平面与平面垂直的判定56566ppt课件
合集下载
《平面与平面垂直》课件
。
02
平面与面垂直的性质
平面与平面垂直的性质定理
总结词
描述平面与平面垂直的性质定理的内容。
详细描述
平面与平面垂直的性质定理是平面几何中的基本定理之一，它描述了两个平面垂直时所具有的性质特点。具体来 说，如果两个平面互相垂直，那么一个平面内的任意直线与另一个平面内的任意直线所成的角都为直角。这个定 理是证明其他相关性质和定理的基础。
详细描述
首先确定一条直线，然后过这条 直线作一个平面，最后在这个平 面上作该直线的垂线，即为所求 的平面与平面垂直。
通过点作平面的垂线
总结词
通过点作平面的垂线是平面与平面垂 直作图的常用方法。
详细描述
首先确定一个点，然后过这个点作一 个平面，最后在这个平面上作该点的 垂线，即为所求的平面与平面垂直。
风口的位置。这需要运用平面与平面垂直的知识，以确保窗户和通风口
与地面和立面之间的垂直关系。
工程制图中的应用
制图基础
在工程制图中，平面与平面垂直的概念是绘图的基础。工 程师需要准确地绘制各种平面图，并确保它们之间的垂直 关系，以便准确地表达设计意图。
施工指导
工程图纸中的平面与平面垂直关系对于指导施工过程至关 重要。施工人员需要根据图纸中的垂直关系，准确地构建 建筑物或机械部件。
要点一
总结词
要点二
详细描述
列举平面与平面垂直的性质定理在实际问题中的应用。
平面与平面垂直的性质定理在现实生活中有着广泛的应用 。例如，在建筑学中，这个定理被用来确定建筑物的垂直 度，以保证建筑物的稳定性和安全性；在机械工程中，这 个定理被用来设计和制造各种机械零件，以保证其精确度 和稳定性。此外，这个定理在物理学、化学、计算机图形 学等领域也有着广泛的应用。
02
平面与面垂直的性质
平面与平面垂直的性质定理
总结词
描述平面与平面垂直的性质定理的内容。
详细描述
平面与平面垂直的性质定理是平面几何中的基本定理之一，它描述了两个平面垂直时所具有的性质特点。具体来 说，如果两个平面互相垂直，那么一个平面内的任意直线与另一个平面内的任意直线所成的角都为直角。这个定 理是证明其他相关性质和定理的基础。
详细描述
首先确定一条直线，然后过这条 直线作一个平面，最后在这个平 面上作该直线的垂线，即为所求 的平面与平面垂直。
通过点作平面的垂线
总结词
通过点作平面的垂线是平面与平面垂 直作图的常用方法。
详细描述
首先确定一个点，然后过这个点作一 个平面，最后在这个平面上作该点的 垂线，即为所求的平面与平面垂直。
风口的位置。这需要运用平面与平面垂直的知识，以确保窗户和通风口
与地面和立面之间的垂直关系。
工程制图中的应用
制图基础
在工程制图中，平面与平面垂直的概念是绘图的基础。工 程师需要准确地绘制各种平面图，并确保它们之间的垂直 关系，以便准确地表达设计意图。
施工指导
工程图纸中的平面与平面垂直关系对于指导施工过程至关 重要。施工人员需要根据图纸中的垂直关系，准确地构建 建筑物或机械部件。
要点一
总结词
要点二
详细描述
列举平面与平面垂直的性质定理在实际问题中的应用。
平面与平面垂直的性质定理在现实生活中有着广泛的应用 。例如，在建筑学中，这个定理被用来确定建筑物的垂直 度，以保证建筑物的稳定性和安全性；在机械工程中，这 个定理被用来设计和制造各种机械零件，以保证其精确度 和稳定性。此外，这个定理在物理学、化学、计算机图形 学等领域也有着广泛的应用。
《平面与平面垂直的判定》公开课PPT课件
AA1 1
DD1 1
CC1 1 BB1 1
N
DDM
C
C
O
A
B
A
B
引入定义
D1
A1
C1 B1
D
C
A
B
平面角是直角的二面角叫做直二面角.
引入定义 定义：
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
记作：
探究（二）——平面与平面垂直的判定定理
【直观感知】
【概念生成】
问题1 在平面几何中“角”是怎样定义的？ 构成角的基本要素有几个？
类比平面内“角”的定义，在空间立体 几何中，我们可以如何定义二面角？用你 自己的话说一说。
【概念生成】
角
二面角
【概念定义】
A
类比
面
OB
棱l
平面中的角
二面角
面
二面角：从空间一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面.
找到一个面面垂直的实例，指出实例中哪两个平面互相垂直， 说明使得该组平面垂直的原因，并尝试总结判定两平面垂直的 一般方法，4人一组开展讨论.
探究（二）——平面与平面垂直的判定定理
判定定理：一个平面过另一个平面的垂线， 则这两个平面垂直.
简称：线面垂直， 则面面垂直
图
符像号表表 Nhomakorabea示
β
示
m
α
深化概念 判断题：
×
×
√ √
概念应用
例题：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在 的平面，C是圆周上不同于A, B的任意一点， 求证：平面PAC 平面ABC.
平面与平面垂直的判定PPT课件
19
探究1：
D1 A1
C1 B1
D
C
BC1 B1C
BC1 A1B1 B1C A1B1 B1
A
B1C
平面A1B1CD
BC1 BC1
B
平面A1B1CD 平面ABC1D1
A1B 平面A1B1CD
平面ABC1D1 平面A1B1CD
20
探究1：
平面的斜线和平面所成的角的取值范围：
( 0o, 90o )
O
1
A
B
2
3
新课讲授：
1 半平面定义 （1）半平面: 平面的一条直线把平面分为两部分， 其中的每一部分都叫做一个半平面。
（2）二面角的定义
从一条直线出发的两个半平面所 α
l
组成的图形叫做二面角，这条直
线叫做二面角的棱，每个半平面 l
叫做二面角的面．
根据定义作出来
两半平面的交线得到
P
B
A
lO
10
寻找平面角 S
D1
C1
B1 A1
N
M
A
D C
A
B
端点
B
DC
中点
ห้องสมุดไป่ตู้
11
例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
求二面角B1-AC-B大小的正切值.
C1
D1
B1
A1
C
D
O
B
A
12
面面垂直的定义：
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
A
l B
《平面与平面垂直》课件
平面与平面垂直的性质定理的推论
推论1
证明
如果一个直线与两个互相垂直的平面都垂 直，那么这条直线与这两个平面的交线也 垂直。
由于直线与两个平面都垂直，所以这条直 线与这两个平面的二面角都是直角。因此 ，这条直线与这两个平面的交线也垂直。
推论2
证明
如果一个直线与两个相交的平面都平行， 那么这条直线与这两个平面的交线也平行 。
解答题
结合平面与平面的平行和垂直 关系，解答有关空间几何的问
题。
THANKS.
选择题
若平面与平面垂直，则它们的 法线之间的夹角是锐角、直角
还是钝角？
简答题
简述平面与平面垂直的判定定 理。
综合练习题
解答题
综合运用平面与平面垂直的性 质和判定定理，判断两个给定
平面是否垂直。
应用题
结合实际生活，举例说明平面 与平面垂直的应用场景。
证明题
证明一个给定平面与另一个已 知垂直的平面垂直。
《平面与平面垂直》 ppt课件
目 录
• 平面与平面垂直的定义 • 平面与平面垂直的性质 • 平面与平面垂直的判定定理 • 平面与平面垂直的应用 • 练习题
平面与平面垂直的
01
定义
平面与平面垂直的文字定义
平面与平面垂直
如果一个平面中的任意一条直线 都与另一个平面垂直，则这两个 平面互相垂直。
平面与直线垂直
平面与平面垂直的判定定理的符号表述
符号表示
设两个平面分别为α和β，交线为l。选取直线a、b在平面α内，且a、b相交于 点A。如果直线a、b都与平面β垂直，则表示为a⊥β，b⊥β。
符号表述的详细解释
在数学符号表示中，如果一个直线或平面与另一个平面垂直，则用符号⊥来表 示。因此，如果直线a和b都与平面β垂直，则表示为a⊥β和b⊥β。
平面与平面垂直的判定课件
(3)∵PA⊥平面 ABCD，∴AB⊥PA，AC⊥PA， ∴∠BAC 为二面角 B-PA-C 的平面角． 又四边形 ABCD 为正方形，∴∠BAC＝45°， 即二面角 B-PA-C 平面角的度数为 45°. (4)作 BE⊥PC 于 E，连接 DE，BD， 且 BD 与 AC 交于点 O，如图由题意知△PBC≌△PDC，则∠BPE ＝∠DPE， 从而△PBE≌△PDE. ∴∠DEP＝∠BEP＝90°. 且 BE＝DE.
∴∠BED 为二面角 B-PC-D 的平面角． ∵PA⊥平面 ABCD，∴PA⊥BC.又 AB⊥BC， ∴BC⊥平面 PAB，∴BC⊥PB， 设 AB＝a，则 BE＝PBP·CBC＝ 36a，BD＝ 2a. ∴sin∠BEO＝BBOE＝ 23. ∴∠BEO＝60°，∴∠BED＝120°. ∴二面角 B-PC-D 平面角的度数为 120°.
(2)二面角和它的平面角的画法：画二面角和它的平面角，最常 用以下两种形式：①直立式，如图(1)所示；②平卧式，如图(2)所示．
(3)二面角的平面角的三要素：①角的顶点在二面角的棱上．② 角的两边分别在表示二面角的两个半平面内．③角的两边分别和二面 角的棱垂直．因为它是一个“平面角”，它的两边必须在同一平面 内．如图(1)中，AB、CD 虽各在两个半平面内，且都垂直于棱，但不 在同一平面内，所以 AB 和 CD 不构成平面角．如图(2)中，∠ABC 的 顶点虽在棱上，两边也分别在二面角的两个半平面内，但 BC 不与棱 垂直，所以∠ABC 不是二面角的平面角．
2．二面角的平面角 在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别 作垂直于 棱 的射线，则这两条射线构成的 平面角 叫做这个二面角 的平面角，二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角 是多少度，就说这个二面角是多少度．平面角是 直角 的二面角叫做 直二面角． 3．二面角的记法 棱为 l，面分别为 α、β 的二面角记为二面角 α-l-β .(或 P-l-Q ， 其中 P、Q 两点分别在棱以外的两个半平面内)
平面与平面垂直的判定ppt课件
13
例1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中
求:二面角D’-AB-D的大小 求:二面角A’-AB-D的大小
A’
D A
D’ B’
C’
C
B
例2:已知锐二面角－ l－ ，A为面内一点，A 到 的距离为 2 3 ，到 l 的距离为 4，求二面角 － l－ 的大小。
A
D
O
l
解： 过 A作 AO⊥于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD
l 平面 AO⊥l, OD⊥ l l⊥平面AOD AD 平面AOD 得 AD⊥ l
AO⊥
∴∠ADO就是二面角 － l－ 的平面角 ∵ AO为 A到的距离 ， AD为 A到 l 的距离
A
∴AO=2 3 ，AD=4 在Rt △ADO中， AO 2 3 3 ∵sin∠ADO= AD 2 4 ∴ ∠ADO=60° ° ∴二面角 － l－ 的大小为6016
四边形ABDO为矩形, DO=AB=3
B C
l D
A O
CO 2 AC 2 AO 2 2 AO AC COS120 7
在Rt △COD中，
CD CO DO 7 3 4
2 2 2
19
练习 如图，已知A、B是120的二面 E 角—l—棱l上的两点，线段AC，BD l B 分别在面，内，且AC⊥l，BD⊥l ， D C AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。 O 解：在平面内，过A作AO⊥l ，使 A AO=BD, 连结CO、DO, 则∠OAC就是 二面角—l—的平面角，即 ∠OAC ＝120， ∵BD⊥l ∴ AO∥BD，∴四边形ABDO为矩形, ∴ DO∥ l ， AO=BD ∵ AC⊥l ， AO⊥l ， ∴ l ⊥平面CAO ∴ AO⊥l ∴ CO⊥DO ∵ BD=1 ∴ AO=1，在△OAC中，AC=2， 2 2 2 ∴ CO AC AO 2 AO AC COS120 7 在Rt △COD中，DO=AB=3
平面与平面垂直的判定课件.ppt
（1）以直线 为l 棱，以 ,
为半平面的二面角记为：
l
直
l
立 式
（2）以直线AB 为棱，以 ,
为半平面的二面角记为：
AB
平 卧
式
B
A
四、二面角的 平面角的定义、范围及作法
以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分
别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二
求证：平面A1BC⊥平面A1BD.
证明：连接A1O.如图，
∵A1在平面BCD上的射影O在CD上， ∴A1O⊥平面BCD.又BC⊂平面BCD， ∴BC⊥A1O.又BC⊥CD，A1O∩CD＝O. ∴BC⊥平面A1CD.∴BC⊥A1D. 又A1D⊥A1B，A1B∩BC＝B， ∴A1D⊥平面A1BC. ∵A1D⊂平面A1BD， ∴平面A1BC⊥平面A1BD
§2.3.2
平面与平面垂直的判定
林晓敏
知识回顾
（1）如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂
直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，记作 l ．
垂足
l
P
平面 的垂线
直线 l 的垂面
三、直线与平面垂直判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直．
l
面与平面α垂直. 4.过平面α的一条平行线可作___一_个平
面与α垂直.
平面与平面垂直的判定方法：
（1）定义法：如果两个平面所成的二面 角是直二面角，我们就说这两个平面互相 垂直
（2）判定定理：如果一个平面经过另一 个平面的一条垂线，那么这两个平面互相 垂直（“线面垂直”则“面面垂直”）
2．如图所示，将矩形ABCD沿对角线 BD把△ABD折起，使A移到A1点，且 A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
B
B BC C11 平 平 面 面 A A B 1B C 1C 1D D 1
A 1 B 平 面 A 1 B 1 C D
平 面 A B C 1 D 1 平 精选面 A 1 B 1 C D
探究1：
D1 A1
C1 B1
D A
C B
精选
探究1：
D1 A1
C1 B1
D A
C B
精选
探究1：
C1
D1
B1
A1
C
O
B
精选
D A
面面垂直的定义：
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
β
a
A
b
α
(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂 直呢?
(2)日常生活中平面与精平选 面垂直的例子?
精选
平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两
二、二面角的平面角
1、定义 2、求二面角的平面角方法
①点P在棱上—定义法
α
ι
β
ι αβ
γP
B A
②点P在二面角内 —垂面法
ι
α
β
β
B
p
p
A
B
O
α
精选
ι
A
学完一节课或一个内容，
应当及时小结，梳理知识
1、证明面面垂直的方法：
（1）证明二面角为直角 （2）用面面垂直的判定定理
2、线线垂直 线面垂直 面面垂直
平所成面的 角和？内，从点 O 分别作垂直于
棱 l 的射线OA、OB，射线OA、OBl
组成∠AOB．则 ∠AOB 叫做 O
二面角 -l- 的平面角 ∠AOB的大小一定．
O1
二面角的平面角必须满足：
1）角的顶点在二面角的棱上 2）角的两边分别在二面角的两个面内
B
A
B1
A1
3）角的两边分别垂直于二面角的棱
平面的斜线和平面所成的角的取值范围：
( 0o, 90o )
O
1
A
B
精选
精选
新课讲授：
1 半平面定义 （1）半平面:平面的一条直线把平面分为两部分， 其中的每一部分都叫做一个半平面。
（2）二面角的定义
从一条直线出发的两个半平面所 α
l
组成的图形叫做二面角，这条直
线叫做二面角的棱，每个半平面 l
叫做二面角的面．
个平面垂直.
β
a
符号:
A α
a
a 面
简记：线面垂直，则面面垂直
线线垂直
线面垂直 精选
面面垂直
线面垂直判定定理：
l
B
m
nA
mα
n α
m∩n=B l⊥m l⊥n
l ⊥α
精选
P76 例3
证明: 设已知⊙O平面为α
Q P A 面 ,B C 面
PABC 又 AB为圆的直径
ACBC
PABC PPAAIAC 面AC PA BCCA AC 面PAC
复习、直线与平面垂直判定定 一条直线与一个理平：面内的两条相交直线都垂直，则
该直线与此平面垂直．
l a
l b
a
l
b
a bA
l
b
Aa
作用：判定直线与平面垂直．
简述：线线垂直，则线面垂精直选
复习回顾 两直线所成角的取值范围：[ 0o, 90o ] 直线和平面所成角的取值范围：[ 0o, 90o ]
二面角，就说这两个平面互相垂直. 平面与垂直， 记作⊥.
精选
小结:二面角的平面角的作法
2、垂面法
1、定义法
作与棱垂直的平面与
根据定义作出来
两半平面的交线得到
P
B
A
lO
精选
寻找平面角 S
D1
C1
B1 A1
N
M
A
D C
A
B
端点
B
DC
中点
精选
例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
求二面角B1-AC-B大小的正切值.
精选
4．二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来度量．二面角
的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．
① 二面角的两个面重合： 0o；
② 二面角的两个面合成一个
A
平o ]．
B
③ 平面角是直角的二面角叫 直二面角．
精选
5. 平面与平面垂直
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直
棱为l，两个面分别为、的二面
角记为 二面角-l- ． 精选
二面角的表示
（1）以直线 l 为棱，以 , 为半平面的二面角 记为：二面角l
（2）以直线AB为棱，以 , 为半平面的二面角记 为：二面角AB
l
B
A
精选
3．画二面角
⑴ 平卧式：
A
A
l
l
B
B
⑵ 直立式： A l
B
精选
4．二面角的大小
怎样在度二量面二角面角-l-的的大棱小l上？任能取否一转点化O为，两如相图交，直在线半
精选
▪ A： ▪ B：
作业
精选
BC面PAC
BC面PBC
面 P A C面 P B C 精选
探究1：如图为正方体,请问哪些平面与 面 A1 B 垂直?
D1 A1
C1 B1
面A1B面AC
面A1B面BC 1 面 A1B面 A1C1
D
C 面A1B面AD 1
A
B
面面垂直 线面垂直 线线垂直
精选
探究1：
D1 A1
C1 B1
D
C
B C 1 B1C B C 1 A1B1 B1C I A1B1 B1 B1C 平 面 A1B1C D
D1 A1
C1 B1
D A
C B
精选
探究2： 已 知 A B 面 B C D ,B C C D
请问哪些平面互相垂直的,为什么?
AB面BCD 面 A B C面 B C DA
AB面BCD 面 A B D 面 B C D
CD面ABC 面 A B C面 A C D
B
D
C
精选
小结 一、二面角的定义
从空间一直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二面角