1.3弧度制导学案
(新)高中数学第一章三角函数1_3弧度制课堂导学案北师大版必修41
1.3 弧度制课堂导学三点剖析1.角度与弧度之间的换算【例1】 化下列角度为弧度制：（1）540°;(2)112°30′;(3)36°.思路分析：根据1°=180πrad 就可将角度化为弧度. 解:(1)∵1°=180π rad, ∴540°=3π rad. (2)∵1°=180π rad, ∴112°30′=180π×112.5 rad=85π rad. (3)∵1°=180π rad, ∴36°=180π×36 rad=5π. 友情提示(1)角度数的单位不能省略、弧度数的单位可以省略.(2)一般情况下没有精确度要求，保留π即可，不必将π化成小数.各个击破类题演练 1把130°,-270°化为弧度为________，____________-.解析：∵1°=180π rad, ∴130°=180π×130 rad×1813π rad -270°=-180π×270 rad=23π- rad. 答案：1813π 23π- 变式提升 1(1)将-225°化为弧度；（2）将125π-rad 化为度. 解：（1）∵1°=180π rad,∴-225°=-180π×225 rad=45π- rad. (2)∵1 rad=(π180)°, ∴125π- rad=-(ππ180125⨯)°=-75°. 2.弧度的综合应用【例2】 集合M={x|x=2πk +4π,k∈Z },N={x|x=4πk +2π,k∈Z },则有（ ） A.M=N B.M N C.M N D.M∩N=∅思路分析：本题是考查用弧度制表示角的集合之间的关系.可以用取特殊值法分别找到集合M 、N 所表示的角的终边的位置.解：对集合M 中的整数k 依次取0,1,2,3,得角47,45,43,4ππππ. 于是集合M 中的角与上面4个角的终边相同，如图（1）所示.同理，集合N 中的角与0,4π,2π,43π,π,45π,32π,47π,2π角的终边相同，如图（2）所示.故M N.∴选C.答案：C类题演练 2已知某角是小于2π的非负角且此角的终边与它的5倍角的终边相同,求此角的大小. 解析：设这个角是α,则0≤α＜2π.∵5α与α终边相同,∴5α=α+2kπ(k∈Z ),∴α=2πk (k∈Z ). 又∵α∈［0,2π),令k=0,1,2,3.得α=0,2π,π,23π.即为所求值. 变式提升 2(1)分别写出终边落在OA ，OB 位置上的角的集合；（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合.解析：（1）在0到2π之间，终边落在OA 位置上的角是2π+ 434ππ=,终边落在OB 位置上的角是23π+3π=611π,故终边落在OA上的角的集合为{α|α=2kπ+43π,k∈Z},终边落在OB上的角的集合为{β|β=2kπ+611π,k∈Z}.(2)终边落在阴影部分角的集合为{α|2kπ-6π≤α≤2kπ+π43,k∈Z}.【例3】一条弦的长度等于半径r，求：(1)这条弦所对的劣弧长；(2)这条弦与劣弧所组成的弓形的面积.思路分析:由已知可知圆心角的大小为3π，然后用弧长和扇形面积公式求解即可.注意弓形面积等于扇形面积减去对应的三角形面积.解:(1)如右图，因为半径为r的圆O中弦AB=r，则△OAB为等边三角形，所以∠AOB=3π.则弦AB所对的劣弧长为3πr.(2)∵S△AOB=21OA·OB·sin∠AOB=43r2，S扇形OAB=21|α|r2=21×3π×r2=6πr2，∴S弓形=S扇形OAB-S△AOB=6πr2-43r2=(6π-43)r2.友情提示图形的分解与组合是解决数学问题的基本方法之一，本例是把弓形看成是扇形与三角形的差组成的，即可运用已有知识解决要求解的问题.类题演练 3求解：（1）已知扇形的周长为10 cm,面积为4 cm2,求扇形圆心角的弧度数.(2)已知一扇形的圆心角是72°,半径等于20 cm,求扇形的面积.解析：(1)设扇形圆心角的弧度数为θ(0＜θ＜2π),弧长为l,半径为r,依题意有⎪⎩⎪⎨⎧==+)2.(421)1(,102lrrl①代入②得r2-5r+4=0,解之得r1=1,r2=4.当r=1时，l=8(cm),此时，θ=8 rad＞2π rad舍去.当r=4时，l=2(cm),此时，θ=2142= rad.(2)设扇形弧长为l, ∵72°=72×52180ππ=(rad), ∴l=αR=52π×20=8π(cm). ∴S=21lR=21×8π×20=80π(cm 2). 变式提升 3一扇形圆心角为150°，半径为10,则扇形面积为多少？解析：150°=65π,S=21|α|r 2=21×65π×102=3125π. 3.弧度的意义【例4】 下列各命题中，假命题是 （ ）A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.一度的角是周角的3601，一弧度的角是周角的π21 C.根据弧度的定义，180°一定等于π弧度D.不论用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关思路分析:由角和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与半径的长短无关，而是与弧长与半径的比值有关.故应选D.答案：D友情提示掌握定义的准确表述，弧度是角的单位，不是弧的单位.类题演练 4下列各命题中，真命题是（ ）A.一弧度是一度的圆心角所对的弧B.一弧度是长度为半径的弧C.一弧度是一度的弧与一度的角之和D.一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位解析：根据一弧度的定义：把长度等于半径长的弧所对圆心角叫做一弧度的角，由选项知，D 为真命题.答案：D变式提升 4在半径不等的圆中，1弧度的圆心角所对的…（ ）A.弦长相等B.弧长相等C.弦长等于所在圆的半径D.弧长等于所在圆的半径解析：由弧度的定义可知选D.答案：D。
弧度制_导学案 2
AA弧度制一、学习目标：1、 了解弧度制的概念，并会用之解决简单问题2、 通过角度与弧度表示圆的弧长及面积，使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度，并能相互转换重点：理解弧度制的意义，并能进行角度和弧度的换算 难点：弧度的概念及其角度的关系。
二、预习案角度制：用角度作为度量角的单位；弧度制：用弧度作为度量角的单位。
（一）、阅读课本，回答下列问题： 1、（请用自己的语言表述）在初中几何里，我们学习过角的度量，1°的角是怎样定义的呢？2、作半径不等的甲、乙两个圆，在每个圆上做出等于半径的弧长，连接圆心与弧的两个端点，得到两个角，将乙图移到甲图上，两个角有什么样的关系？3、（请同学们用自己的语言表述）1弧度的规定：________________________________。
4、如图：圆O 的半径为1（单位圆），∠AOB 所对的弧长为1，则∠AOB =________rad ； ∠AOC 所对的弧长为1，则∠AOC =_________rad ；周角所对的弧长是圆的周长，为_____，则周角=______°=________rad 。
所以180°=_______rad ； 1°=________rad ≈0.01745 rad ；1rad=_______°≈57.3°=57°18’ 5、弧长公式与扇形面积公式: 在半径为R 的圆中，1、360°角所对的弧长l =_____,面积S=_____;1°角所对的弧长l =_______ ,面积S=________在角度制中，弧长l =___________,面积S=__________ (设所对圆心角为n °)2、2πrad 角所对的弧长l =_____,面积S=______;1rad 角所对的弧长l =______,面积S=________; 在弧度制中，弧长l =_______,面积S= _________ （设所对圆心角为αrad ）=__________(已知所对弧长为l )（二）预习检测：1、下列四个说法中，不正确的是（ ） A 、半圆所对的圆心角是πrad B 、周角的大小等于2πC 、1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D 、大圆中1弧度的角比小圆中1弧度角大 2、6π=_____°,4π=_____°,3π= _____°,2π= _____°120°=________，135°=_______，150°=_______，180°=_________3、把—1480°化为弧度，并写成2k π+α（k ∈Z ）的形式，其中0<α<2π)4、已知扇形AOB 的周长是6cm,该扇形的圆心角是1弧度，求该扇形的面积三、温馨提示：（1） 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0； （2） 角α的弧度数的绝对值|α|=l r（l 为弧长，r 为半径）；（3） 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）； （4） 用角度制和弧度制来度量任意非零角，单位不同，数量也不同；（5） 角度制和弧度制不能混用，如k •360°+3π这种写法是不妥当的。
高中数学《弧度制》导学案
弧度制学案一，复习回顾，温故知新1. 在平面几何里，度量角的大小用什么单位？2. 1°的角是如何定义的？二，探索新知探究：在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？角度为300、600的圆心角，半径r=1,2,3时:（1）分别计算相对应的弧长.(l =nπr 180)（2）分别计算对应弧长与半径之比.思考：通过上面的计算，你发现了什么规律？1,弧度的概念把 叫做1弧度(radian)的角.思考1:圆的半径为r,弧长分别为2r 、3r,则它们所对圆心角的弧度数是多少?思考2：如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为l ，那么角α的弧度数的绝对值如何计算？结论：圆心角AOB 的弧度数等于2.角度与弧度的换算思考3：一个周角以度为单位度量是多少度， 以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得角度与弧度有怎样的换算关系？思考4：根据上述关系，1°等于多少弧度， 1 rad 等于多少度？例1：把 67°30′化成弧度。
例2：把下列各角的弧度化为度数。
（1）125π （2）π4例3：填写下列表中特殊角的弧度数或度数。
三，达标检测1．正确表示终边落在第一象限的角的范围的是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π，2k π＋π2(k ∈Z )B ．⎝⎛⎭⎪⎫k π，k π＋π2(k ∈Z ) C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π，2k π＋π2(k ∈Z ) D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫k π，k π＋π2(k ∈Z ) 2．与30°角终边相同的角的集合是( )A {α|α=k ∙360°+π6,k ∈Z} B {α|α=2kπ+30°,k ∈Z }C {α|α=2k ∙360°+30°,k ∈Z }D {α|α=2kπ+π6,k ∈Z} 3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( )A ．403πB ．203πC ．2003πD ．4003π4．将－1 485°化成2k π＋α(0≤α<2π，k ∈Z )的形式为 ． 四，课堂小结：1．什么叫1弧度角? 2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别. 3．度与弧度的相互转换公式。
§1.3.1 弧度制
课 题 §1.3.1 弧度制1.理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数.2.了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对应的关系. 重难点：重 点：理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算.难 点：弧度的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间的一一对应关系.初中时所学的角度制，是怎么规定1 角的？将一个圆周角分成 份，每一份叫做1度，故一周角等于 度，平角等于 度，直角等于 度.二、新课导学 ※探究新知：阅读课本，并思考以下问题：1.弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？① 如图：∠AOB 所对弧长分别为l ，'l ,半径分别为r 、r ’，求证：lr＝''l r .② 讨论：lr 是否为定值？其值与什么有关系？③ 讨论：l r 在什么情况下为值为1？lr是否可以作为角的度量单位？归纳： 叫做1弧度的角.用 表示，读作④完成下表特殊角的度数与弧度数的对应表:弧度数 ⑤角度制与弧度制的换算公式：360°＝ rad 180°＝ rad1°＝ rad ≈ rad 1 rad ＝ °≈ °⑥角的概念推广后,在弧度制下, 与 之间建立起一一对应的关系每个角都有唯一的一个实数(即 )与它对应;反过来,每一个实数也都有 (即 )与它对应.三、应用举例例1. 把下列各角从弧度化为度： （1）π53； （2）3.5； （3）-π319。
例2. 把下列各角从度化为弧度:(1)225︒； （2）-22︒30′； （3）-150︒。
三、总结提升※ 学习小结1.理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数.2.了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对应的关系.※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分） 1 .若6α=-，则角α的终边在 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2.在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（ ）A ．所对弧长相等B ．所对的弦长相等C ．所对弧长等于各自半径D ．所对的弧长为180357R' 3．时钟经过一小时，时针转过了( )A.6πB.－6πC.12πD.－12π4、将下列弧度转化为角度： （1）12π= ；（2）－87π= ；（3）613π= .5. 在ABC ∆中，若7:5:3::=∠∠∠C B A ，则=A 弧度，=B 弧度，=C 弧度。
高中数学第一章三角函数1.3弧度制课堂导学案北师大版必修4
1.3 弧度制课堂导学三点剖析1.角度与弧度之间的换算【例1】化下列角度为弧度制：（1）540°;(2)112°30′;(3)36°.思路分析：根据1°=rad就可将角度化为弧度.解:(1)∵1°= rad,∴540°=3π rad.(2)∵1°= rad,∴112°30′=×112.5 rad= rad.(3)∵1°= rad,∴36°=×36 rad=.友情提示(1)角度数的单位不能省略、弧度数的单位可以省略.(2)一般情况下没有精确度要求，保留π即可，不必将π化成小数.各个击破类题演练 1把130°,-270°化为弧度为________，____________-.解析：∵1°= rad,∴130°=×130 rad×π rad-270°=-×270 rad= rad.答案：π变式提升 1(1)将-225°化为弧度；（2）将 rad化为度.解：（1）∵1°=rad,∴-225°=-×225 rad= rad.(2)∵1 rad=()°,∴ rad=-()°=-75°.2.弧度的综合应用【例2】集合M={x|x=+,k∈Z},N={x|x=+,k∈Z},则有（）A.M=NB.M NC.M ND.M∩N=思路分析：本题是考查用弧度制表示角的集合之间的关系.可以用取特殊值法分别找到集合M、N所表示的角的终边的位置.解：对集合M中的整数k依次取0,1,2,3,得角.于是集合M中的角与上面4个角的终边相同，如图（1）所示.同理，集合N中的角与0,,,,π,π,3,,2π角的终边相同，如图（2）所示.故M N.∴选C.答案：C类题演练 2已知某角是小于2π的非负角且此角的终边与它的5倍角的终边相同,求此角的大小.解析：设这个角是α,则0≤α＜2π.∵5α与α终边相同,∴5α=α+2kπ(k∈Z),∴α=(k∈Z).又∵α∈［0,2π),令k=0,1,2,3.得α=0,,π,π.即为所求值.变式提升 2(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合.解析：（1）在0到2π之间，终边落在OA位置上的角是+,终边落在OB位置上的角是+=,故终边落在OA上的角的集合为{α|α=2kπ+,k∈Z},终边落在OB上的角的集合为{β|β=2kπ+,k∈Z}.(2)终边落在阴影部分角的集合为{α|2kπ-≤α≤2kπ+,k∈Z}.【例3】一条弦的长度等于半径r，求：(1)这条弦所对的劣弧长；(2)这条弦与劣弧所组成的弓形的面积.思路分析:由已知可知圆心角的大小为，然后用弧长和扇形面积公式求解即可.注意弓形面积等于扇形面积减去对应的三角形面积.解:(1)如右图，因为半径为r的圆O中弦AB=r，则△OAB为等边三角形，所以∠AOB=.则弦AB所对的劣弧长为r.(2)∵S△AOB=OA·OB·sin∠AOB=r2，S扇形OAB=|α|r2=××r2=r2，∴S弓形=S扇形OAB-S△AOB=r2-r2=(-)r2.友情提示图形的分解与组合是解决数学问题的基本方法之一，本例是把弓形看成是扇形与三角形的差组成的，即可运用已有知识解决要求解的问题.类题演练 3求解：（1）已知扇形的周长为10 cm,面积为4 cm2,求扇形圆心角的弧度数.(2)已知一扇形的圆心角是72°,半径等于20 cm,求扇形的面积.解析：(1)设扇形圆心角的弧度数为θ(0＜θ＜2π),弧长为l,半径为r,依题意有①代入②得r2-5r+4=0,解之得r1=1,r2=4.当r=1时，l=8(cm),此时，θ=8 rad＞2π rad舍去.当r=4时，l=2(cm),此时，θ= rad.(2)设扇形弧长为l,∵72°=72×(rad),∴l=αR=×20=8π(cm).∴S=lR=×8π×20=80π(cm2).变式提升 3一扇形圆心角为150°，半径为10,则扇形面积为多少？解析：150°=,S=|α|r2=××102=π.3.弧度的意义【例4】下列各命题中，假命题是（）A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C.根据弧度的定义，180°一定等于π弧度D.不论用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关思路分析:由角和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与半径的长短无关，而是与弧长与半径的比值有关.故应选D.答案：D友情提示掌握定义的准确表述，弧度是角的单位，不是弧的单位.类题演练 4下列各命题中，真命题是（）A.一弧度是一度的圆心角所对的弧B.一弧度是长度为半径的弧C.一弧度是一度的弧与一度的角之和D.一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位解析：根据一弧度的定义：把长度等于半径长的弧所对圆心角叫做一弧度的角，由选项知，D为真命题.答案：D变式提升 4在半径不等的圆中，1弧度的圆心角所对的…（）A.弦长相等B.弧长相等C.弦长等于所在圆的半径D.弧长等于所在圆的半径解析：由弧度的定义可知选D.答案：D。
弧度制导学案
弧度制 一、学习目标 1.理解并掌握弧度制的概念，领会弧度制概念的合理性；2.掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；3.熟练地进行角度制与弧度制的换算；4.理解角的集合与实数集R 之间成立的一一对应关系 5.通过弧度制的学习，理解并熟悉到角度制与弧度制都是对角气宇的方式，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.二、重点难点重点是理解弧度制的概念和角度制与弧度制之间的换算；难点是弧度制概念的理解。
三、自学指导自学讲义P6到P8内容，完成下列问题.四、新课学习：一、温习回顾1)、角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.2)、在角度制下 360n 1802r l r n S ππ==扇扇 二、新课学习：弧度制的概念：等于长的圆弧所对的叫做1的角，用符号rad 表示，读作弧度。
用弧度作单位来气宇角的制度叫做弧度制。
在这种规定下，圆周长所对的圆心角为π2rad,半圆所对的圆心角为π rad ，︒90=2πrad,你能继续往下推吗？请你填写书上第6页的表格。
注：一、一般地，正角的弧度数是一个正数（正实数），负角的弧度数是一个负数（负实数），零角的弧度数是零。
这里，α的正负由角α的终边的旋转方向决定。
二、用角度制和弧度制气宇零角，单位不同，数量相同；用角度制和弧度制气宇任一非零角，单位不同，数量也不同。
角度 0° 15° 45°弧度角度 90° 270°弧度更进一步，咱们能够取得：'185730.57)180(101745.01801︒=︒≈︒=≈=︒ππrad rad rad 利用上面的方式，咱们能够把任意一个角度转换成弧度，或将任意一个弧度转化成角度。
例：依照下列要求，把67°30′化成弧度。
1）精准值； 2）精准到的近似值。
例：将转换成角度。
练习：书上第9页一、2题。
弧度制汇报课导学案.doc
§1.1.2弧度制【教学内容分析】(1)弧度制的定义，角度制与弧度制的转换。
(2)弧度制表示的弧长公式，扇形面积公式的应用。
【学习目标】1、知识与技能(1)理解并掌握弧度制的定义；(2)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；(3)熟练地进行角度制与弧度制的换算；(4)角的集合与实数集7?之间建立的一一对应关系.(5)使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.2、过程与方法创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并掌握弧度制的定义，领会定义的合理性•根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化.3、情态与价值通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制-一弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.为下一节学习三角函数做好准备.【学习重点】重点：品解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用.【学习难点】难点：理解弧度制定义，弧度制的运用.【使用说明和学法指导】在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.(一)课前准备复习1：写出终边在下列位置的角的集合.(1) x轴：_________________ . (2) y轴：_______________ .(3) _________________________ 第三象限：__________________________ . (4)第一、三象限： .复习2：角可以用度为单位进行度量，1度的角等于周角的________ 。
这种用度为单位度量角的单位制叫做角度制。
故一周等于 ____ 度，平角等于_____ 度，直角等于 _____ 度.角度制中1° = ' ,1' =60"。
弧度制导学案
《弧度制》导学案学习目标：1、理解弧度制的定义，熟练地进行角度制与弧度制的换算；2、理解在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系3、通过弧度制的学习理解并认识到角度制和弧度制都是对角度量的方法，二者不是孤立、割裂的，而是辨证统一的。
重点难点：重点：理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制的互化换算难点：理解弧度制定义学法指导：学生通过自学、合作探究，交流展示，完成本节课的教学目标特别是对弧度制定义的理解，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化。
教学课时：二节课（第一课时自主学习，合作探究；第二课时交流展示）教学过程：（一）自主学习，预习教材，完成如下教学任务：1、在初中几何知识里，我们学习了角的度量方法：什么是1度的角？。
记作————，周角=———————°，平角=———————°，直角=———————°。
2、把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫———————记作———————或者———————；根据1弧度概念思考：在圆上截取半径长的圆弧所对的圆心角为————————；在圆上截取2 倍半径长的圆弧所对的圆心角为————————；在圆上截取3倍半径长的圆弧所对的圆心角为————————；在圆上截取长l弧长所对的圆心角，是多少弧度的圆心角呢？（半径为r）（作图理解）4、什么是角度制？什么是弧度制？有了角度制来度量角，为什么还要引入弧度制呢？5、将角化为弧度，将弧度化为角度，关键是要知道：————————————1°=———————red≈———————rad 1 red=———————≈———————6、规定：正角的弧度是———————、负角的弧度是—————、零角的弧度是——————7、360°=———————red 180°=———————red 90°=———————red30°=———————red 60°=———————red 45°=———————red（二）合作探究：1、角度制与弧度制的联系与区别？中的α一定要加绝对值？2、为什么公式|α|=.r3、周角的弧度数等于2π，是如何得到的？4、归纳：①将角度化为弧度： n °= rad②将弧度化为角度 n = °观察所填的表格，看看两组数据可不可以分别用角度的集合与实数的集合表示？ ，它们的关系是 ，6、例题并练习1、 口答课本练习1、2题（解释如何迅速的作出答案）2、例题讲解：例1 把下列各角度换算为弧度⑴ 15° ⑵ 8°30′ ⑶−100°练习：把下列各角从角度化为弧度：⑴ 75°； ⑵−240°； ⑶ 105°； ⑷ 67°30′．分析 角度制换算为弧度制利用公式1°=π(r a d ).01745r a d 180≈例2 把下列各弧度换算为角度⑴ 3π5； ⑵ 2.1； ⑶ −3.5． 分析 弧度制换算角度制利用公式1801rad ()57.35718π'=︒≈︒≈︒练习：把下列各角从弧度化为角度：⑴ π15； ⑵ 2π5； ⑶ 4π3-； ⑷ 6π-． 特别提醒：(1)公式 |α|=. r l 中的α除了要加绝对值外，还必须注意α单位是弧度，若题目中给定的α是以度为单位，必须转化为弧度再做，角α是指弧度l 所对应的圆心角。
人教版九年级数学上册 24-1-3 弧、弦、圆心角导学案
人教版九年级数学上册导学案第二十四章圆24.1.3 弧、弦、圆心角【学习目标】1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角。
2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系的证明和计算。
3.能利用圆心角、弦、弧之间的关系解决有关问题。
【课前预习】1．在半径为1的弦所对的弧的度数为（）A．90°B．145度C．90°或270°D．270度或145度2．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．2.5 cm或6.5 cm B．2.5 cm C．6.5 cm D．5 cm或13cm3．下列命题①若a＞b，则am²＞bm²②相等的圆心角所对的弧相等③各边都相等的多边形是正多边形是±4．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．34．若AB和CD的度数相等，则下列命题中正确的是（）A．AB=CD B．AB和CD的长度相等C．AB所对的弦和CD所对的弦相等D．AB所对的圆心角与CD所对的圆心角相等5．下列说法中错误的有（）①过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧；②弦的垂线平分它所对的两条弧；③过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧；④平分不是直径的弦的直径平分弦所对的两条弧．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列说法错误的是（）A．垂直于弦的直径平分这条弦B．平分弦的直径垂直于这条弦C．弦的垂直平分线经过圆心D．同圆或等园中相等的弧所对的圆周角相等7．下列命题正确的是（ ）A ．点(1,3)关于x 轴的对称点是(1,3)-B ．函数23y x =-+中，y 随x 的增大而增大C ．若一组数据3，x ，4，5，6的众数是3，则中位数是3D ．同圆中的两条平行弦所夹的弧相等8．如图，扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，半径6,OA C =是AB 的中点，//CD OA ，交AB 于点D ，则CD 的长为（）A ．2BC ．2D ．69．如图，△ABC 中，AB=5，AC=4，BC=2，以A 为圆心AB 为半径作圆A ，延长BC 交圆A 于点D ，则CD 长为（）A ．5B ．4C ．92 D ．10．如图，弧 AB 等于弧CD ，OE AB ⊥于点E ，OF CD ⊥于点F ，下列结论中错误．．的是（ ）A ．OE=OFB ．AB=CDC ．∠AOB =∠COD D ．OE ＞OF【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1、填空：（1）圆心角的概念：顶点在_______的角叫做圆心角。
高中数学 第1章(三角函数)3弧度制导学案 北师大版必修4 学案
陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》3弧度制导学案 北师大版必修4【学习目标】1.通过计算弧长与半径的比值理解弧度的定义.2.掌握弧度与角度之间的换算关系，能正确地进行弧度与角度的互化.3.能初步运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式，解决相关问题. 【重点难点】重点：弧度与角度之间的换算. 难点：弧度制的理解. 【自主学习】1. 先选定一个特殊的角，即周角，将它分为360等份，把1等份确定为一个度 量单位，称为__________，这种度量角的方法叫___________.2. 在度量和计算时，同样的圆心角所对的弧长与半径的比是常数，称这个常数 为该角的______________.3. 规定：在单位圆中，单位长度的弧所对的圆心角为______________， 它的 单位符号是________，读作___________.4. =360________rad ； =180________rad ； =1________rad ≈________rad ； 1rad =()≈__________=___________.5. 一般地，任一正角的弧度数都是一个________数；任一负角的弧度数都是一 个______数；零角的弧度数是_________.这种以弧度作为单位来度量角的单位制， 叫作________.注：在弧度制下，角的集合与实数集之间建立了一一对应关系：即 每一个角都有唯一的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个 实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.6.弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径的积，即________________.7.在弧度制下，扇形面积公式为：=S _______________.8.把下列各角从度化成弧度.（1）135； （2）90； （3）60.【合作探究】1.把下列各角化成π2~0间的角加上)(2Z k k ∈π的形式，并指出它们是哪个象限的角. （1）672； （2）718π-； （3）1500-； （4）236π.2. 已知一扇形的圆心角为72，半径等于cm 20，求扇形的面积.【课堂检测】1. 与32π终边相同的角是（ ） A. 311π B. 322ππ-k （Z k ∈）C. 3102ππ-k （Z k ∈）D. 32)12(ππ++k （Z k ∈）【课堂小结】【课后训练】1. 下列叙述中错误的是（ ）A. “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B. 1度的角是周角的3601，1弧度上的角是周角的π21 C. 1弧度是长度等于半径的弧 D. 根据弧度的定义，180等于π弧度2. 把1485-写成),20(2Z k k ∈<≤+πααπ的形式是__________________.3. 若一扇形弧长为18cm ，半径为12cm ，则扇形的面积为___________.。
弧度制导学案
弧度制导学案引言弧度制是一种用来度量角度的单位系统。
相较于我们常用的度数制，弧度制在数学、物理和工程等领域具有重要的应用。
本文档旨在介绍弧度制的定义、换算关系、使用方法以及常见应用。
一、弧度制的定义弧度制是一种用弧长来度量角度的单位系统。
定义如下：1弧度（简写为1 rad）是半径为1的圆的弧所对应的角度。
即当圆的半径为1单位长度时，弧长等于半径的角度称为1弧度。
二、弧度与度数的换算弧度制和度数制是常用的角度单位制度，它们之间的换算关系如下：1弧度 = (180/π)度1度 = (π/180)弧度其中，π是圆周率，约等于3.14159。
应用实例：1. 将60°转换为弧度。
根据换算关系可得：60°× (π/180) ≈ 1.0471 rad因此，60°约等于1.0471弧度。
2. 将2π弧度转换为度数。
根据换算关系可得：2π× (180/π) ≈ 360°因此，2π弧度约等于360°。
三、弧度的使用方法弧度制在数学和物理中常用于计算角度的大小以及相关的三角函数。
1. 弧度制在三角函数中的应用三角函数中角度的输入参数为弧度制。
常见三角函数包括：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
例如，sin(π/6)表示半径为1的圆上相对于x轴正向的角度为π/6弧度的点的y轴坐标。
2. 弧度制在角速度中的应用角速度是表示物体旋转快慢的物理量，单位是弧度/秒。
例如，当一个物体以每秒2π弧度的角速度旋转时，它完成了一圈的运动。
四、弧度制的常见应用1. 计算圆的弧长和扇形面积使用弧度制可以简化圆的弧长和扇形面积的计算。
根据圆的弧长公式：弧长 = 半径×弧度根据扇形面积公式：扇形面积 = 1/2 ×半径²×弧度2. 物体的旋转学弧度制在描述和计算物体的旋转学中起着重要作用。
例如，刚体的转动惯量和角动量的计算都需要使用弧度制。
弧度制导学案
弧度制导学案一、导学目标1.了解弧度制的定义和计算方法。
2.掌握角度与弧度之间的转换关系。
3.能够在实际问题中应用弧度制进行计算。
二、知识导入在几何学和三角学中，我们通常使用度数来度量角的大小。
例如，一个圆的周长是360度。
然而，当我们涉及到复杂的几何和三角函数计算时，度数制并不是最方便的。
为了解决这个问题，数学家们引入了弧度制。
三、弧度制的定义和计算方法1. 弧度的定义：弧度是角度的一种度量方式，它是指在半径为1的圆中所对应的圆弧长度。
我们用符号“rad”表示弧度。
例如，一个完整的圆周对应的弧长是2π，所以一个完整的圆周对应的角度是360度或2π弧度。
2. 弧度的计算方法：对于任意一个角度θ，我们可以通过以下公式将其转换为弧度：弧度 = (θ×π) / 1803. 例题：将60度转换为弧度。
解答：弧度 = (60 ×π) / 180= π / 3四、角度与弧度的转换关系1. 角度转换为弧度的公式：弧度 = (θ×π) / 1802. 弧度转换为角度的公式：角度 = (弧度× 180) / π3. 例题：将π/4弧度转换为角度。
解答：角度 = (π/4 × 180) / π= 45度五、实际问题中的弧度计算除了转换角度与弧度之外，我们还可以应用弧度制进行实际问题的计算。
1. 弧长公式：在一个圆形的轨道上，当我们沿着圆的边界行进一段距离时，我们所走过的弧长即为弧度所对应的圆弧的长度。
弧长公式如下：弧长 = 弧度×半径2. 弧度与度数的比较：使用弧度制进行计算时，有时候可以更方便地进行数值比较。
例如，当我们在解决三角函数运算时，很多函数表格都是基于弧度制给出的。
六、总结通过本次学习，我们了解了弧度制的定义和计算方法，掌握了角度与弧度之间的转换关系，并学会了在实际问题中应用弧度制进行计算。
弧度制在几何学和三角学中有着广泛的应用，能够更方便地进行各种数学计算。
高中数学 第一章 三角函数 1.1.3 弧度制和弧度制与角度制的换算导学案(无答案)新人教A版必修
山东省乐陵市高中数学第一章三角函数1.1.3 弧度制和弧度制与角度制的换算导学案（无答案）新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省乐陵市高中数学第一章三角函数1.1.3 弧度制和弧度制与角度制的换算导学案（无答案）新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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弧度制和弧度制与角度制的换算（自学自测）【学习目标】1 了解角的另一种度量方法-—弧度制;2熟练进行角度制和弧度制的换算;3掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式.【学习重点】角度制和弧度制的换算。
【学习难点】弧长公式和面积公式的应用。
【自主学习】1、把圆周分成360份,其中1份所对的圆心角是 度，这种用度作单位来度量角的制度叫2、我们规定：长度等于 的圆弧所对的 叫做1弧度的角，记作 以 为单位来度量角的制度叫做弧度制。
(1）。
在半径为1的圆中，弧长为2的圆弧对的圆心角为 弧度；弧长为1。
8的圆弧对的圆心角为 弧度；弧长为π 的圆弧所对的圆心角为 弧度；圆的周长为 弧长为π2的圆弧所对的圆心角为 弧度， 度？（2)。
在半径为r 的圆中，弧长为r 2的圆弧对的圆心角为 弧度；弧长为r 8.1的圆弧对的圆心角为 弧度；弧长为πr 的圆弧所对的圆心角为 弧度；圆的周长为 ,弧长为r π2的圆弧所对的圆心角为 弧度， 度？ 3、弧度数公式α= ; 弧长公式: l = ;扇形面积公式:s = = 。
【结论】(1)在半径为r 的圆中，弧长为l 的弧所对的圆心角为α，则 （2）=0360 rad =0180 rad所以：01= rad =rad 1 =0n rad 3、常见角度和弧度的转化角度 00015 030045060075090012001350150弧度12π65π【自练自提】1、 把下列各角的度化为弧度.015-= , 0210= ， 0300= , 0690= 。
王新明《弧度制》导学案简案
《弧度制》导学案简案
江苏省清河中学 王新明
一. 实例引入，遇难引思——“为什么”
1.【情境引入】 假如中秋晚会节目组想搭建一个扇形的场地，但因环境限制，最多只能围成周长为400米的扇形，请问如何设计使得场地面积最大？
2.【数学史】 追溯历史，沐浴文化。
二. 探索发现，引出新知——“是什么”
【合作探究】 （生成定义）长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制。
三．新旧融合，知识重建——“怎么化”
【融会贯通】π=︒180，180
1π=︒弧度01745.0≈弧度，1弧度︒≈︒=30.57)180(π 【练习巩固】（1）把下列各角从弧度化为度： 5
3π； 3.5 （2）把下列各角从度化为弧度： ︒252；'1511-︒
【相互提问】熟记特殊角的度数与弧度数的转化关系：
【小组讨论】 填写下面关于角度制与弧度制的对照表：
四．巩固新知，提升理解——“什么用”
【拓展延伸】 角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集之间是什么关系呢？
【应用提高】 回首前面的引例，同学们可以运用弧度制处理这个问题了吗？
五．归纳总结，梳理新知
后附：课外阅读（密位——弧度制的后续发展）。
〖2021年整理〗《学案与作业1.3弧度制》优秀教案
三弧度制15分钟30分1下列说法中,错误的是A“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位°的角是周角的,1 rad的角是周角的rad的角比1°的角要大D用弧度制度量角时,角的大小与圆的半径有关【解析】选D由角度制和弧度制的定义,知A,B,C说法正确用弧度制度量角时,角的大小与所对圆弧长与半径的比有关,而与圆的半径无关,故D说法错误2角-π的终边所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】选π=-4ππ,π的终边位于第四象限3下列各角中与240°角终边相同的角为A D【解析】选°=,而-=-2π4集合中的角所表示的范围阴影部分是【解析】=2m,m∈Z时,2mπ≤α≤2mπ,m∈Z;当=2m1,m∈Z时,2mπ≤α≤2mπ,m∈Zπα0≤α;=0时,θ=-,|θ|=>=,N={α|-π<α<π},则M∩N=A BC D⌀【解析】选A由-π<-<π,得-<<因为∈Z,所以=-1,0,1,2,所以M∩N=二、多选题共5分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分5若2π<α<4π且α与-角的终边垂直,则α是AπBππDπ【解析】选ADα=-π-2π=2π-π,∈Z,因为2π<α<4π,所以=2,α=π;或者α=-π2π=2π-π,∈Z,因为2π<α<4π,所以=2,α=π综上,α=π或π【光速解题】可以数形结合,画出角的终边进行判断三、填空题每小题5分,共10分6在△ABC中,若A∶B∶C=3∶5∶7,则角A,B,C的弧度数分别为______【解析】因为ABC=π,又A∶B∶C=3∶5∶7,所以A==,B==,C=答案:,,7扇形圆心角为,半径为a,则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为______【解题指南】求解的关键是找到扇形半径和圆的半径的关系【解析】如图,设内切圆半径为r,则r=,所以S圆=π·=,S扇=a2·=,所以=答案:2∶3四、解答题810分如图,已知半径为10的圆O中,弦AB的长为10求α∠AOB所在的扇形的弧长劣弧及弧所在的弓形的面积S【解析】由☉O的半径r=10=AB知△AOB是等边三角形,所以α=∠AOB=60°=所以弧长=α·r=×10=,所以S扇形=r=××10=,而S△AOB=·AB·5=×10×5=,所以S=S扇形-S△AOB=50【补偿训练】已知α=-800°1把α改写成β2π∈Z,0≤β<2π的形式,并指出α是第几象限角;2求γ,使γ与α的终边相同,且γ∈【解析】1因为-800°=-3×360°280°,280°=π,所以α=-800°=π-3×2π因为α与角的终边相同,所以α是第四象限角2因为与α终边相同的角可写为2π,∈Z的形式,而γ与α的终边相同,所以γ=2π,∈Z又γ∈,所以-<2π<,∈Z,解得=-1,所以γ=-2π=-。
高中数学 第一章 三角函数 1.3 弧度制导学案 北师大版
1.3 弧度制问题导学1．角度制与弧度制的互化活动与探究1(1)把112°30′化成弧度；(2)把－5π12化成度．迁移与应用把下列各角从度化成弧度或从弧度化成度．(1)67°30′；(2)810°；(3)108°；(4)135°；(5)7π；(6)－5π2；(7)23π4；(8)－4π5．1．角度与弧度的互化．(1)原则：牢记180°＝π rad，充分利用1°＝π180rad ，1 rad ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°进行换算． (2)方法：设一个角的弧度数为α，角度数为n ，则α rad ＝⎝⎛⎭⎪⎫α·180π°；n °＝n ·π180 rad ． 2．将角度制化为弧度制，当角度制中含有“分”“秒”单位时，应先将它们统一转化为“度”，再利用1°＝π180rad 化为弧度即可．以弧度为单位表示角时，常把弧度写成多少π的形式．如无特殊要求，不必把π写成小数．2．用弧度表示终边相同的角及区域角活动与探究2已知角α＝2 005°，(1)将α改写成β＋2k π(k ∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角； (2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角．迁移与应用已知角α的终边与π3的终边相同，求角α3在[0,2π)内的值．(1)用弧度表示终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的集合用弧度可表示为{β|β＝2k π＋α，k ∈Z }，这里α应为弧度数．(2)在某个区间内寻找与α终边相同的角β ①首先表示β的一般形式．②然后根据区间范围讨论k 的值．③最后把k 的值代入β的一般形式求出．活动与探究3用弧度表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在图中的阴影部分内的角的集合(不包括边界)．迁移与应用用弧度表示顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分内的角的集合，如图所示，包括边界．区域角的表示方法(1)要用终边相同的角的表示形式表示出以阴影部分的边界为终边的角，并注意旋转的方向及两边界角的大小顺序；(2)表达式中角度制与弧度制不能混用；(3)要分清阴影部分是否包括边界，以确定表达式中是否带“等号”．3．弧长公式及扇形面积公式的应用活动与探究4扇形AOB的周长为8 cm，圆心角为α(0＜α＜2π)．(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角α的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角α的大小．迁移与应用如图所示，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求：(1)»AB的长；(2)弓形ACB的面积．(1)在弧度制下的弧长公式及扇形面积公式中，由α，r，l，S中的两个量可以求出另外的两个量，即用方程的思想“知二求二”．(2)求扇形的面积关键是求得扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量．相反，也可由扇形的面积结合其他条件，求扇形的圆心角、半径、弧长．解题时要注意公式的灵活变形及方程思想的运用．当堂检测1．下列说法中，错误的是( )．A．用角度制和弧度制度量任一角，单位不同，量数也不同B．1°的角是周角的1360，1 rad的角是周角的12πC ．1 rad 的角比1°的角要大D ．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关2．已知扇形的圆心角为2π3弧度，半径为2，则扇形的面积为( )．A ．83π B．43C ．2π D．4π33．把－1 485°写成2k π＋α(0≤α＜2π，k ∈Z )的形式是( )．A ．－8π＋π4B ．－8π－7π4C ．－10π－π4D ．－10π＋7π44．(1)300°化为弧度是________；(2)－5π6化为度是________；(3)终边落在如图的阴影部分(包括边界)的角的集合是________．5．已知扇形的周长为6 cm ，面积为2 cm 2，求扇形圆心角α(0＜α＜2π)．课前预习导学 【预习导引】1．(1)1360(2)1弧度的角 rad 弧度 弧度预习交流1 略预习交流2 30° 45° 120°0 π12 π3 5π12 3π4 5π6 5π4 3π2 3．正数 负数 0预习交流3 (1)32 (2)π34．|α|πr 180 |α|r |α|πr 2360 12lr 12|α|r 2预习交流4 (1)提示：此公式可类比三角形的面积公式来记忆．(2)π2 3π2课堂合作探究 【问题导学】活动与探究1 解：(1)112°30′＝112.5°＝112.5×π180＝2252×π180＝5π8；(2)－5π12＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12×180π°＝－75°. 迁移与应用 (1)3π8rad(2)9π2rad (3)3π5rad (4)3π4rad(5)1 260° (6)－450° (7)1 035° (8)－144°活动与探究2 解：(1)2 005°＝2 005×π180＝401π36＝5×2π＋4136π.又π＜41π36＜3π2，所以α与41π36终边相同，是第三象限角．(2)与α角终边相同的角为2k π＋41π36，k ∈Z .由－5π≤2k π＋41π36＜0，可得－52－4172≤k ＜－4172.∵k ∈Z ，∴k ＝－3，－2，－1.∴在区间[－5π，0)上，与角α终边相同的角是－31π36，－103π36，－175π36.迁移与应用 π9，7π9，13π9活动与探究3 解：(1)图①中以OB 为终边的角为330°，可看成是－30°，化为弧度，即－π6，而75°＝75×π180＝5π12，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ|2k π－π6<θ<2k π ＋5π12，k ∈Z .(2)图②中以OB 为终边的角为225°，可看成是－135°，化为弧度，即－3π4，而135°＝135×π180＝3π4，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ|2k π－3π4<θ<2k π＋3π4，k ∈Z .迁移与应用 解：(1) ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＋π6≤α≤2k π＋5π4，k ∈Z .(2)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π－π3≤α≤2k π＋π6，k ∈Z . (3)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪k π＋π4≤α≤k π＋2π3，k ∈Z. 活动与探究4 解：设扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，(1)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧2r ＋l ＝8，12lr ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝3，l ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝1，l ＝6，∴α＝l r ＝23或α＝lr ＝6.(2)∵2r ＋l ＝8，∴S 扇＝12lr ＝12(8－2r )·r ＝－r 2＋4r ＝－(r －2)2＋4，∴当r ＝2时，S 扇形最大取4，此时l ＝4，α＝lr＝2. 迁移与应用 (1)4π(2)12π－9 3 【当堂检测】 1．A 2．D 3．D4．(1)5π3(2)－150°(3)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪3π4＋2k π≤α≤5π4＋2k π，k ∈Z5．1弧度或4弧度。
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弧度制
使用说明：
1.阅读探究课本P9-11页的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；
2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成本学案内容。
【学习目标】
1.通过探究使学生认识到角度值和弧度制都是度量角的制度，通过总结引入弧度制的好处，学会归纳整理并认识到任何新知识的学习，都会为解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣。
2.培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
【重点难点】
重点：理解弧度制的意义，并能进行角度和弧度的换算。
难点：弧度的概念及其与角度的关系。
一、知识链接
1.在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角是怎样定义的呢？
2. 除了用角度度量外，还有没有其它度量角的办法呢？
二.教材助读
1.什么是1弧度的角？其单位是什么？
2.角度与弧度的转化：
360= rad 180= rad
90= rad 60= rad
1= rad ≈rad 1rad= ≈=
3.什么叫弧度制？
4.弧长公式： l= =
5.扇形的面积公式：S= =
注意：对于4和5中的公式，一定要搞清楚各个量所表示的含义。
预习自测
1.把下列各角从度化成弧度.
（1）135；（2）90；（3）60；（4）45；
2.把下列各角从弧度化成度.
（1）2π；（2）；（3）；（4）。
3.时间经过4h,时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？
4.扇形弧长为18cm,半径为12cm,求扇形面积。
探究案
基础知识探究
1.用弧度制表示终边在x 轴上的角的集合
2.用弧度制表示终边在y 轴非负半轴上的角的集合
3.分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1m 的圆中，60的圆心角所
对的弧的长度。
综合应用探究
把下列各角化为0-2π间的角加上2k π（ k 是整数）的形式，并指出它们是哪个象限的角。
（1）6
23π
（2）-15000
（3）6720 （4）-7
18π
我的收获。