2020年江西省抚州市临川一中高考数学一模试卷(理科) (含答案解析)

2020年江西省抚州市临川一中高考数学一模试卷(理科)

一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={x|(x−2)(x+1)>0}则C R A=()

A. {x|−1

B. {x|−1≤x≤2}

C. {x|x<−1}∪{x|x>2}

D. {x|x≤−1}∪{x|x≥2}

2.已知复数z=1+i，则|z2−1|=()

A. 5

B. 2√5

C. √5

D. 2

3.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图的曲线部分是四分

之一圆弧，该几何体的表面上的两点M，N在正视图上的对应点

分别为A(中点)，B，则一质点自点M沿着该几何体的侧面绕行

一周到达点N的最短路径长为()

A. √(π+4)2+1

B. √π2+1

C. √4π2+1

D. √37

4.函数f(x)=1

3ax3+1

2

ax2−2ax+2a+1的图像经过四个象限的一个充分但不必要条件是()

A. −4

3

3

B. −1

2

C. −6

5

16

D. −2

5.已知△ABC的三个顶点是A(−a,0)，B(a,0)和C(a

2,√3

2

a)，则△ABC的形状是()

A. 等腰三角形

B. 等边三角形

C. 直角三角形

D. 斜三角形

6.下列函数图象不是轴对称图形的是()

A. y=1

x

B. y=cosx，x∈[0,2π]

C. y=√x

D. y=lg|x|

7.如图是一个2×2列联表，则表中m，n的值分别为()

y 1 y 2 合计 x 1 a 35 45 x 2 7 b n 合计

m

73

S

A. 10，38

B. 17，45

C. 10，45

D. 17，38

8. 一个圆经过以下两个点B(−3,0)，C(0,−2)，且圆心在y 轴上，则圆的标准方程为( )

A.

B. x 2+(y ±54)2=(13

4)2 C. x 2+(y −5

4)2=13

4

D. x 2+(y −5

4)2=(13

4)2

9. 已知F 1(−8,3)，F 2(2,3)，动点P 满足|PF 1|−|PF 2|=10，则P 点的轨迹是( )

A. 双曲线

B. 双曲线的一支

C. 直线

D. 一条射线

10. 向如图中所示正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概

率为( )

A. 35

18 B. 25

36 C. 25144 D. 2572

11. 如图，直三棱柱ABC −A 1B 1C 1，AC ⊥BC ，且CA =CC 1=√2CB ，则直线BC 1与直线AB 1所成角

的余弦值为( )

A. √5

5

B. √53

C. 2√55

D. √1515

12. 已知函数f(x)=k(x −lnx)−

e x x

，若f(x)只有一个极值点，则实数k 的取值范围是( )

A. (−e,+∞)

B. (−∞,e)

C. (−∞,e]

D. (−∞,1

e ]

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.f(x)=(2−x)e2x的单调递增区间是__________．

)5的展开式中x4的系数为________．

14.(x2+2

x

15.如图，江岸边有一观察台CD高出江面30米，江中有两条船A和B，

由观察台顶部C测得两船的俯角分别是45o和30o，若两船与观察台

底部连线成30o角，则两船的距离是__________．

16.已知函数f(x)=axlnx−e x(其中e为自然对数的底数)存在唯一的极值点，则实数a的取值范围

是________．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.设f(x)=6cos2x−√3sin2x．

(1)求f(x)的最大值及最小正周期；

α的值．

(2)若锐角α满足f(α)=3−2√3，求tan4

5

18.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC，F为A1B1的中点．求证：

(1)B1C//平面FAC1；

(2)平面FAC1⊥平面ABB1A1．

19.已知函数

(1)当a=−1时，求f(x)的单调区间；

(2)当x∈[1,e]时，求f(x)的最小值．

20. 已知函数，f(x)=log 2x −x +1，(x ∈[2,+∞))，数列{a n }满足a 1=2,

a n+1a n

=2,(n ∈N ∗)．

(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式a n ； (Ⅱ)求f(a 1)+f(a 2)+⋯+f(a n ).

21. 设M 点为圆C ：x 2+y 2=4上的动点，点M 在x 轴上的投影为N.动点P 满足2PN

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√3MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，动点P 的轨迹为E ． (Ⅰ)求E 的方程；

(Ⅱ)设E 的左顶点为D ，若直线l ：y =kx +m 与曲线E 交于两点A ，B(A,B 不是左右顶点)，且满足|DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|DA ⃗⃗⃗⃗⃗ −DB

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，求证：直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标．

22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =1−√3

2t

y =−√3+1

2t

(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=√2

2． (1)求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；