数模第一次作业 (1)

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数学建模协会第一次模拟赛A题

南昌大学数学建模协会第一次模拟赛
南昌大学数学建模协会第一次模拟赛题（Ａ）　
某农场主有30英亩土地可用于种植西红柿和玉米。

每100蒲式耳（100蒲式耳容量等于8加仑）的西红柿需要1 000加仑的水和5英亩的土地，每100蒲式耳的玉米需要6000加仑的水和2.5英亩土地。

1蒲式耳西红柿和1蒲式耳的恶西红柿和玉米的劳动成本均为1美元。

该农场主有30 000加仑的水和750美元的资金，并且知道他的西红柿销售量不会超过500蒲式耳，玉米销售量不会超过475蒲式耳。

他估计销售1蒲式耳西红柿的利润是2美元，销售1蒲式耳玉米的利润是3美元。

（1）为利润最大化，应该分别种植多少蒲式耳的西红柿和玉米？（2）假设该农场主有机会与一超市签订一份供销合同，向杂货店提供至少300蒲式耳的西红柿和至少500蒲式耳的玉米，那么农场主是否应该签订这份合同？给出理由。

（3）假设这个农场主可以以50美元的成本额外获得10 000加仑的水，他是否应该购买这些水？给出理由与建议。

2012年河南理工大学数学建模竞赛模拟训练1

2012年河南理工大学数学建模竞赛模拟训练1承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：河南理工大学参赛队员(打印并签名) ：1. 金保罗2. 王闪飞3. 李晓指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年 7 月 17 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012年河南理工大学数学建模竞赛模拟训练1编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：洗涤溶液的配方摘要本文通过对76个产品溶液的物理属性及效果数据的分析，首先对大量数据进行了预处理，由于BP 神经网络具有可逼近任何线性和非线性函数和多输入、多输出等优点，故本文以属性为输入变量，去污效果为输出变量，采用了BP 神经网络建立了相应的线性和非线性模型，并进行了预测和比较分析。

针对问题1，通过分析BP 神经网络理论和数据特征，提出了一种基于BP 神经网络的缺失数据估计的方法，有效地解决了数据缺失的问题。

然后对数据进行标准化和降维处理，得到六组输入变量)6,2,1( i x 和四组输出变量)4,3,2,1(j y 。

由各属性和去污效果的散点图，先建立多元神经网络的线性函数)sgn(1∑=+=i i i x w y θ，以初步确定洗涤溶液属性与功效之间的关系,将数据输入MATLAB 程序得到结果（见附表）。

2015北工大数学建模课程作业一

2015北工大数学建模课程作业一1. 椅子放平问题基本假设(1) 椅子四脚ABCD 的连线为长方形，且四腿长相同(2) 地面是略微起伏不平的连续变化曲面(3) 在任意位置时椅子至少有3个脚着地建立模型以对角线AC 所在直线为x 轴，对称中心O 为原点，建立平面直角坐标系。

当椅子以O 为中心逆时针旋转角度θ后，四脚的位置变为A ’B’C’D’。

因此椅脚与地面的距离是关于θ的连续函数，记A,C 两脚与B,D 两脚到地面的距离之和分别为()f θ和()g θ。

由此原问题可表述为：已知连续函数()0f θ≥，()0g θ≥，且()()0f g θθ=，若(0)0f >且(0)0g =，求证：存在[]00,θπ∈，使得00()()0f g θθ==成立。

求解模型设()()()F g f θθθ=-因为(0)0f >且(0)0g =所以(0)(0)0F f =-<令'θθ= ([]'0,θπ∈)，此时AC 到达原先BD 的位置故有(')0g θ≥，(')0f θ=所以(')0F θ≥因为()F θ是连续函数，且(0)0F <，(')0F θ≥，又连续函数的零点定理可知存在[]0,'θθ∈，使得0()0F θ=成立。

又因为[]'0,θπ∈，故00()()0f g θθ==也成立。

证毕。

2. 过河问题建立模型设第k 次渡河前此岸的人、猫、鸡、米数量分别为,,,k k k k w x y z 。

并假设人、猫、鸡、米的总数都为2。

将四维变量()k ,,,k k k k S w x y z =定义为状态。

保证猫不吃鸡，鸡不吃米的状态的集合称为允许状态集合，记作(),,,|w 0,x 0,1,2,0,z 0,1,2;0,x 0,y 1,2,0;1,x 0,1,2,y 0,1,2,z 0,1,2;w 2,x 0,y 0,1,2,z 0;w 2,x 0,1,2,y 0,z 0,1,2w x y z y w z S w ====⎧⎫⎪⎪====⎪⎪⎪⎪=====⎨⎬⎪⎪====⎪⎪====⎪⎪⎩⎭设k d 为第k 次的渡河方案，(),,,k k k k k d m n p k =，其中,,,k k k k m n p k 分别为人、猫、鸡、米的数量。

数学建模第一次作业

14-15(2)数学建模第一次作业注意事项：提交时间截至3月27日课前，请将电子文档发送至邮箱sxjm@。

两个题目做到一个word文档里，文档和邮件标题均以“学号+姓名”命名。

请注意提交时间(顺序会影响给分结果)。

一、(必做题)ppt的思考题(1)~(4),由学号的后两位除以4的余数来确定；二、(必做题)本文档里的题目1~5，由学号的后两位除以5的余数来确定；三、(选做题)对于“生猪价格下降1%”理解的，0.65(11%)tp=-请根据ppt课件上的过程给出相应的结果(包括图形和灵敏性分析等)。

1油污清理问题一处石油泄漏污染了200英里的太平洋海岸线，所属石油公司被责令在14天内将其清除，预期则要被处以10000美元/天的罚款。

当地的清洁队每周可以清理5英里的海岸线，耗资500美元/天，额外雇佣清洁队则要付每支清洁队18000美元的费用和500美元/天的清洁费用.(1). 为使公司的总支出最低，应该额外雇佣多少支清洁队？采用5步方法，并求出清洁费用。

(2). 讨论清洁队每周清洁海岸线长度的灵敏性。

分别考虑最优的额外雇佣清洁队的数目和公司的总支出。

(3). 讨论罚金数额的灵敏性。

分别考虑公司用来清理漏油的总天数和公司的总支出。

(4). 石油公司认为罚金过高而提出上诉。

假设处以罚金的唯一目的是为了促使石油公司及时清理泄漏的石油，那么罚金的数额是否过高？*(5). (选做题)即使一开始采取围堵措施，海浪仍导致油污以每天0.5英里的速度沿海岸线扩散，这将导致最终清理的海岸线超过200海里，请分析扩散速度对公司总支出的影响。

2报刊价格问题一家有80000订户的地方日报计划提高其订阅价格。

现在的价格为每周1.5美元，据估计如果每提高定价10美分，就会损失5000订户。

(1)采用五步法，求使利润最大的订阅价格(2)对(1)中所得结论讨论损失5000订户这一参数的灵敏性。

分别假设这个参数值为3000，4000，5000，6000或7000，计算最优订阅价格(3)设n=5000为提高定价10美分而损失的订户数，求最优订阅价格p作为n的函数关系。

数学建模第一次作业

《数学建模》第一次作业一、填空题：1、设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为 .2、设年利率为0.05，则20万元10年后的终值按照复利计算应为 .3、若银行的年利率是x %，则需要时间，存入的钱才可翻番.4、一家服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的批发手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为 .5、设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是.6、一次晚会花掉100元用于食品和饮料，其中食品至少要花掉40%，饮料起码要花30元，用f 和d 列出花在食品和饮料上的费用的数学模型是。

7、有人观察到鱼尾每摆动一次，鱼所移动的距离几乎与鱼身的长度相等，则鱼尾摆动的次数T （次/秒）、鱼身的长度L 和它的速度V 的关系式为。

8、已知行星的质量与它的密度和它的半径的立方成正比.若某行星的直径是地球直径的d 倍，且它的平均密度是地球的s 倍，则此行星质量是地球的倍.9、在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒秒，则加入较快队1的条件是 .10、在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：（1）参加展览会的人数n ；（2）气温T 超过C10；（3）冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为.11、若,,x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是 . 12、设S 表示挣的钱数，x 表示花的钱数，则“钱越多花的也就越多”的数学模型可以简单表示为 .二、分析判断题：1、考虑在一片面积为定数的草地上进行牛的养殖问题.为了获得最大经济效益，指出建立该问题数学模型应该考虑的相关因素至少5个。

数模第一次作业-(1)

. .2016年数学建模论文第套论文题目：专业、：专业、：专业、：提交日期： 2016.6.27题目：人口增长模型的确定摘要对美国人口数据的变化进行拟合，并进行未来人口预测，在第一个模型中，考虑到人口连续变化的规律，用微分方程的方法解出其数量随时间变化的方程，先求对数用matlab里线性拟合求出参数，即人口净增长率r=0.0214,对该模型与实际数据进行对比，并计算了从1980年后每隔10年的人口数据，与实际对比，有很大出入。

因此又改进出更为符合实际的阻滞增长模型，应用微分方程里的分离变量法和积分法解出其数量随时间变化的方程，求出参数人口增长率r=0.0268和人口所能容纳最大值m x=285.89,与实际数据对比，拟合得很好，并预测出1980年后每隔10年的人口数据，与实际对比，比较符合。

为了便于比较两个模型与实际数据的描述情况作对比，又做出了两个模型与实际数据的对比图，并计算了误差。

关键词：人口预测微分方程马尔萨斯人口增长模型阻滞增长模型一、问题重述1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示：表1 人口记录表试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。

如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测。

二、问题分析由于题目已经说明首先用马尔萨斯人口增长模型来刻划，列出人口增长指数增长方程并求解，并进行未来50年人口数据预测，但发现与实际数据有较大出入。

考虑到实际的人口增长率是受实际情况制约的，因此，使人口增长率为一变化的线性递减函数，列出人口增长微分方程，求出其方程解，并预测未来五十年人口实际数据。

三、问题假设1.假设所给的数据真实可靠;2.各个年龄段的性别比例大致保持不变;3.人口变化不受外界大的因素的影响；4.马尔萨斯人口模型（1）单位时间的人口增长率r 为常数；（2）将N t 视为t 的连续可微函数。

数学建模第一次作业作业

(i)取定 x0 3.9, t0 1790, ，拟合待定参数 r .
t=1790:10:2000; c=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,20 4.0,226.5,251.4,281.4]; f1=@(r,t)3.9.*exp(r.*(t-1790)); r0=0.02; r=nlinfit(t,c,f1,r0), se1=sum((c-f1(r,t)).^2), plot(t,c,'k+',1780:1:2010,f1(r,1780:1:2010),'k') (ii)取定 t0 1790 ，拟定待定参数 t0 、 x0 、 r
数学建模第一次作业 1、绘制图形（1）程序及图形如下： n=500; t=linspace(0,2*pi,n); x1=cos(t); y1=sin(t); x2=2*cos(t); y2=2*sin(t); x3=2*cos(t); y3=sin(t); plot(x1,y1,'k',x2,y2,'k',x3,y3,'k') axis equal;title('参数方程画 x^2+y^2=1, x^2+y^2=4, x^2/4+y^2=1 的图像'); gtext('x^2+y^2=1') gtext('x^2+y^2=4') gtext('x^2/4+y^2=1')
2
黎曼函数的图像 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 分母 P的最大值 n =36时

《数学建模入门》练习题1

《数学建模入门》练习题练习题1：发现新大陆！发现新大陆！人人都能做到，可是最终哥伦布做到了。

为什么哥伦布能做到呢？有兴趣、能想到、去做了、坚持到底。

练习题2：棋盘问题有一种棋盘有64个方格，去掉对角的两个格后剩下62个格（如下图），给你31块骨牌，每块是两个格的大小。

问能否用这些骨牌盖住这62个方格？不能，如图所示。

图中共有32个黄格,30个红格,而每张骨牌必定盖住一红一黄两格,那么最后两个黄格用一个骨牌无论如何也盖不上.练习题3：硬币游戏如果你和你的对手准备依次轮流地将硬币放在一个长方形桌子上，使得这些硬币不重叠。

最后放上硬币的人为胜者，在开始时你有权决定先放还是后放。

为了能赢得这场比赛，你决定先放还是后放呢？答：决定先放。

第一枚硬币放在桌子中心，随后自己放置的硬币总与对方上次放置的硬币成中心对称，如果对方能放得下，那么己方的硬币必然可以放下。

所以己方放置的硬币必然为最后一枚。

练习题4：高速问题一个人从A 地出发，以每小时30公里的速度到达B 地，问他从B 地回到A 地的速度要达到多少？才能使得往返路程的平均速度达到每小时60公里？解：设A,B两地距离为S，则有：2S/（t+T）=60.t为从A地到B地的时间，T为从B地到A地的时间。

即有○12S/（t+T）=60○2S=30t得出：T=0.即速度v=+∞但是这是不可能达到的速度。

所以此题无解。

练习题5：登山问题某人上午八点从山下的营地出发，沿着一条山间小路登山，下午五点到达山顶；次日上午八点又从山顶开始下山（沿同一条小路）返回，下午五点又到达了山下的营地。

问：是否能找到一个地点来回时刻是相同的？答：可以看做在一天，两人同时于八点分别从山顶山脚出发，，在五点到达。

看途中是否能遇到。

设f(t)为上山时的时间与位移表达式，g(t)为下山是的位移表达式，h(t)=f(t)-g(t) 为合位移，总位移为S，规定上山为正方向。

当h(t)=0，两人相遇。

以山脚为位移原点，则山脚处位移为0，山顶为S。

数学建模第一次实验报告

数学建模第一次实验报告问题描述：2.某动物从食物中每天得到2500卡（1卡=4.18焦）的热量，其中1200卡用于基本的新陈代谢，每天每kg的体重要再消耗16卡，假如它每增加1kg体重需要10000卡的热量，问该动物体重将怎样变化？解：设动物体重为m。

令动物每日消耗热量等于获取的热量，可求得最大体重。

此时，2500=1200+16mm=81.25kg根据生物学知识可知，没有动物的出生时的体重会大于成年后的体重，即m≤81.25kg。

又设每天体重的变化量为dm，2500=1200+16m+10000dm/dtt=625In（16m-1300）m=1/16*（e^(t/625)+1300）3.37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的两只球队中的胜者及轮空着进入下一轮，直至比赛结束，问共需进行多少场比赛？解：各球队的胜负对比赛场次无影响，忽略。

将其拆解为一轮一轮的比赛分析：第一轮：37÷2=18……1——>19第二轮：19÷2=9 ……1——>10第三轮：10÷2=5 ——>5第四轮： 5÷2=2 ……1——>3第五轮： 3÷2=1 ……1——>2第六轮： 2÷2=1 ——>1所以，一共进行六轮比赛，其场数为：18+9+5+2+1+1=36（场）答：一共36场比赛。

4.1条河宽1km，两岸各有一个城镇A与B，A与B的直线距离为4km。

今需铺设一条电缆连接A与B，已知地下电缆的修建费是2万元/km，水下电缆的修建费是4万元/km，假设两岸为平行的直线，问应该如何架设电缆方可以使总建设费用最少？AB D C如图，设C 点。

易知A-D-B 为铺设路线，设AD 长为a ，BD 长为b ，总花费为m 。

其中1<a<4,0<b<15所以，m=4a+2b (1)（15-b ）2+12=a 2 (2)所以， m=4215216b b +-+2b 求得m 最小值即可。

数学建模实习一题一

糖果生产过程安排及利润最大化问题建模一、摘要与关键词“糖果生产安排及利润最大”这类问题在生活中很常见。

目的在于提高材料利用率，降低成本，提高经济效益。

本文提出了糖果生产安排方案的一种数学模型，较为简便的研究生产合理化，利润最大化问题。

利用线性规划和单纯形法建立数学模型，根据所给条件数据和约束条件和所要达到的目标建立函数，得出数学模型，以得到合理的生产安排。

关键词：线性规划单纯形法最大利润二、问题重述某糖果厂用原料A、B、C加工成三种糖果甲、乙、丙。

各种牌号糖果中A、B、C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种糖果的单位加工费及售二、问题分析与假设这个问题的目标是要使利润最大化，要解决的问题是每月生产用原料A，B，C加工成三种不同糖果甲乙丙各多少，并受到以下约束：原料的含量及成本、原料的每月限制用量还有加工费。

将变量、目标函数和约束条件用数学符号表示出来，建立线性规划模型。

假设：①假设生产过程中原料全部用于生产糖果，不计损耗与浪费②生产设备全部正常运转③每种糖果里都只含A，B，C三种原料四、符号说明W：利润x甲A，x甲B，x甲C：甲糖果中原料A B C分别所占的重量x乙A，x乙B，x乙C：乙糖果中原料A B C分别所占的重量x丙A，x丙B，x丙C：丙糖果中原料A B C分别所占的重量五、模型建立与求解设W 为利润。

引入变量x 甲，x 乙，x 丙分别代表甲乙丙三种糖果的生产量，以x 甲A ，x 甲B ，x 甲C 分别表示产品甲中各种原料A B C 的含量，类似的，有x 乙A ，x 乙B ，x 乙C ，x 丙A ，x 丙B ，x 丙C 。

由题目条件可知， x 甲A >=0.6x 甲 x C甲<=0.2x 甲 x A 乙>=0.15x 乙 x 乙C <=0.6x 乙x 丙C <=0.5x 丙。

①由题目已知条件还可得以下条件：x A 甲 +x B 甲 +x C 甲 =x 甲x A 乙B 乙x ++乙乙x C =x丙丙丙丙x x x x C B A =++ ......②把②逐个带入①计算可得：0x x 32C B A <=++-甲甲甲x 0*4x C B A <=+--甲甲甲x x0x x 317C B A <=++-乙乙乙x 0x 32x C B A <=+--乙乙乙x 0x C B A <=+--丙丙丙x x题干中所给表的最后一列又提供了各种原材料的每月限用量，由此有以下不等式：x 甲A +x 乙A +x 丙A <=2000,x 甲B +x 乙B +x 丙B <=2500,x 甲C +x 乙C +x 丙C <=1200 令x 1=x 甲A ， x 2=x 甲B , x 3=x 甲C ,x 4=x 乙A , x 5=x 乙B , x 6=x 乙C ,x 7=x 丙A , x 8=x 丙B , x 9=x 丙C上述各式综合为0x x 32321<=++-x0*4x 321<=+--x x0x x 317654<=++-x 0x 32x 654<=+--x 0x 987<=+--x xx 1+x 4+x 7<=2000x 2+x 5+x 8<=2500x 3+x 6+x 9<=1200x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,x 6,x 7,x 8,x 9>=0利润应为产品售价减去加工费和原材料费用后的数值:(线性规划模型为)maxW=0.9x 1+1.4x 2+1.9x 3+0.45x 4+0.95x 5+1.45x 6-0.05x 7+0.45x 8+0.95x 9 求解：利用lingo 求解得x1=1570. 370，x2=1046.914,x3=0,x4=429.6296,x5=370.370,x6=1200.000,x7=0,x8=1082.716,x9=0.根据以上结果，可知糖果甲每月生产使用A 原料1570.370kg ，使用B 原料1046.914kg ，糖果乙每月生产使用A 原料429.6296kg ，使用B 原料370.3704kg ，使用C 原料1200.00kg ，糖果丙每月生产使用B 原料1082.716kg 。

数模第一次作业

数模第一次作业姓名（学号）杜永志（********）蔡国栋（********）学院理学院老师穆学文问题1:如果在食饵----捕食者系统中,捕食者掠食的对象只是成年的食饵,而未成年的食饵因体积太小免遭捕获.在适当的假设下建立这三者之间关系的模型,求平衡点。

问题2: 恶狼追兔问题.设有一只兔子和一只狼,兔子位于狼的正西100m处。

假设兔子与狼同时发现对方，并开始了一场追逐。

兔子往正北60m处的巢穴跑，而狼则在其后追赶。

假设兔子和狼均以最大速度匀速奔跑且狼的速度是兔子速度的两倍。

问兔子能否安全回到巢穴。

问题3: （2007年全国数模竞赛a 题）利用雷斯利模型（Leslie）研究中国未来的人口发展状况。

该问题添加了“捕食者掠食的对象只是成年的食饵,而未成年的食饵因体积太小免遭捕获”这一条件，这里将捕食者看做鲨鱼，食饵看成食用鱼，按其体积大小分为“大鱼”和“小鱼”2类，研究大鱼，小鱼以及鲨鱼三者的稳定性。

符号说明问题分析对大鱼而言，小鱼成长使得其增长率变大，比例系数为r2，与小鱼数量x2有关；被鲨鱼捕食增长率变小，减小的程度与捕食者数量成正比,系数为a。

于是x1(t)满足方程 x1’(t)=r2x2-ax1y (1) 对小鱼而言，小鱼成长使得其增长率变小，比例系数为r2，与小鱼数量x2有关；大鱼产小鱼使得增长率变大，比例系数为r1，与大鱼数量x1有关。

于是x2(t)满足方程 x2’(t)=r1x1-r2x2 (2) 对鲨鱼而言，大鱼的存在使得其增长率变大，变大的程度与大鱼数量成正比，系数为b；鲨鱼离开食饵无法生存，死亡率为d。

于是y(t)满足方程y’(t)=bx1y-dy (3) 以上三式就是自然环境下，大鱼小鱼以及鲨鱼三者之间依存和制约的关系。

令三式右端为零，得到方程组，并把（1）（2）式得到的方程相加的r1x1-ax1y=0 (4)与（3）式得到的方程 bx1y-dy=0 (5) 构成方程组解得两个平衡点：P1（0,0,0） P2（d/b,r1d/r2b,r1/a）(按照（x1,x2,y）排列)然后按照Volterra食饵-捕食者模型中的相轨线分析方法分析x1(t) ,y(t)在P1，P2点的稳定性，把x1(t)的结果代入（2）式即得到x2(t)的稳定性，综合x1(t),x2(t),y(t)即得到成年食饵，未成年食饵和捕食者三者的稳定性关系解：设兔子速度为v, 则狼得速度为2v, 兔子安全回到巢穴得时间为t1=60/v狼到兔子巢穴的最短距离为(60^2+100^2)^(1/2)=20*34^(1/2) 狼到兔子巢穴的最短时间为t2=20*34^(1/2)/(2v)=10*34^(1/2)/v 显然只要v>0,就有 t1>t2所以兔子不能安全回到巢穴。

北京理工大学数学建模校内第一次竞赛试题

A题：卫生人才结构比例分析与预测模型WHO和WONCA组织共同指出：在新世纪中平均每2000人配备1名全科医师才能满足人们对基层卫生保健的需求。

而我国现有情况下，全科医师数量严重不足。

按照国际标准，每名全科医师服务2000至3000人，如果按每名全科医师服务5000居民的最低限标准，我国6亿城市人口需约12万名全科医师，但目前我国具有执业资格（技术职称）的全科医师只有1万多人，仅为最低限标准的10%（况且其中相当一部分人并未在全科医师岗位上工作）。

在广大农村地区，基本上不存在受过相应培训的全科医生。

在上述背景知识下，请你们搜集数据并建立模型解决如下问题：（1）以卫生人才的职称比例、城乡比例、专科（全科）医生比例为切入点，结合我国现阶段国情构建卫生人才结构比例分析模型。

（2）在上述分析模型的基础上，考虑我国未来卫生事业发展需求（大众就医需求、人口增长、等因素），综合发达国家、WTO组织的相关情况，构建卫生人才结构比例预测模型。

（3）根据所得到的分析与构建模型，给国家卫生管理部门（如卫生部）提出有关发展的策略与建议。

B题：汽车保险某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。

在计算保险费时，新客户属于0类。

在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。

客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。

现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。

这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。

根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。

数学建模作业——实验1培训资料

数学建模作业——实验1数学建模作业——实验1学院：软件学院姓名：学号：班级：软件工程2015级 GCT班邮箱：电话：日期：2016年5月10日基本实验1.椅子放平问题依照1.2.1节中的“椅子问题”的方法，将假设中的“四腿长相同并且四脚连线呈正方形”，改为“四腿长相同并且四脚连线呈长方形”，其余假设不变，问椅子还能放平吗？如果能，请证明；如果不能，请举出相应的例子。

答：能放平，证明如下：如上图，以椅子的中心点建立坐标，O为原点，A、B、C、D为椅子四脚的初始位置，通过旋转椅子到A’、B’、C’、D’，旋转的角度为α，记A、B两脚，C、D两脚距离地面的距离为f(α)和g(α)，由于椅子的四脚在任何位置至少有3脚着地，且f(α)、g(α)是α的连续函数，则f(α)和g(α)至少有一个的值为0，即f(α)g(α)=0，f(α)≥ 0，g(α)≥0，若f(0)＞0，g(0)=0，则一定存在α’∈（0，π），使得f(α’)=g(α’)=0令α=π（即椅子旋转180°,AB 边与CD 边互换），则f(π)=0，g(π)＞0定义h(α)= f(α)-g(α)，得到h(0)=f(0)-g(0)＞0h(π)=f(π)-g(π) ＜0根据连续函数的零点定理，则存在α’∈（ 0，π），使得h(α’)= f(α’)-g(α’)=0结合条件f(α’)g(α’)=0,从而得到f(α’)=g(α’)=0，即四脚着地，椅子放平。

2. 过河问题依照1.2.2节中的“商人安全过河”的方法，完成下面的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米之一，而当人不在场时，猫要吃鸡、鸡要吃米，试设计一个安全过河的方案，并使渡河的次数尽量的少。

答：用i =1,2,3,4分别代表人，猫，鸡，米。

1=i x 在此岸，0=i x 在对岸，()4321,,,x x x x s =此岸状态，()43211,1,1,1x x x x D ----=对岸状态。

数学建模基础练习一及参考答案

数学建模基础练习一及参考答案练习1 matlab练习一、矩阵及数组操作1．利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）,然后将正态分布矩阵中大于1的元素变为1，将小于1的元素变为0。

2．利用fix及rand函数生成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数。

3．在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。

4．随机生成10阶的矩阵，要求元素值介于0~1000之间，并统计元素中奇数的个数、素数的个数。

二、绘图5．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像，要求改变线型和标记y1=2x+5；y2=x^2-3x+1，并且用legend标注。

6．画出下列函数的曲面及等高线z=sinxcosyexp(-sqrt(x^2+y^2))． 7．在同一个图形中绘制一行三列的子图，分别画出向量x=[1 5 8 10 12 5 3]的三维饼图、柱状图、条形图。

三、程序设计8．编写程序计算（x在[-8，8]，间隔0.5）先新建的，在那上输好，保存，在命令窗口代数；9．用两种方法求数列前15项的和。

10．编写程序产生20个两位随机整数，输出其中小于平均数的偶数。

11．试找出100以内的所有素数。

12．当时，四、数据处理与拟合初步1随机产生由10个两位随机数的行向量A,将A中元素按降序排列为B,再将B重排为A。

14．通过测量得到一组数据t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 842 362 754 368 169 038 034 016 012 005 分别采用y=c1+c2e^(-t)和y=d1+d2te^(-t)进行拟合，并画出散点及两条拟合曲线对比拟合效果。

15．计算下列定积分16．（1）微分方程组当t=0时，x1(0)=1，x2(0)=-0.5，求微分方程t在[0，25]上的解，并画出相空间轨道图像。

数学建模上机练习习题及答案教学内容

数学建模上机练习习题及答案教学内容练习1 基础练习⼀、矩阵及数组操作：1．利⽤基本矩阵产⽣3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、正态分布矩阵（均值为1，⽅差为4）。

A=eye(3) B=eye(15,8) C=ones(3) D=ones(15,8) E=zeros(3) F=zeros(15,8) G=(-1+(1-(-1))*rand(3)) H=1+sqrt(4)*randn(5) 2．利⽤fix及rand函数⽣成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中⼤于等于5的元素个数a=fix(0+(10-0)*rand(10));K=find(a>=5);Num=length(K)或者num=sum(sum(a>=5))num =533．在给定的矩阵中删除含有整⾏内容全为0的⾏，删除整列内容全为0的列。

如已给定矩阵A在给定的矩阵中删除含有整⾏内容全为0的⾏在命令窗⼝中输⼊A(find(sum(abs(A'))==0),:)=[];删除整列内容全为0的列。

A(：，find(sum(abs(A'))==0))=[];⼆、绘图：4．在同⼀图形窗⼝画出下列两条曲线图像： y1=2x+5； y2=x^2-3x+1，并且⽤legend 标注 x=0:0.01:10; y1=2*x+5; y2=x.^2-3*x+1; plot(x,y1,x,y2,'r') legend('y1', 'y2')12345678910-10010203040506070805．画出下列函数的曲⾯及等⾼线： z=x^2+y^2+sin(xy)．在命令窗⼝输⼊： [x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi);z=x.^2+y.^2+sin(x.*y)；contour3(x,y,z); meshc(x,y,z)5101551015100200300400三、程序设计：6．编写程序计算（x在[-3，3]，间隔0.01）建⽴M⽂件d.mx=input('请输⼊x的值:');if x>=-3&x<-1y=(-x.^2-4*x-3)/2;elseif x>=-1&x<1y=-x.^2+1;elseif x>=1&x<=3y=(-x.^2+4*x-3)/2;elsey='error'endy在命令窗⼝输⼊x 的值：7．有⼀列分数序列：求前15项的和。

数学建模数模第一次作业(章绍辉版)

1．（1） n=101;x1=linspace(-1,1,n); x2=linspace(-2,2,n);y1=[sqrt(1-x1.^2);-sqrt(1-x1.^2)];y2=[sqrt(4-x2.^2);-sqrt(4-x2.^2);sqrt(1-(x2.^2)/4);-sqrt(1-(x2.^2)/4)];plot(x1,y1) hold on; plot(x2,y2)title('椭圆x^2/4+y^2=1的内切圆和外切圆') axis equal-2.5-2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.5-2-1.5-1-0.500.511.52椭圆x 2/4+y 2=1的内切圆和外切圆（2）x1=linspace(-2,2,101); x2=linspace(-2,8); axis equalplot(exp(x1),x1,x1,exp(x1),x2,x2)title('指数函数y=exp(x)和对数函数y=ln(x)关于y=x 对称')-2-112345678-2-1012345678指数函数y=exp(x)和对数函数y=ln(x)关于y=x 对称（3） hold onq=input('请输入一个正整数q;') for i=1:q for j=1:i if rem(j,i)plot(j/i,1/i) end end end0.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.050.10.150.20.250.30.350.40.450.53．代码如下：n=input('请输入实验次数n=') k=0;for i=1:nx=ceil(rand*6)+ceil(rand*6); if x ==3|x==11 k=k+1; elseif x~=2&x~=7&x~=12y= ceil(rand*6)+ceil(rand*6); while y~=x&y~=7y=ceil(rand*6)+ceil(rand*6); end if y==7k=k+1; end end end从上表可看出打赌者赢的概率大约为。

数学建模第一阶段小题目

数学建模第一阶段小题目1. 使用LINGO 软件计算6个产地8个销地的最小费用运输问题。

单位商品运价如表1所示。

设)8,,2,1;6,2,1( ==j i x ij 表示产地A i 运到销地B j 的量，ij c 表示产地A i 到销地B j 的单位运价，j d 表示销地B j 的需求量，i e 表示产地A i 的产量，建立如下线性规划模型∑∑==6181mini j ij ijx c，s.t. ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==≥=≤==∑∑==.8,,2,1;6,,2,1,0,6,,2,1,,8,,2,1,8161 j i x i e x j d x ij i j ij j i ij（1）用Lingo 编程，程序和数据放在同一个文件中。

（2）用Lingo 编程，要求数据文件放在纯文本文件中。

（3）用Lingo 编程，要求数据文件放在Excel 文件中。

2.编写Lingo 程序求解下列线性规划问题5432165432m in x x x x x z ++++=，s.t. ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥=+++≤----≥+++-≤+++-.,,,0,0,7085,6023,204322,1002543214321543215432154321可正可负x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x3.用Lingo 编程求解如下数学规划问题3212320m in x x x z ++=，s.t. ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤=≤+≤++≤++.0,,1050,20023,50065430025321121321321x x x x x x x x x x x x 或或4.用Lingo 编程求解如下的线性规划问题x c z T =max ，s.t. ⎩⎨⎧=≥≤.1000,,2,1,0 i x b Ax i其中A 是用Matlab 生成的1000500⨯矩阵，其中的每个元素是[0,50]上的随机整数，c 是相应维数的区间[10,100]上的随机整数列向量，b 是相应维数的区间[100,200]上的随机整数列向量。

数学建模第一次实验

春季开学典礼校长致辞范文尊敬的各位领导、亲爱的老师、亲爱的同学们：大家好！在这美丽的春天里，我们迎来了新学期的开始，为了庆祝我们的开学，今天我们举行了这庄重而隆重的开学典礼。

我作为学校的校长，非常荣幸能够在这个特殊的时刻与大家相聚，并向大家致以热烈的欢迎！首先，我要向新进学校的同学表示最真诚的欢迎！希望你们能够尽快适应新的学习环境，在这里度过愉快而充实的时间。

作为学校的成员，你们将肩负着更多的责任，希望你们能够珍惜这个机会，努力学习，做一个有梦想、有担当的人。

我要感谢所有的教职员工，特别是辛勤工作了整个暑假的老师们。

正是你们的辛勤付出，为学校的发展和学生的成长提供了坚实的保障。

你们用心去教育每一个学生，你们不仅是他们的老师，更是他们的朋友和榜样。

我们要共同努力，为学生创造更好的学习环境，让每一个孩子都能够充分展示自己的才华和潜力。

在新的学期里，我们将迎来新的挑战和机遇。

作为一所优秀的学校，我们要注重培养学生的品格素养和创新能力。

只有在良好的品德教育和严格的学风氛围下，学生才能够健康成长，并发挥出自己的才华。

同时，我们要关注学生的全面发展，注重培养他们的实践能力和团队合作精神。

我们将积极开展各类实践活动和社团活动，让学生在实践中获得成长和收获。

在新的学期里，我们还将继续加强学校的教育教学工作。

教育是无形的火焰，而教师是点燃火焰的火种。

我们要努力提高教师的教学能力和专业素养，使他们能够更好地教育学生，引导他们发展潜能。

我们要注重教学方法的创新和教育资源的共享，提高教育教学质量，为学生的发展创造更好的条件。

最后，我要向全体同学提出要求：首先，要树立远大的人生目标，并为之努力奋斗。

每个人都有自己的梦想，只有明确了目标，才能够更好地前进。

其次，要把握机会，勇往直前。

人生充满了无数的选择和机遇，关键在于我们是否有勇气去抓住和利用。

再次，要注重个人素质的培养。

学习知识只是人生的一部分，更重要的是培养自己的品德和能力。