立体几何第1讲 空间几何体的 表面积和体积 作业

7．(2019·昆明市模拟)三棱锥 P­ABC 的所有顶点都在半径为 2 的球 O 的球面上．若△PAC 是等边三角形，平面 PAC
⊥平面 ABC，AB⊥BC，则三棱锥 P­ABC 体积的最大值为( )
A．2
B．3
C．2 3
D．3 3
二、填空题
9．(2019·天津卷)已知四棱锥的底面是边长为 2的正方形，侧棱长均为 5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四
在各个数学分支之中，任意一个凸多面体的顶点数 V、棱数 E、面数 F 之间，都满足关系式 V－E＋F＝2，这个等式就
是立体几何中的“欧拉公式”．若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为( )
A．10
B．12
C．15
D．20
13．(2019·湖南衡阳二模)如图，正方体 AC1 的顶点 A，B 在平面 α 上，AB＝ 2，若平 面 A1B1C1D1 与平面 α 所成角为 30°，由如图所示的俯视方向，正方体 AC1 在平面 α 上的俯 视图的面积为( )
条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为
.
10．(2019·新课标全国卷Ⅲ)学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型．如图，该
模型为长方体 ABCD­A1B1C1D1 挖去四棱锥 O­EFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心， E，F，G，H 分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6 cm，AA1＝4 cm.3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3. 不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为
11．(2019·河北石家庄质检)如图，在四棱锥 P­ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PB⊥底面 ABCD， π
O 为对角线 AC 与 BD 的交点，若 PB＝1，∠APB＝3，则棱锥 P­AOB 的外接球的体积是
12．(2019·昆明市诊断测试)数学中有很多公式都是数学家欧拉(Leonhard Euler)发现的，它们都叫欧拉公式，分散
边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个
正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1.则该半正多面体共有 26 个面，其棱长为
.
15．(2019·江西九江二模)如图，在直三棱柱 ABC­A1B1C1 中，底面 ABC 是等腰直角三角形，AB＝BC＝1.点 D 为侧
1
2π 3π
是以
A1
为圆心，1
为半径的圆周长的 ，所以所有弧长之和为 4
3×
4
＝
2
.故选
C.
6．已知三棱锥 S­ABC 的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，AB＝2，SA＝SB＝SC＝2，则三棱锥 S­ABC 的外
接球的球心到平面 ABC 的距离是( )
3 A. 3 B．1
C. 3
33 D. 2
棱 BB1 上的动点．若△ADC1 周长的最小值为 3＋ 5，则三棱锥 C1­ABC 外接球的表面积为
.
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A．2 C．2 3
B．1＋ 3 D．2 2
空间几何体的 表面积和体积 第 1 页 共 2 页
14．(2019·新课标全国卷Ⅱ)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方
体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图 1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多
立体几何第 1 讲 空间几何体的表面积和体积 作业
5．(2019·福州市质量检测)如图，以棱长为 1 的正方体的顶点 A 为球心，以 2为半径作一个球面，
则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为( )
3π
A. 4
B. 2π
百度文库
3π
9π
C. 2
D. 4
解析：正方体的表面被该球面所截得的弧长是相等的三部分，如图，上底面被球面截得的弧长