等差数列优质讲义PPT
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41 ＝（1＋40）＋（2＋39）＋（3＋38）＋…＋（20＋21） ＝41×40÷2 ＝（1＋40）×40÷2
(首 ＋末 ) ×项 ÷2
项项 数
求和公式
？个41 （40÷2＝20）
等差数列的求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2
我爱展示
（1）11，13，15，17，19，21 11 21 6
和 (11＋21）×6÷2
求和公式是？
我爱展示
5＋6＋7＋…＋94＋95 ＝（5＋95）×（95－4）÷2 ＝100×91÷2 ＝4550
例题
算一算：3+9+15＋…＋2007＋2013+2019的结果。
求项 数
分组 求和
等差数 列求和
导学二：求项数
例题
1、一个等差数列首项为2，末项为57，公差为5，那么这个等差数列一共 有多少项呢？
＝（100+98+96+…+4+2）-（99+97+95+…+3+1）
＝(100+2)×50÷2-（99+1）×50÷2
＝102×50÷2-100×50÷2
＝（102-100）×50÷2
＝50
我爱展示
（1＋3＋5＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008） ＝（1+3+5+…+2009)-(2+4+6+…+2008) =（1+2009）×1005÷2-（2+2008）×1004÷2 ＝2010×1005÷2-2010×1004÷2 ＝1005×1005-1005×1004 ＝1005×（1005-1004） ＝1005
我爱展示
（2）计算：1＋2＋3＋…＋59
＝（1＋59）×59÷2
1 ＝60×59÷2 59 ＝1770
59 和 (1＋59）×59÷2
例题
算一算：3＋4＋5＋…＋56＋57的结果。 和＝（首项＋末项）×项数÷2
3
57
57－2
3＋4＋5＋…＋56＋57 ＝（3＋57）×（57＋2）÷2 ＝60×55÷2 ＝1650
2. 等差数列求和公式:
等差数列的求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2
3. 求项数的公式：
求项数的公式：项数＝（末项-首项）÷公差+1
4. 分组求和
1、看符号；2、差相等
下次课再见！
方法一
我爱展示
（1＋3＋5＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008） =1＋3＋5＋…＋2009－2 – 4 – 6 - … - 2008 =1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+…+（2009-2008） =1+1+1+1+…1 =1005
方法二
总结
等差数列
1. 等差数列各部分名称：
首项、末项、公差、项数
＝（3+2019）×337÷2 ＝340707
我爱展示 （1）请你求出等差数列2、6、10…2006、2010有多少项？ 求项数的公式：项数＝（末项-首项）÷公差+1
公差：6－2＝4 项数：（2010－2）÷4＋1＝503（项）
我爱展示 (2) 等差数列4，12，20，……中，580是第几项？ 求项数的公式：项数＝（末项-首项）÷公差+1
11个公差
①
1?2
2
57来自百度文库
5
外星人图！
55
例题
＋3
2、有一个数列2、5、8、11…2003、2006。这个数列共有多少项？
668个公差
①
6?69
2
2006
3
外星人图算呀！
求项数的公式：项数＝（末项-首项）÷公差+1
公差：5－2＝3 项数：（2006－2）÷3＋1＝669（项）
例题
3、算一算：3+9+15＋…＋2007＋2013+2019的结果。 公差：9－3＝6 项数：（2019－3）÷6＋1＝337（项） 3+9+15+…+2007+2013+2019
＋0 ＋0 ＋0 ＋0 ＋0 ＋0 ＋0
（5）3，3，3，3，3，3，3，3
认识等差数列
＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2
（1）1， 3， 5， 7， 9， 11， 13， 15，17
第1个数
1
最后1个数
17
共几个数
9
相等的差
2
等差数列
-5 -5 -5 -5 -5 -5
（2）50，45， 40， 35， 30， 25， 20
1， 2， 4， 7， 11，(16), （22）
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
10， 9， 8， 7， ( 6 )， 5， ( 4 )， 3
-5 -5 -5 -5
20， 15， 10， ( 5 ),（ 0 ）
在数列中，从第二个数开始，后一个数和前 一个数的差相等，这样的数列就是等差数列。
计算：1＋2＋3＋…＋98＋99＋100
101 101 101
1＋2＋3＋…＋98＋99＋100
5050
人排成一排，叫队列。
数排成一排，叫数列。 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10
找规律填数 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 1， 2， 3， 4， ( 5 )，( 6 ) ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 2， 4， 6， ( 8 ), 10, （12）, 14 ＋1 ＋2 ＋3 ＋4 ＋5 ＋6
公差：12-4＝8 项数：（580－4）÷8＋1＝73（项）
我爱展示 (3) 糖果生产商为机器编号，依次为7，13，19，25，……，问编号为433的机器是第 几个？
求项数的公式：项数＝（末项-首项）÷公差+1
公差：13-7＝6 项数：（433－7）÷6＋1＝72（个）
分组 求和
等差数 列求和
求项 数
导学三：分组求和
例题
100－99＋98－97＋96－95＋…＋4－3＋2－1（白云广雅） ＝（100-99）+（98-97）+（96-95）+…+（4-3）+（2-1）
＝1+1+1+…+1+1
50组
＝50
方法一
导学三：分组求和
例题
还可以用什么方法
100－99＋98－97＋96－95＋…＋4－3＋2－1 （白云广雅）
第1个数
最后1个数
共几个数 相等的差
找首项、末项、项数和公差
（1）101 103 105 107 109 111 113
101
113
7
2
（2）87 77 67 57 47 37 27 17
87
17
8
10
求项 数
等差数 列求和
分组 求和
导学一：等差数列
例题
计算： 1＋2＋3＋4＋5＋…＋39＋40
等差数列？ ＋3 ＋5 －1 ＋4 ＋3
（1）1，4，9，8，12，15
＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2
（2）1，3，5，7，9，11，13，15，17
＋1 －1 ＋1 －1 ＋1 －1 ＋1
（3）0，1，0，1，0，1，0，1
－5 －5 －5 －5 －5 －5
（4）50，45，40，35，30，25，20
(首 ＋末 ) ×项 ÷2
项项 数
求和公式
？个41 （40÷2＝20）
等差数列的求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2
我爱展示
（1）11，13，15，17，19，21 11 21 6
和 (11＋21）×6÷2
求和公式是？
我爱展示
5＋6＋7＋…＋94＋95 ＝（5＋95）×（95－4）÷2 ＝100×91÷2 ＝4550
例题
算一算：3+9+15＋…＋2007＋2013+2019的结果。
求项 数
分组 求和
等差数 列求和
导学二：求项数
例题
1、一个等差数列首项为2，末项为57，公差为5，那么这个等差数列一共 有多少项呢？
＝（100+98+96+…+4+2）-（99+97+95+…+3+1）
＝(100+2)×50÷2-（99+1）×50÷2
＝102×50÷2-100×50÷2
＝（102-100）×50÷2
＝50
我爱展示
（1＋3＋5＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008） ＝（1+3+5+…+2009)-(2+4+6+…+2008) =（1+2009）×1005÷2-（2+2008）×1004÷2 ＝2010×1005÷2-2010×1004÷2 ＝1005×1005-1005×1004 ＝1005×（1005-1004） ＝1005
我爱展示
（2）计算：1＋2＋3＋…＋59
＝（1＋59）×59÷2
1 ＝60×59÷2 59 ＝1770
59 和 (1＋59）×59÷2
例题
算一算：3＋4＋5＋…＋56＋57的结果。 和＝（首项＋末项）×项数÷2
3
57
57－2
3＋4＋5＋…＋56＋57 ＝（3＋57）×（57＋2）÷2 ＝60×55÷2 ＝1650
2. 等差数列求和公式:
等差数列的求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2
3. 求项数的公式：
求项数的公式：项数＝（末项-首项）÷公差+1
4. 分组求和
1、看符号；2、差相等
下次课再见！
方法一
我爱展示
（1＋3＋5＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008） =1＋3＋5＋…＋2009－2 – 4 – 6 - … - 2008 =1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+…+（2009-2008） =1+1+1+1+…1 =1005
方法二
总结
等差数列
1. 等差数列各部分名称：
首项、末项、公差、项数
＝（3+2019）×337÷2 ＝340707
我爱展示 （1）请你求出等差数列2、6、10…2006、2010有多少项？ 求项数的公式：项数＝（末项-首项）÷公差+1
公差：6－2＝4 项数：（2010－2）÷4＋1＝503（项）
我爱展示 (2) 等差数列4，12，20，……中，580是第几项？ 求项数的公式：项数＝（末项-首项）÷公差+1
11个公差
①
1?2
2
57来自百度文库
5
外星人图！
55
例题
＋3
2、有一个数列2、5、8、11…2003、2006。这个数列共有多少项？
668个公差
①
6?69
2
2006
3
外星人图算呀！
求项数的公式：项数＝（末项-首项）÷公差+1
公差：5－2＝3 项数：（2006－2）÷3＋1＝669（项）
例题
3、算一算：3+9+15＋…＋2007＋2013+2019的结果。 公差：9－3＝6 项数：（2019－3）÷6＋1＝337（项） 3+9+15+…+2007+2013+2019
＋0 ＋0 ＋0 ＋0 ＋0 ＋0 ＋0
（5）3，3，3，3，3，3，3，3
认识等差数列
＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2
（1）1， 3， 5， 7， 9， 11， 13， 15，17
第1个数
1
最后1个数
17
共几个数
9
相等的差
2
等差数列
-5 -5 -5 -5 -5 -5
（2）50，45， 40， 35， 30， 25， 20
1， 2， 4， 7， 11，(16), （22）
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
10， 9， 8， 7， ( 6 )， 5， ( 4 )， 3
-5 -5 -5 -5
20， 15， 10， ( 5 ),（ 0 ）
在数列中，从第二个数开始，后一个数和前 一个数的差相等，这样的数列就是等差数列。
计算：1＋2＋3＋…＋98＋99＋100
101 101 101
1＋2＋3＋…＋98＋99＋100
5050
人排成一排，叫队列。
数排成一排，叫数列。 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10
找规律填数 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 1， 2， 3， 4， ( 5 )，( 6 ) ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 2， 4， 6， ( 8 ), 10, （12）, 14 ＋1 ＋2 ＋3 ＋4 ＋5 ＋6
公差：12-4＝8 项数：（580－4）÷8＋1＝73（项）
我爱展示 (3) 糖果生产商为机器编号，依次为7，13，19，25，……，问编号为433的机器是第 几个？
求项数的公式：项数＝（末项-首项）÷公差+1
公差：13-7＝6 项数：（433－7）÷6＋1＝72（个）
分组 求和
等差数 列求和
求项 数
导学三：分组求和
例题
100－99＋98－97＋96－95＋…＋4－3＋2－1（白云广雅） ＝（100-99）+（98-97）+（96-95）+…+（4-3）+（2-1）
＝1+1+1+…+1+1
50组
＝50
方法一
导学三：分组求和
例题
还可以用什么方法
100－99＋98－97＋96－95＋…＋4－3＋2－1 （白云广雅）
第1个数
最后1个数
共几个数 相等的差
找首项、末项、项数和公差
（1）101 103 105 107 109 111 113
101
113
7
2
（2）87 77 67 57 47 37 27 17
87
17
8
10
求项 数
等差数 列求和
分组 求和
导学一：等差数列
例题
计算： 1＋2＋3＋4＋5＋…＋39＋40
等差数列？ ＋3 ＋5 －1 ＋4 ＋3
（1）1，4，9，8，12，15
＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2
（2）1，3，5，7，9，11，13，15，17
＋1 －1 ＋1 －1 ＋1 －1 ＋1
（3）0，1，0，1，0，1，0，1
－5 －5 －5 －5 －5 －5
（4）50，45，40，35，30，25，20