺失迫使儿童用前牙咀嚼下颌逐渐前伸移位造成
2021/6/27
第二章 数列 2.2 等差数列
第一课时
复习
一、数列的定义，通项公式: 按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成 a1,a2，a3 ,… an,… 如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个 公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 通项公式。
首项 a1 p q ，公差为 p。
2021/6/27
5、等差数列的通项及图象特征
思考： 已知数列的通项公式是an pn q (其中p，q是常数），那么这个数列 是否一定是等差数列？
取数列{an}中的任意相邻两项an1与a（n n 2)， an an1 ( pn q) [ p(n 1) q]
2021/6/27
3．等差中项 如果 a, A, b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的
等差中项 . 由等差中项的定义可知， a, A, b 满足关系：
b A A a A a b b 2A a( 或a 2A b ) 2
意义： 任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项
是唯一的.当 a=b 时，A = a = b .
注意：上面的命题的逆命题 是不一定成立 的；
= = = 5. 在等差数列{an}中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 …
2021/6/27
思考：已知数列{an}是等差数列，
则数列{bn}为等差数列的是（ D ）
A、bn an B、bn an
C、bn an2
2021/6/27
第二章 数列 2.2 等差数列
第一课时
复习
一、数列的定义，通项公式: 按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成 a1,a2，a3 ,… an,… 如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个 公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 通项公式。
首项 a1 p q ，公差为 p。
2021/6/27
5、等差数列的通项及图象特征
思考： 已知数列的通项公式是an pn q (其中p，q是常数），那么这个数列 是否一定是等差数列？
取数列{an}中的任意相邻两项an1与a（n n 2)， an an1 ( pn q) [ p(n 1) q]
2021/6/27
3．等差中项 如果 a, A, b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的
等差中项 . 由等差中项的定义可知， a, A, b 满足关系：
b A A a A a b b 2A a( 或a 2A b ) 2
意义： 任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项
是唯一的.当 a=b 时，A = a = b .
注意：上面的命题的逆命题 是不一定成立 的；
= = = 5. 在等差数列{an}中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 …
2021/6/27
思考：已知数列{an}是等差数列，
则数列{bn}为等差数列的是（ D ）
A、bn an B、bn an
C、bn an2
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41 ＝（1＋40）＋（2＋39）＋（3＋38）＋…＋（20＋21） ＝41×40÷2 ＝（1＋40）×40÷2
(首 ＋末 ) ×项 ÷2
项项 数
求和公式
？个41 （40÷2＝20）
等差数列的求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2
我爱展示
（1）11，13，15，17，19，21 11 21 6
和 (11＋21）×6÷2
＝（100+98+96+…+4+2）-（99+97+95+…+3+1）
＝(100+2)×50÷2-（99+1）×50÷2
＝102×50÷2-100×50÷2
＝（102-100）×50÷2
＝50
我爱展示
（1＋3＋5＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008） ＝（1+3+5+…+2009)-(2+4+6+…+2008) =（1+2009）×1005÷2-（2+2008）×1004÷2 ＝2010×1005÷2-2010×1004÷2 ＝1005×1005-1005×1004 ＝1005×（1005-1004） ＝1005
第1个数
最后1个数
共几个数 相等的差
找首项、末项、项数和公差
（1）101 103 105 107 109 111 113
101
113
7
2
（2）87 77 67 57 47 37 27 17
87
17
8
10
求项 数
等差数 列求和
分组 求和
导学一：等差数列
例题
计算： 1＋2＋3＋4＋5＋…＋39＋40
导学三：分组求和
例题
100－99＋98－97＋96－95＋…＋4－3＋2－1（白云广雅） ＝（100-99）+（98-97）+（96-95）+…+（4-3）+（2-1）
＝1+1+1+…+1+1
50组
＝50
方法一
导学三：分组求和
例题
还可以用什么方法
100－99＋98－97＋96－95＋…＋4－3＋2－1 （白云广雅）
方法一
我爱展示
（1＋3＋5＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008） =1＋3＋5＋…＋2009－2 – 4 – 6 - … - 2008 =1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+…+（2009-2008） =1+1+1+1+…பைடு நூலகம் =1005
方法二
总结
等差数列
1. 等差数列各部分名称：
首项、末项、公差、项数
计算：1＋2＋3＋…＋98＋99＋100
101 101 101
1＋2＋3＋…＋98＋99＋100
5050
人排成一排，叫队列。
数排成一排，叫数列。 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10
找规律填数 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 1， 2， 3， 4， ( 5 )，( 6 ) ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 2， 4， 6， ( 8 ), 10, （12）, 14 ＋1 ＋2 ＋3 ＋4 ＋5 ＋6
我爱展示
（2）计算：1＋2＋3＋…＋59
＝（1＋59）×59÷2
1 ＝60×59÷2 59 ＝1770
59 和 (1＋59）×59÷2
例题
算一算：3＋4＋5＋…＋56＋57的结果。 和＝（首项＋末项）×项数÷2
3
57
57－2
3＋4＋5＋…＋56＋57 ＝（3＋57）×（57＋2）÷2 ＝60×55÷2 ＝1650
公差：12-4＝8 项数：（580－4）÷8＋1＝73（项）
我爱展示 (3) 糖果生产商为机器编号，依次为7，13，19，25，……，问编号为433的机器是第 几个？
求项数的公式：项数＝（末项-首项）÷公差+1
公差：13-7＝6 项数：（433－7）÷6＋1＝72（个）
分组 求和
等差数 列求和
求项 数
＋0 ＋0 ＋0 ＋0 ＋0 ＋0 ＋0
（5）3，3，3，3，3，3，3，3
认识等差数列
＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2
（1）1， 3， 5， 7， 9， 11， 13， 15，17
第1个数
1
最后1个数
17
共几个数
9
相等的差
2
等差数列
-5 -5 -5 -5 -5 -5
（2）50，45， 40， 35， 30， 25， 20
求和公式是？
我爱展示
5＋6＋7＋…＋94＋95 ＝（5＋95）×（95－4）÷2 ＝100×91÷2 ＝4550
例题
算一算：3+9+15＋…＋2007＋2013+2019的结果。
求项 数
分组 求和
等差数 列求和
导学二：求项数
例题
1、一个等差数列首项为2，末项为57，公差为5，那么这个等差数列一共 有多少项呢？
2. 等差数列求和公式:
等差数列的求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2
3. 求项数的公式：
求项数的公式：项数＝（末项-首项）÷公差+1
4. 分组求和
1、看符号；2、差相等
下次课再见！
1， 2， 4， 7， 11，(16), （22）
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
10， 9， 8， 7， ( 6 )， 5， ( 4 )， 3
-5 -5 -5 -5
20， 15， 10， ( 5 ),（ 0 ）
在数列中，从第二个数开始，后一个数和前 一个数的差相等，这样的数列就是等差数列。
等差数列？ ＋3 ＋5 －1 ＋4 ＋3
（1）1，4，9，8，12，15
＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2
（2）1，3，5，7，9，11，13，15，17
＋1 －1 ＋1 －1 ＋1 －1 ＋1
（3）0，1，0，1，0，1，0，1
－5 －5 －5 －5 －5 －5
（4）50，45，40，35，30，25，20
＝（3+2019）×337÷2 ＝340707
我爱展示 （1）请你求出等差数列2、6、10…2006、2010有多少项？ 求项数的公式：项数＝（末项-首项）÷公差+1
公差：6－2＝4 项数：（2010－2）÷4＋1＝503（项）
我爱展示 (2) 等差数列4，12，20，……中，580是第几项？ 求项数的公式：项数＝（末项-首项）÷公差+1
11个公差
①
1?2
2
57
5
外星人图！
55
例题
＋3
2、有一个数列2、5、8、11…2003、2006。这个数列共有多少项？
668个公差
①
6?69
2
2006
3
外星人图算呀！
求项数的公式：项数＝（末项-首项）÷公差+1
公差：5－2＝3 项数：（2006－2）÷3＋1＝669（项）
例题
3、算一算：3+9+15＋…＋2007＋2013+2019的结果。 公差：9－3＝6 项数：（2019－3）÷6＋1＝337（项） 3+9+15+…+2007+2013+2019
(首 ＋末 ) ×项 ÷2
项项 数
求和公式
？个41 （40÷2＝20）
等差数列的求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2
我爱展示
（1）11，13，15，17，19，21 11 21 6
和 (11＋21）×6÷2
＝（100+98+96+…+4+2）-（99+97+95+…+3+1）
＝(100+2)×50÷2-（99+1）×50÷2
＝102×50÷2-100×50÷2
＝（102-100）×50÷2
＝50
我爱展示
（1＋3＋5＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008） ＝（1+3+5+…+2009)-(2+4+6+…+2008) =（1+2009）×1005÷2-（2+2008）×1004÷2 ＝2010×1005÷2-2010×1004÷2 ＝1005×1005-1005×1004 ＝1005×（1005-1004） ＝1005
第1个数
最后1个数
共几个数 相等的差
找首项、末项、项数和公差
（1）101 103 105 107 109 111 113
101
113
7
2
（2）87 77 67 57 47 37 27 17
87
17
8
10
求项 数
等差数 列求和
分组 求和
导学一：等差数列
例题
计算： 1＋2＋3＋4＋5＋…＋39＋40
导学三：分组求和
例题
100－99＋98－97＋96－95＋…＋4－3＋2－1（白云广雅） ＝（100-99）+（98-97）+（96-95）+…+（4-3）+（2-1）
＝1+1+1+…+1+1
50组
＝50
方法一
导学三：分组求和
例题
还可以用什么方法
100－99＋98－97＋96－95＋…＋4－3＋2－1 （白云广雅）
方法一
我爱展示
（1＋3＋5＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008） =1＋3＋5＋…＋2009－2 – 4 – 6 - … - 2008 =1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+…+（2009-2008） =1+1+1+1+…பைடு நூலகம் =1005
方法二
总结
等差数列
1. 等差数列各部分名称：
首项、末项、公差、项数
计算：1＋2＋3＋…＋98＋99＋100
101 101 101
1＋2＋3＋…＋98＋99＋100
5050
人排成一排，叫队列。
数排成一排，叫数列。 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10
找规律填数 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 1， 2， 3， 4， ( 5 )，( 6 ) ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 2， 4， 6， ( 8 ), 10, （12）, 14 ＋1 ＋2 ＋3 ＋4 ＋5 ＋6
我爱展示
（2）计算：1＋2＋3＋…＋59
＝（1＋59）×59÷2
1 ＝60×59÷2 59 ＝1770
59 和 (1＋59）×59÷2
例题
算一算：3＋4＋5＋…＋56＋57的结果。 和＝（首项＋末项）×项数÷2
3
57
57－2
3＋4＋5＋…＋56＋57 ＝（3＋57）×（57＋2）÷2 ＝60×55÷2 ＝1650
公差：12-4＝8 项数：（580－4）÷8＋1＝73（项）
我爱展示 (3) 糖果生产商为机器编号，依次为7，13，19，25，……，问编号为433的机器是第 几个？
求项数的公式：项数＝（末项-首项）÷公差+1
公差：13-7＝6 项数：（433－7）÷6＋1＝72（个）
分组 求和
等差数 列求和
求项 数
＋0 ＋0 ＋0 ＋0 ＋0 ＋0 ＋0
（5）3，3，3，3，3，3，3，3
认识等差数列
＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2
（1）1， 3， 5， 7， 9， 11， 13， 15，17
第1个数
1
最后1个数
17
共几个数
9
相等的差
2
等差数列
-5 -5 -5 -5 -5 -5
（2）50，45， 40， 35， 30， 25， 20
求和公式是？
我爱展示
5＋6＋7＋…＋94＋95 ＝（5＋95）×（95－4）÷2 ＝100×91÷2 ＝4550
例题
算一算：3+9+15＋…＋2007＋2013+2019的结果。
求项 数
分组 求和
等差数 列求和
导学二：求项数
例题
1、一个等差数列首项为2，末项为57，公差为5，那么这个等差数列一共 有多少项呢？
2. 等差数列求和公式:
等差数列的求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2
3. 求项数的公式：
求项数的公式：项数＝（末项-首项）÷公差+1
4. 分组求和
1、看符号；2、差相等
下次课再见！
1， 2， 4， 7， 11，(16), （22）
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
10， 9， 8， 7， ( 6 )， 5， ( 4 )， 3
-5 -5 -5 -5
20， 15， 10， ( 5 ),（ 0 ）
在数列中，从第二个数开始，后一个数和前 一个数的差相等，这样的数列就是等差数列。
等差数列？ ＋3 ＋5 －1 ＋4 ＋3
（1）1，4，9，8，12，15
＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2
（2）1，3，5，7，9，11，13，15，17
＋1 －1 ＋1 －1 ＋1 －1 ＋1
（3）0，1，0，1，0，1，0，1
－5 －5 －5 －5 －5 －5
（4）50，45，40，35，30，25，20
＝（3+2019）×337÷2 ＝340707
我爱展示 （1）请你求出等差数列2、6、10…2006、2010有多少项？ 求项数的公式：项数＝（末项-首项）÷公差+1
公差：6－2＝4 项数：（2010－2）÷4＋1＝503（项）
我爱展示 (2) 等差数列4，12，20，……中，580是第几项？ 求项数的公式：项数＝（末项-首项）÷公差+1
11个公差
①
1?2
2
57
5
外星人图！
55
例题
＋3
2、有一个数列2、5、8、11…2003、2006。这个数列共有多少项？
668个公差
①
6?69
2
2006
3
外星人图算呀！
求项数的公式：项数＝（末项-首项）÷公差+1
公差：5－2＝3 项数：（2006－2）÷3＋1＝669（项）
例题
3、算一算：3+9+15＋…＋2007＋2013+2019的结果。 公差：9－3＝6 项数：（2019－3）÷6＋1＝337（项） 3+9+15+…+2007+2013+2019