微生物反应动力学
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– 比生长速率()：单位时间内单位菌体量所产生的 菌体增加量
dX rX dt
dX 1 dt X
二、分批发酵动力学
在常规培养条件下一些微生物的最大比 生长速率(max/h):
产黄青霉：0.12
甲烷单孢菌：0.53
构巢曲霉：0.36
贝内克氏菌：4.24
二、分批发酵动力学
• 底物浓度、底物消耗速率和比底物消耗速 率(substrate concentration, S; substrate consumption rate, rS, and specific s. c. r.)
• 细胞浓度随时间呈指数生长，细胞浓度 增长一倍所需时间称倍增时间（doubling time, td), ln 2 0.693 td
m
m
细菌倍增时间：0.25~1h 酵母: 1.15~2h
霉菌: 2~6.9h
12.2.1.3减速期
•经过对数生长期细胞的大量繁殖，培养基中营 养物质迅速消耗，有害物质逐渐积累，细胞的 比生长速率逐渐下降，进入减速期。 1.无抑制性基质时 m S 式中: S 限制性基质浓度; Km饱和常数。 该式称Monod方程式，是经验公式。 当限制性基质浓度很低时，增加基质浓度可以 提高细胞的比生长速率；但，若限制性基质浓 度接近Km时，再增加其浓度 就不能提高比生长 速率。
dX m X dt dX m dt X
X2
X1
dX m dt X
t1
t2
X2 ln X 2 ln X 1 ln m t2 t1 X1 X 2 X 1e
m t 2 t1
X 2 X 1 exp[ m (t2 t1 )]
•方法： 用数学模型定量地描述生物反应过程中细 胞生长速率、基质利用速率和产物生成速 率等因素变化，达到对反应过程有效控制。 已发展出好几种动力学模型，我们介绍一 种“发酵过程动力学分型”。
一、微生物发酵过程分型 二、分批培养动力学 1. 细胞生长动力学 2. 基质消耗动力学 3. 产物生成动力学 三、连续培养动力学 1.单级连续培养动力学 2.多级串联连续培养动力学 3.细胞循环使用单级连续培养动力学 四、连续培养的实施
S
Yx / o
O2
在培养过程中，细胞产生除二氧化碳和水之外， 还产出产物。以消耗基质的产物得率系数为
YP / S
式中,YP / S相对于基质消耗的实际产物得率(g/mol, g/g)；
P S
P 产物生成量(mol, g)。
12.2.2.2基质消耗速率
分批培养时，基质的减少是因为细胞和产物的生成。 根据物料衡算有 dS X
t
dX X dt
式中比生长速率µ 与微生物种类、培养温度、培养基 成分及限制性基质浓度等因素有关。(µ是一个变量！！）
在对数生长阶段，细胞的生长不受限制因此比生长 速率达到最大值µ ， m
dX m X dt
如在时间t1时的细胞浓度为X1，则在t2时的细胞浓 度为X2
X 2 X 1 exp[ m (t2 t1 )]
Km S
2.有抑制性基质时，发生抑制现象。如以醋酸 为基质培养产阮假丝酵母，用亚硝酸盐培养 硝化杆菌等。这时细胞比生长速率：
m
S S 1 K m K is
S m K S 1 kP S S EXP kP m K S s m k1P k2
式中：Kis抑制常数。
还有一些产物抑制经验 公式： 式中：P—产物浓度；
k, k1, k2 –-是常数。
12.2.1.4 静止期
• 营养物质耗尽，有害物质大量积累，细 胞浓度达到最大值，不再增加。此时细 胞比生长速率为零。
12.2.1.5 衰亡期
•细胞开始死亡， X X m expat 式中：Xm—静止期细胞浓度； a —细胞比死 亡率；t—进入衰亡期时间
12.2.1分批培养中细胞的生长动力学
•在分批培养中细胞浓度X要经历延 迟期、对数生长期、减速期、稳定 期和衰亡期五个阶段。
3 2 1
4
5
t
分批培养中细胞浓度的变化
1.延迟期；2.对数生长期；3.减速期；
4.稳定期；5.衰亡期
12.2.1.1 延迟期
• 微生物接种后，细胞在新环境中 有一个适应期。 • 适应期的长短与菌龄、接种量、 辅助酶（活化剂）、以及一些小 分子、离子有关。与培养基浓度 无关。
第十二章 微生物反应动力学
• 目的： 微生物工程的基本任务是高效地利用 微生物所具有的内在生产力，以较低的 能耗和物耗最大限度地生产生物产品， 因此必须对微生物反应的整个过程实现 有效的控制。微生物动力学为这一目的 提供了部分理论依据。
•内容：
微生物反应动力学是研究生物反应速度 的规律，即细胞生长速率、基质利用速 率和产物生成速率的变化规律。 基质 （碳源） 细胞 产物
12.2.1.2 对数生长期
• 在这阶段中，由于培养基中营养丰富，有毒 物质少，细胞迅速生长，其生长速率与细胞 浓度成正比： 积分： dX dX X dt dt
式中：X—细胞浓度(kg/m3); t—时间(s); µ --比生长速率(s-1)。
X dX Байду номын сангаас dt X ln X t X e
dt Yx / s
如果限制性基质是碳源，所消耗掉的碳源中一部分形 成细胞物质，一部分产生能量，一部分形成产物，则
dS X 1 dP mX dt YG YP dt
式中YG细胞生长得率系数(g/mol)；(只用于细胞生长所消耗基质）
m
细胞的维持系数(mol/g.h)；
YP 产物得率系数(mol/mol)。 (只用于产物生成所消耗基质）
12.1 发酵动力学分型
• 这种动力学分型方法讨论的是产物形成 与底物利用的关系,即产物形成速度与碳 源利用关系。它将微生物发酵过程分为 三个类型： Ⅰ.产物形成直接与碳源利用有关 Ⅱ.产物形成间接与碳源利用有关 Ⅲ.产物形成表面上与碳源利用无关
12.1.1 第Ⅰ型（与生长相关型）
菌碳产 体源物 生利形 长用成 、、 同时出 现高峰
时间h
发酵第二类型 比生长速率，g/(g.h); 碳源利用比速率， g/(g.h)； 产物形成比速率， g/(g.h)。
12.1.3 第Ⅲ型(与生长不相关型)
• 特点:产物形成一般在菌体生长接近或达到最 高生长时期, 即稳定期。 产物形成与碳源利用无准量关系。 产量远低于碳源的消耗。（最高产量一 般不超过碳源消耗量的10%。如抗生素、维 生素属此类。
菌体浓度(cell density, or cell concentration, X, g/L)
干重：105℃烘干至恒重;
比色法：在一定的菌体浓度范围内，菌体浓度与培养 液的吸光值成正比; DNA或RNA含量测定; 离心法近似测定; 发酵液粘度。
二、分批发酵动力学
– 生长速率(rX)：单位时间内菌体浓度的增加量
维持系数是微生物菌株的一种特征值。对于特定的菌 株、特定的基质和特定的环境因素（如温度、Ph值等） 是一个常数，故又称维持常数。维持系数越低，菌体 的能量代谢效率越高。其定义：单位质量干菌体在单 位时间内，因维持代谢消耗的基质量：
维持常数 m 定义： 单位质量干菌体在单位 时间内，因维持代谢消耗的基质量：
– 产物生成速率 (rP)：单位体积发酵液在单位时 间内所生成的产物量。 – 比产物生成速率(qP)：单位量的菌体在单位时
间内所生成的产物量。
dP rP dt
dP 1 qP dt X
12.2分批培养动力学
• 分批培养指的是一次投料，一次接种， 一次收获的间歇式培养方式。 • 这种培养方式操作简单。 • 发酵液中的细胞浓度、基质浓度和产物 浓度均随时间变化。
1 m X dS dt M
– 碳源
• 总糖(total sugar)，斐林滴定法或DNS法 • 还原糖(reducing sugar)，斐林滴定法或DNS法
– 氮源
• 氨基氮(amino-nitrogen)，甲醛滴定法 • 总氮
– 限制性底物或限制性基质
二、分批发酵动力学
– 底物消耗速率 (rS)：单位体积发酵液在单位时间 内所消耗的底物量。
· 课程的叙述方法： 一、微生物发酵过程分型 二、分批培养动力学 1. 细胞生长动力学 2. 基质消耗动力学 3. 产物生成动力学 三、连续培养动力学 1.单级连续培养动力学 2.多级串联连续培养动力学 3.细胞循环使用单级连续培养动力学 四、连续培养的实施
12.2.2 分批培养中基质的消耗动力学
12.2.2.1 得率系数 微生物细胞内的生化反应极为复杂，总的反 应可以用下式表示： 碳源+氮源+氧 细胞+产物+CO2+H2O 菌体生长量相对于基质消耗量的收得率称生 得率,Yx / s其定义为：x / s X Y
式中 Yx / s 相对于基质消耗的实际生长得率(g/g, g/mol)； X 干细胞的生长量(g)； S 基质消耗量(mol, g)。 X 对于氧，细胞得率系数为：
发酵第三类型
时间h
比生长速率，g/(g.h); 碳源利用比速率， g/(g.h)； 产物形成比速率， g/(g.h)。
一、微生物发酵过程分型 二、分批培养动力学 1. 细胞生长动力学 2. 基质消耗动力学 3. 产物生成动力学 三、连续培养动力学 1.单级连续培养动力学 2.多级串联连续培养动力学 3.细胞循环使用单级连续培养动力学 四、连续培养的实施
大量物理过程可以用方程来描述，即线性微分方 程来描述，如： 万有引力定律（伽利略）； 行星运动(牛顿）； 白炽金属发出的辐射（普朗克）。 生命系统的结构和过程如何用数学方程来描述？ 生命系统的结构和过程相互作用并形成网络， 显然要复杂得多。我们今天要学习的课程就是用 线性微分方程来描述微生物工程中的一种动力学 过程，当然它是一种近似的描述。
发酵第一类型
时间h
比生长速率，g/(g.h);
碳源利用比速率， g/(g.h)；
产物形成比速率， g/(g.h)。
12.1.2 第Ⅱ型（与部分生长相关型）
• 第一时期：细菌迅速生长，产物很少或全无； • 第二时期：产物高速形成，生长也可能出现 第二个高峰，碳源利用在这两个 时期都很高。 特点：从生源来看，发酵产物不是碳源的直接 氧化，而是细菌代谢的主流产物。 可分两种类型： 1.产物形成是经过连锁反应的过程。丙酮丁醇，先形 成乙酸和丁酸，再形成丙酮和丁醇。 2.产物形成不经过中间产物的积累。菌体生长与产物 积累明显分在两个时期。如柠檬酸。
– 化学分析
• 比色法，化学反应后比色
– 气相色谱(gas chromatography, GC) – 液相色谱(high performanced liquid chromatography, HPLC) – 生物分析方法
• 生物效价（如抗生素含量的测定） • 酶活性测定 • 酶联免疫分析等
二、分批发酵动力学
– 比底物消耗速率(qS)：单位菌体量在单位时间内所
消耗的底物量。
dS rS dt
dS 1 qS dt X
二、分批发酵动力学
• 产物浓度、产物生产速率与比产物生成速率 (product, P；product formation rate and specific p. f. r.)
1.细菌生长类型(指终产物就是菌 体本身); 如酵母、蘑菇菌丝、苏 云金杆菌等的培养。 细菌产量/碳源消耗—―产量常数” 2.代谢产物类型；指产物积累与 菌体增长相平行，并与碳源消耗 有准量关系。如酒精、乳酸、山 梨糖、葡萄糖酸、α-酮戊二酸等。 3. 氯霉素、杆菌肽
菌体生长、碳源利用和产物形成几乎同时出现高峰。
二、分批发酵动力学
• 1、几个基本概念：
– – – – – – 菌体生长速率 比生长速率 底物消耗速率 产物生产速率 比产物生产速率 得率因子
二、分批发酵动力学
• 菌体浓度、生长速率和比生长速率(cell density, growth rate and specific growth rate)
dX rX dt
dX 1 dt X
二、分批发酵动力学
在常规培养条件下一些微生物的最大比 生长速率(max/h):
产黄青霉：0.12
甲烷单孢菌：0.53
构巢曲霉：0.36
贝内克氏菌：4.24
二、分批发酵动力学
• 底物浓度、底物消耗速率和比底物消耗速 率(substrate concentration, S; substrate consumption rate, rS, and specific s. c. r.)
• 细胞浓度随时间呈指数生长，细胞浓度 增长一倍所需时间称倍增时间（doubling time, td), ln 2 0.693 td
m
m
细菌倍增时间：0.25~1h 酵母: 1.15~2h
霉菌: 2~6.9h
12.2.1.3减速期
•经过对数生长期细胞的大量繁殖，培养基中营 养物质迅速消耗，有害物质逐渐积累，细胞的 比生长速率逐渐下降，进入减速期。 1.无抑制性基质时 m S 式中: S 限制性基质浓度; Km饱和常数。 该式称Monod方程式，是经验公式。 当限制性基质浓度很低时，增加基质浓度可以 提高细胞的比生长速率；但，若限制性基质浓 度接近Km时，再增加其浓度 就不能提高比生长 速率。
dX m X dt dX m dt X
X2
X1
dX m dt X
t1
t2
X2 ln X 2 ln X 1 ln m t2 t1 X1 X 2 X 1e
m t 2 t1
X 2 X 1 exp[ m (t2 t1 )]
•方法： 用数学模型定量地描述生物反应过程中细 胞生长速率、基质利用速率和产物生成速 率等因素变化，达到对反应过程有效控制。 已发展出好几种动力学模型，我们介绍一 种“发酵过程动力学分型”。
一、微生物发酵过程分型 二、分批培养动力学 1. 细胞生长动力学 2. 基质消耗动力学 3. 产物生成动力学 三、连续培养动力学 1.单级连续培养动力学 2.多级串联连续培养动力学 3.细胞循环使用单级连续培养动力学 四、连续培养的实施
S
Yx / o
O2
在培养过程中，细胞产生除二氧化碳和水之外， 还产出产物。以消耗基质的产物得率系数为
YP / S
式中,YP / S相对于基质消耗的实际产物得率(g/mol, g/g)；
P S
P 产物生成量(mol, g)。
12.2.2.2基质消耗速率
分批培养时，基质的减少是因为细胞和产物的生成。 根据物料衡算有 dS X
t
dX X dt
式中比生长速率µ 与微生物种类、培养温度、培养基 成分及限制性基质浓度等因素有关。(µ是一个变量！！）
在对数生长阶段，细胞的生长不受限制因此比生长 速率达到最大值µ ， m
dX m X dt
如在时间t1时的细胞浓度为X1，则在t2时的细胞浓 度为X2
X 2 X 1 exp[ m (t2 t1 )]
Km S
2.有抑制性基质时，发生抑制现象。如以醋酸 为基质培养产阮假丝酵母，用亚硝酸盐培养 硝化杆菌等。这时细胞比生长速率：
m
S S 1 K m K is
S m K S 1 kP S S EXP kP m K S s m k1P k2
式中：Kis抑制常数。
还有一些产物抑制经验 公式： 式中：P—产物浓度；
k, k1, k2 –-是常数。
12.2.1.4 静止期
• 营养物质耗尽，有害物质大量积累，细 胞浓度达到最大值，不再增加。此时细 胞比生长速率为零。
12.2.1.5 衰亡期
•细胞开始死亡， X X m expat 式中：Xm—静止期细胞浓度； a —细胞比死 亡率；t—进入衰亡期时间
12.2.1分批培养中细胞的生长动力学
•在分批培养中细胞浓度X要经历延 迟期、对数生长期、减速期、稳定 期和衰亡期五个阶段。
3 2 1
4
5
t
分批培养中细胞浓度的变化
1.延迟期；2.对数生长期；3.减速期；
4.稳定期；5.衰亡期
12.2.1.1 延迟期
• 微生物接种后，细胞在新环境中 有一个适应期。 • 适应期的长短与菌龄、接种量、 辅助酶（活化剂）、以及一些小 分子、离子有关。与培养基浓度 无关。
第十二章 微生物反应动力学
• 目的： 微生物工程的基本任务是高效地利用 微生物所具有的内在生产力，以较低的 能耗和物耗最大限度地生产生物产品， 因此必须对微生物反应的整个过程实现 有效的控制。微生物动力学为这一目的 提供了部分理论依据。
•内容：
微生物反应动力学是研究生物反应速度 的规律，即细胞生长速率、基质利用速 率和产物生成速率的变化规律。 基质 （碳源） 细胞 产物
12.2.1.2 对数生长期
• 在这阶段中，由于培养基中营养丰富，有毒 物质少，细胞迅速生长，其生长速率与细胞 浓度成正比： 积分： dX dX X dt dt
式中：X—细胞浓度(kg/m3); t—时间(s); µ --比生长速率(s-1)。
X dX Байду номын сангаас dt X ln X t X e
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如果限制性基质是碳源，所消耗掉的碳源中一部分形 成细胞物质，一部分产生能量，一部分形成产物，则
dS X 1 dP mX dt YG YP dt
式中YG细胞生长得率系数(g/mol)；(只用于细胞生长所消耗基质）
m
细胞的维持系数(mol/g.h)；
YP 产物得率系数(mol/mol)。 (只用于产物生成所消耗基质）
12.1 发酵动力学分型
• 这种动力学分型方法讨论的是产物形成 与底物利用的关系,即产物形成速度与碳 源利用关系。它将微生物发酵过程分为 三个类型： Ⅰ.产物形成直接与碳源利用有关 Ⅱ.产物形成间接与碳源利用有关 Ⅲ.产物形成表面上与碳源利用无关
12.1.1 第Ⅰ型（与生长相关型）
菌碳产 体源物 生利形 长用成 、、 同时出 现高峰
时间h
发酵第二类型 比生长速率，g/(g.h); 碳源利用比速率， g/(g.h)； 产物形成比速率， g/(g.h)。
12.1.3 第Ⅲ型(与生长不相关型)
• 特点:产物形成一般在菌体生长接近或达到最 高生长时期, 即稳定期。 产物形成与碳源利用无准量关系。 产量远低于碳源的消耗。（最高产量一 般不超过碳源消耗量的10%。如抗生素、维 生素属此类。
菌体浓度(cell density, or cell concentration, X, g/L)
干重：105℃烘干至恒重;
比色法：在一定的菌体浓度范围内，菌体浓度与培养 液的吸光值成正比; DNA或RNA含量测定; 离心法近似测定; 发酵液粘度。
二、分批发酵动力学
– 生长速率(rX)：单位时间内菌体浓度的增加量
维持系数是微生物菌株的一种特征值。对于特定的菌 株、特定的基质和特定的环境因素（如温度、Ph值等） 是一个常数，故又称维持常数。维持系数越低，菌体 的能量代谢效率越高。其定义：单位质量干菌体在单 位时间内，因维持代谢消耗的基质量：
维持常数 m 定义： 单位质量干菌体在单位 时间内，因维持代谢消耗的基质量：
– 产物生成速率 (rP)：单位体积发酵液在单位时 间内所生成的产物量。 – 比产物生成速率(qP)：单位量的菌体在单位时
间内所生成的产物量。
dP rP dt
dP 1 qP dt X
12.2分批培养动力学
• 分批培养指的是一次投料，一次接种， 一次收获的间歇式培养方式。 • 这种培养方式操作简单。 • 发酵液中的细胞浓度、基质浓度和产物 浓度均随时间变化。
1 m X dS dt M
– 碳源
• 总糖(total sugar)，斐林滴定法或DNS法 • 还原糖(reducing sugar)，斐林滴定法或DNS法
– 氮源
• 氨基氮(amino-nitrogen)，甲醛滴定法 • 总氮
– 限制性底物或限制性基质
二、分批发酵动力学
– 底物消耗速率 (rS)：单位体积发酵液在单位时间 内所消耗的底物量。
· 课程的叙述方法： 一、微生物发酵过程分型 二、分批培养动力学 1. 细胞生长动力学 2. 基质消耗动力学 3. 产物生成动力学 三、连续培养动力学 1.单级连续培养动力学 2.多级串联连续培养动力学 3.细胞循环使用单级连续培养动力学 四、连续培养的实施
12.2.2 分批培养中基质的消耗动力学
12.2.2.1 得率系数 微生物细胞内的生化反应极为复杂，总的反 应可以用下式表示： 碳源+氮源+氧 细胞+产物+CO2+H2O 菌体生长量相对于基质消耗量的收得率称生 得率,Yx / s其定义为：x / s X Y
式中 Yx / s 相对于基质消耗的实际生长得率(g/g, g/mol)； X 干细胞的生长量(g)； S 基质消耗量(mol, g)。 X 对于氧，细胞得率系数为：
发酵第三类型
时间h
比生长速率，g/(g.h); 碳源利用比速率， g/(g.h)； 产物形成比速率， g/(g.h)。
一、微生物发酵过程分型 二、分批培养动力学 1. 细胞生长动力学 2. 基质消耗动力学 3. 产物生成动力学 三、连续培养动力学 1.单级连续培养动力学 2.多级串联连续培养动力学 3.细胞循环使用单级连续培养动力学 四、连续培养的实施
大量物理过程可以用方程来描述，即线性微分方 程来描述，如： 万有引力定律（伽利略）； 行星运动(牛顿）； 白炽金属发出的辐射（普朗克）。 生命系统的结构和过程如何用数学方程来描述？ 生命系统的结构和过程相互作用并形成网络， 显然要复杂得多。我们今天要学习的课程就是用 线性微分方程来描述微生物工程中的一种动力学 过程，当然它是一种近似的描述。
发酵第一类型
时间h
比生长速率，g/(g.h);
碳源利用比速率， g/(g.h)；
产物形成比速率， g/(g.h)。
12.1.2 第Ⅱ型（与部分生长相关型）
• 第一时期：细菌迅速生长，产物很少或全无； • 第二时期：产物高速形成，生长也可能出现 第二个高峰，碳源利用在这两个 时期都很高。 特点：从生源来看，发酵产物不是碳源的直接 氧化，而是细菌代谢的主流产物。 可分两种类型： 1.产物形成是经过连锁反应的过程。丙酮丁醇，先形 成乙酸和丁酸，再形成丙酮和丁醇。 2.产物形成不经过中间产物的积累。菌体生长与产物 积累明显分在两个时期。如柠檬酸。
– 化学分析
• 比色法，化学反应后比色
– 气相色谱(gas chromatography, GC) – 液相色谱(high performanced liquid chromatography, HPLC) – 生物分析方法
• 生物效价（如抗生素含量的测定） • 酶活性测定 • 酶联免疫分析等
二、分批发酵动力学
– 比底物消耗速率(qS)：单位菌体量在单位时间内所
消耗的底物量。
dS rS dt
dS 1 qS dt X
二、分批发酵动力学
• 产物浓度、产物生产速率与比产物生成速率 (product, P；product formation rate and specific p. f. r.)
1.细菌生长类型(指终产物就是菌 体本身); 如酵母、蘑菇菌丝、苏 云金杆菌等的培养。 细菌产量/碳源消耗—―产量常数” 2.代谢产物类型；指产物积累与 菌体增长相平行，并与碳源消耗 有准量关系。如酒精、乳酸、山 梨糖、葡萄糖酸、α-酮戊二酸等。 3. 氯霉素、杆菌肽
菌体生长、碳源利用和产物形成几乎同时出现高峰。
二、分批发酵动力学
• 1、几个基本概念：
– – – – – – 菌体生长速率 比生长速率 底物消耗速率 产物生产速率 比产物生产速率 得率因子
二、分批发酵动力学
• 菌体浓度、生长速率和比生长速率(cell density, growth rate and specific growth rate)