几何证明举例第6节第5课时

5.6.5几何证明举例

---HL定理及已知一直角边和斜边作直角三角形的尺规作图学习目标

1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；

2、能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理及解决实际问题。

教学重点

应用直角三角形全等的“HL”判定定理解决问题。

教学难点

证明“HL”定理的思路的探究和分析。

教学过程

（一）初步探究：HL的证明

有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？写出你的证明过程？

（二）HL应用：用三角尺可以作角平线

如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线，你能说出它的理由吗？

（三）再次探究：三角形全等条件的探索

如图，已知∠ACB=BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。

（四）尺规作图：已知线段l，m（l＜ｍ），求作：Ｒｔ△ＡＢＣ，使直角边ＡＣ等于ｌ，斜边ＡＢ等于ｍ。

（五）课堂练习

1、判断下列命题的真假，并说明理由。

（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。

（2）斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。

（3）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（4）一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等。

2.如右图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△__________≌△__________，其判定依据是__________，还有△__________≌△__________，其判定依据是__________.

（六）当堂检测

1、已知：如图（1），AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△__________≌△__________（HL）.

（1）（2）（3）

2、已知：如图（2），BE，CF为△ABC的高，且BE=CF，BE，CF交于点H，若BC=10，FC=8，则EC=__________.

3、已知：如图（3），AB=CD，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=（_______）

反思