高二数学寒假作业:(六)(Word版含答案)
新课标高二数学寒假作业6(必修5选修23)
新课标高二数学寒假作业6(必修5选修23)
(1)求它是第几项;
(2)求的范围。
15.(本小题满分12分)设函数
(1)当时,求曲线处的切线方程;
(2)当时,求的极大值和极小值;
(3)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.
16.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点在轴上,中心在原点,离心率,直线和以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别为、,点是椭圆上异于、的任意一点,设直线、的斜率分别为、,证明为定值.
选修2-3参考答案
1.C
2.C
3.B
4.D
5.C
6.B
7.C
8.D
9.1
10.4
11.0
12.
13.
14.解:(1)设Tr+1=为常数项,则有m(12-r)+nr=0
即m(12-r)+nr=0 所以=4,即它是第5项
(2)因为第5项是系数最大的项
15.
令6分
递减,在(3,+)递增
的极大值为8分
(3)
①若上单调递增。
满足要求。
10分
②若
∵恒成立,
恒成立,即a011分
时,不合题意。
综上所述,实数的取值范围是12分
16.(Ⅰ)椭圆方程
2019年高二数学寒假作业介绍到这里就结束了,希望对你有所帮助。
高二数学寒假作业练习题及答案(Word版)
高二数学寒假作业练习题及答案(2021最新版)作者:______编写日期:2021年__月__日A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|2.若f(x)=,则f(x)的定义域为()A.B.C.D.(0,+∞)3.设函数f(x)(xR)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则y=f(x)的图象可能是()图2-14.函数f(x)=(a>0且a≠1)是R上的减函数,则a的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.1.已知函数f(x)=则f=()A.B.eC.-D.-e2.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=2x-x,则有()A.f0,且a≠1),则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是()图2-25.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意x1,x2[0,+∞),且x1≠x2都有>0,则()A.f(3)1的解集为()A.(-1,0)(0,e)B.(-∞,-1)(e,+∞)C.(-1,0)(e,+∞)D.(-∞,1)(e,+∞)4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3,且x时,f(x)=log(1-x),则f(2010)+f(2021)=()A.1B.2C.-1D.-21.函数y=的图象可能是()图2-42.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)=()A.1B.C.-1D.-3.定义两种运算:ab=,ab=,则f(x)=是()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数4.已知函数f(x)=|lgx|,若02的解集为()A.(2,+∞)B.(2,+∞)C.(,+∞)D.6.f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),对x1∈[-1,2],x0∈[-1,2],使g(x1)=f(x0),则a的取值范围是()A.B.C.[3,+∞)D.(0,3]7.函数y=f(cosx)的定义域为(kZ),则函数y=f(x)的定义域为________.8.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f=-f(x),且函数y=f 为奇函数,给出以下四个命:(1)函数f(x)是周期函数;(2)函数f(x)的图象关于点对称;(3)函数f(x)为R上的偶函数;(4)函数f(x)为R上的单调函数.其中真命的序号为________.(写出所有真命的序号)专集训(二)A【基础演练】1.B【解析】是偶函数的是选项B、C、D中的函数,但在(0,+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.2.A【解析】根据意得log(2x+1)>0,即01,解得x>e;当x1,解得-10时,y=lnx,当x或log4x2或02等价于不等式f(|log4x|)>2=f,即|log4x|>,即log4x>或log4x2或00,所以a的取值范围是.7.【解析】由于函数y=f(cosx)的定义域是(kZ),所以u=cosx 的值域是,所以函数y=f(x)的定义域是.8.(1)(2)(3)【解析】由f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数;又y=f为奇函数,所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象,原来的原点(0,0)变为,所以f(x)的图象关于点对称.又y=f 为奇函数,所以f=-f,故f=-f=-f(-x)f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数;又f(x)为R上的偶函数,不可能为R上的单调函数.【篇二】1.(2021·浙江高考)已知i是虚数单位,则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i解析:选B(-1+i)(2-i)=-1+3i.2.(2021·北京高考)在复平面内,复数i(2-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:选Az=i(2-i)=2i-i2=1+2i,复数z在复平面内的对应点为(1,2),在第一象限.3.若(x-i)i=y+2i,x,yR,则复数x+yi=()A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i解析:选B由(x-i)i=y+2i,得xi+1=y+2i.x,yR,x=2,y=1,故x+yi=2+i.4.(2021·新课标全国卷)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为()A.-4B.-C.4D.解析:选D因为|4+3i|==5,所以已知等式为(3-4i)z=5,即z=====+i,所以复数z的虚部为.5.(2021·陕西高考)设z是复数,则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0,则z是实数B.若z2<0,则z是虚数C.若z是虚数,则z2≥0D.若z是纯虚数,则z2<0解析:选C设z=a+bi(a,bR),则z2=a2-b2+2abi,由z2≥0,得则b=0,故选项A为真,同理选项B为真;而选项D为真,选项C 为假.故选C.。
高二数学寒假作业6答案
高二数学寒假作业6答案1.【答案】A 【解析】y y x 412212⨯==,焦点坐标)810(,,故选A .2.【答案】C 【解析】由题意知0>p ,则准线为2p x -=,即242p --=,∴4=p ,则x y 82=,故选C .3.【答案】A【解析】椭圆左焦点)02(,-,则24-=p ,8-=p ,故选A .4.【答案】D【解析】抛物线焦点)01(,,准线方程1-=x ,点M 到准线距离为5,到x 轴距离415=-,故选D .5.【答案】2【解析】设P 到y 轴的距离为a ,则P 到焦点的距离为a 2,则a a 21=+,1=a ,则P 的横坐标为1,代入抛物线方程P 的纵坐标为2±,则点P 到x 轴的距离为2.6.【答案】1【解析】双曲线焦点坐标)10(±,,则抛物线焦点20(p ,,则2=p ,则y x 42=,设)4(2m m B ,,由x y 21='得在B 处的切线斜率为m k 21=,切线方程为)(2142m x m m y -=-,令0=x 得42m y -=,令0=y 得m x 21=,则21112422m S m =⨯⨯=,2±=m ,则B 的纵坐标为1.7.【答案】1±【解析】设l :)1(+=x k y ,代入抛物线化简得0)42(2222=+-+k x k x k ,设11()A x y ,、)(22y x B ,、)(00y x Q ,,则222124k k x x -=+,k x x k y y 4)2(2121=++=+,∴2202k k x -=,k y 20=,由2)1()1(2020=-+-y x 得42(2(2222=+-k k k ,解得1±=k .8.【答案】B 【解析】2==a c e ,41222=+=a b e ,223a b =,则渐近线方程y 3±=,代入抛物线得p x 32=或0=x ,故p x x B A 32==,则27232A p p AF x p =+=+=,则6=p ,故选B .9.【答案】C【解析】)01(,F ,)(11y x A ,、)(22y x B ,,22MA MB =,即22222121)4()4(y x y x +-=+-,又2114y x =,2224x y =,则2222112141684816x x x x x x ++-=+-+,即21222144x x x x -=-,又21x x ≠,则421=+x x ,∴线段AB 中点的横坐标为2)(2121=+x x ,∴6242()2(21=+=+++=+≤p x p x BF AF AB (当A 、B 、F 三点共线时取等号),即||AB 的最大值为6,故选C .10.【答案】D 【解析】1C :py x 22=,焦点)20(p F ,,2C 右焦点)02(2,F ,则直线2FF 的方程为122=+p y x ,双曲线渐近线方程x y 33±=,对221x p y =求导,则x p y 1=',设)(00y x M ,,则3310=x p ,即p x 330=,代入抛物线p y 610=,又点M在122=+py x 上,则16263=⨯+p p p ,解得334=p ,故选D .11.【答案】D 【解析】设x y 22=参数202t x =、t y 20=,22192()2259222422t t t PQ ++++==≥,故选D .12.【答案】yx 42-=【解析】设py x 22-=(0>p ),抛物线上的点)2(-,a P 到焦点的距离为点P 到准线2p y =的距离,则322=+p ,解得2=p ,则抛物线方程为y x 42-=.13.【答案】23【解析】)021(,F ,准线21-=x ,设)(11y x A ,、)(22y x B ,,1212111322AF BF x x x x +=+++=++=,∴221=+x x ,则线段AB 中点的横坐标为1,线段AB 中点到该抛物线准线的距离为23.14.【答案】2p-【解析】PQ 必经过抛物线交点)02(,p F ,当PQ 存在斜率,则设)2(p x k y -=(0≠k ),即2p k y x +=,代入抛物线方程px y 22=中整理得0222=--p y k p y ,∴221p y y -=⋅,当PQ 不存在斜率时2p x =,代入抛物线得p y ±=,∴221p y y -=⋅,综上221p y y -=⋅.15.【答案】A【解析】y x 42=,焦点)10(,,∴定点A 为抛物线焦点,要使圆过点)10(,A 且与定直线l 相切,需圆心到定点距离与其到定直线距离相等,则l 为抛物线准线,l 方程为1-=y ,故选A .16.【答案】B【解析】由对称性知BFD ∆是等腰直角三角形,2BD p =,点A 到准线l 的距离2d FA FB p ===,∵24=∆ABD S ,∴1422BD d ⨯⨯=,∴2=p ,故选B .17.【答案】C【解析】)02(,p F ,)2(121y p y P ,、)2(222y py Q ,(21y y ≠),PF QF =,22222221p p y p p y +=+,则2221y y =,又21y y ≠,则21y y -=,121PQ y ==,1222p PF p =+=,解得32±=p ,故选C .18.【答案】B 【解析】设)2(m p B ,-,AB 中点横坐标为2p ,则)23(m p A ,,ABF ∆是边长为p 2的等边三角形,即223()222p p AF m p =-+=,∴2224p m p =+,∴p m 3±=,∴)323(p p ±,,代入px y 22=(0>p )中得点A 在抛物线上,故选B .19.【答案】33【解析】设AF a =,BF b =,连接AF 、BF ,由抛物线定义得AF AQ =,AF AQ =,BF BP =,在梯形ABPQ 中,2MN AQ BP a b =+=+,由余弦定理得,222222cos120AB a b ab a b ab =+-=++ ,配方得22()AB a b ab =+-,又∵22(b a ab +≤,∴2222)(43)2()()(b a b a b a ab b a +=+-+≥-+,则3)2AB a b ≥+,∴1()3233()2a b MN AB a b +≤=+.20.【答案】32【解析】设)(11y x A ,、)(22y x C ,,则直线AC 的斜率k 一定存在,有对称性不妨设0>k ,AC 过焦点)10(,F ,则直线AC 方程1+=kx y ,代入抛物线化简得0442=--kx x ,k x x 421=+,421-=⋅x x ,)1(44)(1||2212212k x x x x k AC +=-+⋅+=,∵BD AC ⊥,则直线BD 的斜率k 1-,从而BD 的方程为11+-=x ky ,同理222)1(4]1(1[4||k k k BD +=-+=,2222218(1)18(2)322ABCD k S AC BD k k k+=⋅⋅==++≥,当1=k 时等号成立,∴四边形ABCD 面积的最小值为32.。
【原创】新课标高二数学寒假作业含答案_2
【KS5U 】新课标2016年高二数学寒假作业2一、选择题.1.下列说法正确的是( )A .a >b ⇒ac 2>bc 2B .a >b ⇒a 2>b 2C .a >b ⇒a 3>b 3D .a 2>b 2⇒a >b2.已知x >0,y >0,x+2y+2xy=8,则x+2y 的最小值是( ) A .3B .4C .D .3.在△ABC 中,A=60°,AB=2,且△ABC 的面积,则边BC 的长为( )A .B .3C .D .74.在△ABC 中,若sinC+sin (B ﹣A )=sin2A ,则△ABC 的形状为( ) A .等腰三角形 B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等腰三角形或直角三角形5.已知a ,b ,c 分别是△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边,若a=1,b=,A+C=2B ,则sinC=( )A .1B .C .D .6.已知ABC ∆中,05,3,120a b C ===,则sin A 的值为( )A 、1433-B 、1435-C 、1433D 、1435 7.已知等比数列{a n }满足a 1=3,a 1+a 3+a 5=21,则a 3+a 5+a 7=( ) A .21 B .42 C .63 D .848.已知正项数列{}n a 中,11=a ,22=a , 222112(2)n n n a a a n +-=+≥,则6a 等于( ) A .16 B .8 C .22 D .49.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ,B ,左、右焦点分别是12,F F .若1121||,||,||AF F F F B 成等比数列,则此椭圆的离心率为( )5B.14 C. 1252 10.定义12...nnp p p +++为n 个正数12,,...,n p p p 的“均倒数”.若已知正数数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n+,又14nnab+=,则12231011111...b b b b b b+++=( )A.111B.112C.1011D.1112二.填空题.11.在等比数列{}n a中,若141,42a a==-,则12||||||na a a+++L= .12.已知数列{}na为1213214321,,,,,,,,,,1121231234⋅⋅⋅,依它的前10项的规律,则50a=____.13.下列四种说法①在△ABC中,若∠A>∠B,则sinA>sinB;②等差数列{a n}中,a1,a3,a4成等比数列,则公比为;③已知a>0,b>0,a+b=1,则的最小值为5+2;④在△ABC中,已知,则∠A=60°.正确的序号有.14.已知数列﹛a n﹜的第1项a1=1,且nnn aaa+=+11(n∈N*)则归纳a n= 。
【原创】新课标高二数学寒假作业含答案_3
【KS5U】新课标2016年高二数学寒假作业3一、选择题.1.已知在等比数列{a n}中,a1+a3=10,a4+a6=,则该数列的公比等于( )A.B.C.2 D.2.数列1,2,4,8,16,32,…的一个通项公式是( )A.a n=2n﹣1 B.a n=2n﹣1C.a n=2n D.a n=2n+13.在等差数列{a n}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=().A.58 B.88 C.143 D.1764.等差数列{a n}中a n>0,且a1+a2+…+a10=30,则a5+a6=( )A.3 B.6 C.9 D.365.已知数列{a n}满足,则a6+a7+a8+a9=( )A.729 B.367 C.604 D.8546.设S n是等差数列{a n}的前n项和,若=( )A.1 B.﹣1 C.2 D.7.某人要制作一个三角形,要求它的三边的长度分别为3,4,6,则此人()A.不能作出这样的三角形 B.能作出一个锐角三角形C.能作出一个直角三角形 D.能作出一个钝角三角形8.已知△ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若cosB=,b=2,sinC=2sinA,则△ABC的面积为()A. B. C. D.9.已知△ABC的两边长分别为2,3,这两边的夹角的余弦值为,则△ABC的外接圆的直径为()A.B.C.D.810.设x,y满足约束条件,若目标函数的最大值为2,则的图象向右平移后的表达式为( )A .B .C .y=sin2xD .二.填空题.11.已知,a b 都是正实数, 函数2xy ae b =+的图象过(0,1)点,则11a b+的最小值是 . 12.△ABC 中,AC=,BC=,∠B=60°,则∠A= .13.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的序号).①若2ab c >,则3C π<. ②若2a b c +>,则3C π<.③若444c b a =+,则2C π<. ④若()2a b c ab +<,则2C π>.⑤若22222()2a b c a b +<,则3C π>.14.在ABC ∆中,=363A BC =AB =π,,,则C =_____________.三、解答题.15.已知c b a ,,分别是ABC ∆中角C B A ,,的对边,且222sin sin sin sin sin A C B A C +-=(1) 求角B 的大小; (2)若ABC ∆的面积为33,且3b =,求a c +的值. 16.(13分)已知x ,y 是正实数,且2x+5y=20, (1)求u=lgx+lgy 的最大值; (2)求的最小值.17.(本小题12分)数列{}n a 是等差数列、数列{}n b 是等比数列。
高二数学寒假作业有答案
高二数学寒假作业一、 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1、在三角形ABC 中,5,3,7AB AC BC ===,则BAC ∠的大小为( )(A )3π (B )56π (C )34π (D )23π2、已知命题2:,10,p x R x ∃∈+<则p ⌝是( ) (A )2,10x R x ∀∈+≥ (B )2,10x R x ∃∈+≥(C )2,10x R x ∀∈+> (D )2,10x R x ∃∈+>3、已知a,b,c ∈R ,下列推证正确的是 (A). 22a b am bm ⇒ (B).a ba b c c⇒(C). 3311,0a b aba b⇒(D). 2211,0a b abab⇒4、一个数列{}n a 的首项11a =,121(2)n n a a n -=+≥,则数列{}n a 的第4项是( ) (A )7 (B )15 (C )31 (D )125、若点A 的坐标为(3,2),F 为抛物线22y x =的焦点,点P 在该抛物线上移动,为使得PA PF +取得最小值,则P 点的坐标为( ).(A )(3,)6 (B )(2,2) (C )(0.5,1) (D )(0.5,-1) 6、已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=,,则7a =( ) (A ).64(B ).81(C ).128(D ).2437、若向量a =(cos ,sin αα),b =(cos ,sin ββ),则a 与b 一定满足 ( ) (A).a 与b 的夹角等于α-β? (B).(a +b )⊥(a -b )(C).a ∥b(D).a ⊥b8、若1,a ,则11a a +-的最小值是 ( )9、若F 1,F 2是椭圆22194x y +=的两个焦点,P 是椭圆上的点,且12:2:1PF PF =,则⊿12PF F 的面积为(A). 4 (B). 6 (C).10、若),24(16960cos sin ππ<<=⋅A A A 则A tan 的值等于( ) (A )43(B )34 (C )125 (D )51211、下列各组命题中,满足“p ∨q ”为真,“p ∧q ”为假,“⌝p ”为真的是 (A). p :0 ≠ ∅ ;q :0∈ ∅(B). p :在⊿ABC 中,若cos2A=cos2B ,则A=B; q :y=sinx 在第一象限是增函数(C). :,)p a b a b R +≥∈;q :不等式2x x 的解集是(,0)(1,)-∞+∞(D).p :椭圆2212516x y +=的面积被直线y=x 平分;q :双曲线221x y -=的两条渐近线互相垂直12、已知抛物线2y ax =的焦点为F ,准线l 与对称轴交于点R ,过抛物线上一点P(1,2),作PQ ⊥l 垂足为Q ,则梯形PQRF 的面积为(A). 74 (B). 118 (C). 516 (D). 1916二、填空题:(本大题共4个小题,每小题4分,共16分) 13、若x,y 满足 ,则2x+y 的最大值为_____14、设命题p :431x -≤,命题q :2(21)(1)0x a x a a -+++≤,若⌝p 是⌝q 的必要条件,但不是充分条件,则实数a 的取值范围为_____ 15、函数sin()cos 6y x x π=-的最小值________。
高级中学高二数学寒假作业(综合)(1) Word版含答案
最小值为
最小值为
最小值为
最小值为
二、填空题(共小题)
(:).
若 ,则 .
(:).
函数 的最小值是.
(:).
在 中, ,边上的高为,则 的最小值为.
(:).点是三角形Fra bibliotek内一点,若 ,则 .
(:).
若将向量 ,绕原点按逆时针方向旋转 ,得到向量,则向量的坐标为.
(:).
三、简答题(共小题)
(:).
已知数列 是等差数列, , ,数列 的前项和为,且 .
()求数列 的通项公式;
()记 ,若 对任意的 恒成立,求实数的取值范围.
(:).
已知等差数列满足: ,且,,成等比数列.
()求数列的通项公式.
()记为数列的前项和,是否存在正整数,
使得 ?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.
高二数学寒假作业(综合)()
选用模版:选填答()
时间:满分:命卷人:刘晓辉审核人:考试日期:
一、选择题(共小题)
(:).
一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
(:).
已知四面体 中, , , , 平面 ,则四面体 的内切球半径与外接球半径的
比( )
(:).
函数 的部分图象是( )
(:).
()求证: 平面 ;
()求四棱锥 的体积.
(:).
已知抛物线:,点在轴的正半轴上,过的直线与相交于,两点,为坐标原点.
()若,且直线的斜率为,求以为直径的圆的方程;
()是否存在定点,不论直线绕点如何转动,使得恒为定值?
(:).
在 中,内角 的对边 ,且 ,已知 , , ,求:
高二数学寒假作业及答案详解
高二数学寒假作业一. 选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把它选出来填涂在答题卡上. 1. 点)2,1,3(-关于xoy 平面对称点是 ( )A. )2,1,3(-B. )2,1,3(--C. )2,1,3(--D. )2,1,3( 2.与直线230x y -+=关于x 轴对称的直线方程为 ( )A .230x y +-=B .230x y ++=C .230x y -+=D .230x y --=3.对满足A B 的非空集合A 、B 有下列四个命题:①若任取x ∈A ,则x ∈B 是必然事件; ②若x ∉A ,则x ∈B 是不可能事件; ③若任取x ∈B ,则x ∈A 是随机事件;④若x ∉B ,则x ∉A 是必然事件,其正确命题的个数为 ( )A .4B .3C .2D .14.已知圆C :x 2+y 2=1,点A (-2,0)及点B (2,a ),从A 点观察B 点,要使视线不被圆C 挡住,则a 的取值范围是 ( )A .),1()1,(+∞---∞B .),2()2,(+∞--∞C .),334()334,(+∞--∞ D .),4()4,(+∞--∞ 5.某高中在校学生2 000人,高一与高二人数相同并都比高三多1人.为了响应“阳光体育运动”号召,学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛,各年级参与比赛人数情况如下表:高一 高二 高三 跑步 a b c 登山 x y z其中5:3:2::=c b a ,全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则高二参与跑步的学生中应抽取 ( )A .36人B .60人C .24人D .30人6. 过点(2,-2)且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是 ( ) A .12422=-y x B .12422=-x y C .14222=-y x D .14222=-x y7.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为 ( )A .19,13B .13,19C .20,18D .18,208.阅读下面的程序框图,则输出的S 等于 ( )A .14B .20C .30D .559.若椭圆)2(1222>=+m y m x 与双曲线)0(1222>=-n y n x 有相同的焦点21,F F ,P 是椭圆与双曲线的一个交点,则21PF F ∆的面积是( )A .4B .2C .1D .2110.设P 为抛物线)0(22>=p px y 上任意一点,F 为抛物线焦点,定点)3,1(A ,且PF PA +的最小值为10,则抛物线方程为 ( )A .x y )110(42-= B .x y )110(22-= C .x y 42= D .x y 82=二、填空题: 本大题共5个小题,每小题4分,共20分,把正确答案填在题中横线上 11.把89化为五进制数是________;12.已知点),(y x P 在以原点为圆心的单位圆122=+y x 上运动,则点),(xy y x Q +的轨迹所在的曲线是 (在圆,抛物线,椭圆,双曲线中选择一个作答); 13.极坐标方程52sin42=θρ化为直角坐标方程是__________;14.先后两次抛掷同一枚骰子,将得到的点数分别记为a ,b .将a ,b,5分别作为三条线段的长,则这三条线段能构成等腰三角形的概率是________;15.双曲线x 2a 2-y 2b2=1 (a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为双曲线上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为________.三.解答题:本大题共4个小题,每小题10分,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.据统计,从5月1日到5月7日参观上海世博会的人数如下表所示:日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数(万)21 23 13 15 9 12 14其中,5月1日到5月3日为指定参观日,5月4日到5月7日为非指定参观日.(1)把这7天的参观人数看成一个总体,求该总体的平均数(精确到0.1)(2)用简单随机抽样方法从非指定参观日中抽取2天,它们的参观人数组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率.始开束结S 出输1,0==i S 2i S S +=1+=i i ?4>i 否是17.设21,F F 是双曲线1422=-y x 的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P ,使0)(22=∙+P F OF OP (O 为原点坐标)且21PF PF λ=,则λ的值为已知圆C 的圆心在射线03=-y x )0(≥x 上,圆C 与x 轴相切,且被直线0=-y x 截得的弦长为72 ,则(1)求圆C 的方程;(2)点),(y x P 为圆C 上任意一点,不等式0≥++m y x 恒成立,求实数m 的取值范围。
高二数学-寒假作业(含答案解析)
高二寒假作业一、选择题1.若0a b >>,0c d <<,则一定有( ) A .a c b d +<+B .a c b d +>+C .a b d c< D .a b d c> 2.不等式2230x x −−≥的解集为( ) A .[]1,3−B .[]3,1−C .(][)31−∞−+∞,, D .(][),13,−∞−+∞3.下列命题中,正确的是( ) A .若a b >,c d >,则a c b d −>− B .若a b >,c d >,则ac bd > C .若ac bc >,则a b >D .若22a bc c<,则a b < 4.若不等式220mx x +−<解集为R ,则实数m 的取值范围为( ) A .108m −<≤B .18m <−C .18m >−D .18m <−或0m =5.若110a b<<,则下列结论不正确的是( ) A .22a b < B .2ab b < C .2b aa b+> D .a b a b −=−6.已知关于x 的不等式20x ax b −−<的解集是()2,3,则a b +的值 是( ) A .11−B .11C .1−D .17.设x ,y =−z =x ,y ,z 的大小关系是( ) A .x y z >>B .z x y >>C .y z x >>D .x z y >>8.若0m <,则不等式22352x mx m −<的解集为( ) A .,75m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭B .,57m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭C .,,75m m ⎛⎫⎛⎫−∞−+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D .,,57m m ⎛⎫⎛⎫−∞−+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9.若01a <<,1b c >>,则( )A .1ab c ⎛⎫< ⎪⎝⎭B .c a cb a b−>− C .11a a c b −−<D .log log c b a a <10.已知不等式250ax x b ++>的解集是{}23x x <<,则不等式 250bx x a +>−的解集是( )A .{}32x x x <−>−或B .1123x x ⎧⎫<−>−⎨⎬⎩⎭或xC .1123x x ⎧⎫−<<−⎨⎬⎩⎭D .{}32x x −<<11.已知实数a ,b ,c 满足1a b >>,01c <<,则( ) A .()()cca cbc −<− B .()()log 1log 1a b c c +>+ C .log log 2a c c a +≥D .22224a c b c c >>12.若关于x 的不等式220x ax +−>在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围 是( ) A .23,5⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭B .23,15⎡⎤−⎢⎥⎣⎦C .()1,+∞D .23,5⎛⎤−∞ ⎥⎝⎦二、填空题 13.不等式201x x −<+的解集为____________.14.下列四个不等式:①0a b <<;②0b a <<;③0b a <<;④0b a <<成立的充分条件有________.15.已知24a <<,35b <<,那么2a b +的取值范围是__________, ab的取值范围是__________. 16.若1421x x m ++>+对一切实数x 成立,则实数m 的取值范围是_________. 三、解答题17.已知12a b ≤−≤,24a b ≤+≤,求42a b −的取值范围. 18.已知函数()212af x x x =−+. (1)若()0f x ≥,在R 上恒成立,求实数a 的取值范围;(2)若[]1,2x ∃∈,()2f x ≥成立,求实数a 的取值范围.答案解析一、选择题 1.【答案】C【解析】由于0c d <<,∴11c d >,进一步求出:110c d<−<−,由于0a b >>,则11a b d c−⋅>−⋅,即a b d c <,故选C .2.【答案】D【解析】不等式2230x x −−≥化为()()130x x +−≥,解得1x ≤−或3x ≥, ∴不等式的解集为(][),13,−∞−+∞.故选D .3.【答案】D【解析】对于A ,同向不等式,只能相加,不能相减,故不正确; 对于B ,同向不等式均为正时,才能相乘,故不正确; 对于C ,c 的符号不定,故不正确; 对于D ,20c >,故正确.故选D . 4.【答案】B【解析】当0m =时不满足题意,当0m ≠时,∵不等式220mx x +−<解集为R , ∴00m ∆<⎧⎨<⎩,即0180m m <⎧⎨+<⎩,解得18m <−,∴实数m 的取值范围为18m <−.故选B .5.【答案】D 【解析】由题110a b<<,不妨令1a =−,2b =−,可得22a b <,故A 正确; 2ab b <,故B 正确;1222b a a b +=+>,故C 正确. 1a b −=−,1a b −=,故D 不正确.故选D . 6.【答案】C【解析】由题意,关于x 的不等式20x ax b −−<的解集是()2,3,则2,3是方程20x ax b −−=的根,∴5a =,6b =−,则1a b +=−,故选C . 7.【答案】D【解析】y =z =0>>,∴z y >.∵0x z −===>,∴x z >.∴x z y >>.故选D . 8.【答案】B【解析】∵()223520x mx m m −<<,∴()()()223525700x mx m x m x m m −−=−+<<, 解得57m m x <<−,∴不等式的解集为,57m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭.故选B . 9.【答案】D【解析】对于A ,∵1b c >>,∴1b c >,∵01a <<,则1ab c ⎛⎫> ⎪⎝⎭,故错误,对于B ,若c a cb a b−>−,则bc ab cb ca −>−,即()0a c b −>,这与1b c >>矛盾,故错误, 对于C ,∵01a <<,∴10a −<,∵1b c >>,则11a a c b −−>,故错误, 对于D ,∵1b c >>,∴log log c b a a <,故正确,故选D . 10.【答案】C【解析】由题意可知,250ax x b ++=的根为2,3,∴52323a b a ⎧+=−⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩,解得1a =−,6b =−,不等式250bx x a +>−可化为26510x x ++<, 即()()21310x x ++<,解得1123x −<<−,故选C .11.【答案】D【解析】∵函数c y x =在()0,+∞上单调递增,0a c b c −>−>, ∴()()cca cbc −>−,A 不正确;∵当1x >时,log log a b x x <,11c +>,∴()()log 1log 1a b c c +<+,B 不正确; ∵log 0a c <,log 0c a <,∴log log 2a c c a +≥不成立,C 不正确; ∵222a b c >>,201c <<,∴22224a c b c c >>,D 正确.故选D . 12.【答案】A【解析】关于x 的不等式220x ax +−>在区间[]1,5上有解, ∴22ax x >−在[]1,5x ∈上有解即2a x x>−在[]1,5x ∈上成立, 设函数()2f x x x=−,[]1,5x ∈,∴()2210f x x '=−−<恒成立,∴()f x 在[]1,5x ∈上是单调减函数,且()f x 的值域为23,15⎡⎤−⎢⎥⎣⎦,要2a x x >−在[]1,5x ∈上有解,则235a >−,即a 的取值范围是23,5⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭,故选A .二、填空题 13.【答案】()1,2−【解析】原不等式等价于()()210x x −+<,解为12x −<<, 故答案为()1,2−. 14.【答案】①②④【解析】②110b a a b <<⇒<;③110b a a b <<⇒>;④110b a a b<<⇒<.故答案为①②④. 15.【答案】()7,13;24,53⎛⎫⎪⎝⎭【解析】∵24a <<,35b <<,∴428a <<,11153b <<. 故7213a b <+<,2453a b <<.故填()7,13,24,53⎛⎫ ⎪⎝⎭. 16.【答案】[)1,+∞【解析】∵1421x x m ++>+对一切实数x 成立,∴1421x x m +−<+−对一切实数x 成立, 令()()21421212x x x f x +=+−=+−,∵20x >,∴()22121x +−>−,即()1f x >−,∴1m −≤−,即1m ≥.故答案为[)1,+∞. 三、解答题 17.【答案】[]5,10【解析】设()()42a b m a b n a b −=−++,∴42m n m n +=⎧⎨−+=−⎩,解得31m n =⎧⎨=⎩,∵12a b ≤−≤,∴3336a b ≤−≤, 又由24a b ≤+≤得54210a b ≤−≤. 18.【答案】(1)[]4,4−;(2)(],3−∞. 【解析】(1)由题意得()2102af x x x =−+≥在R 上恒成立, ∴2404a ∆=−≤,解得44a −≤≤,∴实数a 的取值范围为[]4,4−. (2)由题意得[]1,2x ∃∈,2122a x x −+≥成立,∴[]1,2x ∃∈,12a x x≤−成立.令()1g x x x=−,[]1,2x ∈,则()g x 在区间[]1,2上单调递增, ∴()()max 322g x g ==,∴322a ≤,解得3a ≤,∴实数a 的取值范围为(],3−∞.。
高二数学上学期寒假作业6理word版本
云南省峨山彝族自治县2017-2018学年高二数学上学期寒假作业6 理1.和x 轴相切,且与圆x 2+y 2=1外切的圆的圆心的轨迹方程是 ( )A .x 2=2y +1 B .x 2=-2y +1 C .x 2=2y -1 D .x 2=2|y|+1 【解析】:2.已知两定点A (-2,0),B (1,0),如果动点P 满足|PA|=2|PB|,则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于 ( )A .πB .4πC .8πD .9π 【解析】:3.设直线0132=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于点A 、B ,则弦AB 的垂直平分线方程是. 【解析】:4.设直线ax -y +3=0与圆(x -1)2+(y -2)2=4有两个不同的交点A ,B ,且弦AB 的长为2 3 ,则a 等于. 【解析】:5、设圆上点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且圆与直线x-y+1=0相交的弦长为2 2 ,求圆的方程.【解析】:6、已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l叫x轴,y轴于A,B两点,|OA|=a,|OB|=b(a >2,b>2).(1)求证:(a-2)(b-2)=2;(2)求线段AB中点的轨迹方程;(3)求△AOB面积的最小值.【解析】:7、已知点A,B的坐标为(-3,0),(3,0),C为线段AB上的任意一点,P,Q是分别以AC,BC 为直径的两圆O1,O2的外公切线的切点,求PQ中点的轨迹方程.【解析】:8.由动点P引圆x2+y2=10的两条切线PA,PB,直线PA,PB的斜率分别为k1,k2.(1)若k1+k2+k1k2=-1,求动点P的轨迹方程;(2)若点P在直线x+y=m上,且PA⊥PB,求实数m的取值范围.【解析】:9.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA、PB是圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A、B是切点.(1)求四边形PACB面积的最小值;(2)直线上是否存在点P,使∠BPA=60°,若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.【解析】:10.圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).(1)证明:不论m取什么数,直线l与圆C恒交于两点;(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度,并求此时m的值.【解析】:11.已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切.过点B(-2, 0)的动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是MN的中点.(1)求圆的方程;(2)当|MN|=219时,求直线l的方程.【解析】:12.如图,已知圆O :x 2+y 2=1和定点A (2,1),由圆O 外一点P (a ,b )向圆O 引切线PQ ,切点为Q ,且有|PQ |=|PA |.(1)求a 、b 间关系;(2)求|PQ |的最小值;(3)以P 为圆心作圆,使它与圆O 有公共点,试在其中求出半径最 小的圆的方程. 【解析】:答案1.D .提示:设圆心(x,y)||1y =+2.B .提示:直接将动点坐标代如等式,求得点的轨迹是一个以(2,0)为圆心,2为半径的圆. 3.0323=--y x .提示:弦的垂直平分线过圆心. 4.0.提示:依据半径、弦长、弦心距的关系求解.5、解析:设圆的方程为(x -a)2+(y -b)2=r 2, 点A (2,3)关于直线x +2y=0的对称点仍在圆上,说明圆心在直线x +2y=0上,a +2b=0,又(2-a)2+(3-b) 2=r 2,而圆与直线x -y +1=0相交的弦长为2 2 ,,故r 2-2=2,依据上述方程解得:{b1=-3a1=6r12=52或{b2=-7a2=14r22=244∴所求圆的方程为(x -6)2+(y +3)2=52,或(x -14)2+(y +7)2=224. 6、解析:(1)设出直线方程的截距式,用点到直线的距离等于1,化减即得;(2)设AB 中点M(x,y),则a=2x,b=2y,代入(a -2)(b -2)=2,得(x -1)(y -1)=12 (x >1,y >1);(3)由(a -2)(b -2)=2得ab +2=2(a +b)≥4ab ,解得ab ≥2+ 2 (ab ≤2- 2 不合,舍去),当且仅当a=b 时,ab 取最小值6+4 2 ,△AOB 面积的最小值是3+2 2 .7.作MC ⊥AB 交PQ 于M ,则MC 是两圆的公切线.|MC|=|MQ|=|MP|,M 为PQ 的中点.设M (x,y),则点C ,O 1,O 2的坐标分别为(x,0),(-3+x 2 ,0), ( 3+x 2 ,0)连O 1M ,O 2M ,由平面几何知识知∠O 1MO 2=90°.∴|O 1M|2+|O 2M|2=|O 1O 2|2,代入坐标化简得:x 2+4y 2=9(-3<x <3) 8.(1)由题意设P (x 0,y 0)在圆外,切线l :y -y 0=k(x -x 0)=∴(x 02-10)k 2-2x 0·y 0k +y 02-10=0由k 1+k 2+k 1k 2=-1得点P 的轨迹方程是x +y±2 5 =0.(2)∵P (x 0,y 0)在直线x +y=m 上,∴y 0=m -x 0,又PA ⊥PB ,∴k 1k 2=-1,202010110y x -=--,即:x 02+y 02=20,将y 0=m -x 0代入化简得,2x 02-2mx 0+m 2-20=0∵△≥0,∴-210 ≤m ≤210 ,又∵x 02+y 02>10恒成立,∴m >2,或m <-2 5 ∴m 的取值范围是[-210 ,-2 5 ]∪(2 5 ,210 ]9.解 (1)如图,连接PC ,由P 点在直线3x +4y +8=0上,可设P 点坐标为(x ,-2-34x ).圆的方程可化为(x -1)2+(y -1)2=1,所以S 四边形PACB =2S △PAC =2×12×|AP |×|AC |=|AP |.因为|AP |2=|PC |2-|CA |2=|PC |2-1, 所以当|PC |2最小时,|AP |最小.因为|PC |2=(1-x )2+(1+2+34x )2=(54x +1)2+9.所以当x =-45时,|PC |2m in =9.所以|AP |min =9-1=2 2.即四边形PACB 面积的最小值为2 2. (2)假设直线上存在点P 满足题意. 因为∠APB =60°,|AC |=1,所以|PC |=2.设P (x ,y ),则有⎩⎪⎨⎪⎧-+-=4,3x +4y +8=0.整理可得25x 2+40x +96=0,所以Δ=402-4×25×96<0.所以这样的点P 是不存在的.10.(1)证明 ∵直线l 的方程可化为(2x +y -7)m +(x +y -4)=0(m ∈R ).∴l 过⎩⎪⎨⎪⎧2x +y -7=0x +y -4=0的交点M (3,1).又∵M 到圆心C (1,2)的距离为d =-+-=5<5,∴点M (3,1)在圆内,∴过点M (3,1)的直线l 与圆C 恒交于两点.(2)解 ∵过点M (3,1)的所有弦中,弦心距d ≤5,弦心距、半弦长和半径r 构成直角三角形,∴当d 2=5时,半弦长的平方的最小值为25-5=20. ∴弦长AB 的最小值|AB |min =4 5.此时,k CM =-12,k l =-2m +1m +1.∵l ⊥CM ,∴12·2m +1m +1=-1,解得m =-34.∴当m =-34时,取到最短弦长为4 5.11 [解析] (1)设圆A 的半径为r ,∵圆A 与直线l 1:x +2y +7=0相切,∴r =|-1+4+7|5=25,∴圆A 的方程为(x +1)2+(y -2)2=20.(2)当直线l 与x 轴垂直时,则直线l 的方程为x =-2, 此时有|MN |=219,即x =-2符合题意. 当直线l 与x 轴不垂直时,设直线l 的斜率为k , 则直线l 的方程为y =k (x +2),即kx -y +2k =0, ∵Q 是MN 的中点,∴AQ ⊥MN ,∴|AQ |2+(12|MN |)2=r 2.又∵|MN |=219,r =25,∴|AQ |=20-19=1, 解方程|AQ |=|k -2|k2+1=1,得k =34,∴此时直线l 的方程为y -0=34(x +2),即3x -4y +6=0.综上所得,直线l 的方程为x =-2或3x -4y +6=0.12.解 (1)连接OQ 、OP ,则△OQP 为直角三角形,又|PQ |=|PA |,所以|OP |2=|OQ |2+|PQ |2=1+|PA |2,所以a 2+b 2=1+(a -2)2+(b -1)2,故2a +b -3=0. (2)由|PQ |2=|OP |2-1=a 2+b 2-1=a 2+9-12a +4a 2-1=5a 2-12a +8=5(a -1.2)2+0.8, 得|PQ |min =255.(3)以P 为圆心的圆与圆O 有公共点,半径最小时为与圆O 相切的情形,而这些半径的最小值为圆O 到直线l 的距离减去圆O 的半径,圆心P 为过原点且与l 垂直的直线l ′与l 的交点P 0,所以r =322+12-1=355-1,又l ′:x -2y =0,联立l :2x +y -3=0得P 0(65,35).所以所求圆的方程为(x -65)2+(y -35)2=(355-1)2.。
贵州2021学年高二数学上学期寒假作业(6)
贵州最新学年高二寒假作业(6)数学 Word 版含答案.doc第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题(题型注释)1.840和1764的最大公约数是( )A .84B .12C .168D .2522.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )A .650B .1250C .1352D .50003.把十进制数15化为二进制数为( C )A . 1011B .1001 (2)C . 1111(2)D .11114.下列语句中:①32m x x =- ②T T I =⨯ ③32A = ④2A A =+⑤2(1)22A B B =*+=*+ ⑥((73)5)1p x x x =+-+ 其中是赋值语句的个数为( )A .6B .5C .4D .35.给出以下四个数:6,-3,0,15,用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟( )A .1B . 2C . 3D . 46.算法共有三种逻辑结构,即顺序结构、条件结构、循环结构,下列说法正确的是( )A . 一个算法只能含有一种逻辑结构B . 一个算法最多可以包含两种逻辑结构C .一个算法必须含有上述三种逻辑结构D .一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 7.任何一个算法都离不开的基本结构为( )A . 逻辑结构B . 条件结构C . 循环结构D .顺序结构8.如图,I 是全集,,,M P S 是的3个子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.()M P SB.()M P SC.()M P C I S D.()MP C I S9.用秦九韶算法求n 次多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- ,当0x x =时,求)(0x f 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( ) A .n n n n ,,2)1(+ B .n,2n,n C . 0,2n,n D . 0,n,n10.已知非零向量,22||||,0||||(,=⋅=⋅+BC AC BC AC BC AC AC AB AB BC AC AB 满足和则△ABC 为 ( )A.等边三角形B.等腰非直角三角形C.非等腰三角形D.等腰直角三角形第II 卷(非选择题)二、填空题(题型注释)11.设,a b R +∈,现有下列命题:①若221a b -=,则1a b -<;②若111b a-=,则1a b -<;③若|1=,则||1a b -<;④若22||1a b -=,则||1a b -<其中正确命题的序号为 .12.已知过抛物线24y x =焦点F 的直线l 与抛物线相交于,A B 两点,若||4AF =,则||BF = .13.曲线21xy e x =++在点(0,2)A 处的切线方程 .14.函数4()(0)f x x x =+>的最小值为 .三、解答题(题型注释)15.(本题满分12分)已知椭圆C 的一个焦点为(0,1)F ,过点F 且垂直于长轴的直线被椭圆C 截得的弦,,,P Q M N 为椭圆C 上的四个点。
黄陂区高二数学寒假作业试题 理(六)(2021年整理)
湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(六) 编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(六))的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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湖北省武汉市黄陂区2016—2017学年高二数学寒假作业试题理(六)一.填空题(共3小题)1.赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的1。
4倍作为其奖金(单位:元).若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则Eξ1﹣Eξ2= (元).2.如图所示的流程图,最后输出的n的值是.3.如图,点E,F分别在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1、AB上,下列命题:①A1C⊥B1E;②在平面A1B1C1D1内总存在于平面B1EF平行的直线;③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形;④当E、F为中点时,平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形;⑤若点P为线段EF的中点,则其轨迹为一个矩形的四周.其中所有真命题的序号是.二.解答题(共3小题)4.(2015秋•金台区期中)已知关于x的不等式kx2﹣2x+6k>0.(1)若不等式的解集是{x|﹣3<x<﹣2},求实数k的值.(2)若不等式对一切x∈(0,3)恒成立,求实数k的取值范围.5.如图,在几何体SABCD中,AD⊥平面SCD,BC⊥平面SCD,AD=DC=2,BC=1,又SD=2,∠SDC=120°.(1)求SC与平面SAB所成角的正弦值;(2)求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值.6.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,点P(0,1)和点A(m,n)(m≠0)都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M.(Ⅰ)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示);(Ⅱ)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N,问:y轴上是否存在点Q,使得∠OQM=∠ONQ?若存在,求点Q的坐标,若不存在,说明理由.家长签字:___________________签字日期:___________________寒假作业(六)参考答案1.赌金的分布列为ξ112345P所以Eξ1=(1+2+3+4+5)=3,奖金的分布列为:若两张卡片上数字之差的绝对值为1,则有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),4种,若两张卡片上数字之差的绝对值为2,则有(1,3),(2,4),(3,5),3种,若两张卡片上数字之差的绝对值为3,则有(1,4),(2,5),2种,若两张卡片上数字之差的绝对值为4,则有(1,5),1种,则P(ξ2=1.4)==,P(ξ2=2。
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高二数学寒假作业(六)
一、选择题,每小题只有一项是正确的。
1.等差数列{an}的前n 项和为Sn ,若
等于则642,10,2S S S ==( ) A. 12 B. 18 C. 24
D.42 2.设,,a b c R ∈,且a b >,则 ( )
A .ac bc >
B .11a b <
C .22a b >
D .33a b >
3.已知实数x 、y 满足0,0,33,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩
则z x y =+的最小值等于
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4.已知()()2,1,0,1,0,2,a b ==-且ka b +与2a b -互相垂直,则k 的值是 ( ) A. 1 B. 14 C. 34 D. 75
5.空间直角坐标系中,A(1,2,3),B(-2,-1,6),C(3,2,1),D(4,3,0),则直线AB 与CD
的位置关系是( )
A .垂直
B .平行
C .异面
D .相交但不垂直
6.到两定点1(2,0)F -和2(2,0)F 的距离之和为4的点M 的轨迹是:( )
A 、椭圆
B 、线段
C 、圆
D 、以上都不对
7.抛物线x y 42
-=上有一点P ,P 到椭圆115162
2=+y x 的左顶点的距离的最小值为( ) A .32 B .2+3 C .3 D .32-
8.已知数列{}n a 中,11,a =前n 项和为n S ,且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上,则1231111n
S S S S ++++= ( ) A. 21n n + B. 2(1)n n + C.
(1)2n n + D.2(1)n n +
9.数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于( )
A .28
B .32
C .33
D .27
二、填空题
10.命题“存在实数x ,使0222≤++x x ”的否定是 .
11.若数列{}n a 中,12341,35,7911,13151719,...a a a a ==+=++=+++则10____a =。
12.已知圆的半径为4,a ,b ,c 为该圆的内接三角形的三边,若abc =162,则三角形的面
积为________.
13.已知1F 、2F 是椭圆2
214
x y +=的左、右焦点,弦AB 过1F ,则2F AB ∆的周长为 ▲ .
三、计算题
14.(本小题满分12分)
已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>2.
(1)求双曲线C 的方程;(2)若直线m x y +=被双曲线C 截得的弦长为||AB =m 的值
15.如图,已知正方体''''ABCD A B C D -的棱长为a ,M 为'BD 的中点,点N 在'AC 上,且|'|3|'|A N NC =,试求MN 的长.
16.设数列{}n a 满足13a =,2122n n n a a na +=-+.
(1)求234,,a a a ;
(2)先猜想出{}n a 的一个通项公式,再用数学归纳法证明你的猜想.
高二数学寒假生活(六)参考答案
一、选择题
1~5 CDBCB 6~9BAAB
二、填空题
10.
,
11 .1000 ,12. 三、计算题
14.(1)
由题意,解得1,a c ==2222b c a =-= ∴所求双曲线C 的方程为2
212
y x -=. …………… 5分 (2)⎪⎩
⎪⎨⎧=---⇒=-+=022122222m m x x y x m
x y 由弦长公式得1)2(4422422±=⇒++⋅=m m m …………… 12分
15.解析:以D 为原点,建立如图空间直角坐标系.因为正方体棱长为a ,
所以B (a ,a ,0),A'(a ,0,a ),'C (0,a ,a ),'D (0,0,a ).
由于M 为'BD 的中点,取''A C 中点O',所以M (2a ,2a ,2a ),O'(2a ,2a ,a ). 因为|'|3|'|A N NC =,所以N 为''A C 的四等分,从而N 为''O C 的中点,故N (4a ,34
a ,a ).
根据空间两点距离公式,可得
||MN 16.(1)2345,7,a a a ===9;(2)21n a n =+,证明见解析.
解析 :解:(1)由条件2122n n n a a na +=-+,依次得2211225a a a =-+=,
2322427a a a =-+=,2433629a a a =-+=, …………6分
(2)由(1),猜想21n a n =+. …………7分 下用数学归纳法证明之:
①当1n =时,13211a ==⨯+,猜想成立; ………8分 ②假设当n k =时,猜想成立,即有21k a k =+, …………9分
则当1n k =+时,有2122(2)2(21)122(1)1k k k k k a a ka a a k k k +=-+=-+=+⋅+=++,
即当1n k =+时猜想也成立, …………13分 综合①②知,数列{}n a 通项公式为21n a n =+. …………14分。