新课标高中数学人教A版选修2-1全册配套完整教学课件
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高中数学人教A版选修2-1课件：3.2.2 用向量方法解决垂直问题
∴ ������������ ·������������1 = 0, ������������ ·������������ = 0. ∴AF⊥EA1,AF⊥ED. 又 EA1∩ED=E,∴AF⊥平面 A1ED.
3 1, , 0 2
.
题型一
题型二
题型三
证明面面垂直
【例 3】 如图,在五面体 ABCDEF 中,FA⊥平面 ABCD,AD∥BC∥ FE,AB⊥AD,M 为 EC 的中点,AF=AB=BC=FE=
题型一
题型二
题型三
解:如图所示,建立空间直角坐标系,点 A 为坐标原点,设 AB=1, 依题意,得 D(0,2,0),F(1,2,1),A1(0,0,4),������
3 1 ∴ ������������ = (1,2,1), ������������1 = -1,- ,4 , ������������ = -1, ,0 , 2 2
1 1 , 1, 2 2
, ������ (1,1,0), ������(0,2,0), ������ (0,1,1),
题型一
题型二
题型三
【变式训练3】 如图所示,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形 ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方 形,DD1⊥平面A1B1C1D1,DD1⊥平面ABCD,DD1=2.
反思对于坐标系易建立的空间线面垂直问题,通常用向量法,先 求出平面的法向量和直线的方向向量,证明平面法向量与直线的方 向向量平行或者直接用向量法证明直线与平面内两条相交直线垂 直,再用线面垂直判定定理即可.
题型一
题型二
题型三
【变式训练2】 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC, CC1上的点,CF=AB=2CE,AB∶AD∶AA1=1∶2∶4.求证:AF⊥平面 A1ED.
3 1, , 0 2
.
题型一
题型二
题型三
证明面面垂直
【例 3】 如图,在五面体 ABCDEF 中,FA⊥平面 ABCD,AD∥BC∥ FE,AB⊥AD,M 为 EC 的中点,AF=AB=BC=FE=
题型一
题型二
题型三
解:如图所示,建立空间直角坐标系,点 A 为坐标原点,设 AB=1, 依题意,得 D(0,2,0),F(1,2,1),A1(0,0,4),������
3 1 ∴ ������������ = (1,2,1), ������������1 = -1,- ,4 , ������������ = -1, ,0 , 2 2
1 1 , 1, 2 2
, ������ (1,1,0), ������(0,2,0), ������ (0,1,1),
题型一
题型二
题型三
【变式训练3】 如图所示,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形 ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方 形,DD1⊥平面A1B1C1D1,DD1⊥平面ABCD,DD1=2.
反思对于坐标系易建立的空间线面垂直问题,通常用向量法,先 求出平面的法向量和直线的方向向量,证明平面法向量与直线的方 向向量平行或者直接用向量法证明直线与平面内两条相交直线垂 直,再用线面垂直判定定理即可.
题型一
题型二
题型三
【变式训练2】 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC, CC1上的点,CF=AB=2CE,AB∶AD∶AA1=1∶2∶4.求证:AF⊥平面 A1ED.
人教A版高中数学选修2-1课件本章归纳整合(三)(25张PPT)
设 n＝(x，y，z)是平面 B1EF 的一个法向量，则
nn··EE→→BF1＝＝00，⇒－2y＋2x4＋z＝20y，＝0，
令 x＝1，得 n＝(1，1，－ 42)．
则|D→1B1·n|＝4 2， ∴d＝|D→1B|n1·| n|＝161717.
∴点 D1 到平面 B1EF 的距离为161717.
又由nn··DD→→11AF1＝＝00，⇒12xy2＝2－0z，2＝0.
令 z2＝1，得 n＝(0，2，1)．∵m·n＝(0，1，－2)·(0，2，1) ＝0，∴m⊥n，故平面 AED⊥平面 A1FD1.
专题三 空间向量与空间角
利用空间向量确定空间中的线线角、线面角、二面 角，避免了利用传统方法求角时先进行角的确定，然后求 角的弊端，只需要准确求解直线的方向向量和平面的法向 量，代入公式求角即可，大大体现了向量法的简捷之处．
∴当 F 为 CD 中点时，有 D1E⊥平面 AB1F.
【例4】 正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的 中点，求证：平面AED⊥平面A1FD1. 证明 如图，建立空间直角坐标系 D－
xyz. 设正方体棱长为 1，
则 E(1，1，12)、D1(0，0，1)、 F(0，12，0)、A(1，0，0)．
D(0，2，0)，∴P→C＝(2，2，－2)，P→D＝
(0，2，－2)．
设 M(x1，y1，z1)，∵P→M＝λP→D，
∴(x1，y1，z1－2)＝λ(0，2，－2)， ∴x1＝0，y1＝2λ，z1＝－2λ＋2， ∴M(0，2λ，2－2λ)．
∵PC⊥平面 AMN，∴P→C⊥A→M， ∴P→C·A→M＝0，
三、是对利用向量处理平行和垂直问题的考查，主要解 决立体几何中有关垂直和平行判断的一些命题．对于垂直，
数学：1.2《充分条件与必要条件》PPT课件(新人教A版-选修2-1)
2
（充要条件） 4）同旁内角互补"是 " 两直线平行 "的 "
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
例3、求3x 10x k 0有两个同号且不相等
2
实根的充要条件 .
25 0k . 3
作业：
P.15
A组 第4题
B组第2题
引申
①从命题角度看
㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件. ㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是 q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件. (三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的 充要条件 （四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的 既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必 要条件.
例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种 填空. 1)" x 0, y 0" 是 " xy 0"的（充分不必要条件） 2）a N "是 " a Z "的 （充分不必要条件） "
3） x 1 0" 是 " x 1 0"的 （必要不充分条件） "
引申
②从集合角度看
命题“若p则q”
已知A＝ x | x满足条件p}，B＝ x | x满足条件q} { {
（充要条件） 4）同旁内角互补"是 " 两直线平行 "的 "
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
例3、求3x 10x k 0有两个同号且不相等
2
实根的充要条件 .
25 0k . 3
作业：
P.15
A组 第4题
B组第2题
引申
①从命题角度看
㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件. ㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是 q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件. (三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的 充要条件 （四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的 既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必 要条件.
例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种 填空. 1)" x 0, y 0" 是 " xy 0"的（充分不必要条件） 2）a N "是 " a Z "的 （充分不必要条件） "
3） x 1 0" 是 " x 1 0"的 （必要不充分条件） "
引申
②从集合角度看
命题“若p则q”
已知A＝ x | x满足条件p}，B＝ x | x满足条件q} { {
高中数学人教A版选修2-1课件：本章整合2
-2(2-8������ )
4
2
1 + 4������
2 2 2
2
+
6������ 1 + 4������
2
4������ 1 + 4������
2
+
6������ 1 + 4������
2
4(16������ +15������ -1) (1+4������ )
= 4, 整理得7k2=2.
专题一
������2 ������2
������ ������2 ������2 焦点在������轴上: 2 - 2 = 1(������,������ > 0) ������ ������
渐近线方程������ = ±
焦点在������轴上:顶点( ± ������,0),焦点( ± ������,0) 双曲线
3 , 2
连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4. (1)求椭圆的方程; (2)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A,B.点 A 的坐标为(-a,0), 点 Q(0,y0)在线段 AB 的垂直平分线上,且������������ ·������������ = 4. 求������0 的值.
解:(1)由 e=
4 a=0,-1,− 时, 5
������+1 ≠0,即 a≠-1, ������ 4(������+1) Δ=0,得 1+ ������
= 0, 解得a=− .
4 5
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
应用2
������2 已知椭圆 2 ������
+
人教A版高中数学选修2-1课件3.2.2
(3)二面角 ①若 AB，CD 分别是二面角 α－l－β 的两个面内与棱 l 垂直的 异面直线，则二面角的大小就是向量A→B与C→D的夹角，如图(1)． ②设 n1，n2 是二面角 α－l－β 的两个面 α，β 的法向量，则向 量 n1 与 n2 的夹角(或其补角)就是二面角的大小，如图(2)．
2．利用向量方法求空间距离的主要方法如下： (1)两点间的距离：转化为求向量模的问题． (2)点到平面的距离． 如图所示，BO⊥平面 α，垂足为 O，则点 B 到平面 α 的距离 就是线段 BO 的长度，若 AB 是平面 α 的任意一条斜线段，则在 Rt △BOA 中， |B→O|＝|B→A|cos∠ABO＝|B→|AB→·OB→|O|. 如果令平面 α 的法向量为 n，考虑到法 向量的方向，可以得到 B 点到平面 α 的距离 为|B→O|＝|A→|Bn·|n|. (3)线面距离、面面距离均可转化为点面距离，用求点面距离 的方法进行求解．
自主探究 1．直线与平面所夹的角不是锐角就是直角，对吗？
【答案】不对，有可能是 0 度角．
2．如何求一个点到平面的距离？线面距离？面面距离呢？
【答案】要求一个点到平面的距离，可以分以下几步完成： (1)求出该平面的一个法向量；(2)找出从该点出发到平面的任 一条斜线段对应的向量；(3)求出法向量与斜线段向量的数量积的 绝对值再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离．由于|nn|＝n0 可以视为平面的单位法向量，所以点到平面的距离实质就是平面的 单位法向量与从该点出发的斜线段向量的数量积的绝对值，即 d＝ |A→B·n0|. 线面距离、面面距离均可转化为点面距离用求点面距离的方法 进行求解．
－2y－4z，2x＋4y，2z·4，2，－2＝0， 即－2y－4z，2x＋4y，2z·－2，2，0＝0，
高中数学选修2-1人教A版：.1抛物线及其标准方程ppt课件
2 ． ———————————— y M
．
OF
x
四、点与抛物线的位置关系
y
F
.
o
x
五、抛物线定义的应用
1，求抛物线标准方程 2，涉及抛物线的最值问题
五、抛物线的通径、焦半径、焦点弦
1、通径：
y
通过焦点且垂直对称轴的直线，
P (x0, y0 )
与抛物线相交于两点，连接这 OF
x
两点的线段叫做抛物线的通径。
F
O
x
B (x2, y2)
焦点弦公式： ABx1x2p
焦点弦的性质
y 1、抛物线的焦点弦AB的长是否存
A
在最小值？若存在，其最小值为
多少？
O Fx B
垂直于对称轴的焦点弦最短，叫做抛 物线的通径，其长度为2p．
2、A、B两点的坐标是否存在相关关
系？若存在，其坐标之间的关系如
何？
yA
O Fx B
2
p 1
1 k2
p tan
d 2
1 tan 2
1 1 tan 2
S 2p 2
tan 2
p tan
2
p2
1 tan 2 2 sin
斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2 4x 的焦点 F , 且与抛物线相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长.
解这题,你有什么方法呢?
法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大); 法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);
法三:活用定义,运用韦达定理,计算弦长.
法四:纯几何计算,这也是一种较好的思维.
解法1 F1(1 , 0), l的 方 程 为 ： yx1 yy2x4x1x26x10
．
OF
x
四、点与抛物线的位置关系
y
F
.
o
x
五、抛物线定义的应用
1，求抛物线标准方程 2，涉及抛物线的最值问题
五、抛物线的通径、焦半径、焦点弦
1、通径：
y
通过焦点且垂直对称轴的直线，
P (x0, y0 )
与抛物线相交于两点，连接这 OF
x
两点的线段叫做抛物线的通径。
F
O
x
B (x2, y2)
焦点弦公式： ABx1x2p
焦点弦的性质
y 1、抛物线的焦点弦AB的长是否存
A
在最小值？若存在，其最小值为
多少？
O Fx B
垂直于对称轴的焦点弦最短，叫做抛 物线的通径，其长度为2p．
2、A、B两点的坐标是否存在相关关
系？若存在，其坐标之间的关系如
何？
yA
O Fx B
2
p 1
1 k2
p tan
d 2
1 tan 2
1 1 tan 2
S 2p 2
tan 2
p tan
2
p2
1 tan 2 2 sin
斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2 4x 的焦点 F , 且与抛物线相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长.
解这题,你有什么方法呢?
法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大); 法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);
法三:活用定义,运用韦达定理,计算弦长.
法四:纯几何计算,这也是一种较好的思维.
解法1 F1(1 , 0), l的 方 程 为 ： yx1 yy2x4x1x26x10
高中数学人教A版选修2-1课件：本章整合3
本章整合
-1-
知识建构
第一章
三角函数
栏目 导引
第一章 综合应用 三角函数
专题一 专题二 专题三
专题一 空间向量与线面的位置关系 用向量作为工具来研究几何,真正实现了几何中的形与代数中的 数的有机结合.给立体几何的研究带来了极大的便利,不论是证明 平行还是证明垂直,只需简单的运算就可以解决问题.
栏目 导引
1 2 1 2
1 2
栏目 导引
第一章 综合应用 三角函数
专题一 专题二 专题三
应用2四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边
长的 2倍, 如图所示, ������为侧棱������������上的点.
(1)求证:AC⊥SD; (2)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D 的大小; (3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC. 若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由. 提示:建立恰当的空间直角坐标系,求出所涉及的点及向量的坐 标,求证两条直线的方向向量数量积为零,则两条直线垂直;二面角 求解,可转化为求法向量的夹角;由平面的法向量垂直于直线的方 向向量来证明线面平行.
2 6 ������,0, ������ 2 2
, 平面DAC 的一个法向量������������ = 0,0,
������������· ������������ |������������||������������|
6 ������ 2
,
设所求二面角为 θ,则 cos θ=
=
3 , 2
栏目 导引
第一章 综合应用 三角函数
专题一 专题二 专题三
应用1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为AB,B1C的中 点.
-1-
知识建构
第一章
三角函数
栏目 导引
第一章 综合应用 三角函数
专题一 专题二 专题三
专题一 空间向量与线面的位置关系 用向量作为工具来研究几何,真正实现了几何中的形与代数中的 数的有机结合.给立体几何的研究带来了极大的便利,不论是证明 平行还是证明垂直,只需简单的运算就可以解决问题.
栏目 导引
1 2 1 2
1 2
栏目 导引
第一章 综合应用 三角函数
专题一 专题二 专题三
应用2四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边
长的 2倍, 如图所示, ������为侧棱������������上的点.
(1)求证:AC⊥SD; (2)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D 的大小; (3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC. 若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由. 提示:建立恰当的空间直角坐标系,求出所涉及的点及向量的坐 标,求证两条直线的方向向量数量积为零,则两条直线垂直;二面角 求解,可转化为求法向量的夹角;由平面的法向量垂直于直线的方 向向量来证明线面平行.
2 6 ������,0, ������ 2 2
, 平面DAC 的一个法向量������������ = 0,0,
������������· ������������ |������������||������������|
6 ������ 2
,
设所求二面角为 θ,则 cos θ=
=
3 , 2
栏目 导引
第一章 综合应用 三角函数
专题一 专题二 专题三
应用1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为AB,B1C的中 点.
人教A版高中数学选修2-1配套课件：1-4全称量词与存在量词1-4-3
• [规范解答] (1)¬p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0. • (2)¬p：所有的三角形都不是等边三角形． • (3)¬p：存在一个能被3整除的整数不是奇 数． • (4)¬p：存在一个四边形的四个顶点不共圆 ．
• 『规律总结』 1.一般地，写含有一个量 词的命题的否定，首先要明确这个命题是 全称命题还是特称命题，并找到量词及相 应结论，然后把命题中的全称量词改成存 在量词，存在量词改成全称量词，同时否 定结论． • 2．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中 隐含的量词，改写成含量词的完整形式， 再依据规则来写出命题的否定．
5 整除的数，末位不是 0. (2)省略了全称量词“所有”，命题的否定为：存在一个能被 3 整除的数，不 能被 4 整除．
• 『规律总结』 由于全称量词往往省略不 写，因此在写这类命题的否定时，必须找 出其中省略的全称量词，写成“∀x∈M， p(x)”的形式，然后再把它的否定写成 “∃x0∈M，¬p(x0)”的形式．要学会挖掘 命题中的量词，注意把握每一个命题的实 质，写出命题的否定后可以结合它们的真 假性(一真一假)进行验证．
〔跟踪练习 2〕 导学号 21324291 写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：每一个素数都是奇数； (2)p：与同一平面所成的角相等的两条直线平行．
[ 解析] (1)由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”，因此，¬p：存 在一个素数不是奇数，是真命题． (2)是全称命题，省略了全称量词“任意”，即“任意两条与同一平面所成的 角相等的直线平行”，¬p：存在两条与同一平面所成的角相等的直线不平行，是 真命题．
• 1．命题的否定 ∃x ∈M，¬p(x ) • (1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定 特称 ¬p:___________________ ，全称命题的否 ∀x∈M，¬p(x) 定是_______命题． 全称 • (2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定 ¬p:________________，特称命题的否定是 ______命题．
人教A版高中数学选修2-1课件高二：3-1-2共线向量与共面向量
→→→ ＝OA＋xAB＋yAC.
→→ ＝OA＋tAB
重点难点展示
重点：向量的线性运算，共线向量与共面向量定理． 难点：共线向量和共面向量的理解与运用．
学习要点点拨
1．共线向量 前面，我们学习了平面向量共线的充要条件，这个条件在
空间也是成立的，即①a∥b，b≠0，则存在唯一实数 x 使 a＝
xb；②若存在唯一实数 λ，使 a＝λb，则 a∥b. 判定两向量共线的关键是找到实数 λ.运用②证明直线平行
如图所示，在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，设A→A1＝ a，A→B＝b，A→D＝c，M、N、P 分别是 AA1，BC，C1D1 的中点， 试用 a、b、c 表示以下各向量：
(1)A→P； (2)A→1N； (3)M→P＋N→C1.
[解析] (1)∵P 是 C1D1 的中点， ∴A→P＝A→A1＋A→1D1＋D→1P＝a＋A→D＋12D→1C1 ＝a＋c＋12A→B＝a＋c＋12b. (2)∵N 是 BC 的中点， ∴A→1N＝A→1A＋A→B＋B→N ＝－a＋b＋12B→C＝－a＋b＋12A→D＝－a＋b＋12c.
[答案]
2 15
[解析] 由 P 与 A、B、C 三点共面，∴15＋23＋λ＝1，解得 λ＝125.
4．在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中，若 E 为矩形 ABCD 对 角线交点，则A→1E＝A→1A＋xA→1B1＋yA→1D1中的 x，y 值应为 x＝ ________，y＝________.
→→ 数 t，使OP＝OA＋ta①，其中 a 叫做
直线 l 的_方__向__向__量___，如图所示． 如图，空间一点 P 位于平面 ABC
推论
内的充要条件是存在有序实数对
高中数学人教A版选修2-1课件：1.2.2
）条件.
必要不充分
第十九页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
1.充要条件判断：
如果p q，那么p与q互为充要条件。 2.形如“若p，则q ”的命题中存在以下四种关系 ：
（1）p是q的充分不必要条件
（2）p是q的必要不充分条件
（3）p是q的充分必要条件
（4）p是q的既不充分又不必要条件
3.条件的判断方法：
定义法 集合法 等价法（逆否命题）
第二十页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
Байду номын сангаас
课后练习
课后习题
第二十一页，编辑于星期日：二十三点 二十九 分。
第二十二页，编辑于星期日：二十三点 二十九 分。
练习3：指出下列各组命题中，p是q的什么条件：
（1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.
由于P q，所以P是q的充分不必要条件；
（2） p：两条直线平行；q：内错角相等.
由于P q，所以P是q的充要条件；
（3） p：a>b；q：a2>b2
（4）由p于：P四边q，形所的以四P条是边q的相既等不；充q分：也四不边必形要是条正件四；边形. 由于P q，所以P是q的必要不充分条件。
第十二页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
判断充分条件、必要条件的方法
【1】直接用定义判断
可按以下三个步骤进行： ①确定条件是什么，结论是什么；
②尝试从条件推导结论，从结论推导条件； ③确定条件是结论的什么条件。
若 p q，且 p q，则p是q的充分不必要条件；
若 p q，且
，则p是q的必要不充分条件；
是偶函数
由于P q，所以P是q的充要条件；
人教A版高中数学选修2-1全册课件
【思路探索】 根据命题的定义解题． 【解】 (1)是感叹句，不是命题； (2)是祈使句，不是命题； (3)是疑问句，不是命题； (4)∵x2＋x＋1＝x＋122＋34＞0，能判断真假，∴x2＋x＋1＞ 0 是命题，且是真命题；
(5)不能判断真假，不是命题； (6)∵当 a＝b＝G＝0 时，G2＝ab，但 a，G，b 不成等比数 列，∴该语句是命题，且是假命题．
对于一个命题来说，要么是真的，要么是假的，不能模棱 两可．对于一个命题，要判断它是真命题，必须经过严格的逻 辑推理；若要说明它是假命题，只要举出一个反例即可．
课堂互动探究
归纳透析 触类旁通
题型一 命题的定义及其真假判断 判断下列各语句是否是命题，若是，判断其真假，
并说明理由． (1)这个小岛真漂亮！ (2)求证： 3是无理数； (3)你是高一新生吗？ (4)x2＋x＋1＞0； (5)x≤2 015； (6)若 G2＝ab，则 a，G，b 成等比数列．
题的条件和结论，并判断命题的真假． (1)实数的平方都大于零； (2)能被 6 整除的数既能被 3 整除也能被 2 整除； (3)当 x2－2x－3＝0 时，x＝3 或 x＝－1； (4)已知 x，y 为正数，当 y＝x－5 时，y＝－3，x＝2.
【思路探索】 欲解此题应首先分析命题的结构，找到条 件和结论，再写出命题的形式“若 p，则 q”，然后再判断真假．
重点难点突破
解剖难点 探究提高
并不是所有的语句都是命题，一个语句是命题应具备的两 个条件：一是陈述句；二是能够判断真假．一般来说，疑问句、 祈使句、感叹句等都不是命题．还有一些语句，目前无法判断 真假，如科学上的一些猜想等，随着科学的发展，将来可以判 断真假，因此这类语句也叫命题．对于含有变量的语句，要根 据变量的取值范围，能判断真假的是命题，若不能判断真假就 不是命题．
人教A版高中数学选修2-1课件2.4.2
围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R
何 对称性
关于x轴对称
关于y轴对称
性 顶点
坐标原点O(0,0)
质 离心率
e＝1
其中p的几何意义是___焦__点__到__准__线__的__距__离___．
2．焦半径公式．
设抛物线上一点 P 的坐标为(x0，y0)，焦点为 F. (1)抛物线 y2＝2px(p>0)，|PF|＝x0＋p2＝_______x_0_＋__p2_____. (2)抛物线 y2＝－2px(p>0)，|PF|＝x0－p2＝____－__x_0＋__p2_____. (3)抛物线 x2＝2py(p>0)，|PF|＝y0＋p2＝_______y_0＋__p2_____. (4)抛物线 x2＝－2py(p>0)，|PF|＝y0－p2＝____－__y_0＋__p2_____.
题型1焦点弦问题 例1：已知直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点且与抛物线 相交，其中一点为(2p,2p)，求其焦点弦的长度． 思维突破：①联立直线与抛物线方程，由根与系数关系求 得x1＋x2；②利用焦点弦公式．
自主解答：∵直线 l 过p2，0和(2p,2p)， ∴l：y＝43x－p2.
高中数学课件
灿若寒星整理制作
2．4．2抛物线的简单几何性质
1．理解抛物线的几何性质(包括范围、对称性、顶点和离 心率)．
2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此 基础上，列表、描点和画抛物线图形．
1．抛物线的几何性质.
标准方程 y2＝2px y2＝－2px
(p>0)
(p>0)
图形
x2＝2py (p>0)
题型2抛物线的对称性 例2：正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛 物线y2＝4x上，求这个正三角形的边长．
何 对称性
关于x轴对称
关于y轴对称
性 顶点
坐标原点O(0,0)
质 离心率
e＝1
其中p的几何意义是___焦__点__到__准__线__的__距__离___．
2．焦半径公式．
设抛物线上一点 P 的坐标为(x0，y0)，焦点为 F. (1)抛物线 y2＝2px(p>0)，|PF|＝x0＋p2＝_______x_0_＋__p2_____. (2)抛物线 y2＝－2px(p>0)，|PF|＝x0－p2＝____－__x_0＋__p2_____. (3)抛物线 x2＝2py(p>0)，|PF|＝y0＋p2＝_______y_0＋__p2_____. (4)抛物线 x2＝－2py(p>0)，|PF|＝y0－p2＝____－__y_0＋__p2_____.
题型1焦点弦问题 例1：已知直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点且与抛物线 相交，其中一点为(2p,2p)，求其焦点弦的长度． 思维突破：①联立直线与抛物线方程，由根与系数关系求 得x1＋x2；②利用焦点弦公式．
自主解答：∵直线 l 过p2，0和(2p,2p)， ∴l：y＝43x－p2.
高中数学课件
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2．4．2抛物线的简单几何性质
1．理解抛物线的几何性质(包括范围、对称性、顶点和离 心率)．
2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此 基础上，列表、描点和画抛物线图形．
1．抛物线的几何性质.
标准方程 y2＝2px y2＝－2px
(p>0)
(p>0)
图形
x2＝2py (p>0)
题型2抛物线的对称性 例2：正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛 物线y2＝4x上，求这个正三角形的边长．
人教A版高中数学选修2-1课件2.3.3
②当 b2－a2k2≠0，即 k≠±ba时，Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－ a2k2)(－a2m2－a2b2)．
Δ>0⇒直线与双曲线有两个公共点，此时称直线与双曲线相交； Δ＝0⇒直线与双曲线有一个公共点，此时称直线与双曲线相切； Δ<0⇒直线与双曲线没有公共点，此时称直线与双曲线相离． 注意：直线与双曲线有一个公共点是直线与双曲线相切的 必要不充分条件．因为当直线与双曲线渐近线平行时，也只有 一个交点．
【要点 2】焦半径公式的推导过程． 【剖析】如图 2－3－4，设双曲线 C：ax22－by22＝1，其中 P(x0， y0)在 C 上，双曲线的准线为 x＝ac2，焦点为(c,0)，由双曲线的第 二定义：P(x0，y0)到定点(c,0)的距离和它到直线 l：x＝ac2的距离 的比为常数ac(c>a>0).
2．弦长公式． |AB|＝__1_＋__k_2__·|x1－x2|＝___1_＋__k1_2_·|y1－y2|.
3．焦半径问题． (1)焦半径的定义：双曲线上的点 P(x0，y0)与左(下)焦点 F1 或右(上)焦点 F2 之间的线段长度称作焦半径，分别记为 r1＝ |PF1|，r2＝|PF2|. (2)焦半径的公式：对双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)，若 P 在 右支上，则 r1＝ex0＋a，r2＝ex0－a；若 P 在左支上，有 r1＝ －ex0－a，r2＝－ex0＋a.
题型1直线与双曲线的位置关系问题
例 1：设双曲线 C：ax22－y2＝1(a>0)与直线 l：x＋y＝1 相交 于两个不同的点 A，B.
(1)求实数 a 的取值范围； (2)设直线 l 与 y 轴的交点为 P，取P→A＝152P→B，求 a 的值．
高中数学新课标人教A版选修2-1课件：3-1-4
课前探究学习
课堂讲练互动 第八页，编辑活于页星期规一：范点训十四练分。
题型一 基底的判断
【例1】 若{a，b，c}是空间的一个基底，判断{a＋b，b＋c，c ＋a}能否作为该空间的一个基底． [思路探索] 可先用反证法判断a＋b，b＋c，c＋a是否共面，若 不共面，则可作为一个基底，否则不能作为一个基底．
行．一般情况下，选的基底是单位正交基底．
2．空间向量的正交分解及其坐标表示的理解
(1)建立空间直角坐标系O－xyz.分别沿x轴、y轴、z轴的正方
向引单位向量i，j，k，则{i，j，k}叫做单位正交基底．单位
向量i，j，k都叫做坐标向量．
课前探究学习
课堂讲练互动 第六页，编辑活于页星期规一：范点训十四练分。
课前探究学习
课堂讲练互动 第二页，编辑活于页星期规一：范点训十四练分。
2．空间向量的正交分解及其坐标表示
(1)单位正交基底：三个有公共起点O的两两垂直的单位向 量e1，e2，e3称为单位正交基底． (2)空间直角坐标系：以e1，e2，e3的公共起点O为原点，分 别以e1，e2，e3的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间 直角坐标系O－xyz.
课前探究学习
课堂讲练互动 第五页，编辑活于页星期规一：范点训十四练分。
名师点睛
1．基底的选择
为了简便，在具体问题中选择基底时要注意两个方面：一是
所选的基向量能方便地表示其他向量；二是各基向量的模及
其夹角已知或易求．
选定基底后，各基向量的系数组成的有序实数组就是向量在
该基底下的坐标．同一基底下的向量运算可以简化为坐标进
(2)在空间直角坐标系中，已知任一向量a，根据空间向量 分解定理，存在唯一实数组(a1，a2，a3)使a＝a1i＋a2j＋a3k ，a1i，a2j，a3k分别为向量a在i，j，k方向上的分向量，有 序实数组(a1，a2，a3)叫做向量a在此直角坐标系中的坐标 ，可记作a＝(a1，a2，a3)． (3)空间任一点P的坐标的确定，如图 所示，过点P作面xOy的垂线，垂足 为P′，在面xOy中，过P′分别作x轴、y 轴的垂线，垂足分别为A，C，则|x|＝ P′C，|y|＝AP′，|z|＝PP′.
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数学理论：否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的条件的否定和结 论的否定，这样的两个命题就叫做互否 命题，若把其中一个命题叫做原命题， 则另一个就叫做原命题的否命题.
否命题⑶同位角不相等，两直线不平行；
逆否命题 ⑷两直线不平行，同位角不相等.
数学理论：原命题与逆否命题的知识
问题1:下面的语句的表述形式有什么 特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ; (2)相似三角形的周长相等； (3)2+4=5 ; (4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；
(5)若A∪B=B，则 A B (６)３不能被２整除 .
我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句称为命题．
(4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三
角形.
3.设原命题：当c>0时，若a>b，则ac>bc；
写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分 别判断它们的真假.
小结.
本节重点研究了四种命题的概念与表示形式， 即如果原命题为：若p则q，则它的逆命题为： 若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆 命题；否命题为：若p则q，即同时否定原命题 的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为： 若q则p，即交换原命题的条件和结论，并且同 时否定，即得其逆否题；
两个互为逆否的命题同真或同假
四种命题
一.四种命题的概念
1.知识回顾
（1）同位角相等 ， 两直线平行。 （2）两直线平行 ， 同位角相等。 （3）同位角不相等，两直线不平行 （4）两直线不平行，同位角不相等
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
请观察上面命题中条件和结论与命题（1）中的 条件和结论有什么区别？
逆命题： 若a+c>b+c，则a>b. 否命题： 若a≤b，则a+c≤b+c.
逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b.
C 原命题： 若p则q
逆命题： 若q则p 否命题： 若﹁ p则﹁ q 逆否命题：若﹁ q则﹁p
B 原命题： 若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。
逆命题： 若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。
一.四种命题的概念
2.四种命题的概念
什么叫互逆命题？ 一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条 件，这两个命题就叫做互逆命题。把其中一个叫做原命题， 则另一个叫做原命题的逆命题。
什么叫互否命题？ 一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否 定和结论的否定，这两个命题就叫做互否命题。把其中一个 叫做原命题，则另一个叫做原命题的否命题。
表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变 为“若P, 则q” 形式的命题.
思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行”。 可以写成“若P, 则q” 的形式吗?
问题2:判断下列命题的真假， 你能发现各命题之间有什么关
系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相，那么它们全等； ③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等 ④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；
原命题为真，它的否命题不一定为真； 原命题为真，它的逆否命题一定为真.
形式，并写出它们的逆命题、否命 题与逆否命题，同时指出它们的真
假。
（1）两个全等的三角形的三边对应相等； （2）四边相等的四边形是正方形； （3）负数的平方是正数；
练习
1.举出一些命题的例子,并判断它们的真假.
2.判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整数一定能被3整除; (2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形 是正方形; (3)二次函数的图象是一条抛物线;
其中判断为真的语句称为真命题，判断为 假的语句称为假命题．
命题(1)(4)(5),具有 “若P, 则q” 的形式
也可写成 “如果P,那么q” 的形式
也可写成 “只要P,就有q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命 题的条件,q叫做结论.
记做: p q
指出下列命题中的条件p和结论q: (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直 且平分.
即在两个命题中，一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的结论的否定和条 件的否定，这样的两个命题就叫做互为 逆否命题，若把其中一个命题叫做原命 题，则另一个就叫做原命题的否命题.
关于逆命题、否命题与逆否命题，也 可以这样表述：
⑴交换原命题的条件和结论，所得的命 题是逆命题；
⑵同时否定原命题的条件和结论，所得 的命题是否命题；
否命题： 若四边形不是正方形，则 四边形两对角线不垂直。 逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。
一.四种命题的概念
3.知识巩固
把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出逆命题、否
命题、逆否命题。
1.负数的平方是正数 原命题： 若一个数是负数，则它的平方是正数。 逆命题： 若一个数的平方是正数，则它是负数。 否命题： 若一个数不是负数，则它的平方不是正数。 逆否命题： 若一个数的平方不是正数，则它不是负数。
数学理论：原命题与逆命题的知识
即在两个命题中，如果第一个命题的条 件（或题设）是第二个命题的结论，且 第一个命题的结论是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题；如果把 其中一个命题叫做原命题，那么另一个 叫做原命题的逆命题.
原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；
逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.
⑶交换原命题的条件和结论，并且同时 否定，所得的命题是逆否命题.
四种命题的形式
原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┐p则┐q； 逆否命题：若┐q则┐p.
例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、 否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
原命题：若a=0,则ab=0是真命题； 逆命题：若ab=0，则a=0是假命题； 否命题：若a0，则ab0”是假命题； 逆否命题：若ab0，则a0”是真命题；
注意：区分否命题和命题的否定（非p ）。
什么叫互为逆否命题？ 一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否 定和条件的否定，这两个命题就叫做互为逆否命题。把其中 一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。
一.四种命题的概念
3.知识巩固
分别写出下列命题。
A 原命题： 若a>b，则a+c>b+c .