高二数学寒假作业：(六)(Word版含答案)

高二数学寒假作业（六）
一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若
等于则642,10,2S S S ==（ ） A. 12 B. 18 C. 24
D.42 2.设,,a b c R ∈,且a b >,则 （ ）
A ．ac bc >
B ．11a b <
C ．22a b >
D ．33a b >
3.已知实数x 、y 满足0,0,33,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩
则z x y =+的最小值等于
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4.已知()()2,1,0,1,0,2,a b ==-且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是 （ ） A. 1 B. 14 C. 34 D. 75
5.空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB 与CD
的位置关系是( )
A ．垂直
B ．平行
C ．异面
D ．相交但不垂直
6.到两定点1(2,0)F -和2(2,0)F 的距离之和为4的点M 的轨迹是：（ ）
A 、椭圆
B 、线段
C 、圆
D 、以上都不对
7.抛物线x y 42
-=上有一点P ，P 到椭圆115162
2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+3 C ．3 D ．32-
8.已知数列{}n a 中,11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111n
S S S S ++++= （ ） A. 21n n + B. 2(1)n n + C.
(1)2n n + D.2(1)n n +
9.数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ）
A ．28
B ．32
C ．33
D ．27
二、填空题
10.命题“存在实数x ，使0222≤++x x ”的否定是 .
11.若数列{}n a 中，12341,35,7911,13151719,...a a a a ==+=++=+++则10____a =。

12.已知圆的半径为4，a ，b ，c 为该圆的内接三角形的三边，若abc ＝162，则三角形的面
积为________．
13.已知1F 、2F 是椭圆2
214
x y +=的左、右焦点，弦AB 过1F ，则2F AB ∆的周长为 ▲ .
三、计算题
14.（本小题满分12分）
已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>2．
（1）求双曲线C 的方程；（2）若直线m x y +=被双曲线C 截得的弦长为||AB =m 的值
15.如图，已知正方体''''ABCD A B C D -的棱长为a ，M 为'BD 的中点，点N 在'AC 上，且|'|3|'|A N NC =，试求MN 的长．
16.设数列{}n a 满足13a =，2122n n n a a na +=-+.
（1）求234,,a a a ；
（2）先猜想出{}n a 的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.
高二数学寒假生活（六）参考答案
一、选择题
1~5 CDBCB 6~9BAAB
二、填空题
10.
，
11 .1000 ,12. 三、计算题
14.(1)
由题意，解得1,a c ==2222b c a =-= ∴所求双曲线C 的方程为2
212
y x -=. …………… 5分 (2)⎪⎩
⎪⎨⎧=---⇒=-+=022122222m m x x y x m
x y 由弦长公式得1)2(4422422±=⇒++⋅=m m m …………… 12分
15.解析：以D 为原点，建立如图空间直角坐标系．因为正方体棱长为a ，
所以B （a ，a ，0），A'（a ，0，a ），'C （0，a ，a ），'D （0，0，a ）．
由于M 为'BD 的中点，取''A C 中点O'，所以M （2a ，2a ，2a ），O'（2a ，2a ，a ）． 因为|'|3|'|A N NC =，所以N 为''A C 的四等分，从而N 为''O C 的中点，故N （4a ，34
a ，a ）．
根据空间两点距离公式，可得
||MN 16.（1）2345,7,a a a ===9;（2）21n a n =+，证明见解析.
解析 ：解：（1）由条件2122n n n a a na +=-+，依次得2211225a a a =-+=，
2322427a a a =-+=，2433629a a a =-+=， …………6分
（2）由（1），猜想21n a n =+. …………7分 下用数学归纳法证明之：
①当1n =时，13211a ==⨯+，猜想成立； ………8分 ②假设当n k =时，猜想成立，即有21k a k =+， …………9分
则当1n k =+时，有2122(2)2(21)122(1)1k k k k k a a ka a a k k k +=-+=-+=+⋅+=++，
即当1n k =+时猜想也成立， …………13分 综合①②知，数列{}n a 通项公式为21n a n =+. …………14分。