超高层建筑结构竖向变形估算
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第’０卷第６期 ２００４年１２月
结构工程师
Ｓｔｒｕｅｔｕｒａｌ ＥｎｇｉｎｅｅｒＳ
Ｖｄ．２０．Ｎｏ．６
Ｄｅ（＝，２（）０４
超高层建筑结构竖向变形估算
罗
小
华
（ｗＨｌ。一瓜ｉａ建筑设计咨询（上海）有限公司，上海２０００４０）
提要本文利用国内外的研究成果，提出在考虑混凝土的弹性压缩、收缩、徐变及温度影响时，如何 粗略估计超高层建筑结构各部分的竖向变形差异。 关键词超高层建筑，竖向变形．收缩，徐变 ＣａＩｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｖｅｒｔｉｃａｌ Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｓｕｐｅｒ Ｈｉｇｈ－ｒｉｓｅ Ｂｕｉｌｄｉｎｇｓ
式中ｅｉ（￡ｏ）——加载时初始应变；
ｅｆ（￡）——在时刻ｆ＞ｆ（）时的徐变应变； ｅ。（ｆ）——收缩应变；
ｅ７，（ｆ）——温度应变： ｅ。（￡）——由应力产生的应变，
￡ｄ（ｆ）＝￡“ｏｏ）＋￡。（ｆ）
￡。（ｆ）——非受力应变，
￡，，（ｆ）＝ｅ。（ｒ）十￡丁（￡）
由于是进行粗略估算，为了使问题简化，作如 下两个假定： （１）在计算时刻，只考虑混凝土承受轴向正 应力，忽略其他方向的应力对竖向变形的影响，称 之为单轴应力假设； （２）忽略梁板结构对竖向承重构件的约束。 在此前提下，对公式（１）的应变所致变形进 行逐项讨论。
ＬＵｏ Ｘｉａｏｈｕａ （ＷＨＩ。Ｃ：ｍｓｕｌｔａｎｔｓ
Ａ两ａ，Ｓｈａｎｇｈａｉ
２０００９２）
Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ｗｈｅｎ
ｔｈｅ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｈｅｉｇｈｔ ｅｘｃｅｅｄｓ １００ｍ，ｔｈｅ ｖｅｎｉｃａｌ ｄｅｆ６ｒｍａｔｉｏｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｖｅｒｔｉｃａｌ ａｄｄｉｔｉｏｎａｌ ｍ。ｍｅｎｔ ａｎｄ ｓｈｅａｒ ｆｏｒｃｅ． Ｈｅｎｃｅ， ｉｔ ｉｓ ｄｅｓｉｒａｂｌｅ
ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｉｓ ａｄｄｒｅＳＳｅｄ．Ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｄｅｆｏｍｌａｔｉｏｎ ｏｆ
ｃｏｎｓｉｓｔ ｏｆ ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｅｌａｓｔｉｃ
ｄｅｆｏｎｎａｔｉｏｎ，ｃｒｅｅｐ ｄｅ南ｒｍａｔｉｏｎ，ｓｈｒｉｎｋａｇｅ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ
ｓｕｐｅｒ
ｄｅｆ６ｍａｔｉｏｎ
ａｎｄ ｔｈｅｎｎａＩ ｄｅｆ６ｎｎａｔｉｏｎ．
例
图４
理论厚度对徐塑系数影响曲线
某２５层框筒结构房屋，采用口０混凝土，外柱
底层断面１ｍ×１ｍ，２～９层柱断面为０．９ｍ×
０．９ｍ，第九层以上的总荷重为５１９６ｋＮ，其他层（１～ ８）附加荷载为１７６～２３５ｋＮ不等。以九层为计算截 面列表计算１００天后的变形见表２及表３所示。 第九层外柱缩短量为
△＝△。＋△，＋△，＋△ｆ
高；
相对湿度
（％）
１（）ｏ ９０ ７０ ４０
徐塑系数
协ｌ Ｏ．８ １．０ ２．Ｏ ３．（）
收缩应变
ｔｊｌ
系数
３（） ５．（） １．５ １（）
＋０，０００（｝Ｏ 一Ｏ．０００１３ —Ｏ．０００３２ 一０ Ｏ（）（）５２
Ａｉ，Ｅ，——柱或剪力墙的截面面积及弹 性模量。 根据材料力学，在计算截面处的弹性压缩变
ｈｉｇｈ—ｒｉｓｅ ｂｕｉｌｄｉｎｇ，ｖｅｒｔｉｃａｌ ｄｅｆｏｎｎａｔｉｏｎ，ｓｈ“ｎｋａｇｅ，ｃｒｅｅｐ
１前言
高层建筑中，核心筒、角柱、边柱的竖向变形 差异来自多个方面。在竖向荷载作用下，各个部 位垂直构件的截面轴向应力有高有低。在结构施 工时，核心筒施工往往先于周边框架柱施工，造成 结构各部分受荷时间有先有后。加上混凝土的弹 性压缩、收缩、徐变以及温度变化等因素影响，最 终会使得结构构件产生可观的竖向变形及变形差 异。这些变形将给设备安装带来不利影响，同时 也会在结构中产生附加力矩。一般而言，当结构 超过３０层或总高度大于１００ｍ时，在施工中就应 当对此进行考虑【２ｌ。
ｌ
ｘ
弹性压缩
卜ｉ
收缩变形Ａ
Ｎ。靠ｉ，ＥＡｉ
ｆ０ ｅｊ０
Ｎ’ｉ＝ＮＬ，＋∑Ｎ：ｆ
５１９６ ５３８２ ５５５８ ５７３４ ５９１０ ６１２６ ６３１２ ６５４８
肛（￡）一层（ｏｏ）
Ｏ．２
￡，（ｒ，ｆ１１）
５．７６Ｅ一５
￡＾，
３．６ ３．６ ３．６ ３．６ ３．６ ３．６ ３．６ ５．１ ５．５
２８ （１．７７ Ｏ．８０ Ｏ．８２ ０．８５ Ｏ．８８ ０．９１ Ｏ．３３ １．２０ ７．５５
Ｅｎｇｉｎｅｅ＾ｎｇ．
ｔｈｅ国１ａｄａ鲰ｉｅｔｙ
［２］汪建民．超高层建筑结构竖向变形的简略估算．建
筑结构学报，１９９２；１３
［３］薛伟辰，现代预应力结构设计．北京：中国建筑工业
出版社．
万 方数据
式中危（ｏｏ）——加载后最初几天产生的不可恢 复变形系数，忍（￡ｏ）＝０．８［１一
六（￡ｏ）经。。］，其中工（￡ｏ）组。
可由图３求得；
吼——滞后弹性变形系数，取０．４；
笋广徐塑系数，纷＝衍Ｉ垆，２，其中，纷１
取决于周围环境，见表１。妒，２由理 论厚度决定，见图４；
２蚤彘如嘲ｉ） ＋骞鑫如，ｒｏ”…＋尝如＇ｒ）
６．４４
３．６ ３．６ ３．６ ３．６ ３．６ ３．６ ３．６ ５．１
１．（１Ｅ一５
６ ５
４
３
Ｏ．９ Ｏ．９
ｘ
ｌ
＼’
５．５
１．（）ｘ １．Ｏ
６．４４
其影响而导致建筑物的正常使用。除从计算上加
９结论和建议
计算表明，第九层外柱缩短量可达２５ｍｍ， 稍加计算可以得出在二十五层层顶外柱可能达到 ５５ｍｍ左右的竖向变形。需要指出按式（７）计算 的收缩变形量偏小…。本算例所取结构是框筒 结构．因此没有内柱。从本文推导可见，本文方法 可应用于各种高层建筑结构体系。对有内柱的结 构，只需知其承担的荷载，就可按本文方法计算出 竖向变形，从而得出内外柱的竖向变形差异。过 大的竖向变形将影响一些高精度尺寸构件的制作 安装，而竖向构件之间的差异也将在结构内部产 生内力．因此在设计时需要加以考虑，以免因疏忽
Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，
ａ
ｍｅｍｂｅｒｓ ｗｉｌｌ
ｃａｕｓｅ
ｔｏ
ｄｅｖｅｌｏｐ
ａ
ｍｅｔｈ（）ｄ
ｔｏ
ｅｖａｌｕａｔｅ ｔｈｅ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｄｅｆＯｍｌａｔｉｏｎ．
ｃｏ】ｕｍｎ ｓｈｏｒｔｅｎ主ｎｇ ｉｎ ｍｅｍｂｅｒ ｉｓ ａｓｓｕｍｅｄ
ｔｏ
ａ
ｆ。ｒｔｙ．ｓｔｏｒｙ ｒｅｉｎｆＯｒｃｅｄ
ｃ。ｎｃｒｅｔｅ
＾ｏ（ｍｍ）
形为
图１
理论厚度对收缩的影响
Ａ＝ｒ美出
可进一步写为
， ｆ
（２）
在层高范围内，轴力可视为不变，因此，上式
４＝～１卜＋—＿萨
（Ｎｕ＋∑Ｎｉ）厶１
（Ｎ Ｌｔ＋∑Ｎ，）＾２
＋．．．十塑告型
则上式还可进一步简化为
（３）
图ห้องสมุดไป่ตู้ 收缩应变随时间发展曲线
如果层高相同，各层计算构件截面面积相同，
混凝土理论厚度的定义为
万 方数据
・结构分析・
・３１・
结构工程师第２０卷第６期
表１徐塑系数和收缩应变基准值
周围环境 水中 非常潮湿空气 一般室外 非常干燥
ＮＢ——计算截面以下各层的结构自重， 其造成的变形差异，在楼板施工 时已经调整，故将不参与计算； Ｎ，——计算截面以下各层的附加荷载， 包括面层、吊顶、隔墙以及活荷载 作用； Ｈ．Ｈ，厶ｊ——计算截面所处的高度、各 楼层楼面所处的高度（从 结构底层起算）及各层层
ＦＩＰ
Ａ＝∑［ｅ，（ｆ，ｆｏ）＾ｊ］
５徐变变形
文献［１］对按ＣＥＢ—ＦＩＰ
（７）
１９７８建议的模型进行计算。混凝土收缩应变 ｅ。（ｆ，ｆｏ）＝ｅ柏［风（￡）一恩（ｆｏ）］
（５）
的计算公式为
１９７８，ＣＥｌ３一ＦＩＰ
式中
￡，ｏ＝ｅ，ｌ￡，２——收缩应变基准值； ￡，Ｉ——依环境条件而定的应变，见表ｌ； ￡，２——依理论厚度而定的应变，见图１； 母——收缩随时间发展的函数，取决于混 凝土理论厚度，见图２： ｆ，ｆｏ——计算时刻和开始考虑收缩时刻 的混凝土有效龄期。
２．８８ｅ一４
Ｉ）．２１ （Ｉ．２ｌ （）．２ｌ （｝．２１ （）．２１ ｌＪ．２１ （）．２９ （）．３２ ２．１０
Ｏ．９
１ 、’
Ｏ×１．０
袭３
层数
女÷（ｍ） ９ ８
７
层高
柱断面积 Ａ：（ｍ×ｍ）
０．９×０．９ Ｏ．９×０．９ ０．９×Ｏ．９ Ｏ．９×０．９ ０．９×Ｏ．９ ０．９×０．９ （Ｊ．９ Ｏ．９
１９９０及ＡＣＩ ２０３，１９９２三个规范计算所得的结果
进行了比较，结论是（、ＥＢ—ＦＩＰ １９７８的徐变模型 更符合实验结果。本文即按（、ＥＢ—ＦＩＰ １９７８建议 的模型进行计算。混凝土徐变应变的计算公式为：
，。 、
ｅ。（￡，￡ｏ）＝！；；！三！！！Ｐ（￡，ｆｏ）
式中
（８）
ＥＱ８——混凝土在２８天时的弹性模量： 玎（ｆｏ）——在时刻≠ｏ开始作用于混凝土的
沪等＋委警
４收缩变形
文献ｆ１］对按ＣＥＢ—ＦＩＰ
㈩
”Ａ警
Ａ。——ｔ构件混凝土截面面积；
（６）
式中Ａ——取决于周围环境的系数（表１）； 甜——构件截面与大气接触的周边长度。
１９７８，ＣＥＢ—ＦＩＰ
由收缩引起的收缩变形为
１９９０及ＡＣＩ ２０３，１９９２三个规范计算所得的结果
进行了比较，结论是ＡＣｌ ２０３，１９９２的收缩模型更 符合实验结果。由于资料所限，本文仍按ＣＥＢ—
２混凝土的应变
混凝土的应变可分为受力应变和非受力应变 两部分。根据１９９０年（、ＥＢ一期甲标准规范，在时 刻ｒ（）承受单轴向、不变应力为盯（ｒ）的混凝土构 件，在时刻ｆ的总应变￡（￡）可分解为
￡（ｆ）＝￡ｊ（ｆ（））＋￡，（，）＋￡，（ｆ）＋８７、（￡） ＝￡。（ｆ）十￡。（￡） （１）
３弹性压缩
设：Ｎｕ——计算截面以上各层的总荷载；
（１（））
融（ｆ一￡ｏ）——似随时间发展的系数； Ｊ９，（￡），丹（ｆｏ）——≯，＿随时间发展的系数，
与理论厚度有关，见图
５：
６温度变形
温差变形包括季节温差，室内外温差及日照
ｆ，ｆｏ——所求徐变系数时刻和加载时刻 混凝土的有效龄期。
温差所引起的竖向变形。 设温度差为△，、，则温度变形为
△丁＝以斟
７总变形
以考虑外，因着重从构造措施上加以保证，由于篇 幅所限，具体措施可参考文献［２ｊ等。
参考文献
［１］
１）ｅｎｉｓ
Ｌｅｆｅｂｖｒｅ．ＳⅫｎｋａｇｅ
Ｃｏｎｃｒｅｔｅ
ａ１１ｄ Ｃｒｅｅｐ ４ｔｈ
Ｅｆｆｅ【：ｔｓ（）ｎ ＆ｒｕｃｔｕｒａＩ ｆｏｒ ａｖｉｌ
Ｐｒｅｓｔ“兰；ｓｅｄ
Ｓｔｒｕｃｔｕｒ鹤．
ｓｐｅｃｉａｌｔｙ Ｃｃｍｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ
万 方数据
Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｅｎ舀ｎｅｅｒＳ Ｖ０１．２０，Ｎｏ．６
‘３２・
Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ
单轴向常应力。 混凝土的徐变系数由下式确定 ｐ（ｆ，＃ｏ）＝忍（ｆｆ））十纯段（￡一‘ｏ） 十≯，：ｐ，（￡）一卢，（ｆｏ）］
（９）
分。如果混凝土的压应力在一定的范围内，则徐变 变形和混凝土应力将成线性关系，因此，可通过叠 加原理来计算由于加载先后引起的徐变。设： ‘￡０１，￡０２，…，￡ｏＪ代表各层初始加载时刻，ｒ为 计算截面初始加载时刻。ｒｏｌ，ｒ０２，ｒｏ，代表各层附 加荷载加载时刻。 则由徐变引起的徐变变形为 ４
ｘ
徐变变形△， 舻（１００，２８）
１．２２５６ ０．７７ Ｏ．８０ Ｏ．８２ Ｏ．８５ Ｏ．８８ Ｏ．９１ １．３３ １．２０ ９．２５ ０．９４ Ｏ．９８ １．ｏｏ １．０４ １．０８ １．１２ １．６２ １。４７
温度变形△Ｔ 妒（｛ｆ）０，２８）Ⅳ’西ｆ／邑Ａ，
口
Ｎ？拳ｉ／ＥＡｉ
△１ｔ ２０
以１．∑矗ｉ
（１ １）
将弹性压缩变形、收缩变形、徐变变形及温度 变形相加，得到柱或墙的竖向变形为
混凝土龄朔ｌ（ｄ）
图３
混凝土强度随龄期变化曲线
，２Ｉ毋：
２ Ｉ ｌ ０ ０ Ｏ ６ ２ ８
１．≈ １０ 、、
≮ｏ
１．５５
‘、、＇－
１．４０
、－－～ １．２５
１．１２
＾“ｄ）
４
图６
≤
徐塑系数随时间发展曲线
＾ｎ（ｍｍ）
８算
图５
滞后弹性应变随时间发展曲线
＝７．５５＋２．１十９．２５＋６．４４
＝２５．３４ｍｍ
在实际工程中，各层加载的时间将有先后之
万 方数据
・结构分析・
・３３・
结构工程师第２０卷第６期
表２
层高 层数 ＾，（ｍ）
９ ８ ７ ６ ５
４ 飞
，
桂断面积
Ａｆ《ｍ×ｍ） ０．９×Ｏ．９ ０．９×０．９ Ｏ．９×Ｏ．９ ０．９、（ｆＪ．９ ０．９×（｝．９ （）．９×Ｏ．９ ０．９×０．９ （）．９
结构工程师
Ｓｔｒｕｅｔｕｒａｌ ＥｎｇｉｎｅｅｒＳ
Ｖｄ．２０．Ｎｏ．６
Ｄｅ（＝，２（）０４
超高层建筑结构竖向变形估算
罗
小
华
（ｗＨｌ。一瓜ｉａ建筑设计咨询（上海）有限公司，上海２０００４０）
提要本文利用国内外的研究成果，提出在考虑混凝土的弹性压缩、收缩、徐变及温度影响时，如何 粗略估计超高层建筑结构各部分的竖向变形差异。 关键词超高层建筑，竖向变形．收缩，徐变 ＣａＩｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｖｅｒｔｉｃａｌ Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｓｕｐｅｒ Ｈｉｇｈ－ｒｉｓｅ Ｂｕｉｌｄｉｎｇｓ
式中ｅｉ（￡ｏ）——加载时初始应变；
ｅｆ（￡）——在时刻ｆ＞ｆ（）时的徐变应变； ｅ。（ｆ）——收缩应变；
ｅ７，（ｆ）——温度应变： ｅ。（￡）——由应力产生的应变，
￡ｄ（ｆ）＝￡“ｏｏ）＋￡。（ｆ）
￡。（ｆ）——非受力应变，
￡，，（ｆ）＝ｅ。（ｒ）十￡丁（￡）
由于是进行粗略估算，为了使问题简化，作如 下两个假定： （１）在计算时刻，只考虑混凝土承受轴向正 应力，忽略其他方向的应力对竖向变形的影响，称 之为单轴应力假设； （２）忽略梁板结构对竖向承重构件的约束。 在此前提下，对公式（１）的应变所致变形进 行逐项讨论。
ＬＵｏ Ｘｉａｏｈｕａ （ＷＨＩ。Ｃ：ｍｓｕｌｔａｎｔｓ
Ａ两ａ，Ｓｈａｎｇｈａｉ
２０００９２）
Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ｗｈｅｎ
ｔｈｅ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｈｅｉｇｈｔ ｅｘｃｅｅｄｓ １００ｍ，ｔｈｅ ｖｅｎｉｃａｌ ｄｅｆ６ｒｍａｔｉｏｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｖｅｒｔｉｃａｌ ａｄｄｉｔｉｏｎａｌ ｍ。ｍｅｎｔ ａｎｄ ｓｈｅａｒ ｆｏｒｃｅ． Ｈｅｎｃｅ， ｉｔ ｉｓ ｄｅｓｉｒａｂｌｅ
ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｉｓ ａｄｄｒｅＳＳｅｄ．Ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｄｅｆｏｍｌａｔｉｏｎ ｏｆ
ｃｏｎｓｉｓｔ ｏｆ ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｅｌａｓｔｉｃ
ｄｅｆｏｎｎａｔｉｏｎ，ｃｒｅｅｐ ｄｅ南ｒｍａｔｉｏｎ，ｓｈｒｉｎｋａｇｅ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ
ｓｕｐｅｒ
ｄｅｆ６ｍａｔｉｏｎ
ａｎｄ ｔｈｅｎｎａＩ ｄｅｆ６ｎｎａｔｉｏｎ．
例
图４
理论厚度对徐塑系数影响曲线
某２５层框筒结构房屋，采用口０混凝土，外柱
底层断面１ｍ×１ｍ，２～９层柱断面为０．９ｍ×
０．９ｍ，第九层以上的总荷重为５１９６ｋＮ，其他层（１～ ８）附加荷载为１７６～２３５ｋＮ不等。以九层为计算截 面列表计算１００天后的变形见表２及表３所示。 第九层外柱缩短量为
△＝△。＋△，＋△，＋△ｆ
高；
相对湿度
（％）
１（）ｏ ９０ ７０ ４０
徐塑系数
协ｌ Ｏ．８ １．０ ２．Ｏ ３．（）
收缩应变
ｔｊｌ
系数
３（） ５．（） １．５ １（）
＋０，０００（｝Ｏ 一Ｏ．０００１３ —Ｏ．０００３２ 一０ Ｏ（）（）５２
Ａｉ，Ｅ，——柱或剪力墙的截面面积及弹 性模量。 根据材料力学，在计算截面处的弹性压缩变
ｈｉｇｈ—ｒｉｓｅ ｂｕｉｌｄｉｎｇ，ｖｅｒｔｉｃａｌ ｄｅｆｏｎｎａｔｉｏｎ，ｓｈ“ｎｋａｇｅ，ｃｒｅｅｐ
１前言
高层建筑中，核心筒、角柱、边柱的竖向变形 差异来自多个方面。在竖向荷载作用下，各个部 位垂直构件的截面轴向应力有高有低。在结构施 工时，核心筒施工往往先于周边框架柱施工，造成 结构各部分受荷时间有先有后。加上混凝土的弹 性压缩、收缩、徐变以及温度变化等因素影响，最 终会使得结构构件产生可观的竖向变形及变形差 异。这些变形将给设备安装带来不利影响，同时 也会在结构中产生附加力矩。一般而言，当结构 超过３０层或总高度大于１００ｍ时，在施工中就应 当对此进行考虑【２ｌ。
ｌ
ｘ
弹性压缩
卜ｉ
收缩变形Ａ
Ｎ。靠ｉ，ＥＡｉ
ｆ０ ｅｊ０
Ｎ’ｉ＝ＮＬ，＋∑Ｎ：ｆ
５１９６ ５３８２ ５５５８ ５７３４ ５９１０ ６１２６ ６３１２ ６５４８
肛（￡）一层（ｏｏ）
Ｏ．２
￡，（ｒ，ｆ１１）
５．７６Ｅ一５
￡＾，
３．６ ３．６ ３．６ ３．６ ３．６ ３．６ ３．６ ５．１ ５．５
２８ （１．７７ Ｏ．８０ Ｏ．８２ ０．８５ Ｏ．８８ ０．９１ Ｏ．３３ １．２０ ７．５５
Ｅｎｇｉｎｅｅ＾ｎｇ．
ｔｈｅ国１ａｄａ鲰ｉｅｔｙ
［２］汪建民．超高层建筑结构竖向变形的简略估算．建
筑结构学报，１９９２；１３
［３］薛伟辰，现代预应力结构设计．北京：中国建筑工业
出版社．
万 方数据
式中危（ｏｏ）——加载后最初几天产生的不可恢 复变形系数，忍（￡ｏ）＝０．８［１一
六（￡ｏ）经。。］，其中工（￡ｏ）组。
可由图３求得；
吼——滞后弹性变形系数，取０．４；
笋广徐塑系数，纷＝衍Ｉ垆，２，其中，纷１
取决于周围环境，见表１。妒，２由理 论厚度决定，见图４；
２蚤彘如嘲ｉ） ＋骞鑫如，ｒｏ”…＋尝如＇ｒ）
６．４４
３．６ ３．６ ３．６ ３．６ ３．６ ３．６ ３．６ ５．１
１．（１Ｅ一５
６ ５
４
３
Ｏ．９ Ｏ．９
ｘ
ｌ
＼’
５．５
１．（）ｘ １．Ｏ
６．４４
其影响而导致建筑物的正常使用。除从计算上加
９结论和建议
计算表明，第九层外柱缩短量可达２５ｍｍ， 稍加计算可以得出在二十五层层顶外柱可能达到 ５５ｍｍ左右的竖向变形。需要指出按式（７）计算 的收缩变形量偏小…。本算例所取结构是框筒 结构．因此没有内柱。从本文推导可见，本文方法 可应用于各种高层建筑结构体系。对有内柱的结 构，只需知其承担的荷载，就可按本文方法计算出 竖向变形，从而得出内外柱的竖向变形差异。过 大的竖向变形将影响一些高精度尺寸构件的制作 安装，而竖向构件之间的差异也将在结构内部产 生内力．因此在设计时需要加以考虑，以免因疏忽
Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，
ａ
ｍｅｍｂｅｒｓ ｗｉｌｌ
ｃａｕｓｅ
ｔｏ
ｄｅｖｅｌｏｐ
ａ
ｍｅｔｈ（）ｄ
ｔｏ
ｅｖａｌｕａｔｅ ｔｈｅ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｄｅｆＯｍｌａｔｉｏｎ．
ｃｏ】ｕｍｎ ｓｈｏｒｔｅｎ主ｎｇ ｉｎ ｍｅｍｂｅｒ ｉｓ ａｓｓｕｍｅｄ
ｔｏ
ａ
ｆ。ｒｔｙ．ｓｔｏｒｙ ｒｅｉｎｆＯｒｃｅｄ
ｃ。ｎｃｒｅｔｅ
＾ｏ（ｍｍ）
形为
图１
理论厚度对收缩的影响
Ａ＝ｒ美出
可进一步写为
， ｆ
（２）
在层高范围内，轴力可视为不变，因此，上式
４＝～１卜＋—＿萨
（Ｎｕ＋∑Ｎｉ）厶１
（Ｎ Ｌｔ＋∑Ｎ，）＾２
＋．．．十塑告型
则上式还可进一步简化为
（３）
图ห้องสมุดไป่ตู้ 收缩应变随时间发展曲线
如果层高相同，各层计算构件截面面积相同，
混凝土理论厚度的定义为
万 方数据
・结构分析・
・３１・
结构工程师第２０卷第６期
表１徐塑系数和收缩应变基准值
周围环境 水中 非常潮湿空气 一般室外 非常干燥
ＮＢ——计算截面以下各层的结构自重， 其造成的变形差异，在楼板施工 时已经调整，故将不参与计算； Ｎ，——计算截面以下各层的附加荷载， 包括面层、吊顶、隔墙以及活荷载 作用； Ｈ．Ｈ，厶ｊ——计算截面所处的高度、各 楼层楼面所处的高度（从 结构底层起算）及各层层
ＦＩＰ
Ａ＝∑［ｅ，（ｆ，ｆｏ）＾ｊ］
５徐变变形
文献［１］对按ＣＥＢ—ＦＩＰ
（７）
１９７８建议的模型进行计算。混凝土收缩应变 ｅ。（ｆ，ｆｏ）＝ｅ柏［风（￡）一恩（ｆｏ）］
（５）
的计算公式为
１９７８，ＣＥｌ３一ＦＩＰ
式中
￡，ｏ＝ｅ，ｌ￡，２——收缩应变基准值； ￡，Ｉ——依环境条件而定的应变，见表ｌ； ￡，２——依理论厚度而定的应变，见图１； 母——收缩随时间发展的函数，取决于混 凝土理论厚度，见图２： ｆ，ｆｏ——计算时刻和开始考虑收缩时刻 的混凝土有效龄期。
２．８８ｅ一４
Ｉ）．２１ （Ｉ．２ｌ （）．２ｌ （｝．２１ （）．２１ ｌＪ．２１ （）．２９ （）．３２ ２．１０
Ｏ．９
１ 、’
Ｏ×１．０
袭３
层数
女÷（ｍ） ９ ８
７
层高
柱断面积 Ａ：（ｍ×ｍ）
０．９×０．９ Ｏ．９×０．９ ０．９×Ｏ．９ Ｏ．９×０．９ ０．９×Ｏ．９ ０．９×０．９ （Ｊ．９ Ｏ．９
１９９０及ＡＣＩ ２０３，１９９２三个规范计算所得的结果
进行了比较，结论是（、ＥＢ—ＦＩＰ １９７８的徐变模型 更符合实验结果。本文即按（、ＥＢ—ＦＩＰ １９７８建议 的模型进行计算。混凝土徐变应变的计算公式为：
，。 、
ｅ。（￡，￡ｏ）＝！；；！三！！！Ｐ（￡，ｆｏ）
式中
（８）
ＥＱ８——混凝土在２８天时的弹性模量： 玎（ｆｏ）——在时刻≠ｏ开始作用于混凝土的
沪等＋委警
４收缩变形
文献ｆ１］对按ＣＥＢ—ＦＩＰ
㈩
”Ａ警
Ａ。——ｔ构件混凝土截面面积；
（６）
式中Ａ——取决于周围环境的系数（表１）； 甜——构件截面与大气接触的周边长度。
１９７８，ＣＥＢ—ＦＩＰ
由收缩引起的收缩变形为
１９９０及ＡＣＩ ２０３，１９９２三个规范计算所得的结果
进行了比较，结论是ＡＣｌ ２０３，１９９２的收缩模型更 符合实验结果。由于资料所限，本文仍按ＣＥＢ—
２混凝土的应变
混凝土的应变可分为受力应变和非受力应变 两部分。根据１９９０年（、ＥＢ一期甲标准规范，在时 刻ｒ（）承受单轴向、不变应力为盯（ｒ）的混凝土构 件，在时刻ｆ的总应变￡（￡）可分解为
￡（ｆ）＝￡ｊ（ｆ（））＋￡，（，）＋￡，（ｆ）＋８７、（￡） ＝￡。（ｆ）十￡。（￡） （１）
３弹性压缩
设：Ｎｕ——计算截面以上各层的总荷载；
（１（））
融（ｆ一￡ｏ）——似随时间发展的系数； Ｊ９，（￡），丹（ｆｏ）——≯，＿随时间发展的系数，
与理论厚度有关，见图
５：
６温度变形
温差变形包括季节温差，室内外温差及日照
ｆ，ｆｏ——所求徐变系数时刻和加载时刻 混凝土的有效龄期。
温差所引起的竖向变形。 设温度差为△，、，则温度变形为
△丁＝以斟
７总变形
以考虑外，因着重从构造措施上加以保证，由于篇 幅所限，具体措施可参考文献［２ｊ等。
参考文献
［１］
１）ｅｎｉｓ
Ｌｅｆｅｂｖｒｅ．ＳⅫｎｋａｇｅ
Ｃｏｎｃｒｅｔｅ
ａ１１ｄ Ｃｒｅｅｐ ４ｔｈ
Ｅｆｆｅ【：ｔｓ（）ｎ ＆ｒｕｃｔｕｒａＩ ｆｏｒ ａｖｉｌ
Ｐｒｅｓｔ“兰；ｓｅｄ
Ｓｔｒｕｃｔｕｒ鹤．
ｓｐｅｃｉａｌｔｙ Ｃｃｍｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ
万 方数据
Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｅｎ舀ｎｅｅｒＳ Ｖ０１．２０，Ｎｏ．６
‘３２・
Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ
单轴向常应力。 混凝土的徐变系数由下式确定 ｐ（ｆ，＃ｏ）＝忍（ｆｆ））十纯段（￡一‘ｏ） 十≯，：ｐ，（￡）一卢，（ｆｏ）］
（９）
分。如果混凝土的压应力在一定的范围内，则徐变 变形和混凝土应力将成线性关系，因此，可通过叠 加原理来计算由于加载先后引起的徐变。设： ‘￡０１，￡０２，…，￡ｏＪ代表各层初始加载时刻，ｒ为 计算截面初始加载时刻。ｒｏｌ，ｒ０２，ｒｏ，代表各层附 加荷载加载时刻。 则由徐变引起的徐变变形为 ４
ｘ
徐变变形△， 舻（１００，２８）
１．２２５６ ０．７７ Ｏ．８０ Ｏ．８２ Ｏ．８５ Ｏ．８８ Ｏ．９１ １．３３ １．２０ ９．２５ ０．９４ Ｏ．９８ １．ｏｏ １．０４ １．０８ １．１２ １．６２ １。４７
温度变形△Ｔ 妒（｛ｆ）０，２８）Ⅳ’西ｆ／邑Ａ，
口
Ｎ？拳ｉ／ＥＡｉ
△１ｔ ２０
以１．∑矗ｉ
（１ １）
将弹性压缩变形、收缩变形、徐变变形及温度 变形相加，得到柱或墙的竖向变形为
混凝土龄朔ｌ（ｄ）
图３
混凝土强度随龄期变化曲线
，２Ｉ毋：
２ Ｉ ｌ ０ ０ Ｏ ６ ２ ８
１．≈ １０ 、、
≮ｏ
１．５５
‘、、＇－
１．４０
、－－～ １．２５
１．１２
＾“ｄ）
４
图６
≤
徐塑系数随时间发展曲线
＾ｎ（ｍｍ）
８算
图５
滞后弹性应变随时间发展曲线
＝７．５５＋２．１十９．２５＋６．４４
＝２５．３４ｍｍ
在实际工程中，各层加载的时间将有先后之
万 方数据
・结构分析・
・３３・
结构工程师第２０卷第６期
表２
层高 层数 ＾，（ｍ）
９ ８ ７ ６ ５
４ 飞
，
桂断面积
Ａｆ《ｍ×ｍ） ０．９×Ｏ．９ ０．９×０．９ Ｏ．９×Ｏ．９ ０．９、（ｆＪ．９ ０．９×（｝．９ （）．９×Ｏ．９ ０．９×０．９ （）．９