如何学习《连续介质力学》

发信人: Rubik (韦小宝@好事多磨), 信区: Mathematics

标题: 个人体会－如何学习《连续介质力学》－基本概念zz

发信站: 吉林大学牡丹园站(2008年04月07日00:04:04 星期一), 站内信件

作者为baibing@SimWe

连续介质力学，也叫连续统理论，或者叫理性力学。叫连续介质力学，是因为他的框

架内一个最重要得假设是“介质是宏观连续的”，可以用连续的数学理论来处理，显

然这种命名方法带有物理，力学的的痕迹。

叫连续统理论，实际上是借用了数学上的概念。学数学的人都知道，数学中就有“连

续统”的概念，比如，连续的线段，连续的曲面，和连续的体。由于数学上这些概念

都是抽象出来的，没有物理意义的，可以叫连续统。很多人不知道连续统，连续介质

，我想实际上可以理解为不同学科的不同称呼。但是，说连续介质，实际上表示考虑了具体物理特性的连续统。

叫理性力学，实际上是从力学研究的方法论上来命名的。以那种理性的，数学化的，

公理化的思维和方法来研究力学。看过连续介质力学书籍的人应该是深有体会的。里

面到处充满这理性的思维的魅力。

说明：本人2004年在中国科学院研究生院学习了王文标教授的《连续介质力学基础》课程。这是本人一年后的感悟，欢迎我得同学一同加入进来讨论。

不知道从什么时候开始，我养成了一个习惯，那就是每接触一个新的学科，总是希望

获得这门学科最权威而且是最经典，最全面的书籍。当然这样的书籍是找不到的。但是，相对而样比较好的书籍还是有的，力学更是这样。

《非线性连续统力学》，北航出版社，李松年，黄执中的作品，80年代中期写的。这本书我第一次看到的时候，惊为天人所写，前半部分写的是张量分析，后面是连续统

力学，两方面都比一般的连续介质力学全面，而且讲解浅显易懂。特别是其前言和结语写的尤为出色，不仅概括了这门学科的梗概，而且指出了这门学科的前景，真是绝

佳的资料。

A.C.ERIGEN的《连续统力学》，这是我目前见到的最经典的书，实际上前面一本书很大一部分是参考了这本书编写的，当然，加入了自己的内容（这是我读后才知道的）

。这一点都不奇怪， A.C.ERIGEN是连续统力学的鼻祖人物，也是集大成者。和钱伟长先生关系很好。

英国东英格兰大学的查德威克先生写的《连续介质力学简明理论和例题》，虽然这本书只有短短一百多页，但是用逼一般力学书籍夺得数学，比数学书籍少得多的数学非

常准确地阐释了连续介质力学理论，尤其是和数学地结合方面，能够让你从本质上，

从数学的角度认识和理解连续介质力学。而且有大量的习题。

陈志达先生的《理性力学》。大家都知道陈志达先生吧，中国矿业大学的老师，98年

已经去世。是当年钱伟长先生在清华大学的力学研究生班的学员，开创了力学的非线性几何场理论。尤其是在大变形（几何非线性）领域有独到的贡献。特别值得一提的是先生所带出来的一大批学生，现在是中国力学领域，岩石力学领域，岩土工程领域的中流抵住。搞岩土力学的都知道谢和平院士，何满潮先生（今年院士已过二审），缪协兴先生，还有一大批我一时想不起来了。他的这本书不仅包括一般的固体力学的内容，还统一了电磁介质，把电动力学的基本方程也统一进来了。

黄筑平先生的《连续介质力学基础》，当年我就是用的这本教材。黄先生对于连续介质力学，特别是塑性力学理解得是相当深刻的。这本书里面包含塑性力学相当的篇幅。这本书对于初学者来说，可能会因为里面所用很多符号比较怪异（不会读）而感觉艰涩难读。的确，窃以为这本书等你看了我推荐的前面几本书后再来看这本书，你会发现，黄先生对变形几何，对于集中坐标系，对于塑性本构理论确实有相当精准的理解。

最新版本的上海交通大学出版社的匡震邦先生的《非线性连续介质力学》，这本书我已经借来了，浏览了一下目录，其中包括了电磁介质，流变介质。

当然，我还接触了一些其他的书籍，我得建议是大家可以到超星上去找，力学的书籍还是比较全的。

有几句话想说一下：

我的北京的老师说：“中国的学生一个最大的弱点是书读得太少了，我把中科院力学所的力学书籍基本上看了一遍了”。

没有学过张量分析的人也是可以学会连续介质力学的，你可以自学的。

力学大家的传记是一定要读的，当然简介也可以，这样你猜能进入力学的文化。

今天这一讲我想结合自己的想法，纠正几个观念：

很多同学（我想说的是那些学习土木工程和学习机械工程的那些学生，力学和数学的可能除外），本科的时候学习力学都是所谓三大力学，或者四大力学或者五大力学,l 理论力学，材料力学，结构力学，弹性力学，土力学等。这样的课程设置使得他门以为力学就这些了，力学就是这么分类的。我想说不是这样的，大家聊天的的时候都是这么说，以后不要这么说了，以免被高手笑话。本科的，特别是工科学生的这种课程设置，实际上是为了自己将来专业课程的需要而设置的，也就是说，你这个专业基本上就用到这些力学，记住，这种课程和力学本身的分类没有任何关系，你就理解为，作为我这个专业，就把人家力学专业的东西就挑这些东西拿来用，如此而已。

力学本身是一个非常庞大的系统，至于分类大家可以到网上搜索一下，看了对大家有好处。但是我个人以为力学主要的分类应该是按照“从它的基本假设出发”进行分类

和从本构不同进行分类。当然分类的还是有很多种的。说弹性力学，显然，是说介质是弹性本构，说塑性力学显然实说介质是塑性本构，说断裂力学却不是这样，实际是

突破了完整连续介质的假设，考虑了裂纹。断裂力学种也有弹性本构的断力学，塑性

本构的断裂力学。说固体力学和流体力学也是按照本构分类的，这一点，等到大家把

本构公理那些内容学完了之后，自然会有深刻把我。固体和流体实际没有截然的界限

。说块体力学，实际上就完全不是连续介质力学了，各个块体可以独立运动，显然是

对连续介质力学中连续性假设的突破。说材料力学，纯粹是一种工具性的称呼，因为

在工程上用到材料，干脆从这个角度来进行规类。我们在本科的时候雪地是线弹性的

材料力学，当然，也可一考虑其他本构的材料。结构力学也差不多，主要是更接近工

程实际。另外，结构也不单单是杆，是梁，是柱，还可以是板，是壳。里面的本构也

可以用很多种。

至于细观力学，是从尺度上来分类的。我们宏观连续介质力学中一个假定是，宏观无

穷小，微观无穷大。就是说我们在用微元体分析法的时候，微元体中的原子的数量是

很多的，以至于可以看成连续的，这样围观的涨落效应就可以忽略，而使得统计平均

有意义。而宏观无穷小，就意味着符合高等数学中委员的概念，可以用连续的数学理

论来处理。而细观力学，这是尺度上的变化，坦率的说，我没有看过，所以不能给予

具体的评论，希望高手介绍。至于微结构力学，微机械理论，有是从微观的尺度来研

究，我也不知道他是否属于连续介质范畴。我还没有那么多的时间和精力去研究，可

能要等到工作以后再去涉及。

还有广义连续统理论。比如微极场论等。这实际上是对连续统理论中一些假设的突破

。比如考虑偶应力张量，比如非局部理论（我们连续介质理论中都是局部化的理论，

这一点大家在学习了本构公理之邻域公理，衰减记忆公理之后就会明白，不仅空间是

局部的，时间也是局部的）。

今天就说这么多，感觉比较乱，但还是希望对大家有帮助。如果我的理解有不当之处

，请大家指出来，共同提高。

还要学习什么力学？－兼谈力学的地位。

是的，当我们学习了连续介质理论之后，我们突然感觉力学是那么有用，不论是指导

我们研究的思维，还是用于实际建立具体的数学模型。这真是一个强大的思想武器。

连续介质力学于上个世纪六七十年代达到了新的顶峰，基本理论已经相当成熟了。尤

其是用张量来加以表述，使得连续介质力学是如此美轮美奂。场论，张量分析，微分

几何的引入，使得连续介质理论不仅具有美的表征，而且具有很大的方法论意义。

但是，传统的连续介质力学研究的对象都是单一介质，我想大家也都注意到了。如果

研究的场内有多种介质，那么有没有一套象我们以前学习过的连续介质理论那样的系

统性的理论来作为我们研究的武器呢？答案是肯定的。而且我们可以预计这种多重介

质的力学理论，应该是在经典连续统理论基础上发展起来的。事实上的确如此。经过

NOLL,ERIGEN,COLEMAN,BOWEN,TRUESDELL等一大批杰出学者的努力，经典混合物理论（MIXTURE THEORY)的大厦已经建立起来。混合物理论一个最重要的思路－－－这个思路

解决了如何继承经典连续统理论的同时，解决各种组分在空间的存在的问题－－－就

是多个组分同一时间占据空间的同一个位置。也许有的人认为，各个组分绝对不可能

同时被两种或者多重组分占据，事实虽然如此，但是不要忘记，我们研究的对象不是