因式分解-奥数精讲与测试8年级

例1．分解因式：

⑴a6−b6；

⑵a2＋b2＋c2−2bc＋2ca−2ab；

⑶a7−a5b2＋a2b5−b7

例2．分解因式：

⑴a3＋b3＋c3−3abc；⑵x3＋y3＋3xy−1. 例3．分解因式：(x−1)3＋(x−2) 3＋(3−2x) 3例4．分解因式：x3−5x＋4.

例5．分解因式：x5n＋x n＋1.

例6．分解因式：(x＋1)4＋(x2−1)2十(x−1) 4．例7．分解因式：a4＋b4＋c4−2a2b2−2b2c2−2c2a2

A卷

一、填空题

01.分解因式(a＋b)2＋(a−b) 2＋c(a2+b2)＝_________。

02 ．计算

()

2

22

200220012003 2002200220012001

-⨯

-⨯+

的结果等于_________。

03.已知x3＋x2＋x＋1=0，那么x2008十2x2000＋5x1996的值是_________。

04.分解因式（x2＋3x−3)(x2十3x＋4)−8=_________。

05.将多项式x2−4y2−9z2−12yz分解成因式的积，结果是_________。

06.把(1− x2)(1− y2)＋4xy因式分解，结果是_________。

07．已知x−1是多项式x3−3x+k的一个因式，那么这个多项式的其它因式有_________。

08.分解因式(x2−1)(x4＋x2＋1)− (x3＋1)2 =_________。09.分解因式a3b＋ab＋30b的结果是_________。

10.分解因式(x−2y)x3−(y−2x) y3=_________。

二、解答题

11．分解因式a3＋b3＋c3−3abc.

12.已知x y

≠，且x3−x=7，y3−y=7，那么x2＋xy＋y2的值是多少？

B卷

一、填空题

01．分解因式ab(c2−d2)−cd(a2−b2)＝_________。

02. 若x2＋y2＋5

4

=2x＋y，那么x y＋y x= _________。

03.分解因式x4＋x3＋6x2＋5x＋5=_________。

04.分解因式x2(y−z)十y2 (z−x)＋z2 (x−y) =_________。

05.已知a为正数，且a[a(a＋b)＋b]＋b=1，则a+b的值是_________。

06．若x＋1

x

=t，则x3＋

3

1

x

=_________。

07.若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)(264＋1)，则A−2002的末位数字是_________。

08.分解因式(c2−b2＋d2−a2)2−4(ab−cd)2=_________。09.若两个不等实数m、n满足：m2＋2m=a，n2＋2n=a，m2＋n2=3，那么实数a的绝对值是_________。

10．分解因式(x−1) 3＋(x−2)3＋(3−2x) 3=_________。

二、解答题

11.分解因式ab2＋bc2＋ca2＋a2b＋b2c＋c2a＋2abc.

12.是否存在两个正整数m和n，能使m2−n2= 2002

C卷

解答题

01.分解因式(x＋y) (x＋y＋2xy)＋(xy＋1) (xy−1).

02.分解因式(xy−1)2−(x+y−2xy) (2−x−y)．

03.分解因式(a＋b−2x)3− (a−x) 3− (b−x) 3．

04.设a、b、c、d都是整数，且m=a2＋b2，n=c2＋d2，则mn也可表示成两个整数的平方和，其形式是什么？

05.若a、b、c满足a2＋b2＋c2＝9，那么代数式(a−b)2＋(b−c) 2＋(c−a) 2的最大值是多少？

06.已知x3＋y3−z3=96，xyz=4，x2＋y2＋z2−xy＋xz＋yz=12：则x＋y−z的值是多少？07.立方体的每个面上都写有一个正整数，并且相对两个面所写两数之和都相等，若18的对面写的是a，14的对面是b，35的对面写的是c，试求a2＋b2＋c2−ab−bc−ca的值。

08.已知a≠0，且14(a2＋b2＋c2)＝(a＋2b＋3c) 2，求a ：b ：c.

09.已知

1

x a

a

=+，x3−2x2−3x＋6=0，求2

2

1

2

a

a

++的值。

10，若m、n是整数，且n2＋3m2n2＝30m 2＋517，求3m2n2的值。