初中教学数学建模
初中数学教学中数学建模的重要性分析
初中数学教学中数学建模的重要性分析
数学建模是将数学知识和方法应用到实际问题中，以便解决问
题的一种方式。
在初中数学教学中，数学建模具有以下重要性：
1.提高数学学习的兴趣。
数学建模可以通过实际问题将抽象的
数学知识和方法应用于实际生活中，使学生更加深刻地了解数学的
重要性和应用价值，从而提高他们对数学学习的兴趣。
2.提升学生的实践能力。
数学建模需要学生实际动手解决实际
问题，这有助于提高他们的实践能力，培养他们的创新思维和解决
问题的能力。
3.增强学生的综合素养。
数学建模需要学生应用多种学科知识
解决实际问题，这有助于增强学生的综合素养，培养他们的跨学科
思维和分析能力。
4.培养学生的团队意识。
数学建模通常需要学生分组合作完成，这有助于培养学生的团队合作意识，加强他们的沟通能力和协作能力。
综上，数学建模在初中数学教学中具有重要性，有助于提高学
生的学习兴趣，提升学生的实践能力，增强学生的综合素养和培养
学生的团队意识。
初中数学建模教学常见的几种模型
初中数学建模教学常见的几种模型1 变量图模型变量图模型是中学数学建模教学中最基础的内容，它具有多个变量，每个变量可以表示一定的实际情况。
通常，该模型采用点与线来描述变量之间的关系。
例如，有一个变量x表示学习时间，另一个变量y表示成绩，则可以用线来表示X和Y之间的关系。
变量图模型可以帮助学生通过对比不同变量之间的关系，对实际情况产生清晰的认识。
2 数学模型数学模型是研究某一特定问题的数学方法，以及表示不同元素之间的关系的数学表达式。
数学模型可以帮助学生进行抽象思维，假设相关元素的关系，代入数学表达式，从而分析与实际情况的关系，以及可能存在的解决方案。
使用这种模型的时候，学生可以用更客观的方式来理解问题，把方程或比例式当作一种数学工具，用它来处理实际情况。
3 概率模型概率模型是用于表示随机事件发生的可能性的模型，它比较突出事件发生可能性的概念。
教师在实际教学中，可以让学生根据实际情况，按照概率模型分析不同事件的可能性，以求出比较科学的判断。
因为概率模型是针对不同的实际场景，提出判断可能性的一种更加客观的方法，使学生具备较强的实际分析能力。
4 线性规划模型线性规划模型是一种广泛运用的建模方法，它利用线性规划、其他组合优化手段和对约束条件的考虑，来解决实际生活、管理和技术等方面的某些问题。
在数学建模教学中，教师可以让学生根据实际生活中的一些问题，通过线性规划模型来解决实际问题，从而让学生以更加清晰的视角理解数学原理，具备更强的实际分析能力。
5 统计模型统计模型是一组应用统计学原理和方法、用于定义某些应用场景下的问题、及求解方案的模型。
统计模型在数学建模教学中具有很强的应用价值，它可以让学生认识到，统计学中的定理和准则，能够指导我们对实际场景中各种现象与现象之间的相关性进行量化分析、建立有限的模型。
建模思想在初中数学教学中的运用
建模思想在初中数学教学中的运用建模思想是指将现实生活中的问题抽象化，选择合适的数学模型进行分析和求解的思维方法。
随着时代的发展，建模已经成为数学教学的一种重要手段，尤其在初中数学的教学中，建模思想更是被广泛应用。
本文将从初中数学的几个方面来探讨建模思想在教学中的运用。
一、数学模型与实际问题的联系数学建模需要对实际问题进行抽象化和简化，并将其转化为数学语言。
在初中数学教学中，我们可以选取一些和学生紧密关联的问题，或者是学生平时生活中易于接触的问题来进行建模。
通过这种方式，可以让学生对数学建模的概念和应用进行初步了解，提高他们的兴趣和积极性。
与此同时，还可以帮助学生对实际问题的认识和理解进一步加深。
例如，学生刚刚接触到二次函数的概念，我们可以让他们从实际中找到一些具有二次函数特征的问题，如抛物线运动、塔尖高度等问题。
通过这些问题的探究，不仅使学生对二次函数的定义和图像特征有了更深入的理解，而且也让学生认识到二次函数是实际生活中某些问题的数学模型，这样能够增加学生对数学的兴趣。
二、建模思想与教材内容的结合数学建模思想不仅要针对实际问题进行处理，还需要将其和教材内容相结合，使之成为教学的一部分。
建模思想可以贯穿于教材的各个知识点中，让学生从整体上认识和理解数学知识的构成与作用，提高学生综合运用知识的能力。
例如，在初一学习等比数列时，可以引入与等比数列相关的问题来进行建模，如利润的增长、人口增长率、光强的减弱等。
这样通过建模，可以帮助学生将所学知识应用到实际问题中，同时也可以加深学生对等比数列的理解和掌握。
在初二学习函数时，可以引入与函数有关的问题来进行建模，如路程和时间的关系、投掷问题、股票收益等。
这样可以将数学与实际问题相结合，让学生更多地了解函数的特征和应用，加深学生对函数的理解和掌握。
三、建模思想与推理能力的培养数学建模思想除了可以增加学生的兴趣，还能提高学生的推理能力。
建模思想能够让学生通过分析、推理和解决实际问题的过程，增强他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
初中生建模课程教案
一、教学目标1. 让学生了解什么是建模，以及建模在实际生活中的应用。
2. 培养学生运用数学知识和方法解决实际问题的能力。
3. 培养学生团队合作精神和沟通表达能力。
二、教学内容1. 建模的基本概念和方法。
2. 常用的建模软件和工具。
3. 建模在实际生活中的应用案例。
三、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入建模的概念，让学生了解建模的重要性。
2. 讲解：详细讲解建模的基本概念和方法，以及常用的建模软件和工具。
3. 案例分析：分析几个建模在实际生活中的应用案例，让学生了解建模的实际意义。
4. 实践操作：让学生分组进行实践活动，运用所学知识和方法解决实际问题。
5. 总结：对本次课程进行总结，强调建模的重要性和实际应用价值。
四、教学方法1. 讲授法：讲解建模的基本概念和方法，以及常用的建模软件和工具。
2. 案例分析法：分析几个建模在实际生活中的应用案例，让学生了解建模的实际意义。
3. 实践操作法：让学生分组进行实践活动，运用所学知识和方法解决实际问题。
4. 小组讨论法：在实践活动过程中，鼓励学生进行团队合作，共同解决问题。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，了解学生的学习积极性。
2. 实践活动：评价学生在实践活动中的表现，包括解决问题的能力、团队合作精神和沟通表达能力。
3. 课后作业：布置相关的课后作业，检验学生对本次课程内容的掌握情况。
六、教学资源1. 教学PPT：包括建模的基本概念、方法、软件和工具的介绍，以及实际应用案例的分析。
2. 实践活动素材：包括实际问题和相关数据。
3. 课后作业：相关练习题和案例分析题。
七、教学时间1课时（45分钟）八、教学建议1. 针对不同学生的学习基础，可以适当调整教学内容和难度。
2. 在实践活动环节，教师要关注学生的进展情况，及时给予指导和帮助。
3. 鼓励学生在课后进行自主学习，深入研究建模的相关知识和应用。
初中建模教学实践(3篇)
第1篇摘要：随着科技的飞速发展，数学建模已经成为现代教育中不可或缺的一部分。
本文以初中数学建模教学实践为背景，探讨如何将数学建模理念融入初中数学教学中，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
一、引言数学建模是数学与实际问题的结合，通过数学模型来描述现实世界中的现象和规律。
初中阶段是培养学生数学建模能力的关键时期。
本文旨在探讨初中建模教学实践，分析建模教学的方法和策略，以期为提高学生的数学素养和解决问题的能力提供参考。
二、建模教学的意义1. 提高学生的数学素养数学建模教学可以帮助学生理解数学知识的应用价值，提高学生的数学素养。
通过建模，学生可以学会运用数学知识解决实际问题，从而加深对数学概念、方法和原理的理解。
2. 培养学生的创新思维数学建模过程需要学生进行观察、分析、抽象和概括，这有助于培养学生的创新思维。
在建模过程中，学生需要不断尝试新的方法，寻找最优解，从而提高解决问题的能力。
3. 增强学生的团队协作能力数学建模通常需要多人合作完成，这有助于培养学生的团队协作能力。
在建模过程中，学生需要学会倾听他人意见，尊重他人观点，共同完成任务。
三、建模教学实践1. 选择合适的建模案例选择合适的建模案例是建模教学的关键。
案例应具有代表性、趣味性和实用性，能够激发学生的学习兴趣。
例如，可以选择与学生生活息息相关的案例，如购物优惠、交通出行等。
2. 引导学生观察和发现问题在建模教学过程中，教师应引导学生观察现实生活中的现象，发现数学问题。
例如，在讲解“购物优惠”模型时，教师可以引导学生观察商品打折、满减等优惠方式，分析其数学原理。
3. 教授建模方法建模方法主要包括观察法、实验法、归纳法、类比法等。
教师应根据具体案例，教授相应的建模方法。
例如，在讲解“购物优惠”模型时，可以采用归纳法，引导学生分析不同优惠方式的数学关系。
4. 鼓励学生自主探究建模教学过程中，教师应鼓励学生自主探究，发挥学生的主观能动性。
教师可以提出问题，引导学生思考，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握建模方法。
初中教材数学建模教案
初中教材数学建模教案一、教学目标1. 让学生了解数学建模的基本概念和方法，培养学生的数学应用意识。
2. 通过对购物预算的实际问题进行分析，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生团队合作精神，提高学生的沟通与表达能力。
二、教学内容1. 数学建模的基本概念和方法。
2. 线性方程组的应用。
3. 购物预算问题的实际分析。
三、教学过程1. 导入：通过一个实际购物场景，引导学生思考如何制定购物预算，引出本节课的主题——数学建模。
2. 知识讲解：（1）介绍数学建模的基本概念和方法，让学生了解数学建模的意义和应用。
（2）讲解线性方程组的解法，为学生解决购物预算问题打下基础。
3. 实例分析：（1）给出一个购物预算的实际问题，让学生分组讨论，分析问题并建立数学模型。
（2）引导学生运用线性方程组的知识，求解购物预算问题。
4. 实践操作：让学生分组进行实践活动，每组选取一个购物预算问题，运用所学知识进行分析和求解。
5. 成果展示：各组汇报自己的研究成果，其他组进行评价和讨论。
6. 总结提升：总结本节课所学内容，强调数学建模在实际生活中的应用。
四、教学评价1. 学生对数学建模的基本概念和方法的理解程度。
2. 学生运用线性方程组解决实际问题的能力。
3. 学生在团队合作中的表现，包括沟通、表达和协作能力。
五、教学资源1. 购物预算问题的实际案例。
2. 数学建模的基本概念和方法的PPT。
3. 线性方程组的解法教程。
4. 实践活动所需的各种购物预算问题。
六、教学建议1. 注重培养学生的数学应用意识，让学生认识到数学建模在实际生活中的重要性。
2. 引导学生积极参与实践活动，提高学生的动手能力和实际问题解决能力。
3. 鼓励学生在团队合作中发挥自己的特长，培养学生的团队合作精神。
4. 注重教学评价，及时发现和纠正学生在学习过程中的错误，提高学生的学习效果。
初中数学建模教学的教案
初中数学建模教学的教案教学目标：1. 了解数学建模的基本概念和步骤；2. 学会将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用；3. 提高分析问题、解决实际问题的能力。
教学内容：1. 数学建模的基本概念和步骤；2. 常见数学模型的识别和应用；3. 实际问题的数学建模案例分析。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入数学建模的概念，让学生初步了解数学建模的意义和作用；2. 引导学生思考数学建模在日常生活中的应用。
二、基本概念和步骤（15分钟）1. 讲解数学建模的基本概念，如什么是数学模型、数学建模的过程等；2. 引导学生了解数学建模的步骤，如问题提出、模型建立、模型求解、模型验证等。
三、常见数学模型的识别和应用（15分钟）1. 介绍常见数学模型的特点和应用场景，如方程模型、不等式模型、函数模型等；2. 通过具体案例，让学生学会识别和应用相应的数学模型。
四、实际问题的数学建模案例分析（15分钟）1. 给出一个实际问题，让学生尝试将其抽象成数学模型；2. 引导学生运用数学方法进行模型求解和验证；3. 讨论模型结果的实际意义和应用价值。
五、总结和反思（10分钟）1. 让学生总结本次课程所学的内容和收获；2. 引导学生反思数学建模在实际问题解决中的重要性。
教学评价：1. 学生能准确回答数学建模的基本概念和步骤；2. 学生能识别和应用常见的数学模型；3. 学生能通过实际问题，进行数学建模的过程和方法。
教学资源：1. 数学建模案例素材；2. 数学建模相关阅读材料。
教学建议：1. 在教学过程中，注重引导学生主动参与和思考，提高学生的动手能力和思维能力；2. 通过实际案例，让学生感受数学建模的魅力，激发学生对数学建模的兴趣；3. 鼓励学生在日常生活中发现和提出数学建模问题，培养学生的应用意识和创新能力。
初中数学建模教案设计
一、教案基本信息1. 课题名称：初中数学建模——面积模型2. 课时安排：2课时3. 教学对象：初中八年级4. 教学目标：(1) 让学生理解并掌握面积模型的概念及应用。
(2) 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
(3) 提高学生团队合作、沟通交流的能力。
二、教学内容1. 面积模型的概念及分类2. 面积模型的应用3. 实际案例分析三、教学过程**第一课时****1. 导入新课（5分钟）**教师通过展示生活中的面积模型实例，如房屋面积、农田面积等，引导学生关注面积模型在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
**2. 知识讲解（15分钟）**(1) 面积模型的概念：面积模型是指用数学方法描述和计算物体表面大小的模型。
(2) 面积模型的分类：- 规则图形面积模型- 不规则图形面积模型- 组合图形面积模型**3. 案例分析（15分钟）**教师提出案例：一块农田的形状不规则，需要估算其面积。
引导学生运用面积模型的知识解决问题。
**4. 小组讨论（10分钟）**学生分小组讨论，如何构建面积模型来解决农田面积问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
**5. 总结提升（5分钟）**教师引导学生总结面积模型的构建方法和应用，强调面积模型在实际生活中的重要性。
**第二课时****1. 复习导入（5分钟）**教师通过提问方式复习上节课的内容，引导学生回顾面积模型的概念及应用。
**2. 实践操作（20分钟）**学生分组进行实践操作，选取一个实际问题，运用面积模型进行解决。
教师巡回指导，解答学生疑问。
**3. 成果展示（15分钟）**各小组展示实践成果，分享解决实际问题的过程和经验。
其他小组进行评价、总结。
**4. 拓展延伸（10分钟）**教师提出拓展问题，引导学生思考面积模型在其他领域的应用。
如：经济学中的市场需求模型、物理学中的电场强度模型等。
**5. 总结反馈（5分钟）**教师对本节课的内容进行总结，强调面积模型在实际生活中的重要作用。
培养初中学生数学建模能力的方法
培养初中学生数学建模能力的方法数学建模是一种将数学知识应用于实际问题求解的过程，培养初中学生的数学建模能力是当代数学教育的一个重要目标。
下面将介绍一些培养初中学生数学建模能力的方法。
一、培养问题意识要培养学生的数学建模能力，首先要培养他们对问题的敏感性和分析问题的能力。
可以通过充分利用课本中的问题，引导学生深入思考和分析问题，培养他们解决问题的意识。
教师还可以通过提出一些实际生活中的问题，激发学生的兴趣，培养他们对问题的关注度。
在生活中提出一些和数学有关的问题，例如超市打折的问题或者地铁站人流量的问题，鼓励学生思考并运用数学知识解决这些问题。
二、引导学生合理选择数学模型在培养学生数学建模能力时，要通过引导学生合理选择数学模型来解决实际问题。
教师可以通过提供一些实例和指导，让学生从实际问题中抽象出数学模型，并引导他们分析模型的适用性和局限性。
在教学中可以引导学生使用函数来描述某种变化规律，使用比例关系来解决某些问题。
通过这样的引导，学生可以逐渐形成一种从实际问题到数学模型的转化能力。
三、提供大量实践机会实践是培养学生数学建模能力的重要环节。
教师可以通过提供大量的实践机会，让学生亲自动手解决问题，不断提升他们的数学建模能力。
在课堂上可以安排一些小组活动，让学生分组合作解决某个实际问题。
学生可以在小组内进行讨论和交流，从而提高认识和解决问题的能力。
四、鼓励学生探索和创新在培养学生数学建模能力的过程中，要鼓励学生进行探索和创新。
教师可以通过在课堂上提出一些开放性的问题，鼓励学生自己设计解决方案，并引导他们不断改进和完善。
教师还可以鼓励学生进行科学研究，参加数学建模竞赛等活动，提供更广阔的平台和机会，激发学生的创新潜力。
培养初中学生数学建模能力需要教师从问题意识、选择数学模型、提供实践机会和鼓励探索创新等方面着手。
只有通过多种方法的综合应用，才能培养学生的数学建模能力，提升他们解决实际问题的能力。
初中数学建模教学的实践与探析数学建模13个简单题目
初中数学建模教学的实践与探析数学建模13个简单题目一、数学模型、数学建模的含义从理论上来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式、不等式、图表框图等，用来描述客观事物的特征及其内在联系的数学语言。
换句话说，数学模型一般是实际事物的一种数学简化，它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。
要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音、录像等。
为了使描述更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学语言，使用数学语言描述的事物就称为数学模型。
例如，1+1=2就是个数学模型，这里的“1”就可以指代世上任何形式的事与物，但是它必须是建构在严格的１、2、3、4……这样的“序数”基础上描述的“基数”现象。
换句话说，小孩子必须知道数“数”才可以“计算”诸如1+1=2、2+3=5这样的数学等式。
这里的“算式”就是将具体的问题：“基数”转换描述它的数学框架“序数”的数学模型。
这个过程就是“建模”。
所以，数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。
也就是说，数学建模是指根据具体问题，在一定假设下找出这个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。
构建数学模型是一种形象和逻辑思维相结合的十分重要的数学思考方法，通过抓住研究对象的重要特征，从而进行简化、假设、抽象而构造出来的令人信服的科学形态。
当然，在初中数学教学中的“建模”要求，是不可能达到成人那样的高要求的。
它应符合初中学生的知识能力特征，主要是渗透一些建模思想，培养一定的建模能力。
二、初中数学建模的可行性分析在初中数学课堂中施行建模教学．在现在的教学形势下是完全可行的。
1．提出数学建模问题的客观依据（1）数学模型在初中数学教学中普遍存在。
借用“模型”对客观事物进行分析研究，在当代社会里是一个非常高效而重要的研究方法。
数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。
培养初中学生数学建模能力的方法
培养初中学生数学建模能力的方法一、培养学生数学思维能力1. 强化数学概念和原理的理解数学建模需要学生对数学概念和原理有深入的理解。
教师在教学过程中，要注重让学生理解数学知识的含义和运用方法，避免死记硬背和机械运算。
2. 提高问题解决能力数学建模是通过数学方法解决实际问题，因此学生需要培养解决问题的能力。
教师可以在课堂上提出实际问题，并引导学生利用已学的数学知识解决问题，培养学生的问题解决能力。
3. 培养抽象思维能力数学建模通常需要利用抽象思维将实际问题转化为数学模型，因此学生需要培养抽象思维能力。
教师可以通过探究实际问题的本质和规律，引导学生从具体到抽象的过程，培养学生的抽象思维能力。
二、掌握数学建模的基本方法1. 建立问题模型学生在进行数学建模时，首先需要建立问题的数学模型。
教师可以通过给学生提供实际问题，引导学生思考问题的数学模型，并指导学生将问题转化为数学语言和符号。
2. 运用数学工具和方法在建模过程中，学生需要熟练掌握各种数学工具和方法，如代数、几何、统计等。
教师可以通过给学生提供不同类型的问题，让学生运用已学的数学知识解决问题，提高学生的应用能力。
3. 验证和优化模型完成数学模型后，学生需要进行模型的验证和优化。
教师可以引导学生分析模型的假设和参数选择的合理性，通过实际数据进行模型的验证，并指导学生分析模型的不足之处，进行模型的改进和优化。
三、创设数学建模的学习环境2. 建立小组合作学习数学建模的过程往往需要学生在小组内合作进行，教师可以将学生分成小组，指导学生协作解决问题，并通过小组合作的方式培养学生的团队合作和交流能力。
3. 提供资源和工具支持学生在进行数学建模时，需要借助各种资源和工具支持。
教师可以提供数学建模的教材、参考书、计算工具等，让学生充分利用这些资源和工具进行研究和实践。
四、在课堂教学中融入数学建模内容1. 案例分析在课堂上，教师可以选择一些具有代表性的数学建模案例进行分析和讨论，让学生了解数学建模的基本方法和过程，并培养学生的数学建模思维。
培养初中学生数学建模能力的方法
培养初中学生数学建模能力的方法一、问题驱动，培养兴趣培养学生对数学建模的兴趣是培养他们数学建模能力的前提。
可以通过设置有趣、实际、有挑战性的数学建模问题，激发学生的学习兴趣，提高他们参与数学建模活动的积极性。
可以利用一些真实生活案例，让学生去发现数学问题、提出问题、研究解决问题的方法。
二、项目实践，培养动手能力通过数学建模项目实践，让学生参与到实际问题的建模过程中，提高他们的动手能力和创新精神。
可以组织学生进行实地调研，收集数据，提出问题，选择合适的数学模型，构建模型，进行数值仿真，分析模型的合理性和可行性，并提出解决方案。
通过实践项目，学生能够更深入地理解数学知识，在实践中培养数学建模的能力。
三、跨学科教学，拓宽思维数学建模活动可以和其他学科相结合，拓宽学生的思维。
可以与科学、物理、地理等学科进行跨学科的教学。
如在地理学科中，可以引导学生运用数学建模方法，分析地震活动的规律；在科学学科中，可以让学生运用数学建模方法，研究物体的运动规律等。
这样能够让学生将数学知识运用到实际问题中，拓宽他们的思维。
四、研讨活动组织学生参与数学建模的研讨活动，培养他们的合作精神和团队意识。
可以将学生分为小组，给予他们不同的角色，让他们共同完成一项数学建模任务。
通过小组合作，学生可以互相交流、分享、讨论，不仅可以加深对问题的理解，还能够培养合作解决问题的能力。
五、数学思维训练，提高抽象思维能力数学建模活动要求学生具备一定的抽象思维能力，因此可以通过一些数学思维训练来提高学生的抽象思维能力。
可以运用数学游戏、数学竞赛、数学推理等方式，培养学生的逻辑思维、分析问题的能力。
例如，可以通过解决一些数学难题，培养学生的问题解决能力和数学思维能力。
综上所述，培养初中学生数学建模能力是一个综合性的过程，需要从问题驱动、项目实践、跨学科教学、研讨活动和数学思维训练等多个方面进行培养。
通过这些方法的实施，可以激发学生的学习兴趣，提高他们参与数学建模活动的积极性，培养他们的动手能力、创新精神、抽象思维能力和合作精神，从而提高他们的数学建模能力。
数学建模方法融入初中数学课堂教学的实践研究
数学建模方法融入初中数学课堂的实践研究因刘成英(山东省淄博市沂源县历山中学)目前，新课标不断对学科教学提出新要求，数学新课标多次提到数学建模思想，明确了将数学建模教学作为培养初中数学核心素养的重要途径。
在实际课堂教学中，在对数学建模思想的认识和应用上存在着一些问题，笔者根据实际教学研究，提出了数学建模的方法和步骤，对推动当前阶段初中数学建模思想的落实，具有一定的借鉴意义。
一、初中数学常用的建模模型数学建模是通过科学假设简化问题，运用数学公式表示问题内在联系的过程。
(一)最优化模型解决现实生活中的问题时，常需要消耗最少资源来达到最好效果，为达到这个目标就需要最优化模型。
比如社区要解决最大限度降低环境消耗成本的问题，这时需要社区制订相关标准，明确影响环境消耗成本的一个或几个关键变量，通过控制某些关键变量，使其他变量达到最佳状态，这就是最优化模型的运用过程。
(二)动态模型这个模型可以解决时间发展过程中一些动态的变量、动态变化过程的演变。
动态模型的构造容易，但是求解很难，多数情况下需要借助计算机技术模拟分析动态模型。
(三)概率模型人们在解决现实问题时，往往会受到某些不确定因素的干扰，需要用数学语言表述随机变量的不确定性，这时需要运用概率模型的方式解决此类问题。
连续概率模型和离散概率模型是常见的概率模型。
二、建模思想在初中数学课堂教学中应用的意义我国对数学教学重视程度不断增加，数学知识与日常生活的联系成为重要的研究课题，数学建模思想将数学知识和学生的日常生活相联系，拓展了数学知识的学习范围，为培养社会主义科技人才奠定了综合基础。
数学建模与初中数学课堂教学相融合，形成应用数学知识解决生活难题的全新思路，培养学生应用数学建模知识解决生活现实问题的数学思维方式，有助于培养中学生基本科学素养，提升数学综合创新能力促进学生全学科的成长。
三、建模思想在初中数学课堂教学中应用现状及存在的主要问题(一)应用现状随着数学课堂改革的深度推进，初中数学教师不断探索适合社会发展的数学课堂教学方法，数学应用的宽度、广度得到了全面发展，数学建模成为培养中学数学课程素养的重要途径。
培养初中学生数学建模能力的方法
培养初中学生数学建模能力的方法作为数学学科，建模是数学应用的核心之一，也是数学与现实应用结合的有效途径之一。
现代社会对数学建模能力的要求越来越高，因此，培养初中学生数学建模能力具有十分重要的意义。
下面就从教学目标、教学策略、教学方法和评价方法四个方面，探讨培养初中学生数学建模能力的方法。
一、教学目标培养初中学生的数学建模能力，首先需要制定明确的教学目标。
初中学生对数学建模的理解和认知程度有限，因此，教学目标不能过于高大上，应从初中生实际入手，确定具体可行的教学目标。
可以从以下三个方面考虑：1.了解数学建模的基本方法和过程，明确数学建模的定义和意义。
2.掌握基本数学工具和思想，如解方程、函数、图形、统计等知识，能有效运用这些知识解决实际问题。
3.在掌握基本数学知识的基础上，能够独立思考和解决实际问题，形成问题解决的能力和思维方式。
二、教学策略针对初中学生精力有限、思维发展不完善、思维逻辑不严密等特点，设计适合他们的教学策略，能够帮助他们更好地掌握数学建模知识和方法，提高数学建模能力。
以下是一些常用的教学策略：1.激发兴趣。
采用丰富多彩的问题形式，将生动有趣的问题带入课堂，注重培养学生的思维探究兴趣，让学生享受数学建模思考的乐趣。
2.教以适度。
针对初中生认知局限、心智发展不成熟等情况，教学内容应简单易懂，求简不求全，以适度的难度和深度引导学生深入思考。
3.注重实际应用。
将数理知识与现实问题紧密结合，培养学生把数学知识应用于实际问题解决的能力和思维方式，提高学生的实践能力。
4.鼓励创新。
创新思维是培养学生数学建模能力不可或缺的一部分，鼓励学生尝试新思路、新方法、新技能，激发学生发散思维，创造性地解决问题。
三、教学方法数学建模能力的培养需要多种方法的支持，既要注重理论课学习，也要注重实践操作。
下面列出一些主要教学方法：1.案例研究法。
以真实案例作为教学借鉴材料，使学生在实际问题中感受数学的应用，培养学生解决实际问题的能力。
初中数学建模
初中数学建模数学建模是指运用数学方法和技巧，对实际问题进行抽象、建立数学模型，并通过分析和计算，得出问题的定量和定性结论的过程。
它融合了数学、计算机科学和实际应用领域的知识，为我们提供了解决实际问题的有效工具。
在初中阶段，学生通过数学建模的学习，不仅能提高数学知识的应用能力，也能培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
一、数学建模的定义和意义数学建模是一种综合运用数学知识、方法和技巧解决实际问题的过程。
它通过对实际问题的抽象和建模，将复杂的问题转化为数学问题，从而可以利用数学的分析和计算手段进行求解。
数学建模可以帮助我们深入理解实际问题的本质，找出问题的关键因素和规律，并提出合理的解决方案。
数学建模在初中数学教育中的意义重大。
首先，它能够将抽象的数学知识与实际问题相结合，使学生更加深入地理解和掌握数学的基本概念和方法。
其次，数学建模能够培养学生的创新思维和解决问题的能力，促进他们的综合素质的全面发展。
最后，数学建模能够提高学生的数学应用能力，增强他们解决实际问题的实际能力，为他们将来的学习和工作打下良好的基础。
二、初中数学建模的内容初中数学建模的内容涉及到的范围非常广泛，主要包括：数学模型的建立、问题的分析与求解以及模型的评价和优化等。
具体来说，初中数学建模的内容包括以下几个方面。
1. 问题的抽象和建模。
这是数学建模的第一步，也是最重要的一步。
学生需要从实际问题中提取关键信息，进行适当的简化和抽象，将问题转化为数学问题。
2. 问题的分析与求解。
在建立数学模型之后，学生需要对模型进行分析，并通过数学的计算和推理，得出问题的解答或结论。
这涉及到数学知识的运用和计算机软件的使用等。
3. 模型的评价和优化。
建立的数学模型不一定是最优的，因此需要对模型进行评价和优化。
学生需要通过对模型的假设和参数进行合理性检验，以及对模型结果的验证和修正，从而得到更加准确和有效的结论。
三、初中数学建模的培养途径和方法初中数学建模的培养需要综合运用多种方法和途径，以提高学生的数学建模能力和实际问题的解决能力。
初中数学学习中的数学建模
初中数学学习中的数学建模数学建模是一种将数学方法和技巧应用于实际问题解决的过程。
在初中数学学习中，数学建模不仅可以帮助学生将抽象的数学概念与实际问题相结合，更能培养学生的创新思维和问题解决能力。
本文将围绕着初中数学学习中的数学建模展开讨论，探讨数学建模对学生的积极影响以及如何有效运用数学建模进行学习。
一、数学建模的定义及意义数学建模是将数学的基本概念、原理、方法应用于实际问题，通过分析、抽象、建模、计算等步骤，得到问题的数学描述、分析和解决方法的过程。
数学建模旨在提高学生的问题解决能力、创新能力和实践能力。
通过学习数学建模，学生可以更好地理解和应用数学，更好地解决实际问题。
二、数学建模在初中数学学习中的作用1. 培养学生的实际应用能力。
数学建模是将数学知识应用于实际问题解决的过程，通过解决实际问题，培养学生将抽象的数学知识与实际问题相结合的能力。
2. 提升学生的创新思维。
数学建模中需要学生进行问题分析、建模和解决方案的设计，这过程需要学生运用创新思维，培养学生的创新能力。
3. 增强学生的问题解决能力。
数学建模是解决实际问题的过程，通过学习数学建模，学生可以培养解决问题的能力，提高他们在现实生活中解决问题的能力。
三、如何有效运用数学建模进行学习1. 理论知识与实践相结合。
在学习数学知识的同时，引导学生将所学的理论知识应用于实际问题的解决中，进行实践操作，提高学生的实际应用能力。
2. 开展小组合作学习。
通过小组合作学习，学生可以相互交流、讨论问题的解决方案，培养团队合作精神，并提高解决问题的能力。
3. 引导学生自主学习。
让学生在教师的引导下，自主进行问题分析、建模和解决方案的设计，培养学生的独立思考和解决问题的能力。
4. 多样化的问题情境。
设计多样化的问题情境，使学生在不同领域、不同情境下进行数学建模，从而培养学生的灵活应用能力。
四、如何评价数学建模的成果1. 综合评价。
综合考虑学生的问题分析能力、建模能力、解决方案的设计能力以及解决问题的准确性和合理性等方面的因素，给予综合评价。
培养初中学生数学建模能力的方法
培养初中学生数学建模能力的方法数学建模是指利用数学方法和技术来解决现实生活中的问题，它是数学与现实生活相结合的产物。
数学建模能力是指学生利用数学知识和技巧解决实际问题的能力，是培养学生创新思维和实践能力的重要途径之一。
初中阶段是培养学生数学建模能力的重要时期，因此如何有效地培养初中学生数学建模能力是一项重要的教学任务。
一、提高数学素养学生的数学建模能力与数学素养有着密切的关系，数学素养是指学生通过学习数学，掌握数学知识和技能，形成的运用数学解决问题的综合能力。
提高数学素养是培养数学建模能力的前提。
在教学中要注重培养学生的数学思维能力和数学表达能力，引导学生善于利用数学方法分析、处理、解决问题。
特别是在初中教育阶段，可以通过结合实际生活场景，引导学生学习数学知识，渗透数学思维，培养其数学建模能力。
二、引导学生参与实际问题解决数学建模是要解决实际的问题，因此教师需要引导学生参与到实际问题的解决中去。
可以通过组织学生参与各类数学建模竞赛、社会实践活动、校内外科技创新活动等方式，让学生亲自去感受实际问题，进行调研、分析、研究和解决问题，从而提高学生的数学建模能力。
通过参与实际问题解决，学生可以更加深入地理解数学知识，并能够将所学知识与实际问题相结合，培养学生的数学建模能力。
三、提供丰富的数学建模案例教师可以提供丰富的数学建模案例，让学生进行分析、讨论和解答。
通过分析实际问题，学生可以感受到数学知识在解决实际问题中的应用，培养他们的数学建模能力。
在解决数学建模问题的过程中，学生可以锻炼自己的逻辑思维和问题解决能力，提高自己的数学综合素质。
通过学习数学建模案例，学生能够不断地提高自己的数学建模能力，为以后更复杂的数学建模问题做好准备。
四、培养学生团队合作精神数学建模往往需要学生在合作中完成，因此培养学生的团队合作精神对于提高学生的数学建模能力至关重要。
教师可以组织学生进行小组活动，让学生在小组中探讨问题，相互协作，共同解决问题。
初中数学建模30种经典模型
初中数学建模30种经典模型初中数学建模是培养学生综合运用数学知识解决实际问题的一种教学方法和手段。
以下是初中数学建模中的30种经典模型，并对每种模型进行简要介绍：1.线性规划模型：通过建立线性目标函数和线性约束条件，优化解决线性规划问题。
2.排队论模型：研究排队系统中的等待时间、服务能力等问题，以优化系统效率。
3.图论模型：利用图的概念和算法解决实际问题，如最短路径、网络流等。
4.组合数学模型：应用组合数学的方法解决实际问题，如排列组合、集合等。
5.概率模型：利用概率理论分析和预测事件发生的可能性和规律。
6.统计模型：收集、整理和分析数据，通过统计方法得出结论和推断。
7.几何模型：运用几何知识解决实际问题，如图形的面积、体积等。
8.算术平均模型：利用算术平均数来描述和分析数据的集中趋势。
9.加权平均模型：利用加权平均数考虑不同数据的重要性来得出综合结论。
10.正态分布模型：应用正态分布来描述和分析数据的分布情况。
11.投影模型：通过投影的方法解决几何体在平面上的投影问题。
12.比例模型：利用比例关系解决实际问题，如物体的放大缩小比例等。
13.数据拟合模型：根据已知数据点，通过曲线或函数拟合来推测未知数据点。
14.最优化模型：寻找最大值或最小值，优化某种指标或目标函数。
15.路径分析模型：研究在网络或图中找到最优路径的问题。
16.树状图模型：通过树状图的结构来描述和解决问题，如决策树等。
17.随机模型：基于随机事件和概率进行建模和分析。
18.多项式拟合模型：利用多项式函数对数据进行拟合和预测。
19.逻辑回归模型：通过逻辑回归分析，预测和分类离散型数据。
20.回归分析模型：分析自变量和因变量之间的关系，并进行预测和推断。
21.梯度下降模型：通过梯度下降算法来求解最优解的问题。
22.贪心算法模型：基于贪心策略解决最优化问题，每次选择当前最优解。
23.线性回归模型：通过线性关系对数据进行建模和预测。
24.模拟模型：通过构建模拟实验来模拟和分析实际情况。
初中数学教学中运用建模思想的研究
初中数学教学中运用建模思想的研究导言建模思想在数学教学中有着重要的作用，它可以让学生将数学知识与实际问题相结合，从而更好地理解和应用数学知识。
随着社会的发展和进步，建模思想在初中数学教学中越来越受到重视。
本文将重点讨论初中数学教学中运用建模思想的研究，探讨建模思想在初中数学教学中的重要性以及具体的运用方法。
一、建模思想在初中数学教学中的重要性1.培养数学思维建模思想是一种将数学知识应用于实际问题的思维方式，它可以培养学生的数学思维，使他们能够将抽象的数学概念和实际问题相结合，从而更好地理解和应用数学知识。
通过建模思想的运用，学生可以更加深入地理解数学概念，培养自己的抽象思维能力。
2.提高解决问题的能力3.培养创新意识建模思想的运用可以培养学生的创新意识，使他们能够独立思考和解决问题。
学生在解决实际问题的过程中，需要不断地进行思考和探索，从而培养他们的创新意识和解决问题的能力。
1.引导学生从实际问题出发在初中数学教学中，教师可以通过引导学生从实际问题出发，进行建模思想的运用。
教师可以选择一些与学生生活密切相关的实际问题，让学生通过数学化处理和建模思想，来解决这些实际问题，从而提高他们的学习积极性和兴趣。
2.组织实际问题解决活动3.引导学生进行数学建模案例一：小明家离学校5公里，他每天骑自行车上学需要20分钟，如果他骑快10公里/小时，骑慢8公里/小时，则他离开学校多长时间上学合适？解决方法：教师可以引导学生通过建模思想，将该实际问题进行数学化处理。
学生可以用一次函数来表达这个问题，并通过求导的方法，来求解这个问题。
案例二：某手机店新引进了一种手机，原价2000元，但为了推广销售，降价100元销售。
店家还推出了一次性折价券，每出售10部可折价500元，问店家需要出售多少部手机才能达到最大利润？结论通过以上的分析可以看出，建模思想在初中数学教学中具有重要的作用。
它可以通过培养学生的数学思维、提高解决问题的能力和培养创新意识来促进学生的数学学习。
解读初中数学中的数学建模
解读初中数学中的数学建模数学建模是数学教学中的重要内容之一。
它能够将抽象的数学知识与实际问题相结合，培养学生的综合素质和解决问题的能力。
本文将从初中数学中的数学建模入手，探讨其意义、方法和案例，并总结数学建模对学生发展的积极影响。
一、数学建模的意义数学建模是将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法进行分析、求解的过程。
它不仅能够帮助学生巩固和运用数学知识，还能够培养学生的逻辑思维、创新精神和实际问题解决能力。
通过数学建模，学生能够更好地理解抽象的数学概念，将其应用于实际生活中的问题，提高数学学习的积极性和主动性。
二、数学建模的方法数学建模的方法主要包括问题的建立、模型的构建、模型的求解和对结果的解释。
首先，学生需要正确理解问题，分析出问题的关键信息和数学要素。
其次，学生需要根据问题的特点和要求，选择合适的数学模型，如函数模型、几何模型等。
然后，学生需要运用数学方法对模型进行求解，如利用方程、图像等进行分析。
最后，学生需要对解的意义进行解释，并给出问题的合理性、可行性等方面的评价。
三、数学建模的案例下面将通过两个具体案例来说明初中数学中的数学建模。
案例一：手机电量的估算假设有一款手机的电量从充满到用完所需时间是固定的，学生需要通过测量不同充电时间下的电量，建立数学模型来估算手机电量与充电时间之间的关系。
首先，学生可以选择用电量百分比作为自变量，充电时间作为因变量。
然后，学生可以通过观察和测量，获取一组数据，绘制电量百分比和充电时间的散点图。
接着，学生可以利用线性回归等方法，得到电量与充电时间之间的数学关系，进而可以根据充电时间来估算手机电量。
案例二：购物打折优惠假设某家商场正在进行全场打折促销活动，学生需要通过数学建模来比较两种购物方式的省钱效果。
首先，学生可以选择商品原价作为自变量，商品折扣后价格作为因变量。
然后，学生可以通过观察和测量，获取一组数据，绘制原价和折后价格的散点图。
接着，学生可以比较不同折扣力度下的省钱效果，选择最合适的购物方式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中教学数学建模 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】初中数学建模教学感悟摘要：数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象．数学课程应体现“问题情境——建立数学模型——理解、应用与拓展”，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程．初中数学建模教学宜低起点、小步子、多活动．数学思想是数学知识的结晶，是高度概括的数学理论．数学建模教学要重视数学知识，更应突出数学思想方法，让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学学习活动，在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展．关键词：初中数学；数学建模；建模教学数学课程标准指出：数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，数学课程应体现“问题情境——建立数学模型——理解、应用与拓展”，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展[1]．对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题转化成一个数学问题，这就称为数学模型．[2]数学建模就是将某一领域或部门的某一实际问题，通过一定的假设找出这个问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行验证的全过程．[2]从广义来说，数学建模伴随着数学学习的全过程．数学概念、数学法则、数学方法的学习与应用都属于数学建模的范畴．数学建模的基本过程大致为：一、初中数学建模教学宜低起点、小步子、多活动过去数学建模只作为高等院校数学专业和部分计算机专业的课程．初中数学建模教学和高校的数学建模教学有很大的不同，初中数学建模教学一般先提出问题、引入正题；然后分析问题，在“引导——探索——创造”中建立模型；最后利用模型解决问题．[3]根据初中学生的身心发展水平、已经掌握的知识结构，初中数学建模教学宜“低起点、小步子、多活动”．低起点，就是根据学生的现有水平，结合课程标准的要求，降低教学的起点，以便全体学生都能真正进入到教学活动中去．小步子，就是按照由易到难，由浅入深，由单一到综合，由简单到复杂的原则，安排层次分明，但梯度较小的教学情境，分散教学难点，突出教学重点，引领学生沿着数学学习活动的台阶拾级而上，最终达到课程标准的要求．多活动，就是恰当地设计问题情境，引领学生动眼看、动脑想、动口说、动手做，引领学生开展自主学习、合作交流、提问质疑等数学学习活动，引领学生在活动中获得知识，引领学生在活动中发展思维．[案例1]销售中的盈亏问题的建模教学1、背景问题某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? （人教版数学七年级上册第104页）2、数学建模（1）问题分析①假设一件衣服的进价是x元，以60元卖出，卖出后盈利25%，那么这件衣服的利润是多少元？②假设一件衣服的进价是y元，以60元卖出，卖出后亏损25%，那么这件衣服的利润是多少元？（2）模型建立问题1 你认为销售价与进价之间具有怎样的关系时是盈利的？归纳盈利：销售价＞进价问题2你认为销售价与进价之间具有怎样的关系时是亏损的？归纳亏损：销售价＜进价问题3你认为销售价与进价之间具有怎样的关系时不亏不盈?归纳不盈不亏：销售价＝进价问题4你发现利润、销售价、进价之间有怎样的关系？归纳利润＝销售价－进价问题5 你发现利润、进价、利润率之间有怎样的关系？归纳利润＝进价×利润率问题6你发现销售价、进价、利润率之间有怎样的关系？归纳销售价－进价＝进价×利润率（3）模型求解设盈利25%的那件衣服的进价是x元，那么它的利润就是0.25x元，根据销售价、进价和利润之间的关系，列方程600.25x=．x x-=，解得48设亏损25%的那件衣服的进价是y元，那么它的利润就是0.25x-元，根据销售价、进价和利润之间的关系，列方程600.25-=-，解得80y=．y y于是x y+＝48＋80＝128＞120，所以卖出这两件衣服总的是盈利的．（4）模型应用应用1 “打折销售”是商家进行促销活动的常用手法之一，商家常常将“打折销售”说成是“亏本大甩卖”．电器商场的一种新型电子产品按每件600元卖出时，可获利50%．在促销活动中该电子产品按标价的七折售出，商场卖出该电子产品亏本了吗？说说你的理由．应用2某件商品进价为250元，按标价的九折销售时，利润为%，这件商品的标价是多少？应用3一商场将每台彩电先按进价提高40%标出售价，然后广告宣传将以80%的优惠价出售，结果每台彩电赚了300元，则经销这种商品的利润率是多少?应用4某件商品进价是3 000元，标价为4 500元，商场规定该商品售出时利润率不低于5%．那么售货员在出售该商品时最多可以打几折？销售中的盈亏问题的数学建模教学中，先将背景问题分解成2个小问题进行分析，降低教学的起点，以便全体学生从课堂教学的一开始都能真正进入到教学活动中去．紧跟其后的6个小问题带动学生拾级而上，引导学生在数学学习活动中探索规律、“创造”数学模型，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展．数学模型中的量既可以是确定的固定的量，也可以是相对变化的量．通过对数学模型的量作了适当的处置，可以解决原本需要用不等式解决的“应用4”．通过建立数学模型、应用数学模型，学生的数学知识结构和数学思想方法的认识上升一个新台阶．二、初中数学建模教学应突出数学思想方法数学思想是数学知识的结晶，是高度概括的数学理论．数学方法是数学思想在数学活动中的反映和体现，它贯穿在知识的汲取、储存、加工、运用的全过程．在数学学习活动中，认识问题和解决问题，都是知识与方法相互作用的结果[4]．初中数学中重要的数学思想有：字母代数的思想、转化与化归的思想、数形结合思想、分类的思想、方程与函数的思想、公理化思想等．数学方法有：类比法、归纳法、演绎法、配方法、换元法、待定系数法、数形结合法等．这些思想方法相互联系，相互渗透，相互补充，将整个数学知识构成一个有机和谐统一的整体．数学建模教学要重视数学知识，更应突出数学思想方法．[案例2] 圆周角定理的建模教学1、背景问题（1）如图1所示，ACB∠、ADB∠是⊙O中的AB所对的两个圆周角，分别量出这两个圆周角的度数，比较一下它们的大小．再变动点C在圆周上的位置，这时圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？（2）再量出图中AB所对的圆心角AOB∠的度数，你又有什么发现?（人教版数学九年级上册第91页）2、模型建立（1）模型猜想同弧所对的圆周角的度数相等，都等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．（2）验证猜想问题1你选择先证明“同弧所对的圆周角相等”，还是先证明“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”？说说你的理由？归纳选择先证明“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”．因为①随着C在圆周上的位置发生变化，得到许多个圆周角，而这条弧所对的圆心角只有一个；②如果“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”成立，那么“同弧所对的圆周角的度数相等”自然成立．问题2 按照圆心与圆周角的位置关系，变动C 在圆周上的位置时所得到许多个圆周角可以分成几种情况？归纳 按照圆心与圆周角的位置关系，圆周角分三种情况：（1）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部．问题3 在这三种情况中，你选择先证明哪一种情况？说说你的理由．归纳 选择先证明“圆心在圆周角一边上”的．因为此时AC 为圆的直径，这是一种特殊情况．问题4 如图2所示，圆心在圆周角的一条边AC 上，你怎样证明12ACB AOB ∠=∠？ 归纳 转化为证明2AOB ACB ∠=∠．问题5 如图3所示，圆心O 在圆周角ACB ∠的内部，你怎样证明12ACB AOB ∠=∠？ 归纳 因为“圆心在圆周角的一条边上”时，“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”．所以作过圆周角的顶点C 的直径CD ，将“圆心O 在圆周角的内部”的情况转化为“圆心在圆周角的一条边上”的情况来证明．问题6 如图4所示，圆心O 在圆周角ACB ∠的外部，你怎样证明12ACB AOB ∠=∠？ 归纳 与证明“圆心在圆周角的内部” 的情况类似，作过圆周角的顶点C 的直径CD ，将“圆心O 在圆周角的外部”的情况转化为“圆心在圆周角的一条边上”的情况来证明．（3）建立模型① 因为在 “圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部”三种情况下，“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半”都成立, 所以“同弧所对的圆周角都相等”．② 问题 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角有怎样的关系？想一想，在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心周有怎样的关系？③ 圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3、模型应用应用1 半圆所对的圆周角等于多少度？说说你的理由．应用2 90O 的圆周角所对的弦一定是直径吗？为什么？应用3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形一定是直角三角形吗？为什么？应用4 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？应用5已知⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长（图略）．圆周角定理的数学建模教学中，首先动手实验，再对实验进行分析研究，然后才猜测存在的规律，培养学生实验、观察、分析、猜测、推理能力．“问题1”对验证猜想的方法的“研究”，首先解决主要矛盾（次要矛盾将迎刃而解），渗透辩证法思想．“问题2”引领学生观察、分析、归纳得出圆心与圆周角的三种情况，渗透分类思想．“问题3”渗透算法程序化思想．“问题4”至“问题6”在引领学生验证猜想，突出分类数学思想的同时，突出了转化与化归的数学思想．模型应用中前4个问题，实际上是圆周角定理的拓展，体现了公理化思想．圆周角定理的数学建模教学过程体现了初中数学建模“低起点、小步子、多活动”的特点．学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学学习活动，领会了数学思想方法，增长了数学知识，提高了数学技能．参考文献[1]中华人民共和国教育部．数学课程标准[M]．北京：北京师范大学出版社，2001：94．[2]徐斌艳．新课标与“数学教学内容” [M]．南宁：广西教育出版社，2004：192－195．[3]颜冠群．在中学开展数学建模的初步思考[J]．中小学数学，2004（7-8）：4-5[4]毛鸿翔，高明，毛鸿翱．数学学习的理论与实践[M]．上海：同济大学出版社，1991：183－184．。